74.01 hormigon imaterias.fi.uba.ar/7401/apuntesclases/xx/20-fiuba-inestab-equil-2010-2c.pdftomo i -...
TRANSCRIPT
19 November 2010
1
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
74.01 HORMIGON I
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
COLUMNAS: ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO1° PARTE
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 1
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
EFECTOS DE 2° ORDEN EN
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
MATERIALES IDEALES
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 2
19 November 2010
2
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LA INCIDENCIA DE LAS DEFORMACIONES EN LAS SOLICITACIONES:
EN FLEXIÓN:
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
'
Para ángulos pequeños
'
0
B
B
B B Q
N
Leonhardt - “ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO” –TOMO I - Fig. 10-1
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 3
B
EN ESTRUCTURAS DE H°A° SOLICITADAS A FLEXIÓN,
LAS DEFORMACIONES SON PEQUEÑAS.
POR LO TANTO, DESPRECIAMOS SU EFECTO EN LAS SOLICITACIONES
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LA INCIDENCIA DE LAS DEFORMACIONES EN LAS SOLICITACIONES:
EN COMPRESIÓN:
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 4
El bastón de Carlitos Chaplin
Gran Esbeltez Pequeña Esbeltez
19 November 2010
3
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LA ESBELTEZ:
ESBELTEZ GEOMÉTRICA: geom
l
d
ESBELTEZ MECÁNICA: m
l
i ks
i
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
: Longitud de pandeo o longitud efectiva, depende de las condiciones de vínculo
: Momento de inercia de la columna
A d l l
ks
IIi
AA
: Longitud del elemento
: Dimensión de la columna paralela al plano de pandeo
: Radio de giro de la sección
l
d
i
EN EL CÁLCULO: l= sk
i
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 5
: Area de la columnabb AA 3 2. 1
Sección rectangular: . 3.46.12 . 12 3.46
ksb d d di
b d d
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
ECUACIÓN DE LA ELÁSTICA PEQUEÑAS DEFORMACIONES:
2
2. ( )d v
EI M xdx
2
2
CURVATURA
1 d v
dx
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
. 0M P v EN ESTE CASO :
2
2. . 0d v
EI P vdx
ECUACIÓN DIFERENCIAL
COMPRESIÓN CENTRADABARRA BIARTICULADA
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 6
1 2.sin .cosv C kx C kx 2 Pk
EI
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL
Bibliografía: “Resistencia de Materiales”, Timoshenko
BARRA BIARTICULADAMATERIAL ELÁSTICO IDEAL
19 November 2010
4
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
12a) 0C
( ) 1 2.sin .cosxv C kx C kx
2 ( ) 1
Condic. de Borde
1) 0; 0 0 .sinxx v C v C kx
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74 2) ; 0
2b) sin 0 . . ( =1,2,3,...)
x l v
kl k l n n
2 IEP
2 Pk
EI 2 2
22b) . .
EIP n
l
ECUACIÓN DE PANDEO
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 7
2.cr l
P CARGA CRÍTICA DE PANDEO DE EULER
PROBLEMA DE ESTABILIDAD CON BIFURCACIÓN DEL
EQUILIBRIOMaterial Elástico
Material ElastoplásticoTAMBIÉN
PROBLEMA DE ESTABILIDAD CON BIFURCACIÓN DEL EQUILIBRIO
EL VALOR DE Pcr SERÁ DISTINTO
Bibliografía: “Resistencia de Materiales”, Timoshenko
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
2 EIP
LA INCIDENCIA DE LOS VÍNCULOS:
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
22
.k
cr
EIP
s
.ks h
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 8
0.70.ks l 0.50.ks l2.ks lks l
sk : Longitud de PandeoEs la distancia entre puntos de inflexión de la configuración de
pandeo
19 November 2010
5
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
PROBLEMA TENSIONAL
Material Elástico
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
COMPRESIÓN EXCÉNTRICAMATERIAL ELÁSTICO IDEAL PROBLEMA DE
ESTABILIDAD SIN BIFURCACIÓN DEL
EQUILIBRIOMaterial Elastoplástico
Ideal
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 9
COMPRESIÓN EXCÉNTRICAMATERIAL ELASTOPLÁSTICO
IDEAL
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
EFECTOS DE 2° ORDEN EN
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
EL HORMIGÓN ARMADO
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 10
19 November 2010
6
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
PROBLEMA DE ESTABILIDAD SIN
BIFURCACIÓN DEL EQUILIBRIO
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
RAMA ESTABLEPROBLEMA
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 11
PROBLEMA TENSIONAL RAMA INESTABLE
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
SOLICITACIONES DE 1° ORDEN
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 12
19 November 2010
7
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
SOLICITACIONES DE 1°+2° ORDENU
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion 74
Falla por resistencia
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 13
Qué pasa si aumento la esbeltez l?
