การศึกษาผลการใช้โปรแกรมเพิ่มพูนประสบการณ์ตามรูปแบบการแก้ปญ...

การศกษาผลการใชโปรแกรมเพมพนประสบการณตามรปแบบการแกปญหา DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) ทมตอความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของ

นกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

ปรญญานพนธ ของ

วชดา แดนเมอง

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการศกษาพเศษ

มถนายน 2555



ปรญญานพนธ ของ

วชดา แดนเมอง

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการศกษาพเศษ

มถนายน 2555 ลขสทธเปนของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

วชดา แดนเมอง. (2555) การศกษาผลการใชโปรแกรมเพมพนประสบการณตามรปแบบการแกปญหา DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) ทมตอความสามารถในการ แกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การศกษาพเศษ). กรงเทพฯ : บณทตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. คณะกรรมการควบคม : ผชวยศาสตราจารยดร.อษณย อนรทธวงศ, รองศาสตราจารยลดดาวลย เกษมเนตร.

การศกษาครงนมจดมงหมายเพอ 1) เพอพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถพเศษชนประถมศกษาปท 4 2) เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4 กอนและหลงเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณ กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงนเปนนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4 โรงเรยนผไทอดมศกษา สงกดส านกงานการศกษาเอกชน กรงเทพมหานคร โดยเลอกแบบเฉพาะเจาะจง (Purposive Sampling) จ านวนทงหมด 15 คนระยะเวลาทใชในการทดลองรวมทงหมด 22 ครง เปนเวลา 4 สปดาห ครงละ 60 นาท โดยใชแผนการทดลองแบบ One Group Pretest-Posttest Design เครองมอทใชในการวจย คอโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4 และแบบทดสอบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยคดเลอกแบบทดสอบทมคา IOC ตงแต 0.67- 1.00 การวเคราะหขอมลใชสถต คาเฉลยและการทดสอบ t – test dependent

ผลการศกษาสรปไดดงน 1. ระดบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4 หลงจากเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงขนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ซงผลเปนไปตามสมมตฐาน 2. ความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรของเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 4 ของนกเรยนพฒนาขนอยางตอเนอง จากการทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน โดยมขอสงเกตคอ ความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนคอยๆ เพมขนในชวงการเรยนรรปแบบท 1 – รปแบบท 3 ทมลกษณะค าถามปลายปด หรอมค าตอบทหลากหลายนอย แตเพมมากขนอยางชดเจนในชวงรปแบบท 4 – รปแบบท 5 ซงเปนรปแบบโจทยทเปนค าถามปลายเปด นอกจากนยงพบวาผเรยนสามารถเชอมโยง หรอบรณาการความคดเขากบวชาอนหรอมตอนๆ ไดดวย

A STUDY ON THE IMPACT OF ENRICHMENT PROGRAM (THE DISCOVER CURRICULUM MODEL) ON PROBLEM-SOLVING SKILLS IN MATHEMATICS

OF THE 4TH GRADE GIFTED STUDENT.

AN ABSTRACT BY

WICHUDA DANMUEANG

Presented in Partial Fulfillment of the Requirements for the Master of Education Degree in Special Education

at Srinakharinwirot University JUNE 2012

Wichuda Danmueang. (2012). A study on the impact of enrichment program (The Discover Curriculum Model) on problem-solving skills in mathematics of the 4th grade gifted students. Master thesis, M.Ed.(Special Education). Bangkok: Graduate School, Srinakarinwirot University. Advisor Committee: Assist.Prof.Dr.Usanee Anuruthwong, Assoc.Prof.Laddawan Kasemnet.

The purposes of this study were to develop and compare development of problem-solving skills in the 4th grade gifted students before and after using the program. The participants of this study were 15 of 4th grade gifted students in mathematic selected by using purposive sampling in the second semester of the 2011 academic year at Patai Udom Suksa School Bangkok. The activities were divided into 22 sessions, 60 minutes/session for 4 weeks. One group pretest-posttest design was use as the research methodology. The Data were analyzed by mean and t – test dependent statistic method. The results were as follows:

1. The development of problem solving skills in mathematics in 4th grade gifted students during using Enrichment Program in Mathematics for Problem Solving Skills in 4th grade Gifted Student related to DISCOVER Curriculum Model significantly increased at.05 level

2. The problem solving skills in mathematics of the participants significantly increased at .05 level after using Enrichment Program in Mathematics for Problem Solving Skills (DISCOVER Curriculum Model). Details from the qualitative report shown that the development of thinking strategies gradually changed during the activities Type 1 – Type 3, which required more dead-end answered than variety of answers. Nevertheless, there were significantly changes of problem-solving skills after using opened-end questions were conducted during activities of Type 4 – Type 5 than any type of teaching. Moreover, the students also expressed their thinking by integration and elaborated their thinking into other subject areas or other dimensions.

ปรญญานพนธ เรอง



ของ วชดา แดนเมอง

ไดรบอนมตจากบณฑตวทยาลยใหนบเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตร

ปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการศกษาพเศษ ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

...................................................................... คณบดบณฑตวทยาลย

(รองศาสตราจารย ดร. สมชาย สนตวฒนกล) วนท........เดอนมถนายน พ.ศ. 2555

คณะกรรมการควบคมปรญญานพนธ ......................................................... ประธาน (ผชวยศาสตราจารย ดร. อษณย อนรทธวงศ)

คณะกรรมการสอบปากเปลา ......................................................... ประธาน(ดร.สเมตตา คงสง)

........................................................กรรมการ (รองศาสตราจารยลดดาวลย เกษมเนตร)

.........................................................กรรมการ(ผชวยศาสตราจารย ดร. อษณย อนรทธวงศ)

........................................................ กรรมการ (รองศาสตราจารยลดดาวลย เกษมเนตร)

.........................................................กรรมการ(ดร. สธาวลย หาญขจรสข)

ประกาศคณปการ ปรญญานพนธฉบบนส าเรจลลวงไดดวยความกรณาเปนอยางดจากผชวยศาสตราจารยดร.อษณย อนรทธวงศ ประธานกรรมการควบคมปรญญานพนธ และรองศาสตราจารยลดดาวลย เกษมเนตร กรรมการควบคมปรญญานพนธทไดใหความร ขอเสนอแนะขอคดเหน ตลอดจนการแกไขขอบกพรองตาง ๆ เปนอยางดมาโดยตลอด ขอกราบขอบพระคณ อาจารยสเมตตา คงสง และอาจารยสธาวลย หาญขจรสข ทกรณาเปนกรรมการสอบปรญญานพนธ และไดใหแนวคดทางวชาการทมคณคา จนท าใหงานวจยมความสมบรณขน ขอกราบขอบพระคณอาจารยศศนนท ศรธาดากลพฒน อาจารยสเมตตา คงสง และอาจารยสธาวลย หาญขจรสข ทกรณาสละเวลาอนมคาเปนผเชยวชาญตรวจสอบคณภาพเครองมอการวจยใหขอเสนอแนะ ขอคดเหนอนเปนประโยชนยงตอการพฒนาเครองมอทใชในการวจย ขอกราบขอบพระคณคณาจารยภาควชาการศกษาพเศษทไดประสทธประสาทความร แกผวจย ขอขอบพระคณผอ านวยการโรงเรยนไผทอดมศกษา คณาจารยและผปกครองนกเรยนทกรณาใหความอนเคราะหในการเกบขอมลครงน ขอขอบพระคณทานผอ านวยการโรงเรยน คณะครโรงเรยนบานหวยสนทใหโอกาสและการอ านวยความสะดวกแกผวจยในการลาศกษาตอ ขอขอบคณเพอน ๆ รนพ รนนองภาควชาการศกษาพเศษ พนองและเพอนๆ โครงการเพชรในตมทกทาน รวมไปถงเจาหนาทศนยพฒนาอจฉรยภาพ มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ทใหความชวยเหลอและก าลงใจแกผวจยมาโดยตลอด ขอขอบคณสมาชกในครอบครวทใหการสนบสนน สงเสรม และใหก าลงใจรวมทงการชวยเหลอทางดานทนทรพยแกผวจยเปนอยางด จนปรญญานพนธฉบบนส าเรจลลวงไดดวยด วชดา แดนเมอง

สารบญ บทท หนา 1 บทน า……………………………………..…………….…………………………… 1 ภมหลง………………………………………………….………………………… 1 ความมงหมายของการวจย............................................................................... 3 ความส าคญของการวจย.................................................................................. 3 ขอบเขตของการวจย....................................................................................... 3 ประชากรและกลมตวอยาง...................................................................... 4 ตวแปรทศกษา....................................................................................... 4 นยามศพทเฉพาะ................................................................................... 4 กรอบแนวคดการวจ....................................................................................... 6 สมมตฐานการวจ............................................................................................ 6 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ....................................................................... 7 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร.. 7 ความหมายของเดกทมความสามารถพเศษ……………………………… 7 ความหมายของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร.................... 10 ลกษณะของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร.......................... 11 ปญหาและความตองการของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร. 13 การคดแยกเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร........................... 15 การจดการศกษาส าหรบเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร........ 17 เอกสารทเกยวของกบโปรแกรมเพมพนประสบการณ....................................... 19 ความหมายและทฤษฎของโปรแกรมเพมพนประสบการณ....................... 19 แนวทางการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตร............... 20 รปแบบการจดหลกสตรเพมพนประสบการณ........................................... 21 การแกปญหา.................................................................................................. 22 ความหมายของการแกปญหา................................................................. 22 ความหมายของปญหาทางคณตศาสตร................................................... 23 ความหมายของทกษะกระบวนการแกปญหา........................................... 24

สารบญ (ตอ) บทท หนา 2 (ตอ)

ขนตอนกระบวนการในการแกปญหา.................................................... 27 วธการสอนและสงเสรมความสามารถในการแกปญหา........................... 29 แนวทางในการฝกทกษะกระบวนการแกปญหา..................................... 30 รปแบบของกระบวนการแกปญหาของเมคเกอรและสชฟเวอร................ 30 การประเมนผลการแกปญหา................................................................ 35 งานวจยทเกยวของกบการแกปญหา..................................................... 35

3 วธด าเนนการ………………………………………………………………………. 38

ประชากรและกลมตวอยาง……………………………….....…………………… 38 ประชากร.......................................................................................... 38 กลมตวอยาง....................................................................................... 38 เครองมอทใชในการวจย................................................................................ 39 วธด าเนนการทดลอง..................................................................................... 42 การวเคราะหขอมล........................................................................................ 44

4 ผลการวเคราะหขอมล.................................................................................... 46

ผลการวเคราะหขอมล................................................................................... 46 สญลกษณและอกษรยอทใชในการวเคราะหขอมล................................. 46 พฒนาการของความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร… 47 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรกอน

และหลงการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร................................................................................

52 5 สรปผล อภปรายและขอเสนอแนะ…………………………………………….... 53

ความมงหมายของการวจย………………………......………………………….. 53 สมมตฐาน..................................................................................................... 53 เครองมอทใชในการวจย................................................................................ 54 วธการด าเนนทดลอง……………………………….....………………………… 54

สารบญ (ตอ) บทท หนา 5 (ตอ)

การวเคราะหขอมล........................................................................................ 54 สรปผลการศกษาคนควา.....……......…………………………………………... 54 อภปรายผลการวจย....................................................................................... 55 ขอเสนอแนะ.................................................................................................. 56

บรรณานกรม............................................................................................................... 58 ภาคผนวก………………………………………………………………………….…………. 63 ภาคผนวก ก.............................................................................................................. 64 ภาคผนวก ข.............................................................................................................. 80 ภาคผนวก ค............................................................................................................. 83 ภาคผนวก ง.............................................................................................................. 87 ภาคผนวก จ.............................................................................................................. 89 ประวตยอผวจย……….…………………………………..…………………….………….. 93

สารบญตาราง ตาราง หนา

1 รปแบบของกระบวนการแกปญหาของของเมคเกอรและสชฟเวอร (Schiever &

Maker)……………........................................................……………………

31 2 รปแบบของเมคเกอรและสชฟเวอร (Schiever & Maker)………........................... 33 3 ตวอยางโจทยปญหาคณตศาสตรทผวจยสรางขน แบงตามรปแบบการแกปญหา

ของเมคเกอรและสชฟเวอร (Schiever & Maker)..............................................

40 4 ตวอยางโจทยปญหาทางคณตศาสตรทใชในการเรยนการสอนทวไป แบงตาม

รปแบบการแกปญหาของเมคเกอรและสชฟเวอร (Schiever & Maker)..............

41 5 แผนการด าเนนการทดลอง.................................................................................... 43 6 คะแนนเฉลยความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรระหวางเขาโปรแกรม

เพมพนประสบการณแกโจทยปญหาคณตศาสตร………………………………..

50 7 ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรกอนและหลง

เขาโปรแกรมเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตร…………………………….

54 8 ผลการตรวจสอบคณภาพของแผนการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณการแก

โจทยปญหาคณตศาสตรสาระการเรยนรคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4 .....

84 9 ผลการตรวจสอบคณภาพปบบทดสอบการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสาระการ

เรยนรคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4........................................................

85 10 คาอ านาจจ าแนก คาความยาก คาความเชอมนของแบบทดสอบความสามารถใน

การแกโจทยปญหาคณตศาสตร.....................................................................

88 11 คะแนนความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทม

ความสามารถพเศษดานคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4 กอนและหลงเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกปญหาคณตศาสตร..................................

90

สารบญภาพประกอบ ภาพประกอบ หนา

1 แผนภมแสดงขนตอนการคดแยกเดกทมความสามารถพเศษ................................... 16 2 แสดงการคดแยกเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร.................................. 17 3 จดมงหมายของการสอนตามหลกสตรปกตกบหลกสตรเดกทมความสามารถพเศษ.. 22 4 แสดงพฒนาการของความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรระหวาง

การเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร..............

47 5 ตวอยางงานของนกเรยนแสดงการแสวงหาวธการหาค าตอบทหลากหลาย.............. 48 6 ตวอยางงานของนกเรยนแสดงการแสวงหาวธการหาค าตอบทเหมาะสมของตนเอง.. 49 7 ตวอยางงานของนกเรยนแสดงการการสรางโจทยปญหาจากขอมลทก าหนดให........ 51

1

บทท 1 บทน ำ

ภมหลง พนฐานส าคญในการพฒนาประเทศและสงคมใหกาวทนการเปลยนแปลงทเกดขนอยางรวดเรวคอการพฒนาทรพยากรมนษยใหมความสามารถดานตาง ๆ ทงดานความร คณธรรม ความเขาใจ การแกไขปญหาและสามารถปรบตวใหเขากบสงคม จดประสงคหลกของแผนพฒนาการศกษาแหงชาต (พ.ศ. 2545 – 2559) จงมงเนนการพฒนาคนใหเปนคนด คนเกง และมความสขทงรางกาย จตใจ สตปญญา มความร คณธรรม จรยธรรมในการด ารงชวต สามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข (ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. 2545: 6) ซงสอดคลองกบพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 ทระบวา “การจดการศกษาตอง ยดหลกวาผเรยนทกคนมความสามารถในการเรยนรและพฒนาตนเองได และถอวาผเรยนมความส าคญทสด กระบวนการจดการศกษาตองสงเสรมใหผเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมศกยภาพ” (ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. 2545: 13) ซงสอดคลองกบพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 มาตรา 10 วรรค 4 ก าหนดใหม “การจดการศกษาส าหรบบคคลผมความสามารถพเศษดวยรปแบบทเหมาะสม โดยค านงถงความสามารถของบคคลนน” ซงนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรกเปนสวนหนงทจ าเปนตองไดรบการจดการศกษาดวยรปแบบทเหมาะสมเชนกน ในแผนพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาต ฉบบท 10 (พ.ศ.2550 – 2554) ไดใหความส าคญกบการพฒนาคนใหมคณธรรมน าความร โดยมงใหเกดการเสรมสรางความรตามความเหมาะสมของคนทกกลมทกวย เพอใหสามารถรเทาทนการเปลยนแปลงกาวสสงคมฐานความรไดอยางมนคง เรงสรางก าลงคนทมความเปนเลศในการสรางสรรคนวตกรรมและองคความรใหมทน าไปใชประโยชนในการพฒนาประเทศ โดยมงผลตและพฒนาก าลงคนทมคณภาพ โดยเฉพาะ ดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย พฒนานกวจยและสรางปจจยสนบสนนการพฒนาวทยาการทกแขนงทสอดคลองกบความตองการของตลาดและสงคมไทย เพอเปนแกนน าในการพฒนาประเทศ การเตรยมบคลากรดานวทยาศาสตร คณตศาสตร และเทคโนโลยจงเปนสงจ าเปนในล าดบตน ๆ การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรถอวาเปนสวนหนงทส าคญยงในการพฒนาก าลงคนทางดานวทยาศาสตรและเทคโนโลยทกสาขา เพราะวชาคณตศาสตรเปนวชาฝกกระบวนการคด ฝกการแกปญหา สงเสรมความมเหตผล มความรเรม มระบบระเบยบในการคด ชวยพฒนาศกยภาพของแตละบคคลใหเปนคนทสมบรณ ดงปรากฏในพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 ทไดสะทอนถงความส าคญของคณตศาสตรทเนนใหผเรยนมความรและทกษะทางคณตศาสตร ตลอดจนการจดกระบวนการเรยนรทเนนการฝกทกษะ กระบวนการคด การจดการ เผชญสถานการณ การประยกตความรมาใชเพอปองกนและแกไขปญหา (ส านกงานคณะกรรมการ

2

การศกษาแหงชาต. 2545: 14) จากความส าคญของคณตศาสตรดงกลาว หลกสตรกระทรวงศกษาธการจงไดก าหนดใหวชาคณตศาสตรเปนกลมวชาทกษะทเปนเครองมอการเรยนร โดยเนนใหนกเรยนไดพฒนาความสามารถในการคด ค านวณ สามารถน าคณตศาสตรไปใชเปนเครองมอในการศกษาวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ ทเกยวของ ถาประเทศใดมเยาวชนทมสามารถพเศษทางคณตศาสตรมาก ประเทศนนจะมโอกาสทจะพฒนาเทคโนโลยเหนอประเทศตาง ๆ (ส านกงานคณะกรรมการศกษาแหงชาต. 2544: 1) การแกปญหาเปนทกษะส าคญอยางหนงในวชาคณตศาสตร ดงจะเหนไดจากถกก าหนดไวเปนหนงในมาตรฐานการเรยนร ในมาตรฐานท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ซงมความสามารถในการแกปญหามการใหเหตผลมความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ ความสามารถในการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ ไดมความคดรเรมสรางสรรค หลายประเทศมการฝกกระบวนการแกปญหา ซงเปนพนฐานทจะชวยใหนกเรยนไดตอยอดไป เพราะการสอนวธการแกปญหาทางในวชาคณตศาสตรเปนวธการหนงทชวยใหนกเรยนเกดการเรยนรการแกปญหาในรปแบบตาง ๆ อยางกวางขวาง เปนทแนชดวา การศกษาในปจจบน ตองหาหนทางสรางใหนกเรยนและเยาวชนมคณภาพทางความคด ซงเปนสงจ าเปนอยางไมมทางเลอกในทกสงคม นกการศกษาทวไปจงพดถงเรองการ “คดเปน ท าเปน และแกปญหาเปน” (ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. 2544: 2 ) ซงการชวยใหนกเรยน เรยนรในการแกปญหา ไมเฉพาะเพยงในวชาคณตศาสตรเทานน จะท าใหผเรยนไดเหนประโยชนของการแกปญหาททาทาย นาสนใจ ทงยงเปนโอกาสในการเรยนรกระบวนการ และมประสบการณในการแกปญหาซงจะสงผลตอการแกปญหาในชวตจรง อยางไรกตาม กลไกของการแกปญหามกจะเกยวของกบกลไกคลายกน 3 ประการ คอการยอมรบวาเปนปญหา หรอรวาอะไรปญหา อปสรรคของปญหา หรออปสรรคของจดมงหมาย และการแกปญหาเพอทจะบรรลจดมงหมาย นอกจากนการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรนน ครมกจะไมสอนใหนกเรยนรจกคดแกปญหา กลบใหจดจ าขอเทจจรง และฝกใหนกเรยนทองจ า นกเรยนจงขาดความสามารถในการแกปญหา โดยอาศยเหตผล (จราวรรณ เกดผล. 2547 : 1) จากการทกลาวมานน จะเหนไดวา หากทมความสามารถพเศษไดรบการพฒนาอยางเตมศกยภาพดานการคด การแกปญหา โดยเฉพาะการบวนการแกปญหา ซงเปนกลยทธหรอกระบวนทางการคดทไมไดมกฎ กตกา แนวทางทตายตว ตามรปแบบของกระบวนการแกปญหาของเมคเกอรและสชพเวอร ทคดวธวนจฉยนกเรยนทมความสามารถพเศษ โดยการยนโจทยปญหา 6 รปแบบ ใหผเรยนไดอธบายถงความหมายกระบวนการแกปญหา ซงสงผลถงกระบวนการแกปญหา 6 วธซงแตกตางไปจากการแกปญหาในวชาคณตศาสตรทวไปทมกจะเนนใหนกเรยนแกปญหาทนกเรยนรจดเจนวามกตกา หรอวธอยางไร (อษณย อนรทธวงศ. 2555) จะสงผลใหนกเรยนเหลานกลายเปนคลงสมองทส าคญของประเทศ สามารถสรางผลงานทเปนประโยชนใหแกประเทศไดอยางมากมาย ผวจยจงเหนวาควรจะมการฝกกระบวนการแกปญหาเพอ

3

พฒนาการแกปญหาคณตศาสตรส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 เพอพฒนาทกษะการแกโจทยปญหาใหแกนกเรยน ทงยงจะเปนการปลกฝงทกษะการแกโจทยปญหาใหกบนกเรยนทม ความสามารถพเศษดานคณตศาสตรไดดยงขน ควำมมงหมำยของกำรวจย ในการวจยครงนผวจยไดตงความมงหมายไวดงน 1. เพอพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

2. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร กอนและหลงเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณ

ควำมส ำคญของกำรวจย 1. ไดโปรแกรมเพมพนประสบการณเพอพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร 2. เพอเปนแนวทางในการพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาของนกเรยนทม ความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ขอบเขตของกำรวจย ประชำกรทใชในกำรวจย ไดแก นกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร โรงเรยนไผทอดมศกษา ปการศกษา 2554 โดยมขนตอนในการคดเลอกดงน 1. ครประจ าชน ครผสอนวชาคณตศาสตร เสนอชอนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรคดเฉพาะนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรรอยละ 80 ขนไป 2. ส ารวจแววนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรโดยใชคมอส ารวจแววคดจากท าแบบส ารวจแววทางคณตศาสตร ของ ผศ.ดร.อษณย อนรทธวงศ คดเลอกนกเรยนทไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป 3. จากการทดสอบโดยแบบทดสอบคณตศาสตรเชงลกของ รศ.ศกดา บญโต คดเลอกนกเรยนทไดคะแนนรอยละ 85 ขนไป กลมตวอยำง กลมตวอยางทใชในการศกษาครงน ไดมาจากการเลอกแบบเฉพาะเจาะจง จากประชากรนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ปการศกษา 2554 โรงเรยนไผทอดมศกษา ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร จ านวน 15 คน

4

ตวแปรทศกษำ 1. ตวแปรตน ไดแก โปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร 2. ตวแปรตาม ไดแก ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนท

มความสามารถพเศษดานคณตศาสตร นยำมศพทเฉพำะ 1. โปรแกรมเพมพนประสบกำรณกำรแกปญหำ หมายถง การจดการศกษาใหผเรยนไดรบความรและประสบการณทางการแกปญหาโดยใชรปแบบการแกปญหา DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) ของสชพเวอรและเมคเกอร ทผวจยไดพฒนาขน ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรเพมขนจากหลกสตรปกต โดยมการขยายกจกรรม เนอหามความสลบซบซอนลกซง เนนกระบวนการเรยนรมากกวาเนอหา

