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8/17/2019 69238040 Diseno Por Torsion

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CONCRETO ARMADO II 147

TEMA 10

TORSION

Las estructuras de concreto están sometidas comúnmente a momentosflectores, a fuerzas cortantes, a fuerzas axiales, a menudo asociadas,también, pueden actuar fuerzas torsionales, es decir, aquellas quetienden a retorcer el elemento con respecto a su eje longitudinal. Estasfuerzas torsionales rara vez actúan solas, casi siempre estánacompañadas por momentos flectores, por cortantes transversales y algunasveces por fuerzas axiales.

La torsión en las estructuras de concreto armado se debe, a menudo, a lacontinuidad entre sus miembros; hasta hace relativamente poco tiempo seomitía en las consideraciones de diseño, considerándola como un efecto

secundario, sin embargo, con el mejoramiento de los métodos de análisis ydiseño (método de diseño a la resistencia última) que permiten un factorde seguridad global menor, conduciendo a elementos con dimensionesmenores, es necesario considerar los efectos de la torsión en los diseños.Las recomendaciones de diseño, hasta el momento, se basanfundamentalmente en evidencia experimental.

Existen dos tipos de torsión, torsión primaria y torsión secundaria cadauna con características diferentes, por ello, al considerar los efectos de latorsión es importante diferenciar el tipo al que pertenece y diseñar deacuerdo a ello.

1.- TORSIÓN PRIMARIA (torsión de equi librio).-

Se denomina torsión primaria a aquella que se presenta cuando la cargaexterna solo puede ser resistida por torsión para mantener el equilibrioestático. En estos casos la torsión necesaria para mantener el equilibrioestático puede determinarse en forma única.

Se trata fundamentalmente de un problema de resistencia debido a que sino se puede proporcionar resistencia torsional ocurre el colapso de la

estructura ó de alguno de sus componentes.


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En la figura (a), las cargas aplicadas en lasuperficie de la losa producen momentostorsionales Mt que actúan a lo largo de lalongitud de la viga de soporte. Estos seequilibran mediante el momento torsorresistente “T” que se genera en las columnas.

Sin estos momentos de torsión “T” queequilibran, la estructura entraría en colapso.

2.- TORSIÓN SECUNDARIA (torsión de continu idad ó de compatibi lidad).-

Este tipo de torsión se origina como acción secundaria de los

requerimientos de continuidad en las estructuras estáticamenteindeterminadas, es decir de la compatibilidad de deformaciones entre partesadyacentes de una estructura, en este caso, los momentos torsionales nopueden determinarse únicamente con base en el equilibrio estático. Eldescuidar dicha continuidad en el diseño puede conducir "solamente" agrietas de ancho excesivo; aunque no acarree necesariamente el colapsode la estructura.

3.- SISTEMAS ESTRUCTURALES CON EFECTOS IMPORTANTES DETORSION

La torsión, en las estructuras de concreto, ocurre junto con otrasfuerzas : flexión, cortante y axiales, simultáneamente.


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Los ejemplos que se mencionan tienen como única finalidad ilustrar la formaen que se presentan los momentos torsionantes en ciertos elementosestructurales:


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4.- TORSION EN ELEMENTOS DE CONCRETO SIMPLE

En la figura siguiente se muestra una porción de un elemento prismáticosometido a momentos torsores "T" iguales y opuestos en sus extremos. Si el

material es elástico los esfuerzos cortantes por torsión se distribuyen sobrela sección transversal tal como se muestra; los mayores esfuerzos sepresentan en la mitad de las caras más anchas y son iguales a :

yx

T2max

α

τ = donde :

τmax = esfuerzo máximo de cortante por torsiónα = factor de forma (aproximadamente 0.25, para secciones

rectangulares)

x = lado corto del rectángulo.Y = lado largo del rectángulo.

Si el material es inelástico la distribución de esfuerzos es similar y se señalacon líneas punteadas en el gráfico. El valor máximo lo da la misma ecuación,excepto que el valor α es mayor.

Cuando los esfuerzos de tracción diagonal exceden la resistencia a latracción del concreto, se forma una grieta y ésta se propaga inmediatamentea través de la viga. La grieta de tensión se forma prácticamente a 45°, esdecir, en dirección perpendicular a la de los esfuerzos de tensión diagonal;ocurren luego las grietas en las otras caras, completando una superficie defractura completa a través de la viga, que produce la falla del elemento.


