advanced control engineering

464
Advanced Control Engineering

Upload: walestar

Post on 18-Nov-2014

69 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

 

TRANSCRIPT

Page 1: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������

�������� ���� ����������

Page 2: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � � ��������� ��������� ������

�� ���� ����� ��� �����

Page 3: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������

�������� ���� ����������

����� �� �������������� �� ����� ��� ���� ��

�������� �� ������ �� ��� ��� �� ��� ���� ���� ���� � �� ������� ��

� ���� �������� ������ ������������ ��������� ��� �����

Page 4: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � � ��������� ��������� ������

� ��!���"��#���$���#�$%�� �� &�' ����$� �#((' �)���� � * +�,**- �#(�!��� �.�� �' ��/ ��' �� 01+01"*021� �#.#&#�� �� ���� �� %$#��$( $�� ,����&&#��$( , /(#&�#�3 ��

� ���/�� �� �� ���� �(&�.#�� 4(% 3�� 4

�#�& 4 /(#&��� *001

� ��($�� �5 � ��& *001

�(( �#3�& ��&��.��5 �� 4$� �� �#& 4 /(#%$#���$ /� ��4��� %�� #� $� �$��#$( ���� 6#�%( �#�34���%�4#�3 �� &��#�3 #� $� ���# � / �(�%���#%��$�& $�� !����� �� �� �$�&#��( �� #�%#���$((� &��� ���� &� �� �#& 4 /(#%$#��7 !#�� ��!�#�� 4���#&&#�� �� �� %�4�#3� ��(��� �)%�4#� $%%���$�%� !#� �� 4��.#&#��& �� �� ��4�#3�'��&#3�& $�� ,$��& �% 18++ �� ���� �� ���& �� $(#%��%� #&& �� / �� ��4�#3� �#%��&#�3 �3��% ��'80 �����$� �� � ��$�' ������' ��3($�� �1, 8��5�44(#%$#��& ��� �� %�4�#3� ��(���9& !�#�� 4���#&&#��� ��4��� %� $� 4$� �� �#& 4 /(#%$#�� &�� (� /� $����&&��� �� 4 /(#&���&

������� ����� ��� ����� �� �������� � ��� %$$(�3 � ��%��� ��� �#& /��: #& $.$#($/(� ���� �� ��##&� �#/�$�

����� � � ������ ��� ����� �� �������� � ��� %$$(�3 � ��%��� ��� �#& /��: #& $.$#($/(� ���� �� �#/�$� �� ���3��&&

���� 0;-0< -100 +

�4�&� #� ���#$ / ���3�$ ���!$�� ���.#%�& ,.5 ��5',���#%����' ���#$ <0- 00-' !!!5#��3�$"#��#$5%��

Page 5: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������

�����

������� ��� ������� ������ )##

� ������������ �� ������� ����������� �151 �#&��#%$( ��.#�! 115* �����( &&�� � ��$���$(& =

15*51 ���%�4 �� $ &&�� =15*5* �4��"(��4 &&��& -15*5= �(�&��"(��4 &&��& -

15= �)$�4(�& �� %����( &&��& <15=51 ���� ��4��$ �� %����( &&�� <15=5* �#�%�$� �(�.$�� %����( ;15=5= ���4 �� � ���#%$(( �����((�� 6���7

�$%�#�� ��( +15=52 ��#4 $ �4#(� %����( &&�� 8

152 � ��$� 1015251 �����( &&�� ��&#3� 10

� ! ��" "�������� �#*51 �$���$#%$( ����(& 1=*5* �#�4(� �$���$#%$( ����( �� $ ���� .��#%(� 1=*5= ���� %��4(�) �$���$#%$( ����(& 12

*5=51 �#������#$( �> $#��& !#� %��&$� %����#%#��& 1-*52 �$���$#%$( ����(& �� ��%�$�#%$( &&��& 1-

*5251 �#����&& #� ��%�$�#%$( &&��& 1-*525* �$�4#�3 #� ��%�$�#%$( &&��& 1<*525= �$&& #� ��%�$�#%$( &&��& 1;

*5- �$���$#%$( ����(& �� �(�%�#%$( &&��& *1*5< �$���$#%$( ����(& �� ����$( &&��& *-

*5<51 �����$( ��&#&$�%� �� *-*5<5* �����$( %$4$%#$�%� �� *<

*5; �$���$#%$( ����(& �� �( #� &&��& *;*5;51 �#��$�#?$#�� �� ���(#��$� � �%#��& ��� &�$((

4�� �/$#��& *;*5+ � ���� 4��/(��& =1

Page 6: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������

# ��"� ��"$�� $�$�! � #%=51 ����� %#�� =-=5* �$4($%� �$�&����& =<

=5*51 �$4($%� �$�&����& �� %����� � �%#��& =;=5*5* ,��4��#�& �� �� �$4($%� �$�&���� =;=5*5= ��.��&� �$�&����$#�� =+=5*52 ������ 4$�#$( ��$%#�� �)4$�&#��& =8

=5= ��$�&��� � �%#��& =8=52 ������ #�� ���$#� #�4 � �%#��& 21

=5251 ��� #�4 (&� � �%#�� 21=525* ��� &�4 � �%#�� 21=525= ��� �$�4 � �%#�� 2*=5252 ��� 4$�$/�(#% � �%#�� 2*

=5- �#�� ���$#� ��&4��&� �� �#�&"����� &&��& 2==5-51 �$��$�� ���� 2==5-5* ��4 (&� ��&4��&� �� �#�&"����� &&��& 22=5-5= ��4 ��&4��&� �� �#�&"����� &&��& 2-=5-52 �)4��#���$( �����#�$#�� �� &&�� #�� %��&$�

&#�3 &�4 ��&4��&� 2<=5-5- �$�4 ��&4��&� �� �#�&"����� &&��& 2;

=5< �#�� ���$#� ��&4��&� �� &�%���"����� &&��& 28=5<51 �$��$�� ���� 28=5<5* ���& �� �� %�$�$%��#&#% �> $#�� $�� ��#�

��($#��&�#4 � �$�4#�3 #� &�%���"����� &&��& 28=5<5= ��##%$( �$�4#�3 $�� �$�4#�3 �$#� -1=5<52 �����$(#?�� &�%���"����� &&�� ��&4��&�

� $ �# &�4 #�4 -*=5; ��4 ��&4��&� $�$(&#& $�� 4������$�%� &4�%#�#%$#�� --

=5;51 ��4 ��&4��&� $�$(&#& --=5;5* ��4 ��&4��&� 4������$�%� &4�%#�#%$#�� -;

=5+ ��&4��&� �� �#3���"����� &&��& -+=58 � ���� 4��/(��& <0

& ��� ��'���� ������� ! ��" (#251 �(�&��"(��4 �$�&��� � �%#�� <=25* �(�%: �#$3�$� ��� %#�� <2

25*51 �����( &&��& !#� � (#4(� (��4& <225*5* �(�%: �#$3�$� �$�#4 ($#�� <;

25= �&��& !#� � (#4(� #�4 & <825=51 ,�#�%#4(� �� & 4��4�&##�� <8

252 ��$�&��� � �%#��& ��� &&�� �(����& ;125251 �� &��.�"����& ;12525* �#��$� ���$ (#% $% $��& ;-

25- �����((��& ��� %(�&��"(��4 &&��& +125-51 ��� 3����$(#?�� %����( 4��/(�� +125-5* ,��4��#��$( %����( +*25-5= ,��4��#��$( 4( & ���3�$( 6,�7 %����( +2

�� ��������

Page 7: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � � ��������� ��������� ������

25-52 ,��4��#��$( 4( & ���3�$( 4( & ���#.$#.� 6,��7 %����( +825-5- ��� @#�3(��A�#%��(& �����& ��� �#�3 ,�� %����((��& 8025-5< ,��4��#��$( 4( & ���#.$#.� 6,�7 %����( 8*

25< �$&� & � �)$�4(�& 8*25; � ���� 4��/(��& 102

% ��$ ��$� �� ��� �� �)� �'��$�� ��*-51 �$/#(# �� ��$�#% &&��& 110

-5151 �$/#(# $�� ���& �� �� %�$�$%��#&#% �> $#�� 11*-5* ��� �� �A� �!#? &$/#(# %�#��#�� 11*

-5*51 �$)#� � .$( � �� �� �4��"(��4 3$#� %��&$���� �� &$/#(# �� $ %(�&��"(��4 &&�� 112

-5*5* �4�%#$( %$&�& �� �� �� � $��$ 11;-5= ���"(�% & $�$(&#& 11+

-5=51 �&�� 4�(�& $�� ?���& 11+-5=5* ��� ��� (�% & ����� 118-5=5= �����$( %$&� ��� $� �����$�4�� &�%���"����� &&�� 1**-5=52 � (�& ��� ��� (�% & %��&� %#�� 1*=-5=5- ��� (�% & %��&� %#�� � (�& 1*-

-52 ��&#3� #� �� �"4($�� 1=*-5251 ���4��&$�� ��&#3� 1==

-5- � ���� 4��/(��& 121

( ��$ ��$� �� ��� �� �)� +��,����! ��"$�� �&%<51 ���> ��% ���$#� $�$(&#& 12-<5* ��� %��4(�) ���> ��% $44��$%� 12;

<5*51 ���> ��% ��&4��&� %�$�$%��#&#%& �� �#�&"����� &&��& 12;<5*5* ���> ��% ��&4��&� %�$�$%��#&#%& �� &�%���"�����

&&��& 1-0<5= ��� ���� �#$3�$� 1-1

<5=51 � ��$#�� �� &&�� �(����& �� $ ���� �#$3�$� 1-*<5=5* �&�4�#% $44��)#�$#�� �� ���� �#$3�$�& 1-=

<52 �$/#(# #� �� ���> ��% ���$#� 1<1<5251 �������$( �$44#�3 $�� �$ %�9& ������ 1<1<525* ��� �> #& &$/#(# %�#��#�� 1<*

<5- ��($#��&�#4 /�!��� �4��"(��4 $�� %(�&��"(��4 ���> ��% ��&4��&� 1;*<5-51 �(�&��"(��4 ���> ��% ��&4��&� 1;*

<5< ���4��&$�� ��&#3� #� �� ���> ��% ���$#� 1;+<5<51 ,�$&� (�$� %��4��&$#�� 1;8<5<5* ,�$&� ($3 %��4��&$#�� 1+8

<5; ��($#��&�#4 /�!��� ���> ��% ��&4��&� $�� #�� ��&4��&���� %(�&��"(��4 &&��& 181

<5+ � ���� 4��/(��& 18=

- �����$� ������� ! ��" �� ��� �./;51 �#%��4��%�&&�� %����( 18+;5* ��$����9& &$�4(#�3 ������ *00

�������� ���

Page 8: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������

;5= ���$( &$�4(#�3 *01;52 ��� �"�$�&���� *0*

;5251 ��.��&� �$�&����$#�� *02;525* ��� 4 (&� �$�&��� � �%#�� *0<;525= ��� %(�&��"(��4 4 (&� �$�&��� � �%#�� *08

;5- �#3#$( %����( &&��& *10;5< �$/#(# #� �� �"4($�� *1=

;5<51 �$44#�3 ���� �� �"4($�� #�� �� �"4($�� *1=;5<5* ��� � � &$/#(# �& *1-;5<5= ��� (�% & $�$(&#& #� �� �"4($�� *1+;5<52 ��� (�% & %��&� %#�� � (�& *1+

;5; �#3#$( %��4��&$�� ��&#3� **0;5;51 �#3#$( %��4��&$�� 4�& **1;5;5* �#3#$( %��4��&$�� ��&#3� &#�3 4�(� 4($%���� **2

;5+ � ���� 4��/(��& **8

/ �$��' �$�� "��)�� +�� ������� ! ��" �� ��� �#�+51 ��� &$�"&4$%�"$44��$%� *=*

+5151 ��� %��%�4 �� &$� *=*+515* ��� &$� .�%�� �#������#$( �> $#�� *==+515= �$� �> $#��& ���� �$�&��� � �%#��& *=+

+5* ��( #�� �� �� &$� .�%�� �#������#$( �> $#�� *=8+5*51 ��$�&#�� &�( #�� ���� $ &� �� #�##$( %���##��& *21

+5= �#&%���"#�� &�( #�� �� �� &$� .�%�� �#������#$( �> $#�� *22+52 �����( �� � (#.$�#$/(� &&��& *2+

+5251 �����(($/#(# $�� �/&��.$/#(# *2++525* �$� .$�#$/(� ����/$%: ��&#3� *28+525= �$� �/&��.��& *-2+5252 ����% �� $ � (("����� &$� �/&��.�� �� $

%(�&��"(��4 &&�� *<0+525- ��� %��"����� &$� �/&��.��& *<*

+5- � ���� 4��/(��& *<<

. ����"$� $�� ���� � ������� ! ��" �� ��� �-�851 ��.#�! �� �4#�$( %����( *;*

85151 �4�& �� �4#�$( %����( 4��/(��& *;*8515* ��(�%#�� �� 4������$�%� #���) *;=

85* ��� �#��$� B $��$#% ��3 ($�� *;285*51 ���#� � & ���� *;285*5* �#&%��� ���� *;<

85= ��� (#��$� > $��$#% �$%:#�3 4��/(�� *+085=51 ���#� � & ���� *+085=5* �#&%��� ���� *+1

852 ��� �$(�$� �#(�� *+285251 ��� &$� �&#�$#�� 4��%�&& *+28525* ��� �$(�$� �#(�� &#�3(� .$�#$/(� �&#�$#�� 4��/(�� *+-8525= ��� �$(�$� �#(�� � (#.$�#$/(� &$� �&#�$#�� 4��/(�� *+<

���� ��������

Page 9: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������

85- �#��$� B $��$#% �$ &&#$� %����( &&�� ��&#3� *++85< ��/ & %����( *88

85<51 ����� %#�� *8885<5* �($&&#%$( ����/$%: %����( =0085<5= �����$( ����( �����( 6���7 =0185<52 ��� 4������$�%� =0*85<5- �� % ��� $�� �&� % ��� ����( �%��$#� =0=85<5< ����$(#?�� &&�� #�4 & =02

85; �*" $�� ��"�4#�$( %����( =0-85;51 �#��$� > $��$#% �*"�4#�$( %����( =0-85;5* ��"�4#�$( %����( =0<

85+ ��/ & &$/#(# $�� ��/ & 4������$�%� =0<85+51 ��/ & &$/#(# =0<85+5* ��/ & 4������$�%� =0+

858 � (#.$�#$/(� ��/ & %����( =1285851 ,($� �> $#��& =128585* �#�3 ($� .$( � (��4 &�$4#�3 =1-8585= � (#.$�#$/(� �* $�� �� ��/ & %����( =1<85852 ��� !�#3��� �#)��"&��&##.# $44��$%� =1;

8510 � ���� 4��/(��& =*1

�* ����������� ������� ! ��" �� ��� #�%1051 ���((#3�� %����( &&��& =*-

105151 ���((#3��%� #� �$%�#��& =*-10515* �����( &&�� &� % �� =*-

105* � ?? (�3#% %����( &&��& =*<105*51 � ?? &� ���� =*<105*5* �$&#% � ?? &� �4��$#��& =*+105*5= � ?? ��($#��& ==0105*52 � ?? (�3#% %����( ==1105*5- ��(�"��3$�#?#�3 � ?? (�3#% %����( =22

105= �� �$( ��!��: %����( &&��& =2;105=51 ��#�#%#$( �� �$( ��!��:& =2;105=5* �4��$#�� �� $ &#�3(� $�#�#%#$( �� ��� =2+105=5= ��!��: $�%�#�% �� =28105=52 ��$��#�3 #� �� �$( ��!��:& =-0105=5- �$%:",��4$3$#�� =-1105=5< �44(#%$#�� �� �� �$( ��!��:& � ����((#�3'

�&#�$#�� $�� %����( =-+105=5; �� ��� ?? %����( =<1

1052 ����#% $(3��#��& $�� ��#� $44(#%$#�� � %����(&&�� ��&#3� =<-105251 �.�( #��$� ��&#3� �%��#> �& =<-10525* ��� 3���#% $(3��#�� =<-10525=5 �(���$#.� &�$�%� &�$�3#�& =;*

105- � ���� 4��/(��& =;=

�������� ��

Page 10: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � �� � ��������� ��������� ������

$������0 � ������� ! ��" �� ��� � ��� "$��$� #/*

$������0 � "$���0 $�����$ &�&

���������� ��� ������� ������ 2*+����� 2==

� ��������

Page 11: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � �� � ��������� ��������� ������

��� � ������

=51 ������ �$4($%� �$�&���� 4$#�& =+=5* ��# &�4 ��&4��&� �� $ �#�&"����� &&�� 2-=5= ��# �$�4 ��&4��&� �� $ �#�&"����� &&�� 2+=52 ��$�&#�� /��$.#� � �� $ &�%���"����� &&�� -0251 �(�%: �#$3�$� �$�&����$#�� ������& <;25* @#�3(��A�#%��(& ,�� 4$�$����& &#�3 �� 4��%�&& ��$%#�� ����� 8125= @#�3(��A�#%��(& ,�� 4$�$����& &#�3 �� %��#� � & %%(#�3 ����� 81-51 ���& �� &�%���"����� %�$�$%��#&#% �> $#�� ��� �#������ .$( �& �� � 1*1-5* ���4��&$�� %�$�$%��#&#%& 1==<51 ��� ( & $�� 4�$&� ��� $ �#�&"����� &&�� 128<5* ��� ( & $�� 4�$&� ��� $ &�%���"����� &&�� 1-0<5= �$$ ��� �> #& �#$3�$� ��� &&�� #� �#3 �� <5*0 1<;<52 ��($#��&�#4 /�!��� #�4 � �%#��' &&�� 4� $�� &�$�"&$� ����� 1;0<5- �4��"(��4 ���> ��% ��&4��&� �$$ 18-;51 ������ �$4($%� $�� �"�$�&����& *02;5* ���4$�#&�� /�!��� �#&%��� $�� %��#� � & &�4 ��&4��&� *08;5= ���4$�#&�� /�!��� �#&%��� $�� %��#� � & �$�4 ��&4��&� *08;52 � �9& $��$ *1<851 C$�#$#��& #� ���� ��4��$ �� $�� ��#& �� %���� *8*85* ��/ & 4������$�%� ��� �)$�4(� 85- =1=1051 ��(�%#�� �� 4$���& ��� �$#�3 ���� #�##$( 4�4 ($#�� =<;105* �#��&& �� �#�& 3����$#�� �� ���&4�#�3& =<+105= �#��&& �� &�%��� 3����$#�� �� ���&4�#�3& =<+1052 ,$��� &�(�%#�� ���� #�##$( 4�4 ($#�� ��� �)$�4(� 105< =;0105- �#��&& �� �#�& 3����$#�� �� ���&4�#�3& ��� �)$�4(� 105< =;1105< �#��&& �� &#)� 3����$#�� �� ���&4�#�3& ��� �)$�4(� 105< =;1105; ��( #�� � �)$�4(� 105+ =;<

Page 12: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������

������� �����������������

��� �$��#$( 4��&���� #� �#& /��: #& $& $ ��& ( �� �� � ��%$��& �� �)4��#��%� #� ���#�(� �� %����( ��3#����#�35 � �#�3 �� 18<0&' ��((�!#�3 $� ��3#����#�3 $44���#%�"&�#4 #� �� $#�%�$� #�� &�' � !��:�� $& $ ��.�(�4��� ��3#���� �� �(#3� %����(&&��& ��� �#3�"&4��� �#(#$� $#�%�$�5 � !$& � �#�3 �#& 4��#�� �$ � �#�& �/&��.��$� �&$/(� %����( &&��' !$& &��!� ��! � ���> ��%"��&4��&� �& $ &&�� $��#& �(����&' $�� ��! � 4(� $ ���� $�� �> #& �#$3�$�5 �(( %$(% ($#��& !��� ����$:�� �� $ &(#��"� (�' !�#%� � &#(( �$.�5 �(&� � �#�3 �#& 4��#�� � !��:�� #��� 4��%�&& #�� &� !���� � &��� �#&%�.���� �$ �� #�%����% �#�3 ��� $ ,��%����((�� �� $ 100� (��3 ��#�3 �.�� %� (� %$ &� %$$&��4�#% ��& (&5�� �� 1& ��4��/�� 18;0 � ������ $%$���#$ $& $ (�% ��� 6��$�� ��7 $�� #� �$

�#�& �$�' $& � 4��4$��� � (�% �� ���&' � ��$(#?�� D & ��! (#(� � :��! $/� %����( ��3#����#�35 � 4����&&#��$( (#�� ���� �$ ����� �� �$& /��� ��� ���#&%�.�� 6% ����( ����� E(#��"(��3 (�$��#�3975 � �#�3 �� 18;0& � ��3#&���� ���$� �5,�#(5 !�#%� ��& (�� #� !�##�3 $ ������� 4��3�$� � &�(.� �� �$�#)�#%%$# �> $#��& $�� � #�4(���� �� ��& (#�3 %����( $(3��#�� #� $&&��/(�� �� $�#�#%��4 ��5�� �� �$�( 18+0& � %��4(��� $ ,�5�5 ��&�$�%� #�.�&#3$#�� #�� (#��$� > $��$#%

�$ &&#$� %����( �� ($�3� &�#4& #� %���#��� !$��&5 ��� �� 4$& 1; �$�& � �$.�& 4��.#&�� $ ($�3� � �/�� �� ��&�$�%� $�� %��& ($�% 4��D�%& #� & %� $��$& $&����((#�3 �� ��$�#% /��$.#� � �� ��.#�3 /��#�& 6#�%( �#�3 &�#4&' $#�%�$� �#&&#(�&$�� !�$4��& ��(�$&� &&��&7 $�� �)�$%#�3 #�����$#�� &#�3 &$� �&#�$#���%��#> �& ���� &&��& !#� ��#& �� #�%��4(�� �$$5 ���� ��%��(' ��&�$�%�4��D�%& �$.� ��% &�� �� �� $44(#%$#�� �� $�#�#%#$( #��((#3��%� �%��#> �& �%����( ��3#����#�3 4��D�%&5 ��� �� �� �$#� ��$&��& ��� !�##�3 �#& /��: �$& /���� � $�� %$4 �� �� � ��%$��& �� �)4��#��%� #�� ��� �)' #� �� ��4� �$ ��3#����&�� �� � �� /����# ���� %����( &&�� ��&#3� �����& ��.�(�4�� / ��3#����& ��� 3����$#��5��� �) �� �� /��: #& #������ � /� $ %��4�����&#.� ��$��� �� %����(

��3#����#�3 ��� $� ����3�$� $� %� �&� !���� �#& $44�$�& $& $ �4#%5 ��� /��:#& $(&� #������ � /� $ �������%� &� �%� ��� 4�$%#&#�3 ��3#����&' & ���& ����"$:#�3 �$&��& ��3���&' $�� $� #���� %�� �) ��� ,�5�5 ��&�$�%� & ���&5

Page 13: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � �� � ��������� ��������� ������

��� �� �� � ��$���$( $#�& #� 4��4$�#�3 �� �) �$& /��� � !��: ���� /$&#%4�#�%#4(�& $�� � 4��&�� %����( ���� #� $ !$ �$ #& �$&#( ����&��� $��$44(#��5 ��� ��& �)$�4(�& #� �� /��:' $(( �$ #& ��> #��� � �/$#� $ &�( #��#& $ %$(% ($��5 ��!�.��' # #& ��%�3�#?�� �$ 4�!��� ( &��!$�� 4$%:$3�& �)#& �$#� %����( &&�� ��&#3�5 � �� #�� �� !�##�3' ������' #& ���(/�)�& $���������� �$.� ����3�� $& /�%��#�3 �� #�� &� &$��$�� %����( &&�� ��&#3�4$%:$3�5 �& $ ��& (' �44���#) 1 4��.#��& &%�#4 �#(� &� �%� %��� ��� ��& �)$�4(�&4��&���� #� �� �$#� �) �� �� /��:5 � #& & 33�&�� ��!�.��' �$ ��&� &%�#4 �#(�&/� &�� � %��%: �$�� %$(% ($#�� !��� &�� #� $ ��#$( ��.#������5��4���#�3 4�� �� &� % �� �� �� ����3�$� $� 4��3�$���' # #& & 33�&��

�$ %���� �� ��$4��& 1' * $�� = /� ��(#.���� #� ����&�� = 6�#�& ����&��' �$�!�7' !����' $ �� &$�� #��' �$4($%� ��$�&����& $�� %��4(�) .$�#$/(�& $�� /�#�3& �#�� ���� $ �$���$#%& ��� (�5 ��$4��& 2' - $�� < %� (� ��� /� & �#�� #�����&�� 2 6&�%��� ����&��' �$� !�75 �� �$� =' ��$4��& ; $�� + %� (� /� & �#��#� ����&�� - 6�#�& ����&��7 $�� ��$4��& 8 $�� 10 #� ����&�� < 6&�%��� ����&��75��!�.��' &��� �� �� $�.$�%�� �$��#$( #� ��$4��& 8 $�� 10 %� (� /� ��(� /$%:$�� ��(#.���� $& 4$� �� $ �$&��& 4��3�$���5���� %��4#(#�3 �� �$��#$( ��� �� /��:' ��%#&#��& �$� � /� �$�� $& � !�$

&�� (� /� #�%( ���' $�� !�$ &�� (� ��5 � !$& ��%#��� � 4($%� �� ��4�$&#& �� ��%����( �� %��#� � & $�� �#&%���"#�� (#��$� &&��&5 ���$��� �� ���(#��$�&&��& 6���� �$� (#��$�#?$#��7 �$& �������� �� /��� #�%( ��� $�� # #& & 33�&���$ ���� !��:& 6& %� $& ����/$%: �����( �&��&' ,�#((#4& $�� �$�/�� 6*00077 /�%��& (�� $& ��%�&&$�5� !� (� !#&� � $%:��!(��3� �� �$� %�((�$3 �&' ����3�$� $� $�� 4�&3�$�"

$� & ���& $ �� ��#.��&# �� ,(�� � 6��,7' ��#.��&# ��((�3� ������6���7 $�� �� �4�� ��#.��&# 6��7 !�� �$.� %���#/ �� � �� ��.�(�4��� ���#& /��:5 � $� �&4�%#$(( #���/�� � �� ($� ,����&&�� ��� �$�/�� 6���7' ��($� ,����&&�� �$.#� ������ 6���7' �)"��&�$�%� & ���& �� �$�� ,�(:#�3�����'�� ,$ ( ��$.�� $�� �� �$(4� �#%���5 � !� (� (#:� � �$�: $(&� � %�((�$3 � ����/ � ��' ��$��� #� �����( �&��& ��3#����#�3' #� &#� ($#�3 � #����& #� ��$44(#%$#�� �� $�#�#%#$( #��((#3��%� � %����( &&��& ��&#3�5 ��$�:& $(&� 3� � ��& ���& �$�� ���! $�� �$.#� �$��� ��� $((�!#�3 �� � &� ��#� �201 4��D�%�$��#$( #� �#& /��:5 �#�$((' � !� (� (#:� � �)4��&& � 3�$# �� � � �$�#(5 ��4$�#% ($�' � !� (� (#:� � �$�: �����!' � &��' $�� �$�� � !#��' ��� �� ��(4#�3 �� �) �� �� /��: $�� 4��� %#�3 �� ��$!#�3&' / $(&� ��� ��#� %��4(��& 44��' !#�� !�#%� �� ����$:#�3 !� (� �� �$.� /��� 4�&&#/(�5

��($�� �5 � ��&

����� �� � ������������� ����

Page 14: Advanced control engineering

������������������������� �� ��� ��������������������� � � � ��������� ��������� ������

Page 15: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������

����������� �� ���������������

� ������� �����

���������� ����� �� �� � �� ����� �� �� ���� ��� ����� � ����� �� ����� ������� ������� �� �� �������� ���� �� �� ��� ��� �� � ����� ��� ��� ������������ � ���� �� ����� � � ������ � �� � �� ��� � � �� � �� �� ����� ������� ��� ����� ���� ���� � ����� �� �� ������� � ������� ��� ��� � ��� �� ���������� � � ����� ���� ��� �� �� � � � �� � � � ��������� ���� �� �� ������ ������ ����� � ���� �� �� �� ����� � � � � ��� ������� ���� �� �� ���� ��� ���� ������� !����� �� � ��� ���� � � �" ���� ������� �� � ������� � ������ ������ � ����� � ��� ����� #� ���� � �� � ���� ������ �� ���� �� �� ������� � �������� ����� ��

�� ���� ��� �� � �� ���� ��� � ��� ������ �� ������ ��� ������ �� ������� � � �� ���� ���������� ����� �� �� ����� ������� ���� ��� ������ ��������� � ��� �������� � � � � ������� $� �� � ����� �� %� &�����' � ������ ���� ��� ���� � � �� ���� �� �� ��� �� �� ���� �� �� ����� � ��� ����� �� ������ � � ���� ���� ��� ��� ����� �� ����� �� # ����� � � ������� ����"������ ��� ��� ������� � � � � ����� ��� ����� � � � ���� �� ��� �� ��������� ��� ������' ����� �

��� ���� ����� ��� � ����� � ���� � ����� � ��� �������� ��� � ���������������� � �� ��� ��������� � �� ��� ���� � �� �� � ������� ���� ����� � �� ����� ��� ���� �� ��� �� �� ���� ��� ���� �� ������� �� ��� � �� � ������� ���� � ����� ��� � (� ��� ������ ������ ���������� ��� ��� ������� �� ��� �� ��� �� ���� �� ������ ���� � ��� �� � ��� ���� �� � �� ���� )��� �� � �� ����� ���� * �� ��� � ����� ������� �� ��� ����� ��� ��� ����� �� ������� � +���,��� � -./0 � �� ���� �� � ������� �� �� �������� ���� ����� ��� ��� �������� ���� ��� ��� ��� ��������� �� ���� �� � ����� � �� ��� �

��� ��� ����� �� �������� �� ��� ,��� ����� �� � ��� � ������ -�-� �������� �� � ���� ���� ���� ����� � � ������� � �� ���� � ��� �� ��� ������� ��� � ��� ����� � �� ��� ����� �� ��� ����� ����� ����� ��� ���� �� ����&���� ����� � �� � � ��� �� � ������

,��� �� � ��������� � �� ��� � � ��� �� ���� ���� ���� ��� ����������� � ������ ���� �������� ������ ���� � ��� ������ �� ����� ��� � �� � �������� �� �� ��

Page 16: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ��������� ��������� ������

����� ��� ���� ������ ��������� ����� �� ������ ������ ��� ����� ���� �� �� �� ���� � �� � ���� ����� � � �� � � �������� � � ������� � ������� � ��� ���� ����� �� ���� ����

# �� ����� %( 1���� ��'� $�"���� )-2/2* ��������� ��� ������� ���� �3����� ��� � ����� ��� �� ������� ����� � �3��������� ��� �� � � ���� ������ ���� �����&�� �� ��� ��� ���� ��� ��� ��� ���� �� � ������������� �3����� ���� � ������� ���� ����� ��� ������� �� ��� ���� � ������� �������� ��� �� ��� ����� ������ � ������� )-2.4* � � 5���� )-064*� ��� �� �"�� ��� �� �� ���� ���������� �� � �� ��� ��� � � 5��� ������������ 7��� �� )-208*� ����� ���� ������������ ��������� ��� ����������� � ��� �� ��������� � 7������)-.90 -2:.* � � ������� )-.42 -286*�

,��� � �������� ��������� ���� �� !��� ������� � 7���������� � ��� -086 ������ � ��� �� ���� �� ���3�� � ���� � � � ������ � ������������� �� ������"��������� ��� �� ������ � ;3��� )-08:* � �� ����� %5��� ������ �����'������ �������� ��� �� ������� � ��� ������� �� � ���3�� � ����� ���������� �� �"�� ��� � !��� )-094* � �;����� ���� � ��� �"� -4 ��� �� ���� ����� ������ � ���� � � �� ��� ��� ����� � ��� �� ���� ��� ���� �������������

� ����� ������� � �������� �� �� ���� ��� ���� �� ��������� � <�� )-092*� !��� � ��� ���� �� $�"���� � � 5����� <�� � � �� 5��� 7��� ����������� �� ���� � � ���� �3�� ���� ������� ��� ���� �� ��� ������������� �3����� ���� ������� � � ��������� �� ���

Valve

Steam

Sleeve

Flyballs

��� � ������� ������ �� ����� ������

� �������� ���� ����������

Page 17: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������

��� ���� � �� ������� �������� � ��� -046 ���� ��� �� ��� ����&���� �������&��� �� ������� ���� �3����� � ������ �� � ������ �����" ������ � �� � ����� �������� ����� � ���������� � ��� ���� �� ������� ���� �� ���� ������ � ,�� ��)-090*� ��� ������ �� � ���� ��������� � �� ��������� � !����� )-04.*� ������� ��� ��� ���� � ��� ��"���� ��� ����� �� ������ � =� ����� )-0/:*��� ��� ���� �� ���� �� �� ��� # ��� ���� �� ��������� �� ��������� >� ����)#��>*� ?���� )-0/6* � �������� ��� ���� �� ���� �� �� ����������� � � �����&������� �� ��� ��� ���� ?���� ���� ������ ���� ��� ��� ��� � �����3����� ��� �� ��� � � ��� �������� �� �������� � 3�������� )7@ �� ����*� ��� ��� ������������ ������� �� � �"������ ������ ����� ������� � ������� �� �������� ��� ?���� � � !�� )-0/-* ��������� ��� ���� �� � ������� ������ )?���� ������* ������ ��� ����� �� ���� � ������� �� �������� �������� �� ���&3��������&1���� )7@1* �� �����

��� -026 �� ����� ���� �� � �� ���� ����� ��� ��� ����� ���� �� ������� � ������ ��� � ����� � ���� �������������� ��� ���� �� ���� )-0.-*����� �� )-026*� >��� � )-022*� 1������ )-022* � � ����� ���� ������ ��� � ���&��� � �� �� �������� � � ��� �� ���� �� ��� �� ��� � � �& ���� ������

��� -006 �� � �������� �� ��� �� ���� ����� �� ��� �� ���� �� � ������� ��� ���� ���� � � ������� � ����� � ������� � �� 5����� )-004* � � � ���� ����� �� ������� � ���� �� ���� �� ��������� � ��� �� ����� �� � ������ ��# ������� � �� ���� ����� ��� ���� �� �� ���� �� ���� ���� ��� � ��� ����� ������������ # ������� �� )�#*� ���������� ;����� ;������ )�;;* ��� ������� ���� ����� ������� � ����� � ������� � � �������� � � ������� �� ������� ��������������� ��� �������� ��� ����� � ���� � ���� � ������� � ���� )-090*�5�� ����� )-0/-*� ?��� � )-02.*� ,�����&���� )-0/6* � � ������ ��� �� ���� ������ ����� �� � �������� � A���� )-0/4*� ��� �� ����� �� ��������� �� ������������� �� ����� ���� ����� �� ���� ����� �� �������� ����� ����� � ��������� ������� ���� ���������� �� ����� ���� �3��� ����� ����� �� ���� ����&��� ��� ��� �� ����� ��� � ���� ��������� �� ��� ���� ,����� � ��� ������ ����� $���� � )-0./*� ���� � )-024* ����� )-00-* � � �� � )-0.2*�

�� ������ ������ �����������

��� ������� �� � ������

!����� ����� � ��� �������� �� � �� ���� ��� �� � ����� �� ���� � ���� ���� � � � ���� ���� ��� ������� � ��� � �� ������� � ������ � � �� � ���������� ������ ��� ��� � ��� ����� � ����� �� � >������� ;���������>� ������� )>;>* ����� � ���� �� ����� ������ ��� ��������� ����� ��� ���������� �� ��� �������� �������� ���� ��� �� ���� �� � �� ��� � � $�������5�3������ � =�� � � )$5=* ����

�������� ��� ��� ���� ������ ��� � � ����� � ��� ���� ��� �"��������3���� � ��� � � ������ �� �� ��������� # ��� ��� �� ��� >;> ����� � ��������� � ������ ��� � ��� ����� �� ��� ����� �� ��� ����� ������ � � ��� ����������� �� ��� ������ � ������� � � ����������� �� ��� ������ ��� ��� $5= ���� ��� ����� � ����� ��� ����� � � ��� ������� )� ���������� � � �����

�������� ���� ����������� �

Page 18: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ��������� ��������� ������

��������� �������*� � ���� �� �������� ��� ����� � � ���� � � ����������� �� ��� ������ � � � �������� ������ � �� ������� ��3������ � ��� � �� $���&���� ��3������ � ��� � � ��� �� ����� ������ ������ ������ ���� ��� ��� � ��� � � � � �� ��� � ������ �������� � ���� � ����� ����� ������� � �� �������� ������� ����� � � � �� ��� �������� #� � ����� �� ������ ���� � ������ ��� �� � ���� �������� ���� ��� � ��� � � ������ ���� ��� ���� ��� ����# �� ����� � ��� �� �� ���� �� � � ��������� �� ������� ����� ����� � � ����������� ����� ��� � ������ ����� ��� �������� ��� ��� � ��� � ������-�:� � ��� �� ���� � ����� �� � ��� � � �������

# �� ���� � �� ���� �� ��� �� � ����� ��� ��� ������ ���� � � ��� �� ����� ��� � ��� )���� ��� ��� ���� �* � ��� ������� �� ��� �� ���� ������� � �� ��� ���� ������� �� �������� ��� ��� ���� � � ������� � � ������������� ����� ��� ��� ���� ? ������� �� ��� ��� � ���� �������� ������� ������������ ������ ���� ����� ��� ��� ������ �� �� �����������

#� � �� �� ��� �� �� ����� �� ��� ��� ��� � �� ������� � ��� ��� �� � � ���� ����� ����� ����� �� � ������ ��� � � ����� �������� ���� � ���� ��� � �� ��� �������� ������ �� ���� ����� � � �� �� ��� �� �� ���� ��� ��� � ������� ���� ���� �� � �� ���� � ���� ����� ��� ����� � ��� ���� ����� ��� � �� ��� �� ��� ����� � � ���� ���� �� � �� ������� ��� ��� � ������ ���� ����� ������ ���������� ��� ������ ������� �� � ����

# ��� ��� �� ��� ��� ��� � ������ -�8� ��� ������ � � � �� � ��� ��� �� ����� ���� ���� ����� �� �� ������� �� �� ���� ������ ������� ��� �"����� ����� �� � ������� �������� ��� �� �� ���� � � ����� � ��� ������� �� � ��� � � ����� ���� ����� � ��� ������ )������ �� ������� ��������* �� ������ � ����� � � �������� �������� # ������� � ��� ������� �� ���� � ������� � ������ ��� ����� )����� ����� � � �����* ����� ���� � �� ���������

System

Boundary

Inputs Outputs

��� �� ��� ������� �� � �������

RudderPosition

EnginesForward Velocity

VelocityWindHeading

WavesShip Motion(roll, pitch, heave)Current

Ship

��� �� � ��� �� � ������ �������

� �������� ���� ����������

Page 19: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������

1� ������ ��� ������� ��� ������ �� ���� � ���� ������� �� � ���� ��� � � ��� ������� �������� � ��� � ������ -�9�

���� �������� �������

������ -�9 ������ � � ��� &���� �� ���� ��� � � � ��� ��� ��� ��������������� � ��� ��� ������� ���� ��� &���� �� ���� � ���� ��� �� ������� ����&���� � � ����� �� ��� �� � ������� �� � ���� ��� ��� �"������ �� � �� ���� �������� � � � ����� � � ��� ����������� ����� �� :6 �>� �� ���� ����� �� ��������� � �� ����� � � ������� ��� ��� ����� �� ����� � ����� � � ���� �� ������� ��� � ��� �"������ (� ����� ������ � � ��� �� � ������ ������������ # ������ ���� ��� � ��� �� ���� ����������� ���� ��� ��� ��� ��� ���� ����������� ������� �� �� �� � ����� �� � ��3����� �� ��� ��� � ��� ������ ���� ��� �� �����

���� ��������� �������

��� � ���� ����������� �� ���� ���� ��� ���� ��3������ � � �� ������ �� � ���� �� � ���� ������������ ��� ��� � ��3������ � � �� �� ���� �� ��� ��� � ��������� ���� ��� �� ����� �� ��� � �� ���� ����������� � ������� � ���� ��� ���������� ������������ # �� ����� � ��� ���� � ���� �� �� �� ���� ��� ������ �� ���� � ��� �� ��� �� ���� � � � �� � � �� ������� � ��� � ������ -�4�

DisturbanceInput

Control InputControlled Variable

orOutput

+

SummingPoint

Plant

��� �� ����� ����� ��� ��������

Forward Path

Controller

ControlSignal

SummingPoint

ErrorSignal

OutputValue

Measured Value

Feedback Path

Desired ValuePlant

Sensor

+

��� �� ����������� ������ �������

�������� ���� ����������� �

Page 20: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������

������ -�4 ��� ��� �� �������� �������� �����&������� ��� � �����&����� ���������� �� ���� ���� ��� �� ������� � � ��� � ��� ��� � ��� ������� ����� � � ���� �� � ��� �������� ����� ��� ������� ����� �� ��� ��� � ������ � �������� ����� ���� � ��� � ���� ��� ������ ������ ��� ������� ��� �� ����� � ��� �� ����� ������� ����� �� ����� � �� ���� �� �� �� ����� ��� ��� � � ��� �� ������ �3������ ������ ������ ���� � ���� ���� � � ������� ������ � �����&�������� ����

�� !����� �� ������ �������

��� "��� ����������� ������ ������

��� ������ ���������� �� � ��� �� �� ���� ���� ����������� � ��� � ������-�/� ���� ��� ������ �� �� ���� � ����������� � � � ������ ��� � � �������������� � ����� �� ����������� � �������� ���� ��� ������ ������������ � ������&� �� �� ����� ���� ��� �� ������� �� � � � �� ���� �� �� �� ��� �� ��� ��� ���������� ������� � �� ��� ������ � �� ��� ����� ���� ��� ������ � ��� ���� �� �� ����� ��� �� �� ��� �� ����� ��� ������ ����������� � ����� ����� �� ���� �� ���������� � �� � ���� ���������

DesiredTemperature

MeasuredTemperature

Potentio-meter

Controller

ControlSignal Gas Solenoid

Valve

OutsideTemperature

HeatLoss

Insulation

ActualRoomTemperature

GasFire

HeatInput

Thermometer

GasFlow-rate

��� �# ���� ��������� ������ �������

DesiredTemperature Potentio-

meter(°C)

ErrorSignal

ControlSignal

Controller+

(V) –

(V) (V) GasSolenoidValve

GasBurner Room

Insula-tion

GasFlow-rate(m /s)3

Thermometer(V)

OutsideTemperature

ActualTemperature

(°C)

+HeatInput(W)

HeatLoss(W)

��� �$ ����� �� �� �� ��� ��������� ������ �������

� �������� ���� ����������

Page 21: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ��������� ��������� ������

� �������� ����� ������� � ��� � ������ -�.� ��� ������ ����� �� ��� �� ������ � ��� �� ���� ���� ��� ��� � ��������

����� �� ����� ���� �"�� ��� ��� ������ � � ������ ����������� ��� ��� ����� � ��� ���� � ��� �"���� ���� �� ��� ���� �� ������� ��� ���� �� ��� ������ ��

��� ��� �� ������� � ��� ����B

)�* ����������� �����B ���� ��� �� ��� ������ � �� ��� ����� ��� � ��������� �� ����� ������ ��� ������� � �� �� ��� ��������� �� ��� ���� � ��� �� ��� ����������� � ��� ������ ����������� �� ����� ��� � ��� ��� ���������� ����� ����&������� �� ����� �� � ������ ��� - �>� � ��3����� )���� ������� ������� � ��������� ������� �� ���� ����� ����* ����� ������� � ���� ������� � ��� ����

)�* ���� �����B ��� ������ ����������� �� �� �&�� � �� ����� ��� �� ����� ������� ���� ��� �� ���� ������ ���� ��� ������ � ������ � �� ���� ��� ���� ���� ���� ������� � ��������� �� ����� : �� 8 �> �� ��� ������ ���������������� ��� ������ ������������ ��� � ����� �� ������� � � � � ��� ��� ���&������������� )���� ������� ����� � ���*�

���� %������ ������� ������

# ��� ���� �� �� ������� �� ���� ������ �� �������� ���� �������� � ������� ����� ������ ��� �� ���� ����� � � ��� �������� � � ������ � $���� ����&���� �������� ��3���� �����&����� ������� �� ��������� �� �� ���������� ����� ����� ����� �� ������� ��� �� ���� �������

������ -�2 ��� � �������� �� ���� ��� ��� � ����&���� ����$����� � �� ��� �� ���� ����� ������� � �� �� ���� ��� � ��� � ����� � ��

����� � �������� ���� ��� ������� �������� � ��� � ��� �� ������� ����� �� ������ �� ���� �� �� ��������� �� �� ��� ������ ��� � ��� �� � ��������������� �������������� �� ����� � ����&����� ������ � ���� � ��������� �� �� ��� �� ���� �� ���

DesiredAngleDesiredAngle

ControlColumnControlColumn

ActualAngleActualAngle

Measured AngleMeasured Angle

Control Signal

ControllerController

ElevatorElevator

Output AngularSensor

Output AngularSensor

HydraulicCylinderHydraulicCylinder

ElectrohydraulicServovalve

InputAngularSensor

��� �& ������� ������ ������ �� � � ������� ����

�������� ���� ����������� �

Page 22: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������

��� ������ � ����&������ ����� �� � ��� ��� �������� ��� ���� ��� ������ ������&� �� ���� ��� ���� ������� ��� ������� � ����� �� ������� ��� ���������

�������� ��������� �� ���� � ���� �����C������ ������ � � ��� ����� ������������� ���� ��3���� ����� ����� �� �� �������� � ���� � � ����� �������

# ��������� � %���� ��������' � �������� �� ��� �� ���� ����� �� ����� ��� ����� ��� � ��� ��� ����� �� ��� ����� ���� ����� ���� � � ��� �� ���� ������� �������� �� � �"�� ����� � �� ��� �� � � � ����&��� �� ��� ����� ������� ��� ����������� �� ���� ��� � ��� � ������ -�0�

���� �������� '������� �������� (�'�) ���*�� ���

$� ��� ������� � ��� �������� �� ����� � � ������ -�-6 ��� � �"����� ��� >;> ����� � ���� �� ���� ����

# �������� ������ � �� ��� ���� �� ��� ����&����� � � �� �� ��� ����� �� �������� � ����� � ����� � � �������� �������� ��� � ������ � ������� ������� � ��3�� ���� ���� �� ��� �� ������� � � � �������� ���� � ������� �������� �� �� ������� ���� � ����� �� �� ����� � ������� ����� �� ��� ��� � �� ������ �� � � ������

DesiredAngle(deg) Input

AngularSensor

ErrorSignal

ControllerServo-valve

HydraulicCylinder Elevator

HydraulicForce

(N)

ActualAngle(deg)

ControlSignal

OutputAngularSensor

FluidFlow-rate

(m /s)3

(V)

(V)

(V) (V)+

��� �+ ����� �� �� �� ������� ������ �������

ComputerController Machine Table Movement

ComputerProgram

DigitalController

PowerAmplifier

Lead-Screw

Digital Positional Feedback

Analogue Velocity Feedback

BearingTachogenerator

ShaftEncoder

DC-Servomotor

��� � , ������� ��������� ��������������� �����

� �������� ���� ����������

Page 23: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������

�� ���� �� �� ������ ��� ���������� ����� � ���� ���������� >� ����� �� ��������� ���� �� ��� ��������� )� ��� ��� ������� � ������"* � � ����&���� ������� � �������� ��� ����� � ������ ��� ���� � ����� � � � ������� ������� ��������� �� ��� ������ ������� ����� ������� � � ������ �� �� ��������� �� ���������� � �� ���� � � ��� �� �� �� �� ���� ���� � ����� �� ����� � �� ����������� ���� � �� ��� ����

��� ����� ������� ��� ��� >;>����� � ���� �� ���� ��� � ��� � ������ -�--�

���� -*� ������� ������ ������

� ��� ��������� � ���� �� �� ��� ��� � ���� � � �� ����� � ����� ��� ��������� �� � ���� �� ������� �� ��� � �� �� ���� � � ����� � � ��� � ������ -�8� ��� ������ �� �� ���� � �������� �� � �����&����� �� ��� ��������� �� ��� �� ��� �� ��� �� ����� �� � �� ����� �� ������ �����&��� �� �� ��� ��� ����� � �� ��� ��������� ��� ��� ��� � ������ -�-:�

��� ������ ����� � � ������� � � ���&����� )�� ��� ���� ����� � ������� ����*� � � �������� ���� ��� ������ ����� �� ������� � �� ��� ��������� ���� ���' ������ ��� ���������� �� �� �������� ������� ��� ���� ��� ������ � ���� � � � � �� ���� �� �� �� ��� ����� � ����� ��� ������ ������ � ��� � �� ������� � ������ � ��� � �� � � �������� ���� ��� ���� ��� ������ � ���� �� ���� ��� ���� ���� �� �������� �� ��� �������� �� ���� ��� ��� � ������ -�2�

��� ������ ������� � �� ���� ���� � � ��� ���� �� ����� ��� ������ ����� ������� ��� ������ ����� � ����� ��� �� �� ���� � � ����� � ������� ���� � ������������ �� ��� ��� ����� ������������������ ��� ��� � ��� � ������ -�-8�

DigitalDesired Position

DigitalError

ComputerProgram

DigitalController

PowerAmplifier

+ (V)

ControlSignal

(V)DC

Servomotor

Torque(Nm)

ActualVelocity(m/s)

MachineTable

ActualPosition

(m)

Integrator

Analogue Tacho-generatorVelocity Feedback

ShaftEncoder

Digital PositionalFeedback

+

– –

��� � ����� �� �� �� � � ����������� ������ �������

Desired Heading Actual rudder-angle

Gyro-compassError

Actual Heading

Auto-pilot

Demanded rudder-angleMeasured rudder-angle

Steering-gear

Sensor

��� � � !�� �������� ������ �������

�������� ���� ����������� �

Page 24: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ��������� ��������� ������

�� -������

# ����� �� ���� � � ������� � � �� ���� ��� ��� ������� � �� ���� �� ��������� � ��� ��3�����B

� �������� � ��� ������� ����B #� � ����� �� � �� ���� �� � �� ��� ��� � ���� ����� �� ���� �������� � � ���� ���� �� �� �� ������ ��� ��� �� �"������ ��� ���� �� � �������� �� ����������� � # ��� ������ ��� ��� � �������� ��� �� �� ������ � �� � ���� ������� ��� ��� �� ������� �� � ����� � )� �������� ������� �� ��*�

� �������� � ��� ������ �� ���� ����B ��� ��� �� ������� � � ��������� ��� ���� � � ���� ������� ��� ��� �� ������� �� � ����� �� # ������� � ���� �� ��� ���� ��� ����� �������� � � � ���� ���� � � ���� ���������� ����� �� ��� ������� ��3����� ���� ��� �������� �� ����������� �

� �������� � ��� �������� �����B ��� �� ������� ��� �� ���� �� ������ ���&����� � �� ������ � � ������ ����� � � ������� � �� ���� �� �� � � ����������� �� ����� � ������� � ����� �� >� ������� �� �� � �� �� �� ������� � ����� ������ ���� ������ � ������� ����� �� � ������ �� ������� ������� ����������������

� �������� � ��� �������� �����B ��� � �� �������� ��� �� ���� �� �� � �������� ��� %������' �� ���� ��� ������ �� ��� ��� � ������ �� ������ ������ # ��� ��� �� ��� ���� ����������� �� ���� ��� ��� �������� � ��� �� ��� ��� ������ � ��� ��� ��� %������' ��� � ���� � ��� ),*� ��� ��� ��� ��������� ��� ����������� � ��� ����� � ���� � � ������� ��� %������' ��� � ��� � � ���� � );�*�

� �������� � ��� ����B $�� �� ���� �������� ��3���� ��� � ������� �� �������� � � � ���� ������������� �� ��� ��� �� ���� �� �� ����� �� ������������ � �� ���� ��� ���������� �� �� ���� ��� ������ ���� �� � ���&�� ���� �� �����

��� ������ ������ �����

,��� ��� �� ��� � ������� � � � �������� ��������� �� ��� �� ���� ��� ���� ������ ���� � ���� � �� ���� ��� ���� ��� ���� ������� �� �� � ��� ����� � ���� ���

DesiredHeading(deg) Potentio-

meterAutopilot

(Controller)

CourseError(V)

(V)–

+

MeasuredHeading (V)

SteeringGear

RudderCharact-eristics

Hull

ActualHeading

(deg)

DisturbanceMoment

(Nm)

+ –

ActualRudderAngle(deg)

DemandedRudderAngle

+

(V)–

RudderAngleSensor

RudderMoment

(Nm)

Gyro-Compass

��� � � ����� �� �� �� ��� �������� ������ �������

�������� ���� ����������

Page 25: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ��������� ��������� ������

Define SystemPerformanceSpecification

Is ComponentResponse Acceptable?

Does SimulatedResponse Meet

Performance Specification?

Model Behaviourof Plant andSystemComponents

Identify SystemComponents

SelectAlternativeComponents

Yes

No

Define ControlStrategy

SimulateSystemResponse

ModifyControlStrategy

ImplementPhysical System

Measure SystemResponse

Modify ControlStrategy

Does SystemResponse Meet

Performance Specification?

START

Yes

No

FINISH

No

Yes

��� � � !���� � ��� ��� � �� � ������ �������

�������� ���� �����������

Page 26: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ��������� ��������� ������

� ������� �� ��� ��� ���� �� � ������ � � � ��������� # ����������� ��� � ����������������� �� ��� ��� �� ��� �� ���� ���� )����&����� �* � � � � ��"���� ���� ������ ���� �� ����� D�� �� ���� �� ������ ��� �"������ ��� �� �� � ����� �� �� �� ����� ���� ���� �� �� ����&��� ����� �� ��� � � �� � �� � ���� �������

$������� � �� ��� �� ������� �������� ���� �� �� ���� ���� ���� ���������� ��� � � ������� �� ������� ���� � �� ���� ������� �������� � � �������� ����������� ������ �� ����������� � ������ � ��� ������ �������� �� ������� ������� ��� � � ����� �������� � � �������� �

�������� ����� � � �� ���� ���������� ���� �� �� ������� �� ��� ���� ����� �� ���� ���� ��� ��� � ��� ���������� ��� ��� � ������ -�-9�

��� ���� �� � �� ���� ��� � � ��"���� �� ���� �3�� � � �"����� ��� ��� �����"���� ��� ����� � � ������ � � ��� ���� ���� � ���������� ���� �3�� � ������� ��������� �� ��� �� ���� ��� ���� ��� <"����� ��� �������� � � �������� �����

� �������� ���� ����������

Page 27: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

������ ������

�� ���������� �����

�� ��� ����� ������� �� ������� ����� �� � ����������� � � �������� �� ��� �� ��������� ���� �� �������� �� � ��� ������� ���� �� ��� ������ ��������� �� � ����������� ��� ��������� �� ��� ������� ������������� �� ��������� ���� �� ��� ������� ����� �� ��������� ��� � ��������� ������������������� ������� ���� � � ��������� � �������������� �������� ��� ��� ����� ������ �������� �� ����� �������

� ���� ���������� ���� �� � ����� �����

����� ��� ������� ���� ��� ���� ������� �� ��������� ������� ��� ���������� ���� ���� � �� ��� ������ ����� �� ����� ������� ���� ���� �

��� � ���� �!�"

����� � �� � �� ��������� �� ���� ���� �� ������� ��� �� ��� � #�� ������� ������ � �������� �� ��� ��������� ������� �� ��� ������ ������ �� ����� ������������ �� �������� ��� � ���� ��� ��

� � ���� �!�!

� � �� �!�$

� � ���� �!�%

&�� �������� ��� � ��� ���� ������� ����� �

� � �

���� � ��

Page 28: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ���������� �������� ������

��� �!�!

���� � �����

������

��� � ��

� ���� �!�'

(���� ��� ������� ��� ��� ������� ��

� � ��

� ��!�)

�� ��� �������� �� � �� ���� ��� ��� ��� ���� ��� ������� ���� ����� �� ����� � ������� ��� ������ ����� ��� ��� �� �� �� ��������� �������������� ��� �� �������� ��� �������� � ����� �� *����� !�"�

����� *����� !�" ����� ����� ������������ ��� ���� �� ��� ������� ������� � ����� ����� �� ��� �����

�� ���� ������ ���������� �����

+������ �!�" ��� ��� ���� ������� ������ ��� ���� ����� �� ����� �� �������������� ����� �� � ����������� ����� �� ������� ������ ������ �� �� �� ������������ �� ���� ��� �� ���� �� �� ��� ��� ������ ������ �� �� ���� ��� ������������������ �� ��� ������� ��������� ���� ����� �� � ���� ���� �������

,������� ����� ��� ��������� ��� ����� ������� �� ������� �������� ����������� ����� ����������� ��������� � ��� ������ ������������� �� ������� ������� ����� �

��

��� �� � ���� �!�-

(���� ��.�� �� ��� ���������� �� ��� �������� /��� �� ������ � ������� ��������� ������� ����� 0���� �� ����

Accelerator angle ( )θ t (degrees)

ForwardSpeed( )

(m/s)u t

a

��� �� ������� ���� ���� ������� ����� � ��������� ������

�� �������� ���� ����������

Page 29: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

���� � ����

��� � �

� ����

�!�1

(���� ��.� �� ��� ��� ������� �������� �� ������ � �� ������� �!�"

���� ��������� �������� ��� �������� ����������

�� ������� �������� ����� ����� ������ �� �� � ����� ����� �� ��� �� �������������� ������������ �� ����� �� �� �� � � � � �� �� ��� ������ �� ��� ����� ������� ����������� ����������� �������� �� ����� � ����������� �

��

��� � � ���� �!�2

�� ��� ����� ������ �������� ������������ ����������� �������� �� ����� ������������ �

��!

��!� �

��� � � ��� �!�"3

�� ��� ������ ������� ����������� ����������� �������� ��� ������������������ �

��$

��$� �

�!

��!� �

��� � ���� �!�""

+������� �!�2 � �!�"3 �� �!�"" �� ����� ����������� �������� ���� �������������������� &��� ��� ��� ����� �� ��� ����������� ������� �� ��� ����� �� ��� ����������������� ������ ������ �� � ���� �������� �� ����� ����� ������ �� ��� ������� � ��� ����������� �������� *�� ������ ������� �!�2 ������ �� ���������������� ������ ������� �!�"3 ������������ ����� ����� �� ������� �!�"" ����������� ����� ������

�� ���������� ����� �� �������� �������

,������� ������ �� ������ ���������� �� ������� �� ��� ����� ����� ������� ������� �� ���������� ����� �� ���

���� �������� � �������� �������

�� ������ ������ �� ����� �� ������� � ��������� ����������� �� ��� ����� ��������� ������ �� ���

*�� ��� ���������� ������

*���� � +��������

����� �������� ��

Page 30: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

�� ��� � ��� � ����

��� � �� ��� � ��� �!�"!

��� ��� ��� �������� ������

#����� � #����

�� ���� � ���� � ����

��� � ������ � ���� �!�"$

&��� ��� �� ��� ������ ���������� �� ����� �� �&. �� ������� �!�"! �� �&.�� �� ������� �!�"$ �

��� ������ � �������� �������

� ����� ������ �������� ����� ������ �� ����� �� ������� ������������������� �� ��� ����� ��� ������ ������ �� ���

*�� ��� ���������� ����

*���� � 4�������

��� � ���� � �� �

���!�"%

��� ��� ��� �������� ����

#����� � ������ ��������

��� � ���� � ����

���!�"'

x ti( )

P t( )

K

xo( )t

P t( )

K

θi( )t θo( )t

T t( )T t( )

(a) Translational Spring (b) Rotational Spring

��� � ����� ��� ��� ������� �

C P t( )

v t( )

(a) Translational Damper (b) Rotational Damper

T t( ) ω( )t

C

��� �� ����� ������� ������� �

�� �������� ���� ����������

Page 31: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ���������� �������� ������

&��� ��� �� ��� ����� ������������ �� ����� �� �&�. �� ������� �!�"% ���& �.�� �� ������� �!�"' �

���� ���� � �������� �������

#�� ����� �� �������� ��� �� ��� ������� �� ��� �� �� ���������� �&�����5������� �� �

*�� ��� ���������� �����

*���� � �����������

��� � ���� � ���

��� �

�! �

��!�!�")

*�� ��� �������� �����

#����� � ������ ����������

��� � ���� � ������

� ��!��

��!�!�"-

�� ������� �!�"- � �� ��� ���� �� ������ ��� ��� �������� ����/��� ������� ������� ������� �� �� ���� �� �������� �� ������� ������ �

��� ��� �� 6*���� ��� ����5� �� ���� ���� &�����5� ������ �� �� ����� ����� ���7 �

� � �� ��� ���������� ������

�� �� � �� ��� �������� ������ �!�"1

� ���� ���*��� ��� ����������� ������� ������� ��� ����������� ��� �� ��� ��� ���������8��8���� ����� ����� �� *����� !�'� /�� ����� � ��� ������ ������������ ��� ��9

P t( ) a t( )m

(a) Translational Acceleration (b) Angular Acceleration

T t( )

I

α( )t

��� �� ����� �� ������� �

����� �������� ��

Page 32: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

������� :���� �������� �!�"! �� �!�"% ��� ����� ��� ���� �� ����� �� *����� !�)�*�� ������� �!�"1 � ��� ������� �� ����� ���

� � ��

�� � � � � �� �

��� �

�! �

��!

� � � � � � ��! �

��!� �

� �

��

;������ �� ��� ��� �� ������� �!�"3

��! �

��!� �

� �

��� � � � � ��� �!�"2

(���� ������8��8���� ����� �� ������������ �������� ��� �� �� 0��� ���� �

� � 3

�� � � � � �� �

��� 3

� � � � � � �� �

��

(����

�� �

��� � � � � ��� �!�!3

#��� �� ��� �� �� ���������� ��� ����� ����� ����������� ������

K

Spring

x ti( )x to( )

Damper

C

m

��� � �������� ������ � ����

K x x( – )i o

ddxtoC

ddxtox to( ), ,d

d

2xt

o

m

��� �! �������� ������ �� ������� ������ � ����

�� �������� ���� ����������

Page 33: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

� ���� ���� �������� �� ���� �� ������ � ���� �� ������ ��� ������� ��������� ���� ��� ���� ��� ����� �������� ��� �� ��� ���� � ����� �� *����� !�-� *��� �������������� ������� ������� ��� ������ ������ ��� �� ��� ����� �������� ��� �

������� *�� ������� �!�"1 � ��� ������� �� ����� ��

�� � ��

��� � �� � ���

��

���

��� �� � ��� �!�!"

� ���� ��!*����� !�1 ����� ��������� ��� �� ���� ������ � ���� ��� �������� ��������� � �� �� ��� ��������� ���� �� 6 5 �� ��� ����� �� ������ �� ��� ������ ������ ����� �� � �� ��� �� ��� ���������� ����� ������������ � �� ���*��� ��� ����������� ������� ������� ��� ���� ������ ��� �� ��� ������ ������������� ���� �

Torque ( )T t Angular velocity( )ω tI

C

��� �" ������� �� ������ �

T tm( ) θm

Im Cm

a

b

Io Co

θo( )t

a b

n b a

and are the pitch circle radiiof the gears. Hence gear reductionratio is = /

��� �# ��������� �������

����� �������� ��

Page 34: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

<�� �� �������

� � ' � "3�) �� !

�� � 3�3" ��!

� � )3 � "3�) & �.��

�� � 3�"'& �.��

� '3�"

������� #�� ����� ��� ����� ��� ��� ���� ���� �� ������ ���� �� ����� �� *����� !�2�

+������� �� ,����� ��

�" ,���� ���� �� � �

�!�

��!

��� � ���

��� �"�� � �

�!�

��!

���������� ��� ��� ��������

"�� � "

���� � �

�!�

��!� �

��

��

� ��!�!!

�! =����� ���� �� � ��

�!�

��!

�"�� � �����

��� ��

�!��

��!

T tm( )

Im

Cm

Cm

ddθm

t

X t( )

X t( )

Io

Co

Co

ddtθo

Motor Shaft

Output Shaft

θm( )tdd

m

tθ d

d

2

2m

t

θ

a

b

X t( ) = Gear toothreaction force

θo( )tddtθo d

d

2

2t

θo

��� �$ �������� ������ �� �������� �������

� �������� ���� ����������

Page 35: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

���������� ��� ��� ��������

"�� � "

���

�!��

��!� ��

���

��

� ��!�!$

+������ �������� �!�!! �� �!�!$

���� � �

�!�

��!� �

��

��

� �� ��

�!��

��!� ��

���

��

� �

>������ ������������

�� ��� � ����

��

���

���

��

�!�

��!�

�!��

��!

(����

��� � ��!��

��!� �

���

��

� �� ��

�!��

��!� ��

���

��

� �

������ ��� ����������� �������

�� � !�� � �!��

��!� �� � !�

� � ���

��� ��� �!�!%

#�� ���� ��� � !� �� ��� � !� �� ����� ��� ��������� ���� �� ������ ���� ��������� ����� ����������� �� �������� �� ��� ������ �����

�� ��������� ����� �����

�� � �3�3" � '3! � ' � "3�) � 3�3!!' �� !

�� � �3�"' � '3! � )3 � "3�) � 3�$& �.��

*�� ������� �!�!%

3�3!!'�!��

��!� 3�$

���

��� '3��� �!�!'

� ���������� ����� �� ������� �������

#�� ��� ������ ������� �� ��������� ������ �� ���������� ��������� �� ��������� � ����� �� *����� !�"3�

����� �������� ��

Page 36: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

*�� ��������� ������� =�5� ?� �� � �������

��"�� � �!�� � #��� �!�!)

*�� � ��������� ������� ��� ����������� ������ ������ �� ������� ��

��"�� � �!�� � $��

���!�!-

*�� �������� ������� ��� ������������ ������� ��

%�� � ���"�� � �!��

@������������� ��� ����� ���� ������� �� �

�%

��� ��� � �

����"�� � �!�� �!�!1

&��� ��� �� ��� ����� �� ������� �!�!1 �� ��������� ����

��"�� � �!�� � "

���� �!�!2

� ���� ��&*��� ��� ����������� ������� ������� �"�� �� �!�� ��� ��� #� ������� ����� ��*����� !�""�

������� *�� �������� �!�!) �� �!�!2

�"�� � �!�� � #���

�!�� � "

����

�!�$3

v t1( )R

i t( )

(a) Resistance

(b) Inductance

(c) Capacitance

v2( )t

i t( )

i t( )

v1( )t v2( )t

v1( )t v2( )t

L

C

��� ��% �� ��� ������� �� �� ��������� � ����

�� �������� ���� ����������

Page 37: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

��

���!

��� ��� �!�$"

�� ��������� �!�$" ���� �!�$3

�"�� � �!�� � #���!

���!�$!

+������ �!�$! �� � ��������� � ����������� ����������� �������

#���!

��� �! � �"�� �!�$$

� ���� ��'*��� ��� ����������� �������� ������� �"�� �� �!�� ��� ��� �������� ����� ��*����� !�"!�

R

v1( )t i t( ) C v2( )t

��� ��� �� ���� �

v1( )t v2( )t

R

i t( )C

L

(a)

i t1( ) + i t2( )

v1( )t i t1( ) C1

R1R2

v3( )t i t2( ) C1v2( )t

(b)

��� �� !�������� ���� �

����� �������� �

Page 38: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

������� ��( )�*�(+ ,�- ����( ����*�� �������� �!�!) � �!�!- �� �!�!2

�"�� � �!�� � #��� � $��

��

�!�� � "

����

�!�$%

��

���!

��� ��� �!�$'

�� ��������� �!�$' ���� �!�$%

�"�� � �!�� � #���!

��� $

���

��!

��

� �

��

�"�� � �!�� � #���!

��� $�

�!�!

��!�!�$)

+������ �!�$) �� � ��������� � ������������ ����������� �������

$��!�!

��!� #�

��!

��� �! � �"�� �!�$-

������� ��( )�*�(+ ,�- ����( ��������� ��������

�"�� � �$�� � #"��"�� � �!�� �!�$1

�$�� � "

�"

��"�� �� �"

��$

��� �"�� �!�$2

�$�� � �!�� � #!�!�� �!�%3

�!�� � "

�!

��!�� �� �!

��!

��� �!�� �!�%"

*�� ������� �!�%3

�$�� � #!�!�� � �!��

�� ��������� ��� �!�� ����� ������� �!�%"

�$�� � #!�!��!

��� �!�� �!�%!

�� �������� ���� ����������

Page 39: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

(���� ��� �������� �!�%! �� �!�$2

�"�� � �"�

��#!�!

��!

��� �!��

� �

� #!�"�!�!�!

��!� �"

��!

���!�%$

�� ��������� �������� �!�%" � �!�%! �� �!�%$ ���� ������� �!�$1

�"�� � #!�!��!

��� �!��

� �� #" #!�"�!

�!�!

��!� �"

��!

��� �!

��!

��

� �

����� �������� ��� ������������ ����������� �������

#"#!�"�!�!�!

��!� �#"�" � #"�! � #!�!

��!

��� �! � �"�� �!�%%

�! ���������� ����� �� ������ �������

�� �� ���������� �� �������� ����� ������ � ���� ������� �� ��������� �������� ��� ���� ������ ��� ��������� �� �������� ��������

�!�� &����� ��������� �&

(�� ���� � ���������� �� ����� � *������5� ?�

%# � �.��" � �!

��!�%'

#�� ������� �� ������� �!�%' �� ����� �� *����� !�"$� #��� ��

��" � �! � #�������� ����������� �>

. � &��� ����� �������� �� �!

� � #�������� �

� � #���� ������������ �/.>

%# � (�� ���� �A.� � /

θ1

θ2

A

QT

��� ��� "��� ��� ������ � ���� ������

����� �������� ��

Page 40: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

+������ �!�%' �� � ������� �� ��� �� ��� � =�5� ?� �������� �!�!)

��"�� � �!�� � ##%#�� �!�%)

����� ## �� ��� ����� ��������� �� ��

## � �

�.�!�%-

�!� &����� ���������� �&

#�� ��� ������ � ��� ��

/�� � ������ �!�%1

�����

/ � (�� �A

� � ,�� ���

�� � �������� ��� � �������

�������� �A.�� >

� � #�������� ���� �>

�� ������� �!�%1 �� ������ ���� ��� ������������ �������

%�� � ���� �!�%2

���� ��� ����� �������� �# ��

�# � ��� �!�'3

#� � ��� ��� ��� ���� %#� ������� �!�%1 �� ������������� ���� ������� �� ���

�/

��� ���

��

���!�'"

��

%#�� � �#��

���!�'!

� ���� ��0(�� ����� ��� ��� ������ � ��������� �"�� ������� ��� ����� ��������� ��������� ## �� ��� ���� � ��������� �!�� ����� ���� ������������� �# � ����� �� *����� !�"%� *��� ��� ����������� ������� ��������"�� �� �!�� �

������� �" /��7 *�� ������� �!�%)

%#�� � ��"�� � �!��

##�!�'$

�� �������� ���� ����������

Page 41: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

�! (�� ����7 *�� ������� �!�'!

%#�� � �#��!

���!�'%

+������ �������� �!�'$ �� �!�'%

��"�� � �!��

##� �#

��!

��

B��������� �� ���� ��� ����������� ����������� �������

##�#��!

��� �! � �"�� �!�''

�" ���������� ����� �� ��� �������

?��� ����� ������� �� �� ���������� �� �������� ����� ������ � ���� ������� ����������� ������� #���� �� ��� ������� ���������� �������� �� ���� �� ��� �������������� ������ �������� �� �������� ��� ������ ����� ��� ����� ���� ����������� �� ��������� �� ����� �� ��������� ���� ������ ����� ����� ����������� ��������� �� ����� �������� �� ������0� ��� ����� ���������

�"�� '����(���� �� ������� �������� ��� ���������)�����

C������� �������� �������� 1 � � � � ����� �� *����� !�"'� ����� ��� �� ���������� �� ������ �� ��� �������� �� ����� � �� ��� ����� ���� �������� ����� ����� ����������� �� "��1��

*�� ��� ��� ������ ����� �" �� �1 ��� ��� �������� ����� � ���

�" �

�1 � ��!�')

HeatSource

( )θ1 tHeatSinkCT

Wall

θ2(t)

��� ��� "��� ��� �� � ����

����� �������� ��

Page 42: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

�� ��� ����� � ��� �������� ����� ��

�1

�"

���� ��� �������� ����� ����������� �����

� � �1

�"

�!�'-

� ���� ��2#�� ����� ��� ���� �� ���� �� ����� �� *����� !�")� �� �� �� �� "' � "3) ���� ��� ��������� �������� ������ �� � ���� ��� ����� �������� �� ��� ����������� ����� ���� �� ""3 � "3$ &�.��� #�� ���������� ��������� �� ����� � �������������� # � ��3

!� ����� �� �� ���� �� "3�333 &�!.!� @�������� �������� ������ ���� ������� ��� ����� ����������� ������� ������� ��� ������ �������� �� ��������� ����� �������� �� ���� ��� ������ ����� �� -�' .��

������� ?�����0� ���������� ��������� ������� ��� � �������� ����� 3� �� -�' .��

# � ��3!

�#

�3� !��3

�#

�3

� !��3�

� ! � "3 333 � -�'

�#

�3

� � � "'3 333 &�.