2. รปแบบกำรแกปญหำ DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) หมายถง รปแบบปญหาทเนนกระบวนการแกปญหาอยางเปนขนตอน มระบบ แบบแผนทผวจยไดสรางขนจากรปแบบโจทยปญหา 6 รปแบบของสชพเวอรและเมคเกอร (Schiever, & Maker, 1997) โดยการยนโจทยทงหมดทม 6 รปแบบ ใหผเรยนไดใหค าอธบายถงกระบวนการแกไขปญหาทมความหมายตามระดบของโจทย หรอตวปญหาทสงผลถงกระบวนการแก 6 วธ คอ รปแบบท 1 (Type I) ครเปนผก าหนดโจทยปญหา ซงเปนโจทยทประเดนปญหาทชดเจน มวธการคดทแนนอนและมค าตอบทถกตองชดเจน รปแบบท 2 (Type II) ครเปนผก าหนดโจทยปญหา ซงเปนโจทยทมประเดนปญหาทชดเจน และมค าตอบทถกตองชดเจน ซงนกเรยนจะตองเลอกวธคดในการแกปญหา รปแบบท 3 (Type III) ครเปนผก าหนดโจทยปญหาโดยมการก าหนดปญหาทชดเจน และมค าตอบทถกตอง แตมวธการในการแกปญหามากกวาหนงวธ รปแบบท 4 (Type IV) ครเปนผก าหนดโจทยปญหา ใหนกเรยนหาวธในการแกปญหาโดยใชประสบการณของตนเอง โดยค าตอบทนกเรยนจะตอบตองเปนค าตอบทผตอบคดวาดทสดตามเกณฑของตน รปแบบท 5 (Type V) ครเปนผก าหนดโจทยปญหา แตไมมวธการในการแกปญหาชดเจน นกเรยนตองเปนผเลอกวธทดทสดในการแกปญหาโดยใชประสบการณของตนเอง ค าตอบทนกเรยนจะตอบตองเปนค าตอบทผตอบคดวาดทสดตามเกณฑของตน พรอมทงอธบายเหตผลสนบสนนได รปแบบท 6 (Type VI) นกเรยนเปนผสรางโจทยปญหาเอง เลอกวธทดทสดในการแกปญหาโดยใชประสบการณและความรทางคณตศาสตรของตนเอง และเลอกทางเลอกทดสดในการแกปญหา ซงครจะเปนเพยงผคอยตรวจสอบความถกตองและความเหมาะสม

5

3. ควำมสำมำรถในกำรแกโจทยปญหำคณตศำสตร หมายถง การแสดงแนวทางในการคดแกโจทยปญหาคณตศาสตร ซงอาศยกระบวนการทางสมอง ประสบการณ ความรทไดศกษามา ความพยายามเพอตดสนใจวา จะใชวธการใดในการแกปญหา วดจากความสามารถใน 4 ดาน ดงน 3.1 ควำมสำมำรถในกำรเขำใจปญหำ หมายถงการแปลความหมายของปญหา พจารณาวาโจทยปญหาตองการทราบอะไร ปญหาก าหนดอะไรใหบาง มสาระความรใดทเกยวของบาง ค าตอบของปญหาจะอยในรปแบบใด การท าความเขาใจปญหาอาจใชวธการตาง ๆ เชนการเขยนแผนภม การวาดรป การเขยนสาระกระบวนการดวยถอยค าเปนตน 3.2 ควำมสำมำรถในกำรวำงแผน หมายถง การพจารณาวา จะแกปญหาดวยวธการใด จะแกปญหาอยางไร ปญหามความสมพนธกบปญหาทเคยมประสบการณในการแกมากอนหรอไม และพจารณาความสมพนธของสงตางๆ ในปญหาผสมผสานกบประสบการณในการแกปญหาทผเรยนมอยแลวก าหนดแนวทางในการแกปญหา 3.3 ควำมสำมำรถในกำรด ำเนนตำมแผน หมายถง การลงมอปฏบตตามแผนทวางไวโดยเรมตรวจสอบความเปนไปไดของแผนเพมเตมรายละเอยดตางๆใหชดเจน และแสดงเหตผลในการคดแลวลงมอปฏบตจนสามารถหาค าตอบได หรอคนพบการแกปญหาวธใหม 3.4 ควำมสำมำรถในกำรตรวจสอบ หมายถง การมองยอนกลบไปทข นตอนตางๆ ทผานมา เพอพจารณาความถกตองของค าตอบและวธการแกปญหา หรอมวธการอน ๆ ซงเปนแนวทางในการสรางองคความร วดไดโดยใชแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 4. นกเรยนทมควำมสำมำรถพเศษดำนคณตศำสตร หมายถง นกเรยนทมความสนใจดานจ านวนตวเลข การค านวณและสญลกษณอยางตอเนอง มกลยทธการคดทางคณตศาสตรไดอยางพลกแพลง แยบยล สรางสรรคและสมเหตสมผล นกเรยนจะมองเหนความสมพนธเชงมตไดด มความถนดทางคณตศาสตรดานใดดานหนงหรอหลาย ๆ ดาน รวมกนอยางโดดเดนมากกวานกเรยนในวยเดยวกน รวมทงนกเรยนสามารถน าความรทางคณตศาสตรไปใชไดหลาย ๆ รปแบบ มการวเคราะห มกระบวนการแกปญหาทแปลกใหมและมเอกลกษณเฉพาะตน กรอบแนวคดกำรวจย

โปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดย

ใชกระบวนการแกปญหา

ความสามารถในการ แกโจทยปญหาคณตศาสตร

6

สมมตฐำน นกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรมความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรเพมขนหลงจากเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

ในการศกษาครงน ผวจยศกษาเอกสารตางๆ และงานวจยทเกยวของซงแบงออกเปนหวขอตางๆดงตอไปน

1. เอกสารทเกยวของกบเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร 1.1 ความหมายของเดกทมความสามารถพเศษ 1.2 ความหมายของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร

1.3 ลกษณะของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร 1.4 การคดแยกเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร 1.5 ปญหาและความตองการของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร 1.6 การจดการศกษาส าหรบเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร 2. เอกสารทเกยวของกบโปรแกรมเพมพนประสบการณ 2.1 ความหมายและทฤษฎของโปรแกรมเพมพนประสบการณ 2.2 แนวทางการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณทางคณตศาสตร 2.3 รปแบบการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณทางคณตศาสตร 3. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการแกปญหา

3.1 ความหมายของการแกปญหา 3.2 ความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตร 3.3 ความหมายของทกษะกระบวนการปญหา 3.4 ทฤษฎทเกยวของกบการแกปญหา 3.5 วธการสอนและสงเสรมความสามารถในการแกปญหา 3.6 แนวทางในการฝกทกษะกระบวนการแกปญหา 3.7 รปแบบของกระบวนการแกปญหาของสชฟเวอรและเมคเกอร

3.8 การประเมนผลการแกปญหา 3.9 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการแกปญหา

1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร

1.1 ความหมายของเดกทมความสามารถพเศษ คนโดยทวไปมกจะเขาใจ และมองวาคนเกงหรอคนทมความสามารถพเศษตองเปนคนทสามารถแสดงออกถงความสามารถเหลานนออกมาอยางเดนชดเปนทประจกษวาม

8

ความสามารถในดานใด เกงดานใด อยางไร และหากไมแสดงออกหรอแสดงออกมาไมไดกจะไมใช ซงจากการศกษาเอกสารตางๆเกยวกบเดกทมความสามารถพเศษ พบวาความเกงหรอความสามารถพเศษเปนสภาวะทางปญญา ถาปราศจากสงตางๆทเออตอการแสดงออกซงความสามารถแลว อาจท าใหความสามารถเหลานนหายไปได ดวยเหตนในเชงปฏบต การทจะบอกหรอระบวาใครเปนผมความสามารถพเศษกท าไดยาก นกวชาการจ านวนมากจงไดน าเสนอเกยวกบความหมายของเดกทมความสามารถพเศษไวสอดคลองกนบาง แตกตางกนบาง ดงน การดเนอร (Gardner) ผมชอเสยงในทฤษฎพหปญญา (Multiple Intelligence) ซงเขาเชอวาความสามารถของมนษยเปนสงทสลบซบซอน จงไมควรใหความส าคญเฉพาะความสามารถใดความสามารถหนง แลวละทงความสามารถอนๆ ไป เขาจงไดแบงความสามารถของมนษยออกเปน 7 ดาน ประกอบดวย

1. ความสามารถทางภาษา (Linguistic Ability) 2. ความสามารถทางดนตร (Musical Ability) 3. ความสามารถทางความคดเหตผลและแบบนกคณตศาสตร (Logical -

Mathematic Ability) 4. ความสามารถในเรองเกยวกบทศทาง (Spatial Ability) 5. ความสามารถทางกฬา และการใชกลามเนอตางๆ (Bodily Kinesthetic Ability) 6. มความสามารถเรองมนษยสมพนธ (Interpersonal Ability) 7. ความสามารถเรองจตและความคด (Intrapersonal Ability) (Nicholas ;& Davis.

2003 : 100-102 ; Davis ;& Rim. 2004 : 22-25 ; อาร สณหฉว มปพ ; อษณย โพธสข. 2541 : 35 - 36 ; อางองจาก Gardner. 1983) สเตรนเบรก (Sternberg) ผมชอเสยงในทฤษฎสามศร น าเสนอเกยวกบบคคลทม ความสามารถพเศษวาความสามารถของบคคลมอย 3 ดาน คอ

1. นกวเคราะห คอ บคคลทมกจะท าแบบทดสอบตางๆไดด เปนนกแกปญหาและโดดเดนเรองของการใชเหตผล

2. นกสงเคราะห คอ บคคลทมกจะมความโดดเดนเรองความคดแบบสรางสรรค ความลมลก มองอะไรกวาง มญาณปญญา

3. นกปฏบต คอ บคคลทประยกตสงตางๆมาใชในชวตประจ าวน มความสามารถในการแกปญหาในชวตประจ าวนและในอาชพการงาน (Nicholas ;& Davis. 2003 :42, 87-90 ; Davis ;& Rim. 2004 : 27; อษณย โพธสข. 2543 : 30) จน เมคเกอรและอษณย อนรทธวงศ (2005 : 75-80) ไดแบงความสามารถของคนเปน 10 ดานซงแนวทางการจดกลมนนออกแบบมาเพอความเหมาะสมในการปฏบตทางการศกษา โดยเฉพาะ จน เปนผทใชแนวทางการจดกลมความสามารถของคนตามทฤษฎของการดเนอร (Gardner) มาเปนเวลากวาสบป กพบวามอปสรรคบางประการกบการลงสภาคปฏบตทางการศกษา ประกอบดวย

9

1. ความสามารถทางสงคม (Social/Humanitarian Abilities) 2. ความสามารถทางอารมณ (Sense-able/Emotional) 3. ความสามารถทางคณตศาสตร (Mathematical/Rembolic abilities) 4. ความสามารถทางการใชกลามเนอรางกาย (Somatic/Bodily ability) 5. ความสามารถทางมตสมพนธ (Spatial/Visual abilities) 6. ความสามารถทางเสยงและการไดยน (Sonance/Auditory abilities ) 7. ความสามารถทางภาษา (Verbal/Linguistic abilities) 8. ความสามารถทางชางเทคนคและอเลคโทรนค (Mechanical/Technical abilities 9. ความสามารถทางวทยาศาสตร (Scientific/Realistic abilities) 10. สามารถทางจตและญาณปญญา (Spiritual ability)

ความหมายทนยมใชกนโดยทวไปคอ ความหมายของส านกการศกษาอเมรกน (U.S. office of education) (Dorothy. 1987: 8-9; Davis ;& Rim. 2004: 18-19 ; อษณย โพธสข. 2541: 34 ; ส านกเลขาธการสภาการศกษา. 2548 : 5-6) น าเสนอวา เดกทมความสามารถพเศษ หมายถง เดกทแสดงถงความสามารถอนโดดเดน หรอแสดงศกยภาพทจะพฒนาใหโดดเดนเปนทประจกษได เมอเปรยบเทยบกบเดกทมสภาพแวดลอมหรอประสบการณคลายคลงกนหรออายพอๆ กน เดกทมผลงานดเดนนจะรวมถงการมผลสมฤทธสง หรอมความสามารถในดานตางๆ ดงตอไปน

1. ความสามารถทางสตปญญาทวไป (Intellectual Ability) 2. ความถนดทางการเรยนเฉพาะดานสาขาใดสาขาหนง (Special Academic Ability) 3. ความคดรเรมสรางสรรค (Creative Thinking Ability) 4. ความสามารถในการเปนผน า (Leadership Ability)

5. ความสามารถทางศลปะหรอดนตร (Visual/Performing Ability) สเมตตา คงสง (2553 : 9-10) กลาววา เดกทมความสามารถพเศษ หมายถง เดกซงผเชยวชาญทเกยวของไดรบรองแลววาเปนเดกทมความสามารถดเยยมเปนทประจกษ เปนผทตองการแผนการศกษาพเศษและบรการนอกเหนอจากเดกปกตสามญมารองรบ เพอใหท าประโยชนแกตวเองและสงคม เดกเหลานไดแก เดกทมผลงานหรอความส าเรจสง หรอมความสามารถทตดตวมาแตก าเนดหรอมแววแสดงออกในความสามารถดานตางๆดานใดดานหนงหรอรวมกนหลายดาน ดงน คอความสามารถทางสตปญญาโดยทวไป ความสามารถทางการเรยนเฉพาะสาขาใดสาขาหนง ความคดรเรมสรางสรรค ความสามารถในการเปนผน า ความสามารถในทางศลปะและดนตร จากความหมายดงกลาว สามารถสรปไดวา เดกทมความสามารถพเศษ หมายถง เดกทมความสามารถทางสตปญญาโดยทวไป ความสามารถทางการเรยนเฉพาะสาขาใดสาขาหนง

10

ความคดรเรมสรางสรรค ความสามารถในการเปนผน า ความสามารถในทางศลปะและดนตร ซงสามารถแสดงออกในดานความสามารถดานใดดานหนงหรอหลาย ๆ ดาน 1.2 ความหมายของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร เดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร เปนเดกทมลกษณะในทกษะทางคณตศาสตรทโดดเดนกวาเดกโดยทวไป โดยมผใหความหมายของเดกทมความสามารถทางคณตศาสตรไวหลายทาน คอ ไฮด และเอาส (นตตยา ปภาพจน 2540 : 14-15 ; อางองจาก Heid. 1983 : 222 ; House. 1987 : 14 -15) ไดสรปวา เดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร หมายถง เดกทม ความสามารถในการคดแบบเปนเหตเปนผล และแกปญหาทไมคนเคยไดอยางรวดเรวสามารถประยกตใชเหตผลไดรวดเรวราวกบวากระบวนการคดเหลานก าเนดในตวของพวกเขาแลวตลอดเวลา พรอมทงสามารถคดแลสรปแนวความคดทางดานตรรกศาสตรไดรวดเรว มการเพงมองความสนใจตอความสมพนธพนฐาน และโครงสรางคราวๆของปญหามากกวาจะเจาะลกทรายละเอยดสวนยอย เปนผมความคดยดหยนมความคดประหยด ไมมเสยเวลา มเหตผล และตอบปญหาไดด มกมค าตอบเผอเลอกเอาไวดวยในกรณทยงไมพอใจผลเบองตน สามารถทยนยอกระบวนการคดพรอมทงสามารถยอนทวนกระบวนความคดได อาร สณหฉว (ม.ป.ป. : 1-2) ไดใหความหมายของความสามารถทางคณตศาสตรวา ปญญาดานตรรกะและคณตศาสตร (Logical – Mathematical Intelligence) เปนความสามารถสง ในการใชตวเลข เชน นกบญช นกคณตศาสตร นกสถต และผใหเหตผลด เชน นกวทยาศาสตร นกตรรกศาสตร นกจดท าโปรแกรมคอมพวเตอร ปญญาทางดานนยงรวมถงความไวในการเหนความสมพนธ แบบแผน ตรรกวทยา การคดเชงนามธรรมและการคดทเปนเหตเปนผล (cause – effect) และการคดการณ (it – then) วธการทใชไดแก การจ าแนกประเภท การจดหมวดหม การสนนฐาน สรป คดค านวณ และตงสมมตฐาน ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต (2544) ไดใหค านยามไววา เดกทม ความสามารถพเศษ หมายถง เดกทมลกษณะ มความสนใจดานจ านวน ตวเลข การค านวณและสญลกษณอยางตอเนอง มกลยทธการคดของคณตศาสตรไดอยางพลกแพลง แยบยล สรางสรรคและสมเหตสมผล เดกจะมองเหนความสมพนธเชงมตไดด มความถนดทางคณตศาสตรดานใดดานหนง หรอหลาย ๆ ดานรวมกนอยางโดดเดนมากกวาเดกในวยเดยวกน รวมทงสามารถน าความรทางคณตศาสตรไปใชไดหลาย ๆ รปแบบ มการวเคราะห มกระบวนการแกปญหาทแปลกใหม มเอกลกษณเฉพาะตน

กลาวโดยสรป เดกทมความหมายสามารถพเศษทางคณตศาสตร หมายถง เดกทม ความสนใจเกยวกบตวเลข ชอบค านวณ หรอแสดงลกษณะเดนทางคณตศาสตรมากกวาคนอน ซง

11

เดกเหลานจะมความสามารถทางการใชเหตผล ทางตรรกศาสตร มความสขกบการไดท าในสงททาทายและชอบแขงขนกบสงทตนเองกระท าอยตลอดเวลา

1.3 ลกษณะของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร จากความหมายของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร ไดมนกการศกษาไดกลาวถงลกษณะของเดกเหลานวามลกษณะใดทบงบอกถงลกษณะพเศษทสามารถสงเกตไดโดยมผใหลกษณะของเดกเหลานคอ รคจ และเรนซล (นตตยา ปภาพจน. 14-15; อางองจาก Ridag ;& Renzulli.1981 : 208 -209) กลาววา เดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร มลกษณะดงน 1. มความสามารถโดดเดนมากทางคณตศาสตร 2. มความมานะมงมนตองานทางคณตศาสตรมาก 3. มความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรเหนอกวาปกต จอรต (อาร สณหฉว และ อษณย โพธสข ม.ป.ป. : 96-97 ; อางองจาก George.n.d ) ไดอธบายถงผทมความสามารถทางคณตศาสตรจะมลกษณะดงน

1. สามารถจบความส าคญของปญหาไดด และโยงกบเรองอนได 2. สามารถสรปความคดรวบยอดของเนอหาวชาคณตศาสตรไดเรว 3. ในการโตเถยงทางตรรกวทยา สามารถคดขามขนตอนกลางได 4. พยายามหาค าตอบทแนบเนยน กะทดรด

5. เปลยนแนวความคดได ในกรณทจ าเปน 6. มกจะจ าความสมพนธตางๆของปญหาและหลกการของค าตอบไดด ในขณะท

นกเรยนทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตรมกจะจ าแตรายละเอยด นอกจากนมลกษณะพฤตกรรม การกระท าของนกเรยนทมความสามารถพเศษทาง

คณตศาสตรมกแสดงออกคอ 1. มความมงมนในการทจะหาค าตอบทงายและดทสด เดกทเกงคณตศาสตร

มกจะท างานคณตศาสตรโดยไมเหนอย 2. มความมนใจในการแกปญหาคณตศาสตรในสถานการณ หรอโจทยใหมๆ และ

จะมความคดรเรมในการแกปญหา นกเรยนมกจะพดวา “รแลวจะลองท าวธน” หรอ “ท าอยางนนไมถกเพราะ....” หรอ ”ดนครบ ผมจะท าใหด”

3. เดกเกงคณตศาสตรมกจะใจกวาง ในการทจะยอมรบและเปลยนความคดถามหลกฐานมาสนบสนนเพยงพอ

4. มกจะชอบถามปญหากบตวเองอยเสมอทงทบาน และทโรงเรยน เชน “สนามฟตบอลจะจไดกคน” “เครองบน บนไดเรวเทาไร” “คนมชวตอยนานกวนาท”เปนตน

12

5. มกแสดงความคดสนๆหวนๆในกรณทนกเรยนไมชอบเขยนมาแตตนและจะตองเขยนอธบายเปนภาษาเขยน ในขณะทสามารถคดแกปญหาโจทยคณตศาสตรไดในใจแลว

6. มความสนใจตวเลข เชน ลกษณะพเศษของเลขทะเบยนรถยนต 7. มความสนใจในรปราง รปทรงแบบตางๆ 8. สามารถหาวธลดแกปญหาคณตศาสตร มกจะไมชอบใชวธท วๆไป อษณย โพธสข และคณะ (2542 : 130 -131) ยงไดอธบายถงลกษณะของเดกทม

ความสามารถพเศษทางคณตศาสตรไวอกวา 1. สนใจแผนท ลกโลก แผนภม ปฏทน เวลา ตวเลข 2. ชอบตงค าถามแบบนามธรรม เชน เรองของเวลา อวกาศ มตเวลา 3. ชอบเลนตวตอยากๆหรอของเลนทเกยวกบการสรางรปทรง 4. ชอบชง ตวง วด นบ จดล าดบหมวดหมสงของ 5. สามารถเขาใจความหมายของจ านวน และตวเลขไดเรวกวาเพอนวยเดยวกน 6. รจกตวเลขหนงหลกหรอสองหลก นบจ านวนสงของใหสมพนธกบตวเลขได

เชน มสงของ 15 ชน กสามารถชจ านวน 15 ไดถกตอง 7. มความเขาใจเกยวกบการใชเงนหรอคาของเงน เชน 4 สลง =1 บาทเปนตน 8. สามารถจบความส าคญของปญหาไดด โยงกบเรองอนได 9. สามารถสรปความคดในเชงคณตศาสตรไดอยางรวดเรว 10. สามารถตดขามขนตอนในเชงตรรกวทยาไดอยางถกตอง 11. สามารถหาค าตอบทแนบเนยนกะทดรด 12. เปลยนแนวความคดไดในกรณจ าเปน 13. มกจะจดจ าความสมพนธตางๆของปญหาและหลกการของค าตอบไดด 14. รกและหลงใหลในตวเลข ชอบหมกมนเกยวกบสงทเกยวของกบตวเลข 15. มความสามารถในการแกโจทยปญหาทงในลกษณะมรปแบบตายตวและไม

ตายตว 16. ชอบตงค าถามทเปนเหตผลตอกน เชนถา....แลว ดงนน เพราะวา ถาไม..แลว 17. ชอบจดหมวดหม สงของ หรอวาดรปในลกษณะทเรยงจากขนาดใหญไปหา

เลกหรอเลกไปหาใหญ วาดรปแบบทรงเรขาหรอลกษณะสมดลทกอยางเรยงของเลนตามขนาดของสงของไมใชจากคณลกษณะอน

18. เปนผทมแรงจงใจภายใน เพราะชอบวชาคณตศาสตรอยแลว จงท าใหมความสนใจและเรยนไดด ส าหรบเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตรนน โดยทวไปจะเปนเดกทมความสนใจดานจ านวนตวเลข การค านวณ และสญลกษณอยางตอเนองมกลยทธการคดทางคณตศาสตรไดอยางพลกแพลง แยบยล สรางสรรคและสมเหตสมผลเดกจะมองเหนความสมพนธเชงมตไดด มความถนดทางคณตศาสตรดานใดดานหนงหรอหลายดานรวมกนอยางโดดเดนมากกวาเดกในวย

13

เดยวกน รวมทงเดกสามารถน าความรทางคณตศาสตรไปใชไดหลายรปแบบ มการวเคราะห มกระบวนการแกปญหาทแปลกใหมและมเอกลกษณเฉพาะตน 1.4 ปญหาและความตองการของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร 1.4.1 ปญหาของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร อษณย โพธสข (2541) ยงไดตระหนกถงสภาพปญหาของเดกทม ความสามารถพเศษวา

1. รสกเบอหนายความซ าซากจ าเจกบบทเรยนทเชองชาอดอาดยดยาด ไมทาทาย

2. เดกมความกลวความกงวลวาจะท าอะไรผดพลาดแลวใครๆกจะจดจ า 3. รสกละอายทไมไดท าสดความสามารถ 4. รสกโดดเดยวเดยวดายและรสกวาตวเอง “แตกตาง” จากเพอนๆและ

ไมสามารถจะเขากบเพอนวยเดยวกนไดด 5. รสกคบของใจเมอคดวาตวเองท าดแลว แตท าไมคนอนกลบมองเปน