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Para propósitos de análisis esta superficie de fractura un poco alabeadase reemplaza por una sección plana, inclinada a 45° con respecto al eje.

El Momento torsor "T" aplicado, también para propósitos de análisis, puededescomponerse en una componente "Tb" que causa flexión con respecto aleje a-a del plano de falla y otra componente "Tt" que ocasiona la torsión.

En estas condiciones : Tb = T cos 45°

El módulo de sección del plano de falla con respecto al eje a-a es:

°45sen6yxS

2

Entonces el esfuerzo máximo de tensión por flexión en el concreto es :

yx

45sen45cosT6

S

Tf

2

bbt

°

=

yx

T3f

2bt =

Si f tb fuera el único esfuerzo en acción, el agrietamiento ocurriríacuando f tb = f r , es decir, cuando sea igual al módulo de rotura del

concreto cr 'f 2f = . Sin embargo existe un esfuerzo de compresión f cb de

igual magnitud, que forma un ángulo recto con el esfuerzo de tensión f tb (vergráfico), esta compresión reduce la resistencia a la tensión del concreto en


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casi 15% en consecuencia se considera que la grieta se formarácuando f tb = 0.85 f r .

Con lo cual:

cr cbt f 'f 6.1f = y comoyx

T3f

2

cr bt =

Reemplazando valores tendremos :

yx'f 53.0T3

yx´'6.1T 2ccr

2

ccr =

5.- TORSION EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO Para resistir la torsión el refuerzo debe estar conformado por estriboscerrados poco espaciados y por barras longitudinales en el perímetro de lasección.

Al colocar los estribos en forma adecuada, las fisuras en el concretoaparecen para un momento torsor igual ó ligeramente mayor que el de unelemento no reforzado. Después del agrietamiento, la resistencia a la torsióndel concreto disminuye hasta casi la mitad de la resistencia del elemento nofisurado y el resto de la torsión ahora lo resiste el refuerzo colocado en formade estribos.

La falla ocurre cuando en alguna zona a lo largo del elemento se presenta elaplastamiento del concreto. En un elemento bien diseñado, esteaplastamiento ocurre sólo después de que los estribos comienzan a fluir.


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La resistencia a la torsión puede analizarse teniendo en cuenta el equilibriode las fuerzas internas que se transmiten a través de la superficie de fallapotencial como aparece en la parte sombreada de la figura siguiente. Estasuperficie esta limitada por una grieta de tensión a 45° a través de la caramás ancha, dos grietas en las caras más delgadas con inclinación Ø, ánguloque generalmente esta entre 45° y 90°, y la zona de aplastamiento delconcreto a lo largo de la línea a-d. Al igual que para las vigas de concretosimple, la falla se presenta básicamente por flexión con una zona decompresión en el concreto que se produce al lado de la línea a-d.

La resistencia a la torsión de un elemento de concreto reforzado esta dadapor :


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TsTcTn

11

yt

t2

cn yxs

f Ayx'f 20.0T α donde

5.1x

y33.066.0

1

11 ≤

“Es evidente que esta resistencia nominal a torsión se desarrollaráúnicamente si los estribos tienen un espaciamiento suficientemente cercano,para que cualquier superficie de falla sea atravesada por una cantidadadecuada de estribos. Igualmente el papel del acero longitudinal es

importante ya que si no se coloca, no se alcanza a desarrollar el total del T n.”

6.- RESISTENCIA A LA TORSION Y CORTE COMBINADOS PARAELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR O EN FORMA "T"

Consideraciones Generales.-

a).- Los efectos de torsión deberán incluirse conjuntamente con la flexióny el corte, siempre que el momento torsor (Tu) exceda de

yx'f Ø13.0 2c ∑ .

Donde :

Ø = 0.85.∑x2y → debe realizarse en secciones T, I ó L sobre todos los rectángulos en

que pueda descomponerse la sección transversal del elemento. (Elancho del ala no debe considerarse mayor que tres veces suespesor).

x → lado menor de la sección (equivale a b).y → lado mayor de la sección (equivale a h).

