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INTRODUCCIÓN

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MATEMÁTICA

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Los currículos, sus objetivos y destrezas con criterios de desempeño deben estarencaminados hacia el aprendizaje y el desarrollo del individuo como ser humanoy como ser social. La formación integral del estudiante no puede lograrse solo através del impulso de sus destrezas de pensamiento; es necesario un balance entrela capacidad de razonar y la de valorar. El currículo de Matemática fomenta los va-lores éticos, de dignidad y solidaridad, y el fortalecimiento de una conciencia socio-cultural que complemente las capacidades de un buen analista o un buen pensador.

La enseñanza de la Matemática tiene como propósito fundamental desarrollar lacapacidad para pensar, razonar, comunicar, aplicar y valorar las relaciones entre lasideas y los fenómenos reales. Este conocimiento y dominio de los procesos le darála capacidad al estudiante para describir, estudiar, modicar y asumir el control desu ambiente físico e ideológico, mientras desarrolla su capacidad de pensamiento yde acción de una manera efectiva.

En el nivel de Educación General Básica, en especial en los subniveles de prepara-toria y elemental la enseñanza del área está ligada a las actividades lúdicas quefomentan la creatividad, la socialización, la comunicación, la observación, el descu-brimiento de regularidades, la investigación y la solución de problemas cotidianos;el aprendizaje es intuitivo, visual y, en especial, se concreta a través de la manipula-ción de objetos para obtener las propiedades matemáticas deseadas e introducir asu vez nuevos conceptos.

A partir del subnivel medio y superior de EGB se van complejizando de forma sis-temática los contenidos y procesos matemáticos, los estudiantes utilizan denicio-nes, teoremas y demostraciones lo que conlleva al desarrollo de un pensamientoreexivo y lógico que les permite resolver problemas de la vida real.

1 Introducción

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Introducción

La Matemática, junto con la Física, la Química y la Biología (llamadas ciencias bá-sicas) contribuye al adelanto cientíco de la sociedad, que implica el desarrollo dela humanidad. Esto, a su vez, redunda en organización y planicación, así comoen producción de bienes, como maquinaria, equipos, instrumentos, productos ytecnología, que simplican tareas y ahorran esfuerzos. La Matemática intervieneen casi todas las actividades que desarrolla el hombre, ya sea en forma directa oindirecta, siendo un componente ineludible e imprescindible para mejorar la calidadde vida de las personas, instituciones, sociedades y Estados.

La enseñanza de la Matemática tiene gran importancia para nuestra sociedad, porlo que es uno de los pilares de la educación obligatoria. El aprendizaje de esta asig-natura implica un aporte fundamental al perl de salida del Bachillerato ecuatoria-no. Con los insumos que la Matemática provee, el estudiante tiene la oportunidadde convertirse en una persona justa, innovadora y solidaria, por las razones que sedescriben a continuación.

El conocimiento de la Matemática fortalece la capacidad de razonar, abstraer, anali-zar, discrepar, decidir, sistematizar y resolver problemas. El desarrollo de estas des-trezas a lo largo de la vida escolar permite al estudiante entender lo que signicabuscar la verdad y la justicia, y comprender lo que implica vivir en una sociedaddemocrática, equitativa e inclusiva, para así actuar con ética, integridad y honesti-dad. Se busca formar estudiantes respetuosos y responsables en el aula, con ellosmismos, con sus compañeros y con sus profesores; y en sociedad, con la gente y elmedio que los rodea.

Con el estudio de la Matemática, los estudiantes logran una formación básica y unnivel cultural que se evidencia en el léxico matemático utilizado como medio de co-municación entre personas, organizaciones, instituciones públicas o privadas. Esteaprendizaje les permite comprender las variadas situaciones que se presentan en lavida real, entre ellas los avances cientícos y tecnológicos, lo que le posibilita inter-

pretar información proveniente de datos procesados, diagramas, mapas, grácasde funciones, y reconocer guras geométricas. Por lo tanto, el estudiante aprende acomunicarse en su lengua y en lenguaje simbólico matemático, y de manera gráca.

Con bases matemáticas sólidas se da un aporte signicativo en la formación depersonas creativas, autónomas, comunicadoras y generadoras de nuevas ideas.

El área está enfocada al desarrollo del pensamiento lógico y crítico para interpre-tar y resolver problemas de la vida cotidiana. Esto implica que el estudiante tomeiniciativas creativas, sea proactivo, perseverante, organizado, y trabaje en forma co-laborativa para resolver problemas. Al ser la Matemática una ciencia que se aplica

Contribución del área de Matemática a

perfil de salida del Bachillerato ecuato2

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en todas las demás, en el estudio de modelos, el estudiante toma conciencia de lanecesidad de practicar un aprendizaje humilde de por vida.

El estudio de la Matemática le brinda al estudiante las herramientas necesarias parainterpretar y juzgar información de manera gráca o en texto, permitiéndole obte-ner una mejor comprensión y valoración de nuestro país, diverso y multiétnico, através de los medios de comunicación y el internet. Así, el estudiante logra teneruna mejor visión de su desarrollo personal, y del desarrollo comunitario, del país ydel mundo globalizado, de tal forma que trabaja con responsabilidad social, siendoempático y tolerante con los demás, desenvolviéndose en grupos heterogéneos,enfocado en la meta de resolver problemas en diversos contextos.

Todas las ciencias desarrollan la inteligencia, la personalidad y los valores, que sonfundamentales para la formación de ciudadanos comprometidos con el crecimien-

to personal y colectivo.

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Introducción

El proceso de construcción del currículo toma como base la perspectiva epistemo-lógica emergente de la Matemática (Font, 2003) denominada pragmático-cons-tructivista (considerada una síntesis de diferentes visiones: pragmatistas, conven-cionalistas, constructivistas, antropológicas, semióticas, falibilistas, socio-históricasy naturalistas). Este modelo epistemológico considera que el estudiante alcanza unaprendizaje signicativo cuando resuelve problemas de la vida real aplicando dife-rentes conceptos y herramientas matemáticos. Es decir, se le presenta un problemao situación real (con diferentes grados de complejidad), el estudiante lo interpreta

a través del lenguaje (términos, expresiones algebraicas o funcionales, modelos,grácos, entre otros), plantea acciones (técnicas, algoritmos) alrededor de concep-tos (deniciones o reglas de uso), utiliza propiedades de los conceptos y acciones,y con argumentaciones (inductivas, deductivas, entre otras) resuelve el problema,juzga la validez de su resultado y lo interpreta.

Junto a esta visión epistemológica se plantea una visión pedagógica que se debetener en cuenta en la organización de la enseñanza, y según la cual el estudiante esel protagonista del proceso educativo y los procesos matemáticos (NCTM, 2000)que favorecen la metacognición, estos últimos son:

• Resolución de problemas 1 que impliquen exploración de posibles soluciones,modelización de la realidad, desarrollo de estrategias y aplicación de técnicas.La resolución de problemas no es solo uno de los nes de la enseñanza de laMatemática, sino el medio esencial para lograr el aprendizaje. Los estudiantesdeberán tener las oportunidades de plantear, explorar y resolver problemasque requieran un esfuerzo signicativo.

• Representación, que se reere al uso de recursos verbales, simbólicos y grá-cos, y a la traducción y conversión de los mismos. El lenguaje matemáticoes representacional, pues nos permite designar objetos abstractos que nopodemos percibir; y es instrumental, según se reera a palabras, símbolos ográcas. El lenguaje es esencial para comunicar interpretaciones y solucionesde los problemas, para reconocer conexiones entre conceptos relacionados,para aplicar la Matemática a problemas de la vida real mediante la modeliza-ción, y para utilizar los nuevos recursos de las tecnologías de la información yla comunicación en el quehacer matemático.

• Comunicación, que implica el diálogo y discusión con los compañeros y elprofesor. Comunicar ideas a otros es muy importante en la Matemática, yasea de manera oral o escrita, pues las ideas pasan a ser objetos de reexión,

1 Problemas contextualizados, aritméticos, algebraicos.

Fundamentos epistemológicos

y pedagógicos3

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discusión revisión y perfeccionamiento. Este proceso permite construir signi-cados y permanencia de las ideas y hacerlas públicas.

•

Justicación, que supone realizar distintos tipos de argumentaciones induc-tivas, deductivas, etc. El razonamiento y la demostración son esenciales parael conocimiento matemático, pues mediante la exploración de fenómenos, laformulación de conjeturas matemáticas y la justicación de resultados sobredistintos contenidos y diferentes niveles de complejidad es posible apreciar elsentido de la Matemática. Razonar matemáticamente debe ser un hábito quese desarrolle con un uso consistente en diversos contextos.

• Conexión, o establecimiento de relaciones entre distintos objetos matemáti-cos. La comprensión matemática se vuelve profunda y duradera cuando losestudiantes pueden conectar las ideas matemáticas entre sí, aplicándolas enotras áreas y en contextos de su propio interés.

• Institucionalización, “las matemáticas constituyen un sistema conceptual ló-gicamente organizado. Una vez que un objeto matemático ha sido aceptadocomo parte de dicho sistema puede ser considerado como una realidad cul-tural, jada mediante el lenguaje, y un componente de la estructura lógicaglobal. En el proceso de estudio matemático habrá pues una fase en la que seja una ‘manera de decir’, públicamente compartida, que el profesor deberáponer a disposición de los alumnos en un momento determinado.” (Godino,Batanero, & Font, 2003, p. 42)

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Introducción

La Matemática es esencialmente constructiva. Parte de nociones elementales yconceptos primitivos que no se denen, es decir, que no se expresan en palabrasmás sencillas que previamente hayan sido denidas.

