6. diagram tegangan regangan1
TRANSCRIPT
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
1/12
Nama Mata Kuliah / Modul Elemen Mesin 1 / 03
Fakultas / Jurusan FTI / Teknik Mesin
Tahun Akademik 2009 / 2010
Semester Ganjil
Revisi ke 3
Nama Penyusun Ir. Dadang S Permana, M.Si
Tanggal Penyusunan 02 Oktober 2010
Tanda Tangan Penyususn
Tanggal Pemeriksaan
Tanda Tangan Pemeriksa
Tanggal Pengesahan
Tanda Tangan Pengesahan
6. Diagram Tegangan - Regangan
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 1
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
2/12
Pemahaman terhadap sifat bahan sangat diperlukan dalam perancangan
mesin. Sifat-sifat mekanik bahan sangat diperlukan sekali dalam praktek. Sifat-sifat ini
umumnya diperoleh dari Percobaan Tarik Standar.
Dalam usaha standardisasi cara pengujian bahan, American Society of Testing
Materials (ASTM) telah mengeluarkan spesifikasi yang sekarang telah umum
digunakan. Dua diantaranya akan kita jelaskan disini; satu untuk plat logam dengan
tebal lebih dari 4.76 mm (Gb. 6-1) dan satu untuk logam dengan diameter lebih dari 38
mm (Gb. 6-2). Seperti terlihat dalam gambar, bagian tengah dari spesimen dibuat lebih
kecil dari pada bagian ujungnya sehingga kerusakan berupa putus (failure) tidak terjadi
pada bagian yang dipegang. Bagian pengecilan dibuat melingkar (rounded) untuk
menghindari terjadinya konsentrasi atau mengumpulnya tegangan pada bagian transisi
dimensi tersebut. Panjang standar dimana pertambahan panjang (elongation) diukur
adalah 203 mm untuk spesimen seperti Gb. 6-1 dan 51 mm untuk spesimen seperti
Gb. 6-2.
Pertambahan panjang diukur secara mekanik maupun optik (ekstensometer)
atau dengan melekatkan suatu tipe tahanan elektrik yang biasa disebut strain gage
pada permukaan bahan. Tahanan strain gage berisi sejumlah kawat halus yang
dipasang pada arah aksial terhadap batang. Degan pertambahan panjang pada batang
maka tahanan listrik kawat-kawat akan berubah dan perubahan ini dideteksi pada
suatu jembatan Wheatstone dan diinterpretasikan sebagai perpanjangan.
Gambar :
Gb. 6-1 Gb. 6-2
Regangan normal
Kita misalkan suatu spesimen telah ditempatkan pada mesin tes tekan-tarik dan
gaya tarikan diberikan secara gradual pada ujung-ujungnya. Perpanjangan pada gage
dapat diukur seperti dijelaskan diatas untuk setiap kenaikan tertentu dari beban aksial.
Dari nilai-nilai ini, perpanjangan per unit panjang yang biasa disebut regangan normal
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 2
203 mm 51 mm
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
3/12
dan diberi simbol dengan , dapat diperoleh dengan membagi total pertambahan
panjang L dengan panjang gage L, yaitu
L
L=
Regangan biasanya dinyatakan meter per meter sehingga secara efektif tidak
berdimensi.
Kurva tegangan-regangan
Sebagaimana beban aksial ( F ) yang bertambah bertahap, pertambahan
panjang ( L ) terhadap panjang gage diukur pada setiap pertambahan beban dan ini
dilanjukan sampai terjadi kerusakan (fracture) pada spesimen. Dengan mengetahui
luas penampang awal spesimen, maka tegangan normal, yang dinyatakan dengan ,
dapat diperoleh untuk setiap nilai beban aksial dengan menggunakan hubungan
A
F=
Gambar :
Gb. 6-3 Gb. 6-4 Gb. 6-5
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 3
O O O
F
F
F
Y
U
B
OO
Y
1 O
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
4/12
Gb. 6-6 Gb. 6-7
Dimana F menyatakan beban aksial dalam Newton dan A menyatakan luas
penampang awal (m2
). Dengan memasangkan pasangan nilai tegangan normal danregangan normal , data percobaan dpat digamabarkan dengan memperlakunan
kuantitas-kuantitas ini sebagai absis dan ordinat. Gambar yang diperoleh adalah
diagram atau kurva tegangan-regangan. Kurva tegangan-regangan mempunyai bentuk
yang berbeda-beda tergantung dari bahannya. Gambar 6-3 adalah kurva tegangan
regangan untuk baja karbon-medium, Gb. 6-4 untuk baja campuran, dan Gb. 6-5 untuk
baja karbon-tinggi dengan campuran bahan nonferrous. Untuk campuran nonferrous
dengan besi kasar diagramnya ditunjukkan pada Gb. 6-6, sementara untuk karet
ditunjukkan pada Gb. 6-7.
