Пояснительнаямоу60тольятти.росшкола.рф/data/documents/rab... ·...

Пояснительная записка Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что ее

объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и емко, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников.

Раскрывания внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой

деятельности: ученье, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается не только как процесс овладения определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критического мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на более высоком уровне, для получения образованиях в областях, требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентный, личностно-ориентированный и деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

- приобретение математических знаний и умений; - овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности; - освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,

личностного саморазвития, ценностно-ориентированной и профессионально-трудового выбора.

Общая характеристика курса

В курсе геометрии условно можно выделить следующие содержательные линии:

«Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии), способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также при решении практических задач.

Материал, относящийся к содержательным линия «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся,формирования у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Место предмета в учебном плане

В ученом плане МБУ лицея № 60 на курс геометрии в 7-9 классах отводится 272 часа: 2 часа в неделю в 7 классе (68 часов), 3 часа в неделю в 8 классе (102 часа) и 3 часа в неделю в 9 классе (102 часа).

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса «Геометрия»

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения

образовательной программы основного общего образования: личностные: 1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и

способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные: 1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения

целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные: 1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам

содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии

и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождение периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание программы

Геометрические фигуры Фигуры в геометрии и в окружающем мире Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и

области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры. Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном

понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и еѐ свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники.

Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Треугольник. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник, свойства и

признаки. Равносторонний треугольник. Медианы, биссектрисы, высоты треугольников. Замечательные точки в треугольнике. Неравенство треугольника.

Четырѐхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема Вариньона.

Окружность, круг Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их

свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырѐхугольников. Вневписанные окружности. Радикальная ось.

Фигуры в пространстве (объемные тела) Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и

количеством граней. Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах, призмах, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения Равенство фигур Свойства и признаки равенства треугольников. Дополнительные признаки

равенства треугольников. Признаки равенства параллелограммов. Параллельность прямых Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.

Первичные представления о неевклидовых геометриях. Теорема Фалеса. Перпендикулярные прямые Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Свойства и признаки перпендикулярности прямых. Наклонные, проекции, их свойства. Подобие Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки

подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Измерения и вычисления Величины Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла

прямоугольного треугольника. Понятие о площади плоской фигуры и еѐ свойствах. Измерение площадей.

Единицы измерения площади. Представление об объѐме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение

объѐма. Единицы измерения объѐмов. Измерения и вычисления Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин

(расстояний), площадей, вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырѐхугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника.

Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.

Теорема косинусов. Теорема синусов. Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и

биссектрисы треугольника. Ортотреугольник. Теорема Птолемея. Теорема Менелая. Теорема Чевы.

Расстояния Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между

фигурами. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Свойства (аксиомы) длины отрезка, величины угла, площади и объѐма фигуры. Геометрические построения Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений. Циркуль, линейка. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла,

перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. Построение треугольников по трѐм сторонам, двум сторонам и углу между ними,

стороне и двум прилежащим к ней углам, по другим элементам. Деление отрезка в данном отношении. Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек,

метод параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия). Этапы решения задач на построение.

Геометрические преобразования Преобразования Представление о межпредметном понятии «преобразование». Преобразования в

математике (в арифметике, алгебре, геометрические преобразования). Движения Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Комбинации

движений на плоскости и их свойства. Подобие как преобразование Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства

утверждений и решения задач. Векторы и координаты на плоскости Векторы Понятие вектора, действия над векторами, коллинеарные векторы, векторный

базис, разложение вектора по базисным векторам. Единственность разложения векторов по базису, скалярное произведение и его свойства, использование векторов в физике.

Координаты Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты

середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения геометрических задач. Аффинная система координат. Радиус-векторы точек. Центроид системы точек. История математики От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и

Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о

размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учѐных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

Учебно-методическое и материально-техническое оснащение

образовательного процесса

Литература для учителя

1. Геометрия 7-9. Л.С.Атанасян и др.; 2. Дидактические материалы по геометрии. 7 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник; 3. Дидактические материалы по геометрии. 8 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник; 4. Дидактические материалы по геометрии. 9 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник; 5. Задачи по планиметрии с практическим содержанием. С.С. Варданян; 6. Задачи по геометрии. 7-11. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский; 7. Геометрия 8 класс. Тесты к школьному курсу. Л. Жевлакова, О. Чермошенцева; 8. Устная геометрия7-9 класс. А.П. Ершова, В.В. Голобородько; 9. Геометрия в 7-9 классах. Пособие для учителя. Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко, И.Л. Никольская, Л.Ю. Чернышова;

10. Геометрия 9 класс. Поурочные планы. Т.И. Купорова;

Дополнительная литература для учащихся 1. Занимательная геометрия. Я.И. Перельман. 2. Факультативный курс по математике: Учеб.пособие для 7–9 кл. сред. шк. / Сост. И. Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991. – 383 с.: ил. – ISBN 5-09-001287-3.

3. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с.: ил.

4. Шарыгин И.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы. – М.: Дрофа, 2010.

5. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Геометрия в таблицах. 7-11 классы. Справочное пособие. – М.: Дрофа, 2011.

6. Сборник задач по геометрии 7 класс / В.А. Гусев. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

7. Геометрия 7 – 9 классы: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ /Э.Н. Балаян. – Ростов-на-Дону: Издательство «Феникс», 2013

8. Башмаков М.И. Математика в кармане «Кенгуру». Международные олимпиады школьников. – М.: Дрофа, 2011.