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
SOLICITACIONES DE 1°+2° ORDEN
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
Falla por resistencia
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 14
Qué pasa si aumento la esbeltez l?
19 November 2010
8
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
ESTA ESTRUCTURA SE VUELVE INESTABLEANTES DE ALCANZAR EL ELU DE AGOTAMIENTO!!
Puede ocurrir en columnas muy esbeltas de pórticos indesplazables o en columnas esbeltas de pórticos
desplazables
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
Falla por inestabilidad
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 15
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
PAUTAS Y ASPECTOS
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
GENERALES DEL DIMENSIONAMIENTO
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 16
19 November 2010
9
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
DIMENSIONAMIENTO
1) CONDICIÓN DE ESTABILIDAD ELU INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
VERIFICACIÓN DE ACUERDO A TEORÍA DE 2° ORDENó
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
2) CONDICIÓN DE RESISTENCIA ELU AGOTAMIENTO A FLEXOCOMPRESIÓN
óVERIFICACIÓN UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 17
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
CÁLCULO “EXACTO” SEGÚN TEORÍA DE 2° ORDEN
VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD
- CALCULAR LAS DEFORMACIONES d1
- CARGAR LA ESTRUCTURA DEFORMADA 1 CON n.Cargas
- CARGAR LA ESTRUCTURA (SIN DEFORMAR) CON n.Cargas n=1.75
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
- CALCULAR LAS DEFORMACIONES d2
di < a.di-1 ?
POR EJ.a=1.1
SI
CARGAR LA ESTRUCTURA DEFORMADA CON n.Cargas
NO
CÁLCULO DE SOLICITACIONES
Y ARMADURAS
CARGAR LA ESTRUCTURA DEFORMADA CON Cargas
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 18
CALCULAR LAS DEFORMACIONES
n=1.75 a 2.1
g(SIN MAYORAR)
DIMENSIONAR LAS ARMADURAS TAL QUE
.
.u
u
N N
M M
PUEDE SUCEDER QUE
NO CONVERJA !!
19 November 2010
10
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
CÁLCULO “EXACTO” SEGÚN TEORÍA DE 2° ORDEN
ES ITERATIVO Y ENGORROSO…..
PERO ADEMÁS
EN HORMIGÓN, NO ES FÁCIL DETERMINAR LAS DEFORMACIONES…..
COMPORTAMIENTO NO LINEAL DEL MATERIAL
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
COMPORTAMIENTO NO LINEAL DEL MATERIAL,
COMPORTAMIENTO DISTINTO A COMPRESIÓN Y A TRACCIÓN,
FISURACIÓN QUE INCIDE EN LAS RIGIDECES,
FLUENCIA LENTA,
EXCENTRICIDADES CONSTRUCTIVAS, ETC.
SE PLANTEAN MÉTODOS SIMPLIFICADOS.POR EJEMPLO: MÉTODO DE LA BARRA EQUIVALENTE
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 19
PRIMEROS PASOS A SEGUIR
1) PREDIMENSIONAMIENTO2) DETERMINAR LAS SOLICITACIONES DE 1° ORDEN3) ESTABLECER SI ES PARTE DE UN SISTEMA REGULAR O NO4) ESTABLECER SI ES UNA ESTRUCTURA DESPLAZABLE O NO
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LUCES DE VANOS APROXIMADAMENTE IGUALES
ALTURA DE PISOS APROXIMADAMENTE IGUALES
LAS CARGAS QUE RECIBE CADA COLUMNA EN CADA PISO SON APROXIMADAMENTE IGUALES
LAS CARGAS CONSERVAN SU DIRECCIÓN (NO HAY APEOS NI DESVÍOS)
LA SECCIÓN DE CADA COLUMNA AUMENTA A MEDIDA QUE
SISTEMAS REGULARES vs SISTEMAS IRREGULARES
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
VERIFICACIÓN DE ACUERDO A TEORÍA DE 2° ORDENó
VERIFICACIÓN UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS
LA SECCIÓN DE CADA COLUMNA AUMENTA A MEDIDA QUE LAS CARGAS SON MAYORES(Ni/Ii Aproximadamente Constante)
SISTEMA REGULAR
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 20
SISTEMASIRREGULARES
SÓLO VERIFICACIÓN DE ACUERDO A TEORÍA DE 2°ORDEN
19 November 2010
11
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
SISTEMAS INDESPLAZABLES
SUS NUDOS SE ENCUENTRANIMPOSIBILITADOS DE MOVERSE
HORIZONTALMENTE.
