คู่มือครู...

คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 1

คมอคร แผนการจดการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

คณตศาสตร ม. 5เลม 1

ชนมธยมศกษาปท 5ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

• ออกแบบการจดการเรยนรโดยใชมาตรฐานการเรยนรและตวชวดชนปเปนเปาหมาย• ออกแบบการจดการเรยนรโดยเนนผเรยนเปนศนยกลาง• ใชแนวคด Backward Design ผสมผสานกบแนวคดทฤษฎการเรยนรตาง ๆ อยางหลากหลาย• ออกแบบการจดการเรยนรเพอพฒนาสมรรถนะสำาคญของนกเรยนในการสอสาร การคด การแกปญหา การใชทกษะชวต และการใชเทคโนโลย• แบงแผนการจดการเรยนรเปนรายชวโมง สะดวกในการใช• มองคประกอบครบถวนตามแนวทางการจดทำาแผนการจดการเรยนรของสถานศกษา• นำาไปพฒนาเปนผลงานทางวชาการเพอเลอนวทยฐานะได



คณตศาสตร ม. 5เลม 2ชนมธยมศกษาปท 5กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

ผเรยบเรยง สมศกด บญขวญด ประทมพร ศรวฒนกล คณะบรรณาธการสระ ดามาพงษ เจรญชย เออสกลเกยรตพมพครงทหนง © พ.ศ. 2551สงวนลขสทธตามกฎหมายISBN _ _ _-_ _ _-_ _ -_ _ _ _-_พมพท บรษท โรงพมพวฒนาพานช จำากด นายเรงชย จงพพฒนสข กรรมการผจดการ

สอการเรยนรระดบ ม. ตน–ม. ปลาย กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

ระดบมธยมศกษาตอนตน

/tt/file_convert/613d3851984e1626b657730c/document.doc


หนงสอเรยนแบบฝกหดฉบบบสมบรณแบบ แผนฯ (CD) คณตศาสตร ม. 1 เลม 1 …..................................ประทมพร ศรวฒนกล และคณะ






ระดบมธยมศกษาตอนปลายหนงสอเรยนแบบฝกหดฉบบบสมบรณแบบ แผนฯ (CD) คณตศาสตร ม. 4 เลม 1

….......................................รศ.ประทม พรมม และคณะหนงสอเรยนแบบฝกหดฉบบบสมบรณแบบ แผนฯ (CD) คณตศาสตร ม. 4 เลม 2





….......................................รศ.ประทม พรมม และคณะ

คำานำาคมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ม. 5 เลมนเปนสอการ

เรยนรทจดทำาขนเพอใชเปนแนวทางในการจดการเรยนร โดยยดแนวทางในการออกแบบจดการเรยนรแบบ (Backward Design) ทเนนผเรยนเปนศนยกลาง (child-centered) ตามหลกการทเนนผเรยนเปนสำาคญ เพอใหนกเรยนมสวนรวมในกจกรรมและกระบวนการเรยนร สามารถสรางองคความรไดดวยตนเอง ทงเปนรายบคคลและเปนกลม บทบาทของครมหนาทเอออำานวยความสะดวกใหนกเรยนประสบผลสำาเรจ โดยสรางสถานการณการเรยนรทงในหองเรยนและนอกหองเรยน ทำาใหนกเรยนสามารถเชอมโยงความรในกลมสาระการเรยนรอน ๆ ไดในเชงบรณาการดวยวธการทหลากหลาย เนนกระบวนการคด


วเคราะห สงเคราะห และสรปความรดวยตนเอง ทำาใหนกเรยนไดรบการพฒนาทงดานความร ดานทกษะ/กระบวนการ และดานคณธรรม จรยธรรม และคานยมทด นำาไปสการอยรวมกนในสงคมอยางสนตสข

การจดทำาคมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ชดนไดจดทำาตรงหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงครอบคลมทกสาระการเรยนร คอ สาระท 1 จำานวนและการดำาเนนการ สาระท 2 การวด สาระท 3 เรขาคณต สาระท 4 พชคณต สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ภายในเลมไดนำาเสนอแผนการจดการเรยนรเปนรายชวโมงตามหนวยการเรยนร เพอใหครนำาไปใชในการจดการเรยนรไดสะดวกยงขน นอกจากนแตละหนวยการเรยนรยงมการวดและประเมนผลการเรยนรทง 3 ดาน ไดแก ดานความร ดานทกษะ/กระบวนการ และดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม ทำาใหทราบผลการเรยนรแตละหนวยการเรยนรของนกเรยนไดทนท

คมอคร แผนการจดการเรยนร นำาเสนอเนอหาแบงเปน 3 ตอน คอ ตอนท 1 คำาชแจงการจดแผนการจดการเรยนร ประกอบดวย 1) แนวทางการใชแผนการจดการเรยนร ไดอธบายองคประกอบ

ของคมอคร แผนการจดการเรยนร วธการใชแผนการจดการเรยนร และสญลกษณลกษณะกจกรรมการเรยนรในสอการเรยนร สมบรณแบบ

2) แนวคดผงการออกแบบการจดการเรยนรแบบ Backward Design (BwD)

3) เทคนคและวธการจดการเรยนร การวดและประเมนผล –ตอนท 2 แผนการจดการเรยนรรายชวโมง ไดเสนอแนะแนว

ทางการจดการเรยนรแตละหนวยการเรยนรในสอการเรยนร สมบรณแบบ และหนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร แบงเปนแผนยอยรายชวโมง ซงแผนการจดการเรยนรแตละแผนมองคประกอบครบถวนตามแนวทางการจดทำาแผนการจดการเรยนรของสถานศกษา

ตอนท 3 เอกสาร/ความรเสรมสำาหรบคร ประกอบดวยแบบทดสอบตาง ๆ และความรเสรมสำาหรบคร

คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตรชดนไดเสนอตวอยางเทคนคและวธการสอนอยางหลากหลาย หวงวาจะเปนประโยชนตอการนำา


ไปประยกตใชในการจดการเรยนรใหเหมาะสมกบสภาพแวดลอมของนกเรยนตอไป คณะผจดทำา

สารบญตอนท 1 คำาชแจงการจดแผนการจดการเรยนร 1

แนวทางการใชแผนการจดการเรยนร 2 การออกแบบการเรยนรแบบ Backward Design 6 เทคนคและวธการจดการเรยนร การวดและประเมนผล– 16 กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ตารางวเคราะหสาระ มาตรฐานการเรยนร และตวชวดชน 18 โครงสรางการแบงเวลารายชวโมงในการจดการเรยนร 19

ตอนท 2 แผนการจดการเรยนร 20หนวยการเรยนรท 1 ลำาดบและอนกรม 21

ผงมโนทศนเปาหมายการเรยนรและขอบขายภาระงาน 22 การออกแบบการจดการเรยนร หนวยการเรยนรท 1 23

แผนการจดการ ปฐมนเทศ 26แผนการจดการ ความหมายของลำาดบ 00แผนการจดการ ลำาดบเลขคณต 00แผนการจดการ ลำาดบเรขาคณต 00แผนการจดการ อนกรมเลขคณต 00แผนการจดการ อนกรมเรขาคณต 00หนวยการเรยนรท 2 ความนาจะเปน

00

ผงมโนทศนเปาหมายการเรยนรและขอบขายภาระงาน 00 การออกแบบการจดการเรยนร หนวยการเรยนรท 2 00

แผนการจดการ กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ 00แผนการจดการ การทดลองสม 00แผนการจดการ ความนาจะเปนของเหตการณ 00


ตอนท 1คำาชแจงการจดแผนการจดการเรยนร


/tt/file_convert/613d3851984e1626b657730c/document.doc1. แนวทางการใชแผนการจดการเรยนร

1.1 องคประกอบของคมอคร แผนการจดการเรยนร


คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร เลมน จดทำาขนเพอเปนแนวทางใหครใชประกอบการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงการแบงหนวยการเรยนรสำาหรบจดทำาแผนการจดการเรยนรรายชวโมงในคมอคร แผนการจดการเรยนรเลมนแบงเนอหาเปน 5 หนวย สามารถใชควบคกบสอการเรยนร คณตศาสตร

สมบรณแบบ ชนมธยมศกษาปท 5 เลม 1 และหนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 เลม 1 ประกอบดวยหนวยการเรยนรดงน

หนวยการเรยนรท 1 ลำาดบและอนกรม หนวยการเรยนรท 2 ความนาจะเปน

คมอคร แผนการจดการเรยนร เลมนนำาเสนอเนอหาแบงเปน 3 ตอน คอ

ตอนท 1 คำาชแจงการจดแผนการจดการเรยนร เปนสวนทนำาเสนอภาพกวาง ๆ ของคมอคร แผนการจดการเรยนร

ทงเลมประกอบดวย1) แนวทางการใชแผนการจดการเรยนร2) การออกแบบการจดการเรยนรแบบ Backward Design

(BwD)3) เทคนคและวธการจดการเรยนร การวดและประเมนผลกลม–

สาระการเรยนร คณตศาสตร

4) ตารางวเคราะหมาตรฐานการเรยนรและตวชวดชวงชน5) โครงสรางการแบงเวลารายชวโมงและขอบขายสาระการเรยน

รตอนท 2 แผนการจดการเรยนร เปนสวนทนำาเสนอแผนการจดการเรยนรรายหนวยการเรยนร ซง

เปนแนวทางในการจดการเรยนรอยางละเอยดตามเนอหาในแตละหนวยการเรยนร ซงแผนการจดการเรยนรแตละแผนมองคประกอบครบถวนตามแนวทางการจดทำาแผนการจดการเรยนรของสถานศกษา


ในแตละหนวยการเรยนรจะแบงแผนการจดการเรยนรออกเปนรายชวโมง ซงมจำานวนมากนอย ไมเทากน ขนอยกบความยาวของเนอหาสาระ และในแตละหนวยการเรยนรจะระบ

1. ผงมโนทศน แสดงขอบขายเนอหาการจดการเรยนรทครอบคลมความร ทกษะ/กระบวนการ คณธรรม จรยธรรม และคานยม และภาระงาน/ชนงาน

2. กรอบแนวคดการออกแบบการจดการเรยนรแบบ BwD (Backward Design Template) เปนกรอบแนวคดในการจดการเรยนรของแตละหนวยการเรยนร แบงเปน 3 ขน ไดแก

ขนท 1 ผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยนขนท 2 ภาระงานและการประเมนผลการเรยนร ซงเปนหลกฐานท

แสดงวานกเรยนมผลการเรยนรตามทกำาหนดไวอยางแทจรง ขนท 3 แผนการจดการเรยนร จะระบวาในหนวยการเรยนรนแบง

เปนแผนการจดการเรยนรกแผน และแตละแผนใชเวลาในการจดกจกรรมกชวโมง

3. แผนการจดการเรยนรรายชวโมง เปนแผนการจดการเรยนรตามกรอบแนวคดการออกแบบการจดการเรยนรแบบ BwD ประกอบดวย

3.1 ชอแผนการจดการเรยนร ประกอบดวยลำาดบทของแผน ชอแผน และเวลาเรยน เชน แผนการจดการเรยนรท 1 จำานวนและการเขยนสญลกษณแทนจำานวน 1 ถง 5 เวลา 3 ชวโมง

3.2 สาระสำาคญ เปนความคดรวบยอดของเนอหาทนำามาจดการเรยนรในแตละแผนการจดการเรยนร

3.3 ตวชวดชวงชน เปนตวชวดทใชตรวจสอบนกเรยนหลงจากเรยนจบเนอหาทนำาเสนอในแตละแผนการจดการเรยนรนน ๆ ซงสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนรของหลกสตร

3.4 จดประสงคการเรยนร เปนสวนทบอกจดมงหมายทตองการใหเกดขนกบนกเรยน ภายหลงจากการเรยนจบในแตละแผน ทงในดานความร (K) ดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม (A) และดาน


ทกษะ/กระบวนการ (P) ซงสอดคลองสมพนธกบตวชวดชวงชนและเนอหาในแผนการจดการเรยนรนน ๆ

3.5 การวดและประเมนผลการเรยนร เปนการตรวจสอบผลการจดการเรยนรวาหลงจากจดการเรยนรในแตละแผนการจดการเรยนรแลว นกเรยนมพฒนาการ มผลสมฤทธทางการเรยนตามเปาหมายทคาดหวงไวหรอไม และมสงทจะตองไดรบการพฒนาปรบปรงสงเสรมในดานใดบาง ดงนน ในแตละแผนการจดการเรยนรจงไดออกแบบวธการและเครองมอในการวดและประเมนผลการเรยนรดานตาง ๆ ของนกเรยนไวอยางหลากหลาย เชน การทำาแบบทดสอบ การตอบคำาถามสน ๆ การตรวจผลงาน การสงเกตพฤตกรรมทงทเปนรายบคคลและเปนกลม เปนตน โดยเนนการปฏบตใหสอดคลองและเหมาะสมกบตวชวดและมาตรฐานการเรยนร

วธการและเครองมอในการวดและประเมนผลการเรยนรเหลานครสามารถนำาไปใชประเมนนกเรยนได ทงในระหวางการจดการเรยนรและการทำากจกรรมตาง ๆ ตลอดจนการนำาความรไปใชในชวตประจำาวน

3.6 สาระการเรยนร เปนหวขอยอยทนำามาจดการเรยนรในแตละแผนการจดการเรยนร ซงสอดคลองกบสาระการเรยนรแกนกลาง

3.7 แนวทางบรณาการ เปนการเสนอแนะแนวทางการจดกจกรรมการเรยนรในเรองทเรยนรของแตละแผนการจดการเรยนรใหเชอมโยงสมพนธกบสาระการเรยนรอน ๆ ไดแก ภาษาไทย วทยาศาสตร สงคมศกษา ศาสนาและวฒนธรรม สขศกษาและพลศกษา ศลปะ การงานอาชพและเทคโนโลย และภาษาตางประเทศ ทงนเพอใหนกเรยนไดศกษาคนควาอยางกวางขวางและสรางองคความรไดเตมตามศกยภาพของแตละคน

3.8 กระบวนการจดการเรยนร เปนการเสนอแนวทางการจดกจกรรมการเรยนรเนอหาใน แตละเรอง โดยใชแนวคดและทฤษฎการเรยนรตาง ๆ ตามความเหมาะสม ทงนเพอใหครนำาไปใชประโยชนในการวางแผนการจดการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ ซงกระบวนการจดการเรยนรประกอบดวย 5 ขน ไดแก

ขนท 1 นำาเขาสบทเรยน


ขนท 2 กจกรรมการเรยนรขนท 3 ฝกฝนนกเรยนขนท 4 นำาไปใชขนท 5 สรป3.9 กจกรรมเสนอแนะ เปนกจกรรมเสนอแนะสำาหรบใหนกเรยนได

พฒนาเพมเตมในดานตาง ๆ นอกเหนอจากทไดจดการเรยนรมาแลวในชวโมงเรยน กจกรรมเสนอแนะม 2 ลกษณะ คอ กจกรรมสำาหรบผทมความสามารถพเศษและตองการศกษาคนควาในเนอหานน ๆ ใหลกซงกวางขวางยงขน และกจกรรมสำาหรบผทยงไมเขาใจเนอหาหรอยงไมเกดการเรยนรตามเปาหมาย ซงมลกษณะเปนการเรยนซำาหรอซอมเสรม

3.10 สอ/แหลงการเรยนร เปนรายชอสอการเรยนรทกประเภททใชในการจดการเรยนร ซงมทงสอธรรมชาต สอสงพมพ สอเทคโนโลย และสอบคคล เชน หนงสอ เอกสารความร รปภาพ เครอขายอนเทอรเนต วดทศน ปราชญชาวบาน เปนตน

3.11 บนทกหลงการจดการเรยนร เปนสวนทใหครบนทกผลการจดการเรยนรวาประสบความสำาเรจหรอไม มปญหาหรออปสรรคอะไรเกดขนบาง ไดแกไขปญหาและอปสรรคนนอยางไร และขอเสนอแนะสำาหรบการจดการเรยนรครงตอไป

ตอนท 3 เอกสาร/ความรเสรมสำาหรบคร ประกอบดวยแบบทดสอบตาง ๆ และความรเสรมสำาหรบคร ไดบนทกลงในซด (CD) โดยมไดพมพไวในเลมคมอคร เพอความสะดวกของครในการนำาไปใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน ประกอบดวย

1) แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน เปนแบบทดสอบเพอใชวดและประเมนผลนกเรยนกอนการจดการเรยนรและหลงการจดการเรยนร

2) แบบทดสอบ เปนแบบทดสอบเพอใชวดและประเมนผลนกเรยนหลงจากเรยนจบใน แตละหนวยการเรยนร 3 ดาน ไดแก

(1) ดานความร มแบบทดสอบทงทเปนแบบปรนยและอตนย


(2) ดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม เปนตารางการประเมน

(3) ดานทกษะ/กระบวนการ เปนตารางการประเมน3) ความรเสรมสำาหรบคร เปนการนำาเสนอความรในเรองตาง ๆ

แกคร เชน (1) หลกการจดทำาแฟมสะสมผลงาน (Portfolio) และวธการ

คดเลอกผลงานเพอเกบในแฟมสะสมผลงาน(2) ความรเรองโครงงาน

1.2 วธการใชแผนการจดการเรยนรในการจดการเรยนร ครควรศกษาคมอคร แผนการจดการเรยนร

คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 และศกษาสอการเรยนรทจะใชประกอบการเรยนการสอน หลงจากนนจงวางแผนเตรยมจดกจกรรมการเรยนรกจะชวยใหการจดการเรยนการสอนของครเปนไปอยางมประสทธภาพ

การจดการเรยนรตามแนวทางของคมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 นจะมประสทธภาพและประสทธผลอยางสงสดกตอเมอครไดเตรยมการลวงหนา และเลอกวธการจดการเรยนรใหเหมาะสมกบนกเรยน ทสำาคญสถานศกษาแตละแหงมสภาพแวดลอมการเรยนรและสภาพนกเรยนทแตกตางกน จงเปนไปไมไดทคมอคร แผนการจดการเรยนรเลมใด ๆ จะเหมาะสมและดเยยมสำาหรบสถานศกษา คร และนกเรยนทกคน ดงนน จงเปนภาระของครทจะตองเตรยมการสอน พจารณาปรบและเลอกสรรแผนการจดการเรยนรใหเหมาะสมกบสภาพการเรยนรจรงของนกเรยนและสถานศกษา 1.3 สญลกษณลกษณะกจกรรมการเรยนร

ในสอการเรยนร คณตศาสตร สมบรณแบบ ทกเลมไดมสญลกษณกำากบกจกรรมการเรยนรไวทกกจกรรมเพอชวยใหครและนกเรยนทราบลกษณะของกจกรรมนน ๆ จะไดจดกจกรรมไดดยงขน สญลกษณลกษณะกจกรรมการเรยนรมดงน

โครงงาน เปนกจกรรมทมงพฒนาการคด การวางแผน และการแกปญหา


การพฒนากระบวนการคด เปนกจกรรมใหนกเรยนทำาเพอพฒนากระบวนการคดดาน

ตาง ๆ

การประยกตใชในชวตจรง เปนกจกรรมใหนกเรยนนำาความร ทกษะไปประยกตใชใน ชวตประจำาวนใหเกดประโยชนสงสด

การปฏบตจรง/ฝกทกษะ เปนกจกรรมใหนกเรยนไดปฏบตจรงหรอฝกปฏบตเพอใหเกด ทกษะ อนจะชวยใหการเรยนรเปนไปตามเปาหมายอยางสมบรณและตดตวคงทน

การศกษาคนควา/สบคน เปนกจกรรมใหนกเรยนศกษาคนควาหรอสบคนเพอสราง องคความรดวยตนเองจนเกดเปนนสย

การสำารวจ เปนกจกรรมใหนกเรยนสำารวจ รวบรวมขอมลเพอนำามาศกษาวเคราะห หาเหต หาผล ฝกความเปนผรอบคอบ

การสงเกต เปนกจกรรมใหนกเรยนรจกสงเกตสงทตองการเรยนรจนสรางองคความรได อยางเปนระบบและมเหตผล

การคดคำานวณ เปนกจกรรมใหนกเรยนไดพฒนาทกษะการคดคำานวณ

Logo 9 การแกโจทยปญหา เปนกจกรรมใหนกเรยนไดพฒนาทกษะการแกโจทยปญหาทาง คณตศาสตร สามารถนำาไปประยกตใชในชวตประจำาวนได

Logo 10 การใชสญลกษณสอความ เปนกจกรรมพฒนาการใชสญลกษณในการสอความในทก ๆ ดาน เพอพฒนาคณภาพการเรยนร

กจกรรมสำาหรบกลมพเศษ เปนกจกรรมสำาหรบใหนกเรยนใชพฒนาการเรยนรเพม เตม เพอการพฒนาใหเตมตามศกยภาพ

Logo 12 กจกรรมสำาหรบซอมเสรม เปนกจกรรมสำาหรบใหนกเรยนใชเรยนซอมเสรมเพอใหเกด การเรยนรตามตวชวด


Logo 13 ความคดรเรมสรางสรรค เปนกจกรรมใหนกเรยนใชพฒนาทกษะการคดรเรม สรางสรรค

2. การออกแบบการจดการเรยนรแบบ Backward Design (BwD)

การจดการเรยนรหรอการสอนเปนงานทครทกคนตองใชกลวธตาง ๆ มากมาย เพอใหนกเรยนสนใจทจะเรยนรและเกดผลตามทครคาดหวง การจดการเรยนรจดเปนศาสตรทตองใชความรความสามารถตลอดจนประสบการณอยางมาก ครบางคนอาจจะละเลยเรองของการออกแบบการจดการเรยนรหรอการออกแบบการสอน ซงเปนงานทครจะตองทำากอนการเขยนแผนการจดการเรยนร

การออกแบบการจดการเรยนรทำาอยางไร ทำาไมจงตองออกแบบการจดการเรยนร ครทกคนผานการศกษาและไดเรยนรเกยวกบการออกแบบการจดการเรยนรมาแลว ในอดตการออกแบบการจดการเรยนรจะเรมตนจากการกำาหนดจดประสงคการเรยนร การวางแผนการจดการเรยนร การดำาเนนการจดการเรยนร และการวดและประเมนผลการเรยนร ปจจบนการเรยนรไดมการเปลยนแปลงไปตามสภาพแวดลอม เศรษฐกจ และสงคม รวมทงการเปลยนแปลงดานวทยาศาสตรและเทคโนโลยทเขามามบทบาทตอการเรยนรของนกเรยน ซงนกเรยนสามารถเรยนรไดจากสอและแหลงการเรยนร ตาง ๆ ทมอยรอบตว ดงนนการออกแบบการจดการเรยนรจงเปนกระบวนการสำาคญทครจำาเปนตองดำาเนนการใหเหมาะสมกบศกยภาพของนกเรยนแตละบคคล

วกกนสและแมกไท นกการศกษาชาวอเมรกนไดเสนอแนวคดเกยวกบการออกแบบการจดการเรยนร ซงเขาเรยกวา Backward Design (BwD) ซงเปนการออกแบบการจดการเรยนรทครจะตองกำาหนดผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยนกอน โดยเขาทงสองใหชอวา ความเขาใจทคงทน (Enduring Understanding) เมอกำาหนดความเขาใจทคงทนไดแลว ครจะตองบอกใหไดวาความเขาใจทคงทนของนกเรยนนเกดจากอะไร นกเรยนจะตองมหรอแสดงพฤตกรรมอะไรบาง ครมหรอใชวธการวดอะไรบางทจะบอกวานกเรยนมหรอแสดงพฤตกรรม


เหลานนแลว จากนนครจงนกถงวธการจดการเรยนรทจะทำาใหนกเรยนเกดความเขาใจทคงทนตอไป

แนวคดของ แนวคดของ Backward DesignBackward DesignBackward Design เปนการออกแบบการจดการเรยนรทใช

ผลลพธปลายทางเปนหลก ซงผลลพธปลายทางนจะเกดขนกบนกเรยนกตอเมอจบหนวยการเรยนร ทงนครจะตองออกแบบการจดการเรยนร โดยใชกรอบความคดทเปนเหตเปนผล มความสมพนธกน จากนนจงจะลงมอเขยนแผนการจดการเรยนร ขยายรายละเอยดเพมเตมใหมคณภาพและประสทธภาพตอไป

กรอบความคดหลกของการออกแบบการจดการเรยนรโดย Backward Design มขนตอนหลกทสำาคญ 3 ขนตอน คอ

ขนท 1 กำาหนดผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยนขนท 2 กำาหนดภาระงานและการประเมนผลการเรยนรซงเปนหลก

ฐานทแสดงวานกเรยน มผลการเรยนรตามทกำาหนดไวอยางแทจรง

ขนท 3 วางแผนการจดการเรยนรขนท ขนท 1 1 กำาหนดผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบกำาหนดผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยนนกเรยน

กอนทจะกำาหนดผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยนนน ครควรตอบคำาถามสำาคญตอไปน

1. นกเรยนควรจะมความร ความเขาใจ และสามารถทำาสงใดไดบาง 2. เนอหาสาระใดบางทมความสำาคญตอการสรางความเขาใจของ

นกเรยน และความเขาใจทคงทน (Enduring Understanding) ทครตองการจดการเรยนรใหแกนกเรยนมอะไรบาง

เมอจะตอบคำาถามสำาคญดงกลาวขางตน ใหครนกถงเปาหมายของการศกษา มาตรฐานการเรยนรดานเนอหาระดบชาตทปรากฏอยในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 รวมทงมาตรฐานการเรยนรระดบเขตพนทการศกษาหรอทองถน การทบทวนความคาดหวงของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน เนองจาก


มาตรฐานแตละระดบจะมความสมพนธกบเนอหาสาระตาง ๆ ซงมความแตกตางลดหลนกนไป ดวยเหตนขนท 1 ของ Backward Design ครจงตองจดลำาดบความสำาคญและเลอกผลลพธปลายทางของนกเรยน ซงเปนผลการเรยนรทเกดจากความเขาใจทคงทนตอไป

ความเขาใจทคงทนของนกเรยนความเขาใจทคงทนของนกเรยนความเขาใจทคงทนคออะไร ความเขาใจทคงทนเปนความรทลกซง

ไดแก ความคดรวบยอด ความสมพนธ และหลกการของเนอหาและวชาทนกเรยนเรยนร หรอกลาวอกนยหนงเปนความรทองเนอหา ความรนเกดจากการสะสมขอมลตาง ๆ ของนกเรยนและเปนองคความรทนกเรยนสรางขนดวยตนเอง

การเขยนความเขาใจทคงทนในการออกแบบการจดการการเขยนความเขาใจทคงทนในการออกแบบการจดการเรยนรเรยนร

ถาความเขาใจทคงทนหมายถงสาระสำาคญของสงทจะเรยนรแลว ครควรจะรวาสาระสำาคญหมายถงอะไร คำาวา สาระสำาคญ มาจากคำาวา Concept ซงนกการศกษาของไทยแปลเปนภาษาไทยวา สาระสำาคญ ความคดรวบยอด มโนทศน มโนมต และสงกป ซงการเขยนแผนการจดการเรยนรนยมใชคำาวา สาระสำาคญ