Интернет-ресурсы

1) Я иду на урок математики (метод. разработки).

www.festival.1september.ru

2) Уроки, конспекты. – Режим доступа: www.pedsovet.ru

3) http://mon.gov.ru/pro/fgos/http://www.fipi.ru/ 4) http://www.ege.edu.ru/ 5) http://mathege.ru:8080/or/ege/Main 6) http://www.mioo.ru/ogl.php 7) http://www.mccme.ru/ 8) http://pedsovet.org/ 9) https://secure.wikimedia.org/wikipedia/ru/wiki/10) http://www.etudes.ru/ 11) http://math.mioo.ru/ 12) http://www.informika.ru/; 13) http://www.ed.gov.ru/ ; 14) http://www.edu.ru/ 15) http://uztest.ru 16) http://4ege.ru 17) Тестирование online: 5 - 11 классы :http://www.kokch.kts.ru/cdo/ 18) Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: 19) http://teacher.fio.ru 20) Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/ 21) Путеводитель «В мире науки» для школьников:

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/ 22) Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru 23) сайты «Энциклопедий энциклопедий», например: 24) http://www.rubricon.ru/ ; 25) http://www.encyclopedia.ru/

Печатные пособия: 1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения

2. Карточки с заданиями по математике 3. Портреты выдающихся деятелей математики

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль. 2. Комплекты планиметрических фигур и стереометрических тел. 3. Доска магнитная с координатной сеткой.

Технические средства обучения:

1. Компьютер с выходом в интернет. 2. Интерактивная доска 3. Мультимедийный проектор. 4. Документ-камера 5. Экран

Планируемые результаты изучения курса «Геометрия»

Выпускник научится в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублѐнном уровнях Геометрические фигуры

Оперировать понятиями геометрических фигур; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических

фигурах, представленную на чертежах; применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих

несколько шагов решения; формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур; доказывать геометрические утверждения владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и

четырѐхугольников). В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического

характера и задач из смежных дисциплин

Отношения Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,

параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления Оперировать представлениями о длине, площади, объѐме как величинами. Применять

теорему Пифагора, теоремы синусов, теоремы косинусов для решения треугольников, формулы площади, объѐма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объѐма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

проводить простые вычисления на объѐмных телах; формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объѐмов и решать их. В

повседневной жизни и при изучении других предметов: проводить вычисления на местности; применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей

действительности

Геометрические построения Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию; свободно оперировать чертѐжными инструментами в несложных случаях, выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений

циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений; изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших

компьютерных инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приѐмами

построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: применять свойства движений и применять подобие для построений и

вычислений

Векторы и координаты на плоскости Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на

число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии

и другим учебным предметам.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублѐнном уровне Геометрические фигуры

Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

формулировать и доказывать геометрические утверждения. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические

модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Отношения

Владеть понятием отношения как метапредметным; свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство

треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать отношения для построения и исследования математических моделей

объектов реальной жизни

Измерения и вычисления Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объѐм, величина угла как

величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объѐмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырѐхугольника, а также с применением тригонометрии;

самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность. В повседневной жизни и при изучении других предметов: свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и

при проведении необходимых вычислений в реальной жизни

Геометрические построения Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую

фигуру, владеть набором методов построений циркулем и линейкой; проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять построения на местности; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями; оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований,

свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

o пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение

вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

Владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии

и другим учебным предметам

Тематическое планирование

7 класс

№ п/п

Тема раздела/ урока Количество часов

Планируемые результаты Формирование универсальных учебных действий

(по разделу в целом)

Форма занятия. Использование СОТ

Вид контроля

Предметные Метапредметные Личностные Начальные геометрические сведения. (10 часов)

1 Прямая и отрезок. 1 Освоить понятие отрезок, прямая, научиться изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах.

Регулятивные: волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; Познавательные: Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание (как обращаться к учителю, одноклассникам, Умение рассматривать, сравнивать, классифицировать Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, Умение выражать свои мысли полно и точно

Выражают положительное отношение к процессу познания и формированию целостного мировоззрения.

Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологии дифференцированного подхода в обучении

Самопроверка по образцу

2 Луч и угол. 1 Освоить понятие отрезок, луч, угол, какой угол называется развернутым. Научиться решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

Регулятивные: Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей Познавательные: Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач Коммуникативные: Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося: проявляют мотивы учебной деятельности: понимают личностный смысл учения.

Фронтальная беседа Технологии развития исследовательских навыков

Проверка домашнего задания консультантами

3 Сравнение отрезков и углов.

1 Освоить понятие равных фигур, середина отрезка и биссектриса угла, как сравниваются отрезки и углы, научиться формулировать и обосновывать равенство отрезков и углов; изображать и распознавать указанные фигуры на чертежах.

Регулятивные: Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи Познавательные: Представляют информацию в разных формах (текст, графика, символы) Коммуникативные: Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам.

Дают адекватную оценку своей учебной деятельности, осознают границы собственного знания и «незнания»

Фронтальная беседа Урок-практикум

4-5 Измерение отрезков. 2 Освоить аксиому измерения отрезков, научиться измерять отрезки, распознавать

Регулятивные: Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной

Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности: понимают

Урок-практикум Дидактиче

Математический диктант

указанные простейшие фигуры на чертежах, случаи, когда точка делит отрезок на два отрезка, изображать указанные простейшие фигуры на чертежах.

