a state-space approach to blind estimation of mimo

138
Louisiana State University LSU Digital Commons LSU Doctoral Dissertations Graduate School 2006 A state-space approach to blind estimation of MIMO wireless channels Hesham Mahmoud Zarif Amin Badr Louisiana State University and Agricultural and Mechanical College, [email protected] Follow this and additional works at: hps://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations Part of the Electrical and Computer Engineering Commons is Dissertation is brought to you for free and open access by the Graduate School at LSU Digital Commons. It has been accepted for inclusion in LSU Doctoral Dissertations by an authorized graduate school editor of LSU Digital Commons. For more information, please contact[email protected]. Recommended Citation Badr, Hesham Mahmoud Zarif Amin, "A state-space approach to blind estimation of MIMO wireless channels" (2006). LSU Doctoral Dissertations. 2528. hps://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/2528

Upload: others

Post on 28-Oct-2021

5 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Louisiana State UniversityLSU Digital Commons

LSU Doctoral Dissertations Graduate School

2006

A state-space approach to blind estimation ofMIMO wireless channelsHesham Mahmoud Zarif Amin BadrLouisiana State University and Agricultural and Mechanical College, [email protected]

Follow this and additional works at: https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations

Part of the Electrical and Computer Engineering Commons

This Dissertation is brought to you for free and open access by the Graduate School at LSU Digital Commons. It has been accepted for inclusion inLSU Doctoral Dissertations by an authorized graduate school editor of LSU Digital Commons. For more information, please [email protected].

Recommended CitationBadr, Hesham Mahmoud Zarif Amin, "A state-space approach to blind estimation of MIMO wireless channels" (2006). LSU DoctoralDissertations. 2528.https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/2528

Page 2: A state-space approach to blind estimation of MIMO

� ���������������� �� ������������ �� ��� ������� ��������� �����!��� ��" �� � # ���$�%���&�'�

��(��� � �)�*�

+),.-0/1/32547698:63-0;=<>@?BABC -D636325EF6G;H6GIJ2LKM4G8:E ? 8:632ONP8:Q ?BR 6TSU;WVX6GIB2

Y ; ? -D/3-08W<Z8 > 6G8:6G2\[]<J-D^=2_43/1-D6TS`8W<JE+ba=41-0Q ?BR 6 ? 4G8 R 8W<BEdc�25Q9IB8W<B-0Q58 RXe ; RDR 25aW2

-0<FfB8W4163-g8 R V ?JRDhZRDR0C 25<i6j;WVX6GIJ2432_k ? -0412 C 25<i6G/lVm;=4j6GIJ2\EJ25a=41252O;WV

,.;nQo6G;=4p;WVrq!IB- R ;=/3;WfBIiS

-D<

s IB2L,.2_fZ8W476 C 25<i6l;WVrt R 25Qo6G43-DQu8 R 8W<BE e ; C f ? 6G2_4ltv<Ja=-0<B2_2541-0<Ba

A Sw 2_/3IZ8 C cd8WI C ; ? Edxy8W43-zV+ C -0<|{j8WEJ4{]} > Q:}D~Z+]/3/1- ? 6][]<J-D^=2_43/1-D6TS=~Pt!aWS@fJ65~����=�=�c�} > QW}v+b/1/3- ? 6][]<B-z^=2541/3-z6TS=~Pt!aWS@fJ6u~����W�=�c�} > Q:} Y ; ? -0/3-08W<Z8 > 6G8:6G2O[�<B-D^W2541/3-D6TSW~��W�=�W�

c�8�S`�W�=�=�

Page 3: A state-space approach to blind estimation of MIMO

�P�H���p�_�W�m�Z�o�G�����o�������U���O�����������Z�o�G������o 0�o���o�.¡M�W¢z���

���¤£!  �u�.¥j�i¦W£����§�W¨P¦���������¨ª©��W  �u�o¢z¦W �¨

-D-

Page 4: A state-space approach to blind estimation of MIMO

« ¬®­(¯ °&± ²�³&´ µ·¶ ³�¯¹¸�º

Nr-D43/76»;WV�8 RDR ~�¼63IZ8W<B½¾+ RDC -Da=Ii6TS¿KM;@E¿+ RDR 8WIy~�63IB2 C ;W/16»aW4G8WQ_-0; ? /»8W<BE¿6GIJ2 C ;W/16 C 2541Q5-DV ?JR ~Vm;=4p2o^=2547SÀ6GIB-D<Ba�IB2OIZ8:/�aW-D^=2_<F6G; C 2:}

c|SF/1-0<BQ_25432O8:fBfB432_Q5-08:6G-D;=<F8W<BEU63IZ8W<B½À/�8W412.a=-D^W25<F6G; C SU8WEn^n-D/32_4l8W<BE`Q5; C¤C -D6363252�Q9IZ8W-D4,.45}bK ? ;uÁJ-08W<BaUK ? Vm;=4bIB-D/]fB8:6G-D25<i6M8WQ58WEB2 C -DQ¾a ? -0EZ8W<JQ52¿8:<BEªQ5;W<B/16G8W<i6M-0<Bf ? 6]63IB43; ? a=IB; ? 66GIJ2U432_/32u8:43Q9IÂ8W<BE�fB4125fZ8:4G8:63-0;=<�;WVp6GIB-D/LEB-D/3/125416G8:6G-D;=<y} w -0/¾-0<B/1-0a=Ii6�8:<BE�2oÁnfP25476G-0/12F-0<�6GIB-D/h 2 R E`IZ8u^=2\EB252_f R SU-0<Jà ? 25<BQ_25E C 2O8W<BE C SUħ;=41½U432_Q5;=41EB25E�IB254125-0<Å}

¼§Ä§; ?BR E R -0½W2.63;�6GIZ8W<J½F,.45}�ÆM2 C -0<|xÅIB; ? ~Ç,.45} >n?JA IZ8W/1I e ÆO8W½Ç~Ç,.4_}»È ? 2�É�{Ê-D< Y -08W<BaB~8W<BEH,.4_}rqX2_63254vÆM2 RDR 2§Vm;W4�6GIJ25-04XÄl- RDR -0<Ja=<B25/1/X63;./32_41^W2]8:/ C S¾2oÁJ8 C -0<B-D<BabQ_; C�C -D616G2_2 C 2 C¿A 2548W<BE�6GIB2_-04�/3-0<JQ525412b2_<BQ5; ? 4G8Wa=2 C 2_<i6u}v¼!8 C a=438:6G2oV ?BR 6G;�,.4_}vKO2_;=43aW2 e ;@Q9IB4G8:<�Vm;=4v698W½À-0<JaLIB-D/6G- C 2�8W<JEL2_Ë�;=476�63; A 2 C S C -0<J;=4fB43;WVm2_/3/1;=4»8W<JELIB-D/X^:8 RD? 8 ABR 2»Vm2525E A 8WQ9½\;=< C S\EB-D/3/125416G8:6G-D;=<y}

c|SUaW4G8:63-D6 ? EB2b6G;H,.4_}»+bI C 2_E�t R É!+ C 8uÄpS�Vm;=4§IB2 R fB-0<Ja C 2]6G;]Ì1;=-D< Y > [¾} s IB8W<B½À/�8 R /1;6G;�63IB2MVÍ8WQ ?BR 6TS`8W<BE`/7698:Ë�8:6p63IB2\t R 25Qo6G41-0Qu8 R t!<Ba=-0<J252541-0<Ba¤,.2_fZ8W416 C 2_<i6u}

¼.Äj8:<À6L6G;�63IZ8W<B½ C SÎVÍ8 C - R Sª-D<�t!aWS@fJ6LVm;W4\63IB25-D4¾/ ? fBfP;=416¿8W<BE�2_<BQ5; ? 4G8Wa=2 C 2_<i6¿2_^W25<6GIJ2_S`8W412\8:6�8HVÍ8:4pEB-0/7698W<BQ_2W}

Nr-0<B8 R0R S=~¼.Äj8:<À6¾6G;�2oÁnfB432_/3/ C S R ;�^=2�Vm;W4 C S'Äl-zVm2UÏ�8WEJÄÊ8|Vm;=4\IB2_4 R ;�^W2U8W<BEÐ/ ? fBfP;=476E ? 41-0<Ba¤8 RDR 63IB25/12\SW2u8W41/5}

-D-0-

Page 5: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Ñ Ò�Ó ²�³ °¹Ô Õ °�¯�¸�³&¯�¸�º

ÖF×@Ø�ÙÍÚ=ÛJÜÝÙmÞPߤà_à5àuàuà_àuàuà_àuàuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuàuà_àuàuàuà_àuàuà5à5àuà5àuà5àuà5àuà5à5àuàuà_àuàuàuà_àuàuà_àuàuà5à ÙÍÙá ÚÝâ�ßXÞ@ã�äÍ×@Øå�æ�×nßPÜÝç�à_àuà5àuà5à5àuàuà_àuàuàuà_àuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuàuà_àuàuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuà�ÙèÙÍÙé�Ùèç_ܤÞÇê�ëpÙÍåPìíÝ×nç�àuàuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuàuà_àuàuàuà_àuàuà5à5àuà5àuà5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuàuà_àuàuàuà_àuàuà5àïîÙð�ÞZÜ�ÛnÜÝÙÍÞPßÂÛZß�Øòñ�óæ'ô!ÞPäèçràoàuàuà_àuàuà_àuàuàuà_àuàuà5à5àuà5àuà5àuà5àuà5à5àuàuà_àuàuàuà_àuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5àuà5àuà5à5àuàªîÙÍÙé�Ùèç_ܤÞÇê á Ú=íÝÞ�ßPóæ�çÅà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuàuàuà_àuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuàuà_àuàuàuà_àuàuà5ànîÙèÙÍÙá ô�ç_Ü�íÝÛZÚWÜlà5à5àuà5àuà5à5àuàuà_àuàuàuà_àuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5àuà5àuà5à5àuàuà_àuàuàuà_àuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuàuà_à Ù�õö ÷ ßPÜ�íÝÞ�Ø�ìXÚWÜÝÙmÞPß�à5àuàuà_àuàuàuà_àuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuàuà_àuàuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuà ö

�=}z� ,.-0/1/32547698:63-0;=< e ;W<À6343- AB? 6G-D;=<B/ àià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ��=}ø� {j8WQ9½Àa=41; ? <BEdcd8:632543-08 R / àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �

�=}ø�n}D� {Ê8W/3-DQOù];W63-0;=<B/p-D< Y -D<B2u8:4p+ R aW2 A 438 àWàWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ��=}ú� > 25Q_;=<BEdû.43EB2_4 > 698:63-0/163-0Q_/ à=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ü

�=}ú�J}D� qX;�ÄÊ2_4 > fP25Qo6G438 R ,.25<B/1-D6TS à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ����=}ú�J}ý� > 698:632 > fZ8WQ52\,.2_/3Q541-0fJ63-0;=< à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=��=}ú�J}ø� ¼ C fP;=416G8W<i6 e ;=<BQ52_fJ6G/�-0< Y -0<J2u8W4 > Sn/76G2 C s IJ25;=47S à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=�

�=}þ� q!43; ABR 2 C NÇ;W4 C¿?BR 8:6G-D;=< àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �u��=}þ�B}D� c|¼7cªû&,M8:6G8 e ; C�C¿? <B-0Q58:6G-D;=< > S@/1632 C / àiàià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ����=}þ�B}ý� ûb^W2543/38 C f R -D<Ba s IB2¾Ï�2_Q525-z^=2_E > -Da=<Z8 R / à:à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �Ýÿ�=}þ�B}ø� { R -0<JE e IZ8W<B<B2 R tv/76G- C 8:63-0;=< àWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �W�

�=}�� ûb^=2547^@-02_ÄòVm;=4l{ R -D<BE e IZ8W<J<B2 R t!/163- C 8:6G-D;=< à:àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �n�� � ×@ß×@íÝÛZäÍÙ��i×nØ���ÛZäÍæÐÛZß*ëpÙÍä�Ü�×Àí:ÙÍßå�ÛBß�Ø ÷ ß�ß×Àí��¤ì�Ü�×ÀíFë�ÛZÚWÜ�ÞÇí�Ù��iÛJÜÝÙmÞ�ßXçMà5àuà5àuà � �

�n}z� ¼T<i6G43;@E ? Qo6G-D;=< àià=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ����n}ø� KO2_<B25438 R -��52_E`Æ\8 R0C 8W<`Nr- R 6G2_43-0<Ja à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �W��n}ú� ¼T<B<B2_47É7û ? 63254�NÇ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=< àÝàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �i��n}þ� ¼ R0RD? /1634G8:63-D^=2.t»ÁJ8 C f R 25/ à=àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �Àÿ�n}�� e ;=<BQ R0? /1-0;=< à=àià=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=�

-D^

Page 6: A state-space approach to blind estimation of MIMO

� � ×@ß×@íÝÛZäÍÙ��i×nØ é������¾ÞPß�Ü�íÝÞPä§ÛZßXØ ÷ ßXß×@í��¤ì�Ü�×ÀíFë�ÛZÚWÜ�ÞÇí�Ù��iÛJÜ�ÙÍÞPßXç�àoàuà5à5àuà5àuà5àuà ����J}z� ¼T<i6G43;@E ? Qo6G-D;=< àià=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �:��J}ø� KO2_<B25438 R -��52_E Y�� Ï e ;=<i6343; R à:àià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=ÿ�J}ú� ¼T<B<B2_47É7û ? 63254�NÇ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=< àÝàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ����J}þ� KO2_<B25438 R -��52_E Y�� K à=àWà=à=àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ÿ=��J}�� ¼ R0RD? /1634G8:63-D^=2.t»ÁJ8 C f R 25/ à=àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ÿW��J}ú� e ;=<BQ R0? /1-0;=< à=àià=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àªü �

� ñ �!×@ÚWÜ�íÝÛZäÊëÛBÚWÜ�ÞÇí:Ù��iÛJÜÝÙmÞPß�ÛZßXØ!�¾ÞPß�îP×@íÝåÇ×@ß�Ú=×"�U×@çuì�ä�ÜÝçXà5à5à5àuà5àuà5àuà5àuà5à5àuàuà_àuàuàuà_àuà$# #�B}z� ¼T<i6G43;@E ? Qo6G-D;=< àià=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àªü=ü�B}ø� ¼ 6G2_4G8:63-D^=2O+ R a=;=41-D63I C Vm;=4 > fP25Q_634G8 R NÇ8WQo6G;=41-%�58:6G-D;=< àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=��B}ú� e ;=<i^=2_43a=2_<BQ52¾;WV�63IB2O¼ 6G2_4G8:63-D^=2O+ R a=;=41-D63I C à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=��B}þ� ¼ R0RD? /1634G8:63-D^=2.t»ÁJ8 C f R 25/ à=àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ���W��B}�� e ;=<BQ R0? /1-0;=< à=àià=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �����

� & äèÙÍßXØ'�)(XÛBß�ß×@ä+*Mç_ÜÝÙÍæÐÛJÜÝÙmÞPßÂÛBß�Ø!�¾ÞPß�ÚiäÍìXçuÙÍÞPß'à5à_àuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuà ö-,/.�n}z� > -0<Ja R 2�ÉT¼T<Bf ? 610=c ?JR 6G- É7û ? 63f ? 632 > ¼7cªû54 e IZ8W<B<J2 R / à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ���=ÿ�n}ø� c ?BR 6G-zÉ ¼T<Bf ? 660=c ?BR 6G- É7û ? 6Gf ? 672èc�¼7cªû54 e IZ8W<B<B2 R / àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=�8��n}ú� e ;=<BQ R0? /1-0;=<|8W<BE|N ? 6 ? 432\Ïl25/3258W43Q9I àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=�u�& ÙmôräÍÙÍÞÇåÇíÝÛ���(�ó.àoà5àuà5à5àuàuà_àuàuàuà_àuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuàuà_àuàuàuà_àuàuà5à5àuà5àuà5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuà ö9� �:|Ù�Ü�ÛLà_à5àuàuà_àuàuàuà_àuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuàuàuà_àuàuà_àuàuà5à5àuàuà5à5àuà5àuà5à5àuàuà5à5àuàuà_àuàuà_àuàuàuà_àuàuà5à5àuà5à ö9�<;

^

Page 7: A state-space approach to blind estimation of MIMO

= > º�¸ ° Ô ? > µA@ B�³ º

�=}z� e ; C¤C¿? <B-DQu8:63-0;=<B/§/1S@/1632 CïC ;nEB2 R à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �C��n}z� ,.2_6325Q_63-0;=<`;WVX6GIJ2\/7S C¿A ; R -0<Bf ? 6G/ à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �n��J}z� { R ;@Q9½�EJ-g8Wa=438 C Vm;=4j6G438WQ9½À-0<BaHVm252_E A 8WQ9½FQ_;=<i6G43; R à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àªü ��n}z� > ¼7cªû /7S@/16G2 C�C ;@EB2 R à=àià=à=àWàià=à=à=à=àiàWà=à=àià=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à ���=ÿ�n}ø� c�2u8:< A -08W/p254143;=4p-D<F6GIB2 > ¼7cªû%Äl-D6GI�{Ê-D<Z8W41S�Vm;=4 C 8:6p-D<Bf ? 6lQ58W/32 àiàià=àWà=àià=à=à=à �=�u��n}ú� c�2u8:<nÉT/1k ? 8W432\254143;=4p-D<`63IB2 > ¼7cªû)Äl-z6GI|{Ê-D<Z8W41S�Vm;=4 C 8:6p-D<Bf ? 6�Q58W/32 àiàWà=àià=à=à=à �=�u��n}þ� c�2u8:< A -08W/p254143;=4p-D<F6GIB2 > ¼7cªû%Äl-D6GI � +Mc$-0<Bf ? 6lQu8W/12 à=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=�5��n}�� c�2u8:<nÉT/1k ? 8W432\254143;=4p-D<`63IB2 > ¼7cªû)Äl-z6GI � +Mc$-0<Bf ? 6lQu8W/12 à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=�5��n}ú� c�2u8:<nÉT/1k ? 8W432\254143;=4p-D<`63IB2 � +Mc$-0<Bf ? 6lQu8W/12 à=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=� ü�n}øÿ c�2u8:< A -08W/p254143;=4p-D<F6GIB2 � +Mc$-0<Bf ? 6lQu8W/12 àiàWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=àWàià=à=à=àià=àWà=àià=à=à=à �=� ü

^@-

Page 8: A state-space approach to blind estimation of MIMO

D °�¸ Ò ¸ > °�¯ Ò ¯ ´ EGF ¶ Ó °�²»º

H3I�J�KML�c`É 43;�Ä ùpÉTQ5; R0?BC < C 8�6G43- ÁHONQP6L�¼T<i^W2543/12L;WV�HHSRTL s 4G8:<B/3fP;=/32\;WV�HH3U�L e ; C f R 2oÁUQ5;=<�Ì ? ai8:6G2M634G8W<B/1f�;W/32O;WV�HV KMLv¼TEB25<i63-D6TS C 8:6G41-zÁ�;WV�/3-%�_2OWYX"Wt[Z à]\ LvtrÁnf�2_Q_698�6G-0;W<H3^�Lvqv/12 ? EJ;:ÉT-D<À^W2541/32L;:V_H

^n-D-

Page 9: A state-space approach to blind estimation of MIMO

= > º�¸ ° Ô « ¬`B�°�¯AF ¶ º

+.Ï�t�L + R a=2 A 438W-0Q.Ï�-DQ5Qu8�6G-y2_k ? 8:6G-D;=<{jtvÏ5L {Ê-D6l2_4341;=4p4G8:632,MÏ�tML ,.-DË�254125<BQ_2OÏ�-DQ5Qu8�6G-y2_k ? 8:6G-D;=<Nr¼�Ï5L Nr-0<J-D6G2b- C f ?BR /12.432_/3fP;=<B/12YT� K�L Y -0<B258W4 � ? 8WEB438:6G-DQOK\8 ? /3/1-g8W<YT� ÏOL Y -0<B258W4 � ? 8WEB438:6G-DQMÏ�2_a ?BR 8:6G;=41/c�¼7cªûaL c ?BR 6G-zÉ -0<Bf ? 6u~ C¿?BR 6G-zÉ ; ? 63f ? 6cªc > tML c�-0<J- C¿?BC C 2u8W<`/3k ? 8:4325E�254143;=4q > ,aL q�;�ħ254�/3fP25Q_634G8 R EB2_<B/3-z6TS> ¼7cªûaL > -0<Ja R 2�ÉT¼T<Bf ? 6u~Zc ?BR 63-zÉ7û ? 63f ? 6> ù]ÏOL > -0aW<Z8 R 63;¤<J;=-0/12M4G8:63-0;>-b ,aL > -0<Ja ?BR 8:4Ê^:8 R0? 2MEJ25Q5; C fP;=/3-z6G-D;=<c >B> L c -0EB2�ÉT/125<B/12¾/7698:63-0;=<Z8:41SxyNdL xÅ2541;:É Vm;=41Q5-D<Ba

^@-0-D-

Page 10: A state-space approach to blind estimation of MIMO

« Ó º�¸eB Ò ¬ ¸

s IB-D/�EB-D/3/125416G8:6G-D;=< Vm;nQ ? /32_/d;=< ABR -0<BE Q9IZ8W<J<B2 R 25/76G- C 8:63-0;=< -0< Äl-D432 R 25/1/�Q_; C�CL? <B-0Q58:6G-D;=<B// ? Q9I�6GIB8:6�6GIB2`2_/16G- C 8�6G25E®Q9IZ8:<B<B2 R 8:E C -z6G/¿63IB2 C -D<B- CL?BC fJIZ8W/32`fB41;=fP25416TSW}�¼ 6�8W/3/ ?BC 2_/;=< R SÐ63IB2F/32_Q5;=<BE�;=43EJ254�/16G8:6G-D/163-0Q5/�;:V�63IB2F6G438W<B/ C -D616G2_E�/3-0aW<Z8 R 8:6�63IB2F432_Q52_-D^=2|/3-DEB2W}�û ? 4fB41;=f�;W/325E�8WfJfB43;i8:Q9I�-D/ A 8W/125E�;=<'6GIB2�a=2_<B25438 R -��52_E�/1f�2_Q_634G8 R VÍ8:Q_6G;W43-%�58:6G-D;=< A 25Q58 ? /32H;WV�6GIJ2EB2 h Q5-D25<i6O<B;=4 C 8 R 4G8W<J½�Vm;=4b63IB2¿fP;�ÄÊ2_4\/1f�2_Q_634G8 R EJ25<B/1-D6TSf2Íq > ,54]V ? <BQo6G-0;W<';WVv6GIB2�4125Q52_-D^W25E/3-Da=<Z8 R } c 2¾Äl- R0R /3IJ;ÝÄ)6GIJ2�432 R 8:6G-D;=<B/1IB-0f A 2o6TÄÊ2_25<Î6GIB2�a=2_<B25438 R -��52_Eª/3fP25Qo6G4G8 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<8W<BE�-0<B<B2_47É ; ? 6G2_4�VÍ8:Q_6G;W43-%�58:6G-D;=<B/!ÄlIB2_432]63IB2b-D<B<B2_4Ê-0/�/3k ? 8:432bÄl-z6GI�/ C 8 R0R 2_4!/3-��52W} s IJ2.-0<B<J2547É; ? 63254ÊVÍ8:Q_6G;W43-%�58:6G-D;=<¤-0/Ê-D<�6 ? 43<F432 R 8:6325E�63;L6GIJ2.a=25<J254G8 R -%�_25EFÆO8 RDC 8:< hZR 6G2541-0<Ba¾-0<¤ÄlIB-0Q9IF6GIJ2EB- C 2_<B/3-D;=<Î;WVj6GIJ2�-D<Bf ? 6¾<B;=-D/32HfB43;@Q52_/3/125/¿-D/¾a=412u8:63254M6GIB8W<�63IB2�EB- C 2_<B/3-D;=<Î;WVÊ63IB2�; ? 6Gf ? 6C 2u8W/ ? 432 C 2_<À6r8W<BE\6GI ? /X6GIB2�Q5;�^:8W43-08W<BQ_2 C 8:6G41-zÁO-D/X8 R ÄÊ8uSn/X/3-D<Ba ?BR 8W45}+ÂE ? 8 R fB41; ABR 2 C -0/6GIJ2a=2_<B25438 R -��525E YT� ÏòQ5;=<i6343; R -0<FÄlIB-DQ9I�63IB2¾EJ- C 25<B/1-0;=<F;WV�6GIB2\Q5;W<À6343; R -D<Bf ? 6�-D/�/ C 8 R0R 2_4Ê6GIB8W<6GIJ2§EB- C 2_<B/3-D;=<O;WVJ63IB2�Q5;=<i6G41; R0R 25E\; ? 63f ? 6r8W<BEO6GI ? /�63IB2vÄÊ2_-0a=Ii6G-D<Ba C 8:6343- ÁM;=<¾Q5;=<i6G41; R /3-Da=<Z8 R-0/v8 R ÄÊ8�S@/v/3-D<Ba ?BR 8W45}X¼ 6G2_4G8:63-D^W2]8 R a=;=41-D63I C /�8W412�fJ43;=fP;=/32_E�6G;O; A 6G8W-0<H/16G8 A - R -%�_-0<Ba]/3; RD? 6G-D;=<B/r63;8 R a=2 A 438W-0Q\Ïl-0Q_Qu8:63-�25k ? 8:63-0;=<B/a2Í+bÏ]tg4l8W/3/1;nQ_-g8:6325E�Äl-z6GI|6GIB2¾a=25<B2_4G8 R -%�_25E�Æ\8 R0C 8W< hZR 632543-D<BaB~YT� Ï�Q5;W<À6343; R ~�8W<BEO/3fP25Qo6G4G8 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<Å} c 2»Äl- R0R /1IB;�ÄÐ63IB2!Q5;=<i^W2543aW25<BQ_2Ê;WVÀ6GIJ2!fB43;=fP;=/125E-D6325438:6G-z^=2M8 R a=;=41-D6GI C 63IZ8:6pfJ43;�^@-0EB2_/]8:<F2_Ë�25Q_63-D^W2¾8 R a=;=41-D63I C Vm;=4 ABR -0<BEFQ9IZ8:<B<B2 R 2_/163- C 8:6G-D;=<y}

-zÁ

Page 11: A state-space approach to blind estimation of MIMO

trÁJ8 C f R 25/»8W432Êħ;=41½W25E¤; ? 6r6G;.- R0R0? /16G438:6G2�; ? 4rfB43;=fP;=/125E�/3fP25Qo6G438 R VÍ8WQo6G;=41-%�u8�6G-0;W<¿8WfBfJ43;i8WQ9I¿63;ABR -0<BEFQ9IZ8:<B<B2 R 2_/16G- C 8�6G-0;W<UÄl-D6GI`Q_; C fB8W43-D/3;=<B/j63;�6GIB2O2oÁn-D/16G-D<Ba C 2o6GIB;@E`-0<F6GIJ2 R -D63254G8�6 ? 412W}

Á

Page 12: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Õ h Òji ¸�³kB lm ¯�¸eB�°�´ @ ¬*¸ > °�¯

s IB-D/MEB-0/1/32547698:63-0;=<dQ5;=<i6G-D< ? 25/M6GIJ2�2oÁn-0/76G-0<JaF4325/12u8W41Q9I�-D< ABR -D<BEªQ9IZ8:<B<B2 R 2_/163- C 8:6G-D;=<�63IZ8:6M-D/EB; C -0<B8:6G2_E A S�63IB2F/ ?BA /3fZ8WQ_2 C 2o6GIB;@E'n �J~!���B~»�=�@~»�W�po } s IB2_432F-D/¿8W<�-D<BQ5412u8W/125E�432_/3258W43Q9I-0< ABR -0<BE�6325Q9IB<B-Dk ? 25/�E ? 2`6G;'6GIB2_-04HfP;W6G2_<À63-g8 R 8WfBf R -0Qu8�6G-0;W<B/L6G;ÎÄl-0412 R 25/3/HQ_; C�CL? <B-0Q58:6G-D;=<B/ÄlIB-DQ9I®8W432U2�Ánf�2_43-02_<BQ5-D<BaªVÍ8W/76�a=43;�Äp63I�-0<Ð63IB2UfZ8W/76¿Vm2_Ä�EB2_Qu8WEB2_/5} s IB2UQ R 8W/1/3-0Q58 R Q9IB8W<B<B2 R25/76G- C 8:63-0;=< C 2o6GIB;@EB/¿4125k ? -D432U½À<B;�Ä R 2_EBa=2F;WVl63IB2U6G438W<B/ C -D616G2_E�/3-Da=<Z8 R /¾ÄlIB-DQ9I®8W432F½À<B;�Äl<8W/.634G8W-D<B-0<Ba�/3-Da=<Z8 R /b;=4.fJ- R ;:6]63;=<B25/_} s IB2�EJ-0/G8:EJ^:8W<i698Wa=2L;WVv6G4G8:<B/ C -D616G-0<Ja�6G438W-0<J-0<Ba�/3-0aW<Z8 R /-0/O6GIB8:6¿-z6¾Q_;=<B/ ?BC 2_/L6GIJ2�fB4125Q5-D; ? / A 8W<BEJÄl-DEJ6GI ? fÐ6G;q�W��r�n �W�soè}dNZ;=4O6GIB-D/¾412u8W/1;=<y~ AJR -0<JEQ9IZ8W<J<B2 R 2_/16G- C 8�6G-0;W<d-0/bfB432oVm25434125EÎ-0<ªÄlIJ-0Q9Iª6GIJ2�4325Q_25-z^=254OIZ8:/.<B;`½À<B;�Ä R 25EJa=2�;WVv6GIB2L-0<Bf ? 6/3-Da=<Z8 R } > f�2_Q5- h Qu8 RDR S�-0< ABR -0<BE 25/163- C 8:6G-D;=<*fB41; ABR 2 C /�ÄÊ2Î8:- C 6G;®25/76G- C 8:632�6GIJ2�Q9IB8W<B<B2 R-0<nVm;=4 C 8:6G-D;=< A 8W/32_EÎ;=<ª6GIB2L4325Q_25-z^=25EÎEZ8�698�Äl-D63Id6GIJ2 R 2u8:/16.-D<JVm;=4 C 8:63-0;=<�8 A ; ? 6.63IB2¿/1; ? 43Q_2/3-Da=<Z8 R / ? Q9I�8W/O-D63/M/1698�6G-0/76G-DQu8 R Q9IZ8W4G8:Q_6G2_43-D/16G-DQ5/_}�¼T<BEB252_E�63IB25412¤-D/O8W<Î2oÁ@6G2_<B/3-z^=2HÄÊ;W43½ªEB;W<B2EB258 R -D<Ba�Äl-z6GI ABR -0<BEdQ9IZ8W<B<B2 R 25/76G- C 8:63-0;=< A 8W/125EÎ;=<d63IB2¿/125Q5;W<BEÎ;=43EB2_4./16G8:6G-D/163-0Q5/a2 > û > 4l;WV6GIJ2\4125Q_25-D^W25E�/3-0aW<Z8 R /§6GIZ8:6]8W412M<B;=-D/1SF-D<|aW25<B2_4G8 R }!NZ;=4 �utn¢ �Í wvT �¨sx/t@�]yP�ut@¢ �è wv3�zt@�{x/tn� 2èc�¼7cªû54Q9IZ8W<J<B2 R /.~n63IB2b/125Q5;W<BE`;=43EB2_4Ê/7698:63-0/163-0Q_/j8W412]6GIJ2bQ5;�^:8W41-g8W<BQ_2 C 8:6G41-zÁ¤;WV�63IB2b4125Q_25-D^W25EF^=2_Q_63;=4

Page 13: A state-space approach to blind estimation of MIMO

/3-Da=<Z8 R ~Z6GIZ8:6]Q5;W<À6G8W-0<J/]6GIJ2LQ9IZ8W<J<B2 R -0<JVm;=4 C 8�6G-0;W<y}j¼ 6.-D/]½À<B;�Äl<ª63IZ8:6anú�W�n~y�:�zo�63IB2 s ;@25f R -D6|�C 8:6G41-zÁOQ_;=<B/3-D/163-0<Ba�;WVB63IB2ÊQ_;Ý^:8W41-g8W<JQ52�EZ8:698�Q5; C fB41-0/32_/X63IB2Ê/1-0a=<B8 R Q5; C f�;W<B25<i6r8W<BE¾63IB2Ê<J;=-0/12Q5; C fP;=<B2_<À65}v[]<BEJ254j/1; C 2b432u8:/3;=<Z8 ABR 2b8W/3/ ?BC fn6G-0;W<B/5~@6GIB2./1-0a=<B8 R Q_; C f�;=<J25<i6p-0/§EB25fP25<JEB25<i6;=<L63IB2ÊQ9IB8W<B<B2 R -0<nVm;=4 C 8:6G-D;=<O;=< R S=~=8:<BE¿-D6�-0/X/32_fZ8W438 ABR 2�Vm43; C 63IB2j<B;W-0/32�Q5; C fP;=<B2_<À65} s IB-D/r-D/6GIJ2 A 8W/3-DQM43258W/3;=<`ÄlIiSU6GIJ2M/ ?BA /1fZ8WQ_2 C 2_63IB;nE`-D/p8WfBf R -0Q58 ABR 2�6G; ABR -0<BEFQ9IZ8:<B<B2 R 2_/163- C 8:6G-D;=<y}w ;�ħ2_^W254jE ? 2�63;\63IB2 R 8WQ9½�;WVÅQ9IZ8W<B<B2 R -D<JVm;=4 C 8:63-0;=<Å~W<B;=<J2b;WV�6GIB2l6G438W<B/ C -0/1/3-D;=<��52541;=/�;WVy6GIJ2c�¼7cªû�Q9IZ8W<J<B2 R ; ? 6G/1-0EB2¤6GIB2 ? <B-D6LQ5-041Q R 2W~r-D<BQ RD? EB-D<Ba�63IB;=/32U8:6¿-D< h <B-z6TS=~»-D/L-0EJ25<i6G- h 8 ABR 2�-D<ABR -0<BEªQ9IB8W<B<B2 R 25/76G- C 8:63-0;=<y} s IZ8:6M-D/5~�ħ2�Qu8:<�;W< R S|-0EJ25<i6G-zV�SdQ9IZ8:<B<B2 R /b6GIB8:6O8W412 C -D<B- CL?BCfBIZ8:/32�Äl-z6GIB; ? 6�634G8W<J/ C -0/3/1-0;=<®EB2 R 8uS@/�-D< ;=41EB254H6G;�; A 698:-0<�8 ? <J-0k ? 2dQ9IB8W<B<B2 R]C ;nEJ2 R } ¼ 6/3IJ; ?BR E A 2.fP;=-0<i6325EF; ? 6Ê6GIZ8:6Ê6GIB2.2�Án-0/163-0<BaL25/163- C 8:6G-D;=<U8 R a=;=41-D63I C / A 8W/125E`;=<U63IB2./ ?JA /3fZ8:Q52C 2_6GIJ;nEHEB;@25/�<B;W6�25<J/ ? 412�63IZ8:6v6GIB2l-DEB25<i6G- h 25E¤Q9IZ8W<J<B2 R -0/ C -0<B- C¿?BC fBIZ8W/12�63IZ8:6 C ;W6G-z^W8�6G25E6GIJ2\4125/12u8W41Q9I�ħ;=43½F-D<U6GIB-D/�EJ-0/3/12547698:63-0;=<y}

}�~8} �Y����_�7���_��������� �����������q�"�������q�û ? 4UEB-D/3/125416G8:6G-D;=<�ħ;=41½*8W- C /H6G;�4125Qo6G-DV�SÂ6GIJ2ªEB2 h Q5-02_<BQ_S ;WVM6GIJ2ª2oÁn-0/76G-D<Ba ABR -0<BE*Q9IB8W<B<B2 R25/76G- C 8:63-0;=<|8 R a=;=41-D6GI C /ÊÄlIJ-0Q9IdEJ;�<B;W6�2_<B/ ? 412L6GIJ2 C -0<B- C¿?BC fBIZ8W/12L;=4p63IB2 ? <J-0k ? 25<J25/3/];WV6GIJ2�Q9IB8W<B<B2 R@C ;@EB2 R } c 2�8W432 C ;W6G-z^:8:6G2_E A Sb6GIB2�/32_fZ8W4G8 A - R -D6TS];WVn63IB2v/3-Da=<Z8 R Q_; C f�;=<J25<i6Vm43; C6GIJ2.<B;=-D/32bQ_; C f�;=<J25<i6j6GIB8:6j- C f R -02_/v63IZ8:6§6GIB2 xZ��£Ê�o�l��xZ�6�o�è�1�W¢Å¦@�o¨J�o ��è� 2Íq > ,54§;WV�6GIJ2./3-Da=<Z8 RfZ8W476l-0/l8u^:8W- R 8 ABR 2W~ÀÄlIB-0Q9I`-0/pEJ25<B;W6325E A S��72���4�}Êû ? 4l8:fBfB43;=8WQ9I�-D/j6G;�2_/16G- C 8�6G2.6GIJ2\Q9IB8W<B<B2 R-0<nVm;=4 C 8:6G-D;=< A 8W/125E�;=<d/1f�2_Q_6G438 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<`;WV��72���4�~�E ? 2\63;��72���4d����2���4��+��2���4���2���4¡ ÄlIB2_432[�+��2���4L-D/¾6GIJ2Fq > ,�;WVp6GIB2�6G4G8:<B/ C -D616G25EÐ/3-0aW<Z8 R 6GIZ8:6¿-0/¿8:/3/ ?JC 2_E®63; A 2U½À<B;�Äl<Â;W4ÄlIB-z6G2W} s IJ-0/¿8:fBfB43;=8WQ9I�-0/¿EJ-DË�25432_<i6LVm43; C 63IB2U2oÁn-D/16G-D<Ba C 2_63IB;nEJ/L-0<�6GIZ8:6L6GIB2U2_/163- C 8:6G2_E

Page 14: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Q9IZ8W<J<B2 R -0/�25<B/ ? 432_E�6G; A 2 C -0<B- C¿?BC fBIZ8W/12W} w ;�ħ2_^=2_4jE ? 2l6G;\6GIB2�2oÁJ8WQo6j/125fZ8W438:6G-D;=<¤;WVy6GIJ2/3-Da=<Z8 R Q5; C fP;=<B25<i6.Vm41; C 6GIB2�<B;W-0/32�Q_; C f�;=<J25<i6M-0<ª63IB2 > û > ~¢��2���4b-D/b698 R0R -0<'a=2_<B25438 R }\¼T<VÍ8WQo6u~n63IB2]6G8 R0R 254v6GIB2 A 2o63632545} w 25<BQ_2O�72���4�EB;n2_/j<B;W6ÊIZ8u^=2bV ?JR0R <B;=4 C 8 R 4G8:<B½Ç~Ja=-z^n-D<Ba¾63IB2b41-0/12;WV�EB-¤£�Q ?BR 6TS�-0<�/1f�2_Q_634G8 R VÍ8:Q_6G;W43-%�58:6G-D;=<ÐVm;=4u�72���4�} > fP25Q_- h Q58 R0R S=~r63IB2 C ;W/16�2�ÁJ-D/163-0<BaªÄ§;=43½-0<�/3fP25Qo6G4G8 R VÍ8WQo6G;=41-%�58:6G-D;=<B/�8W/3/ ?BC 25/bV ?BRDR <B;=4 C 8 R 438W<B½FVm;=4¥�72���4�~y8W<BE�6GIB2_432 R 8WQ9½`2_Ë�25Qo6G-D^W2Q5; C f ? 698:63-0;=<Z8 R 8 R a=;W43-D63I C /lVm;W4]/1f�2_Q_6G438 R VÍ8:Q_6G;W43-%�58:6G-D;=<B/pÄlIB2_<ª6GIB2Lq > , C 8:6343- Á|EB;n2_/b<B;:6IZ8u^=2UV ?JR0R <B;=4 C 8 R 4G8:<B½Ç} w 2_<BQ52U-D<�;=41EB254\6G;'8WfJfB43;i8:Q9I ABR -D<BEÐQ9IZ8:<B<B2 R 25/163- C 8:6G-D;=< ? /3-D<Ba6GIJ2�/1f�2_Q_6G438 R VÍ8WQo6G;=41-%�u8�6G-0;W< C 2o6GIB;@Ey~§Ä§2|<B252_E h 41/16H6G;�/3; R ^=2`6GIB2`/1f�2_Q_6G438 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<fB41; ABR 2 C Vm;=4¾6GIB;=/12|q > , C 8:6G41-0Q_25/¿IZ8u^@-0<Ja�<J;=<nÉ V ?JR0R <J;=4 C 8 R 438W<B½Ç}�¼T<�6GIB-D/�EB-0/1/32_41698�6G-0;W<ħ;=43½�ÄÊ2UÄl- R0R /3IB;�Ä 6GIZ8:6L6GIB2`8:Vm;W432 C 25<i63-0;=<B2_E�/3fP25Qo6G438 R VÍ8WQo6G;=41-%�u8�6G-0;W<Ð-0/LQ R ;W/32 R S�432 R 8:6G2_E6G;�-D<B<B2_47ÉT; ? 6G2_4ÊVÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<J/§ÄlIB2_432M6GIB2M-D<B<B2_4p-0/j/1k ? 8W432.Äl-z6GI`/ C 8 R0R 254�/3-��52W~n6GIZ8:6l-D<U6 ? 41<-0/\432 R 8:6325EÐ63;d6GIJ2�a=2_<B25438 R -��525EÐÆO8 R0C 8W< hZR 632543-D<BaB~�-0<�ÄlIJ-0Q9I�6GIJ2�EB- C 2_<B/3-D;=<�;:Vp6GIB2�-0<Bf ? 6<B;=-D/32`fB41;nQ_25/3/�-0/H/ C 8 RDR 254¾6GIZ8W<Â6GIB2`EB- C 2_<B/3-D;=<®;WVb63IB2|; ? 6Gf ? 6 C 2u8:/ ? 412 C 25<i6u~Ê8W<BE�63I ? /6GIJ2'Q5;�^:8W43-08W<BQ52d;WVO6GIB2ª; A /32_41^:8:6G-D;=< EZ8:6G8�-0/F8 R ÄÊ8�S@/U/1-0<Ba ?BR 8W4_} s IB25412_Vm;=412'ÄÊ2ªÄl- R0R 8 R /1;/16 ? EJS®6GIJ2�412 R 8�6G25EÂa=2_<B25438 R -��525E�ÆO8 R0C 8W< hZR 6G2541-0<Ba A 8:/325E ;=<ÂÄlIJ-0Q9I ħ2|Äl- R0R EB2o^=2 R ;=f 8W<2�£¤Q_-025<i6\-D6325438:6G-z^=2H8 R a=;=43-z6GI C 63;|Q_; C f ? 6G2�63IB2H/3fP25Q_634G8 R VÍ8:Q_6G;W43/.Vm;=4.63IB;=/32¤q > , C 8:6343-DQ525/Äl-D63I�<J;=<nÉ V ?JR0R <B;=4 C 8 R 4G8W<B½À/_} c 2OÄl- RDR fB43;�^W2¾6GIJ2LQ5;W<À^W2541a=25<BQ_2¿;WV�6GIB2\fB43;Wf�;=/125Eª-z6G2_4G8:63-D^=28 R a=;=43-z6GI C /5}

s IB2\Q5;=<i6G41- AB? 6G-0;W<B/p;WVX6GIB-D/pEB-0/1/32547698:63-0;=<|8W412M/ ?BC¤C 8W43-��525E|8W/pVm; RDR ;�Äl/5}¦ c 2!-0<i^=2_/163-0ai8:632»6GIB2!aW25<B2_4G8 R -%�52_EOÆO8 R0C 8W< hZR 6G2_43-0<JaÊÄlIB25412!6GIB2!EB- C 2_<B/3-D;=<M;WVÀ6GIJ2!-0<Bf ? 6fB41;nQ_25/1/Ê-0/�/ C 8 RDR 254»63IZ8W<¤6GIB2�EB- C 25<J/3-0;W<�;WV�6GIB2�; ? 63f ? 6 C 258W/ ? 412 C 25<i6u}»[]/3-D<Ba¿8\/3- C É

Page 15: A state-space approach to blind estimation of MIMO

- R 8W4!EB2_43-z^W8�6G-0;W<¤63;¾6GIJ2b/16G8W<BEZ8:43EUQ58W/32:~nħ2b; A 6G8W-0<�8¾/1- C - R 8:4!Ï�-DQ5Q58:6G-Ç25k ? 8�6G-0;W<�ÄlIB;=/12/1; R0? 63-0;=<dfB43;�^@-0EB2_/.6GIB2¿Æ\8 R0C 8W< hZR 6G2541-0<Ba�ai8W-D<y}\NÇ;W4]6GIJ2�/1698�6G-0;W<Z8W41SdÆO8 R0C 8W< hZR 632547É-D<BaB~Ç6GIB2�8:/3/3;@Q5-08:6G2_E'8 R a=2 A 438W-0Q¾Ïl-0Q5Q58:6G-X25k ? 8�6G-0;W<f2Í+bÏ]tg4]-D<À^W; R ^W25/.fJ/32 ? EB;:ÉT-D<i^=2541/32_/5~8W<JE C 8uSUQ_;=<i698W-D< C ;=412.6GIZ8:<|;W<B2Mf�;W/3-D63-D^W2./32 C - ÉTEB2 h <B-D632./3; R0? 63-0;=<B/§Äl-D6GIF63IB2M/16G8 A -zÉR -%�5-D<Ba./1; R0? 63-0;=<¿63IB2 C 8�Án- C¿?BC }X¼T<HVÍ8WQo6�Vm;W4!/1698 ABR 2p/7Sn/76G2 C /�6GIB2la=2_<B25438 R -��525E¤ÆO8 RDC 8W<hZR 6G2_43-0<Ja¾fB41; ABR 2 C Qu8W< A 2]25k ? -z^W8 R 25<i6 R SHQ5;W<À^W25476G25EF63;L-0<J<B254�ÉT; ? 63254�VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<B/»Vm;W4<B;W<nÉT/1k ? 8W432�/16G8 ABR 2p634G8W<B/7Vm254 C 8�6G43-DQ52_/vÄlIJ;=/32�-0<B<J254v-0/v/3k ? 8:432.8:<BE�IB8W/Ê8O/ C 8 RDR 254!/1-%�_263IZ8:6�-0/!-D<¤6 ? 43<¤432 R 8:6325EH6G;O6GIB2l/3fP25Qo6G438 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<¿Vm;=4�q > , C 8:6343-DQ525/»ÄlIJ;=/32]<B;=47ÉC 8 R 4G8W<B½�-0/.<J;W6.V ?BRDR }\û ? 4M8WfJfB43;i8:Q9IÎ63;Ua=2_<B25438 R -��525EÎÆO8 RDC 8:< hZR 6G2541-0<Ba�-0/b63IB43; ? a=I6G8WQ9½ R -0<JaU6GIB2H25k ? -z^:8 R 2_<À6O-D<B<B2_47ÉT; ? 6G2_4O8W<BEÎ/3fP25Qo6G4G8 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<B/_~ÅVm43; C ÄlIB-DQ9I�ħ2EB2o^=2 R ;=f 8W<-D6G2_4G8:63-D^W2'8 R aW;=43-z6GI C Vm;=4FQ5; C f ? 6G-0<Ja�6GIB2Î/16G8 A - R -%�_-0<Ba�/3; RD? 6G-D;=<*6G;®6GIJ2+bÏ]t 8W/3/1;nQ_-g8:6325E'Äl-D63IÎ63IB2H;=fJ63- C -%�u8�6G-0;W<�fB41; ABR 2 C } c 2¤fJ43;�^=2�6GIJ2¤Q_;=<i^=2_43a=2_<BQ52¤;WV63IB2OfB43;=fP;=/125E|-D6G2_4G8:63-D^W2O8 R a=;W43-D63I C }

¦ c 2¾/76 ? EnS|63IB2 R 2_V�6�/1f�2_Q_6G438 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<`fB41; ABR 2 C Vm;=4�q > , C 8:6343-0Q_25/p6GIB8:6�EB;�<B;:6IZ8u^W2OV ?JR0R <J;=4 C 8 R 438W<B½À/5} c 2M/3IB;�Ä 6GIZ8:6p63IB2M/3fP25Qo6G438 R VÍ8WQo6G;=41/l8W432M; ? 6G2541/pÄlIB-0Q9I|8W412/7698 ABR 2Ê8:<BE C -0<B- C¿?BC fJIZ8W/32:} c 2ÊfB41;=fP;=/32Ê8W<L-z6G25438:6G-z^=2§8 R aW;=43-z6GI C 6G;b/1; R ^W2§63IB2Ê+bÏ]t2_k ? 8:6G-D;=<ª8W/1/3;@Q5-08:6G2_E�Äl-D63I�63IB2 R 2_V�6�/3fP25Qo6G4G8 R VÍ8WQo6G;=4�;WV»63IB2¾q > , C 8:6343- Á[�72���4o}�¼ 6b-D/½À<B;�Äl<�63IZ8:6!63IB25412 C 8uS�2oÁn-D/16 C ;W432Ê63IZ8W<¤;=<B2lf�;W/3-D63-D^W2p/32 C -zÉ EB2 h <B-D632j/3; RD? 6G-D;=<¿6G;O6GIJ28W/1/3;@Q5-08:6G2_E¿+.Ï�tÎÄl-z6GI¿63IB2 C -0<B- C¿?BC /1; R0? 63-0;=<\S@-02 R EB-0<Ja]6GIJ2 R 2oV�6»/3fP25Qo6G438 R VÍ8WQo6G;=4_} c 22_/1698 ABR -D/3I'8U412 R 8�6G-0;W<B/3IB-Df A 2_6Tħ252_<�63IB2¿+.Ï�t Vm;=4]63IB2¿a=2_<B25438 R -��525EÎÆO8 RDC 8:< hZR 6G2_43-0<Ja8W<JE¤63IB2l+.Ï�tÐVm;=4»6GIB2 R 2oV�6v/3fP25Qo6G4G8 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<y} w 2_<BQ52�6GIB2 R 2_V�6v/3fP25Qo6G438 R VÍ8WQ_63;=4!;WV

Page 16: A state-space approach to blind estimation of MIMO

63IB2Oq > , C 8:6343- Á��72���4jQu8W< A 2.; A 6G8W-0<J25EUVm43; C 63IB2M-0<B<J2547É ; ? 63254ÊVÍ8WQo6G;=41-%�58:6G-D;=<�;WVX6GIJ2a=2_<B25438 R -��52_E�ÆO8 RDC 8W< hBR 6G2_45} c 2lÄl- R0R /3IB;�Ä IB;�Ä*63;¾Q9IB;@;=/12�63IB2]-D<B-D63-g8 R Q5;=<JEB-D63-0;=<B/»Vm;W4A ;W6GI`-z6G25438:6G-z^=2O8 R a=;=41-D6GI C /�6GIZ8:6pÄl- R0R Q5;=<i^=2_43a=2\6G;�6GIJ2\4125k ? -D4325E|/3; R0? 63-0;=<B/_}

¦ c 2./3IJ;ÝÄ6GIJ2M/ ? Q_Q525/1/1V ?BR 8WfJf R -DQu8:63-0;=<¤;WV�6GIJ2 R 2_V�6Ê/3fP25Qo6G4G8 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<�fB43; ABR 2 C 63;63IB2 AJR -0<JE|Q9IB8W<B<B2 R 2_/163- C 8:6G-D;=<|8W<BE|;=fJ6G- C 8 R Q9IZ8W<B<J2 R 25k ? 8 R -%�58:6G-D;=<y} s IB2L2_/163- C 8:6G2_EQ9IZ8:<B<B2 R -D/ ? <B-Dk ? 2 ? fÎ6G;UVÍ8WQo6G;=41/M;WV ? <B-D6G8W41S C 8:6G41-0Q52_/5} s IB2H25/76G- C 8:6325E'Q9IZ8W<J<B2 R -D/2_<B/ ? 4125EÎ6G; A 2 C -D<B- CL?BC fBIZ8W/12�Äl-D6GIJ; ? 6.634G8W<B/ C -D/3/1-0;=<ªEJ2 R 8uS@/.6GIB8:6M-0/bQ5;=<i6G438W/16M63;63IB2F2oÁn-0/76G-D<Ba'/ ?BA /3fZ8WQ_2 C 2_63IB;@Ey}мT<Â8WEBEJ-D6G-D;=<y~»63IB25/12�8 R a=;=41-D63I C /¾8W412F< ?JC 2_43-0Q58 R0R S2�£�Q_-02_<À6�Q_; C fB8W432_E|63;H63IB2O2oÁn-0/76G-D<Ba¤8 R a=;W43-D63I C /§Vm;=4j63IB2OQ9IZ8W<B<B2 R 25/163- C 8:6G-D;=<y}

¦ {Ê2_Qu8 ? /32Ê;:VJ6GIJ2§E ? 8 R -z6TS A 2_6Tħ2525<¿63IB2va=25<J254G8 R -%�_25E¾ÆO8 R0C 8W< hZR 632541-0<Ba�8W<BEO6GIJ2§a=2_<B25438 R É-��525E YT� Ï�Q_;=<i6G43; R ~Wħ2�8W432l8 AJR 2Ê63;.698WQ9½ R 2j63IB2 YT� Ï Q5;=<i6343; R -D<¿ÄlIB-0Q9I�63IB2pEB- C 25<J/3-0;W<;WVÅ6GIB2.Q_;=<i6G41; R -D<Bf ? 6Ê-0/§a=43258:6G2_4§6GIB8W<�6GIJ2bEB- C 2_<B/3-D;=<�;WVÅ6GIB2.Q_;=<i6G41; R0R 25E�; ? 6Gf ? 6u~B8:<BE63IB2MÄÊ2_-0a=Ii6G-D<Ba C 8�6G43- ÁU;W<|63IB2OQ5;=<i6G41; R /3-Da=<Z8 R -0/l/3-D<Ba ?BR 8W45}!{Ê8W/32_Ed;=<F6GIJ2\4125/ ?BR 63/lVm;W463IB2.a=2_<B25438 R -��525E�ÆO8 R0C 8W< hBR 6G2_43-D<BaB~iÄÊ2bfB43;=fP;=/12M8L/3- C - R 8W4!/1; R0? 6G-0;W<U8WfBfJ43;i8WQ9IU63;L6GIJ2a=2_<B25438 R -��52_E Y�� ÏòQ_;=<i6G41; R } c 2MEB2o^=2 R ;=f�8W<`-D6G2_4G8:63-D^W2M8 R aW;=43-z6GI C Vm;=4jQ_; C f ? 6G-D<Ba¿6GIJ2/7698 A - R -��5-0<Ja¤/1; R0? 6G-0;W<B/p6G;�63IB2La=2_<B25438 R -��52_E YT� Ï%Q_;=<i6G41; R +bÏ]tp}P+ R /3;�ħ2¿fB41;=fP;=/32L8W<-z6G25438:6G-z^=2§8 R aW;=43-z6GI C Vm;=46GIJ2j43-Da=Ii6r/1f�2_Q_6G438 R VÍ8WQo6G;=41-%�58:6G-D;=<¾fJ43; ABR 2 C Vm;=4�q > , C 8:6343-DQ525/63IZ8:6�IZ8u^=2¾<B;=<nÉ V ?BR0R <J;=4 C 8 R 438W<B½À/5} s IJ2LE ? 8 R -D6TS�- C f R -D25/Ê63IZ8:6 A ;W6GI�8 R aW;=43-z6GI C /p8W412Q_;=<i^=2541a=25<i65}

Page 17: A state-space approach to blind estimation of MIMO

}�~1§ ���)¨d©�ª������q�q« ���_�7�����a¬�¼T<Ð63IB-0/\/32_Q_6G-D;=<y~XÄÊ2¤Äl- R0R 412_^@-02oÄ /3; C 2�412 R 8:6G2_E C 8:6GIB2 C 8�6G-0Q58 R»C 8:6G2_43-08 R /_~�8:<BEÐ-D<À6343;@E ? Q_2/3; C 2 C 8:6GIJ2 C 8:6G-DQu8 R <B;W698�6G-0;W<B/Ê6GIB8:6]8W432M<B2_25EB2_Eª-0<U63IB-0/lEB-D/3/125416G8:6G-D;=<y}

­g®�¯+®¡­ °f±�²�³µ´�¶�·�¸�³�·º¹3²$³�¹G»�³¡¹3¼½±�¾'¿`À�Ág¼TÂ3¾Q±,.25<J;W6G2H6GIB2H/12_6¿;:Vj43258 R 0�Q5; C f R 2�Áª< ?BCLA 2_43/ A S ë � �ÄÃÅ� }¤+ ^W25Q_63;=4\/3fZ8WQ_2�;�^=2_4 ë -0/\8<B;=<J2 C fJ6TS�/32o6vVm;=4»ÄlIB-0Q9I¤8WEJEB-D63-0;=<H8W<JE¤/1Qu8 R 8W4 C¿?BR 6G-Df R -DQu8:63-0;=<B/X8W412pQ R ;=/32_Ey}»+b<¤2oÁJ8 C f R 2j;WV/ ? Q9I�^=2_Q_63;=4§/1fZ8WQ_2]-D/ ëdÆ ~=ÄlIB-DQ9I�-0/!Q_; R0R 25Qo6G-0;W<�;WVy8 R0R�Ç ÉTEB- C 2_<B/3-D;=<Z8 R Q5; RD?BC <¿^W25Qo6G;=41/§ÄlIB;=/1225<i6343-02_/j8W412]-D< ë }r+ C 8:6G41-zÁ�H;WVÅ/3-%�_2 Ç X�È�;�^W254 ë Qu8W< A 2l^n-D2_ħ25EF8:/Ê8 R -0<J2u8W4 C 8WfHVm43; CëdÉ 6G; ëdÆ } s IB2O<B;W6G-D;=<B/p;WV�4G8:<Ba=2O/3fZ8:Q52\8W<BE|< ?BR0R /1fZ8WQ52\8W412OEB2 h <J25Eª8:/lVm; R0R ;�Äl/_}ÖF×�Ê»ßXÙmÜ�ÙÍÞPß öQËÍö!Ì �o� H Í ë Æ J É �W¨P¦ÏÎ ÐÒÑo�' ����"Ó����Ô�9��¢{t@��¨/Õ��y�Z�ª�1�W¨-Ö@����xJ�-�9����� H¦@�o¨Å���T�3¦�Ñ5�O× 2�H74  0�¾¦@��Øv¨Å�3¦����M�m�Z�M��tÙÑo��xJ�-�9�.��xJ�W¨Z¨Å�3¦ÚÑ5���W¢�¢y¢  �¨Å�3�W�)�9����Ñ5 �¨P�W�Í  ��¨J�L���M���Z��9��¢{t@��¨J�¿��� H �� �ÕÍ��Õ

× 2�H74��ÜÛ<Ý Í ë Æ<Þ Ý � ÉßÐ6à<ásâ Ð Î Ð-ã 2��=}D�84£r�Z�o�G� Z â Ð \F�1�W¨-Ö@���zäW�o�lë5Õ{§S�EB2 h <B-D63-0;=<y~ × 2�H34\-D/¿8�^W25Q_63;=4¿/1fZ8WQ52�/3fZ8W<J<B25E A S�63IB2 R -0<B258W4 R S'-0<BEJ25fP25<BEB2_<i6�Q5; RD?BC <^=2_Q_63;=43/�;WV�H 8:/l63IB2 A 8W/1-0/5~nÄlIB-0Q9I|-0/l8HQ R ;=/32_E�/ ?BA /3fB8WQ52\;WV ëdÆÖF×�Ê»ßXÙmÜ�ÙÍÞPß öQË��kÌ �o� HåÍ ë Æ J É Õ��y�Z�M¨Qtn¢�¢Å��xJ�-�9�¿��� H ¦@�o¨Å���T�3¦�Ñ5�Sæ 2�H34  0�¾¦@��Øv¨Å�3¦����

æ 2�H74��åZ8ç Í ë ÉOÞ Hèç �ò� \ 2��=}ý�s4�

Page 18: A state-space approach to blind estimation of MIMO

> - C - R 8W4 R S=~ æ 2�H74Å-0/8j^W25Q_63;=4/3fZ8:Q52�Q5; C f�;W/325EO;WVJ8 RDR ^=2_Q_6G;W43/½ç Í ë É / ? Q9I¾63IZ8:6½HSç � �J~ÄlIB-DQ9IÐ-0/O8`Q R ;=/32_E�/ ?BA /1fZ8WQ52�;WV ë É }�{j8W/32_EÐ;=<Î6GIJ2�8 A ;�^=2¤EB2 h <B-D63-0;=<B/_~�ÄÊ2¤Qu8W<�2oÁJ8 C -0<J26GIJ2�2oÁn-0/76G25<JQ52H;WVv6GIB2�/1; R0? 6G-0;W<d6G;U63IB2�/1S@/1632 C ;:V§2_k ? 8:6G-D;=<B/7Ý �éHSç ~�ÄlIB25412�Ý Í ë Æ 8:<BEç Í ëdÉ }�¼ 6\Qu8:< A 2H2u8W/1- R Sª/3IB;�Äl<�63IZ8:6O6GIJ25432H2�ÁJ-D/163/L8`/3; RD? 6G-D;=<êç Í ëdÉ ~-zVj8W<JE�;=< R Sª-zVÝ Í × 2�H741ëÇ8W<BE`6GIB2O/1; R0? 63-0;=<F-D/ ? <B-Dk ? 2W~Z-DV�8W<JE�;=< R SU-zV æ 2�ì�4_�ÔíB}

+ Äl-DEB2 R S ? /32_E C 8�6G43- Á`EB2_Q5; C f�;W/3-D63-0;=<|-0/l/1-0<Ba ?JR 8W4p^:8 R0? 2¾EB2_Q5; C fP;=/3-z6G-0;W<î2 >-b ,54�}�NZ;=48W<iS C 8�6G43- Á7HåÍ ëdÆ J É ~�6GIB2_432§2oÁn-0/76G/�8 >-b ,ïH!�åð3ñ�ò U ÄlIB2_432MðåÍ ëdÆ J Æ 8W<JEuòóÍ ëdÉ J É8W412 ? <B-D6G8W41S C 8:6343-0Q_25/_~Z8W<BEêñïÍ ë Æ J É Q_;=<i698W-D<B/l<B;=<��_2543;�2 R 2 C 25<i6G/7ZCô Ð \8õÐ|à P ;=<`6GIJ2¾EB-08Wa:É;=<Z8 R -0<'EB2_/3Q_25<BEB-D<Ba|;=43EB2_4.ÄlIB25412�ö[�÷È�ø Ç Z Ç_ù È \ }¿+]<B;W63IB254O- C fP;=416G8W<i6.EB2_Q5; C f�;W/3-D63-0;=<-0/ > Q9I ? 4�EJ25Q5; C fP;=/3-z6G-D;=<B/5}»NÇ;W4l8W<iSF/3k ? 8W412 C 8:6343- Á�H¾~J6GIB2_432O2oÁn-D/16G/ > Q9I ? 4�EB2_Q5; C f�;W/3-D63-0;=<H!�!úOû¥ü ú U ÄlIB2_432¥ú%-D/�8 ? <B-z698W47S C 8�6G43- Á�~À8W<BE�ûèü|-D/Ê8:< ? fBfP254v6G41-g8W<Ja ?BR 8:4 C 8:6343- Á¿Äl-D63I25-Da=25<i^:8 RD? 25/¿;:VMH�;=<�63IB2UEB-08Wa=;=<Z8 R } s IB2F<B2oÁ@6 R 2 C¤C 8e2ÍQoV�}fn �=�po ~!fB8Wa=2U�=ÿ�4¾a=-z^=25/ > Q9I ? 4EB2_Q5; C f�;W/3-D63-0;=<UVm;W4pf�;=/1-D63-D^=2M/12 C -zÉ EB2 h <J-D6G2 C 8:6343-DQ525/_}

év×næÐæÐÛ ö ËÍö!Ì �o�èý P � ý U P�þ � �W¨P¦"ý3ÿ � ý Uÿ þ � �¾£r�@  �9�Ð�¤�W�ΨÅ���b�J�säW�F���Z�U�5�W���¦W ����o¨J�o  ��¨/Õ����

ý � ��� ý P ý U�ý � ý3ÿ�� þ � ù

���Z�o¨�� P � ý P� ý U� ý ^ÿ ý � þ � ����ÿ � ý3ÿ ý � ý ^ P ý U� þ � �Ê�W¨P¦× 2 ý U� 4�� × 2 ý P 4 ù × 2 ý � 4�� × 2 ý3ÿ 4 ù 2��=}ø��4

�y�Z�o�G�.�Z��¢z¦¤© �9�-t@�¾¦@�6�9���¥xZ���o ��è  ��¨J�ý � ��� V ý U� ý ^ÿ

� V�� ��� � P �

� ý7ÿ�� ��� V �ý ^ÿ ý � V

�� 2��=}ú��4ÿ

Page 19: A state-space approach to blind estimation of MIMO

� ��� V �ý � ý ^ P V�� ��� ý P �

� ��ÿ �� ��� V ý ^ P ý U�� V

�� à 2��=} �s4}�~�� ���3¨S���q« � �g«ê�3� ��������������¨è�¼T< 6GIB-D/|EJ-0/3/12547698:63-0;=<y~�ÄÊ2ÎVm;@Q ? /`;=< ABR -0<BE Q9IZ8W<J<B2 R 25/76G- C 8:63-0;=< A 8W/32_Eò;=< ���6�9��¨P¦ ���1¦@�o��o� �W�è 0�o�Í  �9� 2 > û > 4�;WVr6GIB2¾4325Q_25-z^=25EÎ/1-0a=<Z8 R 63IZ8:6]-0/b8�4G8:<BEB; C fB41;nQ_25/3/b-0<daW25<B2_4G8 R }bÏl; ? a=I R S/3fP2u8:½@-D<Ba¤8¤438W<BEB; C fB41;nQ_25/3/�-0/l8�/125k ? 25<JQ52L;:Vr438W<BEB; C ^W8:43-g8 ABR 2_/ÊÄl-D63I|-D<BEB2�Á A 2_-0<Ba¿63- C 2W}s IB2ª438W<BEB; C ^:8W41-g8 AJR 2`f�;W/3/32_/3/125/`/16G8:6G-D/16G-DQu8 R fB41;=fP254163-02_/5~p/ ? Q9I 8:/ C 2u8W<y~j^:8W41-g8W<JQ52W~l8:<BEC ; C 2_<i6G/5}�+ 4G8W<BEJ; C fB41;nQ_25/3/�-0/v/38W-0E�6G; A 2 �o� �W�Í  ��¨P�W�o� ~À-DV�8 RDR -D63/�/7698:63-0/76G-0Q58 R fJ43;=fP25476G-02_/vEB;<B;W6jQ9IZ8W<Ba=2MÄl-z6GIU6G- C 2:}vûb6GIB2_4pfB43;@Q52_/3/125/�8W432MQ58 R0R 25EU<J;=<nÉT/7698:63-0;=<B8W41SW} > 698�6G-0;W<Z8W41S�4G8:<BEB; CfB41;nQ_25/3/125/¿4125k ? -D432H^=2547S�/16G41-0<BaW25<i6LQ_;=<BEB-z6G-D;=<B/5~ÄlIB-DQ9IÐ;WV�6325<ÐEJ;�<B;:6LIB; R E�-0<�fB4G8WQo6G-DQ52W}�+Q R 8W/3/r;WVÇ4G8W<JEB; C fB43;@Q52_/3/32_/!/G8:63-0/7V�Sn-D<Ba R 25/3/r/16G41-0<BaW25<i6!Q5;W<BEB-D63-0;=<J/�6GIB8W<¿/16G8:6G-D;=<Z8W47S\-0/»½À<B;�Äl<8W/OÄl-0EB2�ÉT/125<B/12�/7698:63-0;=<Z8:41SÒ2 c >B> 4�nú�W�n~X�=ÿzoè}�+b/1/ ?BC 2H6GIZ8:6O63IB2�EJ-0/3Q_432o6G2H6G- C 2�/3-Da=<Z8 R Ý¢2��¡4-0/.8�Q5; C f R 2oÁd/325k ? 2_<BQ52H;WV�438W<BEB; C ^:8W43-08 ABR 25/]Äl-z6GIê�_2541; C 2u8:<y}M¼ 6G/ C 2u8W<d-0/M8W/1/ ?BC 25Eª63;/G8�6G-0/7V�S

tÄZ8Ý¢2��¡4 \ �ò� ù ���ò� ù�� � ù�� � ù àuà5à 2��=}ø��4ÄlIB2_432�tÄZ�� \ -D/]63IB2¾2�Ánf�2_Q_698�6G-0;W<ª;=fP254G8�6G;=4_}�¼ 63/ �st@���8�9�zä��W�� Í�W¨¢�9�M������tZ�o¨¢�9� 2Í+ ep> 4]-D/]aW-D^=2_<A S ��� 2 �<ë��¡4�� tÄZCÝ 2!�¡4�Ý U 2!� ��4 \ ù ��� � ù�� � ù�� � ù à5àuà 2��=}ýÿs4

ü

Page 20: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ÄlIB2_432ï2"� 4 U -0/�63IB2'Q5;W<�Ì ? ai8:632';WV¾8�/32_k ? 25<BQ_2�8W<BE Q_;=<�Ì ? ai8�6G2d634G8W<B/1f�;W/32Î;WV¾8�^=25Qo6G;=4F;W4C 8:6G41-zÁ�}�¼ VÊ6GIB2�8 A ;Ý^W2�2�ÁJfJ4325/1/3-D;=<�-0/O-D<BEB25fP25<JEB25<i6¿;:V Ç ~X- }þ2W}z~ �#� 2 �<ë��¡45� �#� 2 ��4o~6GIB2_<Ð6GIJ24G8:<BEB; C fJ43;@Q525/1/7ZCÝ 2!�¡4 \ -0/pQu8 R0R 2_E c >B> }

¼T<Ð6GIJ2Fc�¼7cªû c >B> Q58W/32:~r6GIJ2�432_Q52_-D^=2_E�/3-Da=<Z8 R -0/\a=-z^=25< A S Ý 2��¡4O8W<BE�-z6G/\Q5;�^:8W43-08W<BQ_2EZ8:6G8�-0/pa=-z^=25< A S

û � 2$��4�� t&%�Ý 2!�¡4�Ý U 2�� ��4�' ù ��� � ù�� � ù�� � ù àuàuà 2��=} ü 4ÄlIB-DQ9I�-D/l8 C 8:6343-zÁ�} s IJ25432\IB; R EB/Sû � 2 ��4��Ôû7U� 2$��4�}v,.2 h <J2O63IB2 s ;@25f R -D6�� C 8:6G41-zÁU8W/

( � 2�È[4 � t

)************+ ************,��������������Ý 2�� �C4Ý 2�� ��4}}}

}}}Ý 2!� È[4

� ������������- Ý U 2�� �C4GÝ U 2�� ��4 àuàuà Ý U 2!� È[4/.

0 ************1************22��=}ø��4

���������������

û�2è��4 û�2��C4 û�2è��4 àuàuà û�2�È �C4û�2 �C4 û�2Í��4 û�2��C4 àuàuà û�2�È ��4û�2 ��4 û�2 �C4 û�2Í��4 } } } }}}}}} } } } } } } û�2Í��4 û�2��C4û�2 2�È �C4�4 àuàuà û�2 ��4 û�2 �C4 û�2Í��4

�������������27�=}z����4

¼ 6p-D/j/32_25<F6GIZ8�6 s ;@25f R -D6�� C 8:6343-zÁ�IZ8:/Ê6GIB2M/38 C 2 ABR ;nQ9½¤2 R 2 C 25<i6l8 R ;=<Ba¿258WQ9I ABR ;@Q9½¤EB-g8WaW;=<Z8 RÄl-D63I`/3-%�_2M6GIB2O/G8 C 2O8W/MÝ 2��¡4�}

c 2`8:/3/ ?JC 2U63IB2UVm; R0R ;�Äl-0<BaB}ªNr-041/16u~�6GIB2F/1; ? 43Q_2F/3-Da=<Z8 R /325k ? 2_<BQ52ÏZ43 2��¡4 \ -D/�8ª4G8:<BEB; Cc >B> fB43;@Q52_/3/|8W<BE -z6G/F/32_Q5;=<JE ;=41EB254F/7698:63-0/76G-0Q_/F-0/U½À<B;�Äl<y} ¼ 6`IZ8:/��52541; C 2u8:< 8W<BE -D63/8 ? 63;nQ_;=43412 R 8:6G-D;=< C 8:6343- Á�-0/�8W/1/ ?BC 25E�6G; A 2lV ?BR0R 438W<B½Ç} > 2_Q5;=<BEÅ~ s IB2]<B;=-0/12]/125k ? 2_<BQ52aZ65<2!�¡4 \

Page 21: A state-space approach to blind estimation of MIMO

-0/!-D<BEB2_f�2_<BEB25<i6�;WVÇ6GIJ2�/1; ? 41Q52l/3-Da=<Z8 R }�¼ 6vIZ8:/��52541; C 2u8:<y~=-0/»ÄlIJ-D6G2:~À8W<BEHIZ8W/!63IB2pQ5;�^:8W43-08W<BQ_2C 8:6G41-zÁÚô �7 V }­g®98�®¡­ :"·<;î¼½¾>=@?)¼½´¢¸�¾Q±�ÀBAÔ¼T¹3²�³ ¸DCs IB2 xZ��£Ê�o�Ê��xZ�6�o�è�1�W¢P¦@�o¨J�o ��Í� 2Íq > ,54!;:Vy8O4G8W<JEB; C /1-0a=<B8 R Ý 2 Ç 4r-D/»6GIB2�EB-D/3Q5412_632l63- C 2pNZ; ? 41-02546G438W<B/7Vm;=4 C 2Í, s N s 4Ê;WV�-D63/p+ ep>

� � 2FEd4�� GßÐ6à N G û � 2$��4"H N4IKJ Ð 27�=}z�=�C4¼T<¿fB438WQ_63-0Q_2W~W-z6r-D/�EJ-�£¤Q ?BR 6�63;bQ_; C f ? 6G2�6GIB2Êq > , ? /3-D<Bab2_k ? 8:6G-D;=<Ä27�W}D�=�84 A 25Q58 ? /12p-D6X432_k ? -0432_/-0< h <B-D632F+ ep> 63254 C /¿6G; A 2|Q58 R Q ?BR 8�6G25E�ÄlIB-DQ9I�-D/�<B;W6¤fP;=/3/1- ABR 2W}�¼T<B/76G2u8:E�ħ2�Q58W< ? /32�8W<8WfBfJ43;uÁn- C 8:6G2Oq > , Vm;=4 CL?BR 8�8W/pVm; RDR ;�Ä5LL�NM KPO� 2!Ed4��RQ )+ , �W S K NQPßT àVU Ý 2��¡4"H N4IKJ T!W S K NQPßT àVU Ý 2!�¡4XH N4IKJ TFW U 0 12 27�=}z�Ý��4¼T<M6GIB2�8 A ;�^=2!2_k ? 8:6G-D;=<MÄÊ2 ? /12�;W< R S¥W�/3-0aW<Z8 R /38 C f R 2_/ÅÄlIB-0Q9I\-0/Åf�;=/1/3- ABR 2:} s IJ2�Q_;=<i^=2_43a=2_<BQ52;WV�� M K�O� 2FEd4�6G;Ú� � 2!Ed4j8W/SWZY [ -0/pa=-z^=2_<|-D<F6GIB2O<B2�Án6�6GIJ25;=412 C n �J��oè}\ (×ÀÞÇí�×@æ öQËÍö © tCx�xZ�����Ê�m�J�W�����Z�p�1�W¨P¦@��� �o ¤ÖW¨P�W¢ Ý 2!�¡4 �J���l��Øv¨Z ����l�säW�o�1�8Ö@�3¦dxZ��£Ê�o��Õ¿�y�Z�o¨ ��\�i¦W�� ����F���Z�B] ñ_^ ���`¦@��Øv¨Å�3¦Î �¨a`Kb�Õ!bcbedsÕ Ì �o� � � 2FEd4 Ño�"�9��¨Z�Í �¨QtÇ�zti�d�zäW�o� n � ù �gf o �W¨P¦� � 2è��4��>h � 2 �ifT4 Õkj¿��Øv¨Å� L� M KPO� 2!Ed4 ���\ �¨l`Kb�Õ!bnm#d��!���Z�o¨

R - CK�o G L�NM KPO� 2!Ed4�� R - CK�o G t )+ , �W S K NQPßT àVU Ý 2��¡4XH N4IpJ T!W S K NQPßT àVU Ý 2��¡4"H N4IKJ TFW U 0 12 � � � 2!Ed4 27�=}z����4�u���¾�W¢�¢ n � ù �if o £r�@  �9�`���3�W¨J�M�m�J�W� L� M K�O� 2FEd4 �9��¨QäW�o��Ö@�9�5t@¨Z  �u������¢ �¤�T� � � 2!Ed4 Õ

s IB25;W432 C 2��=}z�C4Ê/3IB;�Äl/]8W<|- C f�;=47698W<i6pfJ43;=fP25476TSF;WVX6GIB2\q > ,aL� � 2FEd4 þ �RqrE 27�=}z�u�Å4

���

Page 22: A state-space approach to blind estimation of MIMO

s IZ8:6l-D/5~Zq > ,./l8:432MfP;=/3-z6G-D^W2M43258 R V ? <BQo6G-D;=<B/p;WVVm432_k ? 25<BQoS=~P2_^W25<`6GIB; ? a=I�� � 2FEd4��Ô� � 2 Ed4C 8�SH<J;W6jIB; R E�-D<¤63IB2bQ58W/32b;WV�Q5; C f R 2oÁ¤/1-0a=<Z8 R /vÄlIB- R 2�-z6Ê-D/�634 ? 2]-0<�Qu8W/12b;WVy63IB2b412u8 R /3-Da=<Z8 R /5}

­g®98�®�¯ =�¸�±_¸Ù¼s=@?3±�´ ¼tA!¼½²Ù´ ¾ ³"?è¸Q³µ·d¹+b/1/ ?BC 2�63IZ8:6ªK -0/�8 h <B-z6G2�ÉTEB- C 2_<B/3-D;=<Z8 R EB-D/3Q_432_632oÉ 6G- C 2 R -D<B2u8W4F63- C 2oÉT-D<i^W8:43-g8:<À6U/1S@/1632 C }s IB2_<'K&8WE C -z6G/p8�/16G8:6G2O/1fZ8WQ52\EB2_/3Q541-0fJ63-0;=<|8W/pVm; RDR ;�Ä5L

ç 2!�vu �C4��`Hèç 2!�¡4vuxwzy 2��¡4 ù ç�2è��4g�'ç U 27�=}z�C��4Ý 2��¡4��|{7ç 2��¡4vux^}y 2��¡4 ù � þ � 27�=}z����4

ÄlIB2_432�ç 2��¡4�Í ëdÆ J P\-D/L6GIB2 �o���o�T�o� �o� �W����ä��W�� Í��Ñ5¢0� ~�ç 2è��4¾-D/L6GIJ2  �¨Z ��è Í�W¢M�9��¨P¦W ��è  ��¨ ~Py 2��¡4�Íë É J P -0/M63IB2 �o�Ý�o�T�o�$ �¨sx/tn� ~�8W<BE Ý 2!�¡4aÍ ë�~ J P -D/.6GIB2 �o�Ý�o�T�o���zt@�]x/t@� ÕFw 25<BQ_2�H Í ë Æ J Æ ~w Í ëdÆ J É ~�{ Í ë ~ J Æ 8W<BEx^ Í ë ~ J É } s IB2`6G438W<B/1Vm2_4 C 8:6343- ÁÐVm41; C y 2 Ç 4L6G;ÏÝ 2 Ç 4L-D/EB2 h <B25Ed8W/

� 2���4Y� �$2���4/ðï2���4ÄlIB2_432�ða2���4¿8W<BE � 2���4L8:432�63IB2��¾É 6G4G8:<B/1Vm;=4 C ;WV�y 2 Ç 4¾8W<BEeÝ 2 Ç 4¾4125/1f�2_Q_6G-z^=2 R S�Äl-D6GIe�52541;-0<J-D6G-08 R Q5;=<BEJ-D6G-D;=<B/_} s IB25<&�Ú2���4p8WE C -D63/p8¤/7698:632oÉ /3fZ8WQ_2O432u8 R -%�58:6G-D;=<

�Ú2���4��|^tux{�2�� V H74 NQP wé�aL ��� H w{ ^ �� ù 27�=}z�Ýÿ�4s IB2OVm; ? 4�É 6 ? f R 2 C 8:6343-zÁq2�H ù w ù { ù ^�4�-0/pQu8 R0R 2_E|8H412u8 R -%�58:6G-D;=<U;WVP�Ú2���4o}­g®98�®98 ����?�·º¾Ù¸Ù±�¹d¸a�e·d¹3´ ¼<?è¸Ù² ³�¹G»�³�¹3¼½±�¾a=kCS²-¸Ù¼�� ���3¼½·g¾VC¼T<F6GIB-D/p/32_Q_6G-D;=<y~Jħ2MÄl- RDR 432o^@-02_Äò/3; C 2.- C fP;=416G8W<i6jQ_;=<BQ52_fJ6G/]8W<BE`<B;:6G-0;W<B/j-0< R -0<B258W4Ê/7Sn/76G2 C6GIJ25;=47S núÿ@~Z�Å�Coè}

�=�

Page 23: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ÖF×�Ê»ßXÙmÜ�ÙÍÞPß öQË�� �y�Z�¿�o� �W������xJ�-�9�L�o�Ý�o�T�o� ���H �¨R`Kb�Õ!bc�ed����¤���Z�3xJ�W �� 2�H ù wu4  0�H�G�3�-�9�J��Ñ5¢0�  ���u���\�������N��� � �p���Z�¿ �¨Z ��Í Í�W¢�o� �W�T� ç U ���W¨P¦F���Z�dØv¨P�W¢��o� �W�T� ç É �j�m�Z�o�G���X�= 0�o������Ño�zt@¨P¦@�3¦�9��¨Z�Í�9��¢� �¨sx/t@� Z6y 2��¡4 \#� NQPT àVU ��t �9�|���J�W� ç 2 � 4��'ç É ÕÏ�258WQ9IZ8 A - R -z6TSL-D/v8M/1S@/1632 C fB41;=f�2_416TSW}»¼ 6vQu8W< A 2p/3IB;�Äl<�63IZ8:6è2�H ù wu4r-D/»43258WQ9IZ8 AJR 2W~À-zVÅ8:<BE

;=< R S�-zVp6GIB2`25-Da=25<i^:8 RD? 25/�;WV��V�µ2�H�u�w���4LQu8W< A 2`8W4 A -z6G438W43- R S�8W/3/1-0a=<J25E�6GIB41; ? a=I®/ ? -D6G8 ABR 2EB2_/3-0aW<�;WVX6GIJ2\/7698:632MVm2525E A 8WQ9½Fai8W-D<��¤}ÖF×�Ê»ßXÙmÜ�ÙÍÞPß öQË]� �y�Z�L�o� �W�T����xJ�-�9�L�o���o���o� ���¤¦@�9�8�o�o �Ño�3¦F �¨�`Kb�Õ!bc�ed`�W¨P¦�`Kb�Õ!b���dd���L�o ��¥xP¢ �2 { ù H34  0�]�sÑo���o�1ä���Ñ5¢0�§  ���u���v����������� � �y�m�Z�j �¨Z ��è Í�W¢i�o� �W�T� ç U �3�W¨�Ño�p�G�6�9��¨J�o�Í��tQ�o�T�3¦5t@¨Z ���tÇ�o¢ ��u���d���������|� � Ñ9�����3¦ ��¨ ���Z���Í ����ª�@ 0�o������� ���Î�m�Z�' �¨sx/tn� Zgy 2��¡4 \ � NQPT àVU �W¨P¦����Z���ztn�{x/t@�% Ý 2��¡4 ' � NQPT àVU Õ

+ R /3;O6GIB2l; A /12547^W8 A - R -D6TS¾-0/�8M/1S@/1632 C fB43;Wf�2_416TS=}r¼ 6§Q58W< A 2l/3IJ;ÝÄl<¤6GIZ8�632�{ ù H74r-0/!; A /32_41^iÉ8 ABR 2W~X-DVj8W<BEÐ;W< R SÎ-zVÊ6GIJ2�2_-0a=2_<À^:8 RD? 25/z�V�µ2�Hxu���{�4MQu8W< A 2�8W4 A -D6G438W43- R Sª8W/3/1-0a=<B2_E�63IB43; ? a=I/ ? -D698 ABR 2MEB2_/3-Da=<`;WV�63IB2O/16G8:6G2O25/76G- C 8:63-0;=<Fa=8W-0<��p}

Ï�258WQ9IZ8 A - R -z6TS�8W<BE'; A /12547^W8 A - R -D6TS`;WV�8U/7698:632oÉT/1fZ8WQ_2�/1S@/1632 C EB2_f�2_<BEÎ;=<ª-z6G/.412u8 R -%�u8�6G-0;W<y}s IB2_432O-0/l8�432 R 8:63-0;=< A 2o6TÄÊ2_25<d412u8WQ9IB8 A - R -D6TSW~J; A /12547^W8 A - R -D6TS=~J8W<BE C -0<B- C 8 R -D6TS�;:V�63IB2M43258 R -��u8�É6G-D;=<y}

ÖF×�Ê»ßXÙmÜ�ÙÍÞPß öQË��¡  �o� �W����v ��xJ�-�9���G�3�W¢  £¢��W�Í  ��¨ 2�H ù w ù { ù ^�4  0�`�5�W Í¦�����Ño���� �¨Z ��¤�W¢l  �����Z��o� �W����äW�6�o�T���`�J�������Z�|�o�¤�W¢�¢0�9�o��xZ���9�o �Ñ5¢0�d¦W ����o¨J�o  ��¨ �W����¨-Ö��W¢�¢l���Z�d�G�3�W¢  £¢��W�Í  ��¨J�O�u�������Z��5�W���.�o���o���o��Õ

