Day 4 Limits of Rates of Change.notebook

1

February 05, 2019

Jan 91:43 PM

a) Calculate the average rate of change for the function

on the interval x = 1 to x = 3.

b) Calculate the slope of the tangent line for the same function where x = 2 .

                      

Day 4 Limits of Rates of Change.notebook

2

February 05, 2019

Jan 91:43 PM

Calculus 120Unit 1: Rate of Change and Derivatives

February 4, 2019: Day #4

1. Quick quiz tomorrow   AROC and IROC

2. Assignment Due today 

Day 4 Limits of Rates of Change.notebook

3

February 05, 2019

Jan 249:32 AM

Curriculum Outcomes

C1. Explore the concepts of average and instantaneous rate of change.

Day 4 Limits of Rates of Change.notebook

4

February 05, 2019

Feb 26:25 PM

http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_avg_ROC.html

Limits of Rates of Change

http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoGebraCalculus/derivative_avg_ROC.html

Day 4 Limits of Rates of Change.notebook

5

February 05, 2019

Feb 26:30 PM

Remember, instantaneous rates of change are slopes of tangent lines at particular points.

Essentially, the method we used over the last couple of days is a limiting process. Our interval gets smaller and smaller. Our "x1" value approaches the "x2" value (x2 being the point at which we want to know IROC). Now that we know how to calculate limits, we can calculate exact values of instantaneous rates of change by finding the limit of our slope.

Day 4 Limits of Rates of Change.notebook

6

February 05, 2019

Feb 26:33 PM

Instantaneous rates of change (slopes of tangent lines) can be found by using the following formula...

OR

Ex: Find the instantaneous rate of change of y = 2x2 + 4x 1 when      x = 2.

"a" is the x value at which we want to calculate the IROC.

Day 4 Limits of Rates of Change.notebook

7

February 05, 2019

Feb 26:35 PM

Ex: a) Find the average rate of change of           f(t) = t2  4t + 3 from t = 3 to t = 5

b) Find the instantaneous rate of change at          t = 3

c) What is the equation of the tangent line          at t = 3?

Day 4 Limits of Rates of Change.notebook

8

February 05, 2019

Feb 26:36 PM

Determine the equation of the tangent line to the hyperbola

           at the point (2, 1/2). 

Day 4 Limits of Rates of Change.notebook

9

February 05, 2019

Feb 26:42 PM

A spherical balloon is being inflated. Find the rate of change of the volume with respect to radius when the radius is 10 cm. The volume of a sphere is given by the formula  .

 

Day 4 Limits of Rates of Change.notebook

10

February 05, 2019

Jan 139:38 PM

Textbook:

PracticePage 9293 #1a, 5a, 9, 1123, 27, 29, 31

Day 4 Limits of Rates of Change.notebook

11

February 05, 2019

Feb 79:29 AM

Attachments

2.1_74_AP.html

2.1_74_AP.swf

2.1_74_AP.html

SMART Notebook

Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7Page 8Page 9Page 10Page 11Attachments Page 1