adaptive back stepping control of a speed-sensorless im

8/14/2019 Adaptive Back Stepping Control of a Speed-Sensorless IM

1/6

3 9 t h S o u t h e a s t e r n S y m p o s i u m o n S y s t e m T h e o r y TB2.6M e r c e r U n i v e r s i t yM a c o n , G A , 3 1 2 0 7 , M a r c h 4 - 6 , 2 0 0 7

A d a p t i v e B a c k s t e p p i n g C o n t r o l o f a S p e e d - S e n s o r l e s s I n d u c t i o n M o t o rUnder T i m e - V a r y i n g Load T o r q u e a n d R o t o r R e s i s t a n c e U n c e r t a i n t y

A r b i n E b r a h i m a n d G r e g o r y MurphyA b s t r a c t - A ne w g l o b a l a d a p t i v e b a c k s t e p p i n g c o n t r o l l e r i sd e s i g n e d f o r i n d u c t i o n m o t o r s p e e d c o n t r o l b a s e d o n m e a s u r e -m e n t s o f s t a t o r c u r r e n t a n d e s t im a t i o n o f r o t o r s pe e d . Th ed e s i g n e d p a r t i a l s t a t e f e e d b a c k c o n t r o l l e r i s s i n g u l a r i t y f r e e a n dg u a r a n t e e s a s y m p t o t i c t r a c k i n g o f s m o o t h r e f e r e n c e t r a j e c t o r i e sf o r t h e s p e e d o f t h e m o t o r u n d e r t i m e v a r y i n g l o a d t o r q u e a n dr o t o r r e s i s t a n c e u n c e r t a i n t y .T h e n e w c o n t r o l a l g o r i t h m g e n e r a t e s e s t im a t e s f o r unknownt i m e v a r y i n g l o a d t o r q u e , r o t o r r e s i s t a n c e a n d r o t o r s p e e d ,w h i c h a s y m p t o t i c a l l y t r a c k s a n d c o n v e r g e s t o t h e i r t r u e v a l -u e s . T h e r o t o r f l u x m o d u l u s a s y m p t o t i c a l l y t r a c k s a d e si r edr e f e r e n c e s i g n a l w h i c h a l l o ws t h e m o t o r t o o p e r a t e w i t h i ni t s s p e c i f i c a t i o n s . A s i n t h e f i e l d - o r i e n t e d c o n t r o l s c h e m e ; t h ec o n t r o l a l g o r i t h m g e n e r a t e s r e f e r e n c e s f o r t h e m a g n e t i z i n g f l u xc o m p o n e n t a n d f o r t h e s p e e d c o m p o n e n t o f t h e s t a t o r c u r r e n t .T h e c o n t r o l s t ra t eg y y i e l d s d e c o u p l e d r o t o r s p e e d a n d r o t o rf l u x a m p l i t u d e t r a c k i n g c o n t r o l g o a l s w h i c h a l l o w t h e s e l e c t i o no f a n a p p r o p r i a t e f l u x m o d u l u s f o r t h e r o t o r t o m a x i m i z e t h ee f f i c i e n c y .

I . INTRODUCTIONI n d u c t i o n m o t o r h a s g r o w n i n p o p u l a r i t y f o r i n d u s t r i a l a p -p l i c a t i o n s d u e t o i t s l o w c o s t a n d r u g g e d n e s s . A d v a n c e d c o n -t r o l l e r s a r e e m p l o y e d i n a p p l i c a t i o n s w h i c h r e q u i r e r o b u s t ,p r e c i s e a n d f a s t s y s t e m r e s p o n s e . T y p i c a l l y t h e s e i n v o l v e t h eu s e o f s p e e d s e n s o r s f o r r o t o r s p e e d m e a s u r e m e n t s w h i c hl e a d t o h i g h c o s t s a n d u n r e l i a b i l i t y i n t h e s y s t e m . T h e r e f o r e

