a, b, c de logica tradicional

Manual con Actividades de Aprendizaje

A, B, C DE LÓGICA

TRADICIONALFernando Reyes Baños

A, B, C DE LÓGICA. Apuntes de lógica tradicional.

CONTENIDO

PRESENTACIÓN 5

1. LA LÓGICA COMO CIENCIA 6- Ciencia formal y ciencia fáctica 7Actividades de aprendizaje 10

2. LÓGICA 11- Filosofía: características y relación de esta disciplina con otras áreas del

conocimiento 12- Ubicación de la lógica 13Actividades de aprendizaje 15

3. PRINCIPIOS LÓGICOS 16- Verdad empírica y verdad formal 17- Versión ontológica y lógica de los principios lógicos 18- Los principios lógicos y sus fórmulas 19Actividades de aprendizaje 20

4. PENSAMIENTO Y CONOCIMIENTO 21- Elementos del conocimiento 22- Pensamiento y conocimiento 23- Las representaciones sensibles 23- Las representaciones intelectuales 23- Pensamiento, conocimiento, conocer, pensar y saber 23- Pensamiento y lenguaje 24- Especies de conocimiento 24Actividades de aprendizaje 25

5. FORMAS BÁSICAS DEL PENSAMIENTO: EL CONCEPTO 26- El concepto 27- La comprensión 28- La extensión 28- La variación inversa 28- Operaciones conceptuadoras 29- Primera operación conceptuadora: la definición 29- Estructura y contenido de la definición 30- Segunda operación conceptuadora: La división 31- Elementos de la división 31- Reglas de la división 31- Tercera operación conceptuadora: la clasificación 32- Elementos de la clasificación 32- Especies de clasificación 32- Reglas de la clasificación 33Actividades de aprendizaje 34

6. FORMAS BÁSICAS DEL PENSAMIENTO: LA PROPOSICIÓN 35- Juicio, proposición y enunciado 36- Definición de la proposición 36

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- El enunciado 37- La cópula 38- Atribución existencial 39- Clasificación de las proposiciones 39Actividades de aprendizaje 48

7. FORMAS BÁSICAS DEL PENSAMIENTO: EL RAZONAMIENTO 49- Argumento 50- Elementos del razonamiento 50- Premisas y conclusión 51- Relación derivativa 51- Identificación de un enunciado 51- Forma y contenido 52- Verdad y validez 52- Clases de razonamiento 53- Razonamiento deductivo 53- Razonamiento inductivo 55- Fundamentos de la inducción 56- Razonamiento analógico 56- Inducción y analogía 57Actividades de aprendizaje 59

BIBLIOGRAFÍA 60

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PRESENTACIÓN

Escrito como material de apoyo para los estudiantes que se inician en el estudio de la lógica, este libro se ocupa de manera exclusiva de la lógica tradicional o aristotélica, misma que generalmente suele aparecer como primera unidad en los programas de estudio correspondientes a esta materia. Es el caso, por ejemplo, de la Universidad Nacional Autónoma de México y del Instituto Politécnico Nacional.

Lejos de intentar sustituir a cualquiera de los muchos libros que tratan sobre el mismo tema y que actualmente pueden encontrarse con facilidad en cualquier biblioteca, resulta necesario enfatizar el carácter que la presente obra tiene como una clase de andamio para los estudiantes de esta materia, pues apunta a significar para ellos, por un lado, un panorama que sintetiza sus aspectos más importantes, y por otro lado, un conjunto de puntos de referencia que les permitirá transitar a través de sus diferentes temas con mayor facilidad.

El libro está dividido en siete capítulos: en el primero, se ubica a la lógica en la clasificación que Mario Bunge hace de las ciencias; en el segundo, se identifica el carácter formal de esta disciplina y en qué consiste su relación con la filosofía; en el tercero, se hace una revisión de los diferentes aspectos correspondientes a los principios considerados por la lógica; en el cuarto, se describe el proceso del conocimiento y se hace una distinción entre los conceptos que se relacionan con él, tales como: pensamiento, pensar, saber y conocer; y en los capítulos quinto, sexto y séptimo, se aborda el estudio de las formas básicas del pensamiento: el concepto, la proposición y el razonamiento, respectivamente.

Con la intención de ubicarnos en algún punto intermedio entre los estudiantes que tienen nociones de la materia por haber tomado algún curso en la preparatoria y los que no han pasado por esa experiencia, creímos conveniente simplificar este texto, omitiendo temáticas que pudieran absorber para su revisión mucho tiempo durante el curso o que pudieran dificultar lo que podría ser el primer encuentro de muchos estudiantes con esta disciplina, como sería el caso por ejemplo, del tema acerca de la clasificación de las definiciones y del tema sobre la modalidad en las proposiciones, sobre los cuales decidimos que era más adecuado (y tal vez hasta necesario), que los estudiantes investiguen en

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textos de mayor alcance y extensión para el esclarecimiento de sus dudas.

Debe tomarse en cuenta que este libro representa la primera de otras entregas, que próximamente se tendrán listas sobre la misma disciplina, a saber: a, b, c de lógica proposicional y cuantificacional, y una tercera parte (cuyo título todavía no está definido), que se ocupará del vínculo de la lógica con la psicología, particularmente, de los aportes que la primera ha podido hacer al trabajo analítico que la segunda hace para entender el funcionamiento de la mente humana.

Por nuestra parte, esperamos que a, b, c de lógica tradicional pueda ser una guía de utilidad para los estudiantes que cursan esta materia. Pensando en ellos, se diseñaron actividades de aprendizaje al final de cada capitulo, para que puedan verificar su progreso en torno al contenido abordado a lo largo del texto, ya sea por cuenta propia o con la asesoría de un profesor.

Por supuesto que, la guía de un docente capacitado siempre resultará invaluable e insustituible para el provecho que los estudiantes puedan obtener de este material, pues sólo a través de la mano de quien pueda utilizarlo a la par de otros muchos recursos didácticos, podrán los estudiantes vivir una experiencia de aprendizaje interesante e ilustrativa.

Fdo. R. Baños24 de junio de 2005

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1.LA LOGICA

COMO CIENCIA

“… la ciencia se nos aparece como la más deslumbrante y asombrosa de las estrellas de la cultura cuando la consideramos como un bien por si mismo…”

Mario Bunge

Objetivo de aprendizaje para el estudiante: Conocer y comprender la naturaleza de la lógica como ciencia formal a través de la división que Mario Bunge hace de la ciencia en general.

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Desde la antigüedad, el hombre ha buscado entender el mundo en el que vive, para hacer de él, un lugar más confortable. En dicha búsqueda, ha construido un mundo artificial conformado por ideas que actualmente conocemos por el nombre de ciencia, conocimiento que suele caracterizarse por ser racional, sistemático y exacto.

La ciencia implica una actividad, y como tal, corresponde al ámbito de la vida social. Desde el momento en que se aplica la ciencia para mejorar nuestro entorno ésta se convierte en tecnología. No obstante, como lo dijera Mario Bunge ( ) “…la ciencia se nos aparece como la más deslumbrante y asombrosa de las estrellas de la cultura cuando la consideramos como un bien por si mismo…”. ¿Por qué? Porque ésta representa un sistema de ideas provisionalmente establecidas (conocimiento científico) y una actividad productora de nuevas ideas (investigación científica).

Ciencia formal y ciencia fáctica. No toda investigación científica procura el conocimiento objetivo. La lógica y la matemática, por ejemplo, son racionales, sistemáticas y verificables, pero no son objetivas, porque no dan información sobre la realidad. La lógica y la matemática tratan de entes ideales, es decir, se ocupan de aspectos que solamente existen en nuestra mente. Por esta razón se dice que los lógicos y los matemáticos construyen sus propios objetos de estudio. Es verdad que a menudo lo hacen por abstracción de objetos reales, pertenecientes al ámbito natural o social. Incluso el trabajo del lógico y del matemático satisface frecuentemente las necesidades de quienes trabajan directamente con la naturaleza o la sociedad. Pero, en definitiva, la materia prima que usan los lógicos y los matemáticos es ideal.

La lógica y la matemática, debido a su invención de entes formales y a su quehacer de relacionarlos entre sí, suelen llamarse ciencias formales, porque sus objetos equivalen a formas en las que puede verterse ilimitadamente cualquier clase de contenidos fácticos o empíricos, es decir, con tales formas pueden establecerse correspondencias o con otros objetos formales o con procesos y cosas pertenecientes a cualquier nivel de la realidad. Así, la física y la química por ejemplo, recurren a la matemática como herramienta para establecer relaciones entre hechos y entre aspectos diversos de esos hechos, aunque cabe aclarar que dichas ciencias no identifican los objetos formales con los objetos concretos, sino que interpretan los objetos formales en términos de hechos y experiencias (formalización de enunciados fácticos).

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Semejante aplicación se realiza asignando diferentes interpretaciones a los objetos formales. Estas interpretaciones son, hasta cierto punto, arbitrarias; en otras palabras, el significado fáctico o empírico que se asigna a los objetos formales no es una propiedad intrínseca de los objetos formales. De manera que, las ciencias formales jamás entran en conflicto con la realidad porque, siendo formales, en rigor no se “aplican” a la realidad, se emplean en la vida cotidiana y en las ciencias fácticas con la condición de que se les aplique reglas de correspondencia adecuadas.

Tenemos así que, la ciencia puede dividirse en ciencia formal (o ideal) y ciencia fáctica (o material). Hasta aquí hemos tomado en cuenta el objeto de estudio de las respectivas disciplinas como criterio para esta división, pero es pertinente considerar también otros criterios para hacer una diferenciación más precisa:

a) Los enunciados: mientras los enunciados formales son relaciones que se hacen entre signos, los enunciados de las ciencias fácticas se refieren, generalmente, a entes extracientíficos: sucesos y procesos.

b) El método con el que se verifican tales enunciados: mientras que las ciencias formales se conforman con la lógica para demostrar teoremas, las ciencias fácticas necesitan además de la lógica formal, la observación y la experimentación para confirmar sus conjeturas.

Cuando se demuestra un teorema lógico o matemático no se recurre a la experiencia porque con base a la teoría correspondiente puede satisfacerse ese propósito. La demostración de los teoremas es una deducción, operación que puede realizarse siempre dentro de los límites de una esfera teórica determinada.

Por ser deductivas, la verdad en la matemática y en la lógica tiene que ver con la coherencia del enunciado dado con un sistema de ideas previamente admitido. Por eso se dice, al contrario de lo que piensa el lego, que la verdad matemática no es absoluta, sino relativa. ¿A qué? A un sistema matemático desde luego. También por eso, una proposición que es valida en una teoría puede dejar de serlo en otra. Todavía más: las teorías matemáticas que contienen términos no interpretados, es decir, signos a los que no se atribuye un significado fijo y que por ello pueden adquirir distintos significados, pueden desarrollarse sin poner atención al problema de la verdad.

No ocurre lo mismo con las ciencias fácticas, porque en ellas:

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a) Se emplean únicamente signos interpretados, no involucrando expresiones como “y es z”, por ejemplo, que no son verdaderas ni falsas.

b) La coherencia con un sistema de ideas aceptado previamente (racionalidad) es necesaria pero no suficiente para los enunciados fácticos, porque además deben cumplir con la exigencia de ser verificables en la experiencia. Sólo después de que un enunciado haya pasado las pruebas de la verificación empírica podrá considerársele como adecuado para el objeto al que se refiere.