Y

Ya

Y f x= ( )

Approximate linearrelationship

∆X

∆Y

a

Xa X

��� �� ������#����� �� � �������� ���������

�� �������� ���� ����������

Page 43: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

(���� ��� ����� ����������� ��

# � �� �!�'1

:���� &�����5� ������ �� �� ������� � ��

� � # � ���

��

� � �� � ���

��

���

��� �� � � �!�'2

�� ��������� ����� �����

�"' � "3) ��

��� �"'3 � "3$ � � �""3 � "3$ �� �!�)3

� ���� ��4�� *����� !�"- ��� ��� �� ���� �� �������������� �� .� �� ����� ��������������� ��� ��� ������� �� ������ �� 3� �� ��� ��� �� /��

� :���� ����� ���������� ���� � ���������� ��� ��� ������0�� ���� ��������� #�

����� ��� ���� ������� ��� ���� ��

3 � .���

!�/

��

�����

3 � ��������� �������� �$.�

.� � ���� ���� �� �!

�� � ����������� �� ��������

� � ���������� ��� �� ������ �.�!

/ � ��� ����� ��� ���� �

x v a, , x

R C V= v2

m

T K n= .n

��� ��! �������� ������ �� ����

����� �������� ��

Page 44: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

� �� ��� ����� ���� �� ��� ��� /� �� "�' � ��� �� ��� ���� ��������� #� ����

.� � "' � "3�$ !

� � 2�1" .�!

�� � 3�)

�� �� ��� ������ ��� �������� � ���� �" ��������� � ������� �� ��� 5 �� �������� �� ������� �!� ���� ��� ����������� ������� ������� �" �� �! ���� ������ �������������� �� . �� 3�-' !�

�������

� *��� ������� ��� ���� �� ����� �

3 � .���

!�/

����

�3

�/

� .����!� ".! � 3�'(�".!

�3

�/

� .���

!/�

�� �!

5

#�� ������0�� ����������� ��

5 � #��!

�����

#� � "

.���

!/�

�!�)"

h

Ha

V va + 1

A

V va + 2

Rf

��� ��" $�� ��� ����� � ����

�������� ���� ����������

Page 45: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

� ��������� ����� �����

#� � "

"' � "3�$ � 3�)

! � "�'

2�1"

�#� � )"�%' �.! �!�)!

�� #�� �C��������� +������

������ � =������ � .�5

��

�3� � �" � �3� � �! � .�5

��

�" � �! � .�5

���!�)$

4��� �?�����0�� +������

5 � #��!

��

�5

��� #�

��!

���!�)%

�� ��������� ������� �!�)% ���� ������� �!�)$

�" � �! � .#���!

��

������

.#���!

��� �! � �"�� �!�)'

��������� ����� �����

%)�32��!

��� �! � �"�� �!�))

�# ������� ���)���

� ���� ��6� �������� ���� �� ����� �� *����� !�"1� #�� ���� �� � ��������� ��������� �� %��� ��������� �� 3�) ( �� �������� � ������������� ����� ���� �� �� ���� ���������� ��� � #�� ���� �� �� �� 3�"!' �� �� ��� ����� ������ ������� ��������� ����� �� � ���� ��� �������� ��� � #�� ����� �� �� �� � �� 3�% &.��� 3�!' &�. ������������� @������ ��� ����������� �������� ������� ��� ��������� �� ������� ��� ��� ��� ��������� �������� �� ��� ��� ��� ������� ��� �� ����������� ��� ��� ������� �������� (���� ������ ��� ������ ����������� �������������� ��� ����� ������ ��� �� ��� ������ �������� ��� �

����� �������� �

Page 46: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

�������

$��

��� #� � ���

���

��� �� � �����

3�3-'�!�

��!� 3�)'

��

��� � � 3�%���

� ���� ���7#�� ����������� ������ ����� �� *����� !�"2 �� ����� ���� �� ������ ��23 ��!� #�� ������� ���� ������� ���� ��� ��� ����� �� ������ ��$)3 & ��� ���� �� ��� ���� ��� � #�� ��� ��������� ������� ����� �� ������ �� � ��� ����������� �������

3�!��

��� ��� � ���

����� ��� �� ��� ������� ������ @������� ��� ����������� ������� ������� ���������� ����� ��� �� ��� ����� ���� ��� �

�������

�$�

��$� '

�!�

��!� !3���

u t( )

F tc( )

i t( )

v t( )

C

R L K, , c

��� ��# �������� ������

θ( )t

β( )t

G

��� ��$ �� ���������� ����

� �������� ���� ����������

Page 47: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

� ���� ����� �������� ������ �� ��������� �� �� �� ���� �� ������ � �� ����� �������� ����� ����������� � �� ��������� �������� � ����� �� *����� !�!3� �� �������� ���������� �� ��� ���� ��� �� ��� ������ �� ���� �� ��� ����� ����������� �� ��� �� �� ���� �� ���� � ���� ��� ����������� ������� ������� ���� ������ ����� ���

� � !�' �� !

� � "!�'& �.��

� � !'3 &.��

�������

!�'�!��

��!� "!�'

���

��� !'3�� � !'3����

� ���� ����� ����� ���������� ���� ���� �������� ������ ��� ����������� �� ��� ����� ��������� �� � #�� ������� ���� ��� ���� �� ������ � �� "�' �� ! �� ������������ ����������� � �� 3�' & �.���

/��� ������� �� "�3 � �� ����� ������� ��� ����� ����� ��� ���� ������ ����������� �� ����� ����� ���� �� ' ��.��

� @������� ��� ����������� �������� ������� �� �� �� ���� �� /�� �� ��� ���� �� ��� ���� ������� ��� �� ����� ��� �� ��� ������ ���������

� ��� ���� ���� ������� �� 3�' � ����� ������� ��� ����� ����9

�������

� ����

��� C�� � ���� ��

� �� � !�'&.�� # � "�!' &

θi( )t θo( )t

K

I C

��� � % $� ����� ������� ������ � ����

����� ��������

Page 48: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

� ���� ���!*����� !�!" ����� ������ ��������� �������� @������� ��� ����������� �������������� �"�� �� �!�� �

�������

#"���!

��� #" � #!

#!

� ��! � �"��

� ���� ���&� ������ ���� ����� �� ����������� �� ���� ���� ���� �� ����� � � ������������������ �� ����� � ����� �� *����� !�!!� #�� ����� ��� ��� �� �������� ��

�"�� � ����� �������� ������ �4

%��� � ��� ����� �� ���� �/

���� � ������� ���� ��������� �>

���� � ��������� �� ������������ �>

� � ����� ������� � !333 /.4

## � ����� ��������� �� ���� � 3�' � "3�$ �� >.A

�# � ���� ����� �������� � " � "3% A.>

*��� ��� ����������� ������� ������� ���� � ���� �� ���� �

�������

'���

��� �� � �"�� � ����

v t1( ) v t2( )

R1

R2

C

��� � � �� ��� �% ���� �

v ti( )K

Burner

Oven

Q ti( )

θo( )t

CT

θs( )t

RT

��� � &���� �����

� �������� ���� ����������

Page 49: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

���� ������ ������

� � ������������

��� ������ �� ��� � ������ � ��� �� ���� �� �� ������ ����� �� � � ��������� ����� � ����� ��� ���� �� ��� �� ��� ���������� ���������� �� ��� �� ��� � � ����� �� ���������� �� ��� ���� ������� ��� � �������� �� � ���� ������ ����� � � �� � �� ���� �� ������ ��� ���� �� ��� � �� � � ��� �� ��� �������� � �����

� ��� ������ �� ��� ������ �� ����� �� � � ������� �� ����

� ��� ����������� ����� �� ��� � ����

��� ���� �� ��� � �� ��� � ��� �� �� �������� �

��� ��������� ������� ��� �������� �� ��� �� ��� � ��� ���� � ����� � ��������� � ����� �������������� �� ���� � ���� ����� � � �� � � ������� ���� �� ��� � ��� ������ � ��� � ����������� �� ��� ����� ��������

��� ����� ������ ������� ��� � ��� �� ��� � �� ��� � ��� ����� ��� ���� ������������ �� ������ ��� � � ������� �� ���� ��� � ��� ������ ��� �������� ��������

Transient Period ( )x ti

Steady-State Error

TransientError

Steady-State Period

t

( )x to

( )x to

��� � � ��������� �� ���������� ���� � � ���� ���� ����

Page 50: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

��� ����� �� ��� � �� ��� � ��� � ���� ��� �� �� ��� ���� ���� ��� �����! ������������ � "����� #�$ �� ��� ���� ���� ��� �����! ���� ������ �� ������ ��� �� %�������� ������ ��� ����� ������� ����� ��� ��� � � � ���� ����������� � ��� �� ��� � ����� ��� ����� ���� ���� ����� ������ ��� ���� ���� ������� ��� �����! ���� ����� ������ ��� �����! ���� ������� &�� �� ��� ��'�� ��'����� �������� � ��� �� ��� � �� �������� ��� � ����� �

� � ������ ����������

�� ����� �� ������ ��� ���� �� ��� � �� � ������ � ���� �� � ��� ��� �� ������� ������������ � ������ � � ��� ����������� ������ ��� ����� ����� � ����� ���� ������ �� ��������� ��� �������� ����� �� ��������� �� �� ��� � ��� ��� ����������� �� ������ �������� � ��� � � �� ��� (����� ���� �������� ����� �� ���� ���� ��� ������� ���� ��� ���� ��� �� ������ �� ��� (�����

��� �� ������� ��� ��������� �� ����� ��� � ���� ������ ���� ������ ������������� ������ ����� ���������� ����� � ������ �������� � ������ � )��� � ������� ������� � ������� ��� �� � ����� � ���� ������ ��� �� ��� ���� ������� ��� ���� � ��� �� "����� #�*���� (����� ���� ���� �� � ������� �� ���� ���� � ����� �� ��� ��������

�+ � ���, �� �

-

� ��������� � ���� �#�$�

���� � � � ������ �������� � � '� ��� � ����� ��� (����� ���������

LaplaceTransform

InverseLaplaceTransform

L [ ( )] = ( )f t F s L–1

[ ( )] = ( )F s f t

s F sDomain ( )Algebraicequations

Time Domain ( )f tDifferentialequations

��� � � ��� ������� ������ �� �� �����

�� �������� ���� ����������

Page 51: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

� � � ������ ���������� �� ������ ���������

������ ���� ��� � $ ������ � ���� ��� ���������

������"��� � ������ �#�$�

�+ � ���, � ���� �� �

-

$������

� � $

�������

� ��-

� � $

��-� $�

� �� $

��#�*�

������ ���

� ��� � ����

�+ � ���, � ���� �� �

-

����������

�� �

-

����������

� � $

�� �����������

� ��-

� � $

�� ��-� $�

� �

� $

�� ��#�#�

����� #�$ ���� ������� (����� ���� ���� �� ����� ������� ������ (��������� ���� ���� ��

� � � ���������� �� ��� ������ ���������

��� %��������� � ��� (����� ���� ���� �� � ���� ���������� �

��

���� ��� � ������� � �-����$ � � ��-����* � � � � �#�.�

���� ��-�� � ��-� ��� ��� ������� �������� � �� ��� ����� �� � ���� �/�� � ��� ��� �� � � -��� (��������

�+ �$���� �*���, � �$���� �*��� �#�0�

���� ����� �������� ��

Page 52: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

����� ��� 1����� (����� ���� ���� ����

���� ������� � ��� ������ �������� �+ � ���, � ����

$ ���� ����� � ���� $

* ���� ��� $ $/�

# ���� ���� � $/�*

. ����

���$

0 ���� $

��� ��

2 $� ���� �

���� ��

3 �����

�* � �*

4 � ���

�* � �*

5 ���� �����

��� ��* � �*

$- ������ ��� �

� �����

��� ��* � �*

�� 1�� ���� �������������

�+�� ���, � ����� �#�2�

��� 6��� ���� �������

�+ � ��� ��, � �������� ��� � � - �#�3�

��� 1���������� ��������

� �

-

�$����*��� ���� � �$����*��� �#�4�

��� ������� ����� �������

� �-� � ����-

+ � ���, � ����� +�����, �#�5�

��� "���� ����� �������

� ��� � ����� + � ���, � ���

�-+�����, �#�$-�

� � � ������� ��������������

��� ����� � ���� ���� �� � ������� �� � � ����� �� ��� ��������

� ��� � ��$+����, � $

*�'

� ��'�

��'���������� �#�$$�

�� �������� ���� ����������

Page 53: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

�� ������� ����� � ���� ��������� � �� � �� ��� ������� �� � ��� ������� ������� �� ����� ��� ������� ���� ������� �������� � ��� ���� � � ����� �� (��������� ���� ���� � � ����� �� ����� #�$�

� � � ������ ������ �������� ����������

��� "������ ����

���� ��� �

�� �

��� ���#�$*�

���� 6������� ����

�*��� ��� �

�� �

�*� �

��� ���#�$#�

����� 7����!����� ���� ���� � * � .���

����* � �� ��� �

���� ����� ��� �

�� �

��� ��� �

��� ��

���� 7����!����� ������ ���� � * � .���

����* � �� ��� �

�� ��� �

��* � �� �

1��������� ��� ���� ����

�� ��� �

��� �* � �*�#�$.�

!��� �� ����� ��� ���� ��� ��������� � � � ����� ������� �� � ����� ������

� � �������� ���������

8 ���� ��� ������� � ��� (����� ���� ���� �� � ������������ � ������ ��� ����������� �������� � �� � � ���� �� � �� �� ���� ���� ���� ��� ���� �� ��� � ���������� � ������� ���� ��� ��� ������ ���������

������ ���"��� ��� (����� ���� ���� �� ��� �������� ������������ � ������ ������

��� ������� �������� �� � .� ���/�� � #��� ���� ������� ��������

�*����*

� #�����

� *�� � 0

���� ����� �������� ��

Page 54: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

��������� "�������# ������� ��������� ���� (����� ���� ���� �� ������ �#�.�� ����� #�$��

��*$����� .�� #�� #��$����� .�� *$���� � 0

�*$����� #�$����� *$���� � 0

�� .�� #� $*

��* � #�� *�$���� � 0� .�* � $0�

$���� � .�* � $0�� 0

���* � #�� *��#�$0�

��� %�� ������� ��������8� � � -� �� � -� ���/�� � -����� (����� ���� ����

�*$����� #�$����� *$���� � 0

$���� � 0

���* � #�� *��#�$2�

9������ #�#��� � �� ��� ����� � ��� ���� ��� ������� � "����� #�# �� ��� ��������������� �� "����� #�#

� $���� � ��� (����� ���� ���� �� ��� ����� ��������

� $���� � ��� (����� ���� ���� �� ��� ������ �������� �� � ��� �� ��� ��

� &��� � ��� ���� ��� �������� ���� ��� (����� ���� ���� �� ��� ������������ � ��������� ���� ������� �������� �

��� ������� � ��������� ����� ��

$���� � &���$���� �#�$3�

��� � ��� � ������� ����!����� ���� ��� �������

��*����*

� �����

� ��� � ������

���* � �� ��$���� � �$����

:���

$���� � �

��* � �� �

� �$���� �#�$4�

( )X si

( )G s( )X so

��� � � ��� �������� ������ � ���� ����

�� �������� ���� ����������

Page 55: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

1�������� � ������ �#�$3� ��� �#�$4�� ��� ���� ��� ������� &��� �

&��� � �

��* � �� ��#�$5�

���� � ��� ��� ���� ��� �� "����� #�#� �� �� ����� �� � ��� �� "����� #�.�6�������� �� 9������ #�#���� ��� �������� � ��� ��� ���� ��� ������� ������� �

��� �� "����� #�0� "��� "����� #�0

$���� � 0

���* � #�� *��#�*-�

��� � ��� ��� � � ������ �#�$2��

� � ������ ���� ������ ����� ���������

� � � ��� ������ ��������

8� ����� � � � ��� � ��� � ������ - � ��� �� "����� #�2� ��� ������� �� ������� � � �� ���� �� ����

� � ������ '��� �#�*$�

��� (����� ���� ���� �� �� ����� � ������� � � ��� �� ��� ���� �� ��� ����������� ����� � ������� �� � ���� � ����� � ����� � ���� ����� � �����

� � � ��� ���� ��������

8 ��� ������� � �� ����� � ����� � �; $���� � �/� ��� � � - �"����� #�3�� "�� � ���� ��� ������� ����� � $; $���� � $/�� ��� � ������� �������� �� � � <�� ������ �����= ������

X si( ) K X so( )

as bs c2+ +

��� � � ������� ��� �� ��� �������� ������ ��

X s si( )= 5/ 1

s s2+3 +2

Xo( )s

��� � ������� ������ �������� �� � �������� ������ ��

���� ����� �������� ��

Page 56: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

� � � ��� ���� ��������

8 ���� ������� � �� ����� � ����� � (�; $���� � (/�* ��� � � - �"����� #�4�� "�� ����� ���� ������� ����� � �; $���� � $/�*� ��� � ������� �������� �� � � <�� �����������= ������

� � � ��� ����!��� ��������

8 �������� ������� � �� ����� � ����� � ��*; $���� � *�/�# ��� � � - �"����� #�5��"�� � ���� �������� ������� ����� � �*; $���� � */�#� ��� � ������� �������� �� � � <�� ���� ����������= ������

Impulse( )x ti

Pulse

h

t

∆t

��� � " ��� ������� ������ ��

B

t

x ti( )

��� � # ��� ���� ������ ��

� �������� ���� ����������

Page 57: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

� ���� ������ �������� �� �����$����� ������

� � %������� ����

1�� ���� � ��� �!����� ������������ � ������

������

� �� � ������ �#�**�

���� (����� ���� ���� � ���� ������� ��������

��$����� $���� � �$����

���� �$���� � �$����

x ti( )

Q

t

��� � & ��� ���� ������ ��

xi( )t

t

��� � ' ��� ����� ��� ������ ��

���� ����� �������� ��

Page 58: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ���������� �������� ������

��� ���� ��� ������� �

&��� � $�

$���� � �

���

�� ������ ��� ������� ����� ������ ��

&��� ��

$� � �

��� � ������

&��� � �

$� ���#�*#�

9 ������ �#�*#� � ��� ������� ���� �� ���� ��� ������� ��� � ��� �!����� � �������� � � �����! ���� ���� �� ���� ��� � � ���� �� ���� � ���� ��

� � ������ �������� �� �����$����� ������

������ ��) �7�� �� � 8������� $� �����)���"��� �� ����� ��� ��� ��� �� ��� � �� � ��� �!����� � ��� �� �� ����� � ������� ������ ��

������"��� "����� #�$-

$���� � ��

$� ��� ���

�� $�� � �#�*.�

��

$���� � ��

$

��� ��

� ��#�*0�

9 ������ �#�*0� � �� ��� ���� ����� �� (����� ���� ���� ���� 0� ����� #�$� � �������� � ���� ���� �����

����� � ��

����� � ��

����� �#�*2�

��� ����� � �� ��� � �������� � ������ �#�*2� � ��� �� "����� #�$$�

X s Ai( )= ( )X soK1+Ts

��� � �( ������� ���� ��� � � ������ ��� ������

�� �������� ���� ����������

Page 59: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

� � %��� �������� �� �����$����� ������

������ ��* �7�� �� � 8������� $� �����*���"��� �� ����� ��� ��� ��� �� ��� � �� � ��� �!����� � ��� �� � ��� ������� �������� ��

������"��� "����� #�$*

$���� � ��

��$� ���� ��

$�

� �� $�� �� �

�#�*3�

9 ������ �#�*3� � �� ��� ���� ����� �� (����� ���� ���� ���� 2 ����� #�$� � �������� � ���� ���� �����

����� � �� $� �����

�#�*4�

�� � � $ ����� ���� ��� � � $ ������ ����� ����

����� � $� �����

�#�*5�

)��� ���� � � ����� �� � � ����� �� ���� �� ���� �� ���� ����� #�* ��� "����� #�$#�� �� �� �������

����� �� >��� ��� �� ��� � �� � ��� �!����� � ���

�/� - -�*0 -�0 -�30 $ $�0 * *�0 # .����� - -�**$ -�#5# -�0*3 -�2#* -�33- -�420 -�5*- -�50- -�54-

xo( )t

AKT

t

��� � �� ���� ��� � � ������ ��� ����� � �� ������� ������ � � ���� ��

���� ����� �������� �

Page 60: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ���������� �������� ������

� � )���������� ������������� �� ����� ���� ������������� ���� ��������

+��'� ��� ��� � ��� ���� �� ���� � ��� ���� ��� � ��� ���� �� ���� 2#�*? ���� ����� ����� � �� ����� #�*��

+��'� �,� ��� � ��� ���� �� ���� � ��� ����� ����� �� ��� ���� �� � � - ������ ����� ����� ���� � �� "����� #�$#� ���

����� � $� ����

�����

� -� � $

� ����� � $

����� �#�#-�

�����

��- �$

��� � � - �#�#$�

��� �� � ������ �� ��� ����� �������� �� "����� #�$#�

Xi( )= /s B s Xo( )sK1+Ts

��� � �� ���� ���� ��� � � ������ ��� ������

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

xt

o( )

Number of Time Constants

T T

��� � �� ��� ���� ���� ��� � � ������ ��� ������

�� �������� ���� ����������

Page 61: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ���������� �������� ������

� *��� �������� �� �����$����� ������

������ ��-"��� �� ����� ��� ��� ��� �� ��� � �� � ��� �!����� � ��� �� � ���� ������� �� ���� @�

������"��� "����� #�$.

$���� � (�

�*�$� ���� (��

�*��� $� �� �

�� �

�*� �

��� $� ��#�#*�

�7�� ������� ������� ����� ��� � ������ �#�$#��� A���������� ���� ��� ���*��� $/��� � ���

(�

�� �� �� $

� �� � �� $

� �� ��*

����(�

�� ��* � �

��� ��� �

�� ��* �#�##�

9 ������ ��������� �� ���� ��� �� � ������ �#�##�

��*� � - � 8� 1 �#�#.�

��$� � - � 8

�� B �#�#0�

��-� �@C

�� B

��#�#2�

"��� �#�#.�

� � ��

"��� �#�#2�

� � (�

7�� �������� ���� �#�#0�

� � �(��

:��� ���� �#�#.�

� � (��

K1+Ts

X s Q si( )= / 2 X so( )

��� � �� ���� ���� ��� � � ������ ��� ����� ���� ��� !�"��� #$�$��

���� ����� �������� ��

Page 62: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

�� ������ ����� �� �� � ��� � ���� �#�#*�

$���� � �(��

��(�

�*� (��

��� $���#�#3�

����� � ���� ����� ��� ����� ��� �(

����� � �( �� � � ������

�#�#4�

�� ( � $ ����� ����� ��� � � $ ������ ����� ����

����� � �� � � ����� �#�#5�

��� ��� � ���� �� � ������ �#�#5� ����� ��� ��� ����� �������� ��� ���� � ��� �����! ���� ����� ��� ��� ����� � ��� ���� ���� ��������� )��� ���� � � ����� ��� � ����� �� ���� �� ���� �� ���� ����� #�# ��� "����� #�$0 �� �� �� ������� ��"����� #�$0 ��� �� ���� ����� ��� ���� ��� ������ ��� ����� ��� ������� �� ��� �����! ����� � ��� ���� �� �����

����� ��� >��� ���� �� ��� � �� � ��� �!����� � ���

�/� - $ * # . 0 2 3�����/� - $ * # . 0 2 3�����/� - -�#24 $�$#0 *�-0 #�-$4 .�--3 0 2

8

7

6

5

4

3

2

1

00 1 2 3 4 5

xt

To(

) ×

(1/

)

Number of Time Constants

6 7

��� � � ��� ���� ���� ��� � � ������ ��� ������

�� �������� ���� ����������

Page 63: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

� " ���� ������ �������� �� ������$����� ������

� " � %������� ����

1�� ���� � ����!����� ������������ � ������

��*����*

� �����

� ��� � ������ �#�.-�

���� (����� ���� ���� � ���� ������� ��������

��*$����� �$����� �$���� � �$����

���* � �� ��$���� � �$���� �#�.$�

��� ���� ��� ������� �

&��� � $�

$���� � �

��* � �� �

�� ������ ��� ������� ����� ������ �� �

&��� ���

�� �

* � � �� $

��� � ������ �

&��� � �$�*��* � *�

���� $

�#�.*�

��� �� �� � �� ���������� �� ���� ��� �* ��������� ������ ����

&��� � ��*��* � *����� �*�

�#�.#�

9 ������ �#�.*� ��� �#�.#� ��� ��� ������� ���� �� ���� ��� ������� ��� � ����!����� � ���� ���� � � �����! ���� ���� �� ����� �� � �������� ���������� ���� ����/ � ��� � � ������� ������ ��� ������� �� ��� ��������� �� ��� ���� ��������� �� ����� #�2�. ��� #�2�#�

� " � *���� �� ��� �������������� �+������ ��� ���������������� �� ������� �� ������$����� ������

8 �� � �� �� 7����� #�$� ��� ���� ���� �� ��� � �� � � ��� � ����������� �� ��������� ��� ��� ���� ���� �� ��� � ����� � � ��� � ��� ����� �� �� �� ������ �� ������� ��� � ������ �#�.$� �� �� ������ �

���* � �� ��$���� � -

�� $���� �� -� ����

��* � �� � � - �#�..�

���� ����� �������� ��

Page 64: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

����� �� ���� ���� ��������� �� � ����!����� � ���

.����������� /�� ��������� ������ � �

* � .�� �$ ��� �* ������� ��� ��������

&������������� ����6� ��� �

* � .�� �$ ��� �* ������� � ��������

1��������%����� ���� ����6� ��� �

* � .�� �$ ��� �* ��������'����� �� �������� �$� �* � ��� '�

>�������������� ����6� ��� �

��� ���������� �� � � ����� ��� �'������������ �0����� ��� �� ���� ��� ������������ � ��� ���� ���� �� ��� �� ����� ����� ���

�$� �* � � � * � .��

*��#�.0�

��� ���� � * � .���� ����� ��� �� ��������� ��� �� �� ������ ���� �� �������� ������ ���� ��� ���� ���� ��� ��� ���� ���� ��� � ��� �� ������� ��� ���� �� � �� �������� ��������� ���� �� ���� ���� �� ��� � �� ����� �� ����� #�.���� ���� ���� �� ��� � �� � ����!����� � ��� � ����� �� ��� ������� �������

����� � ���$� � ���*� �#�.2�

��� ���� � ��� �� ��� � ������� �� ��� ���� ��� �� "����� #�$2�

x to( )Underdamping ( and complex)s s1 2

Critical damping( and real and equal)s s1 2

Overdamping( and real and unequal)s s1 2

t

��� � �" ������ ���� � �� � ��� �������������� �%���� � ��&� � ��� �����" � � ��� �� ��� ������

� �������� ���� ����������

Page 65: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

� " � ������� ������� ��� ������� �����

�������� �����)��� ��� ������� ��������� � �� � ����!����� � ��� �� �� ������ ����� �� ��� � ���� ��� �� ������� ��� ���� �� �����! ���� ����� �� ��� ������� ���� ���������� ����� 8 �������� �� ����� #�.� ��� � ��� ��� ���� �� ��� 1�������� ��9 ������ ���� � ��� �������� ���� ���� �

���� ����� ���� ����� �� ��� ������� ��������� � �� � ����!����� � ��� ������� ��� �������� �� ��� ������� ��������� � �� ����� ��� ������ ������� � ����� ���%������ 6���� � �D����� :���

� � �

��#�.3�

���

� � - E� �������

� � $ >�����������

� � $ 1������ �������

� � $ &����������

������ ��1"��� ��� ����� �� ��� ������ ������� ��������� � �� ���� �� � ��� � ��� ��� �����F�� F������ � ��� ��� �� "����� #�$3�

C

K

F t( )

x to( )

(a)Lumped Parameter Diagram

m

F t( )

(b)Free-Body Diagram

m

CxoKxo

x to( )

xo( )tve+

1o( )t

��� � �# �����"'����'����� ������

���� ����� �������� �

Page 66: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

������"��� E����= ���� �� �

�� � ����

"��� ��� ����!���� �������

����� ������� � ������ � ������� �#�.4�

������ (����� ���� ���� � ���� ������� ��������

����� �$����� ��$���� � ��*$����

��

���* � ��� ��$���� � ���� �#�.5�

1�������� �� 9 ������ �

��* � ��� � � -

���� �* � �

�� �

�� -

��� ��� ���� ���

�$� �* � $

*

1

��

� �*

�.��

� ��

��� �#�0-�

"�� ������ �������� ��� �� �������� � ����� ���� ��� ���� �����

�$ � �* � � �

*�

8� �� ��� ������ �������

�*

�*� .�

�* �

.��*

������

� � *��

��#�0$�

� " � ,������-�� ������$����� ����� �������� �� � ���� ���������

1�� ���� � ����!����� � ��� �� � �����! ���� ���� � �� �������� ���������� ���� � �� ��� �� � ������� ����� � �� ���� � � $� "�� � ���� ��� ������ ������� ������� � � ��� �� "����� #�$4� "��� "����� #�$4

$���� � ��*����* � *����� �*��

�#�0*�

�������� ���� ����������

Page 67: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ������

9�������� � ������ �#�0*� � ��� ������� �������

$���� � �

�� ��� �

��* � *����� �*���#�0#�

9 ������ �#�0*� ��� �#�0#� ��� �������� �� � �* � *����� �*�� �

��*� � � �* � *����� �*�� �� ��* � ��

9 ������ ���������

��*� � - � �� �

��$� � - � *����� �

��-� � ��*� � �*��

������

� � �� � � �� ��� � � �*����7�� �������� ��� ���� � ������ �#�0#�

$���� � �$

�� �� *���

�* � *����� �*�

� �� �

1��������� ��� ����

$���� � �$

�� �� *���

��� ����* � �*� � �*�*�

� �� �

� �$

�� �� *���

��� ����* � ��

$� �*

�� * ����

�����

���

�� �#�0.�

��� ���� �� ��� ������ G H �� �� ������ �� ��� ������� ���� $- ��� 5 ������� #�$�

���� �$� � ��

��� ����* � ��

$� �*

�� *

���� �*� � � *���

��$� �*

�� �

��$� �*

��* � ���� �*� ��

$� �*

�� * ����

�����

X s si ( ) =1/ Xo( )sKωn2

s s s2 2+2 +ζω ωn n

��� � �& ���� ���� ��� � � "�������(� ��� �� ��� ����� � � � � $�

���� ����� �������� �

Page 68: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ������

����� � ���� ����

����� � � $� ������ � ��$� �*

�� �� ���

��$� �*

� �� ��$� �*

�� �

! "� ��

� *�$� �*

�� �

������ �� ��$� �*

�� �

� # $��#�00�

9 ������ �#�00� �� �� ��������� �� ����

����� � � $� ������ � ��$� �*

�� �� �

$� �*�

! " �� ��

$� �*

�� �

�� ���#�02�

)��� � � -

����� � � +$� �-�� ���� -�,� � +$� � ���, �#�03�

"��� � ������ �#�03� �� �� �� ��� ���� ��� ����� � �� �������� � ��� ����� ����� � ��� � ��� �� � ������ �������� �� �� �� ����/ ��

��� ������� ��������� ��

"��� � ������ �#�02�� ��� - � � � $� ��� ��� ���� �� ���� ���� � �������� � ����� ��

�� � ��$� �*

��#�04�

���� �� � ����� ��� ������ ������� ��� ����� :��� � ������ �#�02� �� �������� �

����� � � $� ������ � ���� �$� �*

�! "

�����

� �� ��#�05�

� � $� ������$� �*

� �� ����� ��

� ��#�2-�

����

���� �$� �*

��

�#�2$�

)��� � � $� ��� ���� ��� �� ��� � �

����� � � +$� ������$� ����, �#�2*�

��� ��� � � $� ��� ���� ��� �� ��� � ���� � ������ �#�.2� � ����� ��

������� $� $

*� �

*�* � $

�! "

� ����*�$

�� ����

��

� $

*� �

*�* � $

�! "

� ����*�$

�� ����

���#�2#�

� �������� ���� ����������

Page 69: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ��� ��

��� ����������� ����!����� � ��� �� ��� � �� � ���� ��� ����� � ��� �� "�����#�$5 ��� ��� �������� � � $ � �� �� � 8������� $� ���2������

� # %��� �������� ������ ��� ������������������������

� # � %��� �������� ������

�� � �� ���� �� �������� ��� ����������� ����� �� �� ����������� ����!����� � ��� ���� �� ��� �� ��� � ��������1�� ���� � �����!���� �� � $� ����!����� ����������� � ��� �� ������� ��

�� ����� �� ��� ����

����� � � �#�2.�

��� �� ������ ������ ����� ���� �� � ��� �� "����� #�*-� ����� ��� �� ������ ��� ��������� ��� ������� ������

+��'� 3�4� I�������� &��� ���� �� ��� � ����

?&��� ���� � �$�

$-- �#�20�

E�

�$ � ��������*�

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5

ζ = 0.2

ζ = 0.4

ζ = 0.6

ζ = 0.8

ζ = 1.0

ζ = 2.0

ωnt (rad)

xt

o( )

��� � �' ��� ���� ���� ��� � � ��� �� ��� ������

���� ����� ��������

Page 70: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ��� ��

��� �

?&��� ���� � ��������*�

B $-- �#�22�

7��� ��� ��� ���� �� ���� ���� � �������� � ��� �����

� � *�

��

� *�

��$� �*

� �#�23�

7�� �������� �#�23� ���� �#�22�

?&��� ���� � ��*����*��$��*

� $--

?&��� ���� � ����$��*

��#�24�

+��'� 3 4� (��������� ��������� 1�� ���� ��� ����� �� �� ��� ���� �$ ��� �*

�$ � ��������*� �#�25�

�* � �������#�*� �#�3-�

:���

�$�*

� �������*�

������#�*�� ��������*������#�*��

� ����� � �*��$��*

��#�3$�

x to( )

(with reference to final value)B

a1a2

B

τ/2 τ t

Be–ζωnt

��� � �( ���� ���� ��� ��������

� �������� ���� ����������

Page 71: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ��� ��

9 ������ �#�3$� �� ���� �� � �� �� ��� ������� � ����� ��� ����� � ���� ���� ������� ����� 9 ������ �#�23� �� �� �� �������� �� ������� ��� �������� ���������� ����

�� � *�

�$� �*

� �#�3*�

� # � %��� �������� ����������� �������������

��� ����� ��������� ��� �� "����� #�*$ ��� � �� �� ����� ���������� �� ������� �������

��� /��� ���� ��� ��� ����� � ���� �� ������ ��� ����� �� �����! ���� ������ ��� ������ � ����� ��� �� �� $--? �� � ���� � ���� �� ��� ���� ����� ��� ����������� $-? �� 5-? �� ��� ����� ������ ��� ������� ��� ���!���� ���� �� ��� ��

��� 56���'�� ��� �������� ��� ������ ��� ��������� ���� ���� ��� ������������ � ����� �� � ������ �#�24�� "�� � ������ � ��� �� ���� ���� �� ������- ��� $-? �$ � � � -�2� � ��������� ���������

�� �������# ���� � � ��� � ��� ���� ��� ��� � ��� ������ �� ����� ��� �� ����� ��������� ���� �� ��� ����� ������ �������� ������ �* �� 0?�

> ��� *? ������ ���� "����� #�*$

-�-*� � �������

������

0- � �����

Be–ζωnt

(with reference to final value)

Overshoot

x to( )

B

Rise

Time trSettling Time ts

2 or 5% of B–+

t

��� � �� ���� ���� ��� ���� ������ ����������� ��

���� ����� �������� �

Page 72: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ��� ��

���� ������� ���

�� 0- � ����

������

� � $

���

� ��� 0- �#�3#�

��� ���� �$/���� � ������� ����� ��� � �������� ���� �� ���� � ��� � ����!����� � ���� E��� ���� �� 0- �*? ��������� � #�5� ��� �� *- �0? ��������� � #�-���� ��� ���� ���� ������ ��� ���� ��� � ��� ����!����� � ��� � ����� ���� ������� �� ���� �� ����� � 0? �������� ����� �� ���� ���� ��� ���� �� ���� ������� � *? �������� ����� � � ���� ����!��!������

� & *������� �� ������$����� ������

���� ��� ������� ����� �� �� �� � �� �� ������� ��� ���� �� ��� � �� ������!����� � ��� �

������ ��7 �7�� �� � 8������� $� �����7���"����� #�** �� � �� ���� ������� ����� ��� ���� ��� ������� ��� � �� � ��������������� ��� � ����� ������� ��������� ��� ����� ����� � ����������� ��� ��������� ����� � ����� �� ������ "��� �� ����� ��� ��� ��� ���� ��� �� ��� � ���������� ����� ��� ���� ������� �������� �

������"��� "����� #�**

$���� � *0

��$� *����* � �� *0��#�3.�

� $*�0

���� -�0���* � �� *0��#�30�

� �

�� �

��� -�0�� ���.

��� -�0�* � �.�53�*�#�32�

Resistance Thermometer Valve

X s si( )=1/ X so( )11 + 2s

25s s2 + + 25

��� � �� )� �* ��"��� ������������ � � � ���������� ����� ����� �� &��&��

� �������� ���� ����������

Page 73: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ���������� �������� ��� ��

E��� ���� ��� ����!����� ���� �� � ������ �#�32� �� ��� ��� < ����= �������� ��� �� ���� ��� ������ � * � .���� 9 ���� � ������ �#�30� ��� �#�32� ��� �����!��� ���� ��� �� ���� -�0���* � �� *0��

$*�0 � ��# � $�0�* � *0�0�� $*�0��� ��# � �* � *0���

� ��# � -�0�*�� � ��* � -�0��.�#�33�

9 ������ ���������

��#� � - � �� �� �

��*� � - � $�0�� �� -�0� �.

��$� � - � *0�0�� *0�� -�0.

��-� � $*�0 � $*�0�

7������ ��� ���� ���������� � ������

� � $� � � �$�-$� � � -�-$� . � �-�07�� �������� ��� ���� � ������ �#�32� ����

$���� � $

�� $�-$

��� -�0�� -�-$�� -�0

��� -�0�* � �.�53�*�#�34�

����� � ���� ����

����� � $� $�-$��-�0� � -�-$��-�0��$-�$2 �� .�53�� � .�53�� �#�35�

9 ������ �#�35� �� ���� ��� �����!����� ���� ���� �� ��� � ������ ���� ��� �!����� ��� ����!����� ������� �� � ���� �� ���� ��� � �������� ���� �� ���� ��� * ���� � ���� � ���� ���� ������ �� ����� 4 ���� � ��� ����!����� ��������� � ����������� �������� ��� ����� ��� � ������ ������� ��� ���� �� .�53 ���/ ���� ���� �� ��� � � ��� �� "����� #�*#�

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9

xt

0( )

Time (s)

��� � �� ���� ���� ��� � ����� ��� ������

���� ����� �������� �

Page 74: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ��� ��

� ' ������� ���!���

������ ��88 ��� �� � �� � ��� � �� � ���� � ���� ��� ������ ������� ����� �� ��� ���� ����� ��� ��������� � � ���� �� ������� ������� ����� ����������

��� ��� ��� �!����� ������������ � ������ ��� ���� ��� ���� ��� ������� �������� 9������ �����

)��� ��� �� �� �� ��� ��������� � � � $4 --- $-# ��� � � $0- ---E /�� ���� � 52 ---E /���� �����

��� ��� ���� �� ������� �� ����� ��� ��� ��� ���� �� ��� � �� ��� ��� ��� ����� � � ��� ����� �� ����

���� - �� $*�0 ���/ � 8 ��� ���� ��� �� �� � ��������� �� �� ����� )��� � ��� ������ ������� �����

��� ��� ���������� ��� ������ �

������

��� �������� �� � �����

9

���� � ��

$� �����

��� $*- ���� �� ���� � 4�$� ��-�--4##����� ��� #�$.4�/

���� 3�5.2�/

������ ���:

��� %�������� ��� ���� ��� ������� �������� ;*��� ��� ;$��� ��� ��� �� ��� �������������� ��� �� "����� #�*.�

��� )��� � � * �" ��� /$ � /* � $A�� ��������� ��� �����! ���� ���� � ������� �� ���� ��

�� "��� �� ����� ��� ��� ��� ���� ��� �� ��� ��

v t1( )

R1

CR2 v t2( )

��� � �� +����&� ���������� ���, �*�

�� �������� ���� ����������

Page 75: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ��� ��

������

���;*

;$��� � /*/$ � /*

$� /$/*�/$ � /*� ����� -�0

$�- ���� �� 6���� � -�0�$� ����

������ ����%�������� ��� ����� �� �� ��� � ��� �� � ����� ��� ��� ��� ���� ��� �� ��� � ������ � ��� ����� ����� �� ��� �������� ����!����� ���� ��� �������

���$�

$���� � $

-�*0�* � �� $

����$�

$���� � $-

�* � 2�� 0

�����$�

$���� � $

�* � �� $

������

��� *�-$�- �1������ ������������� � $� ��*��$� *��

���� *�*#2$�#.* �&��������������� � *� *�0��� � -�0��0�

����� $�--�0 �>���������������� � $� ��-�0�� � -�422�� -�033 �� -�422��

������ ����8 ��� ����� ����� �� ������ �� � �� �� ������ �� ������� " ��� � ����� ��������� ������� ��������� � ��� ������� �������� � ��� �� "����� #�*0� ���������� �� �������� �� ��� ���� ��� �� ��� ����� � ���� ��� ��� ������� �� ����!���� �� ��� �� ��� ������ � �����

θi ( )t K θo( )t

I C

��� � � � ��� ��� ������

���� ����� �������� ��

Page 76: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ���������� �������� ��� ��

��� %������ ��� ���� ��� ������� �������� ���� ��� �������� �� ��� ���� �������� ��� ��� ���� � ����� �� ���� � .� ���� ���� �� ����� ��� ���

��� ���� �� ��� � �� ����� 8 ��� ���� ������� �������� � )��� � ��� �����! ���� ����� ������ ���� ��� ����J

������

��� � ���� � $

"�

� ��* � �

� ��� $

��� ���� � .�� -�*� ��*�0��-�* � 5�24*�� -�#2$ �� 5�24*��

-�* ������ �

������ ����)��� � ����� ���� ����!����� � ��� � ��'�� �� � ���� ��� ������ �� ���� ������ ��� � ������ � ��� � ���� ���� �� 33?� ������� ����� #*�0� �� ���� ��� "���

��� ��� ������ ������� ��� ������� ��� ������� ������� ��� �������� ������� ��� ������� ��� � ��� ���� ��� ���������� ��� ���� �� ����� ��� �� ����� �*� �� ��� ����� �����

��������� 52�22 ���/ ��� -�-4#�� 52�55 ���/

��� &��� � $

-�$-2 $-�#�* � $�3$* $-�#�� $��� -�.42 ����

������ ���)8 � ��� �� � � �� � ��� �!����� ������� ������ �� � ����!����� ������� ����������������� ��� ��� �!����� ������� �� � ���� �� ���� �� 0 ���� ��� � �����! ���� ���� �� ���� �� -�*� ��� ����!����� ������� �� �� �������� ���������� ���� �� . ���/ � � ������� ����� �� -�*0 ��� � �����! ���� ���� �� ���� ���������� � ��� ����� ������� �� $- ���� � ������� �� ��� � ���� ���� �� ����� ��� ���

��� ���� �� ��� �� 8 ��� ���� ������� �������� �

������

����� � *�-� *�-.2��-�*� � ��� -�-.2 � $0

��� -�-5. ��

$0

��

� �������� ���� ����������

Page 77: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

����������� ������ �����

��� ����������� ������� �����

��� ������ �� �� �� � �� � � ������ �� ��������� ��� �������� �� �� ��� ����� ���������� ����� ��� �� ��� ��� �� ������ ���� �� � �� � �� ��� �� ��� � �������� � ����������� �� ������ ������� �������

�� �������� �� � ����������� ������� ������ ��� ����������� �� ����� ����������� ���� �� �������� � ������ �������� �� ������� ���� �� � � � ������ ����� �� ��� �� ����

�� �������� � ������ �������� �� ��� ��� �� ������ �� ����������� ��������� �������

���� ��� �� ���

��� � ��� ��� ����

��� � ��� ��� ���!

��� � �� � ��� ���"

# ����� ���� ���! ��� ���" ���� ����

��� � ��� � �� ���� ��� ���� � ��� �� � ��� ��� ���

��� �� � ��� ��� � � ��� ��

�� � ���

� � ��� ��� ����

�� ����������� �������� � ������ �� �� ���������� �������� � ������ ��$���� ����� �� � �� ��������� �������� � �������

Page 78: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

��� ���� ������� �������

����� ������ � ����� ���� �������� �����

� ������� ������ ��� �$� ��$���� �������� ������� ������ ��� �%������ �� � ���� �������� �� � ���������� ������� ���� �� ������ �� ����� ����� ����� �������� ������� ���� �� �������� �� �� �� ��&�� ����� '�� ��������� � ������ ������������ �� ����� ����� ��� ���������� ������ ���� �� ������ �� ��� ��� �� � �������$����� ����������� �������� � �������

�� ��� �� ������%���� �� �� �������� �%������ �� � ������ �� � �������� �� ������ �������� � ������� �� ���� ���� ��� �� �� ����� ��� �����

������� ������� �� ����������� �������� � ������ ��� �� ������ ��� �� ��� �� ��!�

��������(� ��� �� ��!� �� ����� ����� ���� �� �� ���������� �� �"�"� )���� �� ����� ���� � ������ �� �������� ��

��� � �"

� � �"�"���*

Forward Path

Summingpoint

E s( )R s( ) +

G s( )

Take-offpoint C s( )

H s( )

Feedback Path

B s( )

���� ��� ����� ����� �� � ��� ������� ������ � ���� ���� � ������� ��� ��� �� ������� ����� ��������� � ������� ��� ��� �� ��������� ������ ����� ���� � ����� �������� ����� �� ����� ������������ � �������� � �� ����� �� ����� ����� ����� ��� � ������ �� ��� ��� �� �������� ���� �������� ����� ���� � ������ �� ��� ��� �� �������� ���� ��� �������� ����� ������� � ������������ �� ���������

� � ����� ����� ������ � �� �� ������ ������� ��������� � � ���� ���������������� !������� �� ���������� �����

�� �������� ���� ����������

Page 79: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����

+� ��� �� � �������� ��� �� �� ������� �� �!� ,���� �� �������� ��������� ������ ��

�!��� � �!�"

� � �"�"���-

�� ��� ��� ����� ������� �� ��� �� ��� �� ��"��������� � ������� �������� �� ������ ����� ���� ��! ��� �� ������

��! ��!�"

���"�"

� � �!�"�!

���"�"

. ��������� � ������� ��� ����������� �� � � �"�"

��! � �!�"

� � �"�" � �!�"�!

/ � ��! �� �� ������� �� ��� ����

����! � ���!�"

� � �"�" � �!�"�!���0

�������� � ������ ���0 �� ������� �� �������� ���������� �������� � ������ ����� �� ��� �� ����

R s( )G1 G2

H3

+

+

+

CascadeFirst Minor Loop

C s( )

G3

H4

H5

���� ��� "������� ���� ������ � ����

�������� ���� ������ ��

Page 80: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����

�� ��������� �� �$����� ����������� �������� � ������ ��� �� �� �$�� ����

�� �

���!�"

���"�"��!�"�!

� � ���!�"��

���"�"��!�"�!

. ��������� � ������� ��� ����������� �� � � �"�" � �!�"�!

�� � ���� �!�� �"��

� � �"�� �"�� � �!�� �"�� �!�� � ���� �!�� �"�� ���� ���1

R s( )

G1

G G2 3

1 +G H3 3

H2

+

+

CascadeSecond Minor Loop

C s( )

H1

���� ��� #� � ��� �� ����� ����� ���������

R s( ) G G G1 2 3

1 + +G H G G H3 3 2 3 2

H1

C s( )+

���� ��� ����� ��� �� ����� ����� ���������

�� �������� ���� ����������

Page 81: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

����� ���� ������� ����������

���� ��� ��������� �� ���� �� ����������� ������ �� ������� ����� ���� ��� ��� ����� �� ��������� �� ������� ��������� �� ���������� �� ����� ������� ������ �������� ��� ��� �� ��������� ���� /���� 2������ �������������� ��������

.

.

.

1. Combiningblocks incascade

Y G G=( )X1 2 G G1 2

1 G G1 2

G G1 21

G2

1G

1G

G

G

G

G

G

G

G G1 2

Y Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y G X G X= 1 2

Y G X G Y= ( )1 2

Y G X G Y= ( )1 2

Z W X Y=

Z GX Y=

Z G X Y= ( )

Y GX=

Y GX=

Transformation Equation Block diagram Equivalent block diagram

2. Combiningblocks inparallel; oreliminating aforward loop

3. Removing ablock froma forwardpath

4. Eliminatinga feedbackloop

5. Removing ablock froma feedbackloop

6. Rearrangingsummingpoints

7. Moving asummingpoint aheadof a block

8. Moving asummingpointbeyonda block

9. Moving atake-offoint ahead

of a blockp

10. Moving atake-offoint beyond

a blockp

+–

+–

+–+–

+–

+– +– +– +–

+–+–

+–+–

+–

+–

+–

+–+–

+–

+–

G1

G1

G1

G2

G1

G

G

G

G

G2

X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Z

Y

Y

Y

Z

Y

Y

W

ZW

Y Z

Z

Z

Y

Y

Y

Y

Y

X

X

X

X

X

X

G2

G2

+

+

+

+ + +

+

+

+

+

+

Y G X G X= 1 2+– Y

+G1

X

G2

+

X Y–

����� ��� /���� 2������ �������������� �������

�������� ���� ������ ��

Page 82: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

������� ���.�$��� � � ����� ����� ���� �� � ������

3� ����� 3� �����

� � �� � � � �� � ��$� ��� � �� �

���4

� �������� ��� �� /���� 2������ �������������� ������� �� ��$�� �� ����� ����

������� ��!���� �� �$����� ����������� �������� � ������ ��� �� ������ ��� �� ��� �� ��-�

��������.�$��� �� ����� � ����� ����� ���� �� ��� ��� �� ����� �������� ����� ������ ��

��$�� �� �������� ����� ������� ��� �� ��� �� ��0� �� ����� ������� ��� ����� �� ��0 �� ��� ��� ��� �� �� ���� ��$�� �� ��� �� ��1� �� �$����� ������������������� � ������ �� ���

�� �

���!�"��

������!�� ����"���!

� � ���!�" ���"

� �� �� ������!�� ����"���!

� ���� �!�� �"�� ����

�� � ���� �!�� ���� �� � �"�� ���� �!�� � �!�� �"�� �"�� ����5

XG

+

–+

Z

Y

X +

–+G

1G

Z

Y

���� ��� "���� � ����� ����� ����� �� � ������

R s( ) + –G1 G3

H3

H1

+

AheadBeyond

G2 G4

H2

+

C s( )

���� ��� ����� ��������� �����������

�� �������� ���� ����������

Page 83: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����

��� ����� ���� �������� �����

����� !������ �� ������������

� ������� ������ �� ������ �� �� 6�������� �� # ����������� ��� �� �������� ��������� ��� 7�� �������� "�� �� � ������ ������ � � �� ��$���� ��� �� ���� ��!�� � � � � � ���� � ������ ��� ������ ��� �� �� �� �� �� � � �� �� ��������� �� ������ � ������ �����8�

������� ������� �� �������� � �� � ��� �� ������ ��� �� ��� �� ��4 �� ��� ��� �� ������ ������ ����

���������� ����� ������� ��� �� ��� �� ��4 ��� �� ��� ��� ��� ���������� �� �� ������$�� �� ��� �� ���5� 6 ����� !�� � 5 ��� ��������� �� � ����� ����� �� �� ��$���� ����� ������� ��� �� ��� �� ����� (� ��� �� ���� ���� ��� ���� �� �������� �� ��� ������ ������ �� ����������� �������� � ������ �� ��������

�(

��� �

���!

���!�!

� � ���!��

���!�!

R s( )G G1 2

H31G1

G G3 4

H1

C s( )+

1G4

H2

+

���� ��" "������� ����� ��������� �� �����������

R s( ) G G1 2 G G3 4

1 + HG G3 4 21+ H1G G1 2

H3

G G1 4

C s( )+ –

���� ��# %������ ����� ������

�������� ���� ������ ��

Page 84: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

��

�(�� � ���� �!�� ���

� � �!�� �!�� � ���� �!�� ���� �����

+� �� ��� � 5 ��� �� � ����� ����� �� �������� �� ��� ��� �� �������� �((�� �� ��� � !�� ������ ����� �� ��$�� �� ��� �� ���!� �� ����� �� �� ������ � ����� ����� �� �������� �� �� �� �� ������� ��� �� ���� �� �� � �����������

+��� ��� �� ��� �� ���! ���� �� � ������$� �������� ����� ,���� �� ������������������� � ������ �������� !�� ��� �((�� ��

�((

!�� �

����!��

���!�!

� � ����!��

���!�!

� �

R s1( ) +

–G1 G2

H2

H1

R s( )2

C s( )+

+

+

���� ��$ � ��� ������������ ����� �

R s1( )

R s2( )

G G1 2

1 + G H2 2

H1

C s( )+

+

+

���� ���% %������ ��� ��������� ����� ������

� �������� ���� ����������

Page 85: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

��

�((�� � ����� �!�� ���� !��

� � �!�� �!�� � ���� �!�� ���� ����!

(� �� �� �� ������� ��� �� ������������ ��� �� ������ ����� ��� ����! ������������� )���� �� 6�������� �� # ������������ �� �������� �������� �� ��$�� ��

��� � �(�� � �((�� ����"

��

��� � ����� �!�� ��� � ����� �!�� ���� !��

� � �!�� �!�� � ���� �!�� ���� �����

��� &������ ������ ��� � ���� �������

����� '� ���(��������

9�� �� �� ���� ������ ��$���� ��� ��� ����� � ������� ������ �� �� 2: ���$������� ��� �� ��� �� ���"� ��� ��� ������� ���� ����� ����� �� �� ����� ��������

�� #$����$� ����$��; ��� ����������� �� ��� �� �������� ���� �� ��� �� �����+� ��� ��� �� % � �� ������������ �� �� � ��

� � %���� ����*

+

G G1 2

1 + G H2 2

R s1( )

H1

C sI( )

+1

���� ���� ����� ����� �� �&��� ����� ������

R s2( )H1 –1

C sII( )+

+

G G1 2

1 + G H2 2

���� ���� ����� ����� �� �'��� ����� ������

�������� ���� ������ �

Page 86: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

��� %�� �� �� ����� ���� �������������� ���� � ��$������ &� �� ������������ �� �� ���� �� �� �� ��� ��� �� % ���

�� ����� �� � �����

&��� � �%������ ����-

e tf( )

Fieldcoil

i t( )f

R ; Lf f

θ( )t

ω( )t

ArmaturewindingR ; La a

e t( )a

i t( )a

(a) Physical Arrangement

Rf

i t( )f

e t( )f Lf

i t( )a

θ ω( ), ( )t t

e t( )a

(b) Schematic Diagram

Ra La

���� ���� ����� !( ���������

�� �������� ���� ����������

Page 87: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

��� %�� �� �� ����� �� ���� ���������# ����� ���� ����* ���� ����- ��$��

&��� � �%��%���� ���� ����0

#���� �� �� ��������

&��� � %����� ����1

��� �� �$����� ����� �� �������� %� ��

%� � %��%���� ����4

'�� �� ����� �� �������� �� ���$�� ���� � ���������� ���� ���� � ���� ��� ���� ������������ �� �� ���� ��� ��� $�������

���� � %���

��� %���� ���!5

��� %� �� �� ���� ��� ����������� ��������� ���������� ������ �� ����� �� ������ �� ��������

���� � ���� � '������

� ��� ���!�

������ <������ ���������� �� �� ����� ���!� �� =��� ������� ����������

���� � ���� � �'��� � (��� ���!!

��� �� ���* �������� �� ������ ����1 � ���!5 ��� ���!! �� ����� ������� �����)���� ������������ ����������� �� ���� � ��$������ �� �� 2: ���$������� ��

&��� � ����� � %���� �%�

Ra La

e t( )a

i t( )a

e t( )b

Tm θ ω( )t ( )t

if

ef

���� ���� !( �������� ���� ������ ������� ����� � ������ �)�������� ������� ����� � ���� ��������� � ������ ������ �� � ������ � � ������ � � ������ ����������� �� � (�� ���� ������������ �� � (�� ���� ����� ������ �� � *�+�� ��������� �� ����� ���� � ���� ����� �� �������������� � ���� ����� �������� � �� ���$

�������� ���� ������ ��

Page 88: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

��

&��� � %�

� ����� � %�%�

� ���� ���!"

���� �� ����� ���!" � �� ����������� ������ &��� � ��� ��� ���� ���� ������������ ���������� �� ��� �� ��� �� ���-�

�� )���� ����$��; ��� ����������� �� ��� �� �������� ���� �� ��� �� ���"��� �� �%������� ��� �� ����� �� � ����� �� �� ��� �� � �������� $�� �� 3� ���������0 ��� �� �� ������ ��

&��� � �%��%���� �� �� ���!�

��� ����� �� �� � ��������� ���

&��� � %� �� �� ���!*

��� �� �$����� ����� �������� %� ��

%� � %��%���� ���!-

(� ��� ��������� �� ���� ��� �� ���� ��� ���� � ���� �� �� ���� � �� ������ � � ����� ���� �� ������ ����� �� ����������� � �������� ����� �� � ����� ���

�� ��������� ���������� ������ �� ����� ���� ��

�� �� � '������

� � �� ���!0

������ <������ ���������� �� �� ����� ���!0 �� =��� ������� ����������

�� �� � �'��� � (� �� ���!1

��� �� ���0 �������� �� ������ ���!* ��� ���!1 �� ����� ������� �����

E sa( )

E s( )b

+

1L s R+a a

Ka

Kb

T s( )m

ω( )s

I sa( )

���� ���� ����� ����� ��� �������� �� ������ ��������� !( ���������

�� �������� ���� ����������

Page 89: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

)���� ������������ ����������� �� ���� � ��$������ �� �� 2: ���$������� ��

&��� � %�

� ��� �� ���!4

�� ����������� ������ &��� � �� �� ��� ��� ���� ������������ ���������� �� ����� ��� �� ���1�

����� )���� � ������ ��������

,���� ��� ��� ����� ��� �������� �� � � ����� �� �� ��������� ��� ���� ���� ����� ������� � ���� ���� �� ���� ����� ��� �$� � ���� ���������

��� �� ���4 ��� � ������$��$� ���������� ������ ��� ����� '�� �� ������$��$��� ��$�� �� �� ����� ����� ��=�� ���� ��� ��� ���� ���� ������ �� �� ���� �������� �� ��$� �� �� ����� ��� �� �� ����� ������ ��� �� ������ �! �� �� �%������ ���� �%� �� �����

�� �������� �������� ��� �� �������=�� ��� ����� ���� �������� �� �� ������$��$���� ��� �����

Increasing ( )e ta

ω( ) (rad/s)t

T tm( )(Nm)_

���� ���� ������ ���� ������� ��� ������� ������ ���� ��� ����� �� �� ������ ��������� !( ���������

E s( )f 1L s Rf + f

I s( )f Kr

T s( )m

���� ���" ����� ����� ��� �������� �� ����� ��������� !( ���������

�������� ���� ������ ��

Page 90: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

(� �� ��� ��� ���;

� �� � ���� ����� �� *� �� ��������

� �� �%� �� ����� �� *� �� ����������

� �� ��� ���� �� �� ������������ �� ��� +� � +! � +� �� �� ��� �� ����� $�� ���� ���� ��� �� �� +�

� �� ���� ��� ��� �� ������������

� �� ������ ����� �$� �� �� ����� #

� �,� ��� �,! ��� �� $�� ������ ��������� ���� ������ �� ��� � � �� ������ �!

� �� �$������ �� ���� �������� �,< �� � $�� � � �,� � �,! $!� *� ��� *! ��� �� �� �� ����� ��� �� ������ �� ��� ������ �!

� �� ���� ����� �� *< �� � $�� � �*� � *!

T tm( )(Nm)

Kf

Rf

e t( ) (V)f

(a) (b)

Increasing ( )e tf

ω(t) (rad/s)

T tm( )(Nm)

���� ���# ������ ���� ������� ��� ������� ������ ����� ��� ���� �� � ����� ��������� !( ���������

P = 0e

Q2Q1

P V2 2 A A P V1 1

(1)(2)

Ps

X x,o o

m

Qleak

X x,v v

P = 0e

���� ���$ ���������� ��������� ����� ��������

�� �������� ���� ����������

Page 91: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

�� #������$ ����"���; �� ������ ��� �� ����� ��� �� ������� ��� �� ��������,�� �

��,� � � ����� �� ����� �� ������ $�� ��

� ����� �� ����� �� ��� $�� �� ���"5

(� �� ����� ���"5 � �� ���� �� ����� �� ������ $�� �� �� � � �� �� ��������$������ ���� �+$��� �� ���� �� ����� �� ��� $�� �� �� � � �� ����������������������� ����;

/ �� .�� � � �� ���� � � >�� ������ ������?>�� ������ ������

� � �*

��+�+���"�

+��� ��� �� �� ����� ���"� �� ����������� �� ������$� ����� �� �������� �� ����� ���� ��� � ��� ����� �� ��� $�� ���

,����

�+

+� �*

��@�$���� �� �������������� �� ������� �� ����

�+

��� � +

� ��*

�����"!

��� ������ �� � �� ����� ���"5 ��� �� �%������� ��

�,� � �,���� � �+�

��� +�

� ��*�

�����""

��� ��� ������ �!

�,���� � �,! � �+!

��� >!

� ��*!

�����"�

+�

�,< ��,� � �,!

!

� �� ���� �������� ���"" ��� ���"�

�,< � �,���� � �

!

�+�

��� �+!

��

� �� �

!�+�

�*�

��� +!

�*!

��

� ����"*

(� ������� �������� �,���� �� �������� ���

�,���� � ��*< ���"-

�������� ���� ������ ��

Page 92: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

��� �� �� �� ������� ������������ ����� �� +� � +! � +�� ���

� �+!

��� �+�

��� �+�

�����"0

,���� �� ����� ���"* ��� �� ������

�,< � �6*< � �+�

��� +�

!�

���*� � *! ���"1

��

�,< � �6*< � # ���

��� +�

��

�*<

�����"4

���

�+�

��� #

���

��

���

+� � +�

!

�� '����$�-�� ������.��.� ����"���; ��� �� ��� �� ������$��$� ����� ��� �������� ��� �� ����� ��� �$� ����

#$ �/�$ ����5

��� / �� �� ��� �� �� ��������� ������� �����

�,� � ��/�$

�����������������������!

��*� � *�

������

���

�,! � ��/�$

��������������������!

��*! � 5

�����!

���� �� �� � ����������� �� �������� ��� � �� �� �� �� ��������3� ����� ����� ��� ����!

*� � *� � *! ����"

�����

*< � *� � *!

3� ����� ����" ��� �� ����������� �� ��$�

*� � *� � *<

!�����

�� �������� ���� ����������

Page 93: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

���� �� ������ ����� ��� ����! �� ���� �������� ��� �� ������ ��

�,< � ��/�$

���������������������������!

*� � *<

!

� ������*

,����

�,< � )��>�*< ����-

3� ����� ����* ��� �� �������=�� ���� �� ������ � ��������� �� ������� !�0��� (� 0<��$ ��� �< ��� ����� ���� �������� �� ���������� ,<� �> ��� *< ��� � ���� ���������� ����� 7�8� ��� ���� �� ����� ����-

�0< � � �,<

��$

�$ � � �,<

�*<

�< ����0

��

�0< � %��$ � %��< ����1

���

%� ���� ���� � ��/

��������������������������

��*� � *<�

�����4

���

���������� �� ����������� �� �� � ������$� $�� �

%� � ���/�$�

!

�������������������������

��*� � *<�

����*5

+��� ��� *<� ��� �$� ��� �� $�� �� �� *< ��� �$ �� �� ��������� ����� 7�8��� ����������� ������ �,<� *< ��� �$� ���� �� ����� ����* � ������� �� ��

�������=�� ��������� �0<� *< ��� �$ ��� ��� �� ��� �� ��!5�3� ����� ���"4 �� �� � ��� ��� ����� ��� ����� ���� ��������� ��� �� ��� ��

������

�0< � #���

��� �6�< � >�

��

��<

�����*�

3� ����� ����1 ��� ���*� ��$��

%��$ � #���

��� ��6 � %� �< � +�

��

��<

�����*!

������ <������ ���������� �=��� ������� ���������� � � � ��������� �� �������������� ���� ������� �������� ��$��

%��$�� � #����� � ��6 � %� � +�

���

��<�� ���*"

�������� ���� ������ ��

Page 94: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

�� ����� �� ���������� �� ���� � �� ��� �� ��� �� ��!�� ���� ��� �� ��!��)% � ����

#*< � ����

���*�

���� <������ ���������� �� =��� ������� ���������� ��� ���� ��������� ��������

�<�� � �

#�!���� ���**

(�������� �� ����� ���** ���� ���*" ��$��

%��$�� � #����� � ��6 � %� � +�

���

��

#�!

� ����� ���*-

3� ����� ���*- ��� �� ����������� �� ��$� �� �������� � ������ �������� ���� ����$��

Increasing Xv

LinearizedRelationship

Ps PL (Pa)

QL

m s3

���� ���% �� ��,#������� �������� ��� �� � �����������

APL m

x to( ), x t 1 t( ), ( )o o

���� ���� #������� ����� �� ���� �� �������� ��������

� �������� ���� ����������

Page 95: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

��

�$�� �

A�

#

� �+�

��#!

� ��! � ���%�

#!

� ��� �

� ���*0

3� ����� ���*0 ��� �� ������ �� �� �������� ����

��

�$�� � %

� ��!

�! � !����� �

� � ���*1

���

% ����� ��� ���� � %�

#

�� ����� ��� ��� ��� ���� ���� ��������������#!

�+�

� ����� ��� ������� ����� � �6 � %�

!

� � ����������������

�+�#!

#���� �� / �� .�� � � �� ���� ��� ��� �� �� �� ����� �� ��� @6�� �� � ��� +� ��������� � ����� ���� ��� ��� ��� ���� ���� �� ��������� ��� ����� �� � ����� ���������+��� ��� �� ���� ��� ������� ����� �� ��$����� �� �6 ��� %�� �� ������� �� ��$���� �������� �� �� ��������� ��������� �� ����� ����� ���� ��� � �� �������

��� ���������� ��� ���������� � �����

����� &�� �������*�� ����� ���+���

� ��������=�� ����������� ������� ������ �� ��� �� ��� �� ��!!� �� �������������� ��� �� ������ ��; 7�� ������� ������ ��� ��� �� � � ��� �� ����������� �� � ��� ��� �� �� �� �� �� ��������� ��� � $��� ��� ��� $�� �� �� ����� ����������$��� �� $�� � �� �� ���� ������ ��� � $!�� 8�

(� ��������� ���� ��� ����� �� ��������� ������� � � �� ��������� ������ �� �� ������ �� ����� �� ��������� (� �� � ���� �������� �� ������ �� ���������� �� ��� ������������ ������ ��� ������=��� �� �������� �����������

R s1( )

Reference Input

+Controller

U s( )

ControlAction

R s2( )

DisturbanceInput

PlantC s( )

ControlledOutput–

E(s) +–

���� ���� -������.�� ��� ������� ������ � ����

�������� ���� ������ �

Page 96: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

����� !���������� �����

(� ��� ����� �� ������� ������� �� ������ �� ������������ �� �� ����� ���

��� � %���� ���*4

��� %� �� �� ������������ ���� ���������(� �� ����� �������� ��� ������������ ��� ��� �� ��!! ��� �� ��������� �� ��� ��

��� �� ��!"� �� ����� �������� � ������ ��

�1�� � !�� %

� � &�

� �� ��� ���-5

��� �� ������������ ������� ��� ���� �� ����� ���*4 �������

1�� � %�� ��� � ��� ���-�

(�������� �� ����� ���-� ���� �� ����� ���-5 ��$��

��� � �%�� ��� � ��� � !�� �%�� � &� ���-!

�� ��� �� ������ ��

��� � %�% � &����� � %�% ��� � % !�� ���-"

B����������� �� ����� ���-" ��$��

��� �%�%

��%�%

� � ��� � %

��%�%

� � !��

� � &��%�%

� ��

� ���-�

'�� $��� �� � ��� ����� ��� $!�� �� =���� �� ����� $�� � ������ ��� ����� �"��5 ��$�� �� ������������ ��������

��� � %�%

� � %�%

� ��� �� �

R s1( ) E s( )

ProportionalController

K1U s( )

R s( )2

K1 +Ts

C s( )+

+ –

���� ���� ���������� ������ �� � �� ����� ������

�� �������� ���� ����������

Page 97: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

'�� $!�� �� � ��� ����� ��� $��� �� =���� �� ����� $�� � ������ ��� ����� �"��5 ��$�� �� ������������ ��������

��� � � %

� � %�%

� ��� �� �

,����� ��� �� ������ �� �$� =��� ������������ ������ �� ����� �� �� ����� ���-� �� �� ��

%�%

� � %�%

� �� �

%

� � %�%

� �� 5

���-*

��� ��� ���� ����� �� �� ��������� ���� �������� %�% �� ��������� (� �������� ��� ����� �������� ��� �������� �� ������������ ������� ������ �������� �� ��� �� ��!"��� ����� ���� �� ������������ ������� ���� ��� �� ������=�� �� ������� �� ��������� ���� �������� %�% �� �� �� ���������

#���� �� ����������� ������������� ���� �� ����� ���-� ��

&� � &

� � %�%

� ����--

��� ����������� %�% �� � �� $�� � ��� ��� �� �� ����������� ���� �������� ����������� �����$� �� ������ ��������� ���������

��� �� ��� ������� �� ��� �� ��!� �� ��� � ���� ����� �� $��� ������� �� ����� ����� �� $!�� �

���������� � ����������� ������ ������������ ������� ��� ����� ���� �� ������������ ���������� �� ���� ���� �� ���� ������ �� :����� - ���� 7������ ���� ��������������8 ����� ������ �-�-" C�-�-* ������ � ��� �� ����� ������������� (��������� �� ���������

c t( )

K K1 large

Steady-stateError

r t( )1

r t( )2

Time(s)

K K1 small

���� ���� ��� � ��� � �� � �� ����� ����� � �� ���������� �������

�������� ���� ������ ��

Page 98: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

���� �������� ��� �� � ���� ����$�� �� ���������� �� ���������� ���� %� ������ ��� � � ��� ��������� ���� � �� ���������� ���� ��� ���� ��� �� �� ���������������� ,��$��� �� ��� �� ��� �� :������ * ��� -� �� ��������� ������������� ��� ��� �� �� �� ����������� �� ���������� ����� �������� � ��������

����� !���������� ���� ,������ -!,. �����

(��� ���� � ���� ��� �� � � ������ �� �� �������� �� �� ����� ���� �� �� ���� ������� ��� �� ��� �� ��!"� ��������� ������������ �������

:������� � ������� �� �� �� ����

��� � %���� � %!

���� ���-0

������ <������ ����������

1�� � %� � %!

� ����

� %� � � %!

%��

� ����

� %� � � �

&��

� ���� ���-1

(� �� ����� ���-1 � &� �� ������ �� �������� ������ ����� ��� �� �������� ������� ��;7�� ���� �����$�� �� �� �� ���� �� �� ������� ������ � � �� �������� ��������������� �� �� ��� �� �� �� �� �� ���� �� �� ������� ������ � � �� ������������������ �� �� ����� �� ��������8� �/# �*!" �

(�������� �� 6( ������� �� ��$�� �� �� ����� ���-1 ���� �� ����������� ������������� � ������ ��� �� �� ����� ���-5 ��$��

��� � �%��� � ��&�� � ��� � ��� � !�� %

�� � &� ���-4

�� ��� �� ������ ��

�&�&�! � &��� � %�% � � %�%���� � %�%�� � &�� ��� � %�%&�� !�� ���05

B����������� ��$��

��� � �� � &�� ��� � &�� !��

&�&%�%

� ��! � &� � � �

%�%

� ��� �

���0�

�� ����������� �� �� �� �� �������� ������������ ������ ���� �� �� ������"��! � �� ������������ �������� ��� �� �������� ���� �� ����� $�� � ��������$�� �� �� ����� �"��5 �

��� � �� � 5 $��� � �5 $!�� �� �� ���0!