i n r e c e n t y e a r s t h e d e v e l o p m e n t o f c o n t r o l l e r s b a s e d o ne l i m i n a t i o n o f s p e e d s e n s o r s h a s g a i n e d a t t e n t i o n w h i c hi n v o l v e s d e v e l o p i n g s p e e d - s e n s o r l e s s c o n t r o l a l g o r i t h m s t h a tg u a r a n t e e r e l i a b l e h i g h p e r f o r m a n c e c o n t r o l .I n [ 6 ] a s p e e d - s e n s o r l e s s c o n t r o l l e r i s d e s i g n e d b a s e do n m e a s u r e m e n t s o f r o t o r p o s i t i o n a n d s t a t o r c u r r e n t s . Ana s y m p t o t i c c o n t r o l l e r w i t h a n e x p l i c i t l y c o m p u t e d d o m a i no f a t t r a c t i o n i s d e s i g n e d i n [ 5 ] f o r i n d u c t i o n m o t o r c o n t r o lw i t h u n c e r t a i n t i e s . A g l o b a l c o n t r o l l e r d e s i g n f o r s e n s o r l e s si n d u c t io n m o t o r s w i t h k n o w n p a r a m e t e r s c a n b e f o u n d i n[ 7 ] . I n [ 8 ] a l o c a l a s y m p t o t i c c o n t r o l l e r i s d e s i g n e d f o rt h e i n d u c t i o n m o t o r b a s e d o n c u r r e n t m e a s u r e m e n t s u n d e ru n k n o w n c o n s t a n t l o a d t o r q u e .T h e c o n t r i b u t i o n o f t h i s p a p e r i s t o d e s i g n a n a d a p -t i v e b a c k s t e p p i n g c o n t r o l l e r f o r i n d u c t io n m o t o r s w h i c h i sa d a p t i v e w i t h t i m e - v a r y i n g l o a d t o r q u e a n d u n c e r t a i n r o t o rr e s i s t a n c e c o n d i t i o n s . T h e c o n t r o l l e r d e s i g n i s b a s e d o n l yT h i s w o r k w a s s u p p o r t e d b y t h e G r a d u a t e C o u n c il R e s ea r c h / Cr e a t iv eA c t i v i t y F e l l o w s h i p , T h e U n i v e r s i t y o f A l a b a m aA r b i n E b r a h i m i s a D o c t o r a l S t u d e n t i n t h e D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g , T h e U n i v e r s i t y o f A l a b a m a , T u s c a l o o s a , AL 3 5 4 8 7 , U SAe b r a h O O l @ u a . e d uG r e g o r y M u r p h y i s t h e C h a i r , E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t ,T u s k e g e e U n i v e r s i t y , T u s k e g e e , AL 3 6 0 8 8 , U SA [email protected]

o n m e a s u r e m e n t s o f s t a t o r c u r r e n t s . We u s e t h e p o l y n o m i a la p p r o x i m a t i o n [ 1 0 ] t o e s t i m a t e t h e t i m e - v a r y i n g l o a d t o r q u e .T h e m a i n i d e a i s t o r e p r e s e n t i t a s a p o l y n o m i a l i n a f i n i t ei n t e r v a l o f t i m e . T h e a c c u r a cy o f a p p r o x i m a t i o n d e p e n d s o nt h e o r d e r o f p o l y n o m i a l a n d t h e w i d t h o f i n t e r v a l . D u r i n ge a c h i n t e r v a l , t h e c o e f f i c i e n t s o f t h e p o l y n o m i a l c a n b ec o n s i d e r e d a s c o n s t a n t a n d a p p r o x i m a t e d b y a d a p t i v e l a w s .T h e d y m a m i c c o n t r o l a l g o r i t h m g e n e r a t e s e s t i m a t e s f o r l o a dt o r q u e , r o t o r r e s i s t a n c e a n d r o t o r s p e e d t h a t c o n v e r g e t o t h e i rt r u e v a l u e s .I I . INDUCTION MOTOR MODEL

B a s e d o n t h e a s s u m p t i o n s o f l i n e a r m a g n e t i c c i r c u i t s , i . e ,a p r o p o r t i o n a l c h a n g e i n m a g n e t i c f l u x d u e t o c h a n g e i nc u r r e n t , t h e d y n a m i c m o d e l o f a b a l a n c e d i n d u c t i o n m o t o ri n a f i x e d r e f e r e n c e f r a m e ( a - b f r a m e ) i s g i v e n b y t h e f i f t ho r d e r m o d e l ( s e e [ 1 ] f o r d e r i v a t i o n s , m o d e l l i n g a s s u m p t i o n sa n d g e n e r a l m a c h i n e t h e o r y )

d wd td 4 ad td < bd td i ad td i bd t

8aib- bi a)-L ( t )-T


2/6

v a r i b l e s[ U d ] C o S ( n p T i o ) S i n ( n p T i o ) uau q j [ - s i n ( n p T l o ) c o s ( n p o ) Ubj[d o s ( n p r o ) S i n ( n p r T o ) ) l i a 1t q - s i n ( n p T l o ) c o S ( n p r T o ) ' i b