Estos conceptos primitivos se introducen con la ayuda de ideas intuitivas que facili-tan la comprensión del estudiante. Junto con estos, también se introducen aquellosque son susceptibles de denición y de proposiciones de base que son aceptadassin demostración.

La Matemática está constituida por conjuntos de diferente naturaleza y de com-plejidad diversa, su desarrollo se basa en estos cuatro componentes importantes:

• Lógica matemática

• Conjuntos

• Números reales

• Funciones

La lógica atraviesa todas las áreas del conocimiento y es un componente al quese le da especial atención. Especícamente, la lógica aplicada en la Matemáticaestá presente en todos los contenidos de área, así como la noción de número. EnMatemática nos interesamos en las operaciones y sus propiedades para brindar lamayor aplicabilidad posible. El concepto de función es uno de los más importantes,pues su utilización en diferentes áreas del conocimiento da lugar a la aplicación yla elaboración de modelos matemáticos. Estos componentes están estrechamenteligados entre sí y son inseparables.

El currículo del área presenta los contenidos articulados en forma sistemática ycoherente. Las destrezas con criterios de desempeño se plantean de tal forma que

se observa un crecimiento continuo y dinámico, y una relación lógica en el conjuntode los contenidos propuestos a lo largo de la Educación General Básica y el Bachi-llerato General Unicado.

El área de Matemática se estructura en tres bloques curriculares: álgebra y fun-ciones, geometría y medida y estadística y probabilidad; en el subnivel de Prepa-ratoria de EGB, estos bloques se encuentran implícitos en el ámbito de relacioneslógico-matemáticas ; a partir del subnivel Elemental, hasta el Bachillerato, los tresbloques curriculares se encuentran explícitos. Estos son:

Bloques curricularesdel área de Matemática (criterios de organización y secuenciaciónde los contenidos)4

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Bloque 1. Álgebra y funcionesEste bloque curricular, en los primeros grados, se enfoca en la identicación de regu-laridades y el uso de patrones para predecir valores; contenidos que son un funda-mento para conceptos relacionados con funciones que se utilizarán posteriormente.

En álgebra se estudia de forma progresiva cada uno de los conjuntos numéricos:naturales (N), enteros (Z), racionales (Q) y reales (R); y se tratan las operaciones deadición y producto, sus propiedades algebraicas, y la resolución de ecuaciones. Asi-mismo, se estudia el orden y sus propiedades, que son aplicadas a la resolución deinecuaciones; el espacio vectorial R 2; las matrices reales de mxn (limitándose a m=1,2, 3; n=1, 2, 3); operaciones con matrices, y la resolución de sistemas de ecuacioneslineales con dos y tres incógnitas.

Por otro lado, denidas las funciones reales, las operaciones de adición y productocon funciones reales de los tipos: sucesiones numéricas, funciones polinomiales,funciones racionales, funciones trigonométricas, funciones exponencial y logarít-mica, heredan algunas propiedades de las operaciones de adición y producto denúmeros reales.

Este tratamiento secuencial establece una metodología que facilita el estudio de losdiferentes conjuntos numéricos, de las funciones, de los vectores y de las matrices.

La sistematización y complejidad de los contenidos sobre los conjuntos nu-méricos importantes se muestran en la siguiente gura, donde se advierten loscomponentes básicos del estudio que inicia desde el primer grado, avanza has-ta el tercer curso de Bachillerato, y continúa en la educación pos-Bachillerato.

Operaciones

Propiedadesalgebraicas

Orden

Ecuacionese inecuaciones

Númerosnaturales

Operaciones


Orden


Númerosenteros

Operaciones


Orden


Númerosracionales

Operaciones


Orden


Númerosreales

Figura 1. Tratamiento secuencial de conjuntos numéricos

Las funciones son estudiadas en estos conjuntos numéricos de modo que se obser-ve la herencia de algunas propiedades algebraicas de esos conjuntos, lo que facilitasu tratamiento. De manera secuencial y ascendente en complejidad, se estudianlos siguientes tipos de funciones reales: función lineal, función cuadrática, funciónpolinomial, función racional, funciones trigonométricas, funciones exponencial y lo-garítmica.

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Introducción

En la siguiente gura se muestra de forma compacta los contenidos sintéticos enálgebra y funciones.

Álgebra yfunciones

Lógica y conjuntosConjuntos numéricos, operaciones y propiedades,orden y propiedades

Matrices, sistemas de ecuaciones lineales, R 2 y R 3

Funciones

Figura 2. Álgebra y funciones

Bloque 2. Geometría y medidaEste bloque curricular, en los primeros grados de Educación General Básica, par-te del descubrimiento de las formas y guras, en tres y dos dimensiones, que seencuentran en el entorno, para analizar sus atributos y determinar las característi-cas y propiedades que permitan al estudiante identicar conceptos básicos de laGeometría, así como la relación inseparable que estos tienen con las unidades demedida.

Si bien la Geometría es muy abstracta, es fácil de visualizar, por ello la importanciade que el conocimiento que se deriva de este bloque mantenga una relación consituaciones de la vida real, para que se vuelva signicativo.

En el subnivel de EGB Superior se introducen conocimientos relacionados a la ló-gica proposicional, con el objeto de que los estudiantes disciernan sobre la validezo no de los razonamientos y demostraciones que se realicen en el estudio de losdiferentes contenidos planteados en el currículo.

En el Bachillerato se estudian los vectores geométricos en el plano; el espacio vec-torial R 2 (elementos y propiedades); rectas (ecuación vectorial, rectas paralelas,rectas perpendiculares, distancia de un punto a una recta) y cónicas en el plano(circunferencia, parábola, elipse, hipérbola); y aplicaciones geométricas en R 2. Secontinúa con el espacio vectorial R 3 (elementos y propiedades), vectores, rectas

(ecuación paramétrica) y planos (ecuación paramétrica, intersección de dos pla-nos, planos paralelos, planos perpendiculares) en el espacio.

Finalmente, se presentan aplicaciones de programación lineal (subconjuntos con-vexos, conjunto de soluciones factibles, puntos extremos, solución óptima): un mo-delo simple de línea de producción, un modelo en la industria química y un proble-ma de transporte simplicado.

En la Figura 3 se muestran los contenidos sintéticos del bloque de geometría ymedida.

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Geometría ymedida

Lógica y conjuntos

Conjuntos numéricos, operaciones y propiedades,orden y propiedades

Polígonos, Círculo, Sólidos, Transformaciones

Medidas

Figura 3. Geometría y medida

Bloque 3. Estadística y probabilidadAquí se analiza la información recogida en el entorno del estudiante y esta se or-

ganiza de manera gráca y/o en tablas. Se inicia con el estudio de eventos proba-bles y no probables; representaciones grácas: pictogramas, diagramas de barras,circulares, poligonales; cálculo y tabulación de frecuencias; conteo (combinacionessimples); medidas de dispersión (rango): medidas de tendencia central (media, me-diana, moda); y probabilidad (eventos, experimentos, cálculo elemental de probabi-lidad, representación gráca con fracciones).

Posteriormente en el subnivel de EGB Superior se trabaja la estadística descriptivaincluyendo el estudio de probabilidades que se profundiza y amplía en el bachille-rato.

En el bachillerato los temas a tratarse son las medidas de tendencia central (me-dia, mediana, moda) con datos no agrupados y agrupados; medidas de dispersión,medidas de posición (cuartiles, deciles, percentiles, diagrama de caja); cálculo deprobabilidad empírica, variables aleatorias y distribuciones discretas (Poisson y Bi-nomial, media, varianza, desviación estándar) y, nalmente, la regresión lineal sim-ple (dependencia lineal y covarianza, correlación, regresión y predicción, métodode mínimos cuadrados).

En la Figura 4 se muestran los contenidos sintéticos del bloque de estadística yprobabilidad.

Estadística yprobabilidad

Lógica y conjuntos

Conjuntos numéricos, operaciones y propiedades,orden y propiedadesFunciones, Funciones reales, Funciones de distribuciónde probabilidad, ...

Tratamiento y representación de datos

Figura 4. Estadística y probabilidad

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Introducción

En la siguiente gura consta la estructura de los bloques curriculares, así como los

contenidos comunes a todos ellos de forma transversal.

Álgebra yfunciones

Geometría y medida

FuncionesConjuntos numéricos, operaciones y propiedades, orden y propiedades

Estadística y probabilidad

Figura 5. Contenidos comunes a los tres bloques

El estudio de estos bloques curriculares en los tres primeros subniveles se trabajacon énfasis en lo concreto y a partir del subnivel superior empieza un tratamientomás abstracto de la Matemática, con la introducción de símbolos y variables; con-

tenidos que se profundizan en el Bachillerato. Sobre los problemas que se resuel-ven, si bien muchos son cotidianos, en el subnivel superior de EGB y en el nivel deBachillerato también pueden ser problemas hipotéticos, algebraicos, y se buscamodelizarlos para su solución.

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Al término de la escolarización obligatoria, como resultado de los aprendizajes rea-lizados en esta área, los estudiantes serán capaces de:

OG.M.1.

Proponer soluciones creativas a situaciones concretas dela realidad nacional y mundial mediante la aplicación de lasoperaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos,y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, es-trategias y métodos formales y no formales de razonamientomatemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la vali-

dez de procedimientos y los resultados en un contexto.

OG.M.2.