En breve, la coherencia es necesaria pero no suficiente para las ciencias que se ocupan de los hechos. Afirmar que un enunciado es (probablemente) verdadero implica contar con datos empíricos, es decir, con proposiciones que den cuenta de observaciones o experimentos. Pero la experiencia no garantizará que la hipótesis en cuestión sea la única verdadera: ésta sólo nos dirá que es probablemente adecuada, sin excluir la posibilidad de que un estudio posterior arroje mejores aproximaciones. El conocimiento fáctico es racional, pero en esencia podemos caracterizarlo como probable.

En las ciencias fácticas se verifica, es decir, se confirma o rechazan hipótesis que, generalmente, son provisionales. Esto último nos permite afirmar también que la verificación es incompleta y temporal. La naturaleza misma del método científico así lo prescribe. Efectivamente, los científicos no solo procuran acumular casos que favorezcan la confirmación de sus hipótesis; también tratan de obtener casos que les sean desfavorables, porque, lógicamente, una sola conclusión que no se ajustara a los hechos tendría más peso que muchas confirmaciones que si lo hicieran. En las ciencias formales, en cambio, la demostración o prueba que se hace es completa y final, y mientras que en ellas, las teorías que se propongan pueden llevarse a un estado de perfección, los sistemas teóricos de las ciencias fácticas son esencialmente defectuosos, y por lo mismo, perfectibles.

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

I. Autoevaluación.

Basándote en lo tratado anteriormente, resuelve el siguiente cuestionario; para ello, te recomendamos ser lo menos textual posible, formulando tus respuestas en tus propias palabras.

1. Explica por qué a la ciencia se le caracteriza por ser un conocimiento racional, sistemático y exacto.

2. ¿Qué significa que la palabra ciencia se refiera, al mismo tiempo, al conjunto de conocimientos que ésta ha producido y a la investigación que lleva a cabo una comunidad de científicos?

3. Si la lógica y la matemática se ocupan de aspectos que solamente existen en nuestra mente, ¿Cómo explicas la utilidad que tienen estas disciplinas en la realidad?

4. Si en las ciencias formales la verdad es relativa a un sistema de ideas previamente admitido, ¿Qué es lo que ocurre en las ciencias fácticas?

5. Escribe dos aseveraciones que puedan ejemplificar los enunciados característicos de las ciencias fácticas.

6. ¿En qué consiste la diferencia entre la verificación que se hace en las ciencias fácticas y la demostración que se hace en las ciencias formales?

II. Para consolidar.

Elabora tus propias definiciones de ciencia formal y ciencia fáctica. Te recomendamos para ello:

a) Leer otra vez el capítulo y subrayar o resaltar todas las características, tanto de una como de otra,

b) Enlistar por separado las características correspondientes a la ciencia formal y a la ciencia fáctica,

c) Elaborar las definiciones de cada una de ellas, procurando abarcar sintéticamente, los aspectos más importantes de cada lista, y

d) Corroborar, una vez hechas las definiciones, que lo que estas expresen concuerde con lo que se trata en este capítulo.

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2.LOGICA

“La lógica es una moral del pensamiento, así como la morales una lógica de la acción.”

Jean Piaget

Objetivo de aprendizaje para el estudiante: Conocer y comprender el contexto filosófico de esta disciplina y su ubicación dentro del mismo y con relación a otras áreas del conocimiento.

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Se considera a Aristóteles como el fundador de la lógica porque gracias a él ésta aparece por primera vez con la organización sistemática de una ciencia. Esta disciplina se encarga de estudiar todo lo concerniente a la corrección de nuestros pensamientos. Su fundador empleó la palabra “organon” (instrumento) para designarla porque aseveraba que esta disciplina debía considerarse una introducción indispensable para el estudio de la filosofía1. Por ello, la lógica se considera actualmente como una rama o parte de la filosofía que cumple con un carácter introductorio o instrumental.

Filosofía: características y relación de esta disciplina con otras áreas del conocimiento. Dentro de la filosofía han existido corrientes diversas, que a pesar de lo diferente que resultan sus propuestas, coinciden al intentar ofrecer una explicación de la realidad a través de lo que cada una considera lo más importante de la misma. Paradójicamente, la variedad en tales sistemas ha resultado útil porque cada uno ha insistido en aspectos que para los demás no son tan importantes.

La filosofía misma puede ser entendida de más de una forma de acuerdo al significado particular que cada sistema puede llegar a asignarle. Revisaremos a continuación algunos aspectos que pueden desprenderse de ellos, y que por ser comunes, puede considerárseles como características de la filosofía:

a) Universalidad: Los sistemas filosóficos pretenden brindar una explicación de la realidad en su totalidad, debido a lo cual, la filosofía puede asemejarse con la religión y con el arte, y puede diferenciarse a su vez de las ciencias, cuya explicación casi siempre hace referencia a un sector de la realidad con exclusividad.

b) Fundamentalidad: La filosofía se ocupa de estudiar problemas fundamentales. El tema de la justicia, por ejemplo, resulta fundamental dentro del ámbito que corresponde al derecho. Consecuentemente es posible afirmar que las teorías científicas, las constituciones políticas, las corrientes artísticas, los movimientos culturales, etcétera siempre están apoyados en alguna teoría filosófica.

c) Sistematicidad: Significa dos cosas: 1) Que sus conocimientos están basados en principios explicativos ya demostrados, y 2)

1 Dos comentarios pertinentes: 1) La filosofía puede entenderse como un conjunto de teorías o de estudios sistemáticos sobre los problemas que se consideran como fundamentales en cualquier campo y 2) En tiempos de Aristóteles, la filosofía englobaba a todas las ciencias.

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Que sus verdades están encadenadas formando un todo (sistema).

d) Racionalidad: Quiere decir que la filosofía está conformada por conocimientos razonados y dotados de la coherencia y corrección que la lógica exige.

La filosofía además, se relaciona con otras disciplinas de la siguiente manera:

a) La filosofía y las demás ciencias están en una relación de interdependencia puesto que, por un lado, las ciencias proporcionan a la filosofía el resultado de sus investigaciones, para que ésta con sus deducciones, no se desconecte de la realidad, y por otro, la filosofía proporciona a las ciencias los instrumentos lógicos de la investigación y sirve de fundamento a los principios y postulados de cada ciencia.

b) En lo que respecta a otros dominios de la cultura: constituciones políticas y los sistemas políticos de los distintos países, sistemas morales, las corrientes artísticas, etcétera, puede afirmarse que estos están en una relación de subordinación con la filosofía, pues en su base siempre hay una concepción filosófica del hombre y del mundo en general.

c) La técnica y los avances más actuales se encuentran relacionados con la filosofía pues ésta, al brindar los contenidos de la lógica como aspectos importantes de sí misma, ha facilitado que tales cuestiones sean posibles, es decir, la relación que los une es de dependencia.

Ubicación de la lógica. La naturaleza de una disciplina puede determinarse según la naturaleza de los problemas de que se ocupa, debido a lo cual, puede afirmarse que una disciplina filosófica es una rama de la filosofía que estudia aspectos generales de la realidad total, o bien, problemas que se consideran fundamentales en algún campo.

Un problema es toda dificultad que buscamos resolver, y cuya solución demanda medios y conocimientos, que en ese momento no tenemos disponibles. Existen varios tipos de problemas:

a) Problemas científicos: Son dificultades que se derivan de los datos ya comprobados, y para los cuales, resulta posible que exista una solución verificable. Generalmente, tales soluciones son de aceptación universal.

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b) Problema filosófico: Puede considerársele como fundamental para alguna disciplina en particular y su solución sólo es posible por vía de una demostración razonada.

c) Problemas aparentes: Son enunciados que resultan ser contradictorios o juegos de palabras. En cualquier caso, no existe solución para ellos, ya por no ser posible ya por no ser necesaria, respectivamente.

Ejemplos:

a) ¿Qué diferencia hay entre la velocidad de la corriente nerviosa y la velocidad de los rayos láser?

b) ¿Qué es la vida?c) ¿Cada cuando se enoja un centímetro cuadrado?

El problema (a) es científico, porque su solución es verificable; el problema (b) es filosófico, porque no tendrá solución verificable sino sólo por vía de una demostración razonada y el problema (c) es aparente, porque su enunciado sólo es un juego de palabras, ya que los centímetros cuadrados nada tienen que ver con las pasiones.

En cuanto a la lógica dentro de la filosofía, puede afirmarse que ella es una de las disciplinas que se ocupan del pensamiento, pero solamente en su aspecto de validez o corrección.

Todo lo anterior puede resumirse a través de la descripción de dos enfoques distintos:

a) La lógica es una disciplina filosófica, como la ética, la

estética, etc.b) La lógica es una ciencia de la misma naturaleza que las

matemáticas, es decir, de carácter formal.

Sobre tales enfoques, puede decirse que: ambos tienen razón y que no son excluyentes, debido a lo cual, podríamos concluir afirmando que la lógica es una disciplina filosófica de carácter formal.

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I. Autoevaluación.

De acuerdo con lo que se trato en este capítulo, resuelve el siguiente cuestionario. Te recomendamos, nuevamente, ser lo menos textual que te sea posible.

1. ¿Por qué piensas que Aristóteles consideraba importante comenzar el estudio de la filosofía sirviéndose de una disciplina como la lógica como introducción a la misma?

2. ¿Cumple la lógica satisfactoriamente con cada una de las características que se consideran en general para la filosofía?

3. ¿Cuál es el problema de que se ocupa la lógica para su estudio?

II. Investiga más allá de este texto…

1. Quién fue Aristóteles y de qué trata el legado que este filósofo dejó al hombre contemporáneo.

2. Cuál sería la diferencia entre el conocimiento que pudieran proponer un filósofo, un artista, un religioso y un científico acerca de algún tema en común, por ejemplo, el comportamiento humano.

3. Qué tienen en común la lógica y el funcionamiento de una computadora.

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3.PRINCIPIOS LÓGICOS

“Los poetas no enloquecen; los jugadores de ajedrez sí. Los matemáticos enloquecen, los artistas creadores muy rara vez. En ningún sentido, (…) estoy atacando a la lógica. Lo único que estoy diciendo es que el peligro de enloquecer reside ahí y no en la imaginación.”

Gilbert Keith Chesterton

Objetivo de aprendizaje para el estudiante: identificar y comprender la importancia que los principios lógicos tienen como punto de partida para cualquier disciplina y para la lógica en sí.

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En las ciencias hay leyes y hay principios. Una ley es una proposición que enuncia una regularidad, es decir, una relación constante y universal en una determinada área de la naturaleza.

Con la palabra “principio” (del latín primum caput = “el que encabeza”), nos referimos a una proposición que enuncia una regularidad más universal que las leyes, pues sirve a éstas como punto de partida. Los axiomas y los postulados, por ejemplo, pueden considerarse como principios.

Verdad empírica y verdad formal. Existen proposiciones que son verdaderas por su contenido. De ellas se dice que su verdad es de hecho o empírica porque su contenido se relaciona con el comportamiento de la realidad.

Existen otras proposiciones que son verdaderas por su forma. De ellas se dice que su verdad es formal. Si, por ejemplo, la proposición si x entonces x es verdadera, entonces podríamos poner cualquier otra cosa en lugar de x y la proposición seguiría siendo verdadera. A esta clase de proposiciones se les llama verdades lógicas o tautologías porque su verdad es necesaria, evidente y no necesita demostración.

