act 4 plano cartesiano

8/15/2019 Act 4 Plano Cartesiano

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PLAN DE LECCIÓN CALCULO DIFERENCIALPLANO CARTESIANO, LINEA RECTA

INTEGRANTES

DIEGO FERNANDO DIAZ APARICIOVIVIANA LOZADA GUZMAN

ACTIVIDAD 4 CORTE 2

JEYMY JOYA MARENTES

INGENIERA CIVIL

ESCUELA DE INGENIEROS MILITARESINGENIERIA CIVIL A DISTANCIA

BOGOTA D.C

2016


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ESCUELA DE INGENIEROS MILITARESSEMILLERO I

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1. PLANO CARTESIANO.

1.1. DEFINICION Y HISTORIA

El plano cartesiano deriva su nombre del matemático francés rene descartes,quien desarrollo el plano en una (plano unidimensional) y dos (planobidimensional) dimensiones; el de tres (plano tridimensional); se le atribuyetambién al matemático francés Pierre de Fermat.Si trazamos en un plano dos rectas perpendiculares entre sí, este queda divididoen cuatro regiones llamadas cuadrantes que, por convención, se enumeran I, II,III, IV como se muestra en la figura; a dichas rectas se les conoce como ejes

coordenados y a su punto de intersección de le llama origen y usualmente sedenota por 0.En general uno de los ejes se traza de forma horizontal y el otro de modo vertical;sin embargo, veces es convenientes colocarlos en otra posición para poderlosanalizar más fácilmente ciertas curvas o ecuaciones.

Tomado de: Libro de la geometría analítica Pearson pag.1

Cuadrante plano cartesiano

Fuente. Libro de la geometría analítica Pearson pag.1

1.1.2 Sus funciones. El plano cartesiano tiene como finalidad describir laposición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o paresordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las ‘X’ yuno de las ‘Y’, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el


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plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:(x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguienteprocedimiento: 1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidadescorrespondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si sonnegativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. Desde donde selocaliza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba sison positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquierpunto dadas sus coordenadas.

Tomado de: Libro de la geometría analítica Pearson pag.1

1.2. Qué es el plano cartesiano.

Según el Profesor de Matemáticas de la Escuela Especializada de BellasArtes Ernesto Ramos Antonini, José A. González Correa. Define:

“El plano cartesiano es aquello que está formado por dos rectas numéricas, unahorizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen. La rectahorizontal es llamada eje de abscisas o eje de X, y la recta vertical es llamadaeje de las ordenadas o comúnmente conocida como eje de Y, el punto donde secortan se le conoce como origen” Así nos lo describe el profesor de matemáticasJosé González.

1.2.1. Cuál es el uso del plano cartesiano en nuestras vidas.

“Una de las utilidades del plano cartesiano en la vida diaria, es la ubicación enun punto, como por ejemplo: buscar la ubicación de una dirección, compartir conunos compañeros el juego de Battle Ship y entre otros.” En la clase de matemáticas de este educador, pudimos observar la situación deun naufragio, donde nos daban unas direcciones para ubicar los náufragos en elplano cartesiano.

1.2.2. Quién invento el plano cartesiano.

Rene DescartesFuente:https://reader015.{domain}/reader015/html5/0712/5b46cfe5b5f02/5b46cfe7957

https://nuevaeranews.files.wordpress.com/2013/10/298.jpg


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El plano cartesiano fue creado por Ratus Cartesius, o mejor conocido como ReneDescartes. Este fue un famoso matemático francés, quien aporto tan gran

descubrimiento en el campo de las matemáticas. Rene Descartes nació el 31 demarzo de 1596 y falleció el 11 de febrero de 1650. Estudio derecho en la Facultadde Portierre, Francia y fue soldado en el ejercito de Nassau. Narra la historia quetambién estudio medicina.Cuenta la historia que rene Descartes observaba una mosca en el techo de surecamara en la cual quería descubrir la ubicación de la misma en donde seorigina el famoso plano cartesiano.

Aportaciones de Rene Descartes

Comenzó a utilizar las últimas letras del alfabeto X,Y,Z para representar

cantidades desconocidas.

Invento el método de los exponentes para indicar las potencias de losnúmeros. Ejemplo , ) y

Formulo la regla conocida como la ley cartesiana de los signos para descifrarel número de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica.

