A brief introduction to fluid mechanics

▪What is a Fluid?

▪Fluid statics▪Density and Pressure

▪Pascal’s Principle

▪Archimedes’ Principle and Buoyancy Force

▪Fluid dynamic▪Flow rate and Continuity equation

▪Bernoulli’s Equation

2

▪ Substances exist in the four primary :

▪ Solid

▪ Liquid

▪ Gas

▪ Plasma (at very high temperature)

3

FLUID

▪ Distinction between a solid and a fluid is made on the basis of the substance’s ability to resist an applied shear (or tangential) stress that tends to change its shape.

▪ A solid can resist an applied shear stress by deforming, whereas a fluid deforms continuously under the influence of shear stress, no matter how small.

4

5

Some definitions:

1. density, : mass per unit volume

2. Specific Gravity (SG) or relative density,: the ratio of the density of a substance to the density of some standard substance at a specified temperature (usually water at 4°C, for which H2O = 1000 kg/m3)

6

7

Material density, (kg/m3)

Aluminium 2,7 x 103

Iron 7,8 x 103

Copper 8,9 x 103

Lead 11,3 x 103

Gold 19,3 x 103

Wood (typical) 0,3 – 0,9 x 103

Water (40 C) 1,0 x 103

Seawater 1,025 x 103

Mercury (Hg) 13,6 x 103

Air 1,29

Helium 0.179

8

9

10

Pressure, p, defined as force per unit area

Satuan N/m2 dinamai pascal (Pa) sebagaipenghargaan untuk Blaise Pascal.

p = F/A (N/m2)

Hasil percobaan menunjukkan

bahwa fluida memberikan

tekanan ke segala arah

dengan sama rata

11

▪Arah gaya dorong oleh fluida statik selalutegak lurus bidang sentuh dengan benda

12

▪ Sebuah pelat yang dicelupkan ke dalam zat cair menahanberat zat cair di atasnya. Karena pelat memiliki luaspenampang S maka pelat merasakan adanya tekanan yang dihasilkan zat cair.

▪ Tekanan jenis ini dinamakan tekanan hidrostatis (hidro = air, statis = diam).

13

𝑉 = ℎ𝑆

𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝜌ℎ𝑆

Volum zat cair di atas pelat

Massa zat cair di atas pelat

𝑊 = 𝜌ℎ𝑆𝑔Berat zat cair yang di tahan pelat

𝑃 = 𝜌ℎ𝑔Tekanan zat cair yang dialami pelat

Jika di atas permukaan fluida terdapat tekanan, p0

maka tekanan dalam fluida dengan kedalaman h adalah:

A

Ah

Untuk permukaan di atas fluida yang

terbuka, p0 adalah tekanan atmosfir.

Tekanan atmosfir bumi berubah dengan

ketinggian. Tekanan udara pada suatu

tempat tertentu juga bervariasi sesuai

dengan kondisi cuaca.

Tekanan atmosfir rata-rata pada

permukaan air laut adalah:

1 atm = 1.013 x 105 N/m2 = 101.3 kPa

p0

p = p0 + gh

14

▪Tekanan pada Fluida yang diam tidak berubah pada arah horizontal

15

Tekanan di bagian bawah bak

𝑷 = 𝜸𝒉Uniform pada seluruh bidang

Resultan Gaya (FR)

𝑭𝑹 = 𝜸𝒉𝑨

Pressure berubah pada arah vertikal

▪ Unit : [Pa] → 1 Pa = 1 N/m2

▪ Other units:

▪ 1 bar = 105 Pa = 0.1 Mpa = 100 kPa

▪ 1 atm = 101,325 Pa = 101,325 kPa = 1.01325 bar

▪ 1 kgf/cm2 = 9.807 N/m2 = 9.807 x 104 N/m2 = 9.807 x 104 Pa

= 0.9807 bar = 0.9679 atm

▪ British unit

▪ 1 atm = 14.696 psi (lbf/in2)

16

17

Pgauge =Pabs - Patm

Pvac =Patm - Pabs

▪ Kapal pesiar Oasis of the Seas yang memiliki 16 lantai. Kapal tersebut memiliki panjang 361 meter dan lebar 47 meter dengan bobot kosong 15.000 ton. Kecepatan pelayaran adalah 22,6 knot. Bagiandasar kapal berada pada kedalaman 9,3 m. Tentukan gaya permukaan bawah kapal oleh air laut!