задачей. Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач. Коммуникативные: Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами.

причины успеха в учебной деятельности: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

ская игра Групповая работа

6 Измерение углов. 1 Освоить понятие измерения углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, острым, тупым. Освоить понятие когда луча, делящего угол на два угла. Научиться решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

Регулятивные: Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками


Урок-практикум Фронтальная беседа Технологии индивидуально-личностного обучения


7-8 Перпендикулярные прямые.

2 Освоить понятие перпендикулярных прямых, уметь обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей, научиться изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах.

Регулятивные: Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки. Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи. Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их при решении задач. Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника.

Выражают положительное отношение к процессу познания и формированию целостного мировоззрения: оценивают свою учебную деятельность: применяют правила делового сотрудничества

Урок-практикум Фронтальная беседа Технологии здоровьесбережения

Взаимопроверка

9 Решение задач. 1 Научиться решать задачи, связанные с перпендикулярными прямыми

Регулятивные: Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи. Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач. Коммуникативные: Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы.



10 Контрольная работа № 1. «Отрезки и углы»

1 научиться изображать и распознавать пройденные простейшие фигуры на чертежах. Научиться решать задачи, связанные с перпендикулярными прямыми

Регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе самооценки Познавательные: делают предположение об информации, которая нужна для решения учебной задачи

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения

Индивидуальная работа

Контрольная работа

Треугольники. (17 часов) 11-12 Треугольник. Первый

признак равенства треугольников.

2 Научиться объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какие треугольники называются равными. Научиться изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать первый признак равенства треугольников; решать задачи, связанные с первым признаком равенства треугольников; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.


Выражают положительное отношение к процессу познания и формированию целостного мировоззрения: оценивают свою учебную деятельность:

Урок взаимообучения, Технологии здоровьесбережения, проблемного обучения


13 Перпендикуляр к прямой.

1 Научиться объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой.

Регулятивные: Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей. Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач. Коммуникативные: Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета; дают адекватную оценку своей учебной деятельности ; применяют правила делового сотрудничества.



14 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

1 Научиться объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника

Регулятивные: Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию


Урок-практикум Фронтальная беседа Технологи


Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

и здоровьесбережения

15-16 Свойства равнобедренного треугольника.

2 Научиться объяснять, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника.


Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми; проявляют познавательный интерес к изучению предмета; применяют правила делового сотрудничества

Урок взаимообучения, Технологии здоровьесбережения, проблемного обучения,


17 Второй признак равенства треугольников.

1 Научиться формулировать и доказывать второй признак равенства треугольников; решать задачи, связанные со вторым признаком равенства треугольников.


Проявляют познавательный интерес к изучению предмета; дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Урок-практикум Технологии индивидуально-личностного обучения


18-19 Третий признак равенства треугольников.

2 Формулировать и доказывать третий признак равенства треугольников; решать задачи, связанные с третьим признаком равенства треугольников




20-21 Решение задач. 2 Научиться решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников, свойством и признаком равнобедренного треугольника,

Регулятивные: Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи. Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося: проявляют мотивы учебной деятельности: понимают

Фронтальная беседа Дидактическая игра


свойством медианы равнобедренного треугольника; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи

решении задач. Коммуникативные: Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы.

личностный смысл учения. Технологии дифференцированного подхода в обучении

22 Окружность. Построение циркулем и линейкой.

1 Научиться формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, диаметр и хорда окружности.

Регулятивные: Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи Познавательные: Представляют информацию в разных формах (текст, графика, символы) Коммуникативные: Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам.


Урок-практикум Фронтальный опрос Индивидуальная работа Технология развития творческих способностей

Самостоятельная работа

23-24 Примеры задач на построение.

2 Научиться решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка).


Выражают положительное отношение к процессу познания и формированию целостного мировоззрения: оценивают свою учебную деятельность: применяют правила делового сотрудничества

Урок-практикум Технологии педагогики сотрудничества

25-26 Решение задач. 2 Научиться формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, диаметр и хорда окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные





простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

27 Контрольная работа № 2 «Признаки равенства треугольников»

1 Научиться решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников, задачи на построение и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи





Параллельные прямые (13 часов) 28 Определение

параллельности прямых.

1 Научиться формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованнее при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными


Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности: понимают причины успеха в учебной деятельности: проявляют познавательный интерес к изучению предмета


Математический анализ

29-32 Признаки параллельности двух прямых.

4 Научиться формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых;


Выражают положительное отношение к процессу познания и формированию целостного мировоззрения: оценивают свою учебную деятельность

Урок-практикум Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологии дифференцированного подхода в обучении


33 Практические способы построения параллельных

1 Научиться с помощью чертѐжных принадлежностей строить параллельные прямые.

Регулятивные: Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи Познавательные: Представляют информацию в

Дают адекватную оценку своей учебной деятельности, осознают границы собственного

Урок-практикум Технологии

прямых. разных формах (текст, графика, символы) Коммуникативные: Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам.

знания и «незнания» индивидуально-личностного обучения

34 Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых.

1 Научиться объяснять, что такое аксиомы геометрии, и какие аксиомы уже использовались ранее; сформулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неѐ.