Producir, comunicar y generalizar información, de maneraescrita, verbal, simbólica, gráca y/o tecnológica, median-te la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejoorganizado, responsable y honesto de las fuentes de datos,para así comprender otras disciplinas, entender las necesi-dades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisionescon responsabilidad social.

OG.M.3.

Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitanun cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capaci-dad de interpretación y solución de situaciones problémicasdel medio.

OG.M.4.

Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver,de manera razonada y crítica, problemas de la realidad na-cional, argumentando la pertinencia de los métodos utiliza-dos y juzgando la validez de los resultados.

OG.M.5.

Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo,reexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos mate-máticos con los de otras disciplinas cientícas y los saberesancestrales, para así plantear soluciones a problemas de larealidad y contribuir al desarrollo del entorno social, naturaly cultural.

OG.M.6.

Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso deherramientas matemáticas al momento de enfrentar y solu-cionar problemas de la realidad nacional, demostrando acti-tudes de orden, perseverancia y capacidades de investiga-ción.

Objetivos generales del área de Matem5

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Matriz de progresión de objetivos del área de Matemática

BLOQUEEDUCACIÓN GENERAL BÁSICA

PREPARATORIA ELEMENTAL MEDIA

Á L G E B R A Y F U N C I O N E S

O.M.1.1. Reconocer la posición y atri-butos de colecciones de objetos,mediante la identicación de pa-trones observables, a su alrededor,para la descripción de su entorno.

O.M.2.1. Explicar y construir patrones deguras y numéricos relacionándolos conla suma, la resta y la multiplicación, paradesarrollar el pensamiento lógico-mate-mático.

O.M.3.1. Utilizar el sistema de coorde-nadas cartesianas y la generación desucesiones con sumas, restas, multi-plicaciones y divisiones, como estra-tegias para solucionar problemas delentorno, justicar resultados, com-prender modelos matemáticos y de-sarrollar el pensamiento lógico-mate-mático.

O.M.2.2. Utilizar objetos del entorno paraformar conjuntos, establecer grácamen-te la correspondencia entre sus elemen-tos y desarrollar la comprensión de mo-delos matemáticos.

O.M.1.2. Comprender la noción decantidad, las relaciones de orden, ylas nociones de adición y sustrac-ción, con el uso de material concre-to, para desarrollar su pensamientoy resolver problemas de la vida co-tidiana.

O.M.2.3. Integrar concretamente el con-cepto de número, y reconocer situacio-nes del entorno en las que se presentenproblemas que requieran la formulaciónde expresiones matemáticas sencillas,para resolverlas, de forma individual ogrupal, utilizando los algoritmos de adi-ción, sustracción, multiplicación y divi-sión exacta.

O.M.3.2. Participar en equipos de tra-bajo, en la solución de problemas dela vida cotidiana, empleando comoestrategias los algoritmos de las ope-raciones con números naturales, de-cimales y fracciones, la tecnología ylos conceptos de proporcionalidad.

O.M.2.4. Aplicar estrategias de conteo,procedimientos de cálculos de suma,resta, multiplicación y divisiones del 0 al9 999, para resolver de forma colabora-tiva problemas cotidianos de su entorno.

G E O M E T R Í A

Y M E D I D A

O.M.1.3. Reconocer, comparar y des-cribir las características de cuerposy guras geométricas de su entor-no inmediato para lograr una mejorcomprensión de su medio.

O.M.2.5. Comprender el espacio que lo

rodea, valorar lugares históricos, turís-ticos y bienes naturales, identicandocomo conceptos matemáticos los ele-mentos y propiedades de cuerpos y gu-ras geométricas en objetos del entorno.

O.M.3.3. Resolver problemas cotidia-nos que requieran del cálculo de perí-metros y áreas de polígonos regulares;la estimación y medición de longitu-des, áreas, volúmenes y masas de ob-jetos; la conversión de unidades; y eluso de la tecnología, para compren-der el espacio donde se desenvuelve.

O.M.3.4. Descubrir patrones geomé-tricos en diversos juegos infantiles,en edicaciones, en objetos cultura-les, entre otros, para apreciar la Ma-temática y fomentar la perseveranciaen la búsqueda de soluciones antesituaciones cotidianas.

O.M.1.4. Explicar los procesos demedición, estimación y/o compara-ción de longitudes, capacidades ymasas mediante el uso de unidadesno convencionales en la resoluciónde problemas.

O.M.2.6. Resolver situaciones cotidianasque impliquen la medición, estimacióny el cálculo de longitudes, capacidadesy masas, con unidades convencionales yno convencionales de objetos de su en-torno, para una mejor comprensión delespacio que le rodea, la valoración de sutiempo y el de los otros, y el fomento dela honestidad e integridad en sus actos.

O.M.1.5. Reconocer situaciones co-tidianas del entorno en las queexistan problemas, cuya solución,requiera aplicar las medidas mone-tarias y de tiempo.

E S T A D Í S T I C A

Y

P R O B A B I L I D A D O.M.1.6. Comunicar ideas sobre la

interpretación del entorno (reco-lección de información) y explicarde manera verbal y/o gráca (pic-togramas) los procesos utilizadosen la recolección de datos y en laresolución de problemas cotidia-nos sencillos.

O.M.2.7. Participar en proyectos de análi-sis de información del entorno inmediato,mediante la recolección y representaciónde datos estadísticos en pictogramas ydiagramas de barras; potenciando, así,el pensamiento lógico-matemático ycreativo, al interpretar la información yexpresar conclusiones asumiendo com-promisos.

O.M.3.5. Analizar, interpretar y repre-sentar información estadística me-diante el empleo de TIC, y calcularmedidas de tendencia central con eluso de información de datos publi-cados en medios de comunicación,para así fomentar y fortalecer la vin-culación con la realidad ecuatoriana.

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Introducción

BACHILLERATO GENERAL UNIFICADOSUPERIOR

O.M.4.1. Reconocer las relaciones existentes entre los conjuntosde números enteros, racionales, irracionales y reales; ordenarestos números y operar con ellos para lograr una mejor com-prensión de procesos algebraicos y de las funciones (discre-tas y continuas); y fomentar el pensamiento lógico y creativo.

O.M.4.2. Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa,asociativa y distributiva; las cuatro operaciones básicas; y lapotenciación y radicación para la simplicación de polino-mios, a través de la resolución de problemas.

O.M.4.3. Representar y resolver de manera gráca (utilizan-do las TIC) y analítica ecuaciones e inecuaciones con unavariable; ecuaciones de segundo grado con una variable; ysistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, paraaplicarlos en la solución de situaciones concretas.

O.M.4.4. Aplicar las operaciones básicas, la radicación y lapotenciación en la resolución de problemas con númerosenteros, racionales, irracionales y reales, para desarrollar elpensamiento lógico y crítico.

O.M.5.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas dela realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las ope-raciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso

de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y mé-todos formales y no formales de razonamiento matemático, quelleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos ylos resultados en un contexto.

O.M.5.2. Producir, comunicar y generalizar información, de mane-ra escrita, verbal, simbólica, gráca y/o tecnológica, mediante laaplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado,responsable y honesto de las fuentes de datos, para así compren-der otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidadesde nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.

O.M.5.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permi-tan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidadde interpretación y solución de situaciones problémicas del medio.

O.M.5.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y re-solver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad na-cional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados yjuzgando la validez de los resultados.

O.M.5.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo,reexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticoscon los de otras disciplinas cientícas y los saberes ancestrales,para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuiral desarrollo del entorno social, natural y cultural.

O.M.5.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del usode herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucio-nar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes deorden, perseverancia y capacidades de investigación.

O.M.4.5. Aplicar el teorema de Pitágoras para deducir y en-tender las relaciones trigonométricas (utilizando las TIC) ylas fórmulas usadas en el cálculo de perímetros, áreas, vo-lúmenes, ángulos de cuerpos y guras geométricas, con elpropósito de resolver problemas. Argumentar con lógica losprocesos empleados para alcanzar un mejor entendimientodel entorno cultural, social y natural; y fomentar y fortale-cer la apropiación y cuidado de los bienes patrimoniales delpaís.

O.M.4.6. Aplicar las conversiones de unidades de medida delSI y de otros sistemas en la resolución de problemas queinvolucren perímetro y área de guras planas, áreas y vo-lúmenes de cuerpos geométricos, así como diferentes si-tuaciones cotidianas que impliquen medición, comparación,

cálculo y equivalencia entre unidades.

O.M.4.7. Representar, analizar e interpretar datos estadísti-cos y situaciones probabilísticas con el uso de las TIC, paraconocer y comprender mejor el entorno social y económico,con pensamiento crítico y reexivo.

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Matriz de progresión de criterios de evaluación del área de Matemáti

BLO-QUE OBJETIVOS GENERALES

EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA

PREPARATORIA ELEMENTAL

Á L G E B R A

Y F U N C I O N E S

OG.M.1. Proponer soluciones creativas asituaciones concretas de la realidad na-cional y mundial mediante la aplicaciónde las operaciones básicas de los dife-rentes conjuntos numéricos, y el uso demodelos funcionales, algoritmos apro-piados, estrategias y métodos formalesy no formales de razonamiento mate-mático, que lleven a juzgar con respon-sabilidad la validez de procedimientos ylos resultados en un contexto.

OG.M.2. Producir, comunicar y gene-ralizar información, de manera escrita,

verbal, simbólica, gráca y/o tecnoló-gica, mediante la aplicación de cono-cimientos matemáticos y el manejo or-ganizado, responsable y honesto de lasfuentes de datos, para así comprenderotras disciplinas, entender las necesida-des y potencialidades de nuestro país,y tomar decisiones con responsabilidadsocial.