[ i d ] c S ( n p T o 7 ) s i n ( n p T r o ) O ao q - s i n ( n p T l o ) c o s ( n p T l o ) O b ( 2 )t o o b t a i n t h e r o t o r f l u x c o m p o n e n t s 4 b d , 4 b q , s t a t o r c u r r e n tv e c t o r s t d , i q a n d s t a t o r v o l t a g e v e c t o r s u d , U q . T h e s e v e c t o r sr e p r e s e n t v a r i b l e s w i t h r e s p e c t t o a t i m e - v a r y i n g d - q f r a m e ,r o t a t i n g a t a s p e e d n p w o o ( t ) a n d c o n t r i b u t i n g t o t h e a n g l en p i l O ( t ) . T h e e q u a t i o n s f o r t h e d y n a m i c s o f m o t o r i n t h ea r b i t r a r y r o t a t i n g d - q f r a m e , a r e g i v e n b y ( s e e f o r e x a m p l e[ 1 1 ] f o r d e t a i l e d d - q f r a m e m o d e l i n g )

b y c h o o s i n g w o o ( t ) a n d c o n t r o l i n p u t s u d , U q s o t h a t f o r a n yu n k n o w n T L ( t ) a n d T w e o b t a i nl i m [ w ( t ) - W r ( t ) ] = 0

l i M t [ O d ( t ) - r ( t ) l =0

( 4 )( 5 )( 6 )

E q u a t i o n s ( 5 ) a n d ( 6 ) i n d i c a t e s t h a t t h e f l u x v e c t o r r o t a t e s a ts p e e d n p w o , w h i c h s h o w s t h a t f i e l d o r i e n t a t i o n i s a c h i e v e d . I no t h e r w o r d s t h e r o t a t i n g ( d , q ) f r a m e r o t a t i n g a t s p e e d n p r 0 ot e n d s t o h a v e t h e d - a x i s c o i n c i d e n t w i t h t h e r o t a t i n g f l u xv e c t o r a s t g o e s t o i n f i n i t yI V . REPRESENTATION OF T I M E -V AR Y I N G F U N C T I O N S

f ( t ) AHiqeqd _ T L ( t-T'

( 3 )tr t +I

F i g . 2 . L o c a l a p p r o x i m a t i o n o f a c o n t i n u o u s f u n c t i o n . Each f r ( t ) ca n bea p p r o x i m a t e d b y a p o l y n o m i a l i n t i m e .

I n o r d e r t o r e p r e s e n t a g e n e r a l t i m e - v a r y i n g f u n c t i o n , wei n t r o d u c e t h e f o l l o w i n g lemma f r o m [ 4 ]L emma 1 . L e t I b e a n o p e n i n t e r v a l i n X , and f b e a p - t i m e sc o n t i n u o u s l y d i f f e r e n t i a b l e f u n c t i o n o f I i n t o X ; t h e n , f o r a n yp a i r o f p o i n t s t o , t in If ( t ) = f ( t o ) + l ! t o f ( ) ( t o ) + . . . + ( t t o ) P f(P-1 ) ( t )

I t ( t ) P J(1+ 0 (p 1)!f P )< ( 7 )

F i g . 1 . F i e l d - O r i e n t e d C o n t r o l

L e t W r ( t ) a n d / r ( t ) b e t h e smooth bounded r e f e r e n c es i g n a l s f o r t h e o u t p u t v a r i a b l e s t o b e c o n t r o l l e d which a r e t h es p e e d a n d t h e r o t o r f l u x modulus /+ = /id+ /q.A d o p t i n g t h e f i e l d - o r i e n t e d c o n t r o l s t r a t e g y [ 1 4 ] as s h o w n i nF i g u r e 1 , t h e g o a l i s t o d e s i g n a c o m p e n s a t o r r o ( t ) = z o ( t )

w h e r e f (i ) ( . ) d e n o t e s t h e i t h d e r i v a t i v e o f t h e f u n c t i o n f ( . ) ,c [ t o , t ] .From Lemma 1 , i t f o l l o w s t h a t t h e t i m e - v a r y i n g f u n c t i o na n d i t s t i m e d e r i v a t i v e ca n b e r e p r e s e n t e d l o c a l l y a t t o asp o l y n o m i a l s o f t i m e w i t h c o n s t a n t c o e f f i c i e n t s g i v e n b yf ( t ) c o ( t o ) + c l ( t o ) ( t - t o ) + + c p ( t o ) ( t - t o ) p 1