เรองตลก 6. รสกเกรง หากมค าถามหรอปญหาททกคนคาดหวงค าตอบจากตวเดก 7. ตนเตนเมอท างานเสรจอยางดแลวมคนสนใจ 8. รสกเสยใจเมอความตองการของตนไมมใครสนใจ 9. ความรสกเครยดนอยลงเมอท าคะแนนไดต า 10. รสกภมใจเมอสามารถเขาใจในสงทคนอนไมเขาใจ 11. รสกกดดนหากถกคาดหวงวาใหเปนทหนงเสมอ 12. รสกเบอหนายทจะเลนกบเพอนทมความสนใจในคนละเรอง 13. รสกตนเองไมมคณคา 14. รสกถงความล าบากในการปรบตวกบสงคมและคนรอบขาง 15. รสกอยากเปนอสระทไดคดและไดท าอะไรใหตอเนองไมใชถกควบคม

ดวยเวลา พชากร แปลงประสบโชค (2540) ไดน าเสนอปญหาของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตรไววา เมอพจารณาหลกสตรคณตศาสตรทมอยของไทยในปจจบนปรากฏวาหลกสตรไมไดตอบสนองธรรมชาตการเรยนรของเดกทมความสามารถพเศษคณตศาสตรอกทงไมไดพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตรไดดเทาทควร ทงนเพราะหลกสตรปกตในโรงเรยนมขอจ ากดทางเนอหาและวธการซงจดไวส าหรบเดกทวๆไป มไดเปดโอกาสใหเดกทมความสามารถพเศษหรอเดกทมความสามารถเฉพาะทางไดส ารวจคนควาไดตามความสนใจ ปจจบนเดกในโรงเรยนก าลงเปนเดกทประสบความส าเรจต ากวาความสามารถตามศกยภาพจรง เดกหลายคนอาจมสตปญญาสงมากแตท า

14

อะไรไมไดดสกอยางอาจแสดงออกในทางไมสบอารมณผใหญ ไมไดรบความรกความเมตตาและความปลอดภยทางจตใจ ซงเปนพนฐานทางดานจตใจท าใหไมสามารถตงสมาธในการเรยนร ท าอะไรนสยจบจด ไมใสใจการเรยนเทาทควร และในทสดแววอจฉรยะของเขาเหลานนอาจลบเลอนไมมโอกาสฉายแสงอกเลย จากสภาพปญหาทเกดขนกบเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร ท าใหเราทราบถงความตองการของเดก โดยสภาพปญหาของเดกแตละคนลวนแตกตางกนออกไปผทม หนาทเกยวของกบเดกทมความสามารถพเศษ จงควรทจะศกษาถงตนตอของสภาพปญหาทแทจรงเพอทจะไดตอบสนองถงความตองการของเดกไดอยางถกตอง เพอรกษาเดกทมคณภาพของประเทศใหเปนมนสมองทดตอไป 1.4.2 ความตองการของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร จากงานของโอกลว (พขากร แปลงประสพโชค. 2540 : 12-13 ; อางองจาก Ogilvie. 1973) และวสสา (พชากร แปลงประสพโชค. 2540 : 12-13 ; อางองจาก Vassar. 1977) เกยวกบความตองการพนฐานของเดกทมความสามารถพเศษ สามารถกลาวโดยรวมวา

1. ตองการตดตอสมพนธกบเพอนระดบสตปญญาปานกลาง และทม ความสามารถใกลเคยงตนเอง

2. ตองประสบการณททาทายความสามารถ ไมวาในประสบการณเหลานนตนจะแกปญหาไดส าเรจหรอไม

3. ตองการค าแนะน ามากกวาการเสนอเนอหา ในกรณเนอหาสาระลกซง 4. ตองการผานระดบการเรยนรข นพนฐานอยางรวดเรว และใชทรพยากร

ความรในขนกาวหนา 5. ตองการมเสนทางวจย หาความรดวยตนเอง 6. ตองการใหปฏบตตอตนเองเหมอนคนอน 7. ตองการท าความเขาใจและพฒนาใชความคดระดบสง

อษณย โพธสข (2541) ไดใหความเหนวาสภาพปญหาทเกดขนกบเดกทม ความสามารถพเศษ เพราะวาไมมใครเขาใจพวกเขาและเดกเหลานมความตองการคอ

1. ตองการการเรยนการสอนททาทายตอศกยภาพและความสามารถของเขา 2. ตองการทซบซอนและยากกวาระดบปกต 3. ตองการใชเวลาในสงทเขาเชยวชาญนอยกวาเดกคนอนๆ และเขาสามารถท า

เสรจเรวกวา แตตองการเวลาทเหลอหรอเวลานอกเหนอไปจากนนทมเทใหกบสงทลกซงกวาทเคยสอนอยท วๆไป

4. ตองการการยอมรบจากคนอนๆ 5. ตองการคบหาเพอนวยเดยวกนและเพอนตางวยทมความสามารถทาง

สตปญญาทดเทยมกน หรอคบคนทสงกวา หรอคนทมความสนใจในเรองเดยวกบเขา

15

6. ตองการโอกาสทจะแสดงออกซงความสามารถภายใน 7. ตองการโอกาสทจะพฒนาความสามารถพนฐานและสงทตนเองสนใจ

จากลกษณะสภาพปญหาและความตองการของเดกทความสามารถพเศษดงทกลาวมาขางตนนน จะเหนไดวาคนทวไปมกมองเดกเหลานวาสามารถชวยตวเองได หรอสามารถเรยนรไดดวยตนเอง ซงไมตองสนใจหรอใหความชวยเหลอใด ๆ กได ถาหากเดกเหลานไมไดรบการชวยเหลอ ตอบสนองความตองการ และสงเสรมใหถกวธ ความสามารถนนกจะคอย ๆ หายไปและกลายเปนเดกทวไป ถงแมวาเดกทมความสามารถทางสตปญญาดอาจคดไดรวดเรวลกซงกวาเดกทวไป กมไดหมายความวาเขาจะคดเกง คดถกตอง หรอคดดเสมอไป และบอยครงทพบวาผทมความฉลาดปราดเปรองกอาจมลกษณะทขาดกระบวนการคด หรอการแกปญหาได

1.5 การคดแยกเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร เรนซลและไรส (Renzulli ;& Ries. 1985) ไดอธบายถงขนตอน 6 ขนของการคดแยกเดกทมความสามารถพเศษโดยใชการคดแยกทมข นตอนหลายขนตอนโดยเขาไปสใน “กลมเดกปญญาเลศ” (talent pool) จ านวน15-25% ของเดกทมชอทงหมด โดยมขนตอนดงน ขนท 1 การเสนอชอของนกเรยนโดยใชแบบทดสอบโดยคดไดจ านวนเดกทงหมด 8% ทคะแนนทสงทสด โดยเมอเปรยบเทยบคะแนนจากเกณฑปกต ขนท 2 การเสนอชอโดยครจะท าหนาทเสนอชอนกเรยนทสอนในหองเรยนเพมขนโดยเปนเดกทมความสามารถพเศษ หรอมความสามารถสงกวาคนอน

ขนท 3 เพมเตมรายชอเดกโดยการเสนอชอโดยพอแม ผปกครองเพอหรอตนเองโดยใชทางเลอกหลายทางรวมทงการตดสนจากผลงานของเดก

ขนท 4 รายชอของเดกทงหมดทไดรบการเสนอชอวาเปนเดกทมความสามารถพเศษจะถกสงเวยนตอใหกบครทกคนในโรงเรยน หรอครทเคยสอนเดกมาเพอทจะใหเปนการคดแยกอยางรดกมทสด

ขนท 5 มการแจงใหผปกครองทราบลวงหนากอน โดยทปกครองและเพอนจะไมบอกใหเดกทมชอทราบถงการคดแยก โดยแจงใหทราบถงความเขาใจของโปรแกรมส าหรบการจดใหเดกไดเขารวมกลมเดกทมความสามารถพเศษ (talent pool)

ขนท 6 มการเตรยมตรวจสอบลกษณะอนๆโดยการพยายามหาการเสนอชอจากครเพมเตมจากเดกทมลกษณะความสามารถพเศษ อษณย อนรทธวงศ (2548 : 8) กลาวถงแนวทางในการเสาะหาอจฉรยะของเดกทม คณภาพเปนทยอมรบในระดบนานาชาตปจจบน คอ 1. การใชกระบวนการตรวจสอบทเปนขนตอน 2. การใชกระบวนการตรวจสอบทใชเครองมอและวธการเหมาะสมกบแววของเดก

16

3. การใชกระบวนการตรวจสอบทไมล าเอยงกบเดกกลมใดเปนพเศษ 4. การใชกระบวนการตรวจสอบทเปนขนตอนมขอมลหลายดานประกอบกระบวนการตรวจสอบทเปนขนตอน

ขนตอนการเสาะหาความสามารถพเศษ

ภาพประกอบ 1 แผนภมแสดงขนตอนการคดแยกเดกทมความสามารถพเศษ ทมา: Clark. (1997). Teaching Problem Solving: What Why and How. p.9 ดษฎ บรพตร ณ อยธยา (2531: 53) ไดแสดงขนตอนของการคดแยกเดกทม ความสามารถพเศษไวดงนคอ ขนท 1 คอ ขนเสนอชอ (Nomination) ใชการเสนอชอโดยผทอยใกลชดกบเดก เชน พอแม ผปกครอง ครผสอน ครประจ าชน เพอนฝงและตนเอง ขนท 2 ขนคดแยกอยางหยาบๆ (Screening) เปนเกณฑการคดแยกตามหลกวชาการ(Formal Method) เปนเครองมอซงใชงายๆ และรวดเรว ผใชตองมความช านาญในการใชพอสมควร ขนท 3 ขนใชเครองมอทางวทยาการ (Formal Method )เพอทดสอบดสมรรถภาพดานตางๆของเดก อยางไรกตามผวจยเหนวาการคดแยกเดก ควรไดรบวธการทหลากหลายเพราะเดกแสดงออกถงความสามารถไดหลายรปแบบ

ขนท 1 การตรวจสอบและขอมลหลายดาน

เหลอ 10 - 20 % เขาโครงการรอบแรก

ขนท 2 การทดสอบเฉพาะสาขา

เหลอ 5 %

ขนท 3

ตรวจสอบโดยผเชยวชาญ

เหลอ 2-3%

17

ศกดา บญโตและคณะ (2543 : 27) ไดจดรปแบบกระบวนการเสาะหาเดกทม ความสามารถพเศษดานคณตศาสตร เปนออกเปน 3 ขนตอนดงน

ภาพประกอบ 2 แสดงการคดแยกเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร ทมา: ศกดา บญโต; และคณะ. (2543). รายงานการวจยรปแบบการจดการศกษาส าหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร. หนา 27.

1.6 การจดการศกษาส าหรบเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร ในการจดหลกสตรของกระทรวงศกษาธการ มจดประสงคโดยรวมวา การจดการเรยนการสอนใหเดกคดเปนท าเปนและแกปญหาเปนนน สามารถน าจดประสงคนมาเปนปรบและจดเปนหลกสตรของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตรไดเปนอยางด หลกสตรทจดท าเปนกรณศกษาเปนดงน

1. ชนเรยนปกต : จดการเรยนการสอนใหเดกน าความรมาบรณการและประยกตใชกบสงทมอยรอบตวและจะแบงโจทยปญหาออกเปน 3 ระดบ คอ

ระดบท 1 ส าหรบนกเรยนทกคน ระดบท 2 ส าหรบนกเรยนทมความสามารถสง ระดบท 3 ส าหรบนกเรยนทมความสามารถพเศษ

ขนท 1 – การเสนอชอโดยครผสอนคณตศาสตร

- ผลการเรยน - รายงานจากคร

- การสมภาษณคร ผปกครอง เดก

- ผลงานทโดดเดนทางคณตศาสตร

ขนท 2 - กจกรรมนอกหลกสตร เสรมประสบการณ คณตศาสตร

แบบทดสอบเชงลกทางคณตศาสตร

ขนท 3 –ใหผเชยวชาญในการ

ตดสนใจคดเลอกเดกเขา

โครงการ

18

2. หองศนยวทยพฒนา: จดมมคณตศาสตรซงมกจกรรมหลากหลายใหนกเรยนไดศกษาคนควาดวยตนเองตามเนอหาคณตศาสตรทชอบในชวงเวลาวาง 3. หองเรยนพเศษจดท าโปรแกรมดงน

3.1 เพมพนประสบการณ 3.2 ใหท างานในขนทสงกวาเดกทเรยนอยในชนเรยนเดยวกน 3.3 มผเชยวชาญพเศษเปนผใหค าปรกษา 3.4 ใหท าโครงงานพเศษทนกเรยนสนใจ

นอกจากนยงมนกวชาการทเชยวชาญในเรองเดกพเศษหลายทานโดยมความคดเหนสอดคลองกนวา การจดโปรแกรมเพอพฒนาเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร สามารถจดไดหลากหลายดงนคอ

1. โปรแกรมเพมพนประสบการณ (Enrichment Program) เปนการจดการศกษาแบบขยายกจกรรม หรอเพมเนอหาใหกวาง และลกซงกวาทมอยในปกต โดยมหลกในการจดโปรแกรม ดงนคอ

2. เนอหาจะยากกวาหลกสตรกระทรวงทงในแนวลกและแนวกวาง 2.1 โยงใยกนหลาย ๆ วชา 2.2 ใหเดกไดมสวนรวมในการเลอกสงทจะเรยน 2.3 เนนกระบวนการคดระดบสง อาจท าไดโดยมอบหมายงานใหเดกท างาน

เพมเตมพเศษ การใหเรยนพเศษนอกชนเรยน เชน ดนตร ศลปะ เปนตน 2.4 โปรแกรมลดระยะเวลาการเรยน (Acceleration Program) เนนโปรแกรมการ

จดทมการยดหยนทางการศกษา ส าหรบเดกทมความพรอม และศกยภาพทจะเรยนไดมากกวาระดบอายโดยการจด ดงนคอ

2.4.1 ใหเขาเรยนกอนเกณฑอายในกรณเดกทมความพรอมสงมาก 2.4.2 การเรยนขามขน คอ ใหเดกขามขนจากขอหนงไปเรยนในขนทสงขน

ไปอก 1 ขนหรอ 2 ขนตามศกยภาพ 2.4.3 ใหเรยนในขนทสงกวาบางวชา 2.4.4 ใหท างานในขนทสงกวาแตเดกยงอยในชนเรยนเดยวกบเพอน

3. โปรแกรมหองเสรมวทยาการ (Resource Room) นกเรยนเขาหองนเพอศกษาเพมเตม จากสอหลากหลายเปนการเสรมประสบการณพเศษ นอกเหนอจากในชนเรยน

4. โปรแกรมโครงงานพเศษ (Special Project) นกเรยนสนใจ อยากร อยากเหนในสงตางๆ ใหจดท าโครงงานเพอพเศษหาค าตอบดวยตวเอง

5. โปรแกรมภาคฤดรอน (Summer Program) เปนกจกรรมเสรมพเศษทจดขนในชวงปดภาคเรยน โดยมกจกรรมตามจดประสงคทจะเสรมใหกบนกเรยน การศกษาขอมล เรองการจดการศกษาส าหรบเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร ทมหลายรปแบบผวจยเหนวาสงส าคญในการเลอกหลกสตรทเหมาะสมกบเดกทมความสามารถ

19

พเศษ ตองค านงถงศกยภาพทางการเรยนรของเดกเปนส าคญ เพราะเดกกลมนทชอบการท าโจทยทยากทาทาย ชอบโจทยใหม ๆ ทจะหาค าตอบใหงายและดทสด แตในขณะเดยวกน เดกยงตองเรยนในเนอหาทเดกทวไปเรยนดวย ผวจยจงเลอกหลกสตรส าหรบการจดการศกษาส าหรบเดกทม ความสามารถพเศษทางคณตศาสตรในรปแบบโปรแกรมเพมพนประสบการณทเพมการลงลกไปในเนอหาทเดกปกตเรยน แตส าหรบเดกทมความสามารถพเศษนนเนอหาตองเขมขน มรายละเอยด มความซบซอน เพอจะไดตอบสนองตอความสามารถของเดกทมความสามารพเศษทางคณตศาสตร 2. เอกสารทเกยวของกบโปรแกรมเพมพนประสบการณ 2.1 ความหมายและทฤษฎของโปรแกรมเพมพนประสบการณ การจดการเรยนการสอนส าหรบผทมความสามารถพเศษ มหลายรปแบบ โดยค านงวาหลกสตรตองสามารถตอบสนองตอศกยภาพและความสามารถทเดกแตละคนม โดยมความยาก ความทาทายทจะชวยกระตนใหเดกเกดความตองการ ความกระหายใครรในสงทลกซงและกวางมากกวาเนอหาของหลกสตรปกต พรอม ๆ ไปกบการสงเสรมและพฒนาความสามารถในดานทเดกยงพรองอยใหมมากยงขน ซงวธทจะตอบสนองความตองการของเดกทมความสามารถพเศษไดดกคอ การเพมพนความรในชนเรยน (Enrichment) (ดษฎ บรพตร ณ อยธยา. 2531: 117) การสอนแบบเพมพนประสบการณ (Enrichment Program) ถอเปนรปแบบทส าคญของการจดการศกษาส าหรบเดกทมความสามารถพเศษ เพราะการจดการศกษาทงในลกษณะของการขยายหลกสตร (Extension) การจดการศกษาแบบลดระยะเวลาการเรยน (Acceleration) หรอแมแตการใชผเชยวชาญพเศษเปนผใหค าปรกษาดแล (Mentoring) กจ าเปนทจะตองใชการสอนแบบเพมพนประสบการณมาเปนสวนหนงของการจดการเรยนการสอนเพอสงเสรมความสามารถและศกยภาพของเดกแตละคน โปรแกรมเพมพนประสบการณ เปนรปแบบหนงของการจดการศกษา ส าหรบเดกทม ความสามารถพเศษ และเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร มผใหความหมายของหลกสตรเพมพนประสบการณ (Enrichment Program) ไวดงน เดวทและรม (Davis ;& Rim. 1994: 104-106) กลาววาหลกสตรเพมพนประสบการณ คอ หลกสตรทขยายทงความกวางและความลกมากกวาหลกสตรปกต เปนหลกสตรทเพมความร ทกษะ และพฒนาทกษะในการคด นอกจากนยงมงเนนใหผเรยนคดอยางเสร มวนยในการเรยนร สามารถชน าตนเอง และมแรงจงใจใฝสมฤทธ คลาค (Clark. 1997: 204) กลาววา หลกสตรเพมพนประสบการณ คอเพมเนอหาจากหลกสตรปกต อาจเปนเนอหาทยากขน มความลกและความกวางมากขน หรอขยายกลยทธในการสอนใหกวางและแตกตางออกไป จากเดมโดยใหเปนหลกสตรทมประสทธภาพมากขน ถาเปนหลกสตรทขยายหลกสตรเดม ผสอนตองตงวตถประสงควาจะใหเกดอะไรขนกบผเรยนบาง

20

พาสซอว (วจตรพร หลอสวรรณกล. 2544: 80; อางองจาก Passow. 1985: 2050) กลาววา หลกสตรเพมพนประสบการณ คอ หลกสตรทสงเสรมกระบวนการคดในระดบสง และตองใหกลยทธทเหมาะสมในการสอนใหเหมาะสมกบแบบและการเรยนร (Learning Styles) ของนกเรยนทมความสามารถพเศษ การจดกลมเรยนกตองใหเหมาะสมกบธรรมชาตของผเรยน เมเกอร (Maker. 1991: 99) กลาวสอดคลองกนวา หลกสตรเพมพนประสบการณ หมายถง หลกสตรทเพมความรใหนอกเหนอจากประสบการณทไดรบอย โดยการดดแปลง และเพมเนอหารวมถงวธการสอน ใหมความกวางและลกกวาหลกสตรปกต และจดใหเหมาะกบลกษณะของผเรยนแตละคนเปนส าคญ อษณย อนรทธวงศ (2543: 117) กลาววา หลกสตรเพมพนประสบการณ คอ การจดการศกษาแบบขยายกจกรรมในหลกสตรใหกวาง และลกซงกวาทมอยในหลกสตรปกต เนนคณภาพมากกวาปรมาณ เนนกระบวนการเรยนรมากกวาเนอหา กลาวโดยสรป หลกสตรเพมพนประสบการณ คอ หลกสตรทจดขนเพอขยายหลกสตรปกตใหมความยากขน และลกซงขน นอกจากนนเปนการปรบยทธวธการสอนใหเหมาะกบรปแบบการเรยนรของนกเรยนแตละคน และเปนการเพมประสบการณทนอกเหนอจากการทเดกไดรบ ในชนเรยนปกต ทงนหลกสตรเพมพนประสบการณจงเหมาะส าหรบเดกทมความสามารถพเศษเพราะจะท าใหเดกไดพฒนาความสามารถทางสมองไดอยางเตมท 2.2 แนวทางการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตร การจดโปรแกรมเพมพนประสบการณเปนวธการจดการศกษาแบบขยายกจกรรมในหลกสตรใหกวางและลกซงกวาทมอยในหลกสตรปรกตทเนนคณภาพมากกวาปรมาณเนนกระบวนการเรยนรมากกวาเนอหา วชาคณตศาสตรเปนวชาทมเนอหาทตองใชความคดในการหาค าตอบ เมอเนอหาถกขยายใหกวางและลกกวาเนอหาปกต การคดกมความซบซอนกวาปกต เดกอาจใชเวลามากกวาหรอนอยกวาเวลาทเดกอนในชนเรยนเดยวกน การสอนแบบเพมพนประสบการณจะชวยใหเดกพฒนาสงทสนใจไดลกซงยงขน และสนบสนนใหเดกศกษาหาความรทนอกเหนอจากจดมงหมายในการเรยนส าหรบเดกปกตเหมาะส าหรบเดกทกาวหนากวาเพอนๆ และอาจเบอหนายการเรยน ลกษณะการจดกจกรรมในการเรยนแบบเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตร

1. ชดการเรยนการสอนเปนรายบคคล 2. โครงงาน 3. ทศนศกษา

การเรยนการสอนแบบเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตร ในชนเรยนสามารถจดกจกรรมตาง ๆ ไดดงน

1. กจกรรม แบบฝกหดตางๆ จดใหเปนค าถามในลกษณะปลายเปดใหมากทสด

21

2. ใหเดกไดมสวนรวมในการเลอกเนอหา กจกรรมหรอการเสนอแนะรปแบบการเรยนการสอน

3. ฝกใหเดกไดศกษาสงใดสงหนงใหลก และชดเจน 4. ปรบกระบวนการเรยนการสอนใหเหมาะกบลกษณะการเรยนร (Learning Styles)

ของเดกแตละคน 5. ฝกการท าโครงงานสรางการเรยนร แผนทความรของตวอง 6. จดกจกรรมทางคณตศาสตร ทจะชวยสงเสรมเดกในสงทเขาสนใจ พฒนาทกษะ กระบวนการทางความคดระดบสง และสามารถบรณาการหลายๆเนอหาทาง

คณตศาสตรเขาดวยกน การสอนแบบเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตร สามารถใชการจดกบกลม ไดดงน

1. จดชนพเศษใหกบเดกทมความสนใจ มความสามารถในเนอหาเดยวกน และมความสามารถทางคณตศาสตรพอๆ กนมาเรยนรวมกนในเฉพาะเนอหานน (ไมแยกหองเดกเกง เดกออน และไมแยกวชา) เพอจะชวยใหเดกไดพฒนาความสามารถไดตามศกยภาพยงขน เพราะไดท างานทเหมาะสมมากขน และครกจดกจกรรมงายขน ไดท างานท ทาทายทงคร และนกเรยน 2.จดชนพเศษบางเวลา เชน นอกเวลาเรยนในวนเสาร – อาทตย ปดเทอม อาจท าไดกบทงเดกโรงเรยนเดยวกน และตางชนเรยนและเดกตางโรงเรยนกน 3. จดกจกรรมพเศษในชนเรยนปรกต เปนการจดใหกบเดกทกระดบไวในชนเดยวกนในบางครง เพอชวยเหลอซงกนและกน เกดพฒนาการทางสงคม แตบางครงกควรจดเดกมระดบการเรยนเดยวกนไวในกลมเดยวกน เพอโอกาสในการใชกจกรรมเสรมทยากกวาปกต ในปจจบนวธการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตรยงไมถกน าไปจดอยางถกหลกการ แตเปนการเพมพนในลกษณะการเรงเรยนในโรงเรยนกวดวชา ทเดกมความสามารถพเศษทางคณตศาสตรขนมาเพราะถกฝกใหท าโจทยซ าๆ ในลกษณะการตว ซงยงไมใชการเพมพนประสบการณทางคณตศาสตร 2.3 รปแบบการจดหลกสตรเพมพนประสบการณ เบนจมนบลม (Benjamin Bloom. 1997: 316-319) ไดเสนอแนวคดวาหลกสตรเพมพนประสบการณอาจใชวธการจ าแนกจดมงหมายการศกษา (Taxonomy of Education Objectives) ดานสตปญญามาประยกตใช ซงม 6 ประการ โดยเรยงจากพฤตกรรมทงายไปหายาก ดงน 1. ความร ความจ า (Knowledge) 2. ความเขาใจ (Comprehension) 3. การน าไปใช (Application) 4. การวเคราะห (Analysis) 5. การสงเคราะห (Synthesis)

22

6. การประเมนคา (Evaluation) โดยทหลกสตรเพมพนประสบการณนนจะเนนการสอนในจดมงหมายเกยวกบการน าไปใช การวเคราะห การสงเคราะห และการประเมนคา ในขณะทหลกสตรปกตนน มกจะเนนทความจ า ความร และความเขาใจ ดงแผนภาพแสดงเวลาทใช ตอไปน

หลกสตรส าหรบเดกปกต

หลกสตรส าหรบเดกทมความสามารถพเศษ

ภาพประกอบ 3 จดมงหมายของการสอนตามหลกสตรปกตกบหลกสตรเดกทมความสามารถพเศษ 3. การแกปญหา 3.1 ความหมายของการแกปญหา ไดมผใหความคดเหนเกยวกบปญหาไวดงน เรย ซยดม และ ลนดควสท (Rey, Suydam ;& Lindquist. 1995: 54) กลาววา ปญหาคอ สถานการณทคนตองการบางสงบางอยางและไมรวธจะแกปญหานนโดยทนท ถาปญหานนไดรโดยงายวาจะหาค าตอบอยางไร หรอรค าตอบโดยทนทสงนนกจะไมเปนปญหา อษณย โพธสข และคณะ (2544 : 89) ปญหาเปนสถานการณทตองการ การคด การแกไขทไดมาจากการสงเคราะห ความรทเคยรมาแตกอน ซงเกยวกบ 3 สงนคอ - การยอมรบวานคอปญหา - อปสรรคของปญหาคออปสรรคของจดมงหมาย - การแกปญหาทจะบรรลจดมงหมาย 3.2 ความหมายของปญหาทางคณตศาสตร ปญหาทางคณตศาสตร เปนสถานการณหรอค าถามทตองการค าตอบซงบคคลตองใชสาระความรและประสบการณทางคณตศาสตรมาก าหนดแนวทางหรอวธการในการหาค าตอบ

ความรความจ า ความเขาใจ การน าไปใช วเคราะห

การสงเคราะห การประเมนคา

ความรความจ า ความเขาใจ การน าไปใช วเคราะห

การสงเคราะห การประเมนคา

23

บคคลผคดหาค าตอบไมคนเคยกบสถานการณการนนมากอนและไมสามารถหาค าตอบไดในทนททนใด สถานการณค าถามขอใดจะเปนปญหาหรอไม ขนอยกบบคคลผคดหาค าตอบ บางสถานการณเปนปญหาส าหรบบางคน แตอาจไมเปนปญหาส าหรบคนอน ๆ กได (Baroody.1993 : 1 ; Charles ;& Lester. 1982 : 5 ; Kantowski. 1980 : 195 ; Krulik ;& Rudnick. 1995 : 6)

1. ประเภทของปญหาทางคณตศาสตรการแบงปะเภทของปญหาทางคณตศาสตร มการพจารณาแบงในตางมตกนดงน โพลยา (Polya. 1957 : 23-29) ไดแบงปญหาทางคณตศาสตรเปน 2 ประเภท คอ

1. ปญหาใหคนหา เปนปญหาทตองการใหผแกปญหาคนหาค าตอบซงอาจอยในรปปรมาณวธการหรอค าอธบายใหเหตผล

2. ปญหาใหพสจน เปนปญหาใหแสดงการใหเหตผลวาขอความทก าหนดใหเปนจรงหรอขอความทก าหนดใหเปนเทจ

ชารลและคณะ (Charles; et al. 1987 : 11-13) ไดกลาวถงปญหาทควรสอนม 4 ประเภท คอ

1. ปญหาขนตอนเดยว (One-step problem) เปนปญหาทนกเรยนตองแปลงสถานการณทเปนเรองราวใหเปนประโยคทางคณตศาสตรเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร

2. ปญหาหลายขนตอน (Multi-step problem) เปนปญหาทมจ านวนของการด าเนนการมากกวาหนงตว

3. ปญหากระบวนการ (Process problem) เปนปญหาทไมสามารถแปลงเปนประโยคทางคณตศาสตรโดยการเลอกด าเนนการไดทนท แตจะตองใชกระบวนการตาง ๆ ชวย เชน การท าปญหาใหงาย การแบงปญหาออกเปนปญหายอย ๆ การเขยนแผนภาพ การเขยนกราฟ

4. ปญหาการประยกต (Applied problem) หรอปญหาเชงสถานการณ (Situational problem) เปนปญหาทผแกปญหาจะตองใชทกษะ ความร มโนมตและการด าเนนการทางคณตศาสตรแกปญหาทเกยวของกบชวตจรงซงตองใชวธการตาง ๆ ทางคณตศาสตร รยสและคณะ (Reys; et al. 1992 : 29) แบงปญหาทางคณตศาสตรเปน 2 ประเภท คอ

1. ปญหาทคนเคย (Routine problem) เปนปญหาเกยวกบการประยกตการด าเนนการทางคณตศาสตร มกอยในรปโจทยปญหาทเปนถอยค าหรอเปนเรองราว มโครงสรางของปญหาไมซบซอนนกและคลายกบตวอยางหรอปญหาทผแกปญหาเคยมประสบการณในการแกปญหามาแลว

24

2. ปญหาทไมคนเคย (Nonroutine problem) เปนปญหาทมโครงสรางซบซอน เปนปญหาทแปลกใหมส าหรบผแกปญหาในการแกปญหาผแกปญหาตองใชความรและประสบการณหลายอยางประมวลเขาดวยกนเพอก าหนดวธแกปญหา ในการแบงประเภทปญหาทางคณตศาสตรนนขนอยกบเกณฑทใชในการแบง เชน พจารณาจากจดประสงคของปญหา ความซบซอนของปญหาและการสอนการแกปญหาทเหมาะสมกบนกเรยนทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตรนาจะเปนปญหาทผแกปญหาไมคนเคย เปนปญหาทซบซอนและหลายขนตอน เปนปญหากระบวนการ ปญหาประยกต ซงเปนทงปญหาใหคนหาและปญหาใหพสจนทตองแสดงเหตผลและเปนปญหาทผแกปญหาตองใชกระบวนการคดระดบสง ไดแก การวเคราะห การสงเคราะหและการประเมนคา สามารถใชกระบวนการแกปญหาไดหลากหลายวธ เพอเปนการเสรมสรางความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร 3.3 ความหมายของทกษะกระบวนการแกปญหา ทกษะกระบวนการแกปญหาเปนกระบวนการท างานทสลบซบซอนของสมองทตองอาศยสตปญญา ทกษะ ความร ความเขาใจ ความคด การรบร ความช านาญ รปแบบพฤตกรรมตาง ๆ ประสบการณเดมทงจากทางตรง (มผอบรมสงสอน) และทางออม (เรยนรดวยตนเอง) มโนคต กฎเกณฑ ขอสรป การพจารณา การสงเกต และการใชกลยทธทางปญญาทจะวเคราะห สงเคราะหความร ความเขาใจตาง ๆ อยางมวจารณญาณ มเหตผลและจนตนาการ เพอหาแนวทางในการปฏบตใหปญหานนหมดสนไป บรรลจดมงหมายทตองการและไดมาซงความรใหม (ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. 2544: 89 - 90) การแกปญหาเปนกระบวนการทมความสมพนธเกยวของกบพฒนาการดานสตปญญา และการเรยนร 3.4 ทฤษฎทเกยวของกบการแกปญหา การแกปญหาเปนกระบวนการทมความสมพนธเกยวของกบพฒนาการทางดานสตปญญา และการเรยนร เพอใหเขาใจการแกปญหาทเกยวของกบสตปญญา จงน าเสนอทฤษฎ ทเกยวของกบการแกปญหา ดงน (สรางค โควตระกล. 2533) 3.4.1 ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของเพยเจต ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของเพยเจต แบงความสามารถในการแกปญหาของมนษยตามล าดบอาย เปน 4 ขน คอ ขนท 1 ระยะการแกปญหาดวยการกระท า (Sensorimotor Stage) ตงแตแรกเกดถง 2 ป เดกจะรเฉพาะสงทเปนรปธรรม มความเจรญอยางรวดเรวในดานความคดความเขาใจ การประสานงานระหวางกลามเนอและสายตา และการใชประสาทสมผสตาง ๆ ตอสภาพจรงรอบตวเดกในวยนชอบท าอะไรบอย ๆ ซ า ๆ เปนการเลยนแบบ พยายามแกปญหาแบบลองผดลองถก

25

ความสามารถในการคดวางแผนของเดกยงอยในขดจ ากด ขนท 2 ขนเตรยมส าหรบความคดทมเหตผล (Preparational Stage) อยในชวงอาย 2 - 7 ป เพยเจตไดแบงขนนออกเปนขนยอยๆ 2 ขน คอ 1. Preconception Though เดกวยนอยในชวง 2 - 4 ป เดกวยนมความคดรวบยอดในเรองตางๆแลวเพยงแตยงไมสมบรณ และยงไมมเหตผลเดกสามารถใชภาษาและเขาใจความหมายของสญลกษณ แตการใชภาษานนยงเกยวของกบตนเองเปนสวนใหญ ความคดของเดกวยนขนอยกบการรบรเปนสวนใหญ เดกยงไมสามารถใชเหตผลอยางสมเหตสมผล เดกยงไมเขาใจเรองความคงทของปรมาณ 2. Intuitive Though อยในชวงอายระหวาง 4 - 7 ป ความคดของเดกวยนแมวาจะเรมมเหตผลมากขน แตการคดและการตดสนใจยงขนอยกบการรบรมากกวาความเขาใจเดกเรมมปฏกรยาตอสงแวดลอมมากขน มความสนใจอยากรอยากเหนและมการซกถามมากขน มการเลยนแบบพฤตกรรมของผใหญทอยรอบขาง ใชภาษาเปนเครองมอในการคด อยางไรกตามความเขาใจของเดกวยนกยงขนอยกบสงทรบรจากภายนอกนนเอง ขนท 3 ขนการคดอยางมเหตผลเชงรปธรรม (Concrete Operational Stage) อยในชวงอาย ระหวาง 7-11 ป เดกวยน สามารถใชสมองในการคดอยางมเหตผล แตกระบวนการคดและการใชเหตผลในการแกไขปญหายงตองอาศยสงทเปนรปธรรม จดเดนของเดกวยน คอเรมมเหตผล สามารถคดกลบไปกลบมาได เดกเรมมองเหนเหตการณและสงตาง ๆ ไดหลายแงหลายมมมากขนสามารถตงกฎเกณฑน ามาใชในการแบงแยกสงตาง ๆ เปนหมวดหมได ขนท 4 ขนการคดอยางมเหตผลเชงนามธรรม (Formal Operational Stage) อยในชวงอาย 11 - 15 ป ในขนนโครงสรางทางความคดของเดกไดพฒนามาถงขนสงสด เดกจะเรมเขาใจกฎเกณฑทางสงคมไดดขน สามารถเรยนรโดยใชเหตผลมาอธบายและแกปญหาตางๆ ทเกดขนได เดกรจกคดตดสนปญหา มองเหนความสมพนธของสงตาง ๆ ไดมากขน สนใจในสงทเปนนามธรรม และสามารถเขาใจสงทเปนนามธรรมไดดขน 3.4.2 ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของบรนเนอร ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของบรเนอร แบงออกเปน 3 ขนตอน คอ 1. ขน Enactive Stage เปนระยะการแกปญหาดวยการกระท า ตงแตแรกเกดจนถง 2 ป ซงตรงกบขน Sensorimotor Stage ของเพยเจต เปนขนทเดกเรยนรดวยการกระท าหรอประสบการณมากทสด 2. ขน Iconic Stage เปนขนทเดกมระยะการแกปญหาดวยการรบรแตยงไมรจกใชเหตผล ซงตรงกบ ขน Concrete Operational Stage ของเพยเจต เดกวยนเกยวของกบความเปนจรงมากขน จะเกดความคดจากการรบรเปนสวนใหญ และภาพแทนในใจ อาจจะมจนตนาการบางแต ไมลกซง

26

3. ขน Symbolic Stage เปนขนพฒนาการสงสดทางดานความรและความ เขาใจ เปรยบไดกบขนระยะการแกปญหาดวยเหตผลกบสงทเปนนามธรรม (Formal Operational Stage) เดกสามารถถายทอดประสบการณโดยการใชสญลกษณหรอภาพ สามารถคดหาเหตผลและเขาใจสงทเปนนามธรรมตลอดจนสามารถคดแกไขปญหาได 3.4.3 ทฤษฎการแกปญหาอยางสรางสรรคปารน ทฤษฎการแกปญหาอยางสรางสรรคของ ปารน ไดกลาวถง รปแบบของการแกปญหาอยางสรางสรรความโครงสรางของกระบวนการใชจนตนาการ เขาเนนถงการคดหาทางเลอก หลาย ๆ แบบกอนทจะน าไปเลอกใชในการแกปญหา และแตละขนของกระบวนการของปารนนน ผแกปญหาจะตองไมประเมนหรอตดสนแนวคดทจะแกปญหาตางๆ รปแบบของปารนมจดมงหมายดงน คอ 1. เพอใหบคคลผแกปญหาทต งตนดวย ความยงเหยง สบสน ไปสการแกปญหาทสรางสรรคและมประสทธภาพ 2. เพอสงเสรมใหมพฤตกรรมทสรางสรรค ซงเปนการปฏบตการของความร จนตนาการ การประเมน ซงมผลเปนผลผลตใหม ความคดใหมทเปนประโยชน และมคณคาตอบคคล และสงคม แบงออกไดเปนขน ๆ ดงน

ขนท 1 การคนหาความจรง (Fact – Finding) ขนนเรมตงแตเกดความรสกกงวล มความสบสน วนวาย เกดขนในจตใจแตไมสามารถบอกไดวาเปนอะไร จากจดนกพยายาม ตงสตและหาขอมลพจารณาดวาความยงยาก วนวาย สบสน หรอสงทท าใหกงวลใจนนคออะไร

ขนท 2 การคนพบปญหา (Problem – Finding) ขนนเกดตอจากขนท 1 เมอไดพจารณาโดยรอบคอบแลว จงเขาใจและสรปวา ความกงวลใจ ความสบสนวนวายในใจนนกคอ การเกดมปญหาขนนนเอง

ขนท 3 การตงสมมตฐาน (Idea – Finding) ขนนตอจากขนท 2 เมอรวาปญหาเกดขนกจะพยายามคดและตงสมมตฐานขน และรวบรวมขอมลตาง ๆ เพอน าไปใชในการทดสอบสมมตฐานในขนตอไป

ขนท 4 การคนพบค าตอบ (Solution – Finding) ในขนนจะพบค าตอบจากการทดสอบสมมตฐานในขนท 3

ขนท 5 การยอมรบผลจากการคนพบ (Acceptance – Finding) ขนนกจะเปนการยอมรบค าตอบทไดจากการพสจนเรยบรอยแลววา จะแกปญหาใหส าเรจอยางไร และตอจากจดนการแกปญหาหรอการคนพบยงไมจบตรงน แตผลทไดจากการคนพบจะไปสหนทางทจะท าใหเกดแนวคดหรอสงใหมตอไปทเรยกวา New Challenge (อาร พนธมณ. 2540 : 7)

27

3.5 ขนตอนกระบวนการในการแกปญหา เพอใหกระบวนการแกปญหาเปนไปอยางเปนระบบระเบยบ จ าเปนตองด าเนนการตามล าดบขนตอน ดวยเหตนเองจงมนกการศกษาหลายทานไดเสนอขนตอนในกระบวนการแกปญหาไวดงน กลฟอรด (Guild ford. 1971: 130) และนกจตวทยาหลายทานเหนวา กระบวนการในการแกปญหาควรประกอบดวยกระบวนการตาง ๆ ตามล าดบขนตอนดงน 1. ขนเตรยมการ (Preparation) หมายถง ขนในการตงปญหา หรอคนหาปญหาทแทจรงของเหตการณนนคออะไร 2. ขนในการวเคราะหปญหา (Analysis) หมายถง ขนในการพจารณาดวามสงใดบางทเปนสาเหตส าคญของปญหา หรอสงใดบางทไมใชสาเหตส าคญของปญหา 3. ขนในการเสนอแนวทางในการแกปญหา (Production) หมายถงการหาวธการแกปญหาใหตรงสาเหตของปญหาแลวออกมาในรปแบบของวธการ สดทายกจะไดผลลพธออกมา 4. ขนตรวจสอบผล (Verification) หมายถง ขนในการเสนอกฎเกณฑเพอการตรวจสอบผลลพธทไดจากการเสนอวธแกปญหา ถาพบวาผลลพธนนยงไมไดผลทถกตองกตองมรการเสนอวธแกปญหานนใหม จนกวาจะไดวธการทดทสดหรอถกตองทสด 5. ขนในการน าไปประยกตใหม (Reapplication) หมายถง การน าวธการทถกตองไปใชในโอกาสขางหนาเมอพบกบเหตการณคลายคลงกบปญหาทพบมาแลว (Guild ford. 1971; Marka and others, 1965; Parn ;& Bloom, 1966. อางองจาก คณะกรรมการการศกษาแหงชาต. 2544) ดษฎ บรพตร ณ อยธยา (2531: 140-142) เสนอขนตอนการแกปญหาไว 5 ขนตอน ดงน 1. ขนเกบขอมล เตรยมไวส าหรบพจารณาวาอะไรคอปญหา 2. ขนวเคราะหปญหา ทใหไวในขนแรก เพอจะไดรวาอะไรคอปญหาทแทจรง 3. ขนระดมความคด เพอคนหาวามวธการใดทจะน ามาใชแกปญหาได 4. ขนทดสอบ หาหนทางแกไข 5. ขนยอมรบขอเสนอแนะ โพลยา (Polya. 1957: 16-17) ไดจดขนตอนในการแกปญหาไว 4 ขนตอนดงน ขนท 1 ท าความเขาในปญหา (Understanding the problem) นนคอ เขาใจวาอะไรคอสงทไมร อะไรคอขอมล โจทยก าหนดเงอนไขอะไรบาง และเพยงพอทจะแกปญหาหรอไม หากเกดความก ากวม ลกลนหรอขดแยงควรใชการวาดรปและแยกสภาพการณหรอเงอนไขออกเปนสวน ๆ โดยการเขยนลงบนกระดาษ จะท าใหใจโจทยปญหาไดดยงขน

28

ขนท 2 วางแผนการแกปญหา (Devising a plan) เปนขนทเชอมหาความเชอมโยงระกวางขอมลกบสงทไมร ถาหากไมสามารถหาความเชอมโยงไดกอาศยการวางแผนการแกปญหาดงน 1. เปนปญหาทเคยประสบมากอนหรอไม หรอมลกษณะคลายกบโจทยทเคยแกมากอนหรอไม 2. รจกโจทยปญหาทเกยวของหรอสมพนธกบโจทยทจะแกหรอไม เพยงใด และรจกทฤษฎทจะใชแกหรอไม 3. พจารณาสงทไมรในโจทยและพยายามคดถงปญหาทคนเคย ซงมสงทไมรเหมอนกนและพจารณาดวาจะใชวธการแกปญหาทเคยพบมาใชกบโจทยปญหาทก าลงจะแกไดหรอไม 4. ควรอานโจทยปญหาอกครงและวเคราะหเพอดวาแตกตางจากปญหาทเคยพบมาหรอไม ขนท 3 ด าเนนการตามแผน (Carrying out the plan) เปนขนของการปฏบตตามแผนทวางไวและตองตรวจสอบแตละขนทปฏบตวาถกตองหรอไม ขนท 4 ตรวจสอบผล (Looking Back) เปนการตรวจสอบผลทไดในแตละขนตอนวาถกตองหรอไม หรออาจตรวจสอบผลลพธทไดวาตรงกนหรอไม หรออาจใชการประมาณค าตอบอยางคราว ๆ เลบลานซ (Leblance. 1997 : 16 – 20) ไดเสนอขนตอนในการแกปญหาสรปไดดงน 1. ขนท าความเขาใจปญหา เปนขนทชวยใหผแกปญหาเขาใจปญหาไดอยางชดเจนจะท าใหรถงสงทโจทยถาม ขอมลและเงอนไขตางๆ ทโจทยก าหนดมา 2. ขนเลอกวธการทจะใชในการหาค าตอบ เปนขนทผแกปญหาตดสนใจเลอกยทธวธหรอวธการใดวธการหนงในการหาค าตอบของปญหา 3. ขนลงมอแกปญหา เปนขนทผแกปญหาน าวธการทเลอกไวในขนท 2 มาใชแกปญหาบางครงวธการทเลอกใชในการหาค าตอบนน อาจเปนวธการทท าใหไมไดค าตอบผแกปญหาตองยอนกลบไปสข นท 2 อกครง 4. ขนทบทวนการแกปญหาและค าตอบ เปนการตรวจสอบขนตอนตางๆ ทใชในการแกปญหาตลอดจนค าตอบทได สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2544 : 191 – 192) ไดสรปขนตอนการแกปญหาไวดงนในการเรมตนพฒนาผเรยนใหมทกษะในกระบวนการแกปญหา ผสอนตองสรางพนฐานใหผเรยนเกดความคนเคยกบกระบวนการแกปญหาซงมอย 4 ขนตอนกอน แลวจงฝกทกษะในการแกปญหา กระบวนการแกปญหา 4 ขนตอนมดงน ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา หรอ วเคราะหปญหา ขนท 2 วางแผนการแกปญหา ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา

29

ขนท 4 ตรวจสอบ หรอมองยอนกลบ ในกระบวนการแกปญหา 4 ขนตอนน ยงตองอาศยทกษะอน ๆ ประกอบดวย ขนท 1 ขนท าความเขาใจปญหา หรอ วเคราะหปญหา ตองอาศยทกษะทส าคญและจ าเปนอกหลายประการ เชน ทกษะการอานโจทยปญหา ทกษะการแปลความหมายทางภาษาซงผเรยนควรแยกแยะไดวา โจทยก าหนดอะไรให และโจทยตองการใหหาอะไรหรอพสจนขอความใด ขนท 2 ขนวางแผนแกปญหา เปนขนตอนทส าคญทสด ตองอาศยทกษะในการน าความรหลกการหรอทฤษฎทเรยนรมาแลว ทกษะในการเลอกใชยทธวธทเหมาะสม เชน เลอกใชการเขยนรปแผนภาพ ตาราง การสงเกตหาแบบรป หรอความสมพนธเปนตน ในบางปญหาอาจใชทกษะ ในการประมาณคา คาดการณ หรอคาดคะเนค าตอบประกอบดวยผสอนจะตองหาวธฝกวเคราะหแนวคดในขนนใหมาก ขนท 3 ขนด าเนนการแกปญหา ตองอาศยทกษะในการคดค านวณหรอการด าเนนการทางคณตศาสตร ทกษะในการพสจนหรอการอธบายและแสดงเหตผล ขนท 4 ขนตรวจสอบ หรอมองยอนกลบ ตองอาศยทกษะในการค านวณ การประมาณค าตอบ การตรวจสอบผลลพธทหาไดโดยอาศยความรสกเชงจ านวน (Number Sense) หรอความรสกเชงพนท (Spatial Sense) ในการพจารณาความสมเหตสมผลของค าตอบทสอดคลองกบสถานการณหรอปญหา ส าหรบงานวจยนจะยดขนตอนการแกปญหา 4 ขนตอนของสถาบนสงเสรมการสอน วทยาศาสตรและเทคโนโลย ซงไดแก การเขาใจปญหา การวางแผนแกปญหา การด าเนนการตามแผนและการตรวจสอบ เพอเปนแนวทางการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 3.6 วธการสอนและสงเสรมความสามารถในการแกปญหา ธอรนไดค (Thorndike. 1950: 192 - 216) กลาววา การเรยนรขอเทจจรงกบการน าขอเทจจรงไปใชในการแกปญหาใหม เปนกระบวนการทแตกตางกน การเรยนรจากการแกปญหาไดส าเรจจากสถานการณหนง ไมไดหมายความวาตองแกปญหาในสถานการณอนไดเสมอไป ในการแกปญหานน จ าเปนตองอาศยขอเทจจรง แตกไมเพยงพอในการแกปญหา การสอนทบอกแนวทางขอเทจจรงในการแกปญหานน ไมสามารถทจะชวยใหผเรยนสามารถแกปญหาได ควรฝกใหเดกรจกสงเกต และคกหาแนวทางในการแกปญหาดวยตนเอง จากผลการวจยของราชค (1966: 131. อางองจาก ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. 2544: 98) พบวา นกเรยนทมความคดสรางสรรคสงสามารถคดแกปญหาไดอยางรวดเรว การฝกใหเดกแกปญหาตองฝกการสงเกตใหมาก ๆ ยงสงเกตมากยงแกปญหาเกง การฝกตองฝกใหสงเกต จะไดแกปญหาเปน หรออาจใหท าการทดลอง หรอปฏบต การฝกสงเกตและแกปญหา ดงตวอยางตอไปน - ใหลองทายวาในหองนมไฟทงหมดกดวง หามนบหรอหามมอง

30

3.7 แนวทางในการฝกทกษะกระบวนการแกปญหา 1. การแกปญหาตองเปนการกระท าทมจดมงหมาย การกระท าทขาดจดมงหมายไมนบเปนการแกปญหา 2. การแกปญหามวธการในการแกปลายอยาง ผแกตองเลอกวธการทมความเหมาะสมกบความตองการและความสามารถของตน 3. วธการแกปญหาแตละอยางมความเหมาะสมกบปญหาแตละอยางไมเหมอนกน 4. การแกปญหาตองอาศยความรแจงเหนจรง คอในการแกปญหาแตละครงนนจะตองศกษาปญหาใหเขาใจถองแทเสยกอนจงจะสามารถแกปญหาได 5. การแกปญหาเปนการสรางสรรค คอเมอแกปญหานนไดส าเรจจะตองไดความรใหมเกดขน และผแกตองมสตปญญางอกงามขนดวย 6. ปญหาทตองน ามาแกตองไมเปนกจกรรมทเกดขนอยเปนประจ าเพราะกจกรรมทเกดขนเปนประจ านนไมถอวาเปนปญหา 7. กระบวนการทท าไปโดยไมมแบบแผนไมถอวาเปนกระบวนการแกปญหา 8. กจกรรมทน ามาใชในการแกปญหาเดมไมไดไมถอวาเปนกระบวนการแกปญหา 9. กจกรรมทท าไปเพอเลยงปญหาไมถอวาเปนกระบวนการแกปญหา 10.การแกปญหายอมประกอบดวยการวพากษวจารณ วเคราะห สงเคราะห 3.8 รปแบบของกระบวนการแกปญหาของเมคเกอรและสชฟเวอร The Problem Type (Schiever ;& Maker. 1997) เมคเกอรและสซฟเวอร (Maker ;& Schiever, 2010) ผวจยดานการเสาะหา/คดเลอกและพฒนาผมความสามารถพเศษ ทมชอเสยง ของโครงการดสโคฟเวอร (DISCOVER : Discovering Intellectual Strengths and Capacities Varied Ethnic Responses) แหงมหาวทยาลยอรโซนา ประเทศสหรฐอเมรกา เชอวาความสามารถในการแกปญหาเปนเรองส าคญและควรก าหนดใหเปนความสามารถพนฐาน หรอทกษะจ าเปนทครอบครวและสถานศกษาตองใหความส าคญในการพฒนาใหเดกมทกษะเรองน เชนเดยวกบทเราฝกเขาใหรจกรกษาสขภาพอนามยรกษาความปลอดภยในชวต และเชอวาทกษะการแกปญหาเปนสงทฝกฝนใหพฒนาขนไดและไดสรปวธแกปญหาทมท งหมด 6 รปแบบ ใหผเรยนไดใหค าอธบายถงความหมายกระบวนการแกปญหามความหมายตามระดบของโจทย หรอตวปญหาทสงผลถงกระบวนการแก 6 วธ คอ

31

ตาราง 1 รปแบบของกระบวนการแกปญหาของเมคเกอรและสชฟเวอร รปแบบท 1 (Type I)

ผสอน และผเรยนมความชดเจนวาตวปญหาและวธการแกปญหาจะเปนอยางไร และค าตอบทถกตองคออะไร และผเรยนกทราบเชนเดยวกนวาค าตอบนนควรจะเปนอยางไรจงเปนค าตอบทตรงกบผสอนเพราะผเรยนเคยไดรบการสอนถงวธหาค าตอบเชนนมาแลวจากผสอน เชน การค านวณทางคณตศาสตร วทยาศาสตร ทมหลกสตร หรอวธการทชดเจนวา 2+2 = 4 ศลปะทวาดตามแบบพนฐาน รวมทงการรายร าตามทาทสอนไว รปแบบโจทยปญหาประเภทนปรากฏเสมอในการสอนขนพนฐานหรอการฝกหดขนตนๆ

รปแบบท 2 (Type II)

ผสอนและผเรยนมความชดเจนวาตวปญหาและวธการแกปญหาจะเปนอยางไร และครทราบวาค าตอบทถกตองคออะไร แตผเรยนไมทราบวธทจะไดค าตอบมาอยางไร และไมทราบวาค าตอบทถกตองคออะไร รปแบบนพบในการสอนคณตศาสตรทมโจทยภาษาใหผเรยนวเคราะหวา ตองใชวธอะไรจงจะเหมาะสม และสามารถไดค าตอบทถกตอง (เชน มาลมดอกไม 16 ดอก ใหเพอนไป 5 ดอกแลว มคนใหมาอกครงหนงของจ านวนดอกไมทมคร งแรก ถามวาทายสดมาลมดอกไมจ านวนเทาไร –ตวอยางจากผแปล) หรอการทดลองทางวทยาศาสตรทบอกอปกรณทใชและตวแปร แตใหผเรยนหาวธทดลองและค าตอบเอง

รปแบบท 3 (Type III)

โจทยมความชดเจนแตวธแกโจทยอาจมมากกวาหนงวธ ผสอนกทราบชวงของค าตอบวานาจะอยประมาณไหน ตวอยางของรปแบบนในวชาคณตศาสตร ภาษา รปแบบทางภาษาศาสตร การคดทาการเคลอนไหวทสามารถตอบโจทยทก าหนดได หรอการก าหนดวสด และก าหนดเงอนไข เกณฑของค าตอบทตองการ คอ การหา “กญแจ” ทจะไขไปถงค าตอบซงอาจมหลายวธ (ตวอยางงายๆ ทางคณตศาสตร คอ ผลลพธเทากบ 7 ลองหาวธในการค านวณใหมากทสด หรอแปลกทสดใหไดค าตอบเทากบ 7 –ตวอยางจากผแปล)

รปแบบท 4 (Type IV)

โจทยมความชดเจน แตทงผสอนและผเรยนไมทราบค าตอบ (ไมมค าตอบทตายตวไว) วธแกโจทยทมากกวาหนงวธ และผสอนทราบชวงของค าตอบวานาจะอยประมาณไหน ตวอยางของการใชวธอเนกนยในการแกโจทยปญหา เชน การแกโจทยเราขาคณตทใชการปรบเปลยน ยายสมการเทาทจะท าไดโดยใชตวเลขสามตวทก าหนดให หรอการบวก ลบ การแตงโคลง กลอน โดยมค าทก าหนดให การประพนธเพลง หรอทาร า ทาเตน ตามตวก าหนด

32

ตาราง 1 (ตอ) รปแบบท 5 (Type V)

โจทยมความชดเจน แตทงผสอนและผเรยนไมทราบค าตอบ (ไมมค าตอบทตายตวไว) เชน การตงค าถาม “คณมวธกแบบทจะแลกเปลยนขอมลทส ารวจมา” กระบวนการแกปญหานนมโจทยตงไวให เชน การคดอปกรณดกหน การแตงกลอน แตงค าประพนธ การหาหนทางใหมในการแกปญหา วธการใชการแกปญหาเพออนาคต (Future Problem-Solving) ถอวาเปนการแกปญหาของรปแบบทหา ทท งผสอนและผเรยนไมทราบค าตอบหรอทางแกปญหา

รปแบบท 6 (Type VI)

เมคเกอร และสซฟ พบวาผเรยนมวธการแกปญหาโดยไมมโจทยปญหาทผสอนตงไวใหหาค าตอบรปแบบนทงผสอนและผเรยนไมทราบโจทยปญหา วธนเปนกระบวนการทมความซบซอนทสดและมระดบการใชกลยทธทางความคดทแตกตางกนมาก สามารถมค าตอบไดหลายทาง หลายแบบ ตงแตค าตอบทมคณภาพมาก – นอย โจทยค าถามอาจเปนโจทยในชวตประจ าวนปญหาอนาคต (Future Problems) ปญหาทตองการสหวชามาบรณาการ เชน ปญหาโลกรอน ปญหามลภาวะ ปญหาของชมชนในชนบท ปญหาชายแดน ปญหาอาชญากรรม ฯลฯ รปแบบนเหมาะสมกบเดกทมความสามารถพเศษเพราะเปนสงทใหโอกาสทเขาจะสรางโจทย คดถงโจทยปญหาและค าตอบวธทไดมาซงค าตอบดวยตนเอง ซงสอดคลองกบงานวจยทางการสอนของบรเนอร และการสอนวทยาศาสตรของ กเซลส และชซคเซนทมฮาลย (Getzets; & Csikszentmihalyi. 1967)

นอกจากการใชโจทยตางๆ เพอการทดสอบความสามารถดานตางๆ ของผเรยนซงการดเนอรไดแบงไว 8 ดานแลว โครงการ DISCOVER ยงเปนการพฒนากระบวนการเรยนรทเนนการแกปญหาทชดเจน โดยใชแนวทางการสรางโจทยปญหารปแบบทงหกไปผนวกกบการสอนทเนนกระบวนการกลม การลงมอปฏบตรวมทงมการบรณาการขามสาขาวชา วธการใชรปแบบกระบวนการแกปญหาโครงการนนจะยดเอาผเรยนเปนส าคญโดยเรมจากขนตอนทงายๆ ไปสรปแบบทยากซบซอนขน แตส าหรบโครงการเพอผมความสามารถพเศษจะเรมจากการใชรปแบบท 3 เปนตนไป และจากการวจยพบวา รปแบบท 6 เปนรปแบบทเหมาะสมทจะใชมากกวาแบบอนๆ และผเรยนรสกทาทายมแรงจงใจในการเรยนรมากกวาแบบอนๆ ซงตรงกบงานวจยทพบในศนยวทยพฒนา (The Exploring Center) ในทกศนยทมการด าเนนงานอยางถกหลกการ และไดรบการอบรมการใชอยางถกตอง (Maker; & Schiever. 2010; อษณย อนรทธวงศ. 2555)

33

ตาราง 2 วธทง 6 รปแบบของเมคเกอรและสชฟเวอร

รปแบบท 1 รปแบบท 2 รปแบบท 3 ทกษะความคดเฉพาะดาน (Specific Thinking Skills)

-ตรงกบสาระการเรยนร -แกโจทยปญหาทมชดเจน (ไมใชโจทยทซอนเงอน) -มการน าเอาวธทเคยเรยนมาใช/ลงสการปฏบต -มการฝกกลยทธในรปแบบใหม -สามารถตอบโจทยไดถกตอง

-ตรงกบสาระการเรยนร -แกโจทยปญหาทมชดเจน (ไมใชโจทยทซอนเงอน) -เลอก/ปฏบตไดถกตองตรงกบโจทย -มการตดสนใจไดวาเมอใดจะใชวธการใดกบโจทยทไดมา -สามารถตอบโจทยไดอยางถกตอง

-ตรงกบสาระการเรยนร -แกโจทยปญหาทมชดเจน (ไมใชโจทยทซอนเงอน) -สรางวธใหม/ใชวธการทหลากหลายในแกโจทยปญหา -สรางวธใหม/ใชวธแกโจทยปญหาหรอใชวธการทแตกตางจากเดม -สามารถตอบโจทยไดถกตอง

Justification -ชวยผเรยนปฏบตจากสงทเขาเรยน -พฒนาใหเกดความรพนฐาน -ชวยใหครรวาผเรยนสามารถน าสงทสอนไปปฏบตไดหรอไม

-ชวยผเรยนพฒนาทกษะในการตดสนใจวาจะใชวธการแกปญหาใหเหมาะสมไดอยางไร -พฒนาใหเกดความรพนฐาน -ชวยใหครรวาผเรยนมความสามารถเลอกวธทม ประสทธภาพทสด/ดทสด ทจะน าไปสทางออกของปญหาได

-ชวยผเรยนพฒนาวธการคดอยางสรางสรรคเพอแกปญหา -เพมความรและทกษะ -ชวยใหครรวาผเรยนสามารถผสมผสานตรรกะ (ความเปนเหตผล) ความคดสรางสรรคใหตรงกบเปาหมายทตงไวได

ทกษะความคดเฉพาะดาน (Specific Thinking Skills)

-ตรงกบสาระการเรยนร -แกโจทยปญหาทมชดเจน(ไมใชโจทยทซอนเงอน) -สรางวธใหม/ใชวธของตนเองเพอตอบสนองโจทยปญหาทมความทาทาย -สรางทางออกของปญหาดวยตนเองใหมเพอแกโจทยปญหา -เลอกวธทดทสด(โดยการระบเกณฑทชดเจน) -เลอกทางออกทดทสด (โดยการระบเกณฑทชดเจน)

-ตรงกบสาระการเรยนร -แกโจทยปญหาทมชดเจน(ไมใชโจทยทซอนเงอน) -สรางวธใหม/เลอกวธการทจะแกปญหา -สรางวธใหม/เลอกทางออกของปญหา -เลอกวธทดทสด(โดยการระบเกณฑทชดเจน) -เลอกทางออกทดทสด(โดยการระบเกณฑทชดเจน)

-ตดสนใจจากการเลอกประเดนทตนสนใจเรยนรเอง(เปนโจทยทไมมการระบหรอไมมการตงโจทยไว) เปนสงทตอบสนองโจทยทมความทาทายในสงทผเรยนแตละคนอยากเรยนร -ผเรยนตงจดมงหมายเอง -สรางวธ/เลอกหนทางทจะไดมาซงค าตอบของโจทยททาทาย -สราง/เลอกทางออกของปญหาดวยตนเอง -สราง/เลอกวธทจะตอบสนองความทาทายดวยตนเอง

34

ตาราง 2 (ตอ) เลอกวธการทดทสด(โดยการ

ใชเกณฑของตนเอง) -เลอกทางออกทดทสด(โดยการใชเกณฑของตนเอง)

Justification -ชวยผเรยนพฒนาเกณฑของความรเรองตางๆ ทชวยในการตดสนใจได -เพมความสามารถทางความคดสรางสรรคยดหยนและหลากหลายภายในมาตรฐานของหวขอประเดนเนอหาในหลกสตรทก าหนดไว -ชวยครใหพฒนาผเรยนจาก “ผบรโภคความร” ส “ผผลต”

-ชวยผเรยนพฒนาทกษะกระบวนการตดสนใจ -เพมความสามารถทางความคดสรางสรรคยดหยน และหลากหลายขามหลกสตร สาขา หรอมาตรฐานทก าหนดไว -ตระเตรยมเรองการ บรณาการความรทกษะจากสาขาตางๆ เขาดวยกน -ชวยครใหมองเหนวาผเรยนสามารถใชความรในการหาทางออกของปญหาไดแตกตางและหลากหลาย

-ชวยผเรยนพฒนาทกษะกระบวนการตดสนใจ -เพมความสามารถทางความคดสรางสรรคยดหยน และหลากหลายขามหลกสตร สาขา หรอมาตรฐานทก าหนดไว -ตระเตรยมเรองการ บรณาการความรทกษะจากสาขาตางๆ เขาดวยกน -ชวยครใหมองเหนวาผเรยนสามารถใชความรในการหาทางออกของปญหาไดแตกตางและหลากหลายไดอยางไร -เพมการมสวนรวมในการเรยนรและการแกปญหาของผเรยน -เพมแรงจงใจใฝสมฤทธใหกบผเรยนทมขดความสามารถสงกวาเดกทวไป -ชวยผเรยนในการเตรยมตวส าหรบโจทยปญหาททาทายและปญหาในสถานการณชวตประจ าวน -เพมความสามารถผเรยนในการมองเหนและสามารถเจาะลกในประเดนปญหาสวนตว ชมชน สงคม ประเทศ และปญหาสากล

35

3.8 การประเมนผลการแกปญหา 3.8.1 การสงเกตและการใชค าถาม การสงเกตและการใชค าถามนกเรยนในขณะทก าลงแกปญหา จะไดขอมลทม คณคาเกยวกบการแสดงออกของนกเรยน ในขณะทครสงเกตและถามค าถามนกเรยนในสถานการณแกปญหา จะตองบนทกสงทตองการทนทเทาทจะท าไดภายหลงการสงเกต การบนทกเครองมอชวย ไดแก แบบตรวจสอบรายการมาตราสวนประมาณคา 3.8.2 การสมภาษณ การสมภาษณท าใหไดทราบถงกระบวนการคดของนกเรยนซงปกตอาจเหนไดไมชดจากการเขยนของนกเรยน ในการสมภาษณตองมการวางแผนลวงหนาในการถามค าถามอยางเปนขนตอน มการจดบนทก การบนทกเสยง วดทศนและการสมภาษณ เพอน ามาเปนขอมลในการวเคราะหภายหลง 3.8.3 การประเมนสมดงาน ครสามารถน าสมดงานบนทกการแกปญหาของนกเรยนมาใชในการประเมนความกาวหนาในการแกปญหาของนกเรยน เกยวกบวธการหาค าตอบของปญหาคณตศาสตร การอภปรายถงยทธวธทนกเรยนใชในการแกปญหา 3.8.4 การประเมนผลรายงาน ครสามารถใหนกเรยนเขยนรายงานหรอบนทกประสบการณการแกปญหาของนกเรยนแลวน ามาประเมนความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนได 3.8.5 การประเมนแฟมผลงาน แฟมผลงานอาจระบวธการและค าตอบของกจกรรมการแกปญหาของนกเรยนทนกเรยนคดเลอกไวดวยตนเอง การไดสมผสผลงานของนกเรยนเปนสงสรางสรรคทดทสดหรอเปนตวชทดท สด เกดความชดเจนในการะบวนการแกปญหาของนกเรยน ในแฟมผลงานของนกเรยนสามารถเพมเตมปญหา หรอขอคาดเดาทนกเรยนมแนวคดในการสรางขน 3.9 งานวจยทเกยวของกบการแกปญหา งานวจยตางประเทศ คอนเวย (Conway. 1997 : 4297 – A) ท าการวจยเพอศกษาผลของการสอนโดยใชปญหาปลายเปดทมผลตอการแสดงการแกปญหาโดยทอดลองสอนวชาคณตศาสตรกบนกศกษาครวชาเอกประถมศกษา เพอศกษาวาการสอนจะมประสทธผลตอการแสดงการแกปญหาของนกศกษาอยางไร กลมตวอยางไดรบการสอนและประเมนเกยวกบองคประกอบสามประการของการแกปญหาปลายเปด ซงไดแก ปญหาทมค าตอบเดยวแตสามารถแกปญหาไดหลายวธ ปญหาทมหลายค าตอบและปญหาทสรางขนจากนกศกษาเอง ซงมโครงสรางคลายกบปญหาทแกไปแลวโดยศกษาในมมมองของศกษา ผลการทดลองในการวดความคดยดหยน ความคดรเรมและความ

36

สงางามในการแสดงการแกปญหา ปรากฏวานกศกษามการพฒนาขนส าหรบตวแปรชนดแรกในการสอนโดยการแกปญหาปลายปดเมอเปรยบเทยบการการสอนโดยไมใชปญหาปลายเปด โฮลตนและคณะ (Holton; et al. 1999 : 351-371) ไดท าการศกษาการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนมธยมศกษาในประเทศนวซแลนด เปนการวจยเชงปฏบต โดยรวมมอกบคร ในการพฒนาบทเรยนการแกปญหา มจดมงหมายเพอ (1) แนะน าการแกปญหานกเรยนผานบทเรยนเปนบท ๆ ทเนนการแกปญหาเพยงอยางเดยวและเชอมโยงกบวชาคณตศาสตรทนกเรยนเรยนอยางตรงไปตรงมา โดยหวงวานกเรยนจะเรยนถงวธเขาสสถานการณปญหาและพฒนาทกษะการแกปญหาผานการแนะแนวทเหมาะสม (2) เพอใชการเขาสการแกปญหาในการสอนสาระตาง ๆ ตามหลกสตร ผวจยเกบขอมลจากการสงเกต การสอนของครและบนทกวดทศนผลการใชบทเรยนของคร 2 คน การอภปรายในชนเรยนของครและนกเรยน การเกบขอมลจากการทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน จากการสงเกตการณสอนของครพบวาโดยทวไปในบทเรยนทหนง ครคนท 1 จะเสนอปญหาหนงหรอสองปญหา โดยใชแผนการสอนการแกปญหาทก าหนดขนตอนไวกวาง ๆ เปน 3 ขนตอน คอ (1) แนะน าปญหาในกลมใหญทงชนเรยน (2) ประชมกลมยอย ชวยถามวธแกปญหา (3) แนะน าผลการแกปญหาจากกลมยอยตอกลมใหญ ส าหรบครคนท 2 ใชแผนการสอนสามขนตอนเชนเดยวกน สอนทละปญหา ปญหาละ 15 ถง 20 นาท โดยใชแบบยดหยน บางปญหาสลบขนตอนท 1 ขนมากอน ปญหาใดยากกชวยกนก าหนดแนวทางแกปญหาดวยกนทงชนกอน ไมไดยดแบบแผนตายตว ผลการตอบสนองของนกเรยน พบวา กจกรรมการเรยนการสอนแกปญหาชวยสงเสรมความสารมารถในการแกปญหาของนกเรยน ซน (Xin. 2003: 4276-A) ไดศกษาการเปรยบเทยบวธการสอนวชาคณตศาสตรดวยการแกปญหา โดยเนนใหนกเรยนเรยนรดวยการแกปญหา ซงศกษาความแตกตางของวธการสอนทง 2 แบบ คอ วธการสอนแบบ SBI (Explicit Schema – Based Problem Solving Instructional Strategy) และวธการสอนแบบ TI (Traditional General Heuristic Instructional Strategy) ทงสองกลมมการทดสอบความรความเขาใจทงกอนเรยน – หลงเรยน ผลการวจยปรากฏวานกเรยนทเรยนโดยใช SBI และ TI มความสามารถในการแกปญหาแตกตางกน ซงวธการสอนแบบ TI มการทดสอบกอนเรยน – ขณะเรยน (ด าเนนการ 1-2 สปดาห) และท าการทดสอบครงสดทาย(ด าเนนการ 3สปดาห – 3 เดอน) กลมนกเรยนทเรยนโดยใชวธการสอนแบบ SBI กบนกเรยนกลมทเรยนดวยวธ TI มความแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถต ซงก าหนดแผนการสอนจะเนนใหมการถายโยงการเรยนร ในการแกปญหา (วธการสอนทง 2 แบบนมโครงสรางทเหมอนกน) งานวจยในประเทศ นตตยา ปภาพจน (2540) ไดพฒนาหลกสตรทฤษฎจ านวนเสรมส าหรบนกเรยนทมความสามรถพเศษในระดบมธยมศกษาตอนตน โดยเลอกสรรเนอหา วธการจดกจกรรม ประสบการณการเรยนรรและการวดและการประเมนผลบนพนฐานความตองการ ความ

37

สนใจ ลกษณะนสยและศกยภาพของผเรยน หลกสตรประกอบดวยเนอหา 8 หนวย โดยมแตละหนวยจะมเนอหา โจทยปญหาเสรม แบบฝกการแกปญหา แบบฝกทกษะการคด เวลาทใชตลอดหลกสตรคอ 25 วน วนละ 6 ชวโมง กลมตวอยางเปนนกเรยนทมความสามรถพเศษทางคณตศาสตรทผานกระบวนการคดเลอกจ านวน 17 คน ผลปรากฏวา คะแนนทไดจากการทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนมความแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และไดคะแนนของการทดสอบหลงเรยนเทากบ 62 คะแนน ซงมคามากกวาเกณฑทก าหนดไว จรรยา ภอดม (2542 : 23) ไดศกษาความสมพนธระหวางคามสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนกลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 จ านวน 425 คน เปนชาย 235 คน และเปนหญง 190 คน โดยใชแบบทดสอบวดผลความสามารถในการแกปญหาสามฉบบ พบวา ความสามารถในการแกปญหามความสมพนธในทางบวกกบผลสมฤทธทางการเรยนเฉลยทกวชาของนกเรยน เมอแยกเปนรายวชา พบวา มบางวชามผลสมฤทธทางการเรยนไมสมพนธกบความสามารถในการแกปญหาอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และพบวาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรไดสงและต า มความแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 นกเรยนชายและหญงมความสามารถในการแกปญหาตางกน

บทท 3 วธด ำเนนกำรวจย

ในการวจยครงน ผวจยไดด าเนนการคนควาตามล าดบขนตอนดงน

1. การก าหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง 2. เครองมอทใชในการวจย 3. การสรางและหาคณภาพเครองมอ 4. วธการด าเนนการทดลอง 5. การวเคราะหขอมล 6. สถตทใชวเคราะหขอมล

กำรก ำหนดประชำกรและเลอกกลมตวอยำง ประชำกร ไดแก นกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ปการศกษา 2554 โรงเรยนไผทอดมศกษา โดยมขนตอนในการคดเลอกดงน 1. ครประจ าชน ครผสอนวชาคณตศาสตร เสนอชอนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรคดเฉพาะเดกทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรรอยละ 80 ขนไป 2. ส ารวจแววนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรโดยใชคมอส ารวจแววคดจากท าแบบส ารวจแววทางคณตศาสตร ของ ผศ.ดร.อษณย อนรทธวงศ คดเลอกนกเรยนทไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป 3. จากการทดสอบโดยแบบทดสอบคณตศาสตรเชงลกของ รศ.ศกดา บญโตคดเลอกนกเรยนทไดคะแนนรอยละ 85 ขนไป กลมตวอยำง กลมตวอยางทใชในการศกษาครงน ไดมาจากการเลอกแบบเฉพาะเจาะจง จากประชากรนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร 2544 โรงเรยนไผทอดมศกษา ปการศกษา จ านวน 15 คน

39

เครองมอทใชในกำรวจย เครองมอทใชในการวจยครงน คอ 1. โปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดยใชรปแบบการแกปญหา DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทม ความสามารถพเศษดานคณตศาสตร 2. แบบทดสอบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร กำรสรำงเครองมอทใชในกำรวจย กำรสรำงและศกษำคณภำพเครองมอในกำรทดลอง มข นตอนดงน 1. กำรสรำงโปรแกรมเพมพนประสบกำรณกำรแกโจทยปญหำคณตศำสตรโดยใชรปแบบกำรแกปญหำ DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) ของนกเรยนชนประถมศกษำปท 4 ทมควำมสำมำรถพเศษดำนคณตศำสตร การสรางโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดยใชรปแบบการแกปญหา DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร มขนตอนดงน 1.1 ศกษาเกยวกบนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร โดยศกษาในเรอง ลกษณะ และแนวทางในการจดการศกษาส าหรบนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร 1.2 ศกษาหลกสตร มาตรฐาน และสาระการเรยนรวชาคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4 และระดบชนทสงกวาในสวนของสาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 1.3 ศกษาในเรองเกยวกบการแกปญหา การจดกจกรรมการเรยนรการแกปญหา และการประเมนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เพอท าความเขาใจเกยวกบการแกปญหา และเพอการสรางกรอบแนวคดในการประเมนผลการจดกจกรรมการเรยนการเรยนร โดยเนอหาทเปนบทเรยน ใชเนอหาวชาคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4 และระดบชนทสงกวา ตามหลกสตรแกนกลาง พ.ศ. 2551 ศกษางานวจยเกยวกบ การฝกทกษะการแกปญหาในประเดนตาง ๆ จากต ารา หนงสอและบทความเกยวกบการฝกทกษะการแกปญหา

1.4 ศกษาแนวคดเกยวกบการพฒนาทกษะการแกปญหา จากเอกสาร ต ารา บทความ และงานวจยทเกยวของ การพฒนาการคด เพอก าหนด ขนตอน การพฒนาทกษะการแกปญหาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 4 เพอน าไปใชเปนโปรแกรมและแบบฝกกระบวนการแกปญหา 1.5 ก าหนดจดมงหมายในการสรางโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดยใชรปแบบการแกปญหา DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

40

1.6 ก าหนดเนอหาในการสรางโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดยใชรปแบบการแกปญหา DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร 1.7 ก าหนดโครงสรางของโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดยใชรปแบบการแกปญหา DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ตาราง 3 ตวอยางโจทยปญหาคณตศาสตรทผวจยสรางขน แบงตามรปแบบการแกปญหาของ

เมคเกอรและสชฟเวอร (Schiever & Maker) รปแบบการแกปญหา

ตวอยางโจทย

รปแบบท 1 (Type I)

สนามแหงหนง เปนรปสเหลยมผนผา กวาง 35 เมตร ดานยาวยาวกวาดานกวาง 15 เมตร ถาวงรอบสนามน 6 รอบ จะไดระยะทางเทาไร


กอง เกง และแกว ชวยกนสงนมจ านวน 496 ขวด ใหคนในหมบาน บานละ 1 ขวด กองสงสามเทาของเกง แกวสงมากกวากอง 13 ขวด ทงสามคนจะสงคนละกขวด

รปแบบท 3 (Type III)

ขณะทนท นม นอย และนกนงดโทรทศนอย คณแมไดน าขนมปงมาใหทโตะ ปรากฏวา นท ทานขนมปงไปครงหนงของจ านวนทงหมด นมทานไป 1 ใน 4 ของทงหมด นอยทานไป 1 ชน และนกทานไป 3 ชน ขนมปงจงหมดจานพอด อยากทราบวาคณแมน าขนมปงมาใหกชน

รปแบบท 4 (Type IV)

ตณมเงนเหรยญในกระปกออมสน 100 บาท ซงมเหรยญยสบหาสตางค เหรยญหาสบสตางค เหรยญบาท และเหรยญหาบาท ตณจะมเงนเหรยญแตละชนด อยางละกเหรยญ

รปแบบท 5 (Type V)

ปกปองตองการออกรานคาในงานประจ าปของโรงเรยน จงไปส ารวจราคาสนคาทตลาด ผลปรากฏวา ชอคโกแลตเปนสนคาทมราคาตนทนต าทสด ราคาชนละ 4 บาท ของทระลกเปนของทมคนนยมซอนอยทสด แตสามารถขายไดก าไร 1 เทาของราคาสนคาทซอมา ซงราคาชนละ 38 บาท รถของเลนเปนสนคาทมคนนยมซอมากทสดแตราคาตนทนสงมาก ราคาชนละ 79 บาท ถานกเรยนเปนปกปองซงมเงนทนอย 2000 บาท นกเรยนจะลงทนซอสนคาชนดใดมาขาย เพราะอะไร

41

ตาราง 3 (ตอ) รปแบบการแกปญหา


รปแบบท 6 (Type VI)

ใหนกเรยนสรางโจทยปญหา และวธการหาค าตอบ พรอมทงบอกเหตผลทเลอกปญหานจากขอมลตอไปน

รานท 1 มสนคาดงน โทรทศน ราคา 6500 บาท ขายในราคาลด 20% จกรยาน ราคา 1200 บาท ลดราคา 30% นมกลอง ราคา 38 บาท น าอดลม กระปองละ 12 บาท ไมบรรทด 10 บาท ลดราคา 5% ปากการาคา 20 บาท

รานท 2 มสนคาดงน โทรทศน ราคา 6000 บาท จกรยาน ราคา 950 บาท นมกลอง ราคา 45 บาท ลดราคา 5% น าอดลม กระปองละ 15 บาท ลดราคา 20% ไมบรรทด 9 บาท ปากการาคา 20 บาท ลดราคา 10%

ตาราง 4 ตวอยางโจทยปญหาทางคณตศาสตรทใชในการเรยนการสอนทวไป แบงตามรปแบบการ

แกปญหาของเมคเกอรและสชฟเวอร (Schiever & Maker) รปแบบการแกปญหา



พงษศกดมเงน 450 บาท แมใหเพมอก 248 บาท น าไปฝากธนาคาร 500 บาท เหลอเงนกบาท


การสมมนามผเขารวมสมมนา 523 คน จายคาอาหารวาง คนละ 130 บาท คาอาหารกลางวนคนละ 215 บาท คดเปนคาใชจายทงหมดกบาท


มเงน 1435 บาท ซอกระเปา 455 บาท เหลอใชวนละ 98 บาท จะใชไดกวน


โรงงานแหงหนงผลตขนมไดชวโมงละ 245 กลอง ในเวลาหนงสปดาห โรงงานแหงนจะผลตขนมไดกกลอง


แมมธนบตรใบละหนงพนบาท 23 ใบ ใบละยสบบาท 342 ใบ แมมเงนกบาท

1.2 กำรหำคณภำพของโปรแกรมเพมพนประสบกำรณกำรแกโจทยปญหำคณตศำสตรโดยใชรปแบบกำรแกปญหำ DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) ของนกเรยนชนประถมศกษำปท 4 ทมควำมสำมำรถพเศษดำนคณตศำสตร 1.2.1 น าโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดยใชรปแบบการแกปญหา DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4

42

ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ไปใหผเชยวชาญดานการจดการศกษาส าหรบนกเรยนทม ความสามารถพเศษ ดานคณตศาสตร จ านวน 3 ทาน ตรวจสอบดานโครงสรางและเนอหาดวยการตรวจสอบความเทยงตรงเชงพนจ โดยหาคาดชนความสอดคลอง (Index of Item-Objective Congruence : IOC) ระหวาง 0.5 - 1.00 1.2.2 เลอกเนอหาทมคาดชนความสอดคลองความเทยงตรงเชงพนจ (IOC) อยระหวาง 0.5-1.00 และปรบปรงแกไขเนอหาบางเรองทผเชยวชาญแนะน าใหปรบปรงหรอมคาดชนความสอดคลองไมเปนไปตามเกณฑ 1.2.3 น าโปรแกรมทปรบปรงแกไขเรยบรอยแลวไปใหผเชยวชาญตรวจสอบอกครง 2. กำรสรำงแบบทดสอบกำรแกโจทยปญหำคณตศำสตร 2.1 ศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของกบการแกโจทยปญหาคณตศาสตร และเครองมอในการวดความสามารถในการแกปญหา 2.2 สรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดยการใช สถานการณจากโจทยปญหา เปนแบบอตนย จ านวน 20 ขอ แตละขอมกระบวนการแกปญหาตาม แนวคดของของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย ซงมข นตอนทสอดคลองกน ประกอบดวยขนตอนส าคญ 2.3 น าแบบทดสอบไปใหผเชยวชาญ จ านวน 3 ทาน ตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา โดยตรวจสอบความสอดคลองกบจดประสงค ความสอดคลองกบการแกปญหา ความถกตองเหมาะสมของภาษา เวลาทใชสอบ กอนเรยนและหลงเรยน รวมทงความเหมาะสมของเกณฑการใหคะแนน 2.4 น าแบบทดสอบวดความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรทไดรบการ ตรวจสอบจากผเชยวชาญ จ านวน 3 ทาน มาค านวณหาคา IOC (Index of item Objective Congruence) ตามสตรของโรวเนลล และแฮมเบลตน (บญเชด ภญโญอนนตพงษ. 2527: 69-70) โดยพจารณาขอสอบทมคา IOC ตงแต 0.5 ขนไป และคดเลอกแบบทดสอบทมคา IOC ตงแต0.67- 1.00 ซงมแบบทดสอบจ านวน 15 ขอทผานเกณฑการคดเลอกจากจ านวน 20 ขอ 2.5 น าแบบทดสอบทแกไขปรบปรงแลวไปทดสอบกบนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษ ดานคณตศาสตร ทไมใชกลมตวอยาง จ านวน 10 คน เพอหาคาความยากงาย (p) และคาอ านาจจ าแนก (r) ซงมคาระหวาง 0.20 – 1.00 2.6 น าแบบทดสอบทผานการตรวจสอบมาแลวปรบปรงแกไขจนไดแบบทดสอบฉบบสมบรณทเหมาะสมในการใชในการทดลอง

43

วธด ำเนนกำรทดลอง 1. แบบแผนกำรทดลอง การศกษาครงนเปนการวจยเชงทดลอง โดยใชการทดลองแบบ One Group Pretest - Posttest Design (ลวน สายยศ และองศนา สายยศ, 2538 : 249)

กลม สอบกอน ทดลอง สอบหลง

E T1 X T2

เมอ E แทน กลมตวอยางนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร X แทน โปรแกรมเพมพนประสบการณ T1 แทน การทดสอบดวยแบบทดสอบวดความความสามารถในการแกโจทย

ปญหาคณตศาสตรกอนไดรบการสอนโดยโปรแกรมเพมพน ประสบการณ การแกโจทยปญหาคณตศาสตร

T2 แทน การทดสอบดวยแบบทดสอบวดวดความความสามารถในการแก โจทยปญหาคณตศาสตรหลงไดรบการสอนโดยโปรแกรมเพมพน ประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

2. ขนตอนการทดลองการทดลอง ด าเนนการทดลองภายในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 รวมทงหมด 4 สปดาห เวลาการทดลองทงหมด 22 ชวโมง ตาราง 5 แผนการด าเนนการทดลอง

ครงท กจกรรม เวลา(นาท) 1 ทดสอบกอนเรยน 60 นาท/ครง 2 โจทยปญหารปแบบท 1 60 นาท/ครง 3 โจทยปญหารปแบบท 2 60 นาท/ครง

4 - 5 โจทยปญหารปแบบท 3 60 นาท/ครง 6 – 9 โจทยปญหารปแบบท 4 60 นาท/ครง

10 – 15 โจทยปญหารปแบบท 5 60 นาท/ครง 16 - 21 โจทยปญหารปแบบท 6 60 นาท/ครง

22 ทดสอบหลงเรยน 60 นาท/ครง

44

กำรวเครำะหขอมล 1. วเคราะหหาประสทธภาพการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร จากการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณ มมาตรฐานตามเกณฑ 80/80 2. วเคราะหการเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระหวางกอนและหลงการการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร จากการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยใชสถต t – test dependent statistic สถตทใชในการวเคราะหขอมล 1. สถตพนฐาน ไดแก 1.1 คาเฉลย (Mean) ค านวณจากสตร (ลวน ;และองคณา สายยศ .2538 : 73)

เมอ แทน คาเฉลย แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด n แทน จ านวนกลมตวอยาง 1.2 ความเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ค านวณจากสตร (ลวน ;และองคณา สายยศ .2538 : 79)

เมอ S.D. แทน ความเบยงเบนมาตรฐาน n แทน จ านวนกลมตวอยาง แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด 2. สถตส าหรบทดสอบสมมตฐาน 2.1 การหาคาประสทธภาพของโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร (เสาวนย สกขาบณฑต. 2526 : 53)

45

เมอ E1 แทน ประสทธภาพของแบบทดสอบกอนเรยน คดเปนรอยละ (ประสทธภาพของกระบวนการทจดไวในแตละหวขอ คด เปนรอยละจากการท าแบบทดสอบกอนเรยน E2 แทน ประสทธภาพของแบบทดสอบหลงเรยน คดเปนรอยละ (ประสทธภาพของผลลพธหรอพฤตกรรมทเปลยนในหวขอ

นน ๆ คดเปนรอยละ) แทน ผลรวมของแบบทดสอบระหวางเรยนทนกเรยนท าได N แทน จ านวนนกเรยน A แทน คะแนนเตมของแบบทดสอบระหวางเรยน B แทน คะแนนเตมของแบบทดสอบหลงเรยน 2.2 การเปรยบเทยบความแตกตางของคะแนนความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระหวางกอนและหลงการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยใช t – test dependent statistic (ลวน ;และองคณา สายยศ. 2538: 104)

เมอ = ผลรวมของผลตางระหวาง คะแนนทดสอบการเรยนและ คะแนนทดสอบหลงเรยนของนกเรยนแตละคน N = จ านวนผท าขอสอบ

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

สญลกษณและอกษรยอทใชในการวเคราะหขอมล

ในการท าวจยครงนเปนการศกษาความสามารถในการแกปญหาในการแกโจทยปญหา

คณตศาสตรหลงการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร นกเรยนชน

ประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ปการศกษา 2554 โรงเรยน

ไผทอดมศกษา โดยมขนตอนในการคดเลอกดงน

N แทน จ านวนนกเรยนทเปนกลมตวอยาง X แทน คาเฉลยของคะแนน S.D. แทน ความเบยงเบนมาตรฐาน t แทน คาสถตทใชพจารณา t- test p แทน คาความนาจะเปน (probabillty) ของคาสถตทใชทดสอบ * แทน ความมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 D แทน คาเฉลยความแตกตางของคะแนนกอนกบหลงการทดลอง

การน าเสนอผลการวเคราะหขอมล ในการวจยครงน ผวจยไดน าเสนอผลการวเคราะหดงน ตอนท 1 พฒนาการของความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรระหวางการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ตอนท 2 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร กอนและหลงการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

47

ตอนท 1 พฒนาการของความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร ผวจยไดด าเนนการทดลองโดยใหนกเรยนท าแบบทดสอบวดความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยมการทดสอบสอบกอนเรยน จากนนใหนกเรยนเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร 6 ครง โดยมรปแบบการแกปญหาทแตกตางกนหลงจากจากสนสดการเรยนรการแกปญหาแตละรปแบบไดมการทดสอบทกครง และครงสดทายท าการทดสอบหลงจากทนกเรยนไดเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกปญหาทง 6 รปแบบแลวพบวานกเรยนมคะแนนเฉลยความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรดงแสดงในตารางท 6 ตาราง 6 คะแนนเฉลยความสามารถในการการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรระหวางการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ครงท Pre-test 1 2 3 4 5 6 Post-test คะแนน 12.93 14.33 17.00 18.17 20.17 24.17 25.00 25.00 จากตารางขางตนเขยนเปนแผนภาพขางลางเพอความเขาใจทมากขน

ภาพประกอบ 4 แสดงพฒนาการของความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรระหวาง

การเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร จากตาราง 6 และ ภาพประกอบ 4 พบวา นกเรยนมคะแนนเฉลยความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรเพมขนเปนล าดบ ท าใหเหนถงพฒนาการของนกเรยนทเพมสงขนอยาง

คะแนน

ครงททดสอบ

48

ตอเนองโดยมขอสงเกตคอ ในระหวางการทดสอบครงท 4 และครงท 5 นกเรยนมคะแนนเฉลยความสามารถในการแกปญหาเพมอยางชดเจนกวาการทดสอบครงท 1 - ครงท 3

เพอเปนการสนบสนนผลการวจยทไดจากขอมลเชงปรมาณ ผวจยขอน าเสนอขอมลเชง

คณภาพทไดจากการวจยในครงน โดยมรายละเอยด ดงน

ตวอยางงานท 1 ในโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรใน

รปแบบการแกโจทยปญหารปแบบท 4 เปนการฝกใหนกเรยนแสดงวธการแกปญหา โดยการ

แสวงหาแนวทางในการแกปญหาซงมค าตอบทถกก าหนดไวตายตว แตมวธในการหาค าตอบได

หลากหลายวธ จากโจทย บนไดอนหนงมอย 10 ขน ซซานตองการขนบนไดอนนจากพนลางสด

ไปยงขนบนสด ในการกาวแตละครง ซซานสามารถขนได ทละ 1 ขน หรอทละ 2 ขน หรอทละ

3 ขนเทานน ถามวาซซานจะมวธการขนบนไดจากพนลางจนถงขนทสบไดอยางไรบาง

ภาพประกอบ 5 ตวอยางใบงานแสดงวธการคดแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ใน

โปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรรปแบบท 4

จากภาพประกอบ 5 พบวา นกเรยนแสดงความสามารถในการแกโจทยปญหาในรปแบบ

ท 4 โดยสามารถแสดงวธในการหาค าตอบไดอยางหลากหลาย โดยนกเรยนสามารถคดวธการหา

ค าตอบได 9 วธ ซงแตละมวธการคดหาค าตอบทตางกน เชน ในวธทการหาค าตอบท 1 และ 2

49

นกเรยนหาค าตอบโดยวธการน าจ านวนขนบนไดทงหมดลบดวยผลคณของจ านวนขนบนไดกบครง

ทเดน คอ 10 – (10 x 1) = 0 และ 10 - (5 x 2) = 0 สวนในวธท 3 - 9 หาค าตอบโดยการน า

จ านวนขนบนไดลบดวยผลบวกขอดวยผลคณของจ านวนขนบนไดกบครงทเดนทละหลายขน เชน

10 – [(3 x 2) + (2 x 2)] = 0 , 10 – [(3 x 1) + (3 x 2) + (1 x 1)] = 0 และ 10 – [(3 x 1) +(7 x

1)] = 0

ตวอยางงานท 2 การแกโจทยปญหารปแบบท 5 ครเปนผก าหนดโจทยปญหา แตไมม

วธการในการแกปญหาชดเจน ลกษณะของปญหาเปนปญหาปลายเปด ซงนกเรยนตองเปนผคด

หาวธในการแกไขปญหาเอง และเลอกวธทดทสดในการแกปญหาโดยใชประสบการณของนกเรยน

ดงตวอยาง จากโจทย 6ลกตาลมทดนแปลงหนง ซงมความกวาง 60 เมตร ความยาว 80

เมตร ตองการปลกดอกไมทมความกวาง 10 เมตร และยาว 20 เมตร 3 แปลงตดตอกน ขด

บอเลยงปลากวาง 25 เมตร ยาว 30 เมตร สรางถนนกวาง 5 เมตร ทเหลอเปนพนทส าหรบ

การสรางบาน ใหนกเรยนแตละกลมชวยกนออกแบบพนทบานของลกตาลใหเหมาะสม

ภาพประกอบ 6 ตวอยางใบงานแสดงวธการคดแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ใน

โปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรรปแบบท 5

50

จากภาพประกอบ 6 พบวาจากโจทยปญหาทครเปนผก าหนดโจทยปญหาในการออกแบบ

พนทบานของลกตาล แตไมมวธการในการแกปญหาชดเจน นกเรยนสามารถแสดงวธการหา

ค าตอบไดโดยการคดหาวธในการแกโจทยปญหาไดดวยตนเอง โดยการแสดงวธการค านวน

อตราสวนในการสรางพนทตามโจทยทก าหนดใหไดครบถวน และยงสามารถออกแบบการใชพนท

ส าหรบการใชสอยเพมเตมโดยการสรางพนทส าหรบการเลยงสตว การปลกผกผลไมและพนท

ส าหรบการปลกขาว โดยมการใหเหตผลเพมเตมวา “เนองจากเปนบานทตองมคนอาศยอยจรง ๆ

จงจ าเปนตองมการปลกขาวและเลยงสตว เพอเปนอาหาร ซงเปนการจดสรรพนทบานตามหลก

เศรษฐกจพอเพยง”

ตวอยางงานท 3 การแกโจทยปญหารปแบบท 6 ตวอยางใบงานแสดงวธการคดแกโจทย

ปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ในโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

รปแบบท 6 ซงนกเรยนแสดงการสรางโจทยปญหาจากขอมลทก าหนดใหและเลอกวธทดทสดในการ

แกปญหาโดยใชประสบการณและความรทางคณตศาสตรของตนเองเลอกทางเลอกทดสดในการ

แกปญหา จากโจทยปญหา ใหนกเรยนสรางโจทยปญหา และวธการหาค าตอบ พรอมทงบอก

เหตผลทเลอกปญหานจากขอมลตอไปน

รานท 1 มสนคาดงน โทรทศน ราคา 6500 บาท ขายในราคาลด 20% จกรยาน ราคา

1200 บาท ลดราคา 30% นมกลอง ราคา 38 บาท น าอดลม กระปองละ 12 บาท ไม

บรรทด 10 บาท ลดราคา 5% ปากการาคา 20 บาท

รานท 2 มสนคาดงน โทรทศน ราคา 6000 บาท จกรยาน ราคา 950 บาท นมกลอง

ราคา 45 บาท ลดราคา 5% น าอดลม กระปองละ 15 บาท ลดราคา 20% ไมบรรทด 9

บาท ปากการาคา 20 บาท ลดราคา 10%

51

ภาพประกอบ 7 ตวอยางใบงานแสดงวธการคดแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ในโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรรปแบบท 6 จากภาพ นกเรยนนกเรยนสามารถสรางโจทยปญหาเองจากขอมลทก าหนดให โดย โจทยปญหาทนกเรยนสรางนน นกเรยนใชขอมลทก าหนดใหไดครบถวน มวธการหาค าตอบทซบซอนใชวธในการหาค าตอบมากกวา 1 วธ โดยการสรางโจทยปญหา “ควรซอของทงหมดจากรานใด เพราะเหตใด” พรอมทง สามารถแสดงวธการหาค าตอบจากโจทยปญหาทตนสรางขน และใหเหตผลประกอบการตอบปญหานน คอ “ควรซอสนคาจากรานท 1 เพราะราคาถกกวา”

52

ตอนท 2 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรกอนและหลงการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ในการวจยครงน ผวจยท าการทดสองโดยการน าแบบทดสอบวดความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ใหนกเรยนท ากอนการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร และหลงการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร จ านวน 12 ขอซงเปนขอสอบอตนยใหเรยนเรยนเตมค าตอบคะแนนความสามารถในการแกโจทยปญหาของนกเรยนเปนดงตาราง ตารางท 7 ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร กอนและหลงการ

หลงการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร การทดสอบ N X S.D D t p

กอนการทดลอง 15 12.93 5.24 12.07

8.91*

.001**

หลงการทดลอง 15 25.00

* มนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ** มนยส าคญทระดบ .001

จากตาราง พบวา คะแนนความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรหลงการ

ทดลองสงกวาคะแนนความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรกอนการทดลอง อยางม

นยส าคญทระดบ .001 แตระดบนยส าคญทางสถตทก าหนดไวอยทระดบ .05 หมายความวา

โปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร สามารถพฒนาความสามารถในการ

แกโจทยปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตรได

บทท 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ

ในการวจยครงนผวจยไดตงความมงหมายสองประการคอ เพอพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร และเพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร กอนและหลงเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณ ความมงหมาย สมมตฐาน และวธการศกษาคนควา ความมงหมายของการวจย 1. เพอพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรโดยใชโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

2. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร กอนและหลงเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการ แกโจทยปญหาคณตศาสตร

สมมตฐาน นกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรมความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรเพมขนหลงจากเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร การก าหนดประชากรทใชในการวจย ประชากร ไดแก นกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรปการศกษา 2554 โรงเรยนไผทอดมศกษา โดยมขนตอนในการคดเลอกดงน 1. ครประจ าชน ครผสอนวชาคณตศาสตร เสนอชอเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรคดเฉพาะเดกทมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรรอยละ 80 ขนไป 2. ส ารวจแววเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรโดยใชคมอส ารวจแววคดจากท าแบบส ารวจแววทางคณตศาสตร ของ ผศ.ดร.อษณย อนรทธวงศ คดเลอกนกเรยนทไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป 3. จากการทดสอบโดยแบบทดสอบคณตศาสตรเชงลกของ รศ.ศกดา บญโต โดยคดเลอกนกเรยนทไดคะแนนรอยละ 85 ขนไป

53

กลมตวอยาง กลมตวอยางทใชในการศกษาครงน ไดมาจากการเลอกแบบเฉพาะเจาะจง จากประชากรนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร โรงเรยน ไผทอดมศกษา ปการศกษา 2544 จ านวน 15 คน เครองมอทใชในการวจย เครองมอทใชในการวจยครงน คอ 1. โปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดยใชรปแบบการแกปญหา DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) 2. แบบทดสอบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

วธด าเนนการทดลอง

1. แบบแผนการทดลอง การศกษาครงนเปนการวจยเชงทดลองโดยใชการทดลองแบบ One Group Pretest - Posttest Design (ลวน สายยศ และองศนา สายยศ, 2538 : 249)

2. ขนตอนการทดลองการทดลอง ด าเนนการทดลองภายในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 รวมทงหมด 4

สปดาห ใชในเวลาการทดลองทงหมด 22 ชวโมง การวเคราะหขอมล 1. วเคราะหหาประสทธภาพการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร จากการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร มมาตรฐานตามเกณฑ 80/80 2. วเคราะหการเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระหวางกอนและหลงการการเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณของ จากการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตร โดยใชสถต t – test dependent statistic สรปผลการศกษาคนควา 1. ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร หลงจากเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงขนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ซงผลเปนไปตามสมมตฐาน

54

2. การเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ของนกเรยนพฒนาขนอยางตอเนอง จากการท าการทดสอบกอนเรยน การทดสอบระหวางเรยน และการทดสอบหลงเรยน โดยมขอสงเกตคอ ในการเรยนรรปแบบโจทยปญหา รปแบบท 1 – รปแบบท 4 นกเรยนมคะแนนความสามารถในการแกปญหาเพมขนอยางตอเนอง โจทยปญหารปแบบท 4 – รปแบบท 5 มคะแนนความสามารถในการแกปญหาเพมขนอยางรวดเรว เนองจาก รปแบบการแกปญหารปแบบท 4 เปนการฝกฝนการใหเหตผลในการเลอกวธการแกปญหา ซงยงเปนปญหาปลายปด และในรปแบบท 5 นกเรยนไดฝกฝนการแกปญหาซงเปนปญหาปลายเปดพบวานกเรยนสามารถพฒนาความสามารถในการแกปญหาเพมสงขนอยางชดเจน อภปรายผล การศกษาความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ทเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร จากผลการศกษาคนควา อภปรายผลไดดงน

1. ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร หลงจากเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงขนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ซงผลเปนไปตามสมมตฐาน ซงสงผลถงกระบวนการแกปญหา 6 วธ เปนการจดการเรยนรทสงเสรมใหนกเรยนพฒนาทกษะกระบวนแกปญหา เรมจากการท าความเขาใจปญหา วางแผนแกปญหา ด าเนนการตามแผน และตรวจสอบ โดยการฝกฝนทกษะการแกปญหาจากงาย จนพฒนาไปสการแกปญหาทยากขน ดงงานวจยของจน เมเกอร ทไดท าการศกษาความสามารถดานคณตศาสตรของเดกในโครงการ Discover พบวา นกเรยนในระดบประถมศกษาและมธยมศกษาทไดผานกระบวนการเรยนกจกรรมคณตศาสตรทใชกจกรรมการแกปญหาทหลากหลาย โดยทนกเรยนมกระบวนการการหาค าตอบทหลากหลาย และสามารถหาค าตอบไดหลายรปแบบ จากกจกรรมทเปดกวางใหนกเรยนใหนกเรยนไดเปนผสรางทงค าถามและค าตอบดวยตนเอง (Maker. 2005: 68) ซงสอดคลองกบ ธอรนไดค (1950: 192 - 216) ทกลาววา การแกปญหานนจ าเปนตองอาศยขอเทจจรง การสอนทบอกแนวทางขอเทจจรงในการแกปญหานน ไมสามารถทจะชวยใหผเรยนสามารถแกปญหาได ควรฝกใหเดกรจกสงเกต และคดหาแนวทางในการแกปญหาดวยตนเอง

2. การเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรของนกเรยน จากการทดสอบ กอนเรยน การทดสอบระหวางเรยน และการทดสอบหลงเรยนพฒนาขนอยางตอเนอง โดยมขอสงเกตคอ

55

2.1. การเรยนรรปแบบโจทยปญหา รปแบบท 1 – รปแบบท 4 นกเรยนมคะแนนความสามารถในการแกปญหาเพมขนอยางตอเนอง

2.2. การเรยนรโจทยปญหารปแบบท 4 – รปแบบท 5 มคะแนนความสามารถในการแกปญหาเพมขนอยางชดเจน ทงน สามารถอภปรายผล ไดวารปแบบการแกปญหารปแบบท 4 นนโจทยมความชดเจนแตไมมค าตอบทตายตว ซงนกเรยนสามารถหาวธการแกโจทยไดมากกวาหน งวธ และถงแมวารปแบบการแกโจทยปญหาจะไมมการก าหนดไวแตผสอนสามารถทราบชวงของค าตอบไดวา นกเรยนนาจะตอบค าถามอยในชวงไหน ซงตางจากโจทยปญหาในรปแบบท 5 ทโจทยมความชดเจนเชนเดยวกบรปแบบท 4 แตทงผสอนและนกเรยนไมทราบค าตอบและไมมค าตอบทตายตว รวมไปถงการหาค าตอบสามารถหาไดหลากหลาย ซงวธการทง 2 รปแบบทน ามาใชในโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรตามรปแบบ DISCOVER (DISCOVER Curriculum Model) นน ชวยใหนกเรยนเขาใจถง ความหมาย กระบวนการแกไขปญหาอยางมความหมายตามระดบของโจทย หรอตวปญหาทสงผลถงกระบวนการแกปญหาในสาระการเรยนรคณตศาสตร เปนการพฒนากระบวนการเรยนร ทเนนการแกปญหาทชดเจนและเรมจากขนตอนทงายๆ ไปสรปแบบทยากซบซอนขน ดงท เมคเกอรและชพเวอร กลาววา รปแบบการแกปญหารปแบบท 4 เปนการฝกฝนการใหเหตผลในการเลอกวธการแกปญหา และยงเปนปญหาปลายปด สวนรปแบบท 5 นกเรยนไดฝกฝนการแกปญหาซงเปนปญหาปลายเปดพบวานกเรยนสามารถพฒนาความสามารถในการแกปญหาเพมสงขน (Maker; & Schiever, 2010; อษณย อนรทธวงศ. 2554) ขอเสนอแนะ ขอเสนอแนะในการน าไปใช

1. จากผลการศกษาคนควา พบวา โปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรส าหรบเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ท าใหความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรเพมสงขน ดงนนผวจยเหนวา ครหรอผทเกยวของกบการจดการเรยนการสอนส าหรบนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรสามารถน ารปแบบกจกรรมในโปรแกรมไปใชในการเรยนการสอนในชนเรยนและตอบสนองความตองการของนกเรยนไดมากขน

2. การจดโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรส าหรบเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร มความจ าเปนตองสรางความเขาใจใหกบนกเรยนและผทเกยวของกบการจดการเรยนการสอน ดงนน ผสอนจะตองมการตกลงและสรางความเขาใจเกยวกบกระบวนการเรยนรในดานรปแบบการแกปญหา และรปแบบของโจทยปญหา ซงนกเรยนแตละคนสามารถซกถามครผสอนไดตลอดเวลาและผสอนตองคอยตดตามและใหชแนะแกผเรยน

56

3. ครหรอผทเกยวของกบการจดการเรยนการสอนส าหรบนกเรยนทมความสามารถพเศษ สามารถปรบปรงใชโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกปญหากบสาระอนได โดยใชรปแบบการแกปญหาทมรปแบบตาง ๆ กนโดยเรมจกระบวนการแกปญหาจากการแกปญหาขนตอนทงายๆ ไปสรปแบบทยากซบซอนขนตามล าดบ

4. ครหรอผทเกยวของกบการจดการเรยนการสอน สามารถน าโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกปญหาคณตศาสตรส าหรบนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรไปใชกบนกเรยนกลมปกตได โดยอาจจะน าทกษะกระบวนการไปปรบใช โดยเรมเปนจากกระบวนการแกปญหาทงาย ๆ ไมมความสลบซบซอน ไปสการแกปญหาทมความยากขนตามล าดบ แตสามารถลดทอนเนอหาใหเหมาะสมกบระดบความสามารถของนกเรยน กลมปกตเพอไมใหนกเรยนเกดความรสกเบอหนายเพราะโจทยปญหายากเกนไป

ขอเสนอแนะในการท าวจยครงตอไป 1. ในการท าวจยครงตอไป ควรมการวจยและพฒนาโดยมการศกษาตดตามผลระยะยาวเพอศกษาวาความสามารถในการแกปญหาตามรปแบบ DISCOVER ทนกเรยนไดรบการพฒนามความคงทนหรอไม

2. ควรมการสรางโปรแกรมเพมพนประสบการณในวชาอนๆ เชน วทยาศาสตร ภาษาเพอตอบสนองตอความสามารถของเดกทมความสามารถพเศษ และสงเสรมการพฒนาแกปญหา

3. ควรมการศกษาความสมพนธของความคดระดบสงดานตางๆ กบองคประกอบดานสตปญญา หรอทางจตวทยา

บรรณานกรม

59 บรรณานกรม

จรรยา ภอดม. (2544). การพฒนารปแบบการเรยนการสอนคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนผสราง

ความร. ปรญญานพนธ กศ.ด. (คณตศาสตรศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนค รนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

จนดาภรณ ชวยสข. (2549). การพฬนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรองการประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเรยนดวยหนงสอเรยนเลมเลกโดยใชกจกรรมกลม. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

จนตนา วงศามารถ. (2549). ผลการจดกจกรรมคณตศาสตรโดยใชเกมทมตอความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

จราวรรณ เกดผล. (2547). การศกษาความคดระดบสงของนกเรยนทมความสามารถพเศษทางดานคณตศาสตร ระดบประถมศกษาปท 4 จากการสอนโดยใชกลยทธการแกปญหาทาคณตศาสตร. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การศกษาพเศษ). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย

ดษฎ บรพตร ณ อยธยา, หมอม. (2538). เดกปญญาเลศ. กรงเทพฯ: นานมบคส. นตตยา ปภาพจน. (2540). การพฒนาหลกสตรทฤษฎจ านวนเสรมส าหรบเดกทมความสามารถ

พเศษทางคณตศาสตรในระดบมธยมศกษาตอนตนหลกสตร. ปรญญานพนธ กศ.ด. (คณตศาสตรศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

บญเชด ภญโญอนนตพงษ. (2527). การทดสอบแบบองเกณฑ: แนวคดและวธการ. กรงเทพฯ : โอเดยนสโตร.

พชากร แปลงประสพโชค. (2540). การพฒนาหลกสตรพเศษทางเรขาคณตเสรมส าหรบนกเรยนระดบมธยมศกษาตอนตนทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร. ปรญญานพนธ กศ.ด. (คณตศาสตรศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร

ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. (2538). เทคนคการวจยทางการศกษา. พมพครงท 4. กรงเทพฯ: สวรยสาสน.

วจตรพร หลอสวรรณกล. (2544). การพฒนาหลกสตรเสรมเพอพฒนาทกษะการคดอยางมวจารณญาณในกระบวนการพยาบาล. ปรญญานพนธ กศ. ด. (การวจยและพฒนาหลกสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ศกดา บญโต; และคณะ. (2543). รายงานการวจยรปแบบการจดการศกษาส าหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ส านกนายกรฐมนตร.

60 ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. (2540). ทฤษฎการเรยนรเพอพฒนาทกษะ

กระบวนการคด. กรงเทพฯ: ส านกนายกรฐมนตร. -------. (2542). ทฤษฎการเรยนรเพอพฒนากระบวนการคด: ตนแบบการเรยนรทางดานหลกทฤษฎ

และแนวปฏบต. กรงเทพฯ: ส านกนายกรฐมนตร. -------. (2544). การเรยนรของเดกทมความสามารถพเศษ: รายงานผลการสมมนาทางวชาการ จาก

งานปฏรปการศกษา กาวหนาสปท 3. กรงเทพฯ: ส านกนายกรฐมนตร. -------. (2545). แผนการศกษาแหงชาต (2545-2559). กรงเทพฯ: ส านกงานการศกษาแหงชาต. -------. (2545). รายงานสรปสภาพปจจบนและยทธศาสตรการจดการศกษาส าหรบเดกและ เยาวชน

ทมความสามารถพเศษของประเทศไทย. กรงเทพฯ: ส านกนายกรฐมนตร. -------. (2542). พระราชบญญตการศกษแหงชาต พ.ศ. 2542. กรงเทพฯ : ส านกนายกรฐมนตร. สเมตตา คงสง. (2553). การพฒนาโปรแกรมสรางเสรมการคดอยางมวจารณญาณส าหรบนกเรยน

ทมความสามารถพเศษ ระดบชนประถมศกษาปท 4-6. ปรญญานพนธ กศ.ด. (การศกษาพเศษ). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สรางค โควตระกล. (2533). จตวทยาการศกษา. กรงเทพฯ: ศนยหนงสอจฬาลงกรณมหาวทยาลย. อาร พนธมณ. (2540). จตวทยาการเรยนการสอน. กรงเทพฯ: ตนออแกรมม. อาร สณหฉว. (มปป.). พหปญญา. กรงเทพฯ: มปพ. อาร สณหฉว; และอษณย โพธสข. (มปป.). เอกสารประกอบการอบรมเชงปฏบตการ เรองการ

พฒนาความสามารถพเศษทางวทยาศาสตรและคณตศาสตรของเดกและเยาวชน. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

อษณย บรณะเชษฐกล. (2547). การศกษาความสามารถทางคณตศาสตรของเดกทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 3 โดยการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณดานคณตศาสตรในศนยวทยพฒนา. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การศกษาพเศษ). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

อษณย โพธสข. (2537). วธสอนเดกปญญาเลศ. กรงเทพฯ: ภาควชาการศกษาพเศษ คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครรนทรวโรฒ.

-------. (2537). สรางลกใหเปนอจฉรยะ. กรงเทพฯ: ผจดการ. -------. (2540). โรงเรยนจะพฒนาอจฉรยภาพเดกไดอยางไร. กรงเทพฯ: ศนยพฒนาอจฉรภาพเดก

และเยาวชน. -------. (2543). แผนทสการพฒนาอจฉรยภาพเดก. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: มลนธสดศร-สฤษด

วงศ. อษณย โพธสข; และคณะ. (2542). เกง ด มสข: คมอการใหบรการแนะแนวและจตวทยาส าหรบผม

ความสามารถพเศษ. กรงเทพฯ: ส านกนายกรฐมนตร.

61 -------. (2544). รายงานการวจย รปแบบการจดการศกษาส าหรบผมความสามารถพเศษ.

กรงเทพฯ: ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต ส านกนายกรฐมนตร. -------. (2544). รายงานการวจย รปแบบการจดการศกษาส าหรบผมความสามารถพเศษดานทกษะ

ความคดระดบสง. กรงเทพฯ: ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต ส านกนายกรฐมนตร.

-------. (2544). สรางสรรคนกคด: คมอการจดการศกษาส าหรบผมความสามารถพเศษ ดานทกษะความคดระดบสง. กรงเทพฯ: ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต ส านกนายกรฐมนตร.

อษณย อนรทธวงศ. (2545). สรางเดกใหเปนอจฉรยะ: สมองมหศจรรย. กรงเทพฯ: มลนธสดศร-สฤษดวงศ.

-------. (2548). สรางลกใหเปนอจฉรยะ: คมอส ารวจแววอจฉรยะ. กรงเทพฯ: อกไนทตง อนเตอรเนชนแนล.

-------. (2548). สรางลกใหเปนอจฉรยะ: รจกและเขาใจอจฉรยะจว. กรงเทพฯ: อกไนทตง อนเตอรเนชนแนล.

-------. (2555). การพฒนาความคดระดบสง. กรงเทพฯ: ไอ.คว.บคเซนเตอร. Baroody, A. J. (1993). Fostering the mathematical learning of young children. In B. Spodek

(Ed.), Handbook of research in early childhood education. New York: Macmillan. Bloom, B. S. (1985). Developing talent in young people. New York: Ballantine. Charles, R. ;& Lester, F. (1982). Teaching problem solving: What, why and how. Palo Alto.:

Dale Seymour. Colangelo., and G. Davis (Eds.), Handbook of Gifted Education, (p. 113 - 125). 2nd ed.

Boston: Allyn and Bacon. Conway, G. (1997). The Doubly Green Revolution: Food for All in the Twenty-First Century.

Ithaca, New York: Comstock Publishing Associates. Davis, G A. ;& Rimm, S.B. (1994). Education of the Gifted and Talented. All and Bacon -------. (2004). Education of the gifted and talented . 5th ed. Boston: Allyn and Bacon. Davis, Gary A.; & Rim, B. Sylvia. (1984). Education of the Gifted and Talented. 5th ed.

Boston, United States of America: Pearson Education, Inc. Dewey, S. (1933). How We Think. New York: D.C. Heath and Company. Guildford, J.P. (1967). The Nature of Humen Intelligence> New York : McGraw-Hill -------. (1971). Analysis of Intelligence. New York: McGraw-Hill Education. Kantowski, M. G. (1980). Some Thoughts on Teaching for Problem Solving, In Problem

Solving in School Mathematics, 1980 Yearbook. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

62 Krulik, S. ;& Rudnick, J. (1995). The new sourcebook for teaching reasoning and problem

solving in elementary school. Boston: Allyn and Bacon. -------. (1995). Projects in the middle school mathematics curriculum, In: P. A. House, and A.

F. Coxford (Eds.), Connecting mathematics across the curriculum 1995 Yearbook. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. (p. 34–43).

Maker J. ;& Anuruthwong, U. (2003). Prism of Learning: Model in Education of the Gifted. Paper presented at the World Conference on Giftedness. Australia, Adelaide.

-------. (2005). A Promising New Model: Prism of Learning. in Teaching Model in Education of the Gifted. 3rd ed. USA: Pro-ed..

Maker, C. J., & Schiever, S. W. (2010). Curriculum development and teaching strategies for gifted learners. 3rd ed. Austin, TX: ProEd.

Ogilvie, E. (1980). On Solving Mathematics ; 1980 Yearbook. Virginia : The National Council of Teacher of Mathematics. Inc.

Polya , G. (1957). How To Solve it. A New Aspect of Mathematical Method. Garden City, New York : Doubleday and Company.

Renzulli, J. S. ;& Reis, S. M. (1985). The schoolwide enrichment model: A comprehensive plan for educational excellence. Mansfield Center, CT: Creative Learning Press.

Renzulli, J.S. (1977). The Enrichment Triad Model: A Guide for Developing Defensible Programs for The Gifted and Talented. Wethersfield, Connecticut: Creativity Learning Press.

Reys, R. E.; Suydam, M. N. ;& Lindquist, M.M. (1995). Helping children learn mathematics. 4th ed. Boston, MA: Allyn and Bacon.

Schiever, S; & Maker, C. J. (1997). Enrichment and acceleration: An overview and new directions. In N.

63

ภาคผนวก

64

ภาคผนวก ก

แผนเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

65

แผนการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร สาระการเรยนรคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4

กจกรรมท 6 ปญหาพาสนก (โจทยปญหารปแบบท 4 ) เวลา 60 นาท

ความคดรวบยอด กระบวนการแกปญหาม 4 ขนตอน คอ การเขาใจปญหา การวางแผน

การหาค าตอบ การด าเนนการแกไขปญหา และการตรวจสอบค าตอบ การหาค าสามารถไดมาจาก

วธการทหลากหลาย

ผลการเรยนรทคาดหวง

เมอก าหนดโจทยปญหาการบวก ลบ คณ หาร ให นกเรยนสามารถวเคราะหโจทย หา

ค าตอบ โดยวธการหาค าตอบทหลากหลาย พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ

กจกรรมพฒนาการเรยนร

ขนน า

- ครทบทวนวธการหาค าตอบของโจทยปญหาในชวโมงทผานมา วาสามารถหาวธการแกปญหาไดมากกวาหนงวธ ซงนกเรยนตองหาวธการแกโจทยปญหาใหหลากหลายและเหมาะสม

- แบงนกเรยนออกเปนกลม กลมละ 3 คน ขนกจกรรม

- ครใหก าหนดโจทยปญหา “ลกปลาซอเสอ 2 ตว และหมวก 4 ใบ เปนเงน 120 บาท สวนลกชนซอเสอ 1 ตวและ หมวก 5 ใบเปนเงน 114 บาท อยากทราบวาเสอราคาตวละเทาไร และหมวกราคาใบละเทาไร “ ใหนกเรยนแตละกลมรวมกนหาค าตอบ พรอมทงแสดงวธการหาค าตอบใหเพอน ๆ ทราบ

- ครใหนกเรยนท าใบงาน

66

ขนสรป

- ครและนกเรยนรวมกนสรปวา การหาค าตอบส าหรบปญหาตาง ๆนนสามารถมวธการทหลากหลาย นกเรยนสามารถเลอกหาวธการแกปญหาทเหมาะสมทสดตามประสบการณเดมของตนเอง พรอมทง

สอ

บตรโจทยปญหา

ใบงานโจทยปญหาการบวก ลบ คณ หาร

การประเมนผล

การสงเกตใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในการวเคราะหโจทยปญหา

วางแผนแกปญหา การด าเนนการแกปญหา และการตรวจสอบค าตอบ

67

ใบงาน กจกรรมท 6

1. ก าหนดเลข 4 มาให 4 ตว และมเครองหมาย + - × ÷ จะมวธการท าอยาง ารบางใหไดผลลพธ

เทากบ 5

วธการหาค าตอบ

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

68

แผนการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

2. เมอนบน านวนขาวว และไกในฟารมพวา จ านวนขาววมากกวาจ านวนขาไกเกนกวา 20 ขา และ

ถาจ านวนววและไกในฟารมนรวมกนมจ านวน 20 ตว นกเรยนมวธการคดอยางไรทจะหาวาจ านวนววใน

ฟารมนมอยางนอยทสดกตว


.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.....................................................................................

69

สาระการเรยนรคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4

กจกรรมท 10 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 5 ) เวลา 60 นาท

ความคดรวบยอด กระบวนการแกปญหาม 4 ขนตอน คอ การเขาใจปญหา การวางแผนการหา

ค าตอบ การด าเนนการแกไขปญหา และการตรวจสอบค าตอบ การหาค าสามารถไดมาจากวธการ

ทหลากหลาย





ขนน า

- ครทบทวนวธการหาค าตอบของโจทยปญหาในชวโมงทผานมา วาสามารถหาวธการแกปญหาไดมากกวาหนงวธ ซงนกเรยนตองหาวธการแกโจทยปญหาใหหลากหลายและเหมาะสม

ขนกจกรรม

- ครใหก าหนดโจทยปญหา “ตน ตม ตาม และเต รวมกนลงทนซอหนยนตมาขายในงานประจ าปของโรงเรยน คนละ 500 บาท เมองานเลก พวกเขาตรวจตอบรายรบรายจายพบวา หลกจากการหกคาใชตาง ๆ ออกแลว เหลอหนยนตอย 2 ตว และยงเหลอเงนทตองช าระใหรานคาทขายรถอยอก 400 บาท ตมและเตจงจองไวเลนเอง นกเรยนคดวา เดกทงสคนจะแกปญหาหนคางกบรานคาอยางไรด“ ใหนกเรยนแตละคนรวมกนหาค าตอบ พรอมทงแสดงวธการหาค าตอบใหเพอน ๆ ทราบ

ขนสรป

- ครและนกเรยนรวมกนสรปวา การหาค าตอบส าหรบปญหาตาง ๆนนสามารถมวธการทหลากหลาย นกเรยนสามารถเลอกหาวธการแกปญหาทเหมาะสมทสดตามประสบการณเดมของตนเอง พรอมทง

70

สอ



การสงเกตใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในการวเคราะหโจทย

ปญหา วางแผนแกปญหา การด าเนนการแกปญหา และการตรวจสอบค าตอบ

71


1. ตน ตม ตาม และเต รวมกนลงทนซอหนยนตมาขายในงานประจ าปของโรงเรยน คนละ 500

บาท เมองานเลก พวกเขาตรวจตอบรายรบรายจายพบวา หลกจากการหกคาใชตาง ๆ ออกแลว

เหลอหนยนตอย 2 ตว และยงเหลอเงนทตองช าระใหรานคาทขายรถอยอก 400 บาท ตมและเตจง

จองไวเลนเอง นกเรยนคดวา เดกทงสคนจะแกปญหาหนคางกบรานคาอยางไรด


...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

72

แผนการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตร สาระการเรยนรคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4

กจกรรมท 11 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 5 ) เวลา 60 นาท

ความคดรวบยอด กระบวนการแกปญหาม 4 ขนตอน คอ การเขาใจปญหา การวางแผน

การหาค าตอบ การด าเนนการแกไขปญหา และการตรวจสอบค าตอบ การหาค าสามารถไดมาจาก

วธการทหลากหลาย





ขนน า

- ครทบทวนวธการหาค าตอบของโจทยปญหาในชวโมงทผานมา วาสามารถหาวธการแกปญหาไดมากกวาหนงวธ และอาจไมมวธการคดทตายตว ซงนกเรยนตองหาวธการแกโจทยปญหาใหหลากหลายและเหมาะสม

ขนกจกรรม

- ครใหก าหนดโจทยปญหา “หากนกเรยนไดรบมอบหมายจากคณพอใหไปซอของจากใบรายการสนคาของหางสรรพสนคาแหงหนงโดยใชจายไมเกนงบประมาณทก าหนดไว ดงน อาหาร ราคารวมไมเกน 500 บาท อปกรณการเรยน ราคารวมไมเกน 400 บาท เครองใชไฟฟา ราคารวมไมเกน 3000 บาท นกเรยนจะเลอกซอสงใดบาง พรอมทงชแจงเหตผลดวย“ ใหนกเรยนแตละคนรวมกนหาค าตอบโดยน ารปสนคาทตองการซอตดลงในใบงาน พรอมทงแสดงวธการหาค าตอบ และเหตผลในการเลอกซอใหเพอน ๆ ทราบ

73

ขนสรป ครและนกเรยนรวมกนสรปวา การหาค าตอบส าหรบปญหาตาง ๆนนสามารถม

วธการทหลากหลาย นกเรยนสามารถเลอกหาวธการแกปญหาทเหมาะสมทสดตามประสบการณเดมของตนเอง พรอมทง

สอ



การสงเกตใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในการวเคราะหโจทย

ปญหา วางแผนแกปญหา การด าเนนการแกปญหา และการตรวจสอบค าตอบ

74


1. หากนกเรยนไดรบมอบหมายจากคณพอใหไปซอของจากใบรายการสนคาของหางสรรพสนคาแหงหนงโดยใชจายไมเกนงบประมาณทก าหนดไว ดงน อาหาร ราคารวมไมเกน 500 บาท อปกรณการเรยน ราคารวมไมเกน 400 บาท เครองใชไฟฟา ราคารวมไมเกน 3000 บาท นกเรยนจะเลอกซอสงใดบาง พรอมทงชแจงเหตผลดวย

เหตผลในการเลอกซอ

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...............................................................................................

สนคาทตองการซอ

75

เกณฑการประเมนผลการแกโจทยปญหาคณตศาสตรตามรปแบบการแกปญหา

ของเมคเกอร และสซฟเวอร

การแกโจทยปญหารปแบบท 1

คะแนน

พฤตกรรม 3 2 1

การวเคราะหโจทย

ปญหา

สามารถวเคราะหโจทย

ตามองคประกอบได

ปญหาไดครบทกขอ

วเคราะหโจทยปญหา

ผด 1 ขอ


ผดมากกวา 1 ขอ

ค าตอบถกตอง ค าตอบถกตอง

สามารถอธบายทมา

ของค าตอบได

ค าตอบถกตองแตไม



การท ากจกรรมกลม มความเปนผน า แสดง

ความคดเหนในกลมได

สนใจรวมแกปญหาใน

กลม

สนใจรวมกจกรรมใน

กลมเมอถกกระตน


คะแนน


การวเคราะหโจทย

ปญหา

สามารถวเคราะหโจทย

ตามองคประกอบได

ปญหาไดครบทกขอ


ผด 1 ขอ


ผดมากกวา 1 ขอ







76

คะแนน


วธการหาค าตอบ สามารถแสดงวธการ

หาค าตอบไดถกตอง

ครบถวน

สมเหตสมผล

สามารถแสดงวธการ

หาค าตอบได

สามาถหาค าตอบไดแต

ยงไมสามารถบอก

รายละเอยดการหา

ค าตอบไดชดเจน




กลม




คะแนน


ค าตอบถกตอง ค าตอบถกตอง สามารถ

อธบายทมาของค าตอบได


สามารถอธบายทมาของ

ค าตอบได

-

การหาค าตอบดวย

วธทหลากหลาย

มวธการหาค าตอบท

หลากหลาย

มวธการหาค าตอบมากกวา

1 วธแตใชวการเดม

ไมสามาถหาวธการหา

ค าตอบทหลากหลายได

วธการหาค าตอบ สามารถแสดงวธการหา

ค าตอบไดถกตองครบถวน


สามารถแสดงวธการหา


สามาถหาค าตอบไดแต

ยงไมสามารถบอก



การท ากจกรรม

กลม

มความเปนผน า แสดงความ

คดเหนในกลมได

สนใจรวมแกปญหาในกลม สนใจรวมกจกรรมใน


77


คะแนน


หาค าตอบถกตอง ค าตอบถกตอง






-

การใหเหตผลในการ

เลอกวธการหา

ค าตอบ

มการใหเหตผลอยาง

สมเหตสมผล ม

ความสมพนธกบโจทย

มเหตลเหตผลประกอบ

อยางชดเจน



ไมสามารถบอกเหตผล

การเลอกใชวธการหา

ค าตอบไดอยางชดเจน


ค าตอบไดถกตอง

ครบถวน สมเหตสมผล



สามาถหาค าตอบได

แตยงไมสามารถบอก






กลม



78


คะแนน


หาค าตอบถกตอง ค าตอบถกตอง






-



ค าตอบ




มเหตลเหตผลประกอบ

อยางชดเจน








ครบถวน บอกทมาของ

ค าตอบไดอยางมเหตผล



สามารถหาค าตอบได







กลม



79


คะแนน


การตงโจทยปญหา ตงโจทยปญหาได

ชดเจน สอดคลองกบ

ขอมลทก าหนดใหโจทย

มความสลบซบซอน ใช

วธการคดมากกวา 1 วธ

ตงโจทยปญหาชดเจน

สอดคลองกบขอมลท

ก าหนดให แตขาด

ความซบซอน

สามารถตงโจทย

ปญหางายๆได







-

การหาค าตอบดวย

วธทหลากหลาย

มวธการหาค าตอบท

หลากหลาย

มวธการหาค าตอบ

มากกวา 1 วธแตใช

วธการเดม

ไมสามาถหาวธการหา

ค าตอบทหลากหลาย

ได



ค าตอบ




มเหตผลเหตผล

ประกอบอยางชดเจน








ครบถวน บอกทมาของ

ค าตอบไดอยางมเหตผล



สามารถหาค าตอบได







กลม



80

ภาคผนวก ข

แบบทดสอบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

81

แบบทดสอบ

ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน

1. กอง เกง และแกว ชวยกนสงนมจ านวน 496 ขวด ใหคนในหมบาน บานละ 1 ขวด

กองสงสามเทาของเกง แกวสงมากกวากอง 13 ขวด ทงสามคนจะสงคนละกขว

2. รานคาขายตเยนราคา 8,540 บาท และพดลมราคา 375 บาท ในราคาเงนสด ถาฉนซอใน

ราคาผอนสง 3 เดอน จะตองเสยเงนผอนสงเดอนละ 3,500 บาท ราคาเงนผอนสงกวาราคาเงนสด

คดเปนรอยละเทาไร

3. ในระหวางการกอสรางโครงการหนง มสามบรษทรวมกน คอ A B C ซงทงสามบรษท

ก าลงมปญหาขาดแคลนรถแทรกเตอร จงใชวธการชวยเหลอกนโดยการใหยมรถแทรกเตอรซงกน

และกนตามความจ าเปน ครงแรก A ให B และ C ยมรถแทรกเตอรมาเทากบจะนวนทแต

ละบรษทมอย ตอจากนน B ให A และ C ยมรถแทรกเตอรเทากบจ านวนทแตละบรษทมอยแลว

ตอจากนน C ให A และ B ยมรถแทรกเตอรมาเทากบจะนวนทแตละบรษทมอยแลว หลงจาก

การใหยม ปรากฏวาทงสามบรษทมรถแทรกเตอรอยบรษทละ 24 คน เทา ๆ กน รถแทรกเตอร

ทแตละบรษทมอยต งแตตอนแรกมบรษทละกคน

4. ปกปองตองการออกรานคาในงานประจ าปของโรงเรยน จงไปส ารวจราคาสนคาทตลาด

ผล ปรากฏวา ชอคโกแลตเปนสนคาทมราคาตนทนต าทสด ราคาชนละ 4 บาท ของทระลกเปน

ของทมคนนยมซอนอยทสด แตสามารถขายไดก าไร 1 เทาของราคาสนคาทซอมา ซงราคาชนละ

38 บาท รถของเลนเปนสนคาทมคนนยมซอมากทสดแตราคาตนทนสงมาก ราคาชนละ 79 บาท

ถานกเรยนเปนปกปองซงมเงนทนอย 2000 บาท นกเรยนจะลงทนซอสนคาชนดใดมาขาย เพราะ

อะไร

5. ไลออน บอบบ ไทเกอร กากา รวมกนออกเงนเพอซอสลากกนแบงรฐบาล ไลออน ออก

เงน 100 บาท ไทเกอร ออกเงน 250 บาท บอบบออกเงน 150 บาท และ กากา ออกเงน

300 บาท ปรากฏซา สลากกนแบงรฐาลทซอถกรางวลท 1 เปนเงน 9 ลานบาท จะแบงใหแต

ละคนจ านวนเทาไรจงจะยตธรรม เพราะอะไร

6. ใหนกเรยนสรางโจทยปญหา และวธการหาค าตอบ พรอมทงบอกเหตผลทเลอกปญหาน

จากขอมลตอไปน “จายเงนคาสม 1 กโลกรม และมงคด 1 กโลกรมเปนเงน 63 บาท สมราคา

มากกวามงคด 5 บาท”

82

7. ใหนกเรยนสรางโจทยปญหา และวธการหาค าตอบ พรอมทงบอกเหตผลทเลอกปญหาน

จากขอมลตอไปน

รานท 1 มสนคาดงน โทรทศน ราคา 6500 บาท ขายในราคาลด 20%

จกรยาน ราคา 1200 บาท ลดราคา 30% นมกลอง ราคา 38 บาท น าอดลม กระปองละ 12

บาท ไมบรรทด 10 บาท ลดราคา 5% ปากการาคา 20 บาท

รานท 2 มสนคาดงน โทรทศน ราคา 6000 บาท จกรยาน ราคา 950 บาท

นมกลอง ราคา 45 บาท ลดราคา 5% น าอดลม กระปองละ 15 บาท ลดราคา 20% ไม

บรรทด 9 บาท ปากการาคา 20 บาท ลดราคา 10%

83

ภาคผนวก ค

ผลการตรวจสอบคณภาพของเครองมอ (IOC)

84


ตอนท 1 แผนการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสาระการเรยนรคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4

ตาราง 8 ผลการตรวจสอบคณภาพของแผนการจดโปรแกรมเพมพนประสบการณการแกโจทย

ปญหาณตศาสตรสาระการเรยนรคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4 กจกรรมท เนอหา IOC

1 ทดสอบกอนเรยน .67 2 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 1) 1 3 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 2) .67 4 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 3) .67 5 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 4) 1 6 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 4) .67 7 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 4) .1 8 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 4) 1 9 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 5) .67 10 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 5) .67 11 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 5) 1 12 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 5) 1 13 ปญหาพาสนก (โจทยปญหารปแบบท 5) .67 14 ปญหาพาสนก ( โจทยปญหารปแบบท 6) 1

85

ภาคผนวก


86

ตอนท 2 แบบทดสอบการแกปญหาทางคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4

ตาราง 9 ผลการตรวจสอบคณภาพของแบบทดสอบการแกโจทยปญหาณตศาสตรสาระการเรยนรคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4

ขอ ขอความ IOC

1 สนามแหงนเปนรปสเหลยมผนผา กวาง 35 เมตร ดานยาวกวาดานกวาง 15 เมตร ถาวงรอบสนามน 6 รอบ จะไดระยะทางเทาไร

.67

2 กอง เกง และแกว ชวยกนสงนมจ านวน 496 ขวด ใหคนในหมบาน บานละ 1

ขวด กองสงสามเทาของเกง แกวสงมากกวากอง 13 ขวด ทงสามคนจะสงคนละ

กขวด 1

3 ถาซอตเยนมาในราคา 8,540 บาท และพดลมราคา 375 บาท ในราคาเงนสด ถาฉนซอ

ในราคาผอนสง 3 เดอน จะตองเสยเงนผอนสงเดอนละ 3,500 บาท ราคาเงนผอนสง

กวาราคาเงนสดคดเปนรอยละเทาไร .67

4 ขณะทนท นม นอย และนกนงดโทรทศนอย คณแมไดน าขนมปงมาใหทโตะ ปรากฏ

วา นท ทานขนมปงไปครงหนงของจ าวนทงหมด นมทานไป 1 ใน 4 ของทงหมด

นอยทานไป 1 ชน และนกทานไป 3 ชน ขนมปงจงหมดจานพอด อยากทราบวา

คณแมน าขนมปงมาใหกช น

.67

5 ในระหวางการกอสรางโครงการหนง มสามบรษทรวมกน คอ A B C ซงทงสาม

บรษทก าลงมปญหาขาดแคลนรถแทรกเตอร จงใชวธการชวยเหลอกนโดยการใหยม

รถแทรกเตอรซงกนและกนตามความจ าเปน ครงแรก A ให B และ C ยมรถ

แทรกเตอรมาเทากบจะนวนทแตละบรษทมอย ตอจากนน B ให A และ C ยมรถ

แทรกเตอรเทากบจ านวนทแตละบรษทมอยแลว ตอจากนน C ให A และ B ยม

รถแทรกเตอรมาเทากบจะนวนทแตละบรษทมอยแลว หลงจากการใหยม ปรากฏวา

ทงสามบรษทมรถแทรกเตอรอยบรษทละ 24 คน เทา ๆ กน รถแทรกเตอรทแตละ

บรษทมอยตงแตตอนแรกมบรษทละกคน

1

6 ตณมเงนเหรยญในกระปกออมสน 100 บาท ซงมเหรยญยสบหาสตางค เหรยญหา

สบสตางค เหรยญบาท และเหรยญหาบาท ตณจะมเงนเหรยญแตละชนด อยางละก

เหรยญ .67

87


7 บนไดอนหนงมอย 10 ขน ซซานตองการขนบนไดอนนจากพนลางสดไปยงบนไดขน

บนสด ในการกาวขนแตละครงซซานสามารถกาวขนไดทละ 1 ขน หรอทละ 2 ขน หรอ

ทละ 3 ขนเทานน ถามวาซซานจะมวธการขนบนไดจากพนลางจนถงขนทสบได

อยางไรบาง

.1

8 ปกปองตองการออกรานคาในงานประจ าปของโรงเรยน จงไปส ารวจราคาสนคาท

ตลาด ผลปรากฏวา ชอคโกแลตเปนสนคาทมราคาตนทนต าทสด ราคาชนละ 4 บาท

ของทระลกเปนของทมคนนยมซอนอยทสด แตสามารถขายไดก าไร 1 เทาของราคา

สนคาทซอมา ซงราคาชนละ 38 บาท รถของเลนเปนสนคาทมคนนยมซอมากท

สดแตราคาตนทนสงมาก ราคาชนละ 79 บาท ถานกเรยนเปนปกปองซงมเงนทนอย

2000 บาท นกเรยนจะลงทนซอสนคาชนดใดมาขาย เพราะอะไร

1

9 ไลออน บอบบ ไทเกอร กากา รวมกนออกเงนเพอซอสลากกนแบงรฐบาล ไลออน

ออกเงน 100 บาท ไทเกอร ออกเงน 250 บาท บอบบออกเงน 150 บาท และ

กากา ออกเงน 300 บาท ปรากฏซา สลากกนแบงรฐาลทซอถกรางวลท 1 เปนเงน

9 ลานบาท จะแบงใหแตละคนจ านวนเทาไรจงจะยตธรรม เพราะอะไร

.67

10 ใหนกเรยนสรางโจทยปญหา และวธการหาค าตอบ พรอมทงบอกเหตผลทเลอก

ปญหานจากขอมลตอไปน “จายเงนคาสม 1 กโลกรม และมงคด 1 กโลกรมเปนเงน

63 บาท สมราคามากกวามงคด 5 บาท” .67


ปญหานจากขอมลตอไปน

รานท 1 มสนคาดงน โทรทศน ราคา 6500 บาท ขายในราคาลด 20%

จกรยาน ราคา 1200 บาท ลดราคา 30% นมกลอง ราคา 38 บาท น าอดลม

กระปองละ 12 บาท ไมบรรทด 10 บาท ลดราคา 5% ปากการาคา 20 บาท

รานท 2 มสนคาดงน โทรทศน ราคา 6000 บาท จกรยาน ราคา 950 บาท

นมกลอง ราคา 45 บาท ลดราคา 5% น าอดลม กระปองละ 15 บาท ลดราคา

20% ไมบรรทด 9 บาท ปากการาคา 20 บาท ลดราคา 10%

1


ปญหานจากขอมลตอไปน “มขนม 3705 ชน ตองบรรจขนมลงในถง ถงละ 15 ชน

และตองน าถงขนมบรรจลงในกลอง มากกวากลองละ 1 ถง” 1

88


13 ในกลองมไอศกรม 4 รส คอ วนลา ชอคโกแลต กะทและสตอเบอรร ในการสง

ไอศกรม 1 ถวยจะสามารถใสไอศกรมได 2 กอน ซง 2 กอนนจะมรสชาตเหมอนกน

หรอแตกตางกนกได แมคาจะมรปแบบการตกไอศกรมไดอยางไรบาง 1

14 คณแมซอสมมาจ านวนหนง หลงจากใชสมครงหนงของจ านวนทซอมาท าน าสมคนไป

แลว น าสวนทเหลอจดใสถง 14 ถง ถงละ 5 ผล เพอแจกเพอนบาน แมซอสมมา

ทงหมดกผล .67

15 อนมเงน 100 บาท ออดมเงนมากกวาอน 50 บาท อนมเงนนอยกวาอน 20 บาท

ออดมเงนเทาไร .67

89

ภาคผนวก ง

คาอ านาจจ าแนก คาความยาก คาความเชอมนของแบบทดสอบความสามารถใน การแกโจทยปญหาคณตศาสตร

90

ตาราง 10 คาอ านาจจ าแนก คาความยาก คาความเชอมนของแบบทดสอบความสามารถในการแก

โจทยปญหาคณตศาสตร

ขอ คาอ านาจจ าแนก(r) คาความยาก(p) ผลการคดเลอก

1 .50 .25 คดเลอกไว




5 .00 .00 ตดทง


7 .08 .63 ตดทง




11 .08 .29 ตดทง





คาความเชอมน .9083

91

ภาคผนวก จ

คะแนนความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

92

ตาราง 11 คะแนนความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทมความสามารถ

พเศษดานคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 4 กอนและหลงเขาโปรแกรมเพมพนประสบการณ

การแกปญหาคณตศาสตร

คนท คะแนน ผลตางของคะแนนกอนกบ

หลงเขาโปรแกรม Pre-test Post-test

1 15 28 13 2 16 23 7 3 12 21 9 4 11 21 10 5 20 25 5 6 14 29 15 7 22 29 7 8 4 31 27 9 11 22 11 10 9 24 15 11 14 27 13 12 10 19 9 13 10 26 16 14 9 20 11 15 17 30 13 X 12.93 25.00 12.07

S.D. 7.26 5.34 5.24

ประวตยอผวจย

95

ประวตยอผวจย ชอ นามสกล นางสาววชดา แดนเมอง วนเดอนป 16 กนยายน 2525 สถานทอยปจจบน 55 หม 1 ต.ฟากทา อ.ฟากทา จ.อตรดตถ ประวตการศกษา พ.ศ. 2544 มธยมศกษาตอนปลาย จากโรงเรยนฟากทาวทยา จงหวดอตรดตถ

พ.ศ. 2548 การศกษาบณฑต สาขาการประถมศกษา จากมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

พ.ศ. 2555 การศกษามหาบณฑต เอกการศกษาพเศษ จากมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

การศึกษาผลการใช้โปรแกรมเพิ่มพูนประสบการณ์ตามรูปแบบการแก้ปญ...

Documents