OG.M.3. Desarrollar estrategias indi-viduales y grupales que permitan uncálculo mental y escrito, exacto o esti-mado; y la capacidad de interpretacióny solución de situaciones problémicasdel medio.

OG.M.4. Valorar el empleo de las TICpara realizar cálculos y resolver, de ma-nera razonada y crítica, problemas dela realidad nacional, argumentando lapertinencia de los métodos utilizadosy juzgando la validez de los resultados.

OG.M.5. Valorar, sobre la base de unpensamiento crítico, creativo, reexivoy lógico, la vinculación de los conoci-mientos matemáticos con los de otrasdisciplinas cientícas y los saberes an-cestrales, para así plantear soluciones aproblemas de la realidad y contribuir aldesarrollo del entorno social, natural ycultural.

OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y lacreatividad a través del uso de herra-mientas matemáticas al momento deenfrentar y solucionar problemas de larealidad nacional, demostrando actitu-des de orden, perseverancia y capaci-dades de investigación.

CE.M.1.1. Clasica objetos delentorno; establece sus seme-janzas y diferencias, y la ubica-ción en la que se encuentranen referencia a sí mismos y aotros objetos; y selecciona losatributos que los caracterizan,para construir patrones senci-llos y expresar situaciones co-tidianas.

CE.M.2.1. Descubre regularidades matemáticasdel entorno inmediato utilizando los conocimien-tos de conjuntos y las operaciones básicas connúmeros naturales, para explicar verbalmente,en forma ordenada, clara y razonada, situacionescotidianas y procedimientos para construir otrasregularidades.

CE.M.1.2. Utiliza el conteo decolecciones de objetos de has-ta 20 unidades, el conocimien-to de cantidad, y los numeralesdel 0 al 10, para ordenar, sumaro restar, y resolver problemassencillos en situaciones signi-cativas.

CE.M.2.2. Aplica estrategias de conteo, el con-cepto de número, expresiones matemáticas sen-cillas, propiedades de la suma y la multiplicación,procedimientos de cálculos de suma, resta, mul-tiplicación sin reagrupación y división exacta (di-visor de una cifra) con números naturales hasta9 999, para formular y resolver problemas de lavida cotidiana del entorno y explicar de forma ra-zonada los resultados obtenidos.

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MATEMÁTICA

559

Introducción

BACHILLERATOGENERAL UNIFICADO MEDIA SUPERIOR

CE.M.3.1. Emplea de forma razonada

la tecnología, estrategias de cálculoy los algoritmos de la adición, sus-tracción, multiplicación y divisiónde números naturales, en el plantea-miento y solución de problemas, lageneración de sucesiones numéri-cas, la revisión de procesos y la com-probación de resultados; explica conclaridad los procesos utilizados.

CE.M.4.1. Emplea las relaciones de orden,las propiedades algebraicas (adición ymultiplicación), las operaciones con dis-tintos tipos de números (Z, Q, I) y expre-siones algebraicas, para afrontar inecua-ciones y ecuaciones con soluciones dediferentes campos numéricos, y resolverproblemas de la vida real, seleccionandola forma de cálculo apropiada e interpre-tando y juzgando las soluciones obtenidasdentro del contexto del problema; analizala necesidad del uso de la tecnología.

CE.M.4.2. Emplea las relaciones de orden,las propiedades algebraicas de las ope-raciones en R y expresiones algebraicas,para afrontar inecuaciones, ecuaciones ysistemas de inecuaciones con solucionesde diferentes campos numéricos, y resol-ver problemas de la vida real, seleccio-nando la notación y la forma de cálculoapropiada e interpretando y juzgando lassoluciones obtenidas dentro del contextodel problema; analiza la necesidad del usode la tecnología.

CE.M.5.1. Emplea conceptos básicos de las pro-piedades algebraicas de los números reales paraoptimizar procesos, realizar simplicaciones yresolver ejercicios de ecuaciones e inecuacio-nes, aplicados en contextos reales e hipotéticos.

CE.M.5.2. Emplea sistemas de tres ecuacionescon tres incógnitas aplicando diferentes mé-todos, incluida la eliminación gaussiana; operacon matrices cuadradas y de orden mxn.

CE.M.3.2. Aprecia la utilidad de lasrelaciones de secuencia y orden en-tre diferentes conjuntos numéricos,así como el uso de la simbologíamatemática, cuando enfrenta, inter-preta y analiza la veracidad de la in-formación numérica que se presentaen el entorno.

CE.M.3.3. Aplica la descomposiciónen factores primos, el cálculo deMCM, MCD, potencias y raíces connúmeros naturales, y el conocimien-to de medidas de supercie y volu-men, para resolver problemas numé-ricos, reconociendo críticamente elvalor de la utilidad de la tecnologíaen los cálculos y la vericación deresultados; valora los argumentosde otros al expresar la lógica de losprocesos realizados.

CE.M.3.4. Utiliza un determinadoconjunto de números para expresarsituaciones reales, establecer equi-valencias entre diferentes sistemasnuméricos y juzgar la validez de lainformación presentada en diferen-tes medios.

CE.M.3.5. Plantea problemas numé-ricos en los que intervienen númerosnaturales, decimales o fraccionarios,asociados a situaciones del entorno;para el planteamiento emplea es-trategias de cálculo mental, y parasu solución, los algoritmos de lasoperaciones y propiedades. Justicaprocesos y emplea de forma críticala tecnología, como medio de veri-cación de resultados.

CE.M.4.3. Dene funciones elementales(función real, función cuadrática), reco-noce sus representaciones, propiedadesy fórmulas algebraicas, analiza la impor-tancia de ejes, unidades, dominio y esca-las, y resuelve problemas que pueden sermodelados a través de funciones elemen-tales; propone y resuelve problemas querequieran el planteamiento de sistemas deecuaciones lineales con dos incógnitas yecuaciones de segundo grado; juzga la ne-cesidad del uso de la tecnología.

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, li-neales, cuadráticas, polinomiales, exponencia-les, logarítmicas y trigonométricas para plan-tear situaciones hipotéticas y cotidianas quepuedan resolverse mediante modelos matemá-ticos; comenta la validez y limitaciones de losprocedimientos empleados y verica sus resul-tados mediante el uso de las TIC.

CE.M.5.4. Reconoce patrones presentes en su-cesiones numéricas reales, monótonas y deni-das por recurrencia; identica las progresionesaritméticas y geométricas; y, mediante sus pro-piedades y fórmulas, resuelve problemas realesde matemática nanciera e hipotéticas.

CE.M.3.6. Formula y resuelve pro-blemas de proporcionalidad directae inversa; emplea, como estrategiasde solución, el planteamiento derazones y proporciones provenien-tes de tablas, diagramas y grácascartesianas; y explica de forma ra-zonada los procesos empleados yla importancia del manejo honesto yresponsable de documentos comer-ciales.

CE.M.5.5. Aplica el álgebra de límites comobase para el cálculo diferencial e integral, inter-preta las derivadas de forma geométrica y físi-ca, y resuelve ejercicios de áreas y problemasde optimización.

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MAT I 560

G E O M E T R Í A

Y M E D I D A


OG.M.2. Producir, comunicar y gene-ralizar información, de manera escrita,verbal, simbólica, gráca y/o tecnoló-gica, mediante la aplicación de cono-cimientos matemáticos y el manejo or-ganizado, responsable y honesto de lasfuentes de datos, para así comprenderotras disciplinas, entender las necesida-des y potencialidades de nuestro país,y tomar decisiones con responsabilidadsocial.

OG.M.3. Desarrollar estrategias indivi-duales y grupales que permitan un cál-culo mental y escrito, exacto o estima-do; y la capacidad de interpretación ysolución de situaciones problémicas delmedio.

OG.M.4. Valorar el empleo de las TICpara realizar cálculos y resolver, de ma-nera razonada y crítica, problemas de

la realidad nacional, argumentando lapertinencia de los métodos utilizadosy juzgando la validez de los resultados.


OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y lacreatividad a través del uso de herra-mientas matemáticas al momento deenfrentar y solucionar problemas de la

realidad nacional, demostrando actitu-des de orden, perseverancia y capaci-dades de investigación.

CE.M.1.3. Utiliza las nociones delongitud, capacidad, volumeny supercie, peso o tempera-tura (corto/largo/alto/bajo;vacío/lleno; grande/pequeño;liviano/pesado; caliente/frío)para describir y comparar ob-jetos o lugares, e identicarcuerpos (prismas, cilindros yesferas) y guras geométricas(triángulos, cuadrados y círcu-los) en el entorno, comprendey valora el espacio que lo ro-dea, y soluciona de forma in-dividual o grupal situacionescotidianas.

CE.M.2.3. Emplea elementos básicos de geome-tría, las propiedades de cuerpos y guras geomé-tricas, la medición, estimación y cálculos de perí-metros, para enfrentar situaciones cotidianas decarácter geométrico.

CE.M.1.4. Resuelve situacionesque requieran la comparacióny medición (con unidades noconvencionales) de longitudesy pesos de elementos del en-torno, la identicación de mo-nedas de hasta 10 centavos, yla descripción de sus activida-des cotidianas, de acuerdo asecuencias temporales.

CE.M.2.4. Resuelve problemas cotidianos senci-llos que requieran el uso de instrumentos de me-dida y la conversión de unidades, para determinarla longitud, masa, capacidad y costo de objetosdel entorno, y explicar actividades cotidianas enfunción del tiempo.