Se llaman principios lógicos aquellas verdades lógicas que se consideran como base de otras verdades lógicas. Una definición para estos principios es la siguiente: son proposiciones de verdad formal, con validez universal y son de utilidad en todas las disciplinas como punto de partida.

Dados a conocer hace más de dos mil trescientos años por Aristóteles, los principios lógicos son los que a continuación se presentan:

Principio de Identidad: x = x, es decir, “todo objeto es idéntico a sí mismo”. Con esta proposición se enuncia una forma que podemos llenar con cualquier contenido, por ejemplo: “Chilpancingo es idéntico a Chilpancingo”. Este principio no está en contra del cambio: los objetos cambian, pero en cada instante cualquier objeto es idéntico a sí mismo. En lógica, este principio suele aplicarse al sustituir, en un razonamiento, a uno de los miembros de la identidad por otro, aún cuando tengan diferente expresión.

Principio de No-contradicción: no es posible x y al mismo tiempo no x, es decir, ningún objeto puede ser y dejar de ser al mismo tiempo lo que es. Esta proposición tiene diferentes lecturas: “No es posible que se dé x y al mismo tiempo no se de

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x”, “No es posible que algo sea y no sea al mismo tiempo” o “Dos proposiciones contradictorias no pueden ser verdaderas simultáneamente”. Este principio es considerado como la contraparte de la identidad. Si preguntamos por qué debería aceptarse el principio anterior, la respuesta sería que resultaría absurdo que un objeto fuese y no fuese lo que es al mismo tiempo

Principio de Tercero Excluido: x o no x, es decir, un objeto es o no es algo, no cabe un tercer término. Lo que esta proposición significa es que, entre dos posiciones contradictorias no hay una tercera posibilidad; en cambio, cuando dos posiciones son opuestas y no hay contradicción entre ellas, el principio no excluye la posibilidad de una tercera posición, por ejemplo, las posiciones “bueno” y “malo”.

Estos tres principios no son entidades aisladas. Entre ellos existe una correlación que expresa una idea básica: que un primer principio no puede subsistir por sí solo, pues reclama de otro principio que actúa como negación del primero, encontrando ambos su vinculación en un tercero que actúa como síntesis de los dos anteriores.

El principio de razón suficiente: todo objeto debe tener una razón suficiente que lo explique. El cuarto principio admitido por la lógica tradicional fue descubierto por Guillermo Leibniz en el siglo XVII, según el cual, toda proposición para ser verdadera necesita una razón suficiente. Se ha considerado que este principio, a diferencia de los tres anteriores, no es lógico, y que por lo mismo, no es una verdad formal, porque se refiere a la condición general que debe tener una proposición empírica para ser verdadera. No obstante puede afirmarse que el enunciado con el que se expresa este principio, representa la síntesis de los tres primeros porque implica una tarea de fundamentación, que consiste en descubrir las ideas en que descansa el pensamiento.

Versión ontológica y lógica de los principios lógicos. El alcance de los principios es universal y valen ontológica y lógicamente2, es decir, tienen vigencia en el ámbito de la realidad y del pensamiento. Por ese motivo, cuando a propósito de ellos se hace referencia a un objeto cualquiera éste puede abarcar tanto a seres reales como a seres ideales.

Si aplicamos estas versiones a los principios lógicos, obtendremos dos sentidos para cada uno de ellos:

2 Ontología: parte de la metafísica, que trata del ser en general y de sus propiedades trascendentales.

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Para el principio de identidad, su versión ontológica se referirá a cosas reales y se expresará así: “Toda cosa real es idéntica a sí misma”; en cuanto a su versión lógica, ésta se referirá a objetos ideales, es decir, pensamientos, y se expresará así: “Todo pensamiento es idéntico a sí mismo.”

Para aplicar ambas versiones al principio de no contradicción, se hace la misma operación; así, ontológicamente, bastará con sustituir el concepto de objeto por el de cosa real: “Ninguna cosa real puede ser y dejar de ser lo que es al mismo tiempo”, y lógicamente, será suficiente con sustituir el concepto de objeto por el de pensamiento: “Ningún pensamiento puede ser y dejar de ser lo que es al mismo tiempo”.

En cuanto a las versiones ontológica y lógica del principio de tercero excluido, sus enunciados quedan expresados así: ”Una cosa real es o no es algo, no cabe un tercer término” y “Un pensamiento es o no es verdadero, no hay un tercer término”, respectivamente.

Como en los tres casos anteriores, el principio de razón suficiente puede expresarse ontológicamente en un enunciado como: “Toda cosa real debe tener una causa que explica suficientemente su existencia”; y lógicamente, en un enunciado como: “Todo pensamiento debe encontrar un principio en el cual se apoye suficientemente su validez”.

Los principios lógicos y sus fórmulas. Se ha convenido que los principios lógicos sean representados en fórmulas con las que puedan expresárseles con claridad y sencillez. De modo que:

PRINCIPIOS FÓRMULASDe identidad A es ADe no contradicción A no es no – ADe tercer excluido A es B o no es BDe razón suficiente A es la razón de B

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I. Autoevaluación.

Resuelve el siguiente cuestionario del mismo modo que lo haz hecho antes. Recuerda que debes procurar responder usando tus propias palabras.

1. ¿Cuál es la diferencia entre una ley y un principio?2. ¿Cuál sería la diferencia entre una proposición con verdad

empírica y una proposición con verdad formal?3. Redacta un enunciado que sea verdadero empíricamente y un

enunciado que sea verdadero formalmente.4. Explica por qué el principio de identidad no está en contra del

cambio.5. ¿Cuál sería la diferencia, a juzgar por lo que se explica a

propósito del principio de tercero excluido, entre las proposiciones contradictorias y las proposiciones opuestas?

6. ¿En qué consistiría la tarea de fundamentación que implica el principio de razón suficiente?

7. ¿Qué sentido adquieren los principios lógicos cuando se les expresa tanto en su versión ontológica como lógica?

II. Ejemplifica los principios lógicos haciendo un enunciado por cada uno de ellos. Eres libre de escoger que versión puedes utilizar en cada caso: ontológica o lógica. Procura comprender de qué trata cada principio para que puedas redactar ejemplos acordes con ellos.

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4. PENSAMIENTO YCONOCIMIENTO

“... la oración del lógico anda como la línea recta, por el camino más breve.”

Sor Juana Inés de la Cruz

Objetivo de aprendizaje para el estudiante: Distinguir la relación entre el pensamiento y el conocimiento a través del análisis de los elementos que los constituyen o que les son afines.

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Si el pensamiento es parte de lo que llamamos conocimiento, resulta imprescindible entonces estudiar primero a este último.

El conocimiento, como hecho que puede ocurrir en un momento determinado y estar sometido a observación, puede caracterizarse, básicamente, por dos cosas:

a) Una relación entre el sujeto que conoce y el objeto conocido, relación en la cual, el primero pone al segundo frente a sí, y

b) Las representaciones del objeto adquiridas por el sujeto.

Elementos del conocimiento. Cualquier fenómeno de conocimiento, por sencillo que sea, contempla los siguientes elementos:

a) Sujeto del conocimiento: se refiere a la persona que conoce algo a través de sus facultades cognoscitivas, ya sean sensibles o intelectuales.

b) Objeto del conocimiento: se refiere al ser o ente que el sujeto percibe con cualquiera de sus facultades. Con la palabra objeto nos referimos a todo aquello que el sujeto hace objeto de su atención o de su percepción, habiendo objetos que son corporales, como por ejemplo el agua cuando es estudiada por el químico, y objetos que no lo son, como por ejemplo la justicia cuando ésta es tema de discusión de un jurista.

c) Proceso cognoscitivo: que consiste en el acto o actos necesarios para que el sujeto entre en contacto con el objeto y adquiera una representación interna de éste. Como este elemento es, digámoslo así, la parte activa del fenómeno del conocimiento, suele considerársele como lo esencial de dicho fenómeno.

d) Representación interna: se trata de la reproducción del objeto en el interior del sujeto gracias a su facultad cognoscitiva.

Dicho esto de otra manera, tenemos que:

a) El conocimiento es una relación que ocurre entre un sujeto y un objeto.

b) Un ser será sujeto por su relación con un objeto, al mismo tiempo que, otro ser será objeto por su relación con dicho sujeto.

c) El conocimiento es un fenómeno que implica a los cuatro elementos a la vez: sujeto, objeto, operación y representación interna, de tal suerte que de faltar uno, el proceso en su totalidad simplemente no se da.

d) La representación interna es el resultado de este proceso.

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Pensamiento y conocimiento. Siendo el conocimiento una actividad en la que el sujeto adquiere una representación interna de un objeto determinado, debemos tomar en cuenta que tales representaciones pueden ser sensibles o intelectuales.

Los pensamientos, obviamente, son representaciones internas del tipo intelectual porque se adquieren por medio de la inteligencia, siendo el resultado de un trabajo de reflexión, de combinación o de inferencia que recae sobre representaciones previamente obtenidas.

Las representaciones sensibles. Más en detalle, pueden caracterizarse de la siguiente manera:

1. Se adquieren por medio de los sentidos.2. Se llaman imágenes y son conocimiento sensible.3. Son singulares.4. Representan aspectos accidentales.5. Al relacionarse forman asociaciones de imágenes que pueden

dar lugar al llamado “razonamiento por sustitución de imágenes”.

Las representaciones intelectuales. Estas pueden caracterizarse así:

1. Se adquieren a través de la inteligencia.2. Se llaman pensamientos y son conocimiento intelectual.3. Son universales.4. Representan datos característicos.5. Al relacionarse forman asociaciones de ideas y sustituciones de

conceptos, pero, sobre todo, proposiciones y razonamientos.

Pensamiento, conocimiento, conocer, pensar y saber. De acuerdo con la filosofía tradicional, las diferencias y las relaciones entre estos cuatro conceptos, podemos establecerlas así:

1. Uno de los elementos del conocimiento es la representación interna, que al ser intelectual la denominamos pensamiento.

2. El pensamiento es una representación intelectual que es producto del pensar.

3. Pensar es una actividad que recae sobre representaciones internas (sensibles o intelectuales) previamente adquiridas, para descubrir relaciones, aspectos comunes, etc.

4. El saber es el acervo de representaciones internas adquiridas y conservadas por el sujeto, mismas que aún cuando sean olvidadas después de haberse adquirido pueden influir todavía en el saber y la conducta del sujeto.

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5. El conocer y el pensar son actos u operaciones. El saber es una especie de estado o situación en que se encuentra el sujeto.

Pensamiento y lenguaje. El lenguaje es un sistema de signos que empleamos para comunicarnos. En el lenguaje natural, el cual usamos cotidianamente, los signos básicos son las palabras, y su relación con el pensamiento es que, el significado de cualquiera de ellas muchas veces es un pensamiento; de hecho, la palabra nunca significa un objeto. Por esa misma razón cuando establecemos una comunicación intelectual, la realidad con la que entramos en contacto son las palabras y no los pensamientos.

