TRABAJO COLABORATIVO 1

CONTROL ANALOGICO

YEISON ADALBERT VACALOZANO

C.C 1012322602

JESSICA ZULAIDY VACA LOZANO

C.C:1022343620

JAIRO DANIEL MEDINA AVILA

C.C: 1007000162

GRUPO:299005_20

Tutor.

HAROLD PEREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA(UNAD) ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS DE TECNOLOGIA E INGENIERIA(ECBTI)

CONTROL ANALOGICO 2011

INTRODUCCION

Un Sistema de Control puede ser definido como el medio a través del cual una cantidad o

variable cualquiera de interés en una maquina, mecanismo o proceso, es mantenido o

alterado de acuerdo con un patrón de comportamiento deseado. En todo Sistema de

Control, el foco central de atención es la PLANTA, es decir la maquina, mecanismo o

proceso a ser controlado. Asociados con la planta están los actuadores, encargados de

modificar su comportamiento o características, y los sensores encargados de describir su

comportamiento mediante señales eléctricas, neumáticas o de otro tipo.

En el desarrollo de este trabajo colaborativo, se pretende evidenciar el comportamiento de

los lazos de control abierto y cerrado ante la entrada a diferentes formas de señal, como

son el impulso y el escalón unitario. Ya que la teoría de control se ocupa del sistema en

su conjunto y se dedica primordialmente al estudio del comportamiento dinámico en

estado transitorio.

OBJETIVOS

Realizar los cálculos para la solución de los ejercicios planteados.

Consolidar un solo resultado colectivo construido a partir de los aportes

individuales al foro de construcción colectiva.

Modelar el comportamiento dinámico frente a entradas impulso o escalón en

matlab.

Identificar las características de los diferentes sistemas a través de la simulación.

Desarrollo actividad

1. Un sistema de medición de temperatura tiene un termómetro que produce un

cambio de resistencia de 0.007 Ω/oC conectado a un puente de Wheatstone que

produce un cambio de corriente de 20 mA/Ω. ¿Cuál es la función de transferencia

global del sistema?.

El sistema de medición empleado es consta de dos elementos. Una resistencia térmica y

un puente de Wheatstone que están en serie. La función de transferencia global en lazo

abierto es el producto de las funciones de transferencia de los elementos individuales.

La función de transferencia combinada es el producto de las funciones de

transferencia de los elementos individuales.

La función de transferencia quedaría así: G= Ө0/Ө1, de donde la Función De Transferencia = G1*G2, Para nuestro caso la función de transferencia total seria: G1=0.007 Ω/ 0C* G2=20mA/ Ω

𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 0.007Ω/℃ × 20𝑚𝐴/Ω = 1.4𝑚𝐴/℃

2 Cuál será el error en estado estable para un sistema de control de temperatura en lazo

cerrado que consta de un controlador con una función de transferencia de 20 en serie con

un calefactor con una función de transferencia de 0.80 oC/V y un lazo de realimentación

con una función de transferencia de 10 oC/V y cuál será el cambio porcentual en el error

en estado estable si la función de transferencia del calefactor disminuye en 1%.

La función de transferencia para el sistema completo se puede obtener

determinando primero la función de transferencia para los dos elementos en serie.

Resistencia

FT=0.007 Ω/ 0C

G1

Puente de Wheatstone

FT=20mA/ Ω

G2

Como éstos tienen funciones de transferencia G1 y G2, entonces la función de

transferencia combinada es

+

𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 = 20 × 0.80℃/𝑉 = 16℃/𝑉

La función de transferencia global para el sistema de control es:

La función de transferencia global para el sistema de control es:

𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 =𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒

1 + 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 Retroalimentación

Función de Transferencia del Sistema =

Solución:

16 °C/V

1 + 16 °CV X 10 °

CV

= 0.0994 °C/V

G1 Controlador

FT=20

G2 Resistencia o

Calefactor

FT=0.80 0C/V

Retroalimentación

FT=100C/V

Error en estado Estable:

𝐸 = 𝜃𝑖 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒

1 + 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 Retroalimentación − 1

E =16 °C/V

1 + 16 °CV X 10 °

CV

− 1 = 0.90062 °C/V

Si hay un cambio porcentual en el error en estado estable si la función de

transferencia del calefactor disminuye en 1%. Entonces la función de transferencia del

Función de Transferencia de Elementos en Serie = 20 x 0.792 °C/V = 15,84 °C/V

E =15.84 °C/V

1 + 15.84 °CV X 10 °

CV

− 1 = 0.90063 °C/V

3 Explique porque los sistemas realimentados en lazo cerrado son mucho mejores

respecto al rechazo a perturbaciones que el sistema en lazo abierto.

Un sistema con realimentación de lazo cerrado se comporta mejor ante una perturbación ya que toma una muestra de la señal de salida y la compara con la señal de entrada o señal de referencia, en caso de que exista diferencia entre las dos señales, entonces se producen una señal de error para corregir la señal de salida. Por el contrario un sistema en lazo abierto, la señal de salida no es muestra de lo con lleva a que cualquier perturbación se adicione a la salida, incrementando el error de la señal con respecto al valor que debería tener en la salida. En el Lazo Cerrado la realimentación es un proceso por el que una cierta proporción de la

señal de salida de un sistema se redirige de nuevo a la entrada. Esto es frecuente en el

control del comportamiento dinámico del sistema. Los ejemplos de la realimentación se

enfocan a la minimización en el error el cual disminuye el porcentaje de error.