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MATEMÁTICA

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Introducción

CE.M.3.7. Explica las característicasy propiedades de guras planas ycuerpos geométricos, al construirlasen un plano; utiliza como justica-ción de los procesos de construcciónlos conocimientos sobre posiciónrelativa de dos rectas y la clasica-ción de ángulos; resuelve problemasque implican el uso de elementos deguras o cuerpos geométricos y elempleo de la fórmula de Euler. CE.M.4.4. Valora la importancia de la teoría

de conjuntos para denir conceptos e in-terpretar propiedades; aplica las leyes dela lógica proposicional en la solución deproblemas y la elaboración de argumentoslógicos.

CE.M.4.5. Emplea la congruencia, seme-janza, simetría y las características sobrelas rectas y puntos notables, en la cons-trucción de guras; aplica los conceptosde semejanza para solucionar problemasde perímetros y áreas de guras, conside-rando como paso previo el cálculo de lon-gitudes. Explica los procesos de soluciónde problemas utilizando como argumentocriterios de semejanza, congruencia y laspropiedades y elementos de triángulos.Expresa con claridad los procesos segui-dos y los razonamientos empleados.

CE.M.4.6. Utiliza estrategias de descompo-sición en triángulos en el cálculo de áreasde guras compuestas, y en el cálculo decuerpos compuestos; aplica el teorema dePitágoras y las relaciones trigonométricaspara el cálculo de longitudes desconoci-das de elementos de polígonos o cuerposgeométricos, como requerimiento previoa calcular áreas de polígonos regulares, yáreas y volúmenes de cuerpos, en contex-tos geométricos o en situaciones reales.Valora el trabajo en equipo con una actitudexible, abierta y crítica.

CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en elplano y operaciones en R 2, con aplicaciones enfísica y en la ecuación de la recta; utiliza méto-dos grácos, analíticos y tecnológicos.

CE.M.5.7. Efectúa operaciones en el espacio(tres dimensiones) con vectores, rectas y pla-nos; identica si son paralelos o perpendicula-res, y halla sus intersecciones.

CE.M.5.8. Aplica los sistemas de inecuacioneslineales y el conjunto de soluciones factiblespara hallar los puntos extremos y la solución

óptima en problemas de programación lineal.

CE.M.3.8. Resuelve problemas coti-dianos que impliquen el cálculo delperímetro y el área de guras pla-nas; deduce estrategias de solucióncon el empleo de fórmulas; explicade manera razonada los procesosutilizados; verica resultados y juz-ga su validez.

CE.M.3.9. Emplea, como estrate-gia para la solución de problemasgeométricos, los procesos de con-versión de unidades; justica la ne-cesidad de expresar unidades enmúltiplos o submúltiplos para opti-mizar procesos e interpretar datos ycomunicar información.


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MAT I 562

E S T A D Í S T I C A

Y P R O B A B I L I D A D


OG.M.2. Producir, comunicar y gene-ralizar información, de manera escrita,verbal, simbólica, gráca y/o tecnoló-gica, mediante la aplicación de cono-cimientos matemáticos y el manejo or-ganizado, responsable y honesto de las

fuentes de datos, para así comprenderotras disciplinas, entender las necesida-des y potencialidades de nuestro país,y tomar decisiones con responsabilidadsocial.

OG.M.3. Desarrollar estrategias indivi-duales y grupales que permitan un cál-culo mental y escrito, exacto o estima-do; y la capacidad de interpretación ysolución de situaciones problémicas delmedio.

OG.M.4. Valorar el empleo de las TICpara realizar cálculos y resolver, de ma-nera razonada y crítica, problemas dela realidad nacional, argumentando lapertinencia de los métodos utilizadosy juzgando la validez de los resultados.


OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y lacreatividad a través del uso de herra-mientas matemáticas al momento deenfrentar y solucionar problemas de larealidad nacional, demostrando actitu-des de orden, perseverancia y capaci-dades de investigación.

CE.M.1.5. Resuelve proble-mas cotidianos a través dela aplicación de procesos deobservación de eventos; y larecolección, organización, re-presentación y explicación deinformación proveniente delentorno inmediato.

CE.M.2.5. Examina datos cuanticables delentorno cercano utilizando algunos recursossencillos de recolección y representación grá-ca (pictogramas y diagramas de barras), parainterpretar y comunicar, oralmente y por escrito,información y conclusiones, asumiendo compro-misos.





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MATEMÁTICA

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Introducción

CE.M.3.10. Emplea programas in-formáticos para realizar estudiosestadísticos sencillos; formular con-clusiones de información estadísticadel entorno presentada en grácosy tablas; y utilizar parámetros esta-dísticos, como la media, mediana,moda y rango, en la explicación deconclusiones.

CE.M.4.7. Representa grácamente infor-mación estadística, mediante tablas dedistribución de frecuencias y con el uso dela tecnología. Interpreta y codica infor-mación a través de grácas. Valora la cla-ridad, el orden y la honestidad en el trata-miento y presentación de datos. Promueveel trabajo colaborativo en el análisis críticode la información recibida de los mediosde comunicación.

CE.M.5.9. Emplea la estadística descriptiva pararesumir, organizar, gracar e interpretar datosagrupados y no agrupados.

CE.M.5.10. Emplea técnicas de conteo y teoría deprobabilidades para calcular la posibilidad de queun determinado evento ocurra; identica varia-bles aleatorias; resuelve problemas con o sin TIC;contrasta los procesos, y discute sus resultados.

CE.M.5.11. Efectúa procedimientos estadísticospara realizar inferencias, analizar la distribuciónbinomial y calcular probabilidades, en diferen-tes contextos y con ayuda de las TIC.

CE.M.3.11. Emplea combinacionessimples y el cálculo de probabilida-des como estrategia para resolversituaciones cotidianas; explica y jus-tica de forma crítica y razonada losprocesos y resultados obtenidos enel contexto del problema.

CE.M.4.8. Analiza y representa un grupode datos utilizando los elementos de la es-tadística descriptiva (variables, niveles demedición, medidas de tendencia central,de dispersión y de posición). Razona sobrelos posibles resultados de un experimentoaleatorio sencillo. Calcula probabilidadesaplicando como estrategia técnicas deconteo, el cálculo del factorial de un núme-ro y el coeciente binomial, operacionescon conjuntos y las leyes de De Morgan.Valora la importancia de realizar estudios

estadísticos para comprender el medio yplantear soluciones a problemas de la vidadiaria. Emplea medios tecnológicos, concreatividad y autonomía, en el desarro-llo de procesos estadísticos. Respeta lasideas ajenas y argumenta procesos.


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Mapa de contenidos conceptuales

Recolección de datos (de 1 a 10 elementos),representación en pictogramas

Recolección y representación de datos: frecuenciassimples. Pictogramas,diagramas de barras

Conteo: combinaciones simples dehasta tres por cuatro

Probabilidad: noción de eventos y experimentos.Cálculo elemental de la probabilidad

Medidas de tendencia central condatos discretos. Rango

Tablas de frecuencias. Diagramas de barras, circularesy poligonales

Nociones de eventos probables y no probables Probabilidad: experiencias aleatorias

Conteo: combinaciones simples de tres por tres

B l o q u e

3 :

e s t a

d í s t i c a y p r o

b a

b i l i d a

d

Poliedros y cuerpos de revolución:características y elementos

Paralelogramos y trapecios: características y elementos.Perímetro y área. Contrucción

Triángulos: clasicación, perímetroy área. Construcción

Círculo y circunferencia: elementos,construcción, perímetro y área

Medidas de longitud: múltiplos y submúltiplosdel metro, conversiones

Medidas de área: múltiplos y submúltiplos del metrocuadrado, conversiones. Medidas agrarias

Cuerpos geométricos y gurasgeométricas del entorno

Noción de longitud: largo, corto, grande,pequeño, cerca, lejos

Medidas de longitud: submúltiplos del metro,estimaciones, mediciones y conversiones

Noción de capacidad: lleno, vacío Medidas de capacidad: el litro ysus submúltiplos, conversiones

Medidas de volumen: múltiplos y submúltiplos delmetro cúbico, conversiones. Relación devolumen y capacidad

Medidas de masa: conversiones entre kilogramo,gramo y libra

Medida de tiempo: lustro, década y siglo

Medidas de masa: libra, kilogramo y gramo

Medidas de tiempo: días, semanas, meses, horas,minutos y segundos. ConversionesLectura del reloj análogo

Noción de masa-peso: pesado, liviano

Noción de tiempo: ayer, hoy, mañana, tarde, noche, díasde la semana y meses del año

M edi das mo ne tar ias: mon eda s de 1, 5 y 10 ct s. M edi das mo ne tar ias: mon eda s y bil le tes , co nver si on es

Noción de temperatura: frío, caliente

Cuerpos geométricos: prismas, pirámides ycuerpos redondos

Figuras geométricas: triángulos, cuadrados,rectángulos y círculos. Elementos y propiedades

Líneas rectas y curvas. Semirrecta, segmento y ángulo

Ángulos: rectos, agudos y obtusos

Rectas: paralelas, secantes y secantes perpendiculares.Construcción

Medidas de ángulos: conversión a grados y minutos

Polígonos regulares e irregulares: perímetro, área depolígonos regulares. Construcción

B l o q u e

2 : g e o m e

t r í a

y m e

d i d a

Preparatoria

Números romanos: lectura y escritura

Plano cartesiano: pares ordenados con númerosnaturales, decimales y fracciones

Proporcionalidad directa e inversaentre dos magnitudes

Mitades y dobles en unidades de objetos

Números decimales y fraccionarios: ubicación en lasemirrecta numérica, relación de orden, valor posicional,operaciones, propiedades de la adición y de lamultiplicación

