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8b Anisotropía en nanopartículas ferromagnéticas

Partículas ferromagnéticas pequeñas

Elemental map of the spatial distribution of C in a Sm-Co-C

magnetic nanoparticle materials

High resolution TEM micrograph of an individual FePt nanoparticle. The

image is contrast enhanced by means of Fourier filtering

75 nm

Bernd Rellinghaus, IFW Dresden,

http://www.ifw-dresden.de/imw/25/nanoparticles_engl.html


manganitas

→oleico

osferrofluid

→ 2SiO

.líqdispersión

43/13/2 MnOSrLa

manganitas


Surfactants are used to coat the particle surface to prevent effectively the irreversible aggregation of the particles.

A large effort has been devoted to the synthesis of highly monodisperse nanoparticles, and this can be achieved by precise control of the nucleation and growth process, which involves rapid nucleation and prevention of particle coalescence. Fe

http://www.nanonet.go.jp/english/mailmag/2004/030b.html

Schematics of (a) a three-dimensional superlattice crystal, and (b) a magnetic superlattice of a nanoparticle self-assembly.

The self-ordering process is carried out by placing a droplet of a suspension of the particles on a substrate followed by slow evaporation of the solvent.

Saeki YAMAMURO

Department of Materials Science and Engineering, Nagoya Institute of Technology


Fe

A TEM image of a trilayer array of iron nanoparticles with the hexagonal close-packed stacking sequence and its enlarged image and (b) a TEM image of a multilayer array of iron-platinum nanoparticles with the body-centered cubic structure and its enlarged image

http://www.nanonet.go.jp/english/mailmag/2004/030b.html

φ2sinKVVeE KK ==

monodominio

Anisotropía uniaxial

φµµµ cosHVMHVMHmBmE −=−=⋅−=⋅−=rrrr

Eje

fác

il φ

zm =MV

Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner - Wohlfarth

Campo paralelo al eje fácil

K

no interactuantes Partículas idénticas

φµµµ cos000 HVMHVMHmBmE SzH −=−=⋅−=⋅−=

Eje

fác

il φH

m =MV

φµφ cossin 02 HVMKVEEE SHK −=+=

SK M

KH

0

2

µ=

llamamos

( )φφ cos2sin2 hKVE −=

K

HM

H

Hh S

K 20µ==H

0=θ

Campo de anisotropía


Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner – Wohlfarth – régimen bloquedo

( ) 0cossin0 =+⇒=∂∂

hE φφφ

extremo

( )[ ] 0sincoscos2 22

2

>−+=∂∂ φφφ

φhKV

E

=φ0

π

h−=φcos

Valores de la función

mínimo

H

Condición de mínimo

hKVE 2)0( −==φ

hKVE 2)( == πφ

)1()(cos 2hKVhE +=−=φ


0)1(2)0(2

2

>+==∂∂

hKVE φ

φ

0)1(2)(2

2

>−==∂∂

hKVE πφ

φ

0)1(2)(cos 22

2

>−=−=∂∂

hKVhE φ

φmáximohquesiempre ⇒< 1

2

3

h = 1.00h = 1.25

E

Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner – Wohlfarth – régimen bloqueado


KH

Hh =

H

SK M

KH

0

2

µ=

h−=φcos

-1 0 1 2 3 4-3

-2

-1

0

1h = 0.25

h = 0.00

h = 1.00

h = 0

φ

H

-1 0 1 2 3 4-3

-2

-1

0

1

2

3

h

h = 0.25

h = 0.00

h = 1.00

h = 0

h = 1.25E

φ

Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner – Wohlfarth – régimen bloqueado

K

HMh S

20µ=

SM

φcosSMM =

h1

θcossz MM =

H

Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner – Wohlfarth – régimen bloquedo