ESTÁN VINCULADOS A ELEMENTOS ESTRUCTURALES
QUE ABSORBEN LAS FUERZAS HORIZONTALES.
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
0.6 para 4
..
0.2 0.1. para 1 4
: Cantidad de pisos
i
i
nN
a hE I
n n
n
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 21
:h Altura del Edificio por encima del plano de empotramiento de los elementos constructivos rigidizantes verticales
:i
N
. :i
E I
Suma de todas las cargas verticales del edificio
Suma de las rigideces flexionales de todos los elementos rigidizantes verticales en Estado I (E=Eb)
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
SISTEMAS INDESPLAZABLES
V CI I V CI I V CI I
: Momento de Inercia de las Vigas
: Momento de Inercia de la ColumnaV
C
I
I
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
V CI I V CI I V CI I
ks s 0.7.ks s 0.5.ks s
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 22
ks sEN SISTEMAS INDESPLAZABLES
19 November 2010
12
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
SISTEMAS DESPLAZABLES
VI VI2.ks s
s
2.ks s
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
s
CI CI
VI
s
CI CI
I
2.ks s
EN SISTEMASDESPLAZABLES
k
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 23
s
V
CI CI
s
VI
CI CI
ks s ks sks s
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
MÉTODOS
MÉTODO PÓRTICOS REGULARES O IRREGULARES
PÓRTICOS INDESPLAZABLES O
DESPLAZABLES
“EXACTO” DE CÁLCULO EN 2°
AMBOS AMBOS
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
CÁLCULO EN 2ORDEN
SIMPLIFICADO DE LA BARRA EQUIVALENTE
SÓLO PÓRTICOS REGULARES
AMBOS
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 24
19 November 2010
13
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
EL MÉTODO APROXIMADO DE
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
LA BARRA EQUIVALENTE
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 25
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
EL MÉTODO DE LA BARRA EQUIVALENTE
0e
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
BARRA ARTICULADA EN AMBOS EXTREMOS
SECCIÓN TRANSVERSAL CONSTANTE y ARMADURA LONGITUDINAL CONSTANTE
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 26
LONGITUD = LONGITUD DE PANDEO sk DE LA BARRA REAL
EXCENTRICIDAD eo CONSTANTE, IGUAL A LA MÁXIMA EXCENTRICIDAD EN EL TERCIO MEDIO DE LA LONGITUD DE PANDEO DE LA BARRA REAL
SOLICITADA POR LA MISMA CARGA “N” QUE LA BARRA REAL
19 November 2010
14
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
EL MÉTODO DE LA BARRA EQUIVALENTE
DEFINIDA LA BARRA EQUIVALENTE, CONOCEREMOS:
LUEGO, SE DETERMINA l
CON ESTOS DATOS, SE DEFINE EL CAMINO A SEGUIR:
0 0 ; ; . ; ks s N M N e Geometría ks
i
0e
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
CO S OS OS, S C O S GU
1) ESBELTEZ REDUCIDA
óFLEXIÓN
DOMINANTE
LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES SON DESPRECIABLES
M=MI - VERIFICO ELU AGOTAMIENTO
2) ESBELTEZMODERADA
LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES
NO SON DESPRECIABLESM=MI + MII - VERIFICO ELU AGOTAMIENTO
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 27
M M + M VERIFICO ELU AGOTAMIENTO
3) GRAN ESBELTEZ
LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES NO SON DESPRECIABLES
M=MI + MII - VERIFICO ELU AGOTAMIENTO CON ÁBACOS ESPECIALES QUE INCLUYEN 2° ORDEN
4) ESBELTEZINADMISIBLE
SE DEBE REDIMENSIONAR
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LA LONGITUD DE PANDEO – NOMOGRAMAS DE JOHNSTON y MAC GREGOR
Caso 1) PÓRTICOS INDESPLAZABLES
1 2
1 2
1 2
S S
AR R
I I
S SK
I IL L
- RIGIDECES DE VIGAS Y COLUMNAS EN ESTADO I
- REDUCCIÓN DE RIGIDEZ DEL 50% EN EL CASO DE
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74 1 2L L EXTREMOS ARTICULADOS DE VIGAS O COLUMNAS
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 28
1 2
1 2
1 2
1 2
0,5.
