72. utilizarea modelarii in rezolvarea problemelor de analiza decizionala

Studia Universitatis “Vasile Goldiş” Arad Seria ŞtiinŃe Economice Anul 21/2011 Partea a II - a

533

UTILIZAREA MODELĂRII IN REZOLVAREA PROBLEMELOR DE ANALIZĂ DECIZIONALĂ

LuminiŃa Danciu Universitatea de Vest Vasile Goldiş, Arad, str. Eminescu, [email protected]

Abstract In economic activity, decision analysis problems has a special place. Optimal solutions for these problems are best illustrated in the profitability of firms. Microsoft Excel is an accessible environment where these issues can be resolved. Keywords: Decision analysis problems, models, optimal solutions, scenario Introducere In realizarea previziunilor economice se utilizează modelele. Principalele elemente ale unui proces decizional sunt:

1. Agentul decizional. 2. Tipul problemei decizionale. Dacă parametrii problemei analizate sunt

cunoscuŃi se spune că avem de a face cu decizii în condiŃii de certitudine. În cazul unor evenimente ale căror probabilităŃi de apariŃie sunt cunoscute, se spune că procesul decizional are loc în condiŃii de risc. Dacă probabilităŃile de apariŃie ale evenimentelor sunt aleatoare (nu sunt cunoscute), atunci decizia este adoptată în condiŃii de incertitudine.

3. Variantele posibile de acŃiune, pe care decidenŃii le au la dispoziŃie. 4. Strategiile posibile de acŃiune ale managerilor. Aceste strategii constau în

diverse reguli care permit alegerea unei variante din cele existente. 5. Obiectivele procesului de decizie (scopul urmărit de manageri). Aceste

obiective se concretizează fie în restricŃii, fie în funcŃii scop. Evenimentele care pot apărea, dar pe care agentul decizional nu le poate

controla sunt numite stări ale naturii. Studiu de caz Modelele de analiză decizională vor fi prezentate in următorul studiu de

caz. Firma PDC a cumpărat la Buşteni un teren pentru a construi un complex de vile. PreŃurile de construcŃie ale acestora variază între 300.000$ şi 1.200.000$, în funcŃie de numărul de camere. În urma studiilor efectuate au fost realizate trei proiecte de dimensiuni diferite: 6 vile cu 10 camere, 12 vile cu 20 de camere şi 18 vile cu 30 de camere. Factorul cheie în selectarea uneia din cele trei alternative este evaluarea corectă de către managementul firmei a cererii viitoare. Cu toate că piaŃa poate fi influenŃată prin publicitate, preŃurile de cazare relativ mari fac ca cererea să depindă de o varietate de factori asupra cărora managementul nu are control.


534

Managementul firmei crede că există două posibilităŃi: � acceptarea proiectului de către piaŃă, astfel o cerere mare � cerere redusă.

Pentru exemplul analizat există două stări ale naturii: S1 – cerere mare S2 – cerere redusă şi trei alternative: d1 – proiectul de dimensiune mică d2 – proiectul de dimensiune medie d3 – proiectul de dimensiune mare

Utilizând cele mai bune informaŃii disponibile, agentul decizional trebuie să evalueze pentru fiecare alternativă şi stare a naturii „câştigul“ ce va fi obŃinut. În funcŃie de problema analizată, acest „câştig“ poate reprezenta un profit, un cost, un timp, o distanŃă, sau orice altă măsură care să reflecte „ieşirile“ problemei studiate. În tabelul 1 sunt prezentate profiturile evaluate pentru problema analizată (în termeni de milioane de dolari).

Tabelul 1 Profiturile estimate

Alternativă Stări ale naturii

Cerere mare (S1) Cerere redusă (S2)

Proiect de dimensiune mică - d1 8 7

Proiect de dimensiune medie – d2 14 5

Proiect de dimensiune mare – d3 20 -9

In tabelul 1 sunt specificate: profiturile obŃinute pentru fiecare alternativă şi

stare a naturii V31=20 arată că se anticipează un profit de 20 de milioane dolari dacă se va selecta proiectul de dimensiune mare şi cererea va fi mare, V32 = -9 arată că dacă se va selecta proiectul de dimensiune mare şi cererea este redusă, se va obŃine o pierdere de 9 milioane de dolari.

Decizii în condiŃii de incertitudine Problemele decizionale care conŃin incertitudini apar atunci când nu se

cunosc probabilităŃile de apariŃie ale stărilor naturii. Aceste probleme pot fi abordate din mai multe puncte de vedere, şi în mod corespunzător există mai multe criterii de decizie. Deoarece prin aplicarea diverselor criterii se pot obŃine recomandări diferite este bine că agentul decizional să înŃeleagă foarte bine toate criteriile existente şi să-l selecteze pe acela care i se potriveştecel mai bine.

