abarca, ramon - introduccion a la logica

5/24/2018 Abarca, Ramon - Introduccion a La Logica

Ramn Abarca Fernndez

Introduc ci n A La Lgica

CONTENIDO

0. Prolegmenos0.1. Ciencia0.2. Nociones generales sobre lgica0.2.1. Qu es lgica0.2.2. Resea is!rica0.2.". Na!urale#a $e la lgica1. Par!e% &gica 'ro'osicional o $e enuncia$os1.1. Oraciones ( 'ro'osiciones

1.1.1. )ormas $e enuncia$o ( enuncia$os1.1.2. Conec!or1.1.". Terminolog*a ( simbolog*a1.1.".1. Trminos1.1.".2. +alor $e los s*mbolos1.2. ,a!rices o !ablas $e -aloracin1.2.1. Pro'osiciones a!micas ( moleculares1.2.2.1. &a conuncin1.2.2.2. &a $is(uncin1.2.2.". &a im'licacin1.2.2./. &a bicon$icional1.2.2.. &a negacin conun!a1.2.2.. Incom'a!ibili$a$1.2.". )ormas i$iom!icas1.". &e(es (3o reglas $e la lgica1.".1. &e(es ( 'rinci'ios lgicos1.".2. Cons!ruccin $e columnas1.".". Tau!olog*a4 in$e!erminacin ( con!ra$iccin1."./. Reglas $e in5erencia !au!olgica1.".. Reglas $e e6ui-alencia1./. &as )alacias1./.1. Qu es la 5alacia1./.2. Clases1./.2.1. De a!ingencia1./.2.2. De ambig7e$a$

1./.". ,aneras $e e-i!arlas 5alacias


Ramn Abarca Fernndez Introduccin A La Lgica

1././. Reglas 'ara e-i!ar 5alacias2. Par!e% &gica $e !rminos2.1. Nociones ( s*mbolos2.1.1. Trminos ca!egorem!icos ( sinca!egorem!icos2.1.2. Com'rensin ( e8!ensin2.1.". Pre$ica!i-os sim'les ( m9l!i'les

2.1./. Oracin elemen!al ( 5orma oracional2.1.. Cuan!i5icacin ( 5ormali#acin2.1.. &gica $e clases2.1..1. Cone8iones $e clases2.1..2. Oraciones $e clase2.1.:. Nombres4 analog*as ( $e5iniciones2.2. In5erencias inme$ia!as2.2.1. In5erencias 'or o'osicin2.2.2. E6ui-alencias2.2.". In5erencia 'or con-ersin ( ob-ersin2.". In5erencias me$ia!as2.".1. &as 'ro'osiciones ca!egricas

2.".2. ;ilogismo ca!egrico2.".". Princi'ios ( reglas $el silogismo2."./. )iguras silog*s!icas ( sus reglas2.".. ,o$os log*s!icos2.".. ;ilogismos i'o!!icos2.".:. Diagramas $e +enn". )ormas $e ra#onamien!o".1. Ra#onamien!o lgico".2. Ra#onamien!o silog*s!ico o $e$uc!i-o".". Ra#onamien!o analgico"./. O!ros ra#onamien!os"./.1. &os en!imemas"./.2. El sori!es"./.". El $ilema"././. E'i6uerema

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= ,ODO DE PRE;ENT=CI>N

;i nos in!errogamos% ?Qu es lo ms im'or!an!e 'ara abor$ar una $iscusin@ &a res'ues!a ser*a%;aber $e 6u se $iscu!e. Tal omenae a Perogrullo no es gra!ui!o. &a e8'eriencia co!i$iana mues!ra

la 5acili$a$ con 6ue nos en5rascamos en $is'u!as mal es!ableci$as. Tan absur$o como encargar un!rae sin conocer 6uin lo -es!ir es 're'arar argumen!os an!es $e a-eriguar 6u $ebemos $e5en$er (cules son las e8igencias $e su $e5ensa. =s* 'ues4 el 'rinci'al man$amien!o4 'ara 6uien 're!en$a'ar!ici'ar en un in!ercambio $e i$eas4 es!ablece 6ue4 leos $e malgas!ar sus 'rimeras energ*as en unaco'io !al -e# in9!il $e ra#onamien!os4 $eberprecisar el objeto sobre el qu intenta dialogar% ?en6u consis!e el $esacuer$o@ ?$n$e ra$ica el meollo $e la $iscre'ancia@ ?6u me niegan@ ?6u're!en$o concre!amen!e reca#ar@

ABe a* &a ra#n $e la lgica4 el ser-icio 6ue 'res!a 'ara u!ili#ar en la meor 5orma el lenguaein5orma!i-o4 $a$o 6ue el lenguae e8'resi-o o el im'era!i-o no re6uiere $e lgica alguna.

El 'resen!e a'or!e4 slo 're!en$e ser 9!il en algo. Cier!amen!e 6ue no es un !rabao acaba$o 'ero s*

busca 'ro'orcionar a6uellos elemen!os 6ue agan 'osible el meor uso $el lenguae 'ara u!ili#ar lasal!erna!i-as 6ue nos orien!en a la solucin correc!a $e los 'roblemas 6ue se nos 'resen!an.

=l nos ser un !rabao acaba$o4 rogamos al amable lec!or alcan#arnos las obser-aciones 6ueconsi$ere necesarias 'ara as* meorar es!e $ocumen!o 6ue siem're es!ar en 'osibili$a$ $e sermeora$o.

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0. PROLEGMENOS

El hombre inteligente no e el !ue tiene mucha idea" ino el !ue abe acar#ro$echo de la #oca !ue tiene. Annimo.

%om#etencia& Dis!ingue4 e8'resa ( a-ala la relacin en!re ciencia ( lgica e8'lican$o suna!urale#a en la is!oria a !ra-s $e los enuncia$os4 conec!ores ( simbolog*a.

0.'. LA %IEN%IAEl ombre 'ue$e $irigir su a!encin no slo acia lo 6ue le ocurre o a6uello $e lo 6ue se ocu'a4 sino6ue !ambin es! en 'osibili$a$ $e $irigirla acia sus acciones ( -i-encias. De alguna manera4 suconocimien!o lo -uel-e sobre s* mismo 'ara luego re5le8ionar acerca $e cuan!o le ro$ea. Pues 'ara'o$er 'regun!ar a( 6ue $is'oner $e alg9n conocimien!o. en!re las con$iciones $el correc!oin!errogar $ebe !enerse en cuen!a saber lo 6ue se 'regun!a4 a 6uin se le ace la 'regun!a (4 enconsecuencia4 cmo a( 6ue 'lan!earla o 5ormularla.

;obre el 'ar!icular ;cra!es F/



,o$erna ( as* $uran!e los siglos +II4 +III ( I la lgica resul!a ser el nombre escolar $e unaserie e!erognea $e ensean#as 5ilos5icas ( los manuales $e es!a ma!eria e8'onen -arias ($i5eren!es cosas% un!o a la silog*s!ica !ra$icional Faun6ue a menu$o re$uci$a a 'ocos rasgos (conser-a$a ms 'or ra#ones $e !ra$icin 6ue 'or un in!ers realH4 con!ienen ano!aciones me!$icas4esbo#os $e !eor*a $el conocimien!o4 anlisis $e cier!os conce'!os generales4 e!c. = es!e res'ec!o es!*'ico el Art de penser $e los maes!ros $e Por! Ro(al4 conoci$o !ambin con el nombre $e

&ogi6ue $e Por! Roa(l4 6ue 'or muco !iem'o 5ue el !e8!o ms im'or!an!e $e es!a $isci'lina ( elmo$elo ms o menos 5ielmen!e segui$o ( com'en$ia$o 'or los o!ros !ra!a$os.

El renacimien!o $e la lgica 5ormal 'ura4 carac!er*s!ico $e la 'oca con!em'ornea4 $eb*a llegar4 noobs!an!e4 me$ian!e una reanu$acin ( un $esarrollo4 con i$eas ms claras ( con ma(orin$e'en$encia $e las $oc!rinas me!a5*sicas4 a !ra-s $e las abor!a$as !en!a!i-as leibin#ianas 'aracons!ruir nues!ra $isci'lina en 5orma $e clculo simblico. Es!a obra 5ue inicia$a 'or un gru'o $elgicos ( ma!em!icos ingleses a me$ia$os $el siglo 'asa$o. L. en!am4 K. Bamil!on4 =. $e,organ icieron el in!en!o4 is!ricamen!e $ecisi-o4 6ue abr*a $e !rans5ormar la lgica en $isci'linama!em!ica.

Par!ien$o $e esos es!u$ios una serie $e lgicos ( ma!em!icos ingleses L. oole4 Je-ons4 +enn4

Ki!eea$ ( o!ros euro'eos crearon una $isci'lina ms 5ormali#a$a ( ms in$e'en$ien!e $e la lgica!ra$icional4 el lgebra de la lgica4 un clculo ambi-alen!e Fin!er're!able4 'or lo !an!o4 como clculo$e las clases ( como clculo $e las 'ro'osicionesH4 com'le!amen!e similar4 en su 5orma e8!erior4 allgebra simblica or$inaria4 aun6ue con algunas 'eculiari$a$es4 'or eem'lo4 en ellas las ecuaciones'ue$en a$6uirir slo los -alores 1 Funi-erso $e $iscurso o bien -er$a$eroH o 0 Fclase -ac*a obien 5alsoH.

Consi$eran$o la ensean#a $e la lgica a 5ines $e la =n!ig7e$a$ ( en la E$a$ ,e$ia4 s!acom'ren$*a las siguien!es ma!erias%

1H !eor*a $e las 6uin6ue -oces o 're$icabili Fgnero4 es'ecie4 $i5erencia4 'ro'io4 acci$en!eH2H !eor*a $e las ca!egor*as o 're$ica$os Fsus!ancia4 can!i$a$4 cuali$a$4 relacin4 lugar4 !iem'o4'osicin4 !ener4 accin4 'asinH"H $oc!rina $e las 'ro'osiciones ( reglas $e la con-ersin/H $oc!rina $el silogismo ca!egricoH $oc!rina $el silogismo i'o!!icoH $ialc!ica% aH !'ica bH $oc!rina $e los so5ismas o 5alacias.

Po$emos $ecir 6ue la lgica es a6uella ciencia 6ue -a en b9s6ue$a $e las 5ormas $e losra#onamien!os correc!os4 es $ecir4 $e las le(es $el $e$ucir correc!amen!e. En es!e sen!i$o es leg*!imoa5irmar 6ue la lgica es la !eor*a $e la $e$uccin4 en cuan!o es!u$ia las reglas $e las in5erenciascorrec!as. &a lgica ace e8'l*ci!as es!as le(es4 las or$ena en sis!emas a8iom!icos ( 'rueba susca'aci$a$es ( l*mi!es.

0.(. NO%IONES GENERALES SO)RE LGI%A

&a $is!incin en!re -er$a$ ( correccin $e una argumen!acin ace com'rensible el eco $e 6ue lalgica se ocu'e no $el con!eni$o $e los $iscursos Fes $ecir4 $e lo 6ue $icen4 $e a6uello $e 6ue ablaH4sino $e su 5orma F'or eso ablamos $e lgica 5ormalH4 es $ecir4 $e su es!ruc!ura o arma#nsin!c!ica4 o aun $e a6uellos ne8os 'ar!iculares 6ue acen correc!os !ales $iscursos oargumen!aciones. =l lgico no le in!eresa si se abla $e ombres4 $e elec!rones4 $e cromosomas o $e'lan!as a6uello 'or lo 6ue se 'reocu'a es si los $iscursos 6ue se acen4 sobre es!os ( o!roscon!eni$os4 son $iscursos o argumen!aciones correc!os% lgicamen!e correc!os.

Para com'ren$er el 'un!o $e -is!a 5ormal ( $is!inguirlo $el $e con!eni$o4 6ue se re5iere al con!eni$o$e los $iscursos4 'o$emos comen#ar con algunos eem'los. Consi$eremos si el silogismo elemen!al%To$os los ombres son mor!ales4 ;cra!es es ombre4 luego ;cra!es es mor!al. Pues bien4 no se

necesi!a muco 'ara en!en$er 6ue es!e ra#onamien!o es correc!o no 'or6ue abla $e ombres4 $eombres mor!ales o $e ;cra!es. Es!e ra#onamien!o es correc!o 'recisamen!e en -ir!u$ $e su 5orma4

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la misma 6ue 'ue$e recibir los con!eni$os ms -aria$os4 $ean$o in!ac!a ( garan!i#an$o lacorreccin $el $iscurso.

0.(.'. *+,- ES LA LGI%A

Consi$era$o lo an!erior4 'o$emos $ecir 6ue la lgica es a6uella ciencia 6ue -a en b9s6ue$a $e las

5ormas $e los ra#onamien!os correc!os4 es $ecir4 $e las le(es $el $e$ucir correc!amen!e. En es!esen!i$o es leg*!imo a5irmar 6ue la lgica es la !eor*a $e la $e$uccin4 en cuan!o es!u$ia las reglas $elas in5erencias correc!as. &a lgica ace e8'l*ci!as es!as le(es4 las or$ena en sis!emas a8iom!icos ('rueba sus ca'aci$a$es ( l*mi!es. ;in embargo4 una -e# 6ue emos llega$o a es!e 'un!o4 algunos'o$rn 'regun!ar% 'ero ?6u 6uiere $ecir $e$ucir correc!amen!e@ ;e a5irma 6ue un !eorema F'oreem'lo4 el !eorema $e Pi!gorasH es -li$o si es recaba$o o $e$uci$o correc!amen!e $e las 'remisasFcons!i!ui$as4 en nues!ro caso4 'or los 'os!ula$os $e Eucli$esH. Pero ?6u 6uiere $ecir $e$ucir orecabar correc!amen!e un !eorema a 'ar!ir $e 'os!ula$os@ Que el !eorema es una consecuencialgica $e los 'os!ula$os. =ora bien4 aun a!en$ien$o al eco $e 6ue el conce'!o $e consecuencialgica com'or!a $i5icul!a$es4 se 'ue$e 'regun!ar ul!eriormen!e% 'ero ?cun$o suce$e 6ue unaa5irmacin es consecuencia lgica $e un conun!o $e 'remisas o 'os!ula$os@.

na res'ues!a a !al in!errogan!e 'o$r*a ser s!a% na 'ro'osicin es consecuencia lgica $e o!ra'ro'osicin4 si4 una -e# a$mi!i$a es!a 'rimera 'ro'osicin4 no me 6ue$a ms reme$io 6ue a$mi!ir lasegun$a. Pero ?6u 6uiere $ecir 6ue no me 6ue$a ms reme$io o 6ue es!o( obliga$o a a$mi!iruna 'ro'osicin4 una -e# 6ue e a$mi!i$o o!ra@ En es!e momen!o4 'rescin$ien$o $e los com'onen!es'sicolgicos4 se a 'ro'ues!o4 como res'ues!a Fbas!an!e sa!is5ac!oria4 aun6ue no $el !o$oH a !alin!errogan!e4 6ue una 'ro'osicin es consecuencia lgica $e o!ra cuan$o s!a es -er$a$ !o$as las-eces 6ue es -er$a$ la 'rimera. Por eem'lo4 en el ra#onamien!o seg9n el cual si 8 es 'ar4 en!onces8 es $i-isible 'or /4 la segun$a 'ro'osicin F8 es $i-isible 'or /H no es consecuencia lgica $e la'rimera F8 es 'arH4 'or6ue no !o$as las -eces 6ue es -er$a$era la 'rimera F10 es 'arH es-er$a$era la segun$a F10 es $i-isible 'or /H. =s* 'ues4 el conce'!o $e consecuencia lgicaFconce'!o4 como sabemos4 semn!ico4 6ue im'lica la nocin $e -er$a$H a5irma 6ue esconsecuencia lgica $e = si suce$e 6ue es -er$a$ siem're 6ue es -er$a$ =.