Como pequeña curiosidad Nunca se le conoció un matrimonio, pero segúnse conoce en la historia, el tenia amoríos con su ama de llaves. Este fuereconocido como el padre de la Geometría Analítica y una de sus frases más

populares fue “Primero pienso y luego existo”

1.2.3. Cómo ubicar puntos en el plano cartesiano?

Para conocer como ubicar puntos en el plano cartesiano es importante saber elorden en que se escribe el par ordenado (x, y). Esto significa que el primernúmero se localiza en el eje de x (derecha a la izquierda) y el segundo númeroen el eje de y.El plano cartesiano es uno de los mejores inventos que ha podido descubrir elhombre porque sin este invento no conociéramos los GPS, brújulas, entre otros. Además es una manera de como conocer la ubicación en un mapa, algunadirección; en fin la curiosidad de Rene Descartes dio paso a muchos otrosdescubrimientos en el mundo actual.

Autor: José A. González CorreaTomado de: https://nuevaeranews.wordpress.com/2013/10/16/planocartesiano/

https://nuevaeranews.wordpress.com/2013/10/16/planocartesiano/https://nuevaeranews.wordpress.com/2013/10/16/planocartesiano/


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1.3. EL PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares. Larecta horizontal se llama EJE DE LAS ABSISAS o (x), y la vertical EJE DE LASORDENADAS O (Y) ; él punto donde se cortan se llama ORIGEN. El planocartesiano se divide en cuatro partes a las que se le llama Cuadrante que seenumeran comenzando desde de la parte superior derecha hacia la izquierda.

Plano Cartesiano.

1.3.1. El uso del plano cartesiano. Para localizar puntos en el planocartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:

Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidadescorrespondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda sison negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidadescorrespondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si sonnegativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas suscoordenadas.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos o lugaresgeométricos los cuales, se representan por sus coordenadas o pares de

coordenadas


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Autor: Luis Fernando Casariego Septiembre de 2011.

Tomado de: http://elplanocartesiano-fernando.blogspot.com.co/2011/09/e.html2. APORTE PROPIO PLANO CARTESIANO.

El plano cartesiano es un sistema utilizado ya desde hace varios años y fuepracticado por primera vez por el matemático Rene Descartes, este plano constade dos ejes perpendiculares , el uno horizontalmente y el otro verticalmente losculas de denominan ejes de abscisas referenciados por el eje (x) y el eje(y).

Básicamente lo que hace es referenciar puntos en el espacio partiendo de unas

coordenadas que se escriben de la siguiente forma (x,y) gracias a estemaravilloso descubrimiento hoy se puede ubicar cualquier punto en el espaciocon unas coordenadas y también lograr calcular volúmenes y distancias entremuchas cosas más.

Autor: opinión propia.Fuente: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Cartesiano.html

3. GRAFICO

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Cartesiano.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Cartesiano.html


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4. EJERCICIOS

4.1. EJERCICIO 1 (JUEGO)


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Fuente: http://www.edilatex.com/index_archivos/algebra5tintas.pdf

4.2. EJERCICIO 2Localiza las siguientes coordenadas (2,3), (-3,1) y (-1.5,-2.5)

Para localizar la coordenada (2,3), sabemos que el valor de x = 2, y = 3 ubico enle eje de las x el valor 2 y luego el 3, al cruzarse estos son puntos, ahíencontramos la coordenada, que en este caso esta señalada en color verde.

En la coordenada (-3,1), aplicamos el mismo procedimiento, solo que aquí elvalor de x es negativo (-3), así que nos vamos a la izquierda del eje de lasabscisas y ubicamos el -3, ubicamos el 1 en el eje de las ordenadas y donde se

cruzan ubicamos el punto (-3,1), señalado de color rojo.

Por último, la coordenada (-1.5,-2.5), de igual manera, tenemos que ubicar el -1.5 que se encuentra a la izquierda del eje de las x y el -2.5 que se encuentraabajo en el eje de las y, cruzamos las líneas y ubicamos el punto de color azul.

Tomado de; http://mate-es-muy-facil.blogspot.com.co/2011/01/plano-cartesiano.html

Gráficamente y de forma más fácil lo podemos ver en el siguiente planocartesiano.

Ejercicio.Fuente: http://matematicas3semestre.blogspot.com.co/2008/09/plano-

cartesiano.html


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5. LINEA RECTA.