0=φEje fácil

HK-HK

πφ =S

K M

KH

0

2

µ=

KT 0=


φH

m

0≠θ

H

θK φθ −

m

K

Campo en dirección arbitraria

( )[ ]φθφ cos2sin2 hKVEEE HK −−=+=E

je f

ácil θ-φ

H

zm =MV

φ

θ


( )[ ] ( )( )φφφπφ cos2coscos22/sin 22 hKVhKVEEE HK −=−−=+=

2/πθ =

( )( )hKVE 2coscos −= φφ

3

4h = 1.5θ = π/2

h = 1

h = 0.5

E H

Eje

fác

il

H

z

φ

θ0 1 2 3 4 5 6-2

-1

0

1

2

h = 0

h = 0.5

φ


Caso θ = π/2

0sin =φextremo

=φ 0π

H

1;cos <= hhφ

Solución analítica sólo para θ = 0 (ó π) y θ = ± π/2

( )hKVE 2coscos −= φφ

0=φ 1>h

πφ = 01 >−− h 1−<h

h=φcos

mínimo

01 2 >− h 11 <<− h

( ) 0cos2cos >+− φφ h

01 >+− h KHH >

KHH −<

KK HHH <<−


Caso θ = π/2

φcossz MM =

Eje difícil

H

-HK

HK

SK M

KH

0

2

µ=

KT 0=


régimen bloqueado → T = 0 K

MK

-HK HK

HH

H

K M

KH

2

µ=

E.C. Stoner y E.P. Wohlfarth, IEEE Transactions on Magnetics 27, 3475-3518 (1991)

HK

-HK

HH

SK M

H0µ

=

Rapid-turnaround characterization methods for MRAM development

by D. W. Abraham,P. L. Trouilloud,

Spintronics Volume 50, Number 1, 2006 Eje fácil

Eje difícil

P. L. Trouilloud,and D. C. Worledge

KC HH 479.0=

Referencias adicionales


G. Zimmerman, J. Appl. Phys. 77, 2097-2101 (1995)

M.J. Vos et al., IEEE Trans. Magnetics 29, 3652-3657 (1995)

Efectos Dinámicos (T ≠ 0)

Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos – T ≠ 0 K

hKV0E 2)( −==φhKVE 2)( == πφ

)()(cos 2h1KVhE +=−=φ


mín

mín

máximo o inflexión

Partículas no interactuantes

KH

Hh =

SK M

KH

0

2

µ=KH

tr//

H

K


-1 0 1 2 3 4-1

0

1

KV(1-h)2

KV(1+h)2

H = 0.25 HK

E

φ-2 -1 0 1 2 3 4 5

0,0

0,5

1,0

KV

H = 0

E

φ

Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos

kT

E

ij

ij

ec∆

−= 0ν

00

=→ = ijTν

0cijT= → ∞= ν

Frecuencia de intentos

kT

E

ij

ij

ec∆

−= 10τ

Frecuencia de saltos

Tiempo de relajación-1 0 1 2 3 4

-1

0

1 ν12

ν21

1

2

KV(1-h)2

KV(1+h)2

H = 0.25 HK

E

θ

0≠T

Para H = 0

ννν == 2112

kT

KV

e0ττ =

ss 90

12 1010 −− ≤≤ τ-2 -1 0 1 2 3 4 5

0.0

0.5

1.0

KV

H = 0

E

θ

νkT

KV

e−

= 0νν


kT

KV

e0ττ = cte≈0τ

Modelo de Brown

kT

KV≈ααπ

γτ

00 2KV

m≈

)(TM S

Estructura de τ0

R(nm) τ(s)

4.4 6x105

3.6 0.1

14.0 1.5x105

11.5 0.07

material K(J/m3)

Co 3.9x105

Fe 4.7x104

Ejemplo, usando τ0 = 10-9 s


Comportamiento superparamagnético

kT

KV

e0ττ =Tiempo Experimental vs Tiempo de Relajación

0.5

1.0

KV

E νexpτ

Mössbauer 57Fe, 119mSn

Susceptibilidad ac

Susceptibilidad ac hf

≈ 10-8s

10-4 –1 s

Técnica

-2 -1 0 1 2 3 4 5

0.0

H = 0

θ

τ τ Susceptibilidad ac hf

Magnetización dc

desde 10-6 s

0.1 –100 s

ττ <expSistema

bloqueado Patrón estático

ττ >expSistema

desbloqueadoPatrón dinámico

Histéresis, desdoblamiento Zeeman (EM)

Equilibrio, patrón super-

paramagnético (EM)