Регулятивные: волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; Познавательные: Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание (как обращаться к учителю, одноклассникам, умение рассматривать, сравнивать, классифицировать Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, умение выражать свои мысли полно и точно

Выражают положительное отношение к процессу познания и формированию целостного мировоззрения



35-37 Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

3 Научиться формулировать и доказывать теоремы о свойствах, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.





38-39 Решение задач. 2 Научиться объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.




40 Контрольная работа № 3 «Признаки параллельности прямых»

1 Научиться решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми





Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов) 41 Теорема о сумме

углов треугольника. 1 Научиться формулировать и

доказывать теорему о сумме углов треугольника и еѐ следствие о внешнем угле треугольника



Урок-лекция Фронтальная беседа Технологии педагогики сотрудничества

42 Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

1 Научиться проводить классификацию треугольников по углам; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с теоремой о сумме углов треугольника; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.





43-45 Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

3 Научиться формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения), решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения;


Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности: понимают причины успеха в учебной деятельности: проявляют познавательный интерес к изучению предмета



сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

46-47 Неравенство треугольника.

2 Научиться формулировать и доказывать теорему, о неравенстве треугольника, решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.





48 Контрольная работа № 4. «Неравенство треугольника».

1 Научиться решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с теоремой о сумме углов треугольника; с соотношениями между сторонами и углами треугольника, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи





49-50 Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

2 Научиться формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом в тридцать градусов); решать задачи на вычисление, связанные с теоремой о свойстве прямоугольных треугольников; сопоставлять полученный результат с условием задачи;



Урок-практикум Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологии дифференцированного


анализировать возможные случаи.

подхода в обучении

51-53 Признаки равенства прямоугольных треугольников

3 Научиться формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства прямоугольных треугольников




54-55 Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

2 Научиться формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, связанные с теоремами о свойствах прямоугольных треугольников, с расстоянием между параллельными прямыми; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи





56-57 Построение треугольника по трем элементам.

2 Научиться решать задачи на построение треугольника по трем сторонам, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения; сопоставлять полученный результат с условием задачи; исследовать возможные случаи.





58-59 Задачи на построение. 2 Научиться решать задачи на доказательство и построение, связанные с теоремой о свойстве прямоугольных треугольников; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные

Регулятивные: Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и


Урок-лекция Фронтальная беседа Технологии педагогик


случаи символьным способами Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

и сотрудничества

60 Контрольная работа № 5. «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

1 Научиться решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с теоремами о свойствах прямоугольных треугольников, с расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.





Повторение. Решение задач (8 час) 61-62 Признаки равенства

треугольников. Равнобедренный треугольник

2 Научиться объяснять изученные понятия, формулировать и доказывать изученные теоремы ( признаки равенства треугольников; свойства равнобедренного треугольника); использовать изученный материал при решении задач сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

Регулятивные: Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще предстоит узнать. Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами подлежит усвоению Коммуникативные: Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника




63-66 Соотношения между сторонами и углами треугольника

4 Научиться объяснять изученные понятия, формулировать и доказывать изученные теоремы (о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) иследствия из неѐ, о неравенстве

Регулятивные: Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще предстоит узнать. Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами подлежит усвоению Коммуникативные: Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника.



треугольника; использовать изученный материал при решении задач сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

67-68 Прямоугольный треугольник и его свойства

2 Научиться объяснять изученные понятия, формулировать и доказывать изученные теоремы (о свойствах прямоугольных треугольников, о признаках равенства прямоугольных треугольников); использовать изученный материал при решении задач сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи





8 класс

№ п/п

Тема раздела/ урока

Количество часов


Основные виды учебной деятельности. Использование СОТ


Предметные

Метапредметные

Личностные

1– 2

Вводное повторение

2 Повторить признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых, соотношения между сторонами и углами треугольника

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства еѐ достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учѐтом речевых ситуаций

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества



Четырехугольники (18 часов) 3-4

Многоугольники

2

Знать определение многоугольника, виды многоугольников, его элементы, периметр. Уметь выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства еѐ достижения. Познавательные – передают содержание в сжатом виде. Коммуникативные– оформляют мысли в устной и письменной речи с учѐтом речевых ситуаций


Урок-лекция Фронтальная беседа Технологии индивидуально-личностного обучения


5-7

Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма

.

3 Знать определение параллелограмма, признаки и свойства, уметь доказывать их и применять к решению задач

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные - передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде.

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность


8-9

Трапеция. Свойства и признаки равнобокой трапеции.

2 Знать определение трапеции, виды трапеций, их свойства. Уметь доказывать и использовать при решении задач

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств еѐ достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные — умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми



10 – 11

Решение задач на построение.

2 Уметь выполнять задачи на построение четырѐхугольников, делить

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.


Урок-практикум Технологии индивидуально-


отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки

Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

личностного обучения

12 Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

1 Актуализация знаний по теме

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают границы собственного знания и «незнания»



13 Прямоугольник и его свойства.

1 Знать определение и свойства прямоугольника, уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач

Регулятивные– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства еѐ достижения. Познавательные– передают содержание в сжатом виде. Коммуникативные– оформляют мысли в устной и письменной речи с учѐтом речевых ситуаций




14-15 Ромб и квадрат.