�� �������� ���� ����������

Page 99: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

'�� ���� ��� ���� ������ �� $��� ��� $!�� ;

��� � �� � 5 � ���

�� �5

� !��

� ���

��� � $��� ���0"

� �� �� $��� ��� $!�� ��� ��������� �� �$� ���� ������� ���� ��� �� ������������ ������ �� ��� �� ���� �� ��� �� ��!*� �� ������������ �������� �� �� ����������� ������ ������ ��� �� $�� �� �� &�� & � %� ��� % � ������ � �� $�� � �� %� ������$��� � ���� ��������� �������� ����� �� ��������� �� ������� ��� ��� ���� ������ � �� ���� ����� ����� �������� � ������� ��� ��$� ���� �� ������������

���������� � ����������� ������ 6( ������� ��� ���� �� � ������������ ��������� ���� ��� ��=��� ������������ ������ �� �� ��������� ��� ���� ������ ��� �� $��� ��� $!�� �������� �������� �� �$� ���� ������� �� ������� �� ���� ���� �� ���������� ������ ������� ���� �� ��� �� �� ��������� ������������ ������ �� ���� ���� �� ���� �������� :����� - ���� 7������ ���� ��������������8�

������� ��2 �#�� ���� �������% �� ������2�� � ��� �����$�� ������� ������� ������ �� ��� �� ��� �� ��!-� �� ������ �������������

# � !�! � � �* �$�!

�� � � >$� %$ � 5���"$�> %� � � ����������� �����

�� '�� ��� �� $�� �� �� &� ��� � �� �� ������� ��� ��� ���� ���� �� ��5�� ���?�D

�� ���� �� �%�������� ��� �� ���� �������� �� �� ������ �� ���� �� � ��������� �� 3��� ���� 5 �� ��� ��� �� =��� ������� �����������

c t( )

r t1( )

r t2( )

Time (s)

���� ���� ��� � ��� � �� � �� ����� ����� � �� �/ �������

�������� ���� ������ ��

Page 100: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

�� ���������� �� ��$�� �� �� ����� ���-1 � �� ����� �� �� ���� ��

.��� � %$��� ���0�

�� ���� �������� ��� �%�������� ���� �� ����� �!�-" ��

.��� � .!�� � #�3�

�����0*

��� �� �������=�� � ���� ��

.!�� � 3���

����0-

�� ���� ��� ��� 3��� �� �������� ���� �� ����� �� ������ ���

3��� � ��3��� ���00

���� �� ������ ���0* ��� ���0- � �� ���� ��� � ���� $��$� �������� � ������ ��

��

+��� � �

� � # �����01

�� ����� ������� ��� �� ������� ������ �� ��� �� ��� �� ��!0� ���� �� ������������� �� ���������� �������� � ������ ��� ��

��� �%�%$ � � � �

&��

� ��� � # ��

� %�%$ � �� � &��

&���� � # �

���04

h td( )

h t( )m

PIController

u t( )Control Valve

Kv

v t( )1

TankArea A

Pressure transducerH1

h t( )a

Outlet valveResistance Rf

v t( )2

���� ���� ��+��������� ���� ������ � ����

�� �������� ���� ����������

Page 101: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

)���� �� ����� ���� � �� ����������� �������� � ������ �������

��

���� �

%�%$ � ���&�� �# �&��!�&��

� � %�%$ ������&�� �# �&��!�&��

���15

�� ���������� ��

��

���� � %�%$ � �� � &��

�# �&� �! � &��� � %�%$ ��� �� %�%$ ������1�

3� ����� ���1� ��� �� �%������� �� �� �������� ���� �� �� ����� �"��! ��� ������������� �������

6 ����� �� � �� ���

��

���� � �� � &��

#&�

%�%$

� ��! � &�

�%�%$ �

� �� �

�� ����1!

�� :�������� �� ����������� ����� �� �� �������� ���� ��$�� �� �� ����� �"��!

#&�

%�%$

� �� �

�!�

���1"

&��

%�%$ �� �

� �� !�

�����1�

���� �� ����� ���1"

&� � %�%$

�!�#

� � � 5��

5��! � !� * �������

���� �� ����� ���1�

� � ��&�

!

%�%$ �� �

� �

� 5�� � *

!

� � 5�� � �*� �

� �� 5���0

H sd( )

H s( )m

E s( )

PI Controller

K11

T siKv

V s( )1U s( ) Rf

1+AR sf

Pressure tranducer

Control valveTank and valve

H s( )a

H1

1 ++

���� ���" ����� ����� �� ��+��������� ���� ������ � ����

�������� ���� ������ ��

Page 102: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

�� (�������� $�� �� ���� �� ����� ���1!

��

���� � �� � *�

�55�! � 1�"��� ����1*

��� � ���� ��� � �� ���� ��

���� � 5�5��� � *�

�! � 5�51"��� 5�5�

� ��

3%������� �� ������� ��������� ���� "�!�� ��$

���� � 5�5� � 5�!�

���! � 5�51"��� 5�5� � #

�� ��� ��! � 5�51"��� 5�5�

���1-

. ��������� ��� � �� ���! � 5�51"��� 5�5�

5�5� � 5�!� � #��! � 5�51"��� 5�5� � ��! � ��

3� ����� ������������

��! � 5 � #� ���� � 5�! � 5�51"�#� ���5 � 5�5� � 5�5�#

��$���

# � � � � �� � � �5��""-

# ����� ���� $�� �� ���� ���� ���1- ��� �������� �� �� ��� �� ��$�

���� � �

�� ���� 5��""-

��� 5�5��0 ! � 5�5454!���10

(�$���� ��������� ���� <������ ��������� ����� �4 ��� ��5 �� ����� "���

���� � �

�� ��

��� 5�5��0 ! � 5�5454!

�� ���-40

5�5454

��� 5�5��0 ! � 5�5454!

3��� � � � ���5�5��0� ��� 5�5454�� 5�5��0

5�5454��� 5�5454�

� �� ���-40��5�5��0� ��� 5�5454�

�� ���������� �� ��$�

3��� � �E� � ��5�5��0�� ��� 5�5454�� 5�54�" ��� 5�5454� F ���11

�� �������� ���� ����������

Page 103: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

(� �� ����� ���11 �� ������ �� �� �� ���� ���� �� ������ �������� �� �� ����������� ��� ��� �� �������� ,����

3��� � � � � ��5�5��0� ��� 5�5454�� �

���14

�� ���� �������� �������� �� �� ����� ���14 �� ��� �� ��� �� ��!1�

����� !���������� ���� ,������ ���� '���(���(� -!,'. �����

.��� ���������� ����������� ���$��� � �� 6(2 ����� ������ ��������� ������� �������(��� ���� � ���� ��� �� � � ������ �� �� ����$���$� �� �� ����� ���� �� ��������������� ���$��� � ������ ������� ��� �����

6����������� �� � (������� �� � 2���$���$� ������� ������ �� �%������� ��

��� � %���� � %!

����� %"

��

�����45

������ <������ ����������

1�� � %� � %!

�� %"�

� ����

� %� � � %!

%��� %"

%��

� ����

� %� � � �

&��� &��

� ���� ���4�

6

5

2

1

4

3

010 20 30 40 50 60 70 80 90 100

ht

a( )

t (s)

���� ���# %� ��� � �� ��� �/ ��������� ��+��������� � ��� ���� �� #��� 0�'1 �� � ��� ����� �� �������� 2 �� 0��

�������� ���� ������ ��

Page 104: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

(� �� ����� ���4� � &� �� ������ �� ����$���$� ������ ����� ��� �� �������� ������� ��;7�� ���� �����$�� �� �� �� ���� �� �� ������� ������ � � �� ������������ ��������������� �� �� ��� �� �� �� �� �� ���� �� �� ������� ������ � � �� ����$���$� �������� �� ����� �� ������� �� � �������� ����8 �/# �*!" �

3� ����� ���4� ��� ���� �� �%������� ��

1�� � %��&�&��! � &��� �

&����� ���4!

����� &�� /������01����� ������� ��� ���� !,' ���������

�� ��������� �� �� 6(2 ���������� ���������� %�� &� ��� &� ��� �� �������� ������ ��������� ������� ������ ������ ������ �� ��������� �� :������ * ��� -� (� ���4�5�� �� � � ����� ��� & �� ����� ��$������� G������ ��� +����� ��4�! ��$������ ��������� ������ ��� ��������� �� ���������� ����������� ���� ������ �������� �� ���

�� &3� *$����� ������� 4��3��5 ��� �� ����� �� �� ��� ������ ��� �� ��������� ���� �������� �� ���� ������� ������� ������� �� �� #������ ������ �� ��������������� � �$�� �� ��� �� ��� �� ��!4� �� ������� �������� � �$� ��� �� �����%������� �� � ���� ����� 6 ����� ������ � �������������� ��� ��� � ����������� ������ ����%�� � ���������� ����� �� ��� �� ��� �� ��!4 ���� ���� ��� �� "��" �

�� 6������ B������� .���� ��� ��� ��� �� ����� � �������� ��� �� ����������� ������ ��� �� �� �� ����� �� � ������$� ������ �� ������� �� �� ����� �"�0� ��� �;�� ���� �� ����� �"�0� �� ��� �� ���� ��� ��� ��� �� �� �� ������������������ ����� �� � $�� � �� 5�!�� �� ���������� ����������� �� � � ������ �� ���6� �� ���� �� ��� ��������� ��� ��$�� �� ����� ��!�

c t( )

D

R

t(s)

���� ���$ ���� ������� �����

� �������� ���� ����������

Page 105: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

����� �� G������C+����� 6(2 ���������� ���� ��6������ B������� .����

����$����$ �"�� %� &� &�

6 �� 6 C C6( 5�4� 6 6�5�" C6(2 ��!� 6 !6 5�*6

����� �� G������C+����� 6(2 ���������� ���� ��:����� � � :������ .����

����$����$ �"�� %� &� &�

6 % �! C C6( % �!�! & ���! C6(2 % ���0 & �! & �1

+��� ��� �� 6������ B������� .���� ������ �� ��� �� �� ��������� ������������ �� �� �$������� �� �������� � � �� ������������ �

�� &3� ���������� �"����7 4��3��; ��� �� � ����������� ������ � ������ ���� ������������ ������� ����� �� ���������� ���� %� �� ��������� ���� �� ���������������� � �� � ��� ���������� ������ ���� �� �������� ������ ��� ���� � ������������ ������ �� �� �������� ��� ��������� �� �������� �� �� �������� ������������ �� ���� ���� � ���� �� :������ * ��� -� ��� $�� � �� ���������� ���� �� �������� ������� ���� % � ��� �� ���� ������ ��� ��� ����������� �� ��� �� ������ �� ������� ������ & � �� ���������� ����������� �� � � ������ �� % ��� & � �� ���$���� ������� ����������� �������� �� �� 6������ B������� .����� ��� ��$�� ������� ��"�

�� �� G������C+����� 6(2 � ���� ������ ���$��� � ��� � 7� �� �� � ��8��������� �������� �� ������� ������ ������ ������ �� ���� ���� �� :������ *��� - ��$�� ��� ��������� ����� ������ ������ ��� ������

9� �� �� ������ ��� �� 6������ B������� .���� �� �� ������� ��� ��������� ���$� �� ���������� (� ��������� �� ���� ������ �� ��� 6 �� $��� � �&����$����� ��� ���� �� �������

�� :����� � � :������ .����� ���� � ���� ���� ���$�� �� �� ��������� ����$� ������ ��� ���� ���� �� �� ���� ��$��� ������ ����� �� �� ��������������$������������ ��� �� % �� ��������� �� �������� �� ������� ���$� �� ����������������� $�� �� ��� � �� ����������� ��� ��� �� ��� ����� �� ������ �� �� �������

����� ������ � � � ����� �� ����9�� �� �� ��������� �������� �� ������������ 6(2 ������� �� ��� �� ��� ������� ������ ��� �������� ���� �� #���� �� ����� �� ��$����� �� ���� � ������� $��$���� ������� ������� ���� �� �� ��� ������ ���������� �� ������ �� �� �� ������������� � ���� �� �� ������� ,��$��� �� ���� �� � ���������� ������ ������� ������� ��� $�� ��� �� ��� ����� ����� ��� �� �� � ������ ��� �������� �� �� ������������� �������� �� �� �������� ���� �� '�� �� ����� ���� ������ ��� ����� ���������� ���� ������ �� 7 �����8 ��� ��� ��� �� �� ���� ���� ������ ��� �������������������� �� ��� ���� �� �� ����� �� ��%�� � $�� � ��� �� �������� ������� �$��

�������� ���� ������ �

Page 106: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

����� !���������� ���� '���(���(� -!'. �����

6����������� �� � 2���$���$� ������� ������ �� �%������� ��

��� � %���� � %"��

�����4"

������ <������ ����������

1�� � %� � � %"

%�

� ����

� %� � � &��� ��� ���4�

�� ���� ���� �� � ����$���$� ���� �� �� ���������� ��������� ��$�� �����$�� ���������� ���������� ��� �� ���� ���� �� ���� ������ �� :������ * ��� -�

��� ���� ���� �2������

������� ��8�� :+: .���������� 6��������� :������ �#�� ���� �������% ��������8��� �� ������� ������ ������ ��� ����� ������� �������������� �� � :+: ����������� �� ��� �� ��� ��� ���5 ��� ����� �� � ��������� ������� ������� ��� �� ������ ������� �� ��������� ��� �� �� �� ������� ������ ������������� �� ����������������� ����� ��� �� ���������� ������� ������ ��� �$� �� �������� ��� ��� ��������������� � ��� �� �� ������� ��� ��� ���� ���� �� �� ����������� �������

2������ ��� �� ������ ��� �� � � ���� �� ���;

�� # ���3��� �����3�� �� �3� �������$�9; ��� �� ����� � �� ������ ��� ������� ����&����$� �� � ������������� �������

�� +������" ������; � ������ ���� � ������ ��� �� �� ����� ����$���$� �� ��� �� � ����� $������� ��� ���� �� � ������� ���� �� �� ����������� ��������� �������

�� *6 ����$��; � 62 ���������� ��� ���� ���$��� � ������� ����� ,��$��� ����������� �����=����� ��� ��� ��� �� ���������� ������ �� ����$� ������ ������ ���� ����� ���� :����� - ��� � ���� ������� �� �������� ������������ �

.��� ����������� ��� ���� ���� ������ $������� �������� �� ������ �� ����������������� #���� �$������ �� � � ����� ��������� � ���� ������ �� ���������� ��������� ����������� ��� �� ������ � �� �� ����� �� ��������

��� ��� �� ��� �� ����������� ������ ������ ��� �� ����������� �� ���� ����� �� ��� �� ���5� �� �� �%������� ���;

�� � ������% ��� �� ������ ������ �� ���$������� ��� �� ��������� �� ���$������������� ���� ��

��� �� ������ ����� ��$����� ��� �� ���� ��� �� � ������ ������������ ������� ��� ������� �� �� ������ ��� �� �� ��$������ �� �������� �� ����� 7������ ������������8 ��� ���� ���$����� ���� ��� ���� ��������

�� �������� ���� ����������

Page 107: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

�"���� ������� �"����� �0�������; '�� ��������� �� ��� ��� ���� ��� ��"�

�� ����$����$

6����������� �������� ���� %��>$�

:������ ������ 1��� � %������ � ���� ���4*

!� *�9�$ �������$

@��� %!�>$>

:������ ������ 1!�� � %!�1��� � �!�� ���4-

"� 6� ��$.������$; ����� ����������� �� �������� � ������ �� ��� �� ��� �� ���0�(� ��� �� ��� ��� ��� �� ����� ���� �������� ' $ �� ����� �������� �� ���������� �� �� ������ ������ ��� �������� ��� �� �������� ,����� 2: ���$������� ���� %" �+�$> �

.���� ���� � &��� � %"1!�� ���40

�� ���$��: �������$�9 ��� ���3��������; '�� ��������� �� ��� �� !�4 ����������������� �� � ������% � �� ���������� ��� �$� =��� $���� � �������� ��� ������ ����� �!�!! � ���� <������ ��������� �������

��� � �

��&��� � (��!���� ���41

�� � �� � ���� �� ��� ���� �� �� ���� ����� �� �� ��� ��� �� �$� =��� �������� ������� (� ��� $���� � �������� ��� �� ��������� �������� �� �� ��������������� ��������� ��� ��� �� ��� �� ��"5�

��� ���������

'��� �� � '��� � �

��� ���� � )�� ����

��

)�� � ��� ����

���� ���44

bX t( )

θo( )t

x t t to o o( ), ( ), ( )x 1

F t( )

P

m

���� ���% #������� ����� �� ����� ��� �����������������

�������� ���� ������ ��

Page 108: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

+� �� ���� � �� �� ��������� ��

� � ����

���� ����55

# ����� ���� ����55 ���� ���44

)�� � ���

�����5�

�� �� ����� �� ������ ��� �� ������������ ��

)�� � ���� ����5!

3� ����� ����5� ��� ����5! ��$��

��� � �

� �����

������ <������ ����������

��� � �

� ���!���� ����5"

3� ����� ���41 ��� ����5" ��$��

���!���� �

�&��� � (��!���� � �

����5�

+�

$� � ���� ����� �

���� � �����

,����

�!���� � ��!����

���

���� � ����

�����5*

3� ����� ����5* ��� �� � ����� ��� ���� ����5�

���!���� � �&��� � �(� ���!����

��

�&��� � ��� �!(��

� ��!���� ����5-

��$��� �� �������� � ������ ��� �� ������%� ��������� ��� ������������ ��

��

&��� � �

��� �!(���� �! ����50

��� �� ���� �!(�$* ��� �� ���������� �� �� �� �$����� ���� �� (� �������� �� ���������������

�� �������� ���� ����������

Page 109: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����

*� &��3�7���$���$

@��� �! �> �$���

�������� ������ �!�� � �!����� ����51

��� ���� �� ����� ����5*

�!�� � �!

������ ����54

-� *������� �$�������$

@��� ���>$�

�������� ������ ���� � ������ �����5

�� ������ ������� ������� �� ������ ��� �� �� �������� �� �� ����� ���������� �� ��� �� ��"�� )���� �� ����� ���� � �� ���������� �������� � ������ ��

��� � %!%"��

� �!�� �!(� �� %!%"��!������

������ ���� �� ����� ���� � �� �$����� ����������� �������� � ������ �������

��

���� � %�%!%"��

��!�� �!(� �! � %!%"��!�� %�%!%"���������!

�� ��� �� ������ �� �������� ����

��

���� �

���

�!���!(�%�%!%"����

� ��! � �!

%����

� ��� �

�����"

X sd( ) +

X s( )m

K1 K2 K3

MachineTableController

U s( )1+

B s( )2

PowerAmplifier

DCServomotor Integrator

sX so( )U s( )2 T s( )m X s( )o

Tachogenerator

H2

H1

s oθ ( )s 1p

n

pm n I+2

mp

ss1

Position Transducer

���� ���� ����� ����� �� (3( ������������ ������ � ����

�������� ���� ������ ��

Page 110: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����

������������; �� :+: ������������ ������� ������ �� �� �� ���������� ������ ��� �������� ���� �� 5�� ��������

����$�� �$����; �� ������ �� ���������� ���� %� �� ����$� �� �������� ���� ���������������� �������� �� ���$��� �������� ��������

�"���� ��$�����$�

%! � !>$> %" � � +�$>

� � �5 � � � � * � �5�" �

� � *5 �� (� � �5 � �5�- ���!

�� � -5 >$�

����������� � %�; (� �������� �� �������� ���� �� � ������ �� �������� ������� ���� �� �� �� �������� ���� �� �� ������� ������� �� ��� �� ���� �� ��� �� "��4�

��� ��� �� ������������ ���� �� ����� �"�-! ��� �������� �������

���� � E� � ������� � ��� F

��

� � !���

���� � � � ��!�� � ! � �

� 5�41- ������

� �� ��� � �������� ���� �� 5�� ������� ��� � ������ ��� �� ���������� ������� �� ������� ��� ��� ���� ���� ��

�� � !

5��� -!�1� ���$� �����*

:�������� �� ����������� �������� � ������ ��$�� �� �� ����� �����" �� ���������� ���� ��$�� �� �"��!

�!� � %�%!%"����

�!�� �!(�

� ������-

,����

%� � ��!�� �!(� �!�

%!%"����

� ��* � �5�" ! � *5� � ��5! � �5 � �5�-

�! � � � �5 � * � �5�" � -5

� �� -!�1�!

� 5�"-* >$> �����0

������ ��������� �� ����� �����" �� �� �������� ���� �"��!

!�

��� �!

%���������1

�� �������� ���� ����������

Page 111: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

,����

�! � !�%����

��

� ! � � � 5�"-* � * � �5�" � -5

-!�1�

� "��1* � �5�" > �$��� �����4

������� ��8�� �������� �� ������� ������ �#�� ���� �������% �� ������8��� �� ������� ���� �� � �������� �� ������� ������ �� ��� �� ��� �� ��- �� ��������������� ����� ������� ��$�� �� ��� �� ��0�

�� ������ $�������� ���;

���� � 2������ �������� �� ��:

���� � .��� ��� �������� �� �>

���� � ��� �� �������� �� ��:

���� � �������� �� �� � ��� ������ ��:

��� � :������ ������ �$

�.�� � @�� �������� ��"$�

,��� � ,��� ��� ���� ���� �H$� � '

,��� � ,��� ��� �� � ���� �'

�"���� �0�������

�� ����$����$; �� ������� ������ �� 6(2 �� �� ���� ��$�� �� �� ����� ���4�

1�� � %� � � �

&��� &��

� ������ � ���� ����!5

!� ��� �������� .��.�; ��� �� ��� ��� �� �$� ����������� �������� �� �� ����

�+

1�� � %!

� � &������!�

��� %! �� �� $��$� �������� ��"$� > �

"� ��� �$��$; ��� ���$���� ��� �������� �.�� ���� ��� ��� ,��� ����;

,��� � %"�+�� ����!!

��� %" �� �� � ���� �������� �'�$�" �

�� ��� �"������; �� ������ �������� �� �� ���� ���

,��� �,��� � �����

������!"

3� ����� ����!" �� ������� �� �� ����� �!�*� � ��� �� �� �� ������ ������������� �� ��� �� �� �����

�������� ���� ������ ��

Page 112: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� �����

�� ��� ��� ��� � �� ���� �� �� � ������ �� �� ��$�� �� �� ����� �!�*" � ����

,��� � ����� � ����

�����!�

��� � �� �� ������ ���������� �� �� ����� ��� �� ����� �!��0 �# ����� ���� �� ����� ����!� ���� ����!" ��$��

,��� � ���� � ����

� �� ��

���

������!*

. ��������� ��� � �� �

�,��� � ���� � ���� � ������

������!-

������ <������ ����������

�,��� � ���� � �� � ���� ���� ����!0

3� ����� ����!0 ��� �� ����������� �� ����� ������� ���� �� ��� �� ��� �� ��"!�

*� &3�$������$; �� ���������� �� ����� ��

���� � ������ ����!1

�� �������� ����� ������� �� �� �������� �� ������� ������ �� ��� �� ��� ����""����� ��� �� ��""

%�%!%" ��&�&��! � &��� � ����� �������

&���� � &�� � ���� � �� � ���� ���� ����!4

Q s( )iRT

θ ( )ss

11 + R C sT T

θ ( )so+

+

���� ���� ����� ����� ��� �������� �� ��� ������ ������� �� ��� ����

θ ( )si

θ ( )sm

PID Controller

K1 1+ 1 +T sdT si 1+T si

K2U s( ) V s( )

K3

Q si( )RT

+

+1

1 + sR CT T

θo( )s

H1

+

Valve Burner Roomθs( )s

���� ���� ����� ����� �� ��������� ������ � ����

�� �������� ���� ����������

Page 113: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ����������� �������� �����

3� ����� ����!4 ��� �� ����������� �� ��$�

���� ����

�&�&��! � &��� � ���� � &�����&��

%�������

&�&�&!

%���

� ��" � &��&��&!

%���� &�&�

� ��! � &�

�%���

� �� �

�� �����"5

��� �� ���������� ���� %� ��

%� � %�%!%" � ����"�

����$�� �$����; @�$�� �� ������ ����������� �� ������� ������� �� �� ����������� ���������� �������� ��� %�� &� ��� &�� ��� ��� �� ��������� ���� �� G������C+����� ������� �������� ����� ��������� �� #������ ��*�*�� �

�"���� ��$�����$�5

%!%" � *'$> � � 5��A�$H

�� � 15 H$A �� � ��5>$A

&� � � �������

*$����� $������� ��$.�; ��� ��� �� �������� ���� �� ���������� �������� � ������

��

1�� � %!%" �

�� � &�� �� � ���� ����"!

(�������� $�� �� ���� �� ����� ����"! ��$��

��

1�� � 5�*

�� � �� �� � 1� ����""

��� �� ��"� ��� �� �������� �� � ��� ����� �� �� ������� �������� � �$������ �� ��� 6 $�� �� �������� ���� �� ������� �������� � �$�� ���� ��

G������C+����� 6(2 ���������� �������� ��$�� �� ����� ��!

%� � ��!$ 6 � !-����

&� � !6 � "�5 �������

&� � 5�*6 � 5�0* �������

��� ���� ��� �� �������� �� �� �� � ��� ������ ���� ������� ��������� ������������� �������� � ������ � ���� �� ����� ����"5 ��� �� �������� �� �������������� ��

��

���� � �!�!*�! � "�� �

0�"���" � *�55��! � "�!!4�� �����"�

�� �������� �� � ���� ����� �� �� ������� �������� �� �� 5C!5 �: ��� �� ����������� �������� � ������ ��$�� �� �� ����� ����"� �� ��� �� ��� �� ��"*�

���� ��� �� ��"*� �� ����� �� � ������$� ����� ��

��

�!� 1�4!

��41� ��* ����"*

�������� ���� ������ ��

Page 114: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����

��� ����������� �� � ������� ����� �� 5�!"� ���� $�� �� ��� $��� ����� �� ��G������C+����� ����� � $�� �� �� ��5 ��� 5�!� ��������$����

������� ��8�! #�� � ������� �#�� ���� �������% �� ������8!�� � ��� �� ��% ������������������� ���� �� �� ���� �� ��$� �� ��% ���������� ��� ������� ���� ������ ���� ������ ������� C � ��� ������� � ��� �������� ��� ��$�

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

00 D=1.55 10 15 20 25 30 35 40 45 50

R=0.0306

Time (s)

Act

ualT

empe

ratu

re (

°C)

���� ���� ���� ������� ���� �� ��� ��������� ������ � ��� ���� �� #��� 0�44�

a1

35

35

30

30

25

25

20

20

15

15

10

10

5

50

0Time (s)

Act

ualT

empe

ratu

re (

°C)

a2

���� ���� (�� ������� ��� � ��� � �� ��������� ������ � ��� � �� �/! �������� ����� � ��5����,3����� ���� ��������������

�������� ���� ����������

Page 115: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����

�$������� ������� �� ���� ���������� ������� C ����� ���� ��� ��� ��� ����������������� �������� ��� � �� �� �%�� ����� ������ ������� �����

��� �� ���! ��� � ������� ��� � ������� ������ ��� ��� �� ���" ��� ��������������� ����� �������� B������� ��� � �� �� �%�� �� �� ������ �������� ��� ��� -� �� $������� �%�� �� �� $������ ������ �� 7$8 ��������� ����� $ �� �� ������ ����������� ,���� ����������� ������������ ��� �� �� �%�� ��� �������� ��$�� ��� ������� 7$8� I� ����������� ������������ ��� ��$�� �� ������ 7;8� (� ����������� �� �������� �� �� �������� ���� ��� ����������

�� ������ $�������� ���

���� � 2������ ������ ��������

���� � ��� �� ������ ��������

�� � B ���� ����� ��������

��� �� ��"- ��� �� �� ��������� �������� 2��� ������ ������� ����� �$�� ���� ����� ��� ��� ���� ����

�"���� �0��������� ���� �"������; (� ��� �� ��"-� �� � �� �� ���� ����������� ������ ��� �� ��

������� �� ����� ��� ������ ��� ���� ��� �� ������� �� ��� � ���������� �������� ������ �� ������������ �� ���� �� �� �%������� �� �� � ����������� ���� ���� �������� �� �� �������� �� �$��� ������$� ������������ �� �� �� ��������� �������

IDesired Course

Actual Course

Xo

ψa( )t ψa( )t

N tδδ( )

N tψ ( )r aψd( )t

ψa( )t

Iz

G

δ( )t

Yo

���� ���� #������� ����� �� ��� ���� ������� �

�������� ���� ������

Page 116: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����

���� ��� �� ��"- �� �� ����� �� ������ ��� �� �� �%�� ���4@ � (= �����

�;�� � �;������ � (= �����

����"-

������ <������ ����������

;�� � �(=�! �;�� ���� ����"0

,���� �� �� �������� � ������ �������

��

�� � ;

��(=��;� ����"1

!� ����$�� ������; (� ��� ����� �� � ������� ����������� �� ���������� �� ���$��������������� ������� �����

�� � %������ � ���� ����"4

"� �"$���������; ��� ���$���� � ���� ��� ������ ������������ �� �� ��� ��������

���� � ������ �����5

:�������� �� ������ ����"1 � ����"4 ��� �����5 ���� ��� �� ����� ������� ����� ��� �� ��"0�)���� �� ����� ���� � �� ����������� �������� � ������ ��

��

���� �

%�%!;

��(=��;�

� � %�%!;��

��(=��;�

������

3� ����� ������ ���������� �� ��$�

��

���� �

���

(=%�%!;��

� ��! � ;�

%�%!;��

� ��� �

�����!

ψd( )s

ψ ( )m s

AutopilotSteering

GearRudder

Characteristics

HullDynamics

K1 K2 Nδ1

s I s N( + )z r

H1

Gyro-Compass

U s( ) δ( )s+

ψa( )s

���� ���" ����� ����� �� ��� ��������� ������ � ����

� �������� ���� ����������

Page 117: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����

3� ����� �����! �� �� �� �������� ���� ��$�� �� �� ����� �"��! �

����$�� �$����; ��� � �������� ��� �� ������� ������� �� �� ��������� �� � �������������� �%� �� ���$��� � ������������ ��������� ��������� (� ��� ����� ��� ��� �� ���� ������� ����� �� � $�� � �� 5�*� ���� �� �� ���������� ��� �� ���� ����� ������������ ��� ���������� �$�������

�"���� ��$�����$�; �� ��� �� �� ���������� �� � ����� $����� �� ����� �-� � �� �.�B(+3B ���� �� �� ����� ������������ �0 555 �������

%! � ��5 ���$> ; � 15 � �5- +�$���

;� � ! � �54 +��$��� (= � !5 � �54 �� �!

�� � ��5>$���

(�������� $�� �� ���� �� ����� �����! ��$��

��

���� � �

!5��54

%��15��5-

� ��! � !��54

%��15��5-

� ��� �

�����"

�� ���������� ��

��

���� � �

!*5%�

� ��! � !*

%�

� ��� �

������

:�������� �� ����� ������ �� �� �������� ���� ��$�� �� �� ����� �"��!

�!�

� !*5

%������*

���

!�

��� !*

%������-

@�$�� ��� � � 5�*� ��� ���� �� ����� �����-

�� � %�

!*�����0

# ����� ���� �����0 ���� �����* ��$��

!*!

%!�

� !*5

%�

,����

%� � -!*

!*5� !�* �����1

��� ���� �� ����� �����0 �

�� � !�*

!*� 5�� ���$� �����4

�������� ���� ������ �

Page 118: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����

���� �� ������ �"�*1 ��� �"�*4 �� ��� ���� �������� ��� �� ��� � ������� ������������� �� ��$�� �� �� �%��������

���� � � � ��5�5*�� ��� 5�51--�� 5�*00 ��� 5�51--� ����*5

��� �� ��"1 ��� �� ������ ��� ���� ��������� ���� ��� �� ��"1

��" ������� ���+����

������� ��<��� �� ����� �������� ��� �� ��� �� ��"4 ���� �� �%�������� ��� �� ��������� �� � �� ��� ��� �� ��� ��� ������ ����

���������

�� ��� � ����� �!�� �"�� ��� ��"�� ����!�� �"�� !�� ���"�� �!�� ��!�� �"�� ����� �!�� �"�� ����

�� ��� � ����� �!�� �"�� ���� ��� � ����� �!�� �"�� ���� ���� !�� � ��"�� ���� "�� ���"�� �!�� ����� �!�� �"�� ���� ����

������� ��=�� ����� ������� ������ ��� �� ��� �� ���5 �������� �� �� ���������� � ���������������� 2: ���$������ ��� � �������������� �� ���� �������� �� � ���� �������� �� ������� ( ��� � �� �� ������ �� �� ������ ���������� ���;

( � 5�0* �� �! � � 5�*+��$���

%! � *+�$� �� � 5��>�$���

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Time (s)

Act

ual H

eadi

ng (

rad)

���� ���# 6��� ��� � ��� � �� ��� ��������� ������ � ���� %� �*��� 7�� 89:; < '4 ����� ��������� ��� ���� < &1�4:� ������ ���� 7���':; < =& ����� �

� �������� ���� ����������

Page 119: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

���� �� $�� � �� %� �� ��$� �� ������ � ����������� ���� �������� �� ��� �������'�� �� �� ������������ $�� � �� ���� �� .��� �� � $�� � �� �5 >�

��������5�* �?>""�" ���?�

R1 G1

H3

G2

H2

G3

H1

+C

+ – +

+ +

R2

(a)

+

–+ +

––

+

+

C

(b)

R1G1 G2

H2

G3

H1

R3

G4

R2

���� ���$ ����� ����� �� ��� ������� � ��� �

v ti( )

v to( )

Amplifier

FieldCoil

I = constanta

TachogenetatorH1

D.C. Servo-motor

i t( )f

+I

K2 ω ( )to

K1

C

���� ���% ���� ������ � ����

�������� ���� ������ �

Page 120: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

������� ��>���� �� �%�������� ��� �� ����������� �������� � ������ �������� ���� ��� ���� ����� ��� ��� ���������� ������� ������ ��� �� ��� �� �����

��������

��

���� � �

(�%�%!%"�

� ��! � �5�%!%"�!��

%�%!%"�

� ��� �

������� ���?� ���� ��� ���$��������� �������� �� �� ������$��$�?��� ���� �������������� �� ��� �� ���4 ������� �� � 7������ ����8 �������� ������� �� ��� ����� �� ���!� �� ������$��$� ������������ �$�� �� ��$�� �� �� �����������

ErrorDetector

+Velocity Feedback

θi( )tθo( )t

K1

Amplifieri tf( )

Field ControlledD.C. Servo-motor

Positional Feedback

θo( )t

I = constanta

Gear ratio ‘n’Tachogenerator

H1

Io Co

K2 K3

���� ���� ����� �� ������� ������ � ���� �& < >� ������� ��� 7?$��;� �' < �������� ��� 7�$?;��4 < "��� ��� ���� 73�$�;� � < -�� ����� �& < *���������� ��� ���� 7? $��;� �� < ���� �������� ������ 7��';� �� < ���� ������ ����������� 73� $��;�

a

b

x ti( )

x ( )v t

xo(t)

Spool-Valve

Hydraulic Actuatorm

���� ���� @������� ���������� � ���� A������ ����B �������� �������

� �������� ���� ����������

Page 121: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����

�$�� �

�� � �

���� � �

�� � �

����

(� �� ���������� �������� � ������ �� ��$�� �� �� ����� ���*0 � ���� �� �%�������� ����� ����������� �������� � ������ �������� ���� ��� ���� � �� ������ ���������� ���

� � *5 �� +� � � � �5�" �" � � ���@6�# � 5�5� �! %� � �5�5�!$� %� � - � �5�4 �*$+��� � - � �5�4 �*$+� � � � 5��* �

��������

��

���� � *55

5�"*0 � �5�-�" � 5��! � �5�"�! � �� *55

������� ����� ���$��������� �������� �� �� ���������� ��� ���� ��� ������ �� ��� �� ������������ ���� �� ��� �� ���"� (� �� ��� � �� �� ������ �� � �������� $������� �� ������

���� � !�

���� �� �%�������� ��� �� ���� �������� �� �� �������

��������

���� � 5�--0�� 5�5!!! � ����5�5!!! ��� 0�-1�� 5�51" ��� 0�-1�

������� ������� �� ���� ��� �� �������� �� � ����������� �������� �� ������� ������� ������������� ���������� �������� �� ������� $�� � ���� �� �� ���� ��� $�� �.��� ��� ���$���� � ������� ������ ��� �� %� ����� ���� ���������� �� ��� ��� �� $��$���� � ���� ���� �� ��� ��� � �� �� �$�� ,��� �� %! ����� �� ������� �������

θi( )s +Amplifier Actuator

2s s(1+0.5 )

Sensor

3

5θ ( )to

���� ���� ����� ����� �� � ���������� ��

�������� ���� ������ �

Page 122: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� �����

�� ���� �� �� �$�� �$� � ������ ���������� � ��� �� �$�� �� � ����������������� �� ��� ��������� �������� �� ���� � �� ��� �������� �� ����� ��� ���$�� ��� �� ������

,��� � ����

�� ��

���

��

�� ���������� ��� ���� ������ ������ ���� � ���� ��� $�� � ���� ����� ���� ���� ����������� �� ������ ���������� ���

%� � * %! � ��* H$> �� � �>$A

� � ! A$H �� � !* H�$'

)����� �� ��������� ���� ���������� �� ����������� ���� ���������� �� ���������� ������������ ����� �� �� � �� � �� �� ������� $�� � �� ����������

���������� *5 ��������� "��!* ��������� -�!*J

������� ���!��� �� ���* ��� �� ����� ������� �������������� �� � ������� ����� ����� ����������� �� � 6(2 �����������

�� ���� �� �%�������� ��� �� �������� �������� ��� �� ��� ��� !�� ������ ������ ����

�� )���� �� G������C+����� 6������ B������� .����� ��������� $�� �� ��� %�� &�

��� &� �� &� � �5 ������� ��� &! � !5 ��������

θi( )t

v t( )o

ProportionalController Valve/Burner

u t( )Q t( ) Thermometeri

θ ( )to

R

C

Measurement Systems

K3

K2K1

���� ���� (�� ������� ��������� ������ � ����

� �������� ���� ����������

Page 123: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� �����

�� (����� �� $�� �� ���� �� �%�������� �� �� �� �� � )���� .��<�/� �� ����������������� �� �������� ��� �� $��� �� � ��� ���� ��� $!�� �� =���� '�� �� ������� �� � ������$� �����D

��������

�� ��� � %��&�&��! � &��� � ��� � &�� !��

&�&�&!�" � &��&� � &! � %�&� �! � &��� � %� � � %�

�� %� � �0�! &� � - ������� &� � ��* �������

�� ��� � �0�!�4�! � -�� �

���!55�" � ""��1�! � �54�!�� �0�!

!�0*

R s1( ) +

–K1 1+ 1

T si+ T sd

+ +

(1+ s)(1+ s)T T1 2

1C s( )

R (s)2 Process PlantPID Controller

���� ���� ���� ����� ���� �/! �������

�������� ���� ������ �

Page 124: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��������� ���� � ���� ����

��� ��������� �� ������ �������

��� �������� � ����� � ���� �� �������� �� ��� �����������

�� ���� ����� ����� ����� �� ������� ������ �� ��� �������� �������� ����� ����� �� ������ ����������� �� ��������� ���� � �������� �

���������� ����

� ��� ���������� ����� ��� � ���� ��������� ���� ��� � ���� �� ��� �� �� ������� ���� ���������� ����� ������� ���� ��������� ����� ��� � ���� �� ���������� ���������������� � ����� �� ������� � ����� �� ����� �� ����� !�"� ��� ������������ �� ����� !�" �� ����� �������� �� ����� !�#� �$��� ��� ��� �� �����!�# ���� ��� ��������� ��� �� ����� !�"�� ��� ���� ��������� ����� �� ����� !�# ���� ��������� ���������� �� �� �� �%�����

���� � ���� ������� �� �!�"�

�� ��� �&�������

���� � ��� ������ � �� �!�#�

�� ��� �%�����

���� � ���� �!�'�

�� ��� �&�������

���� � ��� �!�(�

��� �)������ �!�"�*�!�(�� �� �� �� ���� ��� ��� ������� � � ���� � ����������� ���� ��� ���� � ��� ���������� ����� �� ��� ���� �������� �������� ������� �� �� ��� ���� � ��� ������������ �)����� � �������� �� ������� !�"�"�

Page 125: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������

mg

x to( )

N

(c) Stable

(b) Unstable

x to( )

(d) Unstable

mg

N

x to( )

(a) Stable

x to( )

��� ��� ������ ��� ������ ����

A

A

A

t

A

(a)

t

tt

(b)

(c) (d)

x t( )o

x t( )o x t( )o

x t( )o

��� ��� ��������� ������������� �� ����� ��� ������ ���� ������

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 126: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������

����� ��������� �� ����� �� ��� �������������� �������

��� ������������ �)����� �� ������ �� ������� '�+�# �� ������������ � ���� �

��# � �� � � � , �!�!�

��� ����� � ��� ������������ �)����� ����� �� �)����� �!�!� ���� ����� �� �������'�+�#� �� ��

�"� �# � �� ��������������������# � (��

#��!�+�

����� ����� ��������� ��� �������� �������� � ��� � ���� �� �� ������������� ���� �� �� ������� �

�� -���������

�" � ��"�# � ��#

�!�.�

��� /������ ������

�" � �# � �� �!�0�

��� &����������

�"� �# � ��� 1� �!�2�

� ��� ��������� � �� �)����� �!�!� ���� �� �� �������� ���� ��� ����� ����� ��

�"� �# � ��� 1� �!�",�

��� ����� ����� �� �)����� �!�2� ������� ����� �������� � ��� ��� ����� �� ����� !�#�� �� �)����� �!�"�� ������ ��� ����� �� �)����� �!�",� ���� �������� �������� � ����������� � ����� !�#��� �� �)����� �!�#����� ��� �������� ������� ��� ����� ����� �� �)����� �!�2� �� ����� �� �)�����

�!�",� �� ��� ���� � ��� ��� ���� � ��� ��� ��� � �� ������� ���� ��� � ���� �� ��������� � �� �� ��������� ��� � ���� ���� �� �������� ���� ����� ���� �� � ����� � � ������ �� �� ������ �� �� �� ������ 3� � � ��� ����� � ��� ������������ �)�������� �������� ��� ����� ���� ��� � ���� ���� �� �������4�

��� ��� ������ ��!��" ��������� ��������

��� ���5 � 6���� �"2,!� �� 7�����8 �"0.!� ����� ������ � ��������� ����������� �� ������ � ������� ������ ��� ��� ����� ����� /������� ��� ������������� �)�����

���� � ���"���" � � � � � �"� � �, � , �!�""�

��� ������� ������ ������

Page 127: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��� 6����*7�����8 ������� ��������� ������

�� �� ����� �� �� �� ����� ���� �������� ��� ���� ���� ����� �� ������� � ��� ������������ ��������� ��� �� ���������� �� ��� ������������ �)����� ��� ������ ���� �� ��� ���� �� 8����

� �� ���� �� �������� ���� ��� ������� �� �������� ��������� �� ������� �� ������

��� �� ��� 7�����8 ����������� � ��� ��� ����� �� ��������� �� ���������� ��� �� ���������� � ��� ���� ������ � 6����4� �� ��� ��� ��� ����� ���

������ � ���� ������ ������� ��� ������ � ������� ������

��� 7�����8 ����������� ��

�" � �" �# ��" �'

�, �#

��������

�' ��" �' �!

�, �# �(

�" �'

�������������� �( �

�" �' �! �.

�, �# �( �+

�" �' �!

�# �(

�����������

���������������

�!�"#�

6����4� �� �� �� ������� �� ��� ��� ����� �� ����� !�'��� 6����4� �� ����� !�'

�" � "

���"���" ���'�� ���#

�������� �# � "

���"���" ���!�� ���(

�������� ���� �!�"'�

�" � "

�"

�" �#���" ���'

�������� �# � "

�"

�" �'���" ���!

�������� ���� �!�"(�

6����4� ������ �� �� �� ��� �� �� ����� ���� �� ��������� �� ��� 7�����8������)��� $��� ��� ��� �� �� ��� �� ��������� �� ��� ������� ������ ����������� ���� ��� ���

··

q1

p1

··

s0

s1

sn–3

sn

sn–2

sn–1

c1

b1

an –1

an

c2

b2

an –3

an –2

c3

b3

an –5

an –4

··

��� ��# ����� �����

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 128: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

����� ��� �%�� ��� 9������� "� 9"�!�/���5 ��� ������� � ��� � ���� ����� �� ��� �������� ������������ �)�����

�( � #�' � �# � (� � # � , �!�"!�

���� �� 9�� ���������� �� ������� �� ��� ��� ��� ����� :������ �� ���� #� ����6����4� ��

�, #

�" 0

�# �" #

�' # (

�( " " #

�!�"+�

��� ������ ��� ���� � ��� �� �� �!�"+� �� ������� ��� ��� �������������)������ ��� �������� ���������� �� ����� �

�" � "

#

# (" "

�������� � "

#�#� (� � �" �!�".�

�# � "

#

# ," #

�������� � "

#�(� ,� � # �!�"0�

�' � , �!�"2�

�" � �" �" ## (

�������� � �"��(� (� � 0 �!�#,�

�# � , �!�#"�

�" � "

0

0 ,�" #

�������� � "

0�"+� ,� � # �!�##�

�� ��� �� ����� �� �!�"+� ����� �� ��� ���� ������ �� ��� ������ �������� ������� ��� ����� ���� �������� ��� ����� 7���� ��� � ���� �� ��������

����� $�%���� &���� �� ��� ��� ���� �� ������ ��� ������������ �� � ������ ���� ������

��� ����������� ������ ������� �� ������� � ���� �� ����� � �)����� �(�(�

���� � ����

"� ���������!�#'�

�� ������� ��� ������������ �)����� �� ���� ���� ����� � �)����� ��� ����������� � ��� ������ ������� �� 8���� 7����� ��� �)����� �!�#'�� ��� �������������)����� �� ����������� ������� � ���� ��

"� �������� � , �!�#(�

��� ������� ������ ������

Page 129: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

����� ��� �%�� ��� 9������� "� ��������� ��� ��� ���� � ��� ����������� ���������� ��� �" �� �5� ��� ������� � ��������� �� ����� !�( 1��� ��������

����������� ��������� ������ ������� ��

�������� � 0�"

���# � � � #��!�#!�

��� ��������� ��� ������� ��

� � 0�" �!�#+�

������

�������� � �

���# � � � #��!�#.�

��� �)����� �!�#(� ��� ������������ �)����� ��

"� �

���# � � � #�� , �!�#0�

��

���# � � � #�� � � , �!�#2�

����� �� �� ��������� �

�' � �# � #� � � � , �!�',�

��� ������������ �)����� �� ��� �� ���� ��� ��� ����������� ������ ��������&���� �)����� �(�(�

���� � ����

"� ��������

;���� ��� ��������� ������ ������� �� �)����� �!�#.�� ����� ���� �� ���� � ����

���� �

����#���#�

"� �

���#���#��!�'"�

C s( )R s( )

PlantControlValve

ProportionalController

+

–K1

4s

2( + +2)s s2

��� ��' ���������� ������� ����

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 130: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

<������ ��� �������� �� ���������� � ���# � � � #�

���� � �

���# � � � #�� ��!�'#�

���� � �

�' � �# � #� � ��!�''�

�)����� ��� ���������� � ��� ����������� ������ ������� �� 8���

�' � �# � #�� � � , �!�'(�

�)������ �!�',� �� �!�'(� �� ��������� �� ���� �� ��� ������������ �)������ ������ �� ����� ��� �� ����� �� ������� �� ��� ��� ��� ���� �6����4� ��������������� :��������� ������� �� 6����4� ��

�, �

�" �#� ��

�# " �

�' " #

�!�'!�

�����

�" � "" �" #

�������� � �#� ��

�# � ,

�" � �

�� ������� ���� ����� �� ��� ���� �������

� � # �!�'+�

7����� ��� �)����� �!�#+�� �� �5� ��� � ���� 1��� �������

�" � ,�#!

��������� �!�'+� ���� �!�',� �����

�' � �# � #� � # � ,

�����8��� �����

��# � #��� � "� � ,

����� ��� ����� � ��� ������������ �)����� ��

� � �"� � ,� 1

���#

�� ��� �������� �������� ��

���� � ��� � � ���������#�

�� �� �!�'.�

��� �)����� �!�'.� �� �� �� ���� ��� ���� ��� ����������� ���������� ��� �" ����� �� ,�#!� ��� � ���� ���� �������� ����������� � ��)���� �

���#

���=��

��� ������� ������ ������

Page 131: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������

����� ������� ����� �� ��� ����� �����

���� �� � �� �� �� ��� ������ ����� �� 8��� �� ��� ���� ������� ���� ������ ��������� ����� ������ ������������ �� ���� ������� �������� � 8���� ��� ������� �� ������ � �������� ��� 8��� ���� ���� ������ � ����� �� �� ������ �� �� ������ �������� �� �������� >��� ����� �� ��������� ��� ����� � ��� �������� �� ��� ���� ������ �� ������� � ������� � �� ������ 8����

����� ����( � #�' � #�# � (� � ' � ,

�, '

�" (� +=�

�# � '

�' # (

�( " # '

�!�'0�

������������ � ������� � �� ���� �������� �� ������� ������ �� �� �!�'0�� ��������� �� ��� ���� ������ �� ��� ���� �������

���� �� ��� ������ � �� � � �� ��� �� ��� �������� � �������� ��� �� 8���� ���� ��� �� ������� � ������������� � � ������ ! ���!������� ����� ��� ��� �������� � ��� �������� ����

����� ��"�! � #�( � +�' � "#�# � 0� � "+ � ,

�, "+

�" 0='

�# + "+

�' # �"

�( # "# "+

�! " + 0

�!�'2�

��� �������� � ��� �' ��� �� 8��� �� �� �!�'2�� 9� ������ ��� ����� $��� ���������� ����� ��� ��� �������� � ��� �������� ��� ��(������

$��� � #�( � "#�# � "+

�$���

��� 0�' � #(� �!�(,�

��� ���������� � �)����� �!�(,� ������ ��� �������� � ��� �' ���� ������� ����� �� �� ����������

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 132: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��# ���� ����� �������

��#�� ������ ����� �� "����

��� ����������� ������ ������� �� � �����5 ������� � ���� � �� ������� ����� ������ ��� ����� �� �)����� �!�("�

���� � ����

"� ��������� ���� � %�"��� � %�#� � � � �� � %���

��� ��"��� � ��#� � � � ��� �����!�("�

����� � � ��"� ��#� � � � � ��� �� ����������� ������ �� ����� ����� ����� ����� �5��)����� �!�("� ������� �$��� ��� ��� �� ��� ��� ����� � ��� �������������)������ �� � � %�"� %�#� � � � � %�� �� ����������� 8����� ����� ����� ����� �5��)����� �!�("� 8������� �������� � ��� ����������� ����� �� ��� ������ ��������� ��� ����� � ���

�������� �������� � ��� � ���� � �� �� ���� �� ����� !�!� 9���� ��� ��������������� ������� � �� ��������� �

�������� � ��� � %,"��� � %,#� � � � �� � %,��

�� � �,"��� � �,#� � � � �� � �,���!�(#�

����� %,"� %,#� � � � � %,� �� ��������� 8���� �� �,"� �,#� � � � � �,� �� ��������� ������

X

X

X

X

X

X

XX X XX σ

XX

X Xjω

��� ��� ������ �� ���������� ���� ������� �� ��� ������� �� ���� �������� ������

��� ������� ������ ������

Page 133: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��#�� ��� ���� ����� ������

���� �� ������� � ���� ������ ������)�� ��������� � >�6� ���� �"2(0� ������������� ��� ����� � ��� ������������ �)����� ������������ ������ ���� ������������ ����������� � �� �������� ��� 8��� �� ������ ���� ����� � ��� ������ �� ����������� ����� �� ������� �� ��� ������� ���� ��

������� ����� ����� � � �� 1�� �� �� �������� �� �������� ��� ��� ��� ��� � ����� ����� �� ��� ���������� ���� � ��� ���� ��������� �� � �������� ���� �5� ���� ���� �������� 7����� � ����� �� ��� ��������� ���� � ��� ���� ���������� �������� � ����� ��� ������ ��� � �� ��� ��)���� � �������� �����������>��� ����� ������� ��� ������ ���� � � ,� ���� �� ��� ��������� � ������

������� � ���� ��� ������� � ���� �� �� ��� ����� � ��������� � ����� �������� ������������ ������� �������� ��� ��� � ��� ����� � ������� �������� ������ ������ ��)����� ��� ����������� ����� �� �� ������� �� ��� ������ � �

�� ����� ��� 8��� �� ������ � �� ���� ���� � � �������� �� ������� ��� ������� �������� �������� � ��)����� � ��� ��������� ������������ ��� ���� �� ��������� � ��������� ����� �������� � � �� �������� � ��������� 8������������ � �� ���� ��� ������

����� ���/�������� ��� ���������� ����� �� ��� ���������� ������� � ���� ����� �� ����� !�+�

��������-�������� ������ �������

�������� � �

���!�('�

-�������� ������ � ,

-�������� 8����� ����/����������� �)�����

"� �������� � ,

%����������� �)����� �!�'� �����

"� �

��� ,

���� �� � � � , �!�((�

R s( ) C s( )KTs

+

��� ��( ���������� ������� ����

��������� ���� � ��� � ���� ��

Page 134: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

6���� � ������������ �)�����

� � ��

��!�(!�

>��� � �� ����� ��� 8��� �� ������ ��� ����� ��������� � ��� ��������� ����� � , �� ��������� � ����� ������ �� ��� ��� ��� � ����� �� ����� !�.� ��� ����� !�. �� �� �� ���� ��� ��� � ���� ������� ���� ���������� � � ��

��������� �� �������� ����� �� � ����� ����� �� � � ������ �� ������� ���������������

����� ��&/�������� ��� ���������� ����� �� ��� ������������ ������� � ���� ����� �� ����� !�0�-�������� ������ �������

�������� � �

��� � (��!�(+�

-�������� �����

� � ,��(-�������� 8����� ����/����������� �)�����

"� �������� � ,

–∞X σ

��� ��) �������� ������� ��� � ���������� ����

R s( ) C s( )Ks s( + 4)

+

��� ��* ������������ ������� ����

�� ������� ������ ������

Page 135: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������

%����������� �)����� �!�(� �����

"� �

��� � (�� ,

���� �# � (� � � � , �!�(.�

���� !�" ����� ��� �)����� �!�.� �� �� ���� �� ������� ��� ����� � ��������������� �)����� �� ������� ����� � �� ����� !�2 ����� ��� ����������������������� �������� ����� !�2� ���� ��� ��� ���� ��������� � ��� ��������� ����� �� � ,��(�

���� � � ,� 9� � � ( ��� ����� ���� ��� ������� ����� ���� �� ����� ���5�� ����� �� ����������� �� ������� �������

����� ��� 6���� � ������������ �������������)����� �� ������� ����� � �

� �'� ���� ����� �(������ �����

, �# � (� � , � � ,�� (( �# � (�� ( � , � � �#� 1,0 �# � (�� 0 � , � � �#� 1#"+ �# � (�� "+ � , � � �#� 1'�(+

σ

3

2

1

K=8

K=16

K=4

K=8

K=16

K=0XX

K=0

–5 –4 –3 –2 –1

–3

–1

–2

��� ��+ ���� ��� ������� ��� � ����������� ����

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 136: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������

��#�# ,����� ���� ��� � ���������� ����� ����� ������

�� ��� �������8�� ������������ ������ ������� ����� �� �)����� �'�('�� �)�������� ���������� �� 8��� ����� ��� ������������ �)�����

�# � #����� �#� � , �!�(0�

� � � " �� �)����� �!�(0�� ���� ��� ����� � ��� ������������ �)����� ��

�"� �# � ���� � 1���������������"� �#

��!�(2�

7���� ����� $ �� ��� ������ �� �� ����������� � ����� !�",� ��� ����� !�",� 6����

-: �����������������������������������������������������������

# � ��

�������������"� �#

�� �#��!�!,�

%����� ��� �!�!,� �����

-: � �� �!�!"�

9��� ��� ����� !�",

���� � ����� ���

� � �!�!#�

����� � � �� ����� ��� 8��� �� ���� ����� : ��������� � �� � ������ � ����� ������������� �� ��� ������ ��� �� � 2,� �� �������� �� ��� ��� ��� �� � ,��

���� � � ����� ���� ������ ������ �� �� �������� � ���� ��

�"� �� �� ������#� �� ��� �������� �������� �������� �� � ,�!�

O

P

β

σ–ζωn

ωn1– ζ 2

��� ���- ���� �� ��� ������������� ������� ��� � ����������� ���� ���� �� ��� �������

��� ������� ������ ������

Page 137: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

���� ��� ����������� ����� ���� ��� �� � �� ������ �

� � � ����" ,�! � �+, �!�!'�

���� �� ���������� �� ����� !�""�

��#�' ����� ��� ���� ����� ����������

����� ��� ����� ��� �� ������ ������������ �)����� �� ����������� � ���� �!�#(� � ��� �� ������� �

�������� � �" �!�!(�

%���� �)����� �!�!(� �� ������ )����� � �� �� �� ����������� �� ����� � ���� ���������� �

�������� � "0, �!�!!�

��������� � � " �!�!+�

��� ����� �� ����)����� �!�!!� � �� ����������� � 3 �� ����� �" �� ��� �� ��� ������ ��� ��� ��� ����� �� ������� ������� ��������� ����� ��������� ������ �� 8���� �������������� �� ����� �" ���� �)�� "0,

�4�� ������� ���� �������� �� �� ��������� �

� :��� 9������ � ?��� 9����� � "0, �!�!.�

σ

60°

–60°

AcceptableRegion ( 0.5)ζ ≥

UnacceptableRegion

��� ���� ������ �� ���������� �������� ������ �� ��� ������� ��� � � �

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 138: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

����� ��)/������� � ��������� ������ �������

�������� � ��� � ��

��� � ���� � ��

����� !�"# ����� ������� ��� ��������� ����� �� 8���� �� ���� ����� �"� ��� ����� !�"# �� �)����� �!�!.�� �� �" �� ��� �� ������ ����

�" � # � '�� ��"� � "0, �!�!0�

��� ����� ��� �� ���� ����� �" ���� �� ������ ���� ��� ���� � ��� ��������� ��� ������� � � �������� � �� ������� � ����� ��� �������� �����������)����� �!�!+� �� �� ��������� �

�� � �*����������

� �� " �!�!2�

��

�� � � �������*���� �!�+,�

�)����� �!�+,� � �� ������� �

� � :������ � ���� ������ ���������

:������ � 8��� ������ ����������!�+"�

–ve

+ve

σO X X X

s = –a s = –c s = –b s = 0

θ1θ2θ3

φ1

s1

��� ���� !���������� �� ��� ����� ���������

��� ������� ������ ������

Page 139: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

�� ������ !�.� � �" ���� �� ������ ���� ��� ���� �� 8��� ��������� �� ����� �� ����� !�"'� ��� ����� !�"' �� �)����� �!�+"�� ��� ���� � ��� ��������� ���������� � � �������� �" ��

� � ���!��%��+� �!�+#�

� ����� �� �� ��������� 8���� �� ��� ������ �������� ���� ��� ���������� ��)����� �!�+#� �� ���� �

��#�� ���� ����� ���������� �����

"� ��� ���, ������ �� � ,�� ��� ���� ���� ���� � ��� ��������� ������#� �� �������� ������ �� � �� ��� ���� ���� �������� � ��� ��������� 8���� ������� ������ ��������� � ������ �

'� *���� �- �������� ��� ����� ���� �� �)�� �� ��� ����� � ��� ������������ �)������(� �!���� ! �- ��� ����� ��� ���� ���� �� � �������� ���� ��� ��� ����!� ���� ����� ��!�������� �� ���� ����� � . ��� ���� ���� �� � ������� ��������� ������ ���� ����� ����� �

� �"� #.�

�� � ��

�����

. � ,� "� � � � �� � � � "�

� � ��� � ����� ��������� �����

� � ��� � ����� ��������� 8����

|w|

| |z| |y

| |x

σO X X X

s = –a s = –c s = –b s = 0

s1

��� ���# !���������� �� ��� �������� ���������

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 140: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

+� �!������ ���� �������� ��� � ������� ��������� ��� ��� ��� � ����� ����� �

� � � ��������� ������ � ��������� 8����

�� � ��

.� ���� ����� ��������� �� ��� ���� 9 ����� �� ��� ��� ��� �� ��� � ��� ���� � ��� ���� ��� ������� �������������� �� 8���� �� ��� ����� � ��� ����� ��������� �� ����

0� � ��.�+�! ������� ��� ������ � ����� ����� ���5� � ��� ��� ��� ��� ���� �������� ����� ��� � ��� ��������

�� ��� ��� ����� � ��� �)�����

��

��

��������

� ,

����� � �� ���� ��� ��� ���1��� � ��� ������������ �)����� ���� � � � � ���� %������ ��� �����������

"

"

��� � ����� ��"

"

��� � �%�������� ���� �� �%�� �� ��� ������� ����� � ��������� ����� �� 8���� ���� �� ��� ���5� ������

2� /��,��� ! ��� � ����0� � ��� ������� �� ��� ������ ��� � ��� ���� �������� ������� � �� �� �������� ����� �������

�� ��� 6����*7�����8 ������� ������������� 6������� � � 1� �� ��� ������������ �)����� ������ � � , �� ��� ������

� �����

",� �,��� �- ���� �� � ��� � �0��� /������� ����� ��� ���� ���������� � ������������ ���� ����� � ������� ��������� ���� ���������� �� 8��� ��������

""� ���� �������� �- ������ �� ��� ����� ���� ������ �� ���� ���� �� ���� ����� ������� ����������

"#� ���� �������� �- � �� ��� ����� ��� ���� � � �� ���� ���� �� ���� ����� ����������� ����������

����� ��# �%�� ��� 9������� "2 �����#�� �� �����#����9 ������� � ���� �� ��� �������� ��������� ������ �������

�������� � �

��� � #��� � !�

�� %5���� ��� ���� ����� ����� � �������� � �������� ���5� ����� �������� ��� ��������� ������ >�� �� ��� ���� � � �� ������ ������� @

��� A���� ����� �� ��� ����� ��� ����������� �� ����������� ������ ���� �,�!� >�� �� ��� ���� � � �� ���� ���������@ >�� �� ��� ����� � ��������������� �)����� ������������ ������ �� ���� ���� � �@

��� ������� ������ ������

Page 141: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������

��������:�� ��

-��� ���� ������ � � ,��#��! � � '

-�������� 8����� ���� � � ,

�!������ ��,��� 3���� �4

" � �"� ,��

'� ,� �

'� +,� . � , �!�+'�

# � �"� #��

'� ,� � � "0,� . � " �!�+(�

' � �"� (��

'� ,� !�

'� ',,��+,�� . � #� ���� � �� � " �!�+!�

�!������ ���� ������� 3���� &4

� � ��,�� ��#�� ��!�� � ,

'� ,�!�++�

� � �#�'' �!�+.�

�'� ���� ����� �(������� ��� �)����� �!�#(�

"� �

���� #��� � !�� , �!�+0�

��

��� � #��� � !�� � � ,

������

�' � .�# � ",� � � � , �!�+2�

� ��.�+�! ������ 3���� #4

<����� ��� 6������� ��� ������������ �)����� �!�+2� �� �5� � ��� ���1���

� � ��' � .�# � ",� �!�.,�

��

��� �'�# � "(� � ", � , �!�."�

<������ ��� ������� � *"

'�# � "(� � ", � , �!�.#�

�"� �# � �� � �"(���������������������"(# � "#,

+

�� � �'�.2��,�00( �!�.'�

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 142: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

<����� ���

"

��� "

�� � #� "

�� � !� , �!�.(�

<������ ��� ������� � �

����� � #���� � !�

��� � #���� � !�� ����� � !�� ����� � #� � ,

�#� � .�� � ",� �#� � !�� � �#� � #�� � ,

'�#� � "(�� � ", � ,

�!�.!�

�� � �'�.2�� ,�00( �!�.+�

$��� ��� �)������ �!�.#� �� �!�.!� �� ��������� �� �������� ���� ��� ��� ��������� ���� ������'�.2 ���� � ����� ����� ����� �� � ���� ������ � ��������� ����� ����� ������ �� �������� �� ��� ����� ��� ������ ������,�00( �� ��� ��������� ����� ����� ������ �� �� ����� �� ������� ������ �� ��)����� ���� ���������� ��������� ����

/��,��� ! ��� � ����0� 3���� 54<����� �� �6����*7�����8�

�, �

�" �.,� ��=.

�# . �

�' " ",

��� 6����4� �� � ������ ������� ������ � � � .,�

<����� ���� %��������� � � 1� ���� ������������ �)������ ��� �������������)����� �!�+2�

�1��' � .�1��# � ",�1��� � � ,

� 1�' � .�# � ",1�� � � , �!�..�

�)����� ������ ���� �����

��' � ",� � ,

�# � ",

� � �'�"+ ��=� �!�.0�

�)����� ��� ���� �����

�.�# � � � ,

0�� � .�# � ., �!�.2�

$��� ��� ������ ��� �������� ���� ��� ��������� ���� ����� ��� ��)���� ����������� � ������ ������� � �� ��� ��������� ��� ��������

��� ������� ������ ������

Page 143: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�"(�

:�� ��� ��� �)����� �!�!#�� ���� � ������� ������ ���� ��

� � ����"��� � ����"�,�!� � +, �!�0,�

���� ���� �� ������� �� ����� !�"( �� ���� ������ ���� �� ������ ����� ��� �������������� ����

" � # � ' � "0,

9� � � �,�.� 1"�#! �!�0"�

"#,� ((� "+ � "0, �!�0#�

7���� ����� ���� �� ��� ������

6���� �- ����7���� ,��� �������� �� 9��� ��� ��� �������� ��������� �� ��� ���������

� � ���������� "�( "�0 (�! � ""�'! �!�0'�

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–9–4

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1

G s H s( ) J( )= Ks s s( +2)( +5)

ζ=0.5

( =60 )β °

θ3

θ2σa

θ1

K = 70

K =11.35

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

|b||a|

|c|

��� ���' �"���� �� �������� ������� ��� �#����� $

��������� ���� � ��� � ���� ��

Page 144: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

������7���� ����� � �� � � ""�'!�� %���� ��� ����������� � ���� �� ������������ ������� ����� ����������� ������ ��� � ���� �� ����� �� �)����� �!�0"�� ��� ����� ������ ��� ��� ����� ��� ������� ��� �! �� �� ��� ���� �� �������� ����� ����������� ��������� � ����� �� ����� !�"!� ��� ����� !�"!

� � #�� � !� � ""�'! �!�0(�

%����������� � ,�.' ����� �" � �!�.'� �� �)����� �!�0(� �������� ��������� 7������� ����������� ����� �� � � ""�'! ��

� � �!�.'��,�.� 1"�#! �!�0!�

����� ��5 �%�� ��� 9������� "� �����5������ ��������� ������ ������� �� ������� � ���� ��

�������� � �

���# � (� � "'�

��� ��� � ������� �� ����� � �������� �� ����� �5���� ��� ���� ����������� A���� ����� �� ��� ������� ����� ��� ����������� �� ������ ����� ,�#! �� ����� ���

�� ��� ���� � � � ���� �������� ��� ���� � � �� ������ �������

��������-�������� ������ � � ,�

�(� ����������������"+� !#

#� �#� 1' � � '

-�������� 8����� $��� � � ,

σ

x + 5

x + 2

x

X Xs1 –5 –2

��� ���� %������������ �� ���� ���������� ����

�� ������� ������ ������

Page 145: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

�!������ ��,��� 3���� �4

" � �"� ,��

'� ,� �

'� +,� . � , �!�0+�

# � �"� #��

'� ,� � � "0,� . � " �!�0.�

' � �"� (��

'� ,� !�

'� ',,� . � #� ���� " �!�00�

�!������ ���� ������� 3���� &4

� � ��,�� ��#� 1'�� ��#� 1'�� � ,

'�!�02�

� � �"�''' �!�2,�

/����������� �)�����

�' � (�# � "'� � � � , �!�2"�

� ��.�+�! ������� $���� ��� �� ������� ��������� ������

/��,��� ! ��� � ����0� 3���� 54<����� ���

�1��' � (�1��# � "'1�� � � ,

��

�1�' � (�# � "'1�� � � , �!�2#�

�)����� ������ ����

��' � "'� � ,

�# � "'

� � �'�+ ��=� �!�2'�

�)����� ��� ����

�(�# � � � ,

� � !# �!�2(�

�,�� �- ���� �� � 3���� �84� � ���� � �������� �� �� ���� ��� ����� !�"+

� � � � � "0,

� � "0,� � �

� � "0,� "#'� 2, � �'' �!�2!�

A���� ����� ��� ����������� �� � � ,�#!� ��� �)����� �!�!#�

� � ����" �,�#!� � .!�! �!�2+�

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 146: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

:��� ���� � ������� ������ ���� �� ����� !�"+ �� ���� ���� ������ ���� �� ��������� ����������9� � � �,�0� 1#�2

",(�!� .2�!� ( � "0,

7���� ����� ���� �� ������9��� ��� �������� ���������

� � '�, +�, "�#! � ##�! �!�2.�

��' .��� � ��� � ����

��� ���� ����� ������ �������� ��� ������� ���� �� ������� � ���� ������� �����1������ �� �� ���� ��� ���� �� ��� ����������� ����� �� �� ����� �� ��� ������ ���������� ��� ������� �������� �������� ��� ����� ����� ��������� ������������� �� ������ �� ����� ��� ���� ����� ����� ���� ��� ������� ���������������� �� ���� ����� ��������� �� ��� ���� ����� ������ � �� ����������������� ����5�� � ����� ����� ���� ���� ���������

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–4–9 –8 –7 –6 –5 –4 –2 –1 0 1–3

G s H s( ) ( )=K

s s s( +4 +13)2

θd

θa

ζ=0.25

K = 22.5

K = 52

β

σa

θb

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

��� ���( ���� ��� ������� ��� �#����� &

��� ������� ������ ������

Page 147: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��'�� ���������� ����

9 ����������� �� ����������� ����� �� ��� ����� ��� � ������� � ���� �������� ��� ���� � ��� ���� � �� ������� �������� ����� �� 8����� /������������� ����������� ����������� �� ����� �� ���� !�#��� ���������� ������� ��� ��������� �� ����������� �� ������� ��������

��5��� ���� � <9�A9B �� ������� �����

���� �����

����� ���8 �%�� ��� 9������� "� ������8���9 ������� � ���� �� ��� ��������� ������ ������� ����� �� ������ !�0� ����

�������� � "

��� � #��� � !�� � � "

9 :C ���������� � ��� ���

���� � �"�� � �� �!�20�

�� �� �� ���������� �� ��� ����� ��� �� ������ ��������� �����������

-�������� ���� ��� !D%������� ���� ��#D� ���� ��� # �������

C�������� ��� ����� � �" �� � �� ���� ��� ������������

������� �� ������������� ����������� ������������ ��������������� ����������������� ������� ����� ����� �� ����� �� ����� !�"(� ��� �������� ���� � � � ""�'! �� �� ������ ���� � ,�! ����� �� � ��������� � "+�'D �� ��� ���� ����� �� �� ������������>��������������,�.������������ ��(�+D����������������������������� ����������� �� ���������� ��� � .�"'� ��� ��������� ���� �������� �� ��� �������� ���� ��E""�'!� �� ����� �� ����� !�#, ����� ��� �������� ���� �� �� ���� �� �� !�(�������� ����� �� ������� � ��� ������������ ���� ��� ������ �� ��� ����������E.�"'�

�� ������� ������>��� ��� :C ���������� � ��� ��� ����� �� �)����� �!�20�� ��� ������� ������������ ��������� �� ����� !�"(� �� ����� �� ���� ��� 8��� � �� ��� ��� ���� :��������������� ��������

����� B������ ��� ����� � � ,��#� ���� � � � �"����� 9� � � �# �����=8��� ���������������� B������ ��� ����� � � �#��!� ��� � � � �'

����� �� /��������� �������������

���������� �'� ���� ������

:C -�� �������� 8���:� -�� �������� 8���

-�� �������� ���� � ������:�C ��� �������� 8����

-�� �������� ���� � ������

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 148: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

9����� � �8��� ���������� � � � �"�� ��� ������ ���������� �� ���� ������������� ������

�������� � �"�� � "�

��� � #��� � !��!�22�

��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�".��� �� �� ���� �� ����� !�". ��� ��� ���� � ��� ������ �� ��� 8��� � � � �"

������� ��� ��������� >��� ��� ������� ����� � � ,�. ����� �" ���� � "!�7������� ���� ���� � �" ������ � �,�.( �� ��� ������� ��� ������ ��� ������������ ����� �� ����� !�#, ����� ��� ������� ���������� �������� ���� ������������ ������������ �������� ������������� ��� �������� ���� �� '�2 ������������� �� ������� � ��� ������������

9����� �� �8��� ���������� � � � �#�� ��� ������ ���������� �� ���� ������������� ��

�������� � �"�� � #�

��� � #��� � !��!�",,�

��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�"0� ��� ����=8��� ���������� � ������������ � ����� ��� ����� � � � �# �� ������� � � � �#� ���� ����� ����� ������ ��� �������� ���� ���5� � � � �#�(2 �� ���5 ������ �� ��������������� � ���� ����� �� ����� !�2� ��� ���������� ��� �" ��� ������������� � � ,�. �� "#�0� ��� ��������� ���� �������� �� ����� �� ����� !�#, �� �� ���������� � (�"D �� �������� ���� � "�. �������� ����� �� ������ ������������

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–4–9 –8 –7 –6 –5 –4 –2 –1 0 1–3

Imag

inar

y A

xis

Real Axis

G s H s( ) ( )=K s1( +1)

s s s( +2)( +5)

ζ= 0.7

K1 =15

K1 =15σa

��� ���) ���� ��� ������� ��� ���������� ����� ��

��� ������� ������ ������

Page 149: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

9����� �� �8��� ���������� � � � �'�� ��� ������ ���������� �� ���� ������������� ��

�������� � �"�� � '�

��� � #��� � !��!�","�

��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�"2� �� ���� ��� ��� ��� ����� ������������� � � �! �� �' �� ��� ������� ������� ���� ���5� � �� � �"�"!�%���� ����� ���� �� ������ �� ��� ����� ��� ��� �������� ������� ��� ���������������� ���� �� ������� ��� ���������� ��� ��� ����������� �� � � ,�. ���" � !�'� ��� ��������� ���� �������� �� ����� �� ����� !�#,� ����� ��� ����������� !�'D �� ��� �������� ���� �� '�" ��������

����� !� - ��� ����� ����������� ����������� ��� ������ # ��� ��� ��������������������� ��� ����������� ���������� �� ��������

���� � "#�0�� � #� �!�",#�

���� � ��

����� ���� �%�� ��� 9������� "� ����������9 ���� ���� ������8���� � ���� �� ����� �� ����� !�#"� ��� � ���� �������� ��

�� ���� ������� � � "�, �������

%��� ���� ����� ��)���� �� � "�("( ��=�

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–4

Imag

inar

y A

xis

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –2 –1–3

Real Axis

G s H s( ) ( )=K s1( +2)

s s s( +2)( +5)

ζ= 0.7

K1 =12.8

0 1

��� ���* ���� ��� ������� ��� ���������� ����� ��

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 150: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–4

Imag

inar

y A

xis

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –2 –1–3

Real Axis

G s H s( ) ( )=K s1( +3)

s s s( +2)( +5)

ζ=0.7

K1 =5.3

σb =–1.15σa =–2

0 1

��� ���+ ���� ��� ������� ��� ���������� ����� ��

1.2

1

0.6

0.4

0.2

00 1 2 3 4 5 6

0.8

Option2 Option3

Option1

Original system

Time (s )

ct()

��� ���- '��� ������ ��� ��� ����� ������ ���������

��� ������� ������ ������

Page 151: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

%��� ���� ������ ���� � � ,�#(0

%��� ���� ����� ��� �� � ,�!