��

Page 24: A state-space approach to blind estimation of MIMO

\ (×ÀÞÇí�×@æ öQË��¡  �o� �W����v ��xJ�-�9�|�G�3�W¢  £¢��W�Í  ��¨ 2�H ù w ù { ù ^�4  0�F�5�W Í¦Ð���îÑo�|�� �¨Z ��¤�W¢ø�¾  �d�W¨P¦��¨Z¢ �¤  � 2�H ù wu4  0�\�G�3�-�9�J��Ñ5¢0�O�W¨P¦ 2 { ù H74  0�¿�sÑo���o�1ä���Ñ5¢0��Õ+b<B;:6GIB2_4�- C fP;=47698W<i6pQ_;=<BQ52_fJ6]-0/j6GIJ2\/7698 A - R -z6TS=} c 2MÄl- RDR a=-z^=2M-D63/pEB2 h <B-D63-0;=<|8W/ A 2 R ;�ÄO}

ÖF×�Ê»ßXÙmÜ�ÙÍÞPß öQË�.¡  ¨qt@¨u�u���6�9�3¦F¦W��¨P�W��  �M�o���o���o� ç 2��vu�C4g�ÔHèç 2!�¡4  0�M�5�W Í¦��T��Ño�M�o� ��Ñ5¢0�\  ����Z�M����¢{tn�Í  ��¨ ç 2��¡4 �5�W�è 0��Øj�9� ç 2!�¡4_Y � ��� �¤Y [ �u���L�W¨��W��Ñ5 ��Í�1�W�o�¤ �¨Z ��Í Í�W¢��9��¨P¦W ��è  ��¨ ç U Õ¼ 6ÊVm; RDR ;�Äl/v6GIZ8:6§/16G8 A - R -D6TSH-D/§2_k ? -D^:8 R 25<i6§63;L6GIJ2bQ5;W<BEB-D63-0;=<¤6GIZ8�6j8 RDR 25-0aW25<i^:8 R0? 2_/Ê;WV H 8W412

/16343-DQ_6 R S¿-D<B/3-DEB2j6GIB2 ? <J-D6vQ5-D43Q R 2W} eÊR 258W4 R S=~i-DV/H -0/v8M/7698 A - R -z6TS C 8:6G41-zÁ�~=6GIJ25<}�Ú2���4!8W/v-0<�27�=}z�Ýÿ�4-0/v/7698 ABR 2W}!ù�2oÁ@6u~Àħ2�Äl- R0R a=-z^=2�8¾EJ2 h <B-z6G-D;=<�Vm;=4!6GIB2l/16G8 A - R -%�58 A - R -D6TS¾8W<JE�EB2o6G2_Q_698 A - R -D6TSLÄlIJ-0Q9I8W412\fB8W4G8 RDR 2 R <B;:698:63-0;=<B/j63;H432u8:Q9IZ8 A - R -D6TSU8W<BE`; A /12547^W8 A - R -D6TS=}

ÖF×�Ê»ßXÙmÜ�ÙÍÞPß öQË ; �y�Z�¿�o� �W���H��xJ�-�9�¿�o���o�T�o������¦@�9�8�o�� �Ño�3¦� �¨R`Kb�Õ!bc�edª���H�m�Z�7xJ�W �� 2�H ù wa4  0��o� ��Ñ5 �¢  £¢���Ñ5¢0�d  �d�m�Z�o�G���X�= 0�o�m�Î���o� �W�T�¿�u�9�3¦�Ñ9�-�6Ó�¢z�W£ y 2!�¡4ê� �7ç 2��¡4 ��tQ�9�*���J�W�����Z�Ð�zäW�o�1�W¢�¢�o���o���o�  0���o� ��Ñ5¢0�9�¾ �ÕÍ��Õz� H¡u|w��  0���Î�o� ��Ñ5 �¢  ��è�Î�¤�W�Í�o ¥�ÅÕ��y�Z�axJ�W �� 2�{ ù H34  0�U�5�W Í¦��T� Ño�¦@�o�T�6�o� ��Ñ5¢0�b  �b���Z�o�G�¾�X�= 0�o���M�W¨Î�zt@�]x/t@�v �¨§¦u�6�o�è  ��¨ 5 2��¡4��¨��Ý 2��¡4 ��tQ�9���m�J�W�!���Z�¾�zäW�o�1�W¢�¢Z�o�Ý�o�T�o� 0�M�o� ��Ñ5¢0�9�v �ÕÍ��Õz� Hxux�_{  0�¾�¤�o� ��Ñ5 �¢  ��Í�¤�¤�W�è�� ¥�ÅÕ

> 698 A - R -%�u8 A - R -D6TS�8W<BEªEB2o6G2_Q_698 A - R -D6TS`Qu8:< A 2\6G2_/16G2_E A S ? /1-0<Ba�6GIB2 Y S=8Wf ? <J;Ý^ C 2_6GIJ;nE'8://3IJ;ÝÄl<�-0<F6GIJ2\<J2oÁ@6l6GIB2_;=432 C }

\ (×ÀÞÇí�×@æ öQË�� © tCx�xZ�����|���J�W� 2�H ù wu4  0�F�o� ��Ñ5 �¢  £¢���Ñ5¢0��Õ��y�Z�o¨���¤�W�è�� ¥� H  0�d���o� ��Ñ5 �¢  ��è��¤�W�Í�o ¥�:�!  �¾�W¨P¦`��¨Z¢ �H  �O�m�Z�o�G�¿�X�= 0�o���¾�Út@¨Z ���tÇ�+xZ���o ��Í wäW�.���o�� wv7¦@��Øv¨Z ��T�b�Z�o���� ��Í Í�W¨ª�¤�W�è�� ¥��]���J�W�v�5�W�Í 0��Øj�9�O���Z� Ì �W��x/t@¨Å�zä�����tB�W�Í  ��¨] �!H ] H U u�w�w U 27�=}z� ü 4

���

Page 25: A state-space approach to blind estimation of MIMO

© t8x�xZ�����H�m�J�W� 2 { ù H34  0��¦@�o�T�6�o� ��Ñ5¢0��Õ®�y�Z�o¨ H  0���|�o� ��Ñ5 �¢  ��Í���¤�W�Í�� ¥�:��  ���W¨P¦Î��¨Z¢ �`  �H�m�Z�o�G��X�= 0�o���¾�Útn¨Z ���tZ��xZ���o ��Í wäW�.���o�� wv7¦@��Øv¨Z ����]�Z�o���� ��è Í�W¨ª�¤�W�Í�� ¥� ú ���J�W�!�5�W�è 0��Øj�9�O���Z� Ì �=��x/t@¨Å�zä����tJ�W�è  ��¨

úå�`H U ú5H�ux{ U { à 27�=}z����4Nr-0<B8 R0R SUÄÊ2L-0<i6G41;nE ? Q52L63IB2¿<B;W63-0;=<�;WVv/16343-DQ_6 R S C -D<B- CL?BC fBIZ8W/12W} s IJ2¿6G4G8:<B/1Vm2_4 C 8:6G41-zÁ��2���4j-0/p/76G41-0Q_6 C -0<J- C¿?BC fBIZ8:/32W~Z-zV»8:<BE`;=< R S�-DV

4G8:<B½)*+ *, ��� H � V w{ ^ � � 0 *1*2 � Ç u C -D<<Z�© ù È \ q Þ � Þ þ � à 27�=}ø�W��4

}�~"ª �é�����q¬��¬« "Ä���_« �q¬����������c 2\Q_;=<B/1-0EB2_4b8�Q5; C�C¿? <B-0Q58:6G-D;=<F/1S@/1632 C 6GIB8:6lIZ8W/ ] 6G438W<B/ C -z636G2_4l8W<BE&­ 4125Q52_-D^W254]8W<i6G25<@É<Z8W/_} Y 2_6�3 M É O 2!�¡4 A 2H6GIB2¤/1S C¿A ; R Vm43; C 6GIB2H6G438W<B/ C -D616G2_4OÈ 8:6O6G- C 2�� ( ~XÄlIJ25432 ( -0/O6GIJ2/1S C¿A ; R E ? 438:6G-D;=<Ð8:<BEeÈ ��� ù �6�6� ù ] } s IB2�-0<JVm;=4 C 8�6G-0;W<'/325k ? 2_<BQ52_/¤8W432�8W/3/ ?BC 25EÐ63; A 2ÄlIB-z6G2`8W<BE®-z6G/¿^:8W43-08W<BQ_2F;=4¿fP;Ýħ254¤-0/L½@<J;ÝÄl<Å} c 2`8W/1/ ?BC 2F6GIZ8:6}3 M É O 2��¡4�8W<JE®3 M � O 2��¡4¿8W412-0<JEB25fP25<BEJ25<i6]ÄlIJ25<B2o^=254èÈ°¯� � }

+b/l/3IJ;ÝÄl<�-0<|Nr-DaB}j�=}z�=~J63IB2O4325Q_25-z^=25E�/3-Da=<Z8 R 8�6�63IB25ø �X±d8:<À6325<B<B8¤-D/Ýi�µ2��¡4�� ²ßÉ à P GßÆ à N G 3 É 2 Ç 4X± M É O� 2�� Ç ( 4vul³��µ2��¡4 27�=}ø�n�C4

ÄlIB2_432&³���2��¡4H-0/�ÄlIB-D632d<B;W-0/32�8W<BE´± M É O� 2!�¡4H-D/¤63IB2�Q_; C f�;=/1-D632�Q9IZ8:<B<B2 R 432_/3fP;=<B/12 A 2o6TÄÊ2_25<6GIJ2�È��X±Î6G4G8:<B/ C -D616G254.8W<BE'6GIB2�ø��X±�432_Q525-z^=2_4¾8:<À6325<B<B8W/MÄlIB-0Q9I�-0<BQ R0? EJ25/.6GIJ2¤2oËÅ2_Q_63/¾;WV�6GIJ22 C -0/1/3-D;=< hZR 63254_~=432_Q525fn6G-0;W< hBR 6G2_45~À8W<JEH63IB2pQ9IZ8W<J<B2 R 4125/3fP;=<B/12W} s IB2_432]8W432§6TÄÊ;¾8W/3/ ?BC fJ6G-D;=<B/5}s IB2 h 41/16M;W<B2¿-0/�6GIZ8�6.6GIB2LQ9IZ8W<B<B2 R Qu8:< A 2¿Q_;=<B/3-DEB254125EÎNr¼�Ï%Äl-D63I R 2_<BaW6GIµ�l} s IB2�/125Q_;=<BE

�u�

Page 26: A state-space approach to blind estimation of MIMO

3 M P O 2!�¡43 M � O 2!�¡43 M ² O 2!�¡4

± M P OP 2!�¡4± M � OP 2!�¡4± M ² OP 2!�¡4± M P OI 2!�¡4± M � OI 2!�¡4± M ² OI 2!�¡4

}}}

}}}

}}}

·¹¸º¹»

·¹¸º¹»

u

u

¼ ¼ ¼ ¼ ¼X½¶¾ ¾ ¾ ¾ ¾X¿

¼ ¼ ¼ ¼ ¼X½¶¾ ¾ ¾ ¾ ¾X¿

}}}}}}

}}}}}}

·¹¸º¹»

·¹¸º¹»

u

u

À

À

³ P 2!�¡4

³MI�2!�¡4

Ý P 2��¡4

ÝsI�2��¡4

Nr-Da ? 432��W}D��L e ; C�C¿? <B-0Q58:6G-D;=<B/j/7Sn/76G2 C�C ;@EB2 R

;=<B2F-D/¿6GIZ8�6�6GIB2F< ?BC¿A 254H;WV�4125Q52_-D^W2543/¹­ -0/¿a=412u8:63254¿63IZ8W<�6GIB2`< ?BC¿A 254�;:V]634G8W<B/ C -z63632543/] } ¼T< 8WEBEB-z6G-D;=<Â63;Ð6GIJ2Îc�¼7cªû Q5; C¤C¿? <B-DQu8:63-0;=<Â/1S@/76G2 C /UÄlIB-DQ9I 8W432|6GIB2ª;W<B25/�ħ2Î8W412a=;=-D<Ba�63;|-D<i^=25/76G-Dai8:6G2¿63IB43; ? a=IB; ? 6.6GIB-D/MEB-0/1/32_41698�6G-0;W<y~Åħ2HÄl- R0R 8 R /1;FQ5;=<B/1-0EB2_4.6GIB2�;W<B2¿6GIZ8�6;�^=2_43/G8 C f R 25/b63IB2L4125Q_25-D^W25E'/1-0a=<Z8 R ;=<�ÄlIB-0Q9I C ;=/76.;WV»63IB2¿2�ÁJ-D/163-0<Ba¤ÄÊ;=41½�-D<�63IB2 R -D6G2_4G8:6 ? 432-0/ A 8W/32_Ey}

�C�

Page 27: A state-space approach to blind estimation of MIMO

­g®�Á计­  �c à AÔ±_¸Ù±Ä�e·Å���ÇÆ7¹7³�´ ±_¸�³�·º¹È=kCS²-¸Ù¼��ܲ, ? 2l6G;\6GIB2 h 43/76p8W/1/ ?BC fJ6G-D;=<y~ɱÊ�µ2!�¡4�-0<"27�W}ý�n�84v-D/º�_2543;¾; ? 63/3-0EJ2an � ù 2�� �C4 ( oè} s IB25412_Vm;=412]ħ2IZ8u^=2

Ýi�µ2!�¡4g� ²ßÉ à PnË NQPßÐ6àVU 3 M É O 2!� �Ù4�± M É O� 2$��4Ìu�³�� 2��¡4 27�=}ø�=��4Y 2_6Í� A 2¾6GIB2¿/ ? Q5Q_25/1/3-D^W2�/38 C f R 2_/.;WV!6GIJ2�4325Q_25-z^=25EÎ/1-0a=<Z8 R /b4125fB4125/125<i6G2_E A Sd63IB2L^=2_Q_63;=4M;WV/3-��52/��L

Ý � 2!�¡4g� - Ý4� 2��¡4GÝ4��2�� �C4°�6�6� Ý4��2�� �µu�84 . R 27�=}ø�W��4Y 2_6�3 M É O 2��¡4�� - 3 M É O 2��¡4Î3 M É O 2�� �C4°�6�6�Ï3 M É O 2!� �4�µu �s4 . R A 2j8]^=2_Q_6G;W4»Äl-D6GILEB- C 25<nÉ/3-D;=<Ò2 �4� �C4MX��H8W<BEг � 2!�¡4¥� - ³��µ2!�¡4ѳ���2�� �C4È�6�6�¡³��µ2!� �Òu�C4 . R A 2H8�^=2_Q_63;=4;WV�/3-��52/�p} Y 2o6p6GIB2OQ9IZ8W<J<B2 R Q5;@2�£¤Q_-025<i63/�± M É O� A 2\8�^W25Qo6G;=4�EB2 h <B25E A S± M É O� � - ±Ê�µ2Í��4αV��27�C4°�6�6�ϱÊ��2 � �C4 . R à 27�=}ø�:�Å4s IB2_432_Vm;W432W~Zħ2OQu8W<`Äl43-z6G25Ý � 2��¡4j8:/

Ý � 2��¡4�� ²ßÉ à P � M É O� 3 M É O 2��¡4vul³ M É O� 2��¡4 27�=}ø����4ÄlIB2_432�� M É O� IZ8:/�EJ- C 25<B/1-0;=<�� Xf2è�n� �C4ja=-D^W25< A S� M É O� �ÔÓÕÕÕÕÕÕÕÕÖ

± M É O� 2è��4 �6�6� ± M É O� 2 � �C4 � �6�6� �� ± M É O� 2è��4 �6�6� ± M É O� 2�� �C4°�6�6� �}}} } } } } } } } } } } } } }}}� � � ± M É O� 2Í��4 �6�6�ϱ M É O� 2 � �84

×"ØØØØØØØØÙ 27�=}ø�W��4ù];:6G2¾63IZ8:6¥� M É O� -0/]8¤Äl-DEB2 s ;@25f R -D6|� C 8:6G41-zÁ`Q58 R0R 25E Øv¢ ���o�� �¨-ÖU�¤�W�Í�o ¥� 8W/1/3;@Q5-08:6G2_E�Äl-D63Id6GIJ2øè63Id8:<À6325<B<B8�8W<JE�ÈU63I ? /1254_}§q�8WQ9½À-0<BaH6GIJ2\4125Q_25-D^W25E�/3-0aW<Z8 R 8W/pVm; RDR ;�Äl/�L

Ý 2��¡4�� - Ý P 2��¡4 R Ý � 2��¡4 R �6�6��Ý I 2!�¡4 R . R à 27�=}ø�=ÿ�4���

Page 28: A state-space approach to blind estimation of MIMO

> - C - R 8W4 R S�ħ2\Q58W<`Vm;=4 C 8W<�;�^W254G8 R0R <B;W-0/32M^W25Q_63;=4]8W/jVm; R0R ;�Äl/�L³ 2��¡4�� - ³ P 2��¡4 R ³ � 2��¡4 R �6�6�>³ I 2��¡4 R . R à 27�=}ø� ü 4

w 2_<BQ52j63IB2Ê;�^W254G8 R0R 4125Q_25-D^W25E�/1-0a=<Z8 R Ý 2��¡4�Vm43; C 8 RDR 63IB2§634G8W<J/ C -D6363254r8W<i6G25<J<Z8W/»Q58W< A 2�Äl43-z636G2_<8W/

Ý 2��¡4��`�Ò3 2��¡4vu�³ 2��¡4 27�=}ø�W��4ÄlIB2_432z3 2!�¡4ÊIZ8W/lEB- C 2_<B/3-D;=< ] 2è�n� �84+XÐ�¾aW-D^=2_< A S

3 2��¡4�� - 3 M P O 2��¡4 R 3 M � O 2!�¡4 R �6�6�Ï3 M ² O 2��¡4 R�. R 27�=}ú�=��48W<BEÄ�·-D/Ê6GIJ2.Q9IZ8W<B<J2 R�C 8:6G41-zÁ¤6GIZ8�6pQ5;=<i6G8W-0<B/ C¿?BR 63-0f R 2lQ5;=fB-D25/p;WV63IB2.Q5;@2�£¤Q_-025<i63/lħ2.Äl-0/1I6G;H2_/16G- C 8�6G2W}!¼ 63/lEB- C 25<B/1-0;=<F-D/k��­ X ] 2 �n� �C4j8W<BE`-z6l-0/pa=-z^=25< A S

� ������������ M P OP � M � OP �6�6��� M ² OP� M P O� � M � O� �6�6��� M ² O�}}} }}} }}} }}}� M P OI � M � OI �6�6��� M ² OI

��������� 27�=}ú�J�C4

­g®�Áè®�¯ Ã�Úd¼½¾Q²Ù±_�Û?7À�³¡¹3ÁÜ���3¼ÏÝ$¼T´ ¼T³pÚd¼ÌÞ°=è³µÁd¹3±�Àµ²c�;=/76�;:Vb6GIJ2|ħ;=43½�4125fP;=416325E�-0<®6GIB2|2oÁn-0/76G-D<Ba R -D63254G8�6 ? 412F-0/ A 8W/125E*;=<Â;�^=2_43/G8 C f R -0<BaÎ6GIJ2/3-Da=<Z8 R 4125Q_25-D^W25Eª;W<�258WQ9I'8W<i6G2_<B<Z8 A S|8:<�-D<À6325a=2_4/ß�8W/1/ ?BC -0<Ja�/12_^=2_4G8 RXC 2u8W/ ? 432 C 2_<À63/bQ58W<A 2¾fP2547Vm;=4 C 25E|E ? 41-0<BaH6GIB2\/1S C¿A ; R E ? 438:6G-D;=<|f�2_43-0;@E ( }j+j6]63IB2Oø �X±d432_Q52_-D^=2_4.8W<i6325<B<Z8n~Pħ2Vm;=4 C 6GIJ2Bß�/1-0a=<Z8 R /dçà� I 2 Ç 4 ù �/álâ}á¡ß ù 8W/

Ý4� I �'Ý4� S � ( u 2ãâ �C4ß ( Wà 27�=}ú�i��4

�Ýÿ

Page 29: A state-space approach to blind estimation of MIMO

w 2_<BQ52:~yÄÊ2L; A 698:-0<Эtß�Q9IZ8W<B<B2 R /.ÄlIB2_432�258WQ9I'432_Q525-z^=2_4O8W<i6G25<J<Z8UIZ8W/zßÐ^n-D416 ? 8 R Q9IZ8W<B<B2 R /_}, ? 2L63;�6GIJ2 h 43/76O8W/3/ ?BC fJ6G-D;=<y~v±Ê��2!�¡4]-0<�27�=}ø�n�C4l-0/¥�_2541;=/M; ? 63/3-0EJ2Änþ� ù 2 � �C4 ( oè} s IB25412_Vm;=412ħ2¾IZ8u^W2

Ý4� I 2!�¡4g� ²ßÉ à PnË NQPßÐ6àVU 3 M É O 2!� �Ù4�± M É O� I 2$��4Ìu�³�� I 2!�¡4 27�=}ú�=��4ÄlIB2_432 ± M É O� I � ± É� S � ( u 2ãâ �C4ß ( W 27�=}ú�W�Å4³ M É O� I � ³ É� S � ( u 2ãâ �C4ß ( W 27�=}ú����4Y 2_6@� / ? Q5Q_25/3/1-D^W2L/G8 C f R 25/p;WVX6GIJ2\4125Q_25-D^W25E�/3-0aW<Z8 RyA 2O4325fJ4325/125<i6G2_E A SF^=2_Q_6G;W4�;:Vr/1-%�52/��L

Ý � I 2��¡4�� - Ýi� I 2��¡4GÝ4� I 2�� �C4°�6�6� Ýi� I 2�� �µu�84 . R 27�=}ú�=��4Y 2_6ä3 M É O 2��¡4q� - 3 M É O 2��¡4Î3 M É O 2!� �84å�6�6�¡3 M É O 2!� �n�µu ��4Í. R A 2Î8�^=25Qo6G;=4FÄl-z6GI EB-zÉC 25<B/1-0;=<f2è�n� �C4SX®��8W<JEÒ³ � I 2��¡4�� - ³�� I 2!�¡4æ³�� I 2�� �C4°�6�6�>³�� I 2�� �Òu�84 . R A 2�8^=2_Q_63;=4jÄl-D63IFEB- C 25<B/1-0;=<q2 � �C4gXÎ�=} Y 2o6p6GIB2.Q9IB8W<B<B2 R Q5;@2�£¤Q5-D25<i6G/N± M É O� I A 2M8L^W25Q_63;=4jÄl-D63IEB- C 2_<B/3-D;=<�� XÐ��L ± M É O� I � - n±Ê� I 2è��4ѱÊ� I 27�C4°�6�6�ϱÊ� I 2 � �C4 . R à 27�=}ú�iÿ�4s IB2_432_Vm;W432W~Zħ2OQu8W<`Äl43-z6G25Ý � I 2 Ç 4p8W/pVm; RDR ;�Ä

Ý � I 2!�¡4�� ²ßÉ à P � M É O� I 3 M É O 2��¡4vu�³ M É O� I 2��¡4 27�=}ú� ü 4ÄlIB2_432

� M É O� I �ÔÓÕÕÕÕÕÕÕÕÖ± M É O� I 2è��4 �6�6� ± M É O� I 2 � �C4 � �6�6� �� ± M É O� I 2è��4 �6�6� ± M É O� I 2�� �C4°�6�6� �}}} } } } } } } } } } } } } }}}� � � ± M É O� I 2Í��4 �6�6�ϱ M É O� I 2 � �84

× ØØØØØØØØÙ 27�=}ú�=��4

� ü

Page 30: A state-space approach to blind estimation of MIMO

IZ8W/§EB- C 25<J/3-0;W<��eXê2 �n� �C4o}»ù];W632]6GIB8:6�� M É O� I -D/Ê8¾Äl-DEB2 s ;@25f R -D6|� C 8:6G41-zÁ¤Q58 R0R 25E Øv¢ ���o�� �¨-Ö�¤�W�Í�o ¥� 8W/1/3;@Q5-g8�6G25E�Äl-D6GIª63IB2)øÍ6GI'4125Q52_-D^W254O8W<i6G2_<B<Z8F8W<JE�âi63IªfP; R S@fBIZ8:/32¿Q_; C fP;=<B2_<i6bÄl-D63I-0<Jf ? 6lVm43; C 63IB2OÈU6GI�634G8W<J/ C -D6363254l8W<i6325<B<Z8n}lqr8WQ9½À-0<JaU8 RDR 6GIB2\/G8 C f R 25/�;WV!8 R0R 63IB2L4125Q52_-D^W25E/3-Da=<Z8 R /p8:6l6G- C 2b-0<BEB2�Á���6G;=a=2o6GIB2_4l4325/ ?BR 63/l-0<|8W<���­tßîX��M^W25Q_63;=4�8W/

Ý 2��¡4�� - Ý P�P 2!�¡4 R Ý P � 2!�¡4 R �6�6� Ý IÍç 2��¡4 R . R à 27�=}þ�i��4> - C - R 8W4 R S�ħ2\Q58W<`Vm;=4 C 8W<&��­tß X��O;�^=2_4G8 RDR <B;=-0/12.^=2_Q_6G;W4b8W/pVm; RDR ;�ij 2!�¡4�� - ³ P�P 2!�¡4 R ³ P � 2!�¡4 R �6�6�¡³ IÍç 2!�¡4 R . R à 27�=}þ�B�C4w 2_<BQ52O6GIJ2\;�^W254G8 R0R 432_Q52_-D^=2_E�/1-0a=<B8 R Ý 2��¡4ÊQu8:< A 2MÄl43-D616G2_<�8:/

Ý 2��¡4��`�Ò3 2��¡4vu�³ 2��¡4 27�=}þ�À��4ÄlIB2_432z3 2!�¡4Ê-0/pa=-z^=2_< A S 3 2��¡4�� - 3 M P O 2��¡4 R 3 M � O 2!�¡4 R �6�6�Ï3 M ² O 2��¡4 R . R 27�=}þ�i��46GIB8:6O-0/M8U^W25Q_63;=4O;WV§/3-%�_2 ] 2è�n� �84o} > - C - R 8W4 R SÄ� -D/.6GIB2�Q9IB8W<B<B2 R�C 8:6343-zÁ|63IZ8:6OQ5;W<À6G8W-0<J/C¿?BR 6G-Df R 2!Q_;=fB-02_/�;:VB6GIB2§Q5;@2�£¤Q5-D25<i6G/XÄÊ2�Äl-0/1IL6G;]25/163- C 8:6G2:}¼ 6G/rEJ- C 25<B/1-0;=<\-0/���­tß7X ] 2è�n� �C4j8W<JE�-z6p-0/la=-z^=25< A S

� �ÓÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÖ

� M P OP�P �6�6�å� M ² OP�P� M P OP � �6�6�å� M ² OP �}}} }}} }}}� M P OP ç �6�6�å� M ² OP ç� M P O� P �6�6�å� M ² O� P}}} }}} }}}� M P OIÍç �6�6��� M ² OIÍç

×"ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØÙ27�=}þ�=�Å4

+b/�8�432_/ ?BR 6lÄÊ2\IZ8u^=2\8�^n-D416 ? 8 R c�¼7cdû /1S@/1632 C }���

Page 31: A state-space approach to blind estimation of MIMO

­g®�Áè®98 °ÒÀ¡³�¹�ÞÈ�è�3±�¹7¹3¼TÀBé"²Å¸Q³"� ±_¸�³µ·d¹+Âa=;i8 R Vm;=4 ABR -0<BE\Q9IZ8W<B<J2 R 25/163- C 8:6G-D;=<O;WV C¿?JR 6G- ? /32_4�Q5; C¤C¿? <J-0Qu8�6G-0;W<\/7S@/16G2 C /r-0/�6G;]25/163- C 8:6G26GIJ2�­ ] � ? <B½À<B;�Äl<®Q9IZ8W<J<B2 R Q_;n2�£¤Q5-02_<i6G/¿Vm43; C 63IB2U/3; R 2U; A /32547^:8:6G-D;=<B/L;:VèÝ 2!�¡4¾a=-D^W25<�-D<27�W}ý�=ÿs4o} w ;�ħ2_^=2_45~W63IB2va=;i8 R ;WV ABR -D<BEMQ9IZ8W<B<J2 R 25/76G- C 8:63-0;=<]Vm;=4y6GIB2v;�^=2_43/38 C f R -0<JajVm;=4 C¿?JR 8:63-0;=<-0/!63;¾2_/16G- C 8�6G2p6GIB2ê­ ] ßv� ? <B½À<B;�Äl<UQ9IB8W<B<B2 R /�Q5;@2�£¤Q5-D25<i6G/�Vm43; C 63IB2b/1; R 2l; A /32547^:8:6G-D;=<B/v;WVÝ 2��¡4»a=-z^=25<H-D<"2��=}þ�i��4o}�¼ 6�IZ8W/ A 2_25<¤/3IB;�Äl<�-0<[n ü oZ6GIZ8�6!6GIB2l< ?BC¿A 254v;WV ? <B½À<B;�Äl<�fB8W4G8 C 2_632541/Vm;=4]-0EB2_<À63- h Q58:6G-D;=< ? /1-0<BaF<J;=<nÉT-D<i6G25aW254]Vm438WQ_63-0;=<B8 R ;�^W2543/38 C f R -D<BaU-0/ R 8W41a=254l6GIZ8:<ª6GIZ8:6 ? /3-D<Ba-0<i6325a=2_4�Vm4G8WQo6G-D;=<Z8 R /G8 C f R -0<BaJ} s IB2_432oVm;=432ª63IB2ª<B;=<@ÉT-0<i6325a=2_4�Vm4G8:Q_6G-D;=<Z8 R /G8 C f R -0<Ba�IZ8W/�<B;432_E ? Qo6G-0;W<U-0<U-DEB25<i63- h Q58:6G-D;=<�Q_;=/165}!+b/j-D<�6GIJ2 C 2o6GIB;@EB/§a=-D^W25<F-0<ênú�:�J~J�=ÿn~J� ü o�Vm;W4§6GIJ2 > ¼7cªûQu8:/32¤8W<BEÎ-0<ïn ü ~�@~»���po»Vm;W4.6GIB2¤c�¼7cdû�Qu8W/12W~�6GIJ2¤2_/163- C 8:6G-D;=<ª-0/ A 8W/32_E�;W<ë��­tßÒXë��­tß2Í;�^W2543/38 C f R -D<BaOQu8W/1284!;=4��Å­ X���­ 2 C¿?JR 6G- ? /32_4!Qu8W/1284�}!¼T<�25-z6GIB2_4vQu8W/12�63IB2�8 ? 6G;@Q5;W43432 R 8:63-0;=<C 8:6G41-zÁ�û � ;WVX6GIB2 C 2u8W/ ? 432 C 2_<i6�^W25Qo6G;=4SÝ 2��¡4j-0/p2 C f R ;�S=25E`ÄlIB-DQ9I�-D/pa=-D^W25< A S

û � � t+ZCÝ 2��¡4µÝ 2!�¡4 U \ 27�=}þ�Å��4s IB2�8WEBEB-z6G-z^=2 C 2u8W/ ? 432 C 2_<À6�<B;=-D/32`-0/H8:/3/ ?JC 2_E�6G; A 2�-D<BEB2_f�2_<BEB25<i6�;WV�6GIB2`6G438W<B/ C -D616G2_E/32_k ? 25<BQ_25/_} w 2_<BQ52:~ÇVm41; C 2��=}þ�i��4j8W<BEe27�W}ý�=ÿs4�ÄÊ2\Qu8:<�2�ÁJfJ4325/1/3û � 8W/pVm; R0R ;ÝÄl/�L

û � �!�êû¥�¡� U uÒû@ì 27�=}þ�i��4ÄlIB2_432aû¥�º�tí�2$3 2��¡4X3 2��¡4¡U14g�Ôô �� V 8W<BEêûNìê�tí�2�³ 2��¡4"³ 2��¡4�U14º�Ôô �ì V EB2_<B;W63-0<Ba¤432_/3fP25Q_63-D^W2 R S6GIJ2¿8 ? 63;nQ_;=43412 R 8:6G-D;=< C 8:6343-DQ525/�;WV»63IB2¾634G8W<J/ C -D636325E|/1S C¿A ; R ^=25Qo6G;=4¬3 2!�¡4�8:<BEd6GIJ2¿8 ? 63;nQ_;=47É432 R 8:63-0;=< C 8:6343-0Q_25/�;WV�6GIJ2 C 2u8W/ ? 432 C 2_<i6�<J;=-0/12`^W25Qo6G;=4î³ 2!�¡4o}Â{ R -0<BE®Q9IZ8W<J<B2 R 25/76G- C 8:63-0;=<A 8W/125EU;W< > û > IZ8:/§4125Q52_-D^W25EFQ5;W<B/3-DEB25438 ABR 2]8:616G25<i63-0;=<¤/3-D<BQ52�6GIB2�f ?BABR -0Q58:6G-D;=<�;:V�n �iÿzoè}»¼ 6jIZ8:/

�W�

Page 32: A state-space approach to blind estimation of MIMO

A 2525<�/16 ? EB-02_E�Vm;=4 A ;W6GI > ¼7cªû 8W<JEFc�¼7cªûòQ58W/32_/5}v¼T<�63IB2�<B2oÁ@6§/325Qo6G-D;=<�ħ2]Äl- R0R / ?BC�C 8W41-%�52ABR -0<BE > ¼7cdû Q9IZ8W<B<J2 R -0EB2_<i6G- h Qu8:63-0;=<`8W<JE ABR -0<BE|c|¼7cªû&Q9IZ8W<B<J2 R -0EB2_<i6G- h Qu8:63-0;=< C 2_63IB;nEJ/5}

}�~�ï �Äð��7��ð[���êñ òs�����j¬���q« �óê�a�q�ê�7¬*���T���§« �O�������{ R -0<BEOQ9IZ8W<J<B2 R 25/76G- C 8:63-0;=<MIZ8:/X4125Q_25-D^W25E¿aW432u8�6�-D<i6G254125/76rE ? 2�63;�63IB25-D4�f�;W6325<i6G-08 R 8WfBf R -0Q58:6G-D;=<B/6G;�Äl-0432 R 2_/3/LQ_; C¤C¿? <B-DQu8:63-0;=<B/_}d{ R -0<JEÐQ9IZ8W<J<B2 R 2_/163- C 8:6G-D;=< ? /3-0<JaªIB-0aWIB254¾;=43EB2_4L/7698:63-0/163-0Q_/Qu8:< A 2�Vm; ? <BE�-D<ên �n~Z�C�n~n� ü ~@�i�zoè} s IB2.8:fBfB43;=8WQ9I A 8:/325E�;=<¤63IB2�/325Q_;=<BEU;W43EB2_4§/7698:63-0/163-0Q_/§IZ8:/432_Q52_-D^=2_E�Q5;=<J/3-0EJ254G8 ABR 2�8:636325<i6G-D;=<Ð/1-0<BQ_2�63IB2�f ?BABR -DQu8:63-0;=<�;WVOn �iÿ8o§63IZ8:6¾Q5;=<B/1-0EB2_43/L8 > ¼7cªûQ5; C�C¿? <B-0Q58:6G-D;=<�/1S@/76G2 C } s IB2 C 8W-D<�-0EB258Î-D<!nþ�iÿ8o C 8:½W25/�63IB2 ? /32`;WV�6GIB2`VÍ8WQ_6�63IZ8:6H6GIJ2Q9IZ8W<J<B2 R ^=2_Q_6G;W4§-D/�-D<¤8\;=<J2�EJ- C 25<B/1-0;=<Z8 R / ?BA /3fZ8WQ_2b;WV�6GIB2�432_Q52_-D^=2_E�/1-0a=<Z8 R 6GIZ8:6vS@-02 R EB/»^W2547S8WQ_Q ? 438:6G2OQ9IZ8W<J<B2 R 25/76G- C 8:63-0;=<F4125/ ?BR 63/5}

s IB2ÊaW25<B2_4G8 R / ?JA /3fZ8:Q52 C 2_63IB;nE\Qu8:<LIZ8W<JE R 2§c�¼7cªû*Q9IZ8:<B<B2 R /5}�¼ 6 A 2 R ;=<Ba=/�6G;l6GIJ2�VÍ8 C - R S;WV§6GIB2�/325Q_;=<BE�;W43EB2_4¾/7698:63-0/163-0Q_/¾8:<BEÐ-z6¾2�Ánf R ;=-z6G/M6GIJ2�/ ?BA /3fB8WQ52U/76G4 ? Q_6 ? 432�;WVÊ63IB2�4125Q52_-D^W25E/3-Da=<Z8 R /5} s IJ2\/ ?BA /1fZ8WQ52¾8 R a=;=43-z6GI C /�IZ8u^=2M6GIB2O8:EJ^:8W<i698Wa=2.63IZ8:6p63IB2MQ9IZ8W<B<J2 R 25/76G- C 8:6325/pQ58W<;WV�6325< A 2F; A 698:-0<B2_E�-0<�8ªQ R ;=/125E�Vm;=4 C Vm43; C ;=fn6G- C -%�_-0<Ba�8ªk ? 8WEB438:6G-DQUQ5;W/16�V ? <BQo6G-D;=<`nþ�:�so }w ;�ħ2_^W254F6GIB2d/ ?BA /1fZ8WQ_2 C 2o6GIB;@E*IZ8W/�/3; C 2ªEB-D/G8WEn^W8:<À6G8Wa=2_/5} s IB2 h 43/76FEB-0/38WEJ^:8W<i698:a=2d-D/6GIB8:6.-z6]EJ25fP25<BEÎ;=<|6GIB2¿fJ43;=fP25476TS|63IZ8:6]6GIB2¾Q9IZ8W<B<B2 RrR -025/�-0<d8�/ ?JA /3fZ8:Q52W~y8W<BEd63I ? /.-D6 C 8uS<B;W6 A 2M43; AJ? /16b8Wai8W-D<B/16 C ;@EB2 R -0<BaL254341;=43/�25/1f�2_Q5-08 R0R S�ÄlIB2_<�63IB2OQ9IZ8W<B<B2 RC 8:6343- ÁÄ�$-0/pQ R ;=/126G; A 2ª<J;=<nÉ V ?JR0R -0<*-z6G/�Q5; RD?BC < 4G8W<B½Ç} +]<B;W6GIJ254UEB-D/G8WEn^W8:<À6G8Wa=2�-0/�63IZ8:6�-D6U-D/�;WV�6325< C ;=432Q5; C f ? 698:63-0;=<Z8 R0R SH2�Ánf�2_<B/3-z^=2W}

{j8W/125E';=<|6GIB2¾-0EB258�;WV»63IB2L/1f�2_Q_634G8 R 432_E ? <BEZ8:<BQ_S�-0<d8�Q_S@Q R ;=/7698:63-0;=<Z8:41S`/3-Da=<Z8 R n �=�=~�Ý�n~���poè~Z8�/32_Q5;=<JEnÉT;=41EB254�/16G8:6G-D/163-0Qu8 R fB41;=f�2_416TSFQ58W< A 2 ? /125E`6G;¤-0EB2_<À63-DV�S�8¤<J;=< C -0<B- C¿?BC fBIZ8W/12

�n�

Page 33: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Q9IZ8W<J<B2 R } w ;�ħ2_^=2_4¿-D6O4125k ? -D4325/¾;�^=2541/G8 C f R -0<BaB~-è}ú2:}D~ C ;=432�6GIB8W<Ð;=<J2�/38 C f R 25/\8W412H<B252_EB25E-0<�8�/1-0<Ba R 2H/1S C¿A ; R f�2_43-D;nEy} s IB25412_Vm;=412W~»-zVÊ6GIJ2�4125Q52_-D^W25E�/1-0a=<Z8 R -D/O/G8 C f R 2_E�8:6O63IB2 A 8 ? E4G8�6G2W~n;=< R S C -D<B- C¿?JC É fBIZ8W/12�Q9IB8W<B<B2 R /jQ58W< A 2.-0EB2_<i6G- h 25E�Vm41; C 6GIB2]/325Q_;=<BEnÉ ;=43EJ254j/7698:63-0/163-0Q_/;WVl6GIJ2U432_Q525-z^=2_EÂ/1-0a=<B8 R }�û.<�6GIJ2U;W6GIJ254¿IZ8:<BEy~v-DVp63IB2U/G8 C f R -0<Ba�4G8:632U-0/LIB-0a=IJ254¾63IZ8W<�6GIJ2A 8 ? EF4G8:632W~n63IB2M432_/ ?BR 6G-D<Ba¿/32_k ? 25<BQ_2O-0/ÊÄl-DEB2./32_<B/32MQoS@Q R ;W/1698�6G-0;W<Z8W41S�8W<BEU63IB2.<B;W< C -D<B- CL?BCfBIZ8:/32¤Q9IZ8W<B<B2 R /\Qu8W< A 2�-DEB25<i6G- h 25EÅ}�c|;=/16¾;WVÊ63IB2 R -z6G25438:6 ? 432¿Ä§;=43½'-D/ A 8W/32_EÐ;=<�/G8 C f R -0<Ba6GIJ2]4125Q52_-D^W25EU/1-0a=<Z8 R Äl-D6GI�/G8 C f R -0<Ba.Vm4125k ? 25<JQ_S�IB-0a=IJ254!6GIZ8:<�6GIJ2 A 8 ? E�438:6G2lÄlIB-0Q9I�432_k ? -0432_/2oÁ@634G8�Q_;=/16.8W<BEªQ_; C f R 2oÁn-z6TS=}l¼ 6bÄÊ8W/./1IB;�Äl<'-0<�63IB2LfJ432_^@-D; ? /b/125Qo6G-0;W<d6GIZ8�6]63IB2L< ?BC¿A 254];WV6GIJ2U25/76G- C 8:6325EÐfB8W4G8 C 2_632541/¿-0<�6GIB2U;�^W2543/38 C f R -D<BadQ58W/32F-D/\63IB2U< ?BC¿A 254¿;:Vp6GIB2U2_/163- C 8:6G2_EfZ8W438 C 2_6G2_43/H-0<®6GIJ2 C¿?JR 6G- ? /32_4�Qu8W/12 CL?BR 63-0f R -025E A S�63IB2|;Ý^W2541/G8 C f R -D<Ba�fZ8W4G8 C 2o6G254¿ÄlIJ-0Q9I-0<JQ543258W/32M63IB2OQ5; C f R 2�Án-D6TS=}

¼ 6Äj8W//1IB;�Äl<L-0<�n �=�J~��W�poi6GIZ8�6�6GIB2vQ9IZ8W<J<B2 R Qu8:< A 2 ? <B-0k ? 2 R Sb-0EB2_<À63- h 2_E ? f\63;]8pQ_;=<B/16G8W<i6VÍ8WQo6G;=4Vm43; C 63IB2j8 ? 6G;@Q5;=41432 R 8:63-0;=<.V ? <JQ_6G-D;=<L;:VB6GIB2§432_Q525-z^=2_E¿EZ8:6G8]-DVB8W<BE¿;W< R SM-zVB/ ?BA Q9IB8W<B<B2 R /8W412�Q5;WfB43- C 2:} s IB2UQ R 8W/1/3-DQu8 R / ?BA /3fZ8WQ_2 C 2o6GIB;@EÐÄlIB-DQ9I A 8W/125E�;=<Ð63IB2U<B;W-0/32�/ ?BA /3fZ8WQ_2F;WV6GIJ2�4125Q52_-D^W25E EZ8:6G8�/1fZ8WQ_2oÉ 63- C 2`Q5;=41432 R 8:6G-D;=< C 8:6343- Á�ÄÊ8W/�/1IB;�Äl<*-0<Ônú�:�J~§�:�soè} s IB2 A 8W/3-DQ-0EJ2u8�-D/p6G;�Vm;W43Q52\6GIB2\/3-Da=<Z8 R /1fZ8WQ52\6G;�IZ8u^=2L63IB2 ABR ;nQ9½ s ;@25f R -D6|�MVm;=4 C } s IB-0/ C 2o6GIB;@EdEJ2u8 R /Äl-D63I�63IB2 > ¼7cdû Q58W/32:} c 2]Qu8W<U/ ?BC¤C 8W41-%�_2l63IB-0/ C 2_6GIJ;nE�8W/§Vm; RDR ;�Äl/ènú�:�J~B���J~n�W�po�L Y 2_6�± � �- ± M P O� �6�6�ϱ M I¬O� . R 8W<JEB± R � - ± R U �6�6�¡± R Ë . } >n? fBfP;=/32§6GIZ8:6�ò � - 5 P �6�6�>5pI Ë . R-0/p-D<F6GIB2O;=476GIB;=aW;=<Z8 R Q_; C f R 2 C 2_<À6j;WV�63IB2O4G8W<Ja=2O/3fZ8WQ_2¾;:V ( Ë 2 ± 4o~Z- }þ2W}- ò U P �6�6�åò UË o ÓÕÕÕÕÕÖ

± U �6�6�t± Ë} } } } } }± U �6�6�¡± Ë× ØØØØØÙ �ò� à 27�=}þ�Àÿ�4

�=�

Page 34: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ÄlIB2_4327ò Ð -D/v63IB2¬���X±�/ ?BA ^=2_Q_63;=4p;WV½ò ~�ò Ð � - 5 M Ð NQP O¤I ^<P �6�6�¡5pI Ð . R }!t!k ? 8:63-0;=<ê27�=}þ�Àÿ�4Qu8:< A 2pÄl43-D616G2_<�8W/v8 R -D<B2u8:4»25k ? 8:63-0;=<HÄl-D63IH4325/1f�2_Q_6�6G;M6GIJ2�Q9IB8W<B<B2 R fZ8:4G8 C 2_63254�± 8W/!Vm; RDR ;�ÄO~

- ± UU �6�6�t± UË . à ÓÕÕÕÕÕÖò P �6�6�åò Ë} } } } } }ò P �6�6�åò Ë

× ØØØØØÙ �>± U ( M Ë ^<P O|2 ò 4��ò� à 27�=}þ� ü 4t!k ? 8:6G-D;=<Ò27�W}ú� ü 4�Qu8:< A 2 ? /325EÎ6G;�-0EB2_<À63-DV�S|6GIB2LQ9IZ8W<B<B2 R ^=2_Q_63;=4ô± fB41;�^n-DEB25Eª63IZ8:6M-z6.IZ8:/M8? <B-Dk ? 2O/3; RD? 6G-D;=<y}»+ ? 6GIB;W43/l;WV+nú�W�n~P�:�poai8u^W2O63IB2MVm; R0R ;�Äl-0<BaL63IB25;W432 C }\ (×ÀÞÇí�×@æ öQË]�éÌ �o� æ 2$± 4¥�Û3�© Î Ç Zpò P ù �6�6� ù ò Ë \ Ño���m�Z�U�������Z��Ö@��¨P�W¢g�9���¥xP¢0�o���o¨Z�b�������Z��9��¢{t@��¨���xJ�-�9�`���/( Ë 2$± 4 Õ�õX�����W¨Z� ± �W¨P¦ ± P �5�W�Í 0�m���� �¨-ÖÎ���J�W�]��tÙÑ��9�J�W¨Z¨Å�o¢ø���W�9�[�9�6xP�� ����9�æ 2$± 4º� æ 2$± P 4   �L�W¨P¦|��¨Z¢ ��  � ± � â ± P ÕN�o¨��i¦i¦W ��Í  ��¨J�Ç�u���¿�W¢�¢ ø ù ± �5�W�è 0��Øj�9�\���Z�v�u��¢�¢0��£! �¨-Ö����tJ�W�è  ��¨ ( UM Ë ^<P O 2�ò � 4X± � � à 27�=}þ�i��4¡M�sä� �¨-Ö����Z�O�9�o�è ��¤�W�T�3¦uÑ9���o 0�Ðöòà� ���]���Z�O�����m�Z��Ö@��¨P�W¢¢�9���¥xP¢0�o���o¨Z�!���_( Ë 2$± 4 �g�9�J�W¨Z¨Å�o¢sxJ�W�1�W�uv�o�T�o�9�\ Í¦@�o¨Z�Í  Ø+�3�W�Í  ��¨ �3�W¨ÏÑo�L�-�9�@  ��äW�3¦ÚÑ5�¤���Z�v�u��¢�¢0��£! �¨-Ö¤�� �¨Z ��� £¢��W�Í  ��¨ö± � Î �g÷ C -0< ß � ± U ( M Ë ^<P O 2 ò � 4 ( UM Ë ^<P O 2 ò � 4V± à 27�=}��W��4NZ43; C 6GIB2�8 A ;Ý^W2�63IB25;=412 C ~b6GIJ2�Q9IZ8:<B<B2 R fZ8W438 C 2_6G2_43/|25/76G- C 8:63-0;=< Q58W< A 2Ð8:Q9IB-02o^=25E A S25/76G- C 8:63-0<BaH6GIJ2L;=476GIB;=aW;=<Z8 R Q5; C f R 2 C 25<i6b;:V»6GIB2 ( Ë 2$± 4 h 43/165} s IB-D/bQ58W< A 2L8WQ5Q_; C f R -D/3IB2_E? /1-0<Ba�6GIJ2\/1-0a=<B8 R É <B;=-0/12./3fB8WQ52OEB2_Q5; C f�;W/3-D63-0;=<`8:fBfB43;=8WQ9Iy} c 2OIZ8u^W2öû � � ( Ë 2$± 4 öû¥� ( UË 2 ± 4vufô � V 27�=}��n�C4s IB2 >-b ,%;WV öû � Q58W< A 2Oa=-D^W25<`-0<F63IB2MVm; R0R ;ÝÄl-D<BaLVm;=4 Cöû � � öðêørù4úcû % � � P uÒô � ù �6�6� ù � �� Ë ufô � ù ô � ù �6�6� ù ô � ' öð U 27�=}��=��4

�W�

Page 35: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ÄlIB2_432��V�l8W432�6GIB2U/1-0<Ba ?BR 8W4O^:8 R0? 25/¿;WV ( Ë 2 ± 4o}'¼ Vp6GIJ2F/ ?BA Q9IZ8W<B<J2 R /H8:432UQ_;=fB43- C 2:~r6GIJ2U;=47É6GIJ;=a=;=<Z8 R Q5; C f R 2 C 2_<i6H;WVb63IB2�438W<Ba=2`/1fZ8WQ52�;WV ( Ë 2$± 4¿-0/Ha=-D^W25< A S�63IB2|/3-0<Ja ?BR 8:4L^=2_Q_6G;W43/Z öyà� \ I Ë� à � Ë ^<P ;WV öû � 8W/3/1;nQ_-g8:6325E�Äl-D63IH63IB2�/3-0<Ja ?BR 8:4r^:8 R0? 2�ô � } s IB2�8WEJ^:8W<i6G8Wa=2l;WVP6GIB-D/ C 2_63IB;@E-0/L-D6G/�Q58WfZ8 A - R -z6TSÎ6G;ÎfB43;�^@-0EJ2U6GIB2F2�ÁB8:Q_6¤Q9IZ8W<B<J2 R ÄlIB2_<Â63IB25412|-D/ R -z636 R 2�<J;=-0/12W~v2_^W25<�Vm;W4�8432 R 8:63-D^W2 R S®/ C 8 R0R < ?BC¿A 254�;WVM/1S C¿A ; R /5} w ;�ÄÊ2o^=2_45~�-D6�/ ? Ë�2541/�ÄlIB25<*63IB2dQ9IB8W<B<B2 RbC 8:6G41-zÁA 25Q5; C 2_/�- R0R ÉTQ5;W<BEB-D63-0;=<J25E�E ? 2\63;HQ5; C¤C ;W<[�_2541;=/];:V�63IB2¾EJ-DË�25432_<i6]Q9IB8W<B<B2 R /5}�+b<J;W6GIB2_4]EJ-0/7É8WEJ^:8W<i6G8Wa=2p;WVÇ6GIJ2p/ ?BA /1fZ8WQ_2 C 2_63IB;nEJ/»-0/r63IZ8:6v-z6»432_k ? -04125/!6GIB2p½À<B;�Ä R 25EBa=2p;:VÅQ9IZ8:<B<B2 RZC ;@EB2 R;=41EB2541/5} s IB2_432_Vm;W432W~@-D6�-D/�/125<B/1-D63-D^=2l6G;¾254143;=41/§-D<¤Q9IB8W<B<B2 R ;=41EB254�25/76G- C 8:6325/_} s IB2 C 2o6GIB;@E¤Vm;W4> ¼7cªû�Q9IZ8:<B<B2 R /ba=-z^=2_<d-0<înú�:�poX-0/�a=25<B2_4G8 R -%�_25E�63;¤63IB2L-DEB25<i63- h Q58:6G-D;=<�;:V�c�¼7cªû�Nr¼�Ï Q9IZ8W<@É<B2 R /b-D<�n ���n~P�B��oè}�+ R /1;B~Z6GIB2L<B25Q_25/3/38W41Sª8W<BE�/ ? £¤Q5-D25<i6MQ_;=<BEB-z6G-0;W<�Vm;=4bc�¼7cªû�Nr¼�Ï /1S@/76G2 C /6G; A 2\-0EJ25<i6G- h 25E�-0/l25/7698 ABR -0/1IB25E ? f�6G;�8W<ª8 C¿A -0a ? -D6TS ? <B-D6G8W41S C 8:6343-zÁ ? /3-D<Ba�/125Q_;=<BEnÉ ;=43EB2_4/16G8:6G-D/163-0Q5/_}

+ R -0<J254jfB4125EB-DQ_63-0;=< A 8W/125Ed8WfBfB41;i8WQ9Ie2 Y q�+34jÄÊ8W/ h 43/76�a=-D^W25<|-0< nú�:�n~Ç�=�po�8W<BE`Äj8W/ R 8�6G254a=2_<B25438 R -��525E|-0< nþ�zoè}§¼ 6�-0/jVm; ? <BE�63IZ8:6l6GIJ2 R -0<B258W4pfB4125EB-DQ_6G-D;=<|8WfBfB41;i8WQ9I|-0/l43; AB? /16lÄlIB2_<d6GIJ2Q9IZ8W<J<B2 R ;=41EB254-0/;�^=2_47É 25/163- C 8:6G2_Ey} s IB2§; ? 6G2_47ÉTfJ43;@E ? Q_6XEB2_Q5; C fP;=/3-z6G-0;W<O8 R a=;W43-D63I C 2 ûMqv,�+34ÄÊ8W/jfB4125/32_<i6G25EF-D<qn ü oP6G;L/1; R ^W2]63IB2b;�^=2_4j25/76G- C 8:6325E�Q9IZ8W<B<B2 R ;=41EB254§-0/1/ ? 2b8W<BEUa=2_<B25438:6G2_/j/ ? ÉfP2543-D;=4j-DEB25<i6G- h Qu8�6G-0;W<U432_/ ?BR 6G/Ê63IZ8W<F6GIB2 Y qP+%8 R a=;W43-D63I C } w ;Ýħ2_^W254_~Ç63IB-0/j8 R a=;W43-D63I C / ? Ë�2541/Vm43; C IB-Da=I`Q5; C f ? 6G8:6G-D;=<Z8 R Q5; C f R 2�Án-D6TS=}

�:�

Page 36: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Õ h Òji ¸�³kB üý ³&¯ ³kB Ò ² >�þ ³ ´ ÿ Ò ²!¶ Ò ¯ ? > ²�¸�³kB > ¯ µ Ò ¯ ´m ¯ ¯ ³kB���� @�¸�³ B ? Ò ¬*¸�° B >�þ Ò ¸ > °�¯ º

§�~8} �½�������Ä«q�q¨��������¼T<L63IB-0/XQ9IZ8WfJ63254rħ2j-D<À^W25/76G-0a=8:6G2v6TÄÊ;b/3252 C -D<Ba R S ? <B432 R 8:6325E¿fJ43; ABR 2 C /XÄlIJ-0Q9I�8W412Êa=2_<B25438 R -��52_EÆO8 R0C 8W< hZR 6G2541-0<BaJ~À8W<BE�-D<B<B2_47ÉT; ? 6G2_4vVÍ8:Q_6G;W43-%�58:6G-D;=<B/_}r+b/vħ2b432_Qu8 RDR 6GIZ8�6 ABR -0<BEHQ9IZ8:<B<B2 R 25/76G-zÉC 8:6G-D;=<H-0/�EB; C -0<Z8:6325E A S¤63IB2b/ ?BA /1fZ8WQ52 C 2o6GIB;@Ey}!NZ;=4§c�¼7cªû Q9IZ8:<B<B2 R /5~@6GIB2�/32_Q5;=<BEF;W43EB2_4/16G8:6G-D/163-0Q5/.8W432L63IB2�Q5;�^:8W41-g8W<BQ_2 C 8:6G41-0Q52_/b;WVv63IB2Hc�¼7cªû ; ? 63f ? 6O/3-Da=<Z8 R ~P63IZ8:6MQ_;=<i698W-D<B/.6GIJ2Q9IZ8W<J<B2 R -D<JVm;=4 C 8:63-0;=<Å}�¼ 6!-0/�½@<J;ÝÄl<�63IZ8:6r63IB2 s ;n2_f R -z6|� C 8:6343- Á\Q5;=<B/1-0/76G-0<Ja.;WVZ6GIJ2jQ5;�^:8W43-08W<BQ_2EZ8:6G8\Q_; C fB43-D/325/!63IB2]/1-0a=<B8 R Q5; C fP;=<B25<i6Ê8W<BEH6GIB2�<B;=-D/32lQ5; C fP;=<B2_<À65}v[]<BEJ254�432u8:/3;=<Z8 ABR 2�8W/�É/ ?JC fJ63-0;=<J/5~Z6GIB2\/3-Da=<Z8 R Q_; C fP;=<B2_<i6b-D/�EJ25fP25<BEB2_<i6M;=<�63IB2\Q9IZ8W<B<B2 R -D<JVm;=4 C 8:63-0;=<F;W< R SW~�8:<BE-D6b-0/]/325fB8W4G8 AJR 2¿Vm43; C 63IB2�<B;=-D/32¾Q5; C f�;W<B25<i6u} s IB2�/125fZ8:4G8 A - R -z6TS�;:V!6GIB2�/1-0a=<Z8 R Q_; C fP;=<B2_<i6Vm43; C 63IB2L<J;=-0/12¾Q_; C fP;=<B2_<i6.- C f R -025/j63IZ8:6]6GIB2Lq > ,�;WV»6GIJ2¿/3-Da=<Z8 R fZ8W4767�72���4]-D/b8u^:8W- R 8 ABR 2W}{Ê2_Qu8 ? /12L;WV��72���4º� ��2���4��+��2���4¡��2���4¡ »~Bħ2¾Q58W<|25/163- C 8:6G2.63IB2\Q9IZ8W<B<B2 R -0<JVm;=4 C 8�6G-0;W< A 8W/125E;=<'/1f�2_Q_6G438 R VÍ8WQo6G;=41-%�58:6G-D;=<d;WVd�72���4o} w ;�ÄÊ2o^=2_4¾8 C¿A -0a ? -D63-025/�2oÁn-D/16u} c 2¿Qu8W<Î;=< R S�25/163- C 8:6G26GIJ2�Q9IB8W<B<B2 R Äl-z6GI�8 R0R fP; R 25/60z�52541;=/v-0<B/1-0EB2j63IB2 ? <B-D6vQ_-041Q R 2 A 8W/32_E�;=<�q > , ;WV�6GIB2l/1-0a=<Z8 R }»NZ;=4

���

Page 37: A state-space approach to blind estimation of MIMO

/3- C f R -0Q_-D6TS¾-D6�-0/�8W/1/ ?BC 25E�6GIZ8:6�6GIJ2]/1-0a=<Z8 R -0/vÄlIB-D632W~À- }þ2W}��+��2���4º�'ô �� V q¢�J}!+ R 6GIB; ? a=I¤63IB25412-0/L8W<�2�Án6325<B/1-D^W2`ħ;=41½�EB;W<B2UEB258 R -D<Ba�Äl-z6GI ABR -0<BE�Q9IZ8W<B<J2 R 2_/16G- C 8�6G-0;W< A 8:/325E�;W<Ð6GIB2�/325Q�É;=<BEF;W43EB2_4j/16G8:6G-D/16G-DQ5/§;WV�6GIB2b4325Q_25-z^=25E`/1-0a=<Z8 R /5~@<B;=<J2.;WV6GIB2b2oÁn-0/76G-0<JaLÄÊ;W43½¤a ? 8W438W<i6G252_/j6GIZ8�66GIJ2¿25/76G- C 8:6325EdQ9IB8W<B<B2 R -0/ C -D<B- CL?BC fBIZ8:/32W}Mû ? 4.8WfBfJ43;i8WQ9I'2_<B/ ? 4325/.63IZ8:6]6GIB2¿2_/163- C 8:6G2_EQ9IZ8W<J<B2 R -0/ C -0<J- C¿?BC fBIB8W/32:~Ç63IZ8:6l-D/p-0<`Q5;=<i634G8W/76�63;¤63IB2O2oÁn-0/76G-D<Ba�ÄÊ;=41½U-0<F63IB2 h 2 R Ey}

Y 2_6l6GIB2M634G8W<B/7Vm254 C 8:6G41-zÁ[�72���4j;WV�/3-%�_2�©êX}©�IZ8W/p63IB2MVm;=4 C aW-D^=2_<`-0< 27�=}z�=�C4�}!¼ 6lVm; R0R ;ÝÄl/6GIB8:67�72���4�-D/�8�IB2_4 C -D6G-08W< C 8:6G41-zÁFVm;=4�8W<iS[��;W<�6GIJ2 ? <J-D6�Q5-D43Q R 2W}j¼ V»-0<�8WEBEB-z6G-0;W<"�72���4 þ �q Þ � Þ � �=~Å6GIJ25< �72���4]k ? 8 R - h 25/.8Uq > ,¿} Y 2_6�Zzû Ð \ A 2L63IB2  �¨QäW�o�G���H¦W 0�8�o�G�o�T��vT�è ����/õX�ztn��  �o��Í�3�W¨J�m�u����� 2m¼�, s N s 4!;WVT�72���4o} s IB2_<êZzû Ð \ 8W432�6GIB2�Q5;�^:8W43-08W<BQ_2b/32_k ? 25<BQ_2W} Y 2_6�6GIB2]<B;=4 C 8 R4G8:<B½U;WV��72���4 A 2 ��� ©�} c 2¾8:432M-0<i6325432_/16325Ed-D<F6GIB2O/3fP25Qo6G438 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<

�72���4g��� Ë 2���4�� Ë 2���4   2è�n}D�84ÄlIB2_432� Ë 2���4HIZ8W/¤/3-%�_2î©�X � ~j8W<JE C ;=432`- C fP;=416G8W<i6 R SÐ-D6H-D/�Q58 ? /G8 R ~Ê/7698 AJR 2W~Ê8W<BE�/16G41-0Qo6C -0<B- C¿?BC fJIZ8W/32:}b¼T<�;W6GIB2_4]ħ;=43EJ/5~y8 R0R f�; R 25/]8W<BE��52_43;=/.;:V� Ë 2���4]8W412L/16343-DQ_6 R S`-0<B/1-0EB2O6GIJ2? <B-z6OQ5-D43Q R 2W}¾¼T<�63IB-0/MQ58W/32�� Ë 2���4.-0/MQu8 R0R 2_Eª6GIB2 R 2_V�6O/1f�2_Q_6G438 R VÍ8WQo6G;=4.;:V��72���4o}¤trÁ@6G25<J/3-0;W<B/Qu8:< A 2 C 8WEB2�Vm;=4M/1f�2_Q_634G8 R VÍ8WQo6G;=41/O63;�-D<BQ RD? EB2HfP; R 2_/¾8:<BE �_2541;=/¾;W<�63IB2 ? <B-D6OQ_-043Q R 2:}�{ ? 6Vm;=4¤6GIB2'8:fBf R -DQu8:63-0;=<Â6G;�Q9IB8W<B<B2 R 25/76G- C 8:63-0;=<y~§ÄÊ2'/1IZ8 R0R <B;W6UEB;�/3;�-D< 6GIJ-0/UEB-D/3/125416G8:6G-D;=<y}¼T<B/76G2u8:E�ħ2ª8W/1/ ?BC 2|63IZ8:6Ú�72���4H-D/�8 A ; ? <BEB2_E IB2_4 C -D6G-08W<�fP;=/3-z6G-D^W2 C 8:6343- Á�Äl-D63I�438W<B½ �Vm;=4�8 R0R ��;=<Â6GIB2 ? <B-D6�Q5-D43Q R 2W~§ÄlIB-0Q9I*2�ÁnQ R0? EB25/U63IB2dfP;=/3/1- A - R -z6G-02_/�;WVMfP; R 2_/�8:<BE �52_43;=/�;=<6GIJ2 ? <B-D6.Q5-041Q R 2LVm;=4b63IB2H/3fP25Q_634G8 R VÍ8WQ_63;=43/_}L¼ 6O-0/]ÄÊ;=476GIÎ6G;FfP;=-0<i63-0<BaU; ? 6M6GIZ8�6 C ;W/16M;WV�6GIJ22oÁn-D/16G-D<BaFÄÊ;W43½';=<Î/3fP25Qo6G438 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<B/.8W/3/ ?BC 2�63IZ8:6 � �>©�~X8W<BEÎ6GIB2_432 R 8:Q9½ª2_Ë�25Qo6G-D^W2Q5; C f ? 698:63-0;=<Z8 R 8 R a=;W43-D63I C /.Vm;=4¾/1f�2_Q_634G8 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<J/\-D<�63IB2�Q58W/32U;:Vl� �s��� ©�}dNZ;=4

�W�

Page 38: A state-space approach to blind estimation of MIMO

8WfBf R -0Q58:6G-D;=<B/L63; AJR -0<JEÂQ9IB8W<B<B2 R 2_/163- C 8:6G-D;=<y~ � Ë 2���4HEB2o6G2_4 C -0<B2_/H63IB2|25/163- C 8:6G2_E�Q9IB8W<B<B2 RC ;nEB2 R } > fP25Q5- h Qu8 R0R S�;=<JQ52�63IB2U/3fP25Qo6G438 R VÍ8WQo6G;=4�� Ë 2���4¾-0/L8�^:8W- R 8 AJR 2W~���2���4a��� Ë 2���4 à ô �_~ÄlIB-DQ9I¾-D/y6GIB2vQ9IZ8W<J<B2 R 6G; A 2v25/163- C 8:6G2_Ey}¼T<¾fJ4G8WQo6G-0Q_2!;=< R S.25/76G- C 8:6325E\q > , L�72���4y-0/8u^:8W- R 8 ABR 2W~8W<BE`6GI ? /����2���4���� Ë 2���4 à ô � ù -0/j63IB2O25/76G- C 8:6325E`Q9IZ8W<B<J2 R }NZ;=4 C¿?BR 6G-DfZ8:6GI¿c�¼7cªû Q9IZ8W<B<J2 R /_~i6GIB2jQ9IB8W<B<B2 R 6G438W<B/1Vm2_4 C 8�6G43- Á���2���4�-0/!8 C 8:6343-zÁ\fP; R SÀÉ<B; C -g8 R ;WV_� NQP } w 2_<BQ52\-D6�8:E C -z6G/p8�/7698:632oÉT/1fZ8WQ_2¾412u8 R -%�u8�6G-0;W<Ï2�H ù w ù { ù ^�4§;W4p25k ? -D^:8 R 25<i6 R S

��2���4��|^Çu�{Ú2�� V H34 NQP wk�aL ��� H w{ ^ �� 2è�n}ý�s4¼ 6¾-0/¾8W/3/ ?BC 2_EÐ6GIB8:6a�î2���4MIZ8W/¾/3-%�_2/© XeÈ Äl-z6GI È � ©�} w 2_<BQ52ÚÈ -0/O6GIB2¤<B;=4 C 8 R 438W<B½;WVl6GIJ2`q > ,aL��72���4��A�î2���4���2���4� r}�¼T<�6GIB-D/¿Q9IZ8WfJ63254�ħ2UÄl- R0R 8 R /3;'Q5;W<B/3-DEB254�-D<B<B254�ÉT; ? 6G254VÍ8WQo6G;=41-%�u8�6G-0;W< �î2���4O� ���z2���4�����2���4MÄlIB25412�����2���4\-D/¾-D<B<B254\;WVÊ/3-%�_2ÚÈ XeÈ'~»8:<BEî���p2���4O-D/; ? 63254UIB8�^@-D<Ba�<B;�fP; R 2d8W<BE$�_2543;�; ? 6G/1-0EB2d63IB2 ? <J-D6UQ_-041Q R 2:~p-0<BQ R0? EJ-0<BaÐ8:6U-D< h <B-z6TS=} s IB-D/fB41; ABR 2 C -0/pEJ-DË�25432_<i6�Vm41; C 63IB2\2oÁn-0/76G-0<Ja¤4125/ ?BR 63/�-D<F6GIZ8:6l63IB2O-0<B<B2_43/�8W412\/1k ? 8W432\;WV�/ C 8 R0R 254/3-��52:} c 2�<B;W632W~ÀIB;�ħ2_^=2_45~@6GIZ8:6º��2���4 C 8uS�IB8�^W2¥�_2543;W/�/76G41-0Q_6 R S�; ? 6G/1-0EB2p6GIJ2 ? <B-D6�Q5-D43Q R 2W~À8:<BE-D63/p43258 R -��u8:63-0;=<U-D/p/ ?BA Ì125Q_6�6G;H6GIJ2\Q_;=<B/76G4G8:-0<i6�2ÍE ? 2O63;�6GIB2M6G438W<B/ C -D/3/3-D;=<`EB2 R 8uSn/|4

� � 4G8W<J½ Zi^ \ á C -0</ZCÈ ù © \ 2è�n}ø��4ÄlIB2_432}^ Í ë�~ J É } s IB2H43258W/3;=<ÎVm;=4M-D<À^W25/76G-0a=8:6G-D<BaU6GIB2�-D<B<B2_47ÉT; ? 6G2_4.VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<ª-D/.6GIZ8�68W<�-0<B<B2_4!VÍ8WQ_63;=4§;:VÅ6GIJ2bQ9IZ8W<J<B2 R 432_fB432_/325<i63/p8 C¿A -Da ? -z6G-02_/»6GIZ8�6ÊEB;\<B;W6§/3IJ;ÝÄ ? f�-0<¤6GIB2]q > ,;WV�6GIB2`4125Q52_-D^W25E /1-0a=<B8 R } e ;=<J/325k ? 2_<i6 R S�ħ2|Qu8W<Â;=< R S�25/76G- C 8:632U6GIB2`; ? 6G254�VÍ8WQo6G;=4�;:Vb6GIJ2Q9IZ8W<J<B2 R }|ûM<�6GIB2�;W6GIJ254\IZ8W<BE C 8W<iSÎ2�ÁJ-D/163-0<Ba ABR -D<BEÎQ9IZ8W<B<B2 R 2_/16G- C 8�6G-0;W<�8 R a=;=41-D63I C /bEB;<B;W6.a ? 8W438W<i6G252 C -0<J- C¿?BC fJIZ8W/32H;WVv63IB2�25/76G- C 8:6325EªQ9IZ8:<B<B2 R } s I ? /OIB;�Ä)6G;FQ5; C f ? 6G2¿6GIJ2

�=ÿ

Page 39: A state-space approach to blind estimation of MIMO

; ? 63254jfB8W416p;:VX8¿a=-D^W25<U6G438W<B/7Vm254 C 8:6G41-zÁ���2���432�6GIZ8:6jQu8W< A 2b6GIJ2.25/76G- C 8:6325EUQ9IZ8:<B<B2 R�C ;@EB2 R? /1-0<Ba�/1; C 2M2�Án-0/163-0<Ba ABR -D<BEFQ9IZ8W<B<J2 R 25/76G- C 8:63-0;=<�8 R aW;=43-z6GI C 4 A 2_Q5; C 25/l8W<`- C fP;=416G8W<i6Ê-D/3/ ? 2-0< AJR -0<JE�Q9IZ8W<B<B2 R 25/163- C 8:6G-D;=<Ð-D<®;=43EB2_4¿6G;Î2 R - C -0<Z8�6G2H6GIB2`8 CLA -0a ? -D6TS�fZ8W4165~v;=4¿6GIB2F-D<B<B2_4VÍ8WQo6G;=4_~B;WVX6GIB2OQ9IZ8W<J<B2 RC ;nEB2 R }

¼ 6UÄl- RDR]A 2'/3IJ;ÝÄl< 63IZ8:6U63IB2ª-0<J<B254�ÉT; ? 63254�VÍ8:Q_6G;W43-%�58:6G-D;=< -D< 6GIJ-0/UQ9IZ8:fJ6G2_4FIZ8W/F8�Q R ;=/12432 R 8:63-0;=<�6G;ª6GIJ2Fa=25<B2_4G8 R -%�_25E�ÆO8 RDC 8W< hZR 632543-D<BaB}μT<�Q5;W<À^W25<i6G-D;=<Z8 R /7698W<JEZ8W43EÂÆO8 RDC 8W< hZR É6G2_43-D<BaB~Ç6GIB2¾EB- C 25<B/1-0;=<�;WV»63IB2L-D<Bf ? 6b<B;=-0/12LfB41;nQ_25/1/.-0/�<B;U/ C 8 RDR 2_4l63IZ8W<d63IB2LEJ- C 25<B/1-0;=<|;WV6GIJ2\; ? 6Gf ? 6 C 2u8:/ ? 412 C 25<i6u} w ;�ħ2_^=2_4b-D<|aW25<B2_4G8 R -%�52_E|Æ\8 R0C 8W< hZR 632541-0<BaB~n6GIB2OEB- C 2_<B/3-D;=<F;WV6GIJ2M-0<Bf ? 6p<B;=-D/32.fB41;nQ_25/1/p-0/j/76G43-DQ_6 R S�/ C 8 R0R 254v6GIZ8W<U63IB2MEB- C 2_<B/3-D;=<U;WV6GIJ2M; ? 6Gf ? 6 C 2u8W/ ? 432�ÉC 25<i6u} s I ? /¾63IB2HQ5;�^:8W43-08W<BQ_2 C 8:6343-zÁd;WV§6GIB2H; A /12547^W8�6G-0;W<�<J;=-0/12¤-D/\8 R ÄÊ8uSn/O/1-0<Ba ?JR 8W4_} s IB2-0<J<B254�ÉT; ? 63254\VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<�-0<Ð63IB-0/¿Q9IB8WfJ6G2_4�Qu8W<J<B;W6 A 2U/3; R ^=2_E�Äl-D6GIJ; ? 6¿/1; R ^@-D<Bad6GIJ2Ua=25<@É25438 R -��52_EÎÆ\8 R0C 8W< hZR 6G2_43-0<JaB} c 2¿Äl- RDR 63I ? /O-0<i^=2_/16G-Dai8:632¿6GIB2�a=2_<B25438 R -��52_EÎÆ\8 R0C 8W< hZR 6G2_43-0<Jah 41/16.-D<|63IB2\<B2oÁ@6./125Qo6G-0;W<y} > - C - R 8W4§63;�6GIJ2¾/7698W<BEB8W43E'ÆO8 RDC 8:< hBR 6G2_43-D<BaB~Ç8W<d8 R a=2 A 4G8:-0QOÏl-0QoÉQu8�6G-r2_k ? 8:6G-D;=<f2m+.Ï�tº4�<B252_EB/.6G; A 2¿/1; R ^W25EÎ-0<ª;W43EB2_4]6G;F; A 698W-D<�63IZ8:6M;=fn6G- C 8 R�R -0<B258W4b/7698:63225/76G- C 8:63;=45}O, ? 2L6G;�63IB2�/3-D<Ba ?BR 8W43-z6TS`;WVv6GIB2�Q_;�^W8:43-g8:<BQ52 C 8:6343-zÁ|;:V�63IB2¿; A /32547^:8:6G-D;=<'<B;=-D/32W~6GIJ2�2�Án-0/163-0<BaO+bÏ]tÐ/1; R ^W2541/§Q58W<B<B;W6 A 2�8WfBf R -02_Ey} w 25<BQ_2b8W<¤-D6325438:6G-z^=2l8 R a=;=43-z6GI C -D/!fB43;=fP;=/125EVm;=4�Q5; C f ? 63-0<BaH6GIJ2LfP;=/3-z6G-D^W2¾/12 C -zÉ EB2 h <J-D6G2O/1; R0? 63-0;=<`6G;�6GIB2¾Q5;=414325/1f�;W<BEB-0<Ja�+.Ï�tp}�¼T< > 25Q�É6G-D;=<Î�n}ú��ħ2�-0<i^=2_/163-0ai8:632L6GIJ2�fB43; AJR 2 C ;WVv63IB2¿-0<J<B254�ÉT; ? 63254bVÍ8:Q_6G;W43-%�58:6G-D;=<y} s IB2�/16G8 A - R -%�_-0<Ba/3; R0? 63-0;=<Ð63;d6GIJ2F+.Ï�t 8W/1/3;@Q5-08:6G2_E�Äl-D6GI�63IB2Ua=2_<B25438 R -��52_E®Æ\8 R0C 8W< hZR 6G2_43-0<JadÄl- RDR�A 2 ? /125E6G;¤Q5;W<B/1634 ? Qo6 A ;W6GI`6GIB2\-0<J<B254�8W<BE|6GIB2\; ? 63254lVÍ8WQ_63;=43/_~Z6GIZ8:6�Q_;=<B/163-D6 ? 6G2_/�63IB2L8 R a=;=41-D63I C Vm;W4Q5; C f ? 6G-0<Ja�6GIB2L-0<B<B2_47É ; ? 6G2_4bVÍ8WQo6G;=41-%�u8�6G-0;W<y}b¼T< > 2_Q_63-0;=<��n}þ�B~y/12_^W254G8 R < ?BC 2_43-DQu8 R 2oÁJ8 C f R 2_/

� ü

Page 40: A state-space approach to blind estimation of MIMO

8W412j2 C f R ;�SW25E�6G;M- R0R0? /16G438:6G2�6GIB2p4125/ ?BR 63/»; A 6G8W-0<B2_E�-0<¿63IB-0/»Q9IB8WfJ6G2_4!Vm;=4»Q5; C f ? 6G-0<Jab6GIB2p; ? 6G2_4fZ8W476L;:Vj6GIB2�a=-D^W25<�Q9IZ8W<B<B2 R } s IB2�< ?BC 2541-0Q58 R 2oÁJ8 C f R 2_/L8 R /3;�f�;=-D<i6¾; ? 6¾63IB2�Q_;=<i^=2_43a=2_<BQ52-0/1/ ? 2_/§-D<�6GIB2lfB41;=f�;W/325E�-D63254G8�6G-D^W2l8 R aW;=43-z6GI C Vm;=4!/3; R ^@-0<BaM63IB2l4325k ? -D432_E�+bÏ]tp~iÄlIB-0Q9IHÄl- RDRBA 2698:Q9½ R 25Eª63;=a=2_63IB254]Äl-D6GI�6GIB2¿/1f�2_Q_634G8 R VÍ8WQ_63;=43-��u8:63-0;=<|-0< e IB8WfJ6G2_4.�B} > 2_Q_63-0;=<Î�@} ��Q_;=<BQ R0? EB2_/6GIJ2\Q9IB8WfJ6G2_45}

§�~1§ � �7�ê�7���)¬���S�7« � �a¬#« �a� � �¬��_�7����ꪼ��������! " $#�%&�'�!()�+*ZÄ,#- $��.�/102�'��#�34#5��#�6�7)8!����#5/dÆ�7)8:9;7)�=<�8:�'#56��:��3�*JÄ>���:%?���:�A@4(48B@4#� >�'�1#C��(D�'�!()�()EGF� $#�.�/1(:É��:�H@)#�6$ �#� 5IKJL(46 7�9;7M�'6�� Á¹­ ¯�ON1*P�B�' F� �#5.�/�(:ÉQ�!�A@4#56� �#D*L/�#��1()�'#5/SRA0�­ ^ *1 �7D�'�: $<L#5 ­>­Ô^<­ �>­TI�¼���3)#���#56'7)8+����#�6$#U7)6$#V9�()6�#V�'�L7D�S()��#�F� �#5.�/�(:ÉQ�!�A@4#56� �#5 �I"WX#&��­ �åð3ñ�òUYRZ#C�'�1#�[ b]\ IÅû]��#C()E^����#UF� $#�.�/1(:É��:�H@)#�6$ �#� V(DE�­ �! ê­ ^ �kò)ñ ^ ð Y Ä>��#56�#�ñ ^ %5(49_F�.1�'#5 �!�A@)#�6� $#� `()Ea����#�/��b7D34(4�L7)8c#�8:#�9_#��A�' "Ed(46"(4�18:0;����(4 $#-�1(4�nÉ��5#�6$(� $�!��34.18b7)6,@D7)8:.�#� 5I

e �B@4#5�f7�6'7D��/�(49gF16�(h%�#� $ i3)(j@)#�6$��#�/�RH0;�'��#� $�'7D�'#�� $FL7)%�#-9_(P/�#58

ç 2�� ulk84��!Hèç 2!�¡4<u�wz5 2��¡4 ù Ý 2��¡4��a{7ç 2��¡4vux^}5 2!�¡4 ù 2nmPIpo�4Ä>��#56�#�ç 2nN�4+�L7) G9_#q7)�-N 7)��/-%�(r@D7)6��!7)��%5#,s U *)7)�1/ô5 2��¡4+�: G7 c [�[V6'7D��/�(49�F16�(h%�#� $ t �7D�'�: $Eu0h�!�13

Q n 5 2��¡4�o<��N ù Q¢n 5 2!�vux��4"5 Y 2!�¡4µo<��v92$�Ù4 V ù v92$��4�� )*+ *, k ù ����N ùN ù �Я��N ù 2nmPI �s4

Æ�7)8!9�7)�_<L8:��#�6��:��3w7)�:9� �'(�#� x�'�:9;7D��#¥ç 2�� uykC4RL7) �#5/�()�z(4R� �#56$@D7D���!(4�qZCÝ 2$�Ù4 \ T Ð6àVU �'��7D�"9_�!�nÉ�!9_�%�5#� ��'��#�#� x�'�!9�7D���!(4��#�6$6�(46-@)7D6��b7D��%�#DI�¼��{().�6UF�6$(4R�8:#�9| �#&���'�:��3�*}�'��#�/��!9_#��� $�!(4�~()E"�'�1#�!�1F�.1�-��(4�: �#�Zg5 2��¡4 \ �! 7È*G�'��7D�-�! V �9�7)8:8!#�6i�'�L7)���'�1#_/1�!9_#��� $�!(4��()E �'��#w(4.1��F�.1�-9_#q7) $.�6�#�É9_#��A�èZCÝ 2!�¡4 \ Ä>���:%?�;�! Ì©XI[P�:��%�#_© � È*P����#�%5(r@)7D6��b7D��%�#`()E+����#i()R� �#56$@D7D�'�:(4�;�1(4�! $#�^¹5 2!�¡4��:

m)�

Page 41: A state-space approach to blind estimation of MIMO

7)8zÄK7q0h i $�!��3).�8b7)6§Ä>���!%?���! >/��DËc#�6$#��A�>Ed6�(49��'��#� $�'7)��/L7D6�/ªÆ�7)8:9;7D�=<L8:��#�6��:��3�I��"��#C $�'7)��/L7)6$/Æ�7)8!9�7)��<L8B�'#56��!�13-/1#q7)8: vÄ>�B�'�w�'��#`%q7D �#]Ä>�1#���^��! C�xE�7M�'�-7)��/��L7) �Ed.�8!8�6$(�Ä�6'7)�J½ZI��`(�Ä,#&@4#�65*Ä #C�L7q@)#U7��x�'7)8!8:��^f*JÄ>���:%?��9�7q0z��()�>��7r@)#U7�Ed.�8:8+%�()8!.�9_�z6'7)�J½/L�6�7)�B½QZi^ \ á$ÈI

�"��#KEd(48:8!(�Ä>�!��3i8!#59�9�7an��po��: a�:9�FZ(46$�'7)�A�t��(V/�#�6$�:@)#K�'��#"34#5��#�6�7)8!����#5/���7)8!9�7)�C<�8:�'#56^#��H.L7j��'�:(4�� 5Iév×næÐæÐÛ � ËÍö!ÌG�&�G� �)�Z� � Ñ �-���,� ¦ �M�u�L�����=�)�!�&����� Ñ�t �����;�$�)�Z�h�M� ä � � � �M�'�����u�u¡

¢)*+ *, ��� � � � � 0 *1*2 � ��� È £È � � � ù %�(r@ )*+ *, ��� � � � � 0 *1*2 � ��� s £?£ s £ �

s � £ s �X� � � 2nmPI¥¤�4�)�Z� s �X� �!�`�&�u� Öst �B�)� Õw¦ ¡L�&�z�u¡L�]���u�§���)�"¨S¨f© í �?�&�n�u�_�)���M��� ª�� �u�2� �&���U��� ª � �!� Ö � ä �&� Ñ �ö� �!È £ u«s £ � s ^�"�A¬ � È �q­ ¬ mPI¯® ­¦ ¡L���&���'�M� � � ä �)�&���)� � �-�M�?�r� � ���)� ���w���u�d¡ ö� �!� t � � �M�Z�)�u���°�M�§���=�)�Z� Ö � ä �&� Ñ �

¢ % ¬ � ö� ­ ¬ � ö� ­ Y ' ��s £?£ s £ � s ^�X� s � £H± ¬ mPI¥² ­� ªt� �)�Z� � �)�'� ¦ �M�u�L�����_³>� t �?�&���)�1´G�u¡L�&� ¬ m ± ® ­ �!�`�)�¥�r�V�u¡L�K¨�¨�© í �?�&���u�_�)� � ö� ��µ�Z � Þ � \�u¡1�)� �!��� x ���u�_�)�G�)�;�M� Ö �)�u� ` ���u�§���)�-�)�Z�;�§�M�L���u�§���)� d �?�&�n�u�_�)���M�'��¶Q·$¸ Õ