Прямоугольник, ромб, квадрат (решение задач)

2 Знать определение, свойства ромба и квадрата, уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные- передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде.



16 Теоремы Фалеса и Вариньона

1 Знать теоремы Фалеса и Вариньона и уметь применять их к решению задач



Урок-практикумФронтальная беседа Технологии здоровьесбережения


17 Осевая и центральная симметрии.

1 Знать определение и уметь строить симметричные точки и фигуры относительно точки и прямой





18 – 19

Решение задач по теме

2 Закрепить в процессе решения задач полученные знания, подготовиться к контрольной работе

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

Понимают необходимость учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности


20 Контрольная работа №2 по теме «Четырехугольники»






Площадь (18 часов) 21-22

Равносоставленные многоугольники. Площадь многоугольника

2 Знать основные свойства площадей и уметь выводить формулу площади прямоугольника, применять к решению задач

Регулятивные– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства еѐ достижения. Познавательные– передают содержание в сжатом виде. Коммуникативные– оформляют мысли в устной и письменной речи с учѐтом речевых ситуаций




23 Площади квадрата и прямоугольника

1 Знать формулы площадей квадрата и прямоугольника, применять к решению задач




24 - 25

Площадь параллелограмма

2 Уметь выводить формулу площади параллелограмма, применять к решению задач





26 – 27

Площадь треугольника

2 Уметь выводить формулу площади треугольника, применять к решению задач



Урок-практикум Фронтальная беседа Технологии индивидуально-

личностного обучения

28 – 29

Площадь трапеции

2 Уметь выводить формулу площади трапеции, применять к решению задач





30 Площади многоугольников

1 Уметь применять все изученные формулы при решении задач, знать необходимый теоретический материал




31 Теорема об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу

1 Знать и уметь доказывать теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу




32 – 33

Теорема Пифагора

2 Знать и уметь доказывать теорему Пифагора, применять еѐ к решению задач





34 Теорема, обратная теореме Пифагора

1 Знать и уметь доказывать теорему, обратную теореме Пифагора, применять еѐ к решению задач




35 Приложения теоремы

1 Знать приложения теоремы Пифагора и уметь применять их к решению задач

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств еѐ достижения. Познавательные - передают содержание в


Урок-практикум Фронтальная беседа


Пифагора сжатом или развернутом виде. Коммуникативные — умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Технологии здоровьесбережения

36– 37

Формула Герона 2 Знать и уметь выводить формулу Герона, использовать при решении задач




38 Контрольная работа № 3 по теме «Площадь»






Подобные треугольники (24 часа) 39-41

Пропорциональные отрезки. пределение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников

2 Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные - передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде. Коммуникативные- при необходимости отстаивают точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества



42 - 43

Первый признак подобия треугольников

2 Знать первый признак подобия треугольников, уметь его доказывать и применять его при решении задач



Урок-практикум Фронтальная беседаТехнологии здоровьесбережения


44 –47

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

2 Знать второй и третий признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач




48 Решение задач 1 Уметь применять три признака подобия треугольников при решении задач










50 Средняя линия треугольника

1 Знать теоремы о средней линии треугольника, о точке пересечения медиан треугольника и уметь использовать их при решении задач.





51 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1 Знать и уметь доказывать теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, применять к решению задач




52 Обобщение теоремы Фалеса

1 Знать обобщенную теоремуФалеса, уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение





53-54

Теорема Чевы. Теорема Менелая

1

Знать теоремы Чевы и Менелая, уметь применять при решении задач




55-57

Решение задач. Практические приложения подобия треугольников. Понятие о подобии произвольных фигур

3 Уметь применять признаки подобия треугольников, изученные теоремы при решении практических задач.





58 Sinх, cosх, tgх, ctgх острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество

1 Знать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника, уметь выводить основное тригонометрическое тождество




59-60 Значения sinх, cosх, tgх, ctgх для углов 30°,45°, 60° и других углов

2 Знать и уметь выводить зачения синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов 30°,45°, 60




61 Решение задач по теме

1 Уметь применять полученные знания при решении задач


Понимают необходимость учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценкурезультатам своей учебной деятельности








Окружность (21 час) 63 Взаимное

расположение прямой и

1 Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности на плоскости

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств еѐ достижения. Познавательные - передают содержание в


Урок-практикум Фронтальная беседа


окружности сжатом или развернутом виде. Коммуникативные — умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Технологии здоровьесбережения

64-65

Касательная к окружности. Касательная к кривой линии

2 Знать определения касательной окружности, касательной к кривой линии, их свойства и уметь применять к решению задач




66 Взаимное расположение двух окружностей

1 Знать взаимное расположение двух окружностей на плоскости





67-68

Градусная мера дуги окружности. Центральный угол. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле

1

Уметь находить градусную меру центрального и вписанного углов, их свойства, применять к решению задач




69-70

Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Центральные и вписанные углы (решение задач)

2

Знать и уметь доказывать теорему об отрезках пересекающихся хорд, применять при решении задач





71 Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

1 Знать и уметь доказывать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, применять при решении задач




72 Свойство высот треугольника.