�������� ��������� ��>������ ������8����� ��� ���� �������� � ��� ���� � ����� �������� (!D ���������� �� �������� ���� � ", �������� ��� ������8���� ������� � ���� �� ��)����� ��������� ���� �������� ���� � ��������� � ���� ��� #!D� �������� ���� � ������� # �������� �� 8��� ���� ����� ������

�� $ ��� ������ ���� ��� >��� ����������� ��� �"� ��� ��������� ������������� ��

�������� � �"���#�

�"� �����# � #���� � �#���!�",'�

��������� �����

�������� � �

�� � "���# � ,�.� � #��!�",(�

�����

� � �"���#� �!�",!�

-�������� ������ � � �"��,�'!� 1"�'. � � '-�������� 8����� $��� � � ,

�!������ ��,��� 3���� �4

" � �"� ,��

'� ,� �

'� +,� . � , �!�",+�

# � �"� #��

'� ,� � � "0,� . � " �!�",.�

' � �"� (�

'� ,� !�

'� ',,� . � # �!�",0�

�!������ ���� ������� 3���� &4

� � ���"�� ��,�'!� 1"�'.�� ��,�'!� 1"�'.�� � ,

'� ,�!�",2�

� � �,�!. �!�"",�

StabilizationFin

Controller

Ship RollDynamics

φd( )s +

δd( )s 11 + Tfs

δa( )s Ks nω2

s2 2+2 +ζω ωn ns

φa( )s

��� ���� ���� ���� ������(����� ����

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 152: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

/����������� �)�����

"� �

�� � "���# � ,�.� � #�� , �!�"""�

������

�' � "�.�# � #�.� � �#� �� � , �!�""#�

B��5� ������� $���

/��,��� ! ��� � ����0� 3���� 54 ��� ������������ �)����� �!�""#�

� 1��' � "�.� 1��# � #�.�1��� �#� �� � ,

�1�' � "�.�# � #�.1�� �#� �� � ,

�)����� ������ ����

��' � #�.� � ,

�# � #�.

� � �"�+(' ��=� �!�""'�

�)����� ��� ����

�"�.�# � �#� �� � ,

� � "�.�# � # � #�!2 �!�""(�

��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�##� �� �� �� ���� ��� ������������������ �� ��� ��������� ����� � ��� ���������� ��� �" �� �������� ��� ������� ������� ������ ��� ������ ���� �5��� ��� �������� ���� ���� ��������� ��� ������������ ��������� ����� � � � #�!2 ��" � #�!2� ��� � ���� ������� ��������9���� ����� �� ���� ��������� �� ������� �� ��� ������� ����� ����� ���� �� ������������� ����� �������

��� $/� ���� ��� �� ����� �� ������ � �������� ��������� ��� ������� ���� ������ �� ������� ���� ��� ������������ � ��� ������� ���� ����� �� ������� � ������ ��� � ������� 8���� �� ��� ��� � ��� ��������� ������ �� �������� ������������� ����� �� �� ����������� ���� ������ �� :�C ���������� � ��� ���

���� � �"��# � �� � ��

��!�""!�

������� � � ( �� � � 0 ����� ��� � ������� 8����

� � �#� 1#

��� ��������� ������ ������� ��� �������

�������� � ���# � (� � 0�

��� � "���# � ,�.� � #��!�""+�

��� ���� ����� ����� �� ����� �� ����� !�#'� ��� ������� ������ ���������� ��� ���5��� ��� ���� ��������� �� ��� ��������� ���� � � �" �������

��� ������� ������ ������

Page 153: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

2

1.5

1

0.5

0

–0.5

–1.5

–1

–2–3.5 –3 –2.5 –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1.51

G s( ) =K

( +1)( + 0.7 + 2)s s s2

K = 2.59

σa

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

��� ���� )����������� �������* ��� ���� ������(����� ����

2

1.5

Imag

inar

y A

xis

1

0.5

0

–0.5

–1

–1.5

–2–3.5 –3 –2.5 –2 –1.5

Real Axis–1 –0.5 0 0.5 1 1.5

G s H s( ) ( )=K s s( +4 +8)

2

s s s s( +1)( +0.7 +2)2

��� ���# )+% �������* ��� ���� ������(����� ����

��������� ���� � ��� � ���� ��

Page 154: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

���5� ����� � � � �,�+� ���� �� ���� ������ ������ ��� � ������� ���� ����������� � ��� ��� ��������� 8����� ������ ��� ������� ������� ���� �� ������������ ������ ��� � ������

��� $/�� ���� ��� � � �������� ��������� 8��� �� ����� �� ��� ��� ���� �� ������ � ��� ��������� ���� � � �"� ������ ���5� ����� ���� ����� �� ��� ��� ���� ��� 8���� ���� ������ ��� ��� ���� � �������� ��� ��� � ������� ���� ��5 ����� ��� ���� ������ ������� ��� ������� ������� ���� �� �������� � ��� ���������������� 8����� � ��� ��� 8��� �� ����� � � � �#� ��� ��������� ������������� �������

�������� � ��� � #���# � (�� 0�

��� � "���# � ,�.� � #��!�"".�

��� ��������� ���������� ����� �� ����� �� ����� !�#(���� ������� ������ �� ��� ���������� ����� ����� �� ����� !�#( �� �����

:�CC� ������ � ��� �������� ��������� 8���� ��� � ���� �� ������� �������� � ,�". �� � � "�,+� ��� �������� ���� �������� �������� � � � ",�# �� ����������� ����� ����� !�#! ����� ��� ���� �������� �� �� ��� ���� ���� ����� ������� ������8��

� ����� �� ��� ��� ���� ���� ����� ���� ����������=���������� ���� ������� ��

���� � ",�#�� � #���# � (� � 0�

��!�""0�

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–4

Imag

inar

y A

xis

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –2 –1 0 1–3

Real Axis

G s H s( ) ( )=K s s s( +2)( +4 + 8)

2

s s s s( +1)( +0.7 +2)2

ζ=0.7K=10.2

K =10.2

��� ���' )+%% �������* ��� ���� ������(����� ����

�� ������� ������ ������

Page 155: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

! � �� ��������

��� :��'��� �������%� �!����

6��� ���� �2!D� "�' �������:�������� -�������� (!D%������� ���� ��#D� ",�, �������

���� :��' �������%� �!����

6��� ���� �2!D� ,�"( �������:�������� ��������� ##�0D%������� ���� ��#D� "�( �������

>��� ��� ������8�� � ����� ��� ���� �������� ����� ��� ��������� ������������

��� ������� ��������

����� ����&�� ��� 6����*7�����8 ��������� �� ��������� ��� ������ � ����� ���� �������� ������� �� ��� �������� ������������ �)������

�� �( � '�' � +�# � #� � ! � , 9��� ������ �! � #�( � '�' � (�# � #� � " � , 9��� ����

1.5

1

0.5

00 1 2 3 4 5 6 7 8

WithStabilizer

WithoutStabilizer

Time (s)

Rol

l Ang

le

��� ���� ���� ��� ��� ������ ���� ��� ������ ������(�� ����

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 156: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

����� ���� ��� ��� ���� � ��� ��������� ��� ������� � �� �5� ��� ������� � ����� �������������� ������ ������� �� ����� ������ 1��� ��������

�������� � �

��� � "��� � 0�9�� � .#

����� ���"9 �����5 ������� � ���� �� ��� �������� ��������� ������ �������

�������� � �

��� � "��� � !�

�� %5���� ��� ���� ����� � �������� � �������� ���5� ����� �� ������ ��� ���������� ������

��� 9 ����������� ������� ����� ������ ������� ���� � �� � #� �� ����������� �� ��� ��������� ������ �������� � ��� ���5� ����� �� �,�!+��5���� ��� ��� ���� ������ /������ �� ������� � ��� � ���� ����� �� ���������� �����������

��� C��������� ��� �� ��� ���������� � ���� ��� ����������� �#�'.!��"�0� 1 (�, ��� �� ��� ������ >�� �� ��� ���� � � �� ����� ������@

��������

�� �� � �#� �� � �,�(.� � � �1#�#( ��=���� >��� ����������� � ���� ����� �� �� ���� � � #'

����� ����9 �����5 ������� � ���� ����� ��� ����������� ������� �� ��� �������� ��������� ������ �������

�������� � �

�� � "���# � � � "�

�� &���� � �������� �5���� ��� ���� ����� ����� �� ��� ����������� � ���� ���������� ��� ����� � �������� ��� � ������� ��������� ����������� ��� ��)���� � �������� ���������� � ��� ����� � ��������� ������ ��� ���� � � �� ���� ��� ������� ����������� ����� ������ ���� � �

,�'��� �� ������� ��� ���� ����� ��������� ��� ����������� ���������� �� �������

� ����������� ���� ������� ����������� ��� ��������� ������ ���������� �������

���� � ���� #�

��� � "���# � � � "�

��� ������� ������ ������

Page 157: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

C��������� ���

��� ��� ��� ���5� ������ ����� �

��" � �,�+#'��# � �#�!'

���� ��� ������ ��� ��������� ������ ���� � � ,�(+(

���������� ��� �',� ���� "�("( ��=�� ����� � � ,�!!

����� ���&

�� ��� ���� ������ ������� ����� �� ����� !�#+�� �� ����� ������ � ������ �2, 5��#� ��� ������� ��� ������� ������ ���� ��� ����� ��� ������ �'+,$� ��� ���� � �� ���� �� ��� �� ��������� ������� � ���� �� ���� ����� ��������� ���� ������� � ,�# �������� � �� ����� ���� ���� ����� ���������� ��� ��� ������ �������� � ��� ������� ��� �� ������� ��� �����8�������� �� ��� ����5 ����� ����� �� ����� !�#+����

��� F�� �� �� ������� �������� ���� �� ������ ������ ���� � ������������� ������� ����������� ������� �� �� �� ����������� &���� � ������� ��� ���������� ��� ���� ����� ����� �� ���� ������ �� �� ����� �� ����������

G

(a)

θA( )t

β ( )t

U s( )

MissileDynamicsFin DynamicsController

(b)

θD( ) +s

–G s1( ) G s2( ) G s3( )

β ( )s θA( )s

��� ���( ,��� ����������

��������� ���� � ��� � ���� ���

Page 158: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��� 9� ��������� 8��� �� ��� ���������� � � � �#� 9��� ��������� ��� ��������������� ����� � ������� �� ������� �� ��� ��������� � ��� � �����

��� -�������� 8���� � � � �# �� � � �' �� ��� ����������� C��������� ��� �� � �#�(! ��� ������� ���� 1��� ��� ��� ��� ����� �� ���������� � ��� ��������� 8����� %��� ��� ��� ���� ����� �� ��� ����� ������ ���� 1� � "�(! �� ��������� ���� � � ,�.� %5���� ��� ���� ����� ����� �� ������ ��� ������������� ��� ����������� �� � � ,�.�

��������

�� �#��� � !�� � !� �'��� � (�#

��� % ���� ������� �� �� ���� % ���� ����� �� �� ���� /��������� ��� � ,�#(

��� ������� ������ ������

Page 159: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

��������� ���� � ��� ������� �����

��� �������� ����� �������

������� ���� ��� � �� �� ������� ����� ��� � �������� ���� � �������������� ��������� �� ������������ ���� ������� ���� ��� �� ��������� �� �� ������� ����� �� ������� ������ ������� ��������� �� ���� �� �������� ��� �� ����� ���� �� � ������� ��� � ������� �������������������� �� � ��� ���

������� ����� �������� �� ������� ���� �� ����������� �� ������ ���� ������������ ���� ������ ��� �������� �� � �������� �������� �������������� ���������� ������ ���������� ������ �� ��� �� ������� ��� �������� ������� �� �� ������ ��������������� ��� �� ������� ��������� �� �� �����

������� � ������� �����

�� �! � �" ����� #�"!

���� ��� � $����� �� ����$ $�������� ���

�� �! � �"%�� #�&!

�� ���������� ������ �� � ����� ���� ���� �

�� �! � �& ��� ��� �! #�'!

��

�� �! � �&% ����! #�(!

��� � �� �� ���� ����������� ���� �� ����� ��� ������ ������� �� ����� ���� �� #�"� �� ������� ����� �&��" �� ����� �� ������ ��� ��� �� ����� �������

�&

�"� �� #�)!

��

�& � �"�� #�#!

Page 160: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

����������� ������� #�#! ���� #�'!

�� �! � �"�� % ����!

� �"�� %���%� #�*!

θo( )t

θ i( )t

–1.5

–1

–0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

θ i 1( ) = sint A tω

A1

ωt (rad)

φ

θ ω φo sin( – )t( )t A= 2

A2

��� ��� ������������ ��� �� ����� ��� ��� ���� ���

Re

Im

P3( )ω

P2ω)

P1( )ω

| |G1

| |G2

| |G3

–φ3– 2φ

– 1φ

��� ��� ���� � ���� �� �������

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 161: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

�� �! � �"%��! ���%�!

� �� �!���%� #�+!

���� �� ��� � �� ��������� �� �� ��� ������� #�+! �� � ������

��

�� �! � � �!��%� �! #�,!

��� � ��� ���� �� �� ������� #�,! ������� � ����� �� ����$ ���� �!� -��� �� ����� ��� .�� �� ��������� � ����� ���� � ����� �� �� ����$ ����� ���������� ����� �� �� �� #�&� �� �� ���� � ����� ����� ��� �� ����� ����� �������� ������ ��� ��� /� �������� ����� �� ���� � ��� �� �� ���� ��� ������ ������� ����� �� �� ������ �������������� �� �� �����

��� ��� ������� ������� ��������

0���������� ���� � ��� %�� ��� ������� #�&!

�� �! � �"%��

��

��� %� �"

%��! � %��� �!

����� 1����� ���������

��� �! � %��� �! #�"2!

��

� � %� #�""!

3��� ��� � ���������� ������ �� ���������� ���� ������ �� � ��������� ������������� � � %� ���� �� ������� �������� ��� ���� �� ���� �� ����$ �� ����� �������� �� ������ ��� ���� �� ��

����� �������� ������� ��������������� � ���������� �������

��� ������� '�&'!

��

�� �! � �! � �

" � �� #�"&!

��� � ���������� ������ ��������� ������� #�""! ���� #�"&!�

��

�� %�! � %�! � �

" � %�� #�"'!

0��������.� �� ��������� ������� ��� ��������� �� ������� #�"'! �� �����%� �� �� #�"'!� ���

%�! � � " � %��!

" � %��! " � %��!

� � " � %��!

" � �&�& #�"(!

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 162: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����

4������� #�"(! �� � ����$ �������� �� �� ��� �� % ���

0�� ���� � � �

" � �&�& #�")!

5� ����� ���� � ����

" � �&�& #�"#!

3�� ������� #�"(! ��� � ������ �� �� ����$ ���� /� ��� 6�� ��! �������� � ������� ������ ��� �� �� ����� �� �� �� #�'�

5� �� �� #�' �� �� �������� �� �� ����� ������������ �� ��� �� �� ������ ������� �� � �� ������ �� �� �� #�&� ��� �� �� #�'� �� ����� ����������� ��

� %�!� �����������������& � &

��

������������������������������������������������������������

" � �&�&

� �&

� ����

" � �&�&

� �&�

#�"*!

����� �������� �� ��

� %�!� � ��������������������" � �&�&

� #�"+!

������� �������� #�"(! ��� #�"+!� �������� ��� �� �� .��� �� �� ���������������� �� �� ������ ��� �� ���

� %�!� � �������������������������������������������������6�������� �� %�!

� #�",!

Ka=

1 ω2 2T+

1 ω2 2T+–KωTb =

G (j )ω

| |ω)G (j

G (jω)

Re

Im

��� ��� � � � � ����� ����� � � � ����� ���� �������

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 163: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

�� �� ���� �� ���� �� � ��

� %�! � ����"

� � #�&2!

� ����"����

"��&�&

�"��&�&

� �

����� ���

� %�! � ����" ���� � #�&"!

K

Re

Im

–45°

0.707K

(a) Polar Plot

(c)

(b) Rectangular Plot (Frequency Response)

(degrees)

0

– 45

– 90

∠G(j )ω

K

0.707K

ω (rad/s) ω (rad/s)

lT

l

Tl

T

ω =0ω = ∞

ω =

G(j )ω

��� ��� �������� ������ � �������� � �� ���� � � � ����� ���� �������

����� ��� 7������ ��� ���� ��� � ���������� ����

� �����! � %�!� � %�! � ��!

2 � �2"�� ��

�& �()

2 �,2

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 164: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

8��� �������� #�"+! ��� #�&"!� ����� ��� �� ������ ��� ���� �� � �� ���������� �� ����� �� ���� #�"� �� ������ �� ���� #�" �� � ������� �� �9���� 9���� �� �� #�( �! �� �� � ����� ���� ����� �� ��� #�( �! ��� �!� ���� ������� ���� ����� ���� �� ���� ������ �� � �������� �� �������� ��� ��������� ����� �� �� ������� ������ ��� ����

����� �������� ������� ��������������� � ������������������

��� ������� '�(&! �� �������� ��� �� ������� �������� ��� � �������������� ��

�! � �"�&

��& � &�

���� "

#�&&!

����������� � � %�

%�! � �"�&

� %�!& � &�

�� %�! � "

#�&'!

��

��! � �

" � ���

� & �

� % &� ���

� � #�&(!

0��������.�� ���

%�! �� " � �

��

� & �

� % &� ���

� � � �

" � ���

� & �&

� &� ���

� � & #�&)!

8��� �������� #�"*! ��� #�",!� �� ������ ��

� %�!� � ������������������������������������������������������������" � �

��

� & �&

� &� � ���

� � &

� #�&#!

/�� ��� ������� #�&2!� �� �� ��� ��

� %�! � ����"�&� �

��

� " � �

��

� &

�����

����� #�&*!

����� �� 7������ ��� ���� ��� � ���������� ����

� �����! � %�!� � %�! � ��!

2 � �2�� ��&� �,2 2 �"+2

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 165: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

��� �������� #�&#! ��� #�&*! �� ������ ��� ���� �� � ��������� �� ������� ���� #�&� �� ������ �� ���� #�& �� � �������� �� � ��� �� � ������� �� �9���� 9���� �� �� #�)� �� �� �� ������� ������ ��� ��� ��� �� �� �� #�#�

��� ��� ���� ������

�� :�� ��� �� �� � �� ������� ������ �� �� ������� ������ ��� ������������� �� �� ��� #�( �! ��� �!� ��� ���� �� �� #�#� ��� �������� ��

�! � �� ����;�� ������� ���� ��! � ����� ����;�� ������� �����

�� ������� ��� �������� �� ������� ��������� ������� ������ ��� ��� ������� �� ������������ �� ��� ��� ��� �� ������ ����� �� ������ �� ���� �������� �������� �� �� ���������� ��� ��� �� �� ������ ���� �� �� �����

�� ������ �� ������ �� � ����� ���$�� ���� �� ���:��� ���

� %�!� �� � &2 �� "2 � %�!� #�&+!

�� ������� �� ������ �� � �� ������� ���$�� �����

Re

Im

K

ω = nω

ω ω= n

ω ω= n

ζ = 1

ω = 0

ζ = 0.5

ζ = 0.5

0.5K

2K

K

��� �� � ��� �� � � � ��� �� ���� �������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 166: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

����� !������� � ������ ������� � � ���� ������

������� ��� ���� �� ������ �� ����� �� �� �� #�*�

" %�! � �" %�!� %�" #�&,!

& %�! � �& %�!� %�& #�'2!

G(j )ω

2.5

2K

K

0.5K 0.5

2

1.5

1

0

–20

–40

–60

–80

–100

–120

–140

–160

–180

00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2ω (rad/s)

ω (rad/s)

(a) Modulus

(b) Phase

ωn

ωn

ζ = 0.5

ζ = 1.0

ζ = 1.0(degrees)

∠G(j )ω

ζ = 0.25

ζ = 0.25

ζ = 0.5

��� ��� �������� ���� �� ������� � � � ��� �� ���� �������

�� �������� ����� ��� ��� ��

Page 167: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

� %�! � " %�!& %�!

� �" %�!& %�!� % �"��&! #�'"!

3��

� %�!

�������� � �" %�!& %�!�

��

� %�!

���������� � &2 �� "2 �" %�!� � &2 �� "2 �& %�!� #�'&!

���

���

%�! � �" � �& � �" %�! � �& %�! #�''!

5� ����� �� ����� ���� ������� ������ �� ������� �� ������� �� ���� ������ �� �� ���� ����� ��� ���� ������� �� �� ���� �� �� ���������

����� "��������� ������������ � ���� �������

��� ��������� �� ���������� �� ����������� ���������� ����� ��� �� ���� �� �� ������ �� � ������� ���� �� �� ������ �! ��� ������� ����< ���� �������� �� � ����������� ������� ��� � �� ��

������� �������� ����� �� ������� ��� ������� #�"+!�

��� ��������� �!" ���������< -�� �� 2� � %�!� � � � 3�� �� 1�������� �� � ����.����� ��� �� � �:�#$�% ��������� #!" ���������< -�� �� "�� � ������� #�"+! �����$������

� %�!� � �

�� #�'(!

/� ��� � �� ��� ������� #�'(!� ��� �� �� ������� ������ �� ������ ���� �����! �� ������ ������ �� ����� �� # �:� =� ������������ ��� �� ��������� ������� �� � ������ �� "2 ����!� �� ������ ����� �� "2� �� &2 �:�3�� �� 3� ������� ��� � ���������� ���� ��� � ���� ����� ��� � $������� �# �: �� ������ �� �&2 �: �� �����

R(j )ω G1(j )ω G2(j )ω C(j )ω

��� ��# ������ � �� ������� ��������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ��

Page 168: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

��� ������� #�'(!� ��� � � "�� � �� 3� ������� ��� � ���� �� �� 3���� �������� ������� �� � � "�� ������ /��� �� ���� �������� ��� ������� #�"+! �� $��� ������ ��� � ����

� %�!� � ����&

���� "��

& �� �' �:� �� $��� ������ ����� ' �: ���� �� ������� ������������ "�� ������ �� ��������� ������������ �� �� �� ������ :�� ���� ��� � ���������� ���� �� ����� �� �� �� #�+�

K

| |ω)G (j

dB

log ω

HF Asymptote–6dB/octave(–20dB/decade)

LF Asymptote

3 dB

1T

��� ��$ � �� � ����� � ������ � � � ����� ���� �������

–90

–45

10T

0

∠ )G(jω

(degrees)

logω1T

HF Asymptote

LF Asymptote

110T

MF Asymptote

��� ��% � �� ����� � ������ � � � ����� ���� �������

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 169: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

��! %��� ����< ���� ��� ��� ��������

� / 1� ����.����� ������� �� 2

� / 3� ����.����� ������� �� �,2

� / 7���������� 7�! ������� ���� �������� �� 1� ������� �� "�"2���� �� 3� ������� �� "2�� ��� � ���� ���� ��� �� "�� !�

�� :�� ���� ���� ��� � ���������� ���� �� ��� �� �� �� #�,�

��� ��������� ��� ���������� �� ���������� ����� ��� �� ���� �� �� ������ �� ����������! ���� ������ �� �� ������ �� ������� �������� �� � ���������� ��� ���� ��

�! � � " � ��! #�')!

���

� %�!� � ��������������������" � �&�&

� #�'#!

� %�! � ����" ��! #�'*!

�� :�� ��� ��� ��� �� �� �� #�"2� �� �� ����� �� � ����� �� ��������$��� �� �� ���������� �� ����� >�� ���� �� ������� �������� ��� �� ������� #�')! �� ���� ���� �� � 96 ����������

��� ��������� ������� �! ��� ������� ����

�! ���������< / ����.����� ��� �� ��:#! ���������< -�� �� ��� ������� #�&#! �����$���� ��

� %�!� � �

���

� & #�'+!

��� ������� #�'+!� �� ����� ������ �� ������� ���� ���� �� ������ ��� ������� �� �"& �: ��� � ���� ������� ������ ���� ���� �� �������� � ������ �� "22� �� �(2 �:� 3�� �� 3� ������� ��� � ���������� ������� � ���� �� �"& �:������ �� �(2 �:������ �� 1� ��� 3� �������� �������� �� � � ��� /��� �� ��� �� $��� ���� �� ������ ��� ������� #�&#! ��

� %�!� � �

&�

�� ���� �� �� ������ ������ �� �� 1� ������� ��

� %�!��: � &2 �� "2

��&�

� �� &2 �� "2

"

&�

� � #�',!

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 170: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

3��

� � 2�&)� 0����� ������ � �# �:

� � 2�)� 0����� ������ � 2 �:

� � "�2� 0����� ������ � �# �:

��! %��� ����< ���� ��� ��� ��������<

� / 1� ����.����� ������� �� 2

� / 3� ����.����� ������� �� �"+2 �

�� ���� ���� ����� ����� � �,2 �� � � ��� 5�� ���� ����� ���� � ��� ��������� ��� �� �������� ����� ��� �� �� �� #�""�

(degrees)90

45

0

K

| |ω)G(j

dB

logω1T

Slope=+6dB/octave(+20dB/decade)

3 dB

(a) Log modulus

(b) Phase

∠ ω)G(j

1T

logω

��� ���& � �� �� �� ����� � � � ����� ���� ���� �������

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 171: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

| (j )G ω |

dB

10

0

–10

–20

–30

–40

10–1 100

(a) Log modulus

101

ω

ζ = 0.1

ζ = 0.2ζ = 0.4

ωn

–50

ζ = 0.6

ζ = 0.8

ζ = 1.0

ζ = 1.5

ζ = 2.0

(degrees)

∠G(j )ω

0

–50

–100

–150

–20010–1 100

(b) Phase

101

ωωn

ζ=1.5

ζ=0.1

ζ=0.2

ζ=0.4

ζ=0.6

ζ=0.8

ζ=2.0 ζ=1.0

��� ���� � �� �� �� ����� � � � ��� �� ���� �������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 172: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

��� � ���� ���������������� � ��� ��� ����� �� �� ���

�! � �

� #�(2!

���

%�! � �

2 � %�

0��������.��

%�! � � 2 � %�!

�& #�("!

��� ������� #�"*!

� %�!� ��������������������2 � �&�&

�(

�� �

� #�(&!

��� ��� ������� #�&2!

� %�! � ����" �����&

2

� �� ����" �! � �,2 #�('!

5� ��� � �� ��� ������� #�(&! ���� �� ������ ���� ���� �� ���� ��� �� ��������� �� ������� ��� �� ��� � ���� �� �# �:������ �&2 �:�����! ��� ������� ������� ��� �

>�� ����

� %�!� � � �: ��� � � "

� %�!� � " � 2 �: ��� � � �

�� :�� ��� �� ��� � ��� ��� ����� �� ����� �� �� �� #�"&�

dBK

0

1.0 K

(degrees)

–90

0

logω

| |ω)G(j ∠ ω)G(j

logω

–6 dB/octave

(–20 dB/decade)

��� ���� � �� ������ � � � ���� ������ ��

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 173: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

&������ '() � ���� /�����$ "� �����')(�!���������� ���� ��������� �� :�� ��� �� ���

�! � &

" � 2�)� #�((!

1�� ������� ������� �� � ����.����� ��� �� � �:�

��� �# �:

/������ ���������� ���� �������! ������ �� "��� ��� & ������ �� :����� �� �� ����� �� �� �� #�"'�

| (j )G ω |

dB

10

5

0

–5

–10

–15

–20

–25

–3010–1 100 2

(a) Bode Gain

101 102

ω (rad/s)

10–1 100 2

(b) Bode Phase

101 102

ω (rad/s)

0

–20

–40

–60

–80

–100

(degrees)

∠G(j )ω

–6 dB/octave

��� ���� � �� ������ � ����� � ��� �����

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 174: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

&������ '(* � ���� /�����$ "� �����'*(�!6��� �� :�� ��� �� ���

�! � (

2�&)�& � 2�&�� " #�()!

| (j )G ω |

dB

40

20

12

0

–20

–40

–6010–1 100 2

(a) Bode Gain

101 102

ω (rad/s)

10–1 100 2

(b) Bode Phase

101 102

ω (rad/s)

0

–50

–100

–150

–200

(degrees)

∠G(j )ω

–12dB/octave

8 dB

��� ���� � �� ������ � � � ��� �� ���� ������� � � � �� � � � ���

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 175: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

������� ������� #�()! ���� �� �������� ��� ��� �� #�&&!

"

�&�

� 2�&)

��� �� � & �����

&�

��� 2�&

��� � � 2�&

1�� ������� ������� �� � ����.����� ��� �� � �:

��� &2 �� "2 (! � �"& �:

�� �� ������ ������ �� �� 1� ������� �� � � �� �� ��� �� ������� #�',!

� %�!���� &2 �� "2

"

2�(

� �� + �:

3�� �� ������� �� ������ �� � � �� �� &2 �:!� �� :�� ��� �� �� ��� ���� �� #�"(� >�� �� �� �� #�"( ���� �� ���� ���� ��� ���������� �� ����� ������ ��� �� �� #�"" �!� �� ����� ���� ��� �� ���

&������ '(+���������� �� �� ������ ���� ����� ���� ��������� ��� ������� ���� 7/�1/: �� � ������ ����� �� :�� ��� ��� ���

�! �! � (

� " � &�!

�! �! � "

" � 2�)�! " � (�!

�! �! � "2 " � �!

" � 2�&�! " � )�!

�! �! � "22

� 2�&)�& � 2�"�� "!

��� !��'����� � ��� ������� �����

����� �� ����� ����� �� ������(� �������

5� ������ ) �� ��������� �� ����� ������� ����� �� �������� �� �� �������8��� � ������ �� �������� ������������� �� ����� � �� �� ������� �� �� �������� ��� �� ����$ ���� �� ������� 5� �� ������ ������� �� ���������������� ���������� ��� �� ������ �� ������ ����$ ����� �� ! �!�������� ����������� ���� �� �������� �� �� ��� ����$ ����� �� ��� ��������?� ����� ����� �����< @��� � ��� ������� �� �� ������ ���� ������� ���� ��� , .��� �� �� �������� ! �! �� � �������� ��������� �� �������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 176: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

������� �� �� ! �!����� ������� �� ��� �� � ����� �� - ��� �� � ����������������?�

-��

- � , � #�(#!

������� � ��������

! �! � �� ."! �� .&!

�� �"! �� �&! #�(*!

��� ." ��� .& �� .��� �� ! �! ��� �" ��� �& �� ����� 4������� #�(*! ��� ������� ��

! �! � �! �!��! �!

�� ����� �� � ������� ��� �� ������ �� �� ! �!����� �� ����� �� �� �� #�")���� �� �� #�")

�! �!� � ���� ������� #�(+!

���

�! �! � �." � �.& � ��" � ��& #�(,!

/� �" �� �� �� #�") �! �� ���� �������� ������ �� �������� �� ������� ��� .������ �� ���� ��� ������?� ���� ��� �� ������� #�(#!� �� ���� ���������� ��������� �� �� ��� �� �� �� �� #�") �! ��

- � & � " � " #�)2!

����� ��� )������ ���'����� ��������

/ ������� ����� ��������� �������� ������ �� >������ ",'&! �� ���� ����������?� ����� 5� �� �������� ! �! �� �� ���� �� ������������� ������� �� ����������� ������� ����� ���

φ z1

φ z2

φp1

σφp2

d

a

c

(a) planes- (b) ( )-planeF s

Im

s1

F s( )

b

s1

∠F s( )

Re

��� ��� ���� � � � � �� �� � ��� ������ � ��� ����������

�� �������� ����� ��� ��� ��

Page 177: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

! �! � " � �!# �! #�)"!

>�� ���� �� ����� �� �� ������������� ������� �� �� ���������� ����� ����� ���� .��� �� ! �!�

5� ���� �� ������ ��� ���� �� .��� �� ! �! ���� �� �� �� �� ������� ��� �� ��������� � >������ ������� �� ���������� �� ����� �� �� �� #�"#� �� ����� ���� ���� ��� ��� � ���� ������� �� ������ �� ��� �� 2� �� ��������

�� �� #�"* �! ����� �� " � �!# �! ���� ��� , � � &� ��� ��� ������������������ 3����� �� �� ������� �� ������ �� �!# �! ���� �� ����� ���� �� #�"* �!� ��� �� ��� �� ���� �� �� ���� ��� ������� �� �" ������

σ

r → ∞

ε

+jω

–jω

��� ���� ������ !����� � � ���

Im

Re Re

Im

(a) 1 + ( ) ( ) planeG s H s (b) ( ) ( ) planeG s H s

ω=–∞

ω ∞=

(–1, j0)

ω 0=

ω 0=

��� ���# " � ��� ��� �� �������� ���������� ������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ��

Page 178: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

�� >������ ��������� �������� ��� � ����� ��< @/ ���������� ������� ���� ������� ��� ��� ���� ��� � ������� �� �� �!# �! ���� ������� � ���� �� ��������������� ��������� �� �� �"� %2! ������ �� ���� �� ��������� ��� ���� �� �� ���� �� ���� �� �!# �! ���� ������� ��� �����?�

3��� ����� ��� �� � �� �������� �������� �� �� �"� %2! ����� �� �� ��#�"* �! �� ���� �� �������� 5�� ������ ��� ��� �� � �� ������������������������ �� ���� ����� ��� �� ������ ��� �� ���� �� �������������� ��� �� ���� �� �� ���� �� ���� �� �!# �! ���� ������� ��� ������

��� �� ��������� � 2� �� >������ �������� ��< @/ ���������� ������� ���� ������� ��� ��� ���� ��� � ������� �� �� �!# �! ���� ��� ��� ������ �� �"� %2!����� ��� �� ���� �� ���� �� �!# �! �� �� �� ������� ������ �� .��?�

5� �������� ���� �� �������� � � 2 �� � �� �� ������ ��� ���� �� ��������� ����� � � %�� � �������� >������ ��������� ��������� �� ����� �� �� ��#�"+ ��< @/ ���������� ���� �� ����� ��� ��� ���� ��� �� ����� �� �� %�!# %�!�������� ��� ��� ����� �� �"� %2! ����� �� � �� ����� ��� .�� �� ���������4������� �� �"� %2! ����� �� � �������� �� ������ �� �� ��� �� �� �����?��� %�!# %�! ����� �� ����� �� �� �� >������ 6�� ���

/� �������� ������� ���� �������� �� ��������� �� �� ������ ��� ��������� ���� ������� ����� �� ����� �� �� ����� ���� ���� �� �� ��� �� ���������������� �� �� � ������ 5� �� ������ ������ ���� ���� �� � �� �������;������ ����� �������� ������� ������ ���� ��� �� ������� ������ � ������

������� � ����� ����� ����� �� �������� ������� ������ ����� %�!# %�! �� �� �� �"� %2!������ �� ���� �� ���������� ���� �� �� ������������ 5� �������� ��� �������

Re

Im

(–1, j0)

Stable

Unstable

G H(j ) (j ) planeω ω

ω =0

ω = ∞

��� ���$ !����� ������ �� �� ���#�� �� ����#�� � � ����

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 179: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

����� ������ � /���$� �� 0�� $�$��� ������ ����� �� �� ��� ��� ������ ���� ��� �� ����� �� �� �� #�",�

�$� /���$� /"< �� ��� �� �� �� �� ������ �� �������� ��� ��������� �� �������� ���� �� �"+2 �� �� �� ���������� ���� %��� ��������

>������ ��� ��

/ � "

� %�!# %�!�"+2

#�)&!

:�� ��� ��

/ � &2 �� "2

"

� %�!# %�!�"+2

� #�)'!

%��� /���$� /"< �� ���� �� �� �� �� ���� �� �������� ����� ��������� �� �������� ������ �� ������ �� 2 �: �� �� :�� ��� ��! �� �� ������������ ���� %��� ��������

9��� 7�� �� � "+2 � � %�!# %�! �� � "! #�)(!

Re

Unit circle

PM

1

GM

Im

(–1, j0)

��� ���% ������ $� % �� ����� ���� $� % ��� !����� �������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 180: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

&������ '(1 � ���� /�����$ "� �����'1(�!��������� �� >������ ��� �� ��� �� ������� ���� ����� �� �� �� #�&2 ��� ������ ��������� ��� �" ����

�! ��� �� ���� %��� �������� ������ ���� �� 0���� ��������� ��������! �! ��� �� ���� � ��� �� �� �� & # �:!� -��� �� ��� �� ���� �� ��A

0����$��=������� ������� ��������

�!# �! � �

� �& � &�� (! #�))!

���

� � (�" #�)#!

�!# �! � �

�' � &�& � (�

%�!# %�! � �

%�!' � & %�!& � (%�

� �

�&�& � % (�� �'!

0��������.��

%�!# %�! � ���&�& � % (�� �'!�(�( � (�� �'!&

#�)*!

��� ������� #�",!

� %�!# %�!� � ������������������������������������(�( � (�� �'!&

� #�)+!

��� ������� #�&2!

� %�!# %�! � ����" � (�� �'!

�&�&

� ����" ( � �&

&�

� � #�),!

R s( )C s( )

Controller Plant

K1 s s s( + 2 + 4)24+

��� ���& "� ����� � � �� � �������

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 181: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

�� >������ ��� �� �� ����������� ��� � � "� �� �������� ���� ��� �� �� "+2

������ ������ ��� ������� #�),! ��� � �� �� � � � & ������ 8��� �������� #�)+! ��� #�),!� ���� #�' �� � ��������

�! ��� ������� #�)&!

/ � "�2�"&) � +

B��� �� � �� �� ���� %��� �������

������� � � � /� " � + � +

��� ������� #�)#!

�" ��� ����������� � &

�! ��� � / �� &� �� ����� ��� ���� ����� � �� �2�)� %2! ����� �� �� �� #�&"����� ��� � ��� �� ��������� ��� �� ������ ����� �� ���� #�' �� ���� ����������� �� �� #�&"� /����������� �� ����� �� �� �� #�&" ��� � ���������� � ������ �� ���� ������� �������� !� 3�� �� ���� ����� �� 2�&) � ( ��� ��/ ��� � �� �� ��� � ���� �� )2 ��� �� / �� &�2�

B��� �� � �� �� � / �� & �� �� ��� ���� � ��� (� ��� " � ( � (� ��� #�)#!

�" � "�2

3��� �� �� � / �� & ��� � / �� )2 � �� ��������� ��� ��� � �� �� "�2� 5� ���� ������� ��� �������� �� �� /� ��� �� ���� %��� ���� �������� �������� �� 0���� ��������� ��������<

������������� �������

" � �

� �& � &�� (!� 2 #�#2!

�' � &�& � (�� � � 2 #�#"!

0����?� ����� ��2 �

�" "& + � �!

�& & �

�' " (����� ��� � � + ��� �� ���� �� ��������

����� �� 6��� ��� >������ ��� �� ��� ���� �� �� �� #�&2

� �����! 2�) "�2 "�) &�2 &�) '�2 (�2 )�2

� ��!# ��!� � � "! 2�)") 2�&*+ 2�"," 2�"&) 2�2*' 2�2(' 2�2"+ 2�22+)� ��!# ��! � ! �"2) �"&( �")2 �"+2 �&2( �&&2 �&'# �&()

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 182: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

������ ���� � ��������������������� ������� ����� �� ��������� �������� �� �� ���� �� ��� ��� �������� �� �� �������� ������� ��������� 5�

�!# �! � ���

$�" �� .$!

����

2�" �� �2! #�#&!

��� � �� ������� #�#&! �� �� @��� ����? �� �� ���� ����

����� ��������� �� �� �������� �� ���� @���? ��� � ������ ��� �� ������� ����� �� 2! �� �� >������ ��� ��� ��� �� ���� ���� ��� �� �������� ����� �� !� � �� �� #�&&�

������ ������ ��� ����������� �������� �� ����� ���� ���� ��� �� ������� '�"2! �� �� ������� �� ���� � �� ������������ ���� �����������

"� 9������� ���� ���������

�� � ����2

�!

New scale

Original scale–0.6 –0.5 –0.4 –0.3

–1–1

–0.2 –0.1 00

Im

Unit circleon newscale

Re

0.1

ω =2.5ω =2.0

ω =1.5

ω =1.0

ω =0.5

–0.1

–0.2

–0.3

–0.4

–0.5

–0.6

0.1

PM=50°

��� ���� !����� ������ � � ������ ����� &�'(�

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 183: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

��� � ��� ������

��� � "

" � �� #�#'!

&� B������ ���� ���������

�� � ����2

� �!

��� � ��� ������

��� � "

�� #�#(!

'� /��������� ���� ���������

�� � ����2

�& �!

��� � ��������� ������

��� � "

�� #�#)!

(c) Third-order type two system

Re

Im

(a) First-order type zero system (b) Second-order type one system

Im

Re

G s H s K( ) ( ) =(1+ )s Ts

G s H s K( ) ( ) =(1+ )Ts

Re

Im

G s H s K( ) ( ) =(1+ )s Ts2

��� ���� )���� ��� #����� ������ ���� ��������� �� ��� !����� �������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 184: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

���� #�( ����� �� ����������� ���� ����� ��������� ���� ��� ��� ���������� ����� ��� ���� #�( �� � �� ����� ���� �� ����� � ������� �� �� �������� ��� ���� 5� ������ � ���� ��� �� �� #�&& �! ���� ��� ��� ����� ��������� ��� ��� ����� �� �� ��� ���� ����� �� ��� �� ���������� �4$��� #�#!�

5� ����� ��� .�� �� �������������� ����� �� �������� ��� � ��� � ������������� ������������ �� � ����������� �� � ���� �� �� "� " � ��! ��������� �����7��� ������� ����� �� ��� ��� �� ��� ����� ���� �������� ���������� ����������� ������� �� �� ��� �� ��� ��� ������� ������� ��� 95 �� 956�

����� ��� � ��� ��� �������5� ����� �� �� �� �������� �� �� �� :�� ��� �� �� ������� ���� ��� ������ ���� �� >������ ��� ��� ���� �� ����� ���� � �� �������� ��� �� �������� �� :�� ���� ��� �� �� ���� ��� ����� �� �� :�� ��� ��� �� ������� �������� ��� %��� ��� ������ �� �� �����������

-��� 4$��� #�( � ���� /�����$ "� �����'1�(� ��� �����'1 (�!� ��� ����������� ��� �� �� �" � "�2� �� �������� ������� �������� ��

�!# �! � (

� �& � &�� (! #�##!

4������� #�##! ������� � ��� ��� ����� ��� � ���������� ���� �� �� ���

�!# �! � "

"

2�&)�& � 2�)�� "! #�#*!

/� $������ �� �� �� #�"& �� ��� ��� ����� ������� ���� ���� ����� � 2 �: ��"�2 ����� ��� � � " �� ������� #�#*!! ��� �� ���������� ��� ��� �������� ������� ������� �� &�2 ����� ��� � ����� ����� �� 2�)�

�� �� #�&' �!� ���� �!� ����� �� :�� ��� ��� �� ��� �� ������� �������� ��� �� ������� #�##!� ����� ��� � ��� �� �� �� # �: �� ����� �� �������� ��� ��� �� � ������� �� �� �� ���� %��� �������� �� �� #�&' �!� ���� ��!������ �� ���� �� �������� � �� � ������ �� ��� # �:! �� �� �� ���� %����������� ��� ���� ��! �� �������� ������� �������� ��

�!# �! � +

� �& � &�� (! #�#+!

�� �� #�&' �! ����� �� :�� ���� ��� �� ����� �� ��������� �� �,2 �� ����������� ��� �&*2 �� �� � ��������� ������ ����� � �"+2 �� & ������ ��

����� ��� 0���������� ���� ����� ��������� ������� ��� ���������� ����

3���� �����$�� 0����������� �����

���� .��� ���� ��� ���� ���

��� �������� .�� .��0�� �������� �������� .��9�������� �������� �������� ��������

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 185: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

����� �� ���� �� ��� ������ �� �������� ���� ��� �� ������ �� 2 �: �� ���� �!� �� �� #�&' �!� ���� �� �����$����� "�" �����!� ��� �������� �� ������� "+2 �� �� � / �� )2 �� ������

30

20

10

0

–10

(ii)

System just unstable

GM =6dB

Gai

n (d

B) (i)

–20

–30

–40

–5010–1 100 101

Frequency (rad/s)

(a) Bode Gain

PM =50°

–50

–100

–150

–180

–200

–250

–30010–1 100 101

Frequency (rad/s)

(b) Bode Phase

Phase

(degrees)

��� ���� ���#��� ��� � �� �������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 186: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

�� *���������� '��+�� �������� �� ����������� ������� �������

�� �� ����������� ������� �������

-�� ��� ��� � ������� ���� �� �� ������� ��

�! ���� ���� �� ���� �� ����� ��� ��� ������� � �� �! ���� ���� �� ���������� �������� �� �� ������ �������������

�� ����� �������� ������������� �� ������� �� ������ '�* ��� �� �� '�&"�������� ����� �������� ������������� �� ��� �� ��� �� ��� ��� ������ ��� �� ������ ������ ��������� �� ��� ���� ���������� ������ �� ������������ ������� ������� �� �� #�&( ����� �� ���������� ������������� �� � ������� ����� �� ���������� ������ �� ������� ����� ��

� %�!

�������� � / #�#,!

�����$��% �:!< ���� �� �� ������� �� ����� �� ���������� ������ / ��� ������� ' �: ���� ��� .�� ������� ����� ���� �� ��� ��� ��� ����� ���� �� �������� ���� �� �� �����!

��2 ������� /�!< ���� �� �� �$�� ���� ���� �� ���������� ������ /���� ���� ��� .�� ������� �����

��2 ��������� ��!< ���� �� �� ������� ���� �� ��� ������ ������� >�� ������ �:�

��������� ������ � ��� � ��������� �������7��� ���������� ����� �����$��� �� ���������� ������ 4������� #�&#! ��� �� ���� ������� ��� ������� 5�� ��� � �� �� �� ������ ���� ������� ��

Bandwidth

ωp ωB log ω (rad/s)

0

–3

Mp

( )M

(jω)RC

(dB)

��� ���� "� ����� � �������� ���� ���

�� �������� ����� ��� ��� ��

Page 187: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

������� ����������� ���� ����� �� �& ��� ����� �� .�� �� ���� � �$��!����

/� � "

&��������������" � �&

� #�*2!

�� � ��

���������������" � &�&

� #�*"!

5�� �� � ������������ /� �� ����� �� ' �: ���&

�!� ��� ��� �������� #�*2!� #�*"!

��� �� �� #�""

� � 2�'+

�� � 2�+(��

�: � "�(��

#�*&!

5� ����� ��� � ����� ������ ������� ����� �� ���������� ������� ������ �� ��� �� ������� #�*'!

� %�! � %�!

" � %�! #�*'!

4������� #�*'! ��� � $����� �� ����� ���� ����������� ��

� %�! � 4 %�! � %5 %�!

" � 4 %�! � %5 ��! #�*(!

3��

� %�!

�������� � / � 4 %�! � �5 %�!�

�" � 4 %�! � %5 %�!� #�*)!

4������� #�*)! ��� � $����� �� �� ������� �� � ����� �� �� ���

4 %�! � /&

/& � "

� �&

�5 %�!& � /

/& � "

� �&

#�*#!

���

�����/&

/& � "� 2

� �

������ � /

/& � "

� � #�**!

/���� ��� ������� #�*'!

���

��! � � 4 %�! � 5 %�!! � � " � 4 %�! � 5 %�!! #�*+!

��

- � ��� ���

%�!

� #�*,!

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ��

Page 188: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

4������� #�*+! ��� ���� � $����� �� �� ������� �� � ����� �� �� ���

4 %�! � "

&

� �&

� 5 %�! � "

&-

� �&

� "

(

-& � "

-&

� � #�+2!

���

���� �"�&� "�&-

������

���������������-& � "

&-

#�+"!

�� / ��� - ������ ��� � ��������� �� � >������ ��� �� ����� � 3��� �����!�� ������� ������ ���������� ������� ������ �����������

/����������� �� ���������� ������� ������ ��� � ������� ��� � >��������� �� ���� �� ����� ������������ ���� ����� �� �� �� #�&)� ��� ������� #�*'!

� %�!

�������� � � %�!�

�" � %�!� ��=:��/:� #�+&!

/��� ��� ������� #�*'!

���

%�! � � %�! � � " � %�!!

� ��=: � �=/:

#�+'!

1O Re

Im

| |ω)G(j| |1+ )ωG(j

∠ ω)G(j

∠1+ (j )G ω–1

B

CA

∠– (j )ω

RC

��� ��� "� ����� � �������� ���� �� �� � !����� ������ ��� ��� ����� � ������ ���� ��

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 189: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

3��

���

%�! � ��/:= #�+(!

��� ��� � ������� >������ ����� ����� �� �� �� #�&# �� � ����� ���� ���� �� �������� ���� ���� ���$�� � ����� �������� ������ �:! �� �� ���$��� / ��� - �������� ����������� �� ���� �������� ��� ���������� ������� ������ ����������������� � ������� ������������� 1�� �� :�� ��� ��� �� ���� �� �������� ���������� ��� �������� � �� �� �� �� �������� ������� ������ ����� �� ������������� �� >������ ����� �� �� �� �� ��� ����� ����� �� ������� ��������������

&������ '(6��� �� ������� ���� ��� �� 4$��� #�(� �����

�! �� ��������� ��� �" �� �� �� ��� �������� ������� -��� �� �� ���������� ��� �� �� ��� ���� �� ��A

�! �� ��������� ��� �" �� �� � ��� ������ /� �� ' �:� -��� �� �� ����������� ��� �� �� ��� ���� �� ��A

–360 –270

Open-Loop Phase (deg)

Ope

n-Lo

op G

ain

(d)

B

–180 –90 0–40

–30

–20

–10

0

10

20

30

40

6 dB

– B12 d

– B20 d

–40 dB

– B6 d

3 dB– B3 d

1 dB – B1 d

0.5 dB

0.25 dB

0 dBM contours

N contours

��� ���� *�� !�� �� ������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 190: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

�! ��� �� ��������� ��� �� �!� ����� �� �� �� ������ �� �� ������� ������ �� ��� ������ ��������A

0����$��

�! �� �������� ������� �������� ��� 4$��� #�( �� ��� �� ������� #�))!

�!# �! � �

� �& � &�� (! #�+)!

�� �� #�&* � ���� /�����$ "� �$�'*7(�! ����� �� >������ ����� ��� � � ( ��������� ��� �" � "!� ��� �� �� ����� � ����� �� �� :�� ��� �� �� �� ��#�&' �!� ���� �!� ��� �!� ���

C��� �� �� � # �:

9��� �� �� � )2�

��� �� �� #�&* �� ��� � �� ���� �� ��� ������ /� �� ( �:� �������� ���� � "�#' ������ �� ��������� �: �� &�& ������ ��� �� ��� �������� ������� ���������� ������� ������ ����� ������ ������ �� 2 �: / ������� ��� �� ���

ω =2.67

–150° –120° –90° –60° –30° –20° –10°–20 dB

0–20–40–60–80–100–120

Open-Loop Phase (deg)

Ope

n-Lo

op G

ain

(db)

–140–160–180–200–20

–15

–10

–5

0

5

10

15

20

25

30

–12 dB

–6 dB

–3 dB

–1 dB

ω =2.0

ω =1.63

ω =1.13

ω =0.4

ω =0.2

ω =0.1

PM

GM

0 dB0.25 dB

1 dB

0.5 dB

3 dB

6 dB

ωB =2.2

��� ���# !�� �� ����� � � +������ &�,� � � ��

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 191: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

� ������� ��� �� �������� ���� �� ����� �� �� �� #�&+� ���� �!� �� ������ ���� �!� �� ����� ��� �� ��� ���� �� & �: ��� ���� ����� �� �� �� #�&*� ����������� � ��� �������� ��

��� �������� ������ � ��� �&�&2! � 2�+ #�+#!

3��� ��� ��� �������� ������

� � (�2 � 2�+ � '�& #�+*!

��������� ��� �" � ��( � '�&�( � 2�+ #�++!

��� >������ �����

C��� �� �� � +�") �:

9��� �� �� � #2�

:�������� � &�2& �����

#�+,!

�! �� ������ ���� �!� �� ����� ��� �� ��� ���� �� 2�) �: ��� ���� ������� �� �� #�&*� ���� ������� � ��� �������� ��

��� �������� ������ � ��� �2�)�&2! � 2�,(( #�,2!

ω =1.58

ω =2.2

(a)

(b)

0–20–40–60–80–100–120–140–160–180–200–20

–15

–10

–5

0

5

10

15

20

25

Ope

n-Lo

op G

ain

(db)

Open-Loop Phase (deg)

30

–20 dB

–12 dB

–6 dB

–3 dB

–1 dB

0.25 dB

0.5 dB

1dB

3 dB

6 dB

ωB =2.1 ωB =2.02

ω =2.66

–150° –120° –90° –60° –30° –20° –10°

��� ���$ !�� �� ����� �� ��#��� ����#������ �� $���-� $�%% ������ �������./�� $���-� $#%%�

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 192: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

3��� ��� � ��� ������ �� /� � ' �:�

� � (�2 � 2�,(( � '�+ #�,"!

��������� ��� �" � ��( � '�+�( � 2�,) #�,&!

��� >������ �����

C��� �� �� � #�'# �:

9��� �� �� � )'�

:�������� � &�" �����

#�,'!

�� �� #�&, � ���� /�����$ "� �$�'*8(�! ����� �� ���������� ������ �������������� ���� �! �� �� ��� �������� ������� ���� �! �� �� ������ ���� /� ���� ' �:�

��� ���������� ���� � ��� ������� �����

5� ������ (�)� ����������� ������������ 956 ���������� ��� ���������� ����� ����������� 5� ������ ) �� ��� ��������� ��� ���������� ����� � ��� ��

10

Gai

n (d

B)

Frequency (rad/s)

0

–10

–20

–30

–40

–50

–6010–1 100 101

(b) Response with =3dB(Bandwidth=2.1 rad/s)

Mp

(a) Best flatband response(Bandwidth=2.02 rad/s)

��� ���% "� ����� � �������� ���� �� �� �� #��� ����#�� ���� �� $���-� $#%% �� ���� �� �����./�� $���-� $�%%�

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 193: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

�� �� ������ �� ����� ���� ��������� 5� � ������ ����� �� �� ��������� ��� � ���������� ���� �� ������� ��������� �� �� ������� ����! ���� ������� ����� ���������

�� ���� �������� �� �� ������ �� �������� ������� ������ ����� %�!# %�! �� ���� � ���� ���� �� ���������� ������� ������ �� � ���������� ����� ������������ �� ��� �� ��������� ��� ��� �������

9 ������� ���������$��< 5� ������ )� ��������� 4$��� )�"2� �� ��� ���������� ��� � ������� 96 ��������� ����� ����� ���� ���� ����������� ���������� 3����� �� ���� ������� �� �� #�"2 ��� �� ������� �������������������� �� � 96 �������������������� �� �������� ���� �� ��� ������� �� #�"2 �� ����� �� ������ ���� � � "�� � �� �� ������ ������� ���# �:������ ��� ����� 5� ������� ���� ���� ��� ����� ����� ������������ ���� ���� �������� :�� ���� ���� ������ ������ �� ���� ��� �� �������� ���� �� �� ���� ���� � ����� �������� 5� ������ ���� ��������� �� � ��������� ������������ ���� ���� 96 ��� 956 ����������� �� ��������� ���� ������� �� � �������� � �������� ������

����� ,���� ���� ����������

/ ���� ��� ��������� �� ������� ��� �� ���������� ��� ���� ��� ��������� #�')! ��� �� �� #�"2 ����� �� �������� ���� ������� ��� ������������������� ������� ����������

��� !����"� ��� ����������/ ������ ��� ������ ���� ��� �������� ��� �� ���������! ��� � ������� ��������� �� �� ���

�! � "

" � ��!

" � ��! #�,(!

��� �� ��� ���������� � �� ������ ��� ����������<

�! �� �� ��������� �� ����� ��! �� ��� �������� "� �� ������ ��� ���� ����� ����� �������� ����! ��� �����

������ ������������ �� ���� �� ������ �� ������� �� ���� �� �� �������� ��� ��

��� ����"� ��� ����������/� ����� ��� ���������� ������ �� ����� �� �� �� #�'2� ��� �� ������� ���������� �������

:�

:� �! � �,�

,� #�,)!

��� ,� � ����� ������ ��� ,� � ������ �������>��

"

,�� "

�"� �"� � " � �"�"�

�"

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 194: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

3��

,� � �"

" � �"�"� #�,#!

���

,� � �&

" � �&�&� #�,*!

5������ �������� #�,#! ��� #�,*! ���� #�,)!

:�

:� �! � ��&

�"

" � �"�"�

" � �&�&�

� #�,+!

��� �� ����

�! � �"" � �"�

" � �&�

� #�,,!

���� ��� ������� #�,,! �� ��� � �� ���� �� ���� ��� �� ��� �������$������� ����� �"� �" ��� �& �� ��� ������ ��� � ��� ������� �" ��� � �������� �&� �� :�� ��� �� ��� �� ����� ��� ������ �� ����� �� �� �� #�'"�

��� ������� #�,,!

%�! � �" " � %��"!

" � %��&!

�� �" " � %��"! " � %��&!

" � �&�&& !

#�"22!

$������

%�! � �" " � %��& � %��" � �"�&�&!

" � �&�&& !

#�"2"!

����

%�! � �"� " � �"�&�&! � %� �" � �&!�

" � �&�&& !

#�"2&!

��� ������� #�&2!

���� � � �" � �&!

" � �"�&�&! #�"2'!

v t( )i v t( )o

+

R1

C1

C2

R2

��� ���& ���-� ���� � ������ ��� �0�

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 195: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����

�� ���� �� ���������� ������� #�"2'! ���� ����� �� �� ��� ���� �� .��� ���� ���

� � "������������"�&

� #�"2(!

(b) Phase Advance

(a) Log Modulus

KdB

Gai

n dB

5

0

10

15

20

Frequency (rad/s)

Frequency (rad/s)0

10

20

Phase(degrees)

40

50

60

ωm1T1

1

T1

1

T2

φm

+6dB/octave

1T2

��� ���� �������� ���� �� ������������� � � ���� � ������ ��

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 196: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

����������� ������� #�"2(! ���� #�"2'! �� ��

� � ����" �" � �&

&������������"�&

� �

#�"2)!

�� ���� �� � ����� ���� �� ������ �� "��" ��� "��& �� �� �� � �$��� ��� �� #�'&�

#����� �������� �� ��� ����������"� �� � �� � ������� ���� �� ���� ��� ���������� ���� ������� �� ��&� 9��� �� �������� ������� ������ ��� ������ �� ���� �� �� ��� ��

������ �������� �������� ��� �� ������� �� ����� �� ������ ���������� � 2 �:!

'� �� � �� �� ������ �������� ������� ��� ����� �� ���� ������ �

������ �� ������ � ������� ���� �� ��� ��� �������� #�"2(! ��� #�"2)!������ �" ��� �&�

(� 9��� �� �������� ���� �������� ������� ������� >�� ���� �������� �������� ������� ��� ��� �������� 0��� �� ��������� ����" �� ���� �� ������ �������� ������� ������ �� ��� ��� ���� ����� ��� ������� ���� �� �� �� ��

$��� �����

&������ '('�� ���� ���� ����� ����� �� �� �� )�&# ��� �� �������� ������� �������� ������� �� ��� ������� ��� ����� �������! ��

�!# �! � &2

�& �� )! #�"2#!

0

10

20

30

40φm

(degrees)

(spacing (octaves)

50

60

70

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

��� ���� )���� ��� #����� � �� ��� ����� � ���� �� ��� ���-���

�� �������� ����� ��� ��� ��

Page 197: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

6�� � � ������ ��� ��������� ���� ���� ���� ��������� ��� ������ � ������ �� �� �� ���� '2 � � ��������� ���� ���� ) ����� ��� � ��� ���������������� /� �� ��� ���� # �:�

0����$���� �������� ������� �������� �� ���������� ��� &� ��� �� ������� ��� ��� ����� ���������� ��� �� �� ��� � �� ��� �� >������ ����� �� �� �� #�''� ��� �� ��#�'' �� ��� � �� ���� �� .�� ������ �������� ������ �� � ������� �� "�, ���������� � ���� �� �� �� �&" � / ��� ��������� ������ ������ ��� ��� �$��� ���� ������ � �� ���� �������� 3����� ������� �� ��� ����������� �� ���� ���� ���� ������! �� ������ �������� ��������

%��� ��������� ������ ��9��� � �� �� ������ �������� ������� �� & ����� ��� �������� �� ���������� ����� �������� �� ����� ����� ��� �� ����� ���� ���� �������� ���� ��������� ��� �� ������ 3��

� � & ����� "��" � " ����� "��& � ( �����

� � "�2 � � '#�,

–240 –220 –200 –180 –160

Open-Loop Phase (deg)

Ope

n-Lo

op P

hase

Gai

n (d

B)

–140 –120 –100 –80

ω=1.9

–20

–15

–10

–5

0

5

10

15

20

25

30

6 dB

3 dB

1 dB

0.5 dB

0.25 dB

–60

��� ���� !�� �� ����� � � �� �������� ����� �����������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ��

Page 198: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����

�� ��������� �� ������

�! � " � �!

" � 2�&)�! #�"2*!

�� >������ ����� ��� �� ���������� ��� �������� ���� ���� �!! �� ������� �� �� #�'( � ���� /�����$ "� �$�'+1(�!� ��� �� �� #�'(� ���� �!

C��� �� �� � & �:

9��� �� �� � (�

7������ �������� ������� � '�2 �����

�� �� #�') ����� �� :�� ��� ��� ���� ��� ���� �������� ��� ����������� ������ ��� �� �� #�')� �� ��� � �� ���� �� ������ �� �������� ����� )�( �:� �� ��� ���� ������ �������� �������� ��� �� ���� ������ ��� �$��� ��� � ��������

C��� �������� � ��� �)�(

&2

� �� 2�)'* #�"2+!

–240 –220 –200Open-Loop Phase (deg)

Ope

n-Lo

op G

ain

(dB

)

–180 –160 –140 –120 –100 –80–20

–15

–10

–5

0

5

10

15

20

25

30

6 dB

3 dB

1 dB

0.5 dB

0.25 dB

ω=3.0

ω=2.0

(a) (b)

–60

��� ���� !�� �� ����� � � ���� � ������ �� ���� ��

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 199: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

3�� �� ��� ��������� ������� �������� ��

�! � 2�)'* " � �!

" � 2�&)�! #�"2,!

�� �������� ������� ������ �������� ��� �� ��������� ��� �� ������� #�"2,! �� ����� �! �� �� ��� #�'( ��� #�') ����� ������

C��� �� �� � * ��

9��� �� �� � ")

7������ �������� ������� � & �����

40

60

20

0

–20

–40100 2 101

Un-compensated

(a) (b)

5.4 dB

Gai

n (d

B)

(a) and (b)

Frequency (rad/s)(a) Bode Gain

Frequency (rad/s)(b) Bode Gain

10–1 100 2 101

Pha

se (

degr

ees)

–150

–180

–200

–250

Un-compensated

10–1

��� ��� � �� �� �� ����� � � ���� � ������ �� ���� ��

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 200: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

�� �� #�'# ����� �� ���������� ������� ������ ���� ��� ��������� ����� ����� �� ������� #�"2,! ������ ����!� ��� �� �� #�'#

9�� ������ /� � ""�# �:

:�������� � '�( �����

���� ��� � ��� ��� � �� �������� �������������

%��� ��������� ������ �&��� �� �� #�'( �� ��� � �� ���� �� ����� �� ����� ���� �� �� �� �� ����'2 ��� �� ��������� ��� ������ �� �� ���� �� �� ���������� &2 �� ����������� ��� )* �� ������ �� �� ������ �������� ��������

��� �� �� #�'&� ���� �� ��� ���� ������ ���� �� ����� ��������� 1�"��" ���� �� " ����� ��� 9������� "��& �� "# ����� ( ������ �� ��!� ���� �������

� � #"�,�

� � ( �����

�� ��� � ��� ��������� �� ������

�! � " � �!

" � 2�2#&)�! #�""2!

�� �������� :�� ��� ��� ���� ���� �� ��� ��������� ��� �� ������� #�""2! ������ �� �� ������� ���� �� ����� �� �� �� #�'*� ��� �� �� #�'* ���� �!

20

10

0

CR

dB

(j )ω

–10

–3

11.6 dB

10–1 100 3.4

Frequency (rad/s)

101

–20

–30

��� ���� "� ����� � �������� ���� �� � � ���� � ������ � ��

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 201: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

�� ��� � �� ���� �� ������ �������� ������� �� '�'* ������ ��� �� ������ �� �� "+2 � ")&�(!� �� &*�# � ���� �� ���� ��� ��� ��� ��� ���� ����� ��������������� 3����� ��� �� �� #�'*� �� �$�� ���� ������ �� �"()�'

������ �� "�, ������ /� ���� �������� �� �������� ��� � �� #�+ �:� ������� �� ���������� ��� �� ����� �� ���� ����� �� ����� �� �� �� #�'*� ���� ��! ��� �������� �������� ������� ���� "�, ����� ��� �� ���� �� �� �� "+2 ;"()�'!� �� '(�* � ����� �� ������ ������������� �� ��������� ��� �" ����������

�" � ��� �#�+

&2

� �� 2�()* #�"""!

60

40

20

0

–20

–40

–140

–145.3

–152.4

Pha

se (

degr

ees)

–150

–160

–170

–180

–190

–200

10–1

10–1

100

100

3.37

(i)

6.8 dB

(ii)

3.37

1.9

1.9

Frequency (rad/s)

Frequency (rad/s)

(a) Bode Gain

(b) Bode Phase

101

101

Gai

n (d

B)

(i) and (ii)

��� ���# 1���� � # �� �� �� ����� � � ���� �� ���� � ������ ��

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 202: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����

�� �� #�'+� ���� �! ����� �� >������ ����� ��� �� ���� �� �" ��� �� ������� #�"""!� 5� ��� � �� ���� /� � ) �:� ��� �� ��������� �� '�(' ������ ����� �������� �� ������������� 3����� ����� �� �� ���� �� �� ������ �� �� ������� ������ �� ��� �� �� "+�# �: �� ���� �!! ����� ���� ������ �� ���������� ������ �� ���������� ���� �� ��� ������� �� �� ���� �� ��� �� �� #�'+� ���� �! ����� �� �������� ��� � ������� �� (�+) �:� ���� ��� ��� � ��� �������� )�) �:� � ���� �� �� �� '2�# ��� � ��������� �� )�2, ������ ��� �� ����� �������� ������������� �� �� ��������� ��� �" �� ������

�" � 2�()* � ��� (�+)

&2

� �

� 2�()* � "�*(+ � 2�+ #�""&!

�� ����� ��� ��������� ��

�! � 2�+ " � �!

" � 2�2#&)�! #�""'!

–240 –220 –200 –180

Open-Loop Phase (deg)

Ope

n-Lo

op G

ain

(dB

)

–160 –140 –120 –100 –80 –60–20

–15

–10

–5

0

5

10

15

20

25

30

6 dB

3 dB

1 dB

0.5 dB

0.25 dB

(a)(b)

ω=5.09

ω=3.43

–3 dB

��� ���$ !�� �� ����� � � ���� � ������ � ���� �� �

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 203: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

���� ������� ����� ��������

���������� ��� /� � )�) �:

C��� �� �� � "'�*) �:

:�������� � )�2, �����

9��� �� �� � '2�#�

�� �� #�', ������ ��� ���� ��� ��������� ��� ��� �� ���������� ������������� �������������� ��� �� �����

����� ,���� �� ����������

8��� ������ ��������� � ���� �� ��������� �� � ����������� ����������� �������� �� �� �� ���

�! � " � ��!

" � ��! #�""(!

��� �� � ���� ���� ���� ������ 9����� �� ������� ����� �� ������������ � �� ������ ��� ������� �� �������� ������

�� ����� ������ ����� �� �� �� #�'2 ��� �� ������� �������� ��� ��������� #�,,!

�! � �" " � �"�!

" � �&�! #�"")!

20

10

0

CR

(dB)

(j )ω

–10

–3

Lead compensator two

Lead compensator one

10–1 100 3.4 5.09

Frequency (rad/s)

101

–20

–30

20

10

0

CR

(dB)

(j )ω

–10

–3

Lead compensator two

Lead compensator one

10–1 100 3.4 5.09

Frequency (rad/s)

101

–20

–30

��� ���% "� ����� � �������� ���� �� � � # �� ���� � ������ � ������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 204: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

-�� �& �� ���� ���� �" ������� #�"")! �� �� ����� �� ������� ���� :����� �� �� ����� �� �� �� #�(2� �� ������������ ���� �"� �&� � ��� � �� �� ��� �� �������� #�"2(! ��� #�"2)!� $���� �� ���� ���� � �� � ����� �� ������ ������ �� �� �� #�'& ����� ����� �� ����������� ���� �� ������ ������������ �� �& ��� �" ��� ��

#����� �������� �� �� ����������

"� �� � �� � ������� ���� �� ���� ��� ���������� ���� ������� �� ��&� 5������ ���� ������ ���������� �� ������ �� ������ �� �������� ���� ���

�� ��� ��� ����� �� ������ ���� "��& ��� "��" ��� # �: ���������������� � �� ����� ������ � "& �: ���������� ��� � ��� ����� ������ � ���!�

'� 9������� "��" �� ���� ���� �� �������� ������ �������� ����������� ��� �������� � ���� ������� #�"2(!�

(� /�%��� ��������� ��� �" �� ��������

–5G

ain

dBP

hase

(de

gree

s)

–10

–15

–20

–60

–50

–40

–30

–20

–10

0

10–1

10–1

102

102

KdB

Frequency (rad/s)

Frequency (rad/s)

1T2

φ m

1T1

1T2

1T1

–6dB/octave

��� ���& �������� ���� �� ������������� � � ��� � ������ ��

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 205: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

$��� �����

&������ '(7/ ������ ����� ��� �� �������� ������� ��������

�!# �! � '2

" � 2�)�! " � �! " � "2�! #�""#!