สาระสำาคญเปนขอความทแสดงแกนหรอเปาหมายเกยวกบเรองใดเรองหนง เพอใหไดขอสรปรวมและขอแตกตางเกยวกบเรองใดเรองหนง โดยอาจครอบคลมขอเทจจรง กฎ ทฤษฎ ประเดน และการสรปสาระสำาคญและขอความทมลกษณะรวบยอดอยางอน

ประเภทของสาระสำาคญประเภทของสาระสำาคญ1. ระดบกวาง (Broad Concept)ตวอยางสาระสำาคญระดบกวาง

– รปสองรปเทากนทกประการเมอสามารถนำารปหนงทบอกรปหนงไดสนทพอดใชสญลกษณ ≅ แทนคำาวา เทากนทกประการ

2. ระดบการนำาไปใช (Operative Concept หรอ Functional Concept)


ตวอยางสาระสำาคญระดบการนำาไปใช – เราสามารถใชความรเกยวกบความเทากนทกประการของรป

สามเหลยมในการแกปญหา หรอการพสจนทเกยวของกบมมเกยวกบดานของรปเหลยมใด ๆ

ได เชนแนวทางการเขยนสาระสำาคญแนวทางการเขยนสาระสำาคญ1. ใหเขยนสาระสำาคญของทกเรอง โดยแยกเปนขอ ๆ (จำานวนขอ

ของสาระสำาคญจะเทากบจำานวนเรอง)2. การเขยนสาระสำาคญทดควรเปนสาระสำาคญระดบการนำาไปใช3. สาระสำาคญตองครอบคลมประเดนสำาคญครบถวน เพราะหาก

ขาดสวนใดไปแลวจะทำาใหนกเรยนรบสาระสำาคญทผดไปทนท4. การเขยนสาระสำาคญทจะใหครอบคลมประเดนสำาคญวธการหนง

คอ การเขยนแผนผงสาระสำาคญตวอยางการเขยนแผนผงสาระสำาคญ

สาระสำาคญของจดและเสนตรงเปนคำาพนฐานทางเรขาคณตทไมระบนยาม แตเราใชจดและเสนตรงในการใหนยามรปเรขาคณตอน ๆ เชน

สวนของเสนตรง คอ สวนหนงของเสนตรงทมจดปลายสองจดรงส คอ สวนหนงของเสนตรงทมจดปลายเพยงจดเดยว

ความสมพนธของรป

รปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบ

รปสามเหลยมสองรปเทากนทกประการกตอเมอรปสามเหลยมสองรปนนมความสมพนธกนแบบ ดาน–มม–ดาน คอ มดานยาวเทากน

รปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบ

รปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบ มม

รปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบ มม

รปสามเหลยมสองรปเทากนทกประการกตอเมอรปสามเหลยมสองรปนนมความสมพนธกนแบบ มม ดาน มม– – คอ มมมทมขนาดเทากน 2 ค และดานซงเปนแขนรวมของมมทงรปสามเหลยม 2 รป ทมดานยาวเทากน

3 ค ดานตอดานจะไดรปสามเหลยมทงสองรปเทากนทก

รปสามเหลยมสองรปเทากนทกประการกตอเมอรปสามเหลยมสองรปนนมความสมพนธกนแบบ มม มม ดาน– – คอ มมมทมขนาดเทากน 2 ค และดานซงไมเปนแขนรวมของมม


มม คอ รงสสองเสนทมจดปลายเปนจดเดยวกน จดปลายทเปนจดเดยวกน เรยกวา จดยอดมม5. การเขยนสาระสำาคญเกยวกบเรองใดควรเขยนลกษณะเดนท

มองเหนไดหรอนกไดออกมาเปนขอ ๆ แลวจำาแนกลกษณะเหลานนเปนลกษณะจำาเพาะและลกษณะประกอบ

6. การเขยนขอความทเปนสาระสำาคญ ควรใชภาษาทมการขดเกลาอยางด เลยงคำาทมความหมายกำากวมหรอฟมเฟอยขนท ขนท 2 2 กำาหนดภาระงานและการประเมนผลการเรยนรซงกำาหนดภาระงานและการประเมนผลการเรยนรซงเปนหลกฐานทแสดงวาเปนหลกฐานทแสดงวา นกเรยนมผลการเรยนรตามทกำาหนดไวอยางนกเรยนมผลการเรยนรตามทกำาหนดไวอยางแทจรง แทจรง

เมอครกำาหนดผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยนแลว กอนทจะดำาเนนการขนตอไปขอใหครตอบคำาถามสำาคญตอไปน

นกเรยนมพฤตกรรมหรอแสดงออกในลกษณะใด จงทำาใหครทราบวานกเรยนบรรลผลลพธปลายทางตามทกำาหนดไวแลว

ครมหลกฐานหรอใชวธการใดทสามารถระบไดวานกเรยนมพฤตกรรมหรอแสดงออกตามผลลพธปลายทางทกำาหนดไว

การออกแบบการจดการเรยนรตามหลกการของ Backward Design เนนใหครรวบรวมหลกฐานการวดและประเมนผลการเรยนรทจำาเปนและมหลกฐานเพยงพอทจะกลาวไดวา การจดการเรยนรทำาใหนกเรยนเกดผลสมฤทธแลว ไมใชเรยนแคใหจบตามหลกสตรหรอเรยนตามชดของกจกรรมการเรยนรทครกำาหนดไวเทานน วธการของ Backward Design ตองการกระตนใหครคดลวงหนาวา ครควรจะกำาหนดและรวบรวมหลกฐานเชงประจกษอะไรบางกอนทจะออกแบบหนวยการเรยนร โดยเฉพาะอยางยงหลกฐานดงกลาวควรจะเปนหลกฐานทสามารถใชเปนขอมลยอนกลบทมประโยชนสำาหรบนกเรยนและครไดเปนอยางด นอกจากนครควรใชวธการวดและประเมนแบบตอเนองอยางไมเปนทางการและเปนทางการ ตลอดระยะเวลาทครจดกจกรรมการเรยนร ใหแกนกเรยน ซงสอดคลองกบแนวคดทตองการใหครทำาการวดและ


ประเมนผลการเรยนรระหวางการจดกจกรรมการเรยนรทเรยกวา สอนไปสอนไปวดผลไปวดผลไป

จงกลาวไดวาขนนครควรนกถงพฤตกรรมหรอการแสดงออกของนกเรยน โดยพจารณาจากผลงานหรอชนงานทเปนหลกฐานเชงประจกษ ซงแสดงใหเหนวานกเรยนเกดผลลพธปลายทางตามเกณฑทกำาหนดไวแลว และเกณฑทใชประเมนควรเปนเกณฑคณภาพในรปของมตคณภาพ (Rubrics) อยางไรกตาม ครอาจจะมหลกฐานหรอใชวธการอน ๆ เชน การทดสอบกอนและหลงเรยน การสมภาษณ การศกษาคนควา การฝกปฏบตขณะเรยนรประกอบดวยกได

การกำาหนดภาระงานและการประเมนผลการเรยนรซงเปนการกำาหนดภาระงานและการประเมนผลการเรยนรซงเปนหลกฐานทแสดงวานกเรยนมผลการเรยนรตามผลลพธปลายทางหลกฐานทแสดงวานกเรยนมผลการเรยนรตามผลลพธปลายทางทกำาหนดไวแลวทกำาหนดไวแลว

หลงจากทครไดกำาหนดผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยนแลว ครควรกำาหนดภาระงานและวธการประเมนผลการเรยนร ซงเปนหลกฐานทแสดงวานกเรยนมผลการเรยนรตามผลลพธปลายทางทกำาหนดไวแลว

ภาระงาน หมายถง งานหรอกจกรรมทกำาหนดใหนกเรยนปฏบต เพอใหบรรลตามจดประสงคการเรยนร/ตวชวดชวงชน/มาตรฐานการเรยนรทกำาหนดไว ลกษณะสำาคญของงานจะตองเปนงานทสอดคลองกบชวตจรงในชวตประจำาวน เปนเหตการณจรงมากกวากจกรรมทจำาลองขนเพอใชในการทดสอบ ซงเรยกวา งานทปฏบตเปนงานทมความหมายตอนกเรยน (Meaningful Task) นอกจากนงานและกจกรรมจะตองมขอบเขตทชดเจน สอดคลองกบจดประสงคการเรยนร/ตวชวดชวงชน/มาตรฐานการเรยนรทตองการใหเกดขนกบนกเรยน

ทงนเมอไดภาระงานครบถวนตามทตองการแลว ครจะตองนกถงวธการและเครองมอทจะใชวดและประเมนผลการเรยนรของนกเรยนซงมอยมากมายหลายประเภท ครจะตองเลอกใหเหมาะสมกบภาระงานทนกเรยนปฏบต


ตวอยางภาระงานเรอง การเตรยมความพรอมทางเรขาคณตรวมทงการกำาหนดวธการวดและประเมนผลการเรยนรของนกเรยน ดงตาราง

ตวอยาง ภาระงาน/ผลงาน แผนการจดการเรยนรเรอง การเตรยมความพรอมทางเรขาคณต

จดประสงค

การเรยนร

สาระการ

เรยนร

ภาระงาน/ผล

งาน

การวดและประเมนผลกจกรรม


สอการเรยนรวธการ เครองมอ เกณฑ

- ระบไดวารป สามเหลยม สองรปท สมพนธกน แบบ ดาน– ดาน–ดาน เทากน

รปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบ ดาน–ดาน–ดาน

1. นกเรยนทำา ใบงานท 23 ความสมพนธ ของรป สามเหลยม แบบ ดาน– ดาน–ดาน

1. สงเกตจากการ ซกถาม การแสดง ความคดเหน การ ใหขอเสนอแนะ และการอภปราย รวมกน2. ตรวจผล

1. แบบประเมนผลการ นำาเสนอขอมล/การ อภปราย/การสรางแผน ทความคด

2. ใบงานท 23 และ แบบฝกหดท

ผานเกณฑเฉลย 3 ขนไป


ผานเกณฑเฉลย 3

1. รวมกน อภปรายถง

ลกษณะของ

ขอบหนงสอ

หรอขอบเหรยญสบวามลกษณะเปน

1. ใบงานท 23 ความสมพนธของ รปสามเหลยมแบบ ดาน–ดาน–ดาน2. แบบฝกหดท 5.2 ก3. หนงสอเรยน รายวชา พนฐาน


คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 20

ทก ประการ

2. นกเรยนทำา แบบฝกหด ท 5.2 ก

การ ปฏบตตามใบงาน ท 23 และ แบบฝกหด ท 5.2 ก3. สงเกตขณะปฏบต ตามใบงานท 23 และแบบฝกหด ท 5.2 ก

5.2 ก

3. ใบงานท 23 และ แบบฝกหดท 5.2 ก

ขนไป อยางไร2. นกเรยน ศกษาเนอหา

สอ/แหลง


คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนา พานช จำากด)


คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 21

คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ม.5 เลม 1 22

ความเขาใจทคงทนจะเกดขนได นกเรยนจะตองมความสามารถ 6 ประการ ไดแก

1. การอธบาย ชแจง เปนความสามารถทนกเรยนแสดงออกโดยการอธบายหรอชแจงในสงทเรยนรไดอยางถกตอง สอดคลอง มเหตมผล และเปนระบบ

2. การแปลความและตความ เปนความสามารถทนกเรยนแสดงออกโดยการแปลความและตความไดอยางมความหมาย ตรงประเดน กระจางชด และทะลปรโปรง

3. การประยกต ดดแปลง และนำาไปใช เปนความสามารถทนกเรยนแสดงออกโดยการนำาสงทไดเรยนรไปสการปฏบตไดอยางมประสทธผล มประสทธภาพ และคลองแคลว

4. การมมมมองทหลากหลาย เปนความสามารถทนกเรยนแสดงออกโดยการมมมมองทนาเชอถอ เปนไปได มความลกซง แจมชด และแปลกใหม

5. การใหความสำาคญและใสใจในความรสกของผอน เปนความสามารถทนกเรยนแสดงออกโดยการมความละเอยดรอบคอบ เปดเผย รบฟงความคดเหนของผอน ระมดระวงทจะไมใหเกดความกระทบกระเทอนตอผอน

6. การรจกตนเอง เปนความสามารถทนกเรยนแสดงออกโดยการมความตระหนกร สามารถประมวลผลขอมลจากแหลงทหลากหลาย ปรบตวได รจกใครครวญ และมความเฉลยวฉลาด

นอกจากนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดกำาหนดสมรรถนะสำาคญของนกเรยนหลงจากสำาเรจการศกษาตามหลกสตรไว 5 ประการ ดงน

1. ความสามารถในการสอสาร เปนความสามารถของนกเรยนในการถายทอดความคด ความรความเขาใจ ความรสก และทศนะของตนเอง เพอแลกเปลยนขอมลขาวสารและประสบการณ อนจะเปนประโยชนตอ


การพฒนาตนเองและสงคม รวมทงการเจรจาตอรองเพอประนประนอม การเลอกทจะรบและไมรบขอมลขาวสารดวยหลกเหตผลและความถกตอง ตลอดจนการเลอกใชวธการสอสารทมประสทธภาพ โดยคำานงถงผลกระทบทมตอตนเองและสงคม

2. ความสามารถในการคด เปนความสามารถของนกเรยนในการคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคดอยางมวจารณญาณ การคดอยางสรางสรรค การคดเชงคณธรรม และการคดอยางเปนระบบ เพอนำาไปสการสรางองคความรหรอสารสนเทศ เพอการตดสนใจเกยวกบตนเองและสงคมไดอยางเหมาะสม

3. ความสามารถในการแกปญหา เปนความสามารถของนกเรยนในการแกปญหาและอปสรรคตาง ๆ ทเผชญไดอยางถกตองเหมาะสมบนพนฐานของหลกเหตผล คณธรรม และขอมลสารสนเทศ เขาใจความสมพนธและการเปลยนแปลงของเหตการณตาง ๆ ในสงคม ประยกตความรมาใชในการปองกนและแกไขปญหา และมการตดสนใจทมประสทธภาพ โดยคำานงถงผลกระทบทเกดขนตอตนเอง สงคม และสงแวดลอม

4. ความสามารถในการใชทกษะกระบวนการและทกษะในการดำาเนนชวต เปนความสามารถของนกเรยนในดานการนำากระบวนการตาง ๆ ไปใชในการดำาเนนชวตประจำาวน การทำางาน และการอยรวมกนในสงคมดวยการสรางเสรมความสมพนธอนดระหวางบคคล การจดการและหาทางออกทเหมาะสมดานความขดแยงและความแตกตางระหวางบคคล การปรบตวใหทนกบการเปลยนแปลงของสงคมและสภาพแวดลอม การสบเสาะหาความร และการรจกหลกเลยงพฤตกรรมทไมพงประสงคซงจะสงผลกระทบตอตนเองและผอน

5. ความสามารถในการใชเทคโนโลย เปนความสามารถของนกเรยนในการเลอกใชเทคโนโลยดานตาง ๆ ทงดานวตถ แนวคด และวธการในการพฒนาตนเองและสงคมดานการเรยนร การสอสาร การทำางาน


การแกปญหา และการอยรวมกบผอนไดอยางถกตอง เหมาะสม และมคณธรรม

นอกจากสมรรถนะสำาคญของนกเรยนหลงจากสำาเรจการศกษาตามหลกสตรทกลาวแลวขางตน หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดกำาหนดคณลกษณะอนพงประสงคเพอใหสามารถอยรวมกบผอนในสงคมไดอยางมความสข ในฐานะเปนพลเมองไทยและพลโลก ดงน

1. รกชาต ศาสน กษตรย 5. อยอยางพอเพยง2. ซอสตยสจรต 6. มงมนในการทำางาน3. มวนย 7. รกความเปนไทย4. ใฝเรยนร 8. มจตสาธารณะดงนนการกำาหนดภาระงานใหนกเรยนปฏบต รวมทงการเลอกวธ

การและเครองมอประเมนผลการเรยนรนน ครควรคำานงถงความสามารถของนกเรยน 6 ประการ ตามแนวคดของ Backward Design สมรรถนะสำาคญ และคณลกษณะอนพงประสงคของนกเรยนหลงจากสำาเรจการศกษาตามหลกสตรทไดกลาวไวขางตน เพอใหภาระงาน วธการ และเครองมอวดและประเมนผลการเรยนร ครอบคลมสงทสะทอนผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยนอยางแทจรง

นอกจากนการออกแบบการจดการเรยนรตามแนวคดของ Backward design ในขนท 2 น ครจะตองคำานงถงภาระงาน วธการ เครองมอวดและประเมนผลการเรยนรทมความเทยงตรง เชอถอได มประสทธภาพ ตรงกบสภาพจรง มความยดหยน และสรางความสบายใจแกนกเรยนเปนสำาคญ ขนท ขนท 3 3 วางแผนการจดการเรยนรวางแผนการจดการเรยนร

เมอครมความรความเขาใจทชดเจนเกยวกบการกำาหนดผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยน รวมทงกำาหนดภาระงานและการประเมนผลการเรยนรซงเปนหลกฐานทแสดงวานกเรยนเกดการเรยนรตามทกำาหนดไวอยางแทจรงแลว ขนตอไปครควรนกถงกจกรรมการ


เรยนรตาง ๆ ทจะจดใหแกนกเรยน การทครจะนกถงกจกรรมตาง ๆ ทจะจดใหนกเรยนไดนน ครควรตอบคำาถามสำาคญตอไปน

– ถาครตองการจะจดการเรยนรใหนกเรยนเกดความรเกยวกบขอเทจจรง ความคดรวบยอด – หลกการ และทกษะกระบวนการตาง ๆ ทจำาเปนสำาหรบนกเรยน ซงจะทำาใหนกเรยนเกด– ผลลพธปลายทางตามทกำาหนดไว รวมทงเกดเปนความเขาใจทคงทนตอไปนน ครสามารถ – จะใชวธการงาย ๆ อะไรบาง – กจกรรมการเรยนรทจะชวยเปนสอนำาใหนกเรยนเกดความรและทกษะทจำาเปนมอะไรบาง – สอและแหลงการเรยนรทเหมาะสมและดทสด ซงจะทำาใหนกเรยนบรรลตามมาตรฐานของ – หลกสตรมอะไรบาง– กจกรรมการเรยนรตาง ๆ ทกำาหนดไวควรจดกจกรรมใดกอนและควรจดกจกรรม– ใดภายหลง– กจกรรมตาง ๆ ออกแบบไวเพอตอบสนองความแตกตางระหวางบคคลของนกเรยนหรอไม – เพราะเหตใด

การจดกจกรรมการเรยนรตาง ๆ เพอใหนกเรยนเกดผลลพธปลายทางตามแนวคดของ Backward Design นน วกกนสและแมกไทไดเสนอแนะใหครเขยนแผนการจดการเรยนรโดยใชแนวคดของ WHERETO (ไปทไหน) ซงมรายละเอยดดงน

W แทน กจกรรมการเรยนรทจดใหนนจะตองชวยใหนกเรยนรวาหนวยการเรยนรนจะดำาเนนไปในทศทางใด (Where) และสงทคาดหวงคออะไร (What) มอะไรบางชวยใหครทราบวานกเรยนมความรพนฐานและความสนใจอะไรบาง


H แทน กจกรรมการเรยนรควรดงดดความสนใจนกเรยนทกคน (Hook) ทำาใหนกเรยนเกดความสนใจในสงทจะเรยนร (Hold) และใชสงทนกเรยนสนใจเปนแนวทางในการจดการเรยนร

E แทน กจกรรมการเรยนรควรสงเสรมและจดให (Equip) นกเรยนไดมประสบการณ (Experience) ในแนวคดหลก/ความคดรวบยอด และสำารวจ รวมทงวนจฉย (Explore) ในประเดน ตาง ๆ ทนาสนใจ

R แทน กจกรรมการเรยนรควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดคดทบทวน (Rethink) ปรบ (Revise) ความเขาใจในความรและงานทปฏบต

E แทน กจกรรมการเรยนรควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดประเมน (Evaluate) ผลงานและสงทเกยวของกบการเรยนร

T แทน กจกรรมการเรยนรควรออกแบบ (Tailored) สำาหรบนกเรยนเปนรายบคคลเพอใหสอดคลองกบความตองการ ความสนใจ และความสามารถทแตกตางกนของนกเรยน

O แทน การจดกจกรรมการเรยนรตาง ๆ ใหเปนระบบ (Organized) ตามลำาดบการเรยนรของนกเรยน และกระตนใหนกเรยนมสวนรวมในการสรางองคความรตงแตเรมแรกและตลอดไป ทงนเพอการเรยนรทมประสทธผล

อยางไรกตาม มขอสงเกตวาการวางแผนการจดการเรยนรทมการกำาหนดวธการจดการเรยนร การลำาดบบทเรยน รวมทงสอและแหลงการเรยนรทเฉพาะเจาะจงนนจะประสบผลสำาเรจไดกตอเมอครไดมการกำาหนดผลลพธปลายทาง หลกฐาน และวธการวดและประเมนผลทแสดงวานกเรยนมผลการเรยนรตามทกำาหนดไวอยางแทจรงแลว การจดกจกรรมการเรยนรเปนเพยงสอทจะนำาไปสเปาหมายความสำาเรจทตองการเทานน ดวยเหตนถาครมเปาหมายทชดเจนกจะชวยทำาใหการวางแผนการจดการเรยนรและการจดกจกรรมการเรยนรสามารถทำาใหนกเรยนเกดผลสมฤทธตามทกำาหนดไวได

โดยสรปจงกลาวไดวาขนนเปนการคนหาสอการเรยนร แหลงการเรยนร และกจกรรมการเรยนรทสอดคลองเหมาะสมกบนกเรยน กจกรรม


ทกำาหนดขนควรเปนกจกรรมทจะสงเสรมใหนกเรยนสามารถสรางและสรปเปนความคดรวบยอดและหลกการทสำาคญของสาระทเรยนร กอใหเกดความเขาใจทคงทน รวมทงความรสกและคานยมทดไปพรอม ๆ กบทกษะความชำานาญ

Backward Design Templateการออกแบบการจดการเรยนร

หนวยการเรยนรท...........................................

ขนท 1 ผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยนตวชวดชวงชน ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ความเขาใจทคงทนของนกเรยนนกเรยนจะเขาใจวา…1. …................................................................. 2. ….................................................................

คำาถามสำาคญททำาใหเกดความเขาใจทคงทน

1. …................................................................. 2. ….................................................................

ความรของนกเรยนทนำาไปสความเขาใจทคงทนนกเรยนจะรวา…1.

ทกษะ/ความสามารถของนกเรยนทนำาไปสความเขาใจทคงทน นกเรยนจะสามารถ...1.


…................................................................. 2. ….................................................................3. ….................................................................

…................................................................. 2. ….................................................................3. ….................................................................

ขนท 2 ภาระงานและการประเมนผลการเรยนรซงเปนหลกฐานทแสดงวานกเรยนมผลการเรยนรตามท กำาหนดไวอยางแทจรง1. ภาระงานทนกเรยนตองปฏบต 1.1. ...................................................................................................................................... 1.2. ....................................................................................................................................... 2. วธการและเครองมอประเมนผลการเรยนร

2.1 วธการประเมนผลการเรยนร

1) ......................................................... 2) .........................................................

2.2 เครองมอประเมนผลการเรยนร1) ......................................................... 2) .........................................................

3. สงทมงประเมน 3.1.............................................................................................................................................. 3.2............................................................................................................................................. 3.3........................................................................................


.....................................................ขนท 3 แผนการจดการเรยนร 1. ............................................................................................................................................... 2. ................................................................................................................................................