Dari data yang berhasil dihimpun selama penarikan benda uji dalam beberapa
kali ulangan, dapat dibuat kurva tegangan regangan, dimana :
Tegangan () =)(
)(
Aangluaspenamp
Fgaya
Regangan ( ) =L
LL 1 =
L
L
Gambar :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 4
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
5/12
E F
CB D
A
O
Awal garis biasanya lurus (O A), akibat besarnya tegangan sama dengan
regangan. Ini menunjukkan daerah batas sifat elastis logam. Jadi jika pembebanan (F)
masih diwilayah ini, maka perubahan bentuk dan ukuran benda tidak bersifat
permanen dan dapat kembali kesediakala (elastis). Pada daerah inilah terletaknya
Modulus Elastisitas.
Garis A B menyatakan batasan daerah plastis, pada daerah ini pembebanan
akan merubah bentuk benda secara permanen.
Garis B C menyatakan batasan daerah luluh (yield), pada daerah ini
pembebanan akan meluluhkan bahan benda.
Garis C - D memperlihatkan turunnya kekuatan bahan akibat peluluhan yang
merata.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 5
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
6/12
Titik E menyatakan batas pembebanan tertinggi yang dapat ditahan struktur
benda. Sebelum akhirnya mengalami perpatahan (failur) pada titik F.
Bahan liat (ductile) dan bahan rapuh (brittle)
Bahan-bahan logam biasanya diklasifikasikan sebagai bahan liat (ductile) atau
bahan rapuh (brittle). Bahan liat mempunyai gaya regangan (tensile strain) relatif besar
sampai dengan titik kerusakan (misal baja atau aluminium) sedangkan bahan rapuh
mempunyai gaya regangan yang relatif kecil sampai dengan titik yang sama. Batas
regangan 0.05 sering dipakai untuk garis pemisah diantara kedua klas bahan ini. Besi
cor dan beton merupakan contoh bahan rapuh.
Hukum Hooke
Untuk bahan-bahan yang mempunyai kurva tegangan-regangan dengan bentuk
seperti Gb. 6-3, 6-4, dan 6-5, dapat dibuktikan bahwa hubungan tegangan-regangan
untuk nilai regangan yang cukup kecil adalah linier. Hubungan linier antara
pertambahan panjang dan gaya aksial yang menyebabkannya pertama kali dinyatakan
oleh Robert Hooke pada 1678 yang kemudian disebut Hukum Hooke. Hukum ini
menyatakan
E=
dimana Emenyatakan kemiringan (slope) garis lurus OPpada kurva-kurva Gb. 6-3, 6-
4, dan 6-5.
Modulus elastisitas
Kuantitas E, yaitu rasio unit tegangan terhadap unit regangan, adalah modulus
elastisitas bahan, atau, sering disebut Modulus Young. Nilai Euntuk berbagai bahan
disajikan pada Tabel 1-1. Karena unit regangan merupakan bilangan tanpa dimensi
(rasio dua satuan panjang), maka Emempunyai satuan yang sama dengan tegangan
yaitu N/m2. Untk banyak bahan-bahan teknik, modulus elastisitas dalam tekanan
mendekati sama dengan modulus elastisitas dalam tarikan. Perlu dicatat bahwa
perilaku bahan dibawah pembebanan yang akan kita diskusikan dalam buku ini
dibatasi hanya pada daerah kurva tegangan regangan.