/� �� ������� ��� �� ���� �� ������ �� ���� �� �� �� �� �� ������������ ���� �/ �� "�( �:� � / �� ( ��� � ������ �������� ������� �� "�( ������ 0����� �� �������� ��� � �� "& �: ��� � � *�)! ������� �� �������� / �� "'�) �:�/ �� )& ���� � ������ �������� ������� �� 2�# ������ 3����� ���� �������� ������� �� ���������� ��� ���������� ���� �� "&D� 6�� � � �� ��������� ���� �������� �� �������� ��� � �� '2� ��� ������� ��� ��� ������ ���� ������ �� ����� � �� *�)� -��� �� ��� �� ���������� ��� ����A

0����$��0����� ������ ���������� �� "& �:� ���� ����� �� ������ �������� �������� ��� "�( �� 2�# ������

9������� "��" �� ���� ���� 2�# ����� ��� 2�2# ������ ��� � "& �: �������������� ������ �� ������ �� �� ���������� ���� "��& �� ��������� �� 2�2") ��������� ������� #�"2(! � �� 2�2' ������ ��� ��� ������� #�"2)! ���� � � ��������!� � � �'#�,��

3�� �� ������ �� ��������� ��

�! � �" " � "#�#*�!

" � ##�#*�! #�""*!

�� �������� ��� ���������� �������� ������� ������ �� ����� ���� �� #�("� ��� ���� �� �� �� �������� ��� �� �� �� "&�) �:� ��� �� ������ �� �� (+ � 5� ������� #�""*!� �" ��� ��� �� �� � ��%����� ��� ��� � �� �������� -�� �������� �� � ��� ������ �� ���������� ���� �� ��� (�#D�

��# *���������� '��+�� ������� ������� �� ����������� �� ����������� �������

��� �� � �� ������� ������������ ���� �� ������� ������ ��� �������� �� ���������� �����<

�! /� ��������� �������� �� �� ������ ���� � �� ������ ��� �� ������ �� ���� ������

��! �� ��� � �� ���������� ��� /�� �� �� ����������� ���� � �� ���������

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 206: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

���� ��� ���������� ����� �����$��� �� ���������� ������ � �� ��������� ����������� ��� � ��� ��� �� ��� ��� �� ������� ����� ������������� ��� ����� �� ���� �� /� �� ' �: ��� � ���������� ����� ��� ���������� #�*&!

� � 2�'+

�� � 2�+(�� ������� ���� /� ������!

�: � "�(�� ���������!

#�""+!

Gai

n (d

B)

40

20

0

0

–20

–50

–100

–150

–200

–250

–300

–40

–601 –10 1 00 1 10

Frequency (rad/s)

Un-compensated

Un-compensated

Compensated

Compensated

36.9°

12 dB

Frequency (rad/s)

Pha

se (

degr

ees)

ωm 1T1

1T1

1T2

10–1 100 101

1T2

��� ���� 2�� � �������� �� �� �������� ���� � # �� ������ � � +������ &�3�

�� �������� ����� ��� ��� ��

Page 207: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

4������� '�*'! ��� �� �� ��� � ���������� ���� �� ���� ���� �� ������ �������� ���� �� �&D

�� � "

���

� ��� )2

��

�� � '�,"&

��� #�"",!

5������ �� ����� �� ������� #�""+! ���� ������� #�"",! ���

�� � "2�&,

��� "(�(

�: #�"&2!

���� �� ������ �� �� ������� ������������ �� �� ���������� ������� �������� #�*2! ���� ������� '�#+! ���

D �������� � �&�&�/� � "22 #�"&"!

3�� � ���������� ���� ���� �� ������ ������� ������� �� "�2 ����� ��� ������ ����� �� 2�'+ ��� �� �������� ��������<

� ������� �����/� ������� #�*2!! � "�(&& � '�2# �:�: ������� #�*&!! � "�( ������

� �� ������� ������� #�"&2!! � "2�&, ������D �������� ������� #�"&"!! � &*�)D

��$ ������� ���'����

&������ '(;/ ����� ;���;���� ���� ��� � ��� �� &2 � � � ����� �� �������� +222 >���� � ���� ���� � ����� ��������� �� +2 >��� �� ���� �� $���� �� ��������� ������� ������� ������ �������� �� �� ���

! �! � "#2 �����

�! 6���� �� ���� ������� �������� ������ ! �! ��� � �! ��� �������� �������� �� ��� ��

�! -��� �� �� �������� �� ��������� ��� � ��� ����� �� "�2� &2 ��� )2 ������ �! ���� �� ���� �� �� ����� ��������� �� �� �������� ����� ��� ���� ����

���� ����� ����� � ��� �� �������� �� ��������� ��� �� �� ���� ��������� ������� �� �!�

0����$�� �! �� � &2 ������ � � 2�" �! 2�2& � 2�" ��� 2�22'+ �! � � +22 >�� 2�2& � 2�2" ��� 2�22&+

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ��

Page 208: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

&������ '(8���������� ���� �������� ��� �������� ���������� ���� ��� ���� �� :����� ��� ���

�! �! � "&

" � &�!

��! �! � &

2�22&)�& � 2�2"�� "!

���! �! � (" � &�

" � 2�)�

� �

��! �!# �! � 2�)

� �& � 2�)�� "!

-�� �� ���� �� ������ ���� �� ���� �� ��! � ����� �� �������A

0����$���� ���� ���� ��� �� ���� ����������

&������ '()</ ������� ���� ��� �� �������� ������� ��������

�!# �! � �

� 2�&)�& � 2�&)�� "!

�� � � " ��� ���� �� >������ ��� �� �� ���������� ����� �� �������� ��������� ���� ��� �� ���� ������� ����� ��� 2�+ �� '�2 ����� �� ������� ��2�& ������ 3�� ���� �� ���� �� � �� �� � ��� �� �� �� & # �:!� -��� �� ������ �� �� �� ���� ���� �� �A

0����$��� � 2�)� 9��� �� �� � +&

&������ '())/� �������� ������� ������ ��� �� �� ������� ���� ������� �� �������� ������<

� �����! 2�& 2�( 2�+ "�# '�2 (�2 (�# ) # + "2 &2 (2

� %�!# %�!� �:! &+ && "# "2�* *�) *�' *�2 #�2 2�, �,�' �&+ �'# �)(

� %�!# %�! � !�," �,& �,) �"22 �"") �"'+ �"#& �"+2 �&"* �&(( �&),�&#&�&##

9��� �� :�� ��� �� �� �� ������ ���� ��� �����

�! �� �������� ������� ��������� �! �� �������� ��� �������� � �� �� � ��� �� �� �� (�( �:� -��� �� �� ����

�� �� ��� ���� ���� �� �A �! �� ���������� ������� �������� ����� ������! ��� �� ���� �� � ����� �� �!� �! �� ���������� ��� ������ /� ��� ����������

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 209: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

0����$��

�! �!# �! � )�2

� 2�2(�& � 2�"�� "!

�! � � "�)� 9��� �� �� � *,

�!�

� �! � '*�)

�' � &�)�& � &)�� '*�)

�! /� � (�# �:� �: � )�# ������

&������ '()* �! /� �������� ������� ������ ��� �� � ����� ������ ������� ���� ����

���� �� ���� ��� �� ���� #�)� 9��� �� :�� 6�� �� ��� ����� ������ �������� ��� ���������� ������� ���������� -��� �� �� ���� ��� ��� �� ���A

�! / ���� ��� ���������� ������ �� �� ���

�! � "

" � ��!

" � ��!

�� �� � ��������� �� �� ������� ����� �� �$�� ���� ������ � �� �� �'* ��� �� �� ����� �� � � & ������ 6���� �� $������� ��� �� ���� �� �� ��� ��� ���� ���� � ��� � �� �� ��� ����� ���� ��� ��� $��������� �� ����� �� ��� � ��� �������� ����� ��� � ��� � � "� "�)� &� ' ���) ������ 9��� �� ��������� ������� ������ ���������������

� � ����" � "

&����

�� �

� � "

�����

�! 9����� � ���� ���� �� �������� ������� �� ���� �! ��� �� ���� �������� ������� ������ �������� �� ���������� ������ ��� �� ������� ���� �� �� �������� ���� �� "��

9��� ��� ������ �� � >������ ����� ��� �����

�! 7�$�� ���������� ��� ������� /�

��! :�������� �� �' �: �����!

����� ��� =������� ������� ������ ����

� �����! 2�" 2�' 2�* "�2 "�) &�2 '�2 )�2 "2�2

� %�!# %�!� �:! "* * 2�) �& �) �, �"+�) �'' �)"

� %�!# %�! � ! �,& �,+ �""& �"&' �")2 �"+2 �&&2 �&&( �&)+

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 210: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

0����$�� �! �!# �! � 2�*

� 2�&)�& � 2�)�� "!

� �! � "

2�')#�' � 2�*"(�& � "�(&,�� "

9��� �� �� � ## ��� C��� �� �� � , �:

�! �! � "

(

" � �!

" � 2�&)�!

�! /� � " �: ��� :�������� � &�* �����

&������ '()+ �! / ����� ������ ������� ���� ��� �� �������� ������� ��������

�!# �! � "

� " � �! " � 2�)�!

���������� ���� ��������� �� :�� ��� �� ��� ��� ��� ����� �� �������������� ��� ���� ��� �� �������� ��������

� �����! � 2�"� 2�)� "�2� "�(� &�2� (�2� #�2 ��� "2�2

E�� �� ���� ���� �� �������� �� "�2 ��� &�2 ����� �� �������� ���� �� ���� �"#& ��� �",+ ����������

9��� �� ������ ���� 2�" ��� &�2 ����� �� � >������ ����� ��� �����

�! �� ���� ��� ��� �� ��� ��! �� �$�� ���������� ������ /�

���! �� ��������� �� �� �' �: �����

�! �� �������� ������������ ����� ��� � �$�� ���������� ������ ���" �: ��� � ��������� �� �� ���� "�+ ������ 5� ���� �� ����� ����� �� ��������� ����� ��� ���������� ��� �� ����� �� �� ������� ����

�! � �" " � �"�!

" � �&�!

���� ���� �� ���� ������ � �� ��� ��

� � ����" � �" � �&!

" � �"�&�&

� �

�� ������� �� �$�� ���� ������ �� �� ����� �� �� ������� ���� ����������� �� �"+2 �� �� :�� ��� �� ���������� �� ������ �!� �� ���� ����������� "��" �� �� � ���� ���� ���� ��� �� ���� ���� ������� "��& �� �� ����� ���� ����� 4������ �" ��� �& ��� �������� ����� �� � ��� �� ��������������� �� ������ �!� ��������� �� :�� ��� �� ��� �� ���������� ������ �� ��������� �" � "� ��� ��� ��� ����� �� ������ �� �� �� �������� ���� ��������� ���� ������

��� �������� ����� ��� ��� ��

Page 211: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

�! 8��� �� ����� �� ������ ��� ���� ��� �� ����� ��� ��������� ����� ��������� �! ��� �!� ����� ����� ��� �� �� ������ �������� ������ ������� ��� �� ��������� �� ������ �� �� ������� �����

9��� ��� ������ �� � >������ ����� ��� ��%��� �� ��������� ��� �"�� ���� ������ ������ �� ������ �������� �������������

-��� �� ��� �� ����� ��

�! �� ���� ��� ��� �� ��� ��! �� �$�� ���������� ������� /�

���! �� ��������� ��! �� ��������� ��� �������� �"

0����$�� �! �! 9��� �� �� � '& ��� C��� �� �� � ,�# �:

��! /� � ) �: ���! :�������� � "�' �����

�! �! � �" " � "�(&,�!

" � 2�')*�!

�! �! 9��� �� �� � (* ��� C��� �� �� � "'�) �: ��! /� � " �: ���! :�������� � "�+) ����� ��! �" � 2�+#"

����� ��� ��� �� � �� �������� ���� � ���

Page 212: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

������� ����� ���� �� ���

��� ������� ��� �����

�� � ������ ����� ����� �� ���� ������ ��������� ��� �� ���������� ����� ��������� �� �� ���������� ������ ��� ��� �������� ������������������� ���� �� ����� ������� �������� � �� ���� ������ ����� ���� ����������� �� ���� �� ������ ������ ������ ���

� ��� �� ����� ������ ����� ��� �� ���� � ������� �� �� ������ � ��������� �� ������ ��� ���� ��������

� � �� !� �� "!� � �� ���� ��� ������ !���������� ���� ��� ���#�� ��� "������� !���������� ���� ��� ����� ��� ��� ���� � �� �������� �������� ���� ������ � ����� ���� � �� �������

� �$% &������� ������� ������� ������� �� ������ ��� ������� �� �� ������ ��� ���� ���� � ������ ��� ����� �������� '( ����� �) ����� *+ ���������,

� %$� &������� ������� ������� ������� ��� ������� ������� �������� � ��������������� ��� ���� ��������

-�� �������� � ���� ������ �������� '������������, ��� ���� �� ��������*� ������ ��* ���� � &������ !�������� .��� '&!., ����� �������

� ��� ���������� /��� .��� '�/., ����� ����� ���������� ��� ������ ��#����� � ��� ����

��� � ������ ���������� �� ������

� !����� &����� 0 ����������� ���� ���� �� ���������� �� �1������� ����������'�, 0 ��� ��������� ���������� �������� ���������� �������� 0 ���� ������� ����������� %��� ������� �������� 0 ���� ����� ������� ����

&���� ��������� ��� �� �������� �� ������ ���� ����� � �� ����� ��������� -������� ����� ��� �� �1�������� ������� ���� ����� �� � ��2����� ���������� ���� �� �������� �� ��� &!.� � ������ ����� �������� �� �� ��������������� �� ��� ��������� �������� ��� ����� � ���� ���������� !������������� �� ��������� ��� �� �� �� �1������� �� � ������ ����� ����� ��� ���������

Page 213: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������

���� �� & ��� &��� ����� ��� �� ���� ������� �������� �������� � ������������-�� ���������� ���� ������ ����� ���

� 3���������� 0 ������ ��� ������ �� �������� 4 ���������� 0 �������� ����� ���� ��� �� �� ���������

MicroprocessorSystem

( )r kT

( )c kT u kT( ) ( )c t·

RAMMemory

ROMPROMEPROMMemory

MicroprocessorController

A/DConverter

D/AConverter Plant

Sensor

u t( )

���� ��� �������������� ����� �� �� �

program counter

address bus

accumulator(s)

instruction register data bus

data address register

CPU

clock

ALU

RAM

ROMPROMEPROM

���� ��� ������ �� �������������� ���������

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 214: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

-�� ������������� ���� ������ ����� ���

� 5��� �� �������� ���� 0 ��� ��� #���� ��� ������ �� �� ������ ��� �$%�������� ��� ���������� 6����� � ������ ���� ��� �������� ���� �� ���������� �����2����� ��� ���� �� ���� �� ������

��� ������ ������� �� � �

4�����7� ��� ���� ������ ������ ���� 8� ������ � '�, ���� ��� � ��������� �� �����2���� ���������� �� � �������� ��� ��� �� ������ ������ ���� ��� ��� ������2����� �� ������� ���� *��7� -�� ��� ���� ��2����� *�� �� ������ ��� 9�2������2�������� �� ���� �� ������� � ��� ���� � ��� ����� ����� �� 4�����7� ������� � �����

���� ����� �� � ��� �� ��� ������ �� ���� ��� ����� ������ ���� ��� ���������2����� ������ � �� �������� � ������ �� ��� ��� ���� 4�����7� ������ ���� � ���� ��2����� ������� ������

�� ����� ��� �� ���������� �� ���� �� ������ ��:�- ������ ���� �������� ��� �� ���� ����� �� �� ���� ������� � ���� �� ����#

�������� ����� ���� ��� �$% ��������� -��� �� �� ������� ��# ��� ����� ���� ������#��2����� ;�<�� ����� �� �� ��� ��� ���� ��2����� '�� � �;��,� -�� �������� �� �� �� ����� � ��� ��� ��� ������ ��� ������� ������ ��������� �� ��������� ��� �� � ������� ��� ��� � ������� ��� ��� ������ ������ ��������� �� &�� ����< ��� )�

f t( )

–1.5

–1

–0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Original Signal Alias

t

���� ��� �������� �� �� � ��� � ����� ������

��� ����� � ����� ��� ��

Page 215: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��� �� �� �������

�� ����� ��� �� � �'�, � �������� ������ � '�, �� � ������ =�� ����� �� ������ ���� �� ��� ���� ���� � ������ � ��� �� ���� �� ������ ��+�-�� ��� ��� ������ �� �� �������� �� �2����� '���,�

� �'�, ���

����� '��,�'�� ��, '���,

����� �'�� ��, �� ��� ���� �� ���� ������ �������� �� � � �� �� ��� ��� '���� �� �$% ��������, �� �� �������� �� � ������ ����� �� ���� ��

������ ��<� �� �� ������ � ���������� � '�, � �1������� �� � �'�, �� ��� ��� ���� ������� ��� ��� ���� ����� �� ��� =��#���� ��� '%$� ��������, ������ �� ������ ��)� ��� ������ ��) �� ��� �� ���� ���� � =��#���� ��� ������� ������� �� ����� ��� � ������ ����� ����� � � 6���� � ���� �� ���� �� ���� � ���������� ��� � ���� ����� � � ����� ��� �� ������� �� � ������ ���� ��� ������ �� ����� �� � �������� ���� ��� �� ���� '�� �,� ���� ������� �� � �-�� ������� ������ � � =��#���� ��� ��

�> � '�,? � ��� �

�����

��'�, � �� ����

'��*,

( )f* t

T f T(6 ) (k )f T

. .. ..

(a) Continuous Signal (b) Sampled Signal

( )f t

t 0 T 2T 3T 4T 5T 6T kT t

���� ��� ��� � ����� ��������

f t( ) f t*( )

T

���� ��� � � ������

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 216: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

��� �� ����� ��

-�� �#������� �� ��� ����� �� ���������� �� � ������#�� ��0������#�� �� ���#�����#���� �������� ��� �� ������� � ��� /� ���� ������� � �������� ��������&��� ������� ��� ����� � ��� �� ��������� ���� �������� ���� ������� �� �

�������� �2����� �� ��� ���� ��� ���� � ��� �� ��������� ���� ������������ ��� ���������� �2������-����� /� ���� �������� �2����� '���,� ����� �� ��� ����� ��� ��� �������

�����

��'�, � �> � �'�,? �����;

� '��,����� '��:,

��'�, �����;

� '��, ���� ���

'��+,

%���� � ��

� � ��� '��<,

����

�'�, �����;

� '��,��� � > � '�,? '��),

�� 8���#����7 �� �2����� '��), �� ������� ��

�'�, � � ';,� � '�,��� � � '*�,��* � � � � � � '��,��� '���,

�� ��� ������� ��� �#������� ��� ���� ��� ������ � '�, � ��

*( )f t f(t)

t t

(a) Discrete Time Signal (b) Continous Time Signal

T T

���� ��! �������� �� ������� ��� � ���� ���������� �����

��� ����� � ����� ��� ��

Page 217: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

����������� �2������ '��), ��� '���,

>�'�,? �����;�'��,��� '��(,

�'�, � �� ��� � ��* � � � �� ��� '��@,

������ ��� ���� � ��� ����� �� ���������� �2����� '��@,�"2����� '��@, ��� �� ������� �� 8����� ��7 ��

>�'�,? � �

�� � ��

�� ���'���;,

"2������ '��@, ��� '���;, ��� �� ���� � �� ��� ���� �� ��� �������

�� ��� � ��* � � � ��� �

�� ; ;

�� �;� �

�� ���

;� ���

��� � ��* '����,

-���� ��� ����� /� ���� ��� �#�������� ���� ���������#������� -������A

'�, /��������

> ��'�,� �*'�,? � ��'�,� �*'�, '���*,

*( )f t

1.0

t0 T 2T 3T 4T

���� ��� ���� ����� �� � ����� �� ��� ������

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 218: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

'�, ������� 3���� -�����

� ';, � ������ �'�, '���:,

'�, ����� 3���� -�����

� '�, � ������

�� ��

� ��'�,

� �'���+,

����� �" � ��� ������

-�� �������� ���� ��� ��� ��� �� ��� ����� � ������ �������

��� ������� �� � �� �����

�� ��� ���� ��� ���#���� ������ ��� � ������� ������

�'�, � �

�� �

����� ��� &��� /� ���� ��� �#��������

� '�, � � '��, �'�, �'�,

� �'�, � �

* �'�� ��, ����� ���

: �'�,�

�� �

+ ��

�*��

'�� �,*

< ���� �

'�� �,

�� ����

) �� ���� �

�'�� �,

�'�� ���� ,

'�� �,'�� ���� ,

��

�'��� �� ����,

�*'�� �,

�'�� � �� ���� ,�� '�� ���� � ������ ,�'�� �,*'�� ���� ,

( ������

�* � �*� �����

�* � *� ���� � �

@ �����

�* � �*�'�� ����,

�* � *� ���� � �

�; ���� ������

'�� �,* � �*����� �����

�* � *����� ���� � ��*��

�� ���� ����'�� �,

'�� �,* � �*�* � ����� ����

�* � *����� ���� � ��*��

��� ����� � ����� ��� ��

Page 219: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

� ��� ��� ���� ���� �� �� ����� ��� ��� ������ �� ���B��� � � ���� ��� �� ��������� ��������� ��� �������� ���� ��� ���� '9�C� �������� � =��#���� ������� �� ��������� ���� �� ��� �������� ��� ������� ��� ���� �������, 9�

�'�, � �'�,��'�, '���<,

�� -���� ���

�'�, � �

�� ���

� �

�� � �

'���),

� � � � ������'�, � �

�� ;�:)( � �

�� � �

� �*

�* � ��:)(�� ;�:)( '����,

C� ��� �������

�� ��:)(��� � ��<;:��* � � � ��* � ��:)(�� ;�:)(

��* ; ; ;

�* � ��:)(�� ;�:)(;� ��:)(�� ;�:)(

��:)(�� ��(��� ;�<;:���;� ��<;:� ;�<;:���

��<;:� *�;<)��� � ;�<<:��* '���(,

-���

�';, � ��'�, � ��:)(�'*, � ��<;:

��� ���� �� ������� �����&������ � ������ ��� ��

���'�, � �; � ���

�� � �*��* � � � �

�� ����� � �*��* � � � � '���@,

-���

'�� ����� � �*�

�* � � � � ,�'�, � '�; � ����� � �*�

�* � � � � ,��'�, '��*;,

�'�, � '������ � �*�

�* � � � � ,�'�,� '�; � ����� � �*�

�* � � � � ,��'�, '��*�,

"2����� '��*�, ��� �� �1 ������ �� � �������� �2����� ��� ��

�'��, � ����'�� �,� � �*�'�� *,� � � � �� �;��'��,� ����'�� �,� � �*��'�� *,� � � � � '��**,

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 220: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

�� "1�� �� ��*

���'�, � �

�� �

� �

�� ���� �

�� ;�:)( '��*:,

"2����� '��*:, ��� �� ������� ��

���'�, � �

�� ;�:)(��� '��*+,

"2����� '��*+, �� �� ��� ���� �� �� �2����� '���@,� 6����

'�� ;�:)(���,�'�, � ��'�,

�'�, � ;�:)(����'�,� ��'�, '��*<,

"2����� '��*<, ��� �� �1 ������ �� � �������� �2�����

�'��, � ;�:)(�'�� �,� � ��'�� , '��*),

������ ���� �'��, � ; ��� ��'��, � �� ���� �� �2����� '��*),�';, � ;� � � �� � � ;�'�, � ';�:)(� �,� � � ��:)(� � � ��'*, � ';�:)(� ��:)(,� � � ��<;:� � � * ����

-���� ������� ��� ��� ���� �� ���� ��� ��� ������ ������ ��� �������� �2��������� ��� ������ � ������� �� �������

����� �� �#�� ��� #����

&������ ��� ���� �������� ���� �� ������ ��(� �� ������ ��('�, ��'�, �� � ��� ����� �� � �'�, ����� ����� � �������� �� �� �'�,� ����� ���� ��� ��� �� �

( )U s *( )U s

(a)

( )U z

(b)

TT

( )G s

( )G z

X so( ) X so*( )

X z( )o

���� ��$ ��� ������ ����� ���� ������

��� ����� � ����� ��� ��

Page 221: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

��������=�� ��� ��� ������ ��'�,� ������ ��('�, ���� ��� ���� ������� ������

����� �'�, �� �2�������� � ��'�, ��� �'�, �� �2�������� � ��'�,�

��� ������ ��('�, ��� ���� ������� ������ ��

��'�, � �'�, '��*�,

������ �� ����� �A �� ������ ��@'�, ����� ��� ��������=�� ��� ���� ������ ���� ����� ��'�, ��� �*'�,� -�� ���� ������� ������ �� �������

��'�, � ��'�,�*'�, '��*(,

�� ������ ��@'�, ����� �� � ��� ��� ������� ��'�, ��� �*'�, � ���� ��� �� �������� ���� ��'�,�*'�,� � ���*'�,� 6���� ��� �� �� �'�, �� ����� ��

�'�, � ���*'�,�'�, '��*@,

��� ��� ���� ������� ������ ��

��'�, � ���*'�, '��:;,

9�� ���� ��'�,�*'�, �� ���*'�,�

�� ��� ��! '4�� ��� � ����1 �� ��� ��!� ,� ����#���� ��� ���#���� ������ �� ���� �� ������ ���;����� ��� ���� ������� ������ ��� ����� ��������� ��� ��� ��� � � ���� ��� ������� ��� � � � ;�< ������� &� ��� ��� ������� ���� ��� �������� ��������� ��� �'�,� -�� ������ �� ��� �� � ���� �� ������ ��@'�, ��� �������

�'�, � ���*'�,

��������� ������

�'�, � '�� ����,�

�'�� �, �

'��:�,

(a)

(b)

( )U s *( )U s ( )X s *( )X s

TTT

( )G s1 ( )G s2

( )X so

( )U s *( )U s

T

( )G s1( )X s

( )G s2

( )X so

T

X so*( )

X so*( )

���� ��% ���� � � � �� ���

������� ����� ���� � � ��� ��

Page 222: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

-����� �#�������� ����� -���� ����

�'�, � '�� ���,�'�� ��� ,

'�� �,'�� ��� ,

�'��:*,

�'�, � �� ��

� ��'�� ��� ,

'�� �,'�� ��� ,

�'��::,

����� �����

�'�, � �� ���

�� ���

� �'��:+,

�� � � ;�< ������

�'�, � ;�:@:

�� ;�);�� �

'��:<,

�����

���'�, � ;�:@:���

�� ;�);����� �

'��:),

����� �� �������� ��� � �������� �2�����

�'�� , � ;�);��'�� �,� � ;�:@:��'�� �,� '��:�,

-���� ��* ���� ��� �������� ��� ��� �'��, � � ���� ��� ������ ��� �� �� �������� ��� �������� ��� ��� '�2����� :�*@, �����

�'�, � '�� ���, '��:(,

��� -���� ��*� �� ��� �� ���� ���� ��� �������� ��� �������� ��� ��� ��� ������������ -���� ��: ���� ��� �������� ��� ��� �'�� , ��� �������� ��� ��� �'�,� � ���� ��� ������ ����� �'�, �� ���������� �� �2����� ':�:@,

�'�, � �� �� ��� '��:@,

�� -���� ��: ��� �������� ������� �'��, ��� �'�, �� ��� � ��� ��� �� ��� ������ ����� ��� �� ���� ���� ���� ��� �������� ��� ��� �'��,� ����� �� ��� �������� ��� �� �� �� ��� ��� ���� ��������

( )X Si ( )X So

T

1s+1

1 – e–Ts

S

���� ���& !��������� � ������� �"����

�� ����� � ����� ��� ��

Page 223: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

����� �� ���� ������ �#�� ��� #����

&������ ��� ���� ��� ��� ������ ���� �� ������ ����� 4���� ����� �� � ��� ���������� �'�, ��� "'�, �� ��� �����#� ������ ���� �� ������ ����� �� �� � ������������������ � ���� ���� �� ������ ��@'�,� ��� �2����� '+�+,� ��� �����#� ���� ������� ������ ��� �� ������� ��

#'�, � �'�,

�� �"'�,'��+;,

�� �2����� '��+;,

�"'�, � �"'�, '��+�,

����� �� &� ����� ������� �������� ��� �������� ��� ��� ���

� �� '������, ��'��, �'��, �'�,

�� � ;�< ; ; ;; ; � ; ;� ;�< � ;�:@: ;�:@:* ��; � ;�):* ;�):*: ��< � ;���) ;���)+ *�; � ;�()+ ;�()+< *�< � ;�@�( ;�@�() :�; � ;�@<; ;�@<;� :�< � ;�@�; ;�@�;( +�; � ;�@(* ;�@(*

����� �� &� ����� ������� �������� ��� �������� ��� ��� ���

� �� '������, ��'��, �'��, �'�,

�� � ;�< ; ; ;; ; ; ; ;� ;�< ;�< ; ;��;�* ��; ��; ;�:;+ ;�:)(: ��< ��< ;�<�� ;��*:+ *�; *�; ;�@+; ���:<< *�< *�< ��:<� ��<(*) :�; :�; ��(;< *�;<;� :�< :�< *�*�< *�<:;( +�; +�; *��<� :�;�(

( )R s E s( ) *( )E s ( )C s

T( )G s

( )H s

+

���� ���� ����������� ����� � ����� �"����

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 224: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

&������ ��� ���� ��� �� �� ��� ��� ������ ���� �� ������ ���*� �� ������ ���*������ �� �� � ��� ��� ������� �'�, ���"'�,� ����� �� ������� � ������ ��@'�,� ����2����� '+�+,� ��� �����#� ���� ������� ������ �� �� ������� ��

#'�, � �'�,

�� �'�,"'�,'��+*,

��� ������� ����� ���� ��

��� ������ ���� � ������� ����� ������ ��� �� �� �������� �� ��� ���� ����������� �� ������ ���:�

�� ��� ��$ '4�� ��� � ����1 �� ��� ��$� ,������ ���+ ���� � ������� ����� ������� 5��� ��� �������� ���� % �� ����� ������ ��� ���� ���� �� ;�< ������� ���������

'�, ��� ��#� ���� ������� ������'�, ��� �����#� ���� ������� ������'�, ��� �������� �2����� � ��� �������� ���� ��� ���'�, � ������ ��� ���� ��� ��� ��� �������� =�� ������� ��������'�, ��� ������#����� ����� ��� ������ �� ��

( )R s E s( ) *( )E s C( )s

T T( )G s

H( )s

+

*( )C s

���� ���� ����������� ����� � ���� � ����� �"����

( )r t

( )e t *( )e t u t( )* ( )u t( )C t

T

microprocessor

DigitalController

ZeroOrderHold

Plant

Sensor

+

���� ���� #��� � ����� �"����

��� ����� � ����� ��� ��

Page 225: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��������

'�, �'�, � %�� ����

� ��

�'�� *, �

'��+:,

D���� % � �

�'�, � �� ����� � �

�*'�� *, �

'��++,

!������ ������ �1 �����

�*'�� *, �&

�� �

�*� �

'�� *, �

'��+<,

� � �'�� *,&� '�� *,�� �*& '��+),

"2������ ��������� �����

& � �;�*<� � ;�<� � ;�*<

4����������� ����� ������ ��� �2����� '��++, ��� '��+<,

�'�, � �� ����� � �;�*<

�� ;�<

�*� ;�*<

'�� *, �

'��+�,

�'�, � ;�*< �� ����� � � �

�� *

�*� �

'�� *, �

'��+(,

-����� �#��������

�'�, � ;�*< �� ���� � ��

'�� �,�*��

'�� �,* ��

'�� ��*� , �

'��+@,

D���� � � ;�< ������

�'�, � ;�*< �� ��

� ��

��'�� �,�

*� ;�<'�� �,* �

'�� ;�:)(, �

'��<;,

( )R s ( )C s+

=0.5T

K 1s s( +2)–

1 – e–Ts

s

���� ���� #��� � ����� �"��� ��� �$ ���� %�&�

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 226: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

6����

�'�, � ;�*<'�� �, ��'�� �,'�� ;�:)(,� '�� ;�:)(,� '�� �,*'�� �,*'�� ;�:)(,

�'��<�,

�'�, � ;�*< ��* � ��:)(�� ;�:)(� �� ;�:)(� �* � *�� �'�� �,'�� ;�:)(,

�'��<*,

����� ��� ����� � ���� ��� ��#� ���� ������� ������

�'�, � ;�;@*�� ;�;))�* � ��:)(�� ;�:)(� �

'��<:,

'���A -��� ������ ���� ��� ���� ���� ������� �� �2����� '��++, �� ����� �#�����#�� ������ � �� -���� ���� ��� ��� ������ ����������� ��� ��� ������ ���#�����

'�, -�� �����#� ���� ������� ������� �� �2����� '��+;, ��

#'�, �

;�;@*��;�;))�*���:)(��;�:)( ��� ;�;@*��;�;))

�*���:)(��;�:)( � '��<+,

����� ��� ����� � ���� ��� �����#� ���� ������� ������

#'�, � ;�;@*�� ;�;))

�* � ��*�)�� ;�+:+ '��<<,

#'�, � ;�;@*��� � ;�;))��*

�� ��*�)��� � ;�+:+��* '��<),

'�, "2����� '��<), ��� �� �1 ������ �� � �������� �2�����

�'��, � ��*�)�'�� �,� � ;�+:+�'�� *,� � ;�;@*('�� �,� � ;�;))('�� *,�'��<�,

'�, .���� ��� �������� �2����� '��<�,� ��� �������� =�� ������� ��������� ������� ��� ��� ��� �� ���� �� ������ ���<�

9�� ���� ��� ��� ��� �� ������ ���< �� ���������� ����� �� ��� �������� ����� ������ ��� ��� �� ��� ��� ��� �� ������ ��� ��� �� ����

'�, .���� ��� ���� ����� ������ ����� �� �2����� '���+,

�'�, � ������

�� ��

� ��

#'�,#'�,

� �'��<(,

�'�, � ������

�� ��

� �;�;@*�� ;�;))

�� ��*�)�� ;�+:+ �

�� � �� �

'��<@,

��� ����� � ����� ��� ��

Page 227: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

�'�, � ;�;@*� ;�;))�� ��*�)� ;�+:+� �

� ��; '��);,

6���� ����� �� � ������#����� �����

��! ���'����� � �� �����

��!�� ������ �� �� ����� ��� �� �����

E��� �� ��������� �������� �������� ������� ��� �� ���������� �� ��� �# �������������� ��� ��������� �������� � �������� ������� ��� �� �������� �� ��� �# ������� �� ������ � �� �� ��� � � ��� �# ���� ����� ��� ����������

� � ��� '��)�,

��

� � �� B��������

� � �'��B�,� � ���� B�� '����� ��� ������ B� �����, '��)*,

( )c kT

kT0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

���� ���� '� ��� ������� ��� �$ ���� %�&�

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 228: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

� ��� � � ��� � � *�$�� �2����� '��)*, ��� �� �������� � � � B *������ � '��):,

����� �� �� ��� ��� ���� ��2������"2����� '��):, ������� �� � ��� ������� �� ��� �# ���� �� ���� �� ������ ���)�

������ ���� ���� �� ��� ����� ������� � '���� ������� �������� ����, �� ���� � ��� �# ����� ��� ������ ���� �� ��� �� ���� ���� ��� ���#���� ���� '������, ����# ���� ����� ��� � � ����� ������ � ������ ����� ������ '��� ���� ������, �� ��� �# ����������� ���( ���� �� ��� ����� ������� � '���� ������� ��������� ��#

2�����, �� ��� � � ��� �# �����

Im

( )P z

Z =eσT

Re

∠Z=ω πT =2 ω ω/ s

���� ���! � ���� ���� �� � � �� ���� ��

Im

(c)(b)

(a)

=1r ω=0Re

stable region

z-plane

jω ωs

2(a) (b) (c)

–σ σ=0 +σ σ

s-plane

ω ω= s

2

ω ω=

– s

2

ω ω= s

4

–ωs

2ω ω

=– s

4

���� ���� � ���� ��� � ���� � � ���� ��

��� ����� � ����� ��� ��

Page 229: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

������ ���@ ���� ����� ����� �� ������� � ��� ��� �# ���� ��� �# �����

��!�� �� (#� ���'����� � ��

�� ��� ���� ��� ���� ��� ����06�����= �������� ��� � ��� �� ����� ����������� ��� ��������� �������� �������� ��� E��� '�@<(, ��������� ���� ���� ���� �� � ������� ������ � ������ ��� ��������� �������� ��������&������ ��� �������������� �2����� � ��� ���#���� ������

)'�, � ���� � �������� � � � � � ���� �; � ; '��)+,

jωIm

3π44 π

4σ r =1 Re

-planes z-plane

3ωs

8

ωs

8

3ωs

8ωs

8

���� ���$ � ���� ��� � ���� � � ���� ��

jωIm

710

5 75

1 2 3 4 σ 10 8 1 2 3 4 Re

5

5 6 7 ´6

8 9 10 7

-planes -planez

x

x

x

x

x x x x

x

x x x

x x

x x x

x

x x

x

x

x

xx

x

xx

x

6

8 9ω2

2

6 ωs

8

9

x

���� ���% ����������� ���� ��� ��� � ��� � � ���� ���

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 230: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

-�� ����� � ��� E��� ��������� ���� �� ����� �� -���� ��+ �����

�� ��; ����

�� ��

��������

�� ��; ������

���� ��

��������

� ��; ���*��

���* ��

��������

'��)<,

-�� ��������� ��� �������� �������� � ��� ������� )'�, � ���� � ��������� � � ��� ���� ������ ���

&������ � )'�, � ;

&������ * '��,�)'��, � ;&������ : �; � ��

� �; � ���� �� �; � ���* ���

&������ � ; � *

'��)),

�� ��� ��* '4�� ��� � ����1 �� ��� ��*� ,�� ��� ������ ����� �� ������ ���+ '���� "1�� �� ��+, ��� ��� ����� ��� ��������� ������ ���� % � ���� ��� ������ B��� ��������� �� "1�� �� ��+� ��� ����#���������� �2����� ��

�� �'�, � ; '��)�,

�� "1�� �� ��+� ��� ������ ��� ��� �������� ���� % � �� -������� ������2����� '��<:,� ��� �������������� �2����� ��

�� %';�;@*�� ;�;)),'�* � ��:)(�� ;�:)(, � ; '��)(,

����� ��� E���7� �����

�; �� �* ���� ��

�; �� �* � � � ���� ���� ���� ���* � � � �� �;�; �� �* � � � �������� ���* ���: � � � �;����; �� �* � � � �:�: �* �� � � � �; ; � * * � ;

��� ����� � ����� ��� ��

Page 231: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

)'�, � �* � ';�;@*% � ��:)(,�� ';�:)(� ;�;))%, � ; '��)@,

-�� ���� �� E���7� ����� ��

�; �� �*

';�:)(� ;�;))%, ';�;@*% � ��:)(, �'���;,

��� ����� �+ )'�, � ;��� �2����� '��)@,

)'�, � �� ';�;@*% � ��:)(,� ';�:)(� ;�;))%, � ; '����,

��� �2����� '����,� )'�, � ; � % � ;�

��� ����� � '��,�)'��, � ;��� �2����� '��)@,� ���� � � *

'��,*)'��, � �� ';�;@*% � ��:)(,� ';�:)(� ;�;))%, � ; '���*,

"2����� '���*, ��� ����� � ����

*��:)� ;�;*)% � ;

% �*��:)

;�;*)� �;<�*: '���:,

Im

=9.58K

z-plane

75.90 K=1=60K =105.23K

Re2 1.5 1– – – –0.5 0.5 =0.78 1.0K

xx

���� ���& ��� ����� �� �� � ��� �$ ���� %�&�

������� ����� ���� � � ��� ��

Page 232: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��� ����� !+ �; � �*

;�:)(� ;�;))% � � '���+,

�� �������� ���������

;�:)(� ;�;))% � �

% � �� ;�:)(;�;))

� @�<('���<,

6���� ��� ������ �� ���������� ������ ���� % � @�<( ��� �;<�*: '��� ��� "1�� ����) ��� ������ ��*;,�

��!�� )��� ���#� ������� � �� �����

�� ���� ��� �������� ������� ��������� �� &�� ��� <� ��� �� ���� � �������������� �� � �� ��� ���� ��� ��� ��� �������������� �2�����

�� �"'�, � ; '���),

�� ��� �# ���� �� � ������ ��� ��#� ���� ������� %� -�� �����#� ���������� ������ ������ ������� ��� ��� ������ ������ ��� ���� �������

��!�� )��� ���#� ����#���� #� �

-���� ��� ������� � ���� ����� �� ������ <�:�+ � �������� ��������

�� ���(���, ������ '% � ;,A -�� �� ��� ����� �� ��� ��#� ����*� ��( ������� ������ '% � �,A -�� �� ��� ��������� �� ��� ��#� =��� �������� �1���� �������� �� ��

:� '� ��( �� ������� (��� ����A -��� �� �2��� � ��� ���� ��� ���������������2������

+� �- ��(- �� (��� ����A -�� �� ��� ��� ����������� ���� ��� ���� �1���<� #��� ����� ��������� �� (��� ����A � ��� � ��� ���� �1�� �� ��� ��� ��� � ������ ��� ��#� ��� ��� =��� � ��� ����� ��� ��� �������� �� ���

)� �(����.�- ������A -�� ���� �� ����� � ���� ������ ���� �� ��� ���� �1�� ����� ��� �� �������� ��� ��� ��� �2�����

���"'�, � ;

�� ���� ��(��� �(����/�(A -��� ��� �� ������� �� ����������� ��� ����� % ��������� ��������� ����� ��� E��� ����� ��� ������������ �� �� ��� ���������������2����� '���),�

�� ��� ��0 '4�� ��� � ����1 �� ��� ��0� ,4����� ��� �� ���� ������� � "1�� �� ��+� ���� �� ������ ���+� %�������� ������������ ����� ��� ����� % � �������� ��������� ��� ��� ���� ������ ��������

�� ����� � ����� ��� ��

Page 233: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

����������� �2����� '��+:,

�'�, � % �� ����

� ��

�'�� *, �

'����,

��� �� �2����� '��<:,� ����� ���� � � ;�< ������

�'�, � %;�;@*�� ;�;))

�* � ��:)(�� ;�:)(� �

'���(,

��#� ���

�* � ��:)(�� ;�:)( � ; '���@,

� � ;�)(+� ;�:�)� � ��� ;�:)( '��(;,

��#� =���

;�;@*�� ;�;)) � ;

� � �;���� '��(�,

��� �2������ '��)�,� '��)(, ��� '��)@, ��� �������������� �2����� ��

�* � ';�;@*% � ��:)(,�� ';�:)(� ;�;))%, � ; '��(*,

�(����.�- ������A .���� ���� )

���"'�, � ;

'�* � ��:)(�� ;�:)(,%';�;@*,� %';�;@*�� ;�;)),'*�� ��:)(, � ; '��(:,

����� �����

;�;@*�* � ;��:*�� ;��*:@ � ;� � ;�)+� ��� �*�;(+ '��(+,

% ��( �(,���� ��������-A .���� ��� E��� ����� ��� ������ % �� ��� ���� ������ ������� ������ ��� ����� �� �2������ '���<, ��� '���:,

% � @�<( ��� �;<�*: '��(<,

���� ��(��� �(����/�(A ��������� % � @�<( ��� ��� �������������� �2����� '��(*, ������* � ;�+(��� � � ; '��(),

-�� ��� �2����� '��(), ���

� � ;�*++� B;�@� '��(�,

� � �� � �<�@� � �� � ��:: ��� '��((,

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 234: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

4���� �� �2����� '��):, ��� ������ ���)

� � � ��� '��(@,

��� � � ;�<� ���� ��� ��2����� ��������� �� ��� ���� ����������� ��;�<� � ��::� � *�)) ���$� '��@;,

-�� �� ���� ������� �� ���� �� ������ ��*;��� ��� �� ���� �� ������ ��*; ���� ��� �� ��1 ��� �� � ������� -��� �� �������

��� ���� � �����#���� ����� �����

������ ��

��#� ��� &����� � ' ��#� =��� ;, '��@�,

-�� ��� ��� ��� ���� �� ������ ���< �� � % � �� ��������� % � � ��� ����������������� �2����� �����

�* � ��*�)�� ;�+:+ � ;

� � ;�):(� B;��)+

-��� ����� �� ���� �� ������ ��*;� -�� % ������ �� ��� ��������� ���� ��� ������� �� ������ ��*;�

��� ������� ���� ���� � ���

�� ������� <�+ ��� )�)� �� ������ ������ �� ��� �# ���� ��� ��� ��2����� ��������� ��������� � �������� �������� �� ��� ���� ������� ������� �� ���������� �� �������� �� ��� �# ���� � �������� �������������� ���: ���� ��� ������� �� � ������� ����� ������� -�� ���� �������

������ ��� ������� ��������$�� ������ �� �������

'�, � 1'�, '��@*,

��� ��� �����#� ���� ������� ������ �����

#'�, � 1'�,�'�,

��1'�,�"'�,'��@:,

��� ����� ��� �������������� �2����� ��

��1'�,�"'�, � ; '��@+,

��� ����� � ����� ��� ��

Page 235: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

����� ������� ���� ���� ��� �

�� � �������� ������� � ������������ ��� ���� ������ � ��� �� �� �������� ��

�'�, � ����

-����� /� ���� �������� ���� =�� ������� ��������

'�, � � '��@<,

�� � �������� ������� � ������������ ��� �� � �1������ �

�'��, � �'��,� �'�� �,��

�����

'�, � �� ���

�'��@),

6����� ��� /� ���� ����� ��� �� � �1������ �

� � �� ���

�� �� �

��'��@�,

1�,���� 231 ����(����(A ��� �2����� '+�@*,� � �������� !�% �������� ��� ��������� ��

'�, � %�'�����

* � ���� �,���

'��@(,

��������� �2����� '��@�, ��� '��@(, �����

'�, �

%� ���������

� �*��������

� �� � ���

�����

� � '��@@,

����� ��� �� ��� ����� � ����

'�, � %�'�*�

* � ���� �;,

�'�� �, '���;;,

�����

�; � ���

�� � �� *���

� �

�* � ���

� �

��� �

� � '���;�,

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 236: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

������4� #���A -�����7� ����� ��� ������ ��� �������� ������������ ����� � ������� �1������ � ���������� ����� �� �� ����� � � ��� �=���� ������ ���� � ����#������� ����� -�����7� ���� � �1������ ��� /� ���� ������� �

� � *'�� �,�'�� �, '���;*,

��������� ���� ����� � ��� ��� ��������� �2����� '��@(,� ����� ������ � �������!�% �������� ��� �� ���� �� �2����� '���;;, �����

�; � ���

�� � �

*��� *��

�� �

� �

�* � �

*��� ��

�� �

� �'���;:,

�� ��� ��� '4�� ��� � ����1 �� ��� ���� ,-�� ����� ������ ������� ���� �� ������ <�*) ��� �� ��#� ������� ������'�������� ��� �� �������� ��� ������� ��������,

�'�,"'�, � *;

�*'�� <, '���;+,

� ���� �� ������� ��� ���� ����� "1�� �� )�)� ��� �2����� ')���:, ��� � �������������

�'�, � ;�('�� �,

'�� ;�;)*<�, '���;<,

'�, ���� ��� �#������� ��� ������� �� ��������� � ��� ���� ��2����� �� ������; ����� ������ ���� ��� ������ ����������

'�, &����� ��� ���� �� ������ �� �2����� '���;<, ��� � ������� �� ����������� ��� ��� �� ������ ���� �2����� '��@�, ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����������

'�, &����� ��� ���� �� ������ �� �2����� '���;<, ��� � ������� �� ��#���� ����� -�����7� ����� ���� �2����� '���;*, ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����������

'�, &� ��� ��� ��� ���� ��� �� '�, ��� '�, ���� ��� �������� ��� ��� ������� ������ ��� �� ������ ���� �� ������ � ���� ��� � �������� �2������

��������'�, ��� ������ )�:@� ���� �� ������ ��� ��� ��������� �� <�;@ ���$�� �

;�(�6=� -�� ����� ���� �� (��6=� � ������ � ��� ���� ��2����� �;6=� ����

��� ����� � ����� ��� ��

Page 237: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

� � ;�� ������� �� � ��� �� ��� ��� ������ �������� ���� ��� ���������������

�'�, � �� ����

� �*;

�*'�� <, �

'���;),

�'�, � '�� ����,*;

�:'�� <, �

'���;�,

�� � � ;��� �2����� '���;�, ��� � �#�������

�'�, � ;�;;*@)�* � ;�;�;+(�� ;�;;*:�: � *�);)<�* � *�*�:��� ;�);)< '���;(,

'�, 4�����������

� � �� ���

��� ���� �� ������ ����� �� �2����� '���;<, � ����� ������� �� ������

1'�, � ;�(���'���,

��

���;�;)*<'���,��

� �

-��� ��� ����� � ����

1'�, � <�+�<*�� +�@*:�� ;�:(+) '���;@,

'�, .���� -�����7� ����

� � *'�� �,�'�� �,

4����������� ��� ���� �� ������

1'�, � ;�(�'���,�*'���,

�'���,�'���,�;�;)*<*'���,

�'���,

��

��

-��� ��� ����� � ����

1'�, � ��+)��� )��<)�� ;���� '����;,

'�, ��� ������ ��*�� �� ��� �� ���� ���� ��� ������� �� ������ ���� �����-�����7� ���� �� ������ � ��� �������� ��� ���� ��� �2����� '����;,

'�, � ��+)�� )��<)�

��

�� ;������� '�����,

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 238: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

6���� ��� �������� �2����� � ��� ������� �� ������ ��

�'��, � ;�����'�� �,� � ��+)��'��,� )��<)�'�� �,� '����*,

����� ������� ���� ���� � ��� #��� ��� ���� � �

��� �����

�� ��� ��5 '4�� ��� � ����1 �� ��� ��5� ,-�� �������� ����� ������ ���� �� ������ ��**'�, �� � �� �� ����� �� ��� ������������ ������ ���� �� ������ ��**'�,�

'�, �� ��� �������� ������� ��� ��� ����� % ���� ����� ��� ������ � ��� ������� ;�<� %�������� ��� �����#� ��� �� ��� �# ���� ��� ����� ��� ������ � ��� ��

'�, ���� ��� �����#� ��������� �� ��� ���� ��� ��� ���� ��2����� �� � ���� �; ������� 5��� �� ��� ����� �F

'�, �� ��� ��� ��� ������ ���� �� ������ ��**'�,� ��� ��� ��#� ���� �����#�� ������ �'�, ���� ��� ��� �� ��� ��� ������ �� �� ������� ���� ��� �����

'�, 5��� 1'�, ��� � ��� ����� % ��� �� '�,� �� ��� ��� �������� ��� ����������� ��� �����

kT (seconds)

c kT( )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Continuous

Simple method

Tustin’s rule

���� ���� ���� ���� ����� ������� � ������� ��������

��� ����� � ����� ��� ��

Page 239: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

'�, C� �� ��� ��� �����#� ��� �� ��� � � ��� �# ����� ������ � �� ������1'�, ���� ���� ��� �������� ��� ��� ��� ������ ���� ��������� �����#� ��� ���� ���� � ;�<�

��������'�, -�� ��#���� ������� � ��� �������� ������ �� ���� �� ������ ��*:� ���

������ ��*: ��� �����#� ��� ���

� � �;�<� B;�()) '����:,

� � �;�<� � � ;�()) ���$���� ��� ����� % �� ;�::)�

'�, !������ ��� �����#� ��2����� ��� ��� � ��� �������� ������ ����� ���������� �� ��*@ ���$�';�*;<6=,� -�� ��� ���� ��2����� ����� ��������� � ���� �; ������� ���� �*�@ ���$�'*�;<6=,� ������� ��� � *�;6= ������ ��� ���� ���� � ;�< �������

'�, �'�, � '�� ���,:

�*'�� �, �

'����+,

.���� ������� � �� -���� ���

�'�, � :'��;�< � ;�<,�� '�� ��<��;�<,

'�� �,'�� ��;�<,

( )R s ( )C s

(a)

K 3( +1)s s

+

( )R s ( )C s

T

(b)

( )D z 3( +1)s s

+ 1 – e–Ts

s

���� ���� ������� � ���� � ����� �"�����

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 240: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

6����

�'�, � ;�:�@)'�� ;�(+)�,'�� �,'�� ;�);)<, '����<,

'�, 5��� 1'�, � % � ;�::)� ��� �������� ������� ��� �������� ��� �������� ��� ��� ��� ��� �� ���� �� ������ ��*+�

'�, �� ��� �����#� ��� �� � � �# ����

� � ���

��������� ������

� � ��;�<�;�< � ;���@ '����),

�� � ��

� ;�())� ;�< � ;�+:: ���� *+�(�

'�����,

&�������� �� ��� � ��������� �#�������� ����� ��� �����#� ��� �� ��� �# ����

� � ;��;�� B;�:*� '����(,

����� ������ � �# ���� �������������� �2�����

�* � ��+�+�� ;�);� � ; '����@,

ζ=0.5 jω

=0.336K 0.866

× ×–1 –0.5 σ

���� ���� ��� ����� �� �� � ��� ������� �"����

��� ����� � ����� ��� ��

Page 241: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

-�� ����� ����� �� � ������ � �� ������ 1'�,� ������ ���� �������� �����'�,� ������ � �������������� �2�����

��1'�,�'�, � ; '���*;,

���� ���� ��� �2������ '����@, ��� '���*;, ��� ���������� /�� ��� �� ������ �� ��� ��

1'�, � %'�� �,

'�� �,'���*�,

4����� ��� ����� � � ���� ��� ��#����� �� �� �'�, �� ���������

1'�,�'�, � %'�� ;�);)<,'�� �,

� ;�:�@)'�� ;�(+)�,'�� �,'�� ;�);)<, '���**,

6���� ��� �������������� �2����� '���*;, ������

�� ;�:�@)%'�� ;�(+)�,'�� �,'�� �, � ;

����� ��� ����� � ����

�* � ';�:�@)% � �� �,�� ';�*�;)% � �, � ; '���*:,

c t( )

c kT( )

t kT, (seconds)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Discrete

Continuous

���� ���� ������� � ���� � ��������� �� � % � (�))*�

������� ����� ���� � � ��� ��

Page 242: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

"2������ ��������� �� �2������ '����@, ��� '���*:, �����

;�:�@)% � �� � � ���+�+ '���*+,

;�*�;)% � � � ;�);� '���*<,

��� ;�<@;*% � � � �;�(;��

;�<@;*% � ;��@:% � ;�:*� '���*),

��������� �2����� '���*), ��� '���*<,

';�*�;)� ;�:*�,� ;�);� � �

� � �;�<�@ '���*�,

-��� ��� ��2����� �� ������ ��

1'�, � �

'�, � ;�:*�'�� ;�);)<,

'�� ;�<�@, '���*(,

������ ��*< ���� ���� ��� �������� ��� �������� ��� ���� ��� ���������� ��� ���� � ;�<� -�� ����� �������� ��� �� �� �������� �� � �������� �2�����

'�, � ;�:*� '�� ;�);)<�

��,'�� ;�<�@���, '���*@,

�����

�'��, � ;�:*��'��,� ;��@(:�'�� �,� � ;�<�@�'�� �,� '���:;,

t kT, (seconds)

c kT( )

c t( )

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Continuousand Discrete

���� ���� +���� � ������� � ������� ��� �������� � ����� �� ���� �� �����

�� ����� � ����� ��� ��

Page 243: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��$ �#�� ��'� ��

�� ��� ��6�������� ���� � ��� �� ��� ��� ������ �� �� ������� ���� ��� ������� ������ �'�,���������� �'�, � ��� ������

'�, �'�, � �

'�� �, � � � ;�� ������

'�, �'�, � *

'�� �,'�� *, � � � ;�< ������

'�, �'�, � �

�'�� ;�<, � � � ��; ������

��������

'�, �'�, � ;�;@<

�� ;�@;<

'�, �'�, � ;��<<'�� ;�);),�* � ;�@�+�� ;�**:

'�, �'�, � ;�+*)'�� ;�(+�,�* � ��);��� ;�);�

�� ��� ���7-�� �� ���� ����� ������ ���� �� ������ ��*) ��� � ��� ���� ���� ;�<������

'�, ���� ��� ��#� ���� ������� ������ �'�, ��� ����� ��������� ��� ��#� ��� ��� =��� � ��� ������� ��� �� ��� ��� ��� ��� �����

'�, ��� '�, �������� ��� �������� �2����� �������� �'��,� �'�� �,� � �'�� *,� ��'�� �,� ��� �'�� *,� �

'�, � ��� �� ���� ��� ��� ����� ��������

�'��, � ��<�'��,

Computer Plant

( )R s ( )C s

T

K2

( +4)s s–

+ 1–e–Ts

s

���� ���! ������� ����� �"��� ��� �$ ���� %�,(�

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 244: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

����� � ������� � ����� �������� ��� ������ ��� ��� ���� ��� �� �� �� � ������� � ���� �� �� � ; � ��� �������� ���� ������ �� � ;� ;�<� ��;� ��<� *�; ���*�< ������� ������ ���� �� �� ���� ���� =��� ��� ������ �� �� ��� �� ����� =���

��������

'�, �'�, � ;��+�@'�� ;�<*:,�* � ���:<�� ;��:<

��� � � �� ;��:<=��� � � �;�<*:

'�, �'��, � ���:<�'�� �,� � ;��:<�'�� *,� � ;��+�@�'�� �,� � ;�;�+:�'�� *,�'�, ��

�'�� ,

;

;

;�<

;�*�:

��;

;�<*�

��<

;��<*

*�;

;�((@

*�<

;�@<@

�� ��� ����� ����� ������� �� ���� ����� ������� ��� �� ��#� ���� ������� ������

�'�, � ;�+*)%'�� ;�(+�,�* � ��);��� ;�);�

'�, %�������� ��� ��#� ��� ��� =���� ��� �������������� �2����� ��� �����#���� �����

'�, .���� ��� E��� ����� ��������� ��� ����� % �� ��� ����#������ ������� �����'�, ���� ��� ������ ��� ������ ��� �������� �� ��1 ���� ��� ����� ������ ��� ��

���� �� ��� �# �����

��������

'�, ��� � � �� ;�);�=��� � � �;�(+�

�* � ';�+*)% � ��);�,�� ';�:)�% � ;�);�, � ;��������� ���� � � ;��@<� �*�<

'�, % � ��;)� +��@'�, ������ � ��);�� ������ � �;�(+�� ;

�� ��� ����� ����� ������� �������� ����� ������ ��� � �����# ��� ������� ������

�'�, � %

�'�� <,

'�, ���� ��� ����� % � ���� ��� �����#� ������ � ��� ��� ���� ;��� -������ ������ �� � �� �� ����� �� � ��������#���� ����� ������� ����� ���������� � �����# ��� ������� ������

��� ����� � ����� ��� ��

Page 245: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

�'�, � 1'�,�� ����

� ��

�'�� <,� �

'�, � ��� ��� ���� ���� �� ;�* ������� ��������� ��� ��#� ���� ��������������

'�, -�� ��������#���� ������ �� � ���� ��� ��������� ���� ��� ��� � ��� ��������������� 5��� ��� ��� ������� �����#� ��� ��� �������������� �2������ ��

'�, ��� �# ����'��, ��� �# ����

'�, -�� ��������#���� �� ������ �� � ���� ��� ��

1'�, � %�'�� �,

'�� �,

���� ��� ������ %� ��� � � � �� �������� � ������ ��� ��#����� ��#� ���

��������'�, % � �*�('�, �'�, � ;�;�+�'�� ;���(,

'�� �,'�� ;�:)(,'�, �*�+(� B*�<)� �* � <�� �*�( � ;

;�<:�� B;�*@(� �* � ��;)*�� ;�:�� � ;

'�, 1'�, � �*�*� '�� ;�:)(,'�� ;�*+*,

������� ����� ���� � � ��� ���

Page 246: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

����������� ����� ��������� ����� ������

��� �� �������������������

��� ��������� ���� � ���� ����� ��������� ��������� � �������� ��� ��� �������� � ���������� �

��� ����� ����� ����� ������ ������ � �������� � ����� ���� ��� ����� �� �� �� ������ ��� �� ��� ���� �!����� ���!�

���������� ���� � � !�� "��� �����#

��� ����������� ������� �� � ������� �� ��������� ����� $� �������� ���� ��� �� ������� � "��� ���� $ ���� � ����� �� �� ����������� "��� ������ �������� ���������� ���������# ��� ������� �� ���� "���

��� %������� ����� %������� ������ �%�%�� � ������ � �����!������� � �������� &������ �� �����!����� � �������� '�������!� ������� ����� ���������#

����� �� ������� � �����

��� ����� $ � � ���� �� �� ��$��� ��( )��� ��� $ !�������� ������� ��� �����!��������� "���� �� ��� ������ ���� �*� ������� "��� ��� ���� !�������� �������� �������� ��� ����!��� $ ��� � ���� $� ���� � � �*+#

��� ����� !�������� ��� ��� �������� ����� $ ������ ���� ��� �������� � ����������� � ���� ����� $ ��� � ����� �� �� �� � � ������� ������� ���� ��� �������������# ��� ���� � "���� ��� ����� !�������� ����� �� � $���� $ ������ �� ������ $ �� � ���,���� � � �������� ������ ������ ��� ������������"��������� ����������� �� �������� ��$����� � �� ��� ���������� "�� ������ �� ��� ����!���!� $ ��� ����#

Page 247: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

����� �� ����� ������ �� �������� ��������

��� ����� $ � � ���� �� ��������� � � ��� $ $��������� ��$$������� ������� � �����$ ��� ����� !�������� ��-� �.� � � � � ��� �� ���� !�������� � -� .� � � � � �� � ��������� $��

��-

��� �--�- � �-.�. � � � � � �-��� � �-- - � � � � � �-� �

��.

��� �.-�- � �..�. � � � � � �.��� � �.- - � � � � � �.� �

�����

� ��-�- � ��.�. � � � � � ����� � ��- - � � � � � ��� �

�/�-�

��� ������� ��� �/#-� �� �� ������ � �����0 $����# ���� ������� � ��� �����!���� ��$$������� ������

�� � ��� �� �/�.�

1����� �/#.� �� ������� ������ ��� ����� ���������� "���� �"������� ���$������������ !����� �� ���������� ���$��� ��������� ��������# ����

� �� ��� � �������� ����� !����

�-

�.

���

��

�����

����� �/�2�

� �� ��� � �������� ���� !����

- .���

�����

����� �/�3�

� �� ��� �� � � ���� �����0

�-- �-. � � � �-��.- �.. � � � �.����

��- ��. � � � ���

�����

����� �/���

� �� ��� ��� ���� �����0

�-- � � � �-��.- � � � �.����

��- � � � ���

�����

����� �/�4�

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 248: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

� ������� ��� ������ � �-� �.� � � � � ��� $ � ����� � ���� �� �� ������� � ��� �����!�������� �� ��� ���� !��������

� � ����� �/���

1����� �/#�� �� ������ ��� ����� ���������#

������� ��5���� �" ��� ����� ������ �� ����� ������ $� ��� ������������������ ���� ��" � 6����� /#-���#

��� ��������� !��������

�- � � �/�/�

�. � ��

��� ��- �/�7�

���� !�������

� ���� �/�-*�

&" ��� � ���

6�� 6����� /#-���

����� ��� � �� � ���

�.�

��.� ��

��� �

���� -

����� �/�--�

CK

P t( )

m m

(a) (b)

Cy KyP t( )

y, ,y 3y

���� ��� �������������� ��� �� �������� ������

��� �������� ������� �����������

Page 249: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

6�� ������� �/#7�� �/#-*� �� �/#--� ��� ��� $ $��������� ��$$������� ������� ���

��- � �.

��. � ��

��- � �

��. � -

�/�-.�

�� ��� ����� ������� �����

��-

��.

� �

* -

��

���

��

�� �-

�.

� �

*

-

��

�� �/�-2�

6�� ������ �/#/� ��� ����� ������ ��

� � 8 - * 9�-

�.

� �/�-3�

����� !�������� ��� � ������ �� �� �� �������� � ���� ��� ������ ���� �������#

������� ��6� ��� ��� ��"�: ��" � 6����� /#.� "���� �" ��� ����� ������� "��

��� ��� ����� !�������� ��� �.��� �� ��.��� ��� ����� !�������� ��� �.��� �� ����#

��� �������

�- � �.���

�. � ��. � ��-

�/�-��

6�� ������ �.#2��

���.�.��.

� ����.��

� �. � �-��� �/�-4�

6�� ������� �/#-�� �� �/#-4� ��� ��� $ $��������� ��$$������� ������� ���

��- � �.

�. � � -

���- � ��

���. � -

�� �/�-��

R

Ci t( )v t1( )

L

v t2( )

���� ��� ��� ��������

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 250: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

�� ��� ����� ������� ���

��-

��.

� �

* -

� -

��

��

��

�� �-

�.

� �

*

-

��

��

�� �/�-/�

��� �- � �.���

�. � �����/�-7�

6�� ������� �.#23� �� �.#2��

���

��� ��.���� ������ �-��� �/�.*�

���.��

� ���� �/�.-�

1������ �/#.*� �� �/#.-� ��� ��� $��������� ��$$������� �������� �� �� ��"����� � ��� $��

��- � -

��.

��. � � -

��- � �

��. � -

�/�..�

��!�� ��� ����� �������

��-

��.

� �

* -

� -

���

��

�� �-

�.

� �

*

-

��

�� �/�.2�

������� ��6� ��� . ���� � ���� ��" � 6����� /#2� $�� ��� ����� �� ����� ������ "����� ����� !�������� ��� ��� ����� �� !����� $ ���� ����#

��� ��������� !��������

�- � �- �. � ��-�2 � �. �3 � ��.

� ���� ������

�-� �.

� ���� �����

� ���� �/�.3�

6� ���� �- ��� � �-��-

�.� �. � �-�� �-�- � ����� �- ��- � �-��- �/�.��

6� ���� �. ��� � �.��.

� �.� �. � �-� � �.��. �/�.4�

��� �������� ������� �����������

Page 251: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

6�� �/#.3�� �/#.�� �� �/#.4�� ��� $�� $��������� ��$$������� ������� ���

��- � �.

��. � ��-

�-� �.

�-

��- � �-

�-�. � �.

�-�2 � -

�-

��2 � �3

��3 � �.

�.�- � �.

�.�2

�/�.��

;��� ��� ����� ������� ���

��-

��.

��2

��3

����

���� �

* - * *

� �- � �.

�-

�� �

�-

�.

�-*

* * * -

�.

�.* ��.

�.*

��������

��������

�-

�.

�2

�3

����

�����

*-

�-

**

�����

����� �/�./�

�� ��� ����� ������� ���

�-�.

� � - * * *

* * - *

� �-

�.

�2

�3

����

���� �/�.7�

K1

y t1( )

P t( )

m1

C1

y t2( ) m2 m2

K y1 1P t( ) C1 1y

y2 2 2,y , 3

y1 1 1,y 3,

K y2( )–2 1y

y2 > y1

(a) (b)

K2

m1

���� ��� ����� ��� �� �������� ������

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 252: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

����� ����� ��������� �� ����� �� ��������

������ ��� ������ ��$$������� ������

���

���� ���-

���-�

����-� � � � � �-

��

��� �*� � ���-

���-

����-� � � � � �-

��� �* �/�2*�

1����� �/#2*� �� �� ���������� � ��� ����$�� $���� ��" � 6����� /#3#<�$�� � ��� $ ����� !�������� ���� ����

��- � �.

��. � �2

��� ��

��� � ��*�- � �-�. � � � � � ���-�� �

�/�2-�

�� � ����� ������

� � �*�- � �-�. � � � � � ���-�� �/�2.�

��� ��� ����� ������ ��

��-

��.

���

����-

��

�������

������� �

* - * � � � ** * - � � � *���

* * * � � � -��* ��- ��. � � � ����-

������

������

�-

�.

���

���-

��

�������

��������

**���

*-

������

������ �/�22�

��� ����������� ����������� � ������ �/#22� �� ������ ��� ��������� ������$�� �� ��� ����� ������ ��

� � 8 �* �- �. � � � ���- 9

�-

�.

�2

���

��

�������

������� �/�23�

������� � ���� ��� '�����0 -� ������ ��6�� ��� ����� �� ����� ������� $�

!

"��� � 3

�2 � 2�. � 4�� .

U s( ) Y s( )b s b s bn–1 1 0

n–1 + . . . + +

s a s a s an n+ + . . . + +n–1 1 0

–1

���� ��� ���������� ������ ���������

��� �������� ������� �����������

Page 253: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��� ��������� ������

��-

��.

��2

��

�� �

* - ** * -�. �4 �2

��

�� �-

�.

�2

��

���

**-

���� �/�2��

������ ������

� � 8 3 * * 9�-

�.

�2

��

�� �/�24�

������� �#6�� ��� ����� �� ����� ������� $�

!

"��� � ��. � ��� 3

�2 � 2�. � 4�� .

��� ������� ����� ������ �� ��� ���� �� �/#2��# ��� ����� ������ ��

� � 8 3 � � 9�-

�.

�2

��

�� �/�2��

��� �������� � �� ����� ������ �� �������� ��������

������ ��� $��������� ��$$������� ������

��

��� ������ � ��� �/�2/�

"���� ���� �� ��� ��� ������ $����� $ ����# ��:� =������ ����$���

�$���� ��*� � �$���� �"��� �/�27�

"���� ��*� �� ��� ������ �����# 6�� ������ �/#27�

$��� � ��*�

��� ��� �

��� ��"��� �/�3*�

�!���� ����$��

���� � �����*��� �

*

�������� ����� �/�3-�

"���� ��� ������� ���� � ������ �/#3-� �� ��� �!���� ������� �� � �� ����� ���� !�������# &�� ����

��� � -� ��� �.�.

.�� � � � � �%�%

%��/�3.�

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 254: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

������ " ��� ����� !���� ��$$������� ������

�� � ��� �� �/�32�

��:�� =������ ����$���

������ ��*� � ������ ���� �/�33�

��� ������ � ��*�� ����

>���������� �� � ��� ���-

���� � ��� ���-��*�� ��� ���-���� �/�3��

�!���� ����$��

���� � �����*��� �

*

������������� �/�34�

�$ ��� ������ ���� �� �*� ���

���� � ������*���*��� �

�*

�������������� �/�3��

��� �0������ �����0 ��� � ������ �/#34� �� ������ ��� ������������� �����0 ������ ��������� ��� ������ ������ $ ��� � ����# ;���

���� � ��� ���- �/�3/�

���� � ��-��� ���- � ��� �/�37�

'�������!��

���� � � ��� �.�.

.�� � � � � �%�%

%��/��*�

;��� ������ �/#34� �� �� "�����

���� � ������*��� �

*

���� ��������� �/��-�

� ������ �/#�-� ��� $���� ���� ��������� ��� ������ � � ��� $ ������ �������"����� ��� ������� ���� ��������� ��� ������ � � $���� $����#

������������� ������ ?��� � ����� !������� ����������� $ � � ����� ��� �������������� ������ �� ��!��

���� ��� � * �/��.�

�� �������� ������� �����������

Page 255: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

����� ��������� �������� �� � ��� � ������� ����������

������� �&6� ��� ����������������� � ���� ��!� � 10����� /#-� 6����� /#-� ��� ������������ ��� ��" � ������ �/#-2�

��-

��.

� �

* -

��

���

��

�� �-

�.

� �

*

-

��

�� �/��2�

@�!�( � � - :�� � � 2&�A�� � � .&A�� ��� � *# 1!�������

��� ��� �������������� ������� ��� ���� � �� ���� ��� ������� �������� ���� �� ������� ��� ������� ������ $ ��� ����� !�������� $�� ��� ��� $ ������ ������

��*� � -�*�

���*� � *

��� �������� �- � � �� �. � ��� ��� �-�*� � -�*� �.�*� � *#

������� !����� $ � ���� ���������� �� ������ �/#�2� ��!��

��-

��.

� � * -

�. �2

� �-

�.

� � *

-

��� ��� �� � � ** �

� � * -

�. �2

� � � �-

. ��� 2�

� �/��3�

6�� ������ �/#�.�� ��� �������������� ������ ��

���� ��� � ���� 2�� ��.� � �. � 2�� . � * �/����

B�� $ �������������� ������

� � �-� �. �/��4�

������ ������ �/#��� "��� ��� ������� $ ��� ������� $�� � �������2#32�

�. � . �#� � � -�3-3 ���A�

.�� � 2 �#� � � -�*4-�/����

��� ��� �!���� $ � �����0 � ���� ������ '.#-�� ��

��- � '�,�� �

�����/��/�

6�� ������ �/#3/�

���� � ��� ���-

����������� ����� �� ������� ����� ������ ��

Page 256: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������

?��� ��� ������� �����0 ������� ��!� � '�����0 .� ������ �'.#-.�

%��� $ ���� � ��� 2� .�- �

��$����� $ ���� � ��� 2� �.- �

� ��� '�,�� �����0 �� ��� ������� $ ��� ��$���� �����0

'�,�� $ ���� � ��� 2� -�. �

� �/��7�

;���� $�� ������� �/#�/� �� �/#3/�

���� ���� 2�

��� -���� .�

-

��� -���� .��.

