7. 퍼텐셜에너지 (Potential Energy)

외력이 책을 ya에서 yb로 올려서 책-지구 계에행한 일:

: 중력 퍼텐셜(위치) 에너지

(gravitational potential energy)

: 외력(external force)

®

* 고립계책의 낙하 시, 중력이 책에 행한 일

일-운동에너지 정리로부터

이므로

®

: 역학적 에너지 보존 (Emech = const.)

Emech = K + U : 총 역학적 에너지

* 보존력과 비보존력보존력(conservative force)

(i) 계 내의 역학적 에너지가 내부에너지로변환되지 않는 힘

(ii) 보존력에 의한 일은 계가 움직이는경로와 무관하며 계의 처음과 나중위치에만 의존한다.® 보존력에 의한 일은 닫힌 경로를

따라 운동할 경우 0 이 된다.

복원력이 행한 일 (xi to xf)

® 용수철의 복원력 = 보존력

탄성 퍼텐셜에너지

비보존력: 보존적이지 않은 계의 구성요소 사이의 힘(예: 마찰력)

마찰력에 의한 일: 경로에 의존

(cf. 보존력의 경우 )

고립계의 총에너지(Esystem)는계 내의 힘들이 보존력인지아닌지에 관계없이 보존된다.

®

®

* 보존력과 퍼텐셜에너지

로부터 (외력에 의한 일)

(양변 미분)

3차원의 경우 (U = U(x,y,z))

®

®

®

* 중력과 전기력의 퍼텐셜에너지

따라서

:중력퍼텐셜에너지

®

두 입자계의 중력퍼텐셜에너지

두 전하계의 전기퍼텐셜에너지

<Example> 지구 표면 근처에서의 중력퍼텐셜에너지

지구 표면 근처이므로

* 에너지 그림 및 평형의 안정성

x = 0 : 안정적 평형점

x = 0 : 불안정 평형점

® Fx = 0 at x = 0

* 탄성 위치에너지

복원력(restoring force) F = -kxk: 힘상수(force constant)

경우 (b)에서 용수철을 잡아당기는 힘(Fe = kx)이 행한 일

경우 (b)에서 용수철의 복원력(F = -kx)이 행한 일

→ :운동에너지 변화는 없음

경우 (c)에서 계의 유일한 힘인 용수철의 복원력(F = -kx)이 행한 일:

(경우 (c)에서는 x1 > x2)

를 탄성 위치에너지로 정의함.

→

이므로

→

따라서 (역학적 에너지 보존)

중력(F = mg) 및 복원력(F = -kx)을 보존력(conservative force)이라 한다.

* 힘과 위치에너지

보존력의 경우 이므로

가 되고 가 된다.

위의 식은 내에서 가 변화할 경우 근사적 표현이 되며,

인 경우 의 변화는 무시할 수 있다.

따라서 라 쓸 수 있다.

예) 탄성 위치에너지 로부터 보존력

삼차원 공간에서는

따라서 보존력의 각 성분은 이 되며

Ch. 75915 23 3133