�"��#�Ed(48!8:(j¹>�:��3U����#�(46$#�9g�:�A�'6�(h/�.�%5#� "�'�1#- $(48!.P�'�!()�=�'(��'��#�34#5��#�6�7)8!�:º�#5/���7)8:9;7D�=<L8:��#�6�I\U»G¼H½¿¾M¼hÀ Á Ë�ÂÄà �M�1�&���h�&�V���u�§���)�V�n�u�;� v�ä �)���M�u� Ö �&�Q�)��� v � x � � � x �'� � �?�?��Å

ç ¬ �vuÆk ­ �`H T ç ¬ � ­ uxw T 5 ¬ � ­ ù Ý ¬ � ­ �|{ T ç ¬ � ­ ux^ T 5 ¬ � ­ ±ÌG�&� s U � ¢ Z8ç ¬ N ­ ç ¬ N ­ Y \ �)�Z�=�h� Ø �§� ZDs T \ ù � � N �M���d¡L�V�r�M� t ���°�M�� �_�u¡L� j]Ç í Ås T ^<P � H T s T H YT ¬ H T s T { YT uxw T ^ YT ­ ¬ ^ T ^ YT u�{ T s T { YT ­ ^ ¬ H T s T { YT u�w T ^ YT ­ Y u�w T w YT ù� T � ¬ H T s T { YT uxw T ^ YT ­ ¬ ^ T ^ YT u�{ T s T { YT ­ ^ ù s U þ N ± ¬ mPI¥� ­

�4N

Page 42: A state-space approach to blind estimation of MIMO

¦ ¡L�&�È�u¡L��� x �n�u�_�)�§���u�§���)�U�?�&�n�u�_�)���M�'´"�M�-�u¡L� Ö �&�§�&�$�)��� ¢ ����ÉU�)���_�)� Ø �����&���!� Ö � ä �&� Ñ �öç ¬ �vulk ­ � ¬dÊ

T ux� T { T­ öç ¬ � ­ � T Ý ¬ � ­ ù � þ N ± ¬ mPIBkrN ­

¦ ¡L���_�)����� ��Ö �)�u� � T �M�C� Ñ � ä ���!�-���&�&�;���z�M��ÉU�)���_�)� Ö �)�u� ÕË �?�r� ª5ÅVÌ #U/�#�6$�:@4#-�'��#U(4F1�'�:9;7D8X8!�!�1#q7)6>#� x�'�:9;7D��(46>.� ��:��3;����#C<L6$ $��F�6��:��%��:F�8!#- ��:9��:8b7)6,��(

n��po°IÍ�}(~ $��(46x�'#��Í�'�1#���(D�?7D���!(4�+*�����#z�'�!9_#=�:��/�#&ÎÏ�! �9_(j@)#�/Ð�'(�7) w �.�R1 �%�6$�!F1��I Ì #S7)/�(4FP��'�1#S�1()�?7D���!(4�Ñs U Ò$ÓLÔ �|s U IÐ�"��#�6�7)��/�()9Õ@D7)6��!7)R�8!#

��� ç UÝ U �� ��7) w9�#�7)���� Ö

ç U{ UÖç U �� IÍ�"��#

%�(r@D7)6$�b7)��%5#V9;7M�'6��:%�#5 "%q7)�SRc#�%5(49�F1.1�'#5/�/��:6�#5%5�'8B0z7) KEd()8!8!(r¹> 5×

s £ ØQ£ Ø � ¢KÙ n ç U Öç U o n ç U Ö

ç U o Y�Ú ��s U Ò$ÓLÔ ù ¬ mPIBk4k ­s £ Ø � Ø � %�(r@ n ç U ù Ý U o<� ¢"Ù n ç U Ö

ç U o�n Ý U ÖÝ U o Y Ú

� ¢KÙ n ç U Öç U o n{ U ç U { U

Öç U ux^ U 5 U o Y Ú

� ¢KÙ n ç U Öç U o n{ U ¬ ç U Ö

ç U ­ u�^ U 5 U o Y� ¢KÙ n ç U Ö

ç U o n ç U Öç U o Y Ú { YU ��s U Ò$ÓLÔ { YU ù ¬ mPIBkjm ­

s � Ø � Ø � ¢KÙ n Ý U ÖÝ U o�n Ý U Ö

Ý U o Y Ú� ¢KÙ n{ U ç U u�^ U 5 U { U

Öç U o n{ U ç U u�^ U 5 U { U

Öç U o Y Ú

� ¢KÙ n{ U ¬ ç U Öç U ­ ux^ U 5 U o�n { U ¬ ç U Ö

ç U ­ u�^ U 5 U o Y�Ú� { U ¢KÙ n ç U Ö

ç U o n ç U Öç U ­ o Y5Ú { YU ux^ U µ Ù 5 U 5 YU Ú ^ YU

� { U s U Ò$ÓLÔ { YU u�^ U ^ YU ù ¬ mPIBkr� ­[P(�*L����#C%5(r@)7D6��b7D��%�#-()E

��� ç UÝ U �� �! ��� s U Ò$ÓLÔ s U Ò$ÓLÔ { YU{ U s U Ò$ÓLÔ { U s U Ò$ÓLÔ { YU u�^ U ^ YU �� IKÛ�F1F�8:0h�!�13;WX#�9_9�7�1k

Page 43: A state-space approach to blind estimation of MIMO

mPIBk4*1����#�(4F1�'�:9;7D8§8!�:��#q7D6K#� x�'�!9�7D��#V()E�ç U %�()��/��:���!(4�1#�/2(4�ÄÝ U �L7D `9_#q7D�f7)�1/S%5(r@)7D6��b7D��%�#öç U Ò9U �

Öç U u«s U Ò$ÓLÔ { YU ¬ { U s U Ò$ÓLÔ { YU u�^ U ^ YU ­xÜ ¬ Ý U { U

Öç U ­ ù ¬ mPIBkqo ­

s U Ò9U � s U Ò$ÓLÔ s U Ò$ÓLÔ { YU ¬ { U s U Ò$ÓLÔ { YU ux^ U ^ YU ­$Ü { U s U Ò$ÓLÔ ù ¬ mPIBkjÝ ­6�#5 �FZ#�%&�'�:@)#�8B04IJL6�(49 ¬ mPIÞo ­ *��B�KEd(48:8!(r¹> ,�'��7D�Mç Ô %5(4��/��B�'�!()��#�/2(4�ÄÝ U �: >3A7).� $ ��b7D�+I��i#5��%�#-RA0

ç Ô � Ê U ç U uxw U 5 U ùÝ U � { U ç U ux^ U 5 U ù ¬ mPIBkr¤ ­

Öç Ô � Ê U

Öç U 7)��/

ÖÝ U �a{ U

Öç U *L7)��/2�'�H.�

s £ ßd£ ß � ¢KÙPà Ê U ç U u�w U 5 U Ê UÖç U�á à Ê U ç U u�w U 5 U Ê U

Öç U'á Y Ú

� Ê U s U Ò$ÓLÔ Ê YU u�w U w YU ¬ mPIBkj® ­s £ ß � Ø � ¢KÙPà ç Ô Ê U

Öç U'á à Ý U { U

Öç U�á Y�Ú

� à Ê U ç U uxw U 5 U Ê UÖç U'á à { U ç U u�^ U 5 U { U

Öç U'á Y

� Ê U s U Ò$ÓLÔ { YU uxw U ^ YU ¬ mPIBkr² ­s � Ø £ ß � { U s U Ò$ÓLÔ Ê YU u�^ U w YU ¬ mPIBkr� ­s � Ø � Ø � { U s U Ò$ÓLÔ { YU u�^ U ^ YU ¬ mPI¥m)N ­

Û�%5%�(46$/��!�13w��(;WX#59�9�7wmPIBk4*Ùç Ô %�(4��/1�:�'�:(4��#5/S()��Ý U �L7) >9�#�7)�S7)��/2%�(r@D7)6$�b7)��%5#-7) "Ed(48!8:(j¹> 5×öç ÔnÒ9U �

Öç Ô uÑs £ ß � Ø s Ü� Ø � Ø ¬ Ý U Ö

Ý U ­� Ê U

Öç U u ¬dÊ U s U Ò$ÓLÔ { YU u�w U ^ U ­ ¬ { U s U Ò$ÓLÔ { YU ux^ U ^ YU ­$Ü ¬ Ý U { U

Öç U ­

� Ê U öç U Ò9U uxw U ^ YU ¬ { U s U Ò$ÓLÔ { YU u�^ U ^ YU ­xÜ ¬ Ý U { UÖç U ­ ¬ mPI¥mPk ­

�Am

Page 44: A state-space approach to blind estimation of MIMO

\ #��1()�'#ws Ô �âs ÔnÒ9U 7)�1/6�#�%�7)8!8as U �ãs U Ò$ÓLÔ I]äQ�' ]7) � $(P%5�b7D��#�/È#5 $�'�:9;7M�'�!()�f#�6$6�(46i%�(r@D7)6��!7)��%5#�!

s Ôæå ¬�Ê U s U Ê YU uxw U w YU ­ ¬�Ê U s U { YU uxw U ^ U ­ ¬ { U s U { YU ux^ U ^ YU ­xÜ ¬�Ê U s U { YU u�w U ^ U ­ Y�"��#;7)Rc(r@)#;%�()��%�8:.�/�#� -�'��#�(4F1���!9�7)8!�B��0f()E �'��#�34#��1#�6'7D8!�!º5#�/~��7)8!9�7)��<L8:��#�6 ¬ mPIBkrN ­ Ed(46Í� åN1I«J¿6$(49 ¬ mPIpo ­ �B��Ed(48!8:(r¹> ��'�L7D��Ý Ô %5(4��/��B�'�:(4��#�/Ð(4�ÒÝ U �! w3A7D.� � $�b7)�Ñ7)��/Ñ�L7) _9�#�7)�«7D��/%�(r@D7)6$�b7)��%5#

Ý Ô å { Ô ç Ô ux^ Ô 5 Ô¢"Ù Ý Ô Þ Ý U Ú å ¢KÙ { Ô ç Ô ux^ Ô 5 Ô Þ Ý U Ú

å ¢KÙ { Ô ç Ô Þ Ý U Ú u ¢KÙ ^ Ô 5 Ô Þ Ý U Ú å { Ô ¢KÙ ç Ô Þ Ý U Ú å { Ô öç ÔnÒ9U ù¢KÙPà Ý Ô öÝ ÔnÒ9U á à Ý Ô öÝ ÔnÒ9U á Y Þ Ý U Ú å { Ô ¢KÙPà ç Ô öç ÔnÒ9U'á à ç Ô öç ÔnÒ9U'á Y Ú { YÔ ux^ Ô ^ YÔ

å { Ô s ÔnÒ9U { YÔ ux^ Ô ^ YÔ ù ¬ mPI¥m4m ­6�#5 �FZ#�%&�'�:@)#�8B04I�Û�8: �(�*�¹ #�%q7)�S $�'7D�'#V�'��7D�

¢KÙPà ç Ô öç ÔnÒ9U'á à Ý Ô öÝ ÔnÒ9U á Y Þ Ý U Ú å ¢KÙPà ç Ô öç ÔnÒ9U'á à { Ô ¬ ç Ô öç ÔnÒ9U ­ u}^ Ô 5 Ô�á Y�Ú å s ÔnÒ9U { YÔ ¬ mPI¥m)� ­�i#5��%�#S�'��#S6'7D��/�(49Õ@D7)6$�b7)R18!#

��� ç ÔÝ Ô � � %�(4��/1�:�'�:(4��#5/Ñ(4�ÒÝ U �L7D �9_#q7)�Ñ7)��/Ð%�(r@D7)6$�b7)��%5#f7D Ed(48:8!(r¹�× ��� öç ÔnÒ9U{ Ô öç ÔnÒ9U �� 7D��/

��� s ÔnÒ9U s ÔnÒ9U { YÔ{ Ô s ÔnÒ9U { Ô s ÔnÒ9U { YÔ u�^ Ô ^ YÔ �� ¬ mPI¥mDo ­Û�F1F�8:0h�!�13�WX#59�9�7wmPIBk4*1¹ #C%5(4��%�8:.�/�#V�'��7D��ç Ô %5(4��/��B�'�!()��#�/z(4�[Ý U 7D��/ÄÝ Ô �L7)

öç ÔnÒ$Ô å öç ÔnÒ9U u«s ÔnÒ9U { YÔ ¬ { Ô s ÔnÒ9U { YÔ ux^ Ô ^ YÔ ­xÜ ¬ Ý Ô { Ô öç ÔnÒ9U ­ ¬ mPI¥m4Ý ­�4�

Page 45: A state-space approach to blind estimation of MIMO

7)��/S%�(r@D7)6$�b7)��%5#s ÔnÒ$Ô�å s ÔnÒ9U s ÔnÒ9U { YÔ ¬ { Ô s ÔnÒ9U { YÔ ux^ Ô ^ YÔ ­$Ü { Ô s ÔnÒ9U ± ¬ mPI¥m)¤ ­

Ì �:���2.�Fc/�7D�'�:��3w()Et���!9_#]�!�1/��!%5#� �*P¹,#-%q7)�2<L��/

öç � Ò$Ô å Ê Ô öç ÔnÒ$Ô uxw Ô ^ YÔ ¬ { Ô s ÔnÒ9U { YÔ ux^ Ô ^ YÔ ­xÜ ¬ Ý Ô { Ô öç ÔnÒ$Ô ­ ¬ mPI¥m4® ­s � Ò$Ô å Ê Ô s ÔnÒ$Ô Ê Y Ô u�w Ô w YÔ w Ô ^ YÔ ¬ { Ô s ÔnÒ9U { YÔ u�^ Ô ^ YÔ ­$Ü ^ Ô w YÔ ¬ mPI¥m)² ­öç � Ò � å öç � Ò$Ô uÑs � Ò$Ô { Y� ¬ { � s � Ò$Ô { Y� ux^ � ^ Y� ­$Ü ¬ Ý � { � öç � Ò$Ô ­ ¬ mPI¥m)� ­s � Ò � å s � Ò$Ô s � Ò$Ô { Y� ¬ { � s � Ò$Ô { Y� ux^ � ^ Y� ­ Ü { � s � Ò$Ô ¬ mPIp�4N ­

ç (46$#�34#���#56'7)8:8:0)*�6�#5Fc#&�'�:���!(4�z(DEt����#� $#C x�'#�F1 `0h�!#58!/�

öç T Ò T å öç T Ò T ÓLÔ uÑs T Ò T ÓLÔ { YT ¬ { T s T Ò T ÓLÔ { YT ux^ T ^ YT ­ Ü ¬ Ý T { T öç T Ò T ÓLÔ ­ ¬ mPIp�1k ­öç T Ü ÔnÒ T å ÊT öç T Ò T uxw T ^ YT ¬ { T s T Ò T ÓLÔ { YT ux^ T ^ YT ­ Ü ¬ Ý T { T öç T Ò T ­ ¬ mPIp�Am ­

s T Ò T å s T Ò T ÓLÔ s T Ò T ÓLÔ { YT ¬ { T s T Ò T ÓLÔ { YT ux^ T ^ YT ­xÜ { T s T Ò T ÓLÔ ¬ mPIp�4� ­s TÜ ÔnÒ

T å ÊT s T Ò T Ê YT u�w T w YT w T ^ YT ¬ { T s T Ò T ÓLÔ { YT u�^ T ^ YT ­ Ü ^ T w YT ¬ mPIp�)o ­

�i#5��%�#�¹ #C(4RP�?7)�:�z8!�!�1#q7)6K()F1�'�:9;7)8c#� x�'�!9�7D��#�Ed(46+ç T Ü Ô R�7) �#5/f(4�2(4R� $#�6x@)7M�'�!()�S.1FS��(B�K7) Lç T Ü Ô å ÊT Lç T u ¬dÊ

T s T { YT uxw T ^ YT ­ ¬ { T s T { YT ux^ T ^ YT ­xÜ ¬ Ý T { T öç T ­ ¬ mPIp�AÝ ­å à Ê

T ¬�ÊT s T { YT uxw T ^ YT ­ ¬ { T s T { YT u�^ T ^ YT ­$Ü { T á!Lç T u

¬�ÊT s T { YT u�w T ^ YT ­ ¬ { T s T { YT u�^ T ^ YT ­$Ü Ý T ¬ mPIp�4¤ ­

å ¬�ÊT u�� T { T

­ Lç T � T Ý T ¬ mPIp�A® ­[P(w �.1R� $���:�'.P�'�!�13 ¬ mPI¥�)� ­ �!�A��( ¬ mPIp�)o ­ 0h�!#58!/� K����# \Vè ¢ 7)��/��-7D8!9�7)�z3A7)�:�s TÜ Ôå Ê

T s TÊ YT ¬dÊ

T s T { YT u�w T ^ YT ­ ¬ ^ T ^ YT ux{ T s T { YT ­xÜ ¬�Ê T s T { YT uxw T ^ YT ­ Y u�w T w YT ù�)o

Page 46: A state-space approach to blind estimation of MIMO

� T å ¬�Ê T s T { YT uxw T ^ YT ­ ¬ ^ T ^ YT ux{ T s T { YT ­$Ü�'��7D�>%�(49_F�8:#5�'#5 "�'��#�F�6$(P()E I

é .�6 F16�(4R�8:#�9ãEd(46�34#5��#�6�7)8!�:º�#5/;��7)8:9;7)��<L8B�'#56,7) $ �.�9_#� ��'��7D� ����#` $�?7M�'#&�Q �FL7D%�#�F16�(h%�#� $ ,�: Ì [�[c*�¹>�1�!%?�S �FZ#�%��!7)8!�:º�#5 K�'(��'��#VEd(48:8!(r¹>�!�13�I

\U»G¼H½¿¾M¼hÀ Á Ë Á à �M�1�&���h�&���d¡L���&�°�)� �&ê°��ë1�hì?��ëZ�?�rì?�?�?���u� `9m-Õ¥índ ���u�u¡ Ù 5 ¬ � ­ Úlî ©L©Ñ�h�?�rì&����ï&����M�-�u� `9mhð!�ed)ð�� ª ¬ { ù Ê ­ �!�U�h�&���?ì&�Q�Aï��!�?´��d¡L�&���M� �¤Y [ ´��u¡L�V�r�M��ñh�n�°�M����_�d¡L� j�Ç ís TÜ Ôå Ê s

TÊ Y ¬�Ê s

T { Y uxwz^ Y ­ ¬ ^�^ Y ux{Cs T { Y ­ Ü ¬dÊ s T { Y u�w�^ Y ­ Y u�w�w Y ¬ mPIp�4² ­ì?�M� ä �&�nòh�?�������r�M�;� s þ N ´,�)�Z�_�d¡L� j]Ç í ì?�M� ä �&�nòh�?���u¡L�ê  Ç í

s å Ê s Ê Y ¬�Ê s�{ Y uxw�^ Y ­ ¬ ^¹^ Y ux{Cs�{ Y ­xÜ ¬�Ê s�{ Y uxw�^ Y ­ Y uxw�w Y ± ¬ mPIp�4� ­� ª]�u���A�A�)�u�n�°�M�È�u¡1�)��d¡L�-���u���u� s �!�V�&�Q�Aï��u��� ¢ �u�hòM´^�d¡L�&�� å ¬�Ê s�{ Y uxw�^ Y ­ ¬ ^¹^ Y ux{Cs�{ Y ­xÜ ù ¬ mPIÞoAN ­

�!�-�u¡L�V�&�Q�)���°�M�Z�)���wÉU�)���_�)�=òA�)�u�1´ �)�Z�;�d¡L��òh�&�§�&�$�)��� ¢ ����ÉU�)���_�)�Uó���� �&���!�iò)� ä �&�ï��öç ¬ �vuÆk ­ å ¬�Ê u��_{ ­ öç ¬ � ­ ��ô ¬ � ­ ± ¬ mPIÞo�k ­

Ë �?�r� ª5Å>Ì #���()��#V�'�L7D�"Ed()6K<L���:��#]�'�:9�#V��()6��!º5(4�+*h�'��#-��7)8!9�7)�=<L8B�'#56"�!

öç ¬ � ulk ­ å ¬dÊ ux� T { ­ öç ¬ � ­ � T ô ¬ � ­ ù � T å ¬�Ê s T { Y uxwz^ Y ­ ¬ ^�^ Y ux{Cs T { Y ­ Ü�!��8:�!34�A��()E,�"��#�(46$#�9æmPIBk4I��a7)õH�:��3z�'��#_/��:öc#�6$#���%5#�(DE,�'�1#;7)RZ(r@4#���7)8!9�7)�È<L8B�'#�6VEd6$(49÷�'�1# $�'7D�'#��� $FL7)%�#-F�6$(P%5#� � >�:� ¬ mPIÞo ­ 0h�!#�8:/� H ¬ �Ìulk ­ å ¬�Ê u�� T { ­ H ¬ � ­ u ¬ w|u�� T ^ ­ 5 ¬ � ­

�AÝ

Page 47: A state-space approach to blind estimation of MIMO

¹>��#56�#�H ¬ � ­ å�ø ¬ � ­ öø ¬ � ­ I�ù 02�'��#��:��/�#5Fc#5��/�#��1%�#�()E_H ¬ � ­ 7)��/&5 ¬ � ­ *¿¹,#�()R1�?7)�:������#U#56�6�()6%�(r@D7)6$�b7)��%5#�7)

s TÜ Ô�å ¬dÊ ux� T { ­ s T

¬�Ê ux� T { ­ Y u ¬ w¨ux� T ^ ­ ¬ w¨ux� T ^ ­ Y¹>���:%?���: ,�'��#-W+0A7DF�.���(r@=Ed(46$9ú()E}�'�1# \Vè ¢ ¬ mPIp�4² ­ *PEd6�()9�¹>���:%?�S¹ #�%�(4��%58!.�/1#]�'�L7D�is Taû NqZü�*§�:�È8!�:34�A�`()E s U û N1I�ä��È����#U8:�!9_�:�'�:��3�%q7D �#�()E�ü�Y [�*Z����#�8!�:9��B�`s û N;%�8:#q7)6$8:02��(48:/� �*R�.1�V¹ #w��#�#5/~ $��(r¹â���L7D�Csý�! ]RZ(4.���/1#�/+Iwù 0��'��#�/1#5�'#5%5�'7)R��!8:�:��0�()E ¬ {�þ Ê ­ *+ $�'7)R��!8:�!º5�!��3¹�ÿ#&ÎP�: $�' V $.�%?���'�L7D� ¬�Ê uR��ÿ"{ ­ �! V7= x�?7)R��:8!�B��029;7D��6�� ΧIVä�������! ]%�7) �#�����#� x�?7D��#&�� $FL7)%5#_9_(h/�#�8%q7D��RZ#V¹>6��:�$�'#5��7D

ø ¬ ü ulk ­ å ¬�Ê ux��ÿ"{ ­ ø ¬ ü ­ u ¬ w¨ux��ÿ�^ ­ � ¬ ü ­�� ��ÿ ô ¬ ü ­ ±�"�L7D�]�! �*c¹,#��L7q@)#w7=��#5¹T $�'7D�'#��� �F�7)%�#�9_(P/1#�8G¹>�:�'� Ê 6�#�F18b7)%5#�/RA0 ¬dÊ u´��ÿX{ ­ 7)�1/ÐwgRH0¬ w&u���ÿX^ ­ I�[P�:��%�#K�-7D8!9�7)�U<L8B�'#�6t�! ^()F1�'�:9;7)8n*M¹ #"(4R1�'7)�!�C�'�L7D�a�'��#K8:�!9_�:�asÏ '7D���! $<�#� �s|álsKÿ¹>��#56�#UsKÿK�! K�'�1#-.1���!�H.�#� �()8!.1���!(4�=��(w����#-W+0A7)F�.1��(r@2#��H.L7D���!(4�

sKÿ å ¬�Ê u���ÿX{ ­ sKÿ ¬�Ê ux��ÿ"{ ­ Y u ¬ w¨u��ÿX^ ­ ¬ wRux��ÿ�^ ­ YRA0y x�?7)R��:8!�B��0Ñ(DE ¬dÊ uÇ��ÿ"{ ­ I �i#��1%�#�'��#8:�!9_�:��s �! =RZ(4.��1/�#�/+I äQEC�!��7)/1/��:���!(4�Æsg�: z7 $�'7)R��:8!�!º5�!��3_ �()8!.1���!(4�f��(=�'��#UÛ è ¢ ¬ mhI¥�4� ­ *c����#������#� $�'7D�'�:(4�L7)6x0f()F1�'�:9;7)8G8:�!��#�7)6i#5 $���!9�7D�'(46�! "�:��/�#5#�/S34�:@)#��SRH0 ¬ mPIÞo�k ­ I

�"��#SF�6�(h()E](DE��"��#5(46�#59 mPI:k�7)��/Ð�"��#5(46�#59 mPI¯m ��1(j¹ ���L7D��7Fc() ��:���:@)#S $#�9_�B�Q/�#5<L�1�:�'# �()8!.1���!(4� s û N�%�7)�ÏRZ#;(4R1�'7)�!�1#�/ �B�'#56'7D���:@4#58:0Z×�JL(46�� å N1þqk4þ�������*t¹>�:�'�{s U û N1*a/�(f�'�1#

�4¤

Page 48: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Ed(48:8!(r¹>�!��31× � å � ¬�Ê s�6{ Y u�w�^ Y ­ ¬ ^�^ Y u�{Us�#{ Y ­ Ü þs� Ü Ô å ¬dÊ ux�§{ ­ s� ¬�Ê ux�_{� ­ Y�u ¬ w¨u�� #^ ­ ¬ w¨ux�§^ ­ Y ± ¬ mPIÞoHm ­

ä���F�6�7)%5���!%5# �'�1#"7)8!3)(46��B�'��9��: }��#�6$9��:�L7D�'#5/C¹>��#5���5s�� � s�� Ü Ô �^ '7D���! $<�#� ^ $(49�# F�6�#��� $Fc#5%��:<�#�/�'()8!#�6�7)��%5#VRc(4.1��/+I

� ¼hÀ���¾��ÑÁ�� Â«Ì #V¹ (4.�8!/28:�!õ)#]��(w9;7)õD#V�'��#VEd(48:8!(r¹>�!��3U6�#�9�7)6$õh 5׬ 7 ­ \ �:öc#�6$#��A�KEd6$(49 ����#V $�'7)��/L7D6�/2 $�'7D�'�:(4�L7)6x0;��7)8:9;7D�;<L8:��#�6$�!��3�*H¹ #V%q7)�2��()�K%�(4��%58!.�/1#V $�?7j�R��:8!�:��0�()E Ê uR�_{ú/�#� $F��:��#��'��#�E�7)%&�V�'�L7D� ¬ {-þ Ê ­ �! V/1#5�'#5%5�'7)R�8!#DIw�"�L7D�-�! 5*+�'��#w#� x�'�:9;7D���!(4�#�6$6�(46" x0h $�'#59

� ¬ üÌuÆk ­ å ¬dÊ ux�_{ ­ � ¬ ü ­ u ¬ w¨ux�_^ ­ � ¬ ü ­ þ vjô ¬ ü ­ å { � ¬ ü ­ ux^ � ¬ ü ­ ¬ mPIÞoA� ­¹>�:�������:� ¬ mPIpo4N ­ *}9;7q0���(D�URZ#��:�A�'#�6$�L7)8:8:0 x�?7)R�8:#)*}#5@)#��{�'�1(4.�34���'��#�#�6�6$(46�%�(r@D7)6��!7)��%5#��: RZ(4.���/�#5/+IfÛ�%q7)6$#5Ed.�86�#��L#�%&�'�:(4�Ï%�(4�1%�8!.1/�#� -�'�L7D��7)�A0 .1�� $�'7)R�8!#�9�(h/�#5 C()E ¬dÊ u|�_{ ­ 7)6$#.���6$#q7)%?��7)R�8!#,RL7) �#5/�(4�U����#K%�()�H��6�(48h�!�1F�.1�^9�7D��6��BÎ ¬ w�u}� � ­ It�"�L7D���: �*M�'��#K.1�� $�'7)R�8!# 9�(h/�#5 ()E ¬�Ê�� ��� ­ 7)6�#-7)8: �(�.��16�#q7D%?�L7)R�8:#C9_(P/1#� "()E ¬�Ê�� ����þ! �#" � ­ I¬ R ­ �"��#�F�6$(4FZ(4 �#5/�:�'#56'7D���:@)#�7)8:34(46��B�'��9 ¬ mPIÞoHm ­ �: �RL7D ��!%�7)8!8B0z<L���B�'#���()6��!º5(4�È��()�P�� x�?7D���!(4�L7D6$0��7)8!9�7)�f<�8:�'#56�7)8!3)(46��B�'��9SI-�i#��1%�#w�'��#��B�'#�6�7D�'�B@4#w7)8:34(46$�:�'�19��: V%�(4�A@)#�6�3)#��A�CEd()6�7)�A0�!���B�'�!7)8%�()��/��:���!(4�Ss�$ û N1I¬ % ­ �"��#UÛ è ¢ ¬ mPIp�4� ­ 9;7q0S7)/19��B�i9_(46$#-���L7)�È(4�1#CFZ(4 ��B�'�B@4#- �#�9_�B�Q/�#5<����:��#C $(48!.1���!(4�1 �I ¢ 7)%?�(4��#f%q7)�ÆRZ#f@h�!#5¹ #�/l7) ��'��##5�h.1�!8!�:R�6��:.�9 �'({����# \Vè ¢ �:� ¬ mhI¥�4² ­ I �i(r¹ #5@)#�62�'��#56�#�! ;7.����:�H.�#z9;7jÎ1�:9;7D8 $(48!.P�'�!()�Ïs&%('*)D*7)��/Í7È.����:�H.�#z9��:���!9�7)8� $(48!.1���!(4�{s&%X�,+z �.1%?�Í���L7D�w7D�H0

�A®

Page 49: A state-space approach to blind estimation of MIMO

()����#�6>FZ(4 ��B�'�:@)#V �#59�� ��/�#&<L���:��#] �()8!.1���!(4�Ss��'(��'��#�Û è ¢ ¬ mPIp�4� ­ '7M�'�! x<L#�

N�áls&%X�,+Íáls¨áls&%('*) ±äQEV�'�1#f�!�1�:�'�!7)8,@D7)8:.�#s�$ å N~Ed(46w�'��#È�B�'#56'7D���:@4#�7)8:34(46��B�'��9 �!� ¬ mPIÞoHm ­ * �'��#5�ls�f�! _8!�:õ)#58:0�'(S%�()�H@)#�6$34#;�'(Ès&%X�,+�7) -�/. 0�I;�"���! -�! ��!�A��.��:���:@4#58:0È��6�.�#_RL7) $#�/{()������#;(4FP�'�!9�7)8:�:��0S()E��7)8!9�7)�w<L8:��#�65I é �;�'��#�()�'��#56,�L7D��/+*1�BE}s�$ å2143 ¹>�:�'� 165 NC �.87_%��:#��A�'8B0;8!7)6�3)#)*H�'��#5�2s���: 8!�:õ)#58:0=��(�%5(4�A@4#�6$34#U��(=s&%('*)C7) 9�:. 0�IKä���FL7)6x�'�!%5.�8b7D6"�:E�s�$ û N��: >%�8!() �#��'(; $(49_#Us û N '7M�'�! xEu0h�!��3S�'��#=Û è ¢ ¬ mPI¥�)� ­ *}�'��#5�Ðs�;�! C8!�:õ)#�8B0�'(ÈRZ#���6'7)F1Fc#5/ �'(f����#= �7)9�#=sâ�!�Ï72Ed#5¹�:��#�6�7D�'�:(4�� �I

¬ / ­ JL(46a����#KF�6$(4R�8!#59T(DEc�:����#56x��().1�'#56aE�7)%5��(46��:ºq7D���!(4�§* Ê �: ^7) $ �.�9_#�/��'(VRZ#>7] $�'7)R��:8!�:��0�9�7D��6��BÎcIäQE�s�$`�! "%?�1(4 �#5�È7) "�'�1#- $(48!.P�'�!()�=�'(��'��#-W+0A7DF�.���(r@2#��H.L7M�'�!()�

s�$ å Ê s�$ Ê Y � - Y þ ¬ mPIÞo4o ­�'�1#���s�$ û NPI ç (46$#�(r@4#56]�?7)õH�!�13��'�1#�/��:öc#�6$#���%5#�RZ#5��¹ #�#����'�1#�7)RZ(j@)#�W+0A7)F1.���(r@È#5�h.�7D�'�:(4�7)��/2�'�1#-Û è ¢ ¬ mPIp�4� ­ 0h�:#�8!/1

¬ s�$ � s ­ å Ê�¬ s�$ � s ­ Ê Y �O¬�Ê s�� Y � -� Y ­ ¬ �6� Y � �Cs�� Y ­xÜ ¬�Ê s�� Y � -� Y ­ Y ±[h�'7)R��!8:�:��0�(DE Ê �!9_F�8:�!#� ����L7D�>s�$ û s«Ed(46 7)�A0;FZ(4 ��B�'�B@4#� $#�9_�B�Q/�#5<L�1�:�'#` �()8!.1���!(4�w�'(U����#]Û è ¢¬ mhI¥�4� ­ I]�`#���%5#��'��#C9;7jÎ1�:9;7D8X �(48:.1�'�:(4����(;�'��#UÛ è ¢ ¬ mPIp�4� ­ �: �8:�!õ)#58:0z��(=Rc#U(4R1�?7D�!��#5/�¹>�:����'�1#-�B�'#56'7D���:@4#�7D8!34(46$�:����9 ¬ mPIÞoHm ­ ¹>�B�'�z�'��#��:���:���b7)8¿@D7)8!.�#-s�$` '7M�'�! xEu0h�!��3 ¬ mhIpo4o ­ I¬ # ­ ÛÆ �()8!.1���!(4��s

û N]��(-����#>Û è ¢ ¬ mPIp�4� ­ �: � '7)�:/w��(CRZ#`7- x�?7)R1�!8!�:º��:��3] �()8!.1���!(4�+*)�:E ¬�Ê;�<" � ­�! >7� x�?7)R1�!8!�B��0;9�7D��6��BÎ_¹>��#56�# " �L7D K�'��#�#&ÎPF�6$#� $ ��!()���:� ¬ mPIÞoAN ­ I�äQ�>%q7)�2RZ#C7D6�34.�#5/S7) "�!�z�'�1#

�4²

Page 50: A state-space approach to blind estimation of MIMO

$�'7)��/L7D6�/Í��7)8!9�7)��<L8:��#�6C���L7D������#= x�?7)R��:8!�:º��!�13� $(48!.1���!(4�~�'(f����#zÛ è ¢ ¬ mPIp�4� ­ �: U9�7MÎP�!9�7)87)9_(4��3C7)8!8LFZ(4 $�:�'�B@4#> �#59�� ��/�#&<L���B�'#> �(48:.1�'�:(4�� ��'( ¬ mPIp�4� ­ *h7)��/����H.� ,�: ,s&%('*)D*h�:E§�:�#&ÎP�! x�' 5I��"��##&ÎP�: $�'#5��%�#-()E}�'��#� x�?7)R��:8!�:º��!�13� �(48:.1�'�:(4�Ss&%('*)��: "���!��3)#�/z�'(w�'��#�%5(4��/��B�'�!()� ¬ ¹>���:%?���: " ��!9_�!8!7)6�'(�����#� $�?7D��/L7)6$/f��7)8:9;7)�=<�8:�'#56��:��3 ­ ×

6'7D��õ=>? >@&ABC Ê � �!DFE 3 � � GIHJ K >L>M åON ��P QSRUT � þ ¬ mPIÞoHÝ ­

�!� 7)/�/��B�'�:(4����(f�'�1#;/�#&�'#�%&�?7)R1�!8!�B��0�()E ¬ �-þ Ê ­ ISäQ�U¹>�:8!8�RZ#; ��1(j¹>�Í8!7D�'#56-���L7D��s å s&%('*)_�: ¹>�L7D���1#�#�/1#�/~Ed()6V%�(49_F�.1���!��3=����#��!���1#�6x�Q(4.1��#�6]E�7)%&�'(46$�!ºq7M�'�!()�+IU�`(r¹â�'(2(4RP�?7)�:��s å s&%('*)¹>�!8:8§RZ#-7)�� $¹ #�6$#�/È�:�27_8!7D�'#56K%?�L7)FP�'#�65I

�"��#"7)RZ(r@4# 6�#�9�7)6$õh t�!��/1�!%q7M�'#��'�L7D�t�'��# 8!�:9��B�'�!�13K(4F1���!9�7)8A �(48:.1�'�:(4�Us~�'(i����#K34#5��#�6�7)8!�:º�#5/��7)8!9�7)��<L8:��#�6$�!��3S�! -/�#�FZ#��1/�#��A�w(4� ����#;�:���:���b7)8a%�(4��/1�:�'�:(4� s�$rI��"��#;6�#� $.�8:�'7)�A�U#5 $���!9�7D�'(46%q7D�È��()�iRc#C�!9_F�8!#59�#5�A�'#�/��!��F�6'7)%&�'�:%�#)*Z.���8:#� $ ¬�ÊV�V" � ­ �! i7; x�?7)R��:8!�B��0z9;7M�'6�� Îc*Z�:�S¹>�1�!%?�%q7D �#;s å s&%('*)DI=JL(46V#�7) �#�()E�'��#_6�#&Ed#�6�#5��%�#D*a¹ #�/�#5��()��# " %�7) -����#_(4F1�'�:9;7D8a#� x�'�:9;7D���!(4�3A7)�:�27) � $(P%5�b7D��#�/2¹>�:���fs&%('*)V7) "Ed(48!8:(r¹> �×

" % å � ¬dÊ s&%('*)W� Y � -� Y ­ ¬ �:� Y � �Us&%('*)W� Y ­ Ü ± ¬ mPIÞoA¤ ­�"��#C��#&Îh�] $#�%&�'�!()�f¹>�!8:8+#&Î17)9_�!��#��'�1#U�!�1��#�6 ��(4.1��#�6"E�7)%&�'(46$�!ºq7M�'�!()�SF16�(4R�8:#�9 7) $ �(h%��!7D�'#5/�¹>�:���34#5��#�6�7)8!�:º�#�/l��7)8:9;7)�Ñ<L8:��#�6��:��3�IT�"��#�/�#5@)#�8!()F�9�#5�A��(DE-����#�%�(4�1 $�'6$.�%5���!(4�l7)8:34(46$�:�'�19 Ed()6�'�1#_�:����#56�7)��/�(4.1�'#56]E�7)%5��(46� �6$#��H.��!6$#��'��#w $�'7)R��:8!�!º5�!��3� �(48:.1�'�:(4��s&%('*)w7D��/�����#w $�'7)R��!8:�!º5�!��3��7)8!9�7)�=347)�!� " %KI

�4�

Page 51: A state-space approach to blind estimation of MIMO

XZY![ \(]^]�_a`cbedgf<h�_i` �kj-l hcmn` oWp j hcoWmn]ä��2�'���: " �#�%&�'�:(4�S¹ #��!�A@4#5 $���!3A7D��#��!����#56x�Q(4.1�'#56KE�7)%5��(46��:ºq7D���!(4�1 ,Ed(46K�'�1#�Ed()8!8!(r¹>�:��3�%q7D �#)×

Prqts ×vu ¬xw ­ å u-y ¬xw ­ u-z ¬xw ­ þ ¬ mPIÞoH® ­¹>��#56�#:u-z ¬xw ­ �: -7� ��H.L7D6�#;�:����#56C()E �'��#� �9�7)8!8:#�6V $�!º�#D*^7)�1/{u-y ¬|w ­ �! C7)�~(4.1�'#56�IzÛ ��H.L7)6$#�'6�7)�� xEd#�6�9;7M�'6�� Î}u-z ¬xw ­ �! �%q7D8!8!#5/w�!����#56�*A�BE§�B���! � $�'7)R�8:#)*h7)��/~u-z ¬ � D�� ­ �! �7�.����:�'7)6$0U9;7M�'6�� ÎUEd()67)8:8e� T � I>ä��È()����#�6>¹,()6�/� 5*eu-z ¬|w ­ u-z ¬|w ­F� åv3 I`ÛT�1(4�P�� $�H.L7)6�#C�'6'7D�� $Ed#56�9�7D�'6$�BÎSu-y ¬xw ­ �: %q7D8!8!#5/=(4.1��#�65*1�:EG�B�K�: ,RZ()�'�z x�?7)R�8:#)*17)��/z9_�!���:9�.�9ãF���7) �#DIÛ�9�(49_#��A�,()EG6�#��L#�%&�'�!()�z6�#5@)#q7)8: �'��7D�]7D8!8+º5#�6�() �()EcuUz ¬|w ­ 7)6�#- $��6��:%5�'8B0z(4.1�� ��:/�#-����#-.����:�`%5�!6�%58!#D*¿7)��/È7D6�#��'�H.� �.1�� $�'7)R�8!#DI é ��'�1#V()�'��#56"�L7)��/§*�º�#56�(4 "()E�u-y ¬xw ­ 7)6�#V7D8!8Z�!�=�'�1#V.����:�K/��! $%)*��:��%�8:.�/��!�13U�'��#V.1���:�,%��!6$%�8:#)I��"���: �!�1��#�6 ��(4.1��#�6UE�7D%5�'()6��!º�7D�'�:(4�� U7)6�#z�:�H���!9�7D�'#58:0�6$#�8b7M�'#�/{��( �FZ#�%&�'6'7D8KE�7)%5��(46��:ºq7D���!(4�� 5I�ä��ÍE�7D%5�q*u-y ¬|w ­ �: `����#C8:#5Eu�> $Fc#5%5�'6�7)8GE�7)%5��(46>()E � ¬xw ­ å u ¬xw ­ u ¬xw ­�� I"�i#5��%�#C�!����#56� i7)6�#-7)9UR��!34.1�:�'�:#� �'��7D�-%q7)�~��()�CRc#_#� x�'�!9�7D��#�/�RL7) �#5/ (4���'��#~�[ \ � ¬xw ­ Iz�"�1#;6�#5 �.�8B�' -�!���'���: � �#�%&�'�:(4� %�7)�RZ#U.� $#�/�'(=#58!�:9��:�L7D�'#]����#�7)9UR��!34.1�:��0zFL7D6$�](DE��'��#�%?��7)����#58a#� x�'�:9;7D��#�/È.1 ��!�13;�'��#U#&ÎP�! x�'�!�139_#5�'�1(P/� ��'��7D�U%�7)� �1()�U3).L7)6'7D�H��#�#_�'��#_9��:���!9U.�9÷F���7) �#�()EK�'�1#�#5 $�'�:9;7M�'#�/~%?�L7)���1#�8! 5I2äQ�¹>�!8:8cRZ#] $��(r¹>�2���L7D�K����#]6$#� �.18:�' "()�z34#���#56'7)8:�!º5#�/z��7)8:9;7)�_<L8:��#�6$�!��3C�! K%56�.�%5�b7)8Z�'(U�'7)%?õH8!#]�'�1#�!�1��#�6 ��(4.1��#�6�E�7D%5�'()6��!º�7D�'�:(4�f�:�f�'�1�! ] $#�%5���!(4�§IC�"��#w7D � �.19�F1���!(4�È���L7D��� �å N=�L7) V�1(z8!(4 $ ]()E34#5��#�6�7)8!�B��04*jRc#5%q7).1 �#7)�A0V%q7D.� '7)84��6'7)�1 $Ed#�6G9�7D�'6$�BÎ9u ¬xw ­ %q7)��RZ#�¹>6$�:�$�'#��-7) (u ¬|w ­ å w Ó ��u ¬xw ­Ed(46- �(49_#6� û Nf7)��/~%q7).1 '7)8��'6�7)�� $Ed#56C9�7D��6��BÎ �u ¬|w ­ �.�%?�~�'�L7D� �� å �u ¬ 0 ­ �å N1Iz�"�H.� �!�1��#�6 ��(4.1��#�6VE�7)%&�'(46$�!ºq7M�'�!()�� V()E �u ¬|w ­ %q7D�~�'�1#�� RZ#_ $�'.1/��!#5/~¹>�:��� w Ó $.�R� �.19�#5/{�!�A�'(2�'�1#�!�1��#�65I

oAN

Page 52: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Ì #i�!�A�'6$(P/1.�%�#>�'��#>Ed(48:8!(r¹>�!��3]��¹ (�8:#�9_9;7) ^��(U��#58!F_�!�w<L��/��:��3�7- �(48:.1�'�:(4��Ed(46��'��#i�!���1#�6x�(4.1��#�6"E�7)%&�'(46$�!ºq7M�'�!()�=�!� ¬ mhIpoH® ­ I

� ¼PÀ À��~Áe�:Á ©¿ñrëAëL�r�r�=�u¡1�)� 6'7D��õ Ù � Ú�� P q�s ���u�u¡ s��{P �u¡L�S�)�u�;�&�1�&�°�M�1�2� ª u ¬|w ­�M���u� ¬ m ± m ­ ðn� �&� s û N ï&�_�z�r�M��ñh���°�M� ���2�d¡L��� Ç�� ¬ m ± �)� ­ �)�Z� " �M���u� ¬ m ± oAN ­ ðn� �&�§�M���� å �:�;Y � �Us��-Y ð�¦ ¡L�&�È�u¡L�&�'�V¡L�M�B� " � å � ¬dÊ s��-Y � -�=Y ­ ´,�)�Z�u ¬xw ­ u ¬xw ­ � å���3 � � ¬|w 3 � Ê ­ ÓLÔ "��^¬ �6� Y � �Cs�� Y ­ ��3 � � ¬|w 3 � Ê ­ ÓLÔ "�� � ± ¬ mPIÞoA² ­¨��M�?�?���)�&���)�u�¿ñP�1�&�°�Aï��!�i�;���h�&�¥�V� ª Ê���" � �)�'�iñP�L�'���hì?¡1�Aï��!�`�;���h�?�V� ª ¬�Ê<��" �-þ! ��" � ­ ð��6�(h()E ×f�"�1#È7)RZ(r@4#S8!#�9_9�7� $��(r¹> ;�'��7D�w�'��#�6'7)��õÏ(DE � å �:� Y � �Us�� Y �: _����#� �7)9_#7) V�'�1#_�1(46�9�7)8^6�7)��õÈ()E�u ¬xw ­ �!� ¬ mPI¥m ­ I�äQE � �! V�:�H@)#�6x�'�!R18!#)*+����#�� � ÓLÔ #&ÎP�! x�' 5*t7D��/ " � å� ¬�Ê s�� Y � -� Y ­ �: ��'6$.�#w�!�È8:�!34�A�V(DE ¬ mPIÞoAN ­ I-Û� $ �.�9_#��'�L7M�V6'7)�1õ Ù�� Ú å PZ��q�s IU�"�1#���'�1#�6�#V#�ÎP�! $�� >7}�,��(48:#� �õA0=E�7D%5�'()6��!º�7D�'�:(4� � å �¡� Y ¹>�B�'� sk�kPZ� �'��#V $�!º5#V()E � I��"�h.1 >����#�6$##&ÎP�: $�' �¡¢ ()Et ��!º5# s<�ͬ£s � PZ� ­ �.�%?�S�'�L7M��¡¢�� Ü¢ åO3 � �¡� Ü þ /�#5��¤c¥ � �¡¢V¦�§ �å N ± ¬ mPIÞoA� ­[P�:��%�# � Ü �«å23 *L7)��/ � Ü¢ �¡¢få¨3 *��'��#-7)RZ(r@4#��!9_F�8!�:#�

ABC � Ü� Ü¢ GIHJ ¥ � �¡¢ ¦ å¨3 þ � Ü¢ �yå N ± ¬ mPI¥Ý)N ­Ì �:���_����#i7)Rc(r@)#i��(D�?7D���!(4�+* " å � ¬�Ê s�� Y � -� Y ­ ¬ � Ü ­ Y � Ü I^WG#&� ����#>6'7)�1õ�()EGsÑRZ#�© 5 N1I�"��#5�

s å ¥¡ª Ô ª�« ¦ ABC s Ô NN N

GIHJ ABC ª YÔª Y« GIHJ å ª Ô s Ô ª YÔ þ s Ô�å /��b7)3 ¬x¬ Ô þ ¬ « þW������þ ¬®­ ­ 5 N1þ¬ mPI¥ÝPk ­

o�k

Page 53: A state-space approach to blind estimation of MIMO

RA0=�'�1#U[°¯ \ (DE�s�¹>��#�6$# ª å ¥ ª Ô ª�« ¦ �: >7_.��1�:�?7D6$0=9�7D��6��BÎcI^äQ�"Ed()8!8!(r¹> K���L7D�� å ¥ � ª Ô s ÔnÒ «Ô � ¦ ABC s ÔnÒ «Ô ª YÔ � Y� Y GIHJ å2�¡�"Y å�± ¥ � ª Ô s ÔnÒ «Ô � ¦ å2��² ¬ mPI¥Ý4m ­

Ed(46" $(49�#V()6$�'�1(434(4�L7D8+9;7M�'6�� Î ² �7D�'�: $Eu0h�!��3 ²³² Y åO3 I�ù0 � Ü �yå¨3 *�����#-7)RZ(j@)#V0P�:#�8:/� " � å � ¬dÊ s�� Y � -� Y ­ ¬ � ÜG­ Y´� Ü �¡�"YKå � ¥ Ê ª Ô s ÔnÒ «Ô ¦ ABC s ÔnÒ «Ô ª YÔ � Y� Y GIHJ ¬ � ÜX­ Y!� Ü

å � ¥ Ê ª Ô s ÔnÒ «Ô ¦ ¬ ��² ­ Y ¬ � ÜX­ Yµ�"Y,å � ¥ Ê ª Ô s ÔnÒ «Ô ¦ ¬ ��² ­ Yå � ¬dÊ s�� Y � -� Y ­

¹>���:%?��%5(4��%�8:.�/�#5 `���L7D� " � å � ¬�Ê s�� Y � -� Y ­ I�"��#���#&Îh�i $��#�Ff(DEt����#CF16�(h()Ea�: K�'(_ ���(r¹�'��7D�>�'��#�6'7D��õ=()E � å �:�=Y � �Cs��-Yi�! K����#� '7)9_#-7) "�'��#���()6�9�7)8+6'7D��õ=()Ecu ¬|w ­ �:� ¬ mPI¥m ­ I¶ (D�'�!%5�!��3����L7D�

s � Ê s Ê Y å ¬|w 3 � Ê ­ s ¬|w ÓLÔ 3 � Ê Y ­ �O¬|w 3 � Ê ­ s Ê Y �ÍÊ s ¬|w ÓLÔ 3 � Ê Y ­ ¬ mPI¥Ý)� ­ù 0=����#�#&ÎPF�6$#� � $�!(4��()E}�'��#� $�'7D�'#�#5 $�'�:9;7M�'�!()�=3A7)�:� " 7) >�!� ¬ mhIpoAN ­ *�Û è ¢ ¬ mPIp�4� ­ *

s � Ê s Ê Y,å "`¬dÊ s�� Y � -� Y ­ Y � - YKå � "`¬ �:� Y � �Cs�� Y ­ " Y � � Y ± ¬ mPI¥ÝDo ­äQ�>Ed(48!8:(r¹> ,Ed6�(49 �'��#-7)RZ(r@4#D* ¬ mPI¥Ý)� ­ 7)��/ � å �:�;Y � �Us��-Y

- Y å s � Ê s Ê Y �#"`¬ �:� Y � �Us�� Y ­ " Yå ¬|w 3 � Ê ­ s ¬xw ÓLÔ 3 � Ê Y ­ ��¬xw 3 � Ê ­ s Ê Y �ÐÊ s ¬|w ÓLÔ 3 � Ê Y ­ ��" � " Y

\ #��1()�'#³· ¬|w ­ å � ¬xw 3 � Ê ­ ÓLÔ I ç .�8B�'�:F�8:0:· ¬|w ­ Ed6�()9g8!#&Eu�`7)��/;· ¬|w ­ � Ed6$(49g6��:34�A�q*h�'��#5�

· ¬|w ­ - Y · ¬|w ­ � å �Us�� Y � · ¬|w ­ " � " Y · ¬xw ­ � � �Cs Ê Y · ¬xw ­ � � · Ê s�� Y ¬ mPI¥Ý4Ý ­oHm

Page 54: A state-space approach to blind estimation of MIMO

[P�:��%�#¸u ¬xw ­ u ¬xw ­ � å �6� Y � · ¬|w ­ -� Y � �: Y · ¬|w ­ � � · ¬xw ­ � Y · ¬|w ­F¹ *u ¬xw ­ u ¬xw ­ � å �:� Y � · ¬|w ­ -� Y � �: Y · ¬xw ­ � � �Cs�� Y ¬ mPI¯ÝD¤ ­� · ¬xw ­ " � " Y · ¬|w ­ � � �Us Ê Y · ¬|w ­ � � · Ê s�� Y

å �:� Y � · ¬|w ­ ¬ -� Y �ÐÊ s�� Y ­ �O¬ �: Y � �Us Ê Y ­ · ¬|w ­ �� �Cs�� Y � · ¬xw ­ " � " Y · ¬|w ­ �å · ¬|w ­ ¬ �� Y �ÍÊ s�� Y ­ ��¬ �: Y � �Cs Ê Y ­ · ¬xw ­ � � · ¬xw ­ " � " Y · ¬|w ­ � � �

º $�!��3 " � å � ¬�Ê s��-Y � -�=Y ­ *1¹ #C(4RP�?7)�:�u ¬|w ­ u ¬|w ­ � å · ¬xw ­ " � " Y · ¬|w ­ � � · ¬|w ­ " � � � " Y · ¬xw ­ � � � ¬ mPI¥Ý4® ­

å à 3 � · ¬xw ­ " á ¬ �:� Y � �Us�� Y ­ à 3 � · ¬xw ­ " á � ¬ mPI¥Ý)² ­å à 3 � · ¬xw ­ " á ��à 3 � · ¬|w ­ " á � ¬ mPI¥Ý)� ­

¹>���:%?��%5(4��%�8:.�/�#5 `����#�F�6�(h()E IäQ�w ���().�8!/ÏRZ#=��(r¹�%�8!#�7)6C���L7D������#z6'7D��õ~(DE � å �:� Y � �Cs�� Y �! C�'��#= �7)9_#z7) ��'�1#

��(46$9;7D8+6'7)�1õ;()Ecu ¬|w ­ *�RA0z�'��#VE�7)%&�"�'�L7M� à 3 � · ¬xw ­ " á �L7) "����#VEd.�8!8c��(46�9�7)8+6�7)��õ¿I� ¼PÀ À��~Áe�¼» ©¿ñrëAëL�r�r���u¡1�)� 6'7D��õ Ù � Ú6� P½qVs ���u�u¡ s��/P �d¡L�w�)�u�;�&�1�&�°�M�{� ª u ¬xw ­ �M��u� ¬ m ± m ­ ð�� �&� s û N ï&�C�_�r�M��ñh���°�M�È� �_�u¡L��� Ç�� ¬ m ± �)� ­ ´��)�Z���d¡L�V�&�°�)�����?�&�n�u�_�)���°�M�2òA�)�u� "ï&�U�M�-�u� ¬ m ± oAN ­ 𡾠ª u ¬|w ­ �M�-�u� ¬ m ± m ­ ¡1�M�V�§�M�&�_�)�X�$�)�8¿ Pgq{s ´�d¡L�&� � å �:� Y � �Us�� Y¡1�M���$�)�8¿ P ðÀ� �&� � åÁ�¡� Y ï&���u¡L�ÈÃt¡L�M�!�?�!¿M��ª5�hì&���M�&�ÃÂr�)���°�M�Í���u�d¡ st��P �u¡L�_�&�ÃÂM�2� ª � 𦠡L�&� Ä

¬|w ­ å ¬ 3 � �¡� ÜG­ � ¬xw 3 � Ê � " � ­ ÓLÔ ¬ ��" � ­ å N ± ¬ mPIp¤4N ­oA�

Page 55: A state-space approach to blind estimation of MIMO

��6�(h()E ×t�"�1#K�!/�#5�A�'�:��0 ¬ mhIpoA² ­ ��1(j¹> ^���L7D�t�'��#K6�7)��õ-()E � å �:� Y � �Cs�� Y �: t����#K '7D9�#"7D �'�1#`�1(46�9�7)816�7)��õC()E�u ¬|w ­ *H¹>�1�!%?�w�! P I��`#���%5#`����#�6$#"#&ÎP�! x� � ()EZ ��:º�# s¸�³P 7)��/ �¡¢ ()E§ $�!º5#s��2¬Ås � P ­ $.�%?�����L7D� � å �¡� Y *h7)��/ ¬ mhIpoA� ­ 7)��/ ¬ mPI¥Ý)N ­ ��(48:/+I Ì �B�'���'�1#i7DRc(r@4#`��()�'7D�'�:(4�+*�'�1#z $�?7M�'#z#� x�'�:9;7D���!(4� 3A7)�!� " �L7) �����#z#&ÎPF�6$#� $ ��!()� " å � ¬dÊ s��-Y � -�=Y ­ ¬ � Ü ­ Y � Ü I~äQ�Ed(48:8!(r¹> ,�'��7D� ¬ .� $�!��3 � Ü �¡¢�å N ­

"i¬ 3 � �¡� ÜG­ å � ¬�Ê s�� Y � -� Y ­ ¬ � ÜG­ Yµ� Ü �¡¢�� Ü¢ å N ¬ mPIp¤1k ­ù 0=����#C[Ư \ �!� ¬ mPI¯Ýhk ­� å �¡� Y å �:� Y � �Us�� Y å ¥ � ª Ô s ÔnÒ «Ô � ¦ ABC s ÔnÒ «Ô ª YÔ � Y� Y GIHJ ¬ mPIp¤Am ­�"�H.� � Ü¢ �yå Nw�!9_F�8:�!#� �'�L7M� � Ü¢ � å � Ü¢ �¡� Y å N1* � Ü¢ � ª Ô�å Nw7)��/ � Ü¢ � å N1*P0P�:#�8:/��!��3

�¡¢�� Ü¢ � å ¬ 3 � �¡� Ü ­ � å NPþ �¡¢�� Ü¢ � ª Ô�å ¬ 3 � �¡� Ü ­ � ª Ô�å N ¬ mPIp¤4� ­è #5¹>6��B�'#]����#�Û è ¢ ¬ mPIp�4� ­ �:�z�'��#VEd(46$9ú()EaW+0A7)F�.1��(r@2#��H.L7D���!(4�

s å ¬dÊ#�#" � ­ s ¬�Ê#�#" � ­ Y ��¬ ��" � ­ ¬ ��" � ­ Y ¬ mPIp¤)o ­¹>��#56�# s û NÏRA0y�'��#��A0hFc(D�'��#5 ��! 5IÇ�,8!#�7)6�8B0�7)8:8�.��� x�?7)R18!#FZ(48!#5 z()E Ä ¬|w ­ 7D z�!� ¬ mPIp¤4N ­7)6$#È.���6$#q7)%?�L7DR�8!#9_(P/1#� =()E ¬dÊ���" ��þ! ��" � ­ ITÛiF�F�8:0h�:��3 �'�1# ��!9_�!8!7)6��B��0{�'6�7)�� xEd(46�9È å ª å à ª Ô ª�« á ��(w����#�6�#�7)8!�:ºq7D���!(4�=(DE Ä ¬|w ­ 34�B@4#5 ª Y ¬�Ê���" � ­ ª å ABC ª YÔª Y« GIHJ ¬dÊ��#" � ­ ¥¡ª Ô ª�« ¦ å ABC Ê Ô�Ô Ê Ô «

Ê « Ô Ê «�« GIHJ þª Y ¬ ��" � ­ å ABC ª YÔª Y« G HJ ¬ �#" � ­ å ABC Ô « G HJ þ¬ 3 � �¡� ÜG­ � ª å ¬ 3 � �¡� ÜG­ �É¥ ª Ô ª�« ¦ å ¥ � Ô � « ¦ ±

o4o

Page 56: A state-space approach to blind estimation of MIMO

äQ�]Ed(48:8!(r¹> iEd6$(49 ¬ mPIp¤4� ­ �'�L7D�i� Ô`å N1I ç .18:�'�:F�8:0h�:��3 ¬ mPI¥¤Do ­ RA0 ª Y Ed6�()9 8:#5Eu�q*§7)��/ ª Ed6�(496��:34�A�q*L7D��/�.1 ��!�13w����#-7)RZ(j@)#�FL7)6$���:���!(4�� K7)��/2�'��#C[Ư \ ()E^sl�:� ¬ mPI¥ÝPk ­ 0h�!#58!/ª Y s ª å ª Y ¬�Ê���" � ­ s ¬�Ê#�#" � ­ Y ª � ª Y ¬ �#" � ­ ¬ �#" � ­ Y ª (46

ABC s Ô NN N

G HJ å ABC Ê Ô�ÔÊ « Ô G HJ s Ô ¥ Ê Y Ô�Ô Ê Y« Ô ¦ � ABC Ô « G HJ ¥ YÔ Y« ¦�"��#�E�7D%5�,���L7D�"s Ô¡5 NC�!9_F�8!�:#� ��'�L7M� Ê « Ô�å N�7D��/k « å NU�:�=8!�:34�A�,()E§�'��#V7DRc(r@4#�#��H.L7D���!(4�+*¹>���:%?��%5(4.�F�8:#�/2¹>�:�'�S� Ô�å Nw%�(4�1%�8!.1/�#� "�'��7D� ¬ mPIp¤4N ­ �: K�'6$.�#)I

�"��#-��#&Îh�`6�#5 �.�8B�iF16�#� $#��A�' `�'��#� $(48!.1���!(4�=��(��'��#��!�1��#�6 ��(4.1��#�6KE�7)%&�'(46$�!º�7D�'�:(4�=�!� ¬ mPIpoA® ­ I

ÊU»G¼H½¿¾M¼hÀ Á��¼» ©¿ñjëAëL�r�r�_�u¡1�)� u ¬|w ­ �M�_�u� ¬ m ± m ­ ¡1�M�_�§�M���_�)���$�)�8¿ P q s ´>���)�n�!�dóK�?�_�u¡L�ì?�M�Z�)�u���°�M� ¬ m ± oHÝ ­ ´�)�Z� Ê �!���w�&�°�Aï��u���u�n�w�_�)���&�ÅË ð¡� �&� s å s&%('*) û N ï&�V�u¡L���_��Ë4�u�_�)�¿�r�M��ñhê���°�M����� ¬ m ± oAm ­ ´��)�Z� " % ï&�V�M�]�u� ¬ m ± oA¤ ­ ðw¦ ¡L�&�S�d¡L�&�'�`¡L�M�B�M�]�u¡L�V�u�L�§�&��ê��Mñh� �&�}ª5�hì&� �M���ÃÂr�)���°�M�u ¬xw ­ å u-y ¬|w ­ u-z ¬|w ­ �a¡L�&�?�?´����u�d¡ � % � Y% å � å �:� Y � �Cs&%('*)W� Y ´�u¡L�-�u�L�§�&�-�)�Z�S�Mñh� �&�ª5�hì&���M�?��� ª u ¬|w ­ �)�'��ò)�Ì�)�&�È�'�?��ëL�?ì&�n�Ì�)�&����ï��

uUz ¬|w ­ å � Ü% ABC Ê��#" %� �#" %c�� � GIHJ þ u-y ¬xw ­ å ABC Ê � " %� 3 GIHJ � % ± ¬ mPIp¤AÝ ­Ë �?�r� ª × º $�!��3~· ¬|w ­ å � ¬xw 3 � Ê ­ *

Í ¬xw ­ å à 3 � · " á ÓLÔ u ¬|w ­ å ABC Ê��#" %� �#" %c�� � GIHJ ¬ mPIp¤4¤ ­ '7M�'�! x<L#� Í ¬|w ­ Í ¬xw ­ � å �:� Y � �Cs&%('*)W� Y åv� % � Y% I>�"�L7M���: �* � %«�L7D i�'�1#U '7D9�#-%�(48:.�9_�6'7D��õ 7D ��'��#=�1(46�9�7)8,6�7)��õ�()E�u ¬|w ­ *^¹>���:%?�Ð�: �9S*�7)��/Îu-z ¬xw ­ åg� Ü% Í ¬xw ­ �! � $�H.L7)6�#27D��/ '7M�'�! x<L#� �u-z ¬|w ­ u-z ¬|w ­�� å23ÐÏ Iaù #�%q7D.� �#�'��#.��� x�?7)R�8:# 9_(h/�#� G()E ¬�Ê��-" %c� ­ 7)6$#.1��6�#�7)%?�L7)R�8:#9_(P/�#5 X()E ¬�Êa��" % ��þ! �i" % � ­ *q�'��#&0V%q7D�CRZ#�#�8:�!9_�!�L7D��#�/`�'��6$(4.�34�-��7)8!9�7)�]/1#�%�()9�FZ(4 ��B�'�:(4�+I

oHÝ

Page 57: A state-space approach to blind estimation of MIMO

�i#5��%�#~u-z ¬xw ­ ¹>�:�'��9_�!���:9;7D8}6$#q7)8:�!º�7D�'�:(4�f�: V $�?7DR�8!#D*+¹>���!%?���! V�:��/�#�#5/�7)���!����#56�I��}(2@4#�6$�:Eu0�'�1#-#�ÎPF�6�#5 � ��:(4�f(DEcu-y ¬xw ­ 7) >�!� ¬ mPIp¤AÝ ­ *1¹ #-��7r@)#

u-y ¬xw ­ u-z ¬xw ­ å ABC Ê � " %� 3 G HJ � % � Ü% ABC Ê���" %c� �#" % �� � G HJå ABBBBBC

Ê � " % � % � Ü% � � " % � % � Ü% �N Ê#��" %c� �#" % �� � % � Ü% � � % � Ü% �

GIHHHHHJå ABBBBBC

Ê � " % � � " % �N Ê���" % � �#" %�� � % � Ü% � �

G HHHHHJ þ ¬ mPIp¤A® ­

�!��8:�!34�A�V()E ¬ mhI¥¤1k ­ 7)��/ ¬ mPIÞoA� ­ I º ��:��3 Í å ABC 3 3N 3 GIHJ 7)��/~7)F�F�8B0h�!��3z $�!9_�!8b7D6��:��02��6'7)�� xEd(46x�

9�7D�'�:(4�=�'( ¬ mhI¥¤A® ­ *1¹ #�(4R1�?7D�!�

u-y ¬xw ­ u-z ¬|w ­ å ABBBBBCÊ N N Ê#��" %c� �#" % �� � ¬ 3 � � % � Ü% ­ � �

G HHHHHJ å ABC Ê � G HJ å u ¬xw ­ þ ¬ mPIp¤4² ­

�!�28:�!34�A�"()Et8!#59�9�7�mPIp�1I��`#���%5#-����#��"��#�(46$#�9 �: K�'6�.1#)I�"��#�()6�#�9ÕmPIp�S $��(r¹> U�'��7D���'��#� $�?7DR��!8:�!º��:��3z �()8!.1���!(4��'(S�'��#_Û è ¢ �!� ¬ mPIp�4� ­ �: -%56�.�%5�b7)8

�'(��'��#�%�(4�1 $�'6$.�%5���!(4�«()E]�'�1#��:����#�6 ��(4.P�'#�6wE�7)%&�'(46$ �IÆÛ�8B�'��(4.134�y7)�«�:�'#56'7D���:@)#�7D8!34(46$�:����9Õ�: F�6$(4Fc() �#�/�Ed(46i%5(49_F�.1�'�:��3w�'��#C $�?7DR��!8:�!º��:��3� �()8!.1���!(4�S�!�S�'��#CF�6�#&@P�:(4.� i �#�%&�'�:(4�+*Z�:�`�! `.���%58!#q7D6��(r¹���(;%?��(h(4 �#��'�1#C�:���:���b7)8c%�(4��/1�:�'�:(4��s�$ û N�Ed(46"�'�1#U�:��#�6�7D�'�B@4#�7)8:34(46��B�'��9��!� ¬ mPIÞoHm ­ *��'�L7M�¹>�!8:8G#��� $.�6�#��'�1#��!6i%�(4�A@)#�6�3)#���%5#w��(=�'��#U6�#��H.��:6�#5/ $�?7DR��!8:�!º��:��3_ �(48:.1�'�:(4�� �I�äQ�]�'.�6$�� V(4.1�i�'�L7M� �.1%?�È7)�2�! $ �.�#��L7D >��(wRc#�6�#5 �(48B@4#5/S��(434#5����#�6K¹>�B�'�z�'��7D�>Ed(46K �FZ#�%&�'6�7)8XE�7)%5��(46��:ºq7D���!(4�� 5*h¹>�1�!%?�¹>�!8:8 RZ#=�:�H@)#� x�'�!347D�'#5/Ð�:�Î�,�L7)FP�'#�6�o1I~ù #5Ed(46$#=%�(4�1%�8!.1/��!��3È�����! C �#5%5�'�:(4�Ϲ,#=¹ (4.�8:/Ï8!�:õ)#���(

oA¤

Page 58: A state-space approach to blind estimation of MIMO

�!�1/��!%�7D�'#2�'�L7M�;�BE�u ¬|w ­ �! _9_�!���:9�.�9 F���7) �#S¹>�:�'�Ñ� Ed.�8:8`%5(48!.19��Ñ6'7)��õ¿*K����#��«����#ÈÛ è ¢¬ mhIpoHm ­ 7)/19��B�' `(4��8:02()��#U��()����#�347D�'�B@4#U $(48!.P�'�!()���'��7D���: Vs&%('*) å N1I é �f�'�1#U()����#�6i�L7)��/È�BEu ¬xw ­ �: 9_�!�1�!9�.�9TF��L7) $#�R�.P�¡��/1(P#5 ,��()�Ed.�8:8L%�(48:.�9��_6'7D��õ¿*P�'�1#��z7)347)�!���'�1#�Û è ¢ ¬ mPIÞoHm ­7)/�9_�:�� "7w.����!�H.�#���()����#�347D�'�B@4#� �(48:.1�'�:(4�=�'��7D�>�! `s&%ez,+D*¿7)��/S�!�=�����! >%q7D �#Cs&%('*) å s&%ez,+DIXZYFÒ \(ÓWÓ�f^Ô�h` j hoÐÕn_ ÖO× j-Ø Ù ÓÐ_iÔä��2�'���: " �#�%&�'�:(4�S¹ #-F�6�#5 �#��A�i#&Î17)9_F�8!#5 "�'(w/�#�9_(4�� x�'6�7D�'#V�'�1#-F16�(4FZ(4 �#5/��B�'#56'7D���:@4#�7D8!34(46$�:����9�'(� $(48:@)#`����#>Û è ¢ 7) � $(P%5�b7D��#�/w¹>�:���w����#>34#��1#�6'7D8!�!º5#�/_��7)8!9�7)��<L8B�'#56��!�13�7)��/_�:�' 7)F1F�8!�:%q7D���!(4��'(w%?�L7D����#�8G#5�h.�7)8!�:ºq7D���!(4�=Ed(46K¹>�:6�#58!#� $ >/L7D�?7�%5(49�9U.����!%�7D�'�:(4�� 5I

Ú9Û ��À�Ü�Ýd¼Á��  �"���: 2#&Î17)9_F�8!#��! z9_()���:@D7D�'#5/yEd6�(49 9�.�8:���!.� $#�6=¹>�:6�#�8:#� $ S/�7D�?7Ï%�()9�9�.1���B�%q7M�'�!()�� �I ù,#�%�7).� �#S()E>�'�1#S9U.�8:���!FL7D���{F���#5��(49_#��L7P*����#z/��! $%�6$#5�'�:º�#5/͹>�:6�#58!#� $ w%?�L7)����#58! ��: 6�#5F�6�#5 �#5�H��#�/ÈRA0

u ¬xw ­ å uU$ � u Ô w ÓLÔ � ����� � u³Þ w Ó Þ þ uU Ttß�àâá Ï ± ¬ mPIp¤4� ­�"�H.� =�'�1#f6�#5%�#5�:@4#5/Æ ��!3)�L7)8`/L7D�?7~7)6�#f%�(4�A@4()8!.1���!(4�Ñ()EV�'��#f/��! $%�6�#&�'�:º�#�/«%?�L7)����#58�¹>�:���«�'�1#�'6�7)�� $9��B���'#5//��!3)�:�?7D8t/L7M�?71*XF�8:.� ]�'�1#_()R� �#56$@D7D�'�:(4���(4�: �#DI�Û� V �.1%?� �:�]%q7).� $#� ��'��#�F16�(4R�8:#�9()EV�:�A�'#�6 �� x0P9URc(48 ���:�H��#�6xEd#�6�#5��%�# ¬ äx[Pä ­ ���L7D��Fc(4 $#� _�'��#�/��¼7_%�.18:��0Í�!�Ñ $0h9�RZ(48>/�#5��#�%&�'�!()�+IÆÛ%�()�H@)#��A�'�:(4�L7)8}7)F1F�6�(A7D%?�S��(�#58!�!9_�!��7D�'#`�'��#�äx[PäK�: K�'��6$(4.�34�S%?�L7)�1��#�8}#��H.L7)8:�!º�7D�'�:(4�+I�ù,#5%q7).1 �#6�#5/�.���/�7)��%��:#� 7)6�#`()Eu��#��_�!�A�'6$(P/�.1%�#�/_F�.�6$Fc() �#�8B0w�!�w%�()9�9�.1���!%�7D�'�:(4�� �*D�'��#`%?�L7)���1#�8¿�'6'7D�� $Ed#569�7D�'6$�BÎ;u ¬xw ­ �: i�?7D8!8°*L�nIp#DI:* s 5 P *+7D��/%q7)�fRc#U7) � $.�9�#5/È�'(=RZ#� x�'6��:%5��8:029_�!���:9�.�9gF���7) �#DI

oH®

Page 59: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Û ��:9�F�8:#] $�'7D�'#��� $FL7)%�#�6$#q7)8:�!ºq7M�'�!()�;Ed(46�u ¬xw ­ �! Ê å

ABBBBBBBBCN �����ã�����ýN3 N �����ýNIII I I I I I I IIIN ����� 3 N

GIHHHHHHHHJ þ åABBBBBBBBC3N IIIN

GIHHHHHHHHJ þ � å ¥ u Ô u « �����äu³Þ ¦ þ � å uU$ ±¬ mPI¥®)N ­

ä�� à k�o á *�:���! w7) $ �.�9_#�/Í�'�L7M�}� å uU$w�L7) w6'7D��õ P * 7)��/Ð�L7) �/�#56��B@4#�/Ð(4F1���!9�7)8,%?��7)����#58#��H.L7D8!�!º5#�65*D¹>���:%?���! G�'��#K%�7).� �7)8�7)�1/� $�'7)R�8!# 8!#&Eu�a�:�H@)#�6$ �#K()Eåu ¬|w ­ *)�'�L7M�a�L7D a�'��# �9�7)8!8:#� x��æ « ���(46$9�I`�`(j¹ #5@)#�6V/�.1#U�'(_�'��#C#&ÎP�! x�'#��1%�#�()E�����#C��6'7)�1 �9_�! � $�!(4�S/�#58b7q04*ZEd.�8!8G6'7D��õS7) � $.�9�FP�'�!()�(4�6u}$ �! ���()� 6�#�7)8!�: $���!%)Ia�i#5��%�#`¹,#�7)F�F�8B0��'��#�7)8!3)(46��B�'��9T�!�;[P#�%&�'�!()�zmPIp����(U%5(49�F1.1�'#`�!���1#�6x�(4.1��#�6�E�7D%5�'()6��!º�7D�'�:(4�^u ¬xw ­ å uUy ¬|w ­ uUz ¬|w ­ *+¹>��#�6$#~u-z ¬|w ­ �: VJaä è *+7)��/��7) �7)8!8}�:�� ]º�#56�(4 �7M��!�P<L���:��0)*a7D��/{u-y ¬ 0 ­ �L7D -����#�Ed.�8:8�%�(48:.�9_�~6�7)��õ¿I2WX#5��çÈRc#w�'��#�9��:���!9U.�9÷�:�H��#�34#56� �.�%?��'��7D� w ÓÆè u-z ¬|w ­ � �: "%q7).1 '7)8nI��"��#��S�'��#�(4F1���!9�7)8§8:�!��#�7)6K#5�h.�7)8!�:º�#�6"%�7)�SRc#�(4R1�'7)�!�1#�/S7) Ä

¬xw ­ å w ÓÆè u-z ¬|w ­ � u/é z,+Fêµëy ¬|w ­ åì± Ä¬xw ­ u ¬xw ­ å w ÓÆè 3 þ ¬ mPI¥®Pk ­

¹�í®îÐï´î~u é z,+ðêµëy ¬xw ­�ñ¼òió í®î}ô�õâö ò õø÷�õøù8ú ò�ó õøû®÷¼în÷¼îÐü ó�ñ ù°ýøîWï ò î6þâü¡u-y ¬|w ­�ÿ(ó í õ ó í õ ò¸ó í®î ò � õø÷ ÷¼î ò�óæ « � ù®þ ï ����� þr¹ ó þ:ôÐþ ��� ö ó î ò ö®ô!í/õ ò õøù�þ � óµñ � õø÷eô!í õâù®ù®îW÷�î��°ö õø÷ ñ ºWîÐï9í õ ò ûåîWîWù ò þ ÷¼ýøîWú ñ ùà�� á �

ä�ù ó í®î¡ü þ ÷ ÷¼þr¹ ñ ù ��¹&î�ôWþ ù ò´ñ ú8îWï�õiùÆö � îÐï ñ ôWõø÷®î�ήõ ��� ÷¼îK¹ ñ¼ó í~u ¬|w ­ þøü ò´ñ ºWî>� ��� ÿ4ò � îÐô ñ�� îWúû��� å ABBBBBC

��� ± ������� ��� ± Ý � Ý4Ý ��� ± � ® ��� � � ± �� ® � ± � � Ý � � ± Ý4Ý � ���� ± � ¤4Ý � ��� ± ���� ® � ± Ý � Ý � � ± ¤ �� ��� ± ¤ � ®)Ý ��� ± � � � ®� ± ²AÝ � ��� ± ��� ² ��� ± ¤ � ¤AÝ ��� ± � � � ¤ � ± Ý � Ý � � ± � Ý ��

GIHHHHHJ ²

Page 60: A state-space approach to blind estimation of MIMO

õøù®ú� å ABBBBBC

� ± ® � ��� � ± � � ® �� ± � � � � ± � � Ý ���� ± Ý)¤4¤ ��� ± ® � ¤AÝ

GIHHHHHJ¹�í®îÐï´î�� å � � è îÐô�õø÷¼÷ ï´î�õâ÷ ñ ºWõ óµñ þ ù}õ ò ñ ù ¬�� � ® �4­ � ¢ õøô!í~îW÷¼î � îWù ó�ñ ù~�Çõâù®ú:� ñ¼ò �øîWù®îÐïµõ ó îWú:õ òõ:ù®þ ï � õâ÷�ïµõâù®ú®þ � ýøõâï ñ õâû®÷ î-¹ ñ¼ó íºÐîWï�þ � î�õâù ÿ õøù®úÀö®ù ñ¼ó ýâõøï ñ õøù®ôÐî ÿ õâù®ú ó í®î ó ¹&þ;ôÐþ ÷ ö � ù òþøü�� å u}$�õâï´î�÷ ñ ù®îWõøï´÷��Zú®î � îÐù®ú®îWù ó � ä ó ô�õâù^û î¸ý îWï ñ�� îÐú ó í õ ó u ¬xw ­ ñ¼ò9ò�ó ï ñ ô ó ÷�� � ñ ù ñ � ö �� í õ ò î �

ä óZñ ò ù®þ ó îWú ó í õ ó:ñ ùÑõ � � ÷�� ñ ù � ó í®î ñ¼ó îWï´õ óµñ ý î�õâ÷ � þ ï ñ¼ó í � ñ ù ¬�� � � ­ ÿ ¹&î^ú®þ{ù8þ ó ù®îÐîWúûåî!� ñ ùƹ ñÃó í ñ ù ñ¼óµñ õø÷ ôWþ ù®ú ñ¼óµñ þ ù#"�$ å Ê "�$ Ê%$�� - $ ÿ ¹ ñ¼ó í ¬�Ê þµ ;þ!��þ!� ­ õÎï´îWõø÷ ñ º�õ ó´ñ þ ùþøü�u ¬|w ­ ÿ ú®ö®î ó þ ó í®î~õ ò�ò ö ��� óµñ þ ù ó í õ ó u ¬|w ­añ ò�òFó ï ñ ô ó ÷�� � ñ ù ñ � ö �&� í®õ ò î � ä�ùtüxõâô ó ¹ ñ¼ó í"�$ å �8ÿ�ó í®î ñÃó îWï´õ óµñ ý î õø÷�� þ ï ñ¼ó í � ñ ù ¬�� � � ­ þøü ó îWù¸ôWþ ù4ýøîWï'�øî ò üxõ ò�ó îWï ÿ û õ ò îWú³þ ù�þ ö®ïeù°ö � îWï ñ ô�õø÷î&Î � îWï ñ îWù8ôWî �)( þ ï ó í®î*� ñ ý îÐùOù°ö � îWï ñ ôWõø÷aî&Î8õ ��� ÷¼îf¹ ñ¼ó í ó í®î^îWï�ï´þ ï ó þ ÷ îÐïµõøù8ôWî � � ÓLÔ $ ÿ�ó í8îù°ö � ûåîWïnþøü ñÃó îÐïµõ ó´ñ þ ù òUñ¼ò þ ù®÷�� � ÿ�ñ ü+"�$ å �-,�. í®î<ù°ö � ûåîWïnþøü ñ¼ó îÐïµõ ó´ñ þ ù òUñ ò�/8ÿ�ñ ü+"�$ åÊ "�$ Ê $ � - $ � ù&þ ó í0� ñ ý î ó í8î ò õ � î1"&%('*) � Ì ñÃó í*"&%('*)³þ û ó õ ñ ù®îWú ÿ ó í8î ñ ù8ù®îWï�õøù®ú�þøö ó îÐïüxõøô ó þ ï ò õøï�î6ôÐþ ��� ö ó îÐú{õøôÐôWþ ï�ú ñ ù � ó þ . í®îWþ ï�î � � � � � ä ó�ó ö®ï´ù ò þ ö ó¸ó í õ ó³ó í®î6ï�î�õøô!í õâû ñ ÷ ñ¼ó �� ï´õ � ñ õøù<þâü�uUz ¬|w ­ í õ ò ïµõøù1õ � ÿìñ ��� ÷�� ñ ù2� ó í õ óaó í®î � ñ ù ñ � õø÷�ï�î�õø÷ ñ ºWõ óµñ þ ù<þøü�u-z ¬xw ­ í õ ò õøùþ ï�ú®îWï�õ ó � þ ò�ó � �43 ñ ù®ôWî u ¬xw ­ í õ ò þ ù®÷��-þ ù®î>ºÐîWï´þ¸þ ö ó´ò´ñ ú®î ó í®î�ö®ù ñ¼ó ô ñ ï´ôÐ÷ î�õ ó ñ ù � ù ñÃó � ÿ u-z ¬xw ­í õ ò ç ô ç ñ ÷ ÷ õøù6ú8î!� ï�îWîaî�ήõâô ó ÷�� � � Û�ü ó îWï�îÐ÷ ñ � ñ ù õ óµñ ù � ó í®îaö®ù®ï�î�õøô!í®õøû®÷ î � þÆú®î ò þøü u-z ¬xw ­ ¹&îþ û ó õ ñ ù

u-z ¬|w ­ å ABC ��� ± Ý4® � ² ��� ± ² � ® ���� ± � ² ��� ��� ± ���� �GIHJ � ABC ��� ± �������

� ± ��� � �GIHJ ¥ ��� ± ² � Ý � � ± Ý4® � Ý ¦ w ÓLÔ þ

��

Page 61: A state-space approach to blind estimation of MIMO

¹�í ñ ô!í ñ¼ò¡ñ ù®ú®îÐîWú;õøù ñ ù®ù®îÐï � . í®î�þ ö ó îWï¡üxõøô ó þ ï ñ¼ò¡ò � îWô ñ�� îÐú<û��

� % å ABBBBBC� � ± � � �5� ��� ± �5� /��� ± � Ý ² ��� ± � ² �� ± � ÝD² ��� ± Ý � �

GIHHHHHJ þ " % åABBBBBBBBBBBBBBBC

��� ± ���� � ��� ± � �-�5� � ± �5� � ��� ± / � ² ��� ± � � ² � ± � ² / ���� ± ® � � � ��� ± �� ��� ��� ± � ®4Ý �� ± Ý �� � � ± � ��� Ý � ± / ��� Ý

� � �� � �

GIHHHHHHHHHHHHHHHJ±

. í®î ñÃó îWï´õ óµñ ý î6õø÷ � þøï ñ¼ó í � ¹&þ ï�õ ò�6 ö ñ¼ó î:îÐ7nô ñ îWù ó ÷�� ñ ù ó îÐï � ò þøü ó í®îZôWþ ��� ö ó õ óµñ þ ù õø÷ ôÐþ �87� ÷¼î&Î ñ¼ó � �

. í®îZù®î�Î ó î�Î8õ ��� ÷ î6ôÐþ ù ò�ñ ú®îÐï-÷ ñ ù®î�õøï¸ï´îÐôWî ñ ý îÐïUú®î ò�ñ � ù�ö ò´ñ ù � ó í®î9� îWù®îÐïµõø÷ ñ ºÐîWú;:�õø÷ � õøù� ÷ ó îWï ñ ù � �Ú9Û ��À�Ü�Ýd¼Á��:Á Û��4õ ñ ù ó í ñ ò î�Î8õ ��� ÷ î ñ ò � þ ó´ñ ýâõ ó îÐú�ü ï´þ �<� ö®÷ óµñ ö ò îÐïa¹ ñ ï�îW÷ î ò´ò ú õ ó õiôWþ ��� ö 7ù ñ ô�õ ó´ñ þ ù ò � ��þ ù ò�ñ ú®îÐï ó í®î ò � � û þ ÷ ú®î ó îWô óµñ þøù ñ ù � ö®÷ ó´ñ ö ò îWï�¹ ñ ï�îW÷ î ò´ò ú õ ó õ³ôWþ ��� ö®ù ñ ô�õ ó´ñ þ ù ò �. í®î � ö®÷ óµñ � õ ó í:ô!í®õøù®ù®îÐ÷ ñ¼ò ú®î ò ôWï ñ ûåîWúSû=�

© ¬ ü ­ å >?A@®$ uU ¬ ü ­'B ¬ ü � � ­ ¬�� � ® � ­Û ò�ò ö � î ó í®îZô!í®õøù®ù®îÐ÷ ñ ��� ö®÷ ò î6ï´î ò � þ ù ò î Ù uU ¬ ü ­ Ú ñ ò õ°ù®þr¹�ù#õ óUóµñ � î_ü � é ö®ï�� þ4õâ÷ ñ ò�ó þú®î ò´ñ �øùS÷ ñ ù®îWõøï�ï�îWôWî ñ ýøîWï ò�ó í®õ ó ú®î ó îWô ó�ó í®î ò � � ûåþ ÷ B ¬ ü ­ ¹ ñÃó í ó í®î � ñ ù ñ � ö � îWï�ï´þ ï�ýâõøï ñ õøù8ôWî �Û ò�ò ö � î Ù B ¬ ü ­ Ú ñ ò Ì 3 3 ¹ ñ¼ó í2ºWîWï�þ � î�õâù;õâù®ú;ôÐþ�ýøõâï ñ õâù®ôWî ¬ «ÿ 3 �

. í®î¸ô!í õøù®ù®îÐ÷ � þÆú®îW÷ìô�õøùSû î�õ ò´ò þÆô ñ õ ó îÐúS¹ ñÃó íSõUï´îWõø÷ ñ º�õ ó´ñ þ ù;¹ ñÃó í ó í8î òFó õ ó îiý îWô ó þ ïø ¬ ü ­ å ¥ B ¬ ü � � ­DC B ¬ ü � � ­DC ����� B ¬ ü �FEn­GC ¦ C

Ý �

Page 62: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ç ö8÷ óµñ � õ ó í��í®õøù®ù®îÐ÷ H ñ ù®î�õâï è îÐôWî ñ ý îÐïI9JK9LM

M

NM MNI9JK9L M� ÿ ¬ ü ­

© ¬ ü ­B ¬ ü ­ OB ¬ ü ­ô ¬ ü ­���

N ¬ ü ­

( ñ � ö®ï�î � � � ×QPaî ó îWô óµñ þøùSþâü ó í®î ò � � ûåþ ÷ ñ ù � ö óµòPaîWù8þ ó î � ¬ ü ­ å � B ¬ ü ­GC N ¬ ü ­DC � C � Û ò´ò ö � î ó í®înú ñ � îÐù ò´ñ þ ùtþâü ó í8î ò � � û þ ÷ ý îÐô ó þ ï B ¬ ü ­�ñ¼òR õâù®ú ó í®î6ú ñ � îÐù ò´ñ þ ù/þøü ó í8î~ù®þ ñ ò î}ý îÐô ó þ ï N ¬ ü ­�ñ¼ò1S � . í8î6þ û ò îWïFý îWú ò�ñ � ù õâ÷�ô ¬ ü ­ õ ó¸ó í8îï´îÐôWî ñ ý îÐï ò�ñ¼ó îiô�õøùSû î�ú®î ò ôÐï ñ ûåîWú ó í8î òFó õ ó î 7 ò � õøôÐî � þÆú®îW÷ ñ ù ¬�� � ­ ¹ ñ¼ó í

Ê å ABC T TVU á U3 U á é > ÓLÔ ë TGIHJ þ å ABC 3 U T

T T U é > ÓLÔ ë á�WGIHJ þ� å ¥ u Ô u « �����vu³Þ ¦ þ � å à uU$ ¬ X 3 á ±

¹�í®îÐï´î ¬ «X ñ¼ò&ó í®îaù®þ ñ¼ò î�ôWþ�ýâõøï ñ õøù®ôWîi¹�í ñ ô!íkõ ò�ò ö � îWú ó þ-ûåî�¹�í ñ¼ó îiõøù®ú Ì 3 3Y� Û ò´ò ö � ñ ù � ó í8îôWþ�ýâõøï ñ õøù®ôÐî-þøü ó í8îUþ û ò îÐï�ýâõ ó´ñ þ ù^ù®þ ñ ò î-� � ¬ ü ­�ÿìñ òaò�ñ ù � ö8÷ õøï�û îÐô�õøö ò înu}$ ñ¼ò ù®þ ó�� ÷ ÷�ïµõøù�õ ÿeñ ùó í ñ ò ôWõ ò î]¹&î ò í®þ ö8÷ úkõ � � ÷�� ó í®î+� îÐù®îWï´õø÷ ñ ºWîÐúZ:¸õâ÷ � õøù � ÷ ó îÐï ñ ù2� �4� îÐù®ôWî ó í®îiþ � ó´ñ � õø÷å÷ ñ ù8î�õøïî òFóµñ � õ ó þ ï�þøü B ¬ ü �FE�­ ü þøï�õø÷ ÷ � � � q E û®õ ò îÐú;þ ùSþ û ò îWïFýøõ óµñ þøù ò\[ ô ¬ � ­!]_^ A@®$ ñ¼ò � ñ ýøîWùkû��Oø ¬ ü � � ­ å ¬�Ê���" � ­_Oø ¬ ü ­�� " ô ¬ ü ­ þ " å � ¬�Ê "�� $ � -� $ ­ ¬ �6� $ � �\"�� $ ­xÜ þ

" å Ê " Ê $ � ¬dÊ "�� $ � -� $ ­ ¬ �:� $ � �`"�� $ ­$Ü ¬�Ê "�� $ � -� $ ­ $ � - $ ±� îÐù®ôWî ó í8î ò�ñ � ù®õø÷ ó þ}ûåî�î ò�ó´ñ � õ ó îÐú ñ ò � ñ ý îWùSû��

OB ¬ ü �;E�­ å ¥ T ����� T 3 U ¦ Oø ¬ ü ­Ý �

Page 63: A state-space approach to blind estimation of MIMO

. í®î 6 ö õøù óµñ º�õ ó´ñ þ ùZôWõøù;ûåî¸õ � � ÷ ñ îÐú ó þ Ù OB ¬ ü �FEn­ Ú ó þnþøû ó õ ñ ù ó í®î�ú®î ó îÐô ó îÐú ò � � ûåþ ÷ �XZYba cÇmn] l ÓWf^ÔcoWmn]ä�ù ó í ñ¼ò ô!í®õ � ó îÐï`¹&î ñ ù4ý î ò�ó´ñ �4õ ó îWú ó í®îd� îÐù®îWï´õø÷ ñ ºWîWú�:�õø÷ � õøù � ÷ ó îÐï ñ ù �}õøù®ú ñ ù®ù8îWï 7 þ ö ó îWï¡üxõøô 7ó þøï ñ ºWõ óµñ þ ù � ï´þøû®÷ î � ò � Ì î � ï´þ � þ ò îÐú^õøù ñÃó îÐïµõ ó´ñ ý î³õø÷�� þ ï ñÃó í � ü þ ï ôWþ ��� ö ó´ñ ù � ó í®î � þ ò�ñ¼ó´ñ ý îò î � ñ 7 ú®î � ù ñÃó î ò þ ÷¼ö óµñ þ ù ó þ ó í®î�ôWþ ï�ï´î ò � þøù®ú ñ ù2��Û è�e ó í®õ ó ¹�õ ò î ��� ÷ þ5� îÐú ó þ ò þ ÷Ãý î ó í®î ñ ù®ù8îWï 7þ ö ó îWïcüxõøô ó þ ï ñ ºWõ óµñ þ ù � ï�þ û®÷¼î � ôÐþ ù ò�ñ ú®îÐï´îWú ñ ù ó í ñ¼ò ô!í õ � ó îWï � . í®î ò�ó õâû ñ ÷ ñ º ñ ù � ò þ ÷ ö óµñ þøù ó þ ó í8îÛ è�e õ ò�ò þÆô ñ õ ó îÐú_¹ ñÃó í ó í®îf� îÐù®îWï´õø÷ ñ ºWîÐú�:�õø÷ � õâù � ÷ ó îWï ñ ù �]¹�õ ò ö ò îWú ó þ�ôWþøù ò�ó ï´ö®ô ó ûåþ ó í ó í8îñ ù8ù®îWï�õøù®ú ó í®î-þ ö ó îWï�üxõøô ó þ ï òWÿ ó í õ ó ôWþ ù ò�óµñÃó ö ó î ò9ó í®î-õâ÷ � þ ï ñ¼ó í � ü þ ï ôWþ ��� ö ó´ñ ù � ó í®î ñ ù®ù8îWï 7þ ö ó îWïcüxõøô ó þ ï ñ ºWõ óµñ þ ù � e Î8õ ��� ÷¼î ò õøï�î ö ò îWú ó þ ñ ÷ ÷ ö ò�ó ï´õ ó î ó í®î � ï�þ � þ ò îÐú ò þ ÷ ö ó´ñ þ ù}õâ÷ � þ ï ñ¼ó í � ò �Ì í ñ ÷ îU¹&î~ôWõøùtõ ò´ò ö � î òFó õøû ñ ÷ ñÃó �;ü þ ï ñ ù®ù®îÐï 7 þøö ó îÐïaüxõøô ó þ ï ñ º�õ ó´ñ þ ù ÿ ¹�î}ô�õâùtù®þ ó õ ò´ò ö � î ó í8îò�ó õøû ñ ÷ ñ¼ó ��þøü Ê ü þ ï ó í®î�� îWù8îWïµõâ÷ ñ ºÐîWú9:¸õâ÷ � õøù � ÷ ó îWï ñ ù � ñ ù�� îWù®îÐïµõø÷ � Û ò´ñ ��� ÷¼îK¹�õ�� ó þ³û=� � õ ò´òó í8î ò�ó õøû ñ ÷ ñ¼ó � ñ¼ò´ò ö8î ñ ò ó þ ò î ócó í8î�:�õø÷ � õøùg�4õ ñ ù " å " Ô �~" « ¹�í8îWï´î ¬dÊ~�6" Ô � ­(ñ ò õ òFó õøû ñ ÷ ñÃó �� õ ó ï ñ Î ÿ õøù8ú ó í®îWùSôWþ ù ò´ñ ú8îWï ó í®îd� îÐù®îWï´õø÷ ñ ºWîÐúh:�õø÷ � õâù � ÷ ó îWï�ü þ ïø ¬ ü � � ­ å ¬�Ê � " Ô � ­ ø ¬ ü ­ ��¬ � " Ô � ­ � ¬ ü ­ � " Ô ô ¬ ü ­ þ ô ¬ ü ­ å � ø ¬ ü ­ � � � ¬ ü ­ ¬�� � ® � ­

. í®î³õøûåþ�ýøî�÷ î�õâú ò�ó þ ó í®îiü þ ÷¼÷ þr¹ ñ ù2� � þ ú ñ�� îWúSõø÷�� þ ï ñ¼ó í � ×" å � à ¬�Ê#�#" Ô � ­ "�W� $���¬ �#" Ô � ­ � $ á ¬ �:� $ � �\"��� $ ­ Ü ��" Ô þ"� Ü Ô|å ¬�Ê��#" W� ­ "� ¬�Ê���" �� ­ $���¬ �#" �� ­ ¬ �#" W� ­ $ þ ¬�� � ® ­Û9÷ ó í®þøö � í ñÃó îÐïµõ ó´ñ ý înõø÷�� þ ï ñ¼ó í � ñ ò ú®îÐï ñ ýøîWú�ü þøï³ôÐþ ��� ö óµñ ù �<õ ò þ ÷¼ö óµñ þ ù ó þ ó í®î_Û è�e õ ò´ò þ 7ô ñ õ ó îÐú~¹ ñÃó íi�øîWù®îÐïµõø÷ ñ ºWîÐúj:�õø÷ � õøù � ÷ ó îÐï ñ ù2� ÿ�ñÃó�ñ¼ò ö8ù®ôW÷¼î�õøï¸í®þr¹ ó þ;ô!í®þ þ ò î ó í®î6ûåþ ö®ù®ú®õøïk�ôWþøù®ú ñ¼ó´ñ þ ùl"�$ û �¸ó í õ ó ¹ ñ ÷¼÷åîÐù ò ö8ï´î ñ¼ó´ò ôÐþ ù4ý îÐï'� îÐù®ôWî ó þ ó í®îaï�î 6 ö ñ ï´îWú ò�ó õâû ñ ÷ ñ º ñ ù � ò þ ÷¼ö óµñ þ ù �

Ý �

Page 64: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ä ónó ö®ï�ù ò þøö ó}ó í õ ónò ö®ô!í�õøù ñ ò�ò ö®îSí õ ò}ó þ/û îSï´î ò þ ÷Ãý îÐú ó þ�� î ó í®îWïw¹ ñ¼ó í ó í õ ó ü þ ï ò � îWô ó ïµõâ÷üxõøô ó þ ï ñ º�õ óµñ þøù;¹�í ñ ô!í2¹ ñ ÷¼÷�ûåîiú ñ ò ôWö ò�ò îWú ñ ù;��í õ � ó îWï �

Ý �

Page 65: A state-space approach to blind estimation of MIMO

m n oqp rtsvu w

x s<y svu;o{z4|~}�s�� � � m ��y�riuj��z o�y �� y y svu��h� ��rts�u � oq��rt��u�|~}�o�r;|~��y �

[kY5� \(]:hc` mZ�^f l hoÐm~]H��+� ôWþ ù ó ï�þ ÷ ò�ó õøù®ú ò ü þ ï}÷ ñ ù®î�õøï 6 ö õâú®ïµõ ó´ñ ôkï´î�� ö®÷ õ ó þ ï ÿ4� í ñ ô!í ñ ò õ � îW÷¼÷ ò�ó ö8ú ñ îÐúVôWþøù ó ï´þ ÷� ï�þ û®÷ î � ñ ù¨÷ õ ó î /��âò õâù®ú2îWõøï´÷��Æ® �âòi� � ÿ � ®�� � � îtôÐþ ù ò´ñ ú®îWïZ� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îÐú H��+� ôWþøù ó ï´þ ÷ó í®õ ó:ñ¼ò ú®ö õâ÷ � ï�þ û®÷¼î � ó þ ó í®î0� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îÐú�:�õø÷ � õøù � ÷ ó îWï ñ ù � ÿ�ñ ù � í ñ ô!í ó í®î;ú ñ � îWù ò´ñ þøùþøü ó í®îkôWþøù ó ï´þ ÷ ñ ù � ö ó}ò�ñ � ù õâ÷ ñ ò}ò�ó ï ñ ô ó ÷��j� ï�î�õ ó îWï ó í õâù ó í®î;ú ñ � îWù ò�ñ þ ùÎþøü ó í®îSôWþøù ó ï´þ ÷¼÷ îÐúþ ö ó � ö ó}ò�ñ � ù õâ÷ ÿ õøù®ú ó íÆö ò}ó í®î � îWù õø÷ ó � � î ñ � í óµñ ù2� � õ ó ï ñ£¢ ü þ ï ó í®îZôÐþ ù ó ï´þø÷ ñ ù � ö ó îWù®îÐï'���ñ ò õø÷ � õ�� òkò´ñ ù � ö®÷ õøï � . í®î/ú®ö õâ÷ ñ¼ó �Vû î óD� îÐîWù ó í®î¤� îWù®îÐïµõø÷ ñ ¡ î�:¸õâ÷ � õøù � ÷ ó îWï ñ ù �Îõøù8ú ó í8î� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îWú H��+� ôWþ ù ó ï´þ ÷ ñ ��� ÷ ñ î ò ó í õ ó¸ó í®înï´î ò ö®÷ ó´ò³ñ ùt��í õ � ó îWï � ôWõøùtûåî ó ïµõâù ò ÷ õ ó îÐú ó þó í8þ ò î ñ ù ó í ñ ò ô!í õ � ó îWï �¥� þ � î�ý îWï ñÃó�ñ¼ò ù8þ ó îÐú ó í õ ó�ó í8î%� îWù8îWïµõâ÷ ñ ¡ îWú9:¸õâ÷ � õøù � ÷ ó îÐï ñ ù �³ú8î�õø÷ ò��ñ¼ó í ò�ó þ ô!í®õ ò�ó´ñ ô � ï�þ ôÐî ò�ò î òÐÿ�� í ñ ÷ î H��d� ôWþøù ó ï´þ ÷ ñ ò ú®î ó îWï � ñ ù ñ ò�ó´ñ ô ñ ùÑù®õ ó ö®ï�î �¦� îWù®ôÐîÀõù®î � ú®îÐï ñ ýøõ óµñ þøù�ü þ ï H��+� ôWþøù ó ï´þ ÷ ñ ò ù8îWîWú8îWú �i� î ��ñ ÷¼÷�ú®î�ý îÐ÷ þ � õøù ñÃó îWï´õ óµñ ý îZõâ÷ � þ ï ñ¼ó í �ü þ ï�ôWþ ��� ö óµñ ù2� ó í®î òFó õøû ñ ÷ ñ�¡Wñ ù � ò þ ÷¼ö óµñ þ ù òió þ ó í®î�§ � e õ ò�ò þÆô ñ õ ó îWú ��ñ¼ó í ó í®î9� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îÐú

¨

Page 66: A state-space approach to blind estimation of MIMO

H��+� ôÐþ ù ó ï´þø÷ �0© ùÎõøú8ú ñ¼ó´ñ þ ù � î ��ñ ÷ ÷ ú®î�ý îW÷¼þ � ò´ñ � ñ ÷ õøïiü þ ï � ö®÷ õ ò¸ó þ�ôWþ ��� ö ó î ñ ù®ù®îWï 7 þ ö ó îWïüxõøô ó þ ï ñ ¡ õ óµñ þøù ò ú®ö õâ÷ ó þ ó í õ ó�ñ ù ó í®î � ï�îÐý ñ þøö ò ô!í õ � ó îWï �§ ó6ó í®î � ï ò�ó �ø÷ õøù®ôÐî ÿ�ó í®îª�øîWù®îÐïµõø÷ ñ ¡ îÐú H��+� ôWþ ù ó ï�þ ÷ ò îWî � ò ö®ù®ï´îÐ÷ õ ó îWú ó þ ó í®î ò ôWþ � îþøü ó í ñ¼ò ú ñ¼ò´ò îWï ó õ óµñ þ ù ��� î ��ñ ÷¼÷ ò îWî ñ ù ó í®înù®î ¢ ó ô!í õ � ó îWï ó í õ ó�ó í®î ò � îÐô ó ï´õø÷üxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù

� ï�þ û®÷ î � ñ ù ó í ñ ò ú ñ ò�ò îWï ó õ ó´ñ þ ù ñ ò õâ÷ ò þ<ï´îW÷ õ ó îÐú ó þ ó í®îl�øîWù®îÐïµõø÷ ñ ¡ îÐú H��+� ôÐþ ù ó ï´þø÷ � � îWôWõø÷ ÷ó í®õ ó�ó í®î ò � îWô ó ïµõø÷eüxõøô ó þ ï ñ ¡ õ óµñ þ ù ñ ò þ ö®ï � ï´þ � þ ò îWú<õ � � ï�þ4õøô!í ó þ~û8÷ ñ ù8ú;ô!í õâù®ù®îW÷ î òFóµñ � õ ó´ñ þ ùü þ שׂ © «ª­ ��ñ ï´îÐ÷ î ò´ò ô!í õøù®ù8îW÷ ò �¬3-� îWô ñ�� ô�õâ÷ ÷���÷ î óó í®î ó ï´õøù ò ü îÐï � õ ó ï ñ£¢ �+® w ­ þâü ò´ñ�¡ î s��9s í õ òó í8î¸ü þ ï � � ñ ý îWù ñ ùi® � � ��� ­ �¯© ó ü þ ÷ ÷¼þ ��ò�ó í õ ó �+® w ­ ñ¼ò õní®îWï � ñÃóµñ õøù � õ ó ï ñ£¢ ü þ ï õøù�� w þøù ó í8îö®ù ñÃó ô ñ ï´ôÐ÷ î �d© ü ñ ùÀõâú®ú ñ¼ó´ñ þ ù��+® w ­ û � Q�°,w±°V² � ÿ ó í®îÐù��+® w ­�6 ö õø÷ ñ�� î ò õZ� 3 P ��ñ¼ó íj³µ´�_¶ó í8îiôWþ�ýâõøï ñ õøù®ôWî ò î 6 ö®îÐù®ôWî � H î ó¡ó í®îiù®þ ï � õø÷ ïµõøù2·6þøüc�+® w ­ ûåîi© q�s �¸� î�õøï�î ñ ù ó îÐï´î òFó îÐú ñ ùó í8î ò � îÐô ó ïµõø÷�üxõøô ó þ ï ñ ¡ õ óµñ þ ù �+® w ­ ²�¹�º ® w ­ � ¹�º ® w ­ ® � � � ­� í®îÐï´î ¹�º ® w ­ í õ ònò´ñ�¡ îS© �^s ÿ õøù®ú � þ ï�î ñ ��� þ ï ó õøù ó ÷�� ñÃó}ñ ò ô�õâö ò õø÷ ÿ�òFó õøû®÷¼î ÿ õøù®ú ò�ó ï ñ ô ó� ñ ù ñ � ö �»� í®õ ò î �¦© ùÑþ ó í8îWï � þ ï´ú òWÿ õø÷ ÷ � þ ÷ î ò õøù®ú ¡ îWï�þ ò þøü ¹�º ® w ­ õøï�î òFó ï ñ ô ó ÷�� ñ ù ò�ñ ú®îó í8îZö®ù ñ¼ó ô ñ ï�ôW÷¼î ��© ù ó í ñ¼ò ô�õ ò î ¹¤º ® w ­�ñ¼ò ô�õø÷¼÷ îÐú ó í®îZï ñ � í óUò � îÐô ó ïµõø÷�üxõâô ó þøï-þøü9�+® w ­ �i� îõ ò�ò ö � î ó í õ ó �+® w ­�ñ ò õ�ûåþ ö®ù®ú8îWú í®îÐï � ñ¼óµñ õøù � þ ò�ñ¼óµñ ý î � õ ó ï ñ�¢���ñÃó í ï´õøù ·/©;ü þ ï�õø÷ ÷ w þ ùó í8îUö®ù ñ¼ó ô ñ ï�ôW÷¼î ÿ¼� í ñ ô!í/î ¢ ôW÷ ö8ú®î òió í8î � þ ò�ò´ñ û ñ ÷ ñ¼óµñ î ò þøü � þ ÷¼î ò õâù®ú ¡ îWï�þ ò þ ù ó í8înö8ù ñ¼ó ô ñ ï�ôW÷ îü þ ï ó í8î ò � îÐô ó ï´õø÷ üxõøô ó þ ï ò �l© ó�ñ¼ò+� þ ï ó í ó þ � þ ñ ù óµñ ù2�Sþøö ó³ó í õ ó � þ ò�ó þøü ó í®înî ¢ ñ òFóµñ ù2� � þ ï'·þ ù ò � îÐô ó ïµõø÷(üxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù ò õ ò´ò ö � î ó í õ ó © ²Ñs ÿ õâù®ú ó í8îWï´î³÷ õøô½·kìîÐô óµñ ý î-ôÐþ ��� ö ó õ óµñ þøù õø÷õø÷�� þ ï ñÃó í � ò ü þ ï ò � îÐô ó ï´õø÷�üxõøô ó þ ï ñ ¡ õ óµñ þ ù ò ñ ù ó í®î-ô�õ ò îUþøü � q © qVs �g� îÐù®ôWî ó í®î-ï´î ò ö®÷ óµòiñ ù

¨�¨

Page 67: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ó í ñ ò ô!í õ � ó îWï�ôWþ ��� ÷¼î � îWù óó í®þ ò î ñ ù ó í®î � ï�îÐý ñ þ ö ò ô!í õ � ó îÐï ó í õ ó í®îW÷ � ôÐþ ù òFó ï´ö8ô ó õ�ôWþøí®îWï�îWù óò � îWô ó ï´õø÷�üxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù ó í®îWþøïk�kõ �2� ÷ ñ ô�õøû®÷¼î ó þ}û®÷ ñ ù®úZô!í®õøù®ù®îÐ÷ î ò�ó´ñ � õ óµñ þ ù �§ ò�ò ö � î ó í®õ ó;ó í®î�ö8ù®ú®îWï�÷�� ñ ù2� ò � òFó î � ñ òZ� ù ñÃó î 7 ú ñ � îÐù ò´ñ þ ù õø÷ ��ñÃó í ó ïµõøù ò ü îWï � õ ó ï ñ�¢u;® w ­ � . í®îÐù ñÃó õøú � ñ¼óµò õ òFó õ ó î 7 ò � õøôÐî³ï�î�õø÷ ñ ¡ õ óµñ þ ù�®ÁÀCþ! ;þ!��þ!� ­ þ ï¡î 6 ö ñ ýøõâ÷ îWù ó ÷��

u;® w ­ ² � � �9® w 3 � À ­½ÂVà ²1Ä ABC À � � GIHJ ® � � � ­© ó�ñ¼ò õ ò�ò ö � îWú ó í õ ó u;® w ­ í õ ò�ò�ñ ¡ î s:�:P ��ñÃó í P 5 s ÿÅ� í ñ ô!í ñ¼ò þ �2� þ ò�ñ¼ó î ó þ ó í®î ò ôWîÐù õøï ñ þñ ù ó í®î � ï´îÐý ñ þ ö ò ô!í õ � ó îWï �Q� îWù8ôWî P ñ òó í8î ù8þ ï � õø÷®ï´õøù ·-þøü ó í®î � 3 P uj® w ­ � u;® w ­ � ��÷¼î�õøï�÷��u;® w ­�ñ ù4ý þø÷¼ý î ò õ � û ñ � ö ñÃóµñ î ò ó í õ ó ú®þ�ù®þ óò í®þ � ö � ñ ù ó í8î�� 3 P2u;® w ­�� u;® w ­ ÿ ÷ îWõøú ñ ù2� ó þ ó í8î� ï�þ û®÷ î � þøü ñ ù8ù®îWï 7 þ ö ó îWï�üxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù;u;® w ­ ² u-zÆ® w ­ uUy_® w ­�� í®îÐï´îUu-zÆ® w ­�ñ¼ò�ñ ù®ù®îÐï�þøü ò�ñ ¡ îsn�¸s ÿ õøù®ú6u-y_® w ­ ñ ò þ ö ó îÐï�í õ�ý ñ ù2��ù®þ � þ ÷¼î9õâù®ú ¡ îÐï´þ-þøö óµò�ñ ú®î ó í®î�ö®ù ñÃó ô ñ ï´ôÐ÷ î ÿ ñ ù®ôW÷¼ö®ú ñ ù2�³õ óñ ù � ù ñ¼ó � � . í ñ¼ò � ï´þ û8÷ î � ñ ò ú®ö õâ÷ ó þ ó í®î ñ ù8ù®îWï 7 þ ö ó îWïcüxõøô ó þ ï ñ ¡ õ óµñ þ ù ñ ù ó í®î � ï´îÐý ñ þ ö ò ô!í õ � ó îWï ÿõøù®ú ó í°ö ò ú ñ ¾ìîÐï´îWù ó ü ï�þ � ó í®î<î ¢ ñ òFóµñ ù2�{ï´î ò ö®÷ óµò � � îWôWõø÷ ÷ ó í®õ ó6ó í®î ñ ù8ù®îWï ò õøï´î ò'6 ö õøï�î�þøüò � õø÷¼÷ îWï ò´ñ ¡ î �1� î}ù®þ ó î ÿ í®þ � î�ý îWï ÿ�ó í®õ ó u;® w ­ � õ���í õ�ýøî ¡ îWï´þ ò¸òFó ï ñ ô ó ÷��<þ ö óµò�ñ ú®î ó í®î}ö®ù ñ¼óô ñ ï´ôÐ÷ î ÿ õøù8ú ñ¼ó´ò ï�î�õø÷ ñ ¡ õ óµñ þøù ñ ò�ò ö®ûÅÇ�îÐô ó�ó þ ó í®î9ôÐþ ù ò�ó ïµõ ñ ù ó ® ú®ö®î ó þ ó í8î ó ïµõøù ò � ñ¼ò´ò�ñ þ ùnú®îW÷ õ�� ò'­

� q ïµõøù2·È³���¶ � � ñ ù±³ P þ s ¶ ® � � � ­� í®îÐï´î³� T0É àøá Ï �

3 ñ � ñ ÷ õøï ó þ ó í®î � ï�îÐý ñ þøö ò ô!í õ � ó îWï ÿ°ñÃó¸��ñ ÷¼÷8ûåî ò í®þ � ù ó í õ óó í8î ñ ù®ù®îÐï 7 þ ö ó îÐïcüxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ùñ ù ó í ñ¼ò ô!í õ � ó îWï�í õ ò õ�ôÐ÷ þ ò îaï´îÐ÷ õ ó´ñ þ ù ó þ ó í®î%� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îÐú H��+� ôWþøù ó ï´þ ÷ �¸© ù6üxõøô ó�ó í8î ñ ù®ù8îWï 7þ ö ó îWï�üxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù ñ ù ó í ñ ò ô!í õ � ó îWï�ô�õøù<ù®þ ó û î ò þø÷¼ý îÐú ��ñ¼ó í®þ ö ó ò þ ÷¼ý ñ ù2� ó í®î`� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îÐúH��+� ôÐþ ù ó ï�þ ÷ ��� î ��ñ ÷¼÷ ó í°ö òañ ù4ý î òFóµñ �4õ ó î ó í8î`� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îWú H��d� ôÐþ ù ó ï´þø÷ � ï ò�ó9ñ ù ó í®î�ù8î ¢Æó

¨ /

Page 68: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ò îÐô ó´ñ þ ù �\3 ñ � ñ ÷ õøï ó þ ó í®î ò�ó õâù®ú õøï�ú H��+� ôWþ ù ó ï�þ ÷ ÿ õøù^õø÷�� îWû®ï´õ ñ ô � ñ ôWôWõ óµñ î 6 ö õ ó´ñ þ ù�®Ê§ � e ­ù®îÐîWú ò�ó þ-û î ò þ ÷Ãý îWú ñ ù:þ ï�ú®îWï ó þ-þ û ó õ ñ ù ó í®îaþ � óµñ � õø÷ ôÐþ ù ó ï�þ ÷ì÷ õ � � §�ù ñ¼ó îWï´õ óµñ ý îaõâ÷ � þ ï ñ¼ó í �ñ ò � ï�þ � þ ò îÐú#ü þ ïUôÐþ ��� ö óµñ ù � ó í®î � þ ò´ñ¼ó´ñ ýøî ò î � ñ 7 ú®î � ù ñ¼ó î ò þ ÷ ö óµñ þøù ó þ ó í®îSôWþ ï�ï´î ò � þ ù®ú ñ ù �§ � e �2© ù 3 îÐô ó´ñ þ ù � � � � î ñ ù4ýøî ò�ó´ñ �4õ ó î ó í®î � ï�þ û®÷¼î � þøü ó í®î ñ ù®ù8îWï 7 þ ö ó îWï&üxõâô ó þøï ñ ¡ õ óµñ þ ù � . í®îò�ó õøû ñ ÷ ñ ¡Ðñ ù � ò þ ÷ ö óµñ þøù ó þ ó í8î`§ � e õ ò´ò þ ô ñ õ ó îWú ��ñ¼ó í ó í®îg� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îWú H��d� ôÐþ ù ó ï´þø÷ ��ñ ÷ ÷eûåîö ò îWú ó þ�ôWþ ù òFó ï�ö®ô ó û þ ó í ó í®î ñ ù8ù®îWï�õøù®ú ó í8î þøö ó îÐï üxõâô ó þøï òWÿ4ó í õ ó ôWþøù ò�ó´ñ¼ó ö ó î ò ó í8î�õâ÷ � þ ï ñ¼ó í �ü þ ï¸ôWþ ��� ö ó´ñ ù � ó í®î ñ ù®ù8îWï 7 þ ö ó îWï�üxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù �Ë© ù 3 îWô óµñ þøù � � ÿ~� î ��ñ ÷¼÷ ñ ù4ý î ò�óµñ �4õ ó î ó í8î� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îWú H ñ ù®îWõøï 7 � ö õøú®ï´õ óµñ ô 7ÍÌ õøö ò�ò´ñ õøù�® H�� Ì ­ þ � ó´ñ � õø÷ ôÐþ ù ó ï´þø÷ � ï´þ û®÷¼î ��� H~� Ì ôWþøù ó ï´þ ÷ñ ò ú ñ ¾ìîÐï´îÐù ó ü ï�þ � H��+� ñ ù ó í õ ó¡ó í®î ò�ó õ ó îiýâõøï ñ õøû®÷¼î ò õøï�î¸ù8þ ó � îWõ ò ö®ï´õøû®÷¼î ó í õ ó í õ�ý î ó þnûåîî òFóµñ � õ ó îWúZû õ ò îWúSþ ù � î�õ ò ö®ï´î � îÐù ó´ò þøü ó í®î � ÷ õâù ó�ñ ù � ö ó õøù®ú ó í®îiþøö ó � ö ó �Q© ù 3 îWô óµñ þøù � � ¨ ÿò î�ý îÐïµõø÷aù°ö � îWï ñ ôWõø÷�î ¢ õ ��� ÷ î ò õøï�î<î ��� ÷¼þ��øîWú ó þ ñ ÷¼÷ ö òFó ï´õ ó î ó í8î<ï´î ò ö®÷ óµò þøû ó õ ñ ù®îWú ñ ù ó í ñ¼òô!í õ � ó îWï ü þ ï ôWþ ��� ö ó´ñ ù � ó í®î¸þ ö ó îWï � õøï ó þøü ó í®î\� ñ ýøîWù<ô!í®õøù®ù®îÐ÷ � . í®î�ù°ö � îWï ñ ôWõø÷(î ¢ õ ��� ÷ î òõø÷ ò þ � þ ñ ù ó þ ö ó ó í8î�ôWþøù°ýøîWïk� îWù®ôÐî ñ ò´ò ö®î ò�ñ ù ó í®î � ï´þ � þ ò îWú ñ¼ó îWï´õ óµñ ý î¸õø÷ �øþ ï ñÃó í � ü þøï ò þ ÷¼ý ñ ù2�ó í8î6ï´î 6 ö ñ ï�îWúj§ � e � í ñ ô!í ��ñ ÷¼÷�ûåî ó õøô½·°÷ îÐú ó þ��øî ó í8îWï ��ñ¼ó í ó í®î ò � îWô ó ïµõø÷ üxõøô ó þ ï ñ ¡ õ óµñ þøù ñ ù��í õ � ó îWï � . í®î�ô!í õ � ó îÐï ñ¼ò ôWþ ù®ôÐ÷ ö®ú8îWú ñ ù 3 îWô óµñ þ ù � � / �[kY X ν_i]�_i` j Ó�oWp _+� Ï�Ð�Ñ c mn]:h`mnÓ© ù ó í ñ¼ò ò îWô óµñ þøù ÿ � î òFó ö®ú2� ó í®îg� îWù®îÐïµõø÷ ñ ¡ îWú H��d� ôWþ ù ó ï�þ ÷ � . í8î\� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îÐú H��+� ôWþøù ó ï´þ ÷õ ò�ò ö � î ò�ó í®î òFó õ ó î 7 ò � õøôÐî � þÆú®îW÷

Ò ®dü � � ­ ² À Ò ®dü ­ � `Ó ®dü ­ þ w ®dü ­ ² � Ò ®dü ­ � �9Ó ®dü ­ þ Ò ® �A­ ² Ò $ �² � þ ® � � ­

¨ ®

Page 69: A state-space approach to blind estimation of MIMO

õøù®ú ò îWõøï´ô!í8î ò ü þ ï ó í®î�ôÐþ ù ó ï´þø÷ ñ ù � ö ó Ó ®uü ­&ó þ � ñ ù ñ � ñ�¡ î ó í®î 6 ö õøú®ï´õ óµñ ô � îÐï�ü þ ï � õøù8ôWî ñ ù8ú®î ¢Ô ² Õ?

^ @®$ � w ®uü ­ � « ² Õ?^ @®$ w $ ®dü ­ w ®dü ­ ² Õ?

^ @®$ ¥ Ò $ ®dü ­ Ó $ ®dü ­ ¦ ABC � $ � � $ �� $ � � $ � GIHJ ABC Ò ®dü ­Ó ®dü ­GIHJ ±® � � ¨ ­

� îiõ ò´ò ö � î ó í®õ ó�ó í®îaôWþøù ó ï´þ ÷ ñ ù � ö ó Ó ®uü ­ í õ ò�ò´ñ ¡ î P ÿÆó í®îaôÐþ ù ó ï�þ ÷ ÷¼îWú6þøö ó � ö ó w ®dü ­ í õ ò�ò�ñ ¡ îs ÿ õøù®ú P 5 s �Ë3 ó õøû ñ ÷ ñ¼ó �;þøüÖÀ ñ ò ù®þ ó õ ò´ò ö � îÐútü þ ï ó í8î�� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îÐú H��+� ôWþ ù ó ï´þ ÷ ÿ õâù®úïµõâù ·V³��h¶ � s �. í ñ ò � ï´þ û8÷ î � ú ñ ¾ îWï ò ü ï´þ � ó í®î ò�ó õøù®ú õâï´ú H��+� ôÐþ ù ó ï�þ ÷ ñ ù ó í õ ó � ñ ò õi×Füxõ ó'Ø � õ ó ï ñ�¢û�� P 5 s ÿ õøù®ú ñÃóµò ïµõøù ·nô�õâù:û î ò�ó ï ñ ô ó ÷�� ò � õâ÷ ÷ îÐï ó í õøù s � . í õ ó�ñ òWÿÆó í®î � îÐù õø÷ ó � � î ñ � í óµñ ù2�

� õ ó ï ñ�¢ þ ù ó í®î^ôWþ ù ó ï´þ ÷ ò´ñ �øù õø÷ ñ¼ò õø÷ � õ�� òZò´ñ ù � ö®÷ õøï � . í®î^ôWþ ù4ýøîWù óµñ þ ù õø÷iõ � � ï´þ õøô!í ñ ò~ó þôWþøù ò´ñ ú®îWï�þ � óµñ � õâ÷eôWþ ù ó ï�þ ÷�þ�ýøîWï ó í®î � ù ñ¼ó î óµñ � î¸í®þ ï ñ ¡ þ ù ÿ õøù®ú ó í®îWù ó õ�·øî ó í®î-÷ ñ � ñ¼ó�ó þ ó í8îñ ù � ù ñ¼ó � ó´ñ � î í®þ ï ñ�¡ þ ù �¸3 þ � î�ù®þ � õø÷ ÷¼þ �tóµñ � î 7 ú®î � îÐù®ú®îWù8ôWî�þâü ó í®î&ï´îWõø÷ ñ�¡ õ ó´ñ þ ù ÿ õâù®ú � þ ú ñ üÆ�® � � ­ ÿ õøù®úi® � � ¨ ­&ó þ

ABC Ò ®uü � � ­w ®uü ­G HJ ² ABC À ^ ^� ^ � ^

G HJ ABC Ò ®dü ­Ó ®dü ­G HJ þ Ò ® �4­ ² Ò $ �² � þ ® � � /4­

Ô ® � þ Í ­ ² Ò $ ® Í ­ÚÙ C Ò ® Í ­ � C ÂVÃ?^ @®$ � w ®uü ­ � « þ ® � � ® ­ï´î ò � îWô óµñ ýøîW÷�� ÿÛ��ñÃó í Ù C

û �Só í®î � îWù®õø÷ ó �^ü þ ï ó í8î ó îWï � ñ ù®õø÷ ò�ó õ ó î6õ ó³ó´ñ � î�ü ² Í � . í8îWù® � � /A­�ñ ��� ÷ ñ î ò1 ®uü ­ Äܲ Ò $ ®uü � � ­ÚÙ ^�Ý Ã Ò ®dü � � ­ ��w $ ®dü ­ w ®dü ­

² ¥ Ò $ ®dü � � ­ w $ ®dü ­ ¦ ABC Ù ^�Ý Ã �� 3 GIHJ ABC Ò ®dü � � ­w ®uü ­

GIHJ² ¥ Ò $ ®dü ­ Ó $ ®uü ­ ¦ ABC À $^ � $^ $^ � $^

GIHJ ABC Ù ^�Ý Ã �� 3 GIHJ ABC À ^ ^� ^ � ^

GIHJ ABC Ò ®dü ­Ó ®dü ­GIHJ

¨�Þ

Page 70: A state-space approach to blind estimation of MIMO

² ¥ Ò $ ®dü ­ Ó $ ®uü ­ ¦ ABC À $^ Ù ^�Ý Ã À ^ � � $^ � ^ À $^ Ù ^�Ý Ã ^ � � $^ � ^ $^ Ù ^�Ý Ã À ^ � � $^ � ^ � $^ � ^ � $^ Ù ^�Ý Ã ^GIHJ ABC Ò ®uü ­Ó ®uü ­

GIHJ ±® � � Þ ­PaîWù®þ óµñ ù2�9· à ² À $^ Ù ^�Ý Ã À ^ � � $^ � ^ ÿ · « ² $^ Ù ^�Ý Ã À ^ � � $^ � ^ ÿ ·%ß ² � $^ � ^ � $^ Ù ^�Ý Ã ^ ÿõøù®úÀõ � � ÷�� ñ ù � ó í®î 3 ô!í°ö®ïaú8îWôWþ ��� þ ò´ñÃóµñ þ ù ñ ùF® � � ­¡ó þ ó í®î � ñ ú®ú®÷¼î � õ ó ï ñ£¢ þøü 1 ®dü ­�ñ ù;® � � Þ ­

� ñ îÐ÷ ú1 ®dü ­ ² ¥ Ò $ ®uü ­ Ó $ ®uü ­ � Ò $ ®uü ­ · $« · Ýß ¦ ABC Ù ^ �

� ·%ßGIHJ ABC Ò ®dü ­Ó ®uü ­ � · Ýß · « Ò ®dü ­

GIHJ ® � � � ­� í®îÐï´î Ù ^ ²qà à ñ¼òaó í®î 3 ô!í°ö®ï¸ôWþ ��� ÷ î � îÐù ó�ÿ(ò õ ó´ñ ò üÆ� ñ ù � ó í®înú ñ ¾ìîÐï´îWù8ôWî � ñ ôWô�õ óµñ î 6 ö®õ óµñ þ ù®áP � e ­Ù ^ ² À $^ Ù ^�Ý Ã À ^ � � $^ � ^ � ®ÁÀ $^ Ù ^�Ý Ã ^ � � $^ � ^ ­ ®|� $^ � ^ � $^ Ù ^�Ý Ã ^ ­ Ý ®x $^ Ù ^�Ý Ã À ^ � � $^ � ^ ­ þ® � � � �A­û�� à à ² · à � · $« · Ýß · « � ��þ ù ò î 6 ö®îWù ó ÷��1 ®dü ­ ² Ò $ ®uü � � ­DÙ ^�Ý Ã Ò ®dü � � ­ �/w $ ®uü ­ w ®dü ­ ² Ò $ ®dü ­ÚÙ ^ Ò ®uü ­ � R $ ®dü ­!� � $^ � ^ � $^ Ù ^�Ý Ã ^ � R ®dü ­ þ� í®îÐï´î R ®dü ­ ² Ó ®uü ­c�;â ^ Ò ®Æã ­�ÿ õøù®ú

â ^ ²vä ®|� $^ � ^ � $^ Ù ^�Ý Ã ^ ­ Ý ®x $^ Ù ^�Ý Ã À ^ � � $^ � ^ ­ ± ® � � ��� ­3 ñ ù®ôWî Ù ^�Ý ÃÖå � ÿ 1 ®Êã ­ å Ò $ ®Êã ­DÙ ^ Ò ®Æã ­ �Q� îWù®ôÐî ñ ü Ù ^ å � ü þ ï � � ã � Í ÿ � î�í õ�ý î

Ô ® �2æ Í ­ ² Ò $ ® Í ­DÙ C Ò ® Í ­ � C ÂVÃ?ç @®$¥è w ®Êã ­ è« ² 1 ® Í ä � ­ � C  «?ç @®$¬è w ®Æã ­ è

«å Ò $ ® Í ä � ­ÚÙ C ÂVÃ Ò ® Í ä � ­ � C  «?ç @®$ è w ®Æã ­ è

« ² 1 ® Í ä�� ­ � C  ß?ç @®$ è w ®Êã ­ è«

å Ò $ ® Í ä�� ­ÚÙ C  « Ò ® Í äF� ­ � C  ß?ç @®$¬è w ®Æã ­ è«

å¦é5é5é å Ò $ ® �A­DÙ $ Ò ® �A­bæ ® � � � � ­¨ �

Page 71: A state-space approach to blind estimation of MIMO

� í®îÐï´î ó í®î9ûåþ ö®ù®ú®õøïk�nôWþøù®ú ñ¼ó´ñ þ ù Ù C å �¸ñ ò õ ò´ò ö � îÐú � . í®îiõâû þ�ý î�ú®îWï ñ ýâõ ó´ñ þ ù ñ ò�ò´ñ � ñ ÷ õøï ó þó í®õ ó ü þ ï ó í8î òFó õøù8ú õøï´ú H��+� ôWþ ù ó ï�þ ÷ ÿ õøù®ú ñ ò¡ò ö ��� õøï ñ ¡ îÐú ñ ù ó í®îiü þ ÷¼÷ þ ��ñ ù2��ï´î ò ö®÷ ó �Ê`êìë=íÈîµëÅï »¼ðÁñ ��ò¿ó�óÆôVò P*õDöÆ÷�ø±ù óú sûõ'üµù ó ø±ù óÖý¿þ�ý¿óDò¿ÿ��¿ò�� ö � ò ÷�� ý öÆ÷ ® � ± /A­��� ö óÆô P 5 s åïµõâù ·V³�� ^ ¶� �ìò¿ó ³ Ù ^ ¶ C ÂVÃ^ @®$ �¿ò¬óÆôVòQý ü �ù ó ö�üµ÷ ýQó ü óÊôVò����� ® � ± � �4­�� ö óÆôgóÊôVò� üµùÅ÷������ þ�� üµ÷���ö ó ö�üµ÷Ù C å � �� ôVò ÷ Ù ^ å ��� ü � � � ã q Í � ��÷�� Ô ® �2æ Í ­ å Ô %ez,+�® �2æ Í ­ ² Ò $$ Ù $ Ò $ ��� ô ö �½ô ö ý� �½ô ö ò � ò � �!þ`ó � ¿ öÆ÷ �`óÆôVò ü½ø ó ö ÿ ��� � üµ÷ ó �Aü ����� � Ó y��! ®Êã ­ ² â ^ Ò ®Êã ­"� ö óÆô â ^ � ý öÆ÷ ® � ± ��� ­ ¾ � óÆôVòó ö ÿ9ò`ô ü �bö  üµ÷ Í . 0 � ��÷�� óÆôVò`ý¿þ5ý¿óÚò¿ÿ öÆ÷ ® � ± ­ ö ý�ó ö ÿ9ò õDöÆ÷ � ���bö#��÷ ó � óÊôVò ÷ Ù ^ . Ù å �� ü � ò � �½ô%$ ÷Vö óDò ã å �&� ý � ó ö ý � þ öÆ÷ ��óÊôVò � ���

Ù ² À $ Ù À � � $ � ä ®ÁÀ $ Ù � � $�' ­ ® 'l$(' � $ Ù ­ Ý ®| $ Ù À � 'l$ � ­¿æ ® � � �5� ­ø��Aü � ö#� ò � óÆô � ó ®ÊÀ æ ­ ö ý4ý¿ó � � ö)�ö  � � � ò �* ü � ò ü � ò � óÊôVò ü½ø ó ö ÿ ����ø ò � � ü � ÿ ��÷ �½ò öÆ÷�� ò Ë Ô %ez,+�® �-æ Í ­�¿ø�ø��Aü+� �½ôVò½ýËó ü Ô %ez,+ ² Ò $$ Ù Ò $ � ��÷�� óÊôVò ü½ø ó ö ÿ ��� � üµ÷ ó �Aü �,��� � �¿ø�ø��Aü+� �½ôVò½ýËó ü Ó y��! ®Æã ­ ²â Ò ®Êã ­ � ý�Í . 0 � ö óÆô

â ²vä ® 'l$�' � $ Ù ­ Ý ®| $ Ù À � 'l$ � ­ ± ® � � �� ­�ï´þÆþøü Ä � î�ù®þ óµñ ôÐî ó í õ ó ó í®îgP � e ® � � � �A­ ôWõøùSû î � ï ñ¼ó´ó îWù;õ ò

Ù ^ ² ®ÁÀ ^ � ^ â ^ ­ $ Ù ^�Ý Ã ®ÁÀ ^ � ^ â ^ ­ � ®x� ^ � ' ^ â ^ ­ $ ®|� ^ � ' ^ â ^ ­ü ï´þ � � í ñ ô!í � îtôWþ ù8ôW÷ ö8ú®î ó í õ ó�Ù ^ å �8ÿ � ï´þ�ý ñ ú®îÐú ó í õ óZÙ ^�Ý Ã�å � �q� îWù8ôWî ñ ù2÷ ñ � í óþøü1® � � � � ­ ÿ Ô ® �-æ Í ­ å Ò $ ® �4­ÚÙ $ Ò ® �A­ � . í®î � ñ ù ñ � ö � ýâõø÷ ö®îZþâü Ô ® �2æ Í ­³ñ¼ò õøô!í ñ îÐýâõøû®÷¼îZû=�ó õ_· ñ ù �ËÓ ®Êã ­ ² Ó y��! ®Êã ­ ² â ^ Ó ®Êã ­�ÿû� í ñ ô!í ñ¼òañ ù ó í®î-ü þ ï � þøü ò�ó õ ó îUü îWîÐú®û õøô½· �8© ü ó í®î ò�ó õ ó î 7ò � õøôWî � þ ú8îW÷ ñ¼ò�óµñ � î 7 ñ ù°ýâõøï ñ õøù óWÿ ó í®îÐù ó í®î òFó õøû ñ ÷ ñ�¡ õøû ñ ÷ ñÃó �-ôWþøù®ú ñ¼ó´ñ þ ù6þøü¯®ÁÀ æ ­&ñ ��� ÷ ñ î ò ó í8î/��

Page 72: A state-space approach to blind estimation of MIMO

î ¢ ñ¼ò�ó îÐù®ôWîkþøü â.-³ò ö®ô!í ó í õ ó ®ÊÀ � â/-$­³ñ¼ò õ ò�ó õøû ñ ÷ ñ¼ó � � õ ó ï ñ�¢ ��� îWù®ôÐî ��ñ¼ó í ó í®îZôWþøù ó ï´þ ÷ñ ù � ö ó Ó ®Êã ­ ² â.- Ò ®Æã ­�ÿ®ó í®î�ôW÷ þ ò îWú 7 ÷ þÆþ � ò � òFó î � ñ ò � ñ ýøîWùkû��Ò ®Êã � � ­ ² ®ÁÀ � â.-�­ Ò ®Êã ­bæ w ®Êã ­ ² ®x� � ' â.-x­ Ò ®Êã ­bæ Ò ® �A­ ² Ò $ �² � ±

. í®î¸ôWþ ï�ï´î ò � þ ù®ú ñ ù � 6 ö®õøú®ïµõ óµñ ô � îWïFü þ ï � õøù®ôÐî ñ ù®ú8î ¢kñ¼òÔ�021 ² Õ?

^ @®$ è w ®Æã ­ è« ² Ò $$�3 Ò $

� í®îÐï´î 3 å �Uñ ò�ó í8î ò þ ÷ ö óµñ þøù ó þ ó í®î H �4õ � ö®ù®þ�ýkî 6 ö õ ó´ñ þ ù3 ² ®ÊÀ54# â.-�­ $ 3 ®ÁÀ54# â/-$­ 4�®7684 ' â.-�­ $ ®7694 ' â/-$­ ±

© ó ô�õøùkûåîiý îWï ñ�� îÐú ó í õ ó¡ó í8î³õâû þ�ý î 3 ñ¼òÖ� ù ñÃó î ÿ õâù®úh� ñ ý îÐùkû=�3 ² Õ?ç @®$ � ®ÊÀ54# â.-�­ ç � $ ®7684 ' â.-�­ $ ®7694 ' â/-$­ ®ÊÀ54# â.-�­ ç ±

­aù ó í®î¸þ ó í®îÐï�í®õøù®ú ÿ ú®îÐù®þ ó î Ù Õ®Êã ­ õ ò¡ó í8î ò þ ÷ ö ó´ñ þ ù ó þ ó í®îgP � e ® � � � �A­ ü þ ï ó í®î�÷ ñ � ñ¼óµñ ù �ô�õ ò î Í . 0 � . í®îWù ó í®î�þ � ó´ñ � õø÷ ñÃó �}þøü ó í®î�ôWþ ù ó ï´þ ÷�÷ õ �

Ó y��: ®Æã ­ ² â ^ Ò ®Êã ­bæ â ^ ²vä ® 'l$(' 4# $ Ù Õ®Æã ­ ­ Ý ®| $ Ù Õ

®Æã ­ À54 'l$ 6 ­¿æñ ��� ÷ ñ î ò(ó í®õ ó¸Ù Õ

®Êã ­ å � ü þ ï�ã å � �~© ü ó í®î ñ ù ñ¼óµñ õø÷ óµñ � î ñ ò ãð$ å ����ñ¼ó í ó í®î ñ ù ñ¼ó´ñ õø÷4ôÐþ ù®ú ñÃóµñ þøùÒ ®Êãð$ ­ ² Ò $ ÿ õøùSõ � � ÷ ñ ô�õ óµñ þøù:þøü ó í®î�ôWþøù ó ï´þ ÷e÷ õ � Ó y��! ®Êã ­ ² â ^ Ò ®Êã ­ ÷ îWõøú ò�ó þ

Ô %ez,+�®Æãð$ æ 0 ­ ² Õ?^ @ ^<; è w ®Êã ­ è

« ² Ò $$ Ù Õ®Æã ­ Ò $ � Ò $$(3 Ò $ Q Ò $ �² � ±

� îÐù®ôWî � � Ù Õ®Êãð$ ­ � 3 ü þ ïnõø÷¼÷ � ù ñÃó îËãð$ å � � 3 ñ ù®ôWî ó í®î ò � òFó î � ñ òUó´ñ � î 7 ñ ù4ýøõâï ñ õâù óWÿ

Ô %ez,+�®Êãð$ æ 0 ­ ú8î � îWù®ú ò þ ù®÷��{þ ù Ò ®Æãð$ ­ ² Ò $ ÿ ï´õ ó í8îWï ó í õøùFãð$:û�� ó í®îküxõøô ónó í õ ónó í®î óµñ � î/ �

Page 73: A state-space approach to blind estimation of MIMO

í®þ ï ñ ¡ þ ù�þøü ó í®î 6 ö®õøú®ïµõ óµñ ô � îWï�ü þøï � õøù®ôWî ñ ù®ú8î ¢/ñ ò¸ñ ù � ù ñ¼ó � ÿ � ñ îÐ÷ ú ñ ù � ó í®î~ôWþ ù®ôÐ÷ ö ò�ñ þ ù ó í õ óÙ Õ

®Êãð$ ­ ² Ù ÿ ñ ù®ú®î � îWù8ú®îWù ó þøü ó´ñ � î%ãð$aõ ò�� îW÷ ÷ � . í8î òFó õøù®ú®õøï´ú<õøï'� ö � îÐù ó�ñ ù ó í®î¸î ¢ ñ òFóµñ ù2�H��+� ó í®îWþøïk�nôWþ ù8ôW÷ ö8ú®î ò�ó í õ ó Ó y��! ®Êã ­ ² â Ò ®Êã ­¸��ñ¼ó í â õ ò�ñ ù*® � � �� ­cñ ò ó í®î þ � ó´ñ � õø÷ ôWþøù ó ï´þ ÷÷ õ �#� í ñ ô!í;õøô!í ñ îÐýøî ò�ó í®î � ñ ù ñ � ö � ýøõâ÷ ö®î Ô %ez,+ ² Ò $$ Ù Ò $ �

. í®îWþøï´î � � � � � ï´þ�ý ñ ú®î ò õâù�õø÷�� þ ï ñ¼ó í � ó þ;ôÐþ ��� ö ó înõ � þ ò�ñ¼ó´ñ ý î ò î � ñ 7 ú®î � ù ñ¼ó î ò þ ÷ ö óµñ þøùÙ å � Ä ( þ ï>= ² �2æ � æ é5é5é ÿ ��ñ¼ó í Ù é $ðë å � � ñ ýøîWù ÿ ú8þ ó í®îiü þ ÷ ÷¼þ ��ñ ù � Ä

â é ç ë ² ä ® ' $ ' 4� $ Ù é ç ë ­ Ý ®x $ Ù é ç ë À54 ' $ 6 ­¿æÙ é ç Ý Ã ë ² ®ÁÀ54� â é ç ë ­ $ Ù é ç ë ®ÊÀ54# â é ç ë ­ 4 ®7694 ' â é ç ë ­ $ ®7694 ' â é ç ë ­ ± ® � � � ¨ ­

. í®î&õø÷ �øþ ï ñÃó í � ô�õøù¸ûåî ó îWï � ñ ù õ ó îÐú ñ ü è Ù é@? ë ä Ù é@? Ý Ã ë è ñ¼ò(ò � õø÷ ÷¼îWï ó í õøù ò þ � î � ï´î 7 ò � îÐô ñ�� îWúó þø÷ îWï´õøù®ôÐîiû þ ö8ù®ú �A ëÅïCB îED#»¼ðÁñ � î � þ ö®÷ úk÷ ñ ·øî ó þ � õ�·âî ó í®îiü þ ÷¼÷ þ ��ñ ù ��ï´î � õøïk· ò Ä

®|õ ­ P ñ ¾ìîÐï´îWù ó ü ï�þ � ó í®î òFó õøù8ú õøï´ú H��+� ó í®îÐþ ïk� ÿµ� î�ô�õøù¸ù®þ ó ôÐþ ù®ôW÷¼ö®ú®î ò�ó õøû ñ ÷ ñ¼ó ��þøü-ÀF4³ âú®î ò � ñÃó î ó í®î&üxõâô ócó í õ ó ®ÊÀ æ ­ ñ ò ò�ó õøû ñ ÷ ñ ¡ õøû®÷¼î � . í õ ó�ñ òWÿâó í®î�þ � óµñ � õø÷ ü îÐîWú®û®õøô½· ò � òFó î �Ò ®ÊãG4 � ­ ² ®ÊÀ54# âC­ Ò ®Æã ­¿æ w ®Æã ­ ² ®7694 ' âC­ Ò ®Êã ­bæ Ò ® �A­ ² Ò $ �² �-æ ® � � � /A­

��ñÃó í â ñ ù�® � � �� ­ ÿ � õ5�;ù®þ ó û î ñ ù ó îWï�ù õø÷ ÷�� ò�ó õâû®÷ î ÿ îÐýøîWù ó í®þ ö2� í ó í®îUîÐù®îWïk����þøü ó í8îôÐþ ù ó ï´þø÷ ÷ îÐúZþ ö ó � ö óÔ %ez,+ ² è w è

«« ² Õ?^ @®$ è w ®Æã ­ è

« ² Ò $$ Ù Ò $ q 0ñ¼ò û þøö®ù®ú®îÐú � §�ô�õâï´îÐü ö8÷®ï´îIH îWô óµñ þøùnôÐþ ù®ôÐ÷ ö®ú®î òcó í õ ó õøù��Uö®ù òFó õøû8÷ î � þ ú8î ò þøüÛ®ÁÀJ4Z âU­õøï�î9ö®ù8þ û ò îÐï�ýâõøû®÷¼î9û õ ò îWú6þ ù ó í8î9ôWþøù ó ï´þ ÷¼÷ îÐú6þ ö ó � ö ó w ®Êã ­ ² ®#6K4 ' âU­ Ò ®Êã ­ � . í õ ó�ñ òWÿ

/ �

Page 74: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ó í®îiö®ù òFó õøû®÷¼î � þ ú®î ò þøü¯®ÁÀK4{ âC­ õøï´îaõø÷ ò þUö®ù®þ û ò îWïFýøõâû®÷ î � þÆú®î ò þøü¥®#6L4 ' âfæ ÀK4 âC­ �®xû ­ © ó6ñ ò ù8þ ó îÐú ó í õ ó9Ù é ç ë ² Ù C  ç ñ ònó í®î ò þ ÷¼ö óµñ þ ù ó þ ó í8î0P � e ñ ù¦® � � � �A­ õ ónóµñ � î

ã ² Í ä = ��ñ¼ó í Ù C ² Ù é $ðë å � ü þøï ó í®î óµñ � î 7 ñ ù4ýâõøï ñ õøù ócò � ò�ó î �h�4© üYã ² Í ä = å �iñ¼ò� ù ñ¼ó îaõøù®ú �2¢ îWúSõ ò Í æ =n. 0 ÿ ó í8îWù Ù é ç ë . Ù Õ

®Æã ­ ² Ù ñ ùZ÷ ñ � í ó þøü . í®îWþ ï�î � � � � �� îWù®ôÐî ó í®î ñ¼ó îWïµõ óµñ ýøî6õâ÷ � þ ï ñ¼ó í � ñ ù ® � � � ¨ ­iñ¼ò ôÐþ ù4ý îWïk� îWù ó ü þøï�õøù�� ñ ù ñÃóµñ õø÷�ôÐþ ù®ú ñÃóµñ þøùÙ é $ðë å � �

®xô ­Z. í®î¬§ � e ® � � ��� ­ � õ���õâú � ñÃó � þ ï´î ó í õøù¸þ ù®î � þ ò´ñ¼ó´ñ ýøî ò î � ñ 7 ú®î � ù ñ¼ó î ò þ ÷ ö óµñ þøù ò � e õøô!íþ ù8î¸ôWõøùSû îaý ñ î � îÐú�õ ò¡ó í®î�î 6 ö ñ ÷ ñ û®ï ñ ö � ó þ ó í®îgP � eÙ ^ ² À $ Ù ^�Ý Ã ÀM4N6 $ 6 ä ®ÊÀ $ Ù ^�Ý Ã O4�6 $ ' ­ ® ' $ ' 4U $ Ù ^�Ý Ã ­ Ý ®x $ Ù ^�Ý Ã À�4 ' $ 6 ­ ±� þ � îÐýøîWï ó í®îWï�î ñ ò õ<ö®ù ñ 6 ö®î � õ ¢ ñ � õø÷ ò þ ÷ ö óµñ þøù Ù %('*) ÿ õøù8ú õ<ö®ù ñ�6 ö®î � ñ ù ñ � õâ÷ ò þ 7÷¼ö óµñ þ ù Ù %ez,+ ò ö®ô!í ó í õ ó õøù��<þ ó í®îÐï � þ ò´ñ¼ó´ñ ýøî ò î � ñ 7 ú®î � ù ñ¼ó î ò þø÷ ö ó´ñ þ ù Ù ó þ ó í®î�§ � e® � � ��� ­�ò õ ó´ñ òÍ� î ò

� � Ù %ez,+ � Ù � Ù %('*) ±© ü ó í®î ñ ù ñ¼óµñ õø÷(ýøõâ÷ ö®î Ù é $ðë ² � ü þ ï ó í®î ñÃó îWï´õ óµñ ý î}õø÷�� þ ï ñ¼ó í � ñ ù ® � � � ¨ ­�ÿ�ó í®îWù Ù é ç ë ñ¼ò÷ ñ ·øîÐ÷�� ó þÀôWþ ù4ýøîWï'�øî ó þ Ù %ez,+Sõ ò =Ñ. 0 � . í ñ ò}ñ ò}ñ ù ó ö ñ¼ó´ñ ýøîW÷�� ó ï�ö®îSû õ ò îÐúVþ ù ó í8îþ � óµñ � õø÷ ñ¼ó �nþøü ó í®î�ü îWîÐú®û õøô½·kôWþøù ó ï´þ ÷û� õ ñ ù ñ ùt® � � ��� ­ ôWþ ï�ï´î ò � þ ù®ú ñ ù � ó þ Ù é ^ ë ² Ù C  ^ü þ ï9î�õøô!í�ã å � � ­aù ó í®îUþ ó í®îÐïií õøù®ú ÿeñ ü Ù é $ðë ² 143 ��ñ¼ó í 1^5 �Zò ö 7~ô ñ îÐù ó ÷��<÷ õøïk� î ÿó í®îWù Ù é ç ë ñ¼ò ÷ ñ ·øîÐ÷�� ó þ:ôWþ ù4ýøîWï'�øî ó þ Ù %('*)³õ ò =k. 0 ��© ù � õâï óµñ ôWö®÷ õøï ñ ü Ù é $ðë å �~ñ¼ò

/ �

Page 75: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ôÐ÷ þ ò î ó þ ò þ � î Ù å �aò õ óµñ ò üÆ� ñ ù � ó í®î�§ � e ® � � ��� ­�ÿøó í®îWù Ù é ç ë ñ¼ò ÷ ñ ·øîÐ÷�� ó þ�ûåî ó ïµõ � � îÐúó þ ó í®î ò õ � î Ù½ñ ùSõ-ü î � ñÃó îÐïµõ ó´ñ þ ù ò �®xú ­ ( þ ï ó í®î � ï�þ û®÷ î � þâü ñ ù®ù®îÐï 7 þøö ó îÐï�üxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù ñ ùS��õ ò î�® ñu­ þøü¯® � � � �A­ ÿ À ñ¼ò õ ò´ò ö � îWúó þ�ûåîiõ òFó õøû ñ ÷ ñÃó � � õ ó ï ñ£¢ �~© ü Ù é $ðë ²�¹ ñ ò ô!í®þ ò îWùkõ ò�ó í®î ò þ ÷ ö óµñ þøù ó þ ó í®î H �4õ � ö8ù®þ�ýî 6 ö®õ óµñ þ ù

¹ ² À $ ¹ À54P6 $ 6 æ ® � � � ® ­ó í®îWù ¹ å � � «Sþ ï´îÐþ�ýøîWï ó õ�· ñ ù � ó í8î/ú ñ ¾ îWï´îÐù®ôWî^ûåî óD� îWîÐù ó í®îÀõøûåþ�ýøî H �4õ � ö8ù®þ�ýî 6 ö®õ óµñ þ ùSõøù®ú ó í®îd§ � e ® � � ��� ­ � ñ îW÷¼ú ò® ¹ ä Ù�­ ² À $ ® ¹�ä Ù�­ À�48®ÁÀ $ Ù ^�Ý Ã �4%6 $(' ­ ® 'l$(' 4� $ Ù ^�Ý Ã ­ Ý ®x $ Ù ^�Ý Ã À%4 'l$ 6 ­ ±3 ó õøû ñ ÷ ñ¼ó �Àþâü�À ñ ��� ÷ ñ î òió í õ ó ¹ å Ù ü þøïUõøù�� � þ ò�ñ¼óµñ ý î ò î � ñ 7 ú®î � ù ñ¼ó î ò þ ÷¼ö óµñ þ ù ó þó í®î\§ � e ® � � �5� ­ �¯� îWù®ôÐî ó í8î � õ ¢ ñ � õø÷ ò þ ÷¼ö óµñ þ ù ó þ ó í®îg§ � e ® � � �5� ­¡ñ¼ò ÷ ñ ·âîW÷�� ó þnûåîþ û ó õ ñ ù®îWú ��ñ¼ó í ó í®î ñ¼ó îWï´õ óµñ ý î�õø÷�� þ ï ñÃó í � ® � � � ¨ ­¥��ñ¼ó í ó í®î ñ ù ñÃóµñ õø÷åýâõø÷¼ö®î Ù é $ðë ²�¹ �

®xî ­ § ò þ ÷¼ö óµñ þ ù Ù å �/ó þ ó í8 � e ® � � �5� ­Uñ ònò õ ñ ú ó þ�ûåî�õ òFó õøû ñ ÷ ñ�¡Wñ ù � ò þ ÷¼ö óµñ þ ù ÿ�ñ ü®ÊÀ54# âC­�ñ ò õ ò�ó õøû ñ ÷ ñ¼ó � � õ ó ï ñ£¢9� í8îWï´î â í õ ò�ó í®î�î ¢ � ï�î ò´ò�ñ þ ù ñ ùt® � � �� ­ �4© ó ô�õøùSûåîõøïk� ö®îÐú6õ ò�ñ ù ó í8î òFó õøù8ú õøï´ú H��d� ôÐþ ù ó ï�þ ÷ ó í õ ó ó í®î òFó õøû ñ ÷ ñ�¡Wñ ù � ò þø÷ ö ó´ñ þ ù ó þ ó í8î�§ � e® � � ��� ­&ñ ò � õ ¢ ñ � õø÷åõ � þ ù �}õâ÷ ÷ � þ ò�ñ¼ó´ñ ý î ò î � ñ 7 ú®î � ù ñ¼ó î ò þ ÷¼ö óµñ þ ù ò�ó þ�® � � �5� ­ ÿ õøù8ú ó í°ö òñ¼òfÙ %('*) ÿ ñ ü ñÃó î ¢ ñ òFóµò � . í®î¸î ¢ ñ òFó îWù8ôWî�þâü ó í8î òFó õøû ñ ÷ ñ�¡Wñ ù � ò þ ÷¼ö óµñ þ ù Ù %('*) ñ ò í ñ ù � îÐú ó þó í®î�ôWþ ù®ú ñ¼óµñ þ ù¤® � í ñ ô!í ñ ò¡ò´ñ � ñ ÷ õøï ó þ ó í8î òFó õøù8ú õøï´ú H��+� ôWþ ù ó ï´þ ÷ ­ Ä

ïµõâù · =>? >@�ABC À äRQ DFE 3 6 ' GIHJ K >L>M ² N 4 s QSR-T A æ ® � � � Þ ­

/

Page 76: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ñ ùUõøú®ú ñÃóµñ þ ù ó þ ó í®î ò�ó õâû ñ ÷ ñ ¡ õâû ñ ÷ ñ¼ó �aþâü~®ÁÀ æ ­ �~© ó¸��ñ ÷¼÷Æûåî ò í®þ � ùn÷ õ ó îÐï ó í õ ó¸Ù ² Ù %('*)ñ¼ò~� í õ ó ù®îWîÐú®îWúUü þ ï ôWþ ��� ö óµñ ù2� ó í8î ñ ù®ù8îWï 7 þ ö ó îWï(üxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù�ü þ ï��õ ò îd® ñu­eñ ùZ® � � � �A­ �� þ �2ó þnþ û ó õ ñ ù Ù ² Ù %('*)iö ò�ñ ù � ó í8î ñÃó îÐïµõ ó´ñ ý î�õâ÷ � þ ï ñ¼ó í � ® � � � ¨ ­¥��ñ ÷¼÷ìûåî¸õøù òk� îWï�îWúñ ù ó í®î�ù®î ¢Æó ò îÐô ó´ñ þ ù �

. í®î~õøû þ�ýøînï�î � õøï'· ò õøï�înú8ö õø÷ ó þ ó í®þ ò î ñ ù ó í®î � ï´î�ý ñ þ ö ò ô!í õ � ó îWï ÿ õâù®ú ñ ù®ú ñ ô�õ ó î ó í õ óó í8ît÷ ñ � ñ¼óµñ ù �/þ � óµñ � õâ÷ ò þ ÷¼ö óµñ þ ù Ù ó þ ó í®î¤� îWù8îWïµõâ÷ ñ ¡ îWú H��d� ôÐþ ù ó ï�þ ÷ ñ ò ú®î � îÐù®ú®îWù ó þ ùó í8îUû þ ö8ù®ú õøïÍ��ôWþøù®ú ñ¼ó´ñ þ ù Ù é $ðë � . í®îUï´î ò ö®÷ ó õøù ó ôWþøù ó ï´þ ÷�÷ õ � ô�õøùÀù®þ ó û î ñ ��� ÷ î � îWù ó îWú ñ ù� ï´õøô ó´ñ ôWî ÿ ö®ù®÷ î ò´ò ®ÁÀ84O âC­9ñ ò õ ò�ó õøû ñ ÷ ñ¼ó � � õ ó ï ñ�¢ ÿeñ ù � í ñ ô!ítôWõ ò î Ù ² Ù %('*) ��( þ ïiî�õ ò îþøü ó í8î¸ï�îÐü îÐï´îWù8ôWî ÿ � î�ú®îWù8þ ó î â %�õ ò�ó í®îiþ � óµñ � õø÷ ü îWîÐú®û õøô½·Ë�4õ ñ ùZõ ò�ò þÆô ñ õ ó îÐú ��ñÃó í Ù %('*)iõ òü þ ÷¼÷ þ ��ò Ä

â % ² ä ® ' $ ' 4# $ Ù %('*)W ­ Ý ®| $ Ù %('*)!À54 ' $ 6 ­ ± ® � � �5� ­[kY![ \(]^]�_a`cbedgf<h�_i`TS j-l hcmn` oWp j hcoWmn]© ù ó í ñ¼ò¡ò îWô óµñ þ ù � î ñ ù4ý î ò�ó´ñ �4õ ó î ñ ù®ù®îÐï 7 þ ö ó îÐï�üxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù ò ü þ ï ó í8î�ü þø÷ ÷ þ ��ñ ù �-ô�õ ò î Ä

P 5 sªÄ u;® w ­ ² u-zÁ® w ­ u-yµ® w ­¿æ ® � � � �A­� í®îÐï´î u-zÁ® w ­�ñ¼ò õ ò'6 ö õøï�î ñ ù®ù®îÐïcþøü ó í®î ò � õø÷¼÷ îÐï ò´ñ�¡ î ÿ õâù®únuUy�® w ­cñ ò õøù}þ ö ó îÐï �¸© ùUüxõøô ó�ÿ u-yµ® w ­ñ ò�ó í®î}ï ñ � í óiò � îWô ó ï´õø÷cüxõøô ó þ ïaþøü��+® w ­ ² u;® w ­ � u;® w ­ �1© ó+��ñ ÷ ÷�û î ò í®þ � ù ó í õ óió í8înï�î ò ö®÷ ó´òþ ù¤� îWù8îWïµõâ÷ ñ ¡ îWú H��d� ôÐþ ù ó ï�þ ÷ ñ ò ôWï�ö®ô ñ õø÷ ó þ ó õâô½·Æ÷¼î ó í®î ñ ù®ù8îWï 7 þ ö ó îWïiüxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù ñ ù ó í ñ¼òò îÐô ó´ñ þ ù � . í®îZõ ò�ò ö ��� ó´ñ þ ù ó í õ ó ' �² � í õ ò ù®þ�÷ þ ò´ò þâü�� îWù8îWïµõâ÷ ñ¼ó � ÿ ûåîWôWõøö ò îkõâù=�/ôWõøö ò õâ÷ó ï´õøù ò ü îWï � õ ó ï ñ�¢ uj® w ­ ôWõøù�ûåî � ï ñÃó´ó îWù^õ ò u;® w ­ ²�wÅ ç �uj® w ­ ü þøï ò þ � îM= å � õøù®ú�ôWõøö ò õâ÷

/ ¨

Page 77: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ó ï´õøù ò ü îWï � õ ó ï ñ�¢ �uj® w ­iò ö®ô!í ó í õ ó �' ² �ui®*0 ­ �² � � . íÆö ò³ñ ù®ù®îWï 7 þ ö ó îWï�üxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù ò þøü�u;® w ­ ô�õøù ó í®îÐù;ûåî ò�ó ö®ú ñ îWú ��ñ¼ó í w  ç ò ö®û ò ö � îÐú ñ ù ó þ ó í®î ñ ù®ù8îWï �� î ñ ù ó ï�þ ú®ö8ôWî ó í®î�ü þ ÷¼÷ þ ��ñ ù � ÷ î ��� õ ò(ó þií®îÐ÷ � ñ ù � ù®ú ñ ù �iõ ò þ ÷ ö óµñ þøù³ü þ ï ó í®î ñ ù®ù®îWï 7 þ ö ó îWïüxõøô ó þ ï ñ ¡ õ óµñ þøù ñ ùt® � � � �4­ �

� ë-ïiïCBt»ûðÁñVU ù5ø�øVü ý5ò+óÆô � ó � q ï´õøù ·V³ ' ¶ � s<qVP � ö óÊô sk�;P óÆôVò ��ö ÿ9ò ÷ ý ö�üµ÷*ü � u;® w ­� ý öÆ÷ ® � ± � ­ �ìò¿ó Ù å � �¿ò � ý ü �ù ó ö�üµ÷ ó ü óÊôVò � ��� ® � ± ��� ­�� ��÷�� óÆôVò`ý¿ó � óDò � ò½ò � � � � ¿ � ��öÆ÷â �¿ò � ý öÆ÷ ® � ± �� ­ �1ò ÷ ü óDò � ² ' $ ' 4� $ Ù JW� ôVò ÷ � â ²vä ®x $ Ù À54 ' $ 6 ­

�ï´þÆþøü Ä © ü � ñ¼ò�ñ ù4ýøîWï ó´ñ û®÷¼î ÿ°ó í®îÐù � ÂVÃ î ¢ ñ ò�ó´òWÿ õâù®ú ó í8îa÷ î ��� õ ñ¼ò ôÐ÷ î�õâï´÷�� ó ï´ö®î ñ ù:÷ ñ � í ó þøü® � � �� ­ � § ò´ò ö � î ó í õ ó ïµõâù ·V³ � ¶ ²Vs �9qOP � . í®îWù ó í®îÐï´î�î ¢ ñ ò�ó´ò õ6��í®þ ÷ î ò ·��küxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ù� ² � $ � ��ñÃó í s � ��P ó í®î ò´ñ ¡ î�þøü � � . í°ö ò ó í®îWï�î³î ¢ ñ ò�ó´ò �¡¢ þøü ò´ñ�¡ î�® P ä�s � ­ ��P ò ö®ô!íó í®õ ó � Ý¢ �¡¢ ² 3 ä � Ý � æ ú®î ó XYZ ABC ��¡¢ GIHJ []\^ �² � ± ® � � � � ­3 ñ ù®ôWî �¡� Ý ²`_ ÿ õøù®ú �¡¢e� Ý¢ ²a_ ÿ®ó í®î¸õøûåþ�ý î ñ ��� ÷ ñ î ò

ABC ��¡¢ G HJ ¥ � Ý � Ý¢ ¦ ²a_ æ �¡¢e� Ý ² � ± ® � � ��� ­� ñ¼ó í ó í®îSõøûåþ�ýøî;ù8þ ó õ ó´ñ þ ù ÿ¥â ²»ä � Ý ® � Ý ­ $ ®#b $ Ù Àc4 ' $ 6 ­ � H î ó}ó í®îSïµõøù2·{þøü Ù ûåî©Md � � . í®îWù

Ù ² ¥¡ª à ª�« ¦ ABC " à �� �

GIHJ ABC ª $ê $« GIHJ ² ª à " à ª $à æ " à ² ú ñ õ_�È® ¬ Ã æ ¬ « æ é5é5é æ ¬®­ ­ d �2æ® � � � � ­

/�/

Page 78: A state-space approach to blind estimation of MIMO

û�� ó í8î 3 ¯+P þâü Ù � í®îÐï´î ª ² ¥ ª à ª�« ¦ ñ ò õUö®ù ñ¼ó õøïk� � õ ó ï ñ£¢ �¸© ó ü þ ÷ ÷¼þ ��ò&ó í õ ó� ² ¥ b $ ª à " Ã7e «Ã ' $ ¦ ABC " Ã7e «Ã ª $à b' GIHJ ² � $ � ² ± ABC " Ã7e «Ã ª $à b' GIHJ ² ²³� ® � � � ­

ü þ ï ò þ � îiþøï ó í8þ�� þ ù õâ÷ � õ ó ï ñ£¢ ² ò õ óµñ¼ò üÆ� ñ ù � ² $ ² ²f_ �hg � �¡� Ý ²a_ ÿ®ó í®î¸õøûåþ�ýøî+� ñ îW÷¼ú ò� â ² ä � $ �¡� Ý ® � Ý ­ $ ®#b $ Ù À54 'l$ 6 ­ ²vä � $ ® � Ý ­ $ ¥ b $ ª à " Ã7e «Ã ' $ ¦ ABC " Ã7e «Ã ª $à À6 G HJ

² ä � $ ® � Ý ­ $ � $ ² $ ABC " Ã7e «Ã ª $à À6 GIHJ ²�ä ® ²³� ­ $ ABC " Ã7e «Ã ª $à À6 GIHJ ²�ä ®#b $ Ù À54 'l$ 6 ­¿æ� í ñ ô!í;ôÐþ ù®ôW÷¼ö®ú®î ò ó í®î � ï´þÆþøü �

. í®î�ù®î ¢Æó ÷¼î ��� õ ò í®þ ��ò¡ó í õ ó � ² ' $ ' 4Kb $ Ù bãí õ ò�ó í®î ò õ � îaï´õøù ·6õ ò�ó í8îiù®þ ï � õø÷ïµõâù ·:þøü�u;® w ­�ÿ � í ñ ô!í ñ¼ò õøù ñ ��� þ ï ó õøù ó � ï´þ � îWï ó � �� ë-ïiïCBt»ûðjikU ù5ø�øVü ý5ò1óÆô � ó ïµõâù ·V³ ' ¶ � s/q2P � ö óÆô s��/P óÊôVò ��ö ÿ9ò ÷ ý ö�üµ÷jü � u;® w ­ � ýöÆ÷ ® � ± � ­ �ìò¿ó Ù å � �¿ò � ý ü �ù ó ö�üµ÷ ó ü óÆôVò � ��� ® � ± �5� ­(� ��÷�� óÊôVò`ý¿ó � óDò � ò½ò � � � � ¿ � ��öÆ÷ â�¿ò � ý öÆ÷ ® � ± �! ­ l� ôVò ÷ óÊôVò � ò+ô ü ��� ýu;® w ­ � u;® w ­ ² � _\ä â ® w�_1ä À ­ ÂVà b � � ® ' $ ' 4Pb $ Ù b ­ � _\ä â ® w�_1ä À ­ ÂVà b � ± ® � � � ¨ ­�ï´þÆþøü Ä . þ ò í8þ � ® � � � ¨ ­ ÿ2� î³ù®þ óµñ ôÐî ó í õ óÙ ä À $ Ù À ² ® w ÂVà _\ä À $ ­DÙ ® w�_`ä À ­ 4�® w ÂVà _`ä À $ ­ÚÙ À54�À $ Ù ® w�_`ä À ­ ± ® � � � /A­

g � ó í®î-î ¢ � ï´î ò´ò´ñ þ ùÀþøü ó í®î òFó õ ó î�ü îWîÐú®û õøô½·ª�4õ ñ ù â õ òiñ ùF® � ± �� ­�ÿ ó í®î�§ � e ® � � �5� ­ ô�õøùÀûåî� ï ñÃó´ó îWùSõ ò

Ù ä À $ Ù À ²�ä â $ ® 'l$(' 4Pb $ Ù b ­kâ 456 $ 6 ±/ ®

Page 79: A state-space approach to blind estimation of MIMO

© ó ü þ ÷ ÷¼þ ��ò ü ï´þ � ó í®î¸õøûåþ�ý î³õøù®út® � � � /4­&ó í õ ó ® ï´îWôWõø÷ ÷ ó í õ ó � ² ' $ ' 4Pb $ Ù b ­6 $ 6 ² Ù ä À $ Ù À54 â $ ® '9$(' 4Pb $ Ù b ­kâ

² ® w ÂVà _`ä À $ ­ÚÙ ® w�_`ä À ­ 4�® w ÂVà _`ä À $ ­ÚÙ À54FÀ $ Ù ® w�_`ä À ­ 4 â $ � â ±PaîWù8þ ó 8® w ­ ² ® w�_gä À ­ ÂVà b � . í®îÐù � ö®÷ ó´ñ � ÷�� ñ ù �U·8® w ­ ü ï´þ � ï ñ � í ó õøù®ú;·8® w ­ � ü ï´þ � ÷ îÐü ó� ñ îÐ÷ ú ò

·8® w ­ � 6 $ 6�·8® w ­ ² b $ Ù bf4#·�® w ­ � â $ � â ·8® w ­ 45b $ Ù Àa·8® w ­ 4V·8® w ­ � À $ Ù b ±3 ñ ù®ôWî¸u;® w ­ � uj® w ­ ² ' $ ' 4 ' $ 6³·8® w ­ 4#·�® w ­ � 6 $ ' 4V·8® w ­ � 6 $ 6³·�® w ­�ÿu;® w ­ � uj® w ­ ² ·8® w ­ � â $ � â ·8® w ­ 4 ® ' $ 684Pb $ Ù À ­ ·8® w ­ 4V·8® w ­ � ®ÁÀ $ Ù bf4P6 $ ' ­ 4 � ±g � H î ��� õ � � � ÿ ® ' $ 694Pb $ Ù À ­ ²vä � â}ÿ � î ó íÆö ò þøû ó õ ñ ù

u;® w ­ � u;® w ­ ² ·�® w ­ � â $ � â ·8® w ­ ä � â ·8® w ­ ä ·8® w ­ � â $ � 4 �² � _\ä â ·8® w ­ � � ® ' $ ' 45b $ Ù b ­!� _`ä â ·�® w ­ �

� í ñ ô!í;ôÐþ ù®ôW÷¼ö®ú®î ò ó í®î � ï´þÆþøü �© óiò í8þ ö®÷ ú^ûåî-ù®þ � ôW÷¼î�õøï ó í õ ó9ó í®î-ï´õøù ·Sþøü � ² ® ' $ ' 49b $ Ù b ­�ñ ò ó í®î ò õ � î�õ òaó í8îù®þ ï � õâ÷&ï´õøù ·Àþøü�u;® w ­�ÿ û�� ó í®î6üxõøô ó�ó í õ ó�� _9ä â ·8® w ­ ��í õ ò³ó í®î6ü ö8÷ ÷�ù®þ ï � õø÷ ïµõâù · � . í®îü þ ÷¼÷ þ ��ñ ù ��þ û ò îÐï�ýâõ ó´ñ þ ù ñ ò õâ÷ ò þ ñ ��� þ ï ó õøù ó �

� ë-ïiïCBt»ûð¼»kU ù5ø�øVü ý5ògóÊô � ó ïµõâù ·±³ ' ¶ � s;qÑP � ö óÊô s;��P óÆôVò ��ö ÿ9ò ÷ ý ö�üµ÷ ý ü � u;® w ­ � ýöÆ÷ ® � ± � ­ �ìò¿ó Ù å � �¿ò � ý ü �ù ó ö�üµ÷ ó ü óÆôVò � ��� ® � ± �5� ­(� ��÷�� óÊôVò`ý¿ó � óDò � ò½ò � � � � ¿ � ��öÆ÷ â�¿ò � ý öÆ÷ ® � ± �� ­(� ¾ � u;® w ­ � ý öÆ÷ ® � ± � ­ ô � ý ÷ ü � ÿ ���m�:��÷ ¿ sSqÑP óÆôVò ÷ � ² ' $ ' 45b $ Ù b

/ Þ

Page 80: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ô � ý �:��÷ ¿ s �ìò¿óc� ² � $ � �¿ò ö óÆýWn~ô ü � ò½ý ¿ þ � � �¿ó ü �bö  � ó ö�üµ÷ � ö óÊô s��<P óÆôVò+ý ö  ò ü � � � ��÷��� Ý ý � ó ö ý � þ ® � ± ��� ­ N� ôVò ÷Ä® w ­ ² ®7694 ' âC­ ® wo_`ä À ä b âC­½ÂVà bl® _`ä � Ý � ­ ² � ± ® � � � ® ­

�ï´þÆþøü Ä . í®î ñ ú®îWù óµñÃó ��® � � � ¨ ­eò í8þ ��ò�ó í õ ó ó í8î�ïµõâù ·iþøü � ² ' $ ' 4�b $ Ù b ñ ò(ó í®î ò õ � î�õ òó í8î�ù®þøï � õø÷ ïµõøù2·nþâüeu;® w ­�ÿ=� í ñ ô!í ñ ò s �4� îWù®ôÐî ó í8îWï´î�î ¢ ñ òFó � þøü ò´ñ�¡ î s}�}P õøù®ú �¡¢ þøü ò�ñ ¡ î® P ä�s ­ �iP ò ö®ô!í ó í®õ ó � ² � $ � ÿ õøù8ú�® � � � � ­ õøù®úh® � � ��� ­ í®þ ÷¼ú ��� ñÃó í ó í®î¡õøûåþ�ý î¡ù®þ ó õ óµñ þ ù ÿó í8î:ü îWîWú8û õøô½·i� õ ñ ù ñ ù#® � � �� ­ í õ ò-ó í®î:î ¢ � ï�î ò�ò´ñ þøù â ² ä � Ý ® � Ý ­ $ ®7b $ Ù À`4 ' $ 6 ­ ��© óü þ ÷¼÷ þ ��ò�ó í®õ ó

® _\ä � Ý � ­kâ ²�ä � Ý¢ �¡¢ì� Ý ® � Ý ­ $ ®7b $ Ù À54 'l$ 6 ­ ² �2æ ® � � � Þ ­û�� �¡¢e� Ý ² � õ ò�ñ ùt® � � ��� ­ �pg � ó í®î 3 ¯+P ñ ùt® � � � � ­�ÿ

� ² � $ � ² b $ Ù bf4 'l$(' ² ¥ b $ ª à " Ã7e « ' $ ¦ ABC " Ã7e «Ã ª $à b' GIHJ ±. í°ö ò �¡� Ý¢ ² �}ñ ��� ÷ ñ î ò�ó í õ ó ' � Ý¢ ² �8ÿ õøù®ú ª $à b � Ý¢ ² �8ÿ � ñ îÐ÷ ú ñ ù �

' � Ý¢ �¡¢ ² ' ® _\ä � Ý � ­ ² �2æ ª $à b � Ý¢ �¡¢ ² ª $à bË® _`ä � Ý � ­ ² � ± ® � � � � ­� î � ï ñÃó î ó í®îd§ � e ® � � �5� ­�ñ ù ó í®îiü þ ï � þøü H �4õ � ö8ù®þ�ýkî 6 ö õ ó´ñ þ ù Ä

Ù ² ®ÊÀ54Pb âC­ $ Ù ®ÁÀ545b âU­ 4 ®7694 ' âC­ $ ®#694 ' âC­ ® � � � �A­� í®îÐï´î Ù å � û�� ó í®î^í�� � þ ó í®î ò�ñ ò � ��÷¼î�õøï�÷��Võø÷ ÷ ö®ù òFó õøû®÷¼î � þ ÷ î ò þøü Ä ® w ­ õ ò:ñ ùv® � � � ® ­õøï�îZö®ù®þ û ò îWïFýøõâû®÷ î � þ ú8î ò þøü1®76q4 ' â�æ À`4Vb âC­ � § � � ÷�� ñ ù � ó í8î ò´ñ � ñ ÷ õøï ñÃó � ó ï´õøù ò ü þ ï �

/ �

Page 81: A state-space approach to blind estimation of MIMO

È ² ª ² ¥ ª à ª�« ¦ ó þ ó í®î�ï´îWõø÷ ñ�¡ õ ó´ñ þ ù6þøü Ä ® w ­ � ñ ý î òª $ ®ÁÀ545b âU­ ª ² ABC ª $ê $« GIHJ ®ÁÀ545b âU­ ¥ ª à ª�« ¦ ² ABC À ÃDà À à «À « à À «�« GIHJ æª $ bË® _`ä � Ý � ­ ² ABC ª $ê $« GIHJ bË® _\ä � Ý � ­ ² ABC b Ãb « GIHJ æ

®7694 ' âU­ ª ² ®#694 ' âC­ ¥ ª à ª�« ¦ ² ¥ 6 à 6 « ¦ æ��ñ¼ó í6ôÐþ ��� õ óµñ û®÷ î � õâï óµñÃóµñ þ ù ò �~© ó ü þø÷ ÷ þ ��ò ü ï´þ � ® � � � � ­�ó í®õ ó b à ² � � «;ö®÷ óµñ � ÷�� ñ ù ��® � � � �A­ û=�ª $ ü ï�þ � ÷¼îÐü óWÿ õøù®ú ª ü ï�þ � ï ñ � í óWÿ õøù®úkö ò�ñ ù � ó í®î¸õøû þ�ýøî � õøï ó´ñ¼óµñ þ ù ò õøù®ú ó í®î 3 ¯%Päþøü Ù½ñ ù® � � � � ­ � ñ îW÷¼ú

ABC " à �� �

G HJ ² ABC À $ ÃDÃÀ $ Ã «G HJ " Ã ¥ À ÃDÃ À Ã « ¦ 4 ABC 6 $Ã6 $« G HJ ¥ 6 Ã 6 « ¦ ±

. í®îaüxõøô ó�ó í õ ó " à d �-ñ ��� ÷ ñ î ò ó í õ ó À à « ² � õøù®úr6 « ² ��ñ ù:÷ ñ � í ó þâü ó í®îiõâû þ�ý î9î 6 ö õ ó´ñ þ ù ÿ� í ñ ô!í;ôÐþ ö � ÷¼îWú ��ñ¼ó ísb à ² � ôWþøù®ôW÷¼ö®ú®î ò�ó í®õ ó ® � � � ® ­�ñ¼ò�ó ï�ö®î �

� îÀõâï´î�ù®þ � ï´îWõøú2� ó þ � ï�î ò îWù ó þ ö®ï:ï�î ò ö8÷ ó þøù ó í®î ñ ù®ù®îWï 7 þ ö ó îWïnüxõøô ó þ ï ñ�¡ õ ó´ñ þ ùVõ ò:ñ ù® � � � �4­ �Ê`êìë=íÈîµëÅï »¼ðjikU ù�ø�øVü ý5ò9óÊô � ó u;® w ­ � ý öÆ÷ ® � ± � ­ ô � ý ÷ ü � ÿ �����:��÷ ¿ sOq P ý � ó ö ýt$Öò½ýlóÆôVò� üµ÷���ö ó ö�üµ÷ ® � ± � Þ ­�� ��÷�� À ö ý � ý¿ó � � ö)�ö óÁþËÿ � ó �¿ö Ë �ìò¿ó ÙNuwvyx å � �¿ò`óÊôVò`ÿ � Ë ö ÿ ��� ý ü �ù ó ö�üµ÷ó ü ® � ± � ¨ ­�� ��÷�� âzu �¿ò � ý öÆ÷ ® � ± �5� ­ {� ôVò ÷ óÊôVò � òZô ü ��� ýhóÊôVò öÆ÷V÷ ò �bõ'üµù óÚò � � � �¿ó ü �bö  � ó ö�üµ÷u;® w ­ ² u-zÁ® w ­ u-y_® w ­%� ôVò � ò �p� ö óÆô � $u � u ² � ² ' $ ' 4Rb $ Ùluwvyx b � óÊôVò öÆ÷V÷ ò ����÷��Züµù óÚò ���� ò|� ö � ò ÷}� ò½ý ø ò��¿ó ö � ò � þW�!þ

u-zÁ® w ­ ² ABC À54Pb âwu b694 ' âwu ' GIHJ � Ýu æ u-y_® w ­ ² � u ABC À bä âzu _ GIHJ ± ® � � �2� ­

® �

Page 82: A state-space approach to blind estimation of MIMO

�ï´þÆþøü Ä � î}ù®þ ó î ó í õ óió í®î � ï�îÐý ñ þ ö ò�ó í®ï´îÐî}÷ î ��� õ ò í®þ ÷¼ú�ü þ ï�õøù�� ò þø÷ ö ó´ñ þ ù Ù å �Zó þó í8îg§ � e ® � � �5� ­ � . íÆö ò û�� ó í®î � ï´þÆþøü�þøü H î ��� õ � � � õâù®ú�·8® w ­ ² ® w�_\ä À ­ ÂVà b ÿÍ ® w ­ ² uj® w ­�� _\ä âzu ·8® w ­ � ÂVà ² ABC À545b âzu b694 ' âzu ' GIHJ

ò õ óµñ òÍ� î ò Í ® w ­ � Í ® w ­ ² ' $ ' 4Lb $ ÙNuwvyx b ² � $u � u � . í õ ó9ñ¼òWÿ � u í õ ò�ó í®î ò õ � î�ôWþ ÷¼ö � ùïµõâù · õ òUó í8î;ù®þøï � õø÷�ïµõâù ·{þøüau;® w ­ ÿ¬� í ñ ô!í ñ¼ò s ÿ õâù®úVu-zÆ® w ­ ² Í ® w ­ � Ýu ñ ò}ò'6 ö õøï�î<õâù®úò õ óµñ òÍ� î ò u-zÁ® w ­ � u-zÁ® w ­ ²`_ à �/g îÐô�õøö ò î ó í®î ö®ù òFó õøû8÷ î � þ ú®î ò þøü ®ÁÀ�4�b âzu�­ õøï´îö®ù8þ û ò îÐï�ýâõøû®÷¼î� þ ú®î ò þøü ®76~4 ' âwu¯æ À�4Fb âzu^­�ÿ�ó í®î¿�iô�õâù¸ûåîîW÷ ñ � ñ ù õ ó îWú ó í®ï�þ ö � íg:�õø÷ � õøùaú8îWôWþ ��� þ ò´ñÃóµñ þ ù �� îÐù®ôWî~u-zÊ® w ­���ñ¼ó í � ñ ù ñ � õâ÷ ï�î�õø÷ ñ ¡ õ óµñ þ ù ñ¼òiò�ó õâû®÷ î ÿ¼� í ñ ô!í ñ òiñ ù®ú®îWîÐú/õøù ñ ù®ù®îÐï � . þký îWï ñ üÆ�ó í8î¸î ¢ � ï´î ò´ò´ñ þ ù<þâücu-yµ® w ­ õ ò�ñ ùt® � � �2� ­ ÿ2� î¸í®õ�ýøî

u-zÆ® w ­ uUy_® w ­ ² ABC À54Pb âwu b684 ' âwu ' GIHJ � Ýu � u ABC À bä âzu _ GIHJ

² ABBBBBCÀ � b

ä b âzu À54Pb âwu b � Ýu � uä ' âwu 684 ' âwu 'GIHHHHHJ

² ABBBBBCÀ � b� À54Pb âwu ä bË® _1ä � Ýu � u�­6 684 ' âwu '

G HHHHHJ ² ABC À b6 ' GIHJ ² u;® w ­¿æñ ù¸÷ ñ � í ó þøü H î ��� õ � � � �¸3 ó õøû ñ ÷ ñÃó �aþøü-À ñ ��� ÷ ñ î ò�ò�ó õøû ñ ÷ ñ¼ó �9þøü8uUy_® w ­ � «;þ ï�îWþ�ý îÐï ó í8î�í�� � þ ó í®î 7ò î ò þøü ó í®î ó í8îWþ ï�î � ñ ��� ÷�� ó í®õ ó&ó í®î � õ ¢ ñ � õø÷ ò þ ÷¼ö óµñ þ ù ÙNuwvyx ñ ò ò�ó õøû ñ ÷ ñ ¡Ðñ ù � ÿ þ ï�®ÁÀ�4}b âzu�­ñ ò õ òFó õøû ñ ÷ ñÃó � � õ ó ï ñ�¢ � ��þ ù ò î 6 ö®îÐù ó ÷��;u-yµ® w ­ õøú � ñ¼óµò õUï ñ � í ó�ñ ù4ýøîWï ò î\� ñ ý îÐù;û��

u Ýy ® w ­ ² ABC À54Pb âwu bâwu _ G HJ � Ýu

� í ñ ô!í ñ¼ò¡ò�ó õâû®÷ î �Q� îWù8ôWî³uUy_® w ­�ñ ò¡òFó ï ñ ô ó � ñ ù ñ � ö �)� í õ ò î ÿ õøù8ú<õøùkþ ö ó îWï �® �

Page 83: A state-space approach to blind estimation of MIMO

� î ôWþ ��� îWù ó ó í õ óó í®î þ ö ó îWïüxõøô ó þ ï�u-yµ® w ­ í õ ò ù®þ ó ï´õøù ò � ñ ò�ò´ñ þ ù ¡ îWï�þ ò õ ó w`²c� ÿ ú8ö®îó þkü ö®÷¼÷cïµõøù2·^þøü � u � í ñ ô!í�í õ ò¸ò´ñ�¡ î s/��P ÿ õøù®ú ó í®î ò õ � î}ïµõâù ·^õ ò�ó í®înù®þ ï � õâ÷cïµõøù2·�þøüu;® w ­ � . í®î � þ ò´ò´ñ û®÷ î ó ïµõøù ò � ñ¼ò´ò�ñ þ ù ¡ îWï´þ ò þøü�u;® w ­ õ ó w1²c� õøï´î�ù®þ � ó ïµõøù ò � ñ ò´ò�ñ þ ù ¡ îWï�þ òþøü ó í8î ñ ù®ù8îWï�üxõøô ó þ ï�u-zÁ® w ­ ÿ4� í ñ ô!í ñ¼ò îÐý ñ ú8îWù ó û�� ñÃóµò î ¢ � ï´î ò�ò´ñ þ ù ñ ù ® � � �-� ­ �*© ù ó í8î:ô�õ ò î� í®îÐù Ä ® w ­�ñ ò¡òFó ï ñ ô ó � ñ ù ñ � ö �)� í®õ ò î ÿåñ � î � ÿ

ïµõâù ·P��? �@ ABC À äÎw�_ b6 ' GIHJ K �L�M ² N 4 s Qj°,wY° å � æó í8îWï´î ñ ò õ�ö®ù ñ�6 ö8î � þ ò´ñÃóµñ ý î ò î � ñ 7 ú®î � ù ñ¼ó î ò þ ÷¼ö óµñ þ ù Ù å � �~© ù¸üxõøô ó�Ù ² �8ÿ�ñ ü ïµõøù ·V³ ' ¶ ²�s �[kYFÒ Î½_i]�_i` j Ó�oWp _+� Ï�Ð Î

© ù ó í ñ¼òiò îWô óµñ þ ù � î ò�ó ö8ú2� ó í®î8� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îÐú H ñ ù®î�õøï 7 � ö õøú8ïµõ ó´ñ ô 7ÚÌ õâö ò´ò�ñ õøùF® H�� Ì ­ þ � ó´ñ � õø÷ôWþøù ó ï´þ ÷ � § òkñ ù ó í®î ò�ó õøù®ú õøï�ú H~� Ì � ï´þ û®÷¼î � � î/ôWþ ù ò´ñ ú8îWï ó í8î/ú ñ ò�ó ö®ï´û®õøù®ôWîÀï�îÚÇ�îWô óµñ þ ù� ï�þ û®÷ î � ü þ ï

Ò ®ÊãG4 � ­ ² À Ò ®Êã ­ 45b Ã ç ®Êã ­ 4Pb « Ó ®Êã ­¿æ Ò ® �4­ ² � ® � � � � ­� ®Êã ­ ² 6 Ã Ò ®Êã ­ 4 ' ÃDÃ ç ®Êã ­ 4 ' à « Ó ®Êã ­ ® � � ��� ­� í®îÐï´î�ç ®Æã ­cñ ò õ � í ñ¼ó î ú ñ ò�ó ö®ï´û®õøù®ôWî ò õ óµñ¼ò üÆ� ñ ù � e � ç ®Êã ­ � ² � õøù®ú e � ç ®Êã�4�� ­ ç $ ®Êã ­ � ²`_&� ®)� ­�ÿõøù®ú � ®Æã ­�ñ ò�ó þ³û îaôÐþ ù ó ï�þ ÷ ÷¼îWú �Û� þ � î�ý îÐï � îaú8þ-ù®þ ó í õ�ý î � î�õ ò ö®ï´î � îÐù óµò þøü Ò ®Æã ­ õøù8úZç ®Êã ­ �. í®î¸þ ù®÷�� � î�õ ò ö®ï´î � îÐù ó´ò�� î¸í õ�ý î ñ ò�ó í®î�þ ö ó � ö ó � îWõ ò ö8ï´î � îWù ó´ò

� ®Êã ­ ² 6 « Ò ®Êã ­ 4 ' « Ã ç ®Êã ­ 4 ' «�« Ó ®Êã ­¿æ ' «�« ² � ® � � �� ­. í®î�ôWõ ò î ' «�« �² ����ñ ÷¼÷ ûåî òFó ö®ú ñ îWú�÷ õ ó îÐï � § ò´ò ö � î ó í õ ó ç ®Êã ­ í õ ò:ò�ñ ¡ î P à ÿ Ó ®Êã ­ í õ òò´ñ�¡ î P « ÿ � ®Æã ­ í õ òiò�ñ ¡ î s à ÿ õøù8ú � ®Æã ­�ò´ñ�¡ î ñ¼ò s « � P ñ ¾ìîÐï´îWù ó ü ï�þ � ó í®î òFó õøù8ú õøï´ú H�� Ì ÿ ó í8î

® �

Page 84: A state-space approach to blind estimation of MIMO

� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îWú H�� Ì ó í8î�ú ñ � îÐù ò´ñ þ ù�þøü ó í®î�ôÐþ ù ó ï�þ ÷ ñ ù � ö ó Ó ®Êã ­(ñ ò �øï´î�õ ó îWï ó í õâù ó í®î&ú ñ � îWù ò´ñ þøùþøü ó í8î:ôWþ ù ó ï´þ ÷¼÷ îWú þøö ó � ö ó � ®Æã ­�ÿ ñ � î � P « d s à ÿ õâù®ú ó í®îZú ñ � îWù ò�ñ þ ù{þâü ó í®î ñ ù � ö ó ù8þ ñ ò îç ®Êã ­iñ ò¸ò � õø÷ ÷¼îWï ó í®õøù ó í®î6ú ñ � îÐù ò´ñ þ ù/þøü ó í8î6þ ö ó � ö ó � îWõ ò ö®ï�î � îWù óµò � ®Êã ­�ÿ�ñ � î � s « d P à ���þ ù ò î 6 ö®îÐù ó ÷��Zú8î ó ® ' $à « ' à « ­ ² � õøù®úZú®î ó ® ' « à ' $« à ­ ² ��ó í õ ó¡ñ¼ò ôWþ ù ó ïµõ òFó�ó þ ó í®î ò�ó õøù®ú õøï�úH�� Ì ôWþ ù ó ï´þ ÷ �1� þ � îÐýøîWï�ö ò´ñ ù2� ó í®î ò õ � îUú®îÐï ñ ýøõ óµñ þøùÀõ òiñ ù ó í8î ò�ó õâù®ú õøï�ú H�� Ì ô�õ ò î ÿû� îô�õâù{þ û ó õ ñ ù ó í®î òFó õ ó î 7 ò � õøôÐî6ü þ ï � ö®÷ õâînü þ ï¸ú®î ò´ñ �øù þøü�� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îWú H~� Ì ôWþøù ó ï´þ ÷¼÷ îÐï � . í®îò�ó ïµõ ó î!��� ñ ò9ó þ � ï ò�ó ú®î ò´ñ �øùÀõ6ü ö®÷ ÷ ñ ù8ü þ ï � õ óµñ þøù;ôÐþ ù ó ï´þø÷ ÷ îÐï ÿ õ ò´ò ö � ñ ù � ó í õ ó Ò ®Êã ­ ÿ õøù®úÀç ®Æã ­õøï�î�õ�ýâõ ñ ÷ õøû8÷ î ÿ õøù®ú ó í®îWùSú®î ò�ñ � ùSõøùkþ ö ó � ö ó î ò�ó´ñ � õ ó þ ï ó þ}î òFóµñ � õ ó îa÷ ñ ù®î�õøï&ôWþ � û ñ ù õ óµñ þøù:þøüÒ ®Êã ­ õøù8ú<ç ®Æã ­�ÿ û õ ò îWú;þ ùkþ ö ó � ö ó � îWõ ò ö®ï�î � îWù ó � ®Êã ­ �

§ ò�ñ ù � î � õøï'· � � � ÿ®ó í®î�ôÐþ ù ó ï´þø÷û§ � e ñ ò � þÆú ñ�� îÐúSõ ò ü þ ÷ ÷¼þ ��ò ÄÙ ² À $ Ù ÀF4�6 $à 6 Ã ä ®ÁÀ $ Ù b « 4�6 $à ' à « ­ ® ' $à « ' à « 4Fb $« Ù b « ­ Ý ®ÊÀ $ Ù b « 4F6 $à ' à « ­ $ ® � � � ¨ ­

. í®îaî ¢ ñ ò�ó îWù®ôÐîaþøü ó í®î òFó õøû ñ ÷ ñ�¡Wñ ù2� ò þ ÷ ö óµñ þøù ó þ ó í8î%§ � e ® � � � ¨ ­ñ ò í ñ ù2� îWú ó þ ó í®î9ôÐþ ù®ú ñÃóµñ þøùï´õøù ·5��? �@ ABC À äÎwo_ b «6 à ' à «GIHJ K �L�M ² N 4 s à Qj°,wY°�² � ® � � � /A­

ñ ùSõøú8ú ñ¼ó´ñ þ ù ó þ ó í®î ò�ó õâû ñ ÷ ñ ¡ õâû ñ ÷ ñ¼ó �Uþøü�®ÁÀ æ b « ­ � . í8î¸ü þ ÷¼÷ þ ��ñ ù2� ó í®îÐþ ï´î � ñ ò õ �2� ÷ ñ îWú:ü þ ï ó í8î� ï ò�ó ò�ó î � þâü ó í®î�ú®î ò�ñ � ù ò�ó ïµõ ó î!��� �Ê`êìë=íÈîµëÅï »¼ð¼» ��ò¿ó ÙNuwvyx �¿ò¯óÆôVò4ý¿ó � � ö)�ö  öÆ÷ �fý ü �ù ó ö�üµ÷ ó ü óÆôVò�� üµ÷ ó �½ü � � ��� ® � ± � ¨ ­ U ù5ø�øVü ý5òóÆô � ó�óÆôVò � ù&�)�¸öÆ÷ � ü � ÿ � ó ö�üµ÷ � ö ò � Ò ®Êã ­ ��÷�� ç±®Êã ­ ��� ò � � ��ö)��� � � ò C� ôVò ÷ óÆôVò ù-÷Vö#�!ù ò ü½ø ó ö ÿ ���� ù&�)�ûöÆ÷ � ü � ÿ � ó ö�üµ÷ � üµ÷ ó �Aü �¼ö ý|� ö � ò ÷ �!þ Ó ®Êã ­ ² âzu Ò ®Êã ­ 4 â.� ç±®Êã ­�� ö óÊô

âzu ²vä ® 'l$à « ' à « 45b $« ÙNuwvyx b « ­ Ý ®7b $« ÙNuwvyx À54 '9$à « 6 à ­bæ ® � � � ® ­â.� ²vä ® 'l$à « ' à « 45b $« ÙNuwvyx b « ­ Ý ®7b $« ÙNuwvyx b à 4 '9$à « ' ÃDà ­¿æ ® � � � Þ ­

® �

Page 85: A state-space approach to blind estimation of MIMO

�ï´þÆþøü Ä § ò�ñ ��� ÷ î � õ5� ó þ � ï´þ�ýøî ó í8î ó í8îWþ ï�î � ñ ò(ó þ�ôWþ ù4ý îÐï ó�ó í®î�ü ö®÷ ÷ ñ ù ü þ ï � õ óµñ þ ùiôWþøù ó ï´þ ÷ñ ù ó þ ò�ó õ ó î-ü îWîÐú®û õøô½·<ôWþ ù ó ï�þ ÷cû��Àõøö2� � îÐù óµñ ù2� ó í®î òFó õ ó î-ý îÐô ó þøï ñ ù ó þ Ò � ®Êã ­ ² Ò ®Æã ­/� ç ®Êã ­ �� îÐù®ôWî ó í8î òFó õ ó î 7 ò � õøôÐî � þÆú®îW÷ ñ ù¤® � � � � ­�ñ¼ò ù®þ � õøö2� � îÐù ó îWú ñ ù ó þ

Ò � ®ÊãG4 � ­ ² ABC Ò ®ÊãG4 � ­ç ®Æã�4 � ­GIHJ ² ABC À b Ã� �

GIHJ ABC Ò ®Êã ­ç ®Æã ­GIHJ 4 ABC �_ GIHJ ç ®ÊãG4 � ­ 4 ABC b «� GIHJ Ó ®Êã ­

² �À Ò � ®Æã ­ 4 �b « Ó ®Æã ­¿æ �ç ®Êã ­ ² ç ®Êã�4 � ­bæ� ®Êã ­ ² ¥ 6 à ' ÃDà ¦ ABC Ò ®Êã ­ç ®Æã ­GIHJ 4 ' à « Ó ®Êã ­ ² �6 Ã Ò � ®Æã ­ 4 ' à « Ó ®Êã ­

¶ þ � õ � � ÷�� ñ ù � ó í®î}ï�î ò ö8÷ ó þ ù¤� îWù®îÐïµõø÷ ñ ¡ îWú H��d� ôÐþ ù ó ï�þ ÷ � înþ û ó õ ñ ù ó í®înþ � óµñ � õâ÷�ôWþøù ó ï´þ ÷÷ õ � õ òÓ ®Æã ­ ² �âzu Ò � ®Æã ­¿æ �âzu ²vä ® ' $à « ' à « 4 �b $« �ÙNu b « ­ Ý ® �b $« �ÙNu �À54 ' $à « �6 à ­bæ�ÙNu ² �À $ �ÙNu �À54 �6 $à �6 Ã ä ® �À $ �ÙNu �b « 4 �6 $à ' à « ­ ® '9$à « ' à « 4 �b $« �ÙNu �b « ­ Ý ® �À $ �ÙNu �b « 4 �6 $à ' à « ­ $

��ñ¼ó í �Ùlu õ ò�ó í®î ò�ó õøû ñ ÷ ñ ¡Ðñ ù � ò þ ÷ ö óµñ þøù � ��õâï óµñÃóµñ þ ù �ÙNu õ ò�ÙNu ² ABC �Ù ÃDà �Ù Ã «�Ù « à �Ù «�« GIHJ æ �Ù ÃDà ² ÙNuwvyxµæ� í®îÐï´î �Ù ÃDà í õ ò�ó í®î ò õ � î ò´ñ�¡ îaõ ò À � . í®îÐù ó í®î�® � æ � ­ � þ ò´ñÃóµñ þøù~þøü ó í®îiõøö2� � îÐù ó îWú˧ � e ñ¼òñ ú8îWù óµñ ô�õø÷ ó þ8§ � e ® � � � ¨ ­ õ ò ü þø÷ ÷ þ ��ò ÄÙNuwvyx ² À $ ÙNu À�4�6 $à 6 Ã ä ®ÁÀ $ Ùluwvyx b « 4�6 $à ' à « ­ ® 'l$à « ' à « 4�b $« ÙNuwvyx b « ­ Ý ®ÊÀ $ ÙNu b « 4%6 $à ' à « ­ $

® � � ��� ­«;þ ï�îWþ�ý îÐï ó í®î¸õøö � � îWù ó îWúSþ � óµñ � õâ÷ ò�ó õ ó îiü îÐîWú®û õâô½·Ë�4õ ñ ù ñ¼ò � ñ ýøîWùSû���âzu ² ¥ âwu â.� ¦ ²�ä ® 'l$à « ' à « 4sb $« ÙNuwvyx b « ­ Ý ®7b $« ÙNuwvyx ¥ À b à ¦ 4 'l$à « ¥ 6 à ' ÃDà ¦ ­

®

Page 86: A state-space approach to blind estimation of MIMO

. í õ ó�ñ¼òWÿ �âwuÎñ ò ï�îW÷ õ ó îWú ó þ Ùluwvyx þ ù®÷�� ó í õ ó ý îÐï ñ�� î ò¡ó í8îiî ¢ � ï´î ò´ò�ñ þ ù ò ñ ù¤® � � � ® ­ õøù8új® � � � Þ ­ �

( þ ï ó í®î*�øîWù®îÐïµõø÷iôWõ ò îÀþøü H�� Ì ôWþ ù ó ï´þ ÷ ÿ�ó í8î�ü ö®÷ ÷ ñ ù8ü þ ï � õ ó´ñ þ ù ñ ò ö8ù õ�ýøõ ñ ÷ õâû®÷ î ��� îñ ù ó ï´þÆú®ö®ôWîÓ ®Êã ­ ²f� ®Êã ­ 4 âzu Ò ®Æã ­ 4 âz� ç ®Êã ­ ® � � �A­

ó í®õ ó�ñ¼ò ôÐþ ��� þ ù8÷���·°ù®þ � ùkõ ò ýøõâï ñ õâû®÷ î ò ö8û ò�ó´ñ¼ó ö óµñ þøù �Q3 ö®û ò�óµñÃó ö ó´ñ ù �9® � � �4­ ñ ù ó þË® � � � � ­ õâù®ú® � � ��� ­�ò í®þ ��ò�ó í õ ó

Ò ®Æãw4 � ­ ² ®ÁÀ545b « âzu�­ Ò ®Êã ­ 4 ®7b à 4Pb « â.�&­ ç ®Êã ­ 4Pb « � ®Æã ­¿æ ® � � � ­� ®Êã ­ ² ®76 à 4 ' à « âzu�­ Ò ®Êã ­ 4 ® ' ÃDà 4 ' à « â.�&­ ç ®Êã ­ 4 ' à « � ®Æã ­ ± ® � � � ­

© ó ü þ ÷ ÷¼þ ��ò�ó í õ ó � ®Êã ­ ² u;®#� ­ ç ®Æã ­ 4 Ä ®#� ­ � ®Êã ­¥��ñÃó ír� ÂVà ó í8î¸ú8îW÷ õ��Zþ � îÐïµõ ó þ ï�õøù®úuj® w ­ ² ABC ÀP4Pb « âzu b à 45b « â.�6 à 4 ' à « âzu ' ÃDà 4 ' à « â.�

GIHJ ²1Ä ABC À 0 b��6 0 ' � GIHJ æ ® � � �� ­Ä® w ­ ² ABC ÀP4Pb « âzu b «6 à 4 ' à « âzu ' à «

GIHJ ²1Ä ABC À 0 b��6 0 ' � GIHJ ± ® � � � ­� ñ¼ó í ó í®î¸õøûåþ�ý î�ù®þ ó õ óµñ þ ù ó í®î H �4õ � þ ù®þ�ý:ü þøï � þâü ó í®îd§ � e ñ ùt® � � ��� ­�ñ ò î 6 ö ñ ýâõø÷ îÐù ó¡ó þ

ÙNuwvyx ² À $0 ÙNuwvyx 4P6 $0 6 0� îWô�õâ÷ ÷ ó í®î ñ ú®îÐù ó´ñ¼ó � ñ ùt® � � � /A­ ÿ8ó í8î³õâû þ�ý î�î 6 ö®õ óµñ þ ù;÷¼î�õøú ò�ó þ6 $0 6 0 ² ÙNuwvyx ä À $0 ÙNuwvyx

² ® w ÂVà _`ä À $0 ­ÚÙNuwvyx ® w�_\ä À 0 ­ 4 ® w ÂVà _\ä À $0 ­ÚÙNuwvyx À 0 4�À $0 ÙNu ® w�_1ä À 0 ­® ¨

Page 87: A state-space approach to blind estimation of MIMO

� ñ¼ó íSõ ò�ñ � ñ ÷ õøï � ï�þ ôÐîWú®ö8ï´î¸õ ò�ñ ù ó í8î � ï´îÐý ñ þ ö ò�ò îÐô óµñ þ ù òÐÿ � î¸í õ�ý îb $� ® w ÂVà _`ä À $0 ­½ÂVà 6 $0 6 0 ® wo_1ä À 0 ­½ÂVà b�� ² b $� ® w ÂVà _\ä À $0 ­½ÂVà À $0 ÙNuwvyx b��4�b $� Ùluwvyx À 0 ® wo_`ä À 0 ­ ÂVà b��4�b $� Ùluwvyx b|�

P ñ ï�îWô ó ôWþ ��� ö ó õ óµñ þ ù ��ñ¼ó í ó í®î¸õøûåþ�ýøî�ï´îW÷ õ óµñ þ ùZ÷ îWõøú ò�ó þÄ® w ­ � u;® w ­ ² ' $� ' ��45b $� ÙNuwvyx b���4�® ' $� 6 0 4Pb $� ÙNuwvyx À 0 ­ ® w�_1ä À 0 ­ ÂVà b|�4�b $� ® w ÂVà _\ä À $0 ­½ÂVà ® 'l$� 6 0 4Pb $� ÙNu À 0 ­ $

g � ó í®î�î ¢ � ï�î ò´ò�ñ þ ù ò þøüÛÀ 0 ÿ 6 0 ÿ b�� ÿ õâù®ú ' � ÿ' $� ' ��4Pb $� Ùluwvyx b|� ² ® ' $à « ' ÃDà 45b $« ÙNuwvyx b à ­ 4�® ' $à « ' à « 45b $« ÙNuwvyx b « ­kâz� ² �2æ'l$� 6 0 4Pb $� ÙNuwvyx À 0 ² ® 'l$à « 6 à 4Pb $« ÙNuwvyx À ­ 4 ® 'l$à « ' à « 4Pb $« ÙNuwvyx b « ­Íâzu ² �ñ ùk÷ ñ � í ó þøü H î ��� õ � � � õøù®ú . í®îÐþ ï´î � � � � � § ò õUï´î ò ö®÷ óÄ

® w ­ � u;® w ­ ² b $� ® w ÂVà _\ä À $0 ­½ÂVà ® 'l$� 6 0 4Pb $� ÙNu À 0 ­ $ ² Õ?ç @ ÃÈ ç w ç ® � � ¨ ­

ü þ ï ò þ � î+³ È ç ¶ ó í õ ó ñ ò òFó ï ñ ô ó ÷��Uõâù ó´ñ ôWõøö ò õâ÷ �.g îWôWõøö ò î ó í®î�ú ñ¼ò�ó ö®ï´û õâù®ôWî ñ òcó í®î þ ù®÷���î ¢Æó îÐï´ù õâ÷ñ ù � ö ó�ÿ ö®÷ ó´ñ � õ ó îÐ÷�� � ®Êã ­ ² Í�� ®#� ­ ç ®Êã ­ �Q� îWù8ôWî� ®Êã ­ ² uj®#� ­ ç ®Êã ­ 4 Ä ®t� ­ � ®Êã ­ ² u;®t� ­ ç ®Êã ­ 4 Ä ®t� ­ Í�� ®#� ­ ç ®Æã ­ ±

� îWô�õâ÷ ÷ ó í õ ó ç ®Êã ­�ñ òÖ� í ñ¼ó î ��ñÃó í ¡ îÐï´þ � îWõøù;õøù®ú ñ ú®îÐù óµñ¼ó �:ôWþ�ýâõøï ñ õøù®ôWî �¸� î ó íÆö ò þ û ó õ ñ ùè � è

«� ² è u�4 Ä Í�� è «« ² è u è«« 4 è

Ä Í�� è «« 4 � Ô -® /

Page 88: A state-space approach to blind estimation of MIMO

� í®îÐï´î ó í®î�ôWï�þ ò´ò¡ó îWï � ñ ò � ñ ý îWùSû��Ô - ² . ï�� �� �E����� � � @ Ã

Ä® w ­ � u;® w ­ w ÂVà ç w�¡h² Õ?ç @ Ã

� �� �E����� � � @ Ã È ç w ç ÂVà ç w�¡h² �û��S��õøö®ô!í�� ñ ù ó î!� ï´õø÷ . í®îÐþ ï´î �h� . í®îÐï´îÐü þøï´î ñ¼ó¡ñ¼ò ôWþ ù®ôÐ÷ ö®ú8îWú ó í õ óè � è

«� ² è u¢4 Ä Í�� è «« ² è u è«« 4 è

Ä Í�� è «« ± ® � � /A­( ö®ï ó í®îWï � þøï´î Ä ® w ­ � Ýu ñ ò õâù ñ ù®ù®îÐï�û�� ó í8îaï´î ò ö®÷ ó�ñ ù ó í®î � ï´î�ý ñ þ ö ò¡ò îWô óµñ þøù �¸� î�õâ÷ ò þ�ï´îWôWõø÷ ÷ó í8î¸ï�î ò ö®÷ ó ñ ù H î ��� õ � � � õøù8úSî 6 ö õ óµñ þ ùi® � � � � ­�ó í õ ó � ñ îÐ÷ ú ó í®î�ôÐþ ù®ôW÷¼ö ò´ñ þ ùÄ

® w ­ � Ý¢ �¡¢ ² �2æ ¥ � Ýu � Ý¢ ¦ ABC � u�¡¢ GIHJ ²a_� î ó í°ö ò þøû ó õ ñ ù ó í®îiü þ ÷¼÷ þ ��ñ ù2�-î 6 ö õø÷ ñ¼ó � ÄÄ

®t� ­ � ®Êã ­ ²Ä

®#� ­ ¥ � Ýu � Ý¢ ¦ ABC � u�¡¢ GIHJ � ®Æã ­ ²Ä

®#� ­ � Ýu � u � ®Æã ­� í®îÐï´î � $u � u ² ® ' $à « ' à « 4Pb $« Ù b « ­ � . í®î¸õøûåþ�ý î¸ï´îÐ÷ õ ó´ñ þ ù:ù8þ � ÷ îWõøú ò¡ó þ

è � è«� ² è u è

«« 4 èÄ � è

«« ² è u è«« 4 è � u � è

«« ® � � ® ­� îÐù®ôWî ó í8î¸ôÐþ ù ó ï�þ ÷ ÷¼îWï�ú®î ò´ñ � ù<õ � þ ö8ù ó´ò�ó þ}ú®î ò´ñ �øù;þøü~Ó ®Êã ­�ò ö®ô!í ó í õ ó ñ¼ó � ñ ù ñ � ñ ¡ î ò

è � u�� Ó ®Æã ­ ä âzu Ò ®Æã ­ ä â.� ç ®Æã ­ � è«« ® � � Þ ­

� í ñ ô!í ñ ò õøùSþ ö ó � ö ó î òFóµñ � õ ó´ñ þ ù � ï�þ û®÷ î �h� . í°ö ò�ó í®î ò îWôÐþ ù®ú ò�ó î � þøü ó í®î¸ú®î ò�ñ � ù ò�ó ïµõ ó î!���ñ ò�ó þ~ú®î ò�ñ � ù�õøù�þ ö ó � ö ó î òFóµñ � õ ó þ ï ó þ6î ò�óµñ � õ ó î ó í®î³÷ ñ ù8î�õøï�ôWþ � û ñ ù®õ óµñ þ ùkþøü Ò ®Êã ­ õøù®ú^ç ®Æã ­û õ ò îWú;þ ù ó í®î�þ ö ó � ö ó � î�õ ò ö®ï´î � îÐù ó � ®Êã ­ �¸� î�ù®þ � í®õ�ýøîÒ ®ÊãG4 � ­ ² À Ò ®Æã ­ 4Pb Ã ç ®Æã ­ 4Pb « Ó ®Æã ­¿æ ® � � �� ­� ®Êã ­ ² 6 « Ò ®Æã ­ 4 ' « Ã ç ®Êã ­ ± ® � � ¨ �A­

®4®

Page 89: A state-space approach to blind estimation of MIMO

� î¸ù8îWîWú ó þ}î òFóµñ � õ ó î R ®Æã ­ ² âzu Ò ®Æã ­ 4 âz� ç ®Æã ­�ÿ®ò ö®ô!í ó í õ ów ®Êã ­ ² � uh� Ó ®Êã ­ ä âwu Ò ®Êã ­ ä âz� ç ®Êã ­ � ± ® � � ¨ � ­

í õ ò¡ó í®î ò � õø÷ ÷¼î ò�ó ýøõâï ñ õâù®ôWî �¸� î¸õ ò�ò ö � î ó í õ ó¡ó í®î � ÷ ó îWï ñ ù �8§ � e" ² À+"¯À $ ä ®ÊÀ+",6 $« 4Kb à '9$« à ­ ® ' « à 'l$« à 4C6 « ",6 $« ­ Ý ®ÁÀ+",6 $« 4Kb à 'l$« à ­ $ 4Kb à b $à ® � � ¨ � ­í õ ò õ ò�ó õøû ñ ÷ ñ ¡Ðñ ù � ò þø÷ ö ó´ñ þ ù1" uwvyx å � � . í8î�î ¢ ñ òFó îÐù®ôWî¡þøü ó í ñ ò�ò�ó õøû ñ ÷ ñ ¡Ðñ ù � ò þø÷ ö ó´ñ þ ù ñ ò í ñ ù � îÐúó þ ó í®î�ôWþ ù®ú ñ¼óµñ þ ù

ïµõâù · ��? �@�ABC À äÎw�_ b Ã6 « ' « ÃGIHJ K �L�M ² N 4 P à Q;°,w±°�² � ® � � ¨ � ­

ñ ùSõøú8ú ñ¼ó´ñ þ ù ó þ ó í®î�ú®î ó îWô ó õøû ñ ÷ ó �6þøü�®#6 « æ À ­ �Ê`êìë=íÈîµëÅï »¼ð<£ ��ò¿ó " uwvyx �¿ò�óÆôVò*ý¿ó � � ö)�ö  öÆ÷ �jý ü �ù ó ö�üµ÷ ó ü óÊôVò � ��� ® � ± ¨ � ­ ¤� ôVò ÷ óÆôVòü½ø ó ö ÿ ���~üµù ó ø±ù ó�ò½ý¿ó ö ÿ � ó ü � ó ü óÊô � ó � ò½ý2� �bö �¿ò ��öÆ÷ ® � ± �� ­F¥ ® � ± ¨ � ­ ö ý|� ö � ò ÷ �!þ

OÒ ®Êãw4 � ­ ² ®ÊÀ54P¦ u 6 « ­_OÒ ®Êã ­ ä ¦ u � ®Êã ­ 45b « Ó ®Êã ­bæ ® � � ¨ ­ABC ¦ u¦ � GIHJ ² ä ABC ®ÁÀ%" uwvyx 6 $« 4Pb à ' $« à ­® âwu " uwvyx 6 $« 4 â.� ' $« à ­

GIHJ ® ' « à 'l$« à 456 « " uwvyx 6 $« ­ Ý ± ® � � ¨�¨ ­U ù �¿ý¿ó ö ó ù ó öÆ÷ � Ó ®Êã ­ ² ® âzu 4P¦ � 6 « ­_OÒ ®Êã ­ ä ¦ � � ®Êã ­ þ ö ò ��� ýa�§%¨k� üµ÷ ó �Aü �)� ò �

OÒ ®Æã�4 � ­ ² ®ÁÀ545b « âzu 45¦ u 6 « 45b « ¦ � 6 « ­_OÒ ®Æã ­ ä ®7b « ¦ � 4P¦ u�­ � ®Êã ­bæ ® � � ¨ /A­Ó ®Æã ­ ² ® âwu 4P¦ � 6 « ­_OÒ ®Æã ­ ä ¦ � � ®Æã ­ ± ® � � ¨ ® ­

§9÷ ó í®þ ö2� í ó í®î H�� Ì ôÐþ ù ó ï�þ ÷ ÷¼îWï�� ñ ý îÐù ñ ù ó í®î}õøûåþ�ýøî ó í®îÐþ ï´î � ñ¼ò ú®îWï ñ ýøîWú^ü þ ï ó í®îUô�õ ò î' «�« ² � ÿ�ñ¼ó ô�õøùVû î;î�õ ò�ñ ÷���õâú õ � ó îWú ó þ ó í8î ' «�« �² � ô�õ ò î^õ ò ü þ ÷ ÷¼þ ��ò � H î óO©l� ® w ­ ²® Þ

Page 90: A state-space approach to blind estimation of MIMO

O' 4 O6�® w�_\ä OÀ ­ ÂVà Ob � í8îWï´î O' ²�ä ¦ ��ÿ O6 ² âzu 45¦ � 6 « ÿ õøù®úOÀ ² ®ÁÀ545b « âzu 45¦ u 6 « 45b « ¦ � 6 « ­¿æ Ob ²�ä ®#b « ¦ � 45¦ u�­

ó í®õ óñ ò�ó í®î H�� Ì ôÐþ ù ó ï�þ ÷ ÷¼îWï(ü þ ï ó í8î¡ô�õ ò î ' «�« ² � �Û( ï´þ � ® � � �� ­�� î¡í®õ�ýøî � ®Æã ­ ä ' «�« Ó ®Êã ­ ²6 « Ò ®Êã ­ 4 ' « Ã ç ®Êã ­�ÿ ÷¼î�õøú ñ ù � ó þÓ ®Æã ­ ² ©W� ®t� ­ � � ®Æã ­ ä ' «�« Ó ®Êã ­ � ® � � ¨�Þ ­

. í õ ó ñ¼òWÿ2� î³í®õ�ýøîOÒ ®ÊãG4 � ­ ² OÀ OÒ ®Êã ­ 4 Ob � � ®Æã ­ ä ' «�« Ó ®Æã ­ � æ ® � � ¨ � ­

Ó ®Æã ­ ² O6 OÒ ®Æã ­ 4 O' � � ®Æã ­ ä ' «�« Ó ®Êã ­ � ± ® � � /��A­. í®î ò îÐôWþ ù®úSî 6 ö õ óµñ þøù ñ ù ó í®î¸õøûåþ�ýøî�÷ î�õâú ò�ó þ

Ó ®Æã ­ ² ® _ 4 O'ª' «�« ­ Ý � O6 OÒ ®Êã ­ 4 O' � ®Êã ­ � æ ® � � / � ­� í ñ ô!í�� ñ îÐ÷ ú ò�ó þ ó í®îiü îWîÐú®û õøô½·ZôÐþ ù ó ï´þø÷ ÷ îÐï

OÒ ®ÊãG4 � ­ ² � OÀ ä Ob ' «�« ® _ 4 O'ª' «�« ­ Ý O6d� OÒ ®Êã ­ 4 ObË® _ 4 ' «�« O' ­ Ý � ®Êã ­ ® � � / � ­Ó ®Êã ­ ² ® _ 4 O'ª' «�« ­ Ý O6 OÒ ®Êã ­ 4�® _ 4 O'ª' «�« ­ Ý O' � ®Æã ­ ® � � / � ­

. í ñ¼ò ôÐþ ù®ôÐ÷ ö®ú®î ò¡ó í®îd� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îWú H�� Ì ôWþøù ó ï´þ ÷ �[kYba \(ÓWÓ�f^Ô�h` j hoÐÕn_ ÖO× j-Ø Ù ÓÐ_iÔ© ù ó í ñ¼ò¡ò îWô óµñ þ ù � î � ï´î ò îWù ó î ¢ õ ��� ÷ î ò¡ó þ}ú®î � þ ù òFó ï´õ ó î ó í8î � ï´þ � þ ò îÐú ñÃó îÐïµõ ó´ñ ý î�õâ÷ � þ ï ñ¼ó í �ó þ ò þ ÷¼ýøî ó í®îd§ � e õ ò�ò þÆô ñ õ ó îWú ��ñÃó í ó í®îd� îÐù®îWï´õø÷ ñ�¡ îWú H��+� ôWþøù ó ï´þ ÷(õâù®ú ñ¼óµò õ � � ÷ ñ ô�õ ó´ñ þ ù ò �

® �

Page 91: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Ú9Û B ï�Ü�ÝÊë^»¼ðÁñ . í ñ¼ò î ¢ õ ��� ÷¼î ñ¼ò � ñ ù ñ � ñ ¡ õ óµñ þøù:þøü ó í®î � î�õøù 7 ò'6 ö õâï´îWú<îWï´ï�þ ï�ü þ ï ó ïµõøô½· ñ ù �ñ ù�ü îÐîWú®û®õøô½·^ôWþ ù ó ï´þ ÷ ò � òFó î � ú®î ò�ñ � ù ò í8þ � ù ñ ù ( ñ � ö®ï�î � � � � í®îWï�î ó í®îUôWþ ù ó ï´þ ÷ ñ ù � ö ó Ó ®Æã ­í õ ò ú ñ � îWù ò�ñ þ ù P ÿ õøù®ú ó í8î:ôWþ ù ó ï´þ ÷¼÷ îWú ò´ñ �øù õø÷ � ®Æã ­ í õ ò ú ñ � îWù ò�ñ þ ù s2q P � . í®î � ÷ õâù ó� þ ú®îÐ÷ 3 ® w ­�ñ ò õ ò´ò ö � îÐú ó þUû î ò�ó õâû®÷ î ÿ õøù®ú ó í®îaôWþ ��� õøù®ú ò�ñ � ù®õø÷ì© ®Êã ­&ñ¼ò¥� í ñÃó î � . í®îd� þ4õø÷ñ ò�ó þ~ú®î ò�ñ � ù<ôWþ ù ó ï�þ ÷ ÷¼îWï © ® w ­�ò ö®ô!í ó í õ ó ó í®î³ôW÷¼þ ò îÐú 7 ÷¼þ þ � ò � òFó î � � õ ñ ù ó õ ñ ù ò�ñ¼ó´ò�òFó õøû ñ ÷ ñÃó � ÿõøù®ú ó í8î � î�õâù 7 òk6 ö®õøï´îÐú;îÐï´ï´þøï�ü þ ï ó ï´õøô½· ñ ù � ñ ò � ñ ù ñ � ñ�¡ îÐú �

« ¬®­E¯° ¬®­E¯± ¬]­E¯² ¬®­ ¯ ³ ´´ ´´ µ{¶2·¹¸º ¶»·¹¸¼½~¾¿( ñ � ö8ï´î � � � Ä g ÷¼þ ô½·6ú ñ õ��øïµõ � ü þ ï ó ï´õøô½· ñ ù �}ü îWîÐú®û õøô½·ZôÐþ ù ó ï�þ ÷

g îWôWõøö ò î 3 ®#À ­¸ñ¼ò³òFó õøû8÷ î ÿ õø÷ ÷ôÐþ ù ó ï´þø÷ ÷ îÐï ò�ó(Á õ ó � õ ñ ù ó õ ñ ù ò�ó õøû ñ ÷ ñ¼ó �<þøü ó(Á î~ôW÷¼þ ò îÐú 7 ÷¼þ þ �ò � òFó î � õøï´î � õøï´õ � î ó îÐï ñ ¡ îWúÑû�� © ®7À ­ ² � _häV ®#À ­ 3 ®7À ­ � ÂVà  ®7À ­��¹Á îWï�î  ®#À ­~ñ¼ò ôWõøö ò õâ÷õøù®ú ò�ó õâû®÷ î ÿ~�¹Á®ñ ô Á ñ ò�ó îWï � îÐú õ ò  7G� õøïµõ � î ó îWï ñ ¡ õ óµñ þ ù � � � � H î ó � ÂVà ûåî ó!Á î:ö®ù ñÃó ú8îW÷ õ��þ � îWï´õ ó þ ï � .�Á î ó ï´õøô½· ñ ù �nîWï�ï´þ ï ñ¼ò ù®þ � � ñ ýøîWùkû��

Q ®Êã ­ ²`à ®Êã ­ ä � ®Æã ­ ² � _\ä 3 ®t� ­  ®t� ­ � à ®Êã ­ ± ® � � / ­© ù{÷ ñ � Á4ó þøü ó!ÁÅÄJÆ õ�Ç!È Ä ýoÉ�Ê7ËÌÈFÍ ÁÅÄ þÎÇ Ä � ÿ Í ÁÅÄ � Ä É�Ï 7 È 6ÑÐ É�Ç ÄÓÒKÄ Ç:Ç´þÎÇ�ü þÎÇ�Í(Ç!É�Ô½·ÑÕÖÏ � Á É�È�Í ÁÅĪÄb¢ 7� Ç Ä È!È:Õ þÎÏ× � è Q ®Êã ­ è Ø � ² è _Èä 3  è ØØ Äܲ . Ç(ÉoÔ Ä,ÙPÚÛ ��Ü ØÞÝ� ß _\ä 3 ® Q�à®á ­  ® Q�à®á ­Þâ ß _`ä 3 ® Q�à®á ­  ® Q�à®á ­Þâ $äãÎå%æ ±

®7çéè / ¨ ­ÞÎê

Page 92: A state-space approach to blind estimation of MIMO

H Ä Í`®ÁÀ æ b æ 6 æ ' ­�ë�Ä É�Ç Ä É�ÊÖÕ ¡ ÉoÍ!ÕÖìÎÏJìoí 3 ®7À ­¥� Õ�Í Á ÀqÉlÈ]Í�É ë ÕÖÊÖÕ�Í�îlïªÉoÍ!Ç!Õ ¢ è/ð ÁÅÄ Ï �ÄFÁ É»ñ ÄÒ ®Æãw4 Ú ­ ² À Ò ®Æã ­ 4Pb`Ó ®Êã ­bæ Q ®Æã ­ ²`à ®Êã ­ ä � ®Êã ­ ²�ä 6 Ò ®Æã ­ ä ' Ó ®Êã ­ 4 à ®Æã ­¿æ ®7çéèÌòÎò ­

�¹ÁÅÄ Ç Ä Ó ®Êã ­ ²{ ®#� ­ à ®Êã ­ è}ð ÁÅÄ ïlÕÖÏÅÕjïWÕ ¡ ÉoÍ!ÕÖìÎÏ�ì�í�Í ÁÅÄ Í(Ç(ÉoÔ½·&ÕjÏÅó Ä Ç!Ç!ì�Ç~ÕÖÈ�ì2ñ Ä ÇMÉ�ÊÖÊ�ô�ì�È!È!Õ ë Ê ÄÔ»É Ð È(É�Ê�É�Ï Ò È:Í(É ë Ê Ä Â ®#À ­ èMõ�ÕÖÏÅÔ Ä Ã ®Æã ­ ÕÖÈ|Ô+ìÎïlïªÉoÏ Ò ÕÖÏéô Ð Í»ö�Õ�Í�ÕjÈ%·ÑÏÅì � Ï÷Í!ìJÍ ÁÅÄ ÔÓìÎÏ�Í(Ç!ì�ÊÖÊ Ä Ç+èõ Ä Í!Í(ÕjÏÅócøÒ ®Êã ­ ² Ò ®Æã ­�� à ®Æã ­ É�Ï Ò ã ®Êã ­ ² à ®Æã�4 Ú ­ î&Õ Ä Ê Ò ÈJÍ ÁéÄ É Ð óÎï Ä Ï�Í ÄÓÒ È]Í�ÉoÍ ÄIù È!ô�É�Ô ÄÄ+úÑÐ É Í(ÕÖì�Ï øÒ ®Æã�4 Ú ­ ² øÀNøÒ ®Êã ­ 4 øb à 㠮Æã ­ 4 øb Ø Ó ®Æã ­¿æ Q ®Êã ­ ² ø6JøÒ ®Êã ­ 4 ø' Ó ®Êã ­ ®7çéèÌòA® ­�¹ÁÅÄ Ç Ä ø6 ²üû ä 6 _�ý ö ø' ²vä ' öäÉ�Ï ÒøÀ ² þÿ� À êê ê ���� æ øb à ² þÿ� ê_ ���� æ øb Ø ² þÿ� b ê ���� ±� ÐÅÄ Í(ìlÍ ÁÅÄ í#É�ÔÓÍ>Í Á É Í ã ®Êã ­ ÕÖÏi®7çéèÌòA® ­ Ç Ä ôÅÇ Ä È Ä ÏÑÍ!È�Í ÁÅÄFÒÅÐ ïlï~î ÄÓú&Ð ÉoÍ(ÕjìÎÏ�ítìÎÇ Ã ® é ­ ²qà ® é ­ öäÕjÍÁ É�È%Ïéì Ä ¾ Ä ÔÓÍFìÎÏ}Í ÁÅÄ Í(Ç!É�Ô½·ÑÕÖÏÅóOô Ä Ç]ítìÎÇ!ïWÉ�ÏÅÔ Ä èFð ÁÑÐ È �Ä�Á É»ñ Ä ÉoÏ ÄÓúÑÐ ÕjñoÉ�Ê Ä Ï�Í�� Ø ìÎôéÍ!ÕÖïWÉ�ÊÔ+ì�ÏÑÍ!Ç!ìÎÊwôÅÇ:ì ë Ê Ä ï Ä ÒéÄ È!ÕjóÎÏsÔ+ìÎÏ�Í(Ç:ìÎÊwÕÖÏÅô Ð Í�Ó ®Êã ­ È Ð Ô Á Í Á ÉoÍ>Í ÁéÄ � Ø ù ÏÅìÎÇ:ï ì�í.Í ÁÅÄ Ô+ÊjìÎÈ ÄÓÒ�ù Êjì�ìÎôÈ:î&È]Í Ä ï ÕÖÈ�ïWÕjÏÅÕÖïlÕ ¡ÓÄ+Ò èJõ Ð Ô Á É�Ï�ìÎôéÍ!ÕÖïWÉ�ÊpÔ+ìÎÏ�Í!Ç!ìÎÊhôÅÇ:ì ë Ê Ä ïüÕÖÈ Ð È Ð ÉoÊÖÊjî ÒéÄ Ô+ì�ïWô�ìÎÈ ÄÓÒ ÕÖÏ�Í!ìÍ � ìªÈ Ä ô�É�Ç!ÉoÍ Ä ôÅÇ!ì ë Ê Ä ïWÈ � Õ�Í Á Í ÁÅÄ� Ç:È:Í"ìÎÏ Ä É�Ï ÄÓúÑÐ ÕjñoÉ�Ê Ä Ï�Í� �d� ÔÓìÎÏ�Í(Ç:ìÎÊyöäÉ�Ï Ò Í ÁÅÄ È Ä ÔÓìÎÏ ÒÉ�Ï}ì�ôéÍ(ÕjïªÉ�Ê Ä È:Í!ÕÖïWÉoÍ(ÕjìÎÏGè��"ì � Ä ñ Ä Ç �Ä Ïéì�Í Ä Í Á ÉoÍ ø' ²)ä ' Á É�È"È!Õ ¡ÓÄ� �� P � Õ�Í Á� �� P öÉ�Ï Ò ïWÉ2îªÏÅì�Í Á É»ñ Ä Ç!É�Ï · èhð ÁÑÐ È>Ç Ä ó Ð Ê ÉoÇ� �d� È:ìÎÊ Ð Í(ÕÖì�ÏOÕÖÈ�ÏÅì�Í>ÉoôÅôÅÊÖÕjÔ»É ë Ê Ä�ÁÅÄ Ç Ä è

© íÛÀ Á É�È�È!Õ ¡+Ä����� öÅÍ ÁÅÄ ÏsÉ�ÏsÉ�ôÅôéÊÖÕÖÔ+ÉoÍ(ÕjìÎϪìoízÍ ÁÅÄ Ç Ä È Ð Ê�Í(È�ÕjÏsõ Ä ÔIÍ(ÕÖì�Ï�çMÊ Ä É Ò È Ð È,Í(ì�Í Áéħ ��� ì�í È!Õ ¡+Ä ® � 4 Z­�� ® � 4 Z­ è � ÐÅÄ Í(ìrÍ ÁÅÄ È!ô Ä ÔÓÕ É�ÊpÈ]Í(Ç Ð ÔÓÍ Ð Ç Ä ì�í øÀ�É�Ï Ò øb Ø ö �Ä Ï ÄÓÄ+ÒÈ!ì�Êjñ Ä ìÎÏéÊjîªÍ ÁÅÄ ítìÎÊÖÊjì � ÕÖÏÅó1§ ��� Ä

Ù ² À�� Ù À54P6��(6 ä ®ÊÀ�� Ù bf4P6�� ' ­ ® ' � ' 45b�� Ù b ­ Ý ®#b�� Ù À54 ' �(6 ­Þ Ú

Page 93: A state-space approach to blind estimation of MIMO

�¹Á ÕjÔ Á ÕÖÈ"Õ ÒÅÄ ÏÑÍ!ÕÖÔ+É�Ê�Í(ì*®#çéè Ú ç ­ è�� Ä ÏÅÔ Ä Í ÁÅÄ È:Í�É ë ÕÖÊjÕ ¡ ÕjÏÅó�È!ì�Ê Ð Í!ÕÖìÎÏ Ùluwvyx Ô+É�Ï ë�Ä ì ë Í�É�ÕjÏ Ä+Ò�ë îÐ È:ÕÖÏÅólÍ ÁÅÄ ÕjÍ Ä Ç(É Í(Õjñ Ä É�ÊÖóÎì�Ç!ÕjÍ Á ï ÕjÏj®#çéè Ú ¨ ­¯� ÕjÍ Á ÕjÏÅÕjÍ!Õ É�Ê�ñ�ÉoÊ ÐÅÄ ¹ ö�È!ìÎÊ�ñ Ä+Ò ítÇ!ìÎï ®#çéè Ú ® ­ èð ÁÅÄìÎôéÍ!ÕÖïWÉ�ÊmÔÓìÎÏ�Í(Ç:ìÎÊ�ó�É�ÕjÏOÔ»É�ÏrÍ ÁÅÄ Ï ë�Ä ì ë Í(É�ÕÖÏ ÄÓÒ É�Èøâ�� ²üû â�� Ô � ý ²�ä ® ' � ' 4Pb�� Ùluwvyx b ­½ÂVà û b � ÙNuwvyx À54 ' � 6 ä ' � ý ± ®7çéèÌò Þ ­ ÕjÏ�É�ÊÖÊ�îlÈ ÐÅë È]Í(Õ�Í Ð Í!ÕÖÏÅó�Í ÁéÄ ì�ôéÍ(ÕjïªÉ�Ê�Ô+ìÎÏ�Í!Ç!ìÎÊ�ÕjÏÅô Ð ÍfÓ ! �! ®Êã ­ ² øâ"� øÒ ®Æã ­ ÕÖÏ�Í(ìh®#çéè ò�ò ­ î&Õ Ä Ê Ò È

Ò ®Æã�4 Ú ­ ² ®ÁÀ545b â��K­ Ò ®Æã ­ 4Pb Ô � à ®Êã ­bæ Ó ®Êã ­ ² Ó ! �! ®Æã ­ ² â�� Ò ®Êã ­ 4 Ô � à ®Æã ­¿æ ®7çéèÌò$# ­Í Á ÉoÍNÕÖÈMÍ ÁÅÄ Ç Ä ÉoÊÖÕ ¡ ÉoÍ(ÕjìÎÏCítìÎÇ Â ®#À ­ è � Ä Ô»ÉoÊÖÊÍ Á ÉoÍ Â ®7À ­ ² © ®#À ­!� _ 4 3 ®7À ­]© ®7À ­ � ÂVà ÕÖÈMÍ ÁéÄÍ(Ç!É�ÏÅÈ]í Ä ÇpïWÉoÍ(Ç:Õ ¢ ítÇ!ìÎï à ®Êã ­ Í!ì+Ó ®Æã ­ è.ð ÁÅÄ Ô+ìÎïlô Ð Í(ÉoÍ(ÕjìÎÏMì�í © ®#À ­/ë É�È Ä+Ò ìÎÏ Â ®#À ­ ÕÖÈ/ìÎïWÕ�Í!Í Ä+Ò è� Ä+� ì Ð Ê Ò ÊjÕ · Ä Í(ìNÔ+ìÎïlï Ä Ï�Í�Í Á É Í>É�ÊjÍ Á ì Ð ó ÁË� Ä�Á É»ñ ÄFÒÅÄ Ç:Õjñ ÄÓÒ Í ÁÅÄ È!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎÏOôÅÇ:ì�Ô Ä+ÒÅÐ Ç ÄítìÎÇ�Í ÁéÄ ìÎô�Í(ÕÖïWÉ�Ê�Í!Ç(É�Ô½·ÑÕjÏÅó"ôéÇ!ì ë Ê Ä ïsöEÕjÍzïªÉ»î%Ïéì�Í/Ê Ä É Ò Í(ì>óÎì&ì Ò ô Ä Ç]ítìÎÇ!ïWÉ�ÏÅÔ Ä ö ÒÅÐÅÄ Í!ì>Í ÁÅÄ Ê É�Ô½·ì�ípìoÍ ÁÅÄ Ç|ô Ä Ç:ítì�Ç!ïWÉ�ÏÅÔ Ä ô�É�Ç!É�ï Ä Í Ä Ç!È|ÕjÏ ÒÅÄ È!ÕjóÎÏGè © Ï}ìÎÇ ÒéÄ Ç"Í!ìOÉ�Ô Á Õ Ä ñ Ä Ç!ì ëéÐ È:Í|ô Ä Ç:ítìÎÇ:ïªÉ�ÏéÔ Ä öïlì ÒÅÄ Ê Ð ÏéÔ Ä Ç]Í�É�ÕjÏ�Í�î}ïWÉ2î Á É»ñ Ä Í!ì ë�Ä É ÒÅÒ Ç Ä È!È Ä+Ò özÉ�Ï Ò Í ÁÅÄ ô Ä Ï�É�Ê�Í�î�ì�Ï}Í ÁÅÄ ÔÓìÎÏ�Í(Ç!ì�Ê�È!ÕjóÎÏ�É�Ê

Ó ®Êã ­ Ï Ä+Ä+Ò È ë�Ä Í(É�· Ä ÏsÕjÏ�Í(ì�É�ÔÓÔ+ì Ð ÏÑÍ>ÉoÈ �Ä ÊÖÊyè4­%ÏJÍ ÁÅÄ ì�Í ÁÅÄ Ç Á É�Ï Ò Í ÁéÄ É ë ì2ñ Ä%Ä¿¢ É�ïlôÅÊ Ä"Ò ì Ä ÈÕÖÏ Ò ÕÖÔ+ÉoÍ Ä Í Á ÉoÍNó Ä Ï Ä Ç!É�ÊÖÕ ¡+ÄÓÒ �+� ÔÓìÎÏ�Í(Ç:ìÎÊ Á É�ÈNÉoôÅôÅÊÖÕjÔ»ÉoÍ!ÕÖìÎÏéÈ�Í(ì�í ÄÓÄ+ÒÅë ÉoÔ½·RÔ+ìÎÏ�Í(Ç:ìÎÊ,È]î�È]Í Ä ïÒÅÄ È!ÕÖó�ÏGè%�& B ï('*)Êë,+¼ðji ð Á ÕjÈ Ä¿¢ É�ïlôÅÊ Ä ÕÖÈOïlì�Í!ÕjñoÉoÍ ÄÓÒ ítÇ!ìÎï ï Ð ÊjÍ!Õ Ð È Ä Ç � ÕjÇ Ä Ê Ä È:È Ò ÉoÍ�ÉRÔ+ì�ïWï Ð ÏÅÕ ùÔ»É Í(ÕÖì�ÏÅÈ+è g Ä Ô+É Ð È Ä ì�í¹Í ÁéÄ ï Ð ÊjÍ!ÕÖô�ÉoÍ Á ô ÁÅÄ ÏÅìÎï Ä Ï�É�ö�Í ÁÅÄOÒ ÕÖÈ:Ô+Ç Ä Í(Õ ¡+ÄÓÒF� ÕjÇ Ä Ê Ä È:ÈNÔ Á É�ÏÅÏ Ä ÊÖÈ�ÕjÈÇ Ä ôÅÇ Ä È Ä ÏÑÍ Ä+Ò}ë î

- ®#À/. ² - � 4 - Ã À ÂVÃ 4 é5é5é 4 -10 À Â 0 æ - ç243�576 � ± ®7çéè98 ê .Þ�Û

Page 94: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ð ÁÑÐ ÈJÍ ÁéÄ Ç Ä Ô Ä Õjñ ÄÓÒ È!ÕÖó�Ï�É�Ê Ò ÉoÍ�É�É�Ç Ä Ô+ìÎÏ�ñÎì�Ê Ð Í!ÕÖìÎÏPì�í%Í ÁÅÄ�Ò ÕÖÈ:Ô+Ç Ä Í(Õ ¡+Ä+Ò Ô Á É�ÏÅÏ Ä Ê � ÕjÍ Á Í ÁéÄÍ(Ç!É�ÏÅÈ:ïWÕ�Í!Í ÄÓÒ�Ò ÕÖó�ÕjÍ�ÉoÊ Ò É Í�Ééö�ôÅÊ Ð È�Í ÁéÄ ì ë È Ä Ç:ñoÉoÍ(ÕjìÎÏ�ÏÅìÎÕjÈ Ä è�§|È%È Ð Ô Á ÕjÍ�Ô»É Ð È Ä È�Í ÁÅÄ ôéÇ!ì ë Ê Ä ïì�í/ÕÖÏ�Í Ä Ç ù È]î&ï ë ì�Ê ù ÕjÏ�Í Ä Ç]í Ä Ç Ä ÏÅÔ Ä ® © õ © ."ÉoÏ Ò ÕjÏ�Í Ä Ç ù Ô Á ÉoÏÅÏ Ä ÊzÕÖÏ�Í Ä Ç:í Ä Ç Ä ÏÅÔ Ä ® ©;:¯© .,Í Á ÉoÍ"ô�ìÎÈ Ä È"Í ÁéÄÒ Õ=<WÔ Ð ÊjÍ�î}ÕÖÏ�È:î&ï ë ìÎÊ ÒÅÄ Í Ä ÔIÍ(ÕÖì�ÏGè�§¢ÔÓìÎÏ�ñ Ä Ï�Í!ÕÖìÎÏ�ÉoÊÉ�ôéôÅÇ!ì�ÉoÔ Á Í!ì Ä ÊÖÕÖïlÕÖÏÅÉoÍ Ä È Ð Ô ÁKÄ ¾ Ä ÔÓÍ!È�ÕjÈÍ Á Ç!ì Ð ó Á Ô Á ÉoÏÅÏ Ä Ê Ä+úÑÐ ÉoÊÖÕ ¡ ÉoÍ(ÕjìÎÏGè�§�ôÅÇ Ä Ô+ì Ò ÕÖÏéó � Ê�Í Ä Ç�®#ôÅÇ Ä Ô+ì ÒÅÄ Ç>.�ÉoÍ�Í ÁÅÄ Í(Ç!É�ÏÅÈ!ïlÕjÍ:Í Ä Ç%È!Õ ÒéÄÉ�Ï Ò ÕÖÈ�É�ôÅôéÊÖÕ ÄÓÒ ôÅÇ!ÕjìÎÇ�Í(ìFÍ(Ç(ÉoÏÅÈ!ïlÕÖÈ:È!ÕÖì�ÏNÍ!ì ÄÓúÑÐ É�ÊÖÕ ¡+Ä Í ÁéÄ È:ÕÖóÎÏ�ÉoÊäÉoÍhÍ ÁÅÄ ì Ð Í!ô Ð Í ì�ímÍ ÁÅÄ Ç Ä Ô Ä Õjñ Ä� Ê�Í Ä ÇÓè�ð Á ÕjÈ|ÕÖÈ Ä È:ô Ä Ô+Õ ÉoÊÖÊjîsÏ ÄÓÄ+ÒÅÄÓÒ ÕÖÏ�Í ÁÅÄMÒ ì � ÏÅÊjÕÖÏ ·rïlì ë ÕjÊ Ä Ç(É Ò ÕjìªÔ Á ÉoÏÅÏ Ä Ê �¹ÁÅÄ Ç Ä`�Ä ÉoÕÖïÍ(ìZ· Ä+Ä ô÷Í ÁÅÄ Ç Ä Ô Ä Õjñ Ä Ç Ð ÏÅÕ�Í(È�É�È�È!ÕjïWôéÊ Ä ÉoÈFô�ìÎÈ:È!Õ ë Ê Ä è Æ Ç Ä ÔÓì ÒÅÄ Ç!ÈFÉ�Ç ÄlÐ È Ä+Ò ÕÖÏ�Í!Ç(É�ÏÅÈ:ïWÕ�Í!Í Ä Ç!ÈÍ(ì~Ô+ìÎïlô Ä ÏÅÈ(É Í Ä ítìÎÇ Ò ÕjÈ:Í(ì�Ç:Í(ÕjìÎϪÔ+É Ð È Ä+Òrë îªÔ Á ÉoÏÅÏ Ä ÊmÇ Ä È:ô�ì�ÏÅÈ Ä ö�É�Ï Ò Í!ìMÇ ÄÓÒÅÐ Ô Ä Í ÁÅÄ�Ä ¾ Ä ÔÓÍ!È,ì�í© õ © É�Ï Ò ©;:¯© è � ÄNÒÅÄ É�Ê � Õ�Í Á Í ÁÅÄ Ô+É�È Ä��¹ÁÅÄ Ï ?� P ítìÎÇ�Í ÁÅÄ ôÅÇ Ä ÔÓì ÒÅÄ Ç ÒÅÄ È:ÕÖóÎÏ �¹Á ÕjÔ Á ÕjÈ%ÉÔ+ì�ïWïlìÎÏÅÊ�î Ð È ÄÓÒ ÉoÈ!È Ð ïWôéÍ!ÕÖìÎÏ�ítìÎÇ"Í ÁÅÄMÒ ì � ÏÅÊjÕÖÏ ·rïlì ÒÅÄ Êyö �¹ÁÅÄ Ç Ä Í ÁÅÄ Í(Ç(ÉoÏÅÈ!ïlÕjÍ:Í Ä Ç>È!Õ ÒÅÄ Ô+É�ÏÁ É»ñ Ä ôÅÊ Ä Ï�Í(Õ�í Ð Ê/Ç Ä È:ì Ð Ç!Ô Ä ÈÓèlð ÁéÄ Ç Ä ítìÎÇ Ä Í ÁÅÄ Ô Á É�ÏÅÏ Ä ÊpÍ(Ç!É�ÏÅÈ:í Ä Ç%ïªÉ Í(Ç!Õ ¢ - ®7À/.|ÕjÈ|í#ÉoÍFÉ�Ï Ò Ô+É�Ïë�Ä É�È!È Ð ï ÄÓÒ Í!ì ë�Ä È]Í(Ç!ÕjÔÓÍ!ÊjîJïlÕÖÏéÕÖï Ð ï ô Á É�È Ä è¥§ È:ÕÖïlôÅÊ Ä È:Í�É Í ÄIù È!ô�ÉoÔ Ä Ç Ä É�ÊÖÕ ¡ ÉoÍ!ÕÖìÎÏlítìÎÇ - ®7À$.ÕÖÈÀ ²

þÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�ê _ ê é5é5é êê ê _ è è è èèèèèè è è è è è è è è è êèèè è è è è è è è è è _ê é5é5é�é5é5é ê ê

���������������

æ b ²þÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�- Ã- Øèèèèèè-10

���������������

æ 6 ² û _ ê é5é5é ê ý æ ' ² - � ±®7çéè98 Ú .

© Ï � Û Ú �7öÅÕjÍÕÖÈ�É�È:È Ð ï Ä+Ò Í Á ÉoÍ ' ² - �¹Á É�È�Ç!É�Ï · ö�É�Ï ÒOÁ É�È ÒÅÄ Ç:Õjñ Ä+Ò ìÎôéÍ!ÕÖïWÉ�ÊA@ ôÅÇ Ä Ô+ì ÒÅÄ ÇÓö�¹Á ÕjÔ Á ÕÖÈ�Í ÁÅÄ Ô+É Ð È!É�ÊzÉ�Ï Ò È:Í�É ë Ê Ä Ç!Õjó Á ͹ÕÖÏ�ñ Ä Ç!È Ä ì�í - ®7À/. öäÍ Á ÉoÍ Á É�È¹Í ÁéÄ È:ïªÉ�ÊjÊ Ä È:Í�� Ø ù ÏÅìÎÇ:ï�è�"ì � Ä ñ Ä Ç ÒÅÐÅÄ Í(ìªÍ ÁÅÄMÄ¿¢ ÕjÈ:Í Ä ÏÅÔ Ä ìoípÍ ÁÅÄ Í(Ç(ÉoÏÅÈ!ïlÕÖÈ:È!ÕÖì�Ï ÒÅÄ Ê É»îÎö�í Ð ÊÖÊwÇ(ÉoÏ ·�ÉoÈ!È Ð ïWôéÍ!ÕÖìÎÏ�ìÎÏ - �

Þ ç

Page 95: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ÕÖÈ�ÏÅìoÍ�Ç Ä É�ÊjÕÖÈ]Í(ÕÖÔoè�� Ä ÏÅÔ Ä�� Ä É�ôéôÅÊjî}Í ÁÅÄ É�ÊÖóÎì�Ç!ÕjÍ Á ï{ÕÖÏCõ Ä ÔIÍ(ÕÖì�ÏCçrÍ(ìsÔ+ìÎïlô Ð Í Ä ÕjÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Çí#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ ¡ É Í(ÕÖì�Ï - ®7À/. ² -�B ®#À/. - ! ®#À/.Iö �¹ÁÅÄ Ç Ä -�B ®#À/.�ÕjÈ © � ö&É�Ï ÒWÁ É�È É�ÊÖÊ�Õ�Í(È ¡+Ä Ç!ìÎÈÉoÍÕjÏ � ÏÅÕ�Í�îÎöÉ�Ï Ò - ! ® � . Á ÉoÈsÍ ÁÅÄ í Ð ÊÖÊ�ÔÓìÎÊ Ð ïWÏaÇ(ÉoÏ ·äèC Ä Í ã ë�Ä Í ÁÅÄ ïWÕjÏÅÕÖï Ð ï ÕjÏ�Í Ä ó Ä ÇrÈ Ð Ô Á Í Á É ÍÀ ÂED -�B ®7À$.GF�ÕÖÈ�Ô»É Ð È(É�Ê7èpð ÁÅÄ ÏsÍ ÁÅÄ ìÎô�Í(ÕÖïWÉ�Ê�ôÅÇ Ä Ô+ì ÒÅÄ Ç>Ô»ÉoÏ ë�Ä ì ë Í(É�ÕÖÏ ÄÓÒ É�Èâ ®7À/. ² À ÂED - ! ®#À/.>H BJILK>M - FB ®#À/. ²AN - ®#À/. â ®7À/. ² À ÂED _ æ ®7çéè98 Û .