S S
BR R
I I
S SK
I IL L
19 November 2010
15
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LA LONGITUD DE PANDEO – NOMOGRAMAS DE JOHNSTON y MAC GREGOR
Caso 1) PÓRTICOS INDESPLAZABLESU
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion 74
.ks s
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 29
EMPOTRAMIENTO PERFECTO
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LA LONGITUD DE PANDEO – NOMOGRAMAS DE JOHNSTON y MAC GREGOR
Caso 2) PÓRTICOS DESPLAZABLES
- RIGIDECES DE COLUMNAS EN ESTADO I
- RIGIDECES EN VIGAS EN ESTADO II (Aprox 0.7 est. I)
- REDUCCIÓN DE RIGIDEZ
1 2
1 2
1 20,7. 0,7.
S S
AR R
I I
S SK
I I
L L
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
REDUCCIÓN DE RIGIDEZ DEL 50% EN EL CASO DE EXTREMOS ARTICULADOS DE VIGAS O COLUMNAS
1 2L L
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 30
1 2
1 2
1 2
1 2
0,5.0,7. 0,7.
S S
BR R
I I
S SK
I I
L L
19 November 2010
16
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LA LONGITUD DE PANDEO – NOMOGRAMAS DE JOHNSTON y MAC GREGOR
Caso 2) PÓRTICOS DESPLAZABLESU
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion 74
.ks s
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 31
0,4
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LA EXCENTRICIDAD DEL TERCIO MEDIO
Caso 1) PÓRTICOS INDESPLAZABLES
2 12 1
2
0,65. 0,35.para
0,60.para 0
o
o
M MM M e
Ne
MM e
0e
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
21para 0 oM e
N
Justificación
?oM1 2 1
2.( )
3oM M M M
Mo es el máximo momento en el tercio medio de la longitud de pandeo de la barra real
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 32
Momentos en la barra real
2 1
2 1
32 1
. .3 30,65. 0,35.
o
o
M M M
M M M
19 November 2010
17
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LA EXCENTRICIDAD DEL TERCIO MEDIO
Caso 1) PÓRTICOS INDESPLAZABLESU
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion 74
2 10,65. 0,35.oM M M oM M
2 10,65. 0,35.oM M M
2 10,65. 0,35.oM M M
20,60.oM M
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 33
2 12 1
21
0,65. 0,35.para
0,60.para 0
o
o
o
M MM M e
Ne
MM e
N
2 1o
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LA EXCENTRICIDAD DEL TERCIO MEDIO
Caso 2) PÓRTICOS DESPLAZABLES
0o
Me
N
Ó
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
h
s
1ks EN LOS PÓRTICOSDESPLAZABLES, EL TERCIO
MEDIO DE LA CONFIGURACIÓN DE PANDEO
CORRESPONDE A LOS NUDOS Y A LOS
EMPOTRAMIENTOS.
