•  What  does  it  mean  to  translate  an  object?  Show  learners  how  an  ar5st  inspired  by  Escher  created  her  own  rota5on  basic  design  mo5f  using  rota5on  and  transla5on  

h<p://coffeecupcardioids.blogspot.com.au/2013/10/twisted-­‐tessella5ons-­‐iii-­‐rota5on.html                      Discuss  that  transla5ng  will  be  the  focus  of  this  lesson.    Ask  learners  to  write  a  defini5on  for  the  words:  •  Transla'on  or  slide-­‐change  posi5on  without  

turning  it  •  Reflec'on  or  flip-­‐mirror  image  of  the  shape  

with  each  point  the  same  distance  away  from  the  mirrored  image  

•  Rota'on  or  turn-­‐a  shape  changes  posi5on  by  turning  about  a  fixed  point  through  a  given  angle  

 

(Learners  need  to  make  the  connec5on  to  terms  they  already  know  such  as  flip,  slide  and  turn)    Discuss  with  the  class  how  these  processes  can  be  grouped  into  a  term  called  transforma+ons,  where  an  object  has  been  transformed  (changed).    It  is  important  that  students  understand  that  aRer  any    

       

               Ac'vity  Process:  Change  Learning  Inten'on  -­‐  to  introduce  the  concepts  of  rota5on,  reflec5ons  and  transla5on    

Lesson  adaptedh<p://www.shodor.org/interac5vate/lessons/Transla5onsReflec5onsRota5ons/      

Ask  the  students:  •  Where  you  might  see  a  reflec+on  in  everyday  

life?  For  example.  reflec5on  in  a  mirror  or  in  water  that  the  ar5st  Escher  captured  

                 •  What  does    it  means  to  rotate  an  object?  eg.    

turning  an  object  around  a  point.  

 

       

Australian  Curriculum  Year  6  Inves5gate  combina5ons  of  transla5ons,  reflec5ons  and  rota5ons,  with  and  without  the  use  of  digital  technologies    ACMMG142    

Key  Ideas    •  Understanding  that  transla5ons,  rota5ons  and  

reflec5ons  can  change  the  posi5on  and  orienta5on  but  not  shape  or  size  

•  Checking  for  reasonableness  of  representa5ons    

Resources  •  FISH  •  compass  •  protractor  •  student)  •  polygon  blocks  •  glue  •  art  paper  •  Reflec5on  •  translate  •  pictures  of  animals  to  trace  (3  copies  per      

Vocabulary  shapes,  ver5ces,  vertex,  sides,  polygons,  names  of  shapes,  rota5on,  reflec5on,  transla5on,  flip,  slide,  turn,  quadrants,  cartesian  plane,  angle,  axis,  congruent,  rotate      

•  rulers  •  pencils  •  dot  paper  •  graph  paper  •  coloured  paper  •  Markers  •  tracing  paper  •  Rotate          

of  these  transforma5ons,  the  shape  s5ll  has  the  same  size,  area,  angles  and  line  lengths.    Ar5st  use  the  process  of  transforma5on  in  their  work.    Minimalist  ar5st  Frank  Stella  used  geometric  shape  transforma5ons  which  are  visually  complex  in  his  work  www.emgeart.com/pps/third/Frank  Stella  Pain5ngs.pptx        Ar5st  Robert  Delaunay  spent  much  of  his  career  working  with  circular  shapes.  His  work  Endless  Rhythm  shows  coloured  discs  strung  out    diagonally  across  the  picture.  They  are  so  arranged  that  each  one  leads  on  to  the  next  and  the  movement  is  directed  back  again  into  the  picture  at  the  two  ends.  h<p://www.tate.org.uk/art/artworks/delaunay-­‐endless-­‐rhythm-­‐t01233    Inves'gate  transforming    a  variety  of  shapes  using:  •  Shape  blocks.    Learners  can  trace  the  block,  

then  rotate,  reflect  and  translate  in  a  different  colour  to  show  the  process  

 

•  Use  Frank  Stella’s  idea  of  an  irregular  polygon  to  reflect,  rotate,  and  translate.  