�¹ÁÅÄ Ç Ä - H BJILK>M! ®7À$.¹ÕjÈ¹Í ÁÅÄ Ô»É Ð È!É�ÊzÉ�Ï Ò È:Í�É ë Ê Ä Ç!Õjó Á Í"ÕjÏ�ñ Ä Ç:È Ä ì�í - ! ®#À/.IöäÍ Á É Í Á É�È>Í ÁÅÄ È!ïWÉ�ÊÖÊ Ä È:Í� Ø ù ÏÅìÎÇ!ïsè��"ì � Í(ìJÔÓìÎïlô Ð Í Ä È Ð Ô Á É�È|É�Ï}ìÎô�Í(ÕÖïWÉ�Ê�Ô Á ÉoÏÅÏ Ä Ê Ä+úÑÐ É�ÊjÕ ¡+Ä Ç Á ÉoÈ ë�Ä+Ä Ï�È:ìÎÊjñ Ä+Ò ÕjÏ� Û Ú �7è

© ÏlÍ ÁÅÄ ítìÎÊÖÊjì � ÕÖÏÅó � Ä Ô+ìÎÏéÈ!Õ ÒéÄ Ç�É%Ï Ð ï Ä Ç!ÕÖÔ+É�Ê Äb¢ ÉoïWôÅÊ ÄÖ� ÕjÍ Á - ®7À/.�ì�í�È!Õ ¡+Ä Û � çéö�È:ô Ä Ô+Õ �ÅÄ+Òë î' ² þÿ� ä Ú ±�O$O Ú ê ê ± ¨ 8 Ú�Ú ä ê ± ç$#$#$#

ä Û ± ê�Û ò ¨ ê ± ÞÎê ç Û ä ê ± ¨ ò Û O ����

b ²þÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�

ä ê ± Ú Þ ò/8 Ú ± ê òÎò Þ ê ± 8 Ú O çê ± 8 Û�¨_Þ ê ± ê�¨ #Îç Ú ± ò Û çÎòä ê ± ¨�Þ�Þ ç ä ê ± ê # ¨ ò ä ê ± ò$# Ú ÞÛ ± Ú Þ ç Û ä ê ± Þ ç Û ç ê ± Þ�¨�ÞÎêä ê ± Ú ç�ò O ê ± Û # O$O Ú ± Û�¨ O êê ± ÚÎÚ çP# ä Ú ± çÎçÎò Û ä Ú ± ¨ #Îç/8

������������������

�¹ÁÅÄ Ç Ä�Q ² çéè � Ä Ô+É�ÊÖÊzÇ Ä É�ÊÖÕ ¡ ÉoÍ!ÕÖìÎÏ�É�È"ÕÖÏF®#çéèR8 Ú .Iè � ÉoÔ Á�Ä Ê Ä ï Ä Ï�Í�ÕÖÏ ' É�Ï Ò b ÕÖÈ|ó Ä Ï Ä Ç(ÉoÍ Ä+ÒÉ�È�ÉsÏéìÎÇ!ïWÉ�ÊpÇ(ÉoÏ Ò ìÎï�ñoÉ�Ç:Õ É ë Ê Ä1� ÕjÍ Ái¡+Ä Ç!ì�ï Ä É�ÏGö.É�Ï Ò÷Ð ÏÅÕjÍFñoÉ�Ç!ÕÖÉ�ÏÅÔ Ä ö.É�Ï Ò Í ÁÅÄ Í � ì�Ç!ì � Èì�í ' ² - � ÉoÇ Ä ÊjÕÖÏ Ä É�Ç!Ê�î ÒÅÄ ô Ä Ï ÒÅÄ Ï�Í+è © Í�Ô»ÉoÏ ë�Ä ñ Ä Ç:Õ ��ÄÓÒ Í Á É Í - ®#À/.>ÕjÈ|È:Í!Ç!ÕjÔÓÍ(Ê�îrïWÕjÏÅÕÖï Ð ïô Á ÉoÈ Ä è © Í"ÕÖȹÏÅì�Í Ä+Ò Í Á ÉoÍ"ÕÖÏ�É�ôÅôÅÊ�î&ÕÖÏÅóNÍ ÁÅÄ ÕjÍ Ä Ç!ÉoÍ(Õ�ñ Ä É�ÊÖó�ìÎÇ!Õ�Í Á ï ÕÖÏi®7çéè Ú ¨ . ö � Ä~Ò ìªÏÅì�Í"Ï ÄÓÄ+ÒÞ O

Page 96: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ë�Ä óÎÕjÏ � Õ�Í Á ÕÖÏÅÕ�Í(ÕÖÉ�ÊéÔÓìÎÏ Ò Õ�Í(ÕÖì�Ï Ù H � M ² À � Ù H � M À�4�6 � 6Nö � ÕjÍ Á ®ÁÀ æ b æ 6 æ ' ..ÉFÇ Ä É�ÊjÕ ¡ É Í(ÕÖì�ÏMì�í- ®#À/.Iö ÒÅÐÅÄ Í(ì¹Í ÁÅÄ É�È!È Ð ïlôéÍ(ÕjìÎÏ%Í Á ÉoÍ - ®#À/.GÕÖÈwÈ:Í!Ç!ÕÖÔIÍ(Ê�î%ïWÕjÏÅÕÖï Ð ï`ô Á É�È Ä è © ÏFí#É�ÔÓÍ � ÕjÍ ÁgÙ H � M ²ê öhÍ ÁÅÄ Õ�Í Ä Ç!ÉoÍ(Õ�ñ Ä É�ÊjóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ï ÕjÏ ®7çéè Ú ¨ .�ìoí)Í Ä Ï5Ô+ì�ÏÑñ Ä Ç:ó Ä Èlí#É�È:Í Ä Ç+ö ë É�È Ä+Ò ìÎÏ�ì Ð Ç�Ï Ð ï Ä Ç!ÕjÔ»É�ÊÄ¿¢ ô Ä Ç:Õ Ä ÏéÔ Ä è ìÎÇWÍ ÁÅÄ óÎÕ�ñ Ä ÏfÏ Ð ï Ä Ç:ÕÖÔ+É�Ê Ä¿¢ É�ïlôÅÊ Äª� ÕjÍ Á Í ÁÅÄ�Ä Ç:Ç!ìÎÇJÍ!ìÎÊ Ä Ç(É�ÏéÔ Ä Ú ê ÂVà � ö"Í ÁéÄÏ Ð ï ë�Ä Ç%ì�í�Õ�Í Ä Ç!ÉoÍ(ÕjìÎÏÅÈ"ÕÖÈ�ìÎÏéÊjî Û ö�Õjí Ù H � M ² êTS ð ÁÅÄ Ï Ð ï ë�Ä Ç%ì�í�ÕjÍ Ä Ç!ÉoÍ(ÕjìÎÏÅÈ|ÕjÈ%òéöGÕ�í Ù H � M ²À � Ù H � M À�4�6 � 6Nè g ì�Í Á óÎÕ�ñ Ä Í ÁÅÄ È(É�ï Ä�Ùluwvyx è � Õ�Í Á8ÙNuwvyx ì ë Í�ÉoÕÖÏ ÄÓÒ ö�Í ÁÅÄ ÕÖÏÅÏ Ä Ç É�Ï Ò ì Ð Í Ä Çí#É�ÔIÍ(ìÎÇ:È~É�Ç Ä ÔÓìÎïWô Ð Í ÄÓÒ É�ÔÓÔ+ìÎÇ Ò ÕÖÏÅósÍ(ì�ð ÁÅÄ ìÎÇ Ä ï çéè Û è © Í~Í Ð Ç!ÏÅÈ�ì Ð ÍFÍ Á É Í�Í ÁÅÄ Ç Ä É�Ô Á É ë ÕÖÊjÕjÍ�îóÎÇ!É�ïWÕÖÉ�Ï�ìoí -UB ®7À/. Á ÉoÈ�Ç(É�Ï2· Ú ömÕÖïlôÅÊjî&ÕÖÏéólÍ Á ÉoÍ�Í ÁÅÄ ïWÕjÏÅÕÖïWÉ�ÊGÇ Ä É�ÊjÕ ¡ ÉoÍ(ÕjìÎÏ�ì�í -�B ®#À/. Á É�È�É�ÏìÎÇ ÒÅÄ Ç�ÉoÍhïlìÎÈ:Í Ú èpõ�ÕjÏÅÔ Ä - ®#À/. Á É�ÈhìÎÏÅÊ�îMìÎÏ Äf¡ÓÄ Ç!ìFì Ð Í!È!Õ ÒÅÄ Í ÁÅĹРÏéÕjÍhÔ+ÕjÇ!ÔÓÊ Ä ÉoÍhÕjÏ � ÏÅÕ�Í�îÎö -�B ®#À/.Á É�ÈÖ«�Ô5«sÕÖÊÖÊÖÉ�Ï ÒéÄ óÎÇ Ä+Ä�Äb¢ ÉoÔÓÍ(Ê�î Ú è¸§"í)Í Ä Ç Ä ÊÖÕjïWÕjÏ�ÉoÍ(ÕjÏÅó|Í ÁÅÄ�Ð ÏÅÇ Ä É�Ô Á É ë Ê Ä ïWì ÒÅÄ Èì�í -�B ®#À/. � Äì ë Í(É�ÕÖÏ

-�B ®7À$. ² þÿ� ê ± ¨ O Þ ò ê ± Ú Þ ò$#ê ± 8$8 Ú ¨ ê ± Û ò Û 8 ���� 4 þÿ� ê ± Þ Ú ¨ä ê ± ¨ 8P# ¨ ���� û ê ± ç ÛÎÛ O ä ê ± # O òÎò ý À ÂVÿæ�¹Á ÕjÔ Á ÕjÈ�ÕÖÏ ÒÅÄÓÄ+Ò É�ÏsÕÖÏÅÏ Ä Ç+èpð ÁÅÄ ì Ð Í Ä Ç�í#É�ÔIÍ(ìÎÇ�ÕjÈ�È!ô Ä ÔÓÕ ��ÄÓÒ�ë î

V u ² þÿ� ä Û ± ¨ ç Þ�¨ Ú ± Û�êÎÛ Ú ä ê ± 8�ò Þ #ä ê ± Û�¨ # O ä ê ±WO 8 Û 8 ê ± ÚÎÚ 8 Û

���� æ

âzu ² þÿÿÿÿÿ�ê ± ç Û ç O ê ±�O ¨ O 8 ä ê ± ¨ 8 Þ�¨ ê ±WO Ú�Ú ç ä ê ± êÎêÎê�ê ê ± êÎêÎêÎêê ± Û Ú Û O ê ± Û # Þ�¨ ä Ú ± Û ç O # ê ± Þ 8 Þ�Û ä ê ± êÎêÎê Ú ê ± êÎêÎêÎê

ä ê ± ê�Û�ÛÎÛ ä ê ± ê ç Ú Û ê ± ç Û�ê 8 ä ê ± Û�Û�Þ Ú ê ± êÎêÎê�ê ä ê ± êÎêÎêÎê�������� ±ð ÁÅÄ Õ�Í Ä Ç!ÉoÍ(Õ�ñ Ä É�ÊÖóÎì�Ç!ÕjÍ Á ï � ìÎÇ'·ÑÈ úÑÐ ÕjÍ ÄJÄ <lÔÓÕ Ä Ï�Í!ÊjîKÕjÏCÍ Ä Ç!ïlÈMì�í�Í ÁÅÄ Ô+ìÎïlô Ð Í(ÉoÍ(ÕjìÎÏ�É�ÊhÔÓìÎï ùôÅÊ Ä¿¢ ÕjÍ�î�è

Þ�¨

Page 97: A state-space approach to blind estimation of MIMO

XZY>[ \^]`_,a�bdc,egfd]`_© ÏMÍ Á ÕÖÈ/Ô Á É�ôéÍ Ä Ç � Ä ÕÖÏ�ñ Ä È:Í(Õjó�ÉoÍ Ä+Ò Í ÁéÄ ó Ä Ï Ä Ç!É�ÊÖÕ ¡+Ä+Ò �+� Ô+ìÎÏ�Í!Ç!ìÎÊéÉ�Ï Ò ÕÖÏéÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Çzí#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!Õ ¡ É ùÍ(ÕjìÎÏsôÅÇ!ì ë Ê Ä ïlÈ+è � Ä ôÅÇ:ìÎô�ìÎÈ ÄÓÒ É�Ï�ÕjÍ Ä Ç(ÉoÍ!Õjñ Ä ÉoÊÖóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ï�ítì�Ç>ÔÓìÎïlô Ð Í(ÕjÏÅó�Í ÁÅÄ ô�ìÎÈ!Õ�Í(Õjñ Ä È Ä ïlÕ ùÒÅÄh� ÏÅÕjÍ Ä È:ìÎÊ Ð Í(ÕÖì�ÏFÍ!ì"Í ÁéÄ Ô+ì�Ç!Ç Ä È!ô�ìÎÏ Ò ÕjÏÅó�§ ��� Í Á ÉoÍ � ÉoÈ Ä ïlôÅÊjìEî Ä+Ò Í(ì|È:ìÎÊjñ Ä Í ÁÅÄ ÕjÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Çí#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ ¡ É Í(ÕÖì�Ï�ôÅÇ!ì ë Ê Ä ïkÔ+ìÎÏéÈ!Õ ÒéÄ Ç ÄÓÒ ÕjÏNÍ Á ÕÖÈpÔ Á É�ôéÍ Ä Ç+èpð ÁÅÄ È:Í(É ë ÕjÊÖÕ ¡ ÕÖÏÅó|È!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎÏMÍ(ì%Í ÁéÄ § ���É�È:È!ì&Ô+Õ É Í Ä+Òj� Õ�Í Á Í ÁÅÄ ó Ä Ï Ä Ç!É�ÊÖÕ ¡+ÄÓÒ �+� Ô+ìÎÏ�Í!Ç!ìÎÊ � É�È Ð È Ä+Ò Í!ì}Ô+ìÎÏéÈ:Í(Ç Ð ÔÓÍ ë ì�Í Á Í ÁÅÄ ÕjÏÅÏ Ä ÇÉ�Ï Ò Í ÁÅÄ ì Ð Í Ä Ç%í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!ÈÓöGÍ Á ÉoÍFÔÓìÎÏÅÈ:Í!ÕjÍ Ð Í Ä È�Í ÁÅÄ É�ÊÖó�ìÎÇ!Õ�Í Á ï ítìÎÇ%ÔÓìÎïWô Ð Í(ÕjÏÅóJÍ ÁÅÄ ÕjÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Çí#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ ¡ É Í(ÕÖì�ÏGè � ¢ É�ïWôéÊ Ä ÈFÉ�Ç Ä�Ð È ÄÓÒ Í!ì�ÕjÊÖÊ Ð È:Í(Ç!ÉoÍ Ä Í ÁÅÄ ôÅÇ:ìÎô�ì�È Ä+Ò È!ì�Ê Ð Í!ÕÖìÎÏ�É�ÊjóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ïWÈÓè © ÏÉ ÒÅÒ ÕjÍ(ÕjìÎÏJÍ(ì�Í ÁÅÄ É ë ì2ñ Ä ö �Ä ÕÖÏ�ñ Ä È:Í!ÕÖó�É Í Ä+Ò Í ÁéÄ ó Ä Ï Ä Ç(É�ÊjÕ ¡+ÄÓÒ � Ì ì�ôéÍ(ÕjïªÉ�Ê�Ô+ìÎÏ�Í!Ç!ìÎÊjÊ Ä ÇôÅÇ!ì ë&ùÊ Ä ï�è � Á ÕjÊ Ä%� Ä Ô+É�Ï�É�È!È Ð ï Ä È:Í(É ë ÕjÊÖÕjÍ�îlítìÎǹÕÖÏéÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Ç,í#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ ¡ ÉoÍ(ÕjìÎÏGö � Ä Ô»É�Ï�ÏÅì�Í>É�È:È Ð ï ÄÍ ÁéÄ È]Í�É ë ÕjÊÖÕ�Í�î�ì�í¼ÀaítìÎÇhÍ ÁÅÄ ó Ä Ï Ä Ç!É�ÊÖÕ ¡+Ä+Ò �+� ÔÓìÎÏ�Í(Ç:ìÎÊäÕÖÏló Ä Ï Ä Ç(É�Ê7踧fÈ!ÕÖïlôÅÊ ÄÖ� É»îlÍ(ì ë î&ô�ÉoÈ!ÈÍ ÁéÄ ÕjÏÅÈ:Í(É ë ÕjÊÖÕjÍ�î�ÕjÈ!È ÐÅÄ ÕÖÈ~Í!ì÷È Ä ÍNÍ ÁéÄ ÔÓìÎÏ�Í(Ç:ìÎÊ,ó�É�ÕjÏ â ² â à 4 â Ø �¹ÁÅÄ Ç Ä ®ÊÀ`4cb â à .~ÕjÈ�ÉÈ:Í(É ë ÕjÊÖÕjÍ�îWïWÉoÍ(Ç:Õ ¢ öÅÉ�Ï Ò Í ÁÅÄ ÏsÔ+ìÎÏéÈ!Õ ÒéÄ Ç�Í ÁÅÄ ó Ä Ï Ä Ç!É�ÊÖÕ ¡+ÄÓÒ �+� ÔÓìÎÏ�Í(Ç!ì�ÊGítìÎÇ

Ò ®Êã�4 Ú . ² ®ÁÀ54Pb â à . Ò ®ÆãG.w4Pb`Ó~®ÊãG. æ ÀV®ÆãG. ² ®7694 ' â à . Ò ®ÊãG.w4 ' ÓÛ®ÆãG. ± ®7çéè98�ç/.ð ÁÅÄ É ë ìEñ Ä Ê Ä É Ò È,Í(ìNÍ ÁÅÄ ítìÎÊjÊÖì � ÕÖÏéó~ïlì Ò Õ ��Ä+Ò É�ÊjóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ï

â H ç M ² ä ® ' � ' 4Pb � Ù H ç M bU. Ý � b � Ù H ç M ®ÁÀ54Pb â à .�4 ' � ®7694 ' â à .Ú�&4 â à æÙ H ç Ý Ã M ² ®ÁÀP4Pb â H ç M . � Ù H ç M ®ÁÀ545b â H ç M .�4 ®7694 ' â H ç M . � ®#694 ' â H ç M . æ ®7çéè98 O .§|Ê�Í Á ì Ð ó Á Õ�Í Ä Ç!ÉoÍ(Õ�ñ Ä É�ÊÖó�ìÎÇ!Õ�Í Á ï ÕÖÈ ÒÅÄ Ç:Õjñ ÄÓÒ ítìÎÇ>Ô+ìÎïlô Ð Í!ÕÖÏÅóWÉWÈ:ìÎÊ Ð Í(ÕÖì�ÏsÍ!ìWÍ ÁéÄ § ��� É�È ùÈ!ì&Ô+ÕÖÉoÍ ÄÓÒË� ÕjÍ Á ó Ä Ï Ä Ç(É�ÊjÕ ¡+ÄÓÒ�i ÉoÊÖïWÉ�Ï � Ê�Í Ä Ç:ÕÖÏÅóéöéÕjÍ,ÕÖÈ Ð ÏÅÔÓÊ Ä É�Ç Á ì � Í!ìNÔ Á ì�ì�È Ä Í ÁÅÄ�ë ì Ð Ï Ò É�Ç:îÔ+ì�Ï Ò ÕjÍ!ÕÖìÎÏ Ù H ê . å ê Í Á ÉoÍ � ÕjÊÖÊ Ä ÏéÈ Ð Ç Ä ÕjÍ(È>Ô+ì�ÏÑñ Ä Ç:ó Ä ÏÅÔ Ä Í(ìªÍ ÁÅÄ Ç ÄÓúÑÐ ÕÖÇ Ä+Ò È:Í(É ë ÕjÊÖÕ ¡ ÕÖÏÅóNÈ:ìÎÊ Ð�ù

Þ ò

Page 98: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Í(ÕjìÎÏGè © Í�Í Ð Ç!ÏéÈ�ì Ð ÍpÍ Á É Í È Ð Ô Á ÉoÏlÕjÈ!È ÐÅÄ"Á É�ÈpÍ(ì ë�Ä Ç Ä È!ì�Êjñ ÄÓÒ Í!ìÎó Ä Í ÁÅÄ Ç � Õ�Í Á Í Á É ÍpítìÎÇpÈ!ô Ä ÔIÍ(Ç(ÉoÊí#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ ¡ É Í(ÕÖì�Ï �¹Á ÕÖÔ ÁZ� ÕÖÊjÊ ë�Ä%Ò ÕÖÈ:Ô Ð È:È Ä+Ò ÕÖÏ : Á É�ôéÍ Ä Ç O è

Þ 8

Page 99: A state-space approach to blind estimation of MIMO

j k lnm o4prq stum p��vo(qwlCx � l{�yo4z{q}|�~�l�ow|�z�� l�� �j z�����prq���p�� ��p � p��(� x�o��

��Y�� �"_��g��]Z�,c,a���f�]�_� ÏCÍ Á ÕÖÈ�Ô Á É�ôéÍ Ä Ç�� Ä ÕÖÏ�ñ Ä È:Í!ÕÖó�É Í Ä Í ÁÅÄ È:ô Ä ÔÓÍ(Ç!É�Êhí#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!Õ¡ »ÉoÍ!ÕÖìÎÏ÷ôÅÇ!ì ë Ê Ä ï�ö Ä Ï�Í�É�ÕjÊ ÄÓÒCë î ë ÊÖÕÖÏ ÒÔ Á É�ÏéÏ Ä Ê Ä È:Í!ÕÖïWÉoÍ(ÕjìÎÏGè8ð ÁéÄ Ç Ä È Ð Ê�Í(ȪÕjÏPÍ Á ÕÖÈlÔ Á É�ôéÍ Ä ÇªÉ�Ç Ä É�ÊÖÈ:ìKÉ�ôÅôéÊÖÕÖÔ+É ë Ê Ä Í(ìKó Ä Ï Ä Ç!É�ÊÖÕ¡  ÄÓÒi É�ÊÖïWÉ�Ï � ÊjÍ Ä Ç!ÕjÏÅóÅö&ó Ä Ï Ä Ç(ÉoÊÖÕ¢  Ä+Ò �£¤`ÔÓìÎÏ�Í(Ç:ìÎÊyö�É�Ï Ò Í(ì~ÕÖÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Çí#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ¢ »É Í(ÕÖì�ÏÅÈ�ítì�ÇÏÅìÎÏ ùÈ úÑÐ ÉoÇ Ä Í!Ç(É�ÏÅÈ]í Ä Ç>í Ð ÏÅÔÓÍ!ÕÖìÎÏ�ïªÉ Í(Ç!ÕjÔ Ä È�� ÁÅÄ Ç Ä Í ÁÅÄ ÕjÏÅÏ Ä Ç>í#É�ÔIÍ(ìÎÇ"ÕÖÈ>È úÑÐ É�Ç Ä É�Ï Ò�Á É�È%ÉlÈ!ïWÉ�ÊÖÊ Ä ÇÈ!Õ¡  Ä è1¤ Ä Ô+É�ÊÖÊwÍ Á ÉoÍ%ÕÖÏ�Í ÁÅÄ ôÅÇ Ä ñ&ÕÖì Ð È|Í¥� ìsÔ Á É�ôéÍ Ä Ç!ÈÓö�Ç Ä Ô Ð Ç!È:Õjñ Ä ÉoÊÖóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ïWÈ>É�Ç Ä ôÅÇ:ìÎô�ì�È Ä+Ò Í!ìÕjÍ Ä Ç!ÉoÍ(Õ�ñ Ä Ê�îªÈ:ìÎÊjñ Ä Í ÁÅÄ É�Êjó Ä+ë Ç!É�ÕÖÔ�¤>ÕjÔ+Ô»É Í(Õ ÄÓú&Ð ÉoÍ(ÕjìÎÏÅÈ1¦¨§�¤ � È>.�É�È:È!ì&Ô+ÕÖÉoÍ ÄÓÒ �¹Õ�Í Á Í ÁÅÄ ó Ä Ï Ä Ç!É�Ê ùÕ¢  Ä+Ò4i É�ÊÖïWÉ�Ï � ÊjÍ Ä Ç:ÕÖÏÅósÉ�Ï Ò ó Ä Ï Ä Ç!É�ÊÖÕ¡  Ä+Ò �£¤ Ô+ìÎÏ�Í(Ç:ìÎÊyè��"ì�� Ä ñ Ä Ç~Í ÁéÄ Ç Ä ÕÖÈ�ÏÅìsó Ð ÉoÇ(É�Ï�Í ÄÓÄítìÎÇ,Í ÁÅÄ Ô+ìÎÏ�ñ Ä Ç!ó Ä ÏÅÔ Ä ì�ízÍ ÁÅÄ Í¥� ìWÕ�Í Ä Ç!ÉoÍ(Õ�ñ Ä É�ÊjóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ïWÈ ÕÖÏrÈ!ìÎÊ�ñ&ÕÖÏÅóMÍ ÁÅÄ È:Í�É ë ÕÖÊjÕ¢ +ÕjÏÅó~È:ìÎÊ Ð Í(ÕÖì�ÏÍ(ìsÍ ÁÅÄ Ô+ìÎÇ:Ç Ä È!ô�ìÎÏ Ò ÕjÏÅó�§�¤ � È+è � ÏRÉ ÒÅÒ ÕjÍ(ÕjìÎÏ�Í ÁÅÄ ÕÖÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä ÇFí#ÉoÔÓÍ(ì�Ç!Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏÅÈFÉ�Ç Ä ÏÅì�Í�í Ä É ùÈ!Õ ë Ê Ä �¹ÕjÍ Á ì Ð Í"Í ÁÅÄ È]Í�É ë ÕjÊÖÕ¡ +ÕÖÏéóWÈ:ìÎÊ Ð Í!ÕÖìÎÏsÍ(ìJÍ ÁÅÄ È(Éoï Ä §�¤ � È|ítì�Ç"Í ÁéÄ ó Ä Ï Ä Ç(É�ÊjÕ¢  Ä+Ò,i É�ÊjïªÉ�Ï� Ê�Í Ä Ç:ÕÖÏÅóNÉoÏ Ò ó Ä Ï Ä Ç(É�ÊjÕ¢  ÄÓÒ �£¤VÔÓìÎÏ�Í(Ç:ìÎÊyè

§|È Ò ÕÖÈ:Ô Ð È:È Ä+Ò ÕÖÏ : Á É�ôéÍ Ä Ç Ú ö&Í ÁÅÄ|Æ õ � ïªÉoÍ!Ç!Õª©NÔ+ìÎÏéÈ!Õ ÒéÄ Ç ÄÓÒ ÕjÏlÍ Á ÕÖÈ Ò ÕÖÈ:È Ä Ç:Í�É Í(ÕÖì�Ï Á ÉoÈ Í ÁéÄ«$«

Page 100: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ÏÅìÎÇ:ïªÉoÊ�Ç(É�ÏT¬}È:Í!Ç!ÕÖÔIÍ(Ê�î}È!ïWÉ�ÊjÊ Ä Ç>Í Á ÉoÏ÷Í ÁÅÄ È!Õ¢  Ä ì�í Í ÁÅÄlÆ õ � ïWÉoÍ(Ç:Õ=©�ömÍ Á ÉoÍFÕÖÈ%ïlì�Í(Õ�ñoÉoÍ ÄÓÒ�ë îë ÊjÕÖÏ Ò Ô Á É�ÏÅÏ Ä Ê Ä È]Í(ÕÖïWÉoÍ!ÕÖìÎÏ ë É�È ÄÓÒ ìÎÏ}Í ÁÅÄ È Ä ÔÓìÎÏ Ò ìÎÇ ÒéÄ Ç�È]Í�ÉoÍ!ÕÖÈ:Í!ÕÖÔÓÈ|ì�íhÍ ÁéÄ Ç Ä Ô Ä Õ�ñ ÄÓÒ È:ÕÖóÎÏÅÉ�Êyèõ Ð Ô Á É~È:ô Ä ÔÓÍ!Ç(É�Ê�í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!Õ¡ »ÉoÍ!ÕÖìÎÏlôÅÇ!ì ë Ê Ä ï�ÕjÈÔÓìÎÏÅÈ!Õ ÒÅÄ Ç!É ë Ê�î Á ÉoÇ ÒÅÄ Ç Í Á É�ÏJÍ ÁÅÄ ìÎÏ Ä ÕjÏªÍ ÁéÄ Ô»É�È Äì�í.í Ð ÊÖÊ�ÏÅì�Ç!ïWÉ�Ê�Ç(É�ÏT¬�è�­sìÎÈ:Í|ì�í/Í ÁÅÄ�Ä ©�ÕÖÈ:Í!ÕÖÏÅó`�ì�Ç®¬OìÎÏ�È!ô Ä ÔÓÍ!Ç(É�Êwí#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ¢ »É Í(ÕÖì�ÏÅȹÉ�È!È Ð ï Ä Í ÁéÄí Ð ÊjÊ�ÏÅìÎÇ!ïWÉ�Ê�Ç!É�ϯ¬OítìÎÇ�Í ÁÅÄ~Æ õ � ïWÉoÍ(Ç:Õ=©�è,ð ÁÅÄ Ç Ä ÊÖÉ�Ô>¬ Ä�°�Ä ÔIÍ(Õ�ñ Ä ÔÓìÎïlô Ð Í�É Í(ÕÖì�Ï�É�ÊwÉ�ÊjóÎìÎÇ!Õ�Í Á ïlÈítìÎÇ.È!ô Ä ÔÓÍ!Ç(É�Ê&í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!Õ¡ »ÉoÍ!ÕÖìÎÏéÈ"� ÁéÄ Ç Ä Í ÁÅÄ�Æ õ � ïWÉoÍ(Ç:Õ=© Ò ì Ä È/ÏÅì�ÍpÉ Ò ïWÕ�Íwí Ð ÊÖÊ&ÏÅìÎÇ:ïªÉ�ÊÑÇ!É�ϯ¬äè*± ÄÉ�ó�ÉoÕÖÏ~ôéÇ!ìÎô�ìÎÈ Ä ÉoÏMÕjÍ Ä Ç(É Í(Õjñ Ä É�ÊjóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ïcítìÎÇ/ÔÓìÎïWô Ð Í(ÕjÏÅó|Í ÁéÄ Ç ÄÓú&Ð ÕÖÇ ÄÓÒ È!ô Ä ÔÓÍ!Ç(É�Ê&í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!Õ¡ »ÉoÍ!ÕÖìÎÏÄ Ï�Í(É�ÕÖÊ Ä+ÒRë îCÍ ÁÅÄOë ÊÖÕjÏ Ò Ô Á ÉoÏÅÏ Ä Ê Ä È:Í!ÕÖïWÉoÍ(ÕjìÎÏGè²­�ì�Ç Ä ÕÖïlô�ìÎÇ:Í(É�Ï�Í(Êjî,� Ä Ç Ä ñ Ä É�ʹÉ�ÏRÕÖÏ�Í!Ç!ÕÖÏéÈ!ÕÖÔÇ Ä Ê ÉoÍ!ÕÖìÎÏ ë�Ä Í¥� Ä+Ä Ï�Í ÁÅÄ Ç Ä+úÑÐ ÕjÇ ÄÓÒ È!ô Ä ÔIÍ(Ç!É�ÊÎí#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!Õ¡ »ÉoÍ!ÕÖìÎÏéÈ�É�Ï Ò Í ÁÅÄ ÕjÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä ÇGí#ÉoÔÓÍ(ì�Ç!Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏÅÈÈ:Í ÐÅÒ Õ Ä+Ò ÕÖÏ9Í ÁÅÄ ôÅÇ Ä ñ&ÕÖì Ð ÈOÍ¥�ì5Ô Á É�ôéÍ Ä Ç:È�Ô Á ÉoÇ(É�ÔIÍ Ä Ç:Õ¢  Ä+ÒVë î8Í ÁÅÄ ÕjÇrÔ+ìÎÇ:Ç Ä È:ô�ì�Ï Ò ÕÖÏéó}§�¤ � ÈÓèõ Ð Ô Á É�Ç Ä ÊÖÉoÍ(ÕjìÎÏ ÁÅÄ ÊjôÅȪÍ(ì�Ô Á ì&ìÎÈ Ä Í ÁÅÄ ÔÓìÎÇ!Ç Ä ÔÓͪÕÖÏÅÕ�Í(ÕÖÉ�Ê�ìÎÇ ë ì Ð Ï Ò É�Ç]îLÔÓìÎÏ Ò Õ�Í(ÕÖì�ÏÅÈlítì�ÇWÍ ÁéÄÔ+ì�Ç!Ç Ä È!ô�ìÎÏ Ò ÕjÏÅó�§�¤ � ÈWítì�Ç`� Á ÕjÔ Á Í ÁéÄ Ô+ì�ÏÑñ Ä Ç:ó Ä ÏÅÔ Ä ì�í�Í ÁÅÄ Ç Ä Ô Ð Ç!È!Õ�ñ Ä ÉoÊÖóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ïWÈMÍ!ìCÍ ÁéÄÈ:Í(É ë ÕjÊÖÕ¢ ÓÕÖÏÅó~È!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎÏÅÈ,Ô+É�Ï ë�Ä�Ä È]Í�É ë ÊjÕÖÈ ÁÅÄ+Ò èð ÁÅÄ Ô+ìÎÏ�Í Ä Ï�Í(È>ì�í.Í Á ÕÖÈ�Ô Á É�ôéÍ Ä Ç|ÉoÇ Ä ìÎÇ:ó�É�ÏÅÕ¡  Ä+Ò É�È�ítìÎÊjÊÖì��¹È+è*§"í)Í Ä Ç,Í ÁÅÄ ÕjÏÑÍ!Ç!ì ÒÅÐ ÔIÍ(ÕÖì�ÏOÈ Ä Ô ùÍ(ÕjìÎÏGöpÍ ÁéÄ È:ô Ä ÔÓÍ!Ç(É�Ê�í#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ¢ »É Í(ÕÖì�ÏKôÅÇ!ì ë Ê Ä ï ÕÖÈMítìÎÇ:ï Ð ÊÖÉoÍ ÄÓÒ ÕjÏ5õ Ä ÔIÍ(ÕjìÎÏ O è Û Í(ì�ó Ä Í ÁÅÄ ÇU�¹ÕjÍ ÁÈ!ì�ï Ä�ë É�Ô>¬ÑóÎÇ!ì Ð Ï Ò ïªÉ Í Ä Ç:Õ É�ÊjÈ+ö³� Á ÕjÔ Á ïWì�Í!ÕjñoÉoÍ Ä Í ÁÅÄ Õ�Í Ä Ç!ÉoÍ(Õ�ñ Ä É�ÊÖóÎì�Ç!ÕjÍ Á ï ítìÎÇ"È!ô Ä ÔIÍ(Ç(ÉoÊ/í#É�Ô ùÍ(ì�Ç!Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏÅÈÓè � Ï�õ Ä ÔIÍ(ÕÖì�Ï O èÌçéö´� ÄMÄ È]Í�É ë ÊÖÕÖÈ Á Í ÁÅÄ Ç Ä Ê ÉoÍ!ÕÖìÎÏ ë�Ä Í¥� Ä+Ä Ï�Í ÁÅÄ ÕjÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Ç>í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ ùÕ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏNÉ�Ï Ò Í ÁéÄ È:ô Ä ÔÓÍ!Ç(É�Ê�í#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ¢ »É Í(ÕÖì�ÏGö ë É�È Ä+Ò ìÎÏ`� Á ÕÖÔ Á � Ä>Ä È]Í�É ë ÊjÕÖÈ Á Í ÁÅÄ Ô+ìÎÏ�ñ Ä Ç!ó Ä ÏÅÔ Ä ì�íÍ ÁéÄ ôÅÇ:ìÎô�ì�È Ä+Ò ÕjÍ Ä Ç(É Í(Õjñ Ä ÉoÊÖóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ï�è�õ Ð Ô Á É>Ô+ìÎÏ�ñ Ä Ç!ó Ä ÏÅÔ Ä Ç Ä È Ð ÊjÍ/É�ÊÖÈ:ì"ôéÇ!ì2ñ&Õ ÒÅÄ È.Í ÁéÄ ÕÖÏéÕjÍ(ÕÖÉ�Ê�ì�Çë ì Ð Ï Ò ÉoÇ:îrÔ+ì�Ï Ò ÕjÍ!ÕÖìÎÏrítìÎÇ�Í ÁéÄ ÕjÍ Ä Ç!ÉoÍ(Õ�ñ Ä É�ÊÖó�ìÎÇ!Õ�Í Á ï ÕÖÏsÈ!ìÎÊ�ñ�ÕjÏÅóNÍ ÁÅÄ È:Í(É ë ÕÖÊjÕ¢ ÓÕÖÏÅó�È:ìÎÊ Ð Í!ÕÖìÎÏéȹÍ!ìÍ ÁéÄ §�¤ � ȹÉoÈ!È!ì&Ô+ÕÖÉoÍ ÄÓÒ �¹ÕjÍ Á Í ÁÅÄ ó Ä Ï Ä Ç!É�ÊÖÕ¡  Ä+ÒZi É�ÊjïªÉoÏ � ÊjÍ Ä Ç:ÕÖÏÅó�ÉoÏ Ò Í ÁÅÄ ó Ä Ï Ä Ç(É�ÊjÕ¢  ÄÓÒ �£µ¤« #

Page 101: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Ô+ì�ÏÑÍ!Ç!ìÎÊ7èhõ Ä ÔÓÍ(ÕjìÎÏ O è O Ô+ì�ÏÑÍ(É�ÕÖÏéÈ,È Ä ñ Ä Ç!É�Ê�Ï Ð ï Ä Ç!ÕjÔ»É�Ê Ä ©éÉ�ïlôÅÊ Ä ÈÍ Á ÉoÍ�ÕjÊÖÊ Ð È:Í(Ç!ÉoÍ Ä Í ÁÅÄ Ç Ä È Ð Ê�Í(È�ÕjÏÍ Á ÕÖÈ�Ô Á É�ô�Í Ä ÇÓè ð ÁéÄ Ô Á É�ôéÍ Ä Ç"ÕjÈ�Ô+ìÎÏéÔ+Ê ÐéÒÅÄ+Ò ÕÖÏ�õ Ä ÔÓÍ(ÕjìÎÏ O è9¶�è��Y¸· �A�*¹��º1�gf�»`¹ ¼½bd¾¿]`��f���À,Á Â$]`�ÄÃZÅ(¹a�����º�b}ÆǺ�a��g]`��fdÈ�º���fd]`_: ìÎÏÅÈ:Õ ÒÅÄ Ç,Í ÁÅÄÉ1�ÊÉ ô�É�Ç!É ù�ÁÅÄ Ç!ïlÕjÍ!Õ É�ÏWïªÉoÍ!Ç!Õª©Ç˦#À/.Ì� Á ÕÖÔ Á ÕjÈ,ô�ì�È!ÕjÍ!Õjñ Ä È Ä ïWÕ ù�ÒÅÄh� ÏÅÕjÍ Ä ìÎÏOÍ ÁéÄÐ ÏÅÕ�͹Ô+ÕjÇ!Ô+Ê Ä è�õ Ð Ô Á ÉNô�É�Ç!É ù�ÁÅÄ Ç!ïlÕjÍ!Õ É�ÏWïªÉoÍ!Ç!Õª© Á ÉoÈ¹Í ÁÅÄ ítìÎÇ!ï

˦#À/.ÎÍ ÏÐÑ>Ò´Ó ÏÔ Ñ À ÓEÑ Í Ô�Õ�ÖØ×�Ù ¦7À7Ú�ÛwÜ. Ó³Ý;Þ Ù1Ö Þ �Ù ¦7À Ó³Ý Ú�Û�Ü��¸. Ó³Ý × �ÙAß ¦ O è Ú .

� ÁÅÄ Ç Ä Ü ÕÖÈ�ÉJÈ]Í�É ë ÕjÊÖÕ�Í�î�ïWÉoÍ!Ç!Õ=©�ö�ÉoÏ Ò Í ÁÅÄ ÏÅì�Ç!ïWÉ�Ê/Ç!É�ϯ¬}ì�íÌ˦#À/.�ÕÖÈ�à �áÉ è�ð Á ÕÖÈ%ôéÇ!ì ë Ê Ä ïÕÖÈ ï Ð Ô ÁrÁ É�Ç ÒÅÄ Ç Í Á É�ÏJÍ ÁÅÄ Ô+É�È Ä ìoízí Ð ÊÖÊ�ÏÅìÎÇ!ïWÉ�Ê�Ç(É�ÏT¬�è�õ&ÕÖÏÅÔ Ä Ë¦7À/.�ÕÖÈ,ô�ìÎÈ!Õ�Í(Õ�ñ Ä È Ä ïlÕ ùÞÒÅÄ�� ÏéÕjÍ ÄìÎÏOÍ ÁéÄFÐ ÏÅÕj͹ÔÓÕÖÇ!ÔÓÊ Ä öéÍ ÁÅÄ Ç ÄFÄ ©�ÕÖÈ]͹ïWÕjÏÅÕÖïWÉ�Ê ÒÅÄ ó�Ç Ä+Ä í#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏÅȵâ Údã˦7À$.äÍæå²ç�¦#À/. F å²ç�¦7À$.ÎÍèå�é�¦7À/.Gå�é¦#À/. F ß ¦ O è Û .

� ÁÅÄ Ç Ä å�ç�¦#À/.,ì�í.È!Õ¢  Ä à ��É É�Ï Ò å²é¦#À/.,ì�í/È:Õ¢  Ä�É�� àJÉ�Ç Ä�ë ì�Í Á È:Í�É ë Ê Ä öÅóÎÕjñ Ä Ï ë îå²ç�¦#À/.�Í þÿ� Ü Þ Ù

ê ë ç� �� ß å²é¦7À/.�Í þÿ� Ü ì

×�Ù ë é� �� ß ¦ O è ç$.

ítìÎÇ�È!ìÎï Ä ¦ ê ß ë çí.�É�Ï Ò ¦¨ì ß ë éÌ. è}ð ÁÅÄ ítì�ÊÖÊÖì��¹ÕjÏÅórÇ Ä È Ð ÊjÍ~ÕÖÈ�ïWì Ò Õ �ÅÄ+Ò ítÇ:ìÎï â Ú�ã è ì�Ç�Í ÁéÄÈ(É7¬ Ä ì�í/ÔÓìÎïlôÅÊ Ä Í(ÕÖì�ÏGöî� Ä ÕÖÏÅÔÓÊ ÐÅÒÅÄ ÉNôÅÇ:ì�ì�íwítìÎÇ,Í ÁÅÄ Ê Ä ïWïWÉéèï�ðîñ(ñ(ò²ó�ô¨õèö"÷hø�øúù³÷�û³ü�ýhþÿø¨þ��P÷�û�������� ù³÷��Uþÿø¨þ���� ��Pø��hþ�� ˦7À/.�� ÷��Pþ��P÷��(þ�� ¦ O�± Ú .�� ù³÷��>÷ Üþ¢ý���ýhø�� � þ�� þÿø�����Pø��¸þ������Aù³÷�� ÷�÷��$þ¢ýhø Uþ��³þ�����"!E÷#��� ÷>÷%$&�('hø¥ü)�¸þ+*,�Pø þ ü)�Tý-� ý¿þ�� ¦ O�± Û . $ ü)�1ý�ü)�÷å²ç�¦7À/. ���.! å�é�¦7À/. þ��,øúù³÷/$ ü)��ü0$ ¦ O�± ç/.21 þ $3���.!�ü)�4�5�¿þ $

6 Í�Ü�� 6 Ü Ö ê � ê ß ×�Ù Í ë �ç ê Ö Þ �Ù 6 Ü ß Ô�Õ Í ë �ç ë ç Ö Þ �Ù 6 Þ Ù ß ¦ O è O . Í�Ü Â Ü�� Ö ì,ì,� ß Þ �Ù Í ë éäì,� Ö}×�Ù Â Ü�� ß Ô�Õ Í ë é ë �é ÖØ×�Ù Â × �ÙAß ¦ O èR¶P.

# ê

Page 102: A state-space approach to blind estimation of MIMO

�7!�Uþÿøgý�ü)�58îø¨þ ü)�Tý ¦ 6 ß ê ß ë çA.91 ���.! ¦ Â ß ì ß ë éÌ. � ÷>ý¥û³÷2'hø¨þ��P÷��5�:�Æ Ç!ì&ì�í0;�õ Ð ôÅô�ìÎÈ Ä Í Á ÉoÍ`¦ O è O .|É�Ï Ò ¦ O èR¶P.|É Ò ïlÕjÍ"È!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎÏÅÈ�¦ 6 ß ê ß ë çA.IöGÉ�Ï Ò ¦ Â ß ì ß ë éÌ.Ç Ä È!ô Ä ÔIÍ(Õjñ Ä Ê�îÎèKð ÁÅÄ ÏPÈ]Í�É ë ÕÖÊÖÕ�Í�î÷ì�í�Ü ÕÖïlôÅÊÖÕ Ä È�Í Á ÉoÍ 6=< ê ö�É�Ï Ò Â < ê Í Á ÉoÍNÈ(ÉoÍ!ÕÖÈ]í)îCÍ ÁéÄ

Gî�É�ô Ð ÏÅì2ñ Ä+úÑÐ ÉoÍ!ÕÖìÎÏéÈ>ÕjÏ4¦ O è O .,É�Ï Ò ¦ O èR¶P.Iö�Ç Ä È!ô Ä ÔIÍ(Õjñ Ä Ê�îÎè?> î Ò ÕjÇ Ä ÔÓÍ>Ô»É�ÊjÔ Ð ÊÖÉoÍ(ÕjìÎÏ�� Ä�Á É»ñ Äê � ê Í 6 Û�Ü � 6 Ü�Í ¦#À Ó³Ý Ú�Û(Ü � . 6 ¦7À7Ú�ÛwÜ. Ö ¦7À Ó³Ý Ú1Û�Ü � . 6 Ü Ö Ü � 6 ¦7À7Ú�ÛwÜ. ß ¦ O èÌò/.ì,ì � Í Â ÛwÜ Â Ü � Í�¦#ÀPÚ�Û�Ü�.  ¦7À Ó³Ý Ú�Û(Ü � . Ö ¦#ÀPÚ�Û�Ü�. Â Ü � Ö Ü Â ¦#À Ó³Ý Ú�Û�Ü � . ± ¦ O è98$.� Ä Ïéì�Í Ä Ë ç�¦7À$.ÄÍ Þ �Ù ¦7À Ó³Ý Ú1Û�Ü � . Ó³Ý ê � ê ¦#ÀPÚ�ÛwÜ. Ó³Ý Þ Ù ßË é¦7À$.ÄÍ ×�Ù ¦7ÀPÚ�Û(Ü. Ó³Ý ì,ì � ¦#À Ó³Ý Ú�Û(Ü � . Ó³Ý × �Ù ± ¦ O è « .ð ÁÅÄ Ïsï Ð ÊjÍ!ÕÖôÅÊ�î�ÕjÏÅó�¦ O èÌò/. ë î Þ �Ù ¦#À Ó³Ý ÚÛ�Ü � . Ó³Ý ítÇ:ìÎï�Ê Ä í)Í�É�Ï ÒOë #ÀPÚ1Û�Ü. Ó³Ý Þ Ù ítÇ!ì�ï Í ÁéÄÇ!Õjó Á Í»ö�É�Ï Ò ï Ð ÊjÍ!ÕÖôÅÊ�î�ÕjÏÅó�¦ O è98$. ë î ×�Ù ¦7À7Ú�Û�Ü. Ó³Ý ítÇ!ìÎï¢Ê Ä í)ÍÉ�Ï ÒJë î�¦7À Ó³Ý Ú�Û�Ü � . Ó³Ý × �Ù ítÇ!ìÎïÇ!Õjó Á Í�î&Õ Ä Ê Ò

Ë ç�¦7À/.ÄÍ Þ �Ù 6 Þ Ù�Ö Þ �Ù 6 ÜU¦#ÀPÚ�ÛwÜ�. Ó³Ý;Þ Ù�Ö Þ �Ù ¦7À Ó³Ý Ú1Û�Ü��¸. Ó³Ý Ü�� 6 Þ Ù ß ¦ O è9#$.Ë é¦7À/.ÄÍ ×�Ù Â × �Ù Ö}×�Ù ¦7ÀPÚ1ÛwÜ. Ó³Ý Ü Â × �Ù Ö}×�Ù Â Ü���¦7À Ó³Ý Ú1ÛwÜ��¸. Ó³Ý × �Ù ± ¦ O è Ú ê .ð ÁÅÄ Ê ÉoÍ Ä Ç�Í¥�ì Ä+úÑÐ É�ÊjÕjÍ(Õ Ä È�ÕjÏ ¦ O è O .�É�Ï Ò Í ÁéÄ�Ä ©�ôÅÇ Ä È:È!ÕÖì�Ï8ÕÖÏ�¦ O èW#/.�ÕÖïlôÅÊjî�Í Á É ÍlÍ ÁÅÄ ôÅÉ�Ç(É ùÁÅÄ Ç!ïlÕjÍ(ÕÖÉ�ÏJïWÉoÍ(Ç:Õ=©ªÕÖÏ4¦ O è Ú .Ô+É�Ï ë�Ä �¹Ç!Õ�Í!Í Ä ÏsÉ�È

˦7À$.½Í ë �ç ë ç Ö Þ �Ù 6 Þ Ù�Ö â ë �ç ê Ö Þ �Ù 6 Ü ã ¦#À7Ú�ÛwÜ. Ó³Ý Þ ÙÖ Þ �Ù�@ À Ó³Ý Ú�ÛwÜ �BA Ó³Ý â ë �ç ê Ö Þ �Ù 6 Ü ã �Í ë �ç ë ç Ö Ë ç�¦#À/. Ö ë �ç ê ¦7ÀPÚ�Û�Ü. Ó³ÝGÞ Ù�Ö Þ �Ù ¦7À Ó³Ý Ú�ÛwÜ�� . Ó³Ý ë �ç êÍ ß ë �ç Ö Þ �Ù ¦7À Ó³Ý Ú1Û�Ü��¸. Ó³Ý ê � â ß ë ç Ö ê ¦7À7Ú�ÛwÜ. Ó³Ý;Þ Ù â Í�å²ç�¦7À/. F å�çg¦7À/. ±# Ú

Page 103: A state-space approach to blind estimation of MIMO

õ�ÕjïWÕjÊ É�Ç:Êjî~Í ÁÅÄ Ê É Í Ä Ç Í¥�ì Ä+úÑÐ ÉoÊÖÕjÍ!Õ Ä ÈÕÖÏ�¦ O è9¶$.É�Ï Ò Í ÁÅÄ%Ä ©�ôÅÇ Ä È:È!ÕÖì�Ï�Õjϲ¦ O è Ú ê .�ÕÖïlôÅÊjî�Í Á ÉoÍ�Í ÁéÄô�É�Ç!É ù�ÁéÄ Ç!ïlÕjÍ!Õ É�ϪïªÉoÍ!Ç!Õª©JÕjÏ�¦ O è Ú .Ô»ÉoÏ ë�Ä �¹Ç!ÕjÍ:Í Ä Ï�É�È˦#À/.ÄÍ ë é ë �é ÖØ×�Ù Â × �Ù Ö}×�Ù ¦7ÀPÚ1ÛwÜ. Ó³Ý â ë é ì,� ÖØ×�Ù Â Ü�� ã �Ö â ë é ì � ÖØ×�Ù Â Ü � ã ¦7À Ó³Ý Ú1ÛwÜ � . Ó³Ý × �ÙÍ ë é ë �é Ö Ë é�¦#À/. ÖØ×�Ù ¦#ÀPÚ�Û�Ü�. Ó³Ý ì ë �é Ö ë é ì � ¦#À Ó³Ý Ú�ÛwÜ � . Ó³Ý × �Ù

Í ß ë é ÖØ×�Ù ¦#ÀPÚ�ÛwÜ. Ó³Ý ì â ß ë �é Ö ì,��¦#À Ó³Ý Ú�ÛwÜ��>. Ó³Ý × �Ù â Íæå²é�¦#À/.®å²éµ¦7À/. F ±� Ä ÏÅÔ Ä Í ÁÅÄ¹Ä ©�ÕÖÈ]Í Ä ÏéÔ Ä ì�í�È!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎÏÅÈ ¦ 6 ß ê ß ë çí.�É�Ï Ò ¦ Â ß ì ß ë é ..Í!ì�¦ O è O ./É�Ï Ò ¦ O è9¶$.Iö�Ç Ä È!ô Ä Ô ùÍ(Õ�ñ Ä ÊjîJÕjÈ�È Ð <lÔÓÕ Ä Ï�Í>Í(ì�Í ÁéÄFÄ ©�ÕÖÈ:Í Ä ÏÅÔ Ä ìoí�ïlÕÖÏÅÕjïªÉ�Ê ÒÅÄ óÎÇ ÄÓÄ í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!ȹÕÖÏ4¦ O è ç$.Iè

: ìÎÏ�ñ Ä Ç!È Ä Êjî�öGÉ�È:È Ð ï Ä Í Á ÉoÍ¹Í ÁÅÄ ïlÕÖÏÅÕjïªÉ�Ê ÒÅÄ ó�Ç Ä+Ä í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!ȹÕjÏ�¦ O è ç$. Ä ©éÕjÈ:Í"È Ð Ô Á Í Á ÉoÍ�¦ O è Û .Á ìÎÊ Ò ÈGÍ(Ç ÐÅÄ è.ð Á ÉoÍzÕÖÈÓö7˦7À/.ÎÍæå²ç�¦7À/.;F"å�çg¦7À/.�Íæå²é�¦#À/.®å²é¦7À$.GF`� ÁéÄ Ç Ä å²ç�¦7À/.�É�Ï Ò å²é�¦#À/.É�Ç Ä óÎÕjñ Ä Ï5É�ÈMÕjÏ�¦ O èÌç/.Fítì�Ç~È!ì�ï Ä ¦ ë ç ß ê éÌ.~É�Ï Ò ¦ ê ß ì².Iè÷ð ÁÅÄ ÏØ˦7À$.�Í{å�ç�¦#À/. F å²ç�¦#À/.ÕÖïlôÅÊjÕ Ä È�Í Á É Í˦7À/.�Í ë �ç ë ç Ö ë �ç ê ¦7ÀPÚ�ÛwÜ. Ó³Ý Þ Ù�Ö Þ �Ù ¦7À Ó³Ý Ú1Û�Ü � . Ó³Ý ê � Ö Ë ç�¦7À/. ± ¦ O è ÚÎÚ .õ&Í(É ë ÕÖÊjÕjÍ�îWì�í�Ü ÕÖïlôÅÊÖÕ Ä È Í Á ÉoÍ 6 Í Ü � 6 Ü Ö ê � ê Á É�È>É Ð ÏÅÕ úÑÐÅÄ È!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎÏ 6C< ê ö�ÉoÏ Ò Í ÁÑÐ È

¦ O è ò/.,ÉoÏ Ò ¦ O èW#/. Á ìÎÊ Ò Í!Ç ÐÅÄ è � ͹ítìÎÊÖÊjì �¹È Í Á ÉoÍ˦7À/.½Í ë �ç ë ç Ö Þ �Ù 6 Þ Ù1Ö â ë �ç ê Ö Þ �Ù 6 Ü ã ¦7ÀPÚ1ÛwÜ. Ó³Ý Þ ÙÖ Þ �Ù @ À Ó³Ý Ú1ÛwÜ��BA Ó³Ý â ë �ç ê Ö Þ �Ù 6 Ü ã �É�Ï ÒOÁéÄ ÏÅÔ Ä Ô�Õ Í ë �ç ë ç Ö Þ �Ù 6 Þ Ù É�Ï Ò ×�Ù Í ë �ç ê Ö Þ �Ù 6 ÜcÕÖÏOÊjÕÖó Á Í ì�íwÍ ÁÅÄ%Ä ©�ôÅÇ Ä È!È!ÕjìÎÏì�í�˦7À/.¹ÕÖÏ(¦ O è Ú .IöäÕjïWôÅÊ�î&ÕÖÏÅóMÍ Á ÉoÍ�¦ O è O . Á É�È>È!ìÎï Ä È!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎÏ4¦ 6 ß ê ß ë çA.Iè�õ�ÕÖïlÕÖÊÖÉ�Ç!Ê�î�˦#À/. Í# Û

Page 104: A state-space approach to blind estimation of MIMO

å²é�¦7À$.®å²éµ¦7À/. F î&Õ Ä Ê Ò È˦7À$.ÎÍ ë é ë �é Ö ë éÌì,� ¦7À Ó³Ý Ú�Û�Ü��¸. Ó³Ý × �Ù ÖØ×�Ù ¦#ÀPÚ�Û�Ü�. Ó³Ý ì ë �é Ö Ë é�¦#À/. ± ¦ O è Ú Û .õ&Í(É ë ÕÖÊjÕjÍ�îWì�ígÜqÕjïWôÅÊjÕ Ä È Í Á ÉoÍ Â Í�Ü Â Ü Ö ì,ì � Á ÉoÈ"É Ð ÏÅÕ úÑÐÅÄ È:ìÎÊ Ð Í(ÕÖì�Ï Â < ê öäÉoÏ Ò Í ÁÑÐ È

¦ O èR8$.,ÉoÏ Ò ¦ O è Ú ê . Á ìÎÊ Ò Í(Ç ÐÅÄ è � ͹ítìÎÊÖÊjì��¹ÈÍ Á É Í˦7À/.½Í ë é ë �é ÖØ×�Ù Â × �Ù Ö}×�Ù ¦7À7Ú�ÛwÜ. Ó³Ý ¦ ì ë �é Ö Ü Â × �Ù .

Ö ¦ ë é ì,� ÖØ×�Ù Â Ü��¸.�¦7À Ó³Ý Ú1ÛwÜ��>. Ó³Ý × �Ù ±� Ä ÏÅÔ Ä Ô�Õ Í ë é ë �é Ö ×�Ù Â × �Ù ÉoÏ Ò Þ �Ù Í ë éäì � Ö ×�Ù Â Ü � Á ìÎÊ Ò Í(Ç ÐÅÄ ÕÖÏ�ÊÖÕjó Á Í�ì�í�Í ÁéÄÄ ©�ôÅÇ Ä È:È!ÕÖì�Ï�ì�íg˦7À/. èhð ÁÅÄ ôéÇ!ì&ì�í/ÕjÈ�ÏÅì��cÔÓìÎïWôéÊ Ä Í Ä è

Ä ïlïªÉ O è Ú É�Ï Ò Õ�Í(È,ôÅÇ:ì�ìoí.È Á ì��VÍ Á ÉoÍ�ÕjÏOìÎÇ ÒÅÄ Ç,Í(ì�ì ë Í�É�ÕjÏJÍ ÁÅÄ ïlÕÖÏÅÕjïªÉoÊ ÒÅÄ óÎÇ Ä+Ä í#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Èå²ç�¦7À/.pÉ�Ï Ò å²é¦#À/./ÕÖÏʦ O è ç/. öÎÕyè Ä è�ö ¦ ê ß ë ç�.�É�Ï Ò ¦¨ì ß ë é . ö$� Ä Ï ÄÓÄ+Ò¿� Ç!È]Í È:ìÎÊjñ Ä ítìÎÇ 6 É�Ï Ò ÂÕÖÏ�¦ O è O .hÉ�Ï Ò ¦ O è9¶$.Iö&Ç Ä È!ô Ä ÔÓÍ!Õjñ Ä Êjî�öî� Á ÕjÔ Á É�Ç Ä Í¥� ìUGî�É�ô Ð ÏÅì2ñ Ä+úÑÐ É Í(ÕÖì�ÏÅÈ+èhõ&ÕÖÏÅÔ Ä ÜVÕjÈ È]Í�É ë Ê Ä ö6D< ê öwÉ�Ï Ò Â < ê ö�Õ�ípÍ ÁÅÄ î Ä ©�ÕÖÈ]Í»è � Ï�í#ÉoÔÓÍ�¦ O è O . ö�É�Ï Ò ¦ O èR¶P. Á É»ñ Ä È!ì�Ê Ð Í!ÕÖìÎÏÅÈU¦ 6 ß ê ß ë çA.IöÉ�Ï Ò ¦ Â ß ì ß ë éÌ.IöÑÇ Ä È!ô Ä ÔÓÍ!Õjñ Ä Êjî�öÑÕjímÉ�Ï Ò ìÎÏÅÊjîMÕjíA˦7À/. < ê ítìÎÇ�É�ÊÖÊFE ÀGEPÍ Ú ö�ÕjÏWÊjÕÖó Á ÍpìoíA Ä ïlïWÉO è Ú è,�>ì � Ä ñ Ä ÇNïlìÎÇ Ä Í Á É�ÏCìÎÏ Ä È Ä Í�ì�í¹È Ð Ô Á È!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎÏÅÈ�¦ 6 ß ê ß ë çA.Iö/ìÎÇǦ Â ß ì ß ë éÌ. Ä ©�ÕjÈ:Í»öÕÖïlôÅÊ�î�ÕjÏÅó�Í Á ÉoÍïWì�Ç Ä Í Á É�ÏOì�Ï Ä ô�ÉoÕÖÇìoíwïWÕjÏÅÕÖïWÉ�Ê ÒÅÄ óÎÇ ÄÓÄ í#É�ÔIÍ(ìÎÇ:È Ä ©�ÕjÈ:Í»èIH Ä ñ Ä Ç:Í ÁÅÄ Ê Ä È:È¹Í ÁÅÄ Ç ÄÉ�Ç ÄWÐ ÏéÕ úÑÐÅÄ È Ä Í!È~ì�í�È:ìÎÊ Ð Í(ÕÖì�ÏÅÈ�¦ 6 ß ê ß ë çA.Iö/É�Ï Ò ¦ Â ß ì ß ë éÌ.�È Ð Ô Á Í Á ÉoÍ ë ì�Í Á å�ç�¦#À/.�ÉoÏ Òå²é�¦7À$.>É�È�ÕjÏ4¦ O èÌç/.,É�Ç Ä ì Ð Í Ä Ç¹í Ð ÏÅÔÓÍ!ÕÖìÎÏÅÈÓöÅÕyè Ä è�ö

Ç!É�ϯ¬KJgå�çg¦7À/.GLÍfÇ(Éoϯ¬MJgå�é�¦7À/.GLÍèàONPE ÀGE < Ú ± ¦ O è Ú ç/.õ Ð Ô Á å�é�¦7À/.�É�Ï Ò å²ç�¦7À$.¹ÉoÇ Ä�Ä ©éÉ�ÔIÍ(ÊjîªÍ ÁÅÄ Ê Ä í)Í>É�Ï Ò Ç!Õjó Á ͹È!ô Ä ÔIÍ(Ç(ÉoÊGí#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!ÈÓö�Ç Ä È:ô Ä ÔÓÍ!Õjñ Ä Êjî�è#Îç

Page 105: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ð ÁÅÄ È:ô Ä ÔÓÍ(Ç!É�Ê�í#ÉoÔÓÍ(ì�Ç!Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏlôÅÇ!ì ë Ê Ä ï¢ÕjÏªÍ Á ÕjÈ È Ä ÔIÍ(ÕÖì�ÏOÔ+ìÎÇ:Ç Ä È:ô�ì�Ï Ò È,ìÎÏ Ä È Ä Í�ì�íGÍ ÁÅÄ ïlÕÖÏ ùÕÖïWÉ�Ê ÒÅÄ óÎÇ Ä+Ä í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!ÈÓö%É�Ï Ò Í ÁéÄ È:ô Ä ÔÓÍ!Ç(É�Ê%í#É�ÔIÍ(ìÎÇ:È�ÉoÇ Ä�Ð ÏÅÕ ú&ÐéÄ÷Ð ôéÍ(ìPÉ�í#ÉoÔÓÍ(ì�ÇOì�í Ð ÏÅÕjÍ(É�Ç:îïWÉoÍ(Ç:ÕÖÔ Ä È+è"> Ä Ô+É Ð È Ä ÏÅì�Í Ä ñ Ä Ç:îlÈ Ä Í,ìoíGÈ!ì�Ê Ð Í!ÕÖìÎÏÅÈ�Í!ìǦ O è O .pì�ÇhÍ!ì�¦ O è9¶$./î�Õ Ä Ê Ò È È:ô Ä ÔÓÍ!Ç(É�Ê�í#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Èì�íí˦7À$.IöÑì Ð ÇpóÎìÎÉ�ÊéÕjÈ/Í(ì%ì ë Í�É�ÕjÏMÍ ÁÅÄ Ç:ÕÖó Á ÍpÈ Ä Í(Èhì�í�È:ìÎÊ Ð Í!ÕÖìÎÏéÈ�È Ð Ô Á Í Á ÉoÍ�Í ÁéÄ Ç Ä È Ð ÊjÍ(É�Ï�Íäå�çg¦7À/. öÉ�Ï Ò å²é�¦7À$.�É�Ç Ä È!ô Ä ÔIÍ(Ç(ÉoÊäí#ÉoÔÓÍ(ì�Ç!Èhì�íA˦7À/. öéÉ�Ï Ò È!ÉoÍ(ÕjÈ:í)î�¦ O è Û .Iè ìÎÇ.Í Á ÕjÈ�ô Ð Ç!ô�ìÎÈ Ä Í ÁÅÄ Ç Ä È Ð ÊjÍ!ÈítÇ!ì�ï Í ÁéÄ ôéÇ Ä ñ&Õjì Ð È¹Ô Á É�ôéÍ Ä Ç:È"ôÅÊÖÉ»îJÍ ÁÅÄ ôÅÕ�ñÎì�Í(É�ÊGÇ:ìÎÊ Ä è Ä Í Ð È Ä ©éÉ�ïlÕÖÏ Ä í Ð Ç:Í ÁéÄ Ç�Í ÁÅÄ�ÄÓú&Ð É�ÊÖÕ�Í(Õ Ä È

×�Ù Í ë �ç ê Ö Þ �Ù 6 Ü ß Þ �Ù Í ë é ì,� Öy×�Ù Â Ü�� ¦ O è Ú O .ítÇ!ì�ï ¦ O è O .,ÉoÏ Ò ¦ O è9¶$.IöÅÇ Ä È:ô Ä ÔÓÍ(Õ�ñ Ä ÊjîÎè�ð ÁÅÄ É ë ì2ñ ÄFÄ+úÑÐ ÉoÍ!ÕÖìÎÏÅÈ�ÕjïWôéÊjîQ ¦ ×�Ù Û Þ �Ù 6 Ü.SR Q ¦ ë �ç . ß Q ¦ Þ �Ù Û ×�Ù Â Ü��¸. R Q ¦ ë é . ± ¦ O è Ú ¶$.

§|È>É�Ç Ä È Ð Ê�Í»ö ê Í�¦ ëUTç . � ¦ ×�Ù Û Þ �Ù 6 Ü. ö³ì�Í ¦ Þ Ù Û�Ü Â × �Ù .d¦ ëVTé . � öäÉ�Ï Ò�ÁÅÄ ÏÅÔ Äê � ê Í ¦ ×�Ù Û Þ �Ù 6 Ü.;��¦ ë �ç ë ç�. T ¦ ×�Ù Û Þ �Ù 6 Ü. ¦ O è Ú ò/.Í ¦ ×�Ù Û Þ �Ù 6 Ü.;��¦ Ô�Õ Û Þ �Ù 6 Þ Ù . T ¦ ×�Ù Û Þ �Ù 6 Ü. ßì,ì,�½Í ¦ Þ Ù Û�Ü Â × �Ù .d¦ ë é ë �é . T ¦ Þ Ù ÛwÜ Â × �Ù .G� ¦ O è Ú 8$.Í ¦ Þ Ù Û�Ü Â × �Ù .d¦ Ô�Õ Û ×�Ù Â × �Ù . T ¦ Þ Ù ÛwÜ Â × �Ù .;� ±

: ìÎÏÅÈ Ä+úÑÐÅÄ ÏÑÍ!Êjî÷Í ÁÅÄ Í¥� ì,Gî�É�ô Ð ÏÅì2ñ ÄÓúÑÐ ÉoÍ(ÕjìÎÏÅÈFÕÖÏy¦ O è O .%É�Ï Ò ¦ O è9¶$.�ÏÅì�� Á É»ñ Ä Í ÁÅÄ ítìÎÇ:ï�ì�í§�¤ � ÈW;

6 Í Ü�� 6 Ü Ö ¦ ×�Ù Û Þ �Ù 6 Ü.;��¦ Ô�Õ Û Þ �Ù 6 Þ Ù . T ¦ ×�Ù Û Þ �Ù 6 Ü. ß ¦ O è Ú « .Â Í Ü Â Ü�� Ö ¦ Þ Ù ÛwÜ Â × �Ù .d¦ Ô�Õ Û ×�Ù Â × �Ù . T ¦ Þ Ù ÛwÜ Â × �Ù .G� ß ¦ O è Ú #/.# O

Page 106: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Ç Ä È!ô Ä ÔIÍ(Õjñ Ä Ê�îÎèhð ÁÅÄ ítìÎÊÖÊjì �¹ÕjÏÅóMÇ Ä È Ð Êj͹ÕÖȹÉoó�É�ÕÖÏrïlì Ò Õ ��ÄÓÒ ítÇ!ìÎï�â Údã èï�ðîñ(ñ(ò²ó�ôYX[Z\8�û/û³ü�ý�÷Zøÿù��Pø ˦#À/. < ê $ ü)�]����� E À.E�Í Ú �^�Aù³÷��_�����äý�ü)�58Eø þ ü)�Tý�6 ���.! Âø¥ü ¦ O�± Ú « .21 ���.! ¦ O�± Ú #/. � ÷>ý¥û³÷2'hø¨þ��P÷��5�`��� ÷��íü)�4�a�í÷#�7�Pø þ��P÷b!E÷t$I�³þÿøL÷W� �Aù³÷��>÷w÷��$þ¢ýhø���c�$þ�����ý�ü)�58Eø þ ü)�Tý�6edef#g 1  def#g 1 ���.! Uþ��³þ�����Îý�ü)�58Eø¨þ ü)�Tý�6Fd�BJI 1  d�BJI�ø¥ü ¦ O�± Ú « .91 ���.! ¦ O�± Ú #/.91 � ÷��ý¥û³÷2'hø¨þ��P÷��5�:�ihj����ü øÿù³÷��Çý�ü)�58Eø¨þ ü)�Tý�6 1 ���.!  ø¥ü ¦ O�± Ú « .91 ���.! ¦ O�± Ú #/.21 � ÷>ý¥û³÷2'hø þ��P÷��5�,ýW�Pø þ¢ýk$�6Fd�BJImli6nli6Fdef#gV���.!  d�BJIol  l  def#g:�ð ÁÅÄ È:ìÎÊ Ð Í(ÕÖì�ÏsÈ Ä Í!È|Ô+ì�Ç!Ç Ä È!ô�ìÎÏ Ò ÕjÏÅóNÍ(ì 6ed�BJI ö�ÉoÏ Ò Â d�BJI É�Ç Ä É�È:È!ì&Ô+Õ É Í Ä+Ò �¹ÕjÍ Á Ç:ÕÖó Á Í»öäÉoÏ ÒÊ Ä í)Í�È!ô Ä ÔIÍ(Ç(ÉoÊ�í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!È�ì�í ˦7À/. ö.Ç Ä È:ô Ä ÔÓÍ(Õ�ñ Ä ÊjîÎö�� Á ÕjÊ Ä 6edef#g öwÉoÏ Ò Â def#g ÉoÇ Ä É�È!È:ì�ÔÓÕ ÉoÍ Ä+Ò �¹ÕjÍ ÁÍ Á ìÎÈ Ä í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!È�å�çg¦7À/. öpÉ�Ï Ò å�é�¦7À/. ö*� Á ìÎÈ Ä Í(Ç!É�ÏÅÈ:ïWÕjÈ!È!ÕjìÎÏ�  Ä Ç:ìÎÈMÉoÇ Ä É�ÊÖÊpì Ð Í(È!Õ ÒÅÄ Í ÁÅÄWÐ ÏÅÕjÍÔ+ÕjÇ!ÔÓÊ Ä ö Ç Ä È!ô Ä ÔIÍ(Õjñ Ä Ê�îÎèg§"ÏÑîFì�Í ÁÅÄ Ç.È!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎÏÅÈ 6 ö�É�Ï Ò Â ë�Ä ÕÖÏÅó"Ï Ä Õ�Í ÁÅÄ Ç.ïlÕÖÏÅÕjïªÉoÊyö»ÏÅì�Ç.ïWÉ ©�ÕÖïWÉ�ÊÔ+ì�Ç!Ç Ä È!ô�ìÎÏ Ò Í(ì�Í Á ì�È Ä í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!È�å²ç�¦7À/. ö,É�Ï Ò å²é¦7À$.�� Á ÕÖÔ Á Ô+ìÎÏ�Í�ÉoÕÖÏ5È!ìÎï Ä ÏÅìÎÏ ù ïWÕjÏÅÕÖï Ð ïô Á ÉoÈ Ä   Ä Ç!ì�È+è�ð ÁéÄ Ô+ìÎïlô Ð Í(ÉoÍ(ÕjìÎÏ÷ì�í 6Fd�BJI öpÉ�Ï Ò Â d�BJI ÕÖÈ�Í ÁéÄ ïWÉ�ÕÖÏ÷ítì�Ô Ð È~ì�íÍ Á ÕjÈ~È Ä ÔÓÍ!ÕÖìÎÏGö� Á ÕjÔ Á î&Õ Ä Ê Ò Í ÁÅÄ ïlÕÖÏÅÕjïªÉ�Ê ÒÅÄ óÎÇ ÄÓÄ È!ô Ä ÔIÍ(Ç!É�Ê�í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!ÈNì�í˦7À/.�ÕÖÏ�¦ O è Ú . è}± Ä ôéÇ!ìÎô�ìÎÈ Ä Í ÁéÄítìÎÊjÊÖì��¹ÕÖÏÅó~ÕjÍ Ä Ç(ÉoÍ!Õjñ Ä É�ÊÖóÎì�Ç!ÕjÍ Á ïsè

p õ Ä Í>ÕÖÏÅÕ�Í(Õ ÉoÊ�ñoÉ�Ê ÐÅÄ È 6�Õ Í ê ö�É�Ï Ò Â Õ Í ê èp ìÎÇrq¿Í ê ß Ú ßcs,s,s ö�Ô+ì�ïWô Ð Í Ä

6 Ñ T Ý Í Ü�� 6 Ñ Ü Ö ¦ ×�Ù Û Þ �Ù 6 Ñ Ü�.G� ¦ Ô�Õ Û Þ �Ù 6 Ñ Þ Ù . T ¦ ×�Ù Û Þ �Ù 6 Ñ Ü�. ß ¦ O è Û�ê .Â Ñ T Ý Í Ü Â Ñ Ü � Ö ¦ Þ Ù Û(Ü Â Ñ × �Ù .d¦ Ô�Õ Û ×�Ù Â Ñ × �Ù . T ¦ Þ Ù Û(Ü Â Ñ × �Ù . � ± ¦ O è Û Ú .#/¶

Page 107: A state-space approach to blind estimation of MIMO

p � í�t 6"u Û 6"u Ó³Ý tªÕjÈ�È!ïWÉ�ÊÖÊ Ä Ç~Í Á É�ÏRÍ ÁÅÄ ôÅÇ ÄIù È!ô Ä Ô+Õ ��Ä+Ò Í(ìÎÊ Ä Ç!É�ÏÅÔ ÄOë ì Ð Ï Ò ö�Í Ä Ç:ïWÕjÏ�ÉoÍ ÄÔÓìÎïWô Ð Í�ÉoÍ!ÕÖìÎÏ�ì�ívJ 6 Ñ L S � íIt  u Û Â u Ó³Ý thÕjÈ/È:ïªÉ�ÊjÊ Ä ÇzÍ Á É�ÏMÍ ÁéÄ ôÅÇ Ä ù È:ô Ä Ô+Õ �ÅÄ+Ò Í(ì�Ê Ä Ç!É�ÏÅÔ Äë ì Ð Ï Ò öÅÍ Ä Ç:ïWÕjÏ�ÉoÍ Ä Ô+ìÎïlô Ð Í(ÉoÍ(ÕjìÎÏOì�í?J Â Ñ LÑèð ÁÅÄ É ë ì2ñ Ä É�ÊÖó�ìÎÇ!Õ�Í Á ïkÕÖÏlÔ+ìÎïlô Ð Í!ÕÖÏÅó�Í ÁÅÄ ïlÕÖÏÅÕjïªÉ�Ê�È!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎÏÅÈ 6Fd�BJI É�Ï Ò Â d�BJI ÕjÈhÈ!ÕÖïlÕÖÊÖÉ�ÇÍ(ì�Í ÁÅÄ Õ�Í Ä Ç(ÉoÍ!Õjñ Ä É�ÊÖó�ìÎÇ!Õ�Í Á ïlÈhôÅÇ!ìÎô�ìÎÈ Ä+Ò ÕÖÏWÍ ÁÅÄ ôéÇ Ä ñ&Õjì Ð ÈÍ¥� ì�Ô Á É�ôéÍ Ä Ç:È+èhð ÁÅÄ%Ò Õ °mÄ Ç Ä ÏéÔ Ä ÊjÕ Ä ÈÕÖÏ Á ì�� Í ÁÅÄ ÕÖÏÅÕ�Í(Õ ÉoÊ�ñoÉ�Ê ÐÅÄ ÈlÉ�Ç Ä È:ô Ä Ô+Õ ��Ä+Ò èy¤ Ä Ô»É�ÊjÊ,Í Á É ÍlÍ ÁÅÄ ÕjÍ Ä Ç(É Í(Õjñ Ä É�ÊÖóÎì�Ç!ÕjÍ Á ïlÈ~ÕÖÏ�Í ÁéÄôÅÇ Ä ñ&ÕÖì Ð ÈhÍ¥� ì~Ô Á É�ôéÍ Ä Ç!È Á É»ñ Ä ÏÅì�Í � © Ä+Ò Í ÁÅÄ ÕÖÏéÕjÍ(ÕÖÉ�Ê&ìÎÇ ë ì Ð Ï Ò É�Ç]îMñoÉ�Ê ÐÅÄ ÈhÕÖÏ�Í ÁÅÄ ÕÖÇpÇ Ä È!ô Ä ÔIÍ(Õ�ñ ÄÕjÍ Ä Ç!ÉoÍ(Õ�ñ Ä É�ÊÖóÎì�Ç!ÕjÍ Á ïlÈ+è � Ï�Í ÁéÄ Ï Ä ©&Í%È Ä ÔIÍ(ÕÖì�Ï�� Ä �¹ÕÖÊÖÊwÇ Ä ñ Ä É�Ê�ÉoÏ}ÕÖÏ�Í(Ç:ÕÖÏÅÈ:ÕÖÔFÇ Ä Ê ÉoÍ!ÕÖìÎÏ ë�Ä Í¥� ÄÓÄ ÏÍ ÁéÄ §�¤ � È�ÕÖÏsÍ ÁÅÄ ôéÇ Ä ñ&Õjì Ð È"Í¥� ìOÔ Á É�ô�Í Ä Ç:È�É�Ï Ò Í ÁÅÄ §�¤ � È�ÕjÏ�Í Á ÕÖÈ|Ô Á É�ôéÍ Ä Ç|Í Á ÉoÍ��¹ÕjÊÖÊ ÁÅÄ ÊjôÔ Á ì&ìÎÈ Ä Í ÁÅÄ Ô+ì�Ç!Ç Ä ÔÓÍ�ÕjÏÅÕjÍ!Õ É�Ê�ìÎÇ ë ì Ð Ï Ò É�Ç]î�ñoÉ�Ê ÐéÄ È|ítìÎÇ"Í ÁÅÄ Í¥� ìrÕjÍ Ä Ç(ÉoÍ!Õjñ Ä É�ÊjóÎìÎÇ!Õ�Í Á ïlÈ>ÕÖÏ}Í ÁéÄôÅÇ Ä ñ&ÕÖì Ð ÈÍ¥�ì�Ô Á É�ôéÍ Ä Ç!È,Í Á ÉoÍ,Ê Ä É Ò Í(ì~Í ÁÅÄ È]Í�É ë ÕjÊÖÕ¡ +ÕÖÏéó�È:ìÎÊ Ð Í!ÕÖìÎÏéÈ ìÎÇ�Í ÁÅÄ ïªÉ ©�ÕjïªÉ�Ê�È:ìÎÊ Ð Í(ÕÖì�ÏÅÈ+è��Y>X \^]`_�»�¹���¾¿¹_,a ¹u]¿Â���À�¹ �A�g¹��º1�gf�»`¹ ¼Äbd¾¿]`�Îfh��À,Á� ÏJÍ Á ÕÖÈÈ Ä ÔIÍ(ÕÖì�Ï�� Ä �¹ÕjÊÖÊäÈ Á ì �aÍ Á ÉoÍ,Í ÁÅÄ È:ô Ä ÔÓÍ(Ç!É�Êmí#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎϪÉoÊÖóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ï ôÅÇ:ìÎô�ì�È Ä+Ò ÕjÏªÍ ÁéÄôÅÇ Ä ñ&ÕÖì Ð È�È Ä ÔIÍ(ÕÖì�ÏlÕjÈpÔ+ìÎÏ�ñ Ä Ç!ó Ä Ï�Íä�¹Õ�Í Á ÊÖÕjïWÕ�Í 6Fd�BJI öÑÉ�Ï Ò Â d�BJI è ìÎÇ�Í Á ÕÖÈpô Ð Ç!ô�ìÎÈ Ä�ÒÅÄh� Ï Ä ë çxwÉ�Ï Ò ë éyw�É�È�Í ÁÅÄ ïlÕÖÏÅÕjï Ð ï : Á ìÎÊ Ä ÈG¬ÑîOí#ÉoÔÓÍ(ì�Ç!È,ñ&Õ É

ë �çxw ë çxwÊÍ Ô�Õ Û Þ �Ù 6ed�BJI Þ Ù ß ë éyw ë �éyw Í Ô�Õ Û ×�Ù Â d�BJI × �Ù ± ¦ O è ÛÎÛ .õ�ÕjïWÕjÊ É�Ç:Êjî ÒÅÄh� Ï Ä ê d É�Ï Ò ì d É�È

ê d Í�¦ ë Tçxw . � ¦ ×�Ù Û Þ �Ù 6Fd�BJI Ü. ß ì d Í ¦ Þ Ù ÛwÜ Â d�BJId× �Ù .d¦ ë Téyw . � ± ¦ O è Û ç/.#Îò

Page 108: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ð ÁÅÄ Ï ¦¨Ü ß ì d ß ×�Ù ß ë éywí.IözÉ�Ï Ò ¦¨Ü ß Þ Ù ß ê d ß ë çxw�.�É�Ç Ä Ç Ä É�ÊjÕ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏÅÈ�ÉoÈ!È!ì&Ô+ÕÖÉoÍ ÄÓÒ �¹Õ�Í Á Ê Ä í)Í»öÉ�Ï Ò Ç!Õjó Á Í�È!ô Ä ÔIÍ(Ç!É�Ê�í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!È�ì�íg˦7À$.IöäÇ Ä È!ô Ä ÔÓÍ!Õjñ Ä Êjî�è ð Á Éo͹ÕÖÈÓöå²é w ¦#À/.äÍ þÿ� Ü ì d

×�Ù ë éyw���� ß å²ç w ¦#À/.�Í þÿ� Ü Þ Ù

ê d ë çxw���� ¦ O è Û O .

É�Ç Ä Í ÁÅÄ Ê Ä í)Í+ö�É�Ï Ò Ç:ÕÖó Á Í|È!ô Ä ÔÓÍ!Ç(É�Ê.í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!È�ìoíä˦7À/. ö�Ç Ä È:ô Ä ÔÓÍ!Õjñ Ä Êjî�öwÉ�Ï Ò É�Ç Ä Í ÁÑÐ È%ì Ð Í Ä Ç:È+è � ÏÊÖÕjó Á Íhì�í� Ä ïWïWÉ�ç�è Û É�Ï Ò ð ÁÅÄ ìÎÇ Ä ï�çéè Û ö ë çxw Á É�ÈÇ!É�ϯ¬Uà�ö&É�Ï Ò ÕÖÏlÊÖÕÖó Á Íhìoí� Ä ïlïªÉ Û è Û ÉoÏ Òð ÁÅÄ ìÎÇ Ä ï Û èÌçéö ë éyw�ÉoÊÖÈ!ì Á É�È Ç(É�ϯ¬Uà�è�§"È,ÉFÇ Ä È Ð ÊjÍ+ö ë çxw�É�Ï Ò ë éyw Á É»ñ Ä�Ò ÕÖï Ä ÏÅÈ:ÕÖìÎÏÅÈ�à ��ÉÉ�Ï ÒÇÉ�� à�öéÇ Ä È!ô Ä ÔIÍ(Õ�ñ Ä Ê�îÎöäÉ�Ï Ò Í ÁÑÐ È Á É»ñ Ä Í ÁÅÄ í Ð ÊjÊ�Ç!É�ϯ¬äèΤ Ä Ô»É�ÊjÊ�Í Á ÉoÍ�àNÕÖÈ Í ÁÅÄ ÏÅì�Ç!ïWÉ�Ê�Ç!É�ϯ¬ì�í*˦7À$.Ièä�"ì�� Ä ñ Ä Ç>ítìÎÇ,É�Ï�îJì�Í ÁÅÄ Ç�ïlÕÖÏÅÕjïªÉoÊ ÒéÄ óÎÇ Ä+Ä í#É�ÔIÍ(ìÎÇ:È�å�é¦#À/.,É�Ï Ò å²ç�¦7À$.¹ÉoÈ,ÕÖÏ�¦ O è ç$.� Á ÕjÔ Á É�Ç Ä ÏÅìoÍ~È:ô Ä ÔÓÍ(Ç!É�Êhí#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!ÈFì�í ˦#À/.Iö.Í ÁÅÄ É�È!È:ì�ÔÓÕ ÉoÍ Ä+Ò ë çPÉ�Ï Ò ë éqïWÉ2î Á É2ñ Ä Ç!É�ϯ¬ÑÈÈ:Í!Ç!ÕjÔÓÍ(Ê�îrÈ!ïWÉ�ÊÖÊ Ä Ç,Í Á É�Ï�à�è � Í"ÕÖÈ>Ô+Ç Ð Ô+ÕÖÉ�Ê�Í(ìªì ë È Ä Ç:ñ Ä Í Á ÉoÍ>Í ÁéÄ Ç!Õjó Á Í>È!ô Ä ÔÓÍ!Ç(É�Êwí#É�ÔIÍ(ìÎÇ>ì�íÎ˦#À/.Ô»ÉoÏ ë�Ä ì ë Í�É�ÕjÏ Ä+Ò ítÇ!ìÎïkÍ ÁÅÄ ÕÖÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Çpí#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!Õ¡ »ÉoÍ!ÕÖìÎÏNì�í - ¦7À$.ÎÍèå�çg¦7À/.hÉ�È�ÕÖÏ�¦7çéè Û�ê . ö�ÉoÏ ÒÍ ÁéÄ Ê Ä í)Í>È!ô Ä ÔIÍ(Ç(ÉoÊzí#É�ÔIÍ(ìÎǹì�í�˦7À/.�Ô»É�Ï ë�Ä ì ë Í(É�ÕÖÏ Ä+Ò ítÇ:ìÎï Í ÁÅÄ ÕjÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Ç�í#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏOì�í- ¦#À/.�Í�å²é¦7À/.�É�ȹÕjÏ(¦ Û è O 8$.Ièg� Ä ÏéÔ Ä Í ÁÅÄ ítìÎÊjÊÖì��¹ÕÖÏÅó~Ç Ä È Ð ÊjÍ>ÕjÈ,Í(Ç ÐéÄ èz|{ ð�}\~ ðEñ ó"ô¨õ��äü)�Týhþ�!E÷��|Uþ��³þ������!E÷#��� ÷>÷S$&�('hø¥ü)� ý å²ç�¦7À$. ü0$µýhþ+* ÷ à �,É 1 ���.! å�é�¦7À/. ü0$ýhþ+* ÷ ÉÇ� à � ý�þ�� ¦ O�± ç/.21j� ùEþ#'>ù����>÷��íü ø ý¥û³÷2'hø������4$&�('høLü)� ýZü0$ ˦7À/.91�� 8Eø�ýW�Pø þ¢ýk$� ¦ O�± Û .�� þÿøÿùà � É 1o� ù³÷�� ÷ ˦#À/. < ê $ ü)������� E À.E�Í Ú �K�Aù³÷���$ ü)�����4�U� H ÕLM < ê 1 ���.!��ÌÕ�< ê � þÿøÿù�K� ê 1 øÿù³÷I$ ü)���¢ü � þ��(���m����ý� H Ñ T Ý M Í�Ü�� � H Ñ M Ü Ö ê � ê Û�¦¨Ü�� � H Ñ M Þ Ù�Ö ê � ë ç�.�� T ¦¨Ü�� � H Ñ M Þ Ù�Ö ê � ë ç�.;� ß ¦ O è Û ¶$.

� Ñ T Ý Í Ü � Ñ Ü�� Ö ì,ì,��Û ¦¨Ü � Ñ × �Ù Ö ì ë �é .�� T ¦¨Ü � Ñ × �Ù Ö ì ë �é .;� ß ¦ O è Û ò/.� Í ë �ç ë ç Ö Þ �Ù � H Ñ M Þ Ù ß �}Í ë é ë �é Ö}×�Ù\� Ñ × �ÙAß

#/8

Page 109: A state-space approach to blind estimation of MIMO

ù����P÷�ý�ü)�58Eø¨þ ü)�Tý J � H Ñ M Lc� Ñ>Ò´Ý 1 ���.! J � Ñ Lc� Ñ>Ò´Ý 1 �>÷>ý¥û³÷2'hø¨þ��P÷��5� 1I� ùEþ#'>ù���� ÷o�íü)�4�a�í÷#�7�Pø¨þ��P÷3!E÷t$I�³þÿø¥÷W�Z\8�û/û³ü�ý�÷µøúù��Pøe� H ÕLM < ê ���.!��ÌÕr< ê ��� ÷�'>ù³ü�ý�÷��Êý�84'>ùZøÿù��PøF� H � M '>ü)�4�P÷����E÷>ýø¥üo��def#gm< ê 1���.!�� � '>ü)�4�P÷����E÷>ýr��def#go< ê 1 �>÷>ý¥û³÷2'hø¨þ��P÷��5� 1 � ý ��� � 1 ýW�Pø¨þ¢ýk$�7þ��(��øÿù³÷jhm����ý

��def#g Í�Ü � ��def#g Ü Ö ê � ê Û�¦¨Ü � ��def#g Þ Ù�Ö ê � ë ç�.�� Td ¦ Þ �Ù ��def#g Ü Ö ë �ç ê . ß ¦ O è Û 8$.��def#g ÍèÜ ��def#g Ü�� Ö ì,ì,��Û ¦¨Ü ��def#g × �Ù Ö ì ë �é .0� Td ¦ ×�Ù\��def#g Ü�� Ö ë éäì,�¸. ß ¦ O è ÛP« .