De lo contrario, los efectos de la Torsión podrán despreciarse.

b).- Una sección rectangular tipo cajón, podrá considerarse comouna sección sólida, siempre que el espesor de la pared (e) sea mayoró igual a 0.25x.

También se puede considerar como sección sólida aquella quecumple la condición 0.1x < e < 0.25x, excepto que ∑x2y deberá

x

e4


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multiplicarse por

Cuando (e) sea menor que 0.1x deberá considerarse en el análisis larigidez de la pared.

c).- En las secciones tipo cajón sujetas a torsión, deberá proveersechaflanes en las esquinas interiores.

d).- En una estructura con losas y vigas de borde, en lugar de unanálisis más preciso, el momento torsional de una losa podráconsiderarse uniformemente distribuido a lo largo del elemento.

e).- Las secciones situadas a una distancia menor a "d" desde la caradel apoyo, podrán ser diseñadas con el momento torsional calculado ala distancia "d".

En la figura siguiente se muestra la forma de evaluar el término,para secciones transversales típicas.


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7.- DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO SOMETIDOS ATORSION

Para el diseño por torsión se deberá primero identificar en cual de los doscasos de torsión nos encontramos, torsión de equilibrio ó torsión decompatibilidad.

Si la torsión es primaria ó de equilibrio se deberá proporcionarrefuerzo por torsión para el total del momento torsor .

Si la torsión es secundaria ó de compatibilidad, el momento máximo detorsión último podrá reducirse a:

yx'f Ø36.0T 2cU ∑

En este caso, al disminuirse el momento obtenido en el análisis elástico, loque se hace es una redistribución de esfuerzos, por lo tanto para mantenerel equilibr io se deberán modificar los valores de los cor tes y momentosflexionantes de los elementos adyacentes.


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Por ejemplo, cuando una viga secundaria se apoya sobre una viga principalde borde; si se reduce el momento torsionante en la viga principal deborde disminuye el momento flexionarte en la viga secundaria en su unióncon la viga principal, y aumenta dicho momento flexionarte en los apoyosinteriores de la viga secundaria, en este ejemplo habría una redistribución de

momento torsionante en la viga principal a momento flexionante en la vigasecundaria.

El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos atorsión deberá basarse en la expresión:

nU TØT ≤

donde :Tu → es la resistencia requerida con respecto al momento torsor.Tn → es la resistencia nominal con respecto al momento torsor.

El momento resistente nominal Tn estará conformado por la contribución delconcreto Tc y por la contribución del acero Ts, de tal forma que :

Tn = Tc + Ts

Resistencia del concreto:

La contribución del concreto a la torsión resistente - Tc - podrá evaluarseconsiderando:

2

Ut

U

2c

C

TC

V4.01

yx'f 20.0T

∑

= donde :

VC y TU son la fuerza cortante y el momento torsionante externosmultiplicados por sus correspondientes factores de carga.

yx

dbC

2t∑

este es un factor que relaciona los esfuerzos por

cortante y por torsión.

La presencia de momento torsionante reduce la resistencia a fuerzacortante de un elemento ya que ambas acciones producen tensionesdiagonales; por esto, la contribución del concreto al corte en las seccionesen los cuales Tu exceda de debe evaluarse con la siguiente fórmula :


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2

U

Ut

c

C

V

TC5.21

db'f 53.0V

=

Notar que el numerador de esta ecuación proporciona la resistencia a lafuerza cortante del concreto cuando sólo actúa fuerza cortante, y eldenominador indica la reducción correspondiente a un diagrama deinteracción cortante-torsión de forma circular.

Para miembros sujetos adicionalmente a compresión axial el valor de Vc dela fórmula anterior se multiplicará por el siguiente factor :

g

U

A

N028.01

Para los miembros en los cuales la tracción axial sea significativa el aportedel concreto a la resistencia al corte y a la torsión deberá considerarse iguala cero :

(Tc = Vc = 0)

Resistencia del refuerzo:

Cuando el momento torsor de diseño (TU) exceda a aquel que puede tomar

el concreto (Ø TC), será necesario colocar refuerzo en forma de estriboscerrados ó espirales, combinados con barras longitudinales.

Debe señalarse que el refuerzo por torsión será proporcionado enadición al refuerzo que se requiere por corte, flexión y fuerzas axiales.