��� -���� .�

��� -���� .�

����

���� �/�4*�

?��� ������� $����� �0�����

���� �.

�� -� -

�� .

�-

�� -� -

�� .

�.-

�� -� -

�� .

�� -

�� -� .

�� .

�����

���� �/�4-�

�!���� ����$�� ������ �/#4-�

���� � �.��� � ��.�� ���� � ��.���.���� � ��.�� ����� � .��.��

� �/�4.�

&�� ���� ��� �0������ ������ ��� ��� ��� $ ��� �������������� ������ �/#�4�#

��� 6�� ������ �/#�-�� ��� ������� ������ �� ��!� �

���� � ������*� �/�42�

;���

�-

�.

� � �.��� � ��.�� ���� � ��.��

�.���� � ��.�� ����� � .��.��

� -*

� �/�43�

�-��� � �.��� � ��.��

�.��� � �.���� � ��.���/�4��

��� ���� ������ $ ��� ����� !�������� ��#�# ����� �� !����� � ������� "��� �������� ���,���� �� ��!� � 6����� /#�#

������� �'6� ��� ����������������� � ���� ��!� � 10����� /#4� �!������ ��� ������������� $ ��� ����� !�������� � � ��� ���� ���� ����

��� ��� �!���� ���������� �!���� =������ ����$���

'����� �� ������ ������#

��� �������� ������� �����������

Page 257: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��� ������� 6�� ������ �/#�-�

���� � ����**

� �� �

*

�--��� �� �-.��� ���.-��� �� �..��� ��

� *

-

��

�������� �/�44�

@�!� ���� ��� � - �� -A� � -� ������ �/#44� ������� �

���� �� �

*

�-.��� ���..��� ��

� ��

������� !����� $�� ������ �/#4.�

���� �� �

*

������� � ��.�����

������� � .��.�����

� �� �/�4��

���������

���� � ������� � -. �

�.�����

������� � ��.�����

��*

�/�4/�

������� �������� ������ �� � � �� � � *�

�-

�.

� �

-. � ��� � -

. ��.�

��� � ��.�

��/�47�

��� ' ��������!� ����� �� � �!���� ����$�� $�� � ������ �0������#1����� �/#3�� �� �� "�����

���� � ������*���������� �/��*�

x1( )t

x2( )t

(a) (b)

x2( )t

x t1( )1t

–1

1

���� ��� ���� ������ ���� ������ �� ��� �������� ��� ������ �!�

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 258: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������

;��� $�� ������ �/#4-�

���� � ����**

� �

.

�� -� -

�� .

�-

�� -� -

�� .

�.-

�� -� -

�� .

� �-

�� -� .

�� .

������

����� *

-

� -

��/��-�

������$ ��

���� �-

���� -�� -

.

.

���� .�

� ��-

���� -�� .

���� .�

����

���� �/��.�

�!���� ����$��

���� � �-� ����� -. �-� ��.��

��-� ����� �-� ��.��

��/��2�

"���� ��!��

�-

�.

� �

-. � ��� � -

. ��.�

��� � ��.�

��/��3�

1����� �/#�3� �� ��� ���� �� ������ �/#47�#��� ���� ������ $ ��� ����� !��������� ������� "��� ��� ����� ���,���� � �� ��"

� 6����� /#4#

��� ����������� �������� � �� ����� �������� �������� ��������

��� ������������� ����� $ ��� ����� ������ �� �� �������� � �� ��� !��������!���� $ ��� ������ ��$$����� ������ ����� ��!����� $�� � (�����$��������� � ������� �#

1.0

0.5

x t2( )

x t1( )

x t2( )

t

(a)

1.0 x t1( )

1

(b)

���� ��! ���� ������ ��� ������ �� ��� �������� ��� ������ �"�

��� �������� ������� �����������

Page 259: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��� ����������� ����� $ ��� ����� ������ �� ��!� � ������ �/#3��# �$��� ���� ����!�� ��� �*� � ���� ������ �� ) � ��� ������� ���� $ � �������������� ����� ��� ��� ������������� ����� $ ��� ����� ������ �� �� "����� ��

� �%� -�)� � ��)��%)��� )

*

������

� ���%)� �/����

1����� �/#��� �� �� "����� � ��� ������ $��

�8�%� -�) 9 � ��)���%) �� ��)���%)� �/��4�

&��

��)� � � �� ��)� � �

1����� �/#�4� �� ������ ��� �����0 !���� ��$$����� ������ �� �� �� ���� $� ����������!� ������������� �������� $ �����!������� � �����#

��� ������������� ����� ������� �����0 ��)� �� �� ������� � �����������) � � � ������� �/#37� �� �/#�*�� �#�#

��)� � ��)� � ��) �/����

��)� � � �) � �.).

.�� � � � � �%)%

%��/��/�

?����� ��$$����� ������� �� ������ "��� � � % � �*#��� ������������� ���� �����0 ��)� $�� ������� �/#��� �� �/#�4� ��

��)� �� )

*

������ �/��7�

��)� ���%�*

�%)%

�%� -��

� ��)

>�� ) "���� ��� ����:���

��)� ���%�*

�%)%�-

�%� -��

� ��

;���

��)� � ) � �).

.�� �.)2

2�� � � � � �%)%�-

�%� -��

� �� �/�/*�

������� �� ���� ��� '�����0 -� ���������

��� ��������� ��� ������������� ������� �� ���� �������� $� ��� ����������������� � ���� � 10����� /#4 ���� � ������� ���� ) � *�- �����#

��� ?��� ��� �����0 !���� ��$$����� ������ ������ �������� ��� ��� ���������� ������� �� ������ ������#

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 260: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��� ������� ��� �0��� !���� $ ��) � �� $�� � ����������� ) � � � ������ �/#4.�

��)� � ��)� � .��*�- � ��*�.� �

��*�- � ��*�.� �

�. ��*�- � ��*�.� � ���*�- � .��*�.

� � �

� *�77- *�*/4

�*�-�. *��22

� �/�/-�

' ����0����� !���� $ ��) � �� $�� $�� ������ �/#�/�� ��:�� ��� ������ �� $���� % � .#

�) � * *�-�*�. �*�2

�.).

.�� * -

�. �2

� * -�. �2

� *�-.

-� .� �*�*- �*�*-�

*�*2 *�*2�

���� ��� $���� 2 ����� $ ������ �/#�/�

��)� � - *

* -

� � * *�-

�*�. �*�2

� � �*�*- �*�*-�

*�*2 *�*2�

� *�77 *�*/�

�*�-� *��2�

� �/�/.�

���� � ������ �/#44�� ��� �� ��� � ��� �0��� !���� $ ��) � �� �� ������ � ����������� ) � � � ������ �/#47�

��)� �-.� ��*�- � -

. ��*�.

��*�- � ��*�.

��/�/2�

��)� � *�**3�2

*�*/4-

� �/�/3�

' ����0����� !���� $ ��) � �� $�� $�� ������ �/#/*�� ��:�� ��� ������ �� $���� % � .#

��)� � �)��� �).

.�

��� �.)2

2�

��

� *

*�-

� � *�**�

�*�*-�

� � �*�***�

*�**--�

� *�**3�

*�*/4-�

� �/�/��

��� ?��� ��� !����� $ ��) � �� ��) � ��!� � ������� �/#/-� �� �/#/3�� �������"��� ��� �����0 !���� ��$$����� ������ �/#�4�� ��� $���� $�" �������!� ����� $��� �������� ����� � � ���� ���� � ��� � ���� �� ��!� � ������ �/#/4�

��� �������� ������� �����������

Page 261: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� ������

%) � *

�-�*�-��.�*�-�

� � *�77- *�*/4

�*�-�. *��22

� **

� � *�**3�2

*�*/4-

� - � *�**3�2

*�*/4-

%) � *�-

�-�*�.��.�*�.�

� � *�77- *�*/4

�*�-�. *��22

� *�**3�2*�*/4-

� � *�**3�2

*�*/4-

� - � *�*-4

*�*-3/

%) � *�.

�-�*�2��.�*�2�

� � *�77- *�*/4

�*�-�. *��22

� *�*-4*�-3/

� � *�**3�2

*�*/4-

� - � *�*22

*�-7.

� �/�/4�

%) � *�2

�-�*�3��.�*�3�

� � *�77- *�*/4

�*�-�. *��22

� *�*22*�-7.

� � *�**3�2

*�*/4-

� - � *�*�3

*�..�

%) � *�3

�-�*����.�*���

� � *�77- *�*/4

�*�-�. *��22

� *�*�3*�..�

� � *�**3�2

*�*/4-

� - � *�*�/

*�.32

������� �*' � ���� ��� � ����$�� $����

!

"��� � -

�. � .�� -

��� � ���� ��� � ������ ����� ��*� � - �� �� ���,��� � � ��� ���� $���� ��� � �# <�������

��� ��� ����� �� ����� ���������� ��� ������� �����0 ������� 10������� $� ��� ���� ������ $ ��� ����� !��������#

��� ����

�����-

��.

� � * -

- �.

� �-

�.

� � *

-

� � 8 - * 9�-

�.

��� ���� ��� .

��� -���� -�

-

��� -���� -�

�-

��� -���� -�

��� -���� -�

����

����

����-

�.

� � 2��� � .���� � .� �

.���� � -� ���

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 262: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��� "������ � ���������#�� ������

����� "��������#����� ��� �#�����#�����

��� ������ $ ����������� �� ����!������ "��� �������� � C���� �-74*��� ��� � ������� ��� � ��� ���� $ �����!������� � �����#

' � ���� �� ���� � �� ��������� �$ � ���� !���� ���� �0���� ���� "��� ����$����� � ���� $�� � ������ ����� ���*� � ��� $��� ����� ���� � � $���� ���� ����!��#

' � ���� �� ���� � �� ����!���� �$ �� ���� �*� ��� � ���� ����� ���*� �� �� �0���� ��������� $�� ����!��� $ ��� ����� ���� !�� � $���� ���� ����!��#

�$ � � ���� �� ��������� � ������� �/#.� �� �/#��

�� � ��� ��

� � ������/�/��

��� � ��$$����� ����� $� ������� ����� ����������� �� ���� ��� �� � �����0

� � 8� ��� � � � � ����-�9 �/�//�

����� � ������ �������� �" � ���� !������ �#�# �� $ ��: � ����� ��� ��������0 �� ��������� �#�# ��� ��������� �� � ��# ��� '�����0 .�# 1������/#//� �� ������ ��� ����������� �����0#

��� � ���� ��������� � ������� �/#/�� �� �������� ����!���� �$ ��� �� ������0

� ���� ����� � � � � �

������-

���

�/�/7�

�� $ ��: �� �#�# �� �������� ��!�� � � �� ���������# 1����� �/#/7� �������� ��� ����!������ �����0#

������� ��+ ���� ��� '�����0 -� �������+���� ��� $��"�� � ���� �������� ��������� �� ����!����D

��-

��.

� � �. *

2 ��

� �-

�.

� � -

*

� �

� � 8 - �- 9�-

�.

��� ����

6�� ������ �/#//� ��� ����������� �����0 ��

� � 8� ���9

"����

�� � �. *2 ��

� -*

� � �.

2

����

� � 8� ���9 � * �.- 2

� �/�7*�

��� �������� ������� �����������

Page 263: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

1����� �/#7*� �� �������� ���� �� ��� � � �� ���������# '�� ��� �" �"�� ���� !����� �� �� ��� � �� ������ ��������� � �� �� $ ��: . �������$�� ��� � ���� �� ���������#

6�� ������ �/#/7� ��� ����!������ �����0 ��

� � �������� �

"����

���� � �. 2* ��

� -�-

� � ��

����

� � �������� � � - ��

�- �

� �/�7-�

1����� �/#7-� �� ������� ���� �� ��� � �� ���������# '�� ��� ���� !�������� ������ ������� ���� ��� ���� ���� �� �� ����� ��� $���� ���� �������$�� ��� � ���� �� �����!����#

����� ����� �����#�� ���#��$ ������

������ � � ���� ��������� � ��� ����� �� ����� �������

�� � ��� ��

� � ���/�7.�

������ � ���� ��" $ ��� $��

� � � � ��� �/�72�

� ������ �/#72�� ��� �� � !���� $ ������� ����� !�������� �� � �� ��$����� � �� �������� $������: ��� �����0# 1������ �/#7.� �� �/#72� ��� ���������� � �����!������� ���: ������� $�� � 6����� /#�#

����������� ������ �/#72� �� ������ �/#7.� ��!��

�� � ��� �� � ���

�� � ��� ����� � �/�73�

� ������ �/#73� ��� �����0 �� � ��� �� ��� �������� � ���� �����0#6� ��� � ���� ��������� � ������ �/#7.�� �� ���� ������ �/#�.�� ���

�������������� ������ �� ��!� �

���� ��� � * �/�7��

��� ��� $ ������ �/#7�� ��� ��� ����� ���� � ����!�����# 6� ��� �������� � ���� ��������� � ������ �/#73�� ��� �������������� ������ ��

���� �� ���� � * �/�74�

��� ��� $ ������ �/#74� ��� ��� �������� ���� � ����!�����#

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 264: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��������� ���� �� ���� ������� ���� ��� �������� ���� ������ �� � �������� � !���� $ � ���� "��� ������� ������� ��� $ �������� ����# 5��� � ��������� ��� � � �� �����$�� �������/#72� ������

� � ���

���� ��� ���� ���� "��� ���!� ��� � ���� $�� � ��� $ ������ ������ ��*� � � ���$ �� ������ �� ���� �-� �#�# ���-� � �#

����� ��� ��!���� ������ ���� �� �� ���� $� ��� ��������#

��� ,�-��� �����-���� ����.( �$ ��� ������� ������ $ ��� �������� ���������!������ ���

� � �-� � � �.� � � � � � � �� �/�7��

���� $�� ������ �/#74�

��� �� ��� � ��� �-���� �.� � � � ��� ��� �/�7/�

� �� � ���-���- � � � � � �-�� �* �/�77�

��!�� ������ �/#77� "��� ��!� ��� ������� $ ��� ����� $������: �����0#

��� ����-������� ��������� /�-�����.( ��� !���� $� �� �� ���������� ������� ����

� � 8�* � �* ��- � �. � � � � ����. � ���. ����- � ���-9��- �/�-**�

"���� � �� � ����$����� �����0 ���� ����$��� ��� � ���� ����� ������ ����� ��������� ������ $�� ���� ������ �/#22��#

� � �� �/�-*-�

r +

uB

x+

+ ∫

A

K

Cyx

���� ��% #������ ���� ��� ������ ��������

�� �������� ������� �����������

Page 265: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

"���� � �� ��� ����������� �����0� ������ �/#//�

� �

�- �. � � � ���- -�. �2 � � � - *

���

���- - � � � * *- * � � � * *

�������

������� �/�-*.�

&�� ���� � � "�� ��� � ���� ����� ������ �� ������ � ��� ��������������� $��#

��� 0�%�-����1� /�-� ��( '� "��� %���� .� '�:����+� $����� �-7�.� �� � �������!������ �����# �� �� � ���������� � ���� � ����� �� �����$�� ��� ������ � ������ �/#/�� ��� ������ ���������# =��

� � * * � � � * -� ��-���� �/�-*2�

"���� � �� ��� ����������� �����0 ��

���� � �� � ���-���- � � � � � �-�� �* �/�-*3�

"���� � �� ��� � ���� �����0 �� �� ��� ��� ��$$������ $ ��� ������� ���������������������� ������#

������� ��� ���� ��� '�����0 -� ����������' ���� � ���� ��� � ����� ����$�� $����

!

"��� � -

���� 3�

5���- � ����. � ��-� �0����� ��� ����� ������ � ��� ��������� ������ $��#1!������ ��� ��$$������ $ ��� ����� $������: ��� �����0 ����(

��� ��� ������ ������� �������� ��� ��������� ������ $�� �������� '�:����+� $�����

���� ���� ��� �������� ���� ��!� ��� !�����

� � �.� � � �.

��� ����6�� ��� ����� ����$�� $����

��� 3 �� � �/�-*��

=��

�- � � �/�-*4�

���

��- � �.

��. � �3�. � �/�-*��

����������� ����� �� ������� ����� ������ ��

Page 266: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

1����� �/#-*4� ��!���� ��� ����� ������ �� �/#-*�� ��� ����� ������

��-

��.

� � * -

* �3

� �-

�.

� � *

-

� �/�-*/�

� � 8 - * 9�-

�.

� �/�-*7�

��� �������������� ������ $� ��� ����� � ���� ��

��� �� � � *

* �

� � * -

* �3

� �������� � �. � 3�� *

� �. � �-�� �* �/�--*�

����

�- � 3� �* � *

��� �������� �������� �������������� ������ ��

��� .���� .� � *

�. � 3�� 3 � * �/�---�

�#�#

�. � �-�� �* � * �/�--.�

����

�- � 3� �* � 3

��� ,�-��� �����-���� ����.( 6�� ������� �/#77� �� �/#---�

��� �� ��� � �. � 3�� 3 �/�--2�

� *

* �

� � * -

* �3

� � *

-

� %-%.�

�������� � �. � 3�� 3

� �-

* �� 3

� � * *

%- %.

� �������� � �. � 3�� 3

� �-

%- �� 3� %.

�������� � �. � 3�� 3

�. � �3� %.��� %- � �. � 3�� 3 �/�--3�

6�� ������ �/#--3�

%- � 3

�3� %.� � 3 ���� %. � *�/�--��

��� �������� ������� �����������

Page 267: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��� ����-������� ��������� /�-� ����.( 6�� ������ �/#-**�

� � 8�* � �* � �- � �-9��-

� 83� * � 3� 39��-

� 8 3 * 9��- �/�--4�

"

� � ��

"����

� � 8� ���9

�� � * -* �3

� *-

� � -

�3

��!��

� � * -- �3

� �/�--��

&�� ���� ��� ��������� $ � �� � ��� ���� ��� � ���� �� ���������#6�� ������ �/#-*.�

� � �- -- *

� � 3 -

- *

;���

� � �� � * -- �3

� 3 -- *

� � - *

* -

� � �/�--/�

���� ��!�� ���� ������ �/#-*/� �� ������ � ��� ��������� ������ $��#���� ��- �� ��� � ���������� �/#--/� �� �/#--4�

� � 8 3 * 9 � 8 3 * 9 �/�--7�

��� 0�%�-����1� /�-� ��( 6�� �/#-*2�

� � 8 * - 9��-���� �/�-.*�

6�� �/#--��

��- � -

�-

�3 �-�- *

� � 3 -

- *

� �/�-.-�

6�� �/#-*3�

���� � �. � �-�� �*

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 268: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

������� !�����

���� �* -

* �3

�.� 3

* -

* �3

�� 3

- *

* -

�* �3

* -4

��

* 3

* �-4

��

3 *

* 3

�3 *

* 3

��/�-..�

����� ������� �/#-.-� �� �/#-..� �� �/#-.*�

� � 8 * - 93 -

- *

� 3 *

* 3

� 8 * - 9-4 3

3 *

� � 8 3 * 9 �/�-.2�

����� ������� ����� "��� ��� �� ���� ������� � 6����� �#7� "���� � � 3 ��������" ���� ��� $ � � �.� � � �. ��#�# �������� �������#

����� ����� �#�������

� ����� /#3#. "���� ����� $������: ����� "�� ���������� �� "�� ������� ���� ��� �������� !�������� "��� �!������� $� ��� ���� ������ �/#72� $� � ��������

� � � � ���

"�� � �

� � ��� �/�-.3�

1������ �/#-.3� �������� ���� ��� ����� !�������� ���� �� ��������# � �������� ������ � ����� $� � ����� $ ����� ������� ���� � ���� ��� ����� �� ��� ������ �� ����������# ?��� ����� ������ �� ������ ������� � �$ $��� �����$������: �� ��������� � ����!�� � �������� ��� ����� !��������#

' $�������� ����� ����!�� ��������� ��� $ ��� � ���� ����� !��������# �$� �"�!������ $ ��� ����� !�������� ��� ��������� �� �� � �� ������� � �������� � $�"$ ����# ���� �� ��$����� � �� � ������������ ����� ����!��# '�� ����!��� ��� ���$�� $ ������������ ���� � ������ � �������� �� $ ��� ������ ����� !���� �#6����� /#/ ��"� � ������ ��������� $ � $�������� ����� ����!��#

� 6����� /#/� ���� ��� ����!�� � ����� "��� �!�� �0���� ����� ��� � ����� ������ ���� ����� ��������� ���� ���� � �� �� "��� �������� ��!����# �$�"�!��� � ����� !���� �� �� ��������� �� ���������� $�� ��� ������ �����!���� �� ��� ��$$����� �� �� ����� � � �������� ����� � ���$ ��� � ����� $��� ����!�� � ���� ��� ����� ���� ��� ��� �� ����� ��# ���� ���������� ��������� ������ � =�������� ����!�� �-743�� �� ��" � 6����� /#7#

��� �������� ������� �����������

Page 269: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

=�� ��� � ���� � 6����� /#7 �� ��$��� �

�� � ��� �� �/�-.��

� � �� �/�-.4�

'����� ���� ��� �������� �� $ ��� ����� !���� ��

��� � ���� ��� ����� ���� �/�-.��

"���� �� �� ��� ����!�� ��� �����0#�$ ������ �/#-.�� �� ���������� $�� �/#-.��� �� ��� ��� �� ��� ���� !���� �� ���

�� � ��� ����� �/�-./�

��� $�� ������ �/#-.��� ��� ������ $� ��� $�������� ����� ����!�� ��

��� � ��� ������� ��� ��� �/�-.7�

���� $�� ������ �/#-./� ��� � ���� ����!��� $ ��� ���� !���� ������ ����� ����!����� $ ��� ����# '� "��� � ���������� � ����� ����� ����!�����

uB ∫

A

A

C

B

+

+

+

+

x x

1

y

System

Observer

∫0

���� ��� $ ����� ���������� ��� ��������

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 270: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

����� ���" ��� ����!�� ������� ������ � �� ��� ����� ��� ��� � ���� �����$�� ������ � $���� $ ��� ����� � $������� �$$��� �� ��������#

��� ������ $ ����!�� ����� �� ��������� ��� ���� �� ��� �������� ����������� ������� �� ������� ��������� �� �� ����#

��� ,�-��� �����-���� ����.( �$ ��� ������� ������ $ ��� �������� ���������!������ $ ��� ����!�� ���

� � �-� � � �.� � � � � � � ��

���

��� �� ���� � ��� �-���� �.� � � � ��� ���

� �� � ���-���- � � � � � �-�� �* �/�-2*�

u + x x y

+

System

+ +

+

Observer

B ∫ C

A

B C

A

Ke

+

∫1 0

0

y

���� ��& �%� &��������� ���������� ��� ��������

��� �������� ������� �����������

Page 271: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��� 2���-����� ��������� /�-� ����.( 6� ��� ������� �� ����$�� $���� ��"� 6����� /#3� ��� ����!���� $�� $ ��� ����� ������ �� �� "�����

��-

��.

���

���

�����

����� �

* * � � � * ��*- * � � � * ��-

��� ��

* * � � � - ����-

�����

�����

�-

�.

���

��

�����

������

�*�-

���

���-

�����

�����

� � 8 * * � � � * - 9

�-

�.

���

��

�����

�����

�/�-2-�

&�� ���� ��� � ���� �����0 $ ��� ����!���� ������ $�� �� ��� ������� $ ������������ ������ $�� ��!� � ������ �/#22�#

��� !���� $ ��� ����!�� ��� �����0 �� �� �� ���������� ������� ����

�� � �

�* � �*�- � �-

���

���- � ���-

�����

����� �/�-2.�

� �� � ����$����� �����0 ���� ����$��� ��� � ���� ����� ������ �� �������!���� ������ $��

� � ������- �/�-22�

"���� � �� ��$��� � ������ �/#-*.� �� � �� ��� ����!������ �����0 ��!� ������� �/#/7�# �$ ��� ������ �� � ��� ����!���� ������ $�� ��� � � #

��� 0�%�-����1� /�-� ��( '� "��� �������� ������ ���� �� � ���������� � � �����"���� ���� �� ���� ��� ������ ���������# �� �� �� ���� � ��������� ��� ����!����� �����0 �� $��"�

�� � ������-8 * * � � � * - 9)

� ��������!��

�� � ����

������

����-

����

�����- *

*���

-

�������� �/�-23�

"���� ���� �� ��$��� � ������ �/#-*3�#

������� ��� ���� ��� '�����0 -� ����������' � ���� �� ��������� �

��-

��.

� � * -

�. �2

� �-

�.

� � *

-

� � 8 - * 9�-

�.

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 272: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

<���� � $�������� ����!�� ���� ��� � ������� ������ $������ $ -* ���A� ��� ������ ���� $ *#�#

��� ����6�� ������ �/#/7�� ��� ����!������ �����0 ��

� ���� � ����

�� - *

* -

� �/�-2��

� �� $ ��: . �� �����$�� ��������� ���� ��� � ���� �� �������� ����!������ ��� ��������� $ � ���������� ����!�� ��� �����0 �� ����� ����#������ ����!�����(

��� �� � �. � 2�� . � �. � �-�� �* �/�-24�

;���

�* � .� �- � 2

'� ��� ����� ����!����� ���

�. � 2�� . � *

��� -���� .� � *

� � �-� � � �. �/�-2��

<������ �������� ����!�����(

�. � .���� �. � *

�. � -*�� -** � �. � �-�� �* � * �/�-2/�

;���

�* � -**� �- � -*

�� ��� ������� �������� ����!����� ��� ��� ��� $ ������ �/#-2/�

�- � ��� ,/�44� �. � ��� ,/�44 �/�-27�

��� ,�-��� �����-���� ����.( 6�� ������ �/#-2*�

��� �� ���� � �. � �- � �*

� *

* �

��

* -

�. �2

��

%�-

%�.

�8 - * 9

���������� � �. � -*�� -**

� �-

. �� 2

��

%�- *

%�. *

����������� � �. � -*�� -**

�� %�- �-

.� %�. �� 2

���������� � �. � -*�� -**

�. � �2� %�-��� �2%�- � .� %�.� � �. � -*�� -** �/�-3*�

��� �������� ������� �����������

Page 273: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

6�� ������ �/#-3*�

�2� %�-� � -*� %�- � � �/�-3-�

�2%�- � .� %�.� � -**

%�. � -**� .� .- � �� �/�-3.�

��� 2���-����� ��������� /�-� ����.( 6�� ������ �/#-2.�

�� � ��* � �*

�- � �-

� �-**� .

-*� 2

� �7/

��/�-32�

6�� ������ �/#-22�

� � ������-

�� $�� ������ �/#-*.�

� � �- -- *

� � 2 -

- *

� �/�-33�

���� $�� ������ �/#-2��

� � - ** -

� � �� � - *

* -

� �/�-3��

����

��� � 2 -- *

� - ** -

� � 2 -

- *

� �/�-34�

��

� � -

�-

* �-�- 2

� � * -

- �2

� �/�-3��

���� � � ��� � �� � � ��� ����!���� ������ $��#6�� ������ �/#-32�

�� � * -- �2

� 7/�

� � �

��

� �/�-3/�

��� 0�%�-����1� ��-� ��( 6�� �/#-23�

�� � �������

� �-*-

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 274: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

?��� ��� ��$���� $ ���� � ������ �/#-*3�

�� � ��. � �-�� �*�- ** -

� �-*-

� �/�-37�

�� ��. �2

4 �

� � * -*

�.* �2*

� � -** *

* -**

� � - *

* -

� *

-

� 7/ �

-3 ��

� - *

* -

� *

-

� 7/ �

-3 ��

� *

-

� � �

��

� �/�-�*�

����� ' ��� � � ��������� ����� �#������ �� � ����������������

6����� /#-* ��"� � �������� � ���� ���� ������� � $�������� ����� ����!��# �6����� /#-* ��� � ���� ������� ���

�� � ��� ��

� � �� �/�-�-�

��� ���� �� ���������� ���� ����!�� ����� !��������

� � ���� �/�-�.�

�$ ��� ��$$����� ���"�� ��� ������ �� ����!�� ����� !�������� ��

���� � ����� �����

���

����� � ����� ���� �/�-�2�

������ ������� �/#-�-�� �/#-�.� �� �/#-�2� ��!�� ��� �������� �������

�� � ��� ����� ��

� ��� ����� ��� �/�-�3�

��� ����!�� ���� ������ $�� ������ �/#-./� ��

�� � ��� ����� �/�-���

������ ������� �/#-�3� �� �/#-��� ��!��

����

� � �� �� ��

� �� ���

� ��

� �/�-�4�

1����� �/#-�4� ��������� ��� �������� � ����� $ ��� ����!�� ����� $������:���� � ���� �� ��� �������������� ������ �� �����$��

���� ������ �� ���� � * �/�-���

�� �������� ������� �����������

Page 275: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

1����� �/#-��� ��"� ���� ��� ������� �������� ���� $� ��� ���� � ���� ���� ������ � ��� �������� $ ��� ����� ����!��# ���� ��� ����!�� �� ����� ������� � ��!� � ��� ����� ������ ��� ��� ���� � ���� "��� $��� ��������!�� ����� $������:� ��� ������������ ��� "��� ������#

?��� ��� ����� !����� ���� �� ����� ��� ����� ������� $� ��� �������� � �������

6�� ������� �/#-�-� �� �/#-�.�

�� � ��� ���� �/�-�/�

�� $�� ������ �/#-.7�

��� � ��� ������� ����� ����

� ��� ���� ������ �����/�-�7�

���� ��� �������� ����� ������� ���

�����

� � � ���

��� �� ���� ��

� ���

� �/�-4*�

System

r=0 u y

+

+ +

Full-OrderObserver

C

A

Ke

x = Ax+Buy Cx=

K

B

+

+

1 0∫

0

y

���� ���( #��������� ������� ������% ���������� ������� ��� ��������

����������� ����� �� ������� ����� ������ ��

Page 276: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

����� )������������ ����� �#�������

' $�������� ����� ����!�� ��������� ��� ����� !��������� ����������!� $ "������ ��� ��� ���� ��������# � ��������� �� "��� ������ ������ � ��� � ������� $�������� ������ $�� � � �� �� ����!�� ������ �$� ���� ����� !�������� ���� ��������� � ���� ��������� � � ���� �������� "��� ��$$����� ������� �#

�$ ��� ����� !���� �� $ ��� ���� �� ��� �������� ����� !���� �� $ ��� �������� �� �� � ������� � ����� � ������� ���� ����� ����!��#

������ ��� ���� $ ��� ���������� $ � ����� ����� !������� �-���# ��� ����������� �� �����$��

� � �- � �� � 8 - * � � � * 9� �/�-4-�

>������ ��� ����� !����

� � �-

��

� �/�-4.�

"���� �� ��� ��� ����� !�������� � �� ����!��#>������ ��� ����� �������

��-

���

� � �-- �-�

��- ���

� �-

�.

� � �-

��

� �/�-42�

�$ ��� ������� ����!����� $� ��� ������������ ����!�� ���

� � �-�� � � �.�� � � � � � � ����-��

��� �� �� �� ��" ���� ��� �������������� ������ $� ��� ������������ ����!�� ��

��� ��� � ���-�� � ��� �-�� � � � ��� ����-���

� ���- � ����.�����. � � � � � �-��� �� �/�-43�

� ������ �/#-43� ��� �������� � �� �-� �������� � � ��� $�������� ����!��#��� ������������ ����!�� ��� �����0 �� �� ��� �� ������ ���� ����������

����������� �� ������� ������ �������# 6� �0������ ������ �/#-2.�������

�� � ��

�� � ���-� � �-�

���

����.�� � ����.��

�����

����� �/�-4��

"���� ��� � � � � ����.�� ��� ��� ��$$������ $ ��� ����� ������� ���� ���������������� ������

��� ���� � ���- � ����.�����. � �-��� �� �/�-44�

��

�� � ������ �

�- �/�-4��

��� �������� ������� �����������

Page 277: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

"����

�� �

�- �. � � � ���. -�. �2 � � � - *

���

���. - � � � * *- * � � � * *

�������

������� �/�-4/�

��

�� ����

-� � ������-� � � � � � ��������.��

-�

��/�-47�

�� '�:����+� $����� ������

�� � ������

0-�

0-�0��

���

0-�0��2��

0-�0��.��

�������

�������

�-**���

*

-

�������

������� �/�-�*�

"����

������ � ���-�� � ���.�

��.�� � � � � � �.��� � �- �/�-�-�

<�$��

����- � ��� ���

���

�� � ���- � �� �/�-�.�

��� ������ $� ��� ������������ ����!�� �� �� ��" � ��

����- � �������-�����- � ��-���-- � ���� � ���-����� � ��� � ���-� �/�-�2�

6����� /#-- ��"� ��� ����������� $ � ������������ ����� ����!��#

��� ����

������� ��� ���� ��� '�����0 -� ������������� � ���� ���� 10����� �#-* � ���� � ���� ��� � ����� ����$�� $����

3���4��� � -

���� .���� ��

��� ������� "�� � >< �������� $ ��� $��

3��� � �-��� ��

5��� �- � -� �� � � -� ��� � ���� �������� ���� "���

� � �2�-2.� ,2�.�2

� � �*��24

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 278: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

"��� ��� �������� �������������� ������

�2 � ��. � .��� -� � *

<�������� ���� ��� ���� ������ �� �� �����!�� ���� ����� $������: ������#

��� <���� � ������� ��������� ����� ����!�� $� ��� � ���� ���� ���� ��� ������� � $���� $ -* ������ ��� ��� �������� � ���� ����� �#�#

� � �2-�2.� ,2.��2

"���� ������� � � � 3��-4 ���A� �� � � *��#

��� ����

��� @���;��� � -

�2 � ��. � -*�� *

System

r=0 u =y x1

0e 1 +

+

O---

+

+

0e1

+

+

Aee e 1e– K A

x = Ax Bu+y = Cx

O----

I

K

1----Ke

Ke

x1----Key

+

B Ke – be 1

Ae1 e 11– K a+1e1

0

Reduced-OrderObserver

���� ���� '������������ �� ������������� ��� ��������

��� �������� ������� �����������

Page 279: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

6�� ������� �/#22� �� �/#23�

����������������

� �* - *�������������������* * -* �-* ��

���

��� � �

*�����*-

���

��� � � 8 - * * 9 �/�-�3�

������ �������������� ������

�2 � ��. � -*�� * � *

�2 � �.�. � �-�� �* � *

�/�-���

�������� �������������� ������

�2 � ��. � .��� -� � *

�2 � �.�. � �-�� �* � *

�/�-�4�

?��� ������ ������� �����

��� �� ��� � �2 � ��. � .��� -�

� * *

* � *

* * �

����

�����

* - *

* * -

* �-* ��

����

�����

*

*

-

��������8 %- %. %2 9

��������

��������� �2 � ��. � .��� -�

� �- *

* � �-

* -* �� �

����

�����

* * *

* * *

%- %. %2

����

����

��������

��������� �2 � ��. � .��� -�

� �- *

* � �-

%- -*� %. �� �� %2

��������

��������� �2 � ��. � .��� -�

�/�-���10����� ��� ��������� � ������ �/#-��� ��!��

%- � -�� %. � -�� %2 � *

;���

� �8 -� -� * 9�-

�.

�2

��

�� �/�-�/�

���� �. � ��-� ���� �� �������� � ��� ������ >< �������

3��� � -���� -�

'������ ��� ����� �� ��� ����� ��� ������� ��$$����� �� "��� ����� $������:� ����������� ���� ��� ������ �� ������� ��� �������� ������# 5��� �� ����� ������� ���� $ ����� �� ���� � ������ ����� ��� "�� �������� � �����!���� ������� �������� ������#

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 280: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��� ��. ��.��-.�- ����� ����-��-( >�������� ��� � ���� ������ � � �/#-�3� ��������� � ������ �/#-43�

� *

* �

��

* -

�-* ��

��

%�-

%�.

�8 - * 9

���������� � �. � .���� �

.

� �-

-* �� �

��

%�- *

%�. *

����������� � �. � 42�.�� .*27�3

�� %�- �-

-*� %�. �� �

���������� � �. � �-��� �*�

�. � ��� %�-��� ��%�- � -*� %�.� � �. � 42�.�� .*27�3 �/�-�7�

1������ ��$$������ � ������ �/#-�7�

��� %�-� � 42�. %�- � �4�. �/�-/*�

��� �4�.� -*� %�.� � .*27�3

%�. � -424 �/�-/-�

B�$����� � 6����� /#-- �� ��������� � ����� �/#-�3� �� �/#-42�

�� � ���- �*

-

� � �4�.

-424

� * � *

-

��- � ���-- �*

*

� � �4�.

-424

� * � *

*

��� � ���-� �* -

�-* ��

� � �4�.

-424

� 8 - * 9 � ��4�. -

�-434 ��

� �/�-/.�

������� ������ �/#-/.� �� 6����� /#-- ��!�� ��� ������� ����� $������: ��������� ����!�� � ���� ��" � 6����� /#-.#

������� ��� � ���� ��" � 6����� /#-. "��� ��� ������ >< ������� ��!�� 10����� �#-*� ��� ����� $������: � ���� �� �� �������� � �� � >< �������"���� ��� �������� ���� ���� �������� ����� !�������� �� ��� ����!���!� �������� ����!�� ����� !��������#

��� ������ ���#���

������� �� 6� ��� �#�# ��� ��" � 6����� 3#-3� ��� ������� ��$$����� ����� ��� ��������"���� �� ��!� � ������ �3#.-�

������ ����� � �������

� �������

��� �������� ������� �����������

Page 281: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

"����� $�� ������ �3#.*�

����� � ���

��

�� ��� ����� )���� ��!����� � ��� ��� �� ��!� � ������ �3#-/�

)���� � �������

�$ ��� ��� ������ $ � ��� $ ���� $ ������ 5 �� � ������ ��!��� $������ ��$$����� �� ��� ��� ��� � ����� ���

)����� ��

��� 5

�.

��.

"���� �� ��� ������ ����������� $ ��� ���#

System

r=0 +

u y x= 1

y = [1 0 0]x

01

00

Reduced-OrderObserver

56.21636

–56.2–1646

1–7

+

+

+

[15 15 0]

K x1

Key1

56.21636

Ke

0 1 0

0 0 1

0 –10–7

x1

x2

x3

x1

x2

x3

0

0

1

+

+

1e10e1

0

0e1

0

0----

I

+

���� ���� #������� ��� ������� �� ������� ������� ��� ��� �� ��� ������ �((�

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 282: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��� <������� ��� ����� �� ����� ������� "�� ��� ����� �� ���� !�����������

�- � � �. � ��-� �2 � ��� � ��

��� <������� ��� ����� �� ����� ������� "�� ��� ����� �� ���� !�����������

�- � � �. � ��-� �2 � ��.� � ��

��� �������

��-

��.

��2

��

�� �

* - *

* ��

5

��

5

* ���

�����

��

��������

��������

�-

�.

�2

��

���

**

-

��

����

����

� 8 - * * 9�

�����-

��.

��2

��

�� �

* - *

* * -

* � ����� � ����

��5� ��

��� �

5

������

�����

�-

�.

�2

��

���

**

��

��5

����

����

� 8 - * * 9�

������� ��#6�� ��� ����� �� ����� ������� $� ��� ������� ���!�������� ��" �6����� /#-2 "�� ��� ����� �� ���� !������� ���

�- � ����� �. � ��-� � -���

��� ����

��-

��.

��

* -

��

���

��

�� �-

�.

��

*

��

��

� � 8 - * 9�

( )R s + ( )C sK

1ms2 + Cs–

���� ���� )���� ����� �� �������� �������%����

��� �������� ������� �����������

Page 283: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

������� ��&6�� ��� ����� �� ����� ������� $� ��� �������� ���� � ���� ��" �6����� /#-3 "�� ��� ����� �� ���� !�������� ���

�- � ����� �. � ��-� �2 � ��.� � -���

��� ����

��-

��.

��2

��

�� �

* - ** * -

�43* �-7. -/

��

�� �-

�.

�2

��

���

**-

����

� � 8 43* -4* * 9�

������� ��'6����� /#-� ��"� ��� ���: ������� ����������� $ � ��� ������ ���� � ����"���� "��� �� ��� ������� ������ $��� �� ��� ���������� ����� �� 6��� �� ��� �����������#

��� 6�� ��� ����� �� ����� ������� "�� ��� ����� �� ���� !�������� ���

�- � ����� �. � ����� � ���

��� <������� ��� ����������� ����� ������� �����0 ����#��� 6� � ������� ���� $ *#- ������ �!������ $�� ���� ��� ������������� �����

������� �����0 ��)�#

( )R s ( )C s40

( + 2)s s–

+ 4( +4)s( +16)s

���� ���� #��������� ������� ����

Accelerator Servo Vehicle Dynamics

( )U s ( )V s3( + 3)s–

+2s

( )X s

���� ���� #� ����� ������� ����

����������� ����� �� ������� ����� ������ ���

Page 284: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��� ?��� ��� $���� ����� ����� $ ������ �/#/*�� ������ ��� ������������� ����������� �����0 ��)�# ?��� ��� ��$$����� �������

��%� -�) � ��)���%)�� ���%)�

�������� !����� $� ��� ����� !�������� "�� ��:�� �� � ������"��� �����$���� $ ��� $��

%) ����� * *#- *#. *#2 *#3��%)� -* -� .* .� 2*

'����� �� ������ ������#

��� ����

�����-

��.

� � �. *

2 �2

� .*

� � 8 * - 9�

��� ���� � ��.� *2����2� � ��.�� ��2�

��� ��)� � *�/-7 **�.23 *��3-

��� ��)� � *�-/-*�*.�

%) ����� * *#- *#. *#2 *#3 �%)� -* -� .* .� 2*

�- * -#/- 3#-7� �#*�� -*#2*��. * *#.� *#7/3 .#.-- 2#7-�

������� ������ ���� ��� ������� ��� � ���� ��!� � ��������� 10����� �#-- ��� � $�"�������� ����$�� $����

��

���� � �

��� -���. � *���� .�

��� 6� ��� ����� � � -� $�� ��� ����� �� ����� ������� "���- � ������ �. � ��-� ��2 � ��. �� � ����#

��� ��������� ��� ����������� �����0 � �� ��� ����!������ �����0 � ����������� ���� ��� � ���� �� $��� ��������� �� $��� ����!����#

��� <������� ��� ����� $������: ��� �����0 � ���� ������� � ��� $ ������� �������� ����

� � �2�.23� ,2�2

� � �2�.

�� �������� ������� �����������

Page 285: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

��� 6�� ��� ����!�� ��� �����0 �� $� � $�������� ����� ����!�� ���� ������� ���� $ ������� �������� ����

� � �-4�-�� ,-4��

� � �-4

��� �$ ����� ����� � �- �� ��������� ����� � ������������ ����� ����!�� "���������� �������� ����

� � �-4�-�� ,-4��

��� ����

�����-

��.

��2

��

�� �

* - ** * -�. �.�� �-��

��

�� �-

�.

�2

��

���

**-

����

�� � 8 - * * 9�

��� � �* * -* - �-��- �-�� *�-7

��

��

������ � �-� ��:��� � 2

� ���� $��� ����������

� �- * ** - ** * -

��

��

������ � -� ��:��� � 2

� ���� $��� ����!�����

��� � � 8 44�.7 27�23 ��74/ 9��� �� � 8 /�.��. -*3��. 34�49��� �� � 8 �2*�2 2*�4 9

����������� ����� �� ������� ����� ������ ��

Page 286: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����

������� �� �� �� ������������ �����

��� ������ �� ������� ������

�� ������ ����� � ���� ����� �� �������� ��� ������ ���� � � ���� ��� ���������� ���� �� ������ ������ ��� ������ ����� ������ �� �� ���� � ����� ����� ����� ��� � ����

�� � ������� ����� �� �����

�� ���� �� ������ ��� ���� ���� ���� ��������� ��� ���������� ��������� �� ����������

� �� ��

�!

������� ����� ���� ���"�

#�� ������ �� ��� �� ���������� �������� ������������� ��� ��� ��$�������������

%��������� ����� &�� ��� ���'"�� �� �� ���� �� �� ������ � ��� �� ������(����� �)������� ���� ������ ������� �������� ����������� ����� �� ��� *���+,������� �)�������� #�� ������� ������� �� -���� ���� ���'"� �� ��� �������� �� ���$��� ��� ���� ������� ��������� � ����� � .��������� ��������

�� ��������$� �������� �� ��� � ���� ����������� ������ �� /���� ���01����� �� ����� �� ��� ������� �� �������� ��� ��� ��������� �������� #��������� �� �������� ���� ��� .������+2���� ������ ����������� �)������������ ������� ������ �� �� ������ ����� ��� � *���+,������� ��� -���� �(���3� �)������� ��� ������� �� � ����� ���� ���(������ ����($�� ��� ����� �)��(����� ��� ���()�������� ���� $�� ��� ���������� �������� #�� .������+2�����)������ �� ���� ��$�� ��� ��� ��������� ��� ����� ��� �� ��� ����� ����(��$������ ���� ���� )������� ���������� �������� ���� ��� ���������� ����������� ����� ��� ���� �� ��� ������ 4���� ��1"5� �)������� #��� ������� �� ����������� �� �� � ����� ������� �� ��� ����� $���� ��������� ���� �� ��� � ���������$����� ��� � ���� �� ���������

����� ����� �� ������� ������ �������

��� ��� ������ ����� �������6 #��� �� ���� �� ����� ��� � ���� �� ��� �� ��������� � ��$�� ������� ����� ������ � ��$�� ������ �� ����� �� ������ �� ��

Page 287: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

�������� ������� ������ � ����� ������ ��� ������� ����� ��� �� ������ ���������� ������ �� ��� ����� $���� �� ��� ����� �� �������

��� ��� �������� ����� �������6 #��� �� ���� �� ���� ��� ������� ����� �� ����������� ������� ���� ������� #��� ���� ������ �� � 7����+����3 ����� ��� ������ ��� ����� �� ��� �� ���� ������ � �������� �� ���� �� ���� ������ ������� ��� ��� �� � �� ����� � ���� �� ��� �)��$���� �� ��� ���$�� ������� ��� ������� ���� �� ��� �������� ��� ��� ������ ����� � ����� �� ��� ������� ���������� �� ������ �� ���� �� ��������

�� ��� ���� ����� ����� �������6 #��� �� ���� �� �������� ��� � ���� ���� �������� ����� �� � ���� ����� ���� ������� ����������� �� ����� ����� � 8��� ��������� ������

��� ��� ��������� ����� �������6 9��� ��� � ���� ������ ������� ���� �)����(����� �� ������ ��� � ���� �� ��� �)�������� ����� �� ��� � ������ �� �� ���������� � ��$�� ���������� ������

��� ��� ��� �� ����� �������6 #��� �� ���� �� ���� ��� ����� �� � � ���� �� ������ ��� �� ������� ���� ������� ����� ���� ������ �� ��� � ������ �� �� ���������� � ��$�� ���������� ������ #��� �� ��� ������������� �� ��� ������������� �������

����� ��������� �� ��������� ����

#�� ������� �� ��� � �� �� ���������� ����� �� �� ������ ������� ���� ��������� �� ��� ����� ������� :������� ��� ������ �� �� �������� ��� � ����� ����

:��$������� � ��� �������� �� �������� ��� �����(�������� ���� �� �� ����������� ����� ����� ������� ���� ������� ����� ����� ��� ��� ���� ����� ����� �� ���������� �� ����������� ������ ��$�� ��� �������� ;��� ����� �� ����� ��� ���� ����� ����� ���� �� �� ������ � �������� �������

8���� ����� ������ �����)���� ��� �������� �� �� ����� �� ������ ��� $���� ����� ������� ����� ������ ��� ������� ��������� ������� 9��� �� ������ ������������ � � ����� $��� �� ������ #�� �� ���$� �� �� ��� ��� ���� ���� ������������� �� �� ��� �������� ������� ����� #��� �� ���� ��)�����6

��� <��������� ��� ������� ���(����� �� ����(���� ����� ������ 9�������� ��� ������ ������� ������� ���$��� ��� ���� ���� ������

��� <��������� ����� �� ������� ����� ������ �� �� ������� �� ����� �� ��$� ����������� ����� ��� ��� �� ���(�����

�� <��������� ������ ���$�� � ���� ���� ������ ���� ��� ������� ���� ������������� ����� ������ ��� ���� ���������� ��� ����������� �� ����� ����� �

��� <��������� ������� ����� ��� ������ �� ��� $���� ��� �� � ����� �� ��������� ���� �� ������� ������ ����� �� �� �������� ���� �� ����� �� ��� ���� $���� $����� ���� ������ �� �������� ���� ��� ��������� �������� ������� ���������

=��� �)������ ���"� � ������ ���������� ����� ��� �� �������

� �� ��

�!

�� ������ ������ ������ �������� ���>�

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 288: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

��������� ���� ��� ��������� �� ��� ����� ��� ������� ��� ������� ����� ��� ����� $������� ��� �������

�� � ������ �" � ������ �> � ������ � � �����

���� ��� ���������� ����� ��� �� ���������

� �� ��

�!

������� � �""�" � �>>�>� � �������� ���5�

��

� �� ��

�!

���� ����� ���0�

�� ��� ����� ��� ����� $������� �� �)������� ���5� ��� ���0� ��� �)������ ���� ������������� ����� ����� )�������� #�� ��$������ �� � )������� ��������������� �� ���� ��� � ����� � ���� �� ��� � ���������� ������� ���� ���� � ���������� �� �� ��� ����

���� � ������ ���'�

� )������� ���������� ����� ��� ���� ������ �� ���������

� �� ��

�!

����"� � �""�

"" � �>>�

">

� �� ���"

� �� ��� ���1�

� �� ��

�!

? �� �" �> @��� ! !! �"" !! ! �>>

��

� ��

�"

�>

��

�� ?�@?��@?�@

��

���

��� �� ������

� �� ��

�!

��#��� �#����� ���A�

� ��� � ��� ��� ����� ��� ����� ��������� ������� ��� ��� ��� � �)���� ���� ������� 2 �� ��� � � ���� )������ �

��� ��� ����� ����� ��� ����

#�� ,����� B������� 4������� �,B4� ���$���� �� ������ ����� �� ��� � ������ ���� ���� � )������� ���������� ������

����� !����� � � ���

&����� � �������� �)������ �� ��� ����

� ��� �� � ����

� ��

�!

���� ���� �����

��� ������ ������ ����������

Page 289: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

����� �$�� ��� ���� �����$� �! �� ���

� ��� �!� � � ���!��

� ��� ��� � �

=��� �)������� ����� ��� ���"�� � .������+2���� �)������ �� �� ��������� ��

��

��� ����

����� �� � ��

��

�#

���� ��

� ����!�

=�� � ������ ���� ��$������ ����� �)������ ����� ������

�� � ��� �� ������

��� �� �)������ ���"� �� � )������� ���������� �����

� �� ��

�!

��#��� �#����� ����"�

;����������� �)������� ������ ��� ����"� ���� ����!�

��

��� ����

��#��� �#��� ��

��

�#

���� ���

� ����>�

���������� � ����������� �� ��� ����

� ��� �� � �#� ����5�

����� �� � �)����� � ������ ������� ����

��

��� �# �

��� ����0�

���

��

��� "�

��

��

� �#

� "�# ����'�

��������� �)������� ����0� ��� ����'� ���� ����>� ��$��

�# �

��� � ����

��#��� �#��� "�#���� ���� �

����1�

#� �������� �� ���� �)������ ����1�

�?�� C��@

��� "�#�� "�#� � ! ����A�

*)������ ����A� �� �� ��(�������� �� ��$� ��� ������ ����� ��

���� � �����#� ������

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 290: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����

��

���� � ��� ���"!�

�����

� � ����# ���"��

;����������� �)������ ������ ��� ���� ����1� ��$��

�# �� � ��#��� "�� �����#�� ���""�

����

"�#�� � �#��#� ���

����

� � ��� �#��� �����# ���">�

*)������ ���">� ������ �� � ��� �� ���(����� ����������� �)������� ����� �� ��������� 4���� �)�������� #�� ���������� �� ��� ��� ����� � ����������� �� ��$�������� �������� ���� ��� ������� ��������

�#������������� � � ���"5�

D���� ������������ ���� �� ����������� �� ��$���� ���� �������� ��� �������� ����� ��$���� �� ������� $����� ;���� �� �� ��������� �� ��� ����$�� ���� �!� ��������� 4���� �)������� ����� �� � ��� �� ����������� �)�������

�� �#��� �����# � � ���"0�

*)������� ���">� ��� ���"0� ��� ��� ��������� ������� �� ��� ������ 4�����)�������

����� "������ ���

=��� �)������ �A�1'� ��� ������� ������� �� ��� ����� �)������ ��

�?��� ��� @ � ��� ����� � � ��� ����� � ���"'�

=�� ������� � �� ��� � �� ������� �� ���� ����

���� �� � ��� ����� � ��� ����� ���"1�

#�� ������� )������� ���������� ����� ��

� �����

��!

��#�������� � �#���������� ���"A�

#�� ������� ������� �� ��� ������ 4���� �)������ ��$�� ������$� ��� � ��� ����$���� ����� �������� �� ��� ������� ����� �����

��� � ��� ��� � ?��� �#�� ��� � ����� �@���#�� ��� � ����� � ���"��

��� ������ ������ ����������

Page 291: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � ������������ �������� �����

���

-�� � ��� ��� � ?��� �#�� � ��� �������� � ��� ���@ � ?��� �

� ��� ���� � ��� ���@#�� � ��?��� � � ��� ���� � ��� ���@

���>!�

�� � �� �������� ���� ! �� � � �� ��� �������� ������� �� ��$���� ����� 9��� ����� �������(����� ��� ������ ����� �� ���� � ��

������� � ��������� ���>��

#�� ������� �������� �� �������� �� ��� ������� ���� �� � !�� �����

�#���������� � � ���>"�

#�� ��$����(���� ������$� ������ �� ������ ���� ��� � � �� ��������$� ����� �� � �� � ���

������� ��� �;�� ��� �������� �� ����������#�� �������� ����� �� =����� ��� ������� � ���� ���� �� �������� �

���

��"

� �� ! �

�� �"

� ���

�"

� �� !

� ��

� � ?� !@�

��� ��� � ���������� �����

� �� �

!

�# " !! �

� ��� �"

� ���

&��������

��� ��� 4���� ������ ��� ��� ����� ������� ������ ��� ��� ����(��� �����$����

yr= 0 u

x = Ax+Bu–

K

C+ x

#��� ��� ������� �������

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 292: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

������

���

� �! �

�� �"

� � �

!

� �" !

! �

� � � ���� � �

=��� �)������ ���"0� ��� ������ 4���� �)������ ��

�� �#��� �����# � � ���>>�

� � ��� ��"

�"� �""

� �! �

�� �"

� �� ���" ��� � "��"

��"" �"� � "�""

� ����>5�

�# � ! ��

� �"

� ���� ��"

�"� �""

� �� ��"� ��""

��� � "�"� ��" � "�""

� ����>0�

�����# ���� ��"

�"� �""

� !

� �? ! � @

��� ��"

�"� �""

���"

�""

� ? �"� �"" @

���"�"� ��"�""

�""�"� �"""

� ���>'�

:�������� �)������� ���>5�� ���>0� ��� ���>'� ��$��

���" ��� � "��"

��"" �"� � "�""

� �

��"� ��""

��� � "�"� ��" � "�""

�" !

! �

� �

��"�"� ��"�""

�""�"� �"""

� � �

���>1�

;��� �� � ������� �"� � ��"� *)������ ���>1� �� �� ��������� �� ���� �������(���� �)�������

���" � ��" � " � �"�" � ! ���>A�

��� � "��" � �"" � ��"�"" � ! ���>��

��� ������ ������ ����������

Page 293: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

��"" � ��� � "��" � ��"�"" � ! ���5!�

��" � "�"" � ��" � "�"" � � � �""" � ! ���5��

E��� ���� �)������� ���>�� ��� ���5!� ��� ��� ����� =��� �)������ ���>A�

�"�" � "��" � " � !

��$���

��" � �"� � !�1>" ��� �"�1>"

8���� ������$� $���

��" � �"� � !�1>" ���5"�

=��� �)������ ���5��

"��" � 5�"" � � � �""" � !

�""" � 5�"" � "�5'5 � !

��$���

�"" � !�05" ��� �5�05"

8���� ������$� $���

�"" � !�05" ���5>�

=��� �)������ ���>��

��� � �" � !�1>"��!�05" � �!�1>" � !�05"� � !

��� � "�5!> ���55�

=��� �)������� ���5"�� ���5>� ��� ���55� ��� 4���� ������ ��

� "�5!> !�1>"

!�1>" !�05"

� ���50�

��� *)������ ���"�� ��$�� ��� ����� ������� ������

� � ����# � �? ! � @"�5!> !�1>"

!�1>" !�05"

� ���5'�

.���

� � ? !�1>" !�05" @

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 294: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

�� =��� �)������ �A��'�� ��� ����(��� �����$���� ���

��� �� ��� � !

� !

! �

� �

! �

�� �"

� �

!

� !�1>" !�05"

���������� � !

� ��

� �� "

� �

! !

!�1>" !�05"

� ���������� � !

� ��

��1>" �� "�05"

���������� � !

�" � "�05"�� ��1>" � !

��� �" � ���"1� � !�>5�

�� ������� ��� � �����(����� � ����� ���� � �� � ������� ������ ��� � �� � ����)������ � ��� ������� �� ��� 4���� ������ ���

��� � �""

� ���"�"" � �""�"� � ��"�""

��" � �"� � �

�""

�"� �������������������������"

"� �����

""

��

�"" � �

�""

�"" ��������������������������������������"

"" ��"��" � �""�

�� ���51�

��$ ��� ����� % ����� ���&��� ������

#�� ������� �� ���$��������� ������ �� ������� �� ������ ��������� ��� �� ��������� ��� ��� � ����� ���� �� ���$� � ���� �� ���� ��� ����� $���� ���� ����� � ������������ ��� ���� ���� �� ���� ������ �������

��$�� !����� � � ���

#�� )������� ���������� ����� �� �� ��������� ��

� �� ��

�!

��� ��#���� �� � �#��� �

�� ���5A�

�� �� �� ����� ���� ��� ���������� �������� ������������ �� �)������ ���5A� ���� ����� ��� ������ 4���� �)������� ���">� ��� ���"0� �������� ��� ��� ,B4�������� ���� ��� ��������� ��� �� ��$����(���� ����� ������� �)�������

�� � ��� �����#�#���� ���5��

�� ������ ������ ����������

Page 295: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

����� � �� � ������� $����� ����� ������� �������� ��

����� � ! ���0!�

��� ��� ������ ����� �� �� ��$�� �

���� � �����#�� ����#�

��

� �����#�

���

� � ����#

#���

���� � � �� ���0��

.���� �� ��� ������� ����� $���� ���� �� ����� �� ��$���� ������� ������ �� �������� � ������ ��� � ���� �� ���� � ������ $���� ��� ������� ����$��� ����� ��� ��$����(���� �)������ ���5��� �� ������ ������� ��� � �������� ���� �� ����� �� =����� ��"�

��$�� "������ ���

#�� ������� )������� ���������� ������ ������� ��� � �� ���� ��

� �����

��!

?����� � �����#������ � ����� � �#��������@� ���0"�

&������ ������������ ��$�� ��� ������$� 4���� �)������� ���"�� ��� ���>!�� #������� ��� �� ��$����(���� �������� ���� ��� ������� ��$����(���� ����� ������� �)������

��� � ��� ��� � ��� ���� � �� ���� ���� � �� ���0>�

Optimal ControllerPlant

r s v + uopt yx=Ax+Bu

–Reverse-Time Equations Command

vector

Tracking vector

C– –R B1 T

K

s= ( )A–BR B P s–Qr–1 T Tx

#��� ��� ������� ������� �����

������� �� �� �� ������ ������ ����� ��

Page 296: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

��$��� ��� ������� ��������

���� � !

��� � ��� ��� � ��� ��� ������� ���������� ��� ����� ������� ��� ��� �������� � ��$������ ��� ������� �� ��� ��������� �)������ ���5�� ���� ������� ���� ������)������� �A�1A� ��� �A�A!��

#�� ������ $���� �� ��$�� �

�� � �� � �����#��� � �� ���05�

9��� ��� �� �������(����� ��� ������ ����� �� ���� ��� � ��

������� � � ��� � � ���� ����� � ���00�

#�� $���� �� ���� � ��� ������ ����� ��� ���� ����� ���������� �)������

���� ��� � ��� ����� � � ��� �������� � ���0'�

������� ��� �;�� ��� �������� �� ����������#�� ������ ������� � ���� ����� �� =����� ��" ������� � ���� ���� �� �������� �

���

��"

� �� ! �

�� ��

� ���

�"

� �� !

� ��

� � � !

! �

� ���

�"

� �

#�� ������� ���������� ����� ��

� ��"!!

��!

������ � � ����� ����"��� � � �"��� ���! !

! �

� ������ � � ����� �

�"��� � � �"��� �

� �� ���� �"

��

�� �� ��)����� ���� ��� � ���� ����� ��� ������� ������� ����� $����

����� �

�"��� �

� � ��! ��� �!�'"A5�� �

!�' �� �!�'"A5�� �

�$�� � ������ �� !+"! ������� #�� ������� ���� � �� !�� ��������� ��$����(����� �������� ���� ��� � � �� �� � "! ������� ������ ��� �����

������� ���� ������ ���� � ��� 4���� ������ ��� � ����� �)������� ���"�� ������>!�� ��� �� ��$���� ����� ��� ��� ������� ����� $���� ���� � �� ���$� ��� ��������)������ ���0>� ���� ��� ������� �������� ���� � ! ��� ���� ������ ��� ��(���� $���� ��� ��

�� �������(����� ��� ��� ������ $���� ��� � ��� ����� $���� ���� � �� ������������ � �� �)������ ���00� ��� ����� ����� ��� ���� ����� ���������� �)������ ���0'������ ��� ����� ��� ��������

��� ������ ������ ����������

Page 297: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

������#�� ��$����(���� �������� ��� ����� �� =����� ��>� 8���� �)������� ���"�� ������>!� ��� �������� ���� ��� � !� �� �� �� ���� ���� ��� ������� ��� � ���� ���� ����� ���� ����� ����� " ������ �� ��$� ����� (����� $���� ��

���� � � ? "�!'0A ��5AA! @

��� � � A�!0�A "�>�50

"�>�50 ��'>�!

� ����01�

8���� �)������ ���5��� �������� ���� �)������� �A�1A� ��� �A�A!�� �� ����� ��� ���� ��� � �� �)������ ���0>�� ��� � � !�� ������� ��� ������� ��$����(���� ������������ �)������ ��

���� � ��� ���

�"�� � ��� ���

� �

!��A0� �!�"1!!

!�!AA� !�1''A

� ���� � ��

�"�� � ��

��!���0" !�!�5�

�!�!5'! �!�!AA�

� ���� � ��

�"�� � ��

���

�� � �� � ��? ! � @���� � ���"�� � ��

� ����0A�

#��� ��� ������ $���� ��� ���� ��� � ����� �� ��������� �� ��$����(���� ������� �� =����� ��>� #�� �������(���� �������� �� ����� �� =����� ��5�

v( )kT k kT1( ) k kT2( )

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–40 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

r1( )kT r2( )kT

Time (s)

Des

ired

stat

es, C

omm

and

Vec

tor

and

Fee

dbac

k G

ains

#��� ��$ �������� ��������� ��� � ������� �����

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 298: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

#�� ������ ����� �� ������ ����� �)������ ���00� ��� ��� $���� �� ��� �����$������� ��� ����� ����� ��� ���� ����� ���������� �)������ ���0'�

����� ���

�"��� ���

� �

!���0" !�!�0!

�!�!�0! !��!!"

� ����� �

�"��� �

� �

!�!!5A

!�!�0!

� ������� � ���0��

����� ��� � ��� ��� � ��� ������ ���� �)������� �A�1A� ��� �A�A!�� =��� =�������5 �� �� �� ���� ���� ����� �� ������ ��������� ������� ��� ������ ����� �� �������� ���� �� � ����� ��� ����������� /����� �� ��� ��������� �� ��� � ������ ����� ���������� ������ ����� � ����� ����� � ���� ��� ���� �"��� � ����� �"��� ��

��' ��� (����� �����

�� ��� ������ �� ����� �����$��� �� ������ A�5�>� �� ��� ������� ���� ��� �������(����� � � �� ���� ����� ����� �� ������� ���� �� ��� ���� ��� ��� ��� ������������ �����$�� ����� $���� �� �� ��� �� ����������� ���� ������

��'�� ��� ����� ���������� ������

;���� ���������� �� ��� ������ �� ��������� � ���� �������� �� � $������ ���� ������� �� ������������ ���� ������ ������

#�� ����� ������ �� ��������� � ���� �������� �� � ����� � �������� ������� ��������� ������������ �� ��� ���� ����� ��� ����� ��$�� � 9����� ���5���

x2( )kT

r2( )kT

r1( )kT

2

1.5

1

0.5

0

–0.5

–1

–1.50 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Time (s)

Des

ired

Sta

tes,

Act

ual S

tate

s an

d O

ptim

al C

ontr

ol

uopt( )kT

x1( )kT

#��� ��' ����������� ������ �� � ������� �����

��� ������ ������ ����������

Page 299: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

.�� ������� ��)����� ���� ���� ��� ����� ��� ����� �� ������ �� ������ ���������� ����� ��������� �����������

#��� ���� ��� �������� � D���� ��� /� ���'�� ��� �������� � ��������������� ������ ����� ���� �� ������ ������� $������ ������ ������ �������� �� �� � D���� ������

��'�� ��� (����� ����� ������ ������� ���������� ������

#�� D���� ����� �� � ���������� ���� �� ��� 9����� ������ ,�� � �� ������������ �� � ��������� � ��� �� ��� $������ !� �� ��$�� �

!� � * � � � �� "� �

���'!�

����� � � �� ��� ���� ��� *� � �� ��� ������� $����,�� "� �� � ����������� ���� ������� � ���� �� ��� ���� ��������� ��� ���

$������ !� ��

!� � * �"� � �"��"

� ����'��

������ ���� � �� �� ��������� � ��� ��������� �����������

� � �# � "��� � #� ���'"�

����� # �� �� ��������� ����� ������� ! ��� �� #�� ������ �� �� ����$� � $��� ��# ���� ��$�� �� ������ ���������� �� � ��� "� ��� ���� ��� ���� �������� ���������� $������ �� ���� �� ��$�� ��� � ��� �� ���������� � �����

,�� ! �� ��� $������ �� ��� �������� ����

! � * ��� ���"� �

���'>�

#�� ������ $��� �� # �� ��� ��� ���� ���� ��� ������� $������� ����

�!

�#� ! ���'5�

;����������� �� �)������ ���'"� ���� ���'>� ��$��

! � #"! � �� � #�"!" ���'0�

.��� # �� ��$�� �

�##"! � �� � #�"!"� � � !

=��� ����

# � !"! � !" ���''�

;����������� �� �)������ ���''� ���� ���'"� ���$����

�� � � � ! ! � !"

� �� � � "�� ���'1�

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 300: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

��

�� � � � #� � � "�� ���'A�

# �� ��� D���� ���� ��� ��� ���� ����� $������ ������� ��

! � ! � #�! � !"� ���'��

�� ����

�� � �� ! � #�! � !"� ���1!�

*)������ ���1!� �� ��������� �� =����� ��0�

��'�$ ��� (����� ����� � ���������� ����� ���������� ������

:������� � ���� ���� �� ��� �� �� � F������� ��)���� �� ����������� ���� � �������������� ���������� ������ ���� �� <����������� ���� ��� ������ � F������������ ��)���� ��� ��� �� ����� �� =����� ��'�

#�� ������ ���� �� ��� D���� ����� ���� ������� � ������� ���� �� ���� ���� �������� ���� � ��� �� ������$� �)������� ���� ��������� ������ ���D���� ���� ������ � ��� ��� � ���� �$������ ������ �

#�� ����� �������� �� ��� �C�� �� �� �������� � ������� ��� �������� ���������� �C�� ����

����� �C��� � ��� �����C��� � ��� ����� � ���1��

��� ���� ����������� ��� ��������� ����� �� ���� ��� ��� �����

����� �C�� ��� � ����� �C��� � ���� ������� ��� � ��� ������ �C���� ���1"�

#�� ���� ��C�� ����� ���� �� ���� � ����� �� ����������� �$����� �� ���� �� #������ ��� �C�� ����� ���� ���� �� ���� �� � ����� �� ����������� �$����� �� ������ ;����� ��� �C�� �� ����� ���� �� ���� �� � ����� �� ����������� �$����� ������ �� ��

#�� $���� �� ������������ �� ��$�� �

���� ��� � ��� ����� ��� � ��� ��� ���1>�

x +x PA +

+x –P PA B

MeasurementSystem A

MeasurementSystem B K

+x PB

0

#��� ��) ��������� �� ����������� ������ �� ������ ������� ������

��� ������ ������ ����������

Page 301: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

�����

���� ��� �� ��� ����������� $����

��� � �� ��� ����������� ������

��� ��� �� � F������� ����� ��)����

#�� D���� ���� ������ � �� �������� ���� � ��� �� ������$� �)������� ���������� ���� ���� ������ �$������ ������ ��C��

��� �C�� � ��� ���C���#�� � � ���� ���#� �� � ���15�

���� �� � ��� �C���#�� ����� ���� �C���#�� � � ���� ���10�

��� �C�� �� � �� ���� ����� ����� �C�� ���1'�

#�� ������$� ������ �������� � ������������ ��� �$������ ������ ��� �C�� ��������� �� �)������ ���1'� ��� ���� ���15� �� ��C�� ���� ���� �� ������ �� ������ $���� ��� �������� �� ����� ���� ����� �� ��� ��� ��������� ������� ��������$�� ��� ��� ���$� ������� �������� �� �)������� ���15�+���1'�

���� � �� ��� ���������� ���������� ������

� �� ��� ���������� ����� �$������ ������

� �� ��� ����������� ����� �$������ ������

*)������� ���1��+���1'� ��� ��������� �� =����� ��1 ���� ����� ��� ��� ��������� ��� D���� ������

#�� ������$� �)������� ���15�+���1'� ���� ����� ��� D���� ���� ������ ����$������ ������ ��� � D���� ����� ��� ������ �� �)������� ���"�� ��� ���>!� ����

Disturbance noiseW( )kT

Plant

Measurement noise

x( )kT + + y( +1)k T +

+ +A( )T

ForwardStep C( )T

Cd( )T

B( )Tu( )kT

x( +1)k T

v( +1)k T

z( +1)k T

#��� ��* ����� ���� ���������� ����������� ����

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 302: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

����� ��� ������� ������ ��� 4���� ������ ��� � ����� )������� ��������� #����������� �� ���� ��� D���� ����� �� ������� �� �������(����� ��� ,B4 ������������ �� ��$����(�����

��) ����� ����� +� ����� ������ ������ �����

� ����� � ���� ���� ������� � ,B 4�������C#������ ������� �������� ���� �D���� ����� ����� ��������� �� ����� �� =����� ��A �� ��� � ,����� B�������F������� �,BF� ����� � �����

0( / )k k T z( +1)k T

0( +1/ +1)k k T

++

+ – y( +1/ )k k T

0( / )k k T0( +1/ )k k T

+

+

u( )kT

BackwardStep K( +1)k

( )A T

( )B T

C( )T

#��� ��, �� ������ �����

r( )kTuopt( )kT z( )kT

0( )kT

LQ OptimalController Plant

Kalman FilterState Estimator

#��� ��- ���� !�������� "������� # !"$ ������� �����

��� ������ ������ ����������

Page 303: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

��� �����

������� ��% �;�� ��� �������� �� ������%���:���� � �� ���� �� ��� ������ ������ ��� ��������� ����������� ��� �� ������ ����)���� ����� � ���� �������� ������ � �������� ��������� ������ ��� �������������� �� ��� � �� ����� >!G� ��� ���� ��� � �� �������� ���� ��� ������������ ������� #�� � ������ ��� ���� ������ ������� ��� ���� �� ��� �$������� �� =����� ��� �� ����� $�� ��� ������� " ��� �0 ������C����� 8��� ����� ����������� ������ �� ��� � ����� �� ������� �� � ������� �$� �� ������� 5 ����"G� ���� � ��$������ �� �� ���� ���� ��G� #�� ������ ��� �� ������ � ������ ���������� ��� ���� � ��� ������ ���� � ���� )������ �� ������� ��� �� ���� ����������� ��� ���(���� ���� ��� �� ���

�� �������� ����� ����������� ���� � -�& ������� �� ����� ��� ������������� ��� ������ ��� ��������� � ������������ ��� ��� �� � �������� �������������� � ������ ����� � ��� ����� �������� � �� ���� �� ��� �� ���������������� ��� ������ ��� ����������� �� ������ �� ������� #�� �� � �������� �������� �� �������� � �� �������� ���������� ��� ���� ��� �� ��� ���� ���� �� �����(���� �� �� ��� ���� ��� ���������

#�� ��������� ������ ���������� ���

��� /����� ������� ����������� ����� ��:���� &� �� ����� ����������� ����� ��:��� &� �� ����� � �������� ������ �� ��� �G�

#�� ��������� ����� ���������� ���

��� /����� ��� ���� $�$� ���� &���� ��������� &� �� � ����(���� ����� �������C�����

Process Air

WetClay In Top Band

Middle Band

Lower Band Dry ClayOut

Exhaust Air

#��� ��� %��� ����� ���

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 304: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

� �������� ����� ����� � &��� ��� /���� ����"� ���� �� ,BF ������� ������ ��� ����� ������ ���������� ��� ������� �� �� ������ ������� ����� $������������� ��� �������� ������ ����� ����������

������ ��$��6 #�� � ���� ������������ �� ��� �� �� ���� �������� ���������(�� � #��� ����� ��� ������� �������� ��������

/����� ����

'���� � ��

(���� � 5"!