� d Í ë �ç ë ç Ö Þ �Ù ��def#g Þ Ù ß � d Í ë é ë �é Ö}×�Ù\��def#g�× �Ù ±���wøÿùEþ¢ý�'B� ý�÷ 1 � ÷B��� þ+*,�Pø þ ü)�TýÇü0$¿øÿù³÷��¢÷k$¸øm���.!��¸þ+� ùEø ý¥û³÷2'hø������x$&�('hø¥ü)�>ý`þ�� ¦ O�± Û O . ��� ÷�8(�³þ��W8 ÷��5�ý¥û³÷2'hþ $ ÷B! ¦ 8 û�ø¥üV�r$&�('hø¥ü)�Uü0$o8(�³þÿø#��������Pø��hþ#'>÷>ý . � ÷>ý¥û³÷2'hø þ��P÷��5� � �

ë �çxw ë çxw�Í ë �ç ë ç Ö Þ �Ù ��def#g Þ Ù ß ê d Í�¦ ë Tçxw .G��¦ Þ �Ù ��def#g Ü Ö ë �ç ê . ß ¦ O è Û #/.ë é w ë �éyw Í ë é ë �é Ö}×�Ù\��def#gd× �Ù ß ì d Í ¦¨Ü ��def#gd× �Ù Ö ì ë �é .d¦ ëUTéyw . � ß ¦ O èÌç ê .

� ù³÷�� ÷ ë ç w ���.! ë é w ���>÷�øÿù³÷oUþ��³þ�-8(��������]��ù³ü)�¢÷>ý2�)� $&�('høLü)� ýW�Æ Ç!ì&ì�í0; ì�Ç>í#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏÅÈ>ÕÖÏw¦ O è Û . �¹Õ�Í Á å²ç�¦7À$."óÎÕjñ Ä Ï}ÕjÏ?¦ O è ç/. ö�Í ÁÅÄ ÕjÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Ç>í#É�Ô ùÍ(ì�Ç!Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏ�ìoí - ¦7À/.�Í�å�çg¦7À/.�É�È%ÕjÏ?¦7ç�è Û�ê ."Ô»É�Ï ë�Ä É�ôÅôéÊÖÕ ÄÓÒ Í(ìOì ë Í�É�ÕjÏ�Í ÁéÄ Ç!ÕÖó Á Í|È!ô Ä ÔIÍ(Ç(ÉoÊí#É�ÔIÍ(ìÎÇ`å²çxw�¦7À$.�Í - ! ¦7À/. èy� Ä ÏÅÔ Ä Í ÁÅÄ � ¤ � ÕjÏè¦ O è Û ¶$.~ÕjÈlì ë Í�É�ÕjÏ Ä+Ò�Ð È:ÕÖÏÅó�Í ÁÅÄ Õ�Í Ä Ç(ÉoÍ!Õjñ ÄÉ�ÊjóÎìÎÇ!Õ�Í Á ïu¦7ç�è Ú ¶P.��¹ÕjÍ Á ë Í ë ç.ö × Í ê ö.ÉoÏ Ò Þ Í Þ Ù öwÊ Ä É Ò ÕÖÏÅóJÍ!ìsÍ ÁÅÄ ÊÖÕjïWÕ�Í�§�¤ � ÕjÏ

¦ O è Û 8P.>É�È �K� � Ð Ï ÒÅÄ Ç"Í ÁÅÄ~Á î&ô�ìoÍ ÁÅÄ È!ÕÖÈ"Í Á ÉoÍ � Ñ � ��def#g è � Í|ítìÎÊjÊÖì��¹È�Í Á ÉoÍ ë ç w Í V dÉ�Ï Ò Í ÁÑРȹÕjÏsÊjÕÖó Á Í�ìoí/ð ÁÅÄ ìÎÇ Ä ï çéè Û öê d ÍáÛ ë çxwv� d Í ë çxw ë Tç w ¦ ë Tç w .G� ¦ Þ �Ù ��def#g Ü Ö ë �ç ê .ÎÍ�¦ ë Tç w .;� ¦ Þ �Ù ��def#g Ü Ö ë �ç ê . ±ð ÁÑÐ È�¦ O è Û #/. Á ìÎÊ Ò ÈÓè�§ È!ÕjïWÕjÊ É�Ç�É�Ç:ó Ð ï Ä Ï�ÍNÔ»É�Ï ë�ÄOÐ È ÄÓÒ Í(ì�ôéÇ!ì2ñ Ä ÕjÍ!È ÒÅÐ É�Ê�ÕjÏ�¦ O èÌç ê .MÉoÈítìÎÊjÊÖì��¹È+è ìÎÇ í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ!Õ¡ »ÉoÍ!ÕÖìÎÏÅÈÕÖÏ�¦ O è Û .ä�¹Õ�Í Á å²é¦7À$.óÎÕjñ Ä ÏsÕÖÏ�¦ O è ç/. öéÍ ÁéÄ ÕÖÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Ç,í#É�ÔÓÍ!ìÎÇ ù

# «

Page 110: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏlì�í - ¦#À/.�Íæå�é�¦7À/. É�ÈÕjÏ,¦ Û è O 8P.hÔ+É�Ï ë�Ä É�ôÅôéÊÖÕ ÄÓÒ Í!ìMì ë Í(É�ÕÖÏNÍ ÁÅÄ Ê Ä í)Í È!ô Ä ÔIÍ(Ç!É�Ê�í#ÉoÔÓÍ(ì�Çå²éyw�¦7À$.ÎÍ - ! ¦7À/. èä� Ä ÏÅÔ Ä Í ÁÅÄ � ¤ � ÕÖÏ4¦ O è Û ò$. ÕÖÈ�ì ë Í�É�ÕjÏ Ä+ÒrÐ È:ÕÖÏÅó�Í ÁéÄ Õ�Í Ä Ç(ÉoÍ!Õjñ Ä ÉoÊÖóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ï¦ Û è O Û .��¹ÕjÍ Á ë Í ë é|ö × Í ×%� öwÉ�Ï Ò Þ Í�ì d ö�Ê Ä É Ò ÕÖÏÅóªÍ!ìJÍ ÁÅÄ ÊjÕÖïlÕjÍ�§�¤ � ÕjÏ}¦ O è ÛP« .|ÉoÈ��� � Ð Ï ÒÅÄ Ç>Í ÁÅÄMÁ î&ô�ì�Í ÁÅÄ È!ÕjÈ|Í Á É Í � Ñ � ��def#g è � Í|ítì�ÊÖÊÖì��¹È¹Í Á É Í ë é w Í V d É�Ï Ò Í ÁÑÐ ÈÕÖÏrÊjÕÖó Á Í�ì�í.ð ÁÅÄ ìÎÇ Ä ï Û è ç�èì d ÍáÛj� d ë é w Í ¦úÜ ��def#gd× �Ù Ö ì ë �é .d¦ ë Té w .G� ë Té w ë é w Í ¦úÜ ��def#gd× �Ù Ö ì ë �é .d¦ ë Té w .G� ±ð ÁÅÄ Ç Ä ítì�Ç Ä ¦ O èÌç ê . Á ìÎÊ Ò È�Í!Ç ÐÅÄ èð ÁÅÄ ì�Ç Ä ï O è Ú È Á ì��¹ÈMÍ Á É ÍMÍ ÁÅÄ ïlÕÖÏéÕÖïWÉ�ÊpÈ!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎÏÅÈ 6Fd�BJI�< ê ö ÉoÏ Ò Â d�BJI < ê Í(ì}Í Áéħ�¤ � È1¦ O è Ú « .,É�Ï Ò ¦ O è Ú #/.Ô»É�Ï ë�Ä Ô+ìÎïlô Ð Í Ä+Ò ítÇ!ìÎï

6ed�BJI ÍèÜ�� 6Fd�BJI Ü Ö ê �d ê d ß Â d�BJI Í�Ü Â d�BJI Ü�� Ö ì d ì,�d ß ¦ O èÌç Ú .Ç Ä È!ô Ä ÔIÍ(Õjñ Ä Ê�îÎöT� Á ÕjÔ Á É�Ç Ä|ë É�È:ÕÖÔ+É�ÊÖÊ�î�Í ÁÅÄ È!ô Ä Ô+ÕÖÉ�Ê�Ô»É�È Ä È�ì�íä¦ O è O .Iö�É�Ï Ò ¦ O èR¶P.Iè � Í,É�ÊÖÈ:ìMÕÖÏ Ò ÕÖÔ»É Í Ä ÈÍ Á ÉoÍ6ed�BJI Í Ü � 6ed�BJI Ü Ö ¦¨Ü � ��def#g Þ Ù�Ö ê � ë ç�.�� Td ¦ Þ �Ù ��def#g Ü Ö ë �ç ê . ß ¦ O èÌç Û . d�BJI Í Ü Â d�BJI Ü�� Ö ¦¨Ü ��def#g × �Ù Ö ì ë �é .�� Td ¦ ×�Ù\��def#g Ü�� Ö ë éÌì,�>. ß ¦ O èÌçÎç/.

ÕÖÏ÷ÊÖÕjó Á Í%ì�í¦ O è Û #/.%É�Ï Ò ¦ O è ç ê .�� ÁéÄ Ç Ä � d Í ë �ç ë ç Ö Þ �Ù ��def#g Þ Ù É�Ï Ò � d Í ë é ë �é Ö×�Ù\��def#gd× �Ù è�§ ÒÅÒ ÕÖÏÅóʦ O è ç Û . Í(ìʦ O è Û 8$. ö�É�Ï Ò ¦ O è çÎç$. Í(ìʦ O è ÛP« . öÅÇ Ä È!ô Ä ÔIÍ(Õjñ Ä Ê�îOî�Õ Ä Ê Ò

¦ ��def#g�Ö¡6Fd�BJI . Í Ü � ¦ ��def#gÎÖ¢6Fd�BJI .;Ü Ö ê � ê ß ¦ O èÌç O .¦ ��def#gÎÖ Â d�BJI . Í Ü � ¦ ��def#gÎÖ Â d�BJI .;Ü Ö ì,ì � ± ¦ O èÌç/¶$.

#$#

Page 111: A state-space approach to blind estimation of MIMO

: ìÎïlô�É�Ç:ÕÖÏÅó�Í ÁéÄ É ë ì2ñ Ä Í¥�ì�Gî�É�ô Ð ÏÅì2ñ ÄÓúÑÐ ÉoÍ(ÕjìÎÏÅÈ��¹ÕjÍ Á Í Á ìÎÈ Ä ÕjÏ�¦ O è O .¹ÉoÏ Ò ¦ O è9¶$.Iö�Ç Ä È!ô Ä Ô ùÍ(Õ�ñ Ä Êjî�Ô+ì�ÏÅÔ+Ê ÐÅÒÅÄ ÈFÍ Á É Í 6 Í ��def#g�ÖO6Fd�BJI ö/É�Ï Ò Â Í ��def#g Ö Â d�BJI è�H>ì�Í Ä Í Á É Í ��def#g ÕjÈÒÅÄ ô Ä Ï ÒÅÄ Ï�ÍFìÎÏ ê öí� Á ÕjÊ Ä ��def#g ÕÖÈ ÒÅÄ ô Ä Ï ÒÅÄ Ï�ÍFìÎϲìKö ëÅÐ Í 6Fd�BJI É�Ï Ò Â d�BJI É�Ç Ä ÏÅì�Í+è1� Ä ÏÅÔ Ä� Ä ïWÉ»îJÈG�¹Õ�Í(Ô Á Í(ìNÍ ÁÅÄ ÏÅìoÍ�ÉoÍ!ÕÖìÎÏÅÈ

��def#g Í ��def#g ¦ ê . ß 6 Í 6 ¦ ê . ß ��def#g Í ��def#g ¦¨ì². ß Â Í Â ¦¨ì². ßÇ Ä È!ô Ä ÔIÍ(Õjñ Ä Ê�îÎèhð ÁÅÄ ÉoítìÎÇ Ä ï Ä Ï�Í(ÕÖì�Ï Ä+Ò É�Ï�ÉoÊjî&È!ÕjÈ�Ê Ä É Ò È,Í(ì�Í ÁéÄ Ç Ä ÊÖÉoÍ(ÕjìÎÏ6 ¦ ê .�Í ��def#g ¦ ê . Ö¡6ed�BJI ß Â ¦ ì².�Í ��def#g ¦¨ì². Ö Â d�BJI ß ¦ O èÌçÎò/.

� Á ÕjÔ Á É�Ç Ä É�È!È:ì�ÔÓÕ ÉoÍ Ä+Ò �¹ÕjÍ Á å²ç�¦7À$.¹ÉoÏ Ò å�é¦#À/.,ÕÖÏ4¦ O è ç/. öÅÇ Ä È!ô Ä ÔIÍ(Õjñ Ä Ê�îÎè � ͹ítìÎÊÖÊjì �¹È Í Á ÉoÍ˦7À/.ÄÍ ë �ç ë ç Ö Þ �Ù 6 ¦ ê . Þ Ù�Ö â ë �ç ê Ö Þ �Ù 6 ¦ ê .LÜ ã ¦7ÀPÚ1ÛwÜ. Ó³Ý Þ Ù ¦ O èÌç/8$.

Ö Þ �Ù ¦#À Ó³Ý Ú�Û(Ü��¸. Ó³Ý â ë �ç ê Ö Þ �Ù Â ¦ ê .LÜ ã � ßÍ ë é ë �é ÖØ×�Ù Â ¦ ì². × �Ù Ö}×�Ù ¦7ÀPÚ�Û(Ü. Ó³Ý â ì ë �é Ö Ü��  ¦¨ì². × �Ù ã ¦ O èÌç « .Ö â ê�ë �é Ö Ü �  ¦¨ì². × �Ù ã � ¦7À Ó³Ý Ú1Û�Ü � . Ó³Ý × �Ù ß

� ÁÅÄ Ç Ä 6 ¦ ê .�É�Ï Ò Â ¦¨ì².>ÉoÇ Ä óÎÕjñ Ä Ï�É�È"ÕjÏ�¦ O èÌçÎò/.Ièα Ä É�Ç Ä Ïéì �qÇ Ä É Ò îOítìÎÇ�Í ÁÅÄ ïªÉoÕÖÏrÇ Ä È Ð Ê�Íì�ízÍ Á ÕjÈ�Ô Á É�ôéÍ Ä ÇÓèz|{ ð�}\~ ðEñ ó"ôYXrö�÷hø ˦7À$. ü0$1ýhþ+* ÷ É���É � ýUþ�� ¦ O1± Ú . ù����P÷-�íü)�����£������� à �rÉ ��Z\8�û/û³ü�ý�÷øÿù��Pø Ü þ¢ý��`ýhø#� � þ�� þÿø�����Pø��¸þ�� 1 ���.! ˦7À/. < ê ���.! Ç!É�ϯ¬4J7˦7À/.2L1Í�à $ ü)������� E À.E/Í Ú ���Aù³÷��øÿù³÷�þÿø¥÷����Pø þ��P÷F$ ü)�-8¤�+� ý ¦ O�± Ûoê . ���.! ¦ O�± Û Ú . þ���øÿù³÷Îû.�>ü>û³ü�ý�÷B!-���¥�Eü)�¸þÿøÿù(¦���>÷o'>ü)�4�P÷����E÷��³ø � þÿøÿù� þ�Uþÿøÿý�6ed�BJI 1 ���.!  d�BJI 1�� ùEþ#'>ùi��� ÷�øúù³÷ Uþ��³þ�-8¤ ý�ü)�58Eø þ ü)�Tý�øLü�øúù³÷�hm����ý ¦ O�± Ú « . ���.!¦ O1± Ú #$.21 � ÷>ý¥û³÷2'hø¨þ��P÷��5�:� Ú êÎê

Page 112: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Æ Ç!ì&ì�í0;�± Ä�� Ç:È:Í%ôÅÇ:ì2ñ Ä Í Á ÉoÍ�Í ÁéÄ ÊÖÕÖïlÕjÍ!ÕÖÏÅó�È:ìÎÊ Ð Í(ÕÖì�Ï�Í(ì�¦ O è Ûoê .>ÕjÈ 6Fd�BJI è3> î?¦ O èÌç/8$."ÉoÏ Ò˦7À$.¹ÕjÏ�¦ O è Ú .Iö

Ô�Õ Í ë �ç ë ç Ö Þ �Ù 6 ¦ ê . Þ Ù ß ×�Ù Í ë �ç ê Ö Þ �Ù 6 ¦ ê .;ÜítìÎÇ�È:ìÎï Ä ê É�Ï Ò ë ç,�¹Õ�Í Á 6 ¦ ê .�Í 6Fd�BJI�ÖP��def#g ¦ ê . è � Ä ÏÅì�Í Äo§ Ñ Í 6 ¦ ê ."Û 6 Ñ è�õ ÐÅë È]Í(Õ ùÍ Ð Í(ÕÖÏéóNÍ ÁÅÄ É ë ìEñ Ä ÕÖÏ�Í(ìʦ O è Û�ê . î�Õ Ä Ê Ò È6 Ñ T Ý Í�Ü � 6 Ñ Ü Ö ¦úÜ � § Ñ Þ Ù�Ö ê � ë ç".�¦ ë �ç ë ç Ö Þ �Ù § Ñ Þ Ù . T ¦ Þ �Ù § Ñ Ü Ö ë �ç ê . ± ¦ O èÌç$#/.> Ä Ô»É Ð È Ä 6 ¦ ê .�ÍèÜ � 6 ¦ ê .LÜ Ö ê � ê ë î�¦ O è O . öéÍ ÁéÄ É ë ì2ñ ÄFÄ+úÑÐ É Í(ÕÖì�ÏsÊ Ä É Ò È,Í(ì§ Ñ T Ý ÍèÜ�� § Ñ Ü Ö ê � ê Û ¦¨Ü�� § Ñ Þ Ù�Ö ê � ë ç�.�¦ ë ç ë �ç Ö Þ �Ù § Ñ Þ Ù . T ¦ Þ �Ù § Ñ Ü Ö ë �ç ê .� Á ÕjÔ Á ÕÖÈWÕ ÒÅÄ ÏÑÍ!ÕÖÔ+É�Ê�Í(ì ¦ O è Û ¶$.¿�¹Õ�Í Á¨§-© Í � H © M ítìÎÇVª�Í«qLÉoÏ Ò q Ö Ú èVõ�ÕÖÏÅÔ Ä 6�Õ Í ê ö§ Õ Í 6 ¦ ê .�Û 6�ÕM<_�¬< ê ítìÎǹÉ�Ï�îOô�ìÎÈ!Õ�Í(Õ�ñ Ä È Ä ïWÕ ù�ÒÅÄh� ÏÅÕ�Í Ä È!ì�Ê Ð Í!ÕÖìÎÏJÍ!ì`§�¤ �� ÍèÜ � � Ü Ö ê � ê Û}¦¨Ü � � Þ Ù�Ö ê � ë ç".d¦ ë �ç ë ç Ö Þ �Ù � Þ Ù . T ¦ Þ �Ù � Ü Ö ë �ç ê .4¦ O è O ê .� Á ÕjÔ Á ÕjÈ�Í ÁÅÄ È(Éoï Ä §�¤ � É�È�ÕÖÏئ O è Û 8$. è � Ï�ÊÖÕjó Á Í%ì�í�¦ Ò .|ÕjÏ4¤ Ä ïWÉ�ÇG¬}çéè Ú öwÉ�Ï Ò Í ÁéÄ Ç Ä È Ð ÊjÍ!ÈÕÖÏ : Á É�ôéÍ Ä Ç�çéö.Í ÁÅÄ Õ�Í Ä Ç(ÉoÍ!Õjñ Ä É�ÊjóÎìÎÇ!Õ�Í Á ï ¦#çéè Ú ¶$.%ÕÖÈ~ÔÓìÎÏ�ñ Ä Ç!ó Ä ÏÑÍ¿�¹Õ�Í Á � H Ñ M � ��def#g ïlìÎÈ:ÍÊÖÕ¡¬ Ä ÊjîÎèg­�ìÎÇ Ä ì2ñ Ä ÇÍ ÁÅÄ ÕjÍ Ä Ç(É Í(Õjñ Ä É�ÊÖóÎì�Ç!ÕjÍ Á ï ÕjÏ�¦ O è Ûoê .hÕjÈ ÕjÏlí#ÉoÔÓÍ,ÕjÏ ÒÅÄ ô Ä Ï ÒÅÄ Ï�Íì�í ë ç�É�Ï Ò ê è� Ï�ìoÍ ÁÅÄ Ç � ìÎÇ Ò È"ítìÎÇ Ä ñ Ä Ç:î�ô�ìÎÈ:È!Õ ë Ê Ä ô�ÉoÕÖǹì�í ¦ ë ç/ö ê .,Í ÁéÄ Õ�Í Ä Ç(ÉoÍ!Õjñ Ä È:ìÎÊ Ð Í!ÕÖìÎÏéÈ 6 Ñ ÕÖÏ(¦ O è Û�ê .È(É Í(ÕÖÈ ��Ä È

§ Ñ Í 6 ¦ ê .�Û 6 Ñ Í � H Ñ M�¹ÕjÍ Á � H Ñ M Í ÁÅÄ ÕjÍ Ä Ç(É Í(Õjñ Ä È!ì�Ê Ð Í!ÕÖìÎÏÅÈ�Í(ìʦ O è Û ¶P.Iè*± Ä ïªÉ»îlÍ ÁÑÐ È¹Ô Á ì&ìÎÈ Ä ë ç�É�Ï Ò ê È Ð Ô Á Í Á É Íå²ç�¦7À/.FÕÖÈFÈ:Í(Ç:ÕÖÔIÍ(Êjî÷ïlÕÖÏÅÕjï Ð ï ô Á É�È Ä è�õ Ð Ô Á ë çLÉ�Ï Ò ê Ô+Ê Ä É�Ç:Êjî Ä ©�ÕjÈ:Í ë î÷Í ÁÅĪÁ î&ô�ì�Í ÁéÄ È!ÕjÈ

Ú ê Ú

Page 113: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Í Á ÉoÍä˦7À/. Á ÉoÈhÍ ÁÅÄ Ç(Éoϯ¬�à�ítìÎÇhÉ�ÊÖÊéÀFì�ÏNÍ ÁÅÄ�Ð ÏÅÕ�ÍhÔ+ÕjÇ!Ô+Ê Ä è�§|ÈpÈ Ð Ô Á Í ÁéÄ ô�ìÎÈ:ÕjÍ!Õjñ Ä È Ä ïlÕ ùÞÒÅÄ�� ÏéÕjÍ ÄÈ!ì�Ê Ð Í!ÕÖìÎÏJÍ!ìlÍ ÁÅÄ §�¤ � ÕÖÏ4¦ O è O ê .ÕjÈ Ð ÏÅÕ úÑÐÅÄ ö¯� Á ÕÖÔ Á ÕÖÈ ��def#g ¦ ê .Iè�§|È"ÉNÇ Ä È Ð ÊjÍ § Ñ Í � H Ñ M ÕjÈÔ+ì�ÏÑñ Ä Ç:ó Ä Ï�Í»öäÕjïWôÅÊ�î&ÕÖÏÅóFÍ Á ÉoÍ 6 Ñ Í 6 ¦ ê ."Û § Ñ ÕÖÈ,ÔÓìÎÏ�ñ Ä Ç!ó Ä ÏÑÍ>Í(ì 6ed�BJI Í 6 ¦ ê ."Û ��def#g ¦ ê .ë îZ¦ O è ç�ò/.Ièzð ÁÅÄ ôÅÇ:ì�ì�í�ítì�Ç.Í ÁéÄ ÊÖÕÖïlÕjÍ!ÕÖÏÅó�È:ìÎÊ Ð Í(ÕÖì�Ï~ì�í*¦ O è Û Ú .wÍ(ì  d�BJI Ô»É�Ï ë�Ä È Á ì �¹ÏlÈ!ÕjïWÕjÊ É�Ç:Êjî�ö� Á ÕjÔ Á ÕjÈ�ìÎïWÕ�Í!Í Ä+Ò è� Í�ÕjÈ"ÏÅìoÍ Ä+Ò Í Á ÉoÍ>Í ÁéÄ Ô+ì�ÏÑñ Ä Ç:ó Ä ÏÅÔ Ä ì�í�Í ÁÅÄ ôÅÇ:ìÎô�ìÎÈ ÄÓÒ È!ô Ä ÔÓÍ!Ç(É�Êwí#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ¢ »É Í(ÕÖì�Ï�ÉoÊÖóÎìÎÇ:ÕjÍ Á ïÄ ï ë ì Ò Õ ÄÓÒ ÕÖÏ�¦ O è Ûoê .~É�Ï Ò ¦ O è Û Ú .�ÕÖÈ Ä È:Í(É ë ÊÖÕjÈ ÁÅÄÓÒ�Ð Ï ÒÅÄ ÇMÍ ÁÅÄ   Ä Ç!ì�ÕÖÏéÕjÍ(ÕÖÉ�ÊhÔ+ìÎÏ Ò ÕjÍ!ÕÖìÎÏ 6�Õ ÍÂ Õ Í ê è � í 6�Õ < ê ÉoÏ Ò Â Õ < ê É�Ç Ä É�Ç ë ÕjÍ!Ç(É�Ç]îÎöpÍ ÁÅÄ Ï5Í ÁÅÄ Ô+ìÎÏ�ñ Ä Ç!ó Ä ÏÅÔ Ä ì�í>Í ÁÅÄ � ¤ � ÈÕÖÏæ¦ O è Û�ê .NÉ�Ï Ò ¦ O è Û Ú .�Ç Ä ïªÉoÕÖÏÅÈ Ð Ï¯¬ÑÏÅì��¹ÏGö�Í Á ÉoͪÕjÈlñ Ä Ç]î Ò Õ °mÄ Ç Ä ÏÑÍWítÇ!ìÎï¤Í ÁÅÄ ÕjÏÅÏ Ä Ç ù ì Ð Í Ä Çí#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ¢ »É Í(ÕÖì�ÏOÉ�ÊÖó�ìÎÇ!Õ�Í Á ïlÈÕjÏrÍ ÁÅÄ ôÅÇ Ä ñ&ÕÖì Ð È¹È Ä ÔÓÍ!ÕÖìÎÏmè

­�ðEñ(òx~¯®?ó"ô¨õ ð °x±+ìÎÇ�±+ï O è Û Ïéì�Í�ìÎÏéÊjî�ÈB°Åì��¹È�Í9°�±,Ô+ìÎÏ�ñ�±+Ç!ó�±+ÏÅÔ&±"ì�í�ÍB°x±�ôÅÇ:ìÎô�ì�ÈB± Ò ÉoÊÖóÎìÎÇ:ÕjÍB°ÅïítìÎÇ�È:ôG±ÓÔÓÍ!Ç(É�Ê/í#ÉoÔÓÍ(ì�Ç!Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏÅÈÓö ëÅÐ ÍFÉoÊÖÈ!ìOôéÇ!ì2ñ&Õ Ò ±ÓÈ�Í9°x±�Ç:ÕÖó:°�Í%ÕjÏÅÕjÍ!Õ É�ÊGñoÉ�Ê Ð ±+È � H ÕLM ÉoÏ Ò �ÌÕ ítì�ÇÍ9°�±}ÕjÍB±+Ç(É Í(Õjñ�±}É�ÊjóÎìÎÇ:ÕjÍ9°éïWÈNÕÖÏæ¦7çéè Ú ¶$. ö¹É�Ï Ò ¦ Û è O Û .Iö�Ç�±+È!ô.±+ÔIÍ(Õ�ñ:±+Ê�îÎö>ÕÖÏ8ì�Ç Ò ±ÓÇWÍ(ìP±ÓÏÅÈ Ð ÇB±}Í9°�±ÊÖÕjïWÕ�Í(È ��def#g É�Ï Ò ��def#g ö�Ç�±+È!ô.±+ÔIÍ(Õ�ñ:±+Ê�îÎè"ð °�ÉoÍ"ÕÖÈ+öäÍ9°�±~ÕÖÏéÕjÍ(ÕÖÉ�ÊGÔÓìÎÏ Ò Õ�Í(ÕÖì�Ï � H ÕLM Írå �¹ÕjÍB°,åÍ9°�±%È!ìÎÊ Ð Í(ÕjìÎϪÍ(ìMÍB°x±Gî�Éoô Ð ÏÅì2ñ�± ú&Ð ÉoÍ(ÕjìÎÏ4¦7çéè Ú 8$.hÔ»É�Ï�±+ÏéÈ Ð Ç�±�ÍB°�ÉoÍ,ÍB°x±%ÕjÍB±+Ç!ÉoÍ(Õ�ñ:±�ÉoÊÖóÎìÎÇ:ÕjÍB°ÅïÕÖÏ ¦7çéè Ú ¶$.�É Ò ïlÕjÍ!È�ÊjÕÖïlÕjÍ ��def#g öpÉ�ÈMÇ�± úÑÐ ÕÖÇ�± Ò ítì�Ç�Í9°�±JÕÖÏÅÏ�±+Ç ù ì Ð ÍB±+Ç�í#ÉoÔÓÍ(ì�Ç!Õ¢ +ÉoÍ(ÕjìÎÏ÷ÕÖÏ ¦#çéè Ûoê . Sõ�ÕjïWÕjÊ É�Ç:ÊjîrÕjí �ÌÕ È!ÉoÍ(ÕjÈ � ±ÓÈ �ÌÕ Í^Ü �ÌÕ Ü � Ö Þ�Þ � ÕÖÈ%Ô2°ÅìÎÈ�±+ÏGö.Í9°x±ÓÏ÷ÍB°x±WÕ�Í9±ÓÇ(ÉoÍ!Õjñ:±NÉoÊÖóÎìÎÇ:ÕjÍB°Åï¦ Û è O Û .�É Ò ïWÕ�Í(ÈpÍ9°x±"ÊÖÕjïWÕ�Í ��def#g öéÉoÈÇB± úÑÐ ÕÖÇ�± Ò ítìÎÇhÍ9°�±"ÕjÏÅÏx±+Ç ù ì Ð Í9±+Çhí#É�ÔIÍ(ìÎÇ:Õ¢ »É Í(ÕÖì�ÏlÕjÏ,¦ Û è O 8$.Iè

Ú ê�Û

Page 114: A state-space approach to blind estimation of MIMO

��Y;� �"bdb c,e�����º���f�»`¹ ²�³�º�Á Å,b�¹e�a´¶µ °x·Y¸m¸B±&¹ µ ·jì ´ �S±Nôxº�±W¸B± ´7µ�»�´ ±¸© » ïWôx¼Y± µ ì�½x±ÓïWì ´ ¸ µ º »¾µ ± µ °x±�ôxº:ìÎô�ì�¸B±W½b¸!ô.±W¹ µ º » ¼�í » ¹ µ ì:º ù·¢  »¾µ ·jì ´ · µ ±Wº »¾µ ·�ñ:± » ¼jóÎì:ºB· µ °Åïsè%�&�ò¯ñ '*) ð�ó"ô¨õ ð °x·Y¸%±h© » ïlôx¼Y±j±h© » ï�· ´ ±W¸ µ °x±m¸!ô.±W¹ µ º » ¼�í » ¹ µ ì:º�·¢  »¾µ ·jì ´ ��· µ ° µ °x±À¿�õ � ïWì(½ ù· � ±W½Oíkº!ìÎï â O ç ã ;˦�Á$.äÍ þÿÿÿÿÿ� Ú Û Ú êÛ Ú ò ê ± ¶ê ê ± ¶ Ú

�������� ÛPÂ�Âî� Ö

þÿÿÿÿÿ�ê ê êÚ Û Ú Û ê ± ¶ê ê ê

�������� ÁÓ³Ý Ö þÿÿÿÿÿ�

ê Ú êê Û Ú êê Û ê ± ¶ ê�������� Á ¦ O è O Ú .

��°x±&ºB±� � Í û ê ± Ú ê$« ò ê ±�O ê ¶ Û ê ± #/8�ç Û ý è ��µ ¹ »�´ ë ±Jñ�±Wº�· � ±&½ µ ° »¾µ ˦�à à�á .-° » ¸-º »�´ ¬ Û» ôÅô�º!ì ©¤·Öï »¾µ ±&¼jî���· µ °�· µ ¸ µ °x·YºB½�±W·jó:± ´ ñ » ¼ÅÄ�± ´ ìWó�ºB± »)µ ±Wº µ ° »�´ Ú ê Ó(Æ ítì:º » ¼Å¼ å èhð.ì » ôÅôx¼�î µ °�±» ¼jóÎì:ºB· µ °Åï^· ´ ¦ O è Û�ê .Iöî�S±3¸B± µ

Ü Ù Í þÿÿÿÿÿ�ê ê êê ê êê ê ê

�������� ß

Þ Ù ÍèÚWÇÌÍ þÿÿÿÿÿ� Úê êê Ú êê ê Ú

�������� ß ×�Ù Í þÿÿÿÿÿ�

ê ê êÚ Û Ú Û ê ± ¶ê ê ê�������� ±

��µrµ2» ¬¾±W¸|ì ´ ¼jî µ � ìV· µ ±Wº »¾µ ·jì ´ ¸�ítì:º µ °�± » ¼jóÎì:º�· µ °éï µ ì µ ±&º!ï�· ´4»)µ ±��· µ °�±Wº�º!ì:º µ ì�¼Å±Wº »�´ ¹&± Ú ê Ó(È· ´ ¹ÓìÎïWô�Ä µ · ´ ó 6Fd�BJI èpð °x±3ºB·Öó�° µ ¸!ô.±W¹ µ º » ¼�í » ¹ µ ì:º ·Y¸�ì ë µ9» · ´ ±&½Oñ¤· » ¹+ìÎïlôxÄ µ · ´ óë d Í þÿ� Û ê ± ç$#/¶ O ê Û ± çÎò/8P#$¶ ê ± êÎê�êÎêÎêÛ ê ± 8 « 8P8 O Û ê ± Ú ç Ú ¶ O ê ± êÎê�êÎê ç ���� ß ê d Í þÿ� ê ±�O Ú ê$« ¶ Û ê ±�O Ú ê$« ¶ Û ê ± Û�ê ¶ O çÛ ê ± Û�ê ò ÛÎÛ ê ± Û�ê ò Û�Û ê ± Ú ê ç Ú�Ú

����

» ¸�· ´ ¦ O è ÛÎÛ . »�´ ½ ¦ O è Û ç/.Iö?ºB±&¸!ô.±W¹ µ ·jñ�±W¼�îÎè9õ(· ´ ¹&± µ °x±�¸!ô.±W¹ µ º » ¼�í » ¹ µ ì:º�¸ » ºB±�Ä ´ · ú Äx±]Äéô µ ì »í » ¹ µ ì:º�ì�í�Ä ´ · µ2» º]îJï »¾µ º�·Å¹&±W¸+öî�S±3° » ñ:±É å�ç�¦�Á/.�Í þÿ� ê ± «Îê$« O 8 Û ê ± êÎêÎê�êÎê Û ê ± êÎêÎê�êÎêÛ ê ± ç/¶¤Ê�Ê ê Ë ± ç/8¤Ê»ò ê Û ê ± êÎêÎê�êÎê ���� Ö þÿ� ê ± Ê « ç¤Ê Ë Û ê ± Ê « ç¤Ê Ë Û ê ± ê #�Ê�¶�òê ±�O Ë Ê»òÎò Û ê ±�O Ë Ê»òÎò Û ê ± Ë Ê êP« ç ���� Á Ó³Ý

Ê ê ç

Page 115: A state-space approach to blind estimation of MIMO

·Å¸ » ¼Å¸!ì » ºB·jó:° µ ¸!ô.±W¹ µ º » ¼Gí » ¹ µ ì:º+öT��°�·Å¹2° » ó:ºB±&±W¸ ��· µ ° µ °x±o±h© » ïlôx¼Å±À· ´ â O ç ã ö¯��°�±WºB±É Í þÿ� Û ê ± ê ¶$¶ O ò Û ê ± #P# « O òê ± #$# « O ò Û ê ± ê ¶$¶ O ò ����

·Å¸ » Ä ´ · µ2» º:îOï »¾µ º�·=©�è/Ì ´�µ °x±�ì µ °x±Wº�° »¾´ ½Gö µ ì » ôéôx¼jî µ °x± » ¼jóÎì:ºB· µ °ÅïÍ· ´ ¦ O è Ë Ê .Iöî�S±3¸B± µÜ Ù Í þÿÿÿÿÿ�

ê ê êê ê êê ê ê� ������ ß

Þ Ù Í þÿÿÿÿÿ�ê ê êÊ Û3Ê Û ê ± ¶ê ê ê

� ������ ß ×�Ù Í ÚWÇ Í þÿÿÿÿÿ�

Ê ê êê Ê êê ê Ê

� ������ ±

§|ó » · ´ ö7· µ£µ2» ¬�±W¸�ì ´ ¼�î µ � ì�· µ ±Wº »¾µ ·jì ´ ¸/ítì�º µ °x± » ¼Öó�ì:ºB· µ °Åï µ ì µ ±&º!ï�· ´4»)µ ±Ì��· µ °�±WºBº:ì:º µ ì�¼Å±Wº »�´ ¹&±Ê ê Ó(È · ´ ¹ÓìÎïlôxÄ µ · ´ ó�Î d�BJI èpð °x±3ºB·jó:° µ ¸!ô.±W¹ µ º » ¼wí » ¹ µ ì�º ·Å¸�ì ë µ9» · ´ ±W½Oñ(· » ¹+ìÎïlôxÄ µ · ´ ó

ë éywÊÍ þÿÿÿÿÿ�Û ê ± #P# O ê 8P# Û ê ± êÎê O ç/8P8Ê ± ê ¶ ê ç�Ê 8 Û ê ± ê7Ë O òÎçP#ê ± Ê ê ¶�ç$# Ë ê ± Ëoê O Ë ò O

� ������ ß ì d Í þÿÿÿÿÿ�

ê ± ê�êÎêÎêÎêÎê ê ± êÎêÎêÎêÎê�êÛ ê ± #P#/8 O$O$O Û3Ê ± #ÎçÎç�Ê 8oçê ± ê�êÎêÎêÎêÎê ê ± êÎêÎêÎêÎê�ê� ������

» ¸�· ´ ¦ O è Ë:Ë . »�´ ½ ¦ O è Ë ç/.Iö?ºB±&¸!ô.±W¹ µ ·jñ�±W¼�îÎè9õ(· ´ ¹&± µ °x±�¸!ô.±W¹ µ º » ¼�í » ¹ µ ì:º�¸ » ºB±�Ä ´ · ú Äx±]Äéô µ ì »í » ¹ µ ì:º�ì�í�Ä ´ · µ2» º]îJï »¾µ º�·Å¹&±W¸+öî�S±3° » ñ:±å�é¦�Á/.�Í þÿÿÿÿÿ�

Û ê ± #$# O ê 8P# Û ê ± ê�ê O ç/8$8Ê ± ê ¶ ê ç�Ê 8 Û ê ± ê:Ë O òÎç$#ê ± Ê ê ¶oç$# Ë ê ± Ë�ê O Ë ò O

�������� Ö

þÿÿÿÿÿ�ê ± êÎê�êÎêÎêÎê ê ± ê�êÎêÎêÎêÎêÛ ê ± #P#/8 O$O$O Û3Ê ± #ÎçÎç�Ê 8oçê ± êÎê�êÎêÎêÎê ê ± ê�êÎêÎêÎêÎê

�������� ÁÓ³Ý

·Å¸ » ¼Å¸!ì » ¼Y±Óí µ ¸:ôG±&¹ µ º » ¼�í » ¹ µ ì:º ��µ ·Y¸v¸BÄxº:ôxºB·Y¸B· ´ ó µ ì�¸B±&± µ °x±�í » ¸ µ ±&ºF¹Óì ´ ñ:±&º!ó:± ´ ¹W±?· ´ ì:Äxºmôxº!ìÎô�ì:¸�±W½· µ ±Wº »¾µ ·�ñ:± » ¼jóÎì:ºB· µ °Åïsè�>�Ä µ �S± ´ ±W±&½4¬¾±W±Óô�· ´ ï�· ´ ½ µ ° »¾µoµ °x±�°x·jó:°x±&¸ µ ô�ì���±Wº3· ´�µ °�·Å¸o¿�õ �ï »¾µ º�·=©À·Y¸�ì ´ ¼�î-ÊÎè�ÏM¸BÄ » ¼Å¼�î µ °x± ´ ÄÅï ë ±Wºwì�í�· µ ±&º »¾µ ·Öì ´ ¸v· ´ ¹&ºB± » ¸B±W¸"��· µ °�º�±W¸:ôG±&¹ µFµ ì µ °x±?°x·Öó�°x±W¸ µô�ì ��±Wº>ì�íg˦�Á/.Ð

± ±��ì:Ä�¼Å½U¼Y·¢¬�± µ ì|¹+ìÎïlï�± ´7µSµ ° »¾µ · ´ ôxº » ¹ µ ·Å¹ » ¼ ´ ÄÅï�±Wº�·Å¹ » ¼.±¸© » ïWô�¼Å±W¸Óö µ °x± ´ ì�º!ï » ¼Gº »�´ ¬ì�í µ °x±U¿�õ � ï »¾µ ºB·ª©¶·Å¸ » ¼Öïlì:¸ µ|» ¼¡� » î(¸FíkÄx¼Å¼7ö » ¸3· ´bµ °x± » ë ìEñ�±V±¸© » ïWôx¼Y±�Ð ì:º µ °x·Y¸�º�± » ¸:ì ´Ê ê O

Page 116: A state-space approach to blind estimation of MIMO

��±m° » ñ:± µ ì|½x± µ ±&º!ï�· ´ ± µ °x± ´ ì:º!ï » ¼4º »�´ ¬ ´ Äéï�±&ºB·Å¹ » ¼Å¼�îÎö$��°x·Y¹2°U¹ »¾´ ë ±M½x·¡<�¹&Äx¼ µ · ´ ôxº » ¹ µ ·Y¹W±�ÐÌ ´�µ °�±~ì µ °x±Wºr° »�´ ½möÑ· µ ·Å¸>ô�ì:¸B¸�· ë ¼Y± µ ° »¾µrµ °x± ´ ì:º!ï » ¼eº »¾´ ¬�·Å¸�¬ ´ ì � ´ · ´ » ½�ñ »¾´ ¹W±oö »�´ ½]· µ ¸· ´¤Ò\»¾µ ·jì ´ ·Y¸j½xÄ�± µ ì µ °x± ´ ì:·Y¸B±�· ´ ±W¸ µ ·jï »¾µ ·Öì ´ ì�í µ °�±�¹+ì2ñ » ºB· »�´ ¹&±|½ »¾µ9» J Ô Ñ LÑö ��°x·Å¹2°�·Y¸ µ °�±¹ » ¸B±�ítì:º ë ¼Y· ´ ½�¹2° »�´x´ ±&¼I±W¸ µ ·Öï »¾µ ·jì ´ · ´ â ò�ö Ë�Ó ö Ó ¶ ã Ð �a´ ì:Äxº ´ ÄÅï�±Wº�·Å¹ » ¼"¸ µ Äx½éî}ítì�ºm¸!ô.±W¹ µ º » ¼í » ¹ µ ì:º�·¢  »)µ ·Öì ´ ö*��± » ¼Å¸!ì�ì ë ¸B±&º:ñ:±&½ µ °x±�¸B¼Öì��¦¹+ì ´ ñ�±Wº!ó�± ´ ¹&±���°x± ´ ±Óñ�±Wº µ °x±�¸:ôG±&¹ µ º » ¼,í » ¹ µ ì:º�¸° » ñ:±� W±&º!ì:¸¹ì ´�µ °�±3Ä ´ · µ ¹&·ÅºB¹&¼Å±oöT��°x·Å¹2°�·Å¸ ¹Óì ´ ¸�·Å¸ µ ± ´7µ ��· µ °���° »)µ ì ë ¸B±&º:ñ�±W½ · ´ â O Ó ã Ð��YÔ \^]`_,a�bdc,egfd]`_ð °x·Y¸�¹2° » ô µ ±&º|· ´ ñ�±W¸ µ ·Öó »)µ ±W½ µ °x±�¸!ô.±W¹ µ º » ¼�í » ¹ µ ì�ºB·¢  »¾µ ·jì ´ ôxº!ì ë ¼Å±Óï »�´ ½ · µ ¸oºB±&¼ »¾µ ·Öì ´�µ ì µ °�±· ´�´ ±Wº ù ì:Ä µ ±Wº%í » ¹ µ ì:º�·¢  »)µ ·Öì ´ ôxº!ì ë ¼Å±+ï�ÐU± ±lôxº:ìÎô�ì�¸B±W½ »�´ · µ ±&º »¾µ ·jñ�± » ¼ÖóÎì:º�· µ °Åï{ítì�º3¹ÓìÎïlôxÄ µ ù· ´ ó µ °x±|¸:ì:¼ÅÄ µ ·Öì ´�µ ì µ °x±�¸!ô.±W¹ µ º » ¼zí » ¹ µ ì:º�·¢  »¾µ ·jì ´ ô�º!ì ë ¼Y±+ï�Ð�§ ´ · ´7µ º�· ´ ¸�·Å¹oºB±&¼ »¾µ ·Öì ´ ë ± µ �S±&± ´µ °�±�¸!ô.±W¹ µ º » ¼/í » ¹ µ ì:ºB·¡  »¾µ ·Öì ´ §�¤ � ¸ »�´ ½ µ °�±�· ´x´ ±Wº ù ì:Ä µ ±Wº|í » ¹ µ ì:º�·¢  »¾µ ·jì ´ §�¤ � ¸m·Y¸mºB±Iñ:± » ¼Å±W½ÑÐõ¤Äx¹2° » ºB±W¼ »¾µ ·jì ´ ¸�°x·Öô�°�±W¼Öô.±W½¢Äx¸ µ 춹2°Åì&ì:¸�± µ °x±�¹+ì:º�ºB±&¹ µ · ´ · µ · » ¼ ì�º ë ì:Ä ´ ½ » º]îP¹+ì ´ ½x· µ ·Öì ´ ¸ítì:º µ °x±�¹+ì:º�ºB±W¸:ô�ì ´ ½x· ´ ó�§�¤ � ¸m· ´�µ °x±Mó�± ´ ±&º » ¼Y·¢ W±&½ i » ¼jï »�´ � ¼ µ ±Wº�· ´ ó »�´ ½ µ °x±Mó:± ´ ±Wº » ¼Å·¡ W±&½�£¤K¹+ì ´7µ º:ì:¼Gítì:º ��°x·Y¹2° µ °x±o¹+ì ´ ñ:±&º!ó:± ´ ¹W±~ì�í µ °x±oºB±W¹&ÄxºB¸�·jñ�± » ¼jóÎì:º�· µ °éï�¸ µ ì µ °x±3¸ µ9» ë ·Å¼Y·¢ &· ´ ó¸!ì�¼ÅÄ µ ·Öì ´ ¸À¹ »�´ ë ±�±W¸ µ9» ë ¼Y·Å¸B°�±W½yÐ�§j¼Å¸:ì���±lôxº!ì2ñ:±&½ µ °�±�¹Óì ´ ñ:±Wº:ó:± ´ ¹W±Jì�í µ °x±lôxº:ìÎô�ì�¸B±W½�· µ ±Wº ù»¾µ ·jñ:± » ¼Öó�ì:ºB· µ °Åï µ ì µ °x±�ï�· ´ ·Öï » ¼v¸:ì:¼ÅÄ µ ·Öì ´ ¸"ì�í µ °x±�§�¤ � ¸m¹Óì:ºBº�±W¸!ô�ì ´ ½�· ´ ó µ ì µ °�±�¸!ô.±W¹ µ º » ¼í » ¹ µ ì:º�·¢  »)µ ·Öì ´ · ´]µ °�·Å¸r¹2° » ô µ ±WºWÐ�§ ´ ±¸© » ïWô�¼Å±3·Å¸jÄ�¸B±W½ µ ìV·Y¼Å¼ÅÄ�¸ µ º »¾µ ± µ °x±~ôxº:ìÎô�ì:¸B±&½ ¸!ô.±W¹ µ º » ¼í » ¹ µ ì:º�·¢  »)µ ·Öì ´�» ¼Öó�ì:ºB· µ °Åï µ ° »)µ ¸B°Åì���¸r· µ ¸,í » ¸ µ ¹+ì ´ ñ�±Wº!ó�± ´ ¹&±�Ð

Ê ê ¶

Page 117: A state-space approach to blind estimation of MIMO

j k lnm o4prq Õ

Ö x�|/× � Ø k lD× × p�x Ù �]ÚPÛ/Ü Ý�ÚPÛ�Þß× Ý�× àØ Þß× áãâ�� ��Û�Þä×

�a´�µ °�·Å¸"¹2° »�å�µ ±&ºWæP��± »�åxå ¼Yç3è:Äxº µ °x±&è:º�ç�è ´�é ± ´ ±Wº » ¼Å·¡ W±&½|¸ å ±W¹ µ º » ¼¤ê » ¹ µ è:º�·¢  »¾µ ·Yè ´ ½�±&ë:±&¼Åè å ±W½�· ´µ °�·Å¸e½x·Å¸�¸B±&º µ2»)µ ·Åè ´3µ èjìx¼Y· ´ ½o¹2° »�´�´ ±W¼¤±W¸ µ ·Åí »¾µ ·Yè ´ Ð�§M¸�½x·Y¸B¹&Äx¸B¸�±W½-· ´|î ° »�夵 ±Wº�Ê:æ)ìx¼Å· ´ ½�¹2° »�´x´ ±&¼±W¸ µ ·Yí »¾µ ·Åè ´ ·Å¸r½xè:í�· ´x»¾µ ±&½]ì7ç µ °x±�¸BÄxìx¸ å4» ¹&±-í�± µ °xè(½yÐ §j¼ µ °xè:Ä é °�· µ ·Y¸M± ° ±&¹ µ ·+ë:±�±&¸ å ±W¹&· » ¼Y¼Yçêkè:º�ï � ­ Ì�¦�¸B· ´xé ¼Y±�ða· ´xå Ä µ2ñ í�Äx¼ µ · å ¼Å±ðaè:Ä µBå Ä µ2ò ¹2° »�´x´ ±&¼Å¸Wæ�· µ ½xè(±W¸ ´ è µ ± ´ ¸BÄ�ºB± µ °x±�í�· ´ ·Åí|Äxíå ° » ¸B± å º�è å ±&º µ ç »�´ ½ µ °�Äx¸ µ °x±�Ä ´ ·Yó�Äx± ´ ±&¸B¸-êkè:º µ °x±U±&¸ µ ·Yí »)µ ±W½P¹2° »�´x´ ±&¼#Ð(­]è:ºB±&è,ë:±Wº-· µ ·Y¸½x·+ô�¹&Äx¼ µIµ è�ì.±M±¸© µ ± ´ ½x±W½ µ èU­ � ­ Ì�¦kí�Äx¼ µ · å ¼Å±�ð�· ´xå Ä µñ í|Äx¼ µ · å ¼Y±�ðaè¾Ä µ9å Ä µò ¹2° »�´x´ ±W¼Å¸&Ð?Ì ´�µ °�±è µ °x±Wºm° »�´ ½ µ °x±-¸ å ±&¹ µ º » ¼"ê » ¹ µ è�ºB·¢  »¾µ ·Yè ´ í�± µ °xè(½ µ º�± »¾µ ¸ µ °x±`­ � ­�Ì »�´ ½bï � ­ Ì͹2° »¾´x´ ±W¼Y¸µ °�±3¸ » í�±µ� » çZ��· µ °�í�Ä�¹2°�¼Åè���±Wº�¹Wè�í å Ä µ2»¾µ ·Åè ´4» ¼y¹Wè:í å ¼Y±h©¤· µ çV¹Wè:í å4» º�±W½ µ è µ °x±3¸BÄ�ìx¸ å4» ¹W±í�± µ °�褽yÐ�õr± ´ ¹&± µ °�±�¸ å ±W¹ µ º » ¼Mê » ¹ µ è:º�·¢  »¾µ ·Yè ´ í�± µ °xè(½¨·Y¸�í�è:ºB± å º�±&êk±Wº�ºB±&½yÐ�±�±Ê��·Y¼Å¼ Äx¸�±´ Äxí�±WºB·Y¹ » ¼v±¸© » í å ¼Å±W¸ µ è�¸�·Åí�Äx¼ »¾µ ±Àì�¼Å· ´ ½�¹2° »�´x´ ±&¼�±&¸ µ ·Yí »)µ ·Åè ´�»�´ ½�¹Wè:í å4» º�±3è�Äxº å ºBè å è:¸�±W½¸ å ±W¹ µ º » ¼ ê » ¹ µ è:ºB·¡  »¾µ ·Åè ´ í�± µ °x褽?��· µ ° µ °x±�±h©¤·Å¸ µ · ´xé ¸�Äxìx¸ å4» ¹W±]í�± µ °xè(½yСö °x±]¸�·Åí�Ä�¼ »¾µ ·Åè ´±h© » í å ¼Y±W¸V¸�°xè�� µ ° »¾µ�µ °x± µ �SèPí�± µ °x褽�¸V° » ë:±�¹Wè:í å4» º » ìx¼Å±�¹2° »�´�´ ±W¼m±&¸ µ ·Åí »¾µ ·Yè ´ º�±W¸�Äx¼ µ ¸êkè:º µ °�±�ï � ­ Ìß¹ » ¸�± » ¼ µ °�è:Ä é ° µ °�±�¸�Äxìx¸ å4» ¹W±]í�± µ °xè(½¢±Wí å ¼Åè,ç(¸�è å�µ ·Yí�·¡  »¾µ ·Åè ´bµ è(è:¼Å¸ »¾´ ½

Ê,÷:ø

Page 118: A state-space approach to blind estimation of MIMO

° » ¸oí�Ä�¹2° °x· é °x±Wºo¹&è:í å ¼Å±h©¤· µ ç:ÐU± ±U��·Y¼Å¼ » ¼Y¸Bè å º�±W¸B± ´7µ|µ °�±�¸�·Åí�Ä�¼ »¾µ ·Åè ´ º�±W¸BÄ�¼ µ ¸oè ´ ­ � ­ Ì¹2° »�´�´ ±W¼Y¸WÐ

ö °x·Å¸�¹2° »�å�µ ±&º���·Å¼Y¼ » ¼Å¸Bè ¹Wè ´ ¹&¼ÅÄx½�±�è:ÄxºU½x·Y¸B¸�±Wº µ9»¾µ ·Yè ´ ��è:º®¬}��· µ ° » ¸BÄxí�í » º�ç¡è ´_µ °�±¹Wè ´�µ ºB·YìxÄ µ ·Yè ´ ¸�è�ê µ °x·Y¸ µ °x±W¸�·Å¸ »�´ ½�½�·Å¸B¹&Äx¸B¸�·Åè ´ ¸jè ´�µ °x±�±h©¤·Å¸ µ · ´xé�å ºBè:ìx¼Y±Wí�¸ êkè:º µ °x±3¸ å ±W¹ µ º » ¼ê » ¹ µ è:º�·¢  »)µ ·Åè ´�»�åxå º�è » ¹2° µ è�ìx¼Å· ´ ½�¹2° »�´x´ ±&¼e±W¸ µ ·Åí »¾µ ·Yè ´ Ðg±�±���·Y¼Å¼Gè:Ä µ ¼Y· ´ ± µ °x±3½x·Åº�±W¹ µ ·Åè ´ êkè�ºµ °�±oêkÄ µ Äxº�±3º�±W¸�± » º�¹2°�· ´�µ °x± å ºBè:ì�¼Å±Wí » ºB± » è¾ê"ìx¼Y· ´ ½�¹2° »�´x´ ±&¼F±&¸ µ ·Åí »¾µ ·Yè ´ ÐÔ�ù�� Ã�úWû�¾�ü�¹Mý �eû,Å�þ��%ÿ�� þ�ü��/ú�ý�� þ��gÅ�þ�� �´ÃÇ��� ���� À�º�û�û�¹Àü�±�± ¹Wè ´ ¸B·Å½�±Wº » ¹&è:í�í�Ä ´ ·Y¹ »¾µ ·Åè ´ ¸�ç(¸ µ ±Wí µ ° »¾µ ° » ¸U¸�· ´xé ¼Y± µ º »�´ ¸�í�· µBµ ±Wº »�´ ½ � ºB±&¹W±&·Yë:±&º»�´7µ ± ´x´4» ¸&Ð��v± µ�� ¦�� ò ì.± µ °x±]±&í�· µBµ ±W½ ¸�ç(í�ì.è:¼ êkºBè:í µ °x±�Äx¸�±Wº µ ·Åí�±�� � æä��°x±&ºB± � ·Å¸ µ °�±¸�ç(í�ì.è:¼r½xÄxº »¾µ ·Yè ´¨»¾´ ½���·Å¸�· ´7µ ± é ±&º�ë » ¼YÄx±W½yÐiö °x±�· ´ êkè:º�í »)µ ·Åè ´ ¸B±Wó�Äx± ´ ¹W±&¸ » ºB± » ¸B¸�Äxí�±W½��°x· µ ± »�´ ½�· µ ¸%ë » ºB· »�´ ¹W±Àè�º å è��S±&º�·Å¸�¬ ´ è�� ´ Ð

� ¦�� ò� Ý ¦�� ò

��� ¦�� òÐÐÐ ÐÐÐ

������

������

Ö

Ö

� Ý ¦ � ò

� � ¦�� ò�

! Ý ¦�� ò

! � ¦�� ò" · é ÄxºB±¶¤ÐYÊ�;?ï � ­ Ì[¸�礸 µ ±&í í�è(½x±W¼

§j¸�¸BÄxí�± µ ° »¾µ"µ °x±%¹2° »�´�´ ±W¼¤·Å¸ "�� ¤w��· µ °�¼Y± ´xé¾µ °#�/Ð §j¸£¸�°xè�� ´ · ´$" · é Äxº�± ¶(ÐYÊ µ °x±%º�±W¹W±&·Yë�±W½Ê,÷&%

Page 119: A state-space approach to blind estimation of MIMO

¸B· é:´4» ¼ »¾µ µ °x±oª µ ° »�´7µ ± ´�´4» ·Y¸ é ·Yë�± ´ ì7ç

! © ¦�� ò Í ' Ó³ÝÐÑ Ò Õ � ¦ �*Û¢q ò � © ¦#q ò�Ö � © ¦ � ò ¦ ¶¤ÐYÊ ò��°x±&ºB± � © ¦�� ò ·Y¸���°x· µ ± ´ è:·Å¸�± »�´ ½ � © ¦�� ò ·Y¸ µ °x±�¹Wè�í å è:¸B· µ ±-¹2° »¾´x´ ±W¼Iº�±W¸ å è ´ ¸�±�ì.± µ ��±W± ´ µ °�±Äx¸�±Wº »�´ ½ µ °x±�ª(� � »�´7µ ± ´�´4» ��°x·Y¹2°�· ´ ¹W¼YÄx½x±&¸ µ °x±�± ° ±W¹ µ ¸3è�ê µ °x±�±Wí�·Å¸B¸�·Åè ´*) ¼ µ ±&ºWæeºB±&¹W± å�µ ·Yè ´) ¼ µ ±Wº&æx¹2° »�´�´ ±W¼eºB±&¸ å è ´ ¸�±�Ð+�e± µ�µ °x±oè:Ä µBå Ä µ ë:±&¹ µ è:º »¾µ µ ·Yí�±,��ìG±oº�± å º�±W¸B± ´7µ ±W½�ì�ç

! - ¦ � ò Í/. ! Ý ¦�� ò !10 ¦ � ò s,s,s ! � ¦ � ò32 � ¦ ¶¤Ð Ë òµ ° »¾µ ·Å¸ »�´ � 4 Ê3ë�±W¹ µ è:º »�´ ½ µ °�± » ½x½x±W½Z��°x· µ ± ´ è:·Y¸B±më:±&¹ µ è:º »)µ µ ·Åí�±5�SìG± é ·+ë:± ´ ì7ç

� - ¦�� ò Í . � Ý ¦�� ò �60 ¦�� ò s,s,s � � ¦�� ò 2 � ¦ ¶¤Ð Ó òHMè�ºBí » ¼Å¼+ç#� �3� Ê µ è�± ´ ¸BÄxº�±j¸�Ä�ô�¹W·Å± ´7µ ¸ åx»¾µ · » ¼4½x·Yë�±Wº�¸B· µ ç�Ð7�v± µ ��¸BÄx¹&¹W±W¸�¸B·+ë:±m¸�· é:´4» ¼4è�ê µ °�±ºB±&¹W±&·Yë:±&½�¸�· é:´4» ¼Å¸%ì.±oºB± å ºB±W¸�± ´7µ ±&½ ì7ç

! ¦ � ò Í . ! - ¦�� ò ! - ¦���Û`Ê ò s,s,s ! - ¦ �gÛP� Ö Ê ò 2 � ¦ ¶¤Ð98 òµ ° »¾µ ·Å¸ »�´ �ã�:4¶ÊÀë:±&¹ µ è�ºWÐ<;m± ´ è µ ± � ¦�� ò Í . � ¦ � ò�� ¦ �*Û`Ê ò s,s,s � ¦ �*Û Ë � Ö Ë ò 2 � » ¸ »ë:±&¹ µ è:º���· µ °À½�·Åí�± ´ ¸�·Åè ´ ¦ Ë ��Û�Ê ò 4rÊ »�´ ½ � ¦�� ò Í . � - ¦�� ò � - ¦���Û`Ê ò s,s,s � - ¦ �*Û � Ö Ê ò 2 �» ¸ » ë:±&¹ µ è�º���· µ °�½x·Åí�± ´ ¸B·Åè ´ �ã�=4�Ê:Ð7�v± µ�µ °x±Àë:±W¹ µ è:º � ¦�� ò ì.±o½x± )4´ ±W½�ì7ç

� ¦�� ò Í . � Ý ¦�� ò � 0 ¦�� ò s,s,s ��� ¦ � ò 2 � ¦ ¶¤ÐR¶ òµ ° »¾µ ° » ¸�½x·Yí�± ´ ¸B·Yè ´ � 4�Ê�Ð/ö °x± ´ �S±3° » ë:±

! ¦�� ò Í > � ¦�� ò�Ö � ¦�� ò ¦ ¶¤Ð ø òÊ,÷ «

Page 120: A state-space approach to blind estimation of MIMO

��°x±&ºB±?> ·Y¸ µ °x±o¹2° »¾´x´ ±W¼eí »¾µ º�·=©���· µ °�½�·Åí�± ´ ¸�·Åè ´ �ã��4�¦ Ë ��Û`Ê òSé ·Yë�± ´ ì7ç> Í

@AAAAAAAAB� ¦�÷ ò s,s,s � ¦��4Û`Ê ò ÷ s,s,s ÷÷ � ¦�÷ ò s,s,s � ¦���Û`Ê ò Ð Ð Ð ÐÐÐÐÐÐ Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð ÷÷ s,s,s ÷ � ¦�÷ ò s,s,s � ¦��4Û`Ê ò

CEDDDDDDDDF¦ ¶¤ÐG% ò

>S±&¹ » Äx¸�±H� � Ê:æ5> ° » ¸4¦ Ë ��ÛCÊ ò ¹Wè:¼YÄxí ´i»¾´ ½O° » ¸�º »�´ ¬ »¾µ í�è�¸ µ ¦ Ë �èÛ�Ê ò Ð�ö °x±» Ä µ 褹&è:ºBº�±W¼ »¾µ ·Yè ´ í »¾µ º�·=© ÔJI è�ê µ °x±oí�± » ¸�ÄxºB±&í�± ´7µ ë�±W¹ µ è:º ! ¦�� ò ° » ¸ µ °�±3±¸© å ºB±&¸B¸B·Yè ´ ;

ÔJI ÍLK%J ! ¦�� ò ! ¦ � òNM L ¦ ¶¤Ð « òö °x± » ½x½x· µ ·+ë:±�í�± » ¸�ÄxºB±&í�± ´�µ�´ è:·Y¸B±�·Å¸ » ¸B¸BÄ�í�±&½ µ è¶ì.±]· ´ ½x± å ± ´ ½x± ´7µ è�ê µ °x± µ º »�´ ¸Bí�· µ�µ ±&½¸B±&ó�Äx± ´ ¹&±W¸&Ð õM± ´ ¹W±¾æ ÔOI ¹ »�´ ì.±3è�ì µ2» · ´ ±W½ » ¸%êkè�¼Å¼Åè���¸&;

ÔJI ÍL> Ô5P > M�Ö}ÔJQ ¦ ¶¤Ð9# ò��°x±&ºB± Ô,P Í K�¦ � ¦�� òR� ¦ � ò M ò Í S 0P Ú »�´ ½ ÔJQ ÍTK�¦ � ¦�� ò � ¦ � ò M ò ÍLS 0Q Úo½x± ´ è µ ± ºB±&¸ å ±W¹ µ ·Yë�±W¼+ç µ °�±» Ä µ 褹&è:ºBº�±W¼ »¾µ ·Yè ´ í »¾µ º�·Å¹W±&¸yè�ê µ °x± µ º »�´ ¸�í�· µBµ ±W½À¸�ç(í�ì.è:¼:ë�±W¹ µ è:º � ¦�� òy»�´ ½ µ °�± » Ä µ è(¹Wè�ºBºB±&¼ »¾µ ·Åè ´í »¾µ º�·Å¹W±&¸ è�ê µ °x±oí�± » ¸�ÄxºB±&í�± ´�µr´ è�·Å¸B±më�±W¹ µ è:º � ¦ � ò Ð

�a´Uµ °x±rêkè:¼Å¼Yè���· ´xé �S±jè:Ä µ ¼Y· ´ ± µ °x± » ¼ é è:ºB· µ °xí[êkè:º�ì�¼Å· ´ ½V¹2° »�´�´ ±W¼y±&¸ µ ·Åí »¾µ ·Yè ´ Ä�¸B· ´�é ¸ å ±W¹ðµ º » ¼Ñê » ¹ µ è:º�·¢  »¾µ ·Yè ´ ì » ¸�±W½�è ´�µ °x±o¹Wè,ë » ºB· »�´ ¹&±Àí »¾µ ºB·ª© ÔJIjµ ° »¾µ ° » ë�± » öF褱 å ¼Å· µ  m¸ µ ºBÄ�¹ µ Ä�ºB±�ÐÊ:Ð î è:í å Ä µ ± µ °x±oöF褱 å ¼Å· µ  mí »¾µ º�·=© ÔJI è�ê µ °�±3º�±W¹&±W·Yë�±W½]½ »¾µ2»�» ¸ êkè:¼Y¼Åè���¸W;

ÔJI ÍUVVVVVVVVVVVVW

Ô ¦�÷ ò Ô ¦0Ê ò Ô ¦ Ë ò ±q±q± Ô ¦���Û`Ê òÔ ¦LÛ�Ê ò Ô ¦�÷ ò Ô ¦0Ê ò ±q±q± Ô ¦���Û Ë òÔ ¦LÛ Ë ò Ô ¦;Û3Ê ò Ô ¦�÷ ò Ð Ð Ð ÐÐÐÐÐÐ Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ô ¦�÷ ò Ô ¦�Ê ò

Ô ¦;Û�¦��(Û`Ê òBò ±q±q± Ô ¦;Û Ë ò Ô ¦;Û3Ê ò Ô ¦�÷ ò

XZYYYYYYYYYYYY[¦ ¶¤Ð+Ê,÷ ò

Ê,÷$#

Page 121: A state-space approach to blind estimation of MIMO

��°x±&ºB± Ô ¦#q ò ÍLK*\ ! - ¦ � ò ! M- ¦���Û¢q ò�] ÐË Ð î è:í å Ä µ ± µ °x±�ï_^,; è�ê µ °�±3öFè(± å ¼Y· µ  jí »¾µ ºB·ª© µ è�º�±Wí�è¯ë�± µ °x± ´ è:·Y¸B± å4» º µ Ð

`ÔJI Í É ¦�; ß Ê�; Ë �4Û`Ê òbadc ¦�Ê3; Ë �(Û¨Ê ß Êo; Ë �4Û`Ê òbafe ¦�; ß Êo; Ë �(Û_Ê ò M ¦ ¶¤Ð+Ê:Ê òÍ

UVVVVVVVVVVVVW`Ô ¦�÷ ò `Ô ¦�Ê ò `Ô ¦ Ë ò ±q±�± `Ô ¦��4Û`Ê ò`Ô ¦;Û3Ê ò `Ô ¦�÷ ò `Ô ¦�Ê ò ±q±�± `Ô ¦��4Û Ë ò`Ô ¦;Û Ë ò `Ô ¦;Û3Ê ò `Ô ¦�÷ ò Ð Ð Ð ÐÐÐÐÐÐ Ð Ð Ð Ð Ð Ð `Ô ¦�÷ ò `Ô ¦�Ê ò`Ô ¦LÛ�¦��(Û`Ê ò�ò ±q±�± `Ô ¦LÛ Ë ò `Ô ¦LÛ�Ê ò `Ô ¦�÷ ò

XZYYYYYYYYYYYY[¦ ¶¤Ð+Ê Ë ò

Ó Ðr>S±&¹ » Ä�¸B± `ÔJI ·Å¸ å è:¸�· µ ·+ë:±À¸�±Wí�·+ða½�± )4´ · µ ±¾æx· µ ¸�¿�ïg; ¹ »�´ ì.±��ºB· µBµ ± ´�» ¸Ë¦�Á ò Í ' Ó³ÝÐÑ>Ò´Ó�h ' Ó³Ý(i

`Ô Ñ Á ÓEÑ Í `Ô�Õ�Ö(×�Ù ¦�ÁPÚÛ²Ü ò Ó³Ý Þ ÙÖ Þ MÙ ¦�Á Ó³Ý ÚÛ²Ü M ò Ó³Ý × MÙ ß ¦ ¶¤Ð+Ê Ó ò§�¸B·Yí å ¼Å±m¸ µ2»¾µ ±�ða¸ å4» ¹&±3º�± » ¼Y·¢  »¾µ ·Yè ´ êkè:º�˦�Á ò ·Y¸

ÜèÍUVVVVVVVVW÷ s,s,s�s,s,s ÷Ú ÷ s,s,s ÷ÐÐÐ Ð Ð Ð Ð Ð Ð ÐÐÐ÷ s,s,s Ú ÷

X YYYYYYYY[ ßÞ Ù Í

UVVVVVVVVWÚ÷ ÐÐÐ÷

X YYYYYYYY[ ߦ ¶¤Ð+Êj8 ò

×�Ù Í . `Ô ¦0Ê ò `Ô ¦ Ë ò s,s,s `Ô ¦��4Û`Ê ò 2 ß ë Í `Ô ¦�÷ òË ± ¦ ¶¤Ð+Ê ¶ ò

8xÐ § åxå ¼Yç µ °�±�êkè:¼Å¼Yè ��· ´xé · µ ±&º »¾µ ·Yë:± » ¼ é è�ºB· µ °xí µ è�¹&è:í å Ä µ ±�Î d�kml ;,�v± µ Î Õ Ín÷ »�´ ½ êkè�ºq`ÍO÷ ß Ê ßcs,s,s æ4¹Wè�í å Ä µ ±

Î Ñ T Ý ÍèÜjÎ Ñ Ü M�Ö ¦ Þ Ù Û�ÜjÎ Ñ ×?MÙ ò ¦ Ô�Õ Û ×�Ù Î Ñ ×?MÙ ò�T ¦ Þ Ù Û�ÜjÎ Ñ ×?MÙ òNM ± ¦ ¶¤Ð+Ê,ø ò� ê-t�Î u ÛiÎ u Ó³Ý t�·Y¸�¸�í » ¼Y¼Å±&º µ ° »�´ µ °x± å ºB±�ð�¸ å ±W¹&· ) ±&½ µ è:¼Y±Wº »¾´ ¹W±�ìGè�Ä ´ ½yæ µ ±Wº�í�· ´4»¾µ ±¹&è:í å Ä µ2»¾µ ·Åè ´ è¾ê�J)Î Ñ L�Ð

Ê:Ê,÷

Page 122: A state-space approach to blind estimation of MIMO

¶¤Ð î è:í å Ä µ ± ë éyw ë(· »#)x´ ½x· ´�é�µ °x±oí�· ´ ·Åí|Äxí î °xè:¼Å±&¸®¬7ç�ê » ¹ µ è:º�¸ è�êë éyw ë Méyw Í Ô�Õ Û ×�Ù Î d�kmld×nMÙ ± ¦ ¶¤Ð+Êo% ò

ö °x± ´ æ î è:í å Ä µ ±µì d¡» ¸ì d Í ¦ Þ Ù ÛwÜmÎ d�kml ×nMÙ ò ¦ ë Téyw òEM ± ¦ ¶¤Ð+Ê « ò

ö °x± ´ ±h© µ ·Å¸ »�´ Äxí�±&ºB·Y¹ » ¼y±¸© » í å ¼Å±mêkè:º ìx¼Y· ´ ½�±&¸ µ ·Åí »¾µ ·Yè ´ è�ê » ï � ­ Ì[¹2° »�´�´ ±W¼�Ð

p5q�ò¯ñsrutúðwvAô¨õ ö °x·Y¸|±¸© » í å ¼Y±U� » ¸ å ºB±&¸B± ´�µ ±W½P· ´ â Ë 8 ã Ð�§n­]è ´7µ ± î%» ºB¼Yè]¸�·Åí�Äx¼ »¾µ ·Yè ´ � » ¸¹Wè ´ ½xÄx¹ µ ±W½ µ èr±&ë » ¼ÅÄ »¾µ ± µ °�± å ±Wº�êkè:ºBí »�´ ¹&±�è�ê µ °x± å º�è å è�¸B±W½ » ¼ é è:ºB· µ °xí�¸y· ´�» ½x· é · µ2» ¼¾¹Wè:í�í�Ĥ𴠷Y¹ »¾µ ·Åè ´ ¸B· µ Ä »¾µ ·Åè ´ Ðrö °�±�±Wí�· µ�µ ±W½]¸B· é:´4» ¼F° » ¸ » ìx· ´x» º�ç�êkè:º�í »)µ Ð�ö °x± ´ Äxí�ì.±WºMè�êIºB±&¹W±&·Yë:±&º»�´7µ ± ´x´4» ¸-·Y¸#� Í8 »�´ ½ µ °�±U¹2° »�´x´ ±W¼ ¼Å± ´xé�µ °�·Å¸|� Í ¶¤Ð�ö °x±�¹2° »�´�´ ±W¼%¹&褱�ô�¹W·Å± ´7µ ¸ » º�±¹Wè�í å ¼Y±h© é ·Yë�± ´ ì�ç� Ý Í â=¦;ÛM÷ ± ÷18/# ß ÷ ± Ó ¶P# ò ß ¦�÷ ± 8 «7Ë ß Ûj÷ ± ¶�ø$# ò ß ¦LÛj÷ ± ¶$¶�ø ß ÷ ± ¶ « % ò ß ¦�Ê ± ÷ ß ÷ ± ÷ ò ß ¦LÛj÷ ± Êo%�Ê ß ÷ ± ÷:ø¤Ê ò ã� 0 Í â=¦�÷ ± 8x8 Ó ß ÛM÷ ± ÷ Ó ø18 ò ß ¦�Ê ± ÷ ß ÷ ± ÷ ò ß ¦�÷ ± # Ë Ê ß ÛM÷ ± Ê #18 ò ß ¦�÷ ± Ê « # ß Ûj÷ ± Ë ÷ « ò ß ¦;ÛM÷ ± ÷ « % ß ÛM÷ ± ÷/¶y8 ò ã� Ç Í â=¦;ÛM÷ ± Ë Ê:Ê ß Ûj÷ ± Ó7Ë:Ë ò ß ¦LÛj÷ ± Ê�#$# ß ÷ ± #�Ê « ò ß ¦�Ê ± ÷ ß ÷ ± ÷ ò ß ¦;ÛM÷ ± ËP« 8 ß Ûj÷ ± ¶ Ë 8 ò ß ¦�÷ ± Ê Ó ø ß Ûj÷ ± Ê�# ò ã�{z Í â=¦�÷ ± 8xÊ|% ß ÷ ± ÷ Ó ÷ ò ß ¦�Ê ± ÷ ß ÷ ± ÷ ò ß ¦�÷ ± « % Ó ß ÷ ± Êj8 ¶ ò ß ¦k÷ ± ËP« ¶ ß ÷ ± Ó ÷$# ò ß ¦;ÛM÷ ± ÷18/# ß ÷ ± Êcø�Ê ò ãö °x±¿��°x· µ ±�} » Äx¸�¸B· »�´¶´ è:·Å¸�±�·Y¸ » ½x½x±&½ µ è µ °�±�º�±W¹&±W·Yë�±Wº�¸B· µ ± »�´ ½ µ °x±Vï�H�¤�·Y¸ Ë ¶�½x>jÐeö °x±´ Äxí�ì.±Wº�è�êe¸�ç(í�ì.è:¼Å¸?Äx¸�±W½�·Å¸Ië » ºB·Y±W½ » ¹WºBè�¸B¸ µ °x±m±¸© å ±Wº�·Åí�± ´7µ ¸&; Ë ¶�÷¤æ¯¶�÷�÷�æGÊc÷:÷:÷�æ Ë ÷:÷�÷�毶¾÷:÷:÷�ÐÊ,÷:÷�­]è ´7µ ±ð î%» º�¼Åè-ºBÄ ´ ¸ �S±&ºB±À±¸©�±&¹WÄ µ ±W½�êkè:ºS± » ¹2°�¸B· µ Ä »¾µ ·Åè ´ Ð"ö �Sè�±Wº�ºBè:ºS¹WºB· µ ±&ºB· » �S±&ºB±oÄx¸�±W½· ´ â Ë 8 ã µ è�í�± » ¸BÄxº�± µ °x± å ±Wº�êkè�ºBí »�´ ¹W±mêkè�º ìx¼Å· ´ ½�¹2° »�´x´ ±&¼e±W¸ µ ·Åí »¾µ ·Yè ´ ��°x·Y¹2° » ºB±�;

Ê:Ê:Ê

Page 123: A state-space approach to blind estimation of MIMO

p �Aù³÷o�÷B��� � þ�� ý �:; ��µ ·Y¸�½x± )4´ ±W½ » ¸~ Í Ê�ã� � 'Щ Ò´Ý E���> ©�� Û�> © E

��°x±&ºB±���> ©�� ½x± ´ è µ ±&¸ µ °x± » ë�±Wº »¾é ±�è,ë�±Wº µ °x±�­]è ´7µ ± î%» ºB¼Yè]º�Ä ´ ¸3è�ê µ °x±�±W¸ µ ·Åí »¾µ ±&¸Àè�ê> © æ µ °x±oª(� � ¹&è:í å è ´ ± ´7µ è�ê µ °x± » ¹ µ Ä » ¼v¹&褱�ô�¹W·Å± ´7µ ë�±W¹ µ è:º&Ðp �Aù³÷V�÷B���4� ýW�W8x��� ÷�÷���>ü)� ; ��µ ·Y¸�½x± )4´ ±W½ » ¸ µ °x±�í�± »�´ ð�¸Bó�Ä » º�±�±WºBº�è:º�êkè:º�±&¸ µ ·Åí »¾µ ±&½¹2° »¾´x´ ±W¼vë�±W¹ µ è:ºWÐ

± ±|° » ë:± » ½�è å�µ ±&½ µ °x±�¸ » í�±|±&ºBº�è:ºj¹&ºB· µ ±Wº�· »V» ¸ » ì.è,ë:± »�´ ½ ¹ » º�ºB·Y±W½ è:Ä µjµ °�± ´ Äxí�±WºB·Y¹ » ¼¸B·Yí�Äx¼ »¾µ ·Yè ´ êkè:ºv¹2° »¾´x´ ±W¼(±W¸ µ ·Yí »¾µ ·Åè ´ ì » ¸B±&½�è ´ ì.è µ ° µ °x±I¸ å ±&¹ µ º » ¼7ê » ¹ µ è:ºB·¡  »¾µ ·Åè ´ í�± µ °xè(½ »¾´ ½µ °�±�¸�Äxìx¸ åx» ¹W±�í�± µ °xè(½ » ¸o· ´ â Ë 8 ã Ð " · é ÄxºB±`¶¤Ð Ë ¸B°xè���¸ µ °x±�í�± »�´ ìx· » ¸3è¾ê µ °x± åx» º » í�± µ ±Wº�¸±W¸ µ ·Yí »¾µ ±W¸ ��°x±Wº�± µ °�±�¸�è:¼Å·Y½]¼Y· ´ ±o·Å¸rì » ¸�±W½ è ´]µ °�±|¸ å ±W¹ µ º » ¼Fê » ¹ µ è�ºB·¢  »¾µ ·Yè ´ í�± µ °xè(½ »¾´ ½ µ °�±½ » ¸�°x±W½¡¼Å· ´ ±�·Å¸�ì » ¸�±W½¡è ´ ¸�Äxìx¸ å4» ¹W±]í�± µ °xè(½ å ºBè å è:¸�±W½¢· ´ â Ë 8 ã Тö °x±�¸B·Åí|Äx¼ »¾µ ·Åè ´ ¸B°xè���¸µ ° »¾µÀµ °x±�í�± »�´ ìx· » ¸À±Wº�ºBè:ºmêkè:ºÀè�Äxº å ºBè å è:¸�±W½bí�± µ °xè(½¶·Å¸À¼Åè���±Wº µ ° »�´bµ °x±�í�± µ °xè(½¶· ´�µ °�±¼Å· µ ±&º »¾µ ÄxºB±¾ÐSõrè ��±&ë�±Wº µ °x±3ìx· » ¸�±&ºBºBè�ºr½�褱&¸ ´ è µ ¸�±W±&í µ èV½x±&¹Wº�± » ¸�±|í�Äx¹2° » ¸ µ °x± ´ Äxí�ì.±Wº�è�ê¸�ç(í�ì.è:¼Y¸ · ´ ¹&ºB± » ¸B±W¸&Ð

" · é ÄxºB±�¶¤Ð Ó ¸B°xè���¸ µ ° »¾µ�´ Äxí�±Wº�·Å¹ » ¼�º�±W¸�Äx¼ µ ¸|êkè:º3í�± »�´ ða¸�ó�Ä » ºB±V±WºBº�è:ºWÐʧ é7» · ´ µ °x±V¸�è:¼Å·Y½»�´ ½P½ » ¸B°x±&½ ¼Å· ´ ±W¸|º�± å º�±W¸�± ´7µ�µ °x±�±&ºBºBè�ºB¸|êkè:º|è:Äxº å º�è å è:¸B±&½Pí�± µ °xè(½ »�´ ½ µ °x±Uí�± µ °�褽P· ´µ °�±V¼Å· µ ±&º »¾µ ÄxºB±¾æFº�±W¸ å ±&¹ µ ·+ë:±&¼Yç:Ð ��µ ·Å¸3¸B±W± ´ µ ° »¾µ è:Ä�º�í�± µ °x褽bºB±&¸BÄx¼ µ ¸�· ´ ¼ » º é ±Wº3±Wº�ºBè:º&Ð�ö °x±ºB± » ¸Bè ´ ¼Y·Å±W¸À· ´�µ °x±-ê » ¹ µ3µ ° »¾µoµ °�±�í�± µ °xè(½b· ´ â Ë 8 ã ±Wí å ¼Åè,ç:±&½�í�· ´ ·Åí�·¢  »)µ ·Åè ´�» ¼ é è:º�· µ °�í µ èí�· ´ ·Yí�·¡ W± µ °x±?í�± »�´ ða¸�ó�Ä » ºB±?±Wº�ºBè:º"��°x·Y¹2°|¸BÄ ° ±&ºB¸�êkº�è:íK°x· é °3¹Wè:í å ¼Å±¸©¤· µ ç:Ð �a´ ½x±&±W½�· µ ºB±&ó(Ä�·ÅºB±&¸¹Wè�í å Ä µ · ´�érµ °x±S±&· é ± ´ ë » ¼YÄx± »�´ ½|±&· é ± ´ ë:±W¹ µ è:º�¸"êkè:ºb87÷�4f87÷jí »¾µ º�·=© » ¸���±W¼Y¼ » ¸ Ë ÷�4 Ë ÷Mí »¾µ ºB·=©GÐ

Ê:Ê Ë

Page 124: A state-space approach to blind estimation of MIMO

0 1000 2000 3000 4000 50000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Mean bias of the parameters estimates

" · é Äxº�±�¶¤Ð Ë ;έ]± »¾´ ìx· » ¸ ±Wº�ºBè:º · ´�µ °x±�ï � ­ Ìá��· µ °]>S· ´4» º�ç�êkè:ºBí »¾µ · ´xå Ä µ ¹ » ¸B±

0 1000 2000 3000 4000 50000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09Mean−square error of the parameters estimates

" · é ÄxºB±�¶(Ð Ó ;έ�± »�´ ð�¸Bó�Ä » º�±�±&ºBº�è:º · ´�µ °�±|ï � ­ Ìr��· µ °�>�· ´4» º�çVêkè:º�í »)µ · ´xå Ä µ ¹ » ¸�±Ì ´ è µ °x±&º?° »�´ ½x¸&æ(è�ÄxºIí�± µ °xè(½�ºB±Wó�Äx·YºB±&¸?¹&è:í å Ä µ · ´xéÀµ °x±�¸�· ´xé Ä�¼ » º"ë » ¼YÄx±�½x±W¹&è:í å è:¸�· µ ·Åè ´ êkè�ºË ÷�4 Ë ÷]í »¾µ º�·=© è ´ ¹W± »�´ ½b¹Wè�í å Ä µ · ´�é�µ °x±V¿/¸�±WÄx½xè�· ´ ë:±&ºB¸B±�êkè:º38�4�8]í »¾µ ºB·ª©ÑÐ�õMè���±&ë�±Wºè:Äxº å º�è å è:¸B±&½ » ¼ é è:º�· µ °�í¦º�±Wó�Äx·Åº�±W¸ `ÔJImµ è�ì.±oö�è(± å ¼Y· µ  ���°x·Å¹2°]í » ç ´ è µ ìG± » ê µ ±Wº�ºB±&í�è,ë(· ´�éµ °�± ´ è:·Y¸B±¾Ð � êA��±jêkè:ºB¹&±W½�· µ?µ è|ì.±rö�è(± å ¼Y· µ  �æ µ °x± ´ · µ?´ è|¼Åè ´xé ±Wº å è�¸B· µ ·Yë�±M¸�±Wí�·+ða½�± )4´ · µ ±¾Ð*§j¸ »ºB±&¸BÄx¼ µ æ µ °�±3· µ ±&º »¾µ ·Yë:± » ¼ é è:º�· µ °�í¦¸ µ2» º µ ¸r½x·Yë�±Wº é ±�¸�è���±�° » ë�± µ è�¸ µ è å · µ ± » º�¼Yç é ·Yë(· ´xé ��è:ºB¸�±í�± »�´ ð�¸Bó�Ä » º�±W½�±Wº�ºBè:º&Ðp5q�ò¯ñsrutúðwvAôYX ö °x·Y¸�±h© » í å ¼Å±U·Y¸ µ °x±�¸ » í�± » ¸�K*© » í å ¼Y±�¶¤Ð+Ê�ìxÄ µ�µ °x±�±&í�· µBµ ±W½P¸�ç(í�ì.è:¼Y¸