Números naturales (N) del 0 al 20: relaciones de orden.Noción de cantidad. Sumas y restas con númerosdel 0 al 10

Números naturales (N) del 0 al 9999: representaciónen la semirrecta numérica, secuencia y orden, valorposicional, operaciones

Números naturales (N) : representación en lasemirrecta numérica, secuencia y orden, valorposicional, operaciones, propiedades de la adicióny de la multiplicación

Agrupación de objetos de acuerdo a sus atributos

Polígonos regulares e irregulares: perímetro, área depolígonos regulares. Construcción

Sucesiones: con sumas, restas,multiplicaciones y divisiones

Patrones: de objetos, cuerpos geométricos, gurasplanas

Secuencias ascendentes y descendentes del 1 al 10

Patrones de objetos y gurashasta con dos atributos

Patrones numéricos crecientes con sumas ymultiplicaciones y, decrecientes con restas

Elemental Básica media

Conjunto y subconjunto

Relaciones binarias: correspondencia,par ordenado. Producto cartesiano

B l o q u e

1 : á l g e

b r a y

f u n c

i o n e s

Ubicación

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INTRODUCCIÓN

567 IN

MATEMÁTICA

Bachillerato General Unicado

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MATEMÁTICA

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2.Contribución del área de Matemática de este nivel a losobjetivos generales del área

El currículo del BGU está orientado a dar cumplimiento a los objetivos generalesdel área de Matemática, pues en esta etapa el estudiante concluye con la educaciónescolar obligatoria, y está preparado para continuar sus estudios a nivel técnico,tecnológico o universitario, dentro del país o en el exterior, aplicando las destrezasanalíticas, algebraicas, geométricas, estadísticas y de uso de las TIC que ha adquiri-do a lo largo de sus estudios. Los objetivos son alcanzados en su nivel más alto decomplejidad.

Durante el BGU, el estudiante adquiere herramientas que le permiten resolver pro-blemas de su entorno inmediato y de la realidad nacional, procesando y organizan-do la información adecuadamente, aplicando modelos complejos de índole alge-braica o funcional, con la ayuda de métodos o algoritmos matemáticos y el uso delas TIC.

Además, valora y aprecia la Matemática y sus métodos, lo que le posibilita resolverproblemas de otras áreas de conocimiento.

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3.Objetivos del área de Matemática para el nivelde Bachillerato General Unificado

Al término del bachillerato, como resultado de los aprendizajes realizados en estaárea, los estudiantes serán capaces de 1:

O.M.5.1.

Proponer soluciones creativas a situaciones concretas dela realidad nacional y mundial mediante la aplicación de lasoperaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos,y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, es-trategias y métodos formales y no formales de razonamientomatemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la vali-dez de procedimientos y los resultados en un contexto.

O.M.5.2.

Producir, comunicar y generalizar información, de maneraescrita, verbal, simbólica, gráca y/o tecnológica, median-te la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejoorganizado, responsable y honesto de las fuentes de datos,para así comprender otras disciplinas, entender las necesi-dades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisionescon responsabilidad social.

O.M.5.3.

Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitanun cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capaci-

dad de interpretación y solución de situaciones problémicasdel medio.

O.M.5.4.

Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver,de manera razonada y crítica, problemas de la realidad na-cional, argumentando la pertinencia de los métodos utiliza-dos y juzgando la validez de los resultados.

O.M.5.5.

Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, re-exivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáti-cos con los de otras disciplinas cientícas y los saberes ances-

trales, para así plantear soluciones a problemas de la realidady contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.

O.M.5.6.

Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso deherramientas matemáticas al momento de enfrentar y solu-cionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitu-des de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

1 Los objetivos del área de Matemática para el nivel de Bachillerato General Unicado coinciden con los ob-jetivos generales del área, pues este es el nivel con el que concluyen los estudios obligatorios y el presente

currículo.

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4. Matriz de destrezas con criterios de desempeño del área de Mpara el nivel de Bachillerato General Unificado

Bloque curricular 1

Álgebra y funciones

BÁSICOS IMPRESCINDIBLES BÁSICOS DESEABLES

M.5.1.1.Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales en laresolución de productos notables y en la factorización de expre-siones algebraicas.

M.5.1.2.Deducir propiedades algebraicas de la potenciación de númerosreales con exponentes enteros en la simplicación de expresionesnuméricas y algebraicas.

M.5.1.3.Transformar raíces n-ésimas de un número real en potencias conexponentes racionales para simplicar expresiones numéricas y al-gebraicas.

M.5.1.4.Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales para re-solver fórmulas (Física, Química, Biología), y ecuaciones que sederiven de dichas fórmulas.

M.5.1.5. Identicar la intersección gráca de dos rectas como solución deun sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

M.5.1.6.Resolver analíticamente sistemas de dos ecuaciones lineales condos incógnitas utilizando diferentes métodos (igualación, sustitu-ción, eliminación).

M.5.1.7.

Aplicar las propiedades de orden de los números reales para rea-lizar operaciones con intervalos (unión, intersección, diferencia ycomplemento), de manera gráca (en la recta numérica) y de ma-nera analítica.

M.5.1.8.Aplicar las propiedades de orden de los números reales para resol-ver ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnitay con valor absoluto.

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M.5.1.9.Resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas(ninguna solución, solución única, innitas soluciones) utilizando

los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.

M.5.1.10.Resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas (in-nitas soluciones) utilizando los métodos de sustitución o elimina-ción gaussiana.

M.5.1.11.

Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas(ninguna solución, solución única, innitas soluciones), de maneraanalítica, utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaus-siana.

M.5.1.12. Descomponer funciones racionales en fracciones parciales resol-viendo los sistemas de ecuaciones correspondientes.

M.5.1.13.

Resolver y plantear problemas de aplicación de sistemas de ecua-ciones lineales (hasta tres ecuaciones lineales con hasta tres incóg-nitas); interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidasdentro del contexto del problema.

M.5.1.14. Reconocer el conjunto de matrices M 2×2 [R] y sus elementos, asícomo las matrices especiales: nula e identidad.

M.5.1.15.Realizar las operaciones de adición y producto entre matrices M 2×2 [R], producto de escalares por matrices M 2×2 [R], potencias de ma-trices M 2×2 [R], aplicando las propiedades de números reales.

M.5.1.16. Calcular el producto de una matriz de M 2×2 [R] por un vector en elplano y analizar su resultado (vector y no matriz).

M.5.1.17. Reconocer matrices reales de mxn e identicar las operacionesque son posibles de realizar entre ellas según sus dimensiones.

M.5.1.18. Calcular determinantes de matrices reales cuadradas de orden 2 y3 para resolver sistemas de ecuaciones.

M.5.1.19.Calcular la matriz inversa A -1de una matriz cuadrada A cuyo deter-minante sea diferente a 0 por el método de Gauss (matriz amplia-da), para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

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MATEMÁTICA

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M.5.1.20.

Gracar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros,extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín

a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raízcuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.

M.5.1.21.Realizar la composición de funciones reales analizando las carac-terísticas de la función resultante (dominio, recorrido, monotonía,máximos, mínimos, paridad).

M.5.1.22.

Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situacio-nes, reales o hipotéticas, con el empleo de la modelización confunciones reales (función afín a trozos, función potencia entera ne-gativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absolutode la función afín), identicando las variables signicativas presen-tes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de losresultados obtenidos.

M.5.1.23.Reconocer funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas paracalcular la función inversa (de funciones biyectivas) comprobandocon la composición de funciones.

M.5.1.24. Resolver y plantear aplicaciones de la composición de funcionesreales en problemas reales o hipotéticos.

M.5.1.25.Realizar las operaciones de adición y producto entre funcionesreales, y el producto de números reales por funciones reales, apli-cando propiedades de los números reales.

M.5.1.26. Aplicar las propiedades de las raíces de la ecuación de segundogrado en la factorización de una función cuadrática.

M.5.1.27. Resolver ecuaciones que se pueden reducir a ecuaciones de se-gundo grado con una incógnita.

M.5.1.28.Identicar la intersección gráca de una recta y una parábola comosolución de un sistema de dos ecuaciones: una cuadrática y otralineal.

M.5.1.29.Identicar la intersección gráca de dos parábolas como soluciónde un sistema de dos ecuaciones de segundo grado con dos in-cógnitas.

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BGU 574

M.5.1.30.Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: una deprimer grado y una de segundo grado; y sistemas de dos ecuacio-

nes de segundo grado con dos incógnitas, de forma analítica.

M.5.1.31.

Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situacio-nes, reales o hipotéticas, que pueden ser modelizados con funcio-nes cuadráticas, identicando las variables signicativas presentesy las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de losresultados obtenidos.

M.5.1.32.Calcular, de manera intuitiva, el límite cuando de una funcióncuadrática con el uso de la calculadora como una distancia entredos número reales.

M.5.1.33. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones cuadráticas,a partir del cociente incremental.

M.5.1.34.Interpretar de manera geométrica (pendiente de la secante) y físi-ca el cociente incremental (velocidad media) de funciones cuadrá-ticas, con apoyo de las TIC.

M.5.1.35.Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada(pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funcionescuadráticas, con apoyo de las TIC.

M.5.1.36.Interpretar de manera física la segunda derivada (aceleración me-dia, aceleración instantánea) de una función cuadrática, con apoyode las TIC (calculadora gráca, software , applets ).

M.5.1.37.