+ Q f ( t , t o )( p - 1 )= c i ( t o ) ( t - t o ) i + 5 f ( t , t o ) , t C [ t o , t o + T )i= O

( p - 1 )(t) = ic ( t o ) ( t -t o ) i - t +6f ( t , t o )

i= l( 8 )

342

d wd td < dd t

d i qd td i dd td i qd t

d r , od t

4 1

li M [ O q ( t ) ]t - - . C ) c

t


3/6

w h e r e t C [ t o , t o + T ) , c(to) ( 1 / i ! ) f ( ) ( t o ) , =0 , 1 , . . . , ( p - 1 ) , f() ( t o ) i s t h e i t h t i m e d e r i v a t i v e e v a l u a t e da t t = t o , a n d T i s t h e window l e n g t h c h o s e n . A s s u m i n gt h a t t h e window l e n g t h i s s u f f i c i e n t l y s m a l l , 6 f ( t , t o ) i sn e g l i g i b l e . S u p p o s e t h e p t h d e r i v a t i v e o f f ( t ) i s b o u n d e d ,t h a t i s , SUptj f ( P ) ( t ) 1 < s p , t h e n 6 f ( t , t o ) ca n b e b o u n d e db yf ( t , t o ) < p ! - p ! ( 9 )

T h e r e f o r e i t i s p o s s i b l e t o a p p r o x i m a t e f ( t ) c l o s e l y b yc h o o s i n g e i t h e r a h i g h e r - o r d e r p o l y n o m i a l , t h a t i s p l a r g e ,o r a s m a l l i n t e r v a l T s u c h t h a t (t- t o ) < T o r b o t h .F i g u r e 2 i l l u s t r a t e s t h e i d e a o f d i v i d i n g t h e e s t i m a t i o n t i m et i n t o many s m a l l t i m e i n t e r v a l s o f s i z e T . D u r i n g e a c ht i m e i n t e r v a l t h e l o a d t o r q u e T L ( t ) c a n b e a p p r o x i m a t e d b ya l o c a l p o l y n o m i a l o f t i m e . A t t h e b e g i n n i n g o f e a c h t i m ei n t e r v a l t o = t r ( r = 0 , 1 , 2 . . . ) , c o e f f i c i e n t c i n e e d s t o b er e s e t . T h e r e s e t t i n g c o n d i t i o n e n s u r e s t h a t t h e e s t i m a t e d t i m e -v a r y i n g p a r a m e t e r i s c o n t i n u o u s a n d t h e l o c a l p o l y n o m i a li n e a c h i n t e r v a l i s d i f f e r e n t . L e t t r b e t h e t i m e w h en t h er - t h window b e g i n s , a n d t r + b e t h e t i m e w h en t h e r + l -t h window b e g i n s . T i s t h e l e n g t h o f t h e w i n d o w , a n dT = ( t r + l - t r ) . L e t [ C o ( t r + i ) C l ( t r + l ) . . . C p ( t r + i ) ] T be th ec o e f f i c i e n t v e c t o r o f t h e e s t i m a t e d p a r a m e t e r TL ( t ) d u r i n g t h et i m e i n t e r v a l b e g i n n i n g a t t r l a n d [ C O ( t r ) C l ( t r ) . . . C p ( t r ) ] Tb e t h e c o e f f i c i e n t v e c t o r d u r i n g t h e t i m e i n t e r v a l b e g i n n i n ga t t r . As i n [ 1 0 ] , t h e r e s e t t i n g c o n d i t i o n i s g i v e n b y ( 1 0 ) ,w h e r e B i s t h e t r a n s i t i o n m a t r i x o f o r d e r p x p , a n d b i j i st h e e l e m e n t o f B .