Para controlar el ancho de la grieta diagonal se ha limitado el esfuerzo defluencia del refuerzo por torsión a 4200 Kg/cm².

Se requiere que los estribos sean cerrados, ya que, el agrietamientoinclinado debido a la torsión puede aparecer en todas las caras del elemento.

El refuerzo por torsión deberá prolongarse por lo menos una distancia (b + d)más allá del punto donde teóricamente es requerido.

El refuerzo por torsión se calculará mediante la siguiente expresión:

S

f yx AT

y

11ttS α donde :


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At = es el área de una rama del estribo dentro de una distancia s.

5.1x

y33.066.0

1

11 ≤

s = separación de estribos.x1 = es el lado menor de los estribos medido centro a centro.Y1 = es el lado mayor de los estribos medido centro a centro.

Debido a que el refuerzo por torsión se suma al requerimiento por corte yconsiderando que en el caso de torsión solo aporta resistencia una delas ramas del estribo mientras que en el caso de corte aportanresistencia las dos ramas, el área total de estribos por torsión y cortedeberá evaluarse considerando :

S

A2

S

A

S

estribodelramas2de Area tv

En esta expresión los dos sumandos son cantidades conocidas y la incógnitasería el espaciamiento "s" .

El área de las barras longitudinales dist ribuidas alrededor del perímetrode los estribos cerrados se calculará considerando :

S

yx A2 A 11tt

= ó

−

×

=

S

yx A2

C3

VT

T

f

s28 A 11t

t

UU

U

y

t

la que sea mayor..

El valor calculado con la fórmula anterior debe ser mayor al que se obtendría

sustituyendo 2At poryf

bs5.3

La resistencia al momento torsor "TS" no podrá ser mayor que 4veces " TC" . En el caso de miembros sujetos adicionalmente a tracción axialsignificativa el valor de, TC que sirve como límite a TS (TS < 4 TC) se calcularácon la fórmula conocida :


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2

Ut

U

2c

C

TC

V4.01

yx'f 20.0T

∑

=

Multiplicándola por el factor (1 - 0.0028 Nu / Ag), donde Nu es la tracción.

El refuerzo transversal y longitudinal se irá calculando para diferentessecciones, considerando en cada caso el par de valores de Vu y Tu actuantes.

El área mínima de los estribos que se requieren por cortante y portorsión debe ser igual a:

y

tvf

sb5.3 A2 A =

Av = área de dos ramas verticales.At = área de una rama vertical.

Los límites de separación serán los siguientes :

a).- Estribos cerrados:4

yxS 11≤ s ≤ 30 cm.

b).- Barras longitudinales:

- Las barras distribuidas alrededor del perímetro de los estriboscerrados tendrán una separación máxima de 30 cm.

- Se colocará una barra longitudinal en cada esquina de los estriboscerrados.

Ejemplo:

Diseñar la viga mostrada. Asumir empotramientos en los extremos. Usar laNorma Nacional


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1.- Determinación de cargas últimas:Carga Muerta

- Peso propio volado m/Ton576.04.2x6.115.0W losa =

- Peso propio viga m/Ton72.04.275.04.0Wviga =

Carga Muerta Total: m/Ton296.172.0576.0WCM =

Carga Viva- S/C Volado m/Ton48.03.0X6.1W losa =

- S/C viga m/Ton12.030.0*40.0Wviga =

Carga Viva Total: m/Ton60.012.048.0WCV =

Carga Últ imaCarga Última del volado: m/Ton728.148.0*8.1576.0*5.1WUvol =

Carga Última total: m/Ton024.36.0*8.1296.1*5.1WU =

2.- Acciones internas:

a) Momento torsionante en caras de los apoyos de la viga :


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b) Momento torsionante en la sección crítica de la viga :

7.52

6.1728.1T

2

=

Tud = 9.51 T x m.

c) Momentos flectores en la viga :

Apoyos: .mT2.2512

10024.3

12

Lw 22

u×=

Centro luz: .mT6.1224

Lw 2u×=

d) Fuerza Cortante:

Apoyos: .Ton12.152

10024.3

2

Lw 2u==

Sección Crítica: .Ton00.1370.2

10024.3 =

−

3.- Determinación si se toma en cuenta ó no la tors ión en el diseño :

yx'f 13.0ØT 2c ∑


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Como 9.51 > 2.08 se debe tomar en cuenta la torsión.

