8.2 Vectors in the Coordinate Plane

Recall: Standard Position of a vector

A

B(6,8)

Vector AB can be described by the coordinates of its terminal point minus its initial point. This is called "Component Form".

Written as: <x2 ­ x1 , y2 ­ y1>

Example 1: Find the component form of AB with A(­4, 2) and B(3, ­5)

Example 2: Find the component form of XY with X(­2, ­7) and Y(6, 1)

Finding the magnitude (length) of a vector

= Use the Distance formula/Pythagorean Theorem!

Example 3: Find the magnitude of vector AB with A(­4, 2) and B(3, ­5)

Magnitude is denoted by |AB|

Vector Operations

Vectors can be added, subtracted, or multiplied by a scalar (constant).

a = <­4, 1>     b = <2, 5>     c = <­3, 0>

Find:

1) a + b

2) c ­ 2b

3) 3b ­ 2a + 3c

Unit Vector ­ a vector with a magnitude of 1

**To find a unit vector, divide the vector by its magnitude.

Example 4: Find the component form, magnitude, and a unit vector for AB with A(5, 11) & B(3, 14)

Example 5: Find the unit vector for v = <­4, ­8>

Standard Unit Vectors

identity vectors denoted by the letters "i" and "j". Used to write vectors as linear combinations.

i = <1, 0>

j = <0, 1>

Example 6: Write DE as a linear combination of standard unit vectors with D(­2, 3) & E(4, 5)

Finding vectors given Magnitude and Direction

Example 7: Find the component form of vector v with |v| = 10 and direction angle = 120 degrees

*SHORTCUT*

V = <|v|cosθ, |v|sinθ>

Example 8: Find the direction angle of vector p = 3i + 7j

*SHORTCUT*

θ = tan­1(    )yx

Example 9: Find the direction angle of r = <4, ­5>