CO( t r + i ) CO( t r )Ci( t r + ) Ci(tr)

=Bx

Cp ( t r + 1 ) Cp (tr) ( 1 0 )

C h o o s i n g t h e L y a p u n o v f u n c t i o n [ 1 2 ]V o = 2+d+ q) ( 1 4 )

By c o m p u t i n g t h e t i m e d e r i v a t i v e Vo o f V o , we ca n c h o o s et h e v i r t u a l c o n t r o l l a w s i d d e s , qdes, c o n t r o l l a w WOd es t omake V0 n e g a t i v e s e m i d e f i n i t e , a s s u m i n g T, TL ( t ) ar e k n o wn1 d d e s M(-/Wiq + o r +4r)1 q d e s k = (k+ + C r )WOdes + (TM iqd e s)n p r ( 1 5 )

w h e r e k , i s a p o s i t i v e d e s i g n p a r a m e t e r . D e f i n i n g t h ee s t i m a t e p a r a m e t e r s T,TL ( t ) , w ; t h e e x p r e s s i o n s i n ( 1 5 ) a r em o d i f i e d b y s u b s t i t u t i n g t h e e s t i m a t e s f o r t h e u nknow np a r a m e t e r s T, TL ( t ) ,

1 d d e s MTr+r)i q d e s = 8 - k w ( c - b r ) + JWOdes + ( T Mi q d es)

+ .r )

( 1 6 )T h e a d a p t a t i o n l a w f o r t h e e s t i m a t e w i l l b e d e s i g n e d u s i n gt h e a d a p t i v e b a c k s t e p p i n g d e s i g n a p p r o a c h a n d w i l l i n c l u d ea p r o j e c t i o n a l g o r i t h m t o e n s u r e t h a t : t 0 V t > 0 so t h a ts i n g u l a r i t y i s a v o i d e d a n d ( 1 6 ) i s w e l l d e f i n e d .B . A d a p t i v e D e s i g n

D e f i n i n g t h e c u r r e n t t r a c k i n g e r r ors a n d s p e e d o b s e r v a t i o ne r r or as b e l o w

ed =id -ddeseq = q -tqdese , = w- ( 1 7 )

bj=j j Tt V,j w h e r e i s t h e e s t i m a t e o f r o t o r s p e e d . The d y n a m i c s o f t h er o t o r s p e e d o b s e r v e r i s c h o s e n as g i v e n b e l o wV . C O N T R O L L E R DESIGN

A . N o n - A d a p t i v e D e s i g nD e f i n i n g t h e e r r or v a r i a b l e s

C D =q-UO d =O d -ro q=' O q

TLWi I I Yd' q / ) q ' d )

( 1 2 )b y u s i n g t h e motor e q u a t i o n s i n t h e d - q r o t a t i n g r e f e r e n c ef r a m e , we ca n d e d u c e t h e e r r or e q u a t i o n s

, i = I I ( O d ' q - O q ' d ) - gO / d = -T/d + n p ( W O - W / ) q +TMidTr

V ) q =-T q -np(O- ) ( O d + O r ) + TMiq ( 1 3 )

( 1 8 )w h e r e X i s a p a r a m e t e r t h a t w i l l b e s u i t a b l y d e s i g n e d u s i n gt h e a d a p t i v e b a c k s t e p p i n g d e s i g n t e c h n i q u e . F r om ( 3 ) , ( 1 3 )a n d ( 1 6 ) we g e t

-k(w-ew) + P ( j d i q - bqid)+ I/req-O = - d T/d+ n p ( O -)q+ T(Middes )+TMed4 9 q T - b qq-np(wo w>/) d+ M i q d e s +nlpe r

+TMeq ( 1 9 )w h e r e T = T- a n d T L ( t ) = T L ( t ) - T L ( t ) . S u b s t i t u t i n gT L ( t ) = c o + c 1 ( t - t o ) f r o m ( 8 ) , w h e r e c o a n d c l a re c o n s t a n tc o e f f i c i e n t s o f t h e f i r s t o r d e r p o l y n o m i a l u s e d t o e s t i m a t e t h et i m e - v a r y i n g p a r a m e t e r T L ( t ) . D e f i n i n g t h e e s t i m a t e s co , c l

343

O , 1 , 2 . . . . p ( I 1 1 )