Criteriul optimist (criterium maxi-max) Pentru fiecare alternativă se determină cel mai bun „câştig“. Decizia

recomandată este cea cu „câştigul“ cel mai bun. Pentru problemele de maximizare „câştigul“ cel mai bun înseamnă cea mai mare valoare, pentru problemele de minimizare „câştigul“ cel mai bun înseamnă cea mai mică valoare.


535

Criteriul pesimist (criteriul maxi-min) Pentru fiecare alternativă se determină cel mai defavorabil „câştig“.

Decizia recomandată este cea cu cel mai bun „câştig“ defavorabil. Criteriul regretelor (criteriul mini-max) Alternativa se alege luând în considerare diferenŃa dintre rezultatul optim

ce s-ar fi putut obŃine într-o anumită stare şi valoarea celorlalte rezultate. Această diferenŃă este numită regret.

*| |ij j ijR V V= −

unde: Rij – „regretul“ asociat alternativei di şi stării naturii Sj V*j - „câştigul“ corespunzător celei mai bune decizii pentru starea naturii Sj. Pentru probleme de maximizare V* j este cea mai mare valoare pentru starea naturii Sj, pentru probleme de minimizare V*j este valoarea cea mai mică. Vij - „câştigul“ corespunzător alternativei di şi stării naturii Sj.

Următorul pas este determinarea regretului maxim pentru fiecare alternativă. În final va fi selectată alternativa cu cel mai mic „regret“ maxim.

Criteriul optimist În tabelul 2 este prezentată foaia de calcul pentru rezolvarea problemei cu

criteriul optimist. Domeniul A4:C8 conŃine datele problemei. În domeniul D6:D8 se calculează „câştigul“ maxim pentru fiecare alternativă. În celula D10 se calculează cel mai mare dintre „câştigurile“ maxime ale fiecărei alternative. În domeniul E6:E8 se afişează numele alternativei recomandate. Formulele utilizate sunt:

Celula Formula Se copiează în: D6 =MAX(B6:C6) D7:D8 D10 =MAX(D6:D8) - E6 =IF(D6=$D$10,A6,““) E7:E8

Tabelul 2 Criteriul optimist Criteriul optimist Starea naturii Castig Decizie

Alternativa Cerere mare

Cerere redusa maxim recomandata

Proiect de dimensiune mica 8 7 8 Proiect de dimensiune medie 14 5 14

Proiect de dimensiune mare 20 -9 20 Proiect de dimensiune


536

mare

Cel mai bun castig 20

Criteriul pesimist În tabelul 3 este prezentată foaia de calcul pentru rezolvarea problemei cu

criteriul pesimist. Singura diferenŃă dintre foile de calcul din tabelele 4.3.1 şi 4.3.2 este că la criteriul pesimist se determină „câştigul“ minim pentru fiecare alternativă. Astfel, celula D6 conŃine formula =MIN(B6:C6), care este copiată în celulele D7 şi D8.

Tabelul 3 Criteriul pesimist Criteriul pesimist Starea naturii Castig Decizie



Proiect de dimensiune mica 8 7 7

Proiect de dimensiune mica

Proiect de dimensiune medie 14 5 5 Proiect de dimensiune mare 20 -9 -9

Cel mai bun castig 7

Criteriul regretelor În tabelul 4 este prezentată foaia de calcul pentru rezolvarea problemei cu

criteriul regretelor. Domeniul A4:C8 conŃine datele problemei. Această problemă presupune determinarea regretelor asociate fiecărei

alternative şi fiecărei stări a naturii. Formulele utilizate sunt: Celula B14 - Se calculează „regretul“ faŃă de cea mai bună valoare a

stării naturii cerere mare. Formula utilizată este: =MAX($B$6:$B$8)-B6 Se copiează B14 în B15 şi B16

Celula C14 - Se calculează „regretul“ faŃă de cea mai bună valoare a stării naturii cerere redusă. Formula utilizată este: =MAX($C$6:$C$8)-C6 Se copiează C14 în C15 şi C16


537

Celula D14 - Se calculează „regretul“ maxim. Formula utilizată este: =MAX(B14:C14) Se copiează D14 în D15 şi D16

Celula D18 - Se calculează minimul „regretelor maxime“.

Formula utilizată este: =MIN(D14:D16)

Celula E14 - În domeniul E14:E16 se afişează numele alternativei recomandate. În celula E14 se introduce formula: =IF(D14=$D$18,A14,““). Se copiează E14 în E15:E16.