EN ESTE EJEMPLO HAY 2 SECCIONES DE COLUMNA A VERIFICAR:
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 34
2ks COLUMNA A VERIFICAR:
1- LA INFERIOR, TOMANDO Mo EL MOMENTO EN EL EMPOTRAMIENTO Y
sk=sk22- LA SUPERIOR, TOMANDO Mo EL
MOMENTO EN EL NUDO SUPERIOR Y sk=sk1
19 November 2010
18
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LA EXCENTRICIDAD DEL TERCIO MEDIO
Caso 2) PÓRTICOS DESPLAZABLES
0 Ao o
M Me e
COLUMNA EMPOTRADALA BARRA EQUIVALENTE TIENE EN ESTE CASO UNA
LONGITUD IGUAL AL DOBLE QUE LA DE LA BARRA REAL
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
o oN N
SI LA ESBELTEZ RESULTA MODERADA O ELEVADA,SE DEBERÁ CALCULAR MII
ATENCIÓN: CUANDO SE DIMENSIONE LA FUNDACIÓN, POR EQUILIBRIO DEL NUDO, SE DEBERÁ CONSIDERAR
TAMBIÉN ESE MII
s
2.ks s
A
ATENCIÓN: CUANDO SE DIMENSIONE
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 35
EL TRAVESAÑO, POR EQUILIBRIO DEL NUDO, SE DEBERÁ CONSIDERAR
TAMBIÉN ESE MII
ATENCIÓN: CUANDO SE DIMENSIONE LA FUNDACIÓN, POR EQUILIBRIO DEL
NUDO, SE DEBERÁ CONSIDERAR TAMBIÉN ESE MII
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
DIMENSIONAMIENTO
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 36
19 November 2010
19
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
LOS CASOS EXTREMOS
CASO 1) NO ES NECESARIO CONSIDERAR SOLICITACIONES DE 2° ORDEN
CASO 4) ESBELTEZ INADMISIBLE
Se recomienda no sobrepasar 150
si 200
SE DEBE REDIMENSIONAR
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES SON DESPRECIABLESM=MI - VERIFICO ELU AGOTAMIENTO
a) 20
b) 70 y / 3,50
70 y / 3,50.70
o
o
e d
e d
ESBELTEZ REDUCIDA
FLEXIÓN DOMINANTE
e0/d: EXCENTRICIDAD RELATIVA
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 37
1 2
1l m 2 1
2
c) Columnas de Pórticos Indesplazables
45 si =0 y s
45 25. donde
k
í
M M s
MM M
M
SOLICITACIONES DE FLEXIÓN
FAVORABLES
COLUMNAS INTERIORES EN LAS QUE SE HA TOMADO UNA SK> REAL
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
(CONTINUACIÓN CASO 1)
1l m 2 1
2
Pórticos Indesplazables, No es necesario
considerar solicitaciones de 2° orden si
45 25. donde í
MM M
M
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
Mac Gregor, J. “REINFORCED CONCRETE – Mechanics and Design” - Fig. 12-13
2
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 38
l m 20í l m20 45í l m 45í l m45 70í
ATENCIÓN !!!
19 November 2010
20
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
l m45 70í
(CONTINUACIÓN CASO 1)
EN ESTE CASO SI
EL MOMENTO DE DIMENSIONAMIENTO DEBE SER:
l mí
2 1 .0,10.M M N d
1l m
2
45 25.í
M
M
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
ATENCIÓN !!!
PARA RESGUARDAR LA SEGURIDAD EN CASOS EN LOS QUE PUEDA SER LA RELACIÓN |M1|/ |M2| GRANDEPERO QUE AL MISMO TIEMPOLOS MOMENTOS SEAN DE VALORES PEQUEÑOS
CONCLUSIONES CASO 1:
a) 20
b) 70 y / 3 50e d
DIMENSIONAMIENTO
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 39
1 2
1l m 2 1
2
b) 70 y / 3,50
70 y / 3,50.70
c) Columnas de Pórticos Indesplazables
45 si =0 y s
45 25. donde
o
o
k
í
e d
e d
M M s
MM M
M
DIMENSIONAMIENTOREGULAR
N, M
ELU DE AGOTAMIENTO
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
CASO 3) ESBELTEZ MODERADA
no verifica las Condic. Caso 1)
y además 70
LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES, NO SON DESPRECIABLES
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
SE MAYORAN LOS MOMENTOS DE 1° ORDENPERO MEDIANTE LA INTRODUCCIÓN DE UNA
EXCENTRICIDAD ADICIONAL ” f ”
M=MI + MII - VERIFICO ELU AGOTAMIENTO
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 40
excentricidad por dislocamiento
" " incluye:
excentricidad "no deseada" / 300u k
f
e s
19 November 2010
21
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
CASO 3) ESBELTEZ MODERADA (continuación)
0ke
1- SE EVALÚA SI ES NECESARIO CONSIDERAR EXCENTRICIDAD POR FLUENCIA LENTA (CASO l < 70)
PÓRTICOS INDESPLAZABLES: PÓRTICOS DESPLAZABLES:
0 si 45 ó 2e
e
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
0 si 45 ó 2
si 45 ó 2600
En este caso, SE MODIFICA el
momento de 1° orden:
k
kk
MODIF
ed
s ee
d
M M N e
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 41
0 0
00
.