En el Lazo Abierto Los sistemas de lazo abierto no se comparan a la variable controlada

con una entrada de referencia. Cada ajuste de entrada determina una posición de

funcionamiento fijo en los elementos de control.

De este modo podemos determinar los cambios relativos en un sistema, las funciones en

lazo cerrado en donde la transferencia de los elementos de la trayectoria directa casi no

tiene efecto sobre el error. Determinada la sensibilidad del sistema en lazo cerrado

podemos controlar de manera permanente los parámetros y las variables que determinen

los efectos físicos disminuyendo el margen de error de terminado por agentes externos

los cuales varíen las condiciones de operatividad de Equipos y accesorios que dependan

de las variables de entrada y salida.

4 Realizar el siguiente análisis con diagramas de bloques:

I. Convertir los diagramas de bloque de la figura 1 en sistemas equivalentes con

realimentación unitaria.

Solución Diagrama a)

Teniendo en cuenta la tabla 1 de la guía didáctica del curso, se aplica la transformada 4

remociones de un bloque de un lazo de realimentación,

Simplificamos los dos bloques en serie obtenemos:

Solución Diagrama b)

4.1 Según la tabla 1 de la guía didáctica del curso, se aplica la transformada 4 remoción

de un bloque de un lazo de realimentación,

Procedemos a simplificar al tener 3 bloques en cascada, Obtenemos:

4.2 Procedemos a Simplificar el diagramas de bloque de la figura 2 de modo que el

bloque G(s) en la trayectoria directa quede aislado.

Podríamos simplificar fácilmente teniendo en cuenta que existen dos lazos realimentados,

pero como se debe aislar G1(s), se analiza el diagrama de bloques sobre los puntos de

suma para tratar de simplificar como se muestra a continuación,

Donde:

Y = Es la salida del Sistema

R = Es la referencia del Sistema

Agrupando tenemos que:

Con la re acomodación del punto de suma y tenemos el siguiente diagrama de bloques,

Con lo cual de acuerdo a la Tabla 1, trasformación 3 tenemos un lazo de pre alimentación

y logramos Simplificar el diagrama de bloques quedando aislado G1(s).

5 Dado el siguiente sistema (figura 3), afectado por una perturbación:

Figura 3

Calcular:

A. Cuál es la función de transferencia.

1

1+ (𝑘

𝑠+4 𝑥

5

𝑠 2 5𝑠+𝑠 𝑥 1)

= 1

1+(5𝑘

𝑠3+5𝑠2+ 9𝑠+20)

𝑠3 + 5𝑠2 + 4s + 20 = 5𝑘+ 𝑠3𝑥 5𝑠2+9𝑠+20

𝑠3+ 5𝑠2 + 9𝑠+20

𝑠3 + 5𝑠2 + 9s + 20 =

1

15𝑘+𝑠3+ 5𝑠2 + 9𝑠+20

𝑠3+ 5𝑠2 + 9𝑠+20

Funcion de transferencia es:

B. Cuál es el error en estado estable cuando el sistema está sujeto a la entrada de

perturbación ilustrada en la figura la cual es de tipo escalón de magnitud 1.

1 5

𝑠2 + 𝑠 + 5 ÷ 1 +

𝑘

𝑠 + 4×

𝑠

𝑠2 + 𝑠 + 5 − 1 =

5

𝑠2 + 𝑠 + 5

+1 = 5

𝑠+4 (𝑠2+ 𝑠+5)

552+𝑠+5

𝑠 + 4 𝑠2 + 𝑠 + 5 + 5𝑘 𝑠 + 4 (𝑠2 + 𝑠 + 5)

= 5 𝑠 + 4 (𝑠2 + 𝑠 + 5)

𝑠2 + 𝑠 + 5 𝑠 + 4 𝑠2 + 𝑠 + 5 + (5𝑘)

Solución:

5 (𝑠 + 4)

𝑠 + 4 𝑠 2 + 𝑠 5 + 5𝑘

C Modele el sistema en Matlab y analice su comportamiento dinámico frente a entradas

rampa y escalón sin la perturbación.

Escalón unitario en lazo abierto con ganancia de 1.

Impulso en lazo abierto con ganancia de 1

Escalón en lazo abierto para una ganancia de 3.

Impulso en lazo abierto con ganancia de 3.

Escalón en lazo abierto para una ganancia de 6.

Impulso en lazo abierto para una ganancia de 6

Escalón en lazo abierto para una ganancia de 9.

Impulso en lazo abierto para una ganancia de 9.

.

D Determine el intervalo de valores de K para que el sistema que ilustra la figura 3 de

por resultado la estabilidad, si se presentan perturbaciones.

Método Ruth

Nota: El intervalo de Valores de K va desde 0

CONCLUSIONES

Realizamos los cálculos para la solución de los ejercicios planteados.

Consolidamos un solo resultado colectivo construido a partir de los aportes

individuales al foro de construcción colectiva.

Modelamos el comportamiento dinámico frente a entradas impulso o escalón en

matlab.

Identificamos las características de los diferentes sistemas a través de la

simulación.

BIBLIOGRAFIA

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia, Escuela De Ciencias Básicas,

Tecnología e Ingeniería Programa De Ingeniería Electrónica 299005 – Control

Analógico Ing. HAROLD ESNEIDER PEREZ WALTERO (director nacional) Ing.

JUAN OLEGARIO MONROY VASQUEZ acreditador Ibagué enero de 2010