7. SIFAT-SIFAT MEKANIS BAHAN
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 6
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
7/12
Kurva tegangan-regangan yang ditunjukkan pada Gb. 6-3 dapat digunakan
untuk mencirikan beberapa karakteristik tegangan bahan. Diantaranya:
Batas proporsi (proportional limit)
Ordinat titik Pdisebut sebagai batas proporsi, yaitu tegangan maksimum yang
terjadi selama tes tarikan sedemikian sehingga tegangan merupakan fungsi linier dari
regangan. Untuk bahan yang kurva tegangan regangannya menyerupai Gb. 6-6 maka
tidak memiliki batas proporsi
Batas elastis (elastic limit)
Ordinat suatu titik yang hampir berimpitan dengan titik P diketahui sebagai
batas elastis, yaitu tegangan maksimum yang terjadi selama tes tarikan sedemikian
sehingga tidak terjadi perubahan bentuk atau deformasi maupun residu permanen
ketika pembebanan dipindahkan. Untuk kebanyakan bahan nilai batas elastis dan
batas proporsi adalah hampir sama dan sering digunakan sebagai istilah yang saling
menggantikan. Pada kasus-kasus dimana pemisahan diantara dua nilai ditemukan,
nilai batas elastis selalu sedikit lebih besar daripada batas proporsi.
Selang elastis dan plastis (elastic and plastic ranges)Daerah atau rentang kurva tegangan-regangan yang ditarik dari origin sampai
batas proporsi disebut selang elastis; sedang rentang kurva tegangan regangan yang
ditarik dari batas proporsi sampai titik runtuh (point of rupture) disebut selang pastis.
Titik lelah (yield point)
Ordinat titik Y pada Gb. 6-3, yang dinyatakan dengan yp, dimana terjadi
peningkatan atau pertambahan regangan tanpa adanya penambahan tegangan
disebut sebagai titik lelah dari bahan. Setelah pembebanan mencapai titik Y, maka
dikatakan terjadi kelelahan. Pada beberapa bahan terdapat dua titik pada kurva
tegangan-regangan dimana terjadi peningkatan regangan tanpa perubahan tegangan.
Masing-masing disebut titik lelah atas dan titik lelah bawah.
Tegangan maksimum (ultimate strength, tensile strength)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 7
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
8/12
Ordinat titik Upada Gb. 6-3, ordinat maksimum pada kurva, diketahui sebagai
tegangan maksimum atau tegangan puncak dari bahan.
Tegangan putus (breaking strength)
Ordinat pada titik B pada Gb. 6-3 disebut tegangan putus dari bahan.
Modulus kekenyalan, keuletan (modulus of resilence)
Kerja yang dilakukan suatu unit volume bahan, seperti misalnya gaya tarikan
yang dinaikkan secara bertahap dari nol sampai suatu nilai dimana batas proporsional
bahan dicapai, disebut sebagai batas kekenyalan. Ini dapat dihitung sebagai luasan
dibawah kurva tegangan regangan dari titik origin sampai batas proporsional dan
digambarkan dengan daerah yang diarsir pada Gb. 6-3. Satuan untuk kuantitas ini
adalah N.m/m3. Dengan demikian, modulus kekenyalan adalah kemampuan bahan
menyerap energi pada selang elastisnya.
Modulus kekerasan (modulus of toughness)
Kerja yang dilakukan suatu unit volume bahan, seperti misalnya gaya tarikan
yang dinaikkan dari nol sampai suatu nilai yang menyebabkan keruntuhan didefinisikan
sebagai modulus kekerasan. Ini dapat dihitung sebagai luasan dibawah kurvategangan-regangan dari origin sampai titik keruntuhan. Kekerasan bahan adalah
kemampuan untuk menyerap energi pada selang plastis dari bahan.
Persentase pengurangan luasan-penampang
Penurunan luasan-penampang dari luasan awal pada bagian patah dibagi
dengan luasan awalnya dikalikan dengan seratus didefinisikan sebagai persentase
pengurangan luasan-penampang. Perlu dicatat bahwa ketika gaya tarikan bekerja
pada suatu batang, luas penampangnya berkurang, tetapi perhitungan untuk tegangan
normal biasanya dibuat pada basis luasan awal. Kasus ini ditunjukkan pada Gb. 6-3.