BTT <

BTT >

HK-HK

πθ =

0=θ Eje fácil

SKC M

KHH

0

2

µ==

0

1

h = 0,75

E

K

HMHHh S

K 2/ 0µ

==

hKV2−

hKV2)1( 2hKV +

( )21 hKVE −=∆


Dependencia del campo coercitivo con la temperatura

T = 0 K

kT

E

e∆

= 021 ττ

-2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

θ

( )021 /ln ττkTE =∆kTE 6.27=∆

kTE 6.4=∆

VSM

Möss

kTCE =∆

T = 0 K

A T ≠ 0 K la inversión de M se producirá cuando τ21 ≈ τexp

( )21 hKVE −=∆

( )021 /ln ττ=C

KHtr

//

H

K

s2exp 10=τ

s8exp 10−=τ

( )CkTE

hKVE

=∆−=∆ 21 2/1

1

−=KV

kTCh

−=2/1

0

12

KV

kTC

M

KH

SC µ



−=2/1

1KV

kTCHH KC

M

HHK

HC

T=0

T≠0

SK M

KH

0

2

µ=

KHHh /=

0=CH

−=

2/1

12

BSC T

T

M

KH α

Interacciones magnéticas en nanotubos ferromagnéticos de LaCaMnO y LaSrMnO,

J.Curiale et al., AFA 2006

Uso extendido de la expresión

Marina Tortarola, Tesis, IB, 2008

2000

2500

3000(O

e)

Campo coercitivo para particulas nanométricas

HC=(2K/µ

0M

S)(1-(CkT/KV)1/2)

CMoss

=4,6

CMagn

=27,6



0 50 100 150 200 2500

500

1000

1500

HC(O

e)

T(K)

K=105J/m3

MS=8x105A/m

D=10 nm

Mossbauert = 10-8 s

Magnetometriat = 100 s

BTT =

1500

2000

2500

3000(O

e)

Campo coercitivo para particulas nanométricas

HC=(2K/µ

0M

S)(1-(CkT/KV)1/2)

CMِ ss

=4,6

CMagn

=27,6



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160

500

1000

1500

HC(O

e)

T1/2(K)

K=105J/m3

MS=8x105A/m

D=10 nm

Mossbauert = 10-8 s

Magnetometriat = 100 s

BTT =


Regimen Superparamagnético

kTSHgx B /0 µµ=

−

++=S

x

Sx

S

S

S

SxBS 2

coth2

1

2

12coth

2

12)(

( )x

xxLxBS

1coth)()( −=→Para S → ∞

Brillouin

BS= F(H/T)

LM = F(H/T)

Langevin


Comportamiento superparamagnético de partículas de maghemita - γ-Fe2O3 dispersas en una superficie o incluidas en nanoporos de aerogel de SiO2

Curva universal: M(H/T)

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

-10

-5

0

5

10

15

σ vs µ H

σ(em

u/g)

µ0H(Tesla)

A3

RT

kTSHgx B /0 µµ=-15

-10 σ vs µ0H

Nanocomposite Aerogel SiO

2/γFe

2O

3

B0

De De multidominio a monodominiomultidominio a monodominio


Viscosidad magnética

Tiempo t

H(t)

M(t)

0

Magnetización dc 0.1 –100 s

Tiempo de relajación único ( ) ( ) τ/0 teMtM −=

Distribución de tamañosDistribución de tiempos de

relajación

( ) ( )∫∞ −=

0

/ )(0 τττ dPeMtM t

Tiempo t0


ττ dP )(



ττ dP )(dVV )(P


kT

KV

e0ττ =empírica

normal

lognormal¿?

( )tM

4

5

6

7

C-Sln(τ/τ0)

Expresión empírica ( ) ( )0/ln τtSCtM −=t →0, diverge!

Desconocimiento de P(V)

t →∞, diverge!

Falta de expresión analítica para

( ) ( )∫∞ −=

0


¿Significado físico de C, S, τ0?

0 2 4 6 8 100

1

2

3

4

τ/τ0

C-Sln(τ/τ0)



Propuesta (A. Aharoni)

( )0

1

00

1)( τ

τ

ττ

ττ

−−

Γ= e

pP

p

,...3,2=p

Distribución Gamma

función Gammaintegrable

0ττ p=20

2 τσ τ p=Gamma

( )( ) ( )

Γ=

0

2/

0

22

0 ττtK

t

pM

tMp

p

( ) ( )∫∞ −=

0


Expresión analítica

0 2 4 6 8 10-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

τ/τ0

τ 0P(τ

)

P=2

P=3

P=4

función de

Bessel

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