18

Q1

▪ Gaya yang dialami kapal akibat tekanan hidrostatis

19

𝑃 = 𝜌𝑔ℎ = 93,000 Pa

𝐴 = 16,967 m2

𝐹 = 𝑃𝐴 = 1.58 × 109N

Tekanan hidrostatis di permukaan bawah kapal

Luas permukaan bawah kapal

Gaya permukaan bawah kapal oleh air laut

▪ Pencarian penumpang pesawat yang jatuh di laut Jawamengharuskan tim SAR menyelam ke dasar lauthingga kedalaman 37 meter. Jika diasumsikan massajenis air laut sama dengan massa jenis air biasa (1.000 kg/m3), berapa tekanan total yang dialami penyelamketika mencapai dasar laut tersebut?

Jawab

▪ Tekanan hidrostatis di dasar laut 𝜌𝑔ℎ =1000 x 10 x 37 = 370,000 Pa

▪ Tekanan atmosfer 100,000 Pa

▪ Tekanan total = 470,000 Pa = 4.7 atm

20

21

1 2

1 2

1 2

P P

F F

A A

=

=

in a fluid at rest in a closed container, a pressure

change in one part is transmitted without loss to

every portion of the fluid and to the walls of the

container.

Mathematically

22

Suatu gaya F1 diberikan pada hydraulic press. Hal ini

akan menaikkan tekanan keseluruhan minyak,

mengangkat mobil– Prinsip Pascal. Hal ini tidak

berlaku pada udara, karena udara kompresibel.

Tekanan adalah sama pada keseluruhan minyak,

F1 = gaya pada piston 1 (N)

A1 = luas piston1 (m2)

F2 = gaya pada piston 2 (N)

A2 = luas piston 2 (m2)

Karena A2 > A1 maka gaya yang diberikan akan diperbesar dengan

perbandingan luas. Maka keuntungan mekanis dari alat ini adalah A2/A1.

1 2

1 2

F FP

A A= = 2

2 1

1

AF F

A=

23

Volume minyak yang didorong ke bawah pada sisi kiri

sama dengan volume yang naik di sisi kanan,

sehingga A1 h1 = A2 h2. Sehingga:

oil

A2F1

A1

F2h1

h2

F2 = (A2 /A1)F1 = (h1 /h2)F1 F2 h2 = F1h1

Ini menunjukkan bahwa kerja output sama

dengan kerja input.

▪ Hydraulic brakes

▪ Excavator

▪ Forklifts

▪ …

25

that the upward buoyant force that is exerted on a body

immersed in a fluid, whether fully or partially

submerged, is equal to the weight of the fluid that the

body displaces and acts in the upward direction at the

center of mass of the displaced fluid.

26

▪ Berat mahkota dan logam adalah

sama di udara:

▪ Jika mahkota adalah emas murni,

maka m = l yang berarti bahwa

volumenya harus sama, Vm=Vl.

▪ Di dalam air, gaya apung

(buoyancy) adalah

FB = airV g

▪ Jika timbangan menjadi

takseimbang, ini mengindikasikan

Vm ≠ Vl, yang berarti m ≠ l

𝑊𝑚 = 𝜌𝑚𝑉𝑚𝑔 = 𝑊𝑙 = 𝜌𝑙𝑉𝑙𝑔

27

Apakah suatu benda akan mengapung,

melayang atau tenggelam di dalam

fluida ditentukan oleh perbandingan

nilai massa jenisnya ( ρ ) terhadap massa

jenis fluida (ρf ). Ada tiga skenario yang

mungkin:

: benda mengapung

: benda melayang

: benda tenggelam

f

f

f

=

28

B f oF V g=

g o oF Mg V g= =

( )B g f o oF F V g − = −

Besar gaya ke atas adalah

Vo adalah volume benda

M adalah massa benda

o adalah massa jenis benda

Gaya total pada benda adalah

Benda dicelupkan ke dalam fluida

dengan dengan massa jenis f..

Beratnya benda sama dengan

29

Benda akan bergerak ke

atas dan benda terapung.

Bila o f

( )B g f o oF F V g − = −

maka B gF F Benda akan bergerak ke

bawah dan benda tenggelam.

Bila o f

maka B gF F FB < Fg

30

o BT

f o

V

V

=

0f BT o oV g V g − =

3

2

3

: gaya ke atas (N)

: massa jenis fluida (kg/m )

: percepatan gravitasi (m/s )

: volume benda tercelup (volume fluida yang dipindahkan) (m )

B

f

BT

F

g

V

VBTf

FB

W

Balok berada dalam kesetimbangan, sehingga gaya total padanya adalah nol.

= 0F

0B

F W+ =

0B

F mg− =

Jenis aliran fluida▪ aliran laminer (streamline) : aliran fluida yang halus,

tidak ada perpotongan antar alitan fluida.

▪ aliran turbulen : aliran yang membentuk pusaran, yang disebut arus eddy. Arus eddy ini menyerap sejumlahbesar energi.