En suma4 la lgica ace e8'l*ci!a e in-es!iga sobre a6uellas reglas 6ue4 a'lica$as a 'ro'osiciones4conser-an una 'ro'ie$a$ ere$i!aria $e s!as en el sen!i$o $e 6ue si las 5rases iniciales son-er$a$eras4 !ambin son -er$a$eras las 6ue se ob!ienen a 'ar!ir $e ellas a !ra-s $e la a'licacin $ees!as reglas. la lgica ma!em!ica $emues!ra 'recisamen!e 6ue los clculos lgicos4 es $ecir4 losconun!os $e reglas 6ue los lgicos an eco e5ec!i-amen!e e8'l*ci!as ( 6ue las an cons!rui$o 'araacer $e$ucciones4 'oseen4 al menos4 es!a 'ro'ie$a$% si las 'remisas son -er$a$eras4 en!onces lasconsecuencias no 'ue$en ser 5alsas.

No obs!an!e las $i-ersas 5ormas 6ue is!ricamen!e 'resen!a la lgica4 a( au!ores 6ue 're5ierenablar $e lgica a secas o4 a lo sumo4 $e lgica 5ormal. Con !o$o4 no carecen $e in!ers las $i-ersasa$e!i-aciones 6ue la nue-a lgica a recibi$o%

a. &gica simblica% si bien los lgicos !ra$icionales icieron escaso em'leo $el simbolismo4 en lalgica mo$erna es un eco generali#a$o. Pues se $an $os a5irmaciones 6ue es necesarioaclararlas%

1H ;eg9n unos4 el simbolismo es esencial a la lgica a5irmacin 6ue -en$r*a a negar el ecoinnegable $e la e8is!encia $e lgicas noGsimblicas 'ues con s*mbolos o sin ellos es 'osiblees!u$iar las 5ormas lgicas $el 'ensamien!o 'rescin$ien$o $e su signi5icacin o $imensinsemn!ica.

2H ;eg9n o!ros4 el simbolismo es algo acci$en!al 'ues el simbolismo no es un a$i!amen!o u orna!o$el 6ue 5cilmen!e 'ue$e $es'ren$erse el 6ueacer lgico4 sino un ins!rumen!o $e 'rimeraim'or!ancia en or$en a e8ibir las 5ormas en es!a$o 6u*micamen!e 'uro ( con$icin necesaria'ara $emos!rar ( organi#ar le(es lgicas en 5orma calcul*s!ica.

b. &gica ma!em!ica% &os mo$ernos crea$ores $e la nue-a lgica 5ueron ma!em!icos4 a $i5erencia$e los 'ares $e la lgica !ra$icional cu(a con$icin 5ue la $e 5ilso5os. Bo( resul!a casi im'osible

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ser buen ma!em!ico sin una com'rensin 'ro5un$a $e la 'roblem!ica lgica ineren!e al $iscurso$e las ma!em!icas. cul es la relacin en!re una ( o!ra@

1H Para unos4 la lgica es la 'ar!e 5un$amen!al $e las ma!em!icas4 'ues la lgica en !an!o !eor*a$e las in5erencias correc!as 5un$a las ma!em!icas4 las cuales a'licas $icos recursos a sucam'o es'ec*5ico. El is!rico re!o $e er!ran$ Russell a los 6ue negaban la i$en!i$a$ $e lalgica ( las ma!em!icas no $emos!r na$a.

2H Para o!ros4 la lgica es un sim'le ins!rumen!o $e las ma!em!icas en las cuales 6ue$ar*ain!egra$a ( $isuel!a sin reali$a$ ni -alor sus!an!i-o como ciencia in$e'en$ien!e. No se niega6ue la lgica 'ue$a 'res!ar gran$es ( $ecisi-os ser-icios al $esarrollo $e las ma!em!icas4'ero es e-i$en!e 6ue no 'ue$e ser mono'olio $e s!as4 (a 6ue el 'ensamien!o umano es$iscursi-o siem're ( en !o$os los cam'os. No 'ue$e con5un$irse una ciencia con susa'licaciones4 'or mu( im'or!an!es 6ue s!as sean.

"H Para unos !erceros4 la lgica es una ciencia au!noma con un in!eresan!e cam'o $e in-es!igacin%las 5ormas $el 'ensamien!o ( con un obe!i-o% determinar en 6u con$iciones se 'ue$econcluir correc!amen!e4 sea en ma!em!icas4 en los $ominios $e cual6uier o!ra ciencia o en el$iscurso -ulgar ( co!i$iano. ;lo en la me$i$a en 6ue la lgica se $esarrolle en s* ( 'or s*misma4 en un cam'o $e $oc!rina 'ro'io4 'o$r*a a(u$ar a las $ems ciencias.

c. &gica !erica% = -eces se a en!en$i$o el 'ensar como un ar!e ( la lgica como una es'ecie $erece!ario $e buenos conseos. El cri!erio $e Jaime almes es un buen eem'lo $e es!e en5o6ue 'uesla lgica necesariamen!e $ebe !rascen$er el carc!er em'*rico. &os lgicos !ra$icionales en!en$*anla lgica como una ciencia $irec!i-a $e los ac!os $e la ra#n4 'ara 'roce$er en ellos or$ena$a45cilmen!e ( sin error.En5o6ue !ericoGnorma!i-o 6ue con-er!*a a la lgica en una es'ecie $e ins!i!u!ri# o !u!ora $e lara#n. &a lgica mo$erna se a libera$o $e es!a 'reocu'acin 'e$aggica o norma!i-a 'ara$e$icarse $e !iem'o com'le!o al es!u$io !erico $e las 5ormas correc!as $el 'ensamien!o. Dicoen5o6ue no e8clu(e las a'licaciones 'rc!icas4 an!es bien4 las 'o!encia4 'ues slo el conocimien!o'ro5un$o $e la !eor*a con$uce a una 'ra8is acer!a$a.

$. &gica mo$erna o log*s!ica Fla mu( lgicaH en $esuso 'or la a'licacin 6ue o( se ace $elmismo 'ara 5ines mili!ares4 como sinnimo $e al!a es!ra!egia blica.

Tan!o la 'alabra lgica como lgico4 nos son mu( 5amiliares 'ues 5recuen!emen!e acemosre5erencia a un 'roce$imien!o lgico con!ra'ues!o a uno ilgico. Decimos 6ue una 'ersona ac!9a conlgica 'or6ue se $esen-uel-e ra#onablemen!e4 o llamamos 'roce$imien!o no ra#onable al 6ue esilgico.

=s*4 la lgica -iene a ser el es!u$io $e los m!o$os ( los 'rinci'ios u!ili#a$os 'ara $is!inguir elra#onamien!o correc!o $el ra#onamien!o incorrec!o. Es!o no signi5ica 6ue slo !engan ra#onarcorrec!o 6uienes a(an es!u$ia$o lgica 'ues mucos e8celen!es $e'or!is!as ignoran com'le!amen!elos com'leos 'rocesos 6ue se eecu!a $en!ro $e ellos mismos mien!ras reali#an sus $es!re#as. Con!o$o4 6uien es!u$i lgica !iene ma(or 'osibili$a$ $e ra#onar correc!amen!e4 5ren!e a 6uien no laes!u$i.

El uni-erso lgico inclu(e $os clases $e es!u$ios% &os lgicos ( los me!algicos.&os es!u$ios lgicos !ienen $os ramas% la $e$uc!i-a ( la in$uc!i-a 6ue !om 5uer#a a !ra-s $e loses!u$ios $e R. Carna'.

&a $e$uc!i-a4 en su -ersin mo$erna4 mues!ra $os gran$es 'ar!es%aH &a lgica $e la 'ro'osicin noGanali#a$a F'ro'osicional4 sen!encial o $e enuncia$osH 6ue es!u$ia

las 'ro'osiciones como !o$os no anali#a$os en sus mu!uas relaciones. Pue$en ser bi-alen!es o'luri-alen!es. &as 'rimeras su'onen $os 9nicos -alores% cier!o o 5also. &as 'luri-alen!es4 si seles a!ribu(e o!ros -alores4 en n9mero ma(or a $os4 'ue$en ser cier!o4 'robable4 5alsoa$ems4 las 'luri-alen!es 'ue$en ser !ri-alen!es4 !e!ra-alen!es4 'en!a-alen!es4 nG-alen!es.

bH &a lgica $e la 'ro'osicin anali#a$a Fllama$a $e !rminosH inclu(e el anlisis in!erno $e los

!rminos 6ue com'onen la 'ro'osicin. ;u'one el es!u$io $e la 'ro'osicin noGanali#a$a 'ero -ams all en sus ricos ( com'leos anlisis. = s!a se a$scriben% la lgica mo$al4 la

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cuan!i5icacional $e 'rimer or$en ( $e or$en su'erior4 la $e i$en!i$a$es ( $escri'ciones4 la $eclases4 la $e 5unciones ( relaciones4 e!c.

&a me!algica se re5iere al es!u$io $e las 'ro'ie$a$es $e los sis!emas lgicos4 en cuan!o series $esignos 6ue $an origen a un 'osible es!u$io semi!ico en una !ri'le $imensin% sin!a8is4 semn!ica ('ragm!ica.

Por o!ra 'ar!e4 es necesario 5ormular $os a$-er!encias 're-ias%

1H ;e inclu(en en la lgica cier!os !i'os $e 'ensamien!o4 como la lgica $ialc!ica4 lgica is!rica4lgica concre!a4 e!c. 6ue mucos au!ores consi$eran no 'er!enecien!es a la lgica es!ric!a.

2H Cier!os au!ores $is!inguen en!re lgica ( log*s!ica como si $esignaran $os !i'os com'le!amen!e$i5eren!es $e lgica. El -ocablo lgica $esignar 'ara noso!ros un conun!o mu( am'lio $ein-es!igaciones 6ue com'ren$e4 'or igual4 la lgica !ra$icional ( la lgica nue-a o log*s!ica.

0.(.(. RESE/A IS1RI%A

Para algunos au!ores la is!oria $e la lgica o5rece !res 'erio$os $e gran $esarrollo% 1H De =ris!!elesal Es!oicismo 2H en la E$a$ ,e$ia los siglos II4 III4 I+ ( 'ar!e $el siglo + "H la 'ocacon!em'ornea.

1H ;i bien se encuen!ran consi$erables elemen!os en la !ra$icin griega4 a( 6ue llegar a =ris!!eles'ara 6ue s!os armonicen ( a$6uieran 'lena ma$ure#. Pues4 a$ems $e una mu( com'le!a$oc!rina silog*s!ica ( $e -arios !rabaos $e lgica in$uc!i-a4 encon!ramos en =ris!!eles -arias!eor*as me!o$olgicas4 una $iscusin a 5on$o $e los llama$os 'rinci'ios lgicos como el $e lacon!ra$iccin4 ( o!ros anlisis $e nociones lgicas 5un$amen!ales como la $e la o'osicin ( la $elos 're$icables.

Por !o$o ello4 $uran!e muco !iem'o se cre( 6ue la lgica aris!o!lica era sim'lemen!e la lgica.=ris!!eles oscil en!re $os i$eas acerca $e la *n$ole $e la lgica. Por una 'ar!e4 la concibi comoin!ro$uccin a !o$a in-es!igacin cien!*5ica4 5ilos5ica o 'er!enecien!e al lenguae or$inario 'or esola lgica no es una 'ar!e $e la 5iloso5*a sino a lo sumo un 'r!ico $e en!ra$a a la 5iloso5*a. Por o!ra4=ris!!eles la $enomina anal*!ica $e los 'rinci'ios 'or6ue $ebe ensear 'recisamen!e a ra#onarcorrec!amen!e ( a e-i!ar los errores ( sus consecuencias en algunos casos la lgica aris!o!lica'arece seguir el !ra#a$o $e una on!olog*a.

&os es!oicos la llamaron lgica 'or ser 'rinci'almen!e una lgica $e las 'ro'osiciones. De lalgica 5ormal aris!o!lica se 'as4 'or $i-ersas gra$aciones4 a una lgica 5ormalis!a cier!osra#onamien!os 6ue en =ris!!eles a'arecen como silogismos son en!en$i$os 'or los es!oicos comoreglas $e in5erencia -li$as.

=9n cuan$o en numerosos casos los es!oicos concibieran la lgica como a6uella 'ar!e $e la 5iloso5*a$es!ina$a a a'o(ar la soli$e# $e sus i$eales !icos4 la lgica cons!i!u( uno $e los cam'os en 6ueicieron a'or!es ms originales. &os es!oicos $iluci$aron !ambin cues!iones semn!icas como elcaso $e las 'ara$oas semn!icas. Con el !rmino lgica4 a$o'!a$o 'or 'rimera -e# 'or Senn $eCi!ium4 los es!oicos e8'resaban la $oc!rina 6ue !iene 'or obe!o los 4 o $iscursos. El'roblema 5un$amen!al $e la lgica es!oica es el $el cri!erio $e -er$a$4 6ue consi$eran es lare'resen!acin ca!al'!ica o conce'!ual. FNicols =bbagnano4 en Bis!oria $e la )iloso5*a4 -. I4 '.1:1H.

En =belar$o F10:



$el 'roceso $e im'osicin $e las -oces a las res designandae4 ( $e la ace'cin 6ue asumen !ales-oces en la es!ruc!ura ( en el $iscurso. &a $ialc!ica es una es'ecie $e scientia sermocinalis o5iloso5*a $el lenguae4 me$ian!e la cual se con!rola la relacin en!re los !rminos ( la reali$a$e8'resa$a. &a $ialc!ica es a6uella ciencia 6ue nos obliga a -igilar a 6uien escribe o a 6uien lee 'ara6ue no se aban$one a 5ciles ( e-asi-as 'os!uras uni-ersalis!as4 ni caiga en ac!i!u$es 'uramen!eanal*!icas.

2H = 'ar!ir $el siglo II ( as!a el + ubo un nue-o 5lorecimien!o $e la lgica ( el in-en!ario $e lascon!ribuciones $e es!a 'oca a la lgica es! !o$a-*a en 5ormacin. ;e $es!aca 6ue la lgicame$ie-al 'ro'one nue-os cam'os $e es!u$io% sobre los !rminos sinca!egorem!icos4 sobre las'ro'ie$a$es $e los !rminos4 sobre los insolubles4 sobre la obligacin ( sobre las consecuencias%$e lo -er$a$ero nunca se sigue lo 5also una 'ro'osicin conun!i-a im'lica cual6uiera $e suscom'onen!es4 e!c. = ello $ebe aa$irse los numerosos es!u$ios $e 5iloso5*a $el lenguaees'ecialmen!e a !ra-s $e la gram!ica es'ecula!i-a.

En cuan!o a la i$ea $e la lgica $e5en$i$a 'or los escols!icos me$ie-ales4 mucos coinci$en en 6uela lgica es una ciencia de juzgar rectamente4 'ero se $i-i$ieron en la in!er're!acin $e es!asen!encia% algunos la en!en$ieron como $esignan$o un 'roceso 6ue con$uce al conocimien!o

-er$a$ero o!ros como un 'roceso 6ue 'ermi!e ob!ener ra#onamien!os correc!os 5ormalmen!e -li$os.Es!a segun$a in!er're!acin acen!9a el 5ormalismo.

"H ,ucos 5ilso5os mo$ernos se in!eresaron menos 'or la lgica 6ue 'or el es!u$io $e los m!o$os$e la ciencia na!ural. De !o$os mo$os se encuen!ra es5uer#os 'ara $esarrollar la lgica como unclculo ( ubo !ambin in!en!os $e cons!i!uir una lgica es!recamen!e -incula$a a lae'is!emolog*a. Cons!i!u(e 5igura ca'i!al $e es!os in!en!os &eibni#4 6uien no slo se limi! a sen!arlas bases $e una carac!er*s!ica uni-ersal4 sino 6ue !oc mucos $e los 'un!os $esarrolla$os 'orla 'os!erior lgica simblica4 'ero el carc!er 5ragmen!ario $e su obra ( sus 5inali$a$es5ilos5icas generales le im'i$ieron lle-ar a cabo una labor com'le!a en ninguna $e las mucas-*as inicia$as. Pero la i$ea la 5ormali#acin $e la lgica es!aba es!recamen!e -incula$a en&eibni# con la i$ea $e 6ue los 'rinci'ios lgicos son a la -e# 'rinci'ios on!olgicos.

En Immanuel an!4 la lgica 'arece a$o'!ar un as'ec!o 5ormal igualmen!e alea$o $e la on!olog*a ($e la 'sicolog*a. Es l 6uien 'rocura es!ablecer una lgica a la -e# $e!ermina$a 'or la e'is!emolog*a( 5un$amen!o $e la e'is!emolog*a.

= 5in $e $ar una meor a'reciacin sobre las !en$encias lgicas ms in5lu(en!es4 en es!os 9l!imos!iem'os4 incluimos una r'i$a enumeracin $e las mismas%aH La lgica emprica o de la induccin4 su'one 6ue los obe!os $e 6ue !ra!a son el resul!a$o $e

generali#aciones em'*ricas e5ec!ua$as sobre lo real 'or me$io $e una abs!raccin. Es!a lgica secon-ir!i ca$a -e# ms en una me!o$olog*a $el conocimien!o cien!*5ico. ;u re'resen!an!e ms!*'ico es Jon ;!uar! ,ill con su obra Sstem o! Logic 6ue 're!en$e ser una lgica in$uc!i-a encon!ra'osicin a la lgica !ra$icional $e$uc!i-a4 ( a'un!a a re$ucir la -er$a$ $e !o$a 'ro'osicina sus 5un$amen!os $e eco.

bH La direccin psicologistaen!ien$e 6ue los 'rinci'ios lgicos son 'ensamien!os ( la lgica nosre-ela la es!ruc!ura obe!i-a $e los mismos.

cH La direccin normati"ista 'ro'one 6ue la lgica res'on$a a la siguien!e 'regun!a% ?Cmo$ebemos 'ensar 'ara 6ue nues!ro 'ensamien!o sea correc!o@.

$HLa lgica metodolgicacul!i-a con 're5erencia los 'roblemas cen!ra$os en !orno a los mo$os $elra#onamien!o cien!*5ico.

eHLa lgica gnoseolgicaa5irma 6ue la lgica no es sino una !eor*a $el conocimien!o. No 'ue$en$arse 5ormas 6ue no signi5i6uen algo4 (4 como lo signi5ica$o es el conocimien!o resul!a 6ue las5ormas $e la lgica son 5ormas $el conocimien!o.

5H La lgica meta!sica en!ien$e 6ue el correla!o $e las o'eraciones lgicas es una reali$a$me!a5*sica consi$era$a como !al. El gran eem'lo $e es!e !i'o $e lgica es la lgica $ialc!ica $eBegel.

gHLa lgica !enomenolgicasos!iene 6ue el obe!o $e la lgica es el obe!o i$eal4 el cual no 'ue$ere$ucirse ni a una 5orma en!eramen!e -ac*a ni !am'oco a una esencia $e *n$ole me!a5*sica. El

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obe!o i$eal es el obe!o 'ensa$o4 es!o es4 el con!eni$o in!encional $el 'ensamien!o. ;ure'resen!an!e ms no!orio es E$mun$o Busserl.

HLa lgica nue"a o logsticaes la $ireccin 6ue -a a$6uirien$o el 'rima$o sobre !o$as las o!ras esla $oc!rina $el clculo lgico ( el clculo es un sis!ema $e signos con unas reglas o'eracionalesa!inen!es FocensUiG,enneH. &a log*s!ica in!ro$uo una 'ro5un$a re-olucin 5un$an$o lama!em!ica en la lgica ( a'or!an$o anlisis 5un$amen!ales sobre la $esignacin ( la

signi5icacin in!ro$uo la im'or!an!e $is!incin en!re la mencin ( el uso $e los signos 'ro'usouna nue-a $e5inicin $el n9mero4 e!c.

Jose5 ocensUi F1



&a lgica !iene como obe!o los !rminos $el -ocabulario lgico4 los cuales se organi#an en cier!ases!ruc!uras. Cuan$o las es!ruc!uras son -er$a$eras4 se ob!ienen -er$a$es lgicas. Por eso se $ice 6ueun enuncia$o es lgicamen!e -er$a$ero cuan$o lo es 9nicamen!e en -ir!u$ $e su es!ruc!ura o $e su5orma.

En la lgica usual no slo a( !rminos lgicos4 es!ruc!uras lgicas ( -er$a$es lgicas4 sino !ambinenuncia$os acerca $e ellos. Es!os enuncia$os 5orman 'ar!e $e una $isci'lina% la me!algica. Tan!o lalgica como la me!algica son $isci'linas 5ormales ( 'oseen carc!er $e$uc!i-o. &o 6ue se allama$o4 a -eces4 lgica in$uc!i-a usa4 as* mismo4 la $e$uccin como m!o$o.

De !o$os mo$os se 'ue$e $is!inguir en!re ambas4 siem're 6ue se en!ien$a 6ue se abla ms $egru'os $e 'roblemas 6ue $e cier!as 5ormas $e o'eracin lgica. O!ra cues!in es la $e saber si loslenguaes lgicos son in5orma!i-os. =lgunos au!ores an $eclara$o 6ue la lgica es! *n!egramen!ecom'ues!a $e enuncia$os !au!olgicos ( 6ue su carc!er $e com'le!a cer!i$umbre se $ebecier!amen!e a la -acie$a$ $e !ales enuncia$os.

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'. LGI%A PROPOSI%IONAL

+uien buca la belle5a en la $erdad e un #enador" !uien buca la $erdaden la belle5a e un artita. 6o7 de

%om#etencia&Es'eci5ica4 e8'one ( $iscrimina ca$a uno $e los !i'os $e 'ro'osiciones4sus 'eculiari$a$es ( las 5ormas i$iom!icas.

=l !ra!ar $e la lgica4 es mu( com9n u!ili#ar 5rases como% Es lgico4 ablan$o con lgica4 o4a( 6ue 'onerle lgica al asun!o4 las mismas 6ue 'ue$en ser obe!i-amen!e reem'la#a$as 'ore8'resiones como% Es correc!o4 ablan$o con correccin4 ( a( 6ue 'onerle cui$a$o (correccin al !ema. Por !an!o4 la lgica !ra!a sobre la correccin4 ( s!a se re5iere $e alguna manera4al 'ensamien!o. es en es!e sen!i$o 6ue los !ra!a$is!as !ra$icionales $e5inieron la lgica como laciencia 6ue ensea a 'ensar correc!amen!e.

Pero $ebemos $is!inguir en!re el 'ensamien!o como 5acul!a$ (3o 5uncin $el 'ensamien!o como

'ro$uc!o. Pues4 cuan$o u!ili#amos el !rmino 'ensamien!o 'o$emos signi5icar4 seg9n lascircuns!ancias4 la 5acul!a$ (3o 5uncin o el 'ro$uc!o4 lo 6ue e6ui-ale a $is!inguir en!re el 'ensar ( lo'ensa$o. Por !an!o4 la lgica no !ra!a sobre le 'ensamien!o como 5acul!a$ (3o 5uncin4 sino comoresul!a$o $e la 5uncin $e 'ensar4 es $ecir4 $e lo 6ue generalmen!e llamamos en 'lural%'ensamien!os.

Consecuen!emen!e4 al abor$ar la lgica 'ro'osicional4 $ebemos reconocer 6ue una 'ro'osicin esuna ca$ena $e 'alabras con sen!i$o com'le!o4 cali5icable $e cier!a o 5alsa4 as*4 'or eem'lo4 en la'ro'osicin% ,ariano ,elgar naci en =re6ui'a. ;i se man!ienen in$e'en$ien!es4 son'ro'osiciones a!micas 'ero si se relacionan con alguna conuncin Fu o!ras 'ar!*culasH el resul!a$oes una 'ro'osicin molecular4 'or eem'lo4 =re6ui'a ( &ima son ciu$a$es $el Per9.

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'.'. ORA%IONES 8 PROPOSI%IONES

En!re las 5ormas $e u!ili#ar el lenguae 'o$emos mencionar las siguien!es como 5unciones bsicas%1H n uso mu( im'or!an!e $el lenguae es a6uel re5eri$o a la comunicacin $e in5ormacin4 lo cual

se reali#a me$ian!e la 5ormulacin ( la a5irmacin o la negacin $e 'ro'osiciones. Por ello se

$ice 6ue el lenguae usa$o 'ara a5irmar o negar 'ro'osiciones o 'ara mos!rar ra#onamien!oscum'le una 5uncin in5orma!i-a.

El $iscurso in5orma!i-o es u!ili#a$o 'ara $escribir el mun$o ( 'ara ra#onar acerca $e l 'ues ellenguae sir-e 'ara suminis!rar a los $ems in5ormaciones4 $e5inien$o4 $eclaran$o4 aclaran$o4$escribien$o4 e!c. los ecos as*4 el lenguae es usa$o in5orma!i-amen!e.

2H El lenguae cum'le una 5uncin e8'resi-a 'ar!icularmen!e en la 'oes*a 'ues se em'lea 'ara $arrien$a suel!a a nues!ros sen!imien!os4 emociones4 $eseos ( 'ara $es'er!ar en los $ems es!a$osan*micos anlogos a los 6ue -i-imos. ;on mu( e8'resi-os los -ersos $e &os Beral$os Negros

Ba( gol'es en la -i$a4 !an 5uer!es. o no s

Lol'es como $el o$io $e Dioscomo si an!e ellos la resaca $e !o$o lo su5ri$o se em'o#ara en el alma. o no s

El -erso no 're!en$e !ransmi!ir in5ormacin alguna4 sino e8'resar cier!as emociones 6ue el 'oe!ae8'erimen!a mu( agu$amen!e ( anela $es'er!ar en el lec!or sen!imien!os similares. El lenguaee8'resi-o es u!ili#a$o 'ara $ar e8'ansin a sen!imien!os ( emociones4 o 'ara comunicarlos.

Pero no slo el lenguae 'o!ico es e8'resi-o4 !ambin e8'resamos 'ena cuan$o e8clamamos% AQu$esgracia o ADios m*o o cuan$o e8'resamos nues!ra alegr*a al $ecir% Ara-o o A)elici!aciones

El $iscurso e8'resi-o no 'ue$e ser ni -er$a$ero ni 5also 'ues si alguien 're!en$iera a'licar !alescri!erios al $iscurso e8'resa$o en un 'oema o en un -erso4 u#gar errneamen!e ( 'er$er muco $esu -alor.

El lenguae e8'resi-o 'ue$e ser $escom'ues!o en $os com'onen!es%a. Cuan$o el lenguae e8'resa o re-ela su 'ro'ia ac!i!u$ 'ero no es! $es!ina$o a $es'er!ar una

ac!i!u$ similar en alg9n o!ro4 como cuan$o una 'ersona se mal$ice a s* misma en momen!os $esole$a$4 cuan$o un 'oe!a escribe 'oemas 6ue no mues!ra a na$ie o cuan$o un ombre ora ensole$a$

b. Cuan$o el lenguae usa$o no slo 'one $e mani5ies!o las ac!i!u$es $e los 6ue ablan4 sino 6ue're!en$e !ambin $es'er!ar las mismas ac!i!u$es en sus o(en!es4 como cuan$o un ora$or !ra!a $eins!ar a su au$i!orio4 no a la accin4 sino a 6ue com'ar!a su en!usiasmo4 cuan$o un enamora$ocor!ea a su ama$a en lenguae 'o!ico4 o cuan$o una mul!i!u$ -i!orea a su e6ui'o $e'or!i-o're5eri$o.

"H )inalmen!e el lenguae cum'le una 5uncin 'rescri'!i-a o $irec!i-a cuan$o es u!ili#a$o con el'ro'si!o $e originar o im'e$ir una accin mani5ies!a es el caso $e las r$enes ( los 'e$i$os. ;eeerce me$ian!e le(es4 $ecre!os4 man$a!os4 ruegos4 e!c. Quien !iene au!ori$a$ emi!e r$enes sin're!en$er comunicar in5ormacin alguna ni mani5es!ar o $es'er!ar alguna emocin 'ar!icular. &o6ue se busca es mo!i-ar o causar una accin.

Cuan$o se 'lan!ea una 'regun!a4 se 'i$e una res'ues!a 6ue $ebe ser emi!i$a. Es!o conlle-a 6ue la$i5erencia en!re una or$en ( un 'e$i$o sea bas!an!e su!il4 (a 6ue cual6uier or$en 'ue$e !ra$ucirse enun 'e$i$o agregan$o las 'alabras 'or 5a-or o me$ian!e cambios a$ecua$os en el !ono $e -o# o enla e8'resin 5acial.

na or$en no 'ue$e ser -er$a$era o 5alsa en ning9n sen!i$o li!eral. 6ue la or$en sea o no

obe$eci$a4 no a5ec!a ni $e!ermina su -alor $e -er$a$4 'ues no !iene ning9n -alor $e -er$a$. ;e 'ue$eno es!ar $e acuer$o acerca $e si una or$en 5ue o no obe$eci$a4 si $ebe ser o no obe$eci$a 'ero

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nunca 'o$emos $i5erir acerca $e si una or$en es -er$a$era o 5alsa4 'ues 'ue$e no ser ninguna $eambas.

&as r$enes !ienen cier!as 'ro'ie$a$es 6ue mues!ran alguna analog*a con la -er$a$ o 5alse$a$ $el$iscurso in5orma!i-o% son las cuali$a$es $e ser ra#onables o a$ecua$as4 ( no ra#onables oina$ecua$as.

En consi$eracin a lo $ico4 $ebemos $i5erenciar en!re sim'les oraciones grama!icales ('ro'osiciones4 'ues es!as ul!imas son cali5ica$as como cier!as o 5alsas. Consecuen!emen!e4 una'ro'osicin es una ca$ena $e 'alabras con sen!i$o com'le!o cali5icable $e cier!a o 5alsa. =s*4,ariano ,elgar muri en Bumaciri es una 'ro'osicin 'or6ue re9ne las con$iciones re5eri$as.=$ems4 $ebemos in$icar 6ue las 'ro'osiciones se 'ue$en unir me$ian!e la conuncin (%=re6ui'a es una ciu$a$ 'eruana4 &ima es una ciu$a$ 'eruana. !ili#an$o la conuncin (4'o$emos 5usionar las 'ro'osicin a!micas an!eriores en la 'ro'osicin molecular% =re6ui'a (&ima son ciu$a$es 'eruanas.

'.'.'. 9ORMAS 4E EN,N%IA4O 8 EN,N%IA4OS

na 5orma $e enuncia$o es !o$a sucesin $e s*mbolos en la 6ue 5iguran -ariables $e enuncia$os4'ero no enuncia$os4 ( !al 6ue si se reem'la#an las -ariables 'or enuncia$os se ob!iene un enuncia$o.=s* ' - 6 es una 5orma $e enuncia$o si se reem'la#an las -ariables ' ( 6 'or enuncia$os4 se ob!ieneel enuncia$o ' - 6 6ue es una 5orma $e enuncia$o $is(un!i-a. =nlogamen!e ' X 6 ( ' 6 son5ormas $e enuncia$o conun!i-a e i'o!!ica4 ( ' es una 5orma $e negacin o 5orma nega!i-a.

;i en noso!ros se $es'ier!a la sensacin $e 6ue los enuncia$os% ena-i$es 5ue asesina$oFsimboli#a$o 'or H ( O bien ena-i$es 5ue asesina$o o no lo 5ue Fsimboli#a$o 'or - H4 sonambos -er$a$eros4 lo son $e $i5eren!es maneras o !ienen $i5eren!es !i'os $e -er$a$.=nlogamen!e4 es mu( na!ural !ener la sensacin $e 6ue4 si bien los enuncia$os ,elgar 5ueasesina$o Fsimboli#a$o 'or ,H ( ,elgar 5ue asesina$o ( no 5ue asesina$o Fsimboli#a$o 'or , X,H son ambos 5alsos. &o son $e $i5eren!es maneras4 o !ienen $i5eren!es !i'os $e 5alse$a$.

na 5orma $e enuncia$o 6ue slo !iene eem'los $e sus!i!ucin -er$a$eros es una 5orma $eenuncia$o !au!olgica o una !au!olog*a. Para mos!rar 6ue la 5orma $e enuncia$o ' - Y' es una!au!olog*a4 se cons!ru(e la siguien!e !abla $e -er$a$%

' ' ' - ' + ) +

) + +

En $ica !abla $e -er$a$ a( una sola columna inicial o $e gu*a4 'or6ue la 5orma e8amina$a slocon!iene una -ariable $e enuncia$o. Por !an!o4 a( slo $os 5ilas 6ue re'resen!an !o$os los eem'los$e sus!i!ucin 'osibles. To$o enuncia$o 6ue es un eem'lo $e sus!i!ucin $e una 5orma $e enuncia$o!au!olgica es -er$a$ero en -ir!u$ $e su 5orma ( se $ice !ambin $e l 6ue es !au!olgico4 o 6ue es

una !au!olog*a.

De una 5orma $e enuncia$o 6ue slo !iene eem'los $e sus!i!ucin 5alsos4 se $ice 6ue escon!ra$ic!oria4 o 6ue es una con!ra$iccin. &a 5orma $e enuncia$o ' X Y ' es con!ra$ic!oria.

&as 5ormas $e enuncia$o 6ue cuen!an en!re sus eem'los $e sus!i!ucin !an!o enuncia$os -er$a$eroscomo 5alsos son llama$as 5ormas $e enuncia$o con!ingen!es as*% '4 Y'4 ' X '4 ' - 64 ' 6 son !o$as5ormas $e enuncia$o con!ingen!es4 ( los enuncia$os !ales como 4 ,4 Y4 X , ( - ,4 sonenuncia$os con!ingen!es4 'ues sus -alores $e cer!e#a $e'en$en $e sus con!eni$os ( no $e sus 5ormas.

Dos enuncia$os son ma!erialmen!e e6ui-alen!es o e6ui-alen!es en -alor $e cer!e#a4 cuan$o sonambos cier!os o ambos 5alsos4 ( su s*mbolo es .

'.'.(. %ONE%1OR

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En el eem'lo an!erior4 la 'ar!*cula ( nos sir-i 'ara unir o conec!ar $os 'ro'osiciones a!micas.En!onces4 las 'ar!*culas 6ue relacionan unas 'ro'osiciones con o!ras se $enominan conec!ores 'ues!o$a 'ro'osicin molecular necesariamen!e es! $e!ermina$a o a5ec!a$a 'or uno o -arios conec!ores.

;i consi$eramos los siguien!es eem'los $e 'ro'osiciones moleculares%

,elgar +alleo son $os gran$es ombres. Juan sabe 5rancs 3O ingls. Juan se casa O !ermina su no-ia#go. ;i es are6ui'eo4 ENTONCE; es 'eruano. ,anuel ir al es!a$io ;I4 ;>&O ;I4 uega el ,elgar. &uis NI !rabaa4 NI $ea !rabaar. Es INCO,P=TI&E ser a la -e# are6ui'eo 'iurano.

'o$emos obser-ar 6ue las 'ar!*culas Fresal!a$as con ma(9sculasH son conec!ores 'or6ue relacionanunas 'ro'osiciones con o!ras. ;obre !ales conec!ores se acen!uar ms al abor$ar el siguien!eca'*!ulo re5eri$o a las ma!rices o !ablas $e -er$a$ o $e cer!e#a.

Por o!ra 'ar!e4 no 'o$emos ol-i$ar 6ue la 'ar!*cula NO4 en lgica es consi$era$o un conec!or4 'ues4aun6ue no conec!a4 a5ec!a nega!i-amen!e !an!o a 'ro'osiciones a!micas 'or se'ara$o como arelaciones en!re 'ro'osiciones. Ello signi5ica 6ue la 'ar!e $e la lgica 6ue es!u$ia los $i-ersos mo$os$e relacin $e las 'ro'osiciones en un $iscurso4 sin in!en!ar ingresar en un anlisis $e la es!ruc!ura$e las mismas4 se $enomina lgica 'ro'osicional4 sen!encial o $e enuncia$os 'ues4 'ro'osicin4sen!encia4 o enuncia$o son !rminos sinnimos.

'.'.2. 1-RMINOS 8 :ALORA%IONES SIM)LI%AS

Con un sal!o $e cerca $e $os mil aos4 $en!ro $el $e-enir $e la lgica 5ormal4 la is!oria $e losmomen!os cruciales nos lle-a $es$e =ris!!eles a &eibni#. Na!uralmen!e4 a( cosas in!eresan!es ( no'ocas. =un sin salir $el mbi!o $e la lgica griega4 no es 'osible $ear $e ci!ar la gran con!ribucin$e la lgica es!oica 6ue4 5lorecien$o casi 'aralelamen!e a la escuela aris!o!lica ( -inculn$ose a una!ra$icin $is!in!a $e la aris!o!lica4 encon!r en Teo5ras!o F":2G2MM4 $isc*'ulo $e =ris!!elesH (Eu$emo los elemen!os $e con!ac!o con al !ra$icin lgica $e la escuela 'eri'a!!ica. En e5ec!o4Teo5ras!o ( Eu$emo enri6uecieron la obra lgica $el maes!ro con el es!u$io $e los silogismosi'o!!icos con$icionales4 ( en es!o 5ueron los 'recursores $e los es!oicos4 6ue $esarrollaron$e!alla$amen!e esa !eor*a4 un!o con la $e los silogismos i'o!!icos $is(un!i-os4 as!a -erse$irec!amen!e a $esarrollar a6uella 'ar!e $e la lgica 6ue4 en!re-is!a slo 'or =ris!!eles4 cons!i!u(e elorgullo im'erece$ero $e su escuela% la lgica 'ro'osicional. Tan im'or!an!e logro no a si$o'lenamen!e reconoci$o ms 6ue as!a nues!ros $*as ( ni si6uiera los 'ro'ios es!oicos !u-ieron 'lenaconciencia $e l.

En!re los griegos4 Laleno 'lan!e 'or 'rimera -e# la necesi$a$ $e una rigurosa ( e8'l*ci!aa8ioma!i#acin $e la lgica Fe8igencia nunca sa!is5eca4 seg9n lo 'lan!ea Lirolamo ;acceri en su

Logica demonstrati"a'ublica$a en 1



!ra!amien!o $e 'roblemas sin!c!icos4 se si!9a !o$o un $esarrollo $e la semn!ica casi !o!almen!eignora$o 'or la !ra$icin an!igua.

2H +eri5icaron un es!u$io es'ecial ( 'ro5un$o $e la lgica mo$al4 lle-n$ola bas!an!e ms all $elni-el inicial en 6ue la ab*a $ea$o =ris!!eles.

"H ;e en5ren!aron con el gran 'roblema $e las 'ara$oas semn!icas Fcomo las llamamos o(H4 alas 6ue allaron no menos $e una $ocena $e soluciones4 logran$o $esen!raar casi !o$os sus

as'ec!os./H =lgunos $e sus !ra!a$os su'eran in$u$ablemen!e en cuan!o al rigor 5ormal a los $e la an!ig7e$a$4

sin e8cluir el 'ro'io Organon aris!o!lico.H Par!iculari$a$ mu( no!able $e los escols!icos es 6ue $esarrollaron la ma(or 'ar!e $e sus

in-es!igaciones $e manera me!algica4 o sea no cons!ru(en$o 5rmulas lgicas sino$escribin$olas4 cosa 6ue los an!iguos Fa'ar!e los escols!icoH slo ab*an eco en con!a$asocasiones.

En la obra $e &eibni# a( un elemen!o $e no-e$a$ $ecisi-a ( una au!n!ica nue-a ra*# $e la lgicasimblica4 6ue ubo $e aguar$ar as!a 'rinci'ios $e nues!ro siglo. Con !o$o4 si in!ro$uo un 'un!o$e -is!a in$i!o4 $e ning9n mo$o 'ue$e ser 'resen!a$o como inicia$or $e una re-uel!a con!ra lalgica !ra$icional. Beinric ;col# resume el eco% Es como si se iciera $e $*a4 cuan$o se llega a

ci!ar el gran nombre $e &eibni#. Con l em'ie#a 'ara la lgica aris!o!lica una "ita nuo"a4 cu(a msbella mani5es!acin es en nues!ros $*as la mo$erna lgica e8ac!a4 6ue se conoce con el nombre $elog*s!ica.

=$ems4 el 'ro'io &eibni# !en*a 'lena conciencia no slo $e la im'or!ancia $e la lgica 5ormal (sis!em!ica F5ren!e a la cual4 en cambio4 no 'ocos con!em'orneos su(os4 inclui$o Descar!es4 ac*angala $e una cier!a su5iciencia4 al re$ucirla al 'a'el $e ins!rumen!o accesorio ( slo 9!il 'ara $ar unaa'ariencia e8!erior ms 'uli$a ( rigurosa a las nociones (a con6uis!a$as 'or o!ros 'roce$imien!osH4sino !ambin $e la no $es'reciable ( gran$emen!e 'osi!i-a con!ribucin -eri5ica$a 'or los an!iguosen ese cam'o. Pues en car!a $e &eibni# a L. Kagner 5eca$a el ao 1



llam !ambin lgica ma!em!ica ( log*s!ica. =s*4 &eibni# 'ue$e ser 'resen!a$o como el5un$a$or $e la lgica ma!em!ica 'ero no cons!ru( un sis!ema simblico ar!i5icial4 in!egra$o 'ors*mbolos caren!es $e signi5ica$o4 su simbolismo 9nicamen!e cons!i!u(e el 9l!imo ni-el $e laabs!raccin ( $e la 5ormali#acin. &eibni# es el 5un$a$or $e la lgica simblica4 'ero a$-ir!ien$o 6uesu simbolismo no es !o$a-*a un lenguae ar!i5icial4 sino slo un riguroso ( seguro re5leo $e lases!ruc!uras 'uramen!e 5ormales $el lenguae or$inario4 6ue en reali$a$ es su m8ima abs!raccin.

&as i$eas 5un$amen!ales $e &eibni# sobre el clculo lgico son% el clculo no es na$a liga$o a lacan!i$a$4 sino un 'roce$imien!o muco ms general4 cu(a -ali$e# no $e'en$e $e la in!er're!acin$e sus s*mbolos sino slo $e las le(es en -ir!u$ $e las cuales se combinan ( 6ue4 en 'ar!icular4 se'res!a !ambin a la !eori#acin $e la lgica.

lo 6ue si!9a a Leorge oole F1M1G1M/H 'or encima $e !o$os los lgicos es la i$ea $e 6ue elclculo es algo ar!i5icial ( cons!rui$o in$e'en$ien!emen!e $e cual6uier 'osible in!er're!acin su(a4 osea algo 'uramen!e 5ormal (4 'or !an!o4 no liga$o a una es!ruc!ura in!er're!a!i-a $e!ermina$a4 sinosusce'!ible $e a$a'!arse a mucas. oole no !ra!a (a $e un sis!ema simblico concebi$o comosu'remo gra$o $e abs!raccin $e una cier!a !eor*a in!ui!i-a4 sino $e una cons!ruccin au!noma4 encu(a in!er're!acin se 'iensa Fal menos i$ealmen!eH slo $es'us $e su elaboracin. El clculo4 as*

cons!rui$o4 es in!er're!a$o en un 'rimer caso4 como lgebra $e clases F5ormali#acin $e la lgica $e!rminosH (4 en un segun$o caso4 como 5ormali#acin $e la lgica 'ro'osicional4 me$ian!econ-enciones in!er're!a!i-as sus!ancialmen!e $is!in!as.

'.'.2.'. 1-RMINOS

To$a ciencia4 'ara in5ormar con la ma(or e8ac!i!u$ sobre su obe!o4 necesariamen!e $ebe a'ar!arse$e las ambig7e$a$es $el lenguae i$iom!ico ( 5orar sus 'ro'ios !rminos !cnicos o !erminolog*a. con ma(or ra#n4 si se !ra!a $e una ciencia 5ormal4 como las ma!em!icas ( la lgica4 s!as4 a$ems4elaboran sus 'ro'ios s*mbolos o simbolog*a.

&os signi5ica$os 'rinci'ales $el -ocablo !rmino son los siguien!es%1H n uso ling7*s!ico o un conun!o $e signos42H cual6uier obe!o o cosa a la cual se re5iera un $iscurso"H los l*mi!es $e una e8!ensin/H el 'un!o $e llega$a $e una ac!i-i$a$ o el resul!a$o $e una o'eracin.

En el 'rimer signi5ica$o4 6ue in!eresa a la lgica4 'o$emos $is!inguir los siguien!es signi5ica$ossubor$ina$os%aH &os elemen!os 6ue en!ran en la com'osicin $e las 'remisas $el silogismo ca!egrico4 es!o es4 el

sue!o ( el 're$ica$o4 6ue se -er ms am'liamen!e en la lgica $e los !rminosbH !o$os los com'onen!es sim'les 6ue en!ran en las 'ro'osiciones. en es!e sen!i$o son !rminos no

solamen!e el sue!o ( el 're$ica$o4 sino !ambin los -erbos4 las 're'osiciones4 conunciones4 es!oes4 los com'onen!es sinca!egorem!icos. Con !o$o4 no son !rmino las 'ro'osiciones4 'or no sersim'les

cH !o$os los com'onen!es $e las 'ro'osiciones4 (a sean sim'les o com'leos En es!e sen!i$o mu(general son !rminos no slo el sue!o4 el 're$ica$o4 el -erbo ( los com'onen!essinca!egorem!icos4 sino !ambin las 'ro'osiciones en cuan!o 'ue$en en!rar a 5ormar 'ar!e $eo!ras 'ro'osiciones4 como cuan$o se $ice +alleo es un ombre4 es una 'ro'osicin.

El lenguae lgico es la e8'resin $e la lgica ineren!e al $iscurso i$iom!ico4 el es6uele!o 6ue lo-er!ebra. Es! $en!ro4 no se -e a sim'le -is!a 'ero sin l el $iscurso ser*a un mon!n in5orme $e'alabras sin coerencia ni sen!i$o ( la con-ersacin un alar en!re locos. El lenguae lgico encuan!o e8'resa las 'uras 5ormas $el $iscurso es una abs!raccin. No e8is!e un lenguae lgico alla$o $el lenguae i$iom!ico. To$a la reali$a$ 6ue e8'resa el lenguae lgico se encuen!ra $en!ro4ineren!e ( sub(acen!e al 'ensamien!o 6ue a$ems $e 5ormas4 conlle-a con!eni$os. Es!o no obs!a'ara 6ue el lgico4 como el ma!em!ico4 'ue$a 'rescin$ir $e los con!eni$os 'ara $e$icarse al es!u$io

$e las 5ormas $iscursi-as. El lenguae i$iom!ico es e8uberan!e en 5orma ( mu( rico en ma!ices. Ellenguae lgico $ebe !ra$ucirlas a unos 'ocos mo$elos un*-ocamen!e $e!ermina$os en susigni5icacin.

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'.'.2.(. :ALOR 4E LOS S;M)OLOS

El -alor $e los s*mbolos !oma im'or!ancia 'or6ue los ra#onamien!os 5ormula$os en cas!ellano o encual6uier o!ro i$ioma son $i5*ciles $e e-aluar 'or la na!urale#a -aga ( e6u*-oca $e las 'alabras4 laan5ibolog*a4 los mo$ismos ( el es!ilo me!a5rico. Para e-i!ar es!a $i5icul!a$ se crea el lenguae

simblico ar!i5icial libre $e $e5ec!os.

Es cier!o 6ue =ris!!eles (a u!ili# algunas abre-ia!uras. &os s*mbolos $e la lgica mo$erna'ermi!en e8'oner con ma(or clari$a$ las es!ruc!uras lgicas $e 'ro'osiciones ( ra#onamien!os. =s*como los n9meros arbigos su'eraron a los romanos 'ara los clculos4 as* !ambin la lgicasimblica 5acili!a la $eri-acin $e las in5erencias ( la e-aluacin $e los ra#onamien!os.

Cual6uier curso $e ma!em!ica 6ue 'ermi!an al lec!or llegar a conclusiones -li$as4 lle-a ineren!eun sis!ema $e 'roce$imien!os. &a lgica simblica con su 5ormulacin $e conce'!os lgicos ( reglas$e ra#onamien!o en 5orma simblica4 es la 6ue ms se aus!a a es!e sis!ema $e 'roce$imien!os. &algica simblica 'ue$e $escribirse como un es!u$io $e lgica 6ue em'lea un e8!enso uso $es*mbolos.

Leorge oole F1M1G1M/H me$ian!e su genial obra !i!ula$a Las Lees del #ensamiento4 con us!omri!o 'ue$e ser llama$o el 'a$re $e la lgica mo$erna4 no !an!o 'or ser el 'rimer !ra!a$o 6ue asis!ema!i#a$o la lgica mo$erna4 sino4 'or6ue la uni-ersali$a$ $e sus con!eni$os le an $a$o elnombre $e Zlgebra ooleana.

En !o$a $iscusin $e lgica el !ra!amien!o se cen!ra alre$e$or $el conce'!o $e una 'ro'osicinconce'!ua$a como oraciones $eclara!i-as F( no in!erroga!i-as ni e8clama!i-asH 6ue a5irman o nieganalgo4 ( 'or !an!o4 6ue !ienen un -alor -eri!a!i-o4 es $ecir4 6ue son -er$a$eras F+H o 5alsas F)H4 'erono ambas a la -e#. &as 'ro'osiciones !ienen una 'ro'ie$a$ im'or!an!e% 'ue$en ser -er$a$eras o5alsas. ;eg9n =l5re$ TarsUi F1



!en$remos siem're una ambi-alencia. ;i se a$mi!en !res -alores $e -igencia4 'or eem'lo% conoci$ocomo -er$a$ero4 in$e5ini$o4 conoci$o como 5also4 se abla $e una lgica !ri-alen!e o $e un clculo!ri-alen!e. Tericamen!e 'ue$en cons!ruirse a ca'rico mucos clculos 'oli-alen!es.

El -alor $e -er$a$ $e la 'ro'osicin% cuan$o llue-e4 las calles se moan4 $e'en$e $el -alor $e -er$a$$e las $os a5irmaciones ( $el mo$o $e su cone8in lo cual nos lle-a re5erirnos a un gru'o $e

'alabras 6ue son las un!oras o conunciones% son 'ar!*culas 6ue unen las oraciones4 como (4 o4si...en!onces4 ni...ni4 e!c.4 $n$ose 1 'osibili$a$es 'ara unir $os oraciones en la lgica bi-alen!e.

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OPER=DOR

;\,O&O

&ENL=JE;=&

I&;TR=CI>N

;I,O&IS=CI>N

Negacin 4 G4 No... No llue-e Y'Conun!or 4 .4 ] ... ( ... &lue-e (

!ruena' ^ 6

Dis(un!orFinclusi-oo $bilH

... o ...Es!aba !ris!e o'reocu'a$o Foambas cosasH

' - 6

Dis(un!orFe8clusi-oo 5uer!eH

W4 ... o ...

Iremos al cine oal !ea!ro F'erono al !ea!roF'ero no aambos lugaresH

' 6

Con$icionaG$or

4 4

;i... en!onces...

;i llue-een!onces abrcoseca

' 6

icon$icioGna$or

4 4

... ;i ( slosi ...

Babr cosecasi( slo si llue-e

' 6

inega$or

Ni ...ni ...

Ni !rabaa nies!u$ia ' 6

=n!iconGun!or

No es cier!o 6ue ...( ...

No es cier!o6ue =l$o sea;ecre!ario (sobrino $el ue#

' 6

= con!inuacin 'resen!amos un cua$ro sin'!ico $e las corres'on$encias en!re las 'rinci'alesno!aciones simblicas o algor*!micas%

Princi'ia Bilber!iana &uUasieWic#

+ariables'ro'osicionalesNegacinConuncin=l!erna!i-aCon$icionalicon$icionalni-ersali#a$orPar!iculari#a$or

'4 64 r G ' ' . ' ' 6' 6' 6F8H58F8H58

=4 4 C = = == = = 8P8 8P8

'4 64 r N' '6 ='6 C'6 E'6 858 P858

&a lgica 'ro'osicional limi!a el es!u$io $e las 5ormas lgicas a las 'ro'osiciones moleculares4i$en!i5ican$o las 'ro'osiciones a!micas 6ue la 5orman. ;e con-iene en llamar 'ro'osicionesa!micas a las 6ue (a no 'ue$en $escom'onerse en 'ar!es 6ue sean4 a su -e#4 'ro'osiciones ( a'ar!ir $e s!as4 me$ian!e la a'licacin $e los conec!ores 'ro'osicionales4 se logran las 'ro'osicionesmoleculares. De a* 6ue en general se llame !rminos a las 'ar!es cons!i!u!i-as $e !o$o $iscurso46ue sus!ancialmen!e son $e $os !i'os% unos 'oseen un signi5ica$o 'ro'io ( au!nomo4 o!ros$esem'eas la 5uncin $e mo$i5icar el signi5ica$o $e los !rminos $el 'rimer !i'o.

&os 'rimeros se llaman ca!egorem!icos ( 'ue$en ser4 'or eem'lo4 sus!an!i-os4 a$e!i-os4 -erbos (aun 'ro'osiciones en!eras4 mien!ras 6ue los segun$os se $enominan !rminos sinca!egorem!icos (son4 'or eem'lo4 (4 o4 no4 !o$os ( e8'resiones similares 6ue ac!9an como conec!ores (

o'era$ores lgicos.

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;e llama o'era$ores o conec!i-os lgicos a los s*mbolos 6ue sir-en 'ara conec!ar o a5ec!ar'ro'osiciones. ;on $e $os !i'os% mon$icos ( $i$icos.

a. O'era$or mon$ico es a6uel 6ue a5ec!a solamen!e a una 'ro'osicin a!mica. &a negacin4simboli#a$a 'or Y es el 9nico o'era$or mon$ico. &uego lo simboli#aremos con el signo .

En el cua$ro an!eriormen!e a$un!o se 'resen!a la nmina $e o'era$ores con su s*mbolo res'ec!i-o (

su lec!ura en el lenguae usual.

b. O'era$or $i$ico es a6uel 6ue a5ec!a a $os o ms 'ro'osiciones. &a $is(uncin F H4 laconuncin F H4 la im'licacin F _ H ( la bicon$icional F H.

na 'ro'osicin molecular es! cons!i!ui$a 'or 'ro'osiciones a!micas ( conec!i-os lgicosen!onces4 !o$a 'ro'osicin 'osee4 'or $e5inicin4 un -alor -eri!a!i-o% es -er$a$era F + H4 o 5alsaF ) H. Por !an!o el -alor -eri!a!i-o $e una 'ro'osicin molecular4 $e'en$er $el -alor $e -er$a$ $e las'ro'osiciones a!micas 6ue la com'onen. Para n 'ro'osiciones a!micas4 el n9mero $ecombinaciones o arreglos en!re las + ( las ) 6ue nos lle-an al -alor -eri!a!i-o $e la'ro'osicin molecular4 es 2.

El eco $e 6ue el -alor $e -er$a$ $e una 'ro'osicin molecular es! $e!ermina$o 'or el $e sus'ro'osiciones a!micas com'onen!es4 se e8'resa $icien$o 6ue $ica 'ro'osicin molecular es una5uncin $e -er$a$ $e sus com'onen!es. &a lgica 'ro'osicional es!u$ia4 'recisamen!e4 las 5unciones$e -er$a$ a !ra-s $e las llama$as !ablas $e -er$a$.

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'.(. MA1RI%ES O 1A)LAS 4E :ALORA%IN

Como in$icbamos an!eriormen!e4 los enlaces $e las 'ro'osiciones se reali#an me$ian!e loso'era!i-os lgicos4 algunos $e los cuales es'eci5icamos con ma(or 'recisin. To$as las reglas $e

cer!e#a 5uncional 6ue se u!ili#an 'ara 'ro'osiciones moleculares 'ue$en resumirse en 5orma $e!ablas. &as !ablas bsicas $e cer!e#a in$ican r'i$amen!e si una 'ro'osicin molecular es cier!a o5alsa si se conoce la cer!e#a o 5alse$a$ $e las 'ro'osiciones 6ue la 5orman.

'.(.'. PROPOSI%IONES A1MI%AS 8 MOLE%,LARES

na 'ro'osicin $escribe un es!a$o $e cosas. &a lgica !ra$icional $is!ingue en!re uicio ('ro'osicin% El uicio es el ac!o $el es'*ri!u 'or me$io $el cual se a5irma o niega algo $e algo4 la'ro'osicin es le 'ro$uc!o lgico $e $ico ac!o4 es $ecir4 lo 'ensa$o e $ico ac!o. Para Russell la'ro'osicin es la clase $e !o$as las sen!encias 6ue 'oseen la misma signi5icacin 6ue una sen!encia$a. Para Ki!!gens!ein4 la 'ro'osicin es la $escri'cin $e un eco o la 'resen!acin $e lae8is!encia $e ecos a!micos. seg9n Carna'4 la 'ro'osicin es una clase $e e8'resin.

&os escols!icos es!ablecieron $os !i'os $e 'ro'osiciones% las sim'les ( com'ues!a4 o( llama$aselemen!ales ( moleculares.

1H Elemen!ales o a!micas% ;on las 'ro'osiciones $e 5orma ms sim'le Fo ms bsicasH !ambin seles llama sim'les o mon$icas 'or es!ar cons!i!ui$as 'or un solo 're$ica$o. na 'ro'osicina!mica es una 'ro'osicin com'le!a sin !rminos $e enlace. ;on a5irma!i-as. Por eem'lo%&lue-e4 =re6ui'a es! cerca $el ,is!i4 Ba( seres in!eligen!es en ;a!urno (

2H ,oleculares% ;e $a cuan$o se un!an una o -arias 'ro'osiciones a!micas con un !rminos $eenlace se llaman !ambin Com'ues!as4 'or in!egrar $os o ms 'ro'osiciones a!micas. Poreem'lo% &lue-e ( ace 5r*o4 ;i es! nubla$o4 en!onces 'o$r llo-er. En es!as 'ro'osiciones4las oraciones elemen!ales o sim'les es!n uni$as me$ian!e 'ar!*culas como (4 o4 e!c.4 'oreem'lo% )ugimori naci en &ima ( Qui!o es la ca'i!al $e Ecua$or. En la lgica 'ro'osicionalse !ra!a $e la -inculacin $e oraciones. No se ocu'a ni $e la 5orma ni $el con!eni$o $e las 5rases4sino e8clusi-amen!e $e su 5orma $e cone8in.

na 'ro'osicin como no llue-e a 'esar $e su sim'lici$a$4 es consi$era$a como molecular4 'ues'o$emos aislar $en!ro $e ella una a9n ms sim'le% &lue-e.

'.(.(. 1A)LAS 4E :ER4A4

Cuan$o una 'ro'osicin a!mica es -er$a$era se $ice 6ue es 'or!a$ora $e -alor $e -er$a$-er$a$ero4 6ue simboli#aremos con el n9mero 1. De la 'ro'osicin Csar +alleo naci en Per9'o$emos $ecir 6ue !iene -alor $e -er$a$ -er$a$era o 6ue -ale 1.

Cuan$o una 'ro'osicin a!mica es 5alsa se $ice 6ue !iene -alor $e -er$a$ 5also4 6ue se simboli#ame$ian!e el n9mero 0. =s* la 'ro'osicin Na'olen naci en Qui!o !iene -alor $e -er$a$ 5also o-ale 0.

;i unimos las $os 'ro'osiciones a!micas an!eriores ob!enemos la 'ro'osicin molecular Csar+alleo naci en Per9 ( Na'olen naci en Qui!o4 cu(o conec!or es la 'ar!*cula ( 6ue recibe elnombre $e conun!or. Necesariamen!e la an!erior 'ro'osicin molecular4 como !o!ali$a$4e-i$en!emen!e es 5alsa4 'ues!o 6ue una $e las 'ro'osiciones es 5alsa.

Como regla general4 'o$emos consi$erar 6ue la -er$a$ o 5alse$a$ $e una 'ro'osicin molecularcual6uiera $e'en$e $e la -er$a$ o 5alse$a$ $e las 'ro'osiciones a!micas 6ue la com'onen4 !enien$o

en cuen!a la na!urale#a $el conec!or 6ue las relaciona. =s* !enemos las -aloraciones seg9n losconec!ores%

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'.(.(.'. LA %ON6,N%IN

=l es!u$iar los ra#onamien!os se los $i-i$e en enuncia$os sim'les ( enuncia$os com'ues!os. Essim'le el 6ue no con!iene o!ro enuncia$o como 'ar!e $e s*4 eem'lo% &uis es es!u$ioso. Escom'ues!o4 si inclu(e o!ro enuncia$o como 'ar!e cons!i!u(en!e $e s*4 eem'lo% &uis es es!u$ioso (Carlos es amable.

En el eem'lo an!erior el enuncia$o es una conuncin 'or6ue se combina con la 'alabra (4 'or lo6ue los enuncia$os 6ue se combinan se llaman conun!i-os. No es conuncin &uis ( Carlos cones!u$iosos.

;e $a la conuncin slo cuan$o unimos $os 'ro'osiciones me$ian!e la 'ar!*cula 4 re'resen!a$a'or el s*mbolo . ;i la 'rimera oracin la $esignamos ' ( la segun$a 6 4 !enemos lare'resen!acin simblica $e conuncin% ' 6 . Por eem'lo% &uis es!u$ia man$olina ( Caman

es! en =re6ui'a. &a 'ro'osicin com'ues!a ' ^ 6 es una conuncin $e las 'ro'osiciones '4 66ue se lee ' ( 6. Tambin se u!ili#a como conun!i-o el . F'un!oH 6ue 'o$emos escribir as*% ' .6.

El s*mbolo $el 'un!o es un conec!i-o e8!ensional4 signi5ican$o 6ue la -er$a$ o 5alse$a$ $e cual6uierconuncin ' ^ 6 es $e!ermina$a 'or la -er$a$ o 5alse$a$ $e sus enuncia$os cons!i!u!i-os. &as5ormas i$iom!icas 6ue e6ui-alen a (4 son% !ambin4 igualmen!e4 $el mismo mo$o4 mien!ras 6ue4'ero4 mas4 sin embargo4 no obs!an!e4 a 'esar $e4 'ese a 6ue4 !am'oco.

En 6u relacin es! el -alor $e -er$a$ $e la conuncin con los -alores $e -er$a$ $e ambasoraciones@ Consi$eran$o los enuncia$os ' ( 64 a( solamen!e cua!ro conun!os 'osibles $e -alores$e -er$a$4 $on$e el -alor $e -er$a$ $e un enuncia$o -er$a$ero es cer!e#a ( el -alor $e -er$a$ $e unenuncia$o 5also es 5alse$a$4 6ue e8'onemos a con!inuacin%

G ;i ' es cier!a ( 6 !ambin4 ' 6 es cier!a.G ;i ' es cier!a ( 6 5alsa4 '6 es 5alsa.G ;i ' es 5alsa ( 6 cier!a4 '6 es 5alsa.G ;i ' ( 6 son 5alsas4 '6 ser 5alsa.

Como eem'los 'o$emos enunciar%

1H &os cilenos ( los ecua!orianos son la!inoamericanos.2H &as rosas son roas ( las -iole!as son a#ules."H M es menor 6ue : ( " es 'rimo.

&a conuncin ' 6 es cier!a solamen!e si ' ( 6 lo son a la -e#4 $e o!ro mo$o es 5alsa. Es!o sere'resen!a en la !abla 6ue se inclu(e luego.

'.(.(.(. LA 4IS8,N%IN

a. 47bil o inclui$a%

&a $is(uncin $e $os enuncia$os siem're la 'resen!amos con la 'alabra o. Tal 'alabra !iene unsen!i$o $bil o inclusi-o cuan$o inclu(e4 al mismo !iem'o los $os enuncia$os $is(un!i-os4 eem'lo%no se $arn bene5icios a los en5ermos o $esem'lea$os cu(a in!encin es a5irmar 6ue los bene5iciosse niegan no solo a las 'ersonas en5ermas o a las 'ersonas sin em'leo4 sino !ambin4 ( al mismo!iem'o a 6uienes es!n en5ermos ( sin em'leo.

En las 'ro'osiciones a!micas '4 64 la 'ro'osicin com'ues!a ' 6 es una $is(uncin inclusi-aFen el sen!i$o $e (3oH $e las 'ro'osiciones ' ( 64 6ue se lee ' o 64 o ambas. En la!*n4 la 'alabra

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-el e8'resa la $is(uncin $bil o inclusi-a. ;e usa la inicial $el -el 'ara re'resen!ar el sen!i$o$bil Fes llama$o cua4 o4 ms raramen!e la -eH.

Con-en$remos en 6ue ' 6 es 5alsa F ) H 9nicamen!e en el caso en 6ue ambas4 ' ( 64 sean 5alsasen cual6uier o!ro caso es cier!a4 'ues el un!ar $e la $isuncin no es e8clusi-o. ;e $ice% es$i'u!a$o o minis!ro4 en!onces o 'ermi!e en!en$er 6ue 5ulano es una $e las $os cosas o ambas a la

-e#. &a $isuncin es cier!a4 cuan$o al menos una $e las 'ro'osiciones lo es. ;e re'resen!a ' - 64como se mues!ra en la !abla $e Disuncin $bil. Eem'los%1H Csar es!aba 5eli# o bailaba $e con!en!o2H Julio es 'ro5esor o es!u$ian!e $e secun$aria.

b. 9uerte o e



en!onces an!es $el segun$o4 'or lo 6ue se le llama !ambin un con$icional4 una im'licacin o unenuncia$o im'lica!i-o.

&os -alores $e la im'licacin o con$icional ma!erial 5ueron 'ro'ues!os 'or -e# 'rimera 'or )iln $e,egara Fsiglo I+ a.C.H4 am'liamen!e u!ili#a$os 'or los es!oicos ( algunos escols!ico. ;i bien lain!er're!acin 5ilnica $e la im'licacin ma!erial es!u-o ol-i$a$a $uran!e siglos4 5ue resuci!a$a 'or

C. )rege F1M:



G El consecuen!e $e C no se $es'ren$e $e su an!ece$en!e 'or lgica solamen!e o 'or la $e5inicin $esus !rminos. &a im'licacin es $e or$en causalG El consecuen!e $e D no se $es'ren$e $e su an!ece$en!e 'or lgica4 ni 'or $e5inicin4 ni a( le(causal en uego4 en el sen!i$o usual $el !rmino.

&a ma(or*a $e las le(es causales4 las $escubier!as 'or la 5*sica o la 6u*mica4 'or eem'lo4 $escriben

lo 6ue ocurre en el mun$o sin !omar en cuen!a las es'eran#as o los $eseos $e los ombres. Enrelacin con el enuncia$o D4 es e-i$en!e 6ue no a( ninguna le( semean!e.G el = a5irma una cone8in lgica en!re su an!ece$en!e ( su consecuen!e4G el a5irma una cone8in $e carc!er $e5ini!orio4G el C a5irma una cone8in causal4G el D a5irma una cone8in en la 6ue es! en uego una $ecisin.

'.(.(.=. LA )I%ON4I%IONAL O 4O)LE IMPLI%A%IN

&a e6ui-alencia 'ue$e re'ro$ucirse en el lenguae colo6uial como ... si ( slo si ... o e8ac!amen!e4si. El un!or $e la e6ui-alencia e8'resa la con$icin necesaria ( su5icien!e. &a e6ui-alencia sercier!a4 si ambas oraciones !ienen igual -alor $e cer!e#a. Eem'lo% El nue-o ao caer e8ac!amen!e

en mircoles4 si la noce buena cae en mar!es. &as 5ormas i$iom!icas e6ui-alen!es a ... si4 ( slosi4 ... son% ... slo si...4 ... 9nicamen!e si ...4 slo en el caso $e 6ue ...4 ... es necesario ...4 si no ...4en!onces no ... .

En!onces con-enimos en 6ue ' 6 es cier!a F C H solamen!e cuan$o ' ( 6 !ienen el mismo -alor$e cer!e#a en los o!ros casos es 5alsa. &a 'ro'osicin com'ues!a ' 6 se lee ' si ( slo si 6 esla conuncin $e la con$icional ' 6 con su rec*'roca 6 '4 es $ecir% ' 6 F'6H F6'H.

Eem'los% Juan ingresa a la uni-ersi$a$ si ( slo si ob!iene no!a a'roba!oria. &a $oble im'licacin seen!ien$e como sigue% ;i Juan ingresa a la uni-ersi$a$ en!onces ob!iene una no!a a'roba!oria ( siJuan !iene una no!a a'roba!oria en!onces ingresa a la uni-ersi$a$. &a $oble im'licacin oe6ui-alencia se simboli#a con el signo .

&a bicon$icional4 llama$a !ambin coim'licacin4 no 'resen!a ma(ores $i5icul!a$es4 si se aen!en$i$o 6u es la im'licacin ma!erial. ;e !ra!a $e una im'licacin ma!erial mu!ua en!rean!ece$en!e ( consiguien!e. En el lenguae or$inario es mu( 5recuen!e la e8'resin $e es!e conce'!o (bao m9l!i'les 5ormas%

)ormas i$iom!icas Eem'los corres'on$ien!es... si4 ( slo si4 ... Nie-a si4 ( slo si4 ace 5r*o... slo si... Ir al es!a$io4 slo si ace buen !iem'o... 9nicamen!e si... ,e $uermo 9nicamen!e si no a( rui$os;lo en el caso 6ue... Ir a la corri$a slo en el caso 6ue !oree el cor$obs

... es necesario... Para 6ue -a(a a la corri$a es necesario 6ue !oree el cor$obs;i no... en!onces no... ;i no uega ,elgar4 en!onces no -o( al es!a$io

'.(.(.>. LA )INEGA%IN

En $os 'ro'osiciones a!micas ' ( 64 la 'ro'osicin com'ues!a consecuen!e ' 6 6ue se lee ni 'ni 6 es la binegacin o negacin conun!a $e las 'ro'osiciones ' ( 6.&a binegacin mani5ies!a en el eem'lo% ni Cesar +alleo es 5rancs ni =n!onio ,aca$o esboli-iano es!ablece 6ue la 'ro'osicin com'ues!a ' 6 es cier!a4 solamen!e cuan$o sus $os'ro'osiciones com'onen!es son 5alsas. Por !an!o4 su !abla $e cer!e#a es como se in$ica a

con!inuacin.Im'licacin icon$icional inegacin

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' 6 ' 6 ' 6 '6 ' 6 ' 6 C C C

) C C C ) ) ) ) C

C C C) C )

C ) )) ) C

C C ) ) C ) C ) ) ) ) C

'.(.(.?. IN%OMPA1I)ILI4A4

Con la incom'a!ibili$a$ lo 9nico 6ue se 6uiere $ecir es 6ue una misma 'ersona no 'ue$e ser4 a la-e#4 $os cosas as* en el eem'lo es incom'a!ible ser ue# ( aboga$o4 se mani5ies!a 6ue una 'ersonano 'ue$e ac!uar a la -e# como ue# ( como aboga$o4 'or !an!o4 $e ser -er$a$eras las $os'ro'osiciones a!micas4 la molecular !en$r*a el -alor $e 0.

;igni5ica 6ue la incom'a!ibili$a$ cierra una 'uer!a ( $ea la o!ras abier!as a las siguien!es'osibili$a$es F-er$a$eras o 5alsas@H%

6ue sea ue#4 'ero s* aboga$o es cier!a

6ue sea ue#4 'ero no aboga$o es cier!a6ue no sea lo uno ni lo o!ro es cier!a.Por !an!o4 la regla 'ara es!ablecer la !abla corres'on$ien!e es% Dos 'ro'osiciones son en!re s*incom'a!ibles cuan$o no 'ue$en ser ambas a la -e# cier!as. Consecuen!emen!e4 la !abla es lasiguien!e% P 6 ' 6 C C ) ) C C C ) C ) ) C

)inalmen!e4 $ebemos re5erirnos al nega$or 6ue e-i$en!emen!e cambia los -alores F-er$a$ero o 5alsoH

a signo con!rario4 as* 'or eem'lo%Csar +alleo naci en Per94 !iene -alor $e CCsar +alleo no naci en Per94 !iene -alor $e )Csar +alleo muri en Per94 !iene -alor $e )Csar +alleo no muri en Per94 !iene -alor $e C

;ucin!an$o la -aloracin $e las !ablas $e cer!e#a resea$as el -alor corres'on$ien!e a ca$a uno $elos conec!ores es%

Conun!or C . C ` C Disun!or inclusi-o C C ` C ) . C ` ) ) C ` C C . ) ` ) C ) ` C ) . ) ` ) ) ) ` )

Disun!or e8clusi-o C W C ` ) Con$iciona$or C C ` C ) W C ` C ) C ` C C W ) ` C C ) ` ) ) W ) ` ) ) ) ` C

icon$iciona$or C C ` C inega$or C C ` ) ) C ` ) ) C ` ) C ) ` ) C ) ` ) ) ) ` C ) ) ` C

=n!iconun!or C |C ` ) Nega$or GC ` )

) |C ` C G) ` C C |) ` C C ` G) ) |) ` C ) ` GC

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;i agru'amos los n9meros $e 1 ( 0 en $i5eren!es conun!os $e cua!ro resul!an 1 combinaciones'osibles4 6ue nos 'ermi!e i$en!i5icar las columnas 6ue (a conocemos 'or lo $ico an!eriormen!e. =s*!enemos%

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 01 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 01 2 " / : M < 10 11 12 1" 1/ 1 1

'.(.2. 9ORMAS I4IOM@1I%ASEl lenguae i$iom!ico es e8uberan!e en 5ormas ( mu( rico en ma!ices. El lenguae i$iom!ico $ebe!ra$ucirlas a unos 'ocos mo$elos un*-ocamen!e $e!ermina$os en su signi5icacin. En es!a!ra$uccin se 'ier$e gran 'ar!e $e la ri6ue#a $e a6uel4 'ero se gana en seguri$a$ ( 'o!enciagenerali#a$ora. +a(amos 'or 'ar!es.

&as 'ro'osiciones4 'or ra#n $e la cali$a$4 se $i-i$en en a5irma!i-as ( nega!i-as. =ora bien4 esmu( cier!o 6ue la negacin $e mucas maneras4 como 'o$emos -er en los siguien!es eem'los%

)ormas i$iom!icas E8'resiones corres'on$ien!es... no.... Euro'a no es un 'ro$uc!or $e ca5... in .... El r*o =ma#onas es incon!rolable.... im .... &a -i$a en ,ar!e es im'osible..... $es ..... ;ure# es 'in!or $esconoci$o..... $is ...... &a a'aricin $emancas es $iscon!inua....... a ..... &os animales son amorales..... an!i ...... El cas!igo es an!i'e$aggico

Nunca..... !engo suer!eJams $ice men!iras JuanNa$a ..... es'ecial es es'iri!ualNing9n... aimara usa bolsa $e $ormirNi... ni... Ni ace ni $ea acer... !am'oco... No meora4 !am'oco em'eora

o!ras ms4 6ue nos obligan reali#ar algunas obser-aciones%&a 5orma ms sencilla ( na!ural $e negar consis!e en an!e'oner al -erbo $e la 'ro'osicin la'ar!*cula no. Pues4 'ara 6ue una 'ro'osicin sea nega!i-a4 la negacin $ebe a5ec!ar $e manera$irec!a o in$irec!a al -erbo o 're$ica$o4 ( no al sue!o.

En el lenguae i$iom!ico no siem're $os negaciones a5irman a -eces se re5uer#an mu!uamen!e4como 'or eem'lo en%No s na$a. No lo ar nunca. No4 no a -eni$o !u amigo.&a negacin no slo niega 'ro'osiciones4 sino !ambin los conec!ores biargumen!ales me$ian!e los cualesunimos unas con o!ras. =s*%

No es -er$a$ 6ue Fsi nie-a ace calorHNo ocurre 6ue Fes!u$ie ( no a'ruebeHEs 5also 6ue Fno ace ni $ea acerHNo se $a el caso 6ue Fno me -isi!e o no me escribaH

=un6ue el ni ... ni... !iene su 'ro'io conec!or F H4 con !o$o se 'ue$e re'resen!ar me$ian!e $osnegaciones conun!as. Ni es 'eruano ni cileno4 e6ui-ale a% no es 'eruano ( no es cileno. &a

'ar!*cula !am'oco e6ui-ale a ( no% ,anuel no es!u$ia4 !am'oco Juan4 e6ui-ale a ,anuel no

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es!u$ia ( Juan no es!u$ia. Igualmen!e nunca ( ams e8'resan un no ro!un$o ( con!inua$o as*4!ales ma!ices se 'ier$en en la !ranscri'cin lgica.

Ning9n ( na$a a$ems $e negar4 cuan!i5ican la 'ro'osicin uni-ersalmen!e. En la lgica'ro'osicional se 'ier$e el as'ec!o e8!ensional.

Es 5cil a$-er!ir 6ue los 're5ios nega!i-os en muco casos -uel-en nega!i-a la 'ro'osicin. Pero a-eces e8'resamos cuali$a$es 'osi!i-as nega!i-amen!e. En !ales casos la 'ro'osicin ser*a a5irma!i-a%Pa!ricio es ine5able4 incon$icional4 $es're-eni$o.

&as 5ormas i$iom!icas $e la conuncin son% ( !ambin igualmen!e $el mismo mo$o mien!ras6ue 'ero mas sin embargo no obs!an!e a 'esar $e 'ese a 6ue... !am'oco...

&as 5ormas i$iom!icas $e la im'licacin son% si... en!onces si...4 ...4 si ... su'onien$o 6ue si $eeco si 'or i'!esis con !al 6ue aun en el caso 6ue aun6ue.&as 5ormas i$iom!icas $e la bicon$icional son% ... si4 ( slo si4 ... ... slo si.. ... 9nicamen!e si...slo en el caso 6ue... ... es necesario... si no ...4 en!onces no...

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'.2. LE8ES 8O REGLAS 4E LA LGI%A

Lo !ue mue$e a lo hombre de genio" lo !ue in#ira u trabaBo" no on la ideanue$a" ino la idea obei$a de !ue todo lo !ue ha dicho" no e uCiciente. Eugene

4elacroi. REGLAS 4E E+,I:ALEN%IA

;i noso!ros conmu!amos [ : ob!en$remos la 5rmula e6ui-alen!e $e : [ . en el lenguae com9n4las 'ro'osiciones =re6ui'a es una ciu$a$ 'eruana ( Tumbes es una ciu$a$ 'eruana4 Tumbes esuna ciu$a$ 'eruana ( =re6ui'a es una ciu$a$ 'eruana son e6ui-alen!es.=l 5ormali#ar la 'ro'osicin =re6ui'a es una ciu$a$ 'eruana con =4 ( Tumbes es una ciu$a$'eruana con P4 !enemos la 5rmula = P 6ue conmu!a$as e6ui-alen a P =. En lgica4 el signo $ee6ui-alencia con el cual 'o$emos relacionar las 5rmulas an!eriores as*%F= PHFP =H.

Tambin son e6ui-alen!es a6uellas 5rmulas 6ue4 a9n !enien$o escri!ura $i5eren!e4 !ienen -alores $e-er$a$ i$n!icos ( el mismo sen!i$o. Por !an!o4 si unimos $os 5rmulas e6ui-alen!es me$ian!e elbicon$iciona$or ( -eri5icamos su -alor $e -er$a$4 el resul!a$o ser 5or#osamen!e !au!olgico. =s*-eri5icamos la 5rmula $el eem'lo an!erior= P F= PHFP =H1 1 1 1 10 1 0 1 01 0 0 1 00 0 0 1 0

Cier!amen!e 6ue se !ra!a $e una e6ui-alencia !au!olgica.Debe ano!arse 6ue las e6ui-alencia no sir-en4 $e 'or s*4 'ara llegar a nue-as conclusiones con !o$o4

'res!an buenos ser-icios en los 'rocesos in5erenciales $ebi$o a 6ue 'ermi!en cambios en lamor5olog*a $e una $e!ermina$a 5rmula. E8is!en $i-ersas e6ui-alencias !au!olgicas4 'ero seabor$ar las siguien!es reglas lgicas u!ili#a$as en 'rocesos lgicos ( ma!em!icos%

1H La conmutacin% ;i en las ma!em!icas el or$en $e 5ac!ores no al!era el 'ro$uc!o4 en lgica elor$en $e los argumen!os no al!era el resul!a$o en ning9n caso4 con e8ce'cin en la im'licacin. Eleem'lo an!erior es una clara conmu!acin. Pero la 5rmula F= H F =H es unaconmu!acin incorrec!a 'or !ra!arse $e una im'licacin. El ma(or uso $e la conmu!acin !ienelugar en el caso $e la conuncin ( $e la $isuncin inclusi-a%

Fa ^ bH Fb ^ aH Fa - bH Fb - aH

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2H La tran#oicin% la en!en$emos con el eem'lo si llue-e4 ace 5r*o ( si no ace 5r*o4 es 6ue nollue-e son e6ui-alen!es 'or !rans'osicin. &a 5ormula = 4 !ras'onin$ola4 $a origen a lae6ui-alencia%

F= H FG G =H

&a !rans'osicin es una es'ecie $e conmu!acin con a(u$a $el nega$or. &a im'licacin es el 9nicocaso 6ue a$mi!e la !rans'osicin.

"H La aociacin% &a 'ro'ie$a$ asocia!i-a se $enomina algunas -eces 'rinci'io $e agru'acin 'arala a$icin4 signi5ican$o 6ue no im'or!a la manera como se agru'en los n9meros 'ara sersuma$os. &a e6ui-alencia se $a cuan$o re'resen!amos 'or =4 4 C series $e 'ro'osiciones uni$as'or el conun!or ( el $isun!or inclusi-o4 as*%

&ima4 =re6ui'a ( Truillo son ciu$a$es millonarias% = C.Po$emos ir a casa o al cine o a una $isco!eca% = - - C.

!ili#an$o los 'arn!esis4 los argumen!os $e las 5rmulas an!eriores 'ue$en 6ue$ar asocia$os as*%

F= H C F= - H - C = F CH = - F - CH

En las 5rmulas 'rece$en!es4 la $is!in!a colocacin $e los signos $e agru'acin no ace -ariar el-alor $e -er$a$ $e las mismas. =s* en el eem'lo / ` a 2 [ 2 1H / ` " [ 1 2H / ` F2 [ 1H [ 1 "H F2 [ 1H [ 1 ` 2 [ F1 [ 1H /H / ` 2 [ F1 [ 1H H / ` 2 [ 2

/D La ditribucin% ;e $a la e6ui-alencia si obser-amos la 5rmula siguien!e% = F - CH.E-i$en!emen!e el conun!or une = con ( C.

&a le!ra = $e la 5rmula an!erior 'ue$e $is!ribuirse conun!i-amen!e con ( C 'or ser 5ac!orescomunes4 resul!an$o las siguien!es 5rmulas e6ui-alen!es%= F - CH F= H - F= CH=nlogamen!e realicemos las siguien!es $is!ribuciones%

= - F CH F= - H F= - CH = F CH F= H F= CH = F - CH F= H - F= CH

= con!inuacin $ebemos anali#ar una serie $e $e5iniciones4 como $e%

1H La diBuncin e



2H La bicondicional% Recor$emos 6ue el bicon$iciona$or se 'resen!a 'or la 5leca $oble.Consecuen!emen!e4 en la 5rmula = se !iene 6ue = im'lica a ( im'lica a su -e# a =. Por!an!o4 ambas le!ras son im'lican!es e im'lica$as.

al obser-ar lo an!erior4 'o$emos $e$ucir la siguien!e e6ui-alencia% F= H = H F =H

Por lo 6ue 6ue$a claro 6ue una con$icional e6ui-ale a $os con$icionales.

"H La condicional% ;e $a en e6ui-alencias con !rminos $e conuncin ( $isuncin inclusi-a.

En !rminos $e conuncin4 con-iene obser-ar 6ue la e8'resin no es el caso 6ue sea $e'en$ien!e (no sub$esarrolla$o e6ui-ale a la con$icional% si es $e'en$ien!e en!onces es sub$esarrolla$o. re'resen!an$o ca$a una $e las 'ro'osiciones 'or = ( sucesi-amen!e4 !enemos la siguien!ee6ui-alencia% F= H GF= G H

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'.=. LAS 9ALA%IAS

Con los -ocablos 5alacia o so5isma se i$en!i5ica la re5u!acin a'aren!e4 la re5u!acin so5*s!ica4 (!ambin el silogismo a'aren!e4 o silogismo so5*s!ico4 me$ian!e los cuales se 6uiere $e5en$er algo5also ( con5un$ir al con!rario.

Debemos reconocer 6ue Lorgias $e &eon!ini4 el 'ico $e oro siciliano4 -er$a$ero 5un$a$or $e lare!rica4 no 'arece aberse 'reocu'a$o $e la moral $e su argumen!acin4 sino $el e5ec!o es!!ico $esus $iscursos. FPioan4 Bis!oria $el ,un$o4 Tomo 24 ' . 2/1H

= los so5is!as se les a $enomina$o como maes!ros $e la -ir!u$ 'ero en sen!i$o 'rimi!i-o 6ue msbien a'un!a a una ca'aci!acin ( a'!i!u$ 'ol*!ica 'ues en el im'erialismo $e Pericles4 se necesi!abanombre com'e!en!es 'ara con6uis!ar ( e8'lo!ar el nue-o es'acio ombres $e accin ( $e inicia!i-a4con -olun!a$ $e ser algo en la -i$a '9blica. ;o5is!a signi5ica realmen!e 5ormacin4 'ero no una5ormacin 'o'ular4 sino 5ormacin 'ara la $ireccin 'ol*!ica.

'.=.'. +,- ES LA 9ALA%IA

El !rmino FCalacia es en s* mismo un !an!o -ago. el uso correc!o 6ue se le $a es a6uel 'ara$esignar cual6uier i$ea e6ui-oca$a o creencia 5alsa4 como a6uella $e consi$erar o creer 6ue !o$os losombres son malos. Por !an!o4 la 5alacia es un !i'o $e ra#onamien!o incorrec!o.

En los es!u$ios lgicos4 se $enomina con el !rmino 5alacia a6uella argumen!acin -iciosa llama$a!ambin 'aralogismo ( so5isma4 'ues4 a$ems $e ser incorrec!a4 conlle-a una 5uer!e $osis $e'ersuasin 'sicolgica. En !al sen!i$o4 la 5alacia es una 5orma $e ra#onamien!o 6ue 'arece correc!o4'ero 6ue resul!a no serlo cuan$o se lo anali#a cui$a$osamen!e.

El nombre $e so5isma4 ( menos el $e 5alacia4 no suele a'licarse a la argumen!acin -iciosa4 cuan$oes! em'lea$a $e buena 5e. En!onces se la llama 'aralogismo bien 6ue algunos llaman 'aralogismoa la argumen!acin -iciosa 'or su ma!eria4 ( so5isma o 5alacia a la 6ue 'eca 'or su 5orma.

'.=.(. %LASES

=ris!!eles 5ue el 'rimero en 'resen!ar una lis!a $e so5ismas en su escri!o ;obre las Re5u!acionesso5*s!icas. In$ica 6ue a( $os clases $e argumen!os% unos -er$a$eros ( o!ros 6ue no lo son aun6uelo 'arecen. Es!os 9l!imos son los so5ismas o re5u!aciones so5*s!icas4 las 6ue se $i-i$en en $os clases%

G &as re5u!aciones so5*s!icas 6ue de#enden$el lenguae usa$o4 llama$as ling7*s!icas o $e $iccin (!ambin $enomina$as grama!icalesG &as re5u!aciones so5*s!icas 6ue no de#enden$el lenguae usa$o4 $enomina$as e8!raling7*s!icas o$e cosa4 $enomina$as !ambin $ialc!ica.

&as 5alacias ling7*s!icas o grama!icales son%1H &a omo5on*a o e6ui-ocacin e6ui-ale a la ambig7e$a$ $e un !rmino. Por eem'lo% el clima es

$ulce4 luego es gra!o al 'ala$ar o !ambin4 los males son bienes4 'ues las cosas 6ue $eben serson bienes ( los males $eben ser4 $on$e a( ambig7e$a$ en el uso $e $eber ser.

2H =n5ibolog*a4 -icio $e $iccin 'or el 6ue resul!a e6u*-oco el signi5ica$o $e una 'alabra o 5rase.=s*4 el 6ue e8'onga sus cau$ales en la em'resa4 come!e una locura4 luego es necesario encerrarleen la casa $e locos.

"H &a 5alsa conuncin4 llama$a !ambin com'osicin4 es la reunin errnea $e !rminos4 la cual$e'en$e a -eces $e los signos $e 'un!uacin. Eem'lo% el 6ue es! sen!a$o 'ue$e es!ar $e 'i4luego 'ue$e a un mismo !iem'o es!ar en 'i ( sen!a$o o !ambin4 un ombre 'u$e an$ar cuan$oes! sen!a$o.

/H &a 5alsa $is(uncin4 llama$a !ambin $i-isin o se'aracin es la se'aracin errnea $e !rminos.

Eem'lo% &o blanco no 'ue$e ser encarna$o4 luego el 'a'el no 'ue$e !eirse $e encarna$o o!ambin cinco es $os ( es !res.

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H &a 5alsa acen!uacin es la errnea acen!uacin $e !rminos. Eem'lo% ;* es us!o. ;i es us!o. &o'rimero es absolu!o4 lo segun$o con$icional. O !ambin4 !omo cer-e#a4 en -e# $e !om cer-e#a o-ice-ersa.

H &a 5alsa 5orma $e e8'resin o 5igura $e $iccin es la e8'resin $e algo $is!in!o 'or la misma5orma. Eem'lo% la e8is!encia $e ,ar!e es 5abulosa4 luego no e8is!e el 'lane!a ,ar!e. O !ambin4cor!an!e usa$o como sus!an!i-o 'or analog*a con aman!e 6ue 'ue$e ser usa$o como

sus!an!i-o.

&as 5alacias e8!raling7*s!icas o $ialc!icas4 son%

1H &a 5alacia $e acci$en!e o4 llama$a !ambin $e 5alsa ecuacin4 es la a$scri'cin $el a!ribu!o $euna cosa a ca$a uno $e los acci$en!es $e es!a cosa. Eem'lo% =lgunos sabios an si$o -iciosos4luego la ciencia es $aina. Con lo cual se con$ena la ciencia 'or un acci$en!e $e ella. O!ambin4 si Corisco es o!ra cosa 6ue un ombre4 es o!ra cosa 6ue l mismo4 'ues es unombre.

2H &a con5usin $e lo rela!i-o con lo absolu!o o !rnsi!o $e lo $ico sim'lemen!e a lo $icoesencialmen!e4 es el em'leo $e una e8'resin en sen!i$o absolu!o a 'ar!ir $e un sen!i$o rela!i-o.Eem'lo% Engaa4 luego mien!e. No conclu(e4 'or6ue 'ue$e engaar $e buena 5e. O !ambin4 no

sabemos $n$e es! la causa $e $on$e 'roce$e el calor !erres!re4 luego no sabemos 6ue e8is!a.No conclu(e 'or lo segun$o. O4 si el no ser es obe!o $e o'inin4 el no ser es."H &a ignorancia $el argumen!o se 'ro$uce cuan$o no se $e5ine lo 6ue es la 'rueba o la re5u!acin

( se $ea esca'ar algo en su $e5inicin. Eem'lo% El ombre no 'ue$e 'ensar sin sangre4 luegola sangre 'iensa. O !ambin4 la misma cosa es a la -e# $oble ( no $oble4 'or6ue $os es el $oble$e uno ( no es el $oble $e !res.

/H &a 5alacia $e consecuen!e4 se come!e cuan$o se 'eca con!ra lo $ico4 o es la con-ersin 5alsa $elconsecuen!e4 $a$o 6ue se su'one. Eem'lo% ;i es sabio4 es laborioso4 es laborioso4 luego essabio. O !ambin4 si = es4 necesariamen!e es4 se a5irma si es4 = necesariamen!e es. Es!eso5isma surge con 5recuencia a consecuencia $e in5erencias errneas $e la 'erce'cin sensible.

H &a 'e!icin $e 'rinci'io4 se $a cuan$o se su'one lo mismo 6ue se a $e 'robar. Eem'lo% Elumo sube acia arriba4 'or6ue no !iene gra-e$a$4 'ues es $e la clase $e los cuer'os le-es.Precisamen!e es!o 9l!imo es lo 6ue se a $e 'robar4 ( sin embargo se a$uce como 'rueba. Es!a5alacia !ambin se llama c*rculo -icioso. =ris!!eles consi$era cinco casos $e 'e!icin $e'rinci'io%

G &a 'os!ulacin $e lo mismo 6ue se 6uiere $emos!rarG &a 'os!ulacin uni-ersalmen!e $e lo 6ue $ebe $emos!rarse 'ar!icularmen!eG &a 'os!ulacin 'ar!icularmen!e $e lo 6ue se 6uiere $emos!rar uni-ersalmen!eG &a 'os!ulacin $e un 'roblema $es'us $e aberlo $i-i$i$o en 'ar!es (G &a 'os!ulacin $e una $e $os 'ro'osiciones 6ue se im'lican mu!uamen!e.H &a 5alacia $e no causa 'or causa. Eem'lo% el en5ermo se alla 'eor4 luego la me$icina le aengaa$o. El $ao 'ue$e aber 'ro-eni$o $e o!ras causas.:H )alacia $e 'regun!a com'lea como sim'le. Eem'lo% ?&os meicanos4 los brasileos4 loses'aoles4 los 5ranceses son euro'eos@ ;*. ?&uego los meicanos son euro'eos@ No. &uego los

5ranceses no so euro'eos.

'.=.2. MANERAS 4E E:I1AR LAS 9ALA%IAS

Conocin$ose 6ue la 5alacia es una !ram'a en la 6ue cual6uier 'ersona 'ue$e caer en el 'roceso $elra#onamien!o4 es necesario%

1H Con!ar con una cier!a abili$a$ 'ara in$icarla ( anali#arla a 5in $e im'e$ir 6ue seamos engaa$os'or ella al caer inconscien!emen!e en una 5amiliari$a$ con ella.

2H Para e-i!ar las 5alacias se re6uiere una -igilancia cons!an!e ( la conciencia $e las mucas manerasen 6ue 'o$emos incurrir en alguna $e ellas. Por ello es 9!il un es!u$io 'reciso $e los $i5eren!esusos $el lenguae4 con!ar con una com'rensin $e la 5le8ibili$a$ $el lenguae ( la mul!i'lici$a$ $e

sus usos im'e$ir 6ue con5un$amos el sen!i$o $e sus !rminos.

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"H Debemos !ener 'resen!e 6ue las 'alabras son resbala$i#as ( la ma(or*a $e ellas !ienen !o$a una-arie$a$ $e sen!i$os o signi5icaciones $i5eren!es4 ( a( 5alacia all* $on$e se con5un$en es!ossigni5ica$os $i5eren!es.

/H Es in$is'ensable $e5inir los !rminos cla-es 6ue se u!ili#an4 'ues los cambios en la signi5icacin$e los !rminos 'ue$en acer 5ala# un ra#onamien!o ( $a$o 6ue la ambig7e$a$ 'ue$e e-i!arseme$ian!e una cui$a$osa $e5inicin $e los mismos4 la $e5inicin es un !ema im'or!an!e 'ara el

es!u$io $e la lgica.Por o!ra 'ar!e4 com'ren$ien$o 6ue !o$o raciocinio consis!e en la mani5es!acin $e 6ue un uicio es!con!eni$o en o!ro4 la consecuencia leg*!ima $ebe es!ar a5irma$a en las 'remisas sacarla es 'onere8'l*ci!o lo 6ue es!aba im'l*ci!o el me$io no es ms 6ue a6uello $e lo cual ecamos mano 'ara$esen-ol-er las 'remisas4 ( mani5es!ar 6ue en una $e ellas es! con!eni$a la conclusin.De ello resul!a 6ue !o$o raciocinio se 5un$a en el 'rinci'io $e con!ra$iccin ( !o$a consecuencia4'ara ser leg*!ima4 $ebe ser !al 6ue4 en no a$mi!in$ola4 se a5irme ( se niegue una cosa al mismo!iem'o.El so5isma es la argumen!acin en 6ue se saca una consecuencia ileg*!ima con a'ariencias $elegi!imi$a$. En !o$o so5isma se 're!en$e 6ue una 'ro'osicin es! con!eni$a en o!ra4 cuan$orealmen!e no lo es! el secre!o 'ara $esenre$arse $e los so5ismas es -ol-er a!rs4 re5le8ionan$oa!en!amen!e sobre el -er$a$ero sen!i$o $e la 'ro'osicin en 6ue el so5isma se a'o(a.

'.=.=. REGLAS PARA E:I1AR 9ALA%IAS

Como el 'rinci'io 5un$amen!al $e los silogismos es 6ue las cosas i$n!icas a una !ercera soni$n!icas en!re s*4 resul!a 6ue !o$as las reglas $e los silogismos 'ue$en re$ucirse a una sola% lacom'aracin $ebe acerse en los mismos e8!remos con un mismo me$io. Por ello $ebe consi$erarseminuciosamen!e las reglas $el silogismo 6ue se inclu(en en el i!em 2.".".

;e su'era las 5alacias consi$eran$o 6ue la in!eligencia 'ue$e $ar su asen!imien!o $e $os mo$os.

Primero4 cuan$o es mo-i$a4 $e!ermina$a 'or el obe!o. Es!o se 'ro$uce en $os caso% 1 cuan$o elobe!o es conoci$o l mismo4 inme$ia!amen!e4 como en el caso $e los 'rimeros 'rinci'ios 2 cuan$oes conoci$o 'or me$io $e o!ro4 me$ian!e4 como en el caso $e la conclusin $e una $emos!racin. Enel lenguae !cnico $e la escuela4 slo el segun$o caso recibe el nombre $e ciencia el 'rimero sellama in!eligencia.

;egun$o4 cuan$o o'onemos ra#n ( 5e englobamos en la ra#n !o$as las 5unciones na!urales $econocimien!o4 com'ren$i$os los sen!i$os4 a6u*4 cuan$o o'onemos saber ( creer4 englobamos en laciencia !o$os los casos en 6ue el uicio es! $e!ermina$o 'or el mo$o.

&a -er$a$ es una 'ro'ie$a$ $el uicio Frela!i-amen!e al serH. &a cer!e#a es un es!a$o $el es'*ri!uFres'ec!o $e la -er$a$ $e su uicioH. &a e-i$encia es una 'ro'ie$a$ $el obe!o Frela!i-amen!e a una5uncin $e conocimien!o cual6uieraH. &a e-i$encia es la clari$a$ con la 6ue un obe!o a'arece a una5acul!a$ $e conocimien!o4 la mani5es!acin o4 como ac!ualmen!e se $ice4 la re-elacin $el ser. Porello es el 5un$amen!o o el cri!erio $e la cer!e#a.

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(. LGI%A 4E 1-RMINOS=l ablar $e la lgica 'ro'osicional $ec*amos 6ue la 'ro'osicin se $e5ine como una ca$ena $e'alabras con sen!i$o com'le!o 6ue 'ue$e ser cali5ica$a $e cier!a o 5alsa. ;i obser-amos la'ro'osicin% No !o$os los 'eruanos son mes!i#os ( $e oos 'ar$os4 obser-amos 6ue se !ra!a $e una

ca$ena $e 'alabras4 $on$e ca$a 'alabra 5orma una uni$a$ 6ue llamamos !rmino.

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(.'. NO%IONES 8 S;M)OLOS

El mundo de la realidad tiene u lmiteH el mundo de la imaginacin einCinito. 6ean 6ac!ue Roueau

%om#etencia&;eala4 gra5ica ( -ali$a la com'rensin ( e8!ensin !erminolgica 'recisan$osu 5orma4 cuan!i5icacin4 analog*as ( $e5iniciones.

(.'.'. 1-RMINOS %A1EGOREM@1I%OS 8 SIN%A1EGOREM@1I%OS

Debemos recor$ar 6ue la 'ro'osicin es una ca$ena $e 'alabras con sen!i$o com'le!o -er$a$ero o5also. si enunciamos la siguien!e 'ro'osicin% No !o$os los 'eruanos son !rigueos ( $e oos'ar$os4 obser-amos 6ue se !ra!a $e una ca$ena $e -ocablos4 $on$e ca$a 'alabra4 a su -e#4 5ormauna uni$a$ 6ue llamamos !rmino. ;i con!abili#amos los -ocablos $e la 'ro'osicin re5eri$aencon!ramos $ie# 'alabras.

=l some!er a anlisis los !rminos in!egran!es $e la 'ro'osicin menciona$a4 !enemos las siguien!es

columnas% = 'eruanos no son !o$os !rigueos losoos ('ar$os $e

Por los $i5eren!es es!u$ios reali#a$os4 sabemos 6ue los !rminos 6ue $eno!an reali$a$ F'ersonas4animales4 cosas4 acciones4 'ro'ie$a$es4 es!a$os4 e!c.H ( los -ocablos $el eem'lo se allan en lacolumna =. Por su 'ar!e4 los !rminos inclui$os en la columna 4 'or s*4 no $eno!an ningunareali$a$4 'ero sir-en 'ara negar4 relacionar (3o $e!erminar a los !rminos $e la columna =.

=lgunos $e los -ocablos son 'or s*signi!icantes4 o!ros no son signi5ican!es 'or s*.;on signi5ican!es 'or s*4 los 6ue sin aa$ir algo !ienen signi5icacin com'le!a como Csar4 ablo4abla$o4 ablar4 blancura4 $eslumbran!e4 e!c. &os an!iguos llamaron a es!os -ocablos categoremas.

&os 6ue no !ienen signi5icacin com'le!a 'or s* son no signi5ican!es4 'ues slo mo$i5ican lasigni5icacin $e o!ros -ocablos4 como son las -oces !o$o4 ninguno4 alguno4 es!e4 e!c.4 igualmen!e loscasos oblicuos4 como los a$-erbios4 las !o$as las 're'osiciones ( conunciones. = es!os -ocablos losan!iguos llamaron sincategoremtico.

= los !rminos 6ue $eno!an reali$a$es4 en lgica4 los llamamos Fcomo se a $ico an!eriormen!eHca!egorem!icos ( a los $ems sinca!egorem!icos. &os conec!ores es!u$ia$os an!eriormen!e

cons!i!u(en un eem'lo $e !rminos sinca!egorem!icos. = mo$o $e eem'lo 'o$emos $is!inguir en!reca!egorem!icos ( sinca!egorem!icos4 con una C ( con una ; los siguien!es -ocablos%

libro C a* ;algunos ; $olor Cbueno C los ;5in C o( C'ara ; oloroso C&uis C !o$os ;llue-e C cier!os ;'o$er C es!o( C

Por !an!o4 la lgica 6ue es!amos es!u$ian$o en es!a segun$a 'ar!e4 se $enomina lgica $e !rminos4'or6ue es!u$ia la es!ruc!ura in!erna $e las 'ro'osiciones 'ene!ran$o en el anlisis $e los $i-ersos!rminos 6ue la in!egran. Por ello4 en!re los !rminos ca!egorem!icos 6ue com'onen una

Pgina // $e



'ro'osicin4 los ms im'or!an!es son el sue!o ( el 're$ica$o. En el eem'lo an!erior4 el sue!o es'eruanos ( el 're$ica$o !rigueos ( $e oos 'ar$os. Pues es conoci$o 6ue a6uello $e lo cual se$ice algo a5irman$o o negan$o4 se llama sue!o4 (4 lo 6ue se $ice $el sue!o se $enomina 're$ica$o.To$o !rmino $ice o signi5ica algo 'or eem'lo4 el !rmino !ringulo signi5ica% 5igura 'lana 6uecons!a $e !res la$os ( !res ngulos. En es!a $e5ini

abarca, ramon - introduccion a la logica

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