1 Знать и уметь применять свойства высот треугольника




73 Теорема о квадрате касательной

1 Знать и уметь доказывать теорему о квадрате касательной, применять при решении задач





74-76

Вписанная и описанная окружности. Описанный четырехугольник. Вписанный четырехугольник

3

Знать определения вписанной и описанной окружности, вписанного и описанного четырехугольника их свойства, уметь доказывать теоремы и применять при решении задач




77 Формула Эйлера 1 Знать и уметь использовать формулу Эйлера





78 Теорема Птолемея

1 Знать и уметь доказывать теорему Птолемея, уметь применять при решении задач




79 Вневписанные окружности

1 Знать и уметь использовать свойства вневписанной окружности

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения

Понимают необходимость учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку


учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

результатам своей учебной деятельности

80 – 82

Решение задач 3 Уметь использовать полученные знания при решении задач




83 Контрольная работа № 6 по теме «Окружность»

1 Актуализация знаний по теме Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.




Векторы (15 часов)

84-86

Понятие вектора. Равенство векторов Откладывание вектора от данной точки

3 Знать определение вектора и равных векторов, уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи




87-89

Сумма двух векторов

Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов.

Вычитание векторов

3 Знать законы сложения векторов, определения разности двух векторов; уметь объяснить, как определяется сумма двух иболее векторов, уметь строить сумму двух и более векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, уметь строить разность векторов двумя способами, решать задачи





90 Решение задач по теме

1 Использовать полученные знания при решении задач

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Понимают необходимость учения, осваивают и принимают социальную

Урок-практикум Технологии педагогики

Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

роль обучающегося, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

сотрудничества

91 Произведение вектора на число

1 Уметь формулировать правила умножения вектора на число, использовать при решении задач





92 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1 Знать формулу разложения любого вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам, уметь ее выводить и использовать при решении задач




93 Деление отрезка в данном отношении

1 Уметь делить отрезок в данном отношении, и использовать при решении задач





94-97

Центр масс системы точек Применение векторов к решению задач Средняя линия трапеции

4 Использовать свойства векторов к решению задач и доказательству утверждений




98 Контрольная работа № 7 по теме «Векторы»






Повторение. Решение задач (4 часа)

99 Четырехугольники

1 Повторить признаки параллелограмма, определение трапеции.




100 Подобные треугольники

1 Повторить признаки подобия треугольникоа.




101 Окружность 1 Повторить понятие касательной к окружности, элементы окружности.




102 Итоговая контрольная работа № 8






9 класс

№ п/п

Тема раздела/ урока

Количест

во часов


Основные виды учебной

деятельности. Использование

СОТ


Предметные Метапредметные Личностные

1-3 Вводное повторение. 3 Научиться использовать изученный материал при решении задач сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи


Принимают и осваивают социальную роль обучающегося: проявляют мотивы учебной деятельности: понимают личностный смысл учения



Метод координат (18 часов) 4 Разложение вектора

по двум неколлинеарным векторам

1 Научиться формулировать и доказывать лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам





5– 6 Координаты вектора. 2 Научиться объяснять понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами. Научиться решать простейшие задачи методом координат, определять координаты радиус-вектора.



Фронтальная беседа Урок-практикум Технологии развития исследовательских навыков


7–8 Связь между 2 Научиться находить координаты вектора через

Регулятивные: Исследуют ситуации, требующие оценки

Проявляют познавательный

Урок-практикум Математический диктант

координатами вектора и координатами его начала и конца.

координаты его начала и конца; вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками. Выводить и использовать при решении задач формулы середины отрезка, длины вектора, расстояние между двумя точками

действия в соответствии с поставленной задачей. Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач. Коммуникативные: Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами.

интерес к изучению предмета; дают адекватную оценку своей учебной деятельности ; применяют правила делового сотрудничества.

Фронтальная беседа Технологии индивидуально-личностного обучения

9–11

Простейшие задачи в координатах.

3 Освоить понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояние между двумя точками. Научиться решать простейшие задачи методом координат.



Урок-практикум Дидактическая игра Групповая работа

Зачет

12 Уравнения линии на плоскости

1 Познакомиться с понятием уравнение линии на плоскости; научиться вводить прямоугольную сиситему координат в нужном расположени. Научиться решать простейшие задачи на определение принадлежности точки уравнению линии.





13 – 14

Уравнение окружности.

2 Познакомиться с выводом уравнения окружности. Научиться решать задачи по теме составлять уравнения заданных фигур

Регулятивные: Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее


Урок-практикум Технологии здоровьесбережения, проблемного обучения,


устным, письменным, графическим и символьным способами Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

15 – 16

Уравнение прямой. 2 Познакомиться с выводом уравнения прямой. Научиться решать задачи по теме. составлять уравнения заданных фигур





17 Представление об уравнениях эллипса, гиперболы и параболы.

1 Освоить понятия: уравнение параболы, фокус, директриса, уравнение касательной, оптическое свойство, определение и уравнение гиперболы, асимптоты гиперболы, определение, уравнение эллипса, большая и малая полуоси эллипса, общее определение для этих трѐх фигур





18 Симметрия в координатах.

1 Познакомиться с уравнением линий симметричных относительно оси абсцисс и ординат. Научиться решать задачи по теме. составлять уравнения симметричных фигур.





19 Решение задач. 1 Научиться составлять уравненя заданных фгур, находить координаты середины отрезка, длины вектора, расстояние между двумя точками





20 Окружности Аполлония.

1 Познакомиться с понятием окружности Аполлония, их свойствами



Урок-практикум Фронтальный опрос Индивидуальная работа Технология развития творческих способностей


21 Контрольная работа №1 по теме «Метод координат».