� � 51����11�

&� �� ����

'"��� � ��

����� � !����

� � "!!����1A�

<������� �����

'>���� �)�

����� � �!��'1

� � 55!����1��

'>"��� �)�

*���� � !�0A"

� � 55!����A!�

*)������� ���1�� ��� ���A!� �� �� ������� �� ��$�

)� ��� � �!��'1����� � !�0A"*����

� � 55!����A��

#�� ��� ������� �� ��� � ���� �� ����� �� =����� ���!�

:��������� �����(���� ����6 =��� �)������� ���11�+���A��

51 ��� � ����� � 5"!&����

"!! ��� � ����� � !���������

55! ��� ��� ��� � �!��'1����� � !�0A"�����

���A"�

F si( )Clay Feed-rate(Disturbance

input)Burner Dryer

MoistureContent

V s( )a

Valve Angle

Dryer Temperature

Burner Temperature

Kf

Kd G s( )3

T s( )d

T s( )b

M s( )fT sb( ) – +T sd( )

Moisture

T sb( )G s1( )

T sc( )G s2( )

#��� ���. &��� �� ���� ���� �����

�� ������ ������ ����������

Page 305: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

&����� ��� ����� $�������

�� � ��� �" � ��� �> � ��

��� ��� ����� $�������

�� � &�

��� ��� ���������� $�������

+� � !� +" � !� +> � ��

���� �)������� ���A"� �� ��� �� ������� ��

��� � �!�!"�"A�� � A��>'�1�� � ���+�

��" � !�!!!'!�� � !�!!0!!�" � �""+"

��> � �!�!!!>A�" � !�!!""1�> � !�!!�>"+>

���A>�

����� ��� ��� �"" ��� ������� ������ ��� �� �� ���������� ����������� ��� �����$�� �� �������� $��� �� !��� #�� ����� �)������� ��� ������� �� ��� ����

�� � ��� ��� ���

���

��"

��>

����

��� �

�!�!"�> ! !

!�!!!' �!�!!0 !

! �!�!!!>A �!�!!">

����

���

��

�"

�>

����

����

A��>'"

!

!

����

�����

�!�� ! !

! !�� !

! ! !�!!�>"

����

���

+�

+"

+>

����

���

��� ��� ������ �)������ ��

������

��

� �

� ! !! � !! ! �

��

� ��

�"

�>

��

� ���A5�

&������ � ���� ����6 #�� ������� � ���� ���� �������� ������������ �� ��$�� �

���� ��� � ��� ����� � � ��� ����� � ���A0�

=�� � ������� ���� �� " ������� ���� �)������� �A�1A� ��� �A�A!�

��� � �!��0A> ! !!�!!�" !���!! !

! �!�!!!A !���00

��

�H ��� � �

�1�5�15!�!�!0

!

��

� ���A'�

,B4 &�����6 8���� ��� )������� ���������� �����

� �� �

!

��#��� �#�����

������� �� �� �� ������ ������ ����� ��

Page 306: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

����� � ��� � ��� ������� ������� �� ��� ����

� ���� ! !! �"" !! ! �>>

��

�H � � ��� !

! �""

� ����A1�

=��� �)������� ���"!� ��� ���"��� ��� ������ ����� �� ��

���� � ���

�����

� � ����# ���AA�

#�� ������ �������� ���� �� ��� �� �������� � �� ���� ����� ��� � �������� $�� ��� ������� ������� �� � �� ����$� ��� ���������� ������������ #��� ��� ���������� � �� � �������� ������ �� 'G� ��G� �� ��� � ����(���� $����� ���� '�� �! ������C����� ��� ��� �� ��� �$�� ����������� �� ����� ��� $�� ���� �����> �: ���� ��� ��� ����� �� 0! �:� �� ��� ������ �������� ��� � ����(���� ���$����� ������� ��

+>��� � A � "����!�!!�05�� ���A��

;��� ������ ��� ��������� �� #��� ������ ��� ����� ���� ��� ��� ���� ������ ��� ��� ��� �� ����� =��� #��� ���� ���

�������� ���� ���� ��� ���������� ����������� ���

� �! ! !! !�0 !! ! "!

��

� � � � ����!�

=��� �)������ ���"0�� ��� 4���� ������ ��

�! !�� �!�"

!�� �!�A �>!�!�" �>! >'1!�5

��

� ������

���� ��$��� ���� �)������ ���AA�� ��� ������� ���� ������

� � ? !�!!1" !�'55" ���A"'0 @ ����"�

#�� ���� ������ ��� ��� �������� ���� ��� ������� �)������� ���"�� ��� ���>!��

����� ��� %��������� �� �� �� ����������� ��� �������� ������

�"" �>> (����� ����������� �� ��:� (����� ������� ���� �G�

)�� ) )�� )

> � !��1 ! "�!� �"���� > !��� ! ��15 �"��>!�0 > ��0"5 ! ��0 �"��0!�0 ' "�!0 �"�!0 ��"1 ���"1!�0 �! "�5" �"�5" ��� ����!�0 "! "�A' �"�A' !�A� �!�A�

��� ������ ������ ����������

Page 307: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

#�� ����(��� �����$���� ���

� � �!�!55� � !�!5""

� � �!�!!>>����>�

�������������6 #�� ������ ����� �� ��� ���������� � �����

�� � ��

�����

� � ��� �� ����5�

#��� �� ����� �� =����� ������ ������� ��������� ��� ���������� ����� �)������� ���A0� ��� ���A'� ��������

���� � ���������� ���������� ������ ���� �� ���� ��� ������ ����� �� �� �)��(���� ���A5� ��� �)������ �A�A!� ��� ��� �� ���� � ������� ���� �� " �������

���� � �!���0A ! !!�!!!� !���� !

! �!�!!!� !�!!"'

��

� ����0�

#�� ������� ����� $���� ���

� �50!0!�'

��

� ����'�

E��� ���� ��� �������� ������ �> �� ������$� ������ �� ��� �������� ���� ���)������ ���1��� #�� ������ ��������� ����

��!� �"!!>!�>!

��

� ����1�

wOptimal Controller

r e+ u1 xK x= + +Ax Bu C wd

DryerC

y

#��� ���� ������� ������� �� ���� ����

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 308: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

��� ��� ���������� $����

� �!!+>

��

� ����A�

����� +>� ��� � ����(���� ��� ��� �� � $��� ������� ' ��� �! ������C����� =��������" ����� ��� ���� �������� �� ������ ��� ���($�$� ���� �� �������� #�� $�$� ������� ��� ����� �� ��$� � ������$� $���� �� �������� ���� ��� ��� ����� A! �������� ��� ���������� ���� ��� �� �� ��� ������ #�� ����� (����� ���� ��� !��0�������� �� 05��

=����� ���> �������� ��� ������ ����������� ���� �������� ������ #�� �������������� ���� ��� ������ $���� ���� ��� ��� $�$� �� ����� ��� ���� ���� ���� ��������� �������� � ��� �����$���� �� �)������ ����>� �� � ����� (����� $��� ��5!! �:� �� � ����� (����� ����� �� 0! �:�

=����� ���5 ����� ��� ������� �������� �� ��� �� �� ����������� ����� ��� ����������� ������ �� ���� ��� ����� ����� ����� �� � ������$� ������� #�� �� ������������� ���� �� 5A �: ������ (����� ����� �� " �:� ��� ��� �������� ��� ��'G� ���� �� ����� (����� ������ �� ���� ��������� ��� � ����(���� +>��� ���������� �� A ������C�����

�� ��� ���� �� �� �� � � �� ���� � ����� ��� ����� ��� �� ����������� �� ����������� ����� (����� ������ ���� �� �������� .���$��� ��� ������� �� ���������� �� ��� � ������� �)������ ����!�� ������ ��� ����� ������ �� �����(

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Time (s)

Val

ve A

ngle

(ra

d)

#��� ���� ��� ������ �� ������� ��� ����

��� ������ ������ ����������

Page 309: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

��� ��� �������� ������� �� ��� ������� ��� �� ��������� ��� ������ �����������������

=����� ���0 ����� ��� ���� 0!! ������ �� ��� �������� ������ ��������� �� ���� ����(���� �� $����� ������� ' ��� �! ������C����� ����� � !!! ������� �� ��� � ��$�� ��� �� ��� ��� �������� ������ �� ������� 0�"G ��� '�AG� ���� �� ������ �������������� �� ��G �� ��� ��� ����� �� 'G�

#���� ����� $���6 �� ��� ����� ������ �� ��� �$������ ������ ��� ������� ����C�� � �H ��� �C�� � " ��� ��� �C�� �� � >� ���� ������$� �)����������15�� ���10� ��� ���1'� �����

" � ���# � ����#

� � "�#��"�

# � ����

> � �� ���"

������

*)������ ��� ������ �� ������ �� $�������� ��� �������� ��� � ���� ������� ��� ������������� ������� ��� �� ��� � ��� ���� �� /����� �������� �� ������ $���� ��� ����� ����������� ����� �$������ ������� ��� �� ��� ���������� ����� �$������������ ���� �� �������

)��������� ��� �&��� � ����� �6 #�� ���� ������ ���� ��� ���������������� ���� ��� ��� ���������� �� ��� �������� ���������� �������� ������ ��� ����� ������ �� ������������ ���� ����� ���� ��� ��� ��� ��� ������� ���� ����������� ����������� � ���� �������� ������ #�� ������ ��� �� ������������ ��� ����� ������������ ���� � �������� ��$������ �� "�1>G� �� � $������ �� 1�5'�

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Time (s)

Bur

nerT

empe

ratu

re (

°C)

#��� ���$ ��� ������ �� ����� �������� � ���

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 310: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Time (s)

DryerTemperature

MoistureContent

Dry

erTe

mpe

ratu

re (

°C)

and

Moi

stur

e C

onte

nt (

%)

#��� ���' '������ ������ �� ���� �������� ����� ���������� �����������

0

2

4

6

8

10

12

500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000Time (s)

Feed-rate=6 tonnes/hr

Feed-rate=10 tonnes/hr

Feed-rate=8 tonnes/hr

Moi

stur

e C

onte

nt (

%)

Upper limit

lower limit

#��� ���) (���� �� ������ ���� ������

��� ������ ������ ����������

Page 311: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

#�� ����������� ��������� ��� ������ ��� �� �� ������������ ���� �����$� �����(����� ���� �������� ��$������� �� ��� ����� �� !�� �:� #�� $������ ��� ������������ �� !�!�� ��$���

� �!�!� ! !

! !�!� !! ! 1�5'

��

� ����!!�

,������ � ��� �&��� � ����� �6 #��� ��� ��� �� � ������� ������� ����� ���

��� �"" ��������� ������ �� ��� ������ ��� �� �� ������������ �� � ����� ��������� ���� �������� ������� ��� ��� �� ��� �� ��� ��� �� ���� ��� $����������� ������� ������������

I� ��� ����� ����� �>> �� � ������� �� � ����(���� $���������� ��� � ����������$������ �� !�> ������C���� ������ ������������ �� ��� ������ �� �� ����� �����(������� �������� ��$������� �� ��� ������ ��� �� �� ������������ ��� ��� ������� ���� �� ��� ����� �� !�> �:� #���� ���� ����� $���� ��� �)������ ��� � ������ ������

� �!�� ! !! !�� !! ! !��

��

� ����!��

/����� �)������� ������ �� �� ���� ��� ������ $��� �� ��C�� �� ��)������ ���� ���� ����� ��� �� ��� �� ��� ���� $���� �� ���� ��$������ �� �� ���� �� ��$������ ���� �� ���� �������� ��C�� ��� ��� �� �� ������� ������� =����� ���' �������� ������� ������� �� ��� D���� ���� ������ ������ ��� ����� "! ����� �� ���������$� �)������ �������

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Step Number

k22

Kal

man

Gai

ns

k11 k33

#��� ���* '������ �� ������� ����� �� ������ ��������)

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 312: Advanced control engineering

���������

�������� ���������������������

��������

���

�������������

�������������

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Time (s)

Mea

sure

d an

d F

ilter

ed M

oist

ure

Con

tent

(%

)

#��� ���, &����� ��� ������ ���� ������� ������

Page 313: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

#�� ���� $���� �� ��� D���� F��� ������ � ��� �$������ ������ ����

� �!�55!A !�!!!> !!�!!!> !�501� !

! �!�!!!' !�!>"0

��

�H �

!�!!55 ! !! !�!!5' !! ! !�"5"'

��

� ����!"�

#�� �� ,BF � ����� ��������� �� ��� ,B ������ ������� ��� D���� ����� ������� ���������� =����� ���1 ����� � ��� �� �������� ������ ������������ ->��� ��������� ���� ��� ��������� �������� ������ ��>��� ��

��* ��� �� ������

��*�� /��� �����

#�� ������ ����� ������ �� �� ���� � ����� �� ���� ��������� � ���� ����������� ����� ������ ������ ��������� �������� ������� ��� ������ �� ��������� �� ���� ����� =���� �� ��������� �����

� &��������� ������ �� ��� ����

� <���������� �����

� <������ ������ ��� �� �������������

� <������ ������ ��� �� ����($�� ��� ����������

�� ���$���� �������� ����� ����� ��$� ���� ���� �� ������� ���� � ������.���$��� �� ������ "�1�� �� ��� ������������ ���� �������� �������� ��� ����������� ��� ��� ������������� ����� �� ��������� ������ �� �� ��������� ������� ��������� � �������� � ���� � � ������ �� ����� ����� ��� ��������� ������ ����� ��������� ������ �� ��� ��������� ����� �� �� ����� �� � ������������ ����� ����� ������ � ���� �� �� ��������� ����� �� ,BF �������� #�� ���������� D���� ���� ������� ��� ������ �� ��$��� ��� ��� ��������� ����� ������� ���� �� ������������ ���� �� ���$��� � 7F��� ;������� :��������3

#�� ���������� ��� ����������� ����� �� ����� ���� ����� � ��� D���������� �� ��� ������� ������� ���������� � ��� ������ ���A5�� � ���(�������������� �� � ���� �� ����� �'� � ��� ���������� �1 !!! ������ ��� ��$��� ������ �� ���� ������ �� �������� ������(���� �� ������� ������ �� "�01" �C��0 ������� 0��50 �C� ��! ������ ��� 1�1�1 �C� ��0 ������� �� ��� ������� ����� � ��������� ��� ��������� ��� ��� � ��� � ������� �� �� ,BF ������������� �������� ������ ��� ����(��� �����$���� ��� �� ���� ������� $��� ���������3������� ��� ��� �� ���� ���� ���� ��� ���� ���� $����� ��� ���� )�����������

� ������ �� ��� ����� ����� $������� ��

����� � ����(���� �������� �����

�"��� � ����(���� $���� �����

�>��� � ������� �����

�5��� � �������(���� �����

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 314: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

#�� ������� ����� �� �� ��� ����

���� � ��

����� ��� $���� �� � ��� ��� ����� ������� ������ ���

�"�01" � ?!�!�"� ��!>0 1�0�' �'!�"'@

�0��50 � ?!�!!"� !�>"�" ��A� "0��'>@

�1�1�1 � ?!�!!�> !��0>" !�A5�� A�!51@

����!>�

�� ��� ������� $���� �� ��� ���� �� ��� ����� $������ ��� � ���� �������� �� ���� ����$�� � ��� D���� ������ ��� ���� �������� ������� �� �� ��������� ��

�� � !�!A��"�!�

�" � '�!����A�

�> � 0!�!��"�!�

�5 � "!�!�!��"�1"�

����!5�

*)������ ��� ����!5� ������������ �� �� ��$���� �)���� ��� ��� �������� ���������� ����� �� �� ������� ����� ��� ����� ������� ��� �� ����� ���� ���������$��

�� ������� ����$��� ������ ����� � ���� ������ ���� �� ��������� �� ���������� �� ��� ���� '����� 8�������� �� ��� ������ ���� �� ����� ���� ����� � ���������� � ���� �� ����� ���� ����� � ������� $���������� #�� ������ ���� �� ���� �� ��$� ������ ������� �� � ������� �� �� ����� ���� �� ��������� ����� ������ ��� ���� � .���$��� �� ��� ���� ������ ������� �� ��� ������� ��������� �� �� ������ ����� ������ ��� ���� ���� ��� �� ��� $���� �� ��������� �� ������� �� ���� �� ��$� ������ �������� � �� � ��� ����� ������ ��� ���� ����� ��$�� ���������� ������������

��*�� !�������� ������& ������

=����� ���A ����� � ����� ������� ����� � ���� ,��� �� � ���������� ���������� �� ����������� ������ ��� ���������

.��� � '���/��� �,���

"��� � .��� �����

/��� � 0����1��� � "����

����!0�

+

Plant D s( )R s( ) ( )U s Y s( )

( )N s

( )B s

C s( ) G s( )–

Controller/Compensator

E s( )+

+

+

+

#��� ���- '�������� ������ ������� �����

� ������ ������ ����������

Page 315: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

*��������� /��� ��� "��� ���� �)������� ����!0� ��$��

.��� � '���0���1���

� � '���0���� ,���

� � '���0���� '���0�������

� � '���0�������!'�

&����� � �������$�� ������� ���� ���� ������ .��� ��� ,��� ���� 1��� � ���� � !

.

,��� � ���� � �

� � '���0�������!1�

��� ������ � ���������� �������$�� �������

���� � � � ���� � '���0���

� � '���0�������!A�

#���� ���� ���� � !� �)������ ����!'� �� �� �������

.��� � ����1��� � ����,��� ����!��

�� ���� � � ��� ���� � ! ����� �� ������ ���(����� ������� ��� ���������� �� ������#��� ��)����� ���� '���0��� �� ����� ������ ���� ���� ���� ���� ������� �� ����

�����'���0��� � ! �����!�

.���$��� �� ���� �� !� ���� �)������ ����!'� ������

.��� � ����1��� � ����,��� � �������� �������

.���� �� ���� � �� ����� �� �� ���� ������ ���(����� ������� ��� ����� ��������:���������� ��� ������ �� ��� ���)��� ������ ����$��� �� �� �� ������� ���� ���� ���)������ �� �� � � ����� ���(����� �������� ��� �� ���� ���)�������� �� � ! ����� ����� �� �������

��*�$ /������ 0��� !����� 1/0!2

:������� ��� � ���� ����� �� =����� ���� '��� �� ��� ����� '���� �� ��� ����������� 1��� �� ��� ������� $����/��� �� ��� ������,��� �� � ���������� ������ .��� ����� ������ ������� �� ��� ����������� ������ 0��� �� ��� ��� �<: ������� ��� ���� �� �������� �� ���� ���� �� ���� �� ��� �� ������� �� ���� �� � ������

=��� =����� ����� ��� ������� ����� "��� ��

"��� � '���/��� �,��� ����� � '����/���

��

"��� � �'��� � '�����/��� �,��� ����� �����"�

��� �� �)������ �����"� ��� ���� �� ����� ���� '���� � '��� ��� ��� ���������� ,������ ����� ���� ��� ���� ����� ���� "��� �� ��� ���� ��� ��� ����� � ���� ��������$� ����(���� #��� �� ��� �������� ���� ����� �� �� ��������� � .���$����� '���� �� '���� ��� ,��� ��� ���� ��� ��� ����� ���� "��� ��������� ��� ��������� ����� �������

������� �� �� �� ������ ������ ����� �

Page 316: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

��*�' /0! ���������

=��� =����� ����

.��� � '���/��� �,���

"��� � .��� ����� � '����/���

/��� � 0����1��� � "����

�����>�

*��������� /��� ��� "��� ���� �)������� �����>� ��$��

.��� � '���0���1���

� � 0����'��� � '������ �� � 0���'�����,���

� � 0����'��� � '������ '���0�������

� � 0����'��� � '�����

�����5�

#�� �������$�� ������� ���� ���� ������ .��� ��� ,��� ���� 1��� � ���� � ! ��

.

,��� � ���� � � � 0���'����

� � 0����'��� � '����������0�

��� ��� ���������� �������$�� �������

���� � � � ���� � 0���'���

� � 0����'��� � '����������'�

#���� ���� ���� � !� �)������ �����5� �� �� �������

.��� � ����1��� � ����,��� �����1�

�� ���� � � ����� �� ������ ���(����� �������� #��� �� ��� �� '���� � '��� ���0��� � �C'���� �� ���� � ! ����� �� ������ ���������� �� ������ ������ ���� �� ����� '���� � '��� ��� 0��� � �C'�����

��� ����������� ��� ���� �� ���� ���(����� ������� ��� ���� ���������� �� ����� �� ��)����� ���� ���� ���� ������������ �� 1��� ��� ,��� ��� ���������� ���������� ���� �� �� ��

D s( )R s E s( ) + ( ) ( )U s + Y s( )

( )N s

( )B s

C s( ) G s( )

Gm(s)

+ ++

+

#��� ���� %���� ������ �� �� �&' �����

�� ������ ������ ����������

Page 317: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

������� �� �������� � ����� �������� ���� ���$���� � ����� ������(��(����(��� �� ����� ������ � ��� ������(��(������� �<: � ���� �� ����� �� =����� ��"!�

9��� � ��� ������(��(������� �<: � ����� �)������ �����5� ������

.��� � '���0����1���

� � 0�����'��� � '������ �� � 0����'�����,���

� � 0�����'��� � '�����

� '���0��������

� � 0�����'��� � '�����

�����A�

�� �)������ �����A� 0���� �� �������� ��� ���(����� ������� ��� 0���� ��� ������������ ������

��*�) �� �� � �� ��� �� � ���� ���������

8���������� ���� ��������� ������ �� �������� ������ ��� �� ���� ������(����� ��� ��� ������ �� ��� ������ ���� '���� �� ������ ������$� ��������� �����

'��� � '���� � ����� �������

�� ���������$� ��������� �����

'��� � �� � ������'���� ����"!�

*)������ ������� ��� ����"!� ��$��

����� � �����'���� ����"��

/�� ������� ��������������� �� ������$� ��� ���������$� ���� �������� �������� �� =����� ��"��

;�������� ��������� ������ �� ��������� $��������� �� ��� ���� � ������ ������������ $��������� �� ���������� �� ���� ����������� �)��������

+

D s( )R s( ) + ( )U s + Y s( )

( )N s

( )B s

C sr( ) ( )G s–

++

+G sm( )

C sd( )

#��� ���. ��� ����������� �&' �����

������� �� �� �� ������ ������ ����� ��

Page 318: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

��*�* 3�����4� ������ ��� ��

� ������ �� ��� ����� ��� ������� �� ���(����� �� ������������ ��� ������� ����������� � (���� #�� ����� (��� �� ����� � ������� � ���������� ���������������� ����� (���� ������� � �������� ������� ��� 2���� ��� ��� ������������ �� ����� �� =����� ��""�

������ �����

������ (���� � � 2��� � �

;��� (���� � � 2��� � �C�����""�

#��� ��� ������ ������

(��� �2���(���� �2��� ����">�

;��� �� ������� ������ �� �� ����������� �

&������ ��"

"�� �

!

�&�����"�� � � ����"5�

#�� ���(���� ���� �� �)������ ����"5� �� ��� 7��� "(���� �� ��� ����� ����� &�����)�����3� E���� ��� ���������� �������� ���� ����� �� ��� �������� �� ���

(b) Multiplicative Uncertainty(a) Additive Mode Uncertainty

+

�a( )s

+G sm( )

++

�m( )s

G sm( )

#��� ���� *������ ���������������� ���� ����������

V1( )s ( )V sW s( )

#��� ���� �������������� �� � �������+� ������ ����� ���� ���� �� ������ ����� � ���

�� ������ ������ ����������

Page 319: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

���� ��� �� �� �������� 8���� -����$�3� �������� �)������ ����"5� �� �� �����(������ ���� ��� ���)��� ������

&������ ��"

"� �

"�

� �

��

(� ��

2� ��

��������"

�� � � ����"0�

=�� � �������� ������� �� ������ � ������� ������ ���� ����� ��� ����� ������� �� ��������

��, ��5 �� ��5������� ������

��,�� ����� % ����� ��5������� ������

#�� ���� $������ �� �)������ ���5A�� ���� ���� �� ��� ����������� ��� 3 �� ���� � ����� ��� ������� ;)����� *���� ��;*�� ����

�;* �� ��

�!

�"����� ����"'�

#��4"(������ ����� ������ �� �� ���� � ������ ��� ��� ���� ��� "(���� �� ����;* �������� ����� �"

"� �� ��������� ��� ��� ��� ������ ����� &������� �� �)������ ��� ����!0� "��� ��� .��� ��� ��������� ��� /��� �� ������� ��

0�������� ����

���� � �

� � '���0����1��� �,��� ������

� �����1��� �,��� ������ ����"1�

���� ���� �)������ ����">�� ��� � ������ �����

(��� �2��� ����"A�

8���� -����$�3� �������� ���� �)������ ����"'� ���4"(������ ����� ������ ���� ��������� �� ��� ���)��� ������ ��

���

����� �""� ���

"�

� �

����� ���"�� ����"��

;����������� �)������� ����"1� ��� ����"A� ���� ����"�� ��$��

���

����� �""� ���

"�

� �

����� ��2� ���"�� ����>!�

#��� ��� 4"(������ ������� ��������� ��� �$����� ��������� �� ��� �������$�� ������� �������� � 2� ��� ����� 2� �� ������� ���� ��� ������ ����� (� ��� ������������ ������ ��� ������� ��������� ��� "(���� �� ��� �������$�� ��������������� � 2� ���

������� �� �� �� ������ ������ ����� ��

Page 320: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

��,�� ��5������� ������

9��� 4�(������ ����� ��� ������ (� �� ��� ������� �� ����� �� � ��� �� ����(������� �������� ���� ������ 2� �� �� ��$�� � �)������ ����"0�� *�� �����(� �� �� ��� ��� �� ����� �� � ������������ ����� �� ��� #��4�(������ ��������� �������� �� �������� ��� ����� ����� ���� �� ����� ���� �� ����� �� ��� ���� ����� �� ��������� ��

���

����� ��� ���

������� ��2� ��� ����>��

�� �)������ ����>��� ��� �� ����� ��� ��������� ���� ����� ��� ���� ����� �� ������� ����� ������ #��� ��� 4�(������ ������� ��������� ��� ������� �����(���� �� ��� �������� �������$�� ������� �$�� ���)��� ����� �� �� �� ���������������� ��������� ��� �(���� �� ��� �������$�� ������� �������� � 2� ���

��- ��� �� ��������� �� �� �� ���������

��-�� ��� �� ���������

4����� ������� �� �� ��$��������� �� ��� ���)��� ������� ����� ��� E )����������� ��������� ������� �� ������ '�5�"�

:������� � E )���� ������ ��� ��� ������ ����(��� � ���� '�� ��0� �� ������� ���� ��������� ��$�� � �)������ �������� ,�� ����� �� ��� ����� �� ������$���������� ��� ��������� �� ��� ������ �� � ���� ������������ ���� ��� ������E )���� ������� #��� ����� ���� '� �� ��� ������ � ���� �� ����� � �'� �� � ���������� � ��� ����� ������� ���������� ��

� � �' � �'� �� � '�� ��� � ������� ����>"�

��� ���������

���� ��� � ������ ����>>�

�� ��� ���������$� ��������� �� �)������� ����"!� ��� ����"�� �� ������� ��

��� �� � ��� ��

'�� ��0� ������>5�

��� ��� ����� �� ���������$� ���������

������ �������

'�� ��0� ��� � ����>0�

=��� �)������ ����>0� ��� ���� ������ ������ �� ��������� � ��

������ � �'�� ��0� ��������� ����>'�

=��� ��� E )���� ������� ��������� �� ����'� ��� �� ��� ��� ������ �� ���������������� �� � ����� ��� !� �� ��� E )���� ������� ������ ���� � ����� �� ������� �� ��������� �� �)������ ����>"� ��$� ��� ���� ������ �� �� �����(���� �����4.-� �����

�� ������ ������ ����������

Page 321: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

#���� �� �� ������ ������� �� � ������ ������� 0� �� �� ��� �� ��

����� '� ��0� ��� � � ��� � '� �� � � ����>1�

�� �� ��� ������� ��� ��� ������ ���� '�� 5�� �� �� �����

����� '�� ��0� ��� � � ����>A�

=��� =����� ��"> ������ ������� ���� ���� ��� $���� ����������� � '�� ��0� ��� ���� ��� =����� '�"0� ������ ��� ���� ������ �'�� ��0� ���������

�� � '�� ��0� ��� � �'�� ��0� ��������� ��� � �

��

'�� ��0� ��

� � '�� ��0� ��

�������������� � ����>��

*)������ ����>�� ���� ��� ��������� �� ��� ���������� �������$�� ������� �� ���� ������� �� �)������ ����!A�� #���

��� ��������� � ��� � � ����5!�

4����� ������� �� ��������� �� ������ ��6 7�� � ����� '��� �� ��� ���� � ��$� ������� ������ �� 4.- ���� ��� ���� � �������� ������� 0��� ��������� ��������� ���� '����� ���� ��� � ���� �� ������ ����� ���� ��� ������� 0��� ����� �� �� ��� ���������� �������$�� ������� ���� ��� ��� ������ ���� '������������� ��� ������� �����

��� ���������� � ������� ��������� � ����5��

����� ��� ,.; �� �)������ ����5�� �� ��� ������� ���� �� �� ������ ��� #��� ��������� ������ ������� ������� � ����� �� ��� � ���� �� ��� ���������� �����(��$�� ������� �� �� �������� � ������3�

Im

(–1,0)

Re|Gm(j ) (j )|ω ωC

|Gm m(j ) (j )| ( )ω ω ωC �

|1+ Gm(j ) (j )|ω ωC

|1+ G(j ) (j )|ω ωC

for some G(j )ω π∈

#��� ���$ ������ ���������

������� �� �� �� ������ ������ ����� ��

Page 322: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

��-�� ��� �� ���������

4����� ������� ���$���� � ������� ��)�������� �� �� ��$�������� ����� ����� ������ ���� ��������� � =�� � ����� � ���� �� ��$� ������ ���������� �� ������� ����� �� ���������� ��� ����� ��� ��� +���� ���� ����� ��� ��� ��$��� ��� ������������ �� ��� ���� '� �� � ��

=�� ��� 4�(����� ������� ���� �)������ ����>��� ��� �(���� �� ��� ���������������$�� ������� �� �� �������

�2� ��� ������� ��2� ��� ����5"�

��� �� ���� �� ��� ������ ������� � ����� �� ���� ���� ��� �������$�� �������

��� ��� �2� ����� ����5>�

;���� �� 4� ������� �� ����� ��� ����

�2� �� � ����55�

���� ��� ����� �� �)������ ����5>� �� ���� .���� ��� ������ ����������

�2� ��� ������� ��2� ��� � ��� � '� �� � � ����50�

=��� =����� ��"> ������������ ������ ������� � ��� ���� ���)��� ��������'� 5��0� 5�� �� ��� � �� ������ ��� ������ �� ��������� ������� � ��� ����� ��

�� � '� ��0� ��� � �� � '�� ��0� ��� � �'�� ��0� ��������� ��� � '� �� � �

����5'�

��$���

��� ��� � �

� � '� ��0� ��

�������� � ���� ���

� � ���� ������������ � '� �� � � ����51�

����� ��� �� �� ��� �������$�� ������� ��� ��� ������ ����

��� �� � �

� � '�� ��0� ������5A�

8���� �)������ ����51�� �)������ ����50� �� �� ��������� ��

���� ��2� ���� � ���� ���������

� ��� � � ����5��

��

���� ��������� � ���� ��2� ��� � ��� � � ����0!�

�� ������ ������ ����������

Page 323: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

4����� ���������� ���� ����� ���� ��� ����(��� � ���� �� ���� ��� �������(��� ����������� ��$�� �� �)������ ����50� �� ��� �� �� ��� ������ � ���� ������(��� ����� ��)������ ����5��� ��� ���� ��� �������$�� ������� ��� �� ������������� �������$�� ������� ��� �� ��� ��� ������ � ���� ������ ��� ���(�������� ��$�� �� �)������ ����0!��

������� ��6��� =�� ��� ����� � ���� ����� �� =����� ��"5 ������ ��� /��� ��������� ����

��� ��� �������$�� ������� ��� ��� ��� ��� ���������� �������$�� ���������� ��� ���� # � �!� :������ �� ����� $�����

��� =�� � ���� ������ ��2��� � �C�� -����� /��� ��������� ���� ��� ��� ��2� ������� # � �!� 0! ��� �!! ��� ������� ��� ������ $��� ����� ���� 4" ��� 4���������

8�� � ���)��� ����� �� !�!�+�!! ���C� ��� ���� ��� ��� ����

��������� =��� �)������ ����!1�

���� � �

� � '���0���� �

� � #��������"��

� "�" � >�� �

"�" � >�� �� � #�����0��

=��� �)������ ����!A�

���� � � � ���� � � � "�" � >�� �

"�" � >�� �� � #�

� �

� #

"�" � >�� �� � #�����0"�

#�� /��� ��������� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����� �� =����� ��"0 ���# � �!� =��� =����� ��"0 �� �� �� ���� ���� �� �� � ���C�� ��� � ���� ��� � ���(����� ������� ����� �� �!�A �/ ���� ���� ��� � ���������� �� ����� ���"! �/ ���� �����

+

D s( )

R s( ) + Y(s)

B s( )

K 1(1+ )(1+2 )s s

+

#��� ���' '������ �����

������� �� �� �� ������ ������ ����� ��

Page 324: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

��� =�� � ������ ����� �� � ���� ����� �� 2��� � �C�� .��� ��� �������� �������$�� ������� ��

����2��� � "�" � >�� �

��"�" � >�� �� � #�� ����0>�

#�� /��� ��������� ���� ��� ��� ��2� ��� ��� # � �!� 0! ��� �!! ��� ����� ��=����� ��"'�

=��� =����� ��"' �� �� �� ���� ���� ���4"(����� �� �$����� $��� �� ��� ���������������$�� ������� ��)������ ����>!�� ������ �� # �������� ��� ����� ����� ������������ # � �!! �� ��� ���� $���� 8���� ���4�(���� �� ������� �� �)������ ����>������ ������� ��������� �� ��� �������� �������$�� ������� ���� �� ��� ��������)��� � #�� ���� ����� ����� ��������� �� ! �/� ������� �� !�!� ���C� ����# � �!!� �� ���� ����� �� ��� ���� $����

������� ��7� ����(��� ����� � ���� ��� � ������ �������(���� �������� ������� �)�� ������ ��$�� �� *����� '�5� ����

'����0��� � #

���" � "�� 5�

10–2

10–1

100

101

102

–70

–60

–50

–40

–30

–20

–10

0

10

Frequency (rad/s)

Gain(dB)

| (jS ω)|

| (jT ω)|

#��� ���) %�� ������� ����� ��� ��� ,��� ��� �� � ,���

� ������ ������ ����������

Page 325: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

,�� ��� ����� �� ��� ���������$� ���� ��������� ��

������ � !�0�� � ���� � !�"0��

9��� �� ��� ������� $��� ���� # �� ��$� ��� ������ ������� J

�������� ���)������ ���� � ���C�� ������ � !�0 ��� �� ���)������ ���$� 5 ���C������� � "�!� =��� �)������ ����5��� ��� ������ �������

��� ��������� � ����05�

���

���� � '����0���

� � '����0���

���������

���� �#

�>�"�"�5�

� � #�>�"�"�5�

���� � #

�> � "�" � 5�� #

10–2

10–1

100

101

102–40

–30

–20

–10

0

10

20

Frequency (rad/s)

| (jS ω ω) (j )|W K = 10

K = 50

K = 100

#��� ���* %�� ������� ���� �� ����� ���������� �������� ��� ()���� - .

������� �� �� �� ������ ������ ����� �

Page 326: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

����

���������� � !�0#�� � ���� � !�"0����> � "�" � 5�� #�

����00�

#�� /��� ��������� ��� ��� �)������ ����00� �� ����� �� =����� ��"1 ���� # � "��� >�0�

�� *����� '�5� ���� ����� ��� �� ���� ��������� � # ��� ������� ������� ���A� ��� ��� � ���� ������ �� ' �/� # ��� 5� �� ���� ������ ���� ���� ��������� ����� �)������ ����05� ������� ������� ���� ���� # � >�0� �� ���� �� ��� �������$��� ��� ������ ������� � =�� ������ ����������� �)������ ����0!� ������� =�� ������� ���� ����� �� 2��� � �C� ���

����� � �> � "�" � 5�

�> � "�" � 5�� # ����0'�

���

�����2��� � ���" � "�� 5�

���> � "�" � 5�� #�

����

�����2��� � �" � "�� 5

�> � "�" � 5�� # ����01�

#�� /��� ��������� ��� �� ��� �������� �������$�� ������� �� ����� �� =����� ��"A��� # � "� "�0 ��� >�0�

10–2

10–1

100

101–50

–40

–30

–20

–10

0

10

Frequency (rad/s)

| (jT ω ω) ( )|�m

(dB)

K = 2

K = 3.5

#��� ���, %�� ���� �� �� � ���������� ��� ()���� - /

�� ������ ������ ����������

Page 327: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

=�� ������ ����������

��� �� � �������� ��� ��� ��2� ��� � � ��� � � ����0A�

=��� #��� ��" �� �� �� ������ ����6

��� #�� ����� � ���� ��� ������ ������� �� �� # � >�0���� #�� 4�(���� �� �� ��� � $���� �� # ���������� #�������� �)������� ����50�

��� ����0!� ��� ��� ��� ��� ��� � ���� ����� �� ��������� �� ��$� �����������������

=��� ��� ���$�� �� ���� �� ������ ���� ��� ������� 0��� ���� �� ������������� ������������ ���� � ����� ���� ������� #�

10–2

10–1

100

101–20

–15

–10

–5

0

5

10

Frequency (rad/s)

| (jS ω ω) (j )|W

dB

K = 2 K = 2.5 K = 3.5

2 dB

#��� ���- %�� ������� ���� �� ����� ���������� �������� ��� ()���� - /

����� ��� 4����� ���������� ��� *����� ��0

� ����C�� !�!� ��0

# " "�0 >�0 " "�0 >�0

���� ��������� !�0 ��' �/� !�0 ���� ����� ��=����� ��"1�

!�0 !�0 !�'> ���� ����� ��=����� ��"1�

��!

���� ��2� ��� "�! �' �/� ��0A ���" !��' ��!0 ��"'

;�� "�0 "�!A ��'" ��5' ��'A "�"'

������� �� �� �� ������ ������ ����� ��

Page 328: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

��� 0 ���������� �� �� ������

����� 6���� �% ������

#�� ������ ������ ����� ������ �� ����� �� =����� ��"���� =����� ��"�� �" ��� ��� ������ �� ��� ���� � ���� ��� ������� ��� �� ��� ���

���������� ��� ����� ������� ���� �� ��� ��� ������� �� �� ������� ��� �" ��� ���������� ���� ��� ��� ��� �� ��� ��������

�� ���� ��� ��� ���� ��������� ���� ��� ������� �� ��$� ���� ���� =����� ��"��� �� ��������� �� ����� �� =����� ��>!� ��� �������� �� �� ��� ���(���� �����(�������������������

#�� ����� ��� ������ �)������� ���

�� � ��� ���� � �"�"

�� � ��������� ���"�"

�" � �"���"��� ��""�" ����0��

*)������ ����0�� �� �� �������

����

�"

��

� �

� �� �"

�� ��� ��"

�" �"� �""

��

� �

��

�"

��

� ����'!�

y1

y2

u1

u2 Controller

Plant

Uncertainty

∆( )s

Pm( )s

C( )s

#��� ���� �� ��������� ������ ������� ������

�� ������ ������ ����������

Page 329: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

.��� ��� ��������� ���� ������ ��� �� =����� ��>! ��

��� �� ��

��� �"� � � � � � � � �� � � � � � � � �

�����

��� ��"

�"���

�"� �""

�����

���� � ��

���

�"� � � � � � � � � � � �"�

���

""

���

�� ����'��

=��� ��� ����������� ������ �� �)������ ����'��� ��� ����(��� �������� ������������� ������� �� ��� �� ��

����� � ����� � �"��� �� ����""������ ����"����� ����'"�

�����

�"��� � �����"��� ����'>�

����� ���� �� ��� � ���� �������

#�� ������� $���� �� � ����� �� ������ �� ������� � ��� ��� ��� ���(������$� �)����(����� �� ��� �����$���� �� �#� ������� ��� ����

� � " � � � � � � � � ����� �� ����'5�

#�� ������� ������� $��� � �� � ��� ��� ������� ������� $��� �� � ���������� �

���� � ���"

��� � �������" �� ��� ������ ����'0�

�� ���� � ;�;I � ����� � �������$�� ������� �� �� �������

���� � ������������� ����''�

y2

y1u1

u2

P( )s

C( )s

#��� ��$. �������� ��������� ������ ����� ��� ���������

������� �� �� �� ������ ������ ����� ��

Page 330: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

����� ���� �� ��� ���(��������� ���� ������� =�� ���� ���������� ���� ������� �� ��� �� �������� #�� ���������� �������$�� ������� ��

���� � �������� ������������� ����'1�

�����

���� � ���� � ����'A�

#�� ������� $��� �� ��� �������$�� ������� � ��� ��� ��� �� ��� ���������� �������$�� ������� � ��� ��� �� �� ����� �� �� /��� ���� ��� �� �� ������������ �� ������ ����$������ ����� � ���� �������

#�� ������� $���� �� � ��������� ��� ���������� ������������ ��� ���� � ���(������� ����������� �� �� �������

���� ��� � ���� � ��

�� �� ����'��

����� ���� � ��

�� �� �� � ������� ���������� ����������� ������ �� ����� �� � ������������� �� ���������$� ���� ��������� �� ��������� �� =����� ��"�� �� �� ������� ���� ��� ���� �� ��� ������ ����� ����� ��� ���� ��� � ���� ������������� ��

����� ��� � �C���� ��� ����1!�

�� ��������$�

���� ��� � ���# � ��

�� �� ����1��

����� �#� ��� � �� ��� ���� �� ��� ������ ���������� ���������$� ���� ��������� �

����$ 0 ���������� �� �� �� �� �� ������

#�� 4"(������ ����� ������ �� �� ���� � ���������� ������� ���� �� �)����������'>� ��� �� ��������� ���� ��� �� �)������ ����'��� ��� ���� ��� ����(����������� ������� ������ ����� �� �)������ ����'"� �� ����������

#���

�������

�������" � �������

� �

!

����������� ��#������ �����

� ��C"

����1"�

����� � �� ��� ����� �� ����� ���������� ��� ���� �� ��� ��� �� ��� ��������������� #�� 4� ������ ����� ������ �� �� ���� � ���������� ������� ���� ����� ��������� ���� ���� ��� ���� ��� ����(��� �������� ������� ������ �����

��������� ��� ������� (���� ���)����

������ ��� ����

���������� ��� � ����1>�

*)������ ����1>� �� ��� ��� ��� 7��� ����3 ������� (���� ����� �������

�� ������ ������ ����������

Page 331: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

����' ��� ������� ����5����������� �������

<���$������ ��� ������� �� ������ ����� � ���� ������ �� �� ����$�� ������ �������� ����� �������$�� �������� �� ���� ��� ;�;I � ����� �������� �� ��������A�"� ��� �������$�� ������� ���� ��$�� �� �)������ ����''� ��� ��� ���������� �������$�� ������� ���� ��$�� �� �)������ ����'1� �� �� ������� ���� ������������ ��� �#��� �� ��$�

����� � ����� �����#��� ����

� �����15�

����� ��� ������� ���� �� ����� �� � �� ��$�� �� �)������ ����1>�� *)������ ����15�������� � �����(�������$�� ��� ������� ���� ���� ���� ��� ���� ��� ��������� E������� �� ����� ������� ��� ����� ��� �#��� ��� ������� ��� ���(���� ��������� ������$�� �� =����� ��>! �� �� ����������� � =����� ��>��

������� ��8 �;�� ��� �������� �� ������8���� ���� ��� � �������� �������

'��� � "!!

�> � >�" � �!"�� "!!����10�

��$�� ��� �������$�� ��� ���������� ��������� ��������

2���� � ��!! � �� � �!!�

2#��� � � � �!!�

�!! � � � ����1'�

. . }Augmented Plant

y1

u1+ y

u2

y2

e G( )s

C( )s

Ws( )s

WT( )s–

#��� ��$� 0������)������������ ��������

������� �� �� �� ������ ������ ����� ��

Page 332: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

��������� ��� ������� $��� /��� ��������� ���� ���

��� ��� ���� '� ����� ��� ��������� �������� 2��

� � �� ��� 2��# � ��

�� ��� ��� ������� ������ �� �� ��� ������ $��� �� � ���$�� �� 2�������� ��� 4�(������ ������� 0� ��

=��� ��� ��� �����(���� ��� �������� ������� ����������� ��� ��� ��������

������#�� �����(���� �������������� �� ��� ���� F��� ��

�� ���� ��

� ��

�> ��!" �"!! ���

� ! ! ���

!

! � ! ���

!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �! ! "!! ��

�!

��������

�������

����11�

#�� ������� $��� ���)��� �������� '� 5�� �� ����� �� =����� ��>"�#�� ���)��� �������� �� ��� ������� �� ��� ��������� �������� 2��

� � ���� � �� ��� 2��

# � �� ��� ��$�� �� =����� ��>>�#�� ������ $��� �� ����� �� ����$�� ���� �� � !��>� ��� ��� ������� $���

���)��� �������� �� ����� �� =����� ��>5�#�� ������� ����� $��� ���)��� �������� 0� �� �� ��������� �� =����� ��>0�

10–1 102–80

–70

–60

–50

–40

–30

–20

–10

0

10

Frequency (rad/s)

| (jG ω)|

(dB)

100 101

#��� ��$� ����� ������� ���� %��������� ����

�� ������ ������ ����������

Page 333: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

10310–3 10–2 10–1

101

102

–40

–30

–20

–10

0

10

20

30

40

100

WT–1(j )ω

Frequency (rad/s)

Gain

(dB) WS–1(j )ω

#��� ��$$ 0����� ��������� %�� ������� �����

10–3 10–2 10–1 100 101 102 103–18

–16

–14

–12

–10

–8

–6

–4

–2

0

| (j )Ty u1 ω1 |

(dB)

Frequency (rad/s)

#��� ��$' 1������ ���� %�� ������� ���� �� ����� ���� ��� � � ��

������� �� �� �� ������ ������ ����� ��

Page 334: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

#�� �����(���� �������������� �� ��� ������� 0��� ��

� �� �

� ��

�!�!� �!�!!" !�!!5 !�!�0 !��>1 ��� �1��1'���

�!�!!� �1�1'> "��'0> >1��'5 '"��A� ���

!�!�����

�!�!5' �"�!>" �>��5A �"�">5 �A��AA ���

!�0A"���

!�5>0 !��!1 A�A!1 ��!"�"0 �>1�1A ��� �A�A���

!�'1' !���1 �>�00A �>�1"A ��'"�0� ��� ��>�''

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � ��!�!A' !��'� !��"� �!�'05 �����1 ��

�!

��������������������

�������������������

����1A�

��� ��� ������� �������� ������� ��

:��� � �0��5 � �'�5 � �!>�> � '>�� � �!>�" � ��' � �!'�� >��A � �!'

�0 � "10�5 � "!�5 � �!>�> � >"5�A � �!>�" � >�1A � �!'�� >1�A � �!>

����1��

#�� ������ �� ���� ������ ���� �������� ����� ��� <�#,�/ 4����� :�����#������

10–3 10–2 10–1 100 101 102 103–30

–20

–10

0

10

20

30

40

| (jC ω)|

(dB)

Frequency (rad/s)

#��� ��$) '�������� ���� ���� %�� ������� ���� ��� ����

�� ������ ������ ����������

Page 335: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

���. # ��� �������

������� ��9�� � ����$������ ������ �������� � ����� ��� ���� ����� �)������� ���

���

��"

� �� ! �

�5 �"

� ���

�"

� �� !

5

� ��

� � ?� !@�

����A!�

�� ��� ���������� ����� �� �� ��������� ��

� �� �

!

��#��� �"��� ����A��

��� &��������� � ����� ��� ������� �� ��� 4���� ������ �� ��� ������ 4�����)������

�� �#��� �����# � � ����A"�

��$�� ����

� � " !! �

� �����A>�

��� =��� ��� ������ ������� ������ � �� ����

� � ����# ����A5�

��� ���� ����� ��� ����(��� �����$�����

�������

��� � ��1!> !��A>!��A> !���>

� �

��� � � ? !�1>" !�11" @

� � �"�055 � !�'10

������� ��:� ���� ��� ����������� � ���� ��� �������� �

�� � ��� ��� ���

� � ��

� � ��

����A0�

������� �� �� �� ������ ������ ����� ��

Page 336: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

����� ���� �� � F������� ��)���� �� ����������� ��� ��� �� � F������� ��)���� ������������� ������ ���� �� ��� �������� $��� �� ���� ���� �� ����������� ��������������� ����� ���� #�� ���� ���������� ���

� �! � !

! ! �

�0! ��!" �5�0

���

�� � �

!

!

�!!

���

��

�� �!�0 ! !

! !�0 !

! ! �!

���

�� � �

� ! !

! � !

! ! �

���

��

����A'�

#�� ����������� ����� ��� ���������� �$������ ������� ���

� �!�� ! !! !�� !! ! '

��

� � �

!�� ! !! !�� !! ! "

��

� ����A1�

��� =�� � ������� ���� �� !�� ������� ����� �)������� �A�1A� ��� �A�A!� �������� �������(���� ����� ����������� ����� ��� ���������� ������� ��� �� ��� ���� ���� ��

��� ;������� ���� �� ������ �$������ ������ ��C�� �)�� �� ��� ������� �������������� "! ��������� �� �)������� ���15�� ���10� ��� ���1'� �� ������ ���D���� ���� ������ ���� �� ��� �$������ ������ ��� �C�� ���

�������

��� ��� � �!���> !�!A0 !�!!5

�!���� !�0A1 !�!'1

�>�>1! �1�!15 !�"A5

���

�� ��� � �

!�!�5

!�>�A

'�15!

���

��

���� � �!�!0! !�!!" !�!!�

�!�!!5 !�!5> !�!5!

�!��!! �!�"!1 !�'15

���

��

��� ���� �� �!�!5! �!�!!' �!�!!"

�!�!!' !��>1 !�!!>

�!��>> !��00 !�"�A

���

��

��� �C�� �� �!�!!5 �!�!!� �!�!�>

�!�!!� !�!�5 !�!�'

�!�!�> !�!�' ��>�!

���

��

������� ���#�� ���� �������� �� *����� ��A � �)������� ����A0� ��� ����A'� �� �� ��������� � � ,����� B������� F������� �,BF� ����� ����� ���� ������� ��� ,B 4������� ������� ���� ��� D���� ����� �������� �� *����� ��A� #��

��� ������ ������ ����������

Page 337: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

)������� ���������� ����� �� �� ��������� ��� ��� ,B �������� �� �� ��� ������$�� �� �)������ ����A�� �����

� ��! ! !! 0 !! ! �

��

� �� � �� ����AA�

8���� ��� ������$� �)������� ���"�� ��� ���>!�� ��$�� �� ��$���� ����� ��� 4�����)������ �������� ���� ��� � ��

�� ��� ������� ���� �� !�� ������� ��� $���� �� ��� �������(���� ����� ������������� ����� ������� ��� � ��� ��� � ������ �� *����� ��A �� �� ���� �� ���������$� ��������

:������� ��� ������$� ����� ���� ��� ������� ������ ���� ����� � � 0!� ���� � 0 ������� ��� ���� ��������� ��� ����� (����� $��� �� ��� ������� ��������!� ��� 4���� ������ �!�� 9��� ��� ��� ����(��� �����$����J

�������

��!� � ?�!��!' �!�0A� !�!'5 @

�!� ����515 >�5!' !��0>

>�5!' >��0" !��'>

!��0> !��'> !��!A'

����

���

����(��� �����$���� ����">!

�5�A�' � 5"��15

������� ���;� ���� (������� ����� � ���� ��� � ������ ���� �������� �������

'���� � �

��� "���� 0�����A��

��� �� ������� ������� �� ��� ������� ����

0��� � #

������!�

�� ��� ����� �� ��� ���������$� ���� ��������� ��

������ � !�"0�� � 5��

�� � !�"0���������

������� �� �� �� ������ ������ ����� ���

Page 338: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

���������6

��� *���������� ��� ��� �������$�� ��� ���������� �������$�� ������� ���� ������� ��� ��� ������ �����

��� #�� ������� $��� ���� # �� ��$� ��� ������ ������� �

�������

��� ���� � �> � 1�" � �!�

�> � 1�" � �!�� #���� � #

�> � 1�" � �!�� #

��� #��� � 5�0

������� ����� ���� ��� � �������� �������

'��� � �!!

�" � "�� �!!

��� �������$�� ��� ���������� ��������� ��������

2���� � ��� �!!

�� �

2� ��� � �� �

�� �!!

=��� ��� ������ $��� ��� � ��� ���� ��� �����(���� ��� �������� �������� ��� ���4�(������ ������� 0����

�������

���� � !�!01'

� �

� �

� ��

�"�A >�! ���5 �0!�� ��� �5�00���

�>�! �""�" 0!�� "0A�! ���

>��!���

�"�1 >��' �15�0 ��'�� ���

"������

�>�" �>'�> �">�" ��A1��� ���

1�55� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!�>> ��'A ��!" �5��5" ��

�!

�������������

������������

0��� � ��A' � �!>�> � !��A�A � �!'�" � !�00A� � �!'�� �A�'!>� � �!'

�5 � ���1 � �!>�> � !�"!!0 � �!'�" � ��>0>� � �!'�� ���05' � �!'

��� ������ ������ ����������

Page 339: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

��

����������� ���� ����� ������

���� ����������� ���� ����� �

������ ������������ �� �������

��������� � � � ���� ���������� � ���� ����������� �� ������� ���� ����������� �� � ������ �� �������� ��������� ��� ������������� ��������� ���������� ������� � ������ � ������� ���� ��� ������ ��� �� ��� �������� ������ �����������

��������� ����������� ���� �� � �� ������ �� � ���������� !�������� ��!����������� ��� �� �� ���� � ������� ���� ����������� �� ������ ������ ������ �� ��������� ������ ����� �������� � �������� ���� � ������ �� ���� ��� �� ������ ����������� � ������ ��������� ������ � ��� ������������� ����� ����� ��� �� �� �� ��������� ������� "�� � ����� ����� �� ����� ������ �������� ������� �������� ����� ��������� �� ���������� ����������#

��� ��������� �� ���� ��������� ������������ ������������ ��������� ���������� ���������� �� ���������� ������ ������������� ������ �����������

������ ���� ����� �������

�� ��������� ������ ������ �� ���������� �� $����� ��� %���� �&''(�� ����������� � ������ �� ��������� �� ���� �� )����� &*�&�

��� �������� �� ������!�� ������� ���������� ���� � ���� ��� � ����������� ��� ��������� � ��� ����� ������� ��� � �������� ��������� !� �������� ������� ���#

��� ������ ����� ��� �������� ��� ��� ���� � ���� ��� � ������������� ���� ��� ���� ��� ��������� ���������� ��� � ������� ������� ���� ����� ��� ���� ��������������� ��� ������ � ����� ������������� ��

� ���� ��� �� ����������� � ��� �������� ��� �� ����� �����������

Page 340: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

��� ����� �� ������+������� �� �� ��������� ������ ����� �� ��������� �� � �������� ������������� ����� ��������� �� ���������� ,�� �������� �������#

��� -��������� �������� ��������� ����� ���������� ��..� �����

��� "������ ��������� �������� ������ ������ ������������� ������� ����� ��� ������ ������������� �� ��������

��� /�������� �������� ���������� �������� �� ������ ����������� ������������ �������� �� ������ ������������ ������� ��������

��� ������� �� ������!� ������� ������ ����� ������� ���� � �������� �������� �� ����� � ����� ����� � ���� ������� ����� �� � ���� �� ������ ��� ������� �������� �� ��������������� ����� ����� �� ������� �� ����� ���� � �� ��������� �� ������ �������

!�� ����� �� ������ ��������� �� ���� �� � ��������� � ��� ������������ � �������� ���������

���� ����� ���� ���� ����� �

������ ����� ��� ����

)�..� ����� ��� ���� �������� �� 0��� �&'1(� ��� �� ����� �� � ������ �� ��..����� )�..� �� ���� �������� � ����� ��� ����������� ���������� �� ������������������ ���� �� � ������� ��� ��� ��������� ���������� ��� ������� � �

Intelligent Control System

PerceptionSubsystem

CognitionSubsystem

ActuationSubsystem

Environment

Plant

���� ���� ����������� ���� ����� ������� �������� � ����� ��� �������

��� �������� ���� ����������

Page 341: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

��������� �� � ������ �������� 2������� �� ��� ��������� �� ������� ��� ��..��� ���� �� ���� � ����� � ���� �� ��������� ��������� �� ��������������������� ��� ���� �� �����������

+���������� �� ���� ����������� ������ ��� ������� � ��� ������� ��� �� ��� ��� � ��� ��� ��� ����� ���� ������ �� ����� ����������� )����� &*�3���� � ����� �� 4������ ���������5� !���������� ������ 3* ��� 6* �+ ������� � ����� ��� ��� ��� � ��������� ����� �� ����

!� ������ ������ �� ��..� �� ���� �� � � ��������� ������� �� �������������� ����� ��� ��� � ����� �� ������ * ��� &� �� )����� &*�6� � ������ ��� ������� � �� � ������ ���������� �� � � � ��� ������ � �������� ����������� 7� !�� �������� � ��������� ����� ��..� ���

)�..� ��� ���������� �� ���������� �������� ��� �������� ���� ������� ������ ���� ������ ��� ��������� �� ������� ��� ����������� ������� ��� ���������� ��������� ����.����� 8������� ��� ���� ����� �������

/� � ��..� �� 4������ ���������5 �� ������ ��..� �� 9� �� �� ������ � �� ��������� �� ��������� 7 ���� ���� ��..� �� 9� � ���� ��� � ����� �� ������ * ���&� !�� �� � ������� ����������� ��

�9��� � :*�&; �&*�&�

<�� � �������� �� ��������� �� ������� ��� ������ ��..� �� 9 ��� �� � ������� ��

9 ����&

�9���=� �&*�3�

�� ������� �&*�3� 4=5 �� � ��������� 2���� � �������� �� ��� ��� �� � ������ ��� ����� �� ��..� �� 9 ��������� �� � ������ �� � �������� �������� �� ������������ <�� � � &&� ������� �&*�3� ��� �� ����� ��

9 � *=* � *=( � *=&* � *�66=&( � *�1>=3* � &=3( � *�1>=6* � *�66=6(� *=?* � *=?( � *=(* �&*�6�

µ MediumTemperature

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0 10 20 30 40 50

MembershipFunction

Temperature (°C)

���� ���� ���� ��� � ���� �� ��������

��������� ���� ����� ������ ���

Page 342: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

@�� � ������ 4�5 �� �� �� ������� �� � ������ ��������� ������ �� �� ��..�������� ������ � ����� ���������

������ ����� ����� ��� �������

/� � ��� A �� �� ��..� ��� ���� � �������� �� ��������� 7 �� ����������������� �� ��� �A ������������ !� ��������� ��..� �� ��������� ��� �� ������� ��

�������# !�� ��..� ��� � ��� A ��� ����� �� �� ��� � ���� ���������������� ���� � �������� �� ��������� 7�

����� � �A��� ��� ��� � � 7 �&*�?�

����# !� ����� �� �� ��..� ��� � ��� A ����������� � � A������ �- ���������� �� ����� ��

���A��� � ���A��� � �� ������� �A���� ��� ��� � � 7 �&*�(�

������� ���# !� ���������� �� �� ��..� ��� � ��� A ����������� � � A�������@B ������� ��� �� ����� ��

���A��� � ���������� �A���� ��� ��� � � 7 �&*�1�

����������# !� ��������� �� ��..� �� � ����������� � � A������ @�!������� ��� �� ����� ��

����� � & ����� ��� ��� � � 7 �&*�>�

������� ����)��� � ����� ��� ���������� �� ��..� �� ��� ��������� / ��� ������ �� ������� 9 ���� �� )����� &*�?� )��� ���� � ��������� �� ��..� �� 9� 7����������� �&*�3� � ��..� ��� ��� � � && ���

µ

0 10 20 30 40 50

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

MediumTemperature

Universe of Discourse (Temperature (°C))

MembershipFunction

M

���� ���� ����� ��� � ���� �� ��������

��� �������� ���� ����������

Page 343: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

/ � *=* � *�66=( � *�1>=&* � &=&( � *�1>=3* � *�66=3(

� *=6* � *=6( � � � � � *=(*

9 � *=* � *=( � *=&* � *�66=&( � *�1>=3* � &=3( � *�1>=6*

� *�66=6( � *=?* � � � � � *=(*

�&*�C�

��� ����# 7���� ������� �&*�(�

�/�9��� ��� �*� *�=* � �� �*�66� *�=( � �� �*�1>� *�=&*

� �� �&� *�66�=&( � �� �*�1>� *�1>�=3* � �� �*�66� &�=3(

� �� �*� *�1>�=6* � �� �*� *�66�=6( � �� �*� *�=?* � � � �� �� �*� *�=(* �&*�'�

�/�9��� � *=* � *�66=( � *�1>=&* � &=&( � *�1>=3* � &=3( � *�1>=6*

� *�66=6( � *=?* � � � � � *=(* �&*�&*�

��� ������� ���# 7���� ������� �&*�1� ��� ��������� 4�� 5 �� 4���5 �� ��������&*�'� �����

�/�9��� � *=* � *=( � *=&* � *�66=&( � *�1>=3* � *�66=3(

� *=6* � � � � � *=(* �&*�&&�

D������� �&*�&*� ��� �&*�&&� ��� ���� �� )����� &*�(�

��� ����������# 7���� ������� �&*�>�

�9��� � �& *�=* � �& *�=( � �& *�=&* � �& *�66�=&(

� �& *�1>�=3* � �& &�=3( � �& *�1>�=6* � �& *�66�=6(

� �& *�=?* � � � � � �& *�=(* �&*�&3�

D������ �&*�&3� �� ��������� �� )����� &*�1�

µ

0 10 20 30 40 50

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

MembershipFunction

Universe of Discourse (Temperature (°C))

L M

���� ���� ���������� ���� �� ���� � ���� �� ��������

��������� ���� ����� ������ ���

Page 344: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

������ ����� �������

�� ������� ����� �� ��..� ����� �� � ������ � ����� ��� �� �������� ����������� ���������� +������� � ����������

�) / !2D@ 9 �&*�&6�

�� ������� �&*�&6� / �� ����� �� � ���� ����� ��� 9 �� � ���������� !����������� �� ������ ��

� � / � 9 �&*�&?�

��

/ � 9 � �����/��&�� �9��&�� � � � �����/��&�� �9����������/����� �9��&�� � � � �����/����� �9�����

� ��&*�&(�

µ

0 10 20 30 40 50

Temperature ( C)°

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

MembershipFunction µ L+M( )u

µ L M∩ ( )u

L M

���� ���� �!������� ������������ ���������

0 10 20 30 40 50Temperature (°C)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

MembershipFunction

µ

µ¬M( )u

���� ���� "�� � ��� ��� � ����� ��� #�

��� �������� ���� ����������

Page 345: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

���� �& �� ��� �& �� ��� � �������.�� �������� �� ���������� +������� �������

�) / �� ��� !2D@ 9 �� ������ �&*�&1�

!�� ��� � ��..� ��� / ��� 9 ������� �� ������� �&*�C�� ��� 7 ���� ( � 6( ������ �� (

/ � 9 ���� �*�66� *� � � � ��� �*�66� &� � � � ��� �*�66� *�66���� �*�1>� *� � � � ��� �*�1>� &� � � � ��� �*�1>� *�66�

��� ��

� ��� ��

� ���

��� �*� *� � � � ��� �*� &� � � � ��� �*� *�66�

�����

���� �&*�&>�

��� �����

/ � 9 �

* * *�66 *�66 *�66 *�66 *�66* * *�66 *�1> *�1> *�1> *�66* * *�66 *�1> & *�1> *�66* * *�66 *�1> *�1> *�1> *�66* * *�66 *�66 *�66 *�66 *�66* * * * * * ** * * * * * *

����������

���������

�&*�&C�

"������ ��� ������� ����� ���� � ������ ������ ��� ����� �� ������ �� ��������

� � �& � �3 � �6 � � � � � �� �&*�&'�

������ ����� ���� ����

!� ����� ������� �� � )�..� /���� +����� �)/+� ����� �� ���� �� )����� &*�>�

��� ����������� ������)�..�������� �� � ������� �� ������� ����� � � )/+ ��� ��..� �� ��������������� �� � ������� ���� ��������� �� ���������� B�������� ���� � �� �������������

��� ������ �� �������� ��.� �� ��������� �� ������������ ������ ��� ���� �� ��..� ����

� )/+ � ������� � %B ��������� ���� �� �������� � ������.� � ����� ���� ���� ��� �� ����� �� ����� ��=��� �� ��

!� ��.� �� � ��������� �� ��������� ���� ������ ���� � � ����� ����� ���������� � � �������� ������ �� � ���� ���������� ������ ��� � ����� ���� � ������������ � � �� � ����� �� �1 ��� � � ����� �� �&�

!� ������ ��� ���� �� ��..� ��� �� � ��������� �������� �� ��������� �� � ���� ��� ������ ��������� �� ������ ����� ��� ���� ��� ����������� ������ ��� ���� � ������ ����� ��������� ��� ���� �� �����

��������� ���� ����� ������ ���

Page 346: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

D�� �� �� ����� � ��������� ����� � ������� �� ��� �� %������ A�� �%A�� %������9����� �%9�� %������ "���� �%"�� ���� 0��� �0�� @������ "���� �@"�� @������9����� �@9� ��� @������ A�� �@A�� !� ����� �� ��..� ���� ������� ��� � ��� � ��� ���� �� )����� &*�C� �� � � ��������� ������ ���� � 3�( ��� ��=�� � *�3���� ���� )����� &*�C� � ���� ��..� �� ��������� ������ ���

�%"��� � *�> �%9��� � *�?

�@"� �� � *�1 �.� �� � *�6�&*�3*�

��� ����� ���� ���!� ��..� �������� ������� �� � �� �� ��������E��������� ��������� ����� ��� ����

�) � �� %" �@B � �� @" !2D@ � �� %" �&*�3&�

!�� ���� �� ��..� ���������� ������ �� ���� ������ � 49������5 ��� ����� ����9������ �&'>1� �� ���� ���� � �� � ��..� �������� � ������ ���� �����

!� �������� �� ��������� ����� � ���� ��������� ���� ���� ��� �� ��� �� ���������� �������#

��� %������ ���� � ������ � ���� ����������� B�� ���� � ����� ������������� ��������� ������� ��������� ������� ���� � ��������� � �����

�� ��� ����� �� ����� �� ��������� �� � ���� ��������� ����� �� �� ���������!� �� ����� �� ��..� ���� ������� ���� �� )����� &*�C ����� � �������� > � >

�� �� ������ ����� �� � ���� ����� �� ������� �&*�3&�� � �� ��������� � ������� �� ����������� �������� �� ���� �� )����� &*�'�

����� �������)����� &*�' ������� � � ���� ������ ������� ����� ��..� ��� �� � ������������� ������ �� � ���� ��..� ���� �� � �������� �� ��������� ��� � ������������ ���� �� �'� �� � ���� ������ �� �� ���� �� )����� &*�&*�

DataBase

RuleBase

Knowledge Base

Fuzzification

MeasurementSystem

FuzzyInference

Defuzzification Plant

u t( ) c t( )r t( ) e t( )+

FLC

���� ��� ����� $��� ���� %���� �

��� �������� ���� ����������

Page 347: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

������ � � ������ ���� �� � �������� �� ����� �� ������� �&*�33�

�- �) � �� � �@B � �� A !2D@ � F + �&*�33�

)��� ������� �&*�(� � A������ �- ������� ������� � ��..� �� ������������ ���� ������� �&*�1� � A������ �@B ������� ������� � ��..� ��� ���� ����� 2���� ������� �&*�33� ��� �� ����� ��

�+��� � �� : ��� ������� �A� ���; �&*�36�

D������ �&*�36� �� �������� � �� � �� E��� ��������� ������� �� �� E��� ��..�����������

�� )����� &*�C ��� ������� �&*�3*� � ��..� ��� � ���� 4�5 �� � ����� ���������� ��� ���� � 3�( ���� %" ��� %9� �� � ��� �� ����� ���� ������ ��� � � *�3� � ��..� ��� � �� 4�5 ���� @" ��� 0� )��� )����� &*�'� � ������������ � ���������� � ��� 4��5 ���

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

–6 –4 –2 2 4 60 2.5

NE NM NS Z PS PM PB

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

–1 –0.67 –0.33 0.33 0.67 10

NE NM NS Z PS PM PB

–0.2

Error ( )e

Rate of Change Of Error ( )ce

µ( )e

µ( )ce

���� ���! %���� ��� ����� ����� ��� � � � ��� ��� ��� � ������ � � �����

��������� ���� ����� ������ ���

Page 348: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

� � � �- �) � �� %" �@B � �� @"

�- �) � �� %" �@B � �� 0

!2D@ � F %" �&*�3?�

� � � �- �) � �� %9 �@B � �� @"

�- �) � �� %9 ��� � �� 0

!2D@ � F %9 �&*�3(�

ce

eNB NM NS Z PS PM PB

NB NB NB NB NM Z PM PB

NM NB NB NB NM PS PM PB

NS NB NB NM NS PS PM PB

Z NB NM NS Z PS PM PB

PS NB NM NS PS PM PB PB

PM NB NM NS PM PB PB PB

PB NB NM Z PM PB PB PB

���� ���" "�&��� ������� � � ���������� ����� ���&����

1.0

0.8

0.6NB

0.4

0.2

–9

Control Signal ( )u

( )µ u

3 6 9–6 –3 0

NM NS Z PS PM PB

���� ����� %���� ��� ����� ����� ��� � ���� ������ ����

�� �������� ���� ����������

Page 349: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

�������� � �� E��� ��������� ������� � ������� �&*�3?�

�%"��� � �� : �����%"���� �@"� ���� �����%"���� �0� ���; �&*�31�

�������� ������ ���� ������� �&*�3*�

�%"��� � �� : ����*�>� *�1�� ����*�>� *�6�;

� �� :*�1� *�6; � *�1 �&*�3>�

�������� � �� E��� ��������� ������� � ������� �&*�3(�

�%9��� � �� : �����%9���� �@"� ���� �����%9���� �0� ���; �&*�3C�

�������� ������ ���� ������� �&*�3*�

�%9��� � �� : ����*�?� *�1�� ����*�?� *�6�;

� �� :*�?� *�6; � *�? �&*�3'�

)�..� ��������� �� ������� � ������� �� ������� ��������� ������ ���� ����� �������� ���� � ��������� � � ���� ����������

��� ������������� ������B���..�������� �� � ��������� ��� ������� ���� � �� �� �������� ��..� ������������� �������� ���� � ��..� ���� ������ � � ��� ��..� ������� ������ �������!� ����� �� ���� ���� �� � ��� ���� ����� ����..�������� �������� ��� ����������� ���� ��� �� � ������� ��

+���� ������ ������ � "�� �� ���� ������ �� ����

"�� �� ������&*�6*�

)�� � ��������� ������ ������� �&*�6*� �������

���� ��������������

�&*�6&�

�� ������������ ��� � ������� ������ ������� �&*�6*� ��� �� � ������� ��

��� � ���

�& ��������& ����

�&*�63�

)�� � ���� ��� ���� � 3�( ��� � � *�3� �� � ����� �� � �� E��� ���������������� ��������� �&*�3>� ��� �&*�3'��� � ��..� ���� ������ �� )����� &*�&* ��4�������5� ��� ���� � ���� ���� �� )����� &*�&&�

)��� )����� &*�&&� ����� � ������� ��� � ���� �� � ����.���

����%" � *�1�1 � 3�?�

3� 3�(3

����%9 � *�3�1 � 6�1�

3� *�'1

�&*�66�

)��� ������� �&*�6*�

���� � �3�(3 � 6� � �*�'1 � 1�

3�(3 � *�'1� 6�C6 �&*�6?�

��������� ���� ����� ������ ��

Page 350: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

2����� ��� ����� ����� �� 3�(� ��� � ��� �� ����� �� ����� �� *�3� � ������ ���������� � ��..� ��������� �� 6�C6�

������� ���!)�� � ���� ��� ���� ��..� ������� ����� �� )����� &*�C ��� &*�&*� ������� � ��..� �������� ���� �� )����� &*�'� ��������

��� � ��������� ������ �� � ���� ������� � ��� ����� � �� E��� ��..� ��������� ����������� � ����� ������ ������ ����

��� � � 6 ��� � � *�6

���������� <�� � � 6 ��� � � *�6 ��� ������ ��� � ���� ��..� �������� �� ���

�������� � �� ��..� ���������� )��� )����� &*�C

� � 6 �@"��� � *�( �@9��� � *�( �&*�6(�

� � *�6� ����� ������� ��������

&

*�66� �0� ��

�*�66 *�6�

�0� �� � *�*' �&*�61�

���

&

*�66� �%"� ��

*�6

�%"� �� � *�'& �&*�6>�

0.8

0.6

0.4

0.2

–9Control Signal ( )u

PM

PS

1.0

–6 –3 0 3 6 9

µ( )u

���� ����� ������� ����� ����� ��� ��� � ����� ���������

��� �������� ���� ����������

Page 351: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

��� !� ����� � ��� 4�5 �� � �������� �� )����� &*�' ���

� � � �- �) � �� @" ��� � �� 0

�- �) � �� @" ��� � �� %"

!2D@ � F @" �&*�6C�

� � � �- �) � �� @9 ��� � �� 0

�- �) � �� @9 ��� � �� %"

!2D@ � F @9 �&*�6'�

�������� �� E��� ��������� � ������� �&*�6C�

�@"��� � �� : �����@"���� �0� ���� �����@"�����%"� ���; �&*�?*�

�������� ������ ��� �&*�?*�

�@"��� � �� : ����*�(� *�*'������*�(� *�'&�;

� �� :*�*'� *�(; � *�(�&*�?&�

��� ��������� �� ������� �&*�6'�

�@9��� � �� : �����@9�����0� ���� �����@9�����%"� ���;

� �� : ����*�(� *�*'�� ����*�(� *�'&�;

� �� :*�*'� *�(; � *�(

�&*�?3�

7���� �������� �&*�?&� ��� �&*�?3� � 4����5 � ���� ������ �� )����� &*�&*� ����� ������ �� ��� �� ��������� �� )����� &*�&3�

��� B�� � � ������� �� � ���� ������ �� )����� &*�&3� ���� ������������ ����� ������ ������ ��

���� � ?�(

������� ���" �"�� ���� ������� &� �������"���B����� � ��..� ����� ��������� ��� � ������� �������� ����� ���� �� )�����&*�&6 �� � � �������� ������� �� � ������� ��������

!� ������� �������� ������� �� � ������� � ����� �� ��������� � ����� ������ ���� ������ ����� ���� �� ������� �����

"���� � ����� ��� �� ��������� � �� �������� � ������ � ��������� ����� � ������������ �������� ��������� �� +���� C� @�������� ������� � � ���� ��� ������� � �������� �� ����� ���� $����� ��� %���� �&''(� ���

�� � # ���� ��3 ��� � �� ��� ��

$ ���&*�?6�

�� � ��� �� ��� � #�� ��3 ��� �

$���

� ?6 � ���3 �

$��� �&*�??�

��������� ���� ����� ������ ���

Page 352: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

�� �������� �&*�?6� ��� �&*�??�� � �� � ���� ��� � �� � ��� ���� �� ��������� ��� $ �� � ���� �� � ������� #��� �� � ������� ����� � � �������� � � ��������� �� � �� ������� � � �� ����� ��� ������ ����� ���� � ��3� ��� ����������� ��

�� � # ����

$ ���&*�?(�

�� ��� #

$���

� ?6 �

$��� �&*�?1�

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

–9 –6 –3 0 3 6 9

Control Signal ( )u

µ( )u

NM NS

���� ����� ����� ����� ��� � '(� ���)*�+�

F t( )

M

G

M�

x, x 1,

θ,4,5

���� ����� ,� ������� ������� �

��� �������� ���� ����������

Page 353: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

�� � ��� ��������� ���

�& � �� �3 � ��� �6 � � ��� �? � ��

��� � ������ �������� ��

� � #���

�� ���� �������� �&*�?(� ��� �&*�?1�� � ��� �������� ������

��&

��3

��6

��?