Ketika regangan menjadi semakin besar maka sangat penting untuk memperhatikan
nilai luasan penampang melintangnya, dan kalau ini dilakukan maka akan diperoleh
kurva tegangan regangan yang benar. Kurva demikian ditunjukkan oleh garis putus-
putus pada Gb. 6-3.
Persentase pertambahan panjang (elongation)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 8
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
9/12
Persentase pertambahan panjang didefiniskan sebagai pertambahan panjang
setelah patah dibagi dengan panjang awal dan dikalikan dengan seratus. Baik
persentasi pengurangan luasan-penampang dan pertambahan panjang merupakan
ukuran keuletan atau ductility bahan.
Tegangan kerja (working stress)
Karakteristik-karakteristik kekuatan yang telah didiskusikan diatas dapat
digunakan untuk memilih tegangan kerja. Sering suatu tegangan ditentukan hanya
dengan membagi salah satu dari tegangan luluh atau tegangan puncak dengan suatu
bilangan yang disebut faktor keselamatan. Pemilihan faktor keselamatan didasarkan
pada keputusan perancang dan berdasarkan pengalaman. Faktor keselamatan spesifik
kadang-kadang ditentukan dengan kode-kode rancangbangun.
Kurva tegangan-regangan non-linier bahan rapuh, seperti ditunjukkan Gb. 6-6,
memberikan karakteristik beberapa ukuran kekuatan yang lain yang tidak dapat
ditunjukkan oleh kurva tegangan-regangan linier. Beberapa karakteristik ukuran
tersebut adalah:
Kekuatan lelah (yield strength), sisa regangan
Ordinat pada kurva tegangan-regangan dimana bahan mengalami perubahan
bentuk atau deformasi yang tetap ketika pembebanan dipindahkan disebut kekuatan
atau tegangan lelah bahan. Perubahan bentuk tetap disini biasanya diambil sekitar
0.0035 mm/mm. Pada Gb. 6-6 perubahan bentuk 1 ditunjukkan pada sumbu regangan
dan garis OYdigambarkan sejajar dengan tangen awal kurva dari titik origin. Ordinat
Ymenunjukkan kekuatan lelah bahan, disebut juga bukti tegangan (proof stress).
Modulus tangen
Laju perubahan tegangan terhadap perubahan regangan disebut modulus
tangen bahan. Ini sebenarnya merupakan bentuk modulus sesaat (instantaneous) dan
dinyatakan dengan Et= d/d.
Koefisien ekspansi linier
Koefisien ekspansi linier didefinisikan sebagai perubahan panjang per unit
panjang suatu batang lurus karena perubahan suhu sebesar 1 derajat dan biasanya
dinyatakan dengan . Nilai koefisien ini adalah independen terhadap unit panjang
tetapi tergantung pada skala suhu yang digunakan. Sebagai contoh, dari Tabel 1-1koefisien untuk baja adalah 6.5 10-6/F tetapi 12 10-6/C. Perubahan suhu pada
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 9
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
10/12
bahan mengakibatkan kenaikan tegangan internal, seperti yang diberikan karena
pembebanan.
Rasio Poisson
Ketika suatu batang dikenai pembebanan tarik sederhana maka terjadi
penambahan panjang batang pada arah pembebanan, tetapi terjadi pengurangan
dimensi lateral tegaklurus terhadap pembebanan. Rasio regangan pada arah lateral
terhadap arah aksial didefinisikan sebagai rasio Poisson (Poissons ratio). Dalam buku
ini dilambangkan dengan . Pada kebanyakan logam mempunyai nilai antara 0.25
sampai 0.35.
7. Kekuatan geser, tekan dan puntir
Hasil pengujian tarik tersebut, selain menentukan besarnya kekuatan tarik
struktur material (bahan), maka sekaligus akan dapat diperkirakan besaran kekuatan
material lainnya dalam memikul/menerima berbagai jenis beban yang mengenainya.
Kekuatan geser bahan besarnya sekitar 50% dari kekuatan tarik. Sedangkan
besarnya kekuatan torsi sekitar 75% dari kekuatan tarik. Kekuatan tekan pada benda
yang rapuh mudah ditentukan, karena mudah patah. Tapi pada bahan yang ulet,kekuatan tekannya baru terlihat bila beban yang diberikan besar. Bahan rapuh seperti
besi cor kira-kira 3 4 kali kekuatan tarik. Tetapi untuk baja, karena sangat ulet sulit
untuk ditentukan.