Ê:Ê Ó

Page 125: A state-space approach to blind estimation of MIMO

° » ë:±jó(Ä »¾µ ±&º ´4» º�ç7ð;£�§­ êkè:º�í »)µ â Ë ¶ ã »�´ ½ µ °x±mï�H�¤i·Å¸MÊ ¶3½x>jÐî§ é7» · ´ ��±m¹Wè�í å Ä µ ± µ °x± µ ��è±Wº�ºBè:º�¸ µ è�¹Wè:í å4» º�± µ °x± å ±&º�êkè:º�í »�´ ¹W±-è�ê µ °x± µ �Sè�½x· ° ±&ºB± ´7µ|» ¼ é è:ºB· µ °xí�¸WÐ�ö °�±�º�±W¸BÄ�¼ µ ¸ » º�±é ·+ë:± ´ · ´�" · é Äxº�±W¸�¶¤ÐZ8 »�´ ½Ê¶¤Ð9¶U��°x·Y¹2° » ºB±À¸B·Yí�·Y¼ » º µ è µ °�± å ºB±&ë(·Yè:Äx¸�±h© » í å ¼Å±¾Ð

0 1000 2000 3000 4000 50000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Mean bias of the parameters estimates

" · é Ä�ºB±µ¶¤ÐZ8x;έ]± »�´ ì�· » ¸ ±&ºBºBè�º · ´�µ °x±�ï � ­�Ìr��· µ °�£�§�­ · ´xå Ä µ ¹ » ¸B±

0 1000 2000 3000 4000 50000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08Mean−square error of the parameters estimates

" · é Äxº�±µ¶¤Ð9¶¤;ä­]± »�´ ða¸Bó�Ä » ºB±o±Wº�ºBè:º�· ´�µ °x±�ï � ­ Ìr��· µ °Ê£�§­ · ´xå Ä µ ¹ » ¸�±

ö °x·Å¸À·Y¼Å¼YÄx¸ µ º »¾µ ±W¸ µ °x±|ê » ¹ µmµ ° »¾µmµ °x±-ºB±&¼ »¾µ ·Yë:± å ±&º�êkè:º�í »¾´ ¹W±�è�ê µ °x±&¸B± µ ��è » ¼ é è:º�· µ °xí�¸�·Y¸· ´ ¸B± ´ ¸B· µ ·Yë�± µ è µ °x±�í�è(½xÄx¼ »¾µ ·Yè ´ êkè:ºBí »¾µ Ð ± ±��Sè:Ä�¼Å½ ¼Y·¢¬�± µ è�¹Wè:í�í�± ´7µMµ ° »¾µ è:Äxº å ºBè å è:¸�±W½

Ê:Êj8

Page 126: A state-space approach to blind estimation of MIMO

» ¼ é è:ºB· µ °xí ·Y¸ »�åxå ¼Y·Å¹ » ìx¼Å± µ è�ìx¼Å· ´ ½ ¹2° »¾´x´ ±W¼I±&¸ µ ·Yí »)µ ·Åè ´ è�ê µ °x± µ ºBÄx±�­ � ­ Ì͹2° »�´x´ ±&¼ µ ° »)µ·Å¸ ¹&è ´7µ º » ¸ µ�µ è µ ° »¾µ · ´ â Ë 8 ã µ è�ì.±o¸B°xè�� ´ · ´�µ °x± ´ ±¸© µ ¸�±W¹ µ ·Åè ´ ÐÔ�ù¸· � þ�ü��/úý �eû,Å�þ��%ÿ�� þ�üh�/ú�ý�� þ��gÅ�þ������ ��� ����� À�º�û�û�¹Àü�±�±3¹&è ´ ¸�·Å½x±&º » ¹Wè�í�í�Ä ´ ·Å¹ »¾µ ·Yè ´ ¸�ç(¸ µ ±Wí µ ° »¾µ ° » ¸ 6[µ º »�´ ¸�í�· µBµ ±&º »�´ ½�� º�±W¹W±&·Yë�±Wº »�´7µ ± ´ ð´4» ¸&Ð��v± µ$� h��ui ¦ � ò ì.± µ °x±�¸�ç(í�ì.è:¼/êkºBè:í µ °x± µ º »�´ ¸Bí�· µ�µ ±&ºn� »¾µoµ ·Åí�±$� � æ���°�±WºB± � ·Å¸ µ °�±¸�ç(í�ì.è:¼?½xÄxº »¾µ ·Yè ´ »¾´ ½s� ÍßÊ ßWs,s,s�ß 6 Ð�ö °x±�· ´ êkè:º�í »)µ ·Åè ´ ¸B±Wó�Äx± ´ ¹W±&¸ » ºB± » ¸B¸�Äxí�±W½ µ è�ì.±��°x· µ ± »�´ ½ · µ ¸�ë » ºB· »�´ ¹&±�è:º å è ��±Wº�·Å¸�¬ ´ è � ´ Ð?±�± » ¸�¸BÄxí�± µ ° »¾µ�� h9��i ¦�� ò-»�´ ½ � h��(i ¦�� ò�» º�±· ´ ½x± å ± ´ ½�± ´7µ ��°x± ´ ±&ë�±Wº�� �Í��¾Ð�ö °�± ¹2° »�´x´ ±W¼j·Y¸ » ¸B¸BÄ�í�±&½ "*� ¤C��· µ °¨¼Å± ´xé�µ °_� Ðiö °x±ºB±&¹W±&·Yë:±&½�¸�· é:´4» ¼ »¾µ µ °�±3ª�� � »�´7µ ± ´x´4» ·Å¸

! © ¦ � ò Í �Ð�gÒ´Ý ' Ó³ÝÐÑ>Ò Õ � h��ui ¦ �*Û¢q ò � h��ui© ¦#q ò"Ö � © ¦�� ò ¦ ¶¤Ð+Ê�# ò��°x±&ºB± � © ¦ � ò ·Y¸ä��°x· µ ± ´ è:·Å¸�± »�´ ½ � h9��i© ¦�� ò ·Å¸ µ °x±m¹&è:í å è:¸�· µ ±r¹2° »�´�´ ±W¼yº�±W¸ å è ´ ¸B±Àì.± µ ��±W± ´�µ °�±Äx¸�±Wº�� »�´ ½ µ °x±jª�� � »�´7µ ± ´�´4» ��°x·Y¹2°U· ´ ¹W¼ÅÄ�½x±W¸ µ °x±r± ° ±W¹ µ ¸%è¾ê µ °�±j±Wí�·Å¸�¸B·Yè ´#) ¼ µ ±WºWæ(ºB±&¹W± å�µ ·Yè ´) ¼ µ ±Wº&æx¹2° »�´�´ ±W¼eºB±&¸ å è ´ ¸�±�Ð+�e± µ�µ °x±o· ´�å Ä µ ë:±&¹ µ è:ºMì.±

� - ¦ � ò Í . � Ý ¦�� ò�� 0 ¦�� ò s,s,s � � ¦ � ò 2 � ¦ ¶¤Ð Ë ÷ ò»�´ ½�è:Ä µBå Ä µ ë�±W¹ µ è:º »¾µ µ ·Yí�±,��ìG±

! - ¦ � ò Í . ! Ý ¦�� ò !10 ¦ � ò s,s,s ! � ¦ � ò 2 � ¦ ¶¤Ð Ë Ê òö °x± » ½x½x· µ ·+ë:±���°x· µ ± ´ è:·Y¸B±më�±W¹ µ è:º »¾µ µ ·Yí�±,��° » ¸ µ °�±3¸ » í�± » ¸ ¸B·¢ &± »�´ ½�·Å¸ é ·+ë:± ´ ì7ç

� - ¦�� ò Í . � Ý ¦�� ò �60 ¦�� ò s,s,s � � ¦�� ò 2 � ¦ ¶¤Ð Ë:Ë òÊ:Ê ¶

Page 127: A state-space approach to blind estimation of MIMO

�v± µ�µ °�±?� ¸�Äx¹W¹&±W¸B¸�·Yë�±|¸B· é:´4» ¼Ñè�ê µ °x±oºB±&¹W±W·+ë:±&½�¸B· é:´4» ¼Y¸ ìG±Àº�± å º�±W¸�± ´7µ ±&½ ì7ç! ¦ � ò Í . ! - ¦ � ò ! - ¦���Û_Ê ò s,s,s ! - ¦��gÛH� Ö Ê ò32 � ¦ ¶¤Ð Ë�Ó ò

��°x·Y¹2°3·Y¸ » �T��4�ÊIë:±W¹ µ è:º&Ð�;m± ´ è µ ± � ¦ � ò Í . � f ¦�� ò�� f ¦��*Û_Ê ò s,s,s � f ¦���Û �4Û�� Ö Ë ò 2 �» ¸ » ë:±&¹ µ è�º���· µ °�½x·Åí�± ´ ¸B·Åè ´�6 ¦�� Ö ��Û_Ê ò 4�Ê »¾´ ½� ¦�� ò Í . � - ¦ � ò � - ¦��gÛ¨Ê ò s,s,s � - ¦��*Û�� Ö Ê ò 2 � » ¸ » ë:±W¹ µ è:º���· µ °V½x·Yí�± ´ ¸B·Yè ´ �T��4Ê:Ð7�v± µ > - ¦�� ò ì.± » í »¾µ º�·=©���· µ °�½�·Åí�± ´ ¸�·Åè ´ � 4 6 ;

> - ¦ � ò ÍUVVVVVVVVW

� h=Ý(iÝ ¦ � ò s,s,s � h � iÝ ¦�� ò� h=Ý(i0 ¦ � ò s,s,s � h � i0 ¦�� òÐÐÐ ÐÐÐ ÐÐÐ� h=Ý(i� ¦ � ò s,s,s � h � i� ¦�� ò

XZYYYYYYYY[± ¦ ¶¤Ð Ë 8 ò

ö °x± ´ ! ¦�� ò ° » ¸ µ °x±Àêkè:¼Å¼Yè���· ´xé ±¸© å ºB±&¸B¸B·Yè ´ ;! ¦�� ò Í > � ¦�� ò�Ö � ¦�� ò ¦ ¶¤Ð Ë ¶ ò

��°x±&ºB±�> ·Å¸ µ °x±U¹2° »�´x´ ±&¼ í »¾µ ºB·ª© µ ° »¾µ ¹Wè ´7µ2» · ´ ¸�í|Äx¼ µ · å ¼Y±�¹&è å ·Å±&¸�è�ê µ °�±�¹Wè(±&ô�¹W·Y± ´7µ ¸���±��·Å¸�° µ è�±W¸ µ ·Åí »¾µ ± »¾´ ½�·Å¸ é ·+ë:± ´ ì7ç

> Í@AAAAAAAAB

> - ¦�÷ ò s,s,s > - ¦��(Û_Ê ò ÷ s,s,s ÷÷ > - ¦�÷ ò s,s,s > - ¦���Û`Ê ò Ð Ð Ð ÐÐÐÐÐÐ Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð ÷÷ s,s,s ÷ > - ¦�÷ ò s,s,s > - ¦��(Û_Ê ò

CEDDDDDDDDF¦ ¶¤Ð Ë ø ò

��µ ¸ ½�·Åí�± ´ ¸�·Åè ´ ·Y¸6�T��4 6 ¦�� Ö �^Û¢Ê ò Ðg±�±À° » ë:± µ è-¹2°�è¤è:¸�±3�ä¸BÄx¹2° µ ° »¾µ%µ °x±3>ßí »¾µ º�·=©·Å¸ µ2» ¼Å¼#Сö °x·Å¸�¹Wè ´ ½x· µ ·Åè ´ ç(·Å±W¼Y½x¸ � � � h ' Ó³Ý(i� Ó � Ð`ö °x± » Ä µ 褹&è:ºBº�±W¼ »)µ ·Åè ´ í »¾µ ºB·=© ÔJI è�ê µ °�±í�± » ¸�ÄxºB±&í�± ´�µ ë�±W¹ µ è:º ! ¦�� ò ·Y¸ é ·Yë�± ´ ì7ç}¦ ¶(Ð9# ò Ð " è:º µ °x±`­ � ­ Ì͹ » ¸�±�æ��S± »¾åxå ¼Yç µ °x±-¸ » í�±» ¼ é è:ºB· µ °xí » ¸I· ´ ï � ­�ÌO¹ » ¸�±Mì.±W¹ » Äx¸�± µ °x±M¸ å ±&¹ µ º » ¼xê » ¹ µ è:º�·¢  »¾µ ·Yè ´ ½xè(±W¸ ´ è µ ½x·Y¸ µ · ´xé Äx·Y¸B° µ °�±µ ��è »�´ ½]° » ¸ µ °x±o¸B·Yí�·Y¼ » º?¹Wè:í å Ä µ9»¾µ ·Yè ´4» ¼G¹Wè:í å ¼Y±h©¤· µ ç�Ð

Ê:Ê,ø

Page 128: A state-space approach to blind estimation of MIMO

p5q�ò¯ñsrutúðwvAô¢¡è�a´bµ °x·Y¸3±¸© » í å ¼Å±�æ���± » ¸B¸BÄ�í�± 6 Í Ë »�´ ½s� Í£8xÐ�ö °x±�±Wí�· µBµ ±W½b¸B· é:´4» ¼° » ¸ » ìx· ´4» º�ç�êkè:º�í »)µ Ð�ö °x±�¹2° »¾´x´ ±W¼�¼Å± ´xé�µ °]·Å¸j�vÍ�¶(ÐMö °x±|¹2° »�´x´ ±&¼"¹&褱�ô�¹&·Å± ´�µ í »¾µ ºB·Y¹W±W¸» º�± é ·Yë:± ´ ì�ç.;

> - ¦�÷ ò ÍUVVVVVVVVW

¦�÷ ± Ê « ø$¶ ß Ê ± ÷ Ó$« 8 ò ¦�Ê ± Ë�Ó ø « ß ÷ ± Ó ¶$¶ « ò¦�Ê ± « ÷:ø�÷ ß ÷ ± Ë 8 Ó ÷ ò ¦LÛj÷ ± Ë ø « 8 ß ÷ ± Ê Ë ¶¾ø ò¦LÛj÷ ± Ë�ÓP« Ê ß ÛM÷ ± ÷/¶ «7Ë ò ¦�Ê ± Êo% Ë % ß Ê ± Ë %�ø:ø ò¦LÛj÷ ± ø:÷P#:ø ß ÛM÷ ± « 8¤%x% ò ¦�÷ ± ø Ó:Ó7Ë ß Ûj÷ ± ¶¤Êo% « ò

XZYYYYYYYY[> - ¦�Ê ò Í

UVVVVVVVVW¦�÷ ± ¶y8x8x8 ß ÷ ± ÷ « %�÷ ò ¦�÷ ± ÷ Ë¾Ó ¶ ß ÛM÷ ± ¶ « Ê,ø ò¦ Ë ± ÷$#:÷:÷ ß Ê ± ÷/¶y8x8 ò ¦;ÛM÷ ± ÷ « #18 ß Ê ± ÷$# Ó Ê ò¦�÷ ± 8x8 ¶x% ß ÷ ± Ê Ó7Ë 8 ò ¦�÷ ± ÷y8 « 8 ß ÷ ± ø Ó ¶ « ò¦0Ê ± Ë 8/# « ß Û�Ê ± ÷:÷$#�ø ò ¦�÷ ± 8 Ó %P# ß Ê ± ÷&% « ÷ ò

XZYYYYYYYY[> - ¦ Ë ò Í

UVVVVVVVVW¦ Ë ± ÷ Ë #$# ß Ûj÷ ± Ó ø Ë 8 ò ¦;ÛM÷ ± Ó Ê,÷ « ß ÷ ± Ë ø/¶ « ò¦�÷ ± ¶x%y8/# ß Ûj÷ ± ÷&% « Ê ò ¦LÛj÷ ± ÷ Ó:Ë ¶ ß ÛM÷ ± ÷:ø Ë�Ó ò¦�÷ ± Ó:Ó ø Ë ß ÷ ± Ó #�Ê,÷ ò ¦�÷ ± ø Ë 87ø ß ÷ ± Ó7Ë % Ó ò¦LÛj÷ ± Ó % «7Ë ß ÛM÷ ± ø « ø:ø ò ¦�÷ ± %�ø$¶¤Ê ß ÷ ± #�Êj8:÷ ò

XZYYYYYYYY[> - ¦ Ó ò Í

UVVVVVVVVW¦�÷ ± Ë ÷:÷/¶ ß Ûj÷ ± ¶y8$#�Ê ò ¦LÛj÷ ± Ê «P« % ß ÛM÷ ± ÷�Êo% Ë ò¦LÛj÷ ± Ë # Ë ø ß ÛM÷ ± %P# Ó # ò ¦�÷ ± Ë ÷ « ¶ ß ÛM÷ ± 8:ø Ë�Ó ò¦LÛj÷ ± Êo% « ø ß ÛM÷ ± ø�Ê ¶$¶ ò ¦;ÛM÷ ± Êo%�÷:ø ß Ê ± Êc÷&% Ë ò¦LÛj÷ ± Ë Ê|%P# ß ÛM÷ ± Êo%¤Êo% ò ¦�÷ ± Ê Ë 8/# ß ÷ ± ÷�Ê Ë�Ë ò

XZYYYYYYYY[> - ¦�8 ò Í

UVVVVVVVVW¦�÷ ± Ê�#:ø/¶ ß Û�Ê ± ÷�Ê�8 Ó ò ¦�÷ ± «7Ë ø Ë ß Û�Ê ± 87ø Ë ¶ ò¦LÛj÷ ± ÷$# Ë Ê ß ÛM÷ ± #$#/¶$¶ ò ¦LÛj÷ ± Ë:Ë %$¶ ß ÷ ± %x% Ë 8 ò¦�÷ ± «:Ó ø Ë ß Ûj÷ ± Ó7Ë7«7Ë ò ¦LÛj÷ ± 8xÊ « ø ß ÷ ± %y8 Ó % ò¦LÛj÷ ± Ó # « # ß ÛM÷ ± Ë 8/#:÷ ò ¦LÛj÷ ± Êj8 Ë % ß Ê ± Ë %y8&% ò

X YYYYYYYY[±i°x· µ ±�} » Äx¸�¸B· »¾´�´ è:·Y¸B±U·Y¸ » ½x½�±W½ µ è µ °x±Uè:Ä µBå Ä µ�»¾´ ½ µ °x±�ï�H�¤Í·Å¸ Ë ¶�½4>jУö °x± ´ Äxí|ìG±&ºè�ê"¸�ç(í�ì.è:¼Å¸rÄx¸B±&½ ·Å¸ ë » º�·Å±W½ » ¹Wº�è:¸B¸ µ °�±�±¸© å ±Wº�·Åí�± ´7µ ¸&; Ë ¶�÷¤æí¶¾÷:÷�ævÊ,÷:÷�÷�æ Ë ÷:÷:÷¤æí¶¾÷:÷:÷�ævÊ,÷�÷:÷:÷�ÐÊ,÷:÷�­]è ´7µ ±ð î%» º�¼Åè�ºBÄ ´ ¸��S±&ºB±�±¸©�±&¹WÄ µ ±W½ êkè:ºM± » ¹2°�¸B· µ Ä »¾µ ·Åè ´ Ð�±�± »�é:» · ´ Äx¸B± µ °x±�¸ » í�± µ ��è

Ê:Êo%

Page 129: A state-space approach to blind estimation of MIMO

±Wº�ºBè:ºr¹Wº�· µ ±WºB· »�» ¸jí�± ´7µ ·Yè ´ ±W½]· ´�µ °x± å ºB±�ë(·Åè:Äx¸M±h© » í å ¼Å±&¸ µ èV¹&è:í å Ä µ ± µ °x± å ±&º�êkè:º�í »¾´ ¹W±3è�êè:Äxº å º�è å è�¸B±W½ » ¼ é è�ºB· µ °xí�Сö °x±]ºB±&¸BÄx¼ µ ¸ » ºB±]·Å¼Å¼YÄx¸ µ º »¾µ ±W½ · ´:" · é ÄxºB±Ê¶¤Ð ø »¾´ ½ " · é Äxº�±�¶(ÐG%¤Ð>S±&¹ » Äx¸�±�è¾ê µ °x±o¼ » ¹>¬Uè¾ê µ °x±o¸B·Åí�·Å¼ » º » ¼ é è:º�· µ °xí µ è µ ° »¾µ · ´ â Ë 8 ã êkè:º�­ � ­ ÌC¹2° »�´x´ ±&¼Å¸Wæ4è ´ ¼Yçè:Äxº ¸�·Åí�Ä�¼ »¾µ ·Åè ´ º�±W¸�Äx¼ µ ¸ » ºB± å ºB±&¸B± ´�µ ±W½yÐ

0 2000 4000 6000 8000 100000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07Mean−square error of the parameters estimates

" · é Äxº�±µ¶¤Ð ø�;έ]± »¾´ ða¸�ó(Ä » ºB±3±Wº�ºBè:º�· ´Uµ °x±1£�§­ · ´xå Ä µ ¹ » ¸�±

0 2000 4000 6000 8000 100000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14Mean bias of the parameters estimates

" · é ÄxºB±�¶¤Ð�%¤;έ]± »�´ ìx· » ¸ ±&ºBº�è:º�· ´�µ °x±1£�§­ä· ´xå Ä µ ¹ » ¸B±

Ê:Ê «

Page 130: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Ô�ù¦¥ �£§�ûw¨MüWþw£ú�§�û º|û,� Æ�þ��£þ,��¹ ©{¹,*¹�º$ª7¨äÀ«a´�µ °x·Å¸�½x·Y¸B¸B±&º µ9»¾µ ·Yè ´ æ�¬S±|° » ë:±�êkè(¹WÄ�¸B±W½�è ´ ìx¼Y· ´ ½�¹2° »�´�´ ±W¼�±W¸ µ ·Åí »¾µ ·Yè ´ ¸BÄx¹2° µ ° »¾µrµ °x±�±W¸ µ ·+ðí »¾µ ±&½�¹2° »�´x´ ±&¼ » ½xí�· µ ¸ µ °x±�í�· ´ ·Åí�Ä�í å ° » ¸B± å º�è å ±&º µ ç�Ð?ÌÀÄ�º å ºBè å è:¸�±W½ »¾åxå ºBè » ¹2°�·Y¸/ì » ¸�±W½è ´3µ °x± é ± ´ ±&º » ¼Y·®­&±W½3¸ å ±W¹ µ º » ¼�ê » ¹ µ è:º�·®­ »)µ ·Åè ´ êkè�º"¿?ï{;¨è¾ê µ °x±�ºB±&¹W±W·+ë:±&½�¸B· é:´4» ¼�ÐFö °�·Å¸ »¾åxå ºBè » ¹2°·Å¸M½x·¢¯G±Wº�± ´7µ êkº�è:í µ °x±�±±°¤·Å¸ µ · ´�é í�± µ °xè(½x¸M· ´�µ ° »¾µ · µ ± ´ ¸BÄ�ºB±W¸ µ °x±|í�· ´ ·Yí�Äxí å ° » ¸B±�êkè�º µ °�±±W¸ µ ·Yí »¾µ ±W½b¹2° »�´x´ ±W¼#Ð�>S±&¹ » Ä�¸B± µ °x± » ¸B¸Bè(¹W· »¾µ ±&½�¿?ï{; ½�褱&¸ ´ è µ ° » ë�±VêkÄx¼Å¼ ´ è:ºBí » ¼/º »¾´³² æ"· µé ·+ë:±W¸ µ °x±�ºB·Å¸�±|è�êI½�·Yô�¹WÄx¼ µ ç�· ´�µ °x±�¸ å ±W¹ µ º » ¼�ê » ¹ µ è:º�·®­ »¾µ ·Yè ´]å ºBè:ìx¼Y±Wí�ÐMö °�±WºB±-¼ » ¹ ² ±´¯G±W¹ µ ·Yë�±¹Wè�í å Ä µ2»¾µ ·Åè ´4» ¼ » ¼ é è�ºB· µ °xí�¸�êkè�ºM¸ å ±&¹ µ º » ¼�ê » ¹ µ è�ºB·®­ »¾µ ·Yè ´ ¸6¬�°x± ´ µ °x±|¿�ïg;ní »¾µ ºB·�°�½x褱&¸ ´ è µ° » ë:±UêkÄ�¼Å¼ ´ è:º�í » ¼?º »¾´³² Ð�õM± ´ ¹W±U· ´ è:º�½x±Wº µ è »�å�å ºBè » ¹2°Pìx¼Å· ´ ½ ¹2° »¾´x´ ±W¼S±W¸ µ ·Åí »¾µ ·Yè ´ Äx¸B· ´xéµ °�±�¸ å ±W¹ µ º » ¼"ê » ¹ µ è:ºB·¢­ »¾µ ·Åè ´ í�± µ °�褽y浬S± ) ºB¸ µ ¸Bè:¼+ë:±W½ µ °x±�¸ å ±&¹ µ º » ¼"ê » ¹ µ è:º�·®­ »¾µ ·Yè ´]å ºBè:ìx¼Y±Wíêkè:º µ °xè:¸B±3¿?ï{;�í »)µ ºB·Y¹W±&¸%° » ë(· ´xé ½x± ) ¹W·Y± ´7µr´ è:ºBí » ¼Gº »�´³² Ð «a´�µ °x·Y¸%½x·Å¸�¸B±&º µ2»)µ ·Åè ´ ¬�±o¸B°xè|¬�±W½µ ° »¾µ-µ °x± » êkè:ºB±&í�± ´�µ ·Åè ´ ±W½P¸ å ±W¹ µ º » ¼Sê » ¹ µ è:º�·®­ »)µ ·Åè ´ ·Å¸�¹&¼Åè:¸�±W¼+ç�ºB±&¼ »¾µ ±W½ µ è�· ´x´ ±&º�ð�è:Ä µ ±&º�ê » ¹�ðµ è�ºB·®­ »¾µ ·Yè ´ ¸d¬�°x±&ºB± µ °x±3· ´x´ ±&ºM·Y¸�¸Bó�Ä » º�±�¬�· µ °]¸�í » ¼Y¼Å±&º ¸B·®­&±�æ µ ° »)µ · ´�µ Äxº ´ ·Y¸�ºB±W¼ »¾µ ±&½ µ è µ °�±é ± ´ ±Wº » ¼Å·¢­W±W½�¶ » ¼Åí »�´w) ¼ µ ±Wº�· ´xé Ð�ö °x±&ºB±�êkè:ºB±�¬S±�¸ µ Äx½x·Å±&½ µ °x±�º�±W¼ »¾µ ±&½ é ± ´ ±Wº » ¼Å·¢­W±&½s¶ » ¼Yí »�´) ¼ µ ±Wº�· ´xé ì » ¸�±W½�è ´ ¬�°x·Y¹2°�¬S±À½x±�ë:±&¼Åè å ±W½ »�´ ±�ô�¹&·Å± ´�µ · µ ±&º »¾µ ·Yë�± » ¼ é è:ºB· µ °xí µ è-¹Wè:í å Ä µ ± µ °�±¸ å ±W¹ µ º » ¼yê » ¹ µ è:ºB¸ êkè:º µ °xè:¸�±�¿?ï{; í »)µ ºB·Y¹W±&¸d¬�· µ °�½x± ) ¹W·Y± ´7µr´ è:º�í » ¼Ñº »�´³² ¸&Ð

ï å ±W¹W· ) ¹ » ¼Å¼YçM· ´�î ° »¾å�µ ±&º Ë æo¬�±I· ´ ë:±&¸ µ · é7»¾µ ±W½ µ °�± é ± ´ ±&º » ¼Y·®­W±&½n¶ » ¼Åí »�´5) ¼ µ ±Wº�· ´xé ÐeÏM¸B· ´xér»¸B·Yí�·Y¼ » º"½x±Wº�·Yë »¾µ ·Yè ´�µ è µ °x±j¸ µ2»�´ ½ » ºB½�¹ » ¸�±�æ_¬S±mè�ì µ2» · ´ ±W½ » ¸�·Åí�·Å¼ » º¸·r·Y¹W¹ »¾µ ·\±Wó�Ä »)µ ·Åè ´ ¬�°xè:¸�±¸Bè�¼ÅÄ µ ·Åè ´¢å ºBè,ë(·Å½�±W¸ µ °x±�¶ » ¼Åí »�´�) ¼ µ ±WºB· ´xé¶é7» · ´ Ð=¹ ´ · µ ±Wº »)µ ·Yë�± » ¼ é è:º�· µ °xí�¬ » ¸ å ºBè å è:¸�±W½êkè:º�¹&è:í å Ä µ · ´xé�µ °x± å è:¸B· µ ·+ë:±�¸B±&í�·�ða½x± )4´ · µ ± ¸�è:¼ÅÄ µ ·Åè ´_µ è µ °x±¶¹Wè�ºBºB±&¸ å è ´ ½x· ´xé ¹,·OK Ð ö °x±¸ µ9» ìx·Y¼Å·®­&· ´xé ¸Bè:¼YÄ µ ·Yè ´Vµ è µ °x±º¹5·JK » ¸B¸�褹&· »¾µ ±W½�¬�· µ ° µ °x± é ± ´ ±&º » ¼Y·®­W±&½�¶ » ¼Åí »�´�) ¼ µ ±&ºB· ´xé ¬ » ¸

Ê:Ê�#

Page 131: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Äx¸�±W½ µ èo¹Wè ´ ¸ µ º�Äx¹ µ ìGè µ ° µ °x±�· ´�´ ±Wº »�´ ½ µ °�±rè�Ä µ ±&ºIê » ¹ µ è�ºB¸Wæ µ ° »¾µ ¹Wè ´ ¸ µ · µ Ä µ ±W¸ µ °�± » ¼ é è:º�· µ °xíêkè:º�¹Wè:í å Ä µ · ´xébµ °x±�· ´x´ ±&º�ð�è:Ä µ ±&º�ê » ¹ µ è�ºB·®­ »¾µ ·Yè ´ ÐiHrÄxí�±&ºB·Y¹ » ¼r±±° » í å ¼Å±�¬ » ¸U±Wí å ¼Yè¯ç�±W½ µ è·Å¼Y¼ÅÄx¸ µ º »¾µ ± µ °x±Sº�±W¸BÄ�¼ µ ¸�è:ì µ9» · ´ ±&½�· ´oµ °�·Å¸"¹2° »�å�µ ±&º�êkè:ºF¹Wè�í å Ä µ · ´�éMµ °�±Sè:Ä µ ±Wº å4» º µ è�ê µ °x± é ·Yë:± ´¹2° »�´�´ ±W¼�Ð�± ± ´ è µ ± µ ° »)µjµ °�±�· ´x´ ±Wº�ð�è:Ä µ ±WºMê » ¹ µ è�ºB·®­ »¾µ ·Yè ´ · ´]µ °x·Å¸M¹2° »�å�µ ±Wºm° » ¸ »�åxå ¼Å·Å¹ »¾µ ·Yè ´ ¸µ è�¹2° »¾´x´ ±W¼e±&ó(Ä » ¼Å·¢­ »¾µ ·Åè ´ Ð

«a´¡î ° »�å�µ ±Wº Ó æ/½xÄ�± µ è µ °x±�½xÄ » ¼Y· µ çbì.± µ ¬�±W± ´ µ °�± é ± ´ ±&º » ¼Y·®­&±W½�¶ » ¼Yí »�´») ¼ µ ±Wº�· ´xé�»¾´ ½µ °�± é ± ´ ±Wº » ¼Å·¢­W±&½*�b¼º·�¹&è ´7µ º�è:¼#泬�±�¬�±WºB± » ìx¼Y± µ è µ9» ¹ ² ¼Å± µ °x±���¼º·K¹&è ´7µ ºBè�¼#Ð�> » ¸�±W½ è ´]µ °�±ºB±&¸BÄx¼ µ ¸%êkè:º µ °x± é ± ´ ±Wº » ¼Å·¢­W±W½�¶ » ¼Yí »�´ ) ¼ µ ±Wº�· ´xé æ_¬S± å º�è å è:¸B±&½ » ¸�·Åí�·Å¼ » º�¸�è:¼ÅÄ µ ·Åè ´�»¾åxå ºBè » ¹2°µ è µ °x± é ± ´ ±Wº » ¼Å·¢­W±W½½�b¼º·�¹&è ´7µ º�è:¼#Ð̱�±3½x±&ë�±W¼Åè å ±&½ »�´ · µ ±&º »¾µ ·Yë:± » ¼ é è:º�· µ °�í¦êkè:º�¹Wè�í å Ä µ · ´�éµ °�±%¸ µ9» ìx·Å¼Y·®­&· ´xé ¸Bè:¼YÄ µ ·Yè ´ ¸ µ è µ °x± é ± ´ ±Wº » ¼Å·¢­W±&½#�b¼3·¢¹Wè ´7µ ºBè:¼_¹,·OK Ð�ö °x± ¸ µ2» ìx·Y¼Å·¢­W· ´�é ¸�è:¼ÅÄ µ ·Åè ´µ è µ °x±º¹,·OK » ¸B¸Bè(¹W· »¾µ ±&½�¬�· µ ° µ °x± é ± ´ ±Wº » ¼Å·¢­W±&½���¼º·�¹Wè ´7µ º�è:¼¾¬ » ¸ Äx¸�±W½ µ è-¹Wè ´ ¸ µ ºBÄx¹ µ ìGè µ °µ °�±]· ´x´ ±Wº »�´ ½ µ °x±]è:Ä µ ±Wº�ê » ¹ µ è:ºB¸&æ µ ° »)µ ¹&è ´ ¸ µ · µ Ä µ ±&¸ µ °�± » ¼ é è:º�· µ °�í¬êkè:º�¹Wè:í å Ä µ · ´x鶵 °�±· ´�´ ±Wº0ðaè:Ä µ ±Wº3ê » ¹ µ è:ºB·¢­ »¾µ ·Åè ´ Ð�¹j¼Y¸Bèxæb¬S±�· ´ ë:±W¸ µ · é7»¾µ ±&½ µ °�±��b¼n}Dè å�µ ·Åí » ¼/¹Wè ´�µ ºBè:¼ å ºBè�ìx¼Å±&í]ÐHMÄ�í�±&ºB·Å¹ » ¼"±¿° » í å ¼Å±W¸,¬�±Wº�±�±&í å ¼Åè,ç:±&½ µ è�·Å¼Å¼YÄx¸ µ º »¾µ ± µ °x±-ºB±&¸BÄx¼ µ ¸oè:ì µ9» · ´ ±&½�êkè:ºm¹Wè�í å Ä µ · ´�éµ °�±3è�Ä µ ±&º åx» º µ è�ê µ °�± é ·Yë:± ´ ¹2° »�´x´ ±&¼#Ð

«a´�î ° »�å�µ ±Wº¸8xæx¬�± · ´ ë:±&¸ µ · é7»¾µ ±W½ µ °�± ¸ å ±W¹ µ º » ¼¤ê » ¹ µ è:ºB·¢­ »¾µ ·Åè ´�å ºBè:ìx¼Y±Wí�æ�± ´�µ9» ·Å¼Y±W½-ì7ç�ì�¼Å· ´ ½¹2° »�´�´ ±W¼4±&¸ µ ·Yí »)µ ·Åè ´ Ð�±�± ±W¸ µ2» ì�¼Å·Å¸�°x±W½ µ °�± ºB±W¼ »¾µ ·Yè ´ ì.± µ ¬�±W± ´�µ °�±r· ´x´ ±&º�ðaè�Ä µ ±&º"ê » ¹ µ è:ºB·¢­ »¾µ ·Åè ´»�´ ½ µ °�±�¸ å ±&¹ µ º » ¼/ê » ¹ µ è:ºB·¢­ »¾µ ·Åè ´ Ð�± ± å ºBè å è:¸�±W½ »�´ · µ ±&º »¾µ ·Yë�± » ¼ é è:º�· µ °xí êkè�º µ °x±�¸ å ±W¹ µ º » ¼ê » ¹ µ è:º�·®­ »)µ ·Åè ´ ¸WÐ�> » ¸�±W½�è ´�µ °x±�ºB±W¼ »¾µ ·Yè ´ ìG± µ ¬S±&± ´ µ °x±�· ´x´ ±&º�ð�è:Ä µ ±&ºÀê » ¹ µ è:ºB·¢­ »¾µ ·Åè ´¶»�´ ½ µ °�±¸ å ±W¹ µ º » ¼%ê » ¹ µ è:ºB·¢­ »¾µ ·Åè ´ æ�¬S±�±W¸ µ2» ìx¼Y·Å¸�°x±W½ µ °�±�¹&è ´ ë:±&º é ± ´ ¹W± è¾ê µ °x± å ºBè å è:¸�±W½¢· µ ±&º »¾µ ·Yë�± » ¼+ðé è:º�· µ °xí]Ð-ï¤Äx¹2° » ¹&è ´ ë:±Wº é ± ´ ¹W±Vº�±W¸�Äx¼ µ3» ¼Y¸Bè å º�è¯ë(·Y½x±W½ µ °x±�· ´ · µ · » ¼Fè:ºÀì.è:Ä ´ ½ » º�ç�¹&è ´ ½x· µ ·Åè ´

Ê Ë ÷

Page 132: A state-space approach to blind estimation of MIMO

êkè:º µ °x±j· µ ±&º »¾µ ·Yë�± » ¼ é è:º�· µ °�ín· ´ ¸Bè:¼+뤷 ´xéoµ °x±m¸ µ2» ì�·Å¼Å·¢­W· ´xé ¸Bè:¼YÄ µ ·Yè ´ ¸ µ è µ °x±5¹5·JK/¸ » ¸B¸Bè(¹W· »¾µ ±&½¬�· µ ° µ °x± é ± ´ ±Wº » ¼Å·¢­W±&½w¶ » ¼Åí »�´�) ¼ µ ±Wº�· ´xé�»�´ ½ µ °x± é ± ´ ±&º » ¼Y·®­W±&½*�b¼º· ¹&è ´7µ º�è:¼ µ ° »¾µ ½x±Wº�·Yë�±W½· ´]î ° »¾å�µ ±&º Ë »�´ ½ î ° »¾å�µ ±&º Ó Ð

«a´�î ° »�å�µ ±WºZ¶(æf¬�± »�å�å ¼Å·Y±W½ µ °x± å º�è å è:¸B±&½`¸ å ±W¹ µ º » ¼rê » ¹ µ è:ºB·¢­ »¾µ ·Åè ´¡» ¼ é è:ºB· µ °xí µ è µ °�±ìx¼Y· ´ ½�¹2° »¾´x´ ±W¼/±&¸ µ ·Åí »¾µ ·Yè ´�»�´ ½w¬�è:º ² ±W½�è:Ä µo´ Äxí�±WºB·Y¹ » ¼"±±° » í å ¼Å±&¸WÐ " ·ÅºB¸ µ ¬S± »�å�å ¼Å·Y±W½ µ °�±å º�è å è�¸B±W½ » ¼ é è:ºB· µ °xí µ è µ °x±�ï «EÀ Ìß¹2° »�´�´ ±W¼rÄx¸B· ´xé�» ¹2° »�´x´ ±W¼rí�è(½x±W¼%êkº�è:í â Ë 8 ã Ðv±i· µ °» ¼ » º é ± ´ Äxí�ì.±Wº|è¾ê�¸B·Åí|Äx¼ »¾µ ·Åè ´ ¸Wæ�¬�±U¹&è:í åx» ºB±&½�è:Äxº�º�±W¸�Äx¼ µ ¸?¬�· µ ° µ °x± å ºB±�ë(·Åè:Äx¸?¬Sè:º ² · ´â Ë 8 ã и¹j¼ µ °xè:Ä é °�è�Äxº í�± »�´ ¸Bó�Ä » º�±�±&ºBº�è:º ·Å¸�¼ » º é ±&ºWæg¬�± » ¹2°x·Å±�ë:±&½]¸�í » ¼Y¼Å±&º%í�± »�´ ìx· » ¸ ±WºBº�è:ºWÐÀ è:º�±Wè,ë:±&º »�´�À½«EÀ ̦í�褽�±W¼"·Y¸ » ¼Y¸Bè�±Wí å ¼Yè¯ç�±W½ µ è�½�±Wí�è ´ ¸ µ º »¾µ ± µ °x±-±±¯Ñ±&¹ µ ·Yë:± ´ ±W¸�¸|è�ê?è:Ä�ºå º�è å è�¸B±W½ » ¼ é è:ºB· µ °xí »�´ ½ µ °x±oºB±W¸�Äx¼ µ ¸ » ºB± »�´4» ¼Yç_­W±&½yÐ

±i°x·Å¼Y±Vè:Ä�º µ °�±W¸B·Y¸�° » ¸|¹Wè ´7µ º�·ÅìxÄ µ ±W½ µ è é ± ´ ±Wº » ¼Å·¢­W±W½H��¼º·^¹Wè ´7µ ºBè:¼�渶 » ¼Åí »�´Á) ¼ µ ±WºB· ´xé æ»�´ ½Â�b¼3} ¹&è ´7µ ºBè�¼%· ´ » ½�½x· µ ·Åè ´ µ è�ìx¼Å· ´ ½P¹2° »�´�´ ±W¼ ±&¸ µ ·Yí »)µ ·Åè ´ æ£í�è:ºB±Uº�±W¸�± » º�¹2° å º�è:ìx¼Å±&í�¸±±°¤·Y¸ µ Ð�¹M¸ »�´x» ¼Yç_­W±&½ · ´Pµ °x± å º�±&ë(·Åè:Ä�¸ µ ¬�èb¸B±W¹ µ ·Yè ´ ¸Wæ µ °x± å ±Wº�êkè:ºBí »�´ ¹&±�è¾êjè:Ä�º å ºBè å è:¸�±W½» ¼ é è:ºB· µ °xíC·Å¸?°x· ´xé ±W½ µ è µ ° »¾µSµ °x±j¹&è¯ë » º�· »�´ ¹W±jí »¾µ ºB·Ã° » ê µ ±&º�º�±Wí�è¯ë(· ´xé�µ °x± ´ è:·Y¸B±r·Å¸ å è:¸�· µ ·Yë:±¸B±&í�·�ða½x± )4´ · µ ±5¬�· µ ° »-å ºB±&¸B¹Wº�·Åì.±W½�º »�´{² ¹Wè ´ ½x· µ ·Åè ´ Ð"ö °x·Å¸ ½xè(±W¸ ´ è µ °xè:¼Å½�· ´�å º » ¹ µ ·Y¹W± ´ è:º · ´µ °�±M¸�·Åí�Äx¼ »¾µ ·Yè ´ ±¿° » í å ¼Y±W¸&Ð/õM± ´ ¹W±r· µ ·Y¸?¹&ºBÄx¹&· » ¼ µ è�º�±W¸�è:¼Yë�± µ °x·Å¸ å4» º µ ·Y¹WÄx¼ » º å º�è:ìx¼Å±&í]Ð£Ì µ °x±&ºå º�è:ìx¼Å±&í�¸�· ´ ¹W¼YÄx½x±�¸B¼Yè|¬D¹Wè ´ ë�±Wº é ± ´ ¹&±]êkè:º�· ´�´ ±Wº0ðaè:Ä µ ±Wº-ê » ¹ µ è:º�·®­ »)µ ·Åè ´ ¬�°x± ´¢µ º »¾´ ¸Bí�·Å¸�¸B·Åè ´­W±&ºBè:¸ » ºB±M¹W¼Åè�¸B± µ è µ °�±jÄ ´ · µ ¹&·Åº�¹W¼Å± »�´ ½ å è:¸�¸B·Åì�·Å¼Å· µ ç-è�êvì�¼Å· ´ ½V¹2° »�´�´ ±W¼G±Wó�Ä » ¼Y·®­ »)µ ·Åè ´ ¬�· µ °xè:Ä µ¹2° »�´�´ ±W¼e±W¸ µ ·Yí »¾µ ·Åè ´ Ð"ö °x±&¸B± » ºB±À½x·Y¸B¹WÄ�¸B¸B±&½ · ´ í�è:º�±À½x± µ9» ·Å¼y· ´�µ °x±Àêkè:¼Y¼Åè|¬�· ´xé Ð

p ·�±Wí�è,뤷 ´xéoµ °x± ´ è:·Å¸�± åx» º µ · ´�µ °x±M¹Wè,ë » ºB· »�´ ¹&±Mí »¾µ º�·Ã°G;u¹M¸�½�·Å¸B¹&Äx¸B¸�±W½�· ´�µ °�± å º�±&ë(·Åè�Äx¸µ ¬�èj¸�±W¹ µ ·Åè ´ ¸Wæ » ê µ ±&ºFº�±Wí�è,뤷 ´xé µ °x± ´ è:·Y¸B± å4» º µ 뤷 » ï_^º;�æ µ °x±IºB±W¸�Äx¼ µ9»�´7µ í »¾µ ºB·Ã°j° » ¸ µ °�±

Ê Ë Ê

Page 133: A state-space approach to blind estimation of MIMO

¹&è:ºBº�±W¹ µ º »�´³² ìxÄ µ ½xè(±W¸ ´ è µ ° » ë:±ÀöFè(± å ¼Y· µ ­M¸ µ ºBÄx¹ µ Äxº�±�Ð « êb¬�±Àí »1² ±À· µ öF褱 å ¼Å· µ ­�æ µ °�± ´· µ ì.±W¹&è:í�±&¸|· ´ ½x± )x´ · µ ±�Ð�ï(Äx¹2° »�å º�è:ìx¼Å±&í ¹ » Äx¸�±W¸ µ °x±U½x·+ë:±&º é ± ´ ¹W±Uè¾ê�è:Äxº å ºBè å è:¸�±W½· µ ±Wº »¾µ ·+ë:± » ¼ é è:º�· µ °�í^êkè�º ¸ å ±W¹ µ º » ¼yê » ¹ µ è�ºB·®­ »¾µ ·Yè ´ Ð*±�±oìG±&¼Å·Y±&ë:± µ ° »¾µr»�å è�¸B¸B·Yìx¼Å±mêkÄ µ Äxº�±º�±W¸B± » ºB¹2°�½x·YºB±W¹ µ ·Yè ´ ¹ »�´ ì.±m¹2° » º » ¹ µ ±Wº�·®­ »)µ ·Åè ´ è�ê µ °x± å è:¸B· µ ·+ë:±m¸�±Wí�·+ða½�± )4´ · µ ±möFè(± å ¼Y· µ ­í »¾µ º�·Å¹&±W¸7¬�· µ ° »|å ºB±&¸B¹&ºB·Åì.±W½Vº »�´³² ¹Wè ´ ½x· µ ·Åè ´ ¬�°x·Y¹2°�¹ »�´ ì.±mÄx¸�±W½Uêkè:º?ºB±&í�è,ë » ¼.è�ê µ °�±´ è�·Å¸B±À¹&è:í å è ´ ± ´7µ · ´�µ °x±o¹&è¯ë » º�· »�´ ¹W±Àí »¾µ º�·Ã°GÐ

p ö °x±M±±°¤·Å¸ µ ± ´ ¹W±Mè�ê µ º »�´ ¸�í�·Y¸B¸�·Åè ´ ­W±&ºBè:¸Iêkè:º�õ$Ä�­ ò ¹&¼Åè:¸�± µ è µ °x±rÄ ´ · µ ¹&·ÅºB¹&¼Å±¾; «�µ ° » ¸?ìG±&± ´è:ì�¸B±Wº�ë:±&½�· ´ è:Äxºm¸�·Åí�Äx¼ »¾µ ·Yè ´ ±¿° » í å ¼Å±W¸&æ µ °x±|±±°¤·Å¸ µ ± ´ ¹W±�è�ê µ º »�´ ¸Bí�·Å¸�¸B·Yè ´ ­W±&ºBè:¸À¹&¼Åè:¸�±µ è µ °�±MÄ ´ · µ ¹W·YºB¹W¼Y±�¸B¼Åè|¬�¸�½xè|¬ ´Vµ °x±r¹Wè ´ ë�±Wº é ± ´ ¹&±À· ´ ¹Wè:í å Ä µ9»¾µ ·Yè ´ è�ê µ °x±j· ´x´ ±Wº0ðaè:Ä µ ±Wºê » ¹ µ è:º�·®­ »¾µ ·Yè ´ ¸WÐ/ö °�·Å¸�·Å¸ ¸�·Åí�·Å¼ » º µ è µ ° »¾µ êkè:º�¸ å ±W¹ µ º » ¼eê » ¹ µ è�ºB·®­ »¾µ ·Yè ´ ¸&ÐIõMè|¬ µ è�¸ å ±&±W½Ä 嶵 °�±�¹&è ´ ë:±Wº é ± ´ ¹W±Uº »¾µ ±-êkè:ºoè:Äxº å º�è å è:¸B±&½ · µ ±Wº »¾µ ·+ë:± » ¼ é è:ºB· µ °xí�¸m· ´¶µ °x± å ºB±&¸B± ´ ¹W±è�ê µ °�±3Ä ´ · µ ¹&·ÅºB¹&¼Å±º­&±WºBè�¸r·Y¸ ¸ µ ·Å¼Å¼Gè å ± ´�å ºBè:ì�¼Å±Wí�Ð

p ;m·YºB±W¹ µ ¹2° »�´�´ ±W¼À±&ó(Ä » ¼Å·¢­ »¾µ ·Åè ´ ;»¹ ´ · ´�µ ±Wº�±W¸ µ · ´xé å º�è:ìx¼Y±Wí ·Å¸�ìx¼Y· ´ ½_¹2° »�´x´ ±&¼3±&ó�Ä » ¼+ð·¢­ »¾µ ·Åè ´ ¬�· µ °xè:Ä µ ¹2° »¾´x´ ±W¼r±W¸ µ ·Yí »¾µ ·Åè ´ ì.±W¹ » Äx¸�±�· µ ¬�·Y¼Å¼%±&¼Å·Åí�· ´x»¾µ ± µ °x±�Ä ´x´ ±&¹W±W¸�¸ » º�ç¹&è:í å ¼Å·Å¹ »¾µ ·Yè ´ ¸£è¾ê µ °�±jìx¼Y· ´ ½�¹2° »�´�´ ±W¼.±W¸ µ ·Åí »¾µ ·Åè ´ ÐFö °x·Y¸ å º�è:ìx¼Y±Wí�·Å¸I¸�·Åí�·Å¼ » º µ è3½x·Åº�±W¹ µí�± µ °x褽�êkè:º » ½ »�å�µ ·Yë:±Àêk±&±W½xì » ¹ ² ¹Wè ´7µ º�è:¼Îâm8 ã »�´ ½�¬�·Å¼Y¼Ñì.±oí�Äx¹2°�° » ºB½�±Wº µ è�¸Bè�¼Yë:±¾Ð

Ê Ë:Ë

Page 134: A state-space approach to blind estimation of MIMO

Ö ÛuÅ â/Û�ÞÆ�ÇPÝ�È ÉËÊâ5Ê ã >jÐ9;�Ð Ì�Ð1¹ ´ ½x±&ºB¸Bè ´ æ�ÌN¹j¼ é ±Wìxº » ·Å¹ å ºBè å ±&º µ ·Y±W¸£è¾êGí�· ´ ·Åí » ¼�½x± é º�±W± ¸ å ±&¹ µ º » ¼�ê » ¹ µ è:º�¸WæZÍ hj8(�øLü)��Pø¨þ#'B� æ�ë�è:¼#г#¤æ åxå Ð�8/#¤Ê&ðEÎ�÷�÷�æÑÊ�#x% Ó{Ï î è:º�ºB±&¹ µ ·Yè ´ ;£ë�è:¼#ÐyÊ�Ê:æ åxå Ð Ó7Ë Ê&ð Ó7Ë�Ë æGÊ #&%xΤÐâ Ë ã ¶-ÐO¹MìG±&½¤ð À ±Wº » ·Åí Ï ¿�ÐJ;mÄx° » í�±W¼ Ï ;�Ð,}À±W¸�ìG±&º µ Ï ¿FÐ5�vè:Ä�ì »¾µ è ´ Ï ïGÐ À]» ç(º » º é Ä�± Ï K�ÐÀ è:Äx¼Y· ´ ±&¸ Ï ;�Ð/祿Y褹 ² æ7Í7¿/ºB±&½x·Å¹ µ ·Åè ´ ±WºBº�è:º�í�± µ °x褽�¸�êkè:º µ ·Yí�±ða½xè�í » · ´ ìx¼Y· ´ ½ ·Å½x± ´�µ · ) ð¹ »¾µ ·Åè ´ è�ê�í�Äx¼ µ ·Å¹2° »�´x´ ±&¼ "u« · ) ¼ µ ±WºB¸&æ9Í�· ´ÑÐ�� ü,'W�OÒ&Ó&Ó&Ô��2�I�I�[�)�ehÀZ4Z³Ð 1+;m± µ ºBè:· µ æ À�« æÀ�» ç�Ê�#$#xΤæ åxå ÐvÊ #:øxÕ)ð9Ê�#&%¤Ê:Ðâ Ó ã >jÐ9;�Ð Ì�Ð{¹ ´ ½x±&ºB¸Bè ´�»�´ ½�Ö�Ð >jÐ À è¤è:º�±�æu×�صÙ(Ú Û Ü1Ý �+Þàß Ù�á Þ ÝÃâfã�Ú ß¾ä Ü1á#ådæ{Ü&ç1áRÜ1Ù�Ú�è,é ä Ù�ê Þ çàë�æ¿/ºB± ´7µ ·Å¹W±ð0õ » ¼Å¼�æ³K ´xé ¼Y±´¬�è¤è(½ î ¼Å·¢¯G¸Wæ{ìM±±¬íÖ�±Wº�¸B±&ç�æeÊ�#xÕ$#�Ðî 81ï?¶-ÐGÖ�ÐOð¹j¸ µ º|ñè:í »�´ ½#ò�Ð&ó�ôjñè:º ´ æ_õOç&ܱصÙ(Ú ö än÷+Þàß Ù�á Þ Ý5æ Ë ´ ½�øW½�· µ ·Yè ´ æy¹j½x½x·Y¸Bè ´ ðùò�øW¸B¼¢ø&ç�¿/Äxì(ð¼Å·Y¸Rúx· ´xé�î è:í å4»�´ ç:ævÊ #&ÎxΤÐî Îàï?;�ÐàóSºB·Y¼Å¼Å· ´xé ø&ºWæ|Í:ö6ú³øS·Å½³ø ´�µ · ) ¹ »¾µ ·Yè ´ è¾ê å è�¼Yç ´ è:í�· » ¼7¸�ç(¸ µ ø&í�¸"ì�ç�í ø »�´ ¸�è�êûúx· é ú³øWº0ðaè:º�½³øWº¸ å ø&ë µ º » æZÍ�ü{ý�þ Þ æ ß çHÿ�Ú��|ý��Ñë:è:¼�Ð Ë ÷�æ åxå Ð Ó ÷�Ê�ð Ó Ê Ó æÑÊ�#&%¾÷�Ðî øyï3^�ФóSÄ�¹¦úxè:Äg°Gæ î Ð9K Ð À è:Äx¼Å· ´ øW¸ »�´ ½�¹|Ðg}ÀºBè ² úxè,ë.æuÌ9Ì ´�µ ú{ø å øWº�êkè:ºBí »�´ ¹´ørè¾êy¸Rø&í�·�ðaìx¼Y· ´ ½¸BÄxì�¸ å4» ¹´ø�ð�ì » ¸Rø&½]¹¦ú »�´x´ ø&¼�øW¸ µ ·Åí »¾µ ·Yè ´ æZÍ��������{áRÜ ß ë�ý þûÚ�� ß Ü1Ý Ð á Þ è ä ë¦ë±Ú ß ��æ¤ë�è� #Ðg8&Õ åxå ÐÊo%xÎ�÷¯ð2Êo%xÎ7#�æ³Ö����³ø���÷:÷:÷�Ðî %àï î ðaöÀÐ î ú³ø��yæ³ã�Ú ß¾ä Ü1á�þ��|ë±Ù ä Û� ê ä¦Þ á��?Ü ß ç�� ä ë±Ú�� ß � Ó���� K � Ð+æ �J°¤êkè ��� Ï!��"Yëxø ��# "%$aç�& � ø #�# æìJø±¬('?è � ² æ*) #$#$#î Õyï,+.-o;�"/� é æàÍ À10 $ � "ðoè���$ ø � ð å � è � �324$ � ø42Wè:í å è # "�$�"Åè��3í ø4$Rúxè � êkè � ì3 %"/� � í5�� %$�" å ®ø62¦ú 0 �3�³ø4

" � ø4�7$�" ) 2 0 $�"Åè��³Í�æ�������8³áNÜ ß ë�ý³þûÚ�� ß Ü1Ý Ð á Þ è ä ë¦ë±Ú ß ��æ¯ë:è� 9-à8&Τæ åxå -�::÷xÎ�:)ð;:�÷:ø�):æà;,ø�2<-=) #$#&%=-î #yï,+.-6;�"/� é>0 � � �-O¼�"%�yæJÍxó? /"%� � À½«EÀ �@2¦ú 0 �3�³ø� A" � ø��7$�" ) 2 0 $�"Åè��_ê � è:í # ø�2&è�� � è ��� ø �# $ 0 $�" # $�"%2 # � # "/� é � 0 � ² � ø ) 2�"¢ø��7$�2¦ú 0 �3�³ø4 .2Wè���ë�è� /�=$�"Åè��]í 0 $ � "ðgÍxæB�C���D³áNÜ ß ë�ý�þûÚ�� ß Ü1ÝÐ á Þ è ä ë¦ë±Ú ß ��æ(ë:è� 9-ûÎ=):æ å�å -µÎ�:&ίð Îy8x8xæ " øWìE-F�¾÷:÷�:�-î ),÷yï3òG-û¹,-Ñ} 0 ��� �³ø � æûÍ î ç 2� Yè # $ 0 $�"Yè�� 0 � "%$açH"/� î è�í�í5���3"/2 0 $�"Yè�� # 0 � � ï=" é � 0 I& � è 2�ø #�# "%� é æZÍ�C��� Ð á ä ë¦ëC�6J ä�K�LÑÞ á�M)æE)�#$#y83-î )�)�ï3òG- } 0 �N� �³ø � æ Í�Ku° å Åè�"%$ 0 $�"Åè��]è�ê # å ø424$ � 0 � ø � �3� � 0 ��2&çO"%�12&ç 24 Åè # $ 0 $�"Åè�� 0 � ç # " é � 0 # æZÍ�C��� þûÚ�� ß Ü1Ý Ð á Þ è ä ë¦ë±Ú ß ��éÁÜP�&ý��Gë:è� Q-³#�æ å�å -*)j8¾ðR::ø�æ{¹ å � -*) #$#�)�-

)S��:

Page 135: A state-space approach to blind estimation of MIMO

î )S�àï3òG-g} 0 �N� �³ø � æ=� ß Ù�á Þ ç1æûè±Ù�Ú Þàß Ù ÞAT Ü ß ç Þ Û Ð á Þ è ä ë¦ë ä ë K Ú Ù ê$õdØ&ØµÝ Ú�èRÜ1Ù�Ú Þàß ëJÙ Þ þûÚ�� ß Ü1Ý�ë,Ü ß çþ��oë±Ù ä Û�ë�ý�ìJø±¬('?è � ²FU<ÀV0 2WíW"/ % 0 �yæF)�#xÕxÎ Ï Ä9�<� � ø � U ìOø´¬('?è � ² æ À 2j} � 0 ¬%ðaõ!"% / #æF)�#$#�÷ ò -î )P:yï3òG-à} 0 ��� �³ø � æ_þûÙùÜ1Ù�Ú®ë±Ù(Ú�èRÜ1Ý&þxØ ä è±Ù�áNÜ1Ý1õ ß Ü1ÝX�|ë±Ú®ë�â¸õYJ Þàß Øµá Þ �¦Ü7��Ú Ý Ú®ë±Ù(Ú�èA ê ä¦Þ áZ�1ýyK6� é ¢ø´¬�è¤è �î /"ï # æ³ì,Ö U & � ø��7$�"%2�ø�ðaõ 0 % #æB)�#xÕ&%=-î )j81ï�}[-�}A� 0 � � K\-�ó 0 �3� 0 �yæJÌ�� å $�"Yí 0 � ø # " é �¶êkè � 2¦ú 0 ���³ø� 7øWó]� 0 /"®­ 0 $�"Yè�� ë " 0�) %$Rø � ì 0 � ²0�åxå � è 0 2¦ú³Í�æ��C���^³áNÜ ß ë�ýbþûÚ�� ß Ü1Ý Ð á Þ è ä ë¦ë±Ú ß ��æ¤ë�è� Q-ûÎ��¤æ åxå -µÎ�:�ø)ðEÎy8&Τæ " ø&ìE-F��÷:÷18�-î )oÎàï�}[-y}_" 0 ��� 01² " # 0 � � Ö�- À ø�� � ø� �æxÍ « � ø4�]$�" ) 2 0 $�"Yè���è�ê3�xè��xíW"/�3"Yí5�xí å ú 0 # ø # ç # $ ø&í # � # "%� éú3" é ú³ø � è �N� ø �`# $ 0 $�" # $�"/2 # æ³ÍH�C���^³áNÜ ß ë�ý õ5è Þ æ¤ë±Ù�Ú�è¦ëC�7þxØ ä¦ä è¦ê7�¸þûÚ�� ß Ü1Ý Ð á Þ è ä ë¦ë±Ú ß �a�Gë�è� Q-:&%¤æ å�å -�::ø:÷)ðR:&%x%¤æ À10 � -*)�#xÕ$#=-î ),øyï|ïB-4õ 0 ç ² "/�b- ÷+Þ Û#Û#Ú ß Ú�èRÜ1Ù(Ú Þàß þ��oë±Ù ä Û�ëC��Ö1ú�è���òY"% ®ø�ç 0 � � ï¤è�� # æûìJø±¬('?è � ² æF��÷:÷�)�-î )o%àï3^5-�¶_�32´ø � 0 æb�3Ú®ë|è±á ä Ù ä ãuÚ ß¾ä Ü1á ÷+Þàß Ù�á Þ Ýc��Ö1úxè���òY"% ®ø&ç 0 � � ï¤è�� # æûìJø±¬8'?è � ² æ*) #&%P#�-î )|Õyï3ö_-$¶ � 0 � #�# 0 � � À -�+Ñè� %$9è|¬ # ² "�æ�Í&ód"/ /"%�³ø 0 � 0¾åxå � è 0 2¦úe$9èKí,�3 %$�"/� # ø �f# ø�2&è�� � ð�è ��� ø �# $ 0 $�" # $�"%2 # ðaì 0 # ø � ì3 %"/� � 2¦ú 0 �3�³ø4 ¸ø # $�"Åí 0 $�"Yè��yæZÍg�C���h³áNÜ ß ë�ý¸þûÚ�� ß Ü1Ý Ð á Þ è ä ë¦ë±Ú ß �a�"ë�è� Q-8&Õ�æ å�å -F�y8¤%�:¯ði�y8&Õ�ø�æxï_ø å $�-F��÷:÷:÷�-î )�#yï_'<øÂ�I" 0 � � ¶�-GÖ�-9·A-3�I"%�yæ#ÍLó? /"%� � " � ø��7$�" ) 2 0 $�"Yè�� 0 � � øWó]� 0 %"®­ 0 $�"Åè���êkè � í,�3 %$�" å ¢ø�ð"/� å ��$ ñ í,�3 %$�" å ¢ø�ðaè���$ å �=$`2¦ú 0 �3�³ø4 # æZÍ�"/� Ð á Þ è�ý`j+ã�×dkl� ÷ ×+éV�d)�#$#�ø�æGë�è� Q-B:�æ åxå -.)o%1ÕP#ðm)o%P#�:=-î ��÷yï_'�-g�*" 0 � � +.-_;�"/� é æ¤Í&ód /"/� � 2¦ú 0 ���³ø� B" � ø4�]$�" ) 2 0 $�"Yè���ì 0 # ø � è�� # ø�2Wè�� � è ��� ø � 2�ç 2� Åè # $ 0 ð$�"Yè�� 0 � ç # $ 0 $ # $�"%2 # æ9ÍW"/� Ð á Þ è�ý*� ÷ õ,þ�þ Ð �n)�#P#�:�æ�ë�è� Q-³8�æ åxå -ûÕ�)&ð Õ183-î �=)�ï?�6-o�I" 0 � � }�-1}_�yæàÍ&;,ø # " é �3è�êo� å $�"Åí 0 ]+¾ø � è¾ð " è � 24"/� é & � ø42Wè � ø �N# êkè � À½«EÀ � î ú 0 �3�³ø� #ë " 0 � å $�"Yí 0 " �3 / « ��êkè � í 0 $�"Åè�� î è��]$ � è� �æ9Íî ���àï�õ�-��*"%� 0 � � }[-Fp��yæ�Í î Yè # ø � ð�êkè � í ì3 /" �O# ç(í�ì.è� �ø # $�"Yí 0 $�"Åè��1"/� � " é "%$ 0 n2&è:í�í5�3�3"%2 0 ð$�"Yè��yæZÍW�C���D{áNÜ ß ë�ý�þûÚ�� ß Ü1Ý Ð á Þ è ä ë¦ë±Ú ß �a�.ë:è� 9-987:¤æ åxå -F�x% )j8¾ði�1%���:�æ{ìMè,ëF-%)�#P#&Î=-î ��:yï?K\- À è��� /"/�{ø # æ=&n-³;��³ú 0 í ø� �æ{Ö�- îl0 ��� è # èxæ 0 � � ïB- À10 ç � 0 � é �³ø�æZÍ�ï=�xì # åo0 2´øoí�ø�$ úxè �3# êkè �$ ú³ø�ì3 /"%� � " � ø��7$�" ) 2 0 $�"Åè��¨è�ê3í5�3 �$�"%2¦ú 0 �3�³ø4 "�« · ) �$ ø ��# æZÍ å � ø # ø��7$ ø � 0 $ «�î ¹Àïxï�&\qW#18î è���ê;-+æ³¹ � ø� 0 " � ø¾æ³¹r� # $ � 0 /" 0 æ{¹ å � -*)�#P#183-î �y81ï?K\- À è��3 %"/�³ø # æ&s-¸;��³ú 0 í ø� �æ7Ö�- îl0 �N� è # èxæ 0 � � ïB- À10 ç � 0 � é �³ø¾æ$ÌBï=�xì # åo0 2�ø�í ø4$Rúxè ��#êkè � $Rú³ø�ì3 /"%� � " � ø4�7$�" ) 2 0 $�"Åè��-è�êGí5�3 �$�"%2¦ú 0 �3�³ø4 "u« · ) %$Rø ��# æ9Í,�C���t³áNÜ ß ë�ýµþûÚ�� ß Ü1Ý Ð á Þauè ä ë¦ë±Ú ß ��æ¤ë�è� Q-³8�:�æ åxå -µÎ ),ø)ðEÎ��xΤæ " ø&ìE-*)�#$#&Î -î �xÎàï�Ö�-o& � è ² " # æb�3Ú��1Ú Ù�Ü1Ý ÷+Þ Û#Û#æ ß Ú�èRÜ1Ù(Ú Þàß ë�ý�ìJø±¬('?è � ²�U�À 2|} � 0 ¬%ð0õm"/ / �æ3�¾÷:÷�)�-î ��øyïn¹,-�& 0¾å è��� /" # æ Ð á Þ �¦Ü7��Ú Ý Ú Ù9�P�#áNÜ ß ç Þ Û öàÜ1á¿Ú�Ü7��Ý ä ëC��Ü ß ç»ë±Ù Þ è¦ê{Üàë±Ù�Ú�è Øµá Þ è ä ë¦ë ä ëC�J8�$Rú=K � -+æÀ 2�ð�} � 0 ¬Kõ!"/ % #æ���÷:÷�)

)S�y8

Page 136: A state-space approach to blind estimation of MIMO

î �x%àï�&n-c+.-�&�ø�ø&ì3 ®ø # æ Ð á Þ �¦Ü7��Ú Ý Ú Ù9�P�#áNÜ ß ç Þ Û öàÜ1á¿Ú�Ü7��Ý ä ë�Ü ß çsáNÜ ß ç Þ Û ë±Ú�� ß Ü1Ýuصá±Ú ß è±Ú�ØµÝ ä ëC�J8�$RúK � -Yæ À 2|} � 0 ¬ õm"/ / �æ3�¾÷:÷�)î �1Õyï?ór-]&�è � 0 $ 0 � � ór- " � "¢ø � 0 � � ø � æxÍ&ód /"/� � ø&ó]� 0 /"¢­ 0 $�"Åè��-è¾ê � " é "%$ 0 �2&è:í�í,�3�3"/2 0 $�"Yè���2¦ú 0 �(ð�³ø� �� # "/� é ú3" é ú¤ðaè ��� ø � í�è:í ø��7$ # æ9Í,�C���v³áNÜ ß ë�ý¾þûÚ�� ß Ü1Ý Ð á Þ è ä ë¦ë±Ú ß �a��ë:è� 9-=:P#�æ åxå -gÎ����¯ðÎ���ø�æB)�#$#�)�-î �P#yï?;5-�ï= Yè=2 ² æ,Í&ód /"/� � ê � 0 2�$�"Åè�� 0 / +ç7ð # å30 2�ø � ø&ó]� 0 /"¢­ 0 $�"Åè��Ñæ å ø � ê�ø�24$�ð � ø�2Wè�� # $ � �32�$�"Åè�� ) �$ ø �ì 0 � ² # 0 � � í5�� %$�"%2¦ú 0 �3�{ø� w %"/�³ø 0 � å � ø � "%24$�"Yè��yæZÍx"/� Ð á Þ è�ý Ò&Ó&Ó�y ������8� ÷ õºþ�þ Ð �u¹ � øð 0 " � ø�æg¹r� # $ � 0 /" 0 æ À10 çO) #$#18xæ å�å - « ^ U Î1Õ&ίð Î1ÕxÕ�-î ::÷yï?;5-Fï= Åè 2 ² æuÍ&ód /"/� � ô�è�"/�7$nøWó]� 0 %"®­ 0 $�"Åè��bè¾ê í5�3 �$�" å ®ø # ç �32¦ú � è��xè�� # í�è:ì3"/ ¢ø�� # ø ��# � # "%� éè,ëxø �N# 0 í å %"/� éH0 � � ñ è � í5�3 �$�" å ®ø 0 �7$Rø��3� 0 # æZÍz"%� Ð á Þ è�ý Ò&Ó&Ó�y õ5ë±Ú Ý Þ Û Ü1á ÷+Þàß|{ ýuþûÚ�� ß Ü1Ý�ë�¸þ��|ë±Ùùý�� ÷+Þ Û5صæ_Ùùý�� ìMè,ëF-I)�#$#18�æ åxå -*)�)oÎy8¾ð�)�)oÎ1Õ�-î :�)�ï�&n-Ñï $9è�"/2 0H0 � � ·A- À è # ø # æs� ß Ù�á Þ ç1æûè±Ù�Ú Þàß Ù Þ þxØ ä è±Ù(áNÜ1ÝÑõ ß Ü1ÝX�oë±Ú®ë�æb} åxå ø � ï 0 �3� ¢ø$·`"Yë1ø � æì,Ö U & � ø��7$�"%2�ø�ðaõ 0 % w)�#$#x%=-î :7�àï�Ö�-_¶[-(ös� é � 0 "�$cæ¤Í&ó? %"/� � øWó]� 0 /"®­ 0 $�"Yè�� 0 � � ø # $�"Yí 0 $�"Åè���è¾ê � " é "�$ 0 �2Wè:í�í5�3�3"%2 0 $�"Åè�� "u« ·2¦ú 0 �3�{ø� # � # "%� é 2���í5�3 0 �]$Mí 0 $�2¦ú3"%� é æZÍx������~{áNÜ ß ë�ý ÷+Þ Û#Û#æ ß ý��vë�è� Q-µ87:�æ åxå -s)S�y87÷)ð)S�y8¤Î(æ " øWìE- ð ¹ å � -+æ*)�#$#xÎ=-î :�:yï?�6-|öFè�� é æ�Í « � ø��7$�" ) 2 0 $�"Åè��nè�ê�í5�3 �$�"/2¦ú 0 �3�³ø4 À ¹ å30 � 0 í ø4$Rø �N# � # "%� é ú3" é ú³ø � ðaè �N� ø �# $ 0 $�" # $�"%2 # æ9Í�þûÚ�� ß Ü1Ý Ð á Þ è ä ë¦ë±Ú ß ��æ�ë�è� Q-ûÎ<:�æ åxå -*) #&ίði�¾÷$#�æ4ï_ø å $�-*)�#$#:ø�-î :181ï?�6-FöFè�� é10 � � ïB-.&bø �N� ø 0 �yæ�Í À �� %$�"%2¦ú 0 �3�{ø� Iì3 /"%� � " � ø4�]$�" ) 2 0 $�"Yè�� U?" � è:í # �xì # å30 2�øH$Bèí 0 °�"Yí5�xí~ %" ² ø4 /"¢úxè¤è � í ø4$Rúxè �3# æZÍx"/� Ð á Þ è ä¦ä ç1Ú ß �àë Þ;{ Ù ê ä �C����6��2�$|-.) #$#xÕ�æ.ë:è� 9- Õ:ø�æåxå -*)�#xÎ=)�)�#:ø1Õ�-î :&Îàï?�6-�öFè�� é æµ}�-=pr�yæ�ór-\õ 0 #�# "Åì3"�æ 0 � � ö_-�¶ 0 "% 0 $RúyæuÌRó? /"%� � 2¦ú 0 �3�³ø� I" � ø��7$�" ) 2 0 $�"Åè��Uì 0 # ø �è�� # ø�2&è�� � ð�è ��� ø �r# $ 0 $�" # $�"/2 # U ¹t$�"Åí ø�ð � è:í 0 "/� 0¾åxå � è 0 2¦úyæZÍg�C����{áNÜ ß ë�ý�þûÚ�� ß Ü1Ý Ð á Þauè ä ë¦ë±Ú ß ��æ¤ë�è� Q-³8:÷�æ åxå -�:y87÷)ð;:y8/#�æ ÀV0 � -*)�#P#183-î ::øyï?�6-�öFè�� é æû}�-=pr�yæ�ór-xõ 0 #N# "Åì�"#æ 0 � � ö_-�¶ 0 "/ 0 $ úyæ¤Í ó? %"/� � " � ø��7$�" ) 2 0 $�"Yè�� 0 � � ø&ó]� 0 /"¢­ 0 ð$�"Yè��oè�ê�í,�3 %$�" åo0 $RúA2¦ú 0 �3�³ø4 # U ¹ ê � ø&ó]�³ø��32�ç � è:í 0 "/� 0�åxå � è 0 2¦úÑæ9Ír�C���8{áNÜ ß ë�ý7� ß|{jÞ á¿Û ý ê ä¦Þ áZ�S�Gë:è� 9-³83):æ åxå :��P#)ð;:�:18xæ�Ö 0 �E-E)�#$#xÎ=-î :&%àï?�6-FöFè�� é æ¸}�-Ipr�yæ 0 � � ö_-�¶ 0 "/ 0 $ úyæ�Íx¹^�³ø´¬ 0�å�å � è 0 2¦úf$9è]ì3 /"%� � " � ø��7$�" ) 2 0 $�"Yè�� 0 � �øWó]� 0 %"®­ 0 $�"Yè���è¾ê\í5�3 %$�" åo0 $ ú�2¦ú 0 �3�³ø4 # æ9Í_"%� Ð á Þ è�ý�� Ô Ù�ê3õ,ë±Ú Ý Þ Û Ü1á ÷+Þàß|{ ý³Ä åo0 # " ) 26} � è,ëxø¾æî ¹ ò æ*)�#$#�):æ åxå -ûÕ&ξø)ð Õ:ø�÷�-î :xÕyï?�6-yö�è�� é æb}�-bp��yæ 0 � � ö_-�¶ 0 "% 0 $Rúyæ¾Í "F0 # $oì3 %"/� � ø&ó � 0 /"¢­ 0 $�"Åè���ë " 0z0 �]$Rø��3� 0z0 ��� 0 ç # æZÍ"/� Ð á Þ è�ý*� ÷ õ,þ�þ Ð �w)�#P#�:�æ¤ë�è� Q-�8�æ åxå -F�x%��¯ði�x%1Î=-î :$#yï?�6-¤öFè�� é æ³}[-7pr�yæ 0 � � ö_-{¶ 0 "% 0 $Rúyæ¤Í&ó? /"%� � " � ø��7$�" ) 2 0 $�"Yè�� 0 � � øWó]� 0 %"®­ 0 $�"Yè���ì 0 # ø � è��# ø42Wè�� � ðaè �N� ø �6# $ 0 $�" # $�"/2 # U ¹�$�"Åí ø � è:í 0 "/� 0¾åxå � è 0 2¦úyæZÍ,������G{áNÜ ß ë�ý�� ß|{jÞ á¿Û ý6 ê ä¦Þ á��P�ë:è� 9-³87÷�æ åxå -�:187÷¯ð;:18/#¤æ À10 � -E)�#$#y83-

)S�xÎ

Page 137: A state-space approach to blind estimation of MIMO

î 87÷yï?�6-¤öFè�� é æ³}[- p��yæ 0 � � ö_-{¶ 0 "/ 0 $ úyæ�ÌRó? %"/� � " � ø4�7$�" ) 2 0 $�"Åè�� 0 � � øWó]� 0 /"®­ 0 $�"Yè��Vè¾ê�í,�3 %$�"+ðåo0 $Rúz2¦ú 0 �3�³ø4 # æZÍW"/� Ð á Þ è�ý*� ß Ùùý ÷+Þàß|{ ý ÷+Þ Û#Û#æ ß ýÅæ åxå -*)oÎ=)|:)ðC)oÎ )o%¤æ{Ö��3�³øW)�#$#7�=-î 83)�ïn¹,-¯ë 0 � � ø � ^7ø�ø4�yæ(ïB-�ö 0 ì 0 � æ 0 � � ¹,-�& 0 �3 � 0 ô&æyÍ&ó? /"%� � " � ø��7$�" ) 2 0 $�"Yè��|è�ê "�« ·�2¦ú 0 �3�³ø� #2 0 �N� ç "/� é í5�� %$�" å ®ø ) �3"%$Rø 0 å ú�ìÑø�$ # " é � 0 # æ9Í Ð á Þ è ä¦ä ç1Ú ß �àë Þ;{ � ÷ õ,þ�þ Ð[� Ó&Ô �Ië:è� 9-��(æ åxå -)S�=)P:¯ðC)S�=)cø�æ ÀV0 ç�)�#$#&Î=-î 8]�àïn¹,-�ë 0 � � ø � ^7ø�ø��Ñæ�ïF-:ö 0 ¢¬ 0 � æ 0 � � ¹�-7& 0 �� � 0 ô&æ&Í&ó? /"%� � ø # $�"Yí 0 $�"Åè��|è�ê.í5�3 %$�" å ¢ø � " é "%$ 0 # " é � 0 # $ � 0 � # íW"%$N$ ø � è,ë1ø � "u« ·82¦ú 0 �3�³ø� # æZÍx������ þ Ð ã ä Ù(Ù�ý��yë�è� Q-c�¤æ ÀV0 ç�) #$#&Î=-î 87:yï?;5- î -.'?è��3 0 æ?ÌRó 0 �³ø � ðaöIç å ø�ê 0 24$Bè � "¢­ 0 $�"Åè��Pè¾ê å è # "�$�"+ëxø�í 0 $ � "/2�ø # 0 � � $ ú³øx$ ú{øWè � çPè�êí 0 $ � "�° å è� Yç �xè�í�" 0 # è � $Rúxè é è�� 0 vè��V$Rú³ø��3�3"%$m24" � 24 ®ø¾æ9ÍH�C����{áNÜ ß ë�ý ÷ Ú á´ý�þ��|ë±Ù�ýÅæ\ë�è� Q-�xΤæ å�å -µÎx%¯ðaø$#�æ " ø&ìE-*)�#&%1Õ=-î 8x81ï�}[-o+ 0 í�ø # æ<Ì " ø´ø � ì 0 2 ²g0 � � è å $�"Yí 0 # ø4� # "�$�"Yë "�$aç U+À è � ø4 � ø&ê�ø � ø���2�ø�$ � 0 � # êkè � í 0 $�"Åè�� # æí5�3 �$�" å /"/2 0 $�"+ëxø # ø&í�"%�xè � í # æ 0 � � 0�åxå � èj°�"Yí 0 $ ø�"/�7ë1ø ��# ø�æZÍ������� {áNÜ ß ë�ý?õ5æ_Ù Þ Û Ü1Ù�ý÷+Þàß Ù(á´ýÅæ�ë�è� Q-o��ø�æ åxå -�::÷�)&ðR:7��÷�æg¹ å � "/ w)�#1Õ�)�-î 8¤Îàï?¶�-.+¾ú�è��yæ7Ö�- î -�;mè,ç ®ø¾æ��7ë¦ë ä±ß Ù(Ú�Ü1Ý�ë Þ;{�TfÞ ��æ¤ë±Ù ÷+Þàß Ù(á Þ Ý5æ6& � ø4�7$�"/2´ø�õ 0 / #æbìOø´¬�Ö1ø �N# ø&ç�æ)�#$#xÕ=-î 87øyï?¶�-7+¾úxè��Ñæ¤Ö�-&;mè,ç ®ø 0 � � ¶[-&}A Yè¯ë1ø � æ TfÞ ��æ¤ë±Ù�Ü ß ç�×�صÙ�Ú Û Ü1Ý ÷+Þàß Ù�á Þ Ý5æxK� é ®ø±¬Sè(è � î %"¢¯ # æì,Ö U & � ø��7$�"%2�ø�ðaõ 0 % w)�#$#�ø�-

)S��ø

Page 138: A state-space approach to blind estimation of MIMO

� ÛvÚ Ý

õJø # ú 0 í À10 úxí�è�� � + 0 � "+ê?ó 0 �3� " # 0 � 0 $�"Yëxø¶è�ê$K é ç å $|- õJø � ø42�ø�"+ëxø � ú3" # ì 0 2¦ú³ø� Yè � è�ê# 24"®ø4�32�ø!"/� ø� ®ø424$ � "/2 0 ûø�� é "/�³ø´ø � "%� é Ä î è:í�í5�3�3"%2 0 $�"Åè�� 0 � � K6 ®ø424$ � è��3"%2 # ò "%�V)�#P#�:3¬`"�$ ú é � 0 � øè�êf^7ø � ç é è(è � ¬`"�$ ú�úxè��xè ��� ø é � ø´ø�æ 0 � � í 0 # $ ø � è�ê # 24"®ø���2�øx"/��ø4 ®ø�2�$ � "/2 0 �ø�� é "/�³ø´ø � "/� é "%�)�#$#P#�æ�ìGè�$Rú�ê � è:í ¹ #N# "%��$l}m�3"Yë1ø �N# "%$aç�æ³K é ç å $�-?ï="/�32´ø�) #$#$#ºú³ø5ú 0 # ìµø�ø4��¬`"%$RúW$Rú³ø,K6 ¢ø�24$ � "%2 0 K6� é "%�³ø�ø � "/� é ;,ø åo0 � $9í ø��7$cæb¹ #N# "/�=$,}m�3"Yë1ø �N# "%$aç�æ 0 # 0 � ø&í�è�� # $ � 0 $9è � æ 0 � � 0 # 0 � 0 #�# " # $ 0 �7$ ®ø424$�� � ø � "%��)�#$#$#=- « ����÷�÷:÷�æ ú³ø5ô�è�"%�³ø � $Rú³ø "F0 2��3 �$aç è�ê�K6� é "/�{ø�ø � "/� é æ�õOø� ì 0 ��}m�3"Yë1ø ��# "%$aç�æK é ç å $cæ 0 # 0 � 0 #N# " # $ 0 �7$6 ¢ø�2�$�� � ø � - « �5$ ú³ø�ï å � "%� é è�êB��÷:÷=):æ1ú³ø�ô�è�"/�³ø � $ ú³ø é � 0 � � 0 $ ø å � è é � 0 í"/�V$ ú³ø�;,ø åo0 � $Bí�ø4�7$Àè�ê<K6 ®ø424$ � "/2 0 0 � � î è:í å ��$ ø � K6� é "/�{ø�ø � "/� ég0 $º�vè��3" # " 0 � 0 ï $ 0 $ ø�}m�3"+ðëxø ��# "%$aç:æb}!�3"�$ ø � ï $ 0 $ ø # è�긹Mí�ø � "/2 0 -rõJø�" # ø±° å ø424$Rø � $9è � ø�2´ø�"+ëxø,$Rú³ø � ø é � ø´ø�è�ê7;mè 24$Bè � è�ê&¸ú3"/ Yè # è å ú7ç�"/��ø4 ®ø�2�$ � "/2 0 0 � � 2Wè:í å ��$Rø � ø4� é "/�{ø�ø � "/� é "%� ÀV0 çg��÷:÷:ø�-

)S�x%