Especies de conocimiento. Pueden considerarse especies diversas de conocimiento intelectual según sea el punto de vista que se emplee. Podemos atender, por ejemplo, a dos de ellos para tal consideración: a la manera como se adquiere y a la fundamentación y universalidad del mismo. En nuestro caso, solamente desarrollaremos el segundo de los mencionados; así pues, atendiendo a su fundamentación y a su universalidad, el conocimiento puede ser:

a) Vulgar. Se trata de un estado aceptante del sujeto que tiene este conocimiento, porque aunque éste conozca algo acerca de un fenómeno determinado desconoce en cambio, la causa que pudiera explicar el por qué de ese fenómeno, es decir, acepta lo que conoce del fenómeno en cuestión sin investigar su razón de ser.

b) Conocimiento empírico. Es el que tiene una persona debido a su propia experiencia. Conviene aclarar que la palabra experiencia no equivale aquí a la práctica de experimentos con el método y condiciones apropiadas.

c) Conocimiento científico. Es el que pretende descubrir relaciones constantes. Se obtiene mediante la investigación metódica apropiada y se caracteriza por ser objetivo racional, sistemático y verificable.

d) Conocimiento filosófico. Es el que trata de ofrecer solución a problemas fundamentales. Se obtiene por vía metódica racional y se caracteriza por ser universal, racional, fundamental y sistemático.

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I. Autoevaluación.

Resuelve el siguiente cuestionario de la misma forma que se te ha indicado antes. Recuerda: Evita ser textual.

1. ¿Por qué se dice que en la relación entre el sujeto y el objeto de conocimiento el primero pone al segundo frente a sí?

2. Menciona tres clases de actos de los que podemos servirnos para entrar en contacto con algún objeto y adquirir una representación interna de él.

3. Explica por qué si alguno de los elementos que conforman al conocimiento: sujeto, objeto, operación y representación, llega a faltar, el proceso en su totalidad no ocurre.

4. Explica a través de un ejemplo cómo podemos adquirir una representación intelectual por medio de representaciones sensibles.

5. ¿Qué papel desempeña la inteligencia en la adquisición de las representaciones internas de tipo intelectual?

6. ¿Cuál es la participación del pensar y del pensamiento en el fenómeno del conocimiento?

7. Ejemplifica por medio de enunciados las especies de conocimiento que se mencionan en la siguiente tabla:

EJEMPLOS

Conocimiento Científico

Conocimiento Empírico

Conocimiento Vulgar

II. Realiza dos dibujos acompañados por breves explicaciones que sirvan para ilustrar por separado: a) El proceso del conocimiento (incluyendo cada uno de sus elementos), y b) La relación entre el pensamiento, el pensar, el saber y el conocer.

2


5. FORMAS BÁSICAS DEL

PENSAMIENTO: EL CONCEPTO

“El concepto es producto del conocimiento (…), el cual, elevándose de un grado inferior a otro superior, resume en conceptos más profundos, sobre la base de la práctica, los resultados obtenidos, perfecciona y puntualiza los conceptos viejos y formula otros nuevos.”

Diccionario Soviético de Filosofía

Objetivo de aprendizaje para el estudiante: Conocer y comprender los aspectos más importantes de la primera forma básica del pensamiento, el concepto, así como los elementos básicos de las operaciones conceptuadoras que de él se desprenden.

2


Cuando pensamos hacemos alguna de estas tres cosas:

1. Formamos conceptos, es decir, descubrimos lo que un grupo de individuos tiene en común o qué caracteriza a un solo individuo;

2. Formulamos proposiciones, esto es, precisamos cierta información para afirmar algo concreto acerca de un asunto determinado, y

3. Hacemos razonamientos, en otras palabras, destacamos las causas que provocaron una situación y qué consecuencias se derivan de ella.

En suma, las tres formas básicas del pensamiento, definido por nosotros anteriormente como una representación interna de carácter intelectual que resulta del trabajo de reflexión, de combinación o de inferencia que recae sobre representaciones previamente adquiridas, tienen que ver con cada uno de estos términos, a saber: “conceptos”, “proposiciones” y “razonamientos”.

Nos ocuparemos por ahora de la forma del pensamiento considerada como la más simple: el concepto.

El concepto. Etimológicamente, la palabra concepto (del latín concipere, conceptum) significa “algo concebido”. Lo que significa que, los conceptos no brotan espontáneamente en la mente, pues son el resultado de una serie de operaciones que el sujeto conscientemente ejecuta. Definiremos esta primera forma del pensamiento como: “(…) el pensamiento de las notas que se consideran como características de un objeto o de una clase de objetos”. De donde se deduce que, el concepto:

a) Por ser pensamiento es conocimiento intelectual de algo.b) Por ser una representación intelectual es diferente de las

representaciones sensibles.c) No lleva en si las notas características del objeto, sino que su

contenido se compone por las representaciones mentales de éste.

d) Contiene la representación de las notas que se consideran indispensables para que algo sea concebido como tal objeto.

e) Es diferente de su expresión gramatical (llamada término), ya que alguien puede pensar un concepto y no expresarlo.

En el concepto hay un aspecto cualitativo y uno cuantitativo, a saber: la comprensión y la extensión, respectivamente.

2


La comprensión. Se trata de la nota o conjunto de notas características de un objeto o de una clase de objetos. A veces también se le denomina como contenido, intensión y connotación.

Son notas características las que resultan indispensables para identificar a un objeto como perteneciente o no a una clase y se les considera como algo extramental porque existen en los objetos. Según esto, la comprensión del concepto se constituye por notas pensadas, es decir, por las que mentalmente se refieren a las notas que en el objeto existen. De ahí que la comprensión sea una dimensión constante, porque si aumentamos o disminuimos el número de notas indispensables, determinaremos otro concepto y otra clase de individuos también.

La extensión. Se trata de la clase de los individuos determinada por la comprensión del concepto.

Es importante aclarar que estamos refiriéndonos aquí a la extensión lógica del concepto y no a su extensión empírica o denotación, que al contrario de aquella, hace referencia al número de individuos que pertenecen a esa clase. Por ello, es posible que un concepto no tenga denotación, pero si tenga extensión, debido a que todo concepto determina siempre una clase, aún cuando ésta se encuentre vacía.

Como la comprensión, la extensión de un concepto es una dimensión constante, diferenciándose en este sentido de la denotación, porque ésta última puede aumentar o disminuir según aparezca un nuevo individuo o desaparezca alguno de los ya existentes.

La variación inversa. Entre la comprensión y la extensión de un concepto existe una relación llamada razón inversa o ley de la variación inversa, que dice: si aumenta la comprensión disminuye la extensión y viceversa.

Para la correcta aplicación de esta ley, debe tomarse en cuenta que:

a) La extensión debe entenderse como objeto lógico (una clase).b) Al aumentar una nota a la comprensión de un concepto, su

extensión disminuye porque se le restringe a una subclase de la clase anterior.

c) Al aumentar o disminuir una nota a la comprensión de un concepto, lo que resulta es otro concepto.

d) Para aumentar la comprensión de un concepto es necesario que la nota que se añada no aparezca en las anteriores.

2


Con los siguientes casos se pretende demostrar que la ley de la variación inversa no se cumple:

Caso 1: los conceptos “fórmula” y “fórmula atómica” tienen comprensiones diferentes (la comprensión del segundo tiene una nota más), no obstante la extensión del segundo no es menos numerosa, pues en ambos casos sus extensiones son infinitas.

Caso 2: los conceptos “unicornio” y “unicornio azul” a pesar de que la comprensión del segundo es mayor, tienen la misma extensión, es decir, nula.

Solución: Los objetantes están confundiendo la extensión lógica con la denotación, es decir, la variación inversa si se cumple en ambos casos, porque al aumentar una nota a la comprensión de tales conceptos, la clase3 inicial queda reducida a una subclase, aún cuando la denotación permanezca igual: en el primer caso, infinita, en tanto que en el segundo, nula.

Operaciones conceptuadoras. Se llaman así a las operaciones que se hacen a base de conceptos y que dan como resultado la formulación de otros conceptos, que son el caso de la definición, la división y la clasificación. Estas se efectúan, básicamente, haciendo uso de dos técnicas: la limitación y la generalización de conceptos; la primera consiste en restringir la extensión de un concepto, añadiendo una o más notas a su comprensión, y la segunda consiste en ampliar la extensión de un concepto, eliminando de su comprensión una o más notas. Veamos a continuación cada una de estas operaciones.

Primera operación conceptuadora: la definición. Estrictamente hablando, el propósito de la definición es aclarar o precisar el significado de los términos con que expresamos nuestros conceptos. Esto quiere decir que, los objetos no se definen (debido a que estos no se ven afectados por ninguna operación lógica), y que la definición se usa siempre, con la intención de precisar a qué objeto se está uno refiriendo; por ello podemos decir que, con la definición establecemos el significado de un término4 o precisamos las notas características de un objeto.3 La clase es una colección de seres (objetos o individuos) perfectamente determinada (por ejemplo: la clase de los deportistas). Las palabras “perfectamente determinada” se refieren al hecho de que, al definir una clase, la definición debe ser lo suficientemente clara como para decidir en cualquier caso si un individuo pertenece o no a dicha clase.4 Como los pensamientos son inmateriales debemos valernos de algunos signos sensibles para comunicarnos. A estos signos se les llama expresiones del pensamiento. Véase el siguiente cuadro:

2


Tengamos presente que, si el término es la expresión de un concepto, al aclarar el significado de éste se precisan las notas correspondientes a su comprensión conceptual, delimitándose así los rasgos que deberá tener un objeto, de manera indispensable, para que pueda aplicársele dicho concepto.

Aunque ocasionalmente la definición se use para precisar el empleo de un término nuevo o para establecer acuerdos para iniciar una teoría nueva, generalmente la definición se usa con relación a objetos preexistentes, y por tal motivo, sus objetivos serían los siguientes:

a) Fijar conceptualmente los rasgos característicos de un objeto o clase de objetos.

b) Diferenciar a ese objeto de los demás que le son semejantes.

Estructura y contenido de la definición. La definición tiene dos miembros: el de la izquierda se llama definiendum y el de la derecha se llama definens. Por convención, en lógica se usa entre uno y otro miembro el símbolo “= def.”, que significa “se define como”. Ejemplo:

En cuanto al contenido, tengamos en cuenta que la definición comprende solamente las notas que sean suficientes para diferenciar al definiendum de otros objetos que le sean semejantes.

EXPRESIONESFORMAS DEL PENSAMIENTOTérminoConceptoEnunciadoProposiciónArgumentoRazonamiento

El término se define como: la expresión del concepto, y los signos que desempeñan dicha función, pueden ser matemáticos, químicos, palabras o grupos de palabras, y en general, cualquier signo que evoque un concepto.

Finalmente, como el término es la expresión del concepto y como este último tiene dos aspectos: la comprensión y la extensión, las funciones del primero tienen que ser dos también: una para expresar la comprensión y otra para expresar la extensión. Sobre cualquier término cabe preguntarse entonces: ¿Qué significa éste? y ¿Qué objetos designamos con él? En suma, las funciones del término son significar algo y designar algo, dicho de otra manera, el significado de un término es la comprensión del concepto expresado, mientras que lo designado por él equivale a su extensión (cierta clase de objetos).

3

DEFINIENDUM SIMBOLO DEFINENSCurva cerrada simple = def. figura plana que tiene un

dentro y un fuera.


Segunda operación conceptuadora: la división. Dividir es separar un todo en sus partes. Si el todo por dividir es algo físico, entonces la operación de separar es física. Un ejemplo de esto sería el trabajo de un mecánico cuando desarma, digamos, el motor de un automóvil. Pero la división de la que nos ocuparemos aquí es una operación lógica. Aplica, exclusivamente, en objetos lógicos, es decir, conceptos. Sin embargo, debemos tomar en cuenta las siguientes consideraciones:

8. Lo que se divide del concepto es su extensión lógica.9. La comprensión del concepto se conserva íntegra en los

miembros inmediatos de la división.10.Para dividir la extensión lógica del concepto es necesario

precisar un nuevo rasgo que sirva de criterio para la división.