Resolver y plantear problemas, reales o hipotéticos, que puedenser modelizados con derivadas de funciones cuadráticas, identi-cando las variables signicativas presentes y las relaciones entreellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.

M.5.1.38. Reconocer funciones polinomiales de grado n (entero positivo)con coecientes reales en diversos ejemplos.

M.5.1.39.Realizar operaciones de suma, multiplicación y división entre fun-ciones polinomiales, y multiplicación de números reales por poli-nomios, en ejercicios algebraicos de simplicación.

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MATEMÁTICA

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M.5.1.40.Aplicar las operaciones entre polinomios de grados ≤ 4, esquemade Hörner, teorema del residuo y sus respectivas propiedades para

factorizar polinomios de grados ≤ 4 y reescribir los polinomios.

M.5.1.41.Resolver aplicaciones de los polinomios de grados ≤ 4 en la infor-mática (sistemas de numeración, conversión de sistema de nume-ración binario a decimal y viceversa) en la solución de problemas.

M.5.1.42.

Resolver problemas o situaciones que pueden ser modelizadoscon funciones polinomiales, identicando las variables signicati-vas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y per-tinencia de los resultados obtenidos.

M.5.1.43.Gracar funciones racionales con cocientes de polinomios de gra-do ≤ 3 en diversos ejemplos, y determinar las ecuaciones de lasasíntotas, si las tuvieran, con ayuda de la TIC.

M.5.1.44.Determinar el dominio, rango, ceros, paridad, monotonía, extremosy asíntotas de funciones racionales con cocientes de polinomiosde grado ≤ 3 con apoyo de las TIC.

M.5.1.45.Realizar operaciones de suma y multiplicación entre funciones ra-cionales y de multiplicación de números reales por funciones ra-cionales en ejercicios algebraicos, para simplicar las funciones.

M.5.1.46.

Resolver aplicaciones, problemas o situaciones que pueden sermodelizados con funciones racionales, identicando las variablessignicativas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la va-lidez y pertinencia de los resultados obtenidos con apoyo de lasTIC.

M.5.1.47. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones polinomialesde grado ≤ 4 a partir del cociente incremental.

M.5.1.48.Interpretar de manera geométrica (pendiente de la secante) y físi-ca el cociente incremental (velocidad media) de funciones polino-miales de grado ≤ 4, con apoyo de las TIC.

M.5.1.49.Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada(pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funcionespolinomiales de grado ≤ 4, con apoyo de las TIC.

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BGU 576

M.5.1.50.

Interpretar de manera física la segunda derivada (aceleración me-dia, aceleración instantánea) de una función polinomial de grado

≤ 4, para analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimosde estas funciones y gracarlas con apoyo de las TIC (calculadoragráca, software , applets ).

M.5.1.51.

Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones racionalescuyos numeradores y denominadores sean polinomios de grado≤ 2, para analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimosde estas funciones y gracarlas con apoyo de las TIC (calculadoragráca, software , applets )

M.5.1.52.

Resolver aplicaciones reales o hipotéticas con ayuda de las deriva-das de funciones polinomiales de grado ≤ 4 y de funciones raciona-les cuyos numeradores y denominadores sean polinomios de gra-do ≤ 2, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

M.5.1.53.Identicar sucesiones numéricas reales, sucesiones monótonas ysucesiones denidas por recurrencia a partir de las fórmulas quelas denen.

M.5.1.54. Reconocer y calcular uno o varios parámetros de una progresión(aritmética o geométrica) conocidos otros parámetros.

M.5.1.55..

Aplicar los conocimientos sobre progresiones aritméticas, progre-siones geométricas y sumas parciales nitas de sucesiones numé-ricas para resolver aplicaciones, en general y de manera especialen el ámbito nanciero, de las sucesiones numéricas reales

M.5.1.56.Resolver ejercicios numéricos y problemas con la aplicación de lasprogresiones aritméticas, geométricas y sumas parciales nitas desucesiones numéricas

M.5.1.57. Reconocer las aplicaciones de las sucesiones numéricas reales enel ámbito nanciero y resolver problemas, juzgar la validez de lassoluciones obtenidas dentro del contexto del problema.

M.5.1.58.Emplear progresiones aritméticas, geométricas y sumas parcialesnitas de sucesiones numéricas en el planteamiento y resoluciónde problemas de diferentes ámbitos.

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MATEMÁTICA

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M.5.1.59.Realizar las operaciones de suma y multiplicación entre sucesionesnuméricas reales y la multiplicación de escalares por sucesiones

numéricas reales aplicando las propiedades de los números reales.

M.5.1.60. Identicar sucesiones convergentes y calcular el límite de la suce-sión.

M.5.1.61.

Conocer y aplicar el álgebra de límites de sucesiones convergentesen la resolución de aplicaciones o problemas con sucesiones realesen matemática nanciera (interés compuesto), e interpretar y juz-gar la validez de las soluciones obtenidas.

M.5.1.62. Reconocer y gracar las funciones escalonadas para calcular elárea encerrada entre la curva y el eje X.

M.5.1.63.Realizar las operaciones de suma y multiplicación de funcionesescalonadas y de multiplicación de números reales por funcionesescalonadas aplicando las propiedades de los números reales.

M.5.1.64.Calcular la integral denida de una función escalonada, identicarsus propiedades cuando los límites de integración son iguales ycuando se intercambian los límites de integración.

M.5.1.65.Aplicar la interpretación geométrica de la integral de una funciónescalonada no negativa como la supercie limitada por la curva yel eje x.

M.5.1.66.Calcular la integral denida de una función polinomial de grado ≤ 4aproximando el cálculo como una sucesión de funciones escalo-nadas.

M.5.1.67. Reconocer la derivación y la integración como procesos inversos.

M.5.1.68.Aplicar el segundo teorema del cálculo diferencial e integral para elcálculo de la integral denida de una función polinomial de grado≤ 4 (primitiva).

M.5.1.69.Resolver y plantear aplicaciones geométricas (cálculo de áreas) yfísicas (velocidad media, espacio recorrido) de la integral denida,e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas.

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BGU 578

M.5.1.70.

Denir las funciones seno, coseno y tangente a partir de las re-laciones trigonométricas en el círculo trigonométrico (unidad) e

identicar sus respectivas grácas a partir del análisis de sus ca-racterísticas particulares.

M.5.1.71.Reconocer y gracar funciones periódicas determinando el períodoy amplitud de las mismas, su dominio y recorrido, monotonía, pari-dad.

M.5.1.72.

Reconocer las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente,secante, cosecante y cotangente), sus propiedades y las relacionesexistentes entre estas funciones y representarlas de manera grá-ca con apoyo de las TIC (calculadora gráca, software , applets ).

M.5.1.73.

Reconocer y resolver (con apoyo de las TIC) aplicaciones, proble-mas o situaciones reales o hipotéticas que pueden ser modeliza-dos con funciones trigonométricas, identicando las variables sig-nicativas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validezy pertinencia de los resultados obtenidos.

M.5.1.74. Reconocer y gracar funciones exponenciales analizando sus ca-racterísticas: monotonía, concavidad y comportamiento al innito.

M.5.1.75.Reconocer la función logarítmica como la función inversa de lafunción exponencial para calcular el logaritmo de un número y gra-carla analizando esta relación para determinar sus características.

M.5.1.76. Reconocer sucesiones numéricas reales que convergen para de-terminar su límite.

M.5.1.77.Aplicar las propiedades de los exponentes y los logaritmos pararesolver ecuaciones e inecuaciones con funciones exponenciales ylogarítmicas, con ayuda de las TIC.

M.5.1.78.

Reconocer y resolver aplicaciones, problemas o situaciones realeso hipotéticas que pueden ser modelizados con funciones expo-nenciales o logarítmicas, identicando las variables signicativaspresentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinen-cia de los resultados obtenidos.

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MATEMÁTICA

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Bloque curricular 2

Geometría y medida

BÁSICOS IMPRESCINDIBLES BÁSICOS DESEABLES

M.5.2.1. Gracar vectores en el plano (coordenadas) identicando sus ca-racterísticas: dirección, sentido y longitud o norma.

M.5.2.2. Calcular la longitud o norma (aplicando el teorema de Pitágoras)para establecer la igualdad entre dos vectores.

M.5.2.3.Sumar, restar vectores y multiplicar un escalar por un vector deforma geométrica y de forma analítica, aplicando propiedades delos números reales y de los vectores en el plano.

M.5.2.4.

Resolver y plantear problemas de aplicaciones geométricas y fí-sicas (posición, velocidad, aceleración, fuerza, entre otras) de losvectores en el plano, e interpretar y juzgar la validez de las solucio-nes obtenidas dentro del contexto del problema.

M.5.2.5.Realizar las operaciones de adición entre elementos de R 2 y deproducto por un número escalar de manera geométrica y analíticaaplicando propiedades de los números reales.

M.5.2.6. Reconocer los vectores como elementos geométricos de R 2.

M.5.2.7.Calcular el producto escalar entre dos vectores y la norma de unvector para determinar la distancia entre dos puntos A y B en R 2 como la norma del vector .

M.5.2.8.

Reconocer que dos vectores son ortogonales cuando su productoescalar es cero, y aplicar el teorema de Pitágoras para resolver yplantear aplicaciones geométricas con operaciones y elementosde R 2, apoyándose en el uso de las TIC (software como Geogebra,calculadora gráca, applets en Internet).

M.5.2.9.Escribir y reconocer la ecuación vectorial y paramétrica de unarecta a partir de un punto de la recta y un vector dirección, o apartir de dos puntos de la recta.

