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1ª Questão: Encontrar as equações de esforços para as vigas abaixo, os pontos e

valores de momentos máximos e esboçar os diagramas (Sussekind, 1980):

a)

b)

2ª Questão: Determinar o valor da carga P que deve ser aplicada à viga da figura abaixo,

para que ela fique submetida aos' menores momentos fletores possíveis (Sussekind,

1980):

3ª Questão: Obter os diagramas e esforços máximos para as vigas abaixo (Sussekind,

1980):

a) (cargas em kN)

UFPR - ST – DCC - MECÂNICA GERAL II – TC023 – TURMA C

Lista sobre vigas isostáticas simples

Prof. Gavassoni

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b)

c) c)

4ª Questão: Calcular o menor valor de a para que a viga tenha momentos fletores, em

todas as seções, tracionando as fibras superiores: (Sussekind, 1980):

5ª Questão: Para a viga e o diagrama de esforço cortante dado abaixo, sabendo que se

houver momento o mesmo encontra-se aplicado em A (extremidade esquerda), pede-se:

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a) Reconstituir o carregamento;

b) Obter as reações de apoio;

c) Obter o diagrama de momento fletor

d) Obter o valor do momento máximo;

6ª Questão : No projeto da escada em balanço abaixo, os degraus (hachurados) podem ser modelados como vigas engastadas e livres (90 cm de vão). Considerando o peso próprio da viga (peso específico - peso/volume - do concreto igual a 25 KN/m3) com seção transversal de 30 x 15 cm e ação do peso de uma pessoa de 90 kg (adote g=9,8 m/s2) no meio do vão da viga pede-se:

a) Os diagramas de esforços internos para toda a viga em Kn.m; b) As equações dos esforços internos para toda a viga (origem na

extremidade livre); c) O valor, sinal e ponto de ocorrência do momento fletor máximo; d) Qual seria a posição da pessoa para que o momento calculado no item c)

fosse o máximo possível? Qual o valor desse momento? e) Se a extremidade engastada fosse trocada (esquerda por direita), que

alterações surgiriam no diagrama de momentos fletores? E no diagrama de esforço cortante?

7ª Questão: Considere que o trecho (75 m de extensão para cada lado do pilar) da ponte

em concreto armado sobre o rio Inn em Vulpera na Suiça em construção possa ser

modelado como vigas em balanço. Dada a seção transversal mostrada abaixo (medidas

em m – altura H na extremidade livre igual a 3 m e 5 m no trecho sobre o pilar), e

considerando que a espessura das peças horizontais é igual a 20 cm e as peças verticais

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tem espessura igual a 40 cm, todas constantes. Considere o peso específico do concreto

armado igual a 25 kN/m3 e que os dois trechos do balanço são simétricos obtenha

considerando apenas o peso próprio da estrutura (para os dois balanços:

a) O diagrama de momentos fletores;

b) O diagrama de esforço cortante;

c) Por que as aduelas do viaduto são acrescentadas em número igual para cada

lado do pilar na execução da obra?

8ª Questão (Purdue Univ., 2014) Determine the shear force and bending moment equations and plot them for a cantilever beam loaded with a moment MB = 40kNm and a force F= 10kN.

9ª Questão Determine os diagramas de esforços internos para a viga abaixo, sabendo que o apoio da direita está inclinado a 45º..

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10ª Questão: Determine os diagramas de momento das quatro vigas identificadas abaixo da fachada do edifício residencial em Varsóvia, considere que cada varanda transmite às vigas uma carga linear distribuída total de 30 kN/m e que cada pilar tem uma seção transversal de 0,20x0,40 m e pé direito de 3 m (concreto com peso específico igual a 25kN/m2). Considere cada pilar um apoio do segundo gênero e que não há recalques de fundações e variações de temperatura, nem carga na horizontal. Considere o peso próprio dos pilares.

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Respostas:

1)

a)

Mmax+=M(x=0)=M(x=l)=0

b) Para e ...; Para

e Mmax+=M(x=2)=20 kN.m; Mmax-=M(x=6)=-

20kN.m 2)

3) a)

N(kN) b)

7

c)

4) a=l/2

5)a)

8

5) b)-d)

6) a) M(kN.m);Q(kN)

b)

90,045,0883,02

125,1

45,002

125,1

2

2

xxx

xxM ;

90,045,0883,0125,1

45,00125,1

xx

xxQ

9

c) -0,853 kN.m;x=0,90 m (engaste)

d) na extremidade livre; -1,250 kN.m

7) a) M(kN.m);Q(kN)

b) Q(kN)

8)

9) a) M(kN.m);Q(kN);N(kN):

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10) V1,V2, V3 e V4 diagramas em kN.m

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