En pocas palabras, la división distribuye la extensión lógica de un concepto en ciertas clases, tomando como base un punto de vista determinado.

Elementos de la división. Con base a la definición anterior, pueden considerarse en la división tres elementos:

a) La extensión divisible, es decir, la del concepto que se va a dividir.

b) Los miembros de la división, es decir, las clases que se obtienen como resultado de esta operación.

c) El fundamento de la división, es decir, el punto de vista que se toma como base para dividir la extensión del concepto en ciertas clases.

Ejemplo: el concepto “polígono”, atendiendo a la magnitud de sus ángulos internos, puede dividirse en “polígonos cóncavos” y “polígonos convexos”; los primeros son los que tienen todos sus ángulos menores a ciento ochenta grados. Los segundos son los que tienen uno o varios ángulos internos mayores a ciento ochenta grados. En esta división: a) La extensión divisible es la del concepto polígono; b) Los miembros de la división son: la clase de los polígonos convexos y la clase de los polígonos cóncavos, y c) El fundamento de la división es: la magnitud de los ángulos internos.

Reglas de la división. Para una correcta aplicación de esta operación debe cumplirse con las siguientes reglas:

1. Ser completa. Que la suma de las clases iguale a la extensión del concepto inicial.

2. Ser excluyente. Que los miembros de la división se excluyan mutuamente.

3


3. Ser gradual. Que no hayan saltos en la división.4. Realizarse partiendo de un solo fundamento.

Tercera operación conceptuadora: la clasificación. Etimológicamente significa “operación mediante la cual se hacen clases”. Se parte de la observación de ciertos objetos para ver si tienen o no un rasgo que previamente se eligió como criterio para hacer dicha clasificación; de tal suerte que puedan formarse grupos, partiendo de los individuos que se estén clasificando por referencia a ciertos rasgos prefijados. En pocas palabras: clasificar equivale a distribuir los objetos en clases de acuerdo con las semejanzas o diferencias que entre ellos existan. Ordenar los libros en una biblioteca de acuerdo a una materia determinada, representa un ejemplo de lo que significa clasificar, porque tales libros quedan agrupados formando clases: la clase de los libros que tratan de historia, la de los que tratan de literatura, la de los que tratan de matemáticas, etc.

Al dividir y clasificar producimos clases pero ambas operaciones son muy diferentes porque, mientras la división de una clase superior desciende para encontrar subclases, la clasificación de los objetos individuales en cambio, asciende para formar clases agrupándolas en clases superiores; es decir, la división recae sobre la extensión lógica del concepto para dividir la clase en subclases y la clasificación recae sobre la extensión empírica del concepto para agrupar a los individuos en clases.

Elementos de la clasificación. En la clasificación podemos hablar también de tres elementos:

1. La extensión empírica clasificable, es decir, cierto número de individuos que conforman la denotación de un concepto.

2. Los miembros de la clasificación, es decir, las clases que se obtienen como resultado de esta operación.

3. El fundamento de la clasificación, es decir, el aspecto que se toma como base para agrupar los individuos y formar las clases.

Especies de clasificación. Las clasificaciones pueden ser naturales o arbitrarias.

La clasificación es natural cuando se distribuyen los objetos en grupos tomando como base sus rasgos característicos o esenciales. Dicha clasificación es muy provechosa, porque permite hacer varias afirmaciones acerca de las propiedades de un individuo sabiendo que pertenece a determinada clase. Por ejemplo, al descubrir que la libélula se encuentra en la clase de los

3


insectos, de inmediato sabremos que tiene respiración branquial y tres pares de patas.

La clasificación es arbitraria cuando el rasgo que se toma como referencia es meramente convencional. Por ejemplo cuando se arreglan los nombres de los alumnos por orden alfabético.

Reglas de la Clasificación. Debido a que esta operación debe seguir ciertas reglas formales para su correcta aplicación, en lógica formal se consideran las siguientes reglas:

1. Completa. En cuanto a los individuos que forman el universo del contexto ninguno debe quedar sin pertenecer a un grupo.

2. Excluyente. Si hay individuos que parezcan tener propiedades de dos clases, con ellos se formara otra.

3. Gradual. Cuando las clases del primer nivel sean agrupadas para formar clases superiores, no debe haber saltos.

4. Fundada en un solo fundamento.5. Positiva. Debe hacerse según notas positivas (en caso de ser

posible).

3



I. Autoevaluación.

Resuelve el siguiente cuestionario como lo hemos venido haciendo para los capítulos anteriores.

1. ¿Los conceptos son pensamientos o son parte del conocimiento?2. Explica por qué la comprensión de un concepto siempre resultará

ser una dimensión constante.3. ¿Cómo es posible que un concepto pueda no tener extensión

empírica, pero si contar siempre en cambio, con extensión lógica?4. Con las notas características del concepto “casa” ejemplifica qué

ocurre con su comprensión y su extensión al aplicar la ley de la variación inversa.

5. Si a la comprensión del concepto “gato” le quitamos una nota, ¿Cuál de las dos técnicas, limitación o generalización, estamos usando y por qué?

6. ¿Cuál es el propósito de la definición como operación conceptuadora?

7. Divide el concepto “triángulo” de acuerdo a las reglas de esta operación conceptuadora.

8. Describe cómo podrías hacer hasta tres clasificaciones con tus compañeros de clase con base a las reglas de esta operación conceptuadora.

II. Sintetiza el contenido de este capítulo haciendo un cuadro

sinóptico, que incluya conceptos, definiciones y muy breves explicaciones de sus aspectos más importantes.

3



PENSAMIENTO: LA PROPOSICIÓN

“(La expresión) Esta oración es falsa… se trata de una paradoja… (porque) si es verdadera, entonces será verdad lo que la expresión afirma, siendo en consecuencia falsa (hay entonces una contradicción). Si la expresión es falsa, será falso lo que la expresión afirma y por tanto la expresión será verdadera, llegando nuevamente a una contradicción. Como podemos observar… (esta) expresión no puede ser ni verdadera ni falsa y por tanto no es una proposición.”

Juan Frausto Solis

Objetivo de aprendizaje para el estudiante: Conocer y comprender los aspectos más importantes de la segunda forma básica del pensamiento, la proposición, así como los elementos básicos de las operaciones conceptuadoras que de ella se desprenden.

3


Ya mencionamos que las formas básicas del pensamiento son: el concepto, la proposición y el razonamiento, de las tres, la segunda se considera la más importante, por un lado, porque el concepto solo tiene sentido cuando forma parte de una proposición, y por otro, porque aún cuando el razonamiento sea la forma más compleja, la finalidad de éste es llegar a la formulación de una proposición concreta, es decir, la conclusión. Podemos considerar entonces que, la proposición es la forma de pensamiento que aporta un sentido, en relación con el cual, llegaremos a estar de acuerdo o en desacuerdo.

Juicio, Proposición y Enunciado. Considérese la siguiente comparación terminológica:

Terminología tradicional

Terminologíaactual

Segunda forma de

pensamientoJuicio Proposición

Expresión lingüística Proposición Enunciado

Emplearemos aquí la terminología actual para evitar confundir el proceso intelectual que la definición de juicio implica con el producto objetivo que resulta de esa operación propia del entendimiento, es decir, con lo que llamaremos desde ahora “proposición”.

Definición de la proposición. Te mostramos a continuación cuatro definiciones de proposición. Léelas con atención:

a) La proposición es algo de lo que es posible afirmar que es verdadero o falso.

b) La proposición es un pensamiento que siempre es verdadero o falso.

c) La proposición es una afirmación.d) La proposición es el significado de una oración declarativa5.

5 De acuerdo a estas definiciones, aunque las definiciones propiamente dichas aparenten ser proposiciones, en realidad son expresiones que fijan el uso de una palabra o de un símbolo en general; de ellas entonces, no cabe decir que sean verdaderas o falsas, y por lo mismo, tampoco cabe decir que sean proposiciones.

3


Como las cuatro definiciones son similares, podemos prever que simultáneamente deben cumplirse por todo aquello que sea una proposición. De los siguientes ejemplos:

1. El foro romano es una obra de arte.2. Hijos, respetad a vuestros padres.3. Arquímedes descubrió varias leyes de física.4. Él es muy político.5. ¿Qué equipo será el vencedor en la serie mundial de béisbol de

1982?

2 y 5 no son proposiciones, porque no están afirmando nada 1 y 3 sí lo son, porque están afirmando algo, de lo cual en cada

caso, puede decirse que es verdadero o que es falso. 4 no es proposición, porque de ella no puede decirse que sea

verdadera o falsa, pues no sabemos a quién se refiere la palabra “él”.

El enunciado. Como toda proposición es inmaterial, para hacer uso de cualquiera de ellas debemos expresarlas por medio de algo sensible, este algo sensible lo llamamos “enunciado” y se define como la expresión lingüística de una proposición.

Con “expresión lingüística” nos referimos a cualquier lenguaje. Generalmente los enunciados son cadenas de símbolos, pertenecientes a los llamados lenguajes naturales o artificiales, expresados de forma oral o escrita.

En el ejemplo 3, la cadena de palabras que vemos escrita es el enunciado, en tanto que la proposición es el significado que esa cadena de símbolos representa.

Los ejemplos 2 y 5 no son enunciados porque no son oraciones declarativas, dicho de otra manera, el ejemplo 2 es una orden mientras que el ejemplo 5 es una pregunta.

Hagamos un alto aquí para hacer una recapitulación acerca del juicio, la proposición y el enunciado:

El juicio es un proceso mental que culmina en la formulación de una sentencia, y por ser su naturaleza psicológica, su estudio pertenece a la psicología.

El enunciado es una cadena de símbolos, y por ser de naturaleza lingüística, su estudio pertenece a la gramática o a la lingüística.

La proposición es el producto objetivo del proceso judicativo. Por ser el significado de una oración aseverativa tiene contenido y forma, pero de tales aspectos solamente la forma le interesa a la lógica.

3


La Cópula. El verbo ser o cópula se encuentra presente, explícita o implícitamente, en todas las proposiciones, pero independientemente de que esto se cumpla siempre, la verdad es que dicho verbo puede presentar diversos sentidos.

Ahora, cada vez que está presente el verbo ser hay una referencia a la comprensión y a la extensión de los conceptos sujeto y predicado que intervienen; por ello cada interpretación hace alusión a los aspectos que se enfatizan en cada caso.

Entre las distintas interpretaciones que se pueden hacer sobre el tipo de relación que establece el verbo ser están:

IGUALDAD. La partícula “es” significa igualdad, lo cual significa que, la expresión que está antes de ella y la que está después se refieren a la misma identidad. Ejemplo:

6. Alberto Santos Dumont es el padre de la aeronáutica con motor.

Sin alterar el sentido de esta expresión, podríamos sustituirla por esta otra:

7. Alberto Santos Dumont = El padre de la aeronáutica con motor.

PERTENENCIA. La cópula puede tener un sentido de pertenencia. Ejemplo:

8. Henri Giffard es un aeronauta.

“Aeronauta” es un concepto que se refiere a la clase de los aeronautas, mientras que “Henri Giffard” pertenece a uno de esos aeronautas; por ello la partícula “es” establece una relación de pertenencia al significar que, Henri Giffard es un individuo que pertenece a la clase de los aeronautas. Podemos expresar la relación de pertenencia con el símbolo “”.