4.- Cálculo del área de acero en estribos requerida por torsión:

a.- Contribución del concreto:

2

Ut

U

2c

C

TC

V4.01

yx'f 2.0T

∑

=


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VU = 13.00 T. 125,130

7040

yx

dbC

2t

×

=

∑

=

TU = 9.51 T x m. Ct = 0.020

32 cm125,130yx =

.cmKg3.787,363

000,951020.0

000,134.01

125.1302102.0T

2

C ×

×

×

×

=

TC = 3.64 T x m.

b.- Contribución del acero :

y11t

sty

11ttSf yx

T

s

A

s

f yx AT

α

α

=

( ) 64.385.

51.9T

Ø

TTTTØT C

ussCU −=−=→+=

Ts = 7.55 T x m. Ts < 4 TC

Ts < 4 x 3.49 Ts < 13.96 OK

X1 = 40 – 2 (4 + 1.0) = 30

Y1 = 75 – 2 (4 + 1.0) = 65

38.130

6533.066.0

x

y33.066.0

1

1t =

α t ≤ 1 50

Reemplazando :

4200653038.1

000,755

s

At×


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0668.0s

At=

5.- Cálculo del área de acero en estr ibos requerida por corte :

22

u

ut

c

C

000,13

000,951020.05.21

704021053.0

V

TC5.21

db'f 53.0V

×

×

=

×

=

VC = 6076.4 Kg → VC = 6.08Ton.

Cu

ssCu VØ

VVVVØV

.Ton21.9V08.685.

0.13V ss =→−=

df

V

s

A

s

df AV

y

svyv

s =

0313.0s

A

654200

9210

s

A vv=→

×

=

6.- Área requerida por corte y torsión combinados:

s

A

s2

A

s

estribodel Area tv+=

0668.02

0313.0

= 0.08245

Asumiendo que usaremos Ø 3/8” Área estribo = 0.71 cm².

∴ cm5.8cm61.808245.0

71.0s

≈

Verificaciones para espaciamiento estribos:


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Separación máx. de estribos : cm75.234

6530

4

yx 11==

> 8.5cm manda!! Verificación del área mínima de los estribos:

2

y

tv cm28.04200

5.8405.3f

sb5.3 A2 A ==

Estamos colocando Ø 3/8 0.71 cm² x 2 = 1.42 cm².> 0.28 OK

7.- Cálculo del refuerzo longitud inal por torsión:

65300668.02s

yx A2 AL 11t =

AL = 12.69 cm².

Verificando con : 5.80668.02 A228.0f

sb5.3t

y

×

0.28 < 1.14

∴ Usamos 2At !!!!

−

=

syx A2

C3

VT

Tf

sx28 AL 11t

1

UU

U

y

×

×

×

=

5.8

65305.80668.02

02.03

000,13000,951

000,951

200,4

5.84028 AL

AL = 7.86cm²

!!manda2cm69.12 AL =

8.- Cálculo del refuerzo longitud inal por flexión:


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Apoyos → 2

y

UsU cm94.9

2

adf Ø

M A2.25M =

−

=

Centro luz → MU = 12.6 → As = 4.86 cm²

9.- Cálculo del refuerzo longitudinal por flexión y torsión combinadas:

a.- Momento (+) en 2s cm03.886.44

69.12 A

4

AL=

3 Ø 3/4"

b.- Momento (-) en Apoyo 2s cm52.1394.94

69.12 A

4

AL=

5 Ø 3/4"

En zona inferior del Apoyo 2s cm83.5494.9

469.12

4 A

4 AL =

2 Ø 3/4"

10.- Esquema de armado:

Varillas por torsión en las caras de la viga:

Apoyo: se necesita: 12.69+ 9.94 = 22.63cm².Se coloco: 7 Ø 3/4 = 19.95 cm².2cm67.0

4

68.295.1963.22 =

usaremos 4 Ø 1/2


22/22

5 Ø 3/4 = 14.25 cm².2

0.14

0.425.141.18 cm==−

4 Ø 1/2 A continuación debe verificarse estribos cada metro.

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