31

▪ Prinsip Kekekalan Massa untuk sebuahcontrol volume dapat dinyatakan sebagai

: Total massa yang ditransfer ke atau darisebuah control volume dalam sebuahrentang waktu tertentu sama dengan total perubahan (kenaikan atau penurunan) daritotal massa di dalam control volume selamarentang waktu tersebut.

▪ Dapat juga dinyatakan dalam mass flow rate

32

▪ Gambar di bawah menunjukkan aliran laminer yang konstan dari fluida dalam suatu pipa.

DL1 DL2

v1 v2A1

A2

Laju aliran massa fluida =Dm/Dt

Volume fluida yg melewati titik 1

dalam waktu Dt = A1 DL1

Karena kecepatan fluida yang melewati titik 1 adalah v1, maka laju

aliran massa yang melewati A1 adalah:

Dm1/Dt = 1DV1/ Dt = 1A1DL1/ Dt = 1A1v1

Hal yang sama berlaku untuk A2,

Dm2/Dt = 2A2v2

Karena tidak ada aliran yg keluar/masuk selain dalam pipa, maka

laju aliran massa di A1 sama dengan di A2,

Dm1/Dt = Dm2/Dt atau 1A1v1 = 2A2v2

(Pers. Kontinuitas)

33

▪ Selama proses steady-flow, the jumlah total massa yang berada di dalam sebuah control volume tidak berubahterhadap waktu

▪ Untuk steady flow kita tidak peduli terhadap berapajumlah massa yang masuk dan keluar, tetapi terhadapjumlah massa yang mengalir per satuan waktu ataumass flow rate

▪ Untuk single stream

34

▪ Steady, incompressible flow

▪ Steady, incompressible flow (single stream)

▪ Ingat! Tidak ada kekekalan volume

35

▪ Sebuah selang terhubung dengan noselyang digunakan untuk mengisi ember ukuran 4 liter. Diameter dalam dariselang adalah 2 cm, dan berkurangmenjadi 0.8 cm pada keluaran nosel. Jikadibutuhkan 20 detik untuk mengisiember dengan air, tentukan

▪ (a) volume dan mass flow rate dari air yang mengalir keluar dari selang, dan

▪ (b) kecepatan rata-rata air keluar darinosel

36

Asumsi pertama: Air adalah fluida inkompresibel, steady flow, tidak ada air yang terbuang karena splashing

▪ Kita gunakan densitas air 1000 kg/m3 = 1 kg/L

▪ Volume dan mass flow rate:

▪ Cross sectional area pada keluaran nosel

▪ kecepatan rata-rata air keluar dari nosel

ሶ𝑉 =𝑉

∆𝑡=

4

20= 0.2 L/s

ሶ𝑚 = 𝜌 ሶ𝑉 = 1kg

L0.2

L

s= 0.2 kg/s

𝐴 = 𝜋𝑟2 = 𝜋 0.4 cm)2 = 0.5027 × 10−4 m2

𝑣 =ሶ𝑉

𝐴=

0.2 L/s

0.5027 × 10−4 m2

(1 m3)

(1000 L)= 3.98 m/s

37

Untuk menurunkan pers. Bernoulli tinjau aliran lamineryang konstan, fluida tidak dapat dimampatkan(incompressible), dan viskositasnya cukup rendah (dapatdiabaikan)

DL1

DL2

v1

v2

A1 A2

Kerja yang dilakukan oleh P1:

W1 = F1DL1 = P1A1DL1

Kerja yang dilakukan oleh P2:

W2 = - F2DL2 = - P2A2DL2

Tanda negatif karena gaya

berlawanan dengan arah aliran

Gaya gravitasi juga melakukan kerja pada fluida,

W3 = - mg (y2 – y1)

Tanda negatif karena gerak fluida ke atas melawan gaya

gravitasi.

Kerja total adalah: W = W1 + W2 + W3

W = P1A1DL1 - P2A2DL2 - mg (y2 – y1)

P2

P1

y1

y2

38

Sesuai prinsip: W = DEK, maka

1/2mv22 - 1/2mv1

2 = P1A1DL1 - P2A2DL2 - mg (y2 – y1)

Volume massa m dalam A1DL1= volume massa m dalam A2DL2, sehingga

1/2v22 - 1/2v1

2 = P1- P2 - gy2 + gy1

Atau

P1 + 1/2v12 + gy1 = P2 +1/2v2

2 + gy2 (Pers. Bernoulli)

P + 1/2v2 + gy = konstan

39

V2=0

y2 y=y2-y1

y1

V1

Dalam kasus P1 = P2

A1<<A2 ==>V2=0

1/2v12 + gy1 = gy2

atau

Ｖ１＝{2g(y2-y1)}1/2

Teorema Torricelli

40