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BGU 580

M.5.2.10.Identicar la pendiente de una recta a partir de la ecuación vecto-rial de la recta, para escribir la ecuación cartesiana de la recta y la

ecuación general de la recta.

M.5.2.11.

Determinar la posición relativa de dos rectas en R 2 (rectas parale-las, que se cortan, perpendiculares) en la resolución de problemas(por ejemplo: trayectoria de aviones o de barcos para determinarsi se interceptan).

M.5.2.12.

Calcular la distancia de un punto P a una recta (como la longituddel vector formado por el punto P y la proyección perpendiculardel punto en la recta P´, utilizando la condición de ortogonalidaddel vector dirección de la recta y el vector ) en la resolución deproblemas (distancia entre dos rectas paralelas).

M.5.2.13. Determinar la ecuación de la recta bisectriz de un ángulo comoaplicación de la distancia de un punto a una recta.

M.5.2.14. Resolver y plantear aplicaciones de la ecuación vectorial, paramé-trica y cartesiana de la recta con apoyo de las TIC.

M.5.2.15.

Aplicar el producto escalar entre dos vectores, la norma de un vec-tor, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores y laproyección ortogonal de un vector sobre otro, para resolver pro-blemas geométricos, reales o hipotéticos, en R 2.

M.5.2.16. Describir la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola comolugares geométricos en el plano.

M.5.2.17.

Escribir y reconocer las ecuaciones cartesianas de la circunferen-cia, la parábola, la elipse y la hipérbola con centro en el origeny con centro fuera del origen para resolver y plantear problemas(por ejemplo, en física: órbitas planetarias, tiro parabólico, etc.),

identicando la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

M.5.2.18.

Realizar las operaciones de adición entre elementos de R 3 y deproducto por un número escalar de manera geométrica y analítica,aplicando propiedades de los números reales; y reconocer los vec-tores como elementos geométricos de R 3.

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MATEMÁTICA

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M.5.2.19.Calcular el producto escalar entre dos vectores y la norma de unvector para determinar la distancia entre dos puntos A y B en R 3

como la norma del vector .

M.5.2.20.Escribir y reconocer la ecuación vectorial y paramétrica de unarecta a partir de un punto de la recta y un vector dirección, o apartir de dos puntos de la recta, y gracarlas en R 3.

M.5.2.21.Determinar la ecuación vectorial de un plano a partir de un puntodel plano y dos vectores dirección; a partir de tres puntos del pla-no; a partir de una recta contenida en el plano y un punto.

M.5.2.22. Determinar la ecuación de la recta formada como intersección dedos planos como solución del sistema de ecuaciones planteadopor las ecuaciones de los planos.

M.5.2.23.Determinar si dos planos son paralelos (cuando no hay solución) operpendiculares (si los vectores normales a los planos son perpen-diculares) para resolver aplicaciones geométricas en R 3.

M.5.2.24.

Aplicar la divisibilidad de números enteros, el cálculo del máximocomún divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto denúmeros enteros, y la resolución de ecuaciones lineales con dosincógnitas (con soluciones enteras no negativas) en la solución deproblemas.

M.5.2.25.

Reconocer un subconjunto convexo en R 2 y determinar el conjuntode soluciones factibles, de forma gráca y analítica, para resol-ver problemas de programación lineal simple (minimización en unconjunto de soluciones factibles de un funcional lineal denido enR2).

M.5.2.26.

Realizar un proceso de solución gráca y analítica del problema de

programación lineal gracando las inecuaciones lineales, determi-nando los puntos extremos del conjunto de soluciones factibles, yencontrar la solución óptima.

M.5.2.27.

Resolver y plantear aplicaciones (un modelo simple de línea deproducción, un modelo en la industria química, un problema detransporte simplicado), interpretando y juzgando la validez de lassoluciones obtenidas dentro del contexto del problema.

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MATEMÁTICA

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M.5.3.10. Calcular el factorial de un número natural y el coeciente bino-mial para determinar el binomio de Newton.

M.5.3.11.

Aplicar los métodos de conteo: permutaciones, combinaciones,para determinar la probabilidad de eventos simples y, a partir deellos, la probabilidad de eventos compuestos, en la resolución deproblemas.

M.5.3.12.

Identicar variables aleatorias de manera intuitiva y de maneraformal como una función real y aplicando la función aditiva deconjuntos, determinar la función de probabilidad en la resoluciónde problemas.

M.5.3.13.

Reconocer experimentos en los que se requiere utilizar la proba-bilidad condicionada mediante el análisis de la dependencia delos eventos involucrados, y calcular la probabilidad de un eventosujeto a varias condiciones aplicando el teorema de Bayes en laresolución de problemas.

M.5.3.14.

Reconocer variables aleatorias discretas cuyo recorrido es unconjunto discreto en ejemplos numéricos y experimentos y ladistribución de probabilidad para una variable aleatoria discretacomo una función real a partir del cálculo de probabilidades acu-

muladas denidas bajo ciertas condiciones dadas.

M.5.3.15. Calcular e interpretar la media, la varianza y la desviación están-dar de una variable aleatoria discreta.

M.5.3.16. Resolver y plantear problemas que involucren el trabajo con pro-babilidades y variables aleatorias discretas.

M.5.3.17.Juzgar la validez de las soluciones obtenidas en los problemasque involucren el trabajo con probabilidades y variables aleato-

rias discretas dentro del contexto del problema.

M.5.3.18.Identicar variables aleatorias discretas en problemas de texto yreconocer la distribución de Poisson, como ejemplo de variablesaleatorias discretas y sus aplicaciones.

M.5.3.19.

Reconocer un experimento de Bernoulli en diferentes contextos(control de calidad, análisis de datos, entre otros) y la distribu-ción binomial en problemas de texto, identicando los valores dep y q.

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BGU 584

M.5.3.20.Calcular probabilidades binomiales con la fórmula (o con el apo-yo de las TIC), la media, la varianza de distribuciones binomiales,

y gracar.

M.5.3.21.Analizar las formas de las grácas de distribuciones binomialesen ejemplos de aplicación, con el apoyo de las TIC, y juzgar encontexto la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

M.5.3.22.Calcular la covarianza de dos variables aleatorias para determinarla dependencia lineal (directa, indirecta o no existente) entre di-chas variables aleatorias.

M.5.3.23.Determinar la recta de regresión lineal que pasa por el centro degravedad de la distribución para predecir valores de la variabledependiente utilizando la recta de regresión lineal, o calcular otrarecta de regresión intercambiando las variables para predecir laotra variable.

M.5.3.24.Utilizar el método de mínimos cuadrados para determinar la rec-ta de regresión en la resolución de problemas hipotéticos o rea-les, con apoyo de las TIC.

M.5.3.25.

Juzgar la validez de las soluciones obtenidas en el método demínimos cuadrados al determinar la recta de regresión en la reso-lución de problemas hipotéticos o reales dentro del contexto delproblema, con el apoyo de las TIC.

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MATEMÁTICA

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5.Matriz de criterios de evaluación del área de Matemáticapara el nivel de Bachillerato General Unificado

Criterio de evaluaciónCE.M.5.1. Emplea conceptos básicos de las propiedades algebraicas de los números reales para optimizar procesos,realizar simplicaciones y resolver ejercicios de ecuaciones e inecuaciones, aplicados en contextos reales e hipotéticos.

Orientaciones metodológicas para la evaluación del criterioCon este criterio se pretende comprobar el desarrollo de las destrezas necesarias para el manejo de operaciones alge-braicas, como productos notables y factorización, y la aplicación de las propiedades de potenciación y radicación en lasimplicación de expresiones algebraicas. Se utiliza estos aprendizajes en la resolución y despejes de fórmulas, y la re-solución de ecuaciones e inecuaciones en Matemática y en otros campos. Se resuelve sistemas de ecuaciones por variosmétodos, incluyendo el gráco, aplicando las propiedades de orden y las propiedades de las igualdades y desigualdades.

Objetivos generales del área que se evalúan Destrezas con criterio de desempeño a evaluarOG.M.1. Proponer soluciones creativas a situacionesconcretas de la realidad nacional y mundial median-te la aplicación de las operaciones básicas de losdiferentes conjuntos numéricos, y el uso de mode-los funcionales, algoritmos apropiados, estrategiasy métodos formales y no formales de razonamientomatemático, que lleven a juzgar con responsabilidadla validez de procedimientos y los resultados en uncontexto.

OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar informa-ción, de manera escrita, verbal, simbólica, gráca y/otecnológica, mediante la aplicación de conocimien-tos matemáticos y el manejo organizado, responsa-ble y honesto de las fuentes de datos, para así com-prender otras disciplinas, entender las necesidades ypotencialidades de nuestro país, y tomar decisionescon responsabilidad social.

OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizarcálculos y resolver, de manera razonada y crítica,problemas de la realidad nacional, argumentando lapertinencia de los métodos utilizados y juzgando lavalidez de los resultados.

OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad através del uso de herramientas matemáticas al mo-mento de enfrentar y solucionar problemas de la

realidad nacional, demostrando actitudes de orden,perseverancia y capacidades de investigación.

M.5.1.1. Aplicar las propiedades algebraicas de los números realesen la resolución de productos notables y en la factorización deexpresiones algebraicas.

M.5.1.2. Deducir propiedades algebraicas de la potenciación denúmeros reales con exponentes enteros en la simplicación deexpresiones numéricas y algebraicas.

M.5.1.3. Transformar raíces n-ésimas de un número real en po-tencias con exponentes racionales para simpl

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