รปแบบแผนการจดการเรยนรรายชวโมงจากการออกแบบการจดการเรยนรตามแนวคดของ Backward Design เขยนโดยใชรปแบบของแผนการจดการเรยนรแบบเรยงหวขอ ซงมรายละเอยดดงน

ชอแผน...(ระบชอและลำาดบทของแผนการจดการเรยนร)ชอเรอง...(ระบชอเรองทจะทำาการจดการเรยนร)สาระท...(ระบสาระทใชจดการเรยนร)เวลา...(ระบระยะเวลาทใชในการจดการเรยนรตอ 1 แผน)ชน...(ระบชนทจดการเรยนร)หนวยการเรยนรท...(ระบชอและลำาดบทของหนวยการเรยนร)สาระสำาคญ...(เขยนความคดรวบยอดหรอมโนทศนของหวเรองท

จะจดการเรยนร)ตวชวดชวงชน...(ระบตวชวดชนปทใชเปนเปาหมายของแผนการ

จดการเรยนร)จดประสงคการเรยนร...(กำาหนดใหสอดคลองกบสมรรถนะ

สำาคญและคณลกษณะอนพง ประสงคของนกเรยนหลงจากสำาเรจการศกษา ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงประกอบดวย

ดานความร (Knowledge: K)ดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม (Affective: A)


ดานทกษะ/กระบวนการ (Performance: P))การวดและประเมนผลการเรยนร...(ระบวธการและเครองมอวด

และประเมนผลทสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรทง 3 ดาน)

สาระการเรยนร...(ระบสาระและเนอหาทใชจดการเรยนร อาจเขยนเฉพาะหวเรองกได)

แนวทางบรณาการ...(เสนอแนะและระบกจกรรมของกลมสาระอนทบรณาการรวมกน) กระบวนการจดการเรยนร...(กำาหนดใหสอดคลองกบธรรมชาตของกลมสาระและการบรณาการขามสาระ)

กจกรรมเสนอแนะ...(ระบรายละเอยดของกจกรรมทนกเรยนควรปฏบตเพมเตม)

สอ/แหลงการเรยนร...(ระบสอ อปกรณ และแหลงการเรยนรทใชในการจดการเรยนร)

บนทกหลงการจดการเรยนร...(ระบรายละเอยดของผลการจดการเรยนรตามแผนทกำาหนดไวอาจนำาเสนอขอเดนและขอดอยใหเปนขอมลทสามารถใชเปนสวนหนงของการทำาวจยในชนเรยนได)

ในสวนของการเขยนแผนการจดการเรยนรนน ใหครทเขยนแผนการจดการเรยนรนำาขนตอนหลกของเทคนค วธการของการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนสำาคญ เชน การเรยนแบบแกปญหา การศกษาเปนรายบคคล การอภปรายกลมยอย/กลมใหญ การฝกปฏบตการ การสบคนขอมล ฯลฯ มาเขยนในขนสอน โดยใหคำานงถงธรรมชาตของกลมสาระการเรยนร

การใชแนวคดของการออกแบบการจดการ เรยนรตามแนวคดของ Backward Design จะชวยใหครม ความมนใจในการจดการเรยนรและใชแผนการจดการเรยนรของ ในการจดการเรยนรไดอยางมประสทธภาพตอไป


3. เทคนคและวธการจดการเรยนร การวดและ–ประเมนผลการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 และทแกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545 มาตรา 24 (2) และ (3) ไดระบแนวทางการจดการเรยนร โดยเนนการฝกทกษะกระบวนการคด การฝกทกษะการแสวงหาความรดวยตนเองจากแหลงการเรยนรทหลากหลาย การฝกปฏบตจรง และการประยกตใชความรเพอการปองกนและแกปญหา ดงนน เพอใหการจดการเรยนรสอดคลองกบนโยบายดงกลาวน การจดทำาแผนการจดการเรยนรใน คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ชดน จงยดแนวทางการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนสำาคญ (Child-Centered) เนนการเรยนรจากการปฏบตจรง และเนนการเรยนรแบบบรณาการทผสมผสานเชอมโยงสาระการเรยนรตาง ๆ กบหวขอเรองหรอประเดนทสอดคลองกบชวตจรง เพอใหนกเรยนเกดการพฒนาในองครวมเปนธรรมชาต สอดคลองกบสภาพและปญหาทเกดในวถชวตของนกเรยน

แนวทางการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนสำาคญ ไดเปลยนแปลงบทบาทของครจากการเปนผชนำาหรอถายทอดความรไปเปนผชวยเหลอ อำานวยความสะดวก และสงเสรมสนบสนนนกเรยนโดยใชวธการตาง ๆ อยางหลากหลายรปแบบ เพอใหนกเรยนเกดการสรางสรรคความรและนำาความรไปใชอยางมประสทธภาพ คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ชดน จงไดนำาเสนอทฤษฎและเทคนควธการเรยนการสอนตาง ๆ มาเปนแนวทางในการจดการเรยนร เชน


การจดการเรยนรโดยใชสมองเปนฐาน (Brain-Based Learning: BBL) ทเปนวธการจดการเรยนรทองผลการวจยทางประสาทวทยา ซงไดเสนอแนะไววา ตามธรรมชาตนนสมองเรยนรไดอยางไร โดยไดกลาวถงโครงสรางทแทจรงของสมองและการทำางานของสมองมนษยทมการแปรเปลยนไปตามขนของการพฒนา ซงสามารถนำามาใชเปนกรอบแนวคดของการสรางสรรคการจดการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ

การจดการเรยนรแบบใชปญหาเปนฐาน (Problem-Based Learning: PBL) เปนวธการจดการเรยนรทใชปญหาทเกดขนเปนจดเรมตนและเปนตวกระตนใหเกดกระบวนการเรยนร โดยใหนกเรยนรวมกนแกปญหาภายใตการแนะนำาของคร ใหนกเรยนชวยกนตงคำาถามและชวยกนคนหาคำาตอบ โดยอาจใชความรเดมมาแกปญหา หรอศกษาคนควาเพมเตมสำาหรบการแกปญหา นำาขอมลทไดจากการคนความาสรปเปนขอมลในการแกปญหา แลวชวยกนประเมนการแกปญหาเพอใชในการแกปญหาครงตอไป สำาหรบขนตอนการจดการเรยนร

การจดการเรยนรแบบพหปญญา (Multiple

Intelligences) เปนการพฒนาองครวมของนกเรยน ทงสมองดานซายและสมองดานขวาบนพนฐานความสามารถและสตปญญาทแตกตางกนของแตละบคคล มงหมายจะใหนกเรยนสามารถแกปญหาหรอสรางสรรคสงตาง ๆ ภายใตความหลากหลายของวฒนธรรมหรอสภาพแวดลอม

การจดการเรยนรแบบรวมมอ (Cooperative Learning) เปนการจดสถานการณและบรรยากาศใหนกเรยนเกดการเรยนรรวมกน ฝกใหนกเรยนทมลกษณะแตกตางกนทงสตปญญาและความถนดรวมกนทำางานเปนกลม รวมกนศกษาคนควา

การจดการเรยนรแบบใชหมวกความคด 6 ใบ (Six Thinking Hats) ใหนกเรยนฝกตงคำาถามและตอบคำาถามทใชความคดในลกษณะตาง ๆ โดยสามารถอธบายเหตผลประกอบหรอวเคราะหวจารณได


การจดการเรยนรแบบสบสวนสอบสวน (Inquiry Process) เปนการฝกใหนกเรยนคนหาความรดวยตนเอง เพออธบายสงตาง ๆ อยางเปนระบบ มหลกเกณฑ โดยนกเรยนจะตองใชความสามารถของตนเองคดคน สบเสาะ แกปญหาหรอคดประดษฐสงใหมดวยตนเอง

การจดการเรยนรแบบกระบวนการแกปญหา (Problem

Solving) เปนการฝกใหนกเรยนเรยนรจากการแกปญหาทเกดขน โดยการทำาความเขาใจปญหา วางแผนแกปญหา ดำาเนนการแกปญหา และตรวจสอบหรอมองยอนกลบ

การจดการเรยนรแบบโครงงาน (Project Work) ซงเปนวธการจดการเรยนรรปแบบหนงทสงเสรมใหนกเรยนเรยนรดวยตนเองจากการลงมอปฏบต โดยใชกระบวนการแสวงหาความรหรอคนควาหาคำาตอบในสงทนกเรยนอยากรหรอสงสยดวยวธการตาง ๆ อยางหลากหลาย

การจดการเรยนรทเนนการปฏบต (Active Learning) ใหนกเรยนไดทดลองทำาดวยตนเอง เพอจะไดเรยนรขนตอนของงาน รจกวธแกปญหาในการทำางาน

การจดการเรยนรแบบสรางผงความคด (Concept Mapping) เปนการสอนดวยวธการจดกลมความคดรวบยอด เพอใหเหนความสมพนธกนระหวางความคดหลกและความคดรองลงไป โดยนำาเสนอเปนภาพหรอเปนผง

การจดการเรยนรจากประสบการณ (Experience

Learning) เปนการจดกจกรรมหรอจดประสบการณใหนกเรยนเกดการเรยนรจากการปฏบต แลวกระตนใหนกเรยนพฒนาทกษะใหม ๆ เจตคตใหม ๆ หรอวธการคดใหม ๆ

การเรยนรโดยการแสดงบทบาทสมมต (Role Playing) เปนการจดกจกรรมทใหนกเรยนไดแสดงบทบาทในสถานการณทสมมตขน โดยอาจกำาหนดใหแสดงบทบาทสมมตทเปนพฤตกรรมของบคคลอน หรอแสดงพฤตกรรมในบทบาทของตนเองในสถานการณตาง ๆ


การเรยนรจากเกมจำาลองสถานการณ (Simulation Gaming) เปนเทคนคการจดการเรยนรทคลายกบการแสดงบทบาทสมมต แตเปนการใหเลนเกมจำาลองสถานการณ โดยครนำาสถานการณจรงมาจำาลองไวในหองเรยน โดยการกำาหนดกฎ กตกา เงอนไขสำาหรบเกมนน ๆ แลวใหนกเรยนไปเลนเกมหรอกจกรรมในสถานการณจำาลองนน

การจดการเรยนรตองจดควบคกบการวดและการประเมนผลตามภาระงานหรอชนงานทสอดคลองกบตวชวด แผนการจดการเรยนรนไดเสนอการวดและประเมนผลครบทง 3 ดาน คอ ความร ดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม และดานทกษะ/กระบวนการ เนนวธการวดทหลากหลายตามสถานการณจรง การดรองรอยตาง ๆ ควบคไปกบการดกระบวนการทำางานและผลผลตของงาน โดยออกแบบการประเมน เพออำานวยความสะดวกใหครไวพรอม ทงนครอาจเพมเตมโดยการออกแบบการวดและประเมนดวยมตคณภาพ (Rubrics)


4. ตารางวเคราะหสาระ มาตรฐานการเรยนร และตวชวดชวงชน

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระท 1

สาระ

ท 3

สาระ

ท 4

สาระ

ท 5

สาระท 6

มฐ. ค

1.

1

มฐ. ค

1.2 มฐ. ค

1.3

มฐ. ค

1.4

มฐ. ค

มฐ. ค

มฐ

. ค

มฐ. ค

5.2

มฐ ค 6.1

หนวยการเรยนรท 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 1 1 1 2 3 4 5 6

หนวยการเรยนรท 1 * * * * * * * * * * * * *หนวยการเรยนรท 2 * * * * * * *

คมอคร แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร ม. 5 เลม 1

5. โครงสรางการแบงเวลารายชวโมงในการจดการเรยนร

คณตศาสตร ม. 5

หนวยการเรยนร/แผนการจดการ

เรยนรเรอง

เวลา/ชวโมง

หนวยการเรยนรท ความรเบองตนเกยวกบจำานวนจรง 25แผนการจดการ ปฐมนเทศ 1แผนการจดการ ความหมายของลำาดบ 4แผนการจดการ ลำาดบเลขคณต 5แผนการจดการ ลำาดบเรขาคณต 5แผนการจดการ อนกรมเลขคณต 5แผนการจดการ อนกรมเรขาคณต 5หนวยการเรยนรท ความนาจะเปน 15แผนการจดการ กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ 5แผนการจดการ การทดลองสม 5แผนการจดการ ความนาจะเปนของเหตการณ 5

ตอนท 2

แผนการจดการเรยนร

36



/tt/file_convert/613d3851984e1626b657730c/document.docหนวยการเรยนรท 1ลำาดบและอนกรม เวลา 20 ชวโมง

37

อนกรมเรขาคณต

ความหมายของลำาดบ

ลำาดบเลขคณต

ความหมายของลำาดบ


ผงมโนทศนเปาหมายการเรยนรและขอบขาย

38

ลำาดบและ

ทกษะ/กระบวนการ1. การสอสารเพออธบายความสำาคญของ ลำาดบและอนกรม2. สามารถนำาเสนอลำาดบและอนกรม 3. การแสดงทกษะการใช

คณธรรม จรยธรรม และคานยม1. รวมศกษาและปฏบตกจกรรมประกอบ การเรยนรเกยวกบลำาดบและอนกรม ดวยความสนใจความตงใจเรยน และ

ความร1. ความหมายของลำาดบ2. ลำาดบเลขคณต3. ลำาดบเรขาคณต

ลำาดบและ

อนกรมเลขคณต

ลำาดบเรขาคณต


การออกแบบการจดการเรยนรหนวยการเรยนรท 1 ลำาดบและอนกรม

ขนท 1 ผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยนตวชวดชนป

1. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด (ค 4.1 ม. 4–6/4)2. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณตและ ลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช(ค 4.1 ม. 4–6/5)3. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช(ค 4.2 ม. 4–6/6)

39

ภาระงาน/ชนงาน1. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง ความหมายของลำาดบ2. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง ลำาดบเลขคณต3. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง ลำาดบเรขาคณต4. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง อนกรมเลขคณต5. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง อนกรมเรขาคณต6. รวมปฏบตกจกรรมฝกฝนทกษะตามแผนการจดการเรยนร หนวยการเรยนรท 17. รวมปฏบตกจกรรมฝกทกษะการใชภาษา สญลกษณทางคณตศาสตร


4. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 4–6/1)5. ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาใน สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/2)6. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/3)7. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม. 4–6/4)8. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตร ไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ (ค 6.1 ม. 4–6/5)9. มความคดรเรมสรางสรรค (ค 6.1 ม. 4–6/6)

ความเขาใจทคงทนของนกเรยนนกเรยนจะเขาใจวา...

– ลำาดบเลขคณตเปนอตราสวนรวม อนกรมเลขคณต ลำาดบเรขาคณตเปนอตราสวนรวมอนกรมเรขาคณต


– นกเรยนสามารถนำาลำาดบและอนกรมมาประยกต หรอเชอมโยงในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ทพบชวตจรงเปนอยางไร

ความรของนกเรยนทนำาไปสความเขาใจทคงทน นกเรยนจะรวา...1. ลำาดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจำานวน เตมบวก n ตวแรก ซงเรยกวา ลำาดบจำากดหรอ มโดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวก ซงเรยกวา

ทกษะ/ความสามารถของนกเรยนทนำาไปสความเขาใจทคงทน นกเรยนจะสามารถ...1. สอสารเพออธบายความสำาคญของลำาดบและ อนกรม2. นำาเสนอลำาดบและอนกรม 3. แสดงทกษะการใชเทคโนโลยเพอการศกษา

40


ลำาดบอนนต2 . ลำาดบเลขคณต คอ ลำาดบทผลตางซงไดจาก พจนท n + 1 ลบดวยพจนท n มคาคงตว ซง คาคงตวนเรยกวา ผลตางรวม (common difference) 3. ลำาดบเรขาคณต คอ ลำาดบทอตราสวนของ พจนท n + 1 ตอพจนท n มคาคงตว ซงคาคง ตวนเรยกวา อตราสวนรวม 4. อนกรม คอ ผลบวกของพจนทกพจนของ ลำาดบ a1 , a2 , a3 , …, an ในรป a1 + a2 + a3 + … + an เรยกวาอนกรมจำากด หรอในรป a1 + a2 + a3 + … + an + … จากลำาดบ a1 , a2 , a3 , …, an , … เรยกวาอนกรมอนนต 5. อนกรมเลขคณต คอ ผลบวกของพจนทกพจน จากลำาดบเลขคณต5. อนกรมเรขาคณต คอ ผลบวกของพจนทก พจนจากลำาดบเรขาคณต

เกยวกบลำาดบและอนกรม4. นำาความรทางคณตศาสตรมาประยกตหรอ เชอมโยงไปใชในชวตจรง

ขนท 2 ภาระงานและการประเมนผลการเรยนรซงเปนหลกฐานทแสดงวานกเรยนมผลการเรยนร

41


ตามทกำาหนดไวอยางแทจรง1. ภาระงานทนกเรยนตองปฏบต

1. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง ความหมายของลำาดบ2. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง ลำาดบเลขคณต3. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง ลำาดบเรขาคณต4. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง อนกรมเลขคณต5. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง อนกรมเรขาคณต6. รวมปฏบตกจกรรมฝกฝนทกษะตามแผนการจดการเรยนร หนวยการเรยนรท 17. รวมปฏบตกจกรรมฝกทกษะการใชภาษา สญลกษณทางคณตศาสตรแสดงความหมาย และนำาเสนอ8. แบบบนทกการอภปราย9. บนทกความร10. การนำาเสนอแฟมสะสมผลงาน

2. วธการและเครองมอประเมนผลการเรยนร 2.1 วธการประเมนผลการเรยนร

1) การทดสอบ2) การสนทนาซกถาม3) การประเมนผลงาน/กจกรรมเปน รายบคคลหรอเปนรายกลม4) การประเมนดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม5) การประเมนดานทกษะ/กระบวนการ

2.2 เครองมอประเมนผลการเรยนร

1) แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน2) แบบบนทกการอภปราย/ความร3) แบบประเมนผลงาน/กจกรรมเปน รายบคคลหรอเปนรายกลม4) แบบประเมนดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม5) แบบประเมนดานทกษะ/กระบวนการ

3. สงทมงประเมน

42


3.1 ความสามารถ 6 ดาน ไดแก การอธบาย ชแจง การแปลความและตความ การประยกต ดดแปลง

และนำาไปใช การมมมมองทหลากหลาย การใหความสำาคญและใสใจในความรสกของผอน และการ

รจกตนเอง3.2 สมรรถนะสำาคญ เชน ความสามารถในการสอสาร การคด การแก

ปญหา การใชทกษะชวตและการ ใชเทคโนโลย3.3 คณลกษณะอนพงประสงค เชน รกชาต ศาสน กษตรย ซอสตยสจรต

มวนย ใฝเรยนร อยอยาง พอเพยง มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจตสาธารณะ

ขนท 3 แผนการจดการเรยนรหนวยการเรยนรท 1 ลำาดบและอนกรม เวลา 25 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 1 ปฐมนเทศ

1

แผนการจดการเรยนรท 2 ความหมายของลำาดบ 4

แผนการจดการเรยนรท 3 ลำาดบเลขคณต 5

แผนการจดการเรยนรท 4

ลำาดบเรขาคณต 5


อนกรมเลขคณต 5


อนกรมเรขาคณต 5

43


แผนการจดการเรยนรท 1ปฐมนเทศ

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1 หนวยการเรยนรท 1 ลำาดบและอนกรม เวลา 1 ชวโมง

1. สาระสำาคญการปฐมนเทศเปนการสรางความเขาใจอนดตอกนระหวางครและ

นกเรยน เปนการตกลงในเบองตน กอนทจะเรมการเรยนการสอน ทำาใหครไดรจกนกเรยนดยงขน ทราบความตองการ ความรสก และทศนคตทมตอวชาทเรยน ในขณะเดยวกนครตองแจงใหนกเรยนรถงจดประสงคการเรยนร รแหลงการเรยนร และรเกณฑการวดและประเมนผลเพอใหนกเรยนไดเตรยมพรอมและเขาใจถงกระบวนการจดการเรยนร ตระหนกถงความสำาคญทตองเรยนร

44


คณตศาสตร จนนกเรยนเหนคณคา ความสำาคญ และความจำาเปนทจะตองเรยนรคณตศาสตร2. ตวชวดชนป

– 3. จดประสงคการเรยนร

มความรความเขาใจ คำาอธบายรายวชา ตวชวดชนป จดประสงคการเรยนร แนวทางการจดการเรยนร แนวทางการวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 24. การวดและประเมนผลการเรยนรดานความร (K)

วธการวดผลและการประเมนผล

เครองมอวดและประเมนผล

เกณฑการวด

สงเกตจากการซกถาม การแสดง

– แบบบนทกการอภปราย


ความคดเหน การใหขอเสนอแนะ

– แบบบนทกความร

และการอภปรายรวมกนดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม (A)




1. สงเกตพฤตกรรมขณะทำางาน

– แบบประเมนพฤตกรรมขณะ


รวมกบกลม ทำางานรวมกบกลม2. ประเมนพฤตกรรมตามรายการ

– แบบประเมนดานคณธรรม


ดานคณธรรม จรยธรรม

จรยธรรม และคานยม

และคานยมดานทกษะ/กระบวนการ (P)

45





1. สงเกตพฤตกรรมการสอสาร

– แบบประเมนดานทกษะ/


การเชอมโยงหลกการความร

กระบวนการ

ทางคณตศาสตร2. ประเมนพฤตกรรมตามรายการ ประเมนดานทกษะ/กระบวนการ

5. สาระการเรยนร 1. ทำาไมตองเรยนคณตศาสตร และเรยนรอะไรในคณตศาสตร 2. คำาอธบายสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 3. ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางของกลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 4. แนวทางการวดและประเมนผลการเรยนร 5. รายชอหนงสอประกอบการศกษาคนควา

6. แนวทางบรณาการ–

7. กระบวนการจดการเรยนรขนท 1 นำาเขาสบทเรยน

ครแนะนำาตนเอง แลวใหนกเรยนแนะนำาตนเอง โดยใหแนะนำาตามลำาดบหมายเลขประจำาตว

ตามแถวนง ตามความเหมาะสมขนท 2 กจกรรมการเรยนร1. ครแจกใบความรท 1 คำาอธบายสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 และ

ใบความรท 3 ตวชวดชนปและสาระการเรยนรแกนกลางของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

46


ชนมธยมศกษาปท 3 และใบความรท 3 แนวทางการวดและประเมนผลการเรยนร แลวคร

และนกเรยนรวมกนอภปรายเพอทำาความเขาใจ2. ครแนะนำาวธการเรยนรวานกเรยนมวธการเรยนรหลายแบบ เชน

– ครบรรยายใหฟง– การปฏบตงานหรอการทำาใบงาน– การศกษาคนควานอกสถานท

3. ครแนะนำาสอการเรยนรทจะใชประกอบการเรยนการสอนคณตศาสตร เชน

– รปทรงสามมตทนกเรยนพบเหนทวไป– หนงสออานเพมเตม หรอหนงสอประกอบการคนควา– หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชน

มธยมศกษาปท 3 เลม 1 ของ บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด

4. ครแจกใบความรท 3 แนวทางการวดและประเมนผลการเรยนร5. ใหนกเรยนทำาแบบทดสอบกอนเรยน

ขนท 3 ฝกฝนผเรยน–

ขนท 4 การนำาไปใช–

ขนท 5 สรปความคดรวบยอด–

8. กจกรรมเสนอแนะ ใหนกเรยนไปสำารวจหนงสอทครแนะนำาในหองสมด เพอจะไดรแหลงการเรยนรโดยครประสานงาน กบบรรณารกษไวกอน9. สอ/แหลงการเรยนร

1. ใบความรท 1 คำาอธบายสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2

47


2. ใบความรท 2 ตวชวดชนปและสาระการเรยนรแกนกลางของกลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 33. ใบความรท 3 แนวทางการวดและประเมนผลการเรยนร4. แบบทดสอบกอนเรยน

แหลงการเรยนรเพมเตม รายชอหนงสอทจะใชประกอบการศกษาคนควา

10. บนทกหลงการจดการเรยนร1. ความสำาเรจในการจดการเรยนร_____________________________________________ แนวทางการพฒนา_____________________________________________________2. ปญหา/อปสรรค ในการจดการเรยนร_________________________________________ แนวทางแกไขปญหา____________________________________________________3. สงทไมไดปฏบตตามแผน_________________________________________________ เหตผล_____________________________________________________________4. การปรบปรงแผนการจดการเรยนร __________________________________________ __________________________________________________________________ ลงชอ __________________________ ผสอน _______ / ________ / ________

48


แผนการจดการเรยนรท 2ความหมายของลำาดบ


1. สาระสำาคญลำาดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวก n ตวแรก

ซงเรยกวา ลำาดบจำากด หรอมโดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวก ซงเรยกวา ลำาดบอนนต2. ตวชวดชนป

1. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด (ค 4.1 ม. 4–6/4)2. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช(ค 4.1 ม. 4–6/5)

49


3. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช(ค 4.2 ม. 4–6/6)4. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 4–6/1)5. ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาใน สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/2)6. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/3)7. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม. 4–6/4)8. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตร ไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ (ค 6.1 ม. 4–6/5)

9. มความคดรเรมสรางสรรค (ค 6.1 ม. 4–6/6)3. จดประสงคการเรยนร

1. อธบายความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากดทกำาหนดใหได (K)2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบจากการคำานวณและ

การแกปญหาได (K)3. ทำางานเปนระเบยบเรยบรอย รอบคอบ และมความเชอมนใน

ตนเอง (A) 4. การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย การนำาเสนอและ

การเชอมโยงหลกการความร ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน (P)

4. การวดและประเมนผลการเรยนรดานความร (K)

วธการวดผลและการ เครองมอวดและ เกณฑการวด

50


ประเมนผล ประเมนผล1. ตรวจผลการทำาแบบทดสอบกอน

– แบบทดสอบก อนเรยน –

เรยน2. สงเกตจากการซกถาม การแสดง

– แ บ บ บ น ท ก ก า รอภปราย




และการอภปรายรวมกน3. ตรวจผลการปฏบต ตามใบงานท

– ใบงานท 1 ล ำาด บจำากดและ


1 ล ำา ด บ จ ำา ก ด แ ล ะลำาดบอนนต

ลำาดบอนนต

4. ตรวจผลการทำาแบบฝกหดท 1.1 – แบบฝกหดท 1.1 ผานเกณฑเฉลย 3

ขนไปดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม (A)


เ ค ร อ ง ม อ ว ด แ ล ะประเมนผล



– แ บ บ ป ร ะ เ ม นพฤตกรรมขณะ


รวมกบกลม ทำางานรวมกบกลม2. ประเมนพฤต กรรมตามรายการ

– แบบปร ะ เม นด า นคณธรรม


ด า น ค ณ ธ ร ร ม จรยธรรม

จรยธรรม และค านยม





51


1. สงเกตพฤต กรรมการสอสาร

– แบบปร ะ เม นด า นทกษะ/


การเช อมโยงหลกการความร


ทางคณตศาสตร2. ประเมนพฤตกรรมตามรายการ ประเมนดานทกษะ/กระบวนการ3. สงเกตขณะการปฏบตตามใบงาน ท 1 ลำาด บจ ำาก ดและลำาดบอนนต4. สงเกตขณะทำาแบบฝกหดท 1.1

5. สาระการเรยนร ความหมายของลำาดบ6. แนวทางบรณาการ ภาษาไทย นำาเสนอความหมายของลำาดบดวยวธตาง ๆ

ภาษาตางประเทศ นำาเสนอความหมายของลำาดบดวยวธ ตาง ๆ ดวยภาษาตางประเทศ

การงานอาชพฯ ทำาแผนพบ ใบความรเกยวกบความหมายของลำาดบโดยใชคอมพวเตอร

7. กระบวนการจดการเรยนรขนท 1 นำาเขาสบทเรยน

1. ใหนกเรยนทำาแบบทดสอบกอนเรยน จำานวน 1 0 ขอ (1 0 คะแนน)

2. ครแจงจดประสงคการเรยนร 3. ทบทวนการแทนคาตวแปรในฟงกชน

52


ขนท 2 กจกรรมการเรยนร1. ครตดแถบประโยคบนกระดานดำา เชน (x) = 2x+1 แลวให

นกเรยนหาคาของ (x) เมอ x = 1, 2, 3, 42. ครอธบายวาถาใหจำานวนทแทนคา x เปนโดเมนและใหจำานวนท

ไดจากการแทนคา x(f(x)) เปนเรนจ นกเรยนจะเขยนเซตของโดเมนและเรนจไดอยางไร

3. ใหนกเรยนพจารณาโดเมนทไดวาเปนเซตของจำานวนใด (จำานวนนบหรอจำานวนเตมบวก)

4. ครอธบายวาถาโดเมนเปนเซตของจำานวนนบหรอจำานวนเตมบวก เราจะพจารณาเฉพาะเรนจ เชน

(x) = 2x+1, x = 1, 2, 3, 4 (เปนเซตจำานวนเตมบวก)จะได (x) = 3, 5, 7, 9 ตามลำาดบจะเรยก 3, 5, 7, 9 วาลำาดบ

5. ครกำาหนด y = x2+1 แลวใหนกเรยนแทนx = 1, 2, 3 และx = 1, 2, 3, …x = 1, 2, 3, …, 10x = 1, 2, 3, …, 10, …

6. ใหนกเรยนพจารณาลำาดบทไดวาเหมอนและแตกตางกนอยางไร แลวใหนบจำานวนสมาชก

ของแตลำาดบวามจำานวนเทาใด7. ครอธบายวาลำาดบทสามารถระบจำานวนสมาชกไดวามกจำานวน

เรยกวาลำาดบจำากด สวน ลำาดบทไมสามารถระบจำานวนไดเรยกวาลำาดบอนนต

8. ใหนกเรยนทำาใบงานท 1 ลำาดบจำากดและลำาดบอนนต9. รวมกนอภปรายเกยวกบการหาคำาตอบใบงานท 1 ลำาดบจำากด

และลำาดบอนนต 10. ครใหนยามของลำาดบจำากดและลำาดบอนนต เพอใหนกเรยนเขาใจตรงกน เชน a1, a2, a3

53


, …, an เปนลำาดบจำากด a1 , a2 , a3 , … เปนลำาดบอนนต และ a1 เรยกวาพจนท 1

11. ครกำาหนดพจนทวไป เชน an = 3x+2 แลวใหนกเรยนหาพจนตาง ๆ เชน ใหหาพจนท 1 และพจนท 10