INCLUSIÓN. Observa el siguiente ejemplo:

9. Los aeronautas son navegantes.

En él, los conceptos sujeto y predicado se refieren a clases (la de los aeronautas y la de los navegantes), expresando la partícula “es” una relación de inclusión, debido a que la clase de los aeronautas está incluida en la clase de los navegantes; nota además que, la clase de los navegantes tiene en dicho ejemplo

3


mayor extensión lógica que la clase de los aeronautas. Podemos expresar la relación de inclusión con el símbolo “”.

PREDICACIÓN. Se refiere a las proposiciones en las que la cópula tiene la función de enunciar el concepto predicado como una propiedad del sujeto. Ejemplo:

10.Ferdinand Zeppelin es un aeronauta genial.

En este ejemplo, aunque implícitamente se está haciendo referencia a la relación que hay entre el sujeto y la extensión del concepto predicado, en él se enfatiza la comprensión del concepto sujeto, de modo que, la partícula “es” expresa que “aeronáutica genial” es una propiedad de “Ferdinand Zeppelin”. Esta relación de predicación se expresa con el símbolo “Fa”.

ATRIBUCIÓN EXISTENCIAL. El ejemplo

11.Algunos aeronautas son norteamericanos,

puede interpretarse como

12.Existe por lo menos un aeronauta que es norteamericano,

porque de la clase mencionada por el concepto sujeto existe por lo menos un individuo que tiene la propiedad mencionada por el concepto predicado. La atribución existencial se expresa por el símbolo “”.

Clasificación de las Proposiciones. Observa las siguientes proposiciones:

1. Todas las tragedias griegas del siglo de oro manejan pasiones muy fuertes.

2. Si una tragedia griega es del siglo de oro, entonces maneja pasiones muy fuertes.

Para la lógica, estas proposiciones dicen lo mismo, pero son de distinta clase, por ello las conclusiones que de ellas pueden obtenerse son diferentes: de 1 puede inferirse que “Algunas tragedias griegas que manejan pasiones muy fuertes son del siglo de oro”, mientras que de 2, puede inferirse que “Si una tragedia no maneja pasiones muy fuertes, no es griega del siglo de oro”.

A. Según la relación que hay entre el predicado y la comprensión del sujeto: Proposiciones analíticas y sintéticas.

3


Una proposición analítica es aquella cuyo predicado está contenido en el sujeto, mientras que una proposición sintética, es aquella cuyo predicado no está contenido en la comprensión del sujeto, sino que agrega a éste un nuevo dato obtenido por experiencia. Ejemplos:

3. Benjamín Franklin era un ser mortal.4. Benjamín Franklin nació en Boston.

La proposición del ejemplo 3 es analítica porque la nota “ser mortal” de que habla el predicado ya está contenida en el concepto “Benjamín Franklin”. En este tipo de proposiciones, lo que hace el predicado es desarrollar, parcial o totalmente, la comprensión del concepto sujeto.

La proposición del ejemplo 4 es sintética porque en el concepto de “Benjamín Franklin” no está el “nacer en Boston”, básicamente, debido a la posibilidad de que éste podría haber nacido en cualquier otra parte. En este tipo de proposiciones, se agrega un dato que no está implícito en el sujeto.

B. Según el origen:6Proposiciones a priori y a posteriori.

Una proposición es como la presentación de una información que pudo adquirirse, ya sea por reflexión sobre las posibles relaciones entre el concepto sujeto y el concepto predicado o por la experiencia. Las dos variantes anteriores sirven de base para clasificar a las proposiciones de la siguiente manera:

- A priori: Son aquellas que se pueden formular con validez independientemente de la experiencia.

- A posteriori: Son aquellas cuya verdad se puede conocer sólo después de la experiencia.

Ejemplos:

5. Decía Franklin…a) “La muerte es inevitable”.b) “Los impuestos son inevitables”.

El enunciado7 del ejemplo 5a es a priori, porque no se necesita tener la experiencia para saber que la naturaleza, tanto de los seres vegetales y animales (incluyendo estos a los humanos), es mortal.

6 Cuando aquí hablamos de origen sólo nos referimos al modo como llegamos a conocer lo que se enuncia en la proposición.7 Siempre que aquí se use el término “enunciado”, a menos que se haga aclaración especial, tendrá el mismo sentido que “proposición”.

4


La proposición del ejemplo 5b es a posteriori, porque sólo mediante la experiencia podemos llegar a saber si es verdad o no lo que ahí se enuncia.

C. Según el tipo de verdad: Verdad formal y verdad empírica.

Toda proposición tiene forma y tiene contenido. La forma es la estructura de la proposición y el contenido es lo que ésta afirma.

Estos aspectos son importantes para considerar las proposiciones verdaderas y distinguirlas según sean formal o empíricamente verdaderas. De esa manera tenemos:

- Proposiciones con verdad formal. Aquellas cuya verdad depende exclusivamente de la forma, independientemente del contenido.

- Proposiciones con verdad empírica. Aquellas cuya verdad no puede conocerse por la inspección de la forma, sino por la inspección de los hechos que ellas enuncian con el propósito de saber si estos las apoyan o no.

Ejemplos:

6. Franklin fue un inventor de primera categoría o no lo fue.8

7. (Decía Franklin): “Ahora que tengo una oveja y una vaca, todo el mundo me da los buenos días”.

La proposición (6) es una proposición con verdad formal, porque su verdad no depende del contenido sino de la forma, que es: “S es P o S no es P”, misma que de llenarse con cualquier contenido, seguirá siendo verdadera.

La proposición (7) es una proposición con verdad empírica, porque su verdad depende de que los hechos la verifiquen o la desmientan.

D. La cantidad en la proposición.

Toda proposición tiene una cantidad. ¿Por qué? Porque al sujeto se le considera siempre como parte integrante de una clase, siendo la cantidad de una proposición la parte de esa clase, designada por el sujeto, que resulta afectada por lo que en dicha proposición se enuncia; por ello, las proposiciones se clasifican en universales, particulares y singulares.

8 Esta proposición es una aplicación del Principio de Tercer Excluido.

4


Universales. En ellas, lo que se enuncia se refiere a todos (y cada uno de) los individuos de la clase designada por el sujeto.9

Ejemplos:

8. Todos los compositores posteriores a Beethoven reconocen su deuda con él.

9. Todas las sinfonías compuestas por Beethoven son grandiosas.

Estas proposiciones son universales porque:

La palabra “Todos” en el uso cotidiano tiene cierta ambigüedad, porque a veces denota a todos los posibles miembros de una clase (como en la proposición 8), y a veces, designa a todos los miembros reales de una clase finita, es decir, la totalidad de su extensión empírica (como en la proposición 9)

Particulares. En ellas, lo que se enuncia se refiere a una parte indefinida de la clase designada por el sujeto. Ejemplos:

10.Algunos síntomas de sordera se manifestaron en Beethoven cuando tenía 32 años.

11.Algunos compositores de música son alemanes.

Estas proposiciones son particulares, porque en ellas el predicado se refiere a sólo una parte indefinida de la clase designada por el sujeto respectivo.

El significado de la palabra “Algunos” también es ambiguo, porque a veces significa “por lo menos algunos, tal vez todos” (como en el ejemplo 10), y a veces, significa “algunos pero no todos” (como en la proposición 11).

9 Las palabras “todos” y “algunos” son términos lógicos y se consideran como los cuantificadores principales de cualquier concepto objetivo.

4

En El predicado Se está enunciando de todos y cada uno de los miembros de la clase.

(8)Reconocer su deuda con él.

Los compositores posteriores a Beethoven.

(9) Ser grandiosasLas sinfonías compuestas por

Beethoven.


Singulares. En ellas, el sujeto designa a una clase unimembre, es decir, la clase a la que pertenece un sólo individuo (o a un individuo único).

Ejemplo:

12.Ludwing Van Beethoven compuso su primera sinfonía antes de los 30 años.

Esta proposición es singular, porque en ella el sujeto designa a un individuo único (Ludwing Van Beethoven).

E. La cualidad en la proposición. Al igual que la cantidad, cualquiera que sea el enfoque con el que se analice una proposición, de cualquier forma siempre se enunciará algo afirmativa o negativamente.10

Si consideramos que la forma de la proposición es sujeto-predicado, entonces por cualidad se entiende, por un lado, la relación de conveniencia o no conveniencia entre sujeto y predicado, o por otro lado, la relación de inclusión o de exclusión entre la clase designada por el sujeto y la clase designada por el predicado.

Por lo anterior, las proposiciones se clasifican según su cualidad en afirmativas y negativas:

Proposiciones afirmativas. Hay dos posibles maneras de definirlas: a) Son aquellas que enuncian que el predicado es una propiedad del sujeto, y b) Son aquellas en las que la inclusión del sujeto en el predicado es total o parcial.

Proposiciones negativas. Pueden definirse también de dos formas: a) Son aquellas en las que se enuncia que el predicado no conviene al sujeto, y b) Son aquellas en las que se enuncia la exclusión total o parcial de la clase sujeto respecto de la clase predicado. Ejemplos:

13.Los compositores posteriores a Beethoven reconocen su deuda para con él.

14.Los compositores posteriores a Beethoven no reconocen su deuda para con él.

La proposición (13) es afirmativa y la (14) es negativa porque cumplen la definición respectiva.

10 La negación es una especie de afirmación, porque en ella se afirma que el predicado no conviene al sujeto.

4


F. La relación en la proposición. Se refiere a una característica de la proposición que consiste en que la afirmación que ésta enuncia está formulada condicional o incondicionalmente. Así, las proposiciones se clasifican en: hipotéticas, disyuntivas y categóricas.

Hipotéticas. En ellas, la realización de lo que se enuncia depende de que se cumpla determinada condición, es decir, con ellas se enuncia algo de forma condicional. En tales proposiciones, se distinguen dos partes: el antecedente (o la condición) y el consecuente (o lo condicionado). Ejemplo:

15.Si mañana llueve, no saldré de casa.

En este ejemplo, “mañana llueve” es el antecedente o condición, mientras que “no saldré de casa”, es el consecuente o lo condicionado.

Disyuntivas. En ellas, se enuncian las alternativas en que se puede encontrar determinado individuo o grupo de individuos. Ejemplo:

16.El arte de Beethoven o es tierno o es combativo.

En esta proposición se enuncian las dos alternativas en que se puede encontrar el arte de Beethoven, el cual, o es tierno (primera alternativa) o es combativo (segunda alternativa).

Esta clase de proposiciones son, en cierto modo, condicionantes también, porque implícitamente señalan que si el individuo no se encuentra en una de las alternativas, se encontrará en la otra.

Categóricas. Son aquellas en las que se enuncia algo sin condición y sin alternativa. Ejemplo:

17.La casa natal de Beethoven fue convertida en museo.

Esta proposición es categórica porque lo enunciado no depende de alguna condición ni hay otra posibilidad además de lo que se enuncia.

G. Proposiciones simples, compuestas y generales11. Las proposiciones, atendiendo a sus componentes, se clasifican en simples y compuestas. Dentro de las segundas, como una variante muy especial, están las generales.

11 El estudio de esta parte va a demostrar cómo la forma lógica de una proposición no siempre coincide con la forma gramatical de su expresión lingüística o enunciado.

4


Proposiciones simples. Observa el siguiente ejemplo:

18.Walt Disney fue un campesino.

Esta proposición es simple porque en ella hay una sola afirmación. Si decimos en cambio:

19.Walt Disney fue un campesino y un visionario.