Use  the  Transmographer  to  inves5gate  reflec5ons,  rota5ons  and  transla5ons  digitally.  Teacher  demonstrates  on  the  Interac5ve  Whiteboard,  then  students  use  individual  laptops/computers.  Detailed  instruc5ons  can  be  

 

found  in  the  HELP  tab.    This  applet  allows  the  user  to  translate  triangles,  squares,  and  parallelograms  on  both  the  x  and  y-­‐axes.  The  user  can  also  reflect  the  figure  around  x  values,  y  values,  and  the  line  x  =  y.  The  applet  will  also  rotate  the  figure  any  given  number  of  degrees.    

Show  the  class  how  to  choose  the  shape  they  wish  to  translate,  rotate,  or  reflect  using  the  bu<ons  at  the  top  of  the  applet  -­‐  New  square,  new  parallelogram,  new  triangle.  Explain  that  they  must  pay  close  a<en5on  to  the  color  of  each  side  of  the  shape  in  order  to  see  that  the  shape  has  been  rotated,  translated,  or  reflected.  Show  the  class  how  to  enter  a  distance  to  translate,  a  degree  by  which  to  rotate,  or  a  line  of  symmetry  over  which  to  reflect  the  object.  

Use  the  Transla5ons,  Reflec5ons,  and  Rota5ons  Worksheet  to  further  inves5gate  this  concept  as  a  whole  class  (guided  prac5ce)    

Further  ac5vi5es  to  support  these  concepts:      Understanding  Rota+ons  -­‐  A  simple,  animated  introduc5on  to  rota5on  of  geometric  shapes,  with  an  interac5ve  quiz.  h<p://www.resources.det.nsw.edu.au/Resource/Access/7b4f7177-­‐f236-­‐4a43-­‐8d48-­‐6651d11e64c3/1        

Rota+onal  Transforma+ons  -­‐  An  animated  tutorial,  describing  the  process  of  drawing  the  resul5ng  image  aRer  rota5on  of  a  triangle,  followed  by  an  interac5ve  quiz.  h<p://www.resources.det.nsw.edu.au/Resource/Access/ed44cef0-­‐57ab-­‐40de-­‐a79c-­‐6c98d7ac796a/1      

Ac'vity  Processes-­‐Transform  a  Logo  (Modelling  for  assessment  task)  Show  students  the  Mitsubishi  Motors  Logo.  Discuss  the  features  of  the  logo  -­‐  3  quadrilaterals  joined  at  a  centre  point.    The  logo  has  been  created  by  rota+ng  the  same  shape  on  the  centre  point  three  5mes.    Ask  students  to  try  to  replicate  this  logo  using  grid  paper.      Now  ask  them  to  transform  this  logo  using  one  or  more  of  the  processes  learnt  (rota5on,  reflec5on  or  transla5on).    Sketch  examples  of  how  to  do  this  on  the  whiteboard  then  ask  students  to  design  their  own.  Ensure  transforma5on  is  done  in  a  different  colour.    

When  complete,  ask  students  to  describe  the  transforma5on  using  the  appropriate  language  -­‐  eg.  I  rotated  the  first  shape  or  the  second  shape  was  translated  5  cm.  Model  an  appropriate  journal  entry  to  explain  this  process.                Ac'vity  Process:  -­‐  Maths  Art  Connec'on  Explicit  teaching  whole  class  focus  To  explore  the  concepts  of  Reflec5on,  rota5on  and  transla5on  using  art.    Lesson  based  on  h<p://www.mathac5vi5es.net/lessons/transla5on-­‐rota5on-­‐reflec5on.htm    Learning  inten+on  -­‐  Students  will  create  an  image  of  an  animal  by  applying  the  no5ons  of  transla5on.  •  Provide  each  learner  with  3  copies  of  an  animal  face  -­‐  eg.  lion  and  instruct  them  to  fold  the  image  