12. แบงนกเรยนเปน 4–5 กลม ใหทำากจกรรมบนกระดานดงน ใหตวแทนของกลมท 1 หนงคนเขยนพจนทวไปบนกระดาน แลวใหตวแทนของกลมท 2 หาพจนใด ๆ ตามขอกำาหนดของกลมท 1 ทกกลมเปลยนตวแทนทำากจกรรมจนครบทกคน แลวเปลยนใหสมาชกของกลมท 2 เปนผกำาหนดพจนทวไปใหกลมท 1 หาพจนใด ๆ ตามขอกำาหนดของกลมท 2

13. ในทำานองเดยวกนครกำาหนดลำาดบจำากดแลวใหนกเรยนหาพจนทวไปของลำาดบดงกลาว

ขนท 3 ฝกฝนผเรยน1. ใหนกเรยนกลมเดมทำาแบบฝกหด 1.1 ในหนงสอเรยน รายวชาพน

ฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

2. นกเรยนแตละกลมสงตวแทนมานำาเสนอคำาตอบแบบฝกหด 1.1

ขนท 4 การนำาไปใชนำาความรเรองนไปใชในการเรยนคณตศาสตรและสาระอนตอไป

ขนท 5 สรปความคดรวบยอดนกเรยนชวยกนสรปบทเรยนเรอง ความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด โดย

ครใหความชวยเหลอและแนะนำาเพอความสมบรณของบทเรยน8. กจกรรมเสนอแนะ เลนเกมเกยวกบเรองความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากดไดอยางสนกสนาน และสรางสรรค หรอนกเรยนจดทำาแบบทดสอบแบบปรนยจำานวน 10–20 ขอ (ซงครสามารถคดเลอก มาเปนแบบทดสอบนกเรยนได)

54


9. สอ/แหลงการเรยนร1. แถบประโยคบนกระดานดำา 2. ใบงานท 1 ลำาดบจำากดและลำาดบอนนต3. หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท

สำานกพมพวฒนาพานช จำากด) แหลงการเรยนรเพมเตม

1. หนงสอเสรมความรคณตศาสตร2. บคคลตาง ๆ เชน คร เพอน ญาต ผรดานคณตศาสตร 3. อนเทอรเนต ขอมลในการศกษาเรอง ความหมายของลำาดบและหา

พจนทวไป 4. สอการเรยนร คณตศาสตร สมบรณแบบ ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานก

พมพวฒนาพานช จำากด)

10. บนทกหลงการจดการเรยนร1. ความสำาเรจในการจดการเรยนร_____________________________________________ แนวทางการพฒนา_____________________________________________________2. ปญหา/อปสรรค ในการจดการเรยนร_________________________________________ แนวทางแกไขปญหา____________________________________________________3. สงทไมไดปฏบตตามแผน_________________________________________________ เหตผล_____________________________________________________________4. การปรบปรงแผนการจดการเรยนร __________________________________________

55


__________________________________________________________________ ลงชอ __________________________ ผสอน _______ / ________ / ________

แผนการจดการเรยนรท 3 ลำาดบเลขคณต


1. สาระสำาคญลำาดบเลขคณต คอ ลำาดบทผลตางซงไดจากพจนท n + 1 ลบดวย

พจนท n มคาคงตว ซงคาคงตว นเรยกวา ผลตางรวม (common difference)2. ตวชวดชนป

1. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด (ค 4.1 ม. 4–6/4)2. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช(ค 4.1 ม. 4–6/5)3. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก

56


n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช(ค 4.2 ม. 4–6/6)4. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 4–6/1)5. ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาใน สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/2)6. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/3)7. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม. 4–6/4)8. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตร ไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ (ค 6.1 ม. 4–6/5)9. มความคดรเรมสรางสรรค (ค 6.1 ม. 4–6/6

3. จดประสงคการเรยนร1 . เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบ

เลขคณตได (K)2 . ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบจากการคำานวณและ

การแกปญหาได (K) 4. ทำางานเปนระเบยบเรยบรอย รอบคอบ และมความเชอมนใน

ตนเอง (A)5. การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย การนำาเสนอและการเชอมโยงหลกการความร ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน (P)





1. สงเกตจากการซกถาม – แ บ บ บ น ท ก ก า ร ผานเกณฑเฉลย 3

57


การแสดง อภปราย ขนไป ความคดเหน การใหขอเสนอแนะ


และการอภปรายรวมกน2. สงเกตขณะการปฏบตตาม

– ใบงานท 2 ล ำาด บเลขคณต

ใ บ ง า น ท 2 ล ำา ด บเลขคณต3. ตรวจผลการปฏบตตามกจกรรม

– กจกรรมฝกหด 1.2 ผานเกณฑเฉลย 3 ขนไป

ฝกหด 1.2 ดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม (A)





















58


ทางคณตศาสตร2. ประเมนพฤตกรรมตามรายการ ประเมนดานทกษะ/กระบวนการ3 ตรวจผลการปฏ บต ตาม

– ใบงานท 2 ล ำาด บเลขคณต

ใบงา นท 2 ล ำาด บเลขคณต4. สง เกตขณะปฏ บ ต ตามกจกรรม


ฝกหด 1.2

5. สาระการเรยนร ลำาดบเลขคณต

6. แนวทางบรณาการ ภาษาไทย จดการพดหนาชนเรยนเรอง ลำาดบเลขคณต

ศลปะ ทำาแผนพบ ใบความรเกยวกบลำาดบเลขคณตภาษาตางประเทศ จดปายนเทศเกยวกบลำาดบเลขคณต

ดวยภาษาตางประเทศ7. กระบวนการจดการเรยนร

ขนท 1 นำาเขาสบทเรยน ครทบทวนเรองลำาดบโดยนำาแถบนยามของลำาดบจำากดและลำาดบอนนตมาตดบนกระดานดำาขนท 2 กจกรรมการเรยนร

1. ครยกตวอยางลำาดบจำากด 2 ลำาดบ แลวใหนกเรยนพจารณาลำาดบ 2 ลำาดบนนวาตางกน ตรงใด เชน ลำาดบ 3, 6, 9, 12 และลำาดบ 2, 4, 16, 256

2. ใหนกเรยนหาผลตางของพจนท 2 กบพจนท 1 ผลตางของพจนท 3 กบพจนท 2 และ

59


ผลตางของพจนท 4 กบพจนท 3 ของทง 2 ลำาดบวาเปนอยางไร

3. นกเรยนรวมกนอภปรายแสดงความคดเหน และสรปผลการอภปราย โดยครใหความ ชวยเหลอและแนะนำาเพอความสมบรณของบทเรยน และใหนยามของลำาดบทมผลตาง เทากนวาลำาดบเลขคณต

4. ใหนกเรยนทำาใบงานท 2 ลำาดบเลขคณต5. ครสมถามนกเรยนทละคนเกยวกบเหตผลในการตอบคำาถาม

ขอ 1–12 ในใบงาน6. ครใหนยามของลำาดบเลขคณตเพอใหนกเรยนเขาใจตรงกน7. ครกำาหนดลำาดบเลขคณต เชน 6, 10, 14, … แลวให

นกเรยนหาพจนท 50 ของลำาดบน8. ครอธบายวาถาครใหหาพจนท 100 หรอพจนทมากกวา 100

นกเรยนจะใชเวลาในการหา คำาตอบนานมาก ดงนนควรหาสตรพจนท n ของลำาดบเลขคณตเพอนำาสตรนมาใชในการหา คำาตอบพจนท n ใด ๆ ของลำาดบเลขคณตไดเลย

9. ครและนกเรยนชวยกนแสดงวธการหาสตรพจนท n ของลำาดบเลขคณตบนกระดานจนได สตร an = a1 + (n-1)d

10. ครและนกเรยนยกตวอยางการใชพจนท n ของลำาดบเลขคณตในการหาคำาตอบตาง ๆ เชน หาพจนถดไปของลำาดบ 5, 10, 15, … หรอหาพจนท 100 ของลำาดบ 10, 15, 20, … ฯลฯ

11. ใหนกเรยนศกษาประโยชนของพจนท n ของลำาดบเลขคณตและการนำาไปใชในการ แกปญหาในหนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 หรอสอการเรยนร

60


คณตศาสตร สมบรณแบบ ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

12. แบงนกเรยนเปน 4–5 กลม ใหแตละกลมศกษาและทำารายงานตวอยางการนำาลำาดบเลข คณตไปใชในชวตประจำาวน และตวอยางการหาพจนใด ๆ ของลำาดบเลขคณตโดยใช พจนท n ของลำาดบเลขคณต พรอมแสดงวธทำาใหถกตอง กลมละ 10 ตวอยาง

13. ใหแตละกลมคดเลอกตวอยางทคดวาดทสด 2 ขอ เขยนโจทยบนแถบประโยคและตด บนกระดานทละกลม แลวใหนกเรยนกลมทเหลอแสดงวธทำาลงในสมดทง 10 ขอ

14. ครสมนกเรยนออกมาเฉลยบนกระดานขอละ 1 คน โดยครใหความชวยเหลอและแนะนำา เพอความสมบรณ

ขนท 3 ฝกฝนผเรยน1. ใหนกเรยนทำากจกรรมฝกหด 1.2 ในหนงสอเรยน รายวชาพนฐาน

คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

2. นกเรยนแตละกลมสงตวแทนมานำาเสนอคำาตอบกจกรรมฝกหด 1.2

ขนท 4 การนำาไปใช นำาความรทไดจากการเรยนเรองนไปใชในการเรยนเรอง ลำาดบเรขาคณต

ขนท 5 สรปความคดรวบยอด นกเรยนชวยกนสรปบทเรยนเรอง ลำาดบเลขคณต โดยครใหความชวยเหลอและแนะนำาเพอ ความสมบรณของบทเรยน8. กจกรรมเสนอแนะ แบงนกเรยนเปนกลมใหแตละกลมสรางแบบทดสอบแบบปรนย จำานวน 10–20 ขอ และคร

61


สามารถคดเลอกมาเปนแบบทดสอบนกเรยนได 9. สอ/แหลงการเรยนร 1. แถบประโยคโจทย 2. ใบงานท 2 ลำาดบเลขคณต 3. แถบนยามของลำาดบจำากดและลำาดบอนนต 4. หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

แหลงการเรยนรเพมเตม 1. หนงสอเสรมความรคณตศาสตร2. อนเทอรเนต ขอมลในการศกษาเรอง ลำาดบเลขคณต3. บคคลตาง ๆ เชน คร เพอน ญาต ผรดานคณตศาสตร4. สอการเรยนร คณตศาสตร สมบรณแบบ ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

10. บนทกหลงการจดการเรยนร

1. ความสำาเรจในการจดการเรยนร_____________________________________________ แนวทางการพฒนา_____________________________________________________2. ปญหา/อปสรรค ในการจดการเรยนร_________________________________________ แนวทางแกไขปญหา____________________________________________________3. สงทไมไดปฏบตตามแผน_________________________________________________ เหตผล_____________________________________________________________

62


4. การปรบปรงแผนการจดการเรยนร __________________________________________ __________________________________________________________________ ลงชอ __________________________ ผสอน _______ / ________ / ________

แผนการจดการเรยนรท 4 ลำาดบเรขาคณต


1. สาระสำาคญลำาดบเรขาคณต คอ ลำาดบทอตราสวนของพจนท n + 1 ตอพจนท n

มคาคงตว ซงคาคงตวน เรยกวา อตราสวนรวม (common ratio)

63


2. ตวชวดชนป1. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด (ค 4.1 ม. 4–6/4)2. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช(ค 4.1 ม. 4–6/5)3. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช(ค 4.2 ม. 4–6/6)4. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 4–6/1)5. ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาใน สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/2)6. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/3)7. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม. 4–6/4)8. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตร ไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ (ค 6.1 ม. 4–6/5)9. มความคดรเรมสรางสรรค (ค 6.1 ม. 4–6/6)

3. จดประสงคการเรยนร1 . อธบายความหมายของลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบ

เรขาคณตได (K)2 . ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบจากการคำานวณและ

การแกปญหาได (K)3 . ทำางานเปนระเบยบเรยบรอย รอบคอบ และมความเชอมนในตนเอง (A)

64


4. การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย การนำาเสนอและการเชอมโยงหลกการความร ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน (P)





1. สงเกตจากการซกถาม การแสดง





และการอภปรายรวมกน2. ตรวจผลการปฏบตตามใบ

– ใบงานท 3 ลำาดบเรขาคณต

งานท 3 ลำาดบเรขาคณต

3. ตรวจผลการปฏบตตามกจกรรม


ฝกหด 1.3 ดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม (A)












65











ทางคณตศาสตร2. ประเมนพฤตกรรมตามรายการ ประเมนดานทกษะ/กระบวนการ3. สงเกตขณะการปฏบตตามใบ งานท 3 ลำาดบเรขาคณต4. สง เกตขณะปฏ บ ต ตามกจกรรม


ฝกหด 1.3

5. สาระการเรยนร ลำาดบเรขาคณต

6. แนวทางบรณาการ ภาษาไทย จดการพดหนาชนเรยนเรอง ลำาดบเรขาคณต

ศลปะ ทำาแผนพบ ใบความรเกยวกบลำาดบเรขาคณตภาษาตางประเทศ จ ด ป า ย น เ ท ศ เ ก ย ว ก บ ก า ร ล ำา ด บ

เรขาคณต7. กระบวนการจดการเรยนร

ขนท 1 นำาเขาสบทเรยน

66


ทบทวนการพจารณาลำาดบเลขคณตจากลำาดบใด ๆ และการใหนยามของลำาดบเลขคณต

ขนท 2 กจกรรมการเรยนร1. ครตดแถบตวอยางลำาดบ 3 ลำาดบตอไปน บนกระดาน แลวให

นกเรยนพจารณาลำาดบ 3 ลำาดบนนวาตางกนตรงใด เชน ลำาดบ 6, 8, 10, 12 ลำาดบ 2, 4, 8, 16 และลำาดบ 1, 4, 9, 16

2. ใหนกเรยนหาอตราสวนของพจนท 2 ตอพจนท 1, อตราสวนของพจนท 3 ตอพจนท 2 และอตราสวนของพจนท 4 ตอพจนท 3 ของทง 3 ลำาดบวาเปนอยางไร

3. ครใหนยามของลำาดบทมอตราสวนเทากนวาลำาดบเรขาคณต4. ใหนกเรยนทำาใบงานท 3 ลำาดบเรขาคณต5. ครถามนกเรยนทละคนเกยวกบเหตผลทใชตอบคำาถามขอ 1–

12 ในใบงาน6. ครใหนยามของลำาดบเรขาคณตเพอใหนกเรยนเขาใจตรงกน7. ครกำาหนดลำาดบเรขาคณต เชน 2, 4, 8, 16, … แลวให

นกเรยนหาพจนท 50 ของลำาดบน8. ครอธบายวาถาครใหหาพจนท 100 หรอพจนทมากกวา 100

นกเรยนจะใชเวลาในการหาคำาตอบนานมาก และคำาตอบทหาไดจะมโอกาสผดมากเชนกน ดงนนควรหาสตรพจนท n ของลำาดบเรขาคณตแลวนำาสตรนมาใชในการหาคำาตอบพจนท n ใด ๆ ของลำาดบเรขาคณต

ไดเลย9. ครและนกเรยนชวยกนแสดงวธการหาสตรพจนท n ของลำาดบ

เรขาคณตบนกระดาน จนได สตร an = a1rn-1

10. ครและนกเรยนยกตวอยางการใชพจนท n ของลำาดบเรขาคณตในการหาคำาตอบตาง ๆ เชน

หาพจนถดไปของลำาดบ 5, 25, 125, 625 หรอหาพจนท 100 ของ 5, -25, 125, -625

ฯลฯ

67


11. ใหนกเรยนศกษาประโยชนของพจนท n ของลำาดบเรขาคณตและการนำาไปใชในการแกปญหา

ในหนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช

จำากด) หรอหนงสอเสรมความรคณตศาสตรอนๆ เพมเตม12. แบงนกเรยนเปนกลม ใหแตละกลมศกษา และทำารายงาน

ตวอยางการนำาลำาดบเรขาคณตไป ใชในชวตประจำาวนและตวอยางการหาพจนใด ๆ ของลำาดบ

เรขาคณตโดยใชพจนท n ของ ลำาดบเรขาคณต พรอมแสดงวธทำาใหถกตองกลมละ 10

ตวอยาง13. ใหแตละกลมคดเลอกตวอยางทคดวาดทสด 5 ขอจากรายงาน

และเขยนโจทยบนกระดาน ทละกลม แลวใหนกเรยนกลมทเหลอหาคำาตอบโดยแสดงวธทำาลง

ในสมด14. ครสมนกเรยนเฉลยบนกระดานทละขอ

ขนท 3 ฝกฝนผเรยน1. ใหนกเรยนทำากจกรรมฝกหด 1.3 ในหนงสอเรยน รายวชาพนฐาน


2. นกเรยนแตละกลมสงตวแทนมานำาเสนอคำาตอบกจกรรมฝกหด 1.3

ขนท 4 การนำาไปใช นกเรยนและครรวมกนสนทนาเรอง การนำาลำาดบเรขาคณตไปใชในชวตประจำาวนไดอยางไร

ขนท 5 สรปความคดรวบยอด นกเรยนชวยกนสรปบทเรยนเรอง ลำาดบเรขาคณต โดยครใหความ

ชวยเหลอและแนะนำาเพอความสมบรณของบทเรยน

8. กจกรรมเสนอแนะ

68


แบงนกเรยนเปนกลมใหแตละกลมสรางแบบทดสอบแบบปรนย จำานวน 20–30 ขอ และคร สามารถคดเลอกมาเปนแบบทดสอบนกเรยนได 9. สอ/แหลงการเรยนร 1. ใบงานท 3 ลำาดบเรขาคณต 2. แถบตวอยางลำาดบ 3 ลำาดบ 3. หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

แหลงการเรยนรเพมเตม 1. หนงสอเสรมความรคณตศาสตร2. อนเทอรเนต ขอมลในการศกษาเรอง ลำาดบเรขาคณต3. บคคลตาง ๆ เชน คร เพอน ญาต ผรดานคณตศาสตร4. สอการเรยนร คณตศาสตร สมบรณแบบ ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)


1. ความสำาเรจในการจดการเรยนร_____________________________________________ แนวทางการพฒนา_____________________________________________________2. ปญหา/อปสรรค ในการจดการเรยนร_________________________________________ แนวทางแกไขปญหา____________________________________________________3. สงทไมไดปฏบตตามแผน_________________________________________________ เหตผล_____________________________________________________________

69


4. การปรบปรงแผนการจดการเรยนร __________________________________________ __________________________________________________________________ ลงชอ __________________________ ผสอน _______ / ________ / ________

แผนการจดการเรยนรท 5อนกรมเลขคณต


1. สาระสำาคญ

70


อนกรม คอ ผลบวกของพจนทกพจนของลำาดบ a1 , a2 , a3 , …, an ในรป a1 + a2 + a3 + … + an เรยกวาอนกรมจำากด หรอในรป a1 + a2 + a3 + … + an + … จากลำาดบ a1 , a2 , a3 , …, an, … เรยกวาอนกรมอนนต

อนกรมเลขคณต คอ ผลบวกของพจนทกพจนจากลำาดบเลขคณต2. ตวชวดชวงชน

1. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด (ค 4.1 ม. 4–6/4)2. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช(ค 4.1 ม. 4–6/5)3. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช(ค 4.2 ม. 4–6/6)4. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 4–6/1)5. ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาใน สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/2)6. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/3)7. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม. 4–6/4)8. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตร ไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ (ค 6.1 ม. 4–6/5)9. มความคดรเรมสรางสรรค (ค 6.1 ม. 4–6/6)

3. จดประสงคการเรยนร

71


1. อภปรายความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตได (K)2. อธบายการหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตโดยใชสตรและนำาไปใชได (K)3 . ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบจากการคำานวณและการแกปญหาได (K)4 . ทำางานเปนระเบยบเรยบรอย รอบคอบ และมความเชอมนในตนเอง (A)5. การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย การนำาเสนอและการเชอมโยงหลกการความร ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน (P)










และการอภปรายรวมกน2. ตรวจผลการปฏบต ตามใบงานท

– ใบงานท 4 และ 5 ผานเกณฑเฉลย 3 ขนไป

4 และ 5 3. ตรวจผลการทำาแบบฝกหดท 1.4 – แบบฝกหดท 1.4 ผานเกณฑเฉลย 3

ขนไป และ 1.5 – แบบฝกหดท 1.5

ดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม (A)

วธการวดผลและการ เ ค ร อ ง ม อ ว ด แ ล ะ เกณฑการวด

72


ประเมนผล ประเมนผล1. สงเกตพฤตกรรมขณะทำางาน

















ทางคณตศาสตร2. ประเมนพฤตกรรมตามรายการ ประเมนดานทกษะ/กระบวนการ3. สง เกตขณะปฏ บ ต ตามใบงานท 4 และ 54. สงเกตขณะทำาแบบฝกหดท 1.4 และ 1.5

5. สาระการเรยนร ความหมายของอนกรมและอนกรมเลขคณต

73


6. แนวทางบรณาการ ภาษาไทย การนำาเสนอ ความหมายของอนกรมและอนกรม

เลขคณตในรปแบบตาง ๆ ศลปะ ทำาแผนพบ ใบความรเกยวกบความหมายของอนกรม

และอนกรมเลขคณตภาษาตางประเทศ จดปายนเทศเกยวกบความหมายของ

อนกรมและอนกรมเลขคณตการงานอาชพ จดทำาสอนำาเสนอเกยวกบความหมายของอนกรม

และอนกรมเลขคณตดวย คอมพวเตอร7. กระบวนการจดการเรยนร

ขนท 1 นำาเขาสบทเรยน 1. ทบทวนการเขยนลำาดบจำากดและลำาดบอนนต

2. ทบทวนการบอกขอแตกตางของลำาดบจำากดและลำาดบอนนตขนท 2 กจกรรมการเรยนร1. สนทนาเกยวกบการบวกกนของสมาชกในลำาดบจำากดและลำาดบอนนต2. ใหนยามการบวกกนของลำาดบจำากดและลำาดบอนนต3. สนทนาเกยวกบการใชสญลกษณ (ซกมา) แทนการบวกกนของลำาดบจำากดและลำาดบ อนนต4. ครกำาหนดลำาดบใด ๆ แลวใหนกเรยนเขยนวธการหาผลบวกของลำาดบนน ๆ ดวยซกมา เชน ลำาดบ 1, 4, 9, 16 จะไดผลบวกของลำาดบนคอ 1 + 4 + 9 + 16 หรอ 205. ใหนกเรยนทำาใบงานท 4 การเขยนอนกรมของลำาดบในรปซกมา ()6. นกเรยนชวยกนเฉลยใบงาน 4 การเขยนอนกรมของลำาดบในรปซกมา () โดยครให ความชวยเหลอและแนะนำาเพอความสมบรณของคำาตอบ

74


7. ในทำานองเดยวกน ครกำาหนดการหาผลบวกในรปซกมาแลวใหนกเรยนเขยนอยในรป ผลบวกของลำาดบ แลวหาคำาตอบ เชน

= [2(1) + 2] + [2(2) + 2] + [2(3) + 2] ]

= 188. ใหนกเรยนทำาใบงานท 5 การหาคาของอนกรม ()9. ครสมนกเรยนออกมาเฉลยใบงานท 5 บนกระดานขอละ 1 คน โดยครใหความชวย เหลอและแนะนำาเพอความสมบรณของคำาตอบ10.ใหนกเรยนสงเกตคำาตอบขอ 1 และ 2, ขอ 3 และ 4 ในใบงานท 5 วามความสมพนธ

กนอยางไร11.นกเรยนชวยกนสรปสมบตของซกมา ()12.ครสมนกเรยนใหยกโจทยอนกรม 2–3 ขอ13.ใหนกเรยนชวยหาคำาตอบ14.ครอธบายวาถากำาหนดใหหาคาตามโจทย นกเรยนจะใชเวลาในการหาคำาตอบนานมาก ดงนน ควรจะหาสตรผลบวก n พจนแรกของแตละอนกรมกอน เพอความสะดวกในการหาคำาตอบ15.ครและนกเรยนชวยกนพสจนผลบวก n พจนแรกของอนกรม

= บนกระดาน

16.ใหนกเรยนศกษาการพสจนผลบวก n พจนแรกของอนกรม

= และ =

=แลวอภปรายรวมกนเกยวกบการพสจนดงกลาวทละบรรทด

17.สนทนาเกยวกบอนกรมของเลขคณตวาเปนอยางไร เหมอนหรอแตกตางกบอนกรมของ

75


ลำาดบทวไป18.ใหนกเรยนหาผลบวกของอนกรมเลขคณต 2, 4, 6, …, 500 วามคาเทาใด19.ครอธบายวาถาใหหาผลบวกของลำาดบเลขคณตตงแตพจนท 1 จนถงพจนท 100 หรอ พจนทมากกวา 100 อาจจะใชเวลาในการหาคำาตอบนานมาก ดงนนเพอเปนการยน ระยะเวลา ควรหาสตรผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตกอน20.ครและนกเรยนชวยกนหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต จนไดสตร

Sn = (2a1+ (n-1) d) หรอ Sn = (a1+an)21.เปรยบเทยบการหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตโดยใชวธการบวกไปเรอย ๆ กบวธการใชสตรวาคำาตอบทไดเปนอยางไร22.นกเรยนรวมกนสรปองคความรทไดทำากจกรรมการเรยนรลงในแบบบนทกความร โดยครให ความชวยเหลอและแนะนำาเพอความสมบรณของบทเรยน 23.นกเรยนตรวจความถกตองและเรยบรอยของแบบบนทกความร กอนสงใหครตรวจความถกตอง กอนจดเกบลงแฟมสะสมผลงาน

ขนท 3 ฝกฝนผเรยน1. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.4 และแบบฝกหด 1.5 (ในสวนอนกรม

เลขคณต) ในหนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

2. นกเรยนและครชวยกนเฉลยคำาตอบแบบฝกหด 1.4 และ 1.5 (ในสวนอนกรมเลขคณต)

ขนท 4 การนำาไปใช

76


นำาความรทไดจากการเรยนเรองนไปใชในการเรยนเรอง อนกรมเรขาคณต ตอไป

ขนท 5 สรปความคดรวบยอด นกเรยนชวยกนสรปบทเรยนเรอง ความหมายของอนกรมและอนกรมเลขคณต โดยครให

ความชวยเหลอและแนะนำาเพอความสมบรณของบทเรยน8. กจกรรมเสนอแนะ นกเรยนแบงกลม กลมละ 3–4 คน ชวยกนสรางแบบทดสอบแบบปรนย จำานวน 20–30 ขอ และครสามารถคดเลอกมาเปนแบบทดสอบนกเรยนได 9. สอ/แหลงการเรยนร 1. ใบงานท 4 การเขยนอนกรมของลำาดบในรปซกมา () 2. ใบงานท 5 การหาคาของอนกรม () 3. หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด) แหลงการเรยนรเพมเตม