����

��� �

* & * *�3& * * ** * * &�?& * * *

����

���

�&

�3

�6

�?

����

����

*%3

*%?

����

���� �&*�?>�

����

�3& � 6�$ ���

��?�$ ��� 6��

�?& � 6�

?�$ ��� 6�

%3 � 6

��?�$ ��� 6��

%? � &

$ ��

� �& � 6�

?�$ ��� 6�

� ��&*�?C�

��� � ���� ������� ��

� � �� �&*�?'�

���� � �� � ������ ���� � )�� � ��������� �� � ������ ������ ��������

� � ��

!� ������� �� � ��� �� ������� �� �������� � �� �� ������� ������ ���� ����� ����������� �� ������ C�?�3� ��� �������� ��� �� � ��� �������� ����������

B�� ��� ���������

� � &� $ � & �� � � *�( ��

�3& � 6 � '�C&�&�(�

&��? � &�(� &�(� � '�C&

�?& � 6 � '�C& � *�(

�? � &�(� &�(� 6�3>

%3 � 6

&��? � &�(� &�(� � *�11>

%? � &

&�(

� �& � &�(

�? � &�(� &�(

� �� *�CC'

��������� ���� ����� ������ ���

Page 354: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

�� � �������� ������ ���� ����� ���� � 3 � G3 ��� � ��������� ���� � ? � G? ��� � ������� �� � ������ ���� ����������� ������� ��

�? � &3�6 � >3�3 � &'3�� 3(1 � * �&*�(*�

7���� ���������5� )������ �� �������� �C�&*6� ��� �C�&*?�� � ��� ������������ �������

� � :&>?�C6 (>�&3 6'�&? 3'�61; �&*�(&�

7���� � ��..� ����� ������� �������� �� $����� ��� %���� �&''(�� �������� �� ���� ������� ���� ��� ��� ��� ��������� ��� ���� ��� �� ���������� �� ���� ������� �� ���� �� )����� &*�&?� 7���� ������� ��������� ��������� ��������� � ��������� � ��������� 9������ ��� �������� ��� ��� ������#

&� �) � �� %A ��� �� �� %A �� # �� %A

3� �) � �� %A ��� �� �� 0 �� # �� %A

6� �) � �� %A ��� �� �� @A �� # �� 0

?� �) � �� 0 ��� �� �� %A �� # �� %A

(� �) � �� 0 ��� �� �� 0 �� # �� 0

1� �) � �� 0 ��� �� �� @A �� # �� @A

>� �) � �� @A ��� �� �� %A �� # �� 0

C� �) � �� @A ��� �� �� 0 �� # �� @A

'� �) � �� @A ��� �� �� @A �� # �� @A

&*� �) �� �� %A �� # �� %A

&&� �) �� �� @A �� # �� @A

�&*�(3�

!� �������� ��� �� � ����� �� � 33 ����� �� � ����� �� �� && ����� ��������� ��� � ��� �� �� ���)�� � �������� ����� �� ������� �&*�(3�� � ��..� �� E��� ��������� ������� ��

�%A��� � �� :�%A� ���������%A�����%A� ����� �����%A�����0� ����� �����0�����%A� ����;

�@A��� � �� :�@A� ���������0�����@A� ����� �����@A�����0� ����� �����@A�����@A� ����;

�0��� � �� :�����%A�����@A� ����� �����0�����0� ����� �����@A�����%A� ����;

������ � ������� ��������� ������� ������ �� � ��� ��� )�������� ����..���������� ����� ������ ����� #��� �� ��������

)����� &*�&( ���� � ��� �������� �� � ������� �������� ��� ������������� �� ������ �������� �� � � *�& �������� �� ��� ����� ��� ������ ����������� ����� � && �� �������� �� ������� �&*�(3�� � 33 �� �������� � ��������� ��� ��� ��� � ��� �������� ���� ����� �� ������� �&*�(&��

)�� � �������� ������ ���� �� )����� &*�&(���� � && �� �������� ����� ���� ������� � ��� �������� ����� ���������� ��� � 33 �� �������� ���������

�� �������� ���� ����������

Page 355: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

���� � ����� !� ���� ������� ����� � � �������� ������� ���� ����� ��)����� &*�&(����

<� � ������ ����������� ��� ������� ���� �� )������ &*�&(��� ��� ���� ���� ��������� ����� ����������� ���� � ��� ������ ����� ��� �� �� ����� ��������� !� ��������� ����� ��� �� ��������� ��������� �� ���� ��� ��� �� ������� ������� ����� ��� ����� ��� � && �� ��������� ��� ���������� ����� ���� 33 �� ��������� )����� &*�&(��� ���� � ������ ����� ��� ��� �� � ������������

!� && ��� 33 �� �������� ���������� ���� ��������� ����� "�97/�@,������ �� � ��..� ����� ����� ��� ��� �� 9�!/�A� 9��� ������ �� �

1.0

–1.0 0 1.0 x

1.0

NB Z PB

–0.1 0 0.1 θ

( )µ θ

1.0

NB Z PB

–0.5 0 0.5 4

( )µ 4

NB Z PB

µ( )x

1.0

–1.0 0 1.0 x

NB Z PB

µ( )x

1.0

–100 0 100 F

NB Z PB

( )µ F

���� ����� ����� ��� ����� ����� ��� � � ��� ������� ������� �&�� �

��������� ���� ����� ������ ��

Page 356: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

0.12

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

0

–0.02

–0.04

–0.06

–0.08

–0.10 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

11 Rule Set 22 Rule Set

Poleplacement

Pen

dulu

m a

ngle

(ra

d)

Time (s)

(a)

–0.3

0.3

0.2

0.1

0

–0.2

–0.4

–0.5

–0.6

–0.70 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

11 Rule Set

22 Rule Set

Pole placement

Pen

dul

m a

ngul

ar r

ate

(rad

/s)

u

Time (s)

–0.1

(b)

�� �������� ���� ����������

Page 357: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

–0.20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

11 Rule Set

22 Rule Set

Poleplacement

Trol

ley

disp

lace

men

t (m

/s)

Time (s)

(c)

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

–0.2

–0.4

–0.60 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

11 Rule Set

22 Rule SetPoleplacement

Trol

ley

velo

city

(m

/s)

Time (s)

(d)

����� ����� ����������

��������� ���� ����� ������ ��

Page 358: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

9�!/�A )�..� ��������� "���� �)�"� ����� ��� �� ����� �� ������� &� )�����&*�&1 ���� � ������ ������� ��� � && �� �������� ��..� ����� ����������

������ #���$�������� ����� ���� ����

"��� ������.��� )�..� /���� +����� �"�)/+� �� �� �����.���� ������ � �������� ������ � ������ �������� ��� � )/+ �� � ����� �� �������� ����������������� !� "�)/+ �� ����������� ������ ��� � ���� �� ���G�� � ��� ������� �������� ������ ��� ������� ������������

���������� "�)/+ �� � �� ����� ���������� ������ ����� � �� ��������� ��#

��� � �������� ������ � � �� �������� � )/+ � � ���� ������

!� �������� ������ ������� �� � %���������� ���� �%�� ���� �������� �� � ������������� ��� ����������� �������� ��� ������ ��� ������ �� �������� � ���������� !� ������� �� � "�)/+ �� ���� �� )����� &*�&>� <� "�)/+ � �� ����� �� ����� � %� ���� ��� �������� �� ���������� ���� �� ��������� ������ "�� ���

35

30

25

20

15

10

5

0

–5

–10

11 Rule Set

22 Rule SetPoleplacement

App

lied

forc

e to

trol

ley

(N)

Time (s)

(e)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

���� ����� ������� ������� ����� ����&�� �� � ������ � ���� ���� ����������

� �������� ���� ����������

Page 359: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

60

40

20

0

–20

–40

–60

0.5

0

–0.5 –0.1–0.05

00.05

0.1

Force(N)

4 (rad/s) θ (rad)

���� ����� ���� ������ �))��� ���&��� ����� ���� �������

PerformanceIndex Table

Rule Generationand Modification

DataBase

RuleBase

Fuzzification FuzzyInference

Defuzzification Plant

MeasurementSystem

r t( ) e t( )+

u t( ) c t( )

���� ���� %���-��������� ����� $��� ���� ����� �

��������� ���� ����� ������ �

Page 360: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

� ������ � ��..� �������� �� )����� &*�'� ��� ��� � ���� �� ���� �� )�����&*�&C�

���� ��� ����������� � ��������� ������� �� � ��..� �������� ���� �� ���� �� ��������� ����������� � ������ �� ������ ����� ���� ���� � �� ��G�����

/� � ������ ��� �� ����� �� ����� ��� ������ ������ � ��� � �� ����� ���� ������� ������������ ��� ������ � � ����� %� �� � ������� �� ���� ��� �����

�� ��� ��� ����������� ������ � ��� �� ������� �� � �������� �� � �������� ���� �� �� � ����� �� ������ ����� ���� � ������� ����������� �� � ����� ��� !� �������� � �� � 4����� �� ������5 �������� ��� �� ������ � � ��������� �� � ����� ����� � ������ ����� �� ������ 6 ��� ( � ���� �� �������� ��� ������ �� � �����

!� ����� �� � %� �� ������� ��������� ����� ��� �� ��� ��� �� ��� �������� ���� �� � ��������� ����� � � �������� �� � ����

�) ���� �� � � � ��� ���� �� � � � !2D@ ���� � � � � � %� �&*�(6�

���� � %� �� ���� ���� � %���������� ���� ���� �� � ���� ���� �� )�����&*�&'� <�� � ������ �� ��� � � ��� ��� � � ��� ���� �� ��������� ������ �%� ���� � .��� ��� � ��..� �������� ����� ���� ��� ����������� ��� � ���� ������.��� ������� �� ���� �������� !� %� ���� �� ������� �������� ����������������� ���� �� ������� ������������ �� � �������� �������� ��� � ���� ��������� ����� �� �������� ��� ������� �� � ���������

ce

eNB NM NS Z PS PM PB

NB –50 –40 –30 –20 –10 0 10

NM –42 –32 –22 –12 –2 8 18

NS –36 –26 –16 –6 4 14 24

Z –30 –20 –10 0 10 20 30

PS –24 –14 –4 6 16 26 36

PM –18 –8 2 12 22 32 42

PB –10 0 10 20 30 40 50

���� ����! "�&��� ������� � � �� ����� ����� ���&����

�� �������� ���� ����������

Page 361: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

���� %���� ���&' ���� ����� �

������ (�������� ����� ���&'�

!� ���� ����� �� ��������� �� ���� �������� �� ������������ ����� ����������������� �� ���������� �������� D�� ������ ������� �� � ���� � ��� �� ������������ �������� ������� ��� � ������ � �� ������� !� � �� ������� � ������� ������� ��� ��������� ����� ������ ��������� � ������� �������� � �������������� �� �������� � �� ����� !� ���������� ������ 4�����5 �� � ��� �� �������� �������� �� ����������� ������ !� ����� �� � ������ ������ �� ���������� ���� ������� � ������� � ���� ����� �� � ������� � ������������� ����� ��� �������

��������� @����� @������ ��@@�� ���� � ������ ��� ���������� ������ ����� 9�+����� ��� %�� �&'?6� �������� � ������ ����� �� � ������� ��� 2����&'?'� ��������� � ������� ��� ������ ����� �� 42������5 ��������� -��������&'1&�� ������� � ������ ����� �� �������� ������ � %��������� � ��� ���� ��������� ����� �����������

��� �� � ���� ����������� �� �� �������� ��� ������ �������� ��� ��<����� ��� "�� �&'1?�� !�� ��������� �� �B����� /�@��� D�������B/�@D� � ��� ��� � ������.� ��� ������ �� ������� ��������� ,������&'CC� ��� �������� �&'>3� ���������� ������� ������ ������� ��� 4����������5��� 4���������5 ������� ��� ���� 4��������� ��������5� !� ���� ����������������� ������� ��� ���������� �� <����� �&'>?� ��� ����� ��������� ��-������ �&'C1� ��� ����� ������� � � ������ �� � 9��� /���� %���������9/%��

ce

eNB NM NS Z PS PM PB

NB –5 –4 –3 –3 –2 –1 0

NM –4 –3 –3 –2 –1 0 1

NS –3 –3 –2 –1 0 1 2

Z –3 –2 –1 0 1 2 3

PS –2 –1 0 1 2 3 3

PM –1 0 1 2 3 3 4

PB 0 1 2 3 3 4 5

���� ����" ��� ���� ����( ��&���

��������� ���� ����� ������ ��

Page 362: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

��������� @����� @������ ��� � ��������� ������� ��������� ��� ���������������#

� !�� ����� ���� � �������� ���� �� �� ������������

� !�� ��� � ������ � ��������.� ���� ����� ������� ��� � ������ ����

� !�� ��� ���� ��� ��� �� ���������� �� ���� ����

� !�� ���� 4����������5 ���� �� 4�������������5�

������ )������ � � ������ ��������� ����

!� ����� ����� �� � ������ ��������� ������ ������� �� � ������ ������ ��� ���������� ��� �������� ������� �� ���� �� )����� &*�3*� )����� &*�3* ���� ������� �� � � ������ ����

�& � � � � ��� �����&�& � � �&� ��� �����%� �� � ������ �� � �������� ��������� �� � ����

!� ������ ��� �� �� �������

����� ��'�&

&����� � %� �&*�(?�

D������ �&*�(?� ��� �� ����� �� ���� ����

����� � �� �� %� �&*�((�

!� �������� ������� � ��� ����� � �� � ������ ���� ��� ��� ���� ������ ������ ��� ��� ���� �� )����� &*�3&� )��� )����� &*�3& � ��� �� ���� � � ���� %��� �������� �&*�(?� ��� �&*�((� ���� ���� � ����� ����� � � � ��� ���� ����������

bias1

x1

x2

xi

bj

wj1

wj2

wji

SynapticConnections

Activationfunction

WeightedSummer

yjfj∑

���� ����� .���� ��� � � ������ ��������� �����

�� �������� ���� ����������

Page 363: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

����� � ������ � ��� � ������ 4�����5� "� �� � ���� �� � ��� ��������������� �� %� � *� � ������ ���� 4����5 ��� ����� ������ ���� ������� � ��������

!� ������� �������� ������� �� ������� ��� ������ ������ ����������� ����� ��� ������������� ��� ��������� �� �� ��� ��� � ���������� ��� � ���� ���������� �������� !� ������� ��� � ������� ������� ��

� ��� � &

& � ����&*�(1�

������ %��&' ����������

���������� �������� �@@ �� � ������ �� ������ ������� G����� ����� �� ������� �����������)����� &*�33 ���� � ��� ����� ����������� ������ �������

!� ����������� ������ ���� �� )����� &*�33 ������� �� � ��� ������ ���������� � �� ������ ���� ����� ��� � ���� ������ ���������� ������ ������ ������ ������ @�� � ��� ������� �� � ��������� ����� ��� ����� �������� � ���������� �� � ��������� ������ !�� �� ��������� ������ � ����� �������� ���������������� ��� ��� �� �� ��������� �� � ������ �� ������� �� ��� ������ ��� ����������� �� � ������ �� ����� �������

f s( )

1.0

(a) Hard-Limiting (Unit Step)

s

f s( )

1.0

s

(b) Linear (Ramp)

f s( )

1.0

s

–1.0

f s( )

1.0

s

(c) Hyperbolic Tangent (d) Sigmoid

���� ����� ,�������� ���������

��������� ���� ����� ������ ��

Page 364: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

���� ��� ���������� ������-������� ������� ��� ����� �� � ���� �� 2������� ��� ������ �������� ����)����� &*�36 ���� � ������ ����� ����� �������� �������� ������ �� � ������(&� �� � �������� ���

��� �� )����� &*�36� � ����� ����� � ��� �� � ��� � ����� ��� �������� ���� ��� &� � �� � ������ ��� �� ���������� �� ���� ���� ��

���� &� � �&��� � ��3��� � �&*�(>�

D������ �&*�(>� �� �� � ���� ���� �� � ������� ��� ������� �� � ���������� �C�>1��

������ *������ �� ����� ���&'�

/������� �� � ���� �� � ������ ������ �� � ������� �� ��G����� � �������� ������ �� ��� � ������ � ��� ����� ������ � ������ ���������� �� �������� �������� /������� �������� �������#

��� ��������� ������# !� ������ �� �������� �� ������� ��� � ���������� ����� �� ���� ������������� ����� �� � ��������� ������� ������ !������ ��� ��G���� ���� � ����� ������ � ����� ��� ������� ����� �������� ����� ������� ������

��� ����������� ������# ���� ������ ���� ���� ������� ������� � ����������� �� ��� �������� ���������� � ����� � ������5� ���������� ������� ���� ��� ������������ �������� ������� ����� ���������� ��� ����� ������� ����� ������� ������������ ������� ������� � ,����� "��� ������.���9�� �,"�9� ��� �� � ��������� ������� ��� � 8�������� �������-�������� !���� ��-!�� ��� ��� �� ���� ��� �� ���� ���������

b

b

b

b

b

b

b=bias

x1

x2

x3

Inputlayer

Hiddenlayer

Outputlayer

y1

y2

���� ����� "���-���� ����� �� ����� ��� /�

�� �������� ���� ����������

Page 365: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

������ ���'$+�������

!� A��� %��������� ������� �A%�� �� � ���������� �������� ���� ��� ��������@@�� ��� �� ��� �� � ��� ������ ����� �� ������� ��������� � ���� �������� ������ �����.���� ����� ���� �������� � �� � ���� ���� ��� �������� ����������� �������� � ����������� ������ � �� �������� � ���� ������� �������� �� ������ � 9��� /���� %�������� �9/%��

�� � ����������� ���� �� ��� ������� ) ���� � ���� �� � ������ ������������ �������� ��

) � &

3

�$��&

��� ���3 �&*�(C�

���� �� ��� � ��� � ������� ��� ����� ������ ����� ������������ 7����������� ������� � ���� �������� �&� �� ����������� � � ��������� �����

�&� � � �)

�&��&*�('�

���� � �� � ������� )��� �������� �&*�(C� ��� �&*�('��

�)

�&�� &

$

�$��&

�&���� ���

3

y k T1( +1)

y k T2( +1)

y k T3( +1)

y kT1( )

y kT2( )

y kT3( )

x kT1( )

x kT2( )

z–1

z–1

z–1

���� ����� 0������ ����� ��� /�

��������� ���� ����� ������ ��

Page 366: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

����� � ���� �����

�)

�&�� &

$

�$��&

������ ���

3 ���&�

������

�)

�&�� 3

$

�$��&

��� �������&�

�&*�1*�

�� � �������� ������� �� � ������� ������� ����� �� ������� �&*�(1�� �� ����������� ��

��

���� ���

�& � ��� �3� &

& � ��� &

& � ���

� �3

��

��

��� � ��� � ���3 �&*�1&�

"���� � ��� �� � ������ ���� ��� �� ������� �&*�1&� ��� �� ����� ��

������

� ���& ��� �&*�13�

)��� ������� �&*�1*�� ����� ����� � ���� �����

����&�

� ������

����&�

�&*�16�

��� �� ������� �&*�(?�� � ���� %� �� ������ &�*� �� ������� �&*�(?� ��� ������� ��

�� ��'�*

&�� �&*�1?�

��

����&�

� �

�&�

�'�*

&�� ��'�*

�&��&�

� � � �&*�1(�

"�������� �������� �&*�13� ��� �&*�1(� ��� �&*�16� �����

���&�

� ���& ���� �&*�11�

�� �������� ���� ����������

Page 367: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

%���� ������� �&*�11� ��� �&*�1*� �����

�)

�&�� 3

$

�$��&

��� ������& ���� �&*�1>�

��

�)

�&�� 3

$

�$��&

���� �&*�1C�

����

�� � ��� ������& ��� �&*�1'�

"�������� ������� �&*�1C� ��� �&*�('� �����

�&� � ��$��&

��� �&*�>*�

����

� � 3�

$

!�� ����� � � ���� ��������� ������ � ���� ����� ��� � ��������� ������

�&��� � � ���� �&*�>&�

���� � �� � �������� ��� ��� �� � ����� �� ������ * ��� &� 2���� � ��� �����������

&��� � � &��� &� ��&��� �

��

&��� � � &��� &� � ���� �&*�>3�

+������� � ��� ����� ������� /� � ���� ����� �� ����� ��� �� � &�� � ���������� �� ����� �� �� � 3� ��� � ���� ����� �� ����� ��� �� � 6�� !� ���� ���������� ��������� �� ����� ��� ���� �� �� ����� ��� ���� �� ��� ����������� ����� ������� �&*�1'�� ��� � ����� ��G���� ����� ������� �&*�>&��!� ��G�� � ����� �� � ����� ����� �� � 3� ������� �&*�1'� �� �������� ��

��� �

�� ���& ���� �

�'��&

&���

� ���&

�&*�>6�

��������� ���� ����� ������ ��

Page 368: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

2���� � � ������ ��� ����� � ��� ��������� ����� � ������ ����� ���� ����� ������� ������ ����� �� � �������� �� & ��� � ������� ���� ����� �� &����� ������� !� ���� ���������� ������� �������� ���� ��� ����� ��� ������G����� !��� ����� � ��� �� �� ������ ���������� �� ��� ������� ���� ������� ������ � ��� ������ ��� ������ � � ���� ����� �������� !�������� �������� ����

����� � ����������� ���� ) ������ �� ��������� ��� ���������� � �� ���� ������� ���� ������� �� ������ �� ���� � ����������� � ������� ��� ������ �� ���� � �������

)�� ���� ���� �� ������ � ��� ���� �� � � ����� ������ �� ���� ������� 7���� ������������ � A%� ��� �� �� ������ ��� �� ����� ������������� � ��� ������� ����� �� ���������

!� �������� � ������ � A%� ��� �� �������.�� ��

"����� ������ ��������

�� ��'�&

&�� � %� �&*�>?�

"������ �������� �������

�� � &

& � ����&*�>(�

B��� ����

�&��� � � ���� �&*�>1�

@�� ����

&��� � � &��� &� ��&��� � �&*�>>�

���� �����

�� � ���& ������ ��� �&*�>C�

) � &

3

�$��&

��� ���3 �&*�>'�

��� ������

��� �

�� ���& ���� �

�'��&

&���

� ���&

�&*�C*�

������ ���� ������<�� ������� �� ���� �� � A%�� � ������� ����� ���� ����� �� �������������� �� ����� ������� � ��� �� �������� �� ������ � ������ ����� �� ��������� � � ��������� �� � �������� ���� ����� ������ �� � ���� �������������� ����� � ���� �����

� �������� ���� ����������

Page 369: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

!� ���� ���� ����� �� ������� �&*�>1� ��� �� �������� � ������� ������� ���������� �� ������� �&*�C&��

�&��� � � �& ������ � ��&��� &� �&*�C&�

���� � �� � ������� ����������� ��� �� � ����� �� ������ * ��� &�

������� ���*!� ������ ������ ���� �� )����� &*�3? �� �� � ������� �� ����� ������ ����� �A%�� !� ������ ����� �& ��� �3 ��� ������ �� *�3 ��� *�1 ������������ ��� �������� ���� �� � &� !� � ����� ����� ��� ������ ���

2����� �����

�� �&�* &�(*�( 3�*3�( 6�*

��

� �� �

&�**�(&�(

��

yj

j =1

w10

w11

w12

w13

y1

y2

y3

j =1

w10

w11

w12

j =2

w20

w21

w22

j =3

w30

w31

w32

x1 x2

x0 =1 x0 =1

x0 =1

Output layer( =2)�

Hidden layer( =1)�

Input layer( =0)�

y0 =1

���� ����� "������ ����� &��/-���������

��������� ���� ����� ������ �

Page 370: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

���� �����

�� � :6�* 3�* &�*; �� � :?�*;

+������� � ���� �� ��� ���� � ��� ������ ��� � ����� ��� ������� ������� �������� ��� �� *�(�

�������

#��&��� ���������2����� ����� �� � &�# "����� ������ ��������

� � &� �& � &&* � &&&�& � &&3�3

� � 3� �3 � &3* � &3&�& � &33�3

� � 6� �6 � &6* � &6&�& � &63�3

��

�&�3�6

��

� �

&&& &&3

&3& &33

&6& &63

��

� �&

�3

� ��

&&*

&3*

&6*

��

� �&*�C3�

"������ �������� �������� � � � & � 6�

�& � &

& � ��&�3 � &

& � ��3�6 � &

& � ��6�&*�C6�

���� ����� �� � 3�

� � &� �& � &&* � &&&�& � &&3�3 � &&6�6 �&*�C?�

�� � �& � &

& � ��&�&*�C(�

�������� ������ ��� �������� �&*�C3� ��� �&*�C6�

�&�3�6

��

� �

&�* &�(*�( 3�*3�( 6�*

��

� *�3

*�1

� ��

&�**�(&�(

��

�& � 3�& �3 � *�C �6 � 6�C�& � *�C'& �3 � *�1'* �6 � *�'>C

�������� ������ ��� �������� �&*�C?� ��� �&*�C(�

�& � &�*6& �� � �& � *�>6> �&*�C1�

+� � ������������� ����� �� � 3�# )��� ������� �&*�1'�

�� � ���& ������ ���

"���� � � &

�& � *�>6>�& *�>6>��& *�>6>�

� *�*(& �&*�C>�

�� �������� ���� ����������

Page 371: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

B��� ����

�&��� � � ����

�&&* � *�( � *�*(& � & � *�*3((

�&&& � *�( � *�*(& � *�C'& � *�*33>

�&&3 � *�( � *�*(& � *�1' � *�*&>1

�&&6 � *�( � *�*(& � *�'>C � *�*3?'

@�� ����� ��� ������ ��� ���� �����

�� � : 6�*33> 3�*&>1 &�*3?'; �� � :6�'>(; �&*�CC�

2����� ����� �� � &�# )��� ������� �&*�C*�

��� �

�� ���& ���� �

�'��&

&���

� ���&

!� �������� �� �������� �� ��� ���� �� ������� �� ����� ��� &�� ���� � ���������� �� ������ ��� �& ��� �3 ��� ����� ��� &� ����� ��� ���� ���������� !��� �������� � �� ����� ������� � :��;� ������ ����� ��

� � &� :�&;� � :�&�& �&�;�:&&&�& � &3&�3;��&

� � 3� :�3;� � :�3�& �3�;�:&&3�& � &33�3;��&

� � 6� :�6;� � :�6�& �6�;�:&&6�& � &36�3;��&

2������� ����� �� �� � ����� ��� �� ���� � ������ ������ �� ����� ��� &�� �3 � *�!�� � � ������ ��� ����� � ���

� � &� :�&;� � :*�C'&�& *�C'&�;:6�*33> � *�*(&; � *�*&(

� � 3� :�3;� � :*�1'*�& *�1'*�;:3�*&>1 � *�*(&; � *�*33

� � 6� :�6;� � :*�'>C�& *�'>C�;:&�*3?' � *�*(&; � *�**&

�&*�C'�

2����� ����� � ���� ����� � ���� ��������� ��� � ����� ����� ���

�&&* � *�( � *�*&( � & � *�**>(

�&&& � *�( � *�*&( � *�3 � *�**&(

�&&3 � *�( � *�*&( � *�1 � *�**?(

�&3* � *�( � *�*33 � & � *�*&&*

�&3& � *�( � *�*33 � *�3 � *�**33

�&33 � *�( � *�*33 � *�1 � *�**11

�&6* � *�( � *�**& � & � *�***(

�&6& � *�( � *�**& � *�3 � *�***&

�&63 � *�( � *�**& � *�1 � *�***6

��������� ���� ����� ������ ��

Page 372: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� �����

!� ��� ����� ��� ������ ��� � ����� ����� ��� ������

�� �&�**&( &�(*?(*�(*33 3�**113�(**& 6�***6

��

� �� �

&�**>(*�?C'&�(**(

��

� �&*�'*�

������ (��������� � ����� ���&'� � �������, ���� ������� ����

�� ��������� ��� ������� ������ �� � ������ ������ ������ ����� ���� ����� ����� �� � �� ��������� �� � ������� � �� ����� ������ � ������ �� �������������� ����� �� ����� ���� � �������� ���� �� ������������ ��� ��� ��� ������������ � �� � 4����� �� 5 ��������

������ ������ � ������� �� ��������%�������� ����=���� ��� �� ���������� � ������ ������ ��� �� ���� � ����� ��������� �� �� ������� ����� !��� �� �� �������� �� � ���� � ���� �������� �� ���������� ��������� � � ������� ��� ������ � ���� �������� ������ ���������

+������� � ������ ������ ��� �������� ���� �� )����� &*�3(� !�� �� ��������� �������� � � /�������� ���� ����� ��� �������� ����� �� )����� C�'� �� ������� ������ �� )����� &*�3( �� ������ ����� ���� ����������� � ������� ����������.� � %�

) ��'��&

���� � ���� ��!���� � ���� �� �&*�'&�

-���� �� ��� �&''>� ���� �� ������� � ����� � ������� �������������� � ���� !� ������ ��� ����� �� � 9������ 2��� ��� �� � ���� �� &1& ���� � ����������� �� &> *** ������ !� ������� ��� ��� �������� �� � ��������� �� ������� �������� �������� �� ������ ������ �������� �� ���� ��� ���� ��

Plantu( )kT

0( )kT

C

y( )kT

y( )kT

y( )–kT y( )kT +

0( )kT

NeuralNetwork

���� ����� 1���� ��� / ����� &�����

�� �������� ���� ����������

Page 373: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

��� ���� ����������� ������� ����� �������� �� A���� ��� ��� ����� �� ������������ �� 9���� ��� %�����

!� ������� ���� �������� �� ���� ��� �� � ����# !��� ������� ��� �� -���������� ��� �� D����� ����� ��� � �� ������������� ���� ��� )������ ���������� �� /����� ������� ��� �� H�� ��� ��� ��

<� � ������ ����� ��� ������� � ������ ��� ����� ��� ������ �� *���&*�� �3*� ��� �6*�� )����� &*�31 ���� ������� ��� ������ ��� ��� � ������

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Time (s)

7.5

8

7

6.5

6

5.5

5

4.5

4

Actual

NeuralNetwork

For

war

d (S

urge

)Vel

ocity

(m

/s)

(a)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

1.2

1

0.8

0.4

0.6

0.2

0

Time (s)

Late

ral (

Sw

ay)V

eloc

ity (

m/s

)

Actual

NeuralNetwork

(b)

��������� ���� ����� ������ ��

Page 374: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

����� �� �3*� ����� ������� �� � ���� �� ����� !� ���� ��� ���� ��� ���������� ����� ( �������� ������ � ������� ������ �� � ��� �*E6** ���������

!� ������� ������ �� � 6 1 1 1 6 �������� ���� ���� ��� ���� ���������������� 6 ������� �� ���� �������� �� ��� ����� ������ �� 1 �������� B�������������� ? ������� ����� ���� ������� !� �������� ��� ��� ������� ������������ �� � *�6 ��� *�C� �� ���� ������� �� ��� ���� � ����� ������ �� *�*(��� *�? ������������

� ���� �����!� ������� ����� �� � ���� �������� � ������ ����� ��� � ��� � ����� ��������� ��� � �� ���� �� )����� &*�3>�

0

–0.2

–0.4

–0.6

–0.8

–1

–1.20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Time (s)

Actual

Yaw

-Rat

e (d

eg/s

)

(c)

NeuralNetwork

���� ����� "������ ��� ������ ���� � � ����� ��� / ��� � � %����� 2����

Plant

u( )kT

Error+

y( )kT

NeuralNetwork

���� ���� 1���� ��� / ����� ������ ����

��� �������� ���� ����������

Page 375: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

"�� ��� � ������ �� � ��� ����� ���� �� )����� &*�31� � ������� ����� ������� ������ �� ���� ������� �������� ������ ������� ��� ��� ��� �� ���� ��� ��������� ����� ��� ������ ����� �� ���� ����

������ ������ � �������������� ��������# � ������ ���������� �� ������ �� � ��� �� ������ ������� ������� � �������� �� � ����� ����������� � ��� �� � � ��������� ������������ ������� ���� %�B ���������� � ������ ���� � ���� ����� �� ������������� �� ������ �� /I ������ ��������� �� ��������� �� ������� �� ���� ����)����� &*�3C ���� �� � ������ ������ ���� �� � ����� ��������� ��� �� ���� ������ ��� � ������� �� �������� ��� � ������ ������ ����������

!��� ���"�������� ������ ���� ������� ������ ���� ������ ������ ������ �� ��������� � ����� ������ ������������ ��� ����� ������ !�� ���� ��� �� ������ ������� ������ ����� ������ ���� �� ���� ��������� � ���� � ������ ������ ���������� ��� ������� � ������������ �� � ���� � ���� ���� ���������� ���� �� ������ �� � ���������� ��� � ��� �� ���� ������� � ��������� ������ ����� ������ � ���� ������� ������ ��������� �� ���� �� )����� &*�3'�

������ #��� $��� ��#$�������� 9���� +����� ��� ��������� �� ������� � ����� ������ �� ������ '�1�6��� )����� '�&'� !� �9+ ������� �� ���� ���������� � ������ ������ ������� !����� ����� ,���� �� )����� '�&' �� �������� �� � ������ ������ ����� ��� ���������� ���� �� �� ������� ������ ������ ���� ����� �� ���� �� )����� &*�6*�

����� %������� ����

@������..� ������ �������� � ������� ��� �������� ������ �� �� ��������� ������������ �� � ��������� ��� ��..� ��������� ��������� �� ��..� ������ !��

Planty( )kT

Switch

unn( )kT

uc( )kTExistingController

NeuralNetworkController

Error+

+

r( )kT

y( )kT

e( )kT

���� ����! "������ � ����� ��� / �������

��������� ���� ����� ������ ���

Page 376: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

� �������..� ��������� �� � ������� � �� ������� ����������� �@@ �� ��..������ ����������� !� ������� ��������� �� � �������..� ����� �� � ������ ������������ �������� � ������� ���� � ��������� �������� �� �������� �� � ��..������ �������

��� %����� � ������ ���� ����� ������� ������ �%�����!� �@)�" �������..� ��������� ��� ���������� �� $��� �&''6� ��� �������� !�����E"�����E,��� �!",� ��..� ��������� ������ !� ����� �@)�" ����������� ���� �� )����� &*�6&�

"����� ����� �� � �@)�" ������� ����� �������� ��� �� � ����������������� �� � !", ��..� ������ +������� ����� ��� ����=��� ���������� ���������� ��������� ��� �� ������ �� �� =��� ������������ � ����� �������� ������ ���� � ��������� �������� �������� !�� ���� ��������� ���� ������� �� �������� ���� � ������� ��������� ���������� ��� ���� ���������� �� � ���� ���� ���� � ������� � ������� ����������

r( )kT +

Error Back-PropagationThrough PlantModel

ControlAction

Error

System Error

uc( )kTPlant

y( )kTNeuralNetworkController

���� ����" ���� ����� � �������� &� ����� � &��/-�������� ����� ����� ����

PlantInverseModel

Plant

PlantModel

r( )kT e( )kT u( )kT y( )kT

n( )kT+

+

+

+–

++

d( )kT

���� ����� ,��������� � ����� ��� /� � �#��

��� �������� ���� ����������

Page 377: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

�� � ��..� ��������� ����� �� ����� �& ��� �3 ��� ���� � �� ���� �� )�����&*�6&� �� � ���� ����� !", �������� ��� ��

-��� & � �� �& �� -& ��� �3 �� +&

�� �& � �&�& � �&�3 � �&

-��� 3 � �� �& �� -3 ��� �3 �� +3

�� �3 � �3�& � �3�3 � �3

-��� � � �� �& �� -� ��� �3 �� +�

�� �� � ���& � ���3 � �� �&*�'3�

<��� -& � � �-�� +& � � �+� ��� ��������� �������� ��� �& � � � ��� �& � � � �� ����& � � � �� ��� ������� ���� � ��������� ���������

/���� & ������� ������� ����� � ������� ������� ������� ��������� ���� ���� ����������� ����.������ ����� ���� 2����

�&� � �C��� �&*�'6�

/���� 3 ��������� � ������ �� ! ���� ���������

�3� � & � �-��&��+��3� � � ������� � &� 3 � � � � � �&*�'?�

/���� 6 ��������� � ���� �� � ������ ����� �� � �����

�6� � �& � &���& &

�&*�'(�

A1

A2

B1

B2

x1

x2

TT

TT

N

N

w1

w2

w1

w2

x1 x2

x1 x2

w1 1f

w1 2f

f∑

Layer 1(Premise Parameters)

Layer 2 Layer 3 Layer 4(Consequent Parameters)

Layer 5

���� ����� "��,������� 1�� / &���� ����� �������� %���� �,1��%� ���������� ����� �������

��������� ���� ����� ������ ���

Page 378: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

/���� ? �������� � ������ ��������� �������� �� ����� �� ������� �&*�'3�� /����( ���� ��� �������� �������

�(� � � ����&

�& � ���

�& & ����& &

�&*�'1�

� �������� �� � �@)�" ������� �� � � ����� �� �������� �� ������������������� !� +� ����� �@)�" �+�@)�"� ��������� �� +����� �&'''� � ���� ��@)�" ��������� � ������� � ��� ���� ������������ ������ ����������� !����� �������� � ������ � ��� ��� ���� ������� �� �� ��������� 7��������J����� ��7J� ��������������

&������� � ����"'������� ����� ���� $��� �&�'��$�!�� �� �� � ������ �� � "�)/+ ������ ��������� �� ������ &*�3�( ��� ����������� )����� &*�&>� %�������� "��� ������.��� )�..� /���� +����� �� ����������� ��������� � ���� �������� ��� ��� �������� ��� � ������� ��������� �� ���� ��)����� &*�63�

�� )����� &*�6* � ��������� ������ ������ ����� ����� � ������� ���������� � ����� )�������� � ������� ��� ������ ���� � �� ������ � � ��������������� ����� �� �� �������� ���� ����������� �� � ����� �� ������ ���� ���������� �������� �� ��G���� ������������ -���� �3***� ���������� � �� ������������ ������� ��� ������.� � "�)/+ ��� ������� � � ������� �� � ����������.�� ������� �������

PI

RulebaseTimeDelay

FLC Plant

NeuralNetworkModel

y( )kTu( )kTe( )kTr( )kT +

+ em( )kT–

+

���� ����� ��������� %���-��������� ����� $��� ���� ��%��$���

�� �������� ���� ����������

Page 379: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

���� -������ ������ � ��� ���� ���������� � ��������� ������

������ ./������� ������ ������0���

�� ��� ������ ������� ��� �� � ���� ����������� ����� �� �������� ��������� "����� ��� �������� ��� �� ���������� �� �� � ��� ������ ������ ��� ��� ���� �� � ������ ��� ������� ������� ��������

� �� ���� ���� �� +���� ' � � �� �������� � ����� �� ������ ����� ���� ������� ��� � ������ ����� �� ������ ���� ��������� �� ���������������� �� � ��� 4��������5� �� ��������� �������� ���� � ��������� � �������� ������ ��������� ��� ��� ������� �� � ������ � 8����� ������� �8���!�� �� � ����� ������� ����� ���� � ���������� ������� �� ������ �������� ��� ���� ������� �� � ����� ��������� � ����� � �� ����������

������ 1�� ������� ������ 2-(3

�� � ����� &'1*� -�������� �&'1(� �������� ������ � � !������� 7���������� A����� �� � ��� �� �� ����������� ������ � ������.� ���� �� � ���� �����8����� �������� ���� ���� �� 2������ �&'>(� ��� �� ������ � � 7�������� ��9������ �� � ��� &'>*� ��� ����� &'C*� � ������� � ����� �� �������������������� �� ���������� 8������� �&'C6� ���� 8�� � �����.� � ������ �� ����������� �������

!� ����� ������ �� � 8� �� � ���������� !�� ������� � ������ ������ ���� ��� � ����� ������� ��� �� �������� ����� �� � ������ ������ )�� � ������ ����� ���� ������ ������ ��� �� &&**&**& ��������� � ��������� � ���������� ������ ��������� � ��������� �� ����������� ������ ��������� ��������� ������ �� �������� � � ����� ��������

� 4������ �������5� ��� �� �� ����� � ����������� ���� � �� ���� � ����� � ����������� �� � ��������� � �� ������ � � ���������� � ���� �������� � �� ���������� !� ���� � ������ � ������ � ���������� �� ��������� !��������� � ����������� ������� �� 4�������� �� � ����5� %����� ��� ������������ � ������ ���� ���� �� ���� �� )����� &*�66� 2��� ��� ��� ������������ ������ %&� %3� %6 ��� %?� ����� �������� ������������ ����� � �������������� �� *�(� *�6� *�&( ��� *�*( ������������ )�� � � ����� �� )����� &*�66� ��� ������ ���� �� ���� ���� ����� %& ��� �� ������� ����� %3 ��� %6 ����� ���%? �� � ����

���������� ��� �������� �� �������� ����� ���������� ��� ��������� ��� ����� ��� ���� ���� �� � ������ �������� !� ����� �� ������ ������� ������ ��������� � ��������� �� ������ �� � ������ �������� �� � ��������� ���� �� ���������� )����� &*�6?� ���� %& ��� %3 ��� � ������� ��� *& ��� *3 � �����������

9����� �� ������� � ����� �� ���� �� � ����������� � ����� ����� ��� ������ �� � ������ ���� �������� � ���� ����� ������� !�� ������ �� ������� ����� �� � ���� �� �� ���������� ���� ���� * � &�

!� �������� �� ���������� ���������� �������� ���� ��� ���������� ��� ������������ �� ���� ������ ��� ���������� ���� ��������� ��� � ���� ������ ��������

��������� ���� ����� ������ ��

Page 380: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

����������� � ������ ������� �� �� ��� ������ ������� ��������� ������ ������������ ������� �� �� ���� ����� � ����� �������� ����� � �������� �� � ��� ��� ��� ��������

������� ���.� ����� �� � ������ �������

) � & � ��� �� �&*�'>�

�� ���� �� )����� &*�6(� ������ � � ������� ����� �� 6& ������ ��� � ���������� ��� �� ���������� �� � ���� ���� ������ ����� ������� ���� ***** � &&&&&�!� ����� �� � �� ������� �&*�'>� �� ������� &&�1� �*�3*6 ����� �� � ��������� ������ �������� �������� � ���� ����� � &� ���� � *� �������� � ��������� ���������������

**&*& &&&&* ****& ***&&

B������� � ���������� ���� � ������ ��������� ��� � ��������� ����������

�������)��� )����� &*�6( � ��� �� ���� � � ������ ������� ������ ��� �&* � C� ���3 � *&***�

!���� &*�& ���� � �������� �� ������ ��� ����� ���� � ������ ���������� ��� ������ ������ �������� �� ���� � ������� ������� ������ *�* ��� &�*� ��� ��������� ���������� ������ �� !���� &*�& �� ���� �� �������#

J����� ������ * ��� *�6?3� %���� & �������J����� ������ *�6?6 ��� *�?CC� %���� 3 �������

Pointer

P1

P4

P3P2

���� ����� 0������ ���� ���������

Crossover Point

P1 1 1 0 0 1 0 1 1 01 1 1 0 0 0 1 1 0

P2 1 0 1 1 0 1 1 0 02 1 0 1 1 1 0 1 1

���� ����� 3������ ������ ������ ����� &�������

��� �������� ���� ����������

Page 381: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

J����� ������ *�?C' ��� *�>&*� %���� 6 �������J����� ������ *�>&& ��� &�***� %���� ? �������

!� ������ ������ �������� �������� � ��������� ������# *�631� *�?&3� *�C13��� *�*1>� 2���� %���� & ��� ������� ����� %����� 3 ��� ? ���� ��� %���� 6 ��� ���� !� ������� ������ ���� �������� ���� �� ������ ����� �� ��������������� !� ������ �� � ���� ��������� �� ���������� �� ���� �� !���� &*�3�

)��� !����� &*�& ��� &*�3 � ��� ������ �� � ������ ��������� ��� (�?&3������� � ��� ������ �� ��� ���������� ��� (�'(1� �� �������� �� &*K� @�� ��� ��� ��������� ��� ������� �� ����� ��� � ����� �� C&*� �� *&***3� �� ������� �� ���� ������ � ��� ��������� ����� ��� �� 3 � ? � C�*�

!� �� ���� �� � ������ ������ �������� �������� ������# *�C&?� *�361�*�?C& ��� *�>&3� ������ � ������ ���� �� ���� �� !���� &*�3�

!� ������ ��������� �� ���������� �� ���� �� !���� &*�6� )��� !���� &*�6 ���� ������ �� � ������ ��������� �� ���������� �� >�3*?� �� �� �������� �� 66K����� � ������ ���������� �� ���� ����� ����� � �� ��� ���������� ����������� �� � ������ ��������� ���������� ��� **� ��������� �������� ���� ��

2.5

2

1.5

1

0.5

00 5 10 15 20 25 30

Jf

x=

()

x10

���� ����� ������� ������� � '(� ���)*�4�

��� ���� "������� �� ������ ��� ����� ���� ������ ���������

/����� �3 �&* ) � � ��� � � )=�) ������������%�%���

0�������&1��� 1��

& **&*& ( &�C?C *�6?3 *�6?3 33 &&&&* 6* *�>'3 *�&?1 *�?CC &6 ****& & &�3*& *�333 *�>&* *? ***&& 6 &�(>& *�3'* &�*** &

!��� (�?&3 &�*** ?9��� &�6(6 *�3(* &9� ���� &�C?C *�6?3 3

��������� ���� ����� ������ ���

Page 382: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

������� ������ ������ �� **&&&� �� >&*� �� ��� ���� ���������� �� �� ������ �� ���� ������ ��� � ��������� ����� �� >�'(6� ��� �� ����� �� �� �� � ����������� �� C�* �� � ������� �������� 2������� �� ������ �� � ��������� ��������������� ��� �� � �� ��� ���������� ����� ���� * � &� � ������ ������ ���������� ���� �� �������� ���� � ���� �� ����� �� � ���� ������ ��.� �� � ������������� �� �� � ������

������� ���2!� ����� ������� ��� �� ������� ��������� ������ ����� �� ���� �� )����� &*�61�!� ����� ��������� ���#

��������� ���� 33 � 6�("�������� ������ 36 � &( @�=�)���� ��������� 0� � 3*8��� ���� � � (D�������� ����� �� ������ �� ���� ��� ���� �� � &�6 ���3

"������� ��� � *�*( ��������

7���� � 8� �� � ��������� �� &* �������� ���� � ������ �� � ��������� ����3& ��� � ����������� ������ 3? � �� ���.�� � ������ �������

) � &**

��'&

��*

���� � �*�� ��3 �

�&*�'C�

��� � ����� �� ���G���� � � ��� ��� � ��� � � *� %������ � ������������ � ��� ������ �� 3 ������� �' � ?*�� ����� � ����� ����� �� *E&( ��� 3& ���

��� ���� )����� �� ���� ��������� �� ����������

/����� +����� 4������ �3 �&* ) � � ��� � � )=�) ���������

���%�%���0�������&1��� 1��

& **&*& & **&&* 1 &�'6> *�63( *�63( &

3 &&&&*���

3 &&&*& 3' *�1** *�&*& *�?31 *& **&*���& 6 ***&& 6 &�(>& *�31? *�1'* &

? ***&& ? **&*& ( &�C?C *�6&* &�*** 3

!��� (�'(1 &�***9��� &�?C' *�3(*9� ���� &�'6> *�63(

��� ���� )����� �� ������ ��������� �� ����������

/����� +����� 4������ �3 �&* ) � � ���

& **&&*��� & **&*& ( &�C?C

? **&*& 3 **&&* 1 &�'6>6 ***&& 6 **&*& ( &�C?C

? **&���

*& ? ***&& 6 &�(>&

!��� >�3*?9��� &�C*&9� ���� &�'6>

��� �������� ���� ����������

Page 383: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

*E& ��� 3?� ������ � � ������� ����� �� 3(( ������ ��� � ��� ���������� �� ���������� �� �� ��� ���� ������ ������ � ���� ���� ����� �����������3& ��� � ������ ���� ����������� 3?�

�������!� ���� ������� ������� ��

�*

���� � 3336�

0����3�&*�''�

�� � ��� ��������� ��� �& � �*��� ��� �3 � ��*��� � ��&� �� � ��� ��������������

��&

��3

� �� * &

* *

� ��&

�3

� ��

*

3336�

0���

���

���

��� � ���� ��������

�*��*

� �� & *

* &

� ��&

�3

� �

�������� ������ ��� � ��� ��������

��&

��3

� �� * &

* *

� ��&

�3

� �� *

&*�*'1

� �� �&*�&**�

)�� � �������� ��� �� *�*( �������� � ������� ���� �� ������� �&*�&**� ��

�&��� &� �3��� &�

� �� & *�*(

* &

� ��&�� ��3�� �

� �� *�*&31

*�(*?C

� ���� � �&*�&*&�

)��� )����� &*�61 � ������ ��� ��

��� � � 3&����� � �&�� �� �3?�3�� � �&*�&*3�

���� ���� � � &�* ��� ��� � *�

Controller

K1 K2

Amplifier Servomotor Load

KR

2

f

nI se

2

Velocity Feedback

nK s4

θi( )s +θe( )s

+ U s( )+

– –θo( )s

���� ����� ,����� �������� ���� ����� �

��������� ���� ����� ������ ���

Page 384: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

2���� ������ �� 3& ��� 3? �������� �� � 8� ��� ������� ��� ������� �&*�&*3���� � ������ ��� � ���� � ����� � ������� ���� ������� �&*�&*&�� !� ������������� ) �� ������ � ��� �������� ����� � ���� �� ������� ����� � � ��� ����� ���������� )�� � ��������� �� &* �������� &* ���������� ��� �������� �������������

"���� � �������� ����� ����� �� 3& *E&(� 3? *E&� � ��������� ��� � ������ ����������� ���������

3& 3?

&&&& &&&& 3& � &( 3? � &**&& *&&& 3& � 6 3? � >=&( � *�?1>&**& &&** 3& � ' 3? � &3=&( � *�C

!���� &*�? ���� � ����� �������� ��� ����� ���� � �������� ������ ���������������� !� ������ ������� �*E&� ���� � ������ ���� ����� ����# *�&?(�*�?33� *�'>>� *�66'� *�1*>� *�?&'� *�*>(� *�*3>� *�C?1� *�*?>�

!� ������ �� � ���� ��������� �� ���������� �� ����� �� !���� &*�(� )������������ �������� � �� ��������� �� ���������� ����� �� !���� &*�1� ��������� ��!���� &*�1 ������� � ������ �� 3& � &(� 3? � *�666 �������� � ������ �� ���� ��) � &*1(� )����� &*�6> ���� � ��� ��� �������� �� � ����� �� D ����� &*�1 ���

��� � �� ���� �� � ���� ��������� �� ���������� �) � C?&���� � ������ �� ���� �� � �� ��������� �� ���������� �) � &*1(�

��� �� � 1����� �"�������� ��������# �� � ����������� ���� ���������� ���������� ���� ������ ��� ������� ������ ����������� ������ ����� ���� ����� ������ !��� ����������� ��� �� � ������ ����� � ��������� ������ �� ������ ���� ���� � ������ ����������

� ����� ������� � ���5 ���� ������ 4L5� ��� ��� � ������ � �� ��������� ������������ �� !���� &*�1 ����� ��� �������� � ������

&&&��&��

!� ��� �� ������ ���� ��� � ����� �� ������������

��� ���� %���� �������� ���� ������ ��������� ��� D ����� &*�1

/����� 3& 3? ) � � )=�) ���������

���%�%���0�������&1��� 1��

&*&& &**& && *�1** 1?> *�&(> *�&(> ?*&** &*&* ? *�11> 366 *�*(1 *�3&6 ****& *&&& & *�?** &&3 *�*3> *�3?* *&**& &*&* ' *�11> ?'> *�&33 *�613 &&&&* *&&& &? *�?1> '36 *�33? *�(C1 3*&*& ***& ( *�*1> 6>( *�*'3 *�1>C &&**& &&*& ' *�C1> &C *�**? *�1C3 **&&* &&*& 1 *�C1> ?1 *�*&& *�1'6 *&&*& &*&* &6 *�11> 1'& *�&1C *�C1& &*&*& *&** ( *�31> (>6 *�&6' &�*** &

!��� ?&&( &�*** &*9��� ?&&�( *�&** &9� ���� '36 *�33? ?

��� �������� ���� ����������

Page 385: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

��� ���� )����� �� ���� ��������� �� ���������� ��� D ����� &*�1

/����� 4������ 3& 3? )

&*&&� &**& &*&*� *&&& &* *�?1> >&3&&&* *&&& &&&& &**& &( *�1** C?&*&*& ***&� *&*& *&**� ( *�31> (>6*&*& *&** *&*& ***& ( *�*1> 6>(&*&&�&**& &*&&�&*&* && *�11> ('1&**& &*&* &**& &**& ' *�1** (?&&&*& &*&*� &&*& &**&� &6 *�1** >?>&*&& &**& &*&& &*&* && *�11> ('1&*&&� &**& &*&*� *&&& &* *�?1> >&6&&&* *&&& &&&& &**& &( *�1** C?&

!��� 1(6(9��� 1(6�(9� ���� C?&

��� ���� )����� �� �� ��������� �� ���������� ��� D ����� &*�1

4������ 3& 3? )

&&&* *&*& &? *�666 &*6*&&&& *&&* &( *�?** &*3'&&&* *&** &? *�31> &*3&&&&& *&*& &( *�666 &*1(&&&& *&&& &( *�?1> '>*&&&& *&** &( *�31> &*?&&&&* &*** &? *�(66 C(C&&&* *&&& &? *�?1> '36&&&& &*** &( *�(66 '*(&&&& *&*& &( *�666 &*1(

!��� ''*>9��� ''*�>9� ���� &*1(

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Time ( )s

θo(t)Sixth generation

First generation

���� ���� � �����&�� ��� &��� ���� �������� ���&��� ��(�� ��������� ������� � '(� ���)*�5�

��������� ���� ����� ������ ���

Page 386: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

'���� ���������� � (����� %����������� 4����� ������# ������ ������ �������� ��� �� � ������ �������� ��������

��������� �� ������ '�3 ��� ���� �� ������ ����� 8��� !� ������� ������������������� ���� ����� �� ������� �'�3C� ��� �� �������� �� � ��������������� ������� �������� ������������ �� ���� �� D ����� &*�1 � ������������ ������� �'�3C� �������� � ��� ����� ������ ��������

��� ����54���(� #�((� 6� �������# 8����� �������� ��� �� ���� � ������ ��������� �������� ��� �������� �������� �� � "�)/+ ������

)����� &*�6C ���� �� ���� ������ �� ��� ��������� ��..� ��� @A� 0 ���%A� D�� �� �� ��������� �� �� ������ �� �������� �� � ����� �������� � �� ����� � ������ @A ��� ���� ������ �� � ������� ���� �� � �������� �� ����������!� ��� �� ��� �� �� ��������� �� �������� &�

!� ��������� ����� ����� ��� � ����

: & && 3 &3 6 &6; �&*�&*6�

�� ��� �������� �� � ? �� ������ � ������������ �� )����� &*�6C ����� ������������ ��

:&***&&&&&***&&&&&***&&&&; �&*�&*?�

������� (�������/� ����� ���������

�� ������� � ����������� ����� �������� ��� �� 8��� ��� ��� � ������ ����� ����� �������� � ��� �������� ��� ������ �����.�����

c2

c1 c3

1.0

µ

w1 w3

w2

NB Z PB

u

���� ����! ,������ � � &����� ������� ������� ����� ������� ������ ��

��� �������� ���� ����������

Page 387: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

��������� ������!� ������� ��������� ������� ������� �� ����� � ���� �� � � ������������������� ��� �� �������� � � ���� ������� B����� �������� � ��������� ����������� ��� ��� �� � ������� ������ ��������� !� ����� �������� ����� �� ������ ������� ������ ����

<� �������� ���������� �� ������ ��� � �� �������� ��� �� ������� ������������ ���� � �� ������.��� )�� � ����� ������ ����� �� � ��������� �� ���������� % �� �������� � ������� ��

% � ���� �&*�&*(�

���� � �� � A��.���� ������� �� � ������ �� � ����� �� ���������� �� ������ ��� ���� � � ��� ���� ����� �� � ���������� ����� �� ��������&*�&*(�� �� ������� �������� ����� � ���������� �������� � ����� ������ ������������ ��� ����� ���� � � ������ ������� ������ ����

�� � ������/��� �������� ���������� ��� ����� �� � ������� �������� � ����� � ��������� �������� ������ �� ����� ������ !� ��������� �� ��������� ��� ��������� ������������ � �� ������ ������� ��� ������� � ����������� ��� � ���� ���� ���� 2������� � ������� ���� �������.�� ��� ����� ����� �� � ������� ����� �� �� ������� ����������� �� ������ ��� ����� 4���5� !� ��� ����� ��� ����� � ����� ���� ��� �� ������ �� � ����� ���������

���� ����� �4�� �

������� ���7� ��..� ����� ��������� �� ���� ��� ���� ��..� ������� �� ���� �� )�����&*�6'� !� ��..� �������� �� ����� �� )����� &*�?*� �� ����..�������� �� �� � ����� ������ ����� �������� ����� ������ ������� ���� ��� � ����� ���� ��� � ��� ������� �� ����� ���� ��� � ��������� ������#

���� ���� :������ ����;��� * 3 1�1>���� ? & 3�11����� & &�( 6�*&���� ? &�( *�&*1

'���# )�� � ����� �� ���� ����� ��� ���� ��� ������ ������ � ���� ����� ��� ���� �������

������� ���8!� ������� ��������� ������ ����� ���� �� � ����� ������� �� )����� &*�61 ��� ��� � ������� �������� ���� ������� ��� ��������� 3& �������� �� � ��..������ ��������� �)/+� �� ���������� �� A���� �&''3�� !� ����� � � )/+

��������� ���� ����� ������ ���

Page 388: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

��� ������� ����� ��� � ��� ��� �� ����� �� ������� ����� ��� �� !� ���� ����� )/+ �� � ������ ������ ��� �� !� ���� ��� ���� ��..� ������� ��� ����� ������ �� ��..� ���� �� �������� ������ ��� � ��������� �� ��������� ������ �� )����� &*�?&� !� ��..� �������� �� ����� �� )����� &*�?3� �� � ������������ ���

�& � �*���

�3 � ��*��� � ��&

1.0

NB Z PB

µ( )e

–5 0 5 e

(a)Input Windows

1.0

NB Z PB

µ( )u

–10 0 10

(c)Output Window

1.0µ( )ce

–2 0 2 ce

(b)

u

0.8

0.6

0.4

0.2

0.8

0.6

0.4

0.2

0.8

0.6

0.4

0.2

���� ����" ����� ��� ����� ����� ��� � � '(� ���)*�6�

eNB Z PB

ce

NB NB NB Z

Z NB Z PB

PB Z PB PB

���� ����� ����� ���&��� � '(� ���)*�6�

�� �������� ���� ����������

Page 389: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

NB NM NS ZE PS PM PB1.0

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

Normalized Universe of Discourse

–3 –2 –1 0 1 2 3 e kT( )

–8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 ( )ce kT

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 u( )kT

���� ����� ����� ��� ����� ����� ��� � � '(� ���)*�7�

eNB NM NS ZE PS PM PB

ce

NB NB NB NM NS ZE PM PB

NM NB NB NM NM PS PM PB

NS NM NS NS NS PS PM PM

ZE NM NS NS ZE PS PS PM

PS NM NM NS PS PS PS PM

PM NB NM NS PM PM PB PB

PB NB NM ZE PS PM PB PB

���� ����� ����� ���&��� � '(� ���)*�7�

��������� ���� ����� ������ ��

Page 390: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

�� � ��� ��� ���� �������� ��� � ���� ��� �� ����� �� ������� �&*�&**�

��&

��3

� �� * &

* *

� ��&

�3

� �� *

&*�*'1

� ��

�&

��3

� �� & *

* &

� ��&

�3

� � �&*�&*1�

���� ��� � �������� ��� �� *�3 �������� � ������� ���� �� ������� �&*�&*1� ��

�&��� &� �3��� &�

� �� & *�3

* &

� ��&�� ��3�� �

� �� *�3*&'

3�*&'3

� ���� � �&*�&*>�

�� � ������ ��� �� �������� � ��� ��� � � *� �� ����� � ��� ��� ���� � ������ �������� ��� �� ��� �� ��� �� �&�� � ��� �3�� � ��� ������ �� � � *�*�3� *�? ��� *�1 ��������

������ �

��� � � ��� �*� � & �&�� �

��� � � �=����� �*�

� ���

�� ��*

��

� * ��*

��� �3�� �

�������

������� ���9� ������ ������ �� � ������� �� ���� �� )����� &*�?6� �������� � ���� �������� �������� ��� ��������� �������� � ������ �� �&3 ��� �33 ��� ������ ���

��� �& � *�6� �3 � *�(��� �& � *�'� �3 � *�&

��� � ����� ��� ������ ���

��� ���� "������ � D ����� &*�C

� �&�� � �3�� � ��� � ��� � ��� � �&��� &� �3��� &�

* * * & * &�*C6 *�3&C> 3�&C>*�3 *�3&C> 3�&C> *�>C&6 3�&C> *�111 *�>'*1 6�(63*�? *�>'*1 6�(63 *�3*'? 6�(63 &�63 &�36*( *�C1>*�1 &�36*( *�C1> *�36*( *�C1> *�(&& &�6**> *�&1(

��� �������� ���� ����������

Page 391: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

2����� �����

��& �& 36 63 &

��

� ��& �

33&

��

���� �����

��3 � 6 3 && 3 6

� ���3 � 6

6

� �

���������� �&3 � *�?(*� �33 � *�C13��� �&3 � *�?*(� �33 � *�'*1

������� ������� D ����� &*�'���� �� � ���� ������ ��� � ����� ��� �&3 � * ��� �33 � &��������� ��� ������ ��� � ����� ��� ������ ����� � ���� ���������� ���� ���� ������ � �������� ��� �� *�( �� �� ������� ����

y12 y22

y0 =1 y0 =1w10

w11

w12

w13

w20

w21

w22w23

y11 y21y11

y31

y21

y31

w10

w11

w12

w20

w21

w22

w30

w31

w32

x0 =1 x0 =1

x0 =1

x2x1

Output layer( =2)�

Hidden layer( =1)�

Input layer( =0)�

���� ����� 1���� ��� / ������� � '(� ���)*�8�

��������� ���� ����� ������ ���

Page 392: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

����������� �����# �& � *�*'C� �3 � *�**C �D������ &*�>C�

��3 � 6�*?> 3�*61 *�'(?&�**? 3�**6 6�**?

� ���3 � 3�'(&

3�''1

� �

2����� �����# �& � *�**&1� �3 � *�*?3� �6 � *�**6 �D������ &*�C*�

��& �&�***> 3�****C6�*&' 6�**3&&�''' *�''''

��

� ��& �

3�***C&�'>'*�''C(

��

������� ������ ����� �� � ��������� ������ �������

) � �3 � 3� �&*�&*C�

7���� � ������ �������� ���� � ����� �� � � �� ���.�� ) �� ������� �&*�&*C�������� � � ������� ����� �� 6& ������ �� � ����� � � * � 3 ��� � ���������� ��� �� ���������� �� � ���� ���� ������ ����� ������� ���� ***** � &&&&&�/� � ��������� ��� ���� ������� ��� � �� �������� ������ �� �������� � ��������� � &� ���� � *��

�������

��3� *&&&* *&&&& &**** &***&��&*� &? &( &1 &>� *�'*6 *�'1C &�*63 &�*'>) *�''*('& *�''C'>1 *�''C'>1 *�''*('&

2���� � � *�'1C ��� &�*63 �� ���� ������ ���������

������� ����!!� ������ ���� ������ ����� �������� �� � ��� ����� ���� �� D ����� (�C��� �� ���������� �� � ����� ������� ���� �� )����� &*�??� 7���� ��� ������ ���� ����� ��� 3& ��� ����� � �� &&�6(� ����������� � ������� ���� �� *�(�

R s( )

+ E s( )K1

U s( )

ProportionalController

Plant

1s( +2)( +5)s s

C s( )

���� ����� .��/ ����� � '(� ��� 4�7�

��� �������� ���� ����������

Page 393: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

J������� �� �������� ����� � ������ ������� � �� ����� �� 3& �� ���.��� ������ �������

) � &**

��'&

��*

����� � �� ��3 � �&*�&*'�

��� � ����� �� ���G���� � � ��� ��� � ��� � � *� 7���� � �������� ��� � *�*( �������� ������� � �������� ���� � ��� ������ �� &* ��������' � 3**�� ����� � ����� ����� �� *E&** ��� 3&� ������ � � ������� ������� 3(( ������ ��� � ��� ������� ��� �� ���������� �� �� ��� ���� ����������� ���������� 7�� � �������� ������ ������ ��������� �� &* ��������

�� � ��� ��������� ���

�& � ���

�3 � � ��� � ��&

�6 � � ��� � ��3

)��� )����� &*�??� � ���� ����������� ������� ��� �� ����� ��

��6 � *�& &*�3 >�6 � �

!� ���� ��� ��� ���� �������� ��� ��

��&

��3

��6

���

�� �

* & *

* * &

* &* >

���

��

�&

�3

�6

���

���

*

*

&

������

� � : & * * ;� �&*�&&*�

)�� � �������� ��� �� *�*( �������� � ������� ���� �� ������� �&*�&&*� ��

�&��� &�

�3��� &�

�6��� &�

����

��� �

&�* *�*?'C *�**&&

*�* *�'CC' *�*?3*

*�* *�?3*& *�1'?C

����

���

�&�� �

�3�� �

�6�� �

����

����

*�****3

*�**&&&

*�*?3*&

����

������ �

�&*�&&&�

�������

3&�3� ***&&&*& **&*&**& **&&**&& **&&&*** &******& &*&&**&&

3&�&*� 3' ?& (& (1 &3' &>'3& &&�6> &1�*C 3*�* 3&�'1 (*�(' >*�3*) &&3�'' &3?�(& &31�16 &3(�C3 ?C�&C >�>>

!�� � ����� �� 3& � �� ���.�� � ������ ������� �� ������� �&*�&*'� ��3& � 3*�*� !�� �������� �� ������� �� 6CK ��� � � 3�* �������� ��� ����� ���� �� �� �� &�C?> ���=� ��� � � �� *�6*6�

��������� ���� ����� ������ ���

Page 394: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

�������� ���� ������ ������

����� ������

���� ����������

������� �� ��� � ��� �������� ���� ������ ��� � ������ � ����� ���������� ������� ������ ��!�"� �� ����� ���� ���"�# ��� �� � � ���� ���� � � �������� ��� ������ � �� � ��� ��� ����� � ��� � ���������� � ��������� �� ��� ������ ��� �� ��� � ��� � �� �� "���� �� ��� ������ � � ��� �!#

������ ������� �������

��� � �� �� "���� �� ��� � ���� ���� "�������� ���" ������ $���� %#&#'��� ��� ������ �� ���� ��������� ������ � �� ����� ������� �� ����!��" ��������� ���# �������������� �� � (���� ����������� ������ ��� �� ��������� ����!��" ��� ������" �)�����

��������*�"������������ �� (������������� %#&

��� ��� ���� �� �� �� ��� ������ ������ ������ ����� ������ ����� ��� ������ �"����� ���� ��� ������ �� � �# ������ ������ ����� �� ����� ��� �� �� ��� ������� ���" +,�����- .� +/����-0# ����������" ��������� ���� +1- ���� � �� ��� ����� � ��� ������ ����" ������ �� ��������� �����# 2����� ��� ������� �� ��� +3- ����#

���� ������ �� ������ ��������

��� ������� �������� ��� ������ � ����� ������ ���" ������# ��� �� � �������� ��� � ������ �� �� ���� � ������ ��� ��� ������ �����#

�� ������ ������ ��� �� � ��� � ����������� ��� �������� ����� �����

Page 395: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��� �� �

����

� ���� �

�� ���� ���� ��� �� �� !��� �� ����"��� ������ �##���� ��$� � ����� ��� % &��� '�( &�)) �*���� '� �(� ��

� ���� �

�� ������ �*)��)�!���� ��+�� ��

�� ����� ���

�� ,������ � � �- � �������#��.�/� ��

�0�� 1 "���� �- � �������� ".�/� ��

������� ��������2��� ����00�

�� 3��!4�3�� ".�/���+3� ��

������ ������������ ������

�� 5�)"� ����+���6�� ��

������� ���������000� ���2���

�� 5�)"� �+������7�� ��

����820 ��8������82�� ������

�� 9�%� "�)*�� �- � ���������%.�/� ��

����0�2����0�2

�� 3��--�!