1 Научиться составлять уравненя заданных фгур, находить координаты середины отрезка, длины вектора, расстояние между двумя точками





Соотношение между сторонами треугольника. Скалярное произведение (23 часа)

22 Синус, косинус и тангенс угла.

1 Познакомиться с понятием синуса, косинуса, тангенса для углов 0 до 180. Уметь определять значение тригонометрических функций некоторых углов по таблице.





23 – 24

Основное тригонометрическое тождество. Формулы

2 Уметь формулировать и иллюстрировать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180,

Регулятивные: Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют

Выражают положительное отношение к процессу познания и

Урок-практикум Фронтальная беседа Дидактическая игра

Проверка домашнего задания консультантам

приведения. выводить основное тригонометрическое тождество, и формулы приведения, находить значение тригонометрических функций с помощью формул приведения

ошибки с помощью учителя. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

формированию целостного мировоззрения: оценивают свою учебную деятельность

Технологии дифференцированного подхода в обучении

и

25 Формулы для вычисления координат точки

1 Знать формулы вычисления координаты точки, уметь решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки





26 – 27

Теорема о площади треугольника

2 Уметь выводить формулу площади треугольника; уметь применять формулу при решении задач. Формулировать и доказывать теорему о площади треугольника и применять при решение задач.



Урок-практикум Фронтальная работа Технологии дифференцированного подхода в обучении

28 Теорема синусов 1 Знать теорему синусов и уметь решать задачи на еѐ применение. Уметь формулировать и доказывать теорему синусов

Регулятивные: Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Познавательные:




Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

29 Теорема косинусов 1 Знать вывод формулы; уметь применять формулу при решении задач. Формулировать и доказывать теорему косинусов.





30 – 32

Решение треугольников

3 Уметь находить все шесть элементов треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.





33 Измерительные работы

1 Научится объяснять, как использовать тригонометрические формулы в измерительных работах на местности.

Регулятивные: Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи Познавательные: Представляют информацию в разных формах (текст, графика, символы) Коммуникативные :Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам.


Урок-практикум Фронтальная работа Технологии педагогики сотрудничества


34 Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами треугольника».

1 Уметь находить все шесть элементов треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник, площадь треугольника.

Регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе самооценки Познавательные: делают предположение об информации,




которая нужна для решения учебной задачи

35 Угол между векторами

1 Уметь формулировать определение угла между векторами. Научиться решать простейшие задач.




Математический анализ

36 – 37

Скалярное произведение векторов.

2 Знать понятие "угол между векторами". Формулировать определение скалярного произведения векторов, выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов, формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения.





38 – 39

Скалярное произведение в координатах.

2 Познакомиться с теоремой о скалярном произведении двух векторов в координатах и с еѐ доказательством. Научиться решать задачи по теме.





40 Свойства скалярного произведения векторов.

1 Познакомиться со свойствами скалярного произведения. Научиться решать задачи по теме.

Регулятивные: Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей. Познавательные:

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета; дают адекватную оценку

Урок-практикум Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологии дифференцированно


Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач. Коммуникативные: Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами.

своей учебной деятельности ; применяют правила делового сотрудничества.

го подхода в обучении

41 – 42

Применение скалярного произведения векторов при решении задач и доказательстве теорем.

2 Научиться решать задачи, связанные о скалярном произведении двух векторов в координатах и их свойствами; о площади треугольника; с теоремами синусов и косинусов




43 – 44

Соотношения между сторонами и углами четырехугольника.

2 Сформулировать теорема косинусов для четырехугольника, .теорему Эйлера. Научиться решать задачи по теме





45 Контрольная работа № 3 по теме «Скалярное произведение».

1 Научиться решать задачи, связанные о скалярном произведении двух векторов в координатах и их свойствами; о площади треугольника; с теоремами синусов и косинусов.





Длина окружности и площадь круга (15 часов) 46 Правильный

многоугольник. 1 Познакомится понятием

правильного многоугольника; с выводом формулы для вычисления угла правильного n- угольника. Научиться

Регулятивные: Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей Познавательные:

Выражают положительное отношение к процессу познания и формированию



решать задачи по теме. Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач Коммуникативные: Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.

целостного мировоззрения: оценивают свою учебную деятельность:

47 – 48

Окружность, описанная около правильного многоугольника

2 Познакомиться с теоремой об описанной окружности около правильного многоугольника, с доказательством. Научиться решать задачи по теме.





49 – 50

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

2 Познакомиться с теоремой об вписанной окружности в правильный многоугольник, с доказательством. Научиться решать задачи по теме.





51 – 53

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов

3 Научиться выводить формулу. Связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника; решать задачи по теме

Регулятивные: Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами




Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

54 Построение правильных многоугольников.

1 Ознакомиться с построением алгоритма построения правильного n-угольника, научиться строить правильные 5-и и 6-и угольник

Регулятивные: Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи Познавательные: Представляют информацию в разных формах (текст, графика, символы) Коммуникативные :Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам.



55 Длина окружности, длина дуги окружности.

1 Познакомиться с формулой для вычисления дуги с заданной градусной мерой. Научиться выводить формулы, выражающей длину окружности через ее радиус; решать задачи по теме





56 Площадь круга. 1 Познакомиться с выводом формулы площади круга. Научиться решать задачи по теме.