1. หนงสอเสรมความรคณตศาสตร2. บคคลตาง ๆ เชน คร เพอน ญาต ผรดานคณตศาสตร3. อนเทอรเนต ขอมลในการศกษาเรอง ความหมายของอนกรมและอนกรมเลขคณต4. สอการเรยนร คณตศาสตร สมบรณแบบ ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

10. บนทกหลงการจดการเรยนร1. ความสำาเรจในการจดการเรยนร_____________________________________________ แนวทางการพฒนา_____________________________________________________2. ปญหา/อปสรรค ในการจดการเรยนร_________________________________________

77


แนวทางแกไขปญหา____________________________________________________3. สงทไมไดปฏบตตามแผน_________________________________________________ เหตผล_____________________________________________________________4. การปรบปรงแผนการจดการเรยนร __________________________________________ __________________________________________________________________ ลงชอ __________________________ ผสอน _______ / ________ / ________

78


แผนการจดการเรยนรท 6อนกรมเรขาคณต

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1 หนวยการเรยนรท 1 ลำาดบและอนกรม เวลา 5 ชวโมง 1. สาระสำาคญ

อนกรมเรขาคณต คอ ผลบวกของพจนทกพจนจากลำาดบเรขาคณต2. ตวชวดชนป

1. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด (ค 4.1 ม. 4–6/4)2. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช(ค 4.1 ม. 4–6/5)3. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช(ค 4.2 ม. 4–6/6)4. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 4–6/1)5. ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาใน สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/2)

79


6. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/3)7. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม. 4–6/4)8. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตร ไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ (ค 6.1 ม. 4–6/5)9. มความคดรเรมสรางสรรค (ค 6.1 ม. 4–6/6)

3. จดประสงคการเรยนร1. อภปรายความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตได (K)2. อธบายการหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใชได (K)3 . ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบจากการคำานวณและการแกปญหาได (K)4 . ทำางานเปนระเบยบเรยบรอย รอบคอบ และมความเชอมนในตนเอง (A)5. การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย การนำาเสนอและการเชอมโยงหลกการความร ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน (P)






– แบบบนทกการอภปราย




และการอภปรายรวม

80


กน2. ตรวจผลการทำาแบบฝกหด 1.5

– แบบฝกหดท 1.5 ผานเกณฑเฉลย 3 ขนไป

3. ตรวจผลการทำาแบบทดสอบวด

– แบบทดสอบวดความรประจำา

ผานเกณฑเฉลย 75%

ความรประจำาหนวย หนวย4. การทำาแบบทดสอบหลงเรยน

– แบบทดสอบหลงเรยน












ประเมนดานคณธรรม จรยธรรม







แ บ บ ป ร ะ เ ม น ด า นทกษะ/




ทางคณตศาสตร2. ประเมนพฤตกรรมตามรายการ ประเมนดานทกษะ/กระบ

81


วนการ3. สงเกตขณะท ำาแบบฝกหด 1.54. ตรวจผลการทำาแบบทดสอบ

– แบบทดสอบวดความร

ผานเกณฑเฉล ย 75%

วดความรประจำาหนวย ประจำาหนวย5. ประเมนแฟมสะสมผลงาน

– แบบบนทกความคดเหนเกยว


กบการประเมนช นงานในแฟม สะสมผลงาน– แบบประเมนแฟมสะสมผลงาน


5. สาระการเรยนร อนกรมเรขาคณต6. แนวทางบรณาการ ภาษาไทย พดแสดงความคดเหนเกยวกบอนกรมเรขาคณตดวย

วธตาง ๆภาษาตางประเทศ แสดงบทบาทสมมตทเกยวกบอนกรม

เรขาคณตการงานฯ นำาเสนองานทเกยวกบอนกรมเรขาคณต โดยใช

คอมพวเตอร 7. กระบวนการจดการเรยนร

ขนท 1 นำาเขาสบทเรยนสนทนาเกยวกบอนกรมเลขคณตและวธการพสจนเพอใหไดมา

ซง Sn = (2a1+ (n-1) d)

หรอ Sn = (a1+an)ขนท 2 กจกรรมการเรยนร

82


1. ใหนกเรยนหาผลบวกของอนกรม 2, 4, 8, 16, …, 1,024 วามคาเทาใด2. ครถามวาการหาผลบวกของ 2, 4, 8, …, 1,024 มทงหมดกพจน3. ถาตองการหาผลบวกของ 2, 4, 8, 16, … จนถงพจนท 100 หรอมากกวา 100 นกเรยนคดวานกเรยนจะใชเวลานานเทาใดในการหาคำาตอบ4. เพอทำาใหการหาผลบวกหรออนกรมเรขาคณตใด ๆ เรวขนนกเรยนมวธอยางไรในการหา คำาตอบ5. ครและนกเรยนชวยกนหาผลบวก n พจนแรกของอน

เรขาคณต จนไดสตร Sn =

หรอ Sn = a1-an r หรอ Sn = 6. เปรยบเทยบการหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต โดยการบวกไปเรอย ๆ กบ การใชสตรวาคำาตอบทไดเปนอยางไร วธไหนทเรวกวากน7. ครยกแถบตวอยางการนำาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต ไปใชในการแกปญหา8. ใหนกเรยนศกษาตวอยางทเกยวของในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด) เพมเตม9. ครอธบายวาลำาดบบางลำาดบอาจไมใชลำาดบเลขคณตหรอลำาดบเรขาคณต ดงนนจะใชสตร ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตหรออนกรมเรขาคณตไมได10.ครตดแถบตวอยางการหาอนกรมทไมใชอนกรมเลขคณตหรออนกรมเรขาคณตบนกระดาน11.ใหนกเรยนศกษาตวอยางในหนงสอเรยนเพมเตม

83


12.ใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.5 ในหนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)13.ครและนกเรยนชวยกนเฉลยแบบฝกหด 1.514.แบงนกเรยนเปน 5 กลม ใหแตละกลมทำารายงานตวอยางการนำาผลบวก n พจนแรก ของอนกรมเลขคณตและเรขาคณตไปใชแกปญหา พรอมแสดงวธทำาอยางละเอยดอยาง ละ 5 ขอ และยกตวอยางการหาอนกรมของลำาดบทไมใชลำาดบเลขคณตและลำาดบ เรขาคณตอก 5 ขอ15. แตละกลมนำาเสนอรายงานบนกระดานทละขอพรอมแสดงวธทำาอยางละเอยด16. นกเรยนรวมกนอภปรายวธการหาอนกรมของแตละขอวาถกตองหรอไมอยางไร

ขนท 3 ฝกฝนผเรยน1. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 1.5 ในหนงสอเรยน รายวชาพนฐาน


2. นกเรยนและครชวยกนเฉลยกจกรรมฝกหด 1.5ขนท 4 การนำาไปใช

นำาความรเรองนไปใชในการเรยนคณตศาสตรและสาระอนตอไปขนท 5 สรปความคดรวบยอด

1. นกเรยนชวยกนสรปบทเรยน อนกรมเรขาคณต โดยครใหความชวยเหลอและแนะนำาเพอ

ความสมบรณของบทเรยน 2. ใหนกเรยนทำาแบบทดสอบหลงเรยน จำานวน 10 ขอ (10

คะแนน) 3. ใหนกเรยนทำาแบบทดสอบประจำาหนวยการเรยนรท 1 ลำาดบและ

อนกรม

84


กจกรรมเสนอแนะ 1. นกเรยนแบงกลม กลมละ 3–4 คน ชวยกนสรางแบบทดสอบแบบปรนย จำานวน 20–30 ขอ และครสามารถคดเลอกมาเปนแบบทดสอบนกเรยนได

2. เขยนแผนภาพความคดการแกปญหาโดยใช อนกรมเรขาคณต 3. จดแขงขนคดเลขเรวจากการแกปญหาโดยใช อนกรม

เรขาคณต9. สอ/แหลงการเรยนร

1. แถบตวอยางการหาอนกรมทไมใชอนกรมเลขคณตหรออนกรมเรขาคณต 2. แถบตวอยางการนำาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตไปใชใน

การแกปญหา 3. หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท

สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

แหลงการเรยนรเพมเตม 1. หนงสอเสรมความรคณตศาสตร 2. สอการเรยนร คณตศาสตร สมบรณแบบ ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด) 3. บคคลตาง ๆ เชน คร เพอน ญาต ผรดานคณตศาสตร 4. อนเทอรเนต ขอมลในการศกษาเรอง อนกรมเรขาคณต

10. บนทกหลงการจดการเรยนร1. ความสำาเรจในการจดการเรยนร_____________________________________________ แนวทางการพฒนา_____________________________________________________2. ปญหา/อปสรรค ในการจดการเรยนร_________________________________________

85


แนวทางแกไขปญหา____________________________________________________3. สงทไมไดปฏบตตามแผน_________________________________________________ เหตผล_____________________________________________________________4. การปรบปรงแผนการจดการเรยนร __________________________________________ __________________________________________________________________ ลงชอ __________________________ ผสอน _______ / ________ / ________หนวยการเรยนรท 2ความนาจะเปน เวลา 15 ชวโมง

86

ความนาจะเปน

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ


/tt/file_convert/613d3851984e1626b657730c/document.docผงมโนทศนเปาหมายการเรยนรและขอบขาย

87

ภาระงาน/ชนงาน1. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ2. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง การทดลองสม3. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง ความนาจะเปนของเหตการณ4. รวมปฏบตกจกรรมฝกฝนทกษะตามแผนการจดการเรยนรหนวยการเรยนรท 2

ทกษะ/กระบวนการ1. การสอสารเพออธบายความสำาคญของ ความนาจะเปน

2. สามารถนำาเสนอความนาจะเปน3. การแสดงทกษะการใช

คณธรรม จรยธรรม และคานยม

1. รวมศกษาและปฏบตกจกรรมประกอบ การเรยนรเกยวกบความนาจะเปน ดวยความสนใจ ความตงใจเรยน

ความร1. กฎเกณฑเบองตนเกยว

กบการนบ2. การทดลองสม

ความนา

การทดลองสมความนาจะเปนของเหตการณ


การออกแบบการจดการเรยนรหนวยการเรยนร 2 ความนาจะเปน

ขนท 1 ผลลพธปลายทางทตองการใหเกดขนกบนกเรยนตวชวดชวงชน 1. อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณและ

นำาผลทไดไปใชคาดการณ ในสถานการณทกำาหนดให (ค 5.2 ม. 4–6/2)2. ใชความรเกยวกบความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา (ค

5.3 ม. 4–6/2)3. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 4–6/1)4. ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยใน

การแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/2)5. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (ค 6.1

ม. 4–6/3)6. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความ

หมาย และการนำาเสนอ ไดอยาง ถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม. 4–6/4)7. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ

กระบวนการทางคณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ (ค 6.1 ม. 4–6/5)8. มความคดรเรมสรางสรรค (ค 6.1 ม. 4–6/6)

88


ความเขาใจทคงทนของนกเรยนนกเรยนจะเขาใจวา...– ความนาจะเปนของเหตการณทบอกถงโอกาสท– เหตการณนนเกดขนไดมากนอยเพยงใด สามารถ– ชวยในการตดสนใจและแกปญหา


– นกเรยนสามารถนำาความรเรองความนาจะเปนมา– วางแผนดำาเนนการ การตดสนใจ การแกปญหาหรอ คาดการณสถานการณตาง ๆ ในชวตจรงอยางไร

ความรของนกเรยนทนำาไปสความเขาใจทคงทน นกเรยนจะรวา...

1. กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ ซงม กฎการคณ และกฎการบวก โดยกฎการคณเปน การทำางานอยางหนงตงแตเรมจนเสรจงาน ม k ขนตอนตอเนองกน แตกฎการบวกเปนการ ทำางานอยางหนงมวธทำาได k แบบแตละแบบ งานเสรจโดยไมตอเนองกบแบบอน2. การทดลองสม เปนการกระทำาซงรวาผลลพธ จะเกดขนเปนอะไร แตไมสามารถบอกได ถกตองแนนอนวา ในแตละการทดลอง ผลท เกดจะเปนอะไร

ทกษะ/ความสามารถของนกเรยนทนำาไปสความเขาใจทคงทน นกเรยนจะสามารถ...

1. สอสารเพออธบายความสำาคญของความนาจะเปน 2. นำาเสนอความนาจะเปน 3. แสดงทกษะการใชเทคโนโลยเพอการศกษาเกยวกบ ความนาจะเปน 4. นำาความรทางคณตศาสตรมาประยกตหรอเชอม โยงไปใชในชวตจรง

89


แซมเปลสเปซ เปนเซตของผลลพธทอาจ จะเกดขนไดทงหมดจากการทดลองสม เหตการณ เปนสบเซตของเซตแซมเปลสเปซ ซง มสมาชกเปนผลลพธทเราสนใจจากการทดลอง สม3. ความนาจะเปนของเหตการณเปนอตราสวน ของจำานวนผลทสนใจของเหตการณนนกบ จำานวนผลทงหมดของการทดลองสมขนท 2 ภาระงานและการประเมนผลการเรยนรซงเปนหลกฐานทแสดงวานกเรยนมผลการเรยนรตาม ทกำาหนดไวอยางแทจรง1. ภาระงานทนกเรยนตองปฏบต

1. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ2. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง การทดลองสม3. รวมปฏบตกจกรรมประกอบการเรยนรเรอง ความนาจะเปนของเหตการณ4. รวมปฏบตกจกรรมฝกฝนทกษะตามแผนการจดการเรยนรหนวยการเรยนรท 25. รวมปฏบตกจกรรมฝกทกษะการใชภาษา สญลกษณทางคณตศาสตรแสดงความหมายและนำาเสนอ6. แบบบนทกผลการอภปราย7. บนทกความร

90


8. การนำาเสนอแฟมสะสมผลงาน 2. วธการและเครองมอประเมนผลการเรยนร 2.1 วธการประเมนผลการเรยนร

1) การทดสอบ2) การสนทนาซกถาม3) การประเมนผลงาน/กจกรรมเปน รายบคคลหรอเปนกลม4) การประเมนดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม5) การประเมนดานทกษะ/กระบวนการ

2.2 เครองมอประเมนผลการเรยนร

1) แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน2) แบบบนทกการอภปราย/ความร3) แบบประเมนผลงาน/กจกรรมเปน รายบคคลหรอเปนกลม4) แบบประเมนดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม5) แบบประเมนดานทกษะ/กระบวนการ

3. สงทมงประเมน3.1 ความสามารถ 6 ดาน ไดแก การอธบาย ชแจง การแปลความและ

ตความ การประยกต ดดแปลง และนำาไปใช การมมมมองทหลากหลาย การใหความสำาคญ

และใสใจในความรสก ของผอน และการรจกตนเอง3.2 สมรรถนะสำาคญ เชน ความสามารถในการสอสาร การคด การแก

ปญหา การใชทกษะชวต และการใชเทคโนโลย3.3 คณลกษณะอนพงประสงค เชน รกชาต ศาสน กษตรย ซอสตย

สจรต มวนย ใฝเรยนร อยอยางพอเพยง มงมนในการทำางาน รกความเปนไทย มจต

สาธารณะขนท 3 แผนการจดการเรยนร

91


หนวยการเรยนรท 3 ความนาจะเปน เวลา 15 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 7 กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

5

แผนการจดการเรยนรท 8 การทดลองสม

5

แผนการจดการเรยนรท 9 ความนาจะเปนของเหตการณ 5

แผนการจดการเรยนรท 7กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

92


กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1หนวยการเรยนรท 2 ความนาจะเปน เวลา 5 ชวโมง

1. สาระสำาคญ กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ ซงมกฎการคณ และกฎการบวก โดยกฎการคณเปนการทำางานอยางหนงตงแตเรมจนเสรจงาน ม k ขนตอนตอเนองกน แตกฎการบวกเปนการทำางานอยางหนงมวธทำาได k แบบแตละแบบงานเสรจโดยไมตอเนองกบแบบอน

2. ตวชวดชนป 1. อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ

และนำาผลทไดไปใชคาดการณ ในสถานการณทกำาหนดให (ค 5.2 ม. 4–6/2)2. ใชความรเกยวกบความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

(ค 5.3 ม. 4–6/2)3. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 4–6/1)4. ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยใน

การแกปญหาใน สถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม (ค 6.1 ม. 4–6/2)5. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม (ค

6.1 ม. 4–6/3)6. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความ

หมาย และการนำาเสนอไดอยาง ถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม. 4–6/4)7. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ


3. จดประสงคการเรยนร

93


1. สามารถแกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได (K)

2. สามารถแกโจทยปญหาโดยใชแผนภาพตนไมอยางงายได (K) 3 . ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบจากการคำานวณและการแกปญหาได (K)

4. ทำางานเปนระเบยบเรยบรอย รอบคอบ และมความเชอมนในตนเอง (A)

5. การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย การนำาเสนอและการเชอมโยงหลกการความร ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน (P)4. การวดและประเมนผลการเรยนรดานความร (K)

วธการวดและประเมนผล



1. ตรวจผลการทำาแบบทดสอบ

– แบบทดสอบกอนเรยน –

กอนเรยน2. สงเกตจากการซกถาม การแสดง

– แบบบนทกผลการอภปราย




และการอภปรายรวมกน3. ตรวจผลการทำาแบบฝกหดท

– แบบฝกหดท 2.1 ผานเกณฑเฉลย 3 ขนไป

2.1 ดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม (A)







94
















ทางคณตศาสตร2. ประเมนพฤตกรรมตามรายการ ประเมนดานทกษะ/กระบวนการ3. สงเกตขณะทำาแบบฝกหดท 2.1

5. สาระการเรยนร 1. การเขยนแผนภาพตนไม

2. กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ 6. แนวทางบรณาการ

ภาษาไทย อานและเขยนบทความเรอง กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

ศลปะ ออกแบบปายนเทศเรอง กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ ใหสวยงามและสรางสรรค

95


การงานอาชพฯ ประดษฐของใชทมแนวความคดตามเนอหากฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบจากเศษวสดเหลอใช

7. กระบวนการจดการเรยนรขนท 1 นำาเขาสบทเรยน1. ใหนกเรยนทำาแบบทดสอบกอนเรยน จำานวน 30 ขอ (30

คะแนน)2. ครแจงจดประสงคการเรยนร 3. ทบทวนคำาวา โอกาส หรอในทางคณตศาสตรใชคำาวา ความนา

จะเปนขนท 2 กจกรรมการเรยนร1. ครนำานกเรยนสนทนาวาใครเคยมปญหาเรองการจดชดเสอผา จดชดอาหาร จดชดสงของ ตาง ๆ และนกเรยนมวธแกไขปญหาอยางไร ครเปดโอกาสใหนกเรยนทเคยมปญหา มวธ แกปญหาเลาปญหา วธแกปญหา พรอมใหนกเรยนคนอนรวมสนทนาแสดงความคดเหน2. ครตดแถบคำาถามการจดชดเสอผา (1) โดยโจทยกำาหนดใหนกเรยนตองจดชดเสอ 3 ตว กางเกง 2 ตว จะชดไดกชด บนกระดาน ใหนกเรยนลองหาคำาตอบโดยเขยนคำาตอบใน กระดาษ3. ครแสดงวธแกปญหา หรอหาคำาตอบโดยการแผนภาพตนไมของการจดชดเสอผา ทมเสอ 3 ตว กางเกง 2 ตว โดยนกเรยนควรอานโจทยใหเขาใจวาในปญหานนกำาหนดเงอนไขอะไรบาง การพจารณาเงอนไขของปญหาจะชวยใหสามารถกำาหนดขนตอนในการแกปญหา ซงจะชวย ใหสามารถหาคำาตอบไดงายขน

กางเกง เสอ

96


เสอตวท 1 ชดท 1กางเกงท 1 เสอตวท 2 ชดท 2

เสอตวท 3 ชดท 3กางเกง เสอ

เสอตวท 1ชดท 4

กางเกงท 2 เสอตวท 2 ชดท 5เสอตวท 3 ชดท 6

4. ครถามนกเรยนใครตอบ 6 วธ และมวธอยางไร พรอมใหนกเรยนอภปรายวธใหคำาตอบ5. ครสรปเราใชหลกในการคำานวณ 6 วธ ทไดมานเกดจากการกระทำาท

1 (เลอกกางเกง) ทำาได 2 วธ และในแตละวธน สามารถกระทำาอยางท 2 (เลอกเสอ) ได 3 วธ ดง

นนไดทงหมด 2 × 3 = 6 วธ เพอความเขาใจตรงกน สรปเปนกฎขอท 1 ไดดงน

กฎขอท 1 ถาทำางานสองอยางโดยทงานอยางแรกทำาได n1 วธ และในแตละวธทเลอกทำางานอยางแรก

6. ครตดแถบคำาถามการจดชดเสอผา (2) โดยโจทยกำาหนดใหนกเรยนตองจดชดเสอ 5 ตว กางเกง 3 ตว ถงเทา 5 ค รองเทา 2 ค หมวก 2 ใบ จะจดชดแตงตวใหครบทง 5 อยาง ไดทงหมดกวธ บนกระดาน ใหนกเรยนลองหาคำาตอบโดยเขยนคำาตอบในกระดาษ7. ครแสดงวธแกปญหา หรอหาคำาตอบโดยการแผนภาพตนไมของการจดชดเสอผาทมเสอ 5 ตว กางเกง 3 ตว ถงเทา 5 ค รองเทา 2 ค หมวก 2 ใบ จะจดชดแตงตวใหครบทง 5 อยาง ไดทงหมดกวธโดยนกเรยนควรอานโจทยใหเขาใจวาในปญหานนกำาหนดเงอนไขอะไรบาง

97


การพจารณาเงอนไขของปญหาจะชวยใหสามารถกำาหนดขนตอนในการแกปญหา ซงจะชวย

ใหสามารถหาคำาตอบไดงายขนวธทำา แตงตว 1 ชด ตองใสกางเกง เสอ ถงเทา รองเทา และหมวก

โดย ทำางานอยางแรก เลอกเสอได 3 วธทำางานอยางทสอง เลอกกางเกงได 5

วธทำางานอยางทสาม เลอกถงรองเทาได 2 วธทำางานอยางทส เลอกรองเทาได 2

วธทำางานอยางทหา เลอกหมวกได 2

วธดงนนจะเลอกแตงชดไดทงหมด 3 5 2

22 = 120 วธ 8. ครสรปเราใชหลกในการคำานวณ 120 วธ ทไดมานเกดจากการกระ

ทำาท 1 (เลอกเสอ) ทำาได 3 วธ และในแตละวธน สามารถกระทำาอยางท 2 (เลอกกางเกง) ได 5 วธ

และในแตละวธน สามารถ กระทำาอยางท 3 (เลอกถงรองเทา) ได 2 วธ และในแตละวธน

สามารถกระทำาอยางท 4 (เลอก รองเทา) ได 2 วธ และในแตละวธน สามารถกระทำาอยางท 4 (เลอก

หมวก) ได 2 วธ ดงนนได ทงหมด 3 × 5 × 2 × 2 × 2 = 120 วธ เพอความเขาใจตรง

กน สรปเปนกฎขอท 2 ไดดงน

กฎขอท 2 ถาทำางานอยางแรกมวธทำาได n1 วธ ในแตละวธทเลอกทำางานอยางแรกนมวธทจะทำางาน อยางทสองได n2 วธและในแตละวธทเลอกทำางานอยางแรกและงานอยางทสอง มวธทจะ

98


9. นกเรยนรวมกนอภปรายและสรปองคความรทไดจากกจกรรม 2–7 โดยครอธบายเพมเตม ถงกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ โดยแถบคำาถามการจดชดเสอผา (1–2) ใชกฎการคณ (Multiplication principle) เปนการทำางานอยางหนงตงแต

เรมจนเสรจงาน ม k ขนตอนตอเนอง กน เพอความเขาใจตรงกน10.นกเรยนบนทกอภปรายและสรปองคความรจากกจกรรม 2–7

พรอมคำาอธบายเพมเตม ของครลงในแบบบนทกการอภปราย11.ครอธบายเพมเตมถงกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ ยงมกฎการบวก (Addition principle) ใน การทำางานอยางหนงมวธการทำางานได k แบบ แตละแบบงานเสรจโดยไมตอเนองกบแบบอน12.ครแสดงแถบตวอยางประการใชกฎการบวก (Addition principle) และเนนใหนกเรยนควร อานโจทยใหเขาใจวาในปญหานนกำาหนดเงอนไขอะไรบางการพจารณาเงอนไขของปญหาจะ ชวยใหสามารถกำาหนดขนตอนในการแกปญหา ซงจะชวยให

สามารถหาคำาตอบไดงายขนตวอยาง ตองการจำานวนค 4 หลก โดยเลอกจากตวเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 โดยเลขในแต ละหลกใชเลขโดดไมซำากน จะไดจำานวนคทงหมดกจำานวนวธทำา เนองจาก 4 หลก ในหลกพน เปน 0 ไมไดและในหลกหนวยจะตองเปนเลข 0, 2, 4 จงจะเปนจำานวนคทตองการ

ดงนน กรณท 1 เลขคหลกหนวยเปนเลข 0

เลอกตวเลขหลกหนวย 1 วธเลอกตวเลขหลกสบ 5 วธ

99


เลอกตวเลขหลกรอย 4 วธเลอกตวเลขหลกพน 3 วธ

จำานวนคจะได 1 5 4 3 = 60 จำานวนกรณท 2 เลขคทหลกหนวยไมเปนเลข 0

เลอกตวเลขหลกหนวย 2 วธเลอกตวเลขหลกพน 4 วธเลอกตวเลขหลกรอย 4 วธเลอกตวเลขหลกสบ 3 วธ

จำานวนคจะได 2 4 4 4 = 96 จำานวนดงนน จะไดจำานวนค 4 หลก จากเลอกตวเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 โดยเลขในแตละหลกไมซำากนไดทงหมด 60 + 96 = 156 จำานวน

13.นกเรยนรวมกนอภปรายและสรปองคความรจากกจกรรม 11 เขยนแผนภาพตนไม โดยคร อธบายซำาถงกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ กฎการบวก (Addition principle) ในการทำางาน อยางหนงมวธการทำางานได k แบบ แตละแบบงานเสรจโดยไมตอเนองกบแบบอน14.นกเรยนบนทกอภปรายและสรปองคความรจากกจกรรม 12

พรอมคำาอธบายเพมเตมของ ครลงในแบบบนทกการอภปราย15.นกเรยนสงบนทกอภปรายและสรปองคความรทไดจากกจกรรม

9, 12 พรอมคำาอธบายเพมเตม เพอใหครตรวจความถกตองและความสมบรณของบทเรยนองคความร

16.นกเรยนจดเกบบนทกอภปรายและสรปองคความรจากกจกรรม 9, 12 เขาแฟมสะสมผลงานของนกเรยน

ขนท 3 ฝกฝนผเรยน1. นกเรยนทำาแบบฝกหด 2.1 หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน


100


2. นกเรยนรวมกนอภปรายเฉลยกรรมฝกหด 2.1 หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด) โดยครใหความชวยเหลอและแนะนำาเพอ ความสมบรณของบทเรยน

ขนท 4 การนำาไปใช นกเรยนและครรวมกนสนทนาเรอง กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการ

นบ โดยนำาสงทเกดขนใน ชวตประจำาวนมากนสนทนาเพอนำาเขาส ความนาจะเปนขนท 5 สรปความคดรวบยอด

นกเรยนรวมกนสรปบทเรยน เรอง กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ โดยครใหความชวยเหลอ และแนะนำาเพอความสมบรณของบทเรยน8. กจกรรมเสนอแนะ แบงกลมนกเรยนออกเปนกลม กลมละ 4–5 คน อภปรายหวขออะไรคอกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ พรอมจดทำาแบบทดสอบแบบปรนยจำานวน 20–30 ขอ (ซงครสามารถคดเลอกมาเปนแบบทดสอบนกเรยนได) แลวนำาเสนอผลการอภปรายหนาชนเรยน9. สอ/แหลงการเรยนร

1. แถบคำาถามการจดชดเสอผา (1)2. แถบคำาถามการจดชดเสอผา (2)3. แถบตวอยางประการใชกฎการบวก (Addition principle)4. หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานก

พมพวฒนาพานช จำากด)แหลงการเรยนรเพมเตม

1. หนงสอเสรมความรคณตศาสตร2 บคคลตาง ๆ เชน คร เพอน ญาต ผรดานคณตศาสตร

3. อนเทอรเนต ขอมลในการศกษาเรอง กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

101


4. สอการเรยนร คณตศาสตร สมบรณแบบ ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

10. บนทกหลงการจดการเรยนร1. ความสำาเรจในการจดการ_________________________________________________ แนวทางการพฒนา_____________________________________________________2. ปญหา/อปสรรค ในการจดการเรยนร_________________________________________ แนวทางแกไข_________________________________________________________3. สงทไมไดปฏบตตามแผน_________________________________________________ เหตผล_____________________________________________________________4. การปรบปรงแผนการจดการเรยนร __________________________________________ __________________________________________________________________ ลงชอ __________________________ ผสอน _______ / ________ / ________

แผนการจดการเรยนรท 8การทดลองสม

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1

102


หนวยการเรยนรท 2 ความนาจะเปน เวลา 5 ชวโมง1. สาระสำาคญ การทดลองสม เปนการกระทำาซงรวาผลลพธจะเกดขนเปนอะไร แตไมสามารถบอกไดถกตอง แนนอนวา ในแตละการทดลอง ผลทเกดจะเปนอะไร แซมเปลสเปซ เปนเซตของผลลพธทอาจจะเกดขนไดทงหมดจากการทดลองสม เหตการณ เปนสบเซตของแซมเปลสเปซ ซงมสมาชกเปนผลลพธทเราสนใจจากการทดลองสม2. ตวชวดชนป 1. อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ


(ค 5.3 ม. 4–6/2)3. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 4–6/1)4. ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยใน


6.1 ม. 4–6/3)6. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความ

หมาย และการนำาเสนอไดอยาง ถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม. 4–6/4)7. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ

กระบวนการทางคณตศาสตรไป เชอมโยงกบศาสตรอน ๆ (ค 6.1 ม. 4–6/5)

8. มความคดรเรมสรางสรรค (ค 6.1 ม. 4–6/6)3. จดประสงคการเรยนร

103


1. อธบายและบอกความหมายของการทดลองสมได (K)2. บอกความหมายและหาจำานวนสมาชกของแซมเปลสเปซได (K)

3. บอกความหมายและจำานวนสมาชกในยเนยน อนเตอรเซกชน ดสจอย คอมพลเมนตและ ผลตางของเหตการณได (K) 4 . ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบจากการคำานวณและการแกปญหาได (K)







– แบบบนทกผลการอภปราย




และการอภปรายรวมกน2. ตรวจผลการปฏบตกจกรรม ท 2.1 การทดลอง3. ตรวจผลการทำาแบบฝกหดท

– แบบฝกหดท 2.2 ก ผานเกณฑเฉลย 3 ขนไป

2.2 ก ดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม (A)




104



















ทางคณตศาสตร2. ประเมนพฤตกรรมตามรายการ ประเมนดานทกษะ/กระบวนการ4. สงเกตขณะการปฏบตกจกรรม ท 2.1 การทดลอง3. สงเกตขณะทำาแบบฝกหดท 2.2 ก

5. สาระการเรยนร การทดลองสม เปนการกระทำาซงรวาผลลพธจะเกดขนเปนอะไร แตไมสามารถบอกไดถกตอง แนนอนวา ในแตละการทดลอง ผลทเกดจะเปนอะไร

105


แซมเปลสเปซ เปนเซตของผลลพธทอาจจะเกดขนไดทงหมดจากการทดลองสม เหตการณ เปนสบเซตของเซตแซมเปลสเปซ ซงมสมาชกเปนผลลพธทเราสนใจจากการทดลองสม6. แนวทางบรณาการ

ภาษาไทย จดการอภปรายความร การทดลองสม และแสดงความคดเหนหนาชนเรยน

ศลปะ ประดษฐแผนพบความร การทดลองสม ใหสวยงามการงานอาชพฯ สรางงานน ำาเสนอความร การทดลองส ม โดย

คอมพวเตอรสขศกษาฯ สรางเกมโดยนำาความร การทดลองสม เพอเพมทกษะ

ทางคณตศาสตร7. กระบวนการจดการเรยนร

ขนท 1 นำาเขาสบทเรยน1. นกเรยนกบครรวมสนทนาเรองเกยวกบการทดลองทางวทยาศาสตร ซงนกเรยนคงไดทำา การทดลองมาบาง ผลการทดลองทไดในแตละครงสวนใหญจะเหมอนเดม เชนการทดลอง เรองเซลลไฟฟาเคมผลไมพบวา ผลไมทมรสเปรยว เชน สม มะนาว สบปะรดทำาใหเกด การเบนของเขมเครองวด แสดงวามกระแสไฟฟาเกดขน แตการทดลองทไมใชการทดลอง วทยาศาสตร นนผลทไดอาจจะไมเหมอนเดม เชน การสมหยบลกแกว 1 ลก จากถงทม ลกแกวสดำา สแดง สเหลอง สเขยว อยางละ 1 ลก ผลทอาจจะเกดขน คอ หยบได

ลกแกวสดำา สแดง สเหลอง สเขยว 2. ครแจงจดประสงคการเรยนร

ขนท 2 กจกรรมการเรยนร

106


1. แบงนกเรยนเปนกลม กลมละ 4–5 คน สนทนาเกยวกบการทดลองสม แซมเปลสเปซ และเหตการณพรอมศกษาในหนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

2. นกเรยนแตละกลมรวมกนอภปรายผลการศกษาการทดลองสม แซมเปลสเปซและเหตการณ สงตวแทนนำาเสนอผลการศกษา ความรทไดหนาชนเรยนจนครบทกกลม

3. นกเรยนรวมกนสรปความหมายของการทดลองสม และใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางการ ทดลองสมจากประสบการณของนกเรยน โดยครใหความชวยเหลอและแนะนำาเพอความสมบรณ ของบทเรยน 4. ครสรปเพมเตม การทดลองสม (Random Experiment) เปนการทดลองหรอกระทำาซงทราบวา

ผลลพธทไดจากการทดลองนนอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถระบไดชดเจนวาในการ

ทดลองแตละครงจะเกดผลลพธอะไร จากผลลพธทงหมดเหลานนเพอความเขาใจตรงกน

5. ครตดแถบตวอยางการทดลองสม (1–4) บนกระดานตวอยางท 1 การทดลองสม การโยนเหรยญ 1 อน 1

ดาน สนใจหนาของเหรยญท เกดขน

ผลลพธทงหมด คอ หว (H) กอย (T) แซมเปลสเปซ คอ S = {H, T} จำานวนผลลพธทงหมด คอ n (S) = 2

ตวอยางท 2 การทดลองสม การโยนเหรยญ 2 อน 2 ดาน สนใจหนาของ

เหรยญทเกดขน

107


ผลลพธทงหมด คอ หวกบหว (HH) หวกบกอย (HT) กอยกบหว (TH) กอยกบกอย (TT) = {HH, HT, TH, TT}จำานวนผลลพธทงหมด คอ n (S) = 2 2 = 4

ตวอยางท 3 การทดลองสม การโยนลกเตา 1 ลก 1 ดาน สนใจแตมของลกเตา

ทเกดขนผลลพธทงหมด คอ 1, 2, 3, 4, 5, 6แซมเปลสเปซ คอ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}จำานวนผลลพธทงหมด คอ n (S) = 6

ตวอยางท 4 การทดลองสม การโยนลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ดาน สนใจแตมของ

ลกเตาทเกดขนผลลพธทงหมด คอ (1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (1, 6), (2, 1), ..., (2, 6), ...,

(6, 6)แซมเปลสเปซ คอ S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (1, 6), (2, 1), ...,

(2, 6), ..., (6, 6)}จำานวนผลลพธทงหมด คอ n (S) = 6 6 = 36

6. ครใหนกเรยนกลมเดมรวมกนพจารณา สงเกต วเคราะห และอภปรายสรป จากตวอยางทง 4 เพออธบายผลลพธทงหมดจากการทดลองสม 7. ครอธบายเพมเตม ผลลพธทงหมดจากการทดลองสม เรยกวา แซมเปลสเปซ (Sample Space) หรอ เซตของผลลพธตามทกำาหนดขอบเขตไว ซงอาจเปนผลลพธบางสวน หรอ ทงหมดจากการสมการทดลองสม เราใชสญลกษณ S แทนแซมเปลสเปซ และ n(S) แทน

108


จำานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ เพอความเขาใจตรงกน8. ครอธบายถงผลลพธทเราสนใจจากการทดลองสม หรอเรยกวา เหตการณ (Event) ให นกเรยนดทแถบตวอยางการทดลองสม (1–4) บนกระดาน ถานกเรยนจะสนใจผลลพธ บางตวจากการทดลองสม เชน

ตวอยางท 1 การทดลองสม การโยนเหรยญ 1 อน 1 ดาน สนใจหนาของเหรยญท เกดขน

ผลลพธทงหมด คอ หว (H) กอย (T) สนใจผลลพธทออกหว คอ หว (H) = {1}

ตวอยางท 2 การทดลองสม การโยนเหรยญ 2 อน 2 ดาน สนใจหนาของ

เหรยญทเกดขนผลลพธทงหมด คอ หวกบหว (HH) หวกบกอย (HT) กอยกบหว (TH) กอยกบกอย (TT) = {HH, HT, TH, TT}สนใจผลลพธทออกหว คอ หวกบหว (HH) หวกบกอย (HT) และกอยกบหว (TH) = {3}

ตวอยางท 3 การทดลองสม การโยนลกเตา 1 ลก 1 ดาน สนใจแตมของลกเตา

ทเกดขนผลลพธทงหมด คอ 1, 2, 3, 4, 5, 6สนใจผลลพธทเปน 6 คอ 6 = {1}

ตวอยางท 4 การทดลองสม การโยนลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ดาน สนใจแตมของ

ลกเตาทเกดขน

109


ผลลพธทงหมด คอ (1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (1, 6), (2, 1), ..., (2, 6), ...,

(6, 6) สนใจผลลพธทรวมแตมได 6 คอ (1, 5), (2, 4), (3, 3), (5, 1), (4, 2) = {5}

9. นกเรยนชวยกนสรปและเรยกเซตทเราสนใจเหลานวา เหตการณ ซงทกเซตของเหตการณ จะเปนสบเซตของเซตแซมเปลสเปซ โดยสรปเพมเตมเพอความเขาใจตรงกนวา

เหตการณ หมายถง สบเซตของแซมเปลสเปซ ถากำาหนด แซมเปลสเปซ เปน S แลว

E เปนเหตการณ กตอเมอ E V S10.ครตดแถบคำาถามเหตการณโดยนกเรยนจด และเสนอวธทำาลงสมด โจทย ในการทอดลกเตา 2 ลก จำานวน 1 ครง จงหา

1. แซมเปลสเปซ2. จำานวนผลลพธในแซมเปลสเปซ3. จำานวนเหตการณทเกดขนทงหมด4. เหตการณทแตมของลกเตาทงสองเหมอน

กน5. เหตการณทผลรวมแตมของลกเตาทงสอง

เทากบ 96. จำานวนเหตการณทแตมของลกเตาทงสอง

ลกตางกน11.ตวแทนนำาสมดสงใหครตรวจความถกตอง

ขนท 3 ฝกฝนผเรยน1. นกเรยนทำาแบบฝกหด 2.2 ก หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน

คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด) 2. นกเรยนรวมกนอภปรายเฉลยแบบฝกหด 2.2 ก หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร

110


ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด) โดยครใหความชวยเหลอและแนะนำา

ขนท 4 การนำาไปใช นกเรยนและครรวมกนสนทนาเรอง การทดลองสม โดยนำาสงทเกด

ขนในชวตประจำาวนมาสนทนาเพอนำาเขาส ความนาจะเปนของเหตการณขนท 5 สรปความคดรวบยอด

นกเรยนชวยกนสรปบทเรยน การทดลองสม โดยครใหความชวยเหลอและแนะนำาเพอ

ความสมบรณของบทเรยน8. กจกรรมเสนอแนะ

แบงนกเรยนออกเปนกลม กลมละ 4–5 คน อภปรายหวขอการทดลองสมพรอมจดทำาแบบ ทดสอบแบบปรนยจำานวน 15–20 ขอ หรอแบบอตนย 5–10 ขอ (ซงครสามารถคดเลอกมาเปน แบบทดสอบนกเรยนได) แลวนำาเสนอผลการอภปรายหนาชนเรยน9. สอ/แหลงการเรยนร

1. แถบตวอยางการทดลองสม (1–4) 2. หนงสอตาง ๆ ทเกยวของในหองสมด3. หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานก

พมพวฒนาพานช จำากด)แหลงการเรยนรเพมเตม

1. หนงสอเสรมความรคณตศาสตร2. บคคลตาง ๆ เชน คร เพอน ญาต ผรดานคณตศาสตร

3. อนเทอรเนต ขอมลในการศกษาเรอง การทดลองสม แซมเปลสเปซ และเหตการณ

4. สอการเรยนร คณตศาสตร สมบรณแบบ ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)


111


1. ความสำาเรจในการจดการ_________________________________________________ แนวทางการพฒนา_____________________________________________________2. ปญหา/อปสรรคในการจดการเรยนร__________________________________________ แนวทางแกไข_________________________________________________________3. สงทไมไดปฏบตตามแผน_________________________________________________ เหตผล_____________________________________________________________4. การปรบปรงแผนการจดการเรยนร __________________________________________ __________________________________________________________________ ลงชอ __________________________ ผสอน

_______ / ________ / ________

แผนการจดการเรยนรท 9ความนาจะเปนของเหตการณ

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1หนวยการเรยนรท 2 ความนาจะเปน เวลา 5 ชวโมง

112


1. สาระสำาคญ ความนาจะเปนของเหตการณเปนอตราสวนของจำานวนผลทสนใจของเหตการณนนกบจำานวน

ผลทงหมดของการทดลองสมกฎบางประการของความนาจะเปน

ให S เปนแซมเปลสเปซ และ E1, E2 เปนเหตการณใด ๆ โดยท E1 S และ E2 S

กฎขอท 1 ถา E1 และ E2 เปนเหตการณใด ๆ ทเปนสบเซตของ S แลว

P (E1 E2) = P (E1) + P (E2) – P (E1 E2)

กฎขอท 2 ถา E1 และ E2 เปนเหตการณใด ๆ ทไมเกดรวมกนใน S แลว

P (E1 E2) = P (E1) + P (E2) กฎขอท 3 ถา E เปนเหตการณใด ๆ ทเปนสบเซตของ S แลว

P (E ) = 1 – P (E)กฎขอท 4 ถา E1, E2 เปนสบเซตของ S แลว

P (E1 – E2) = P (E2) – P (E1 E2)2. ตวชวดชนป 1. อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ


(ค 5.3 ม. 4–6/2)3. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา (ค 6.1 ม. 4–6/1)4. ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยใน


6.1 ม. 4–6/3)

113


6. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยาง

ถกตองและชดเจน (ค 6.1 ม. 4–6/4)7. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ


3. จดประสงคการเรยนร1. อธบายความหมายของความนาจะเปนของเหตการณได (K)2. หาความนาจะเปนของเหตการณทกำาหนดใหได (K)3. อธบายความนาจะเปนทจะเกดชวยในการตดสนใจและแกปญหาใน

สถานการณทกำาหนดใหได (K)4. อธบายกฎบางประการของความนาจะเปนได (K)

5 . ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบจากการคำานวณและการแกปญหาได (K)






1. สง เกตจากการซกถาม การแสดง

– แบบบนท กผลการอภปราย




และการอภปรายรวมกน2. ตรวจผลการทำาแบบ – แบบฝกหดท 2.2 ข ผานเกณฑเฉลย 3 ขนไป

114


ฝกหดท 2.2 ก และ 2.2 ค – แบบฝกหดท 2.2 ค3. ต ร ว จ ผ ล ก า ร ท ำาแบบทดสอบ

– แบบทดสอบวดความร


วดความร ปร ะจ ำาหนวย

ประจำาหนวย

4. การทำาแบบทดสอบหลงเรยน

– แบบทดสอบหล งเรยน






1. ส ง เ ก ต พ ฤ ต ก ร ร มขณะทำางาน




– แ บ บ ป ร ะ เ ม น ด า นคณธรรม


ประเมนดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม จรยธรรม และค านยมดานทกษะ/กระบวนการ (P)





– แ บ บ ป ร ะ เ ม น ด า นทกษะ/




ทางคณตศาสตร2. ประ เม นพฤต กรรมตามรายการ ประเมนดานทกษะ/กระบวนการ

115


3. สงเกตขณะทำาแบบฝกหดท 2.2 ก และ 2.2 ค4. ประเมนแฟมสะสมผลงาน

– แบบบนทกความคดเหน


เกยวกบการประเมนชนงานใน แฟมสะสมผลงาน– แ บ บ ป ร ะ เ ม น แ ฟ มสะสมผลงาน


5. สาระการเรยนร 1. ความนาจะเปนของเหตการณ 2. กฎบางประการของความนาจะเปน

6. แนวทางบรณาการภาษาไทย แสดงความคดเหนเกยวกบความนาจะเปนของ

เหตการณและกฎบางประการของความนาจะเปน โดยใชทกษะการพด และการเขยน

ศลปะ วาดรปภาพแสดงผงความคดเรองความนาจะเปนของเหตการณและกฎบางประการของความนาจะเปน

การงานอาชพฯ สรางงานน ำาเสนอเร องความนาจะเป นของเหตการณและกฎบางประการของความนาจะเปนใชคอมพวเตอร

7. กระบวนการจดการเรยนรขนท 1 นำาเขาสบทเรยน1. ทบทวนความรเรองการทดลองสม แซมเปลสเปซ และเหตการณ

2. ครแจงจดประสงคการเรยนร ขนท 2 กจกรรมการเรยนร

116


1. จดนกเรยนแบงกลม 4 กลม ศกษาความนาจะเปนของเหตการณในหนงสอเรยน รายวชา พนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด) สอการเรยนร คณตศาสตร สมบรณแบบ ม. 5 เลม 1

2. นกเรยนแตละกลมรวมกนอภปรายผลการศกษาความนาจะเปนของเหตการณ สงตวแทน นำาเสนอผลการศกษา ความรทไดหนาชนเรยนจนครบทกกลม

3. นกเรยนรวมกนสรปความหมายของความนาจะเปนของเหตการณ โดยครใหความชวยเหลอและ แนะนำาเพอความสมบรณของบทเรยน 4. ครอธบายเพมเตม ถาสมาชกของแซมเปลสเปซมโอกาสเกดขนเทา ๆ กนแลว เรยกอตราสวน จำานวนสมาชกของเหตการณทสนใจกบจำานวนสมาชกของแซมเปลสเปซวา ความนาจะเปนของ เหตการณ โดยบทนยาม

ถา N เปนจำานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ S ซงประกอบดวยสมาชกทมโอกาส

เกดขน เทา ๆ กน และ K เปนจำานวนสมาชกของเหตการณ E ซงเปนสบเซตของ S

แลวความนาจะเปนของเหตการณ E เทากบ

เขยนแทนดวยสญลกษณ P (E)

นนคอ P (E) = 5. นกเรยนบนทกสรปความรทไดในแบบบนทกความร และแลกเปลยนกบเพอนในกลมตรวจความ ถกตอง ตวแทนกลมนำาสงคร เพอตรวจสอบความสมบรณของบทเรยนกอนจดเกบลงแฟมสะสม ผลงาน

117


6. ครตดแถบโจทยความนาจะเปนของเหตการณ (1–4) บนกระดาน

1. ในการโยนเหรยญหนงอนสองครง ให E เปนเหตการณทขนหวหนงครง จงหา ความนาจะเปนของ E

2. ในการโยนเหรยญ 3 เหรยญ 1 ครง จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน

E1 แทนเหตการณทเหรยญทง 3 เหรยญขนหนาเหมอนกนE2 แทนเหตการณทเหรยญขนหว 2 เหรยญ และขนกอย 1 เหรยญE3 แทนเหตการณทเหรยญขนหวมากกวาขนกอย

3. กลองใบหนงมลกปงปองสขาว 4 ลก และสแดง 2 ลก กลองอกใบหนงมลก ปงปองสขาว 5 ลก สแดง 3 ลก ถาสมหยบลกปงปองจากกลอง กลองละ 1 ลก จงหาความนาจะเปนทจะได

1. ลกปงปองสขาวทงสองลก2. ลกปงปองสแดงทงสองลก3. ลกปงปองสละ 1 ลก

4. ในการสมหยบลกบอล 2 ลกพรอมกน จากกลองใบหนงซงมลกบอลสเขยว 3 ลก สแดง 2 ลกและสเหลอง 4 ลก จงหาความนาจะเปนทจะได

1. ลกบอลสเขยวทง 2 ลก2. สแดงอยางนอย 1 ลก3. ไมใชสเขยวทงสองลก4. สเขยวหรอสเหลองเทานน

7. ครเรยกตวแทนกลมเพอสมกลมใดทำาโจทยขอใด และวางแผน เลอกใชเทคโนโลยในการนำา เสนอ พรอมสรางโจทยเพอถามเพอนกลมอน

118


8. ใหนกเรยนในกลมรวมกนหาคำาตอบจากโจทยทสมเลอกมา พรอมอภปรายสรปขนตอนการ หาคำาตอบ จดทำาเอกสาร สอนำาเสนอ และสรางโจทยเพอใหเพอนกลมอนไดทำา (มเฉลย

สำาหรบคร) โดยครคอยใหความชวยเหลอ หรอคำาปรกษาตามทนกเรยนตองการ

9. ใหนกเรยนแตละกลมสงตวแทนนำาเสนอวธการหาคำาตอบจากโจทย พรอมอภปรายสรป ขนตอนกาหาคำาตอบและแจกเอกสาร โจทยของกลมใหเพอนกลมอนไดทำา จนครบทกกลม

10.นกเรยนทกกลมชวยกนสรปผลการอภปรายการหาคำาตอบโจทยขอ 1–4 โดยครใหความ

ชวยเหลอและแนะนำาเพอความสมบรณของบทเรยน แลวบนทกความรทไดลงในแบบทนทก

ความร 11.ใหนกเรยนสงแบบทนทกความร โดยตวแทนของกลมนำาสงคร

เพอตรวจความถกตอง และรบกลบเพอจดเกบในแฟมสะสมผลงาน12.ครสนทนาตอนอกจากบทนยาม ความนาจะเปนของเหตการณแลวยงมกฎบางประการของ ความนาจะเปนทนำามาใชในการตดสนใจและแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ดงน (ครตดปาย นเทศนกฎบางประการของความนาจะเปนบนกระดาน)

กฎบางประการของความนาจะเปน ให S เปนแซมเปลสเปซ และ E1, E2 เปนเหตการณใด ๆ โดยท E1 S และ E2 S

กฎขอท 1 ถา E1 และ E2 เปนเหตการณใด ๆ ทเปนสบเซตของ S แลว P (E1 E2) = P (E1) + P (E2) – P (E1 E2)

119


กฎขอท 2 ถา E1 และ E2 เปนเหตการณใด ๆ ทไมเกดรวมกนใน S แลว P (E1 E2) = P (E1) + P (E2)

กฎขอท 3 ถา E เปนเหตการณใด ๆ ทเปนสบเซตของ S แลว P (E ) = 1 – P (E)

กฎขอท 4 ถา E1, E2 เปนสบเซตของ S แลว P (E1 – E2) = P (E2) – P (E1 E2)

13.นกเรยน 4 กลมเดมเลอกพสจนกฎของความนาจะเปน กลมละ 1 ขอ14.นกเรยนในแตกลมรวมกน วเคราะห อภปรายพรอมพสจนกฎของความนาจะเปนทกลม เลอก และยกตวอยางประกอบการนำาเสนอนำาเสนอหนาชนเรยน15.นกเรยนแตละกลมสงตวแทนมานำาเสนอการพสจนกฎของความนาจะเปนทกลมเลอกและ

ยกตวอยางประกอบการนำาเสนอนำาเสนอหนาชนเรยนจนครบทกกลม โดยครใหความชวย

เหลอและแนะนำาเพอความสมบรณของบทเรยน แลวบนทกความรทไดลงในแบบทนทก

ความร 16.ใหนกเรยนสงแบบบนทกความร โดยตวแทนของกลมนำาสงคร

เพอตรวจความถกตองและ รบกลบเพอจดเกบในแฟมสะสมผลงานขนท 3 ฝกฝนผเรยน1. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหด 2.2 ข และ 2.2 ค ในหนงสอเรยน

รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

2. นกเรยนชวยกนเฉลยแบบฝกหด 2.2 ข และ 2.2 ค โดยครใหความชวยเหลอและแนะนำา

ขนท 4 การนำาไปใช

120


ใชความรเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณชวยในการตดสนใจและแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางสมเหตสมผล

ขนท 5 สรปความคดรวบยอด นกเรยนชวยสรปบทเรยน เรองความนาจะเปนของเหตการณ โดย

ครใหความชวยเหลอและแนะนำาเพอความสมบรณของบทเรยน นกเรยนทำาแบบทดสอบหลงเรยน จำานวน 25 ขอ อตนย 1 ขอ (30 คะแนน)

นกเรยนทำาแบบทดสอบวดความรประจำาหนวย8. กจกรรมเสนอแนะ

แบงนกเรยนเปนกลมใหแตละกลม (กลมเดม) สรางแบบทดสอบแบบปรนย จำานวน 20–30 ขอ และครสามารถคดเลอกมาเปนแบบทดสอบนกเรยนได 9. สอ/แหลงการเรยนร

1. แถบโจทยความนาจะเปนของเหตการณ (1–4)2. ปายนเทศนกฎบางประการของความนาจะเปน3. หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม. 5 เลม 1 (บรษท

สำานกพมพวฒนาพานช จำากด)

แหลงการเรยนรเพมเตม 1. หนงสอเสรมความรคณตศาสตร

2. บคคลตาง ๆ เชน คร เพอน ญาต ผรดานคณตศาสตร 3. อนเทอรเนตขอมลในการศกษาเรอง ความนาจะเปนของเหตการณ

4. สอการเรยนร คณตศาสตร สมบรณแบบ ม. 5 เลม 1 (บรษท สำานกพมพวฒนาพานช

จำากด)

10. บนทกหลงการจดการเรยนร1. ความสำาเรจในการจดการเรยนร _______________________________________

121


แนวทางการพฒนา________________________________________________2. ปญหา/อปสรรคในการจดการเรยนร ____________________________________ แนวทางแกไข ___________________________________________________3. สงทไมไดปฏบตตามแผน ___________________________________________ เหตผล_________________________________________________________4. การปรบปรงแผนการจดการเรยนร_______________________________________ ______________________________________________________________

ลงชอ_______________________________ ผสอน _______ / ________ / ________

ตอนท 3เอกสาร/ความรเสรมสำาหรบคร

122



แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนหนวยการเรยนรท หนวยการเรยนรท 11

123

/tt/file_convert/613d3851984e1626b657730c/document.doc


แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนหนวยการเรยนรท หนวยการเรยนรท 22

124


125


แบบทดสอบวดความรแบบทดสอบวดความรประจำาหนวยการเรยนรท ประจำาหนวยการเรยนรท 11

126


คำาชแจง เลอกคำาตอบทถกตองทสดเพยงคำาตอบเดยว

127


128


129


แบบทดสอบวดความรแบบทดสอบวดความรประจำาหนวยการเรยนรท ประจำาหนวยการเรยนรท 22

130


คำาชแจง เลอกคำาตอบทถกตองทสดเพยงคำาตอบเดยว

131


132


133


ตวอยางตารางบนทกการพฒนาการเรยนร กอน หลงเรยน–โรงเรยน .