k
MODIF
M M N e
Me
N
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
CASO 3) ESBELTEZ MODERADA (continuación)
200,00 / 0,30 . . 0,10
10020
0 30 / 2 50
ee d f d
d
d f d
2- SE DETERMINA LA EXCENTRICIDAD ADICIONAL ” f ”
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74 0,30 / 2,50 .160
202,50 / 3,50 . . 3,50
160
e d f d
ee d f d
d
3- SE PROCEDE A LA VERIFICACIÓN DE LOS ELU DE AGOTAMIENTO:
PÓRTICOS INDESPLAZABLES: PÓRTICOS DESPLAZABLES:
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 42
PÓRTICOS INDESPLAZABLES:
- EXTREMOS DE LA BARRA REAL: N, M1 y N,M2
- TERCIO MEDIO DE LA LONGITUD DE PANDEO: N, M=Mo+N.f
PÓRTICOS DESPLAZABLES:
- EXTREMOS DE LA BARRA REAL: N, M1+N.f1 y N,M2 +N.f2
19 November 2010
22
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
CASO 4) GRAN ESBELTEZ
70
LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LAS DEFORMACIONES, NO SON DESPRECIABLES
SE REALIZA UN CÁLCULO DE ACUERDO A LA
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74 SE REALIZA UN CÁLCULO DE ACUERDO A LA TEORÍA DE 2° ORDEN
MEDIANTE EL USO DE LOS NOMOGRAMAS DE KORDINA
M=MI + MII - VERIFICACIÓN DE ELU AGOTAMIENTO INCLUIDOS EN LOS
NOMOGRAMAS
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 43
excentricidad por dislocamiento
Nomogramas incluyen:
excentricidad "no deseada" / 300u ke s
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
CASO 4) GRAN ESBELTEZ (continuación)
1- SE EVALÚA SI ES NECESARIO CONSIDERAR EXCENTRICIDAD POR FLUENCIA LENTA (CASO l > 70)
PÓRTICOS INDESPLAZABLES ó DESPLAZABLES
0 si 2k
ee
d
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
0 0
si 2600
En este caso, SE MODIFICA el
momento de 1° orden:
.
k
kk
MODIFk
ds e
ed
M M N e
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 44
0 0
00
k
MODIFMe
N
19 November 2010
23
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
2- SE PROCEDE A LA VERIFICACIÓN EN EL TERCIO MEDIO DE LA LONGITUD DE PANDEO DE LOS ELU DE INESTABILIDAD Y DE AGOTAMIENTO SIMULTANEAMENTE MEDIANTE EL USO DE LOS NOMOGRAMAS DE KORDINA.
CASO 4) GRAN ESBELTEZ (continuación)U
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion 74
3- SE PROCEDE A LA VERIFICACIÓN DE LOS ELU DE AGOTAMIENTO FUERA DEL TERCIO MEDIO DE LA LONGITUD DE PANDEO:
PÓRTICOS INDESPLAZABLES:
- SE DEBEN DIMENSIONAR LOS EXTREMOS DE LA BARRA REAL: N, M1 y N,M2ES DECIR SIN ESFUERZOS DE 2°
PÓRTICOS DESPLAZABLES:
- DE LOS NOMOGRAMAS, SE DEBE EXTRAER EL VALOR DE LOS MOMENTOS DE 2° ORDEN A SER TRANSFERIDOS A
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 45
ES DECIR, SIN ESFUERZOS DE 2°ORDEN
A SER TRANSFERIDOS A NUDOS Y EMPOTRAMIENTOS.
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
CASO 4) GRAN ESBELTEZ (continuación)
.b r
Nn
A
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
/ks d
/e d
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 46
NOMOGRAMAS DE KORDINA
. .b r
Mm
A d
Im
Dimensionamiento de la armadura
19 November 2010
24
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
CASO 4) GRAN ESBELTEZ (continuación)
.b r
Nn
A
I IIm mU
BA
–D
epto
. Co
nst
rucc
ion 74
/ks d
/e d
IIm
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 47
NOMOGRAMAS DE KORDINA
. .b r
Mm
A d
Im
Determinación de MII
nes
y E
stru
ctu
ras
4.01
HO
RM
IGO
N I
FIN –
UB
A –
Dep
to. C
on
stru
ccio
n 74
GRACIAS POR SU ATENCION !!!
FIN COLUMNAS: ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO – 1° PARTE
ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
FI
Lámina 48