57 Площадь кругового сектора, сегмента.

1 Познакомиться с выводом формул кругового сектора и сегмента. Научиться решать задачи по теме.

Регулятивные: Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки. Самостоятельно составляют алгоритм

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета; дают

Урок-практикум Фронтальная работа Технологии педагогики


деятельности при решении учебной задачи. Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их при решении задач. Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника.

адекватную оценку своей учебной деятельности

сотрудничества

58 – 59

Решение задач. 2 Научиться решать задачи, связанные с формулами для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей; формулой выражающей длину окружности через ее радиус; с формулой для вычисления дуги с заданной градусной мерой; с формулой площади круга и кругового сектора.





60 Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга».

1 Научиться решать задачи, связанные с формулами для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей; формулой выражающей длину окружности через ее радиус; с формулой для вычисления дуги с заданной градусной мерой; с формулой площади круга и кругового сектора.

Регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе самооценки Познавательные: делают предположение об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные: Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.




Геометрические преобразования. (24 часа). 61 – 62

Отображение плоскости на себя.

2 Познакомиться с понятием отображение плоскости на себя, движения, осевой и центральной симметрии. Научиться решать простейшие задачи по теме.

Регулятивные: Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей Познавательные: Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ,

Выражают положительное отношение к процессу познания и формированию целостного



достоверную информацию, необходимую для решения задач Коммуникативные: Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.

мировоззрения: оценивают свою учебную деятельность:

63 – 64

Понятие движения.

2 Познакомиться со свойствами движений, осевой и центральной симметрии. Научиться решать простейшие задачи по теме





65 – 66

Параллельный перенос

2 Познакомиться с понятием параллельный перенос; с доказательством того, что параллельный перенос есть движение. Научиться решать задачи по теме.





67 – 69

Поворот 3 Познакомиться с понятием поворота; с правилом построения геометрических фигур с использованием поворота; с доказательством того, что поворот есть движение. Научиться решать задачи по теме.

Регулятивные: Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами Коммуникативные:



Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

70 – 71

Центральная и осевая симметрия.

2 Знать какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной. Научиться решать задачи по теме.





72– 74

Использование движений при решении задач.

3 Научиться строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте; решать задачи с применением движений





75 – 76

Композиция движений.

2 Познакомиться с понятием определение композиции, теоремой о композиции движений





77 – 78

Центральное подобие и его свойства.

2 Освоить понятие центрального подобия, окружность Эйлера

Регулятивные: Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию




Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

79 – 81

Использование центрального подобия при решении задач и доказательстве теорем.

3 Научиться доказывать подобие фигур. Строить подобные фигуры





82 – 83

Понятие инверсии. Примеры использования инверсии.

2 Познакомиться с понятием инверсии, свойства инверии, теорема Птолимея, формула Эйлера, Теорема Фейербаха.





84 Контрольная работа № 5 по теме «Геометрические преобразования».

1 Научиться доказывать подобие фигур. Строить подобные, симметричные фигуры. Находить центр симметрии. Пользоваться свойствами подобия и симметрии при решении задач.





Аксиоматическое построение геометрии. (3 часа). 85 Некоторые сведения

о развитии геометрии.

1 Ознакомление с историей развития геометрии, геометрия Евклида.

Регулятивные: В ходе представления проекта учиться давать оценку его результатов. Познавательные:

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета; дают

Урок-лекция Фронтальная беседа Технологии

Матем. диктант

Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач Коммуникативные: Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.

адекватную оценку своей учебной деятельности

индивидуально-личностного обучения

86 О геометрии Лобачевского.

1 Ознакомление с геометрией Лобачевского

Регулятивные: В ходе представления проекта учиться давать оценку его результатов. Познавательные: Находят в учебниках, в т.ч. используя ИКТ, достоверную информацию, необходимую для решения задач Коммуникативные: Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами.



87 Об аксиомах планиметрии.

1 Научиться объяснять, что такое аксиомы планиметрии, и какие аксиомы уже использовались ранее

Регулятивные: волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; Познавательные: Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание (как обращаться к учителю, одноклассникам, Умение рассматривать, сравнивать, классифицировать Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, Умение выражать свои мысли полно и точно

Выражают положительное отношение к процессу познания и формированию целостного мировоззрения



Итоговое повторение. Решение задач. (15 часов). 88 Признаки

параллельности прямых.

1 Научиться решать задачи по теме.



Урок-лекцияФронтальная беседа Технологии педагогики сотрудничества


89 – 90

Признаки равенства и подобия треугольников.


Регулятивные: Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи. Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося: проявляют мотивы учебной деятельности:



закономерностей, используют их в решении задач. Коммуникативные: Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы.

понимают личностный смысл учения.

91 Четырехугольники. 1 Научиться решать задачи по теме.




92 – 93

Параллелограмм и его свойства






94 – 95

Площади фигур. 2 Научиться решать задачи по теме.





96 Правильные многоугольники


Регулятивные: Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи. Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач.


Урок-практикум Фронтальный опрос Технология развития творческих способностей

Коммуникативные:иСотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы.

97 – 98

Окружность и ее свойства






99 - 100

Задачи на построение.






101 Итоговая контрольная работа.

1 Научиться решать задачи за курс геометрии 9 класса.





102 Итоговый урок 1 Регулятивные: Понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.


Пояснительнаямоу60тольятти.росшкола.рф/data/documents/rab... ·...

Documents