Tabel 1-1. Sifat-sifat bahan teknik pada 20C
BahanBeratspesifik
KN/m3
ModulusYoung
Gpa
Teganganmaksimum
kPa
Koefisienekspansi
10e-6/C
RasioPoisson
I. Metal dalam bentuk papan, batang atau blok
Aluminium
campuran
Kuningan
Tembaga
Nikel
Baja
Titanium
27
84
87
87
77
44
70-79
96-110
112-120
210
195-210
105-210
310-550
300-590
230-380
310-760
550-1400
900-970
23
20
17
13
12
8-10
0.33
0.34
0.33
0.31
0.30
0.33
II. Non-metal dalam bentuk papan, batang atau blok
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 10
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
11/12
Beton
Kaca
24
26
25
48-83
24-81
70
11
5-11 0.23
III. Bahan dengan filamen (diameter < 0.025 mm)
Aluminiumoksida
Bariumcarbide
Kaca
Grafit
38
25
22
690-2410
450
345
980
13800-27600
6900
7000-20000
20000
IV. Bahan komposit (campuran)
Boronepoksi
Kaca-Sdiperkuatepoksi
19
21
210
66.2
1365
1900
4.5
Tabel 1. Modulus Young (Y) dan Kekuatan berbagai Bahan.
BahanY
( 109 N/m2)Kekuatan ( 106 N/m2)
Tarik Tekan
Aluminium 70 90Tulang
Tarik 16 200 170
Tekan 9 - 270
Kuningan 90 370
Beton 23 2 17
Tembaga 110 230 -
Besi (tempa) 190 390 -
Timah hitam 16 12 -
Baja 200 520 520
Kayu1 13a - 50a
Kaca 65a 50a
Sumber: Tipler (1998), kecuali yang bertanda a dari Halliday, Resnick dan Walker(1997)
Tabel 2. Nilai-nilai hampiran modulus geser berbagai bahan.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 11
-
7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1
12/12
Bahan G ( 109 N/m2)Aluminium 30
Kuningan 36
Tembaga 42
Besi 70Timah hitam 5,6
Baja 84
Tungsten 150
Sumber: Tipler (1998)
Soal-Soal:
1. Tembaga mempunyai tegangan patah sekitar 3 108 N/m2 . (a) Berapakah
beban maksimum yang dapat digantungkan pada kawat tembaga berdiameter0,42 mm? (b) Jika setengah beban maksimum ini digantungkan pada kawattembaga, berapa prosen pertambahan panjang kawat tersebut?
2. Bila kaki seorang pelari menyentuh tanah, gaya geser yang bekerja pada tanahsetebal 8 mm adalah seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Jika gaya
25 N didistribusikan pada luas 15 cm2 , carilah sudut geser bila diketahui
modulus geser tanah adalah 1,9 105 N/m2!
3. Sebuah gaya F dikerjakan pada sebuah kawat dengan panjang L dan luas
penampang A. Tunjukkan bahwa jika kawat dianggap sebagai pegas, makatetapan pegasnya adalah k= AY/L dan bahwa tenaga yang tersimpan dalam
kawat adalah U = FL, dengan Yadalah modulus Young dan L adalah
pertambahan panjang kawat!
4. Bila sebuah kepingan karet dengan 3 kali 1,5 mm digantungkan secara vertikaldan berbagai massa digantungkan padanya, maka seorang sissswamemperoleh data berikut untuk panjang versus beban:
Beban (gr) 0 100 200 300 400 500
Panjang (cm) 5,0 5,6 6,2 6,9 7,8 10,0
(a) Carilah modulus Young kepingan karet itu untuk beban yang kecil.(b) Carilah tenaga yang tersimpan dalam kepingan bila bebannya adalah 150
gr.
5. Dawai baja sebuah biola diberi tegangan 53 N. Diameter dawai adalah 0,20mm, dan panjang dawai yang diberi tegangan adalah 35,0 cm. Carilah:(a) panjang dawai yang tak mengalami perpanjangan, dan(b) kerja yang diperlukan untuk memanjangkan dawai itu!
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR UMB I D d S h d P M Si 12