5.1. DEFINICION

Una recta dirigida es una recta en la cual una dirección se escoge como positivay la dirección opuesta como negativa. Un segmento de la recta, formado por dospuntos cualesquiera y la parte entre ellos, se llama segmento de recta dirigido.En la figura 1.1, la dirección positiva se indica con una flecha. Los puntos A y Bdeterminan un segmento, cuya denotación es AB o BA. Se dice que la distanciade A a B, medida en la dirección positiva, es positiva, y que la distancia de B a

A, medida en la dirección negativa, es negativa. Estas dos distancias, cuyadenotación es AB y BA se llaman distancias dirigidas. Si la longitud del segmentode recta es 3, entonces AB = 3 Y BA = -3. Por tanto, las distancias en unsegmento de recta dirigido satisfacen la ecuación.

Línea Recta

Fuente. Séptima Edicion, Geometria Analitica.G.Fuller y Tarwater.pagina 2.

Otro concepto relacionado con la distancia en el segmento AB es el de distanciasno dirigidas entre A y B. La distancia no dirigida es la longitud del segmento quese considera positiva. Se usará la notación IABiI o IBAI para indicar la mediciónpositiva de la distancia entre A y B, o la longitud del segmento de recta AB. Envista del análisis anterior, se puede escribir AB = IABI = IBAI = 3, BA = -IABI = -IBAI = -3. A menudo tiene particular importancia el concepto de valor absolutode un número. Al respecto, se da la siguiente definición.

Tomado de: Séptima Edicion, Geometria Analitica.G.Fuller y Tarwater.pagina 2


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5.2. LA LINEA RECTA.

La recta o la línea recta se extiende en una misma dirección por tanto tiene una

sola dimensión y contiene infinitos puntos; se puede considerar que está

compuesta de infinitos segmentos. Dicha recta también se puede describir como

una sucesión continua e indefinida de puntos extendidos en una sola dimensión,

es decir, no posee principio ni fin.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son

considerados conceptos apriorísticos ya que su definición solo es posible a partir

de la descripción de las características de otros elementos similares. Un ejemplo

de las dificultades de la definición de la recta a partir de puntos es la

llamada paradoja de Zenón de la dicotomía que ilustraba la desaparición de la

recta al dividirla en puntos. Así, es posible elaborar definiciones basándose enlos postulados característicos que determinan relaciones entre los entes

fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

En geometría analítica las líneas rectas pueden ser expresadas mediante

una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano

cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y

está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejesque definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente"

u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje

vertical en el plano.

5.2.1. Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta

Euclides, en su tratado denominado Los Elementos,1 establece variasdefiniciones relacionadas con la línea y la línea recta:

Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2).Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3).Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que estánen ella (Libro I, definición 4).

5.2.2. Características de la recta.

La recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos. En geometría euclidiana, la distancia más corta entre dos puntos es la

línea recta.

La recta puede definirse como el conjunto de puntos situados a lo largo

https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Entes_fundamentales_de_la_geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Min%C3%BAsculahttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianashttps://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianashttps://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianashttps://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianashttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Min%C3%BAsculahttps://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Entes_fundamentales_de_la_geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Segmentohttps://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)


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de la intersección de dos planos.

Semirrecta. Se le llama semirrecta a cada una de las dos partes en que quedadividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos. Es la parte de unarecta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un puntofijo de la recta, denominado origen, a partir del cual se extiende indefinidamenteen una sola dirección.

Semirrecta opuestaLa semirrecta opuesta de una semirrecta es la otra semirrecta salida de la rectaque define la primera

Cada semirrecta solo tiene una semirrecta opuesta.

Una semirrecta y su semirrecta opuesta tienen el mismo origen.

Tomado de: Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed.(1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

5.3. Concepto de Línea Recta.

Éste concepto matemático parece no tener definición ya que es una sucesión depuntos y éstos carecen de magnitud, pero se considera como una trayectoria depuntos que no cambian de dirección, o bien, en términos del espacio, es laintersección de dos planos. Además tenemos los siguientes conceptos:

Segmento de recta: Recta delimitada por dos puntos, ésta es unamagnitud lineal finita.

Semirrecta: Si se tiene una recta con un punto P contenido en ella y quela divide, cada una de las porciones en que queda dividida se le conocecomo semirrecta.

Rayo: Se le conoce como la semirrecta en un sentido, simbolizadacomo

Donde la flecha indica el sentido, el origen es A y el destino B, o bien por "r" conuna flecha indicando el destino.