along  a  ver5cal  line  in  half  •  The  learner  then  traces  half  of  the  lions  face  three  5mes  onto  tracing  paper.  •  Cut  out  each  traced  image.  •  Perform  a  reflec5on,  transla5on,  or  rota5on  with  each  traced  image.  •  Glue  each  traced  image  in  its  appropriate  posi5on  next  to  one  of  the  original  three  half-­‐face  

photographs.      Alterna5ve  1  Inves5gate  the  17  Wallpaper  Tilings  ideash<p://www.scienceu.com/geometry/ar5cles/5ling/wallpaper.html      Alterna5ve  2  Inves5gate  Design  Transla5ons  h<p://coffeecupcardioids.blogspot.com.au/2013/09/twisted-­‐tessella5ons-­‐i-­‐transla5on.html  1.  Use  a  10  X  10  cm  square  piece  of  recycled  card  and  draw  any  sort  of  fluid  line  shape.  Card  works  

be<er  than  paper  because  it  will    to  be  used  like  a  template  later  on.  2.  Cut  out  the  line  bit.  When  using  scissors  remember  to  rotate  the  paper  around  the  lines  being  

cut  out  and  not  the  scissors)  3.  Slide  the  cut  out  down  and  tape  it  to  the  edge  opposite  the  one  you  cut  it  from.      4.  Pick  one  of  the  remaining  two  sides  and  draw  another  fluid  line  shape.    5.  Repeat  Step  3  with  the  second  cut  out.    6.  Now  your  stencil  is  ready  to  use.  Hold  the  shape  s5ll  on  a  piece  of  paper  and  trace  around  it.  You  

can  now  con5nue  the  pa<ern  by  sliding  the  whole  shape  up  or  down/leR  or  right  and  lining  it  up  with  the  already  drawn  edge  and  tracing  again.  This  super  simple  method  can  be  con5nued  on  forever  and  you  can  expand  your  tessella5on  indefinitely.  

•  

Assessment  Complete  the  following  tasks  on  grid  paper.    •  Draw  a  triangle.  Rotate  the  triangle  three  5mes  around  a  centre  

point.    

•  Draw  an  irregular  quaderilateral.  Translate  this  shape  5cm  up,  right  and  then  down.  

 

•  Draw  the  le<er  L.  Draw  the  reflec5on.  

Background    A  transla+on  is  a  rigid  mo5on  that  moves  each  point  the  same  distance,  in  the  same  direc5on.      In  the  plane,  a  reflec+on  is  a  rigid  mo5on  that  keeps  all  the  points  on  some  line  fixed,  and  flips  the  rest  of  the  points  to  the  opposite  side  of  that  line.  In  space,  a  reflec5on  is  a  rigid  mo5on  that  keeps  all  the  points  on  one  plane  fixed,  and  flips  all  points  to  the  opposite  side  of  that  plane.  Note  that  if  you  perform  any  reflec5on  twice,  all  points  end  up  back  where  they  started.  being  the  mirror.  When  you  reflect  an  object,  you  are  crea5ng  a  "mirror  image"  of  that  object,  with  the  fixed  line  or  plane    A  rota+on  in  the  plane  is  a  rigid  mo5on  keeping  exactly  one  point  fixed,  called  the  "center"  of  the  rota5on.  Since  distances  are  unchanged,  all  the  other  points  can  be  thought  of  as  having  moved  on  circles  whose  center  is  the  center  of  the  rota5on.  The  "angle"  of  the  rota5on  is  how  far  around  the  circles  the  points  travel.  A  rota5on  in  three-­‐dimensional  space  is  a  rigid  mo5on  that  keeps  the  points  on  one  line  fixed,  called  the  "axis"  of  the  rota5on,  with  the  rest  of  the  points  moving  some  constant  angle  around  circles  centered  on  and  perpendicular  to  the  axis.