134


ตารางคะแนนพฒนานกเรยนกอน หลงการจดการเรยนรวชา–คณตศาสตร

หนวยการเรยนรท ...... แผนการจดการเรยนรท ..............ชน................................ หอง ........ ครผสอน ..............................

ท ชอ-นามสกล กอน หลงผลตาง

สวนพฒนา

ฯหมายเหต

123456789101112131415161718192

135


0

หมายเหต การคำานวณหาการพฒนาการเรยนรของนกเรยนกอน หลง–การจดการเรยนร

= (รอยละของการพฒนาการเรยนรของนกเรยน) X = ผลการทดสอบกอนเรยน Y = ผลการทดสอบหลงเรยน

N = คะแนนเตม

136

Y - X N - X

100

ตวอยางแบบทดสอบปลายภาคตอนท 1คำาชแจง เลอกคำาตอบทถกตองทสดเพยงคำาตอบเดยว1. ลำาดบใดเปนลำาดบเลขคณต

1) 1, 2, 4, 7, 112) a, 2a + 3, 3a + 4, 4a + 53) 2, 4, 8, 16, 324) 2b – 1, 3b + 1, 4b + 3, 5b + 5

2. ลำาดบใดไมเปนลำาดบเลขคณต1) 1, 6, 11, 16, ...2) 0, 7 , 5, 2 , ...3) -5, -3, -1, 1, 3, ...4) 12, 8, 5, 3, 0, 3, ...

3. กำาหนดลำาดบเลขคณต -1 ,

1, 3 , 6, ... จงพจารณาวาขอ

ใดผด

1) a 5 = 8 3) a 6 = 112) a 7 = 13 4) a 8

= 154. กำาหนดลำาดบเลขคณต 12, 6, 0, ... จงพจารณาวาขอใดตอไปนถกตอง

1) a 25 = -142 3) a 75 = -484

2) a 100 = -582 4) a 200 = -2,460

5. ถาพจนท 3 และพจนท 9 ของลำาดบเลขคณตเทากบ 6 และ 18 ตามลำาดบแลว (a 1, 2d) เทากบขอใด

1) (2, 2) 3) (2, 4)2) (4, 4) 4) (4, 8)

6. ถา -4, a, 4, b เปนลำาดบเลขคณตแลว (2a, 3b) เทากบขอใด

1) (0, 8) 3) (2, 8)2) (0, 24) 4) (4, 24)

7. ถา a 1 และ a n ของอนกรมเลขคณตเทากบ 2 และ 35 ตามลำาดบ และ d = 3 แลว n2 – n เทากบจำานวนใด

1) 132 3) 962) 12 4) 0

8. -1, 1, 3, 5, 7, 9 เปน 6 พจนระหวางลำาดบเลขคณตในขอใด

1) พจนแรกเปน -3 และผลตางรวมเทากบ 32) พจนแรกเปน -3 และผลตางรวมเทากบ 23) พจนท 8 เปน 11 และผลตางรวมเทากบ 34) พจนท 8 เปน 11 และผลตางรวมเทากบ 2

9. 0, , , เปน 4 พจน

แรกของลำาดบใด

1) 1 + 2) 1 +

( – ) n

3) 1 – 4) 1 – ( –) n

10. กำาหนดให a n = 1 + (-1)n ดงนนขอใดมคาตางจากขออน

1) a1 3) a32) a4 4) a5

11. พจนท 7 ของลำาดบเรขาคณต 36, -12, 4, ... คอพจนใด

1) 3)

2) 4)

12. ถาพจนแรกของลำาดบเรขาคณตเปน 3 และพจนท 7

เปน 192 แลวอตราสวนเทากบจำานวนใด

1) 2 3) 32) 4 4) 6

13. ถา x – 1, x + 1, 2x + 5 อยในลำาดบเรขาคณตแลว x มคาเทาใด

1) 1, -2 3) 2, -32) 1, -3 4) 3, -2

14. มเหรยญบาทอย 3 อน เหรยญหาสบสตางค 2 อน ดงนนจะมวธนำาเงนตดตวไปไดทงหมดกวธ

1) 210 31 3) 210 242) 210 4) 24

15. จดชาย 5 คน หญง 5 คน เขาแถวเรยงหนงสลบกนไดกวธ

1) 14,400 3) 28,8002) 36,600 4) 42,200

16. หนงสอ 7 เลม เปนภาษาไทย 3 เลม ภาษาองกฤษ 2 เลม ฝรงเศส 2 เลม ถาจะวางเรยงในแถวเดยวกนไดกวธ โดยใหหนงสอภาษาไทยรวมกลมกน หนงสอภาษาองกฤษรวมกลมกน สวน

หนงสอฝรงเศสจะรวมกลมกนหรอแยกกนกได

1) 48 3) 722) 288 4) 456

17. ในการแขงขนมวยสมครเลนคงสคพรนแบนตมเวท มประเทศสงเขาแขงขน 9 ประเทศ โดยสงประเทศละคน ยกเวนประเทศไทยสงเขาแขงขน 2 คน ในการจบสลากเพอจดคชกกนในรอบแรกของนกมวยทง 10 คนน จะมกแบบทนกมวยไทยทงสองไมตองชกกนเอง

1) 10 8! 3) 10 9!2) 80 8! 4) 80 9!

18.มหนงสอพชคณต 2 เลม เรขาคณต 3 เลม เลขคณตและตรโกณมตอยางละเลม ดงนนจะมวธแจกหนงสอใหเดก 7 คน คนละเลมไดกวธ

1) 120 3) 3602) 420 4) 720

19. เรยงลำาดบตวอกษรจากคำาวา “number” โดยใหสระอยตดกนไดกวธ

1) 120 3) 2402) 280 4) 360

20. จดคน 7 คน นงประชมรอบโตะกลมจะจดไดกวธ

1) 120 3) 2402) 720 4) 960

21. จดคน 8 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลมไดกวธ

1) 5,040 3) 10,0802) 40,320 4) 80,640

22. คนองกฤษ 7 คน กบคนฝรงเศส 6 คน นงเปนวงกลมโดยไมใหคนฝรงเศสนงชดกน จะจดคนนงไดกวธ

1) 2! 5! 6! 3) 2! 6! 7!2) 5! 6! 4) 6! 7!

23. ชาย m คน กบหญง n คน ถายรปหมโดยใหชายและหญงอยคนละแถวกน จะมวธจดกวธ

1) m! n! 3) 2! m! n!2) (m + n)! 4) m !+ n!

24. ชาย 5 คน กบหญง 5 คน ยนสลบกนเรยงแถวเพอถายรปไดกวธ

1) 2! 5! 5! 3) 2! 10!2) 2! 5! 4) 10

25. สามภรรยา 10 ค นงเกาอทจดเปนวงกลม ดงนนมกวธทสาม

คนหนงจะนงตดกบภรรยาของเขาเสมอ

1) 8! 2! 3) 9! 2!2) 18! 2! 4) 19! 2!

26. นำาอดลมขนาดเดยวกน 12 ขวด แบงเปน 3 ชนด ชนดละ 3, 4 และ 5 ขวดตามลำาดบ ดงนนวางเรยงนำาอดลมทง 12 ขวดนเปนวงกลมไดทงหมดกวธ

1) 1,001 3) 1,5502) 2,310 4) 3,030

27. มชาย 5 คน หญง 5 คน ถาตองการนำาชาย 3 คน กบหญง 3 คน มายนเปนวงกลม แลวจะจดไดกวธ

1) 120 3) 1,2002) 12,000 4) 120,000

28.จดสาม ภรรยา– 5 ค นงเกาอรอบโตะกลม โดยใหสาม ภรรยานง–ตดกน ดงนนจะจดไดทงหมดกวธ

1) 24 3) 1202) 720 4) 768

29. นำาคน 5 คน จากคน 10 คน มายนเปนวงกลมไดกวธ

1) 50 3) 1,0502) 25,200 4) 126,000

30. จดคน 10 คน นงเรยงเปนวงกลมไดกวธ

1) 215,040 3) 362,8802) 2,150,400 4) 3,628,800

31. ชาย 5 คน กบหญง 5 คน ยนสลบกนเปนวงกลมไดกวธ

1) 362,880 3) 14,4002) 2,880 4) 1,080

32. ดอกไม 10 ดอกสตางกน รอยเปนกำาไลไดทงหมดกวธ

1) 181,440 3) 281,3502) 361,420 4) 362,880

33. จดคน 8 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม โดยใหสามภรรยาคหนงนงตดกนเสมอ จะจดไดกวธ

1) 5,040 3) 10,0802) 40,320 4) 80,640

34. ในการรอยพวงมาลยเปนรปวงกลม มดอกไมทมกลนหอม 5 ชนด จะรอยพวงมาลยดวยดอกไมหอมทง 5 ชนด สลบกนไดจนรอบไดทงหมดกวธ

1) 12 3) 24

2) 60 4) 12035. จดคน 7 คน นงรบประทานอาหารรอบโตะกลม โดยใหสามภรรยาคหนงนงตดกนเสมอ จะจดไดกวธ

1) 120 3) 2402) 720 4) 1,440

36. จดชาย m คน หญง n คน นงสลบชายหญงรอบโตะกลมได

(1) (m – 1)! (n – 1)!(2) m! (n – 1)!(3) (m – 1)! n!ดงนนขอใดถกตองทสด1 (1 ) และ (2) ถก

ตอง2 (3) และ (1) ถกตอง3 (2) และ (3) ถกตอง4 (1), (2) และ (3)

ถกตอง37. จดอกษรจากคำาวา “PEACE” ไดกวธ

1) 15 3) 202) 60 4) 120

38. จดลำาดบตวอกษรของคำาวา “tobacco” ไดกวธ

1) 1,260 3) 1,0802) 840 4) 630

39. จดลำาดบตวอกษรของคำาวา “assassination” ไดกวธ

1) 10,810,800 3) 1,081,0802) 108,108 4) 10,810

40. เรยงลำาดบตวอกษรในคำาวา “statistics” ไดทงหมดกวธ

1) 8,400 3) 12,6002) 25,200 4) 50,400

41. มกวธทจะจดอกษรทประกอบดวย a2b3c4 ซงกระจายไดตามเลขชกำาลง

1) 720 3) 1,2602) 1,890 4) 2,420

42. จดลำาดบตวอกษรของคำาวา “Mississippi” ไดกวธ

1) 11,550 3) 17,3252) 34,650 4) 37,825

43. ถา =

แลว n มคาเทาใด1) 16 3) 182) 20 4) 21

44. ถา = 930 แลว n มคาเทาใด

1) 30 3) 312) 33 4) 34

45. ถา n เปนจำานวนเตมบวกแลวขอใดตอไปนถกตอง

1) (2n)! = n !2n

2) 1-3-5…(2n – 1) =

3) 2-4-6…(2n) =4) 1-3-5…(2n – 1) =

46. เทากบขอใดเมอ r I และ 1 d r d n

1) n (n – 1) (n – 2)…(n –r + 1) (n – r)2) (n – r + 1) (n – r)… 3213) n (n – 1) (n – 2)…(n – r + 1)4) n (n – 1) (n – 2)… 321

47. ขอใดผด1) (n – r)! =

2) = (r – 2)!3) = r

4) = n – r + 1

48. ขอใดตอไปนผด1) (34)! = 12! 3) 3! 4 != 12!2) (3!)2 = 36 4) (32)! = 9!

49. K มคา

เทาใด1) 630 3) 1,2602) 1,540 4) 3,080

50. ถา C n, 14 = C n, 10 แลว n มคาเทาใด

1) 4 3) 82) 18 4) 24

51. ถา = 6 แลว n ม

คาเทาใด1) 6 3) 72) 8 4) 9

52. ถา = แลว C n, 2 เทากบจำานวนใด

1) 153 3) 1282) 98 4) 72

53. ขอใดมคาเทากบ 5!1) C 8, 6 3) C 10, 32) C 6, 1 . C 6, 4 4) C 5, 1 . C 6, 2

54. ขอใดผด1) C 7, 3 = 35 3) C 12 ,8 = 4952) C 40, 2 = 780 4) C 22 ,3 = 1,450

55. ขอใดถก1) C n+1 ,k = C n, k + C n, k – 12) C n - 1, k = C n ,k + C n, k - 13) C n+1 ,k = Cn , k + C n , k – 14) C n - 1,k = C n,k + Cn,k – 1

56. C6,0 + C6,1 + C6,2 + C6,3 + C6,4 + C6,5 + C6,6 เทากบขอใด

1) 26 3) 26 – 12) 26 + 1 4) 62 – 1

57. กำาหนดแซมเปลสเปซของการโยนลกเตา 2 ลก 1 ครง คอ S = {(a, b) |a เปนแตมของลกเตาส แดง และ b เปนแตมของลกสขาว} ดงนนเหตการณทลกเตาสขาวขนแตม 2 คอเซตใด

1) {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)}2) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)}3) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}4) {(1, 6), )2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}

58. โยนลกเตาสองลกโดยลกหนงเปนสขาวและอกลกหนงเปนสแดง ดงนนแซมเปลสเปซคอเซตใด

1) {(x, y) |x เปนแตมของลกเตาสขาว และ y

เปนแตมของลกเตาสแดง}2) {(x, y)| x, y เปนแตมบนหนาลกเตาทงสอง}3) {(x, y) |1 d x d 6 และ 1 d yd 6}4) {(x, y)| xy = 36}

59. กลองใบหนงมลกบอลสขาว 10 ลก สดำา 5 ลก และสแดง 6 ลก ดงนนจำานวนสมาชกในแซมเปลสเปซเปนเทาใด

1) 21 3) 4412) 1,003 4) 1,330

60. จำานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพสำารบหนงซงม 52 ใบ เปนเทาใด

1) 13 3) 262) 39 4) 52

61. จำานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 1 อน 5 าครงเปนเทาใด

1) 25 3) 322) 64 4) 125

62. จำานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญบาท 4 เหรยญ 1 ครงเปนเทาใด

1) 4 3) 162) 24 4) 32

63. จำานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการโยนลกเตา 3 ลก 1 ครงเปนเทาใด

1) 36 3) 1082) 180 4) 216

64. จำานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการโยนลกเตา 1 ลก 1 ครงเปนเทาใด

1) 3 3) 82) 9 4) 12

65. ขอใดเปนแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 1 อน 2 ครง

1) {H, T} 3) {HH, TT}2) {HH, HT, TT} 4) {HH, HT, TH, TT}

66. สมหยบบตรในกลองซงม a ส สละ b ใบ แจกใหเดก b คน คนละ a ใบ ดงนนความนาจะเปนทเดกทง b คน ตางกไดบตรครบทง a สเทากบจำานวนใด

1) 3)

2) 4)

67. ในการจดทนงใหแกคน 15 คน โดยแบงออกเปน 3 แถว แถวละ 5 ทนง ดงนนความนาจะเปนท

ศรและศกด 2 คนในจำานวนนจะนงตดกนเปนเทาใด

1) 3)

2) 4) 68. ในกระเปาใบหนงมธนบตร 8 ฉบบ เปนฉบบใบละ 100 บาท 1 ฉบบ ฉบบละ 20 บาท 2 ฉบบ ฉบบละ 10 บาท 5 ฉบบ ดงนนความนาจะเปนทจะสมหยบธนบตร 1 ฉบบแลวเปนธนบตรฉบบละ 10 บาท เปนเทาใด

1) 0.125 3) 0.3752) 0.625 4) 0.875

69. เขยนเลข 1 ถง 9 ลงบนบตร 9 ใบ ใบละหมายเลข ควำาบตรแลวสมหยบบตรขนมา 1 ใบ ดงนนความนาจะเปนทจะไดเลขค เลขค และจำานวนเฉพาะไดตามลำาดบดงขอใด

1) , , 3) , ,

2) , , 4) , ,

70. ขอใดถกตอง1) ความนาจะเปนทเหรยญจะขนกอยทงคจาก การโยนเหรยญ 2 อน 1 ครง = 0.752) ความนาจะเปนทจะหยบไดสระจากการสมอกษร 1 ตวจากคำาวา PORCHASE = 0.3753) ความนาจะเปนทจะไดลกหนสเดยวกนจากการหยบลกหน 2 ลกจากถงใบหนงทมลกหนสแดงกบลกหนสขาวเปนจำานวนมาก = 0.754) ความนาจะเปนทจะไดคะแนนรวมมากกวา 3 จากการสมหยบสลากขนมา 2 ใบ ซงมหมายเลข 0, 1, 2, 3 กำากบไว

ใบละหมายเลข =71. สามภรรยา 6 ค อยในหอง ถาเลอกคน 4 คนอยางสม แลวความนาจะเปนทคนทง 4 เปนสามภรรยากน

1) 3)

2) 4) 72. สามภรรยา 6 ค ยนอยในหอง ถาเลอกคน 2 คนอยางสม แลว

ความนาจะเปนทจะไดชายคนหญงคนเปนเทาใด

1) 3)

2) 4) 73. สามภรรยา 6 ค 12 คน ถาแบงคน 12 คนนออกเปน 6 คใหม แลวความนาจะเปนทแตละคเปนมชาย หญงเปนเทาใด–

1) 3)

2) 4)

74. ไพสำารบหนงม 52 ใบ ดงนนความนาจะเปนทจะแจกไพ 4 ใบ ใหแกผเลนคนหนงแลวไดไพเปนสเดยวกนหมดทง 4 ใบ เปนเทาใด

1) 3)

2) 4)

75. ในตะกราใบหนงมไข 10 ฟอง เปนไขด 6 ฟอง ไขเสย 4 ฟอง ถาสมหยบไขจากตะกราใบน 3 ฟอง แลวความนาจะเปนทจะไดไขด 2 ฟองกบไขเสย 1 ฟอง เปนเทาใด

1) 0.4 3) 0.52) 0.6 4) 0.7

76. ครอบครวหนงตองการมบตรเพยง 2 คน ความนาจะเปนของเหตการณทครอบครวนมบตรเปนหญงอยางนอย 1 คน เปนเทาใด

1) 0.25 3) 0.402) 0.75 4) 0.80

77. จากการสำารวจประชากรในจงหวดหนง ปรากฏวา 70% ใชยาสฟน A 40% ใชยาสฟน B และ 30% ใชยาสฟน C ซงในจำานวนนมผใชยาสฟน A และ B 20% ใชยาสฟน A และ C 15% ใชยาสฟน B และ C 10% และมผใชทงสามชนด 5% ถาสมคนขนมา 1 คน แลวความนาจะเปนทจะไดคนใชยาสฟนมากกวา 1 ชนด เปนเทาใด

1) 0.35 3) 0.452) 0.55 4) 0.65

78. ไพสำารบหนงม 52 ใบ สลบจนทวแลวสมขนมา 2 ใบ ดงนนความ

นาจะเปนทจะไดไพโพดำาทง 2 ใบ เปนเทาใด

1) 3)

2) 4)

79. สมหยบไพ 2 ใบ จากไพทงสำารบซงม 52 ใบ ความนาจะเปนทจะไดไพคงทง 2 ใบ เปนเทาใด

1) 3)

2) 4)

80. ถงใบหนงมลกแกวสดำา 4 ลก สแดง 3 ลก สมหยบลกแกวจากถง 3 ลก โดยหยบทละลกแลวใสกลบคนทกครงกอนหยบครงใหม ดงนนความนาจะเปนทจะไดลกแกวสแดงทง 3 ลก เปนเทาใด

1) 3)

2) 4)

ตอนท 2 คำาชแจง จงแสดงวธทำา1. ลำาดบเลขคณตของ 31, 28, 25, ..., -32 มกพจน วธทำา ใหลำาดบนม n พจน

d = 28 – 31 = -3จาก an = a1 + (n – 1)d

-32 = 31 + (n – 1) (-3)-32 = 31 – 3n + 33n = 66N = 22

ดงนนลำาดบเลขคณตนม 22 พจน2. ตองการจำานวนค 4 หลก โดยเลอกจากตวเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 โดยเลขในแตละหลกใชเลขโดด ไมซำากน จะไดจำานวนคทงหมดกจำานวน วธทำา เนองจาก 4 หลกในหลกพนเปน 0 ไมไดและในหลกหนวยจะตองเปนเลข 0, 2, 4 จงจะเปนจำานวนคทตองการ

ดงนนกรณท 1 เลขคหลกหนวยเปนเลข 0เลอกตวเลขหลกหนวย 1 วธเลอกตวเลขหลกสบ 5 วธเลอกตวเลขหลกรอย 4 วธเลอกตวเลขหลกพน 3 วธ

จำานวนคจะได 1 5 4 3 = 60 จำานวน กรณท 2 เลขคทหลกหนวยไมเปนเลข 0

เลอกตวเลขหลกหนวย 2 วธเลอกตวเลขหลกพน 4 วธเลอกตวเลขหลกรอย 4 วธเลอกตวเลขหลกสบ 3 วธ

จำานวนคจะได 2 4 4 3 = 96 จำานวน

ดงนน จะไดจำานวนค 4 หลก จากเลอกตวเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 โดยเลขในแตละหลกไมซำากนไดทงหมด 60 + 96 = 156 จำานวน

สำาหรบคร สงเกตพฤตกรรมสำาหรบคร สงเกตพฤตกรรม//ผลการทำางานผลการทำางาน//อปนสยอปนสย

รายการประเมน ความสามารถของผเรยน ระดบคณภาพ4 3 2 1

1. การทำางานเปนระบบ

มลำาดบและขนตอนในการทำางาน

รอบคอบ2. มระเบยบวนย ทำางานสะอาด3. มความรบผดชอบ

สงงานตามกำาหนดเวลา

4. มวจารณญาณ ตรวจสอบการทำางานของตนเอง และคนหากจกรรมคณตศาสตรอน ๆ

5. มความเชอมนในตนเอง

รวมคำาตอบและทำากจกรรมคณตศาสตรดวยตนเอง

6. ตระหนกในคณคา

สนใจเรยน เตมใจรวมทำากจกรรม และเรยนอยางมความสข

และเจตคตทดตอ คณตศาสตร

ระดบคณภาพ 4 = ดมาก 3 = ด 2 = พอใช 1 = ควรปรบปรง คะแนนทได

คะแนนเฉลย .

ดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม

ดานทกษะ/

สำาหรบคร สงเกตพฤตกรรมสำาหรบคร สงเกตพฤตกรรม//ผลงานตามใบกจกรรมประกอบผลงานตามใบกจกรรมประกอบพจารณาพจารณา

รายการประเมน ความสามารถของผเรยน ระดบคณภาพ4 3 2 1

1. การแกปญหา ใชวธการทเหมาะสมในการแกปญหาและคำานวณคำาตอบ

2. การใหเหตผล สรปผลและบอกเหตผลการสรปได3. การสอความหมาย

ใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตรแสดงความหมายและนำา

และการนำาเสนอ เสนอไดถกตอง4. การเชอมโยง นำาความรไปใชในการเรยนวชาอนและใน

ชวตจรง5. การคดรเรมสรางสรรค

มแนวความคดใหม ๆ ในการทำากจกรรมคณตศาสตร

ระดบคณภาพ 4 = ดมาก 3 = ด 2 = พอใช 1 = ควรปรบปรง คะแนนทได

สรปคะแนน ดานความร


และคานยม

ดานทกษะ/กระบวนการ

คะแนนรวม

แบบบนทก

ความร

กำาหนดเกณฑการประเมนผลการบนทกความรโดยใชมาตราสวนประเมนคา 4 ระดบ ดงน

รายการประเมน ระดบคณภาพ

– บนทกความรไดถกตองตามจดประสงค เขยนบนทกไดชดเจน แนวคดหลก ถกตอง มประเดนสำาคญครบถวน ใชภาษาไดอยางเหมาะสม คำาศพทถกตอง

4

– บนทกความรไดตรงตามจดประสงค เขยนบนทกทมบางสวนยงไมชดเจน แนวคดหลกถกตอง มประเดนสำาคญครบถวน ใชภาษา คำาศพทไมถกตองใน บางสวน

3

– บนทกความรยดตามจดประสงค เขยนบนทกไมชดเจน แนวคดหลกบางสวนไม ถกตอง สวนทเปนประเดนสำาคญมไมครบถวน ใชภาษา คำาศพทไมถกตองใน บางสวน

2

– บนทกความรไมสอดคลองกบจดประสงค เขยนบนทกไมชดเจน และแนวคด หลกสวนใหญไมถกตอง ใชภาษา คำาศพทไมถกตอง

1

ตวอยางแบบบนทกผลการอภปราย

โรงเรยน .หนวยการเรยนร เรอง .

แบบบนทกผลการอภปราย

เกณฑการประเมนผลการ

ชอ นามสกล – (ผบนทก) ชน. เลขท. .