5.3.1. Pendiente de una recta. Uno de los elementos más importantes de lalínea recta es la pendiente, la cual se define como la tangente del ángulo deinclinación. El ángulo de inclinación es aquel que forma la recta con el eje positivode las X . Dados dos puntos por los cuales pasa la recta, su pendiente se calculaasí:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

https://es.wikipedia.org/wiki/ISBNhttps://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/84-239-7921-0https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/84-239-7921-0https://es.wikipedia.org/wiki/ISBN


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m = Tg (). Tg() = y2 / x2 = y1 / x1

Pendiente de una recta.Fuente:http://matematicagrafica.blogspot.com.co/p/unidad-1.html

5.3.2. Definiciones

Se dice que dos puntos son colineales si están sobre la misma recta.

Se dice que dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es –1.Se dice que dos rectas son paralelas si ambas tienen la misma pendiente.La distancia del punto P(x1, y1) a la recta L:

Ax + By + C = 0 es: d(P, L) = |Ax1 + By1 + C| / (A² + B²)½

Autor: Daniel Salasar 23 septiembre de 2011Tomado de: http://matematicagrafica.blogspot.com.co/p/unidad-1.html

6. APORTE PROPIO LINEA RECTA.

La línea recta es un consecutivo de punto que son infinitos no tiene ni principioni fin, hay que saber diferencia que es un línea recta y un segmento de rectaporque son cosas totalmente distintas ya que la línea recta como decíamos esuna sucesión de puntos infinitos en cambio un segmento de recta no es infinitosino finito que tiene un origen y un fin. Como por ejemplo una recta que va desdeel punto (a) al punto (b).

También es muy diferente trazar una semirrecta ya que la semirrecta un lasucesión de puntos la cual tiene dos características que son que tiene un origen

http://matematicagrafica.blogspot.com.co/p/unidad-1.htmlhttp://matematicagrafica.blogspot.com.co/p/unidad-1.htmlhttp://matematicagrafica.blogspot.com.co/p/unidad-1.htmlhttp://matematicagrafica.blogspot.com.co/p/unidad-1.html


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pero no tienen un finas son infinitas, como por ejemplo los valores positivos deuna recta, que tienen un origen en (0) pero su final es infinito.

Autor: opinión propia.Fuente: http://slideplayer.es/slide/1808380/

Tipos de rectas.Fuente: http://slideplayer.es/slide/1808380/

http://slideplayer.es/slide/1808380/http://slideplayer.es/slide/1808380/


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7. GRAFICO

LINEA

CONCEPTOS

Es el elementosiguiente

y proveniente delpunto. siendo una

antesis del elemento

primario

las lineas varian depende de

la fuerza y el volumen

suministrada en direccion y

tension siendo estos doselementos que construyen la

linea

TIPOS DE RECTAS

RECTA

Sucecion de puntos

infinitos

SEGMENTO

sucecion de puntos

finitos

SEMIRECTA

sucecion de puntos con origen pero

con final infinito


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8. EJERCICIOS RESUELTOS8.1. Ejercicio 1.

8.2. Ejercicio 2.


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9. CONCLUSIONES

9.1. PLANO CARTESIANO

Paras finalizar se recalca que el plano cartesiano a sido un gran aporte para elser humano y aún más para la ingeniería civil ya que gracias a este aporte facilitola manera der localizar puntos en el espacio y así poder tomar distancias entredistintos puntos sin tener que desplazarse al terreno.

Se ha facilitado mucho para el ingeniero civil ya que se puede gracias a estohacer cálculos de volúmenes y así saber que tanto material hay en cierto lugar,esto más que todo ha sido enfocado a la parte de geográfica ya que ha sirve

como referencia para ubicar cualquier objeto en el espacio.

9.2. LINEA RECTA

En conclusión, la recta es una sucesión de puntos infinitos que se clasifican enrecta (no tiene origen ni fin), semirrecta (que posee un inicio pero no un fin) ysegmento (tiene un origen y un final).

La recta es una función de primer grado de 2 variables. Esta Función o ecuaciónde la recta se puede escribir de varias maneras y cada manera diferente (o formade la recta) lleva un nombre diferente. Luego de la revisión del tema sobre rectas

se concluye además que las líneas rectas pueden ser expresadas mediante unaecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano.

En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y estárelacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes quedefinen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u"ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje verticalen el plano. Es posible escribir la ecuación general de la línea recta en variasformas, de tal manera que solo involucre dos constantes.


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10. GLOSARIO

COORDENADA: La palabra coordenada se utiliza para hacer referencia a unpunto en el cual se unen dos líneas que puede marcarnos la ubicación exactade ese punto. Como se considera en la geometría que por cada punto pasaninfinitas rectas, la unión de dos de ellas en un punto específico nos permiteacercarnos más a una definición más clara.