4/6

a n d e s t i m a t i o n e r r ors ( c o = co -co, c= c l - c l ) , TLi n ( 1 8 ) a n d T L ( t ) i n ( 1 9 ) i s r e p l a c e d b y c o + c ( t -to)a n d co + c , ( t - t o ) r e s p e c t i v e l y . T h e a d a p t a t i o n l a w f o rt h e e s t i m a t e s co , c l w i l l b e d e s i g n e d u s i n g t h e a d a p t i v eb a c k s t e p p i n g d e s i g n p r o c e d u r e a n d t h e e s t i m a t e s a r e r e s e ta t t h e b e g i n n i n g o f e a c h i n t e r v a l as g i v e n i n ( 1 0 ) .D e f i n i n g a new s e t o f e r r or v a r i a b l e s

d = e d + P < d , q = e q +p 0 , we m o d i f y t h ed y n a m i c s o f ( 2 6 ) asT=P r o j (-[(Middes -)r)d+M&d - ( T + TMP)[/d +/q -kd(d - k q q 2- k e w , i ,, e 2 ( 2 9 )

T h e r o t o r f l u x measurements w h i c h i s u n a v a i l a b l e i s o b -t a i n e d b y o p e n - l o o p o n l i n e i n t e g r a t i o n f r o m z e r o i n i t i a l c o n-d i t i o n s ; a s s u m i n g n o m i n a l v a l u e s f o r t h e motor i n d u c t a n c e sa n d s t a t o r r e s i s t a n c e , u s i n g t h e e q u a t i o n s g i v e n b e l o w

4 ' / s d = Ud- R i d s + n o , d ( O ) = 04bsq Uq - R s i q ' pWo,4 q ( 0 ) = 0 ( 3 0 )

M' LrLs Lr< > d td - M i d + M O s dM MMtq L r L s . Lr (31)o q qi- M i q + M O s q ( 1

w h e r e O s d , O s q ar e t h e s t a t o r f l u x v e c t o r s . From ( 2 9 )i t f o l l o w s t h a t V< 0 . C o n s e q u e n t l y f r o m ( 2 1 ) a n d ( 2 9 )we c o n c l u d e t h a t a l l t h e s i g n a l s ( e C , b d, bq, ( d , ( q , T , C o , c 1 )i n t h e c l o s e d l o o p s y s t e m r e m a i n b o u n d e d , i t f o l l o w st h a t ( e u , b d , b q , ( d , ( q ) C L , f r o m L y a p u n o v t h e o r y .B e s i d e s , d u e t o t h e b o u n d e d n e s s o f a l l s t a t e v a r i a b l e sa n d c o n t r o l i n p u t s f r o m ( 2 5 ) we ca n f u r t h e r g u a r a n t e e( e S , C d , C q , , d , , q ) C L . O . H e n c e ( e v , b d , b q , ( d , ( q ) a r eb o u n d e d a n d t h e r e f o r e ( e , , , d q( d , ( q ) are uniformlyc o n t i n u o u s . We ca n a l s o e a s i l y o b t a i n f 0 I V d t V(oc)-V ( 0 ) < o c w h i c h i n t u r n i m p l i e s t h a t ( e C , 4 b d , 4bq, ( d , ( q ) CL 2 . T h e r e f o r e b y B a r b a l a t ' s lemma ( [ 1 6 ] , [ 1 7 ] ) we ca n c o n-c l u d e t h a t

0

0 ( 3 2 )From ( 3 2 ) a n d ( 1 2 ) we ca n c o n c l u d e t h a t e, Wr= ; a n dt h i s ca n b e u s e d i n ( 2 4 ) a n d ( 2 7 ) f o r i m p l e m e n t i n g t h e c o n -t r o l l e r . From ( 1 9 ) we ca n d e d u c e t h a t C t e n d s a s y m p t o t i c a l l yt o zero. T h i s s h o w s t h a t a s ym pt o t ic s p e e d a n d f l u x t r a c k i n gi s a c h i e v e d .

V I . SIMULATIONS i m u l a t i o n s a r e c a r r i e d o u t i n M a t l a b / S i m u l i n k t o demon-

s t r a t e t h e e f f ec t iv e n es s o f t h e a b o v e a d a p t i v e b a c k s t e p p i n gd e s i g n . Th e p a r a m e t e r s o f t h e motor a r e R S = 5 . 3 Q , R r = 3 . 3Q , n p = 2 , L , = . 3 6 5 H , L r = . 3 7 5 H , M=.34 mH, J = . 0 0 7 5 kgm2I n t h e s i m u l a t i o n , t h e d e s i r e d s p e e d o f t h e motor W J r i Sr e q u i r e d t o r e a c h t h e r a t e d s p e e d o f 1 0 0 r a d / s e c a t t = 0 . 53 44