O:

20.Walt Disney y Benjamin Franklin fueron campesinos.

Entonces porque en (19) el predicado menciona dos propiedades y en (20) el sujeto menciona dos individuos, ya no podemos considerar a estos enunciados como proposiciones simples, ya que cada una se descompone de otras dos.

La proposición (19) se descompone en estas dos: a) Walt Disney fue un campesino, y b) Walt Disney fue un visionario.

A su vez, la proposición (20) se descompone en estas dos: a) Walt Disney fue campesino, y b) Benjamin Franklin fue un campesino.

En suma, ya que dos o más sujetos o dos o más predicados significan la existencia de dos o más proposiciones, podemos definir a una proposición simple como aquella que no contiene, implícita o explícitamente, otra proposición como componente.

Proposiciones Compuestas. Es aquella que, implícita o explícitamente, contiene a otra o a otras proposiciones como componentes. Ejemplos:

21.Si Walt Disney no crea Disneylandia, su obra no esta completa.22.Walt Disney, para personajes de sus películas, o escogía

actores reales o producía dibujos animados.23.A partir de 1950, Walt Disney invadió el campo de la televisión y

produjo 26 programas cada año.

Estos enunciados son ejemplos de proposiciones compuestas porque, en cada caso, hay dos proposiciones simples como componentes; a su vez, estas tres proporciones ejemplifican las principales clases de proposiciones compuestas, que son: condicionales, disyuntivas y conjuntivas.

Compuesta-condicional. El número (21) es un ejemplo de proposición compuesta-condicional, porque contiene dos

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proposiciones simples como componentes: a) “Walt Disney no crea Disneylandia”, y b) “La obra de Disney no está completa”; pero además es condicional, porque en ella se establece “si…entonces…”, entre las dos proporciones que la integran, siendo la primera el antecedente y la segunda el consecuente.

Compuesta-Disyuntiva. El número (22) es un ejemplo de proposición compuesta-disyuntiva, porque dicha proposición contiene dos proposiciones simples como componentes: a) Walt Disney escogía actores reales para personajes de sus películas, y b) Walt Disney producía dibujos animados para personajes de sus películas; además es disyuntiva, porque en ella se establece la relación “o…o” entre sus componentes como alternativas.

Compuesta-conjuntiva. El número (23) es un ejemplo de proposición compuesta-conjuntiva, porque dicha proposición contiene dos proposiciones simples como componentes: a) Walt Disney invadió el campo de la televisión, y b) Walt Disney produjo 26 programas (de televisión) cada año; además es conjuntiva, porque entre sus componentes se establece la relación que se expresa por “y”12.

Proposiciones generales. Según la lógica moderna, toda proposición simple tiene como sujeto a un término individual, es decir, en ella se enuncia que dicho individuo: a) Tiene x propiedad, b) Pertenece a determinada clase o c) Tiene tal relación con otro u otros individuos.

Sin embargo, en los siguientes ejemplos no se cumple ninguna de las tres situaciones mencionadas, porque en ellos está presente una relación de inclusión entre dos clases. A estas proposiciones se les llama generales:

24.Todos los creadores de dibujos fantásticos tienen la realidad ante la vista.

25.Algunos dibujos animados de Disney son más famosos que los artistas de cine.

Las proposiciones generales son aquellas que enuncian la inclusión (o exclusión) total o parcial entre dos clases. Ahora, tanto las proposiciones universales y particulares se consideran generales y presentan una estructura interna de proposición compuesta:

Las universales, como el ejemplo (24), tienen una estructura interna similar a la condicional, de manera que puede presentarse de esta otra forma:

12 La proposición es compuesta-conjuntiva cuando en ella hay dos o más sujetos individuales, o bien, cuando hay dos o más predicados, o ambas cosas.

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26.Si algún individuo es creador de dibujos fantásticos, entonces tiene la realidad ante la vista.

Las particulares tienen una estructura interna similar a la conjuntiva, de manera que el ejemplo (25) se puede presentar también así:

27.Existen algunos objetos que son dibujos animados de Disney y que son más famosos que los artistas de cine.

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I. Autoevaluación.

Resuelve el siguiente cuestionario como lo hemos venido haciendo para los capítulos anteriores.

1. ¿Por qué de las tres formas básicas del pensamiento la proposición es la más importante?

2. ¿Por qué se dice que una definición no es una proposición?3. Término es a concepto como enunciado es a…4. De los siguientes casos:

a) Resuelve tu examen honestamente,b) Los exámenes de lógica siempre son fáciles,c) Aquí siempre hace mucho calor,

¿Cuál o cuáles de ellos es una proposición?

5. De acuerdo a las interpretaciones que pueden hacerse de la relación que establece el verbo ser entre los conceptos sujeto y predicado, señala si las proposiciones siguientes son de igualdad, pertenencia, inclusión, predicación o de atribución existencial:

a) Los mexicanos son americanosb) Algunos americanos son mexicanosc) Conchita Stanford es mexicana

6. Según la clasificación de las proposiciones, señala a que clase pertenecen los siguientes casos:

a) Todos los jueves se sirve pozole en muchos restaurantes de Acapulco

b) Algunos acapulqueños no comen pozole los días juevesc) Si comes pozole con mucha frecuencia, tarde o

temprano terminarás subiendo de peso.

II. Sintetiza el contenido de este capítulo haciendo un cuadro sinóptico, que incluya conceptos, definiciones y muy breves explicaciones de sus aspectos más importantes.

III. Por cada ejemplo presentado en la clasificación de las proposiciones aporta uno tuyo, teniendo presente en cada caso, que las proposiciones que aportes vayan acordes con las características de cada una de las categorías expuestas.

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PENSAMIENTO: EL RAZONAMIENTO

“Toda persona educada debe saber cuándo es adecuado o incluso necesario ofrecer razones, como construirlas y evaluarlas.”

Seminario de Pedagogía Universitaria UNAM, 1998

Objetivo de aprendizaje para el estudiante: Conocer y comprender los aspectos más importantes de la tercera forma básica del pensamiento, el razonamiento, así como los elementos básicos de las operaciones conceptuadoras que de él se desprenden.

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Hacer un razonamiento equivale a relacionar unos conceptos con otros, para encadenar varias propiedades de modo tal que, una de ellas se apoye en las demás. Para la lógica resulta importante: a) Reconocer la presencia de un razonamiento, b) Identificar sus elementos y c) Analizar el razonamiento para decidir acerca de su corrección e incorrección.

El razonamiento, entendido como algo diferente del proceso psíquico de razonar, se define como una cadena de dos o más proposiciones relacionadas de tal manera que una de ellas, de ordinario la última, se deriva de las demás13.

Argumento. El argumento es la expresión lingüística del razonamiento. Éste sólo podrá ser aceptado o rechazado si es conocido a través de aquél. Así pues, mientras que el razonamiento es una entidad lógica, formada por conceptos y proposiciones, el argumento por ser una entidad lingüística, consta de términos y enunciados14.

Por tal motivo, la definición de argumento es muy parecida a la de razonamiento: cadena de dos o más enunciados relacionados de tal manera que uno de ellos, de ordinario el último, se deriva de los demás.

Elementos del razonamiento. Observa el siguiente ejemplo:

1. Ningún León toma café.2. Todos los leones son feroces.

|---------- 3. Algunos seres que son feroces no

toman café.

Efectivamente, se trata de un razonamiento porque en él hay varias proposiciones encadenadas y una de ellas, la (3), se deriva de las demás, que son la (1) y la (2).

Veamos ahora los elementos del razonamiento:

13 Las palabras “raciocinio” e “inferencia”, (ésta última significa “el producto de inferir) tendrán el mismo sentido que “razonamiento”.14 Usaremos indistintamente las palabras “razonamiento” y “argumento”, pero advirtiendo que lo que nos interesa son las entidades lógicas: concepto, proposición y razonamiento.

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a) La materia. Consiste en las proposiciones (sean dos, tres, cuatro, etc.) y los conceptos que en ellas se encuentran; de tales proposiciones, una es la conclusión y las otras son premisas.

b) La forma. La relación derivativa.

Premisas y Conclusión. De las proposiciones que integran un razonamiento, se llama conclusión a la que se deriva de las demás y premisas a las que sirven de apoyo a la conclusión. 15 En el ejemplo anterior, las premisas son las proposiciones (1) y (2) y la conclusión es la (3).

Relación derivativa. Significa que el razonamiento debe tener la forma de una implicación, es decir que:

a) Las premisas tienen que estar relacionadas formando una conjunción, y que

b) Ambas, premisas y conclusión, tienen que formar una proposición condicional, siendo las premisas el antecedente y la conclusión el consecuente.

Observa como la relación derivativa se hace evidente por la forma como presentamos el siguiente ejemplo:

Identificación de un razonamiento. Una tarea de la lógica es distinguir la corrección o incorrección de los razonamientos, pero esto supone que ya reconocimos su presencia y que identificamos cada una de sus partes, lo cual, no resulta complicado si el razonamiento se presenta de forma tan clara como en el ejemplo anterior. Las dificultades comienzan cuando pretendemos identificar un razonamiento tal y como llegan a formularse en la vida diaria, a través de artículos periodísticos, ensayos, relatos, etc., en los cuales, la conclusión, que ordinariamente debería encontrarse al final, a veces está al principio y a veces en medio de las premisas.

15 El número de premisas no tiene límite.

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Antecedente Consecuente

SiNingún león toma caféy todos los leones son feroces.

EntoncesAlgunos seres que son feroces no toman café.


Otras posibilidades son estas: a) Que en el argumento aparezcan expresiones que no formen parte ni de las premisas ni de la conclusión, y b) Que de alguna de las premisas o de la misma conclusión se haga mención implícitamente.

El reconocimiento de ciertos términos, que suelen acompañar a la conclusión y a las premisas, puede facilitarnos esta labor, por ejemplo, las expresiones: “por consiguiente”, “por ende”, “luego”, “se sigue que”, “por lo tanto”, “podemos inferir”, etc., generalmente preceden a la conclusión, en tanto que expresiones como: “ya que”, “en tanto que”, “puesto que”, “porque”, etc., suelen ir asociadas a las premisas.

Forma y contenido. Todo razonamiento tiene dos aspectos: la forma y el contenido. De estos, sólo el primero es de interés para la lógica. Observa el siguiente ejemplo:

1. Si los monos fueran peces vivirían en el agua.Razonamiento 2. Los monos no viven en el agua.

(1) |----------3. Los monos no son peces.

El contenido de un razonamiento está formado por los significados de sus proposiciones. En el ejemplo anterior, el contenido lo encontramos en cada una de las tres significaciones siguientes:

3ª. Los seres que sean monos no son peces.1ª. El ser pez implica vivir en el agua.2ª. Los seres que sean monos no viven en el agua.

La forma del razonamiento está compuesta por sus términos lógicos y por la relación que existe entre sus premisas y sus conclusiones, que en conjunto constituyen la estructura de dicho razonamiento, misma que en cualquier caso se hará manifiesta, suprimiendo el contenido y dejando únicamente los términos lógicos. Para el caso del razonamiento (1), su forma sería la siguiente:

1. Sí (se da) x, entonces (se da) 12. No (se da) 13. No (se da) x

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Verdad y Validez. Así como la verdad o la falsedad constituyen una propiedad exclusiva de las proposiciones, la validez o invalidez16 constituyen una propiedad exclusiva de los razonamientos. Mientras que las proposiciones son verdaderas o falsas por su contenido, los razonamientos son válidos o inválidos por su forma; de modo que la forma de un razonamiento, determina su validez.