– บนทกการอภปรายไดถกตองตามจดประสงค เขยนบนทกไดชดเจน แนวคดหลก ถกตอง มประเดนสำาคญครบถวน ใชภาษาไดอยางเหมาะสม คำาศพทถกตอง

4

– บนทกการอภปรายไดตรงตามจดประสงค เขยนบนทกทมบางสวนยงไมชดเจน แนวคดหลกถกตอง มประเดนสำาคญครบถวน ใชภาษา คำาศพทไมถกตองใน บางสวน

3

– บนทกการอภปรายยดตามจดประสงค เขยนบนทกไมชดเจน แนวคดหลกบางสวน ไมถกตอง สวนทเปนประเดนสำาคญมไมครบถวน ใชภาษา คำาศพทไมถกตองใน

2

เกณฑการประเมนผลการบนทกผลการอภปราย

บางสวน – บนทกการอภปรายไมสอดคลองกบจดประสงค เขยนบนทกไมชดเจน และแนวคด หลกสวนใหญไมถกตอง ใชภาษา คำาศพทไมถกตอง

1

ตวอยางแบบประเมนโครงงานทวไปเรอง...................................................................

............................กลมท........... ภาคเรยน

ท.......................ชน....................................................................

เลขท

ชอ-นามสกล

รายการประเมน

รวมจ

ำานวน

รายก

ารทผ

านเก

ณฑข

นตำา

สรปผล

ความ

สำาคญ

ของก

ารจด

ทำาโค

รงงา

นเน

อหาข

องโค

รงงา

น

กระบ

วนกา

รทำาง

าน

การน

ำาเสนอ

โครง

งาน

ผาน

ไมผา

น12345678910

เกณฑการประเมน รายการท 1 ความสำาคญของการจดทำาโครงงาน


- มการทำางานเปนกระบวนการกลม มความคดรเรมสรางสรรค สอดคลองกบเนอหา และมประโยชนในชวตจรง

4

- มการทำางานเปนกระบวนการกลม มความคดรเรมสรางสรรค สอดคลองกบเนอหา แตไมมประโยชนในชวตจรง

3

- มการทำางานเปนกระบวนการกลม มความคดรเรมสรางสรรค ไมสอดคลองกบ เนอหา และไมมประโยชนในชวตจรง

2

- มการทำางานเปนกระบวนการกลม แตขาดความคดรเรมสรางสรรค ไมสอดคลองกบ เนอหา และไมมประโยชนในชวตจรง

1

รายการท 2 เนอหาของโครงงาน


- เนอหาถกตองครบถวน ใชแนวคดและขอมลขาวสารทเหมาะสม และมการสรปไดด 4

- เนอหาเกอบทงหมดถกตอง ใชแนวคดทเหมาะสม มขอมลขาวสารบางเรองไม เหมาะสม และการสรปตองแกไข

3

- เนอหาบางสวนถกตอง แนวคดและขอมลขาวสารบางสวนตองแกไข และการสรป ตองแกไข

2

- เนอหาสวนใหญไมถกตอง แนวคดและขอมลขาวสารสวน 1

ใหญตองแกไข และการ สรปตองแกไขทงหมด

รายการท 3 กระบวนการทำางาน


- มการวางแผนอยางเปนระบบ มการดำาเนนงานตามแผน ลงมอปฏบตจนประสบ ความสำาเรจ และมการประเมนและปรบปรงการดำาเนนงาน

4

- มการวางแผนอยางเปนระบบ มการดำาเนนงานตามแผน ลงมอปฏบตจนประสบ ความสำาเรจ แตขาดการประเมนและปรบปรงการดำาเนนงาน

3

- มการวางแผนอยางเปนระบบ แตไมไดดำาเนนงานตามแผน แมจะปฏบตจนประสบ ความสำาเรจ และมการประเมนและปรบปรงการดำาเนนงานกตาม

2

- มการวางแผนไมเปนระบบ การดำาเนนงานไมประสบความสำาเรจ 1

รายการท 4 การนำาเสนอโครงงาน


- สอความหมายไดชดเจน ขอมลครบถวนสมบรณ ใชรปแบบทเหมาะสม และ ขอสรปของโครงงานบรรลวตถประสงคทตงไว

4

- สอความหมายไดชดเจน ขอมลครบถวนสมบรณ ใชรป 3

แบบทไมคอยเหมาะสม แตขอสรปของโครงงานบรรลวตถประสงคทตงไว- สอความหมายไมคอยชดเจน ขอมลบางสวนขาดความสมบรณ ใชรปแบบทไม เหมาะสม ขอสรปของโครงงานไมบรรลวตถประสงคทตงไวทงหมด

2

- สอความหมายไมชดเจน ขอมลสวนใหญไมสมบรณ ใชรปแบบทไมเหมาะสม และ ขอสรปของโครงงานไมบรรลวตถประสงคทตงไว

1

เกณฑการประเมน นกเรยนตองมพฤตกรรมอยางนอยระดบ 3 ขนไปในแตละรายการ จำานวน 3 ใน 4 รายการ

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง

สาระท 1 จำานวนและการดำาเนนการ

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำานวนและการใชจำานวนในชวตจรง

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม. 4–6 1. แสดงความสมพนธของ

จำานวนตาง ๆ ใน ระบบจำานวนจรง

จำานวนจรง

2. มความคดรวบยอดเกยวกบคาสมบรณ

คาสมบรณของจำานวนจรง

มาตรฐานการเรยนรและตวชวดชวงชน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 5ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2551

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง ของจำานวนจรง3. มความคดรวบยอดเกยวกบจำานวนจรง ทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปน จำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยใน รปกรณฑ

จำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทม

เลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และ จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการดำาเนนการของจำานวนและความสมพนธระหวาง การดำาเนนการตาง ๆ และใชการดำาเนนการในการแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม. 4–6 1. เขาใจความหมายและหา

ผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การคณ การหารจำานวนจรง จำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

การบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนจรง

การบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการคำานวณและแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม. 4–

61. หาคาประมาณของจำานวนจรง

ทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงโดยใชวธการคำานวณทเหมาะสม

คาประมาณของจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลง

มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบจำานวนไปใช

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม. 4–6 1. เขาใจสมบตของจำานวนจรง

เกยวกบการบวก การคณ การเทากน การไมเทากน และนำาไปใชได

สมบตของจำานวนจรง และการนำาไปใช

สาระท 2 การวด

มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม. 4–6 1. ใชความรเรอง อตราสวน

ตรโกณมตของมม ในการคาดคะเนระยะทางและความสง

อตราสวนตรโกณมตและการนำาไปใช

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม. 4–6 1. แกโจทยปญหาเกยวกบ

ระยะทางและความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมต

โจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสง

สาระท 3 เรขาคณต

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต


6– –

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning)

และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา


6– –


61. มความคดรวบยอดในเรอง

เซตและการดำาเนนการของเซต

เซตและการดำาเนนการของเซต

2. เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

การใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

3. มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน เขยนแสดงความสมพนธและ ฟงกชนในรปตาง ๆ เชน ตาราง กราฟ และสมการ

ความสมพนธและฟงกชน กราฟของความสมพนธและ

ฟงกชน

4. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด

ลำาดบและการหาพจนทวไปของลำาดบจำากด

5. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช

ลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา


61. เขยนแผนภาพเวนน-ออย

เลอรแสดงเซต และนำาไปใชแกปญหา

แผนภาพเวนน-ออยเลอร

2. ตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตผล

3. แกสมการและอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

สมการและอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

4. สรางความสมพนธหรอฟงกชนจากสถานการณหรอปญหาและนำาไปใชในการแกปญหา

ความสมพนธหรอฟงกชน

5. ใชกราฟของสมการ อสมการ ฟงกชน ในการแกปญหา

กราฟของสมการ อสมการ ฟงกชน และการนำาไปใช

6. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช

อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต

คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ม. 5 เลม 1สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม. 4–6 1. เขาใจวธการสำารวจความคด

เหนอยางงาย การสำารวจความคดเหน

2. หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และเปอรเซนไทลของขอมล

คากลางของขอมล การวดการกระจายของขอมล การหาตำาแหนงทของขอมล

3. เลอกใชคากลางทเหมาะสมกบขอมลและ วตถประสงค

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได อยางสมเหตสมผล

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม. 4–6 1. นำาผลทไดจากการสำารวจความ

คดเหนไปใช คาดการณในสถานการณทกำาหนดให

การสำารวจความคดเหน

2. อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนา

จะเปนของเหตการณ และนำาผลทไดไปใชคาดการณในสถานการณทกำาหนดให

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

การทดลองสม แซมเปลสเปซ เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ

มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม. 4–6 1. ใชขอมลขาวสารและคาสถต สถตและขอมล

160

คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ม. 5 เลม 1

ชวยในการตดสนใจ2. ใชความรเกยวกบความนาจะ

เปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

ความนาจะเปนของเหตการณ

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย

ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม. 4–6 1. ใชวธการทหลากหลายแก

ปญหา2. ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

3. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

4. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน

5. เชอมโยงความรตาง ๆ ใน

-

161


คณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

6. มความคดรเรมสรางสรรค

แฟมสะสมผลงาน (Portfolio)แฟมสะสมผลงาน หมายถง แหลงรวบรวมเอกสาร ผลงาน หรอ

หลกฐาน เพอใชสะทอนถงผลสมฤทธ ความสามารถ ทกษะ และพฒนาการของนกเรยน มการจดเรยบเรยงผลงานไวอยางมระบบ โดยนำาความร ความคด และการนำาเสนอมาผสมผสานกน ซงนกเรยนเปนผคดเลอกผลงานและมสวนรวมในการประเมน แฟมสะสมผลงานจงเปนหลกฐานสำาคญทจะทำาใหนกเรยนสามารถมองเหนพฒนาการของตนเองไดตามสภาพจรง รวมทงเหนขอบกพรอง และแนวทางในการปรบปรงแกไขใหดขนตอไป

ลกษณะสำาคญของการประเมนผลโดยใชแฟมสะสมผลงาน1. ครสามารถใชเปนเครองมอในการตดตามความกาวหนาของ

นกเรยนเปนรายบคคลไดเปนอยางด เนองจากมผลงานสะสมไว ครจะทราบจดเดน จดดอยของนกเรยนแตละคนจากแฟมสะสมผลงาน และสามารถตดตามพฒนาการไดอยางตอเนอง

2. มงวดศกยภาพของนกเรยนในการผลตหรอสรางผลงาน มากกวาการวดความจำาจากการทำาแบบทดสอบ

3. วดและประเมนโดยเนนผเรยนเปนศนยกลาง คอ นกเรยนเปนผวางแผน ลงมอปฏบตงาน รวมทงประเมนและปรบปรงตนเอง ซงมครเปนผชแนะ เนนการประเมนผลยอยมากกวาการประเมนผลรวม

4. ฝกใหนกเรยนรจกการประเมนตนเอง และหาแนวทางปรบปรงพฒนาตนเอง

5. นกเรยนเกดความมนใจและภาคภมใจในผลงานของตนเอง รวาตนเองมจดเดนในเรองใด

162


6. ชวยในการสอความหมายเกยวกบความร ความสามารถ ตลอดจนพฒนาการของนกเรยนใหผทเกยวของทราบ เชน ผปกครอง ฝายแนะแนว ตลอดจนผบรหารของโรงเรยน

ขนตอนการประเมนผลโดยใชแฟมสะสมผลงานการจดทำาแฟมสะสมผลงานม 10 ขนตอน ซงแตละขนตอนมราย

ละเอยดดงน1. การวางแผนจดทำาแฟมสะสมผลงาน การจดทำาแฟมสะสมผล

งานตองมสวนรวมระหวางคร นกเรยน และผปกครอง คร การเตรยมตวของครตองเรมจากการศกษาและวเคราะห

หลกสตร คมอคร คำาอธบายรายวชา วธการวดและประเมนผลในหลกสตร รวมทงครตองมความรและเขาใจเกยวกบการประเมนโดยใชแฟมสะสมผลงาน จงสามารถวางแผนกำาหนดชนงานได

นกเรยน ตองมความเขาใจเกยวกบจดประสงคการเรยนร เนอหาสาระ การประเมนผลโดยใชแฟมสะสมผลงาน การมสวนรวมในกจกรรมการเรยนร การกำาหนดชนงาน และบทบาทในการทำางานกลม โดยครตองแจงใหนกเรยนทราบลวงหนา

ผปกครอง ตองเขามามสวนรวมในการคดเลอกผลงาน การแสดงความคดเหน และรบรพฒนาการของนกเรยนอยางตอเนอง ดงนนกอนทำาแฟมสะสมผลงาน ครตองแจงใหผปกครองทราบหรอขอความรวมมอ รวมทงใหความรในเรองการประเมนผลโดยใชแฟมสะสมผลงานแกผปกครองเมอมโอกาส

2. การรวบรวมผลงานและการจดระบบแฟม ในการรวบรวมผลงานตองออกแบบการจดเกบหรอแยกหมวดหมของผลงานใหด เพอสะดวกและงายตอการนำาขอมลออกมาใช แนวทางการจดหมวดหมของผลงาน เชน

– จดแยกตามลำาดบ วน เวลา ทสรางผลงานขนมา– จดแยกตามความซบซอนของผลงาน เปนการแสดงถงทกษะ

หรอพฒนาการของนกเรยนทมากขน– จดแยกตามวตถประสงค เนอหา หรอประเภทของผลงาน

163


ผลงานทอยในแฟมสะสมผลงานอาจมหลายเรอง หลายวชา ดงนนนกเรยนจะตองทำาเครองมอในการชวยคนหา เชน สารบญ ดชนเรอง จดส แถบสตดไวทผลงาน โดยมรหสทแตกตางกน เปนตน

3. การคดเลอกผลงาน ในการคดเลอกผลงานนนควรใหสอดคลองกบเกณฑหรอมาตรฐานทโรงเรยน คร หรอนกเรยนรวมกนกำาหนดขนมา และผคดเลอกผลงานควรเปนนกเรยนเจาของแฟมสะสมผลงาน หรอมสวนรวมกบคร เพอน และผปกครอง

ผลงานทเลอกเขาแฟมสะสมผลงานควรมลกษณะดงน– สอดคลองกบเนอหาและวตถประสงคของการเรยนร– เปนผลงานชนทดทสด มความหมายตอนกเรยนมากทสด– สะทอนใหเหนถงพฒนาการของนกเรยนในทกดาน– เปนสอทจะชวยใหนกเรยนมโอกาสแลกเปลยนความคดเหนกบคร ผปกครอง และเพอน ๆ สวนจำานวนชนงานนนใหกำาหนดตามความเหมาะสม ไมควรมมาก

เกนไป เพราะอาจจะทำาใหผลงานบางชนไมมความหมาย แตถามนอยเกนไปจะทำาใหการประเมนไมมประสทธภาพ

4. สรางสรรคแฟมสะสมผลงานใหมเอกลกษณของตนเอง โครงสรางหลกของแฟมสะสมผลงานอาจเหมอนกน แตนกเรยนสามารถตกแตงรายละเอยดยอยใหแตกตางกนตามความคดสรางสรรคของแตละบคคล โดยอาจใชภาพ ส สตกเกอร ตกแตงใหสวยงาม เนนเอกลกษณของเจาของแฟมสะสมผลงาน

5. การแสดงความคดเหนหรอความรสกตอผลงาน ในขนตอนนนกเรยนจะไดรจกการวพากษวจารณหรอสะทอนความคดเกยวกบผลงานของตนเอง ตวอยางขอความหรอคำาถามทใชแสดงความรสกตอผลงาน เชน

– ไดแนวคดจากการทำาผลงานชนนมาจากไหน– เหตผลทเลอกผลงานชนนคออะไร– จดเดน จดดอยของผลงานชนนคออะไร– รสกพอใจกบผลงานชนนมากนอยเพยงใด– ไดขอคดอะไรจากการทำาผลงานชนน

164


6. ตรวจสอบความสามารถของตนเอง เปนการเปดโอกาสใหนกเรยนไดประเมนความสามารถของตนเอง โดยพจารณาตามเกณฑยอย ๆ ทครและนกเรยนชวยกนกำาหนดขน เชน นสยการทำางาน ทกษะทางสงคม การทำางานเสรจตามระยะเวลาทกำาหนด การขอความชวยเหลอเมอมความจำาเปน เปนตน นอกจากนการตรวจสอบความสามารถตนเองอกวธหนง คอ การใหนกเรยนเขยนวเคราะหจดเดน จดดอยของตนเอง และสงทตองปรบปรงแกไข

7. การประเมนผลงาน เปนขนตอนทสำาคญเนองจากเปนการสรปคณภาพของงานและความสามารถหรอพฒนาการของนกเรยน การประเมนแบงออกเปน 2 ลกษณะ คอ การประเมนโดยไมใหระดบคะแนน และการประเมนโดยใหระดบคะแนน

การประเมนโดยไมใหระดบคะแนน ครกลมนมความเชอวา แฟมสะสมผลงานมไวเพอศกษากระบวนการทำางาน ศกษาความคดเหน ความรสกของนกเรยนทมตอผลงานของตนเอง ตลอดจนดพฒนาการหรอความกาวหนาของนกเรยนอยางไมเปนทางการ คร ผปกครอง และเพอนสามารถใหคำาชแนะแกนกเรยนได ซงวธการนจะทำาใหนกเรยนไดเรยนรและปฏบตงานอยางเตมท โดยไมตองกงวลวาจะไดคะแนนมากนอยเทาไร

การประเมนโดยใหระดบคะแนน มทงการประเมนตามจดประสงคการเรยนร การประเมนระหวางภาคเรยน และการประเมนปลายภาค ซงจะชวยในวตถประสงคดานการปฏบตเปนหลก การประเมนแฟมสะสมผลงานตองกำาหนดมตการใหคะแนน (Scoring rubrics) ตามเกณฑทครและนกเรยนรวมกนกำาหนดขน การใหระดบคะแนนมทงการใหคะแนนเปนรายชนกอนเกบเขาแฟมสะสมผลงาน และการใหคะแนนแฟมสะสมผลงานทงแฟม ซงมาตรฐานคะแนนนนตองสอดคลองกบวตถประสงคการจดทำาแฟมสะสมผลงาน และมงเนนพฒนาการของนกเรยนแตละคนมากกวาการนำาไปเปรยบเทยบกบบคคลอน

8. การแลกเปลยนประสบการณกบผอน มวตถประสงคเพอเปดโอกาสใหนกเรยนไดรบฟงความคดเหนจากผทมสวนเกยวของ ไดแก เพอน คร และผปกครอง อาจทำาไดหลายรปแบบ เชน การจดประชมในโรงเรยนโดยเชญผทมสวนเกยวของมารวมกนพจารณาผลงาน การ

165

คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ม. 5 เลม 1สนทนาแลกเปลยนระหวางนกเรยนกบเพอน การสงแฟมสะสมผลงานไปใหผทมสวนเกยวของชวยใหขอเสนอแนะหรอคำาแนะนำา

ในการแลกเปลยนประสบการณนนนกเรยนจะตองเตรยมคำาถามเพอถามผทมสวนเกยวของ ซงจะเปนประโยชนในการปรบปรงงานของตนเอง ตวอยางคำาถาม เชน

– ทานคดอยางไรกบผลงานชนน– ทานคดวาควรปรบปรงแกไขสวนใดอกบาง– ผลงานชนใดททานชอบมากทสด เพราะอะไร ฯลฯ9. การปรบเปลยนผลงาน หลงจากทนกเรยนไดแลกเปลยน

ความคดเหน และไดรบคำาแนะนำาจากผทมสวนเกยวของแลว จะนำามาปรบปรงผลงานใหดขน นกเรยนสามารถนำาผลงานทดกวาเกบเขาแฟมสะสมผลงานแทนผลงานเดม ทำาใหแฟมสะสมผลงานมผลงานทด ทนสมย และตรงตามจดประสงคในการประเมน

10. การประชาสมพนธผลงานของนกเรยน เปนการแสดงนทรรศการผลงานของนกเรยน โดยนำาแฟมสะสมผลงานของนกเรยนทกคนมาจดแสดงรวมกน และเปดโอกาสใหผปกครอง คร และนกเรยนทวไปไดเขาชมผลงาน ทำาใหนกเรยนเกดความภาคภมใจในผลงานของตนเอง

ผทเรมตนทำาแฟมสะสมผลงานอาจไมตองดำาเนนการทง 10 ขนตอนน อาจใชขนตอนหลก ๆ คอ การรวบรวมผลงานและการจดระบบแฟม การคดเลอกผลงาน และการแสดงความคดเหนหรอความรสกตอผลงาน

องคประกอบสำาคญของแฟมสะสมผลงาน มดงน 1. สวนนำา ประกอบดวย ปก คำานำา สารบญ ประวตสวนตว จดมง

หมายของการทำาแฟมสะสมผลงาน2. สวนเนอหาแฟม ประกอบดวย ผลงาน ความคดเหนทมตอผล

งาน และ Rubrics ประเมนผลงาน3. สวนขอมลเพมเตม ประกอบดวย ผลการประเมนการเรยนร การ

รายงานความกาวหนาโดยคร และความคดเหนของผทมสวนเกยวของ เชน เพอน ผปกครอง

166


แฟมสะสมผลงาน (Portfolio) เปนแหลงรวบรวมผลงานของนกเรยนอยางเปนระบบ นำามาใชประเมนสมรรถภาพของนกเรยน เพอชวยใหนกเรยน คร ผปกครอง หรอผทเกยวของเกดความเขาใจและมองเหนอยางเปนรปธรรมไดวา การปฏบตงานและผลงานของนกเรยนมคณภาพมาตรฐานอยในระดบใด

แฟมสะสมผลงานเปนเครองมอประเมนผลตามภาพจรงทใหโอกาสนกเรยนไดใชผลงานจากทไดปฏบตจรงสอสารใหผอนเขาใจถงความสามารถทแทจรงของตน ซงผลงานทเกบสะสมในแฟมสะสมผลงานมหลายลกษณะ เชน การเขยนรายงาน บทความ การศกษาคนควา สงประดษฐ การทำาโครงงาน บนทกการบรรยาย บนทกการทดลอง บนทกการอภปราย บนทกประจำาวน แบบทดสอบ

ตวอยางแบบบนทกความคดเหนเกยวกบการประเมนชนงานในแฟมสะสมผล

งานชอชนงาน.........................................................................

วนท...... เดอน............. พ.ศ...........หนวยการเรยนรท.............เรอง................................................................

รายการประเมน บนทกความคดเหนของนกเรยน1. เหตผลทเลอกงานชนนไวในแฟมสะสมผลงาน

..........................................

...................

..........................................

...................2. จดเดนและจดดอยของงานชนนมอะไรบาง

..........................................

...................

..........................................

...................3. ถาจะปรบปรงงานชนนใหดขนควรปรบปรงอยางไร

..........................................

...................

..........................................

167


...................

..........................................

...................4. งานชนนควรไดคะแนนเทาใด เพราะเหตใด (ถากำาหนดใหคะแนนเตม 10 คะแนน)

..........................................

...................

..........................................

...................

..........................................

...................

..........................................

....................

ตวอยางแบบประเมนแฟมสะสมผลงาน

เรอง...............................................................................................กลมท...........

ภาคเรยนท.......................ชน...................................................

รายการประเมน ระดบคณภาพ1 2 3 4

168

ความเหนของครหรอทปรกษา............................................................................................................................................................................................

ความเหนของผปกครอง.......................................................................................................................................................................................................................

ผลการประเมนของครหรอทปรกษา....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ม. 5 เลม 11. โครงสรางและองคประกอบ2. แนวความคดหลก3. การประเมนผล4. การนำาเสนอ

เกณฑการประเมนแยกตามองคประกอบยอย 4 ดานรายการโครงสรางและองคประกอบ


ผลงานมองคประกอบทสำาคญครบถวนและจดเกบไดอยางเปนระบบ 4

ผลงานมองคประกอบทสำาคญเกอบครบถวนและสวนใหญจดเกบอยางเปนระบบ 3

ผลงานมองคประกอบทสำาคญเปนสวนนอย แตบางชนงานมการจดเกบทเปนระบบ 2

ผลงานขาดองคประกอบทสำาคญและการจดเกบไมเปนระบบ 1รายการแนวความคดหลก


ผลงานสะทอนแนวความคดหลกของนกเรยนทไดความรทางคณตศาสตร มหลกฐานแสดงวามการนำาความรไปใชประโยชนไดมาก

4

ผลงานสะทอนแนวความคดหลกของนกเรยนทไดความรทางคณตศาสตร มหลกฐานแสดงวาสามารถนำาความรไปใชในสถานการณตวอยางได

3

ผลงานสะทอนแนวความคดหลกของนกเรยนวาไดความรทางคณตศาสตรบาง มหลกฐานแสดงถงความพยายามทจะนำาไปใชประโยชน

2

ผลงานจดไมเปนระบบ มหลกฐานแสดงวามความรทางคณตศาสตรนอยมาก 1

169

คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ม. 5 เลม 1รายการการประเมนผล


มการประเมนความสามารถและประสทธภาพการปฏบตงานและผลงาน รวมทงมการเสนอแนะโครงการทเปนไปไดทจะจดทำาตอไปไวอยางชดเจนหลายโครงการ

4

มการประเมนความสามารถและประสทธภาพการปฏบตงานและผลงาน รวมทงการเสนอแนะโครงการทควรจดทำาตอไป 3

มการประเมนความสามารถและประสทธภาพการปฏบตงานและผลงานบาง รวมทงมการเสนอแนะโครงการทจะทำาตอไปแตไมชดเจน

2

มการประเมนประสทธภาพการปฏบตงานและผลงานนอยมาก และไมมขอเสนอแนะใด ๆ 1

รายการการนำาเสนอรายการประเมน ระดบ

คณภาพเขยนบทสรปและรายงานทมระบบด มขนตอน มขอมลครบถวน มการประเมนผลครบถวน แสดงออกถงความคดรเรมสรางสรรค

4

เขยนบทสรปและรายงานแสดงใหเหนวามขนตอนการจดเกบผลงาน มการประเมนผลงานเปนสวนมาก 3

เขยนบทสรปและรายงานแสดงใหเหนวามขนตอนการจดเกบผลงาน มการประเมนผลเปนบางสวน 2

เขยนบทสรปและรายงานแสดงใหเหนวามขนตอนการจดเกบผลงาน แตไมมการประเมนผล 1

เกณฑการประเมนโดยภาพรวมรายการประเมน ระดบ

คณภาพผลงานมรายละเอยดมากเพยงพอ ไมมขอผดพลาดหรอ 4

170

คมอคร แผนการจดการเรยนร คณตศาสตร ม. 5 เลม 1แสดงถงความไมเขาใจ มความเขาใจในเรองทศกษาโดยมการบรณาการหรอเชอมโยงแนวความคดหลกตาง ๆ เขาดวยกนผลงานมรายละเอยดมากเพยงพอและไมมขอผดพลาดหรอแสดงถงความไมเขาใจ แตขอมลตาง ๆ เปนลกษณะของการนำาเสนอทไมไดบรณาการระหวางขอมลกบแนวความคดหลกของเรองทศกษา

3

ผลงานมรายละเอยดทบนทกไว แตพบวาบางสวนมความผดพลาดหรอไมชดเจน หรอแสดงถงความไมเขาใจเรองทศกษา 2

ผลงานมขอมลนอย ไมมรายละเอยดบนทกไว 1

171

คู่มือครู...

Documents