liMt . C ) cl i M [ ; F - - ( t ) . . o ( t ) . . j ( t ) ]t - - . C ) c


5/6

se c a t a c o n s t a n t r a t e o f c h a n g e s t a r t i n g f r o m 0 r a d / s e c a tt = 0 . 3 s e c , a n d m a i n t a i n e d c o n s t a n t as s h o w n i n F i g u r e 3 .T h e d e s i r e d r o t o r f l u x m o d u l u s < r i s i n c r e a s e d f r o m 0 . 0 1Wb a t t = 0 se c t o t h e r a t e d v a l u e [ 1 5 ] o f 1 . 1 6 Wb a t t = 0 . 5se c a t a c o n s t a n t r a t e a n d h e l d c o n s t a n t as i n F i g u r e 4 . T h et i m e - v a r y i n g l o a d t o r q u e a p p l i e d t o t h e motor i s i n c r e a s e df r o m 0 Nm a t t = 0 . 5 se c t o 5 . 8 Nm a t t = 0 . 7 5 se c a t a c o n s t a n tr a t e a n d h e l d c o n s t a n t as s h o w n i n F i g u r e 5 .S i m u l a t i o n r e s u l t s a re s h o w n i n F i g u r e s 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1a n d 1 2 . T h e c o n t r o l l e r d e s i g n p a r a m e t e r s c h o s e n ar e k e , =2 8 0 0 0 , k w = 1 . 5 , k d = 2 0 0 0 , k q 4 0 0 0 , - 7 , = 9 9 2 0 0 . 5 ,- 7 2 = . 0 0 0 0 8 , - ) 3 = 1 0 5 0 5 . 2 , y 4 = 1 0 0 , T = 0.lmsec.F ig u r e 6 s h o w s t h a t t h e s p e e d o f t h e motor t i g h t l y t r a c k st h e r e f e r e n c e ev e n t h o u g h l o a d t o r q u e c h a n g e s as a f u n c t i o no f t i m e . T h e s p e e d o b s e r v a t i o n e r r or i s as s h o w n i n F i g u r e7 . T h e F l u x m o d u l u s t r a c k s t h e d e s ir e d r e f e r e nc e as s h o w ni n F i g u r e 8 . T h e e s t i m a t e o f T = Rr/Lr c o nverges t o i t st r u e v a l u e a t t = 0 . 3 se c as i n F i g u r e 9 , w h i c h i n d i c a t e s t h a tt h e e s t i m a t e o f t h e u n k n o wn r o t o r r e s i s t a n c e ( R r ) i s 3 . 3 Q .T h e e s t i m a t e o f l o a d t o r q u e i s as s h o w n i n F i g u r e 1 0 . T h el o a d t o r q u e e s t i m a t e coverges t o i t s t r u e v a l u e . T h e d - a x i sa n d q - a x i s f l u x c a l c u l a t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e s 11 a n d 1 2r e s p e c t i v e l y .

a1 )

-a )- a )Q 11

S p e e d reference12 010 0 _

0 0.5 1 1.5 2Time ( s e c )F i g . 3 . D e s i r e d r e f e r e n c e s p e e d

Flux m o d u l u s r efe r e nce

E ,

0F- -

L o a d to rque

F i g . 5 . L o a d t o r q u e p r o f i l e

a )

- a )a 1 )Q 1D

Actual speed12 010 0 _

80

60

40

200 0.5 1 1 . 5 2Time ( s e c )

F i g . 6 . A c t u a l motor s p e e d

C ) - -1E t -2Z 5L 1 -3

1 . 2 _

-M 0.8

D 0.66--

0.4

0.2

F i g . 4 . D e s i r e d f l u x r e f e r e n c e

V I I . CONCLUSIONS AND FUTURE WORKSA . C o n c l u s i o n s

I n t h i s paper, we h a v e p r e s e n t e d a new a d a p t i v e b a c k -s t e p p i n g c o n t r o l l e r t h a t a c h i e v e s g l o b a l a s y m p t o t i c r o t o rs p e e d t r a c k i n g f o r t h e f u l l - o r d e r n o n l i n e a r m o d e l o f a n

F i g . 7 . M o t o r s p e e d o b s e r v a t i o n e r r o r

L L

Flux m o d u l u s

F i g . 8 . A c t u a l f l u x m o d u l u s

34 5


6/6

adaptive back stepping control of a speed-sensorless im

Documents