Ahora bien, la verdad del contenido es tan independiente de la validez de la forma que si combinamos estos dos aspectos, validez y verdad (de la conclusión), resultan cuatro posibilidades:

LOS RAZONAMIENTOS

Pueden ser Siendo su conclusión

1. Válidos Verdadera2. Válidos Falsa

3. Inválidos Verdadera4. Inválidos Falsa

Ejemplos:

Válido-conclusión verdadera.Razonamiento Todos los inventos han sido hechos por genios.

(2) La imprenta es un invento.La imprenta fue hecha por un genio.

Válido-conclusión falsa.Razonamiento Los inventores se hacen ricos.

(3) Gutenberg fue un inventor.Gutenberg se hizo rico.

Inválido-conclusión verdadera.Razonamiento Todos los inventores son genios.

(4) Gutenberg fue un genio.Gutenberg fue un inventor.

Inválido-conclusión falsa.Razonamiento Gutenberg y Cristóbal Colón fueron

descubridores.(5) Cristóbal Colón fue encadenado.

Gutenberg fue encadenado.

Clases de Razonamiento. A sabiendas que existen varias clasificaciones de los razonamientos: ciertos y probables, simples y 16 Por lo tanto, a la pareja de palabras “corrección-incorrección” la usaremos en el mismo sentido que “validez-invalidez”.

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compuestos, etc., aquí nos ocuparemos solamente de la clasificación principal, que considera a los razonamientos deductivos, inductivos y analógicos.

Razonamiento deductivo. Puede caracterizársele de dos maneras:

a) Es aquel que va de una premisa que tiene cierto grado de universalidad a una conclusión que tiene un grado menor de universalidad. Ejemplo:

1. Los satélites tienen una masa más pequeña que la de su planeta.

Razonamiento 2. La luna es un satélite natural de la Tierra.(6) |----------

3. La masa de la Luna es más pequeña que la de la Tierra.

Este razonamiento es deductivo porque la conclusión es una particularización de la primera premisa.

b) Es aquel cuya conclusión se infiere necesariamente de las premisas, ya que en él la derivación depende exclusivamente de la forma. Al respecto, hay que considerar tres cosas:

a) Si la forma del razonamiento deductivo es correcta y sus premisas son verdaderas, la conclusión que se derive tendrá que ser forzosamente verdadera.

b) La validez o la invalidez es una propiedad exclusiva del razonamiento deductivo, el cual, o es valido o no lo es (sin haber término medio). Los otros razonamientos serán correctos o incorrectos.

c) No es necesario que haya diferente grado de universalidad entre la premisa que sirve de fundamento y la conclusión, basta con que se cumpla con lo dicho en la segunda caracterización.

Ejemplos:

1. Si el corredor Juan Manual Fangio recorre la carretera México-Guadalajara con una velocidad promedio de 120 Km/h y dado que la distancia entre estos dos puntos es de 672 Km., entonces hará un tiempo de 5.36 horas.

Razonamiento (7)

2. Según los observadores de la carrera Panamericana de 1953, efectivamente la velocidad promedio de este corredor fue de 120 Km/h.

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|----------

3. Luego entonces, el corredor Juan Manuel Fangio hizo un tiempo de 5.36 horas.

1. Las estrellas tiene luz propia.Razonamiento 2. Las cefeidas son estrellas.

(8) |----------3. Las cefeidas tienen luz propia.

Estos dos razonamientos son válidos. En sus respectivas formas puede apreciarse mejor cómo la conclusión se deriva, de manera forzada, de sus premisas.

Por las formas de los razonamientos (7) y (8) se puede comprobar que: a) En tanto que, en el razonamiento (7) no se cumple que la conclusión tenga menor grado de universalidad que la premisa de la cual parte, en el razonamiento (8) si se cumple, y b) La segunda caracterización es la esencial.

Razonamiento Inductivo. Este razonamiento es opuesto al deductivo. Consiste en inferir que todos los individuos de la clase x tienen la propiedad s, después de haber hecho observaciones adecuadas en suficientes individuos de esa clase. Ejemplo:

1. La elipse es una sección cónica y es una curva de segundo grado.

2. La circunferencia es una sección cónica y es

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Forma del razonamiento(7)

1. Si se da “v” y “t”, se da “s”.2. Se da “v” y “t”.|----------3. Se da “s”.

Forma del razonamiento(8)

1. Los m son s.2. Los R son m.|----------3. Los R son s.


Razonamiento (9)

una curva de segundo grado.

|----------

3. Luego, todas las secciones cónicas son curvas cónicas de segundo grado.

Un posible esquema para el razonamiento inductivo es el siguiente:

1. El objeto p que pertenece a la clase m tiene la propiedad s.2. El objeto q que pertenece a la clase m tiene la propiedad s.3. El objeto r que pertenece a la clase m tiene la propiedad s. |----------4. Todos los objetos que pertenecen a la clase m tienen la

propiedad s.

Fundamento de la inducción. Para hacer una generalización correcta se necesita de un fundamento, es decir, de una relación no casual entre el objeto y la propiedad que se afirme que éste tiene; de modo que las relaciones que se establezcan formen parte de un sistema de regularidades, que sirva para la formulación de una ley.

Por consiguiente, si al descubrir que algunos individuos de la clase x tienen determinada propiedad hacemos inmediatamente la generalización, sin constatar que se dé la relación anterior, entonces la inferencia no es correcta17.

Veamos un ejemplo de inducción incorrecta:

1. Las Olimpiadas de 1968 fueron en México. “México empieza con m”.

Razonamiento 2. Las de 1972 fueron en Munich. “Munich empieza con m”.

(10) |----------3. Las siguientes tenían que ser en lugares

cuyos nombres empezaran con m.

Podemos ahora caracterizar al razonamiento inductivo de la siguiente manera:

a) Sus premisas son el resultado de observaciones o de experiencias.

b) La conclusión es una generalización.

17 Aclaración: La inducción a que nos estamos refiriendo es la simple o incompleta, es decir, aquella en cuya conclusión se incluyen más casos de los que se mencionan en las premisas.

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c) La corrección depende de la forma y del contenido.

d) La probabilidad de la conclusión aumenta con el descubrimiento de nuevas evidencias, pero nunca se puede obtener una conclusión absolutamente cierta.

Razonamiento analógico. Es el que más usamos cotidianamente. Ejemplos:

a) Cuando una persona, al ver cabizbaja a otra le pregunta “¿Por qué estás preocupada?”, tuvo que hacer un razonamiento por analogía antes de formular la pregunta.

b) El abogado que, para defender a su cliente, arguye que en casos semejantes ocurridos anteriormente el Tribunal dictó sentencia absolutoria, está esgrimiendo un argumento por analogía.

El razonamiento por analogía consiste en partir de la semejanza entre dos objetos y después, al descubrir que uno de ellos tiene la propiedad s, se infiere que el otro probablemente también tendrá esa propiedad.

Su esquema es el siguiente:

Otro ejemplo: según la astronomía, Júpiter y Saturno son tan semejantes que parecen hechos con el mismo molde. Esta semejanza hace sospechar a los astrónomos que uno de ellos posee varias características que previamente fueron descubiertas en el otro.

Un ejemplo más:

1. Júpiter y Saturno son planetas muy semejantes

Razonamiento2. Gran parte del amoniaco que hay en

Júpiter se encuentra congelado.(11) |----------

3. Probablemente la misma situación se

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1. Esta comprobado que x y 2 son semejantes.2. En x se descubrió la propiedad s.|------------3. Probablemente en 2 también haya esa propiedad.


presenta en Saturno.

Inducción y Analogía. La analogía es una variante de la inducción.

Coinciden porque: a) Las dos conducen a conclusiones que solamente son probables, b) La conclusión se deriva tanto por la forma, como por el contenido y c) Ambas parten de la observación de casos particulares.

Difieren porque: a) La inducción conduce a una conclusión general, en tanto que la analogía siempre va de un conocimiento a otro con el mismo grado de universalidad, b) La analogía puede emplearse en todas las ciencias, mientras que la inducción es exclusiva de las ciencias no formales.

El requisito para que la analogía sea un procedimiento estrictamente lógico y sea en consecuencia útil para permitirnos llegar a una conclusión bastante probable es doble: a) Que las notas que fundamenten la semejanza entre los dos objetos sean características relevantes, y b) Que entre estas, las notas y la nueva propiedad que se descubre en uno de los objetos, haya una relación constante.

Si este doble requisito no se cumple, la analogía carece de valor. Observa el siguiente ejemplo de una analogía incorrecta:

1. Júpiter y Saturno son planetas muy semejantes por su diámetro.

Razonamiento 2. Saturno está adornado con una serie de anillos.

(12) |----------3. Probablemente Júpiter también tenga esa

característica.

La incorrección consiste en que no hay relación entre la nueva propiedad y las notas que fundamentan la semejanza entre los dos objetos.

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Autoevaluación: Resuelve el siguiente cuestionario como lo hemos venido haciendo para los capítulos anteriores.

1. ¿Cuál es la diferencia entre un argumento y un razonamiento?2. Ordena las proposiciones que integran al siguiente argumento

de manera tal que su forma sea la de una implicación:

1. Si Chilpancingo es la capital de Guerrero, entonces Chilpancingo es una ciudad mexicana.

2. Chilpancingo es una ciudad mexicana. |----------3. Chilpancingo es la capital de Guerrero.

3. Anota por separado las premisas y las conclusiones que puedas identificar en los razonamientos que el personaje literario de Conan Doyle hace en el siguiente pasaje:

“He aquí un caballero que responde al tipo del hombre de medicina, pero que tienen un aire marcial. Es, por consiguiente, un medico militar con toda evidencia. Acaba de llegar de países tropicales porque su cara es de un fuerte color oscuro, color que no es el natural de su cutis, porque sus muñecas son blancas.” (Citado por Chávez Calderón,1985)

4. Lee el siguiente argumento e indica si es válido (por su forma) y si es verdadero (en cuanto a su conclusión):

1. Paquito es menor de edad 2. Todos los que son menores de edad no pueden votar

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|---------- 3. Paquito no puede votar

5. Lee los siguientes argumentos e indica si son inductivos, deductivos o analógicos:

1. Los leones son mamíferos y tienen pulmones.2. Las cebras son mamíferos y tienen pulmones.3. Los hombres son mamíferos y tienen pulmones Por lo tanto…4. Todos los mamíferos tienen pulmones.

1. Hitler fue un dictador y fue implacable.2. Franco fue un dictador y fue implacable.3. Hussein es un dictador Luego…4. Seguramente, Hussein es implacable.

BIBLIOGRAFÍA

_ BUENO, Miguel (1976). Principios de lógica. México: Patria.__ BUNGE, Mario (1989). La ciencia, su método y su filosofía.

México: Nueva visión.__ CERVO, Amado Luis y Pedro Alcino Bervian (1980). Metodología

científica. México: McGraw-Hill.__ CHÁVEZ Calderón, Pedro (1985). Lógica. Introducción a la

ciencia del razonamiento. México: R. Cultural.__ COHEN, Morris y Ernest Ángel (1968). Introducción a la lógica y

al método científico I. Buenos Aires: Amorrortu editores.__ ELI de Gortari (1979). Introducción a la lógica dialéctica. México:

Grijalbo,_

6

a, b, c de logica tradicional

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