Tabelul 4 Criteriul regretelor

Criteriul regretelor Starea naturii


Cerere redusa

Proiect de dimensiune mica 8 7 Proiect de dimensiune medie 14 5 Proiect de dimensiune mare 20 -9 Cel mai bun castig Matricea regretelor Starea naturii Castig Decizie



Proiect de dimensiune mica 12 0 12

Proiect de dimensiune medie 6 2 6

Proiect de dimensiune medie

Proiect de dimensiune mare 0 16 16

Regretul minimax 6


538

Decizii în condiŃii de risc În multe probleme decizionale se poate estima probabilitatea cu care apar

stările naturii. Principala caracteristică a deciziilor în condiŃii de risc este că agentul

decizional trebuie să aleagă o alternativă pe baza probabilităŃilor de apariŃie a stărilor naturii. Notăm cu : N - numărul stărilor naturii P(Sj) – probabilitatea de apariŃie a stării SJ

La un moment dat poate apărea doar o stare a naturii, deci probabilităŃile trebuie să îndeplinească condiŃiile:

( ) 0jP S ≥ , pentru toate starile naturii

11

( ) ( ) ........ ( ) 1N

j N

j

P S P S P S=

= + + =∑

Valoarea aşteptată VA a unei alternative di este definită în moul următor:

1

( ) ( )N

i j ij

j

VA d P S V=

=∑

Altfel spus, „valoarea aşteptată“ a unei alternative este suma ponderată a „câştigurilor“ alternativei analizate. Ponderea unui „câştig“ este probabilitatea asociată stării naturii j.

Pentru exemplul analizat, dacă probabilităŃile de apariŃie ale stărilor naturii sunt 0.8 pentr S1 şi 0.2 pentru S2, avem:

VA(d1)=0.8*8±0.2*7=7.8 VA(d2)=0.8*14±0.2*5=12.2 VA(d3)=0.8*20±0.2*(-9)=14.2 În final va fi selectată alternativa cu „valoarea aşteptată“ cea mai bună (cea

mai mare valoare pentru criterii de maximizare, cea mai mica valoare pentru criterii de minimizare). În exemplul analizat se încearcă maximizarea profitului, deci cea mai bună alternativă este d3 (cu VA=14.2)

În tabelul 5 este prezentată foaia de calcul folosită pentru luarea deciziilor în condiŃii de risc.

Tabelul 5 Decizii în condiŃii de risc Decizii in conditii de risc Starea naturii Castig Decizie




539

Proiect de dimensiune mica 8 7 7,8 Proiect de dimensiune medie 14 5 12,2

Proiect de dimensiune mare 20 -9 14,2

Proiect de dimensiune mare

Probabilitatea 0,8 0,2 Valoarea asteptata maxima 14,2

Domeniul A4:C9 conŃine datele problemei. ProbabilităŃile de apariŃie ale

celor două stări ale naturii sunt introduse în celulele B9 şi C9. În domeniul D6:D8 se calculează „valoarea aşteptată“ pentru fiecare

alternativă, iar în domeniul E6:E8 se afişează numele alternativei recomandate. Formulele utilizate sunt:

Celula D6 - Se calculează „valoarea aşteptată“ a alternativei d1. Formula utilizată este:

=SUMPRODUCT($B$9:$C$9,B6:C6) Se copiează D6 în D7 şi D8.

Celula D11 - Se calculează „valoarea aşteptată“ maximă. Formula utilizată este:

=MAX(D6:D8) Celula E6 - Se determină alternativa recomandată. Formula utilizată este:

=IF(D6=$D$11,A6,““) Se copiează E6 în E7:E8

Pentru o problemă de minimizare singura modificare în foaia de calcul ar fi

schimbarea formulei din celula D11 în =MIN(D6:D8). Concluzii Utilizarea proglamului Microsoft Exel in cadrul societăŃilor comerciale

este un fapt des intalnit. Prelucrarea datelor utilizând soluŃiile prezentate in lucrarea de faŃă

presupune timp redus, rezultate exacte. Poate cel mai mare avantaj este faptul că nu necesită cunoştinŃe avansate de programare.


540

Bibliografie Gherasim, Z., Fusaru, D., Andronie, M. – Sisteme informatice pentru

asistarea deciziei economice, Editura Fundatiei România de Mâine, Bucuresti, 2008

Mariana Nagy, Mihaiela Vizental – Asistarea deciziei folosind mediul Excel, Editura Albastră, Cluj – Napoca, 2008

Onete B., Colibaba D - Modelarea deciziei manageriale, Editura Economica, Bucureşti, 1998

Zaharie, D., Albescu, F. - Sisteme informatice pentru asistarea deciziei, Editura Dual Tech, Bucureşti, 2001

72. utilizarea modelarii in rezolvarea problemelor de analiza decizionala

Documents