Tomado de: http://www.phy6.org/stargaze/Mcelcoor.htm

COORDENADAS CARTESIANAS: Método para definir la posición de un puntopor medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia. En

geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de unsistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones

Tomado de: http://www.phy6.org/stargaze/Mcelcoor.htm

ABSCISA: Se conoce como abscisa (vocablo derivado del latín abscisa,“cortada”) a una coordenada de dirección horizontal que aparece en un planocartesiano rectangular y que se expresa como la distancia que existe entre unpunto y el eje vertical. El denominado eje de abscisas representa al eje decoordenadas horizontal.

Tomado de:http://www.ditutor.com/funciones/abscisa.html

FUNCION MATEMATICA: En matemáticas, se dice queuna magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende delvalor de la segunda.Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área

es proporcional al cuadrado del radio, A = π ·r 2). Del mismo modo, laduración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por unadistanciad de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (laduración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v ). A la primera

magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y lacantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

Tomado de : http://www.enciclonet.com/articulo/funcion-matematica/

INFINITO: infinito es aquello que no tiene (ni puede tener) término o fin. Elconcepto se utiliza en diversos ámbitos, como la matemática, la filosofía y laastronomía.

Tomado de: http://definicion.de/infinito/

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttps://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculohttps://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independientehttp://www.enciclonet.com/articulo/funcion-matematica/http://definicion.de/infinito/http://definicion.de/infinito/http://www.enciclonet.com/articulo/funcion-matematica/https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independientehttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculohttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttps://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas


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FINITO: Que tiene fin o límite en el espacio o en el tiempo, y por tanto puede sernumerado o medido.

Tomando: http://www.enciclonet.com/articulo/funcion-matematica/

PENDIENTE: La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje deabscIsas.Se denota con la letra m.

Tomado de: http://www.ditutor.com/funciones/pendiente-recta.html

11. BIBLIOGRAFIA

PERSON EDUCACION,Libro Geometria Analitica, isbn 9702605563,longitud491 paguinas. Capitulo dos paguina 1.

Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed.(1999). Diccio nario esencial de las cienc ias . Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

MARCELO ROMO PROAÑO, FUNCIONES MATEMATICAS Y MATRICES,ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO -ECUADOR

12. WEBGRAFIA

http://matematicas3semestre.blogspot.com.co/2008/09/plano-cartesiano.html

http://mate-es-muy-facil.blogspot.com.co/2011/01/plano-cartesiano.html

http://www.edilatex.com/index_archivos/algebra5tintas.pdf

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/Imagenes/binomica.gif

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Cartesiano.html

http://www.enciclonet.com/articulo/funcion-matematica/https://es.wikipedia.org/wiki/ISBNhttps://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/84-239-7921-0http://mate-es-muy-facil.blogspot.com.co/2011/01/plano-cartesiano.htmlhttp://www.edilatex.com/index_archivos/algebra5tintas.pdfhttp://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/Imagenes/binomica.gifhttp://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/Imagenes/binomica.gifhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Cartesiano.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Cartesiano.htmlhttp://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/Imagenes/binomica.gifhttp://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/Imagenes/binomica.gifhttp://www.edilatex.com/index_archivos/algebra5tintas.pdfhttp://mate-es-muy-facil.blogspot.com.co/2011/01/plano-cartesiano.htmlhttps://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/84-239-7921-0https://es.wikipedia.org/wiki/ISBNhttp://www.enciclonet.com/articulo/funcion-matematica/


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http://www.math.com.mx/docs/sec/sec_0010_Plano.pdf

http://www.pawean.com/MVM/images/ejes%20cartesianos.png

https://ensmafisica2011.wikispaces.com/file/view/plano+cartesiano.PDF

http://definicion.de/infinito/

http://www.enciclonet.com/articulo/funcion-matematica/

http://www.ditutor.com/funciones/pendiente-recta.html
http://www.math.com.mx/docs/sec/sec_0010_Plano.pdfhttp://www.pawean.com/MVM/images/ejes%20cartesianos.pnghttps://ensmafisica2011.wikispaces.com/file/view/plano+cartesiano.PDFhttp://definicion.de/infinito/http://www.enciclonet.com/articulo/funcion-matematica/http://www.enciclonet.com/articulo/funcion-matematica/http://definicion.de/infinito/https://ensmafisica2011.wikispaces.com/file/view/plano+cartesiano.PDFhttp://www.pawean.com/MVM/images/ejes%20cartesianos.pnghttp://www.math.com.mx/docs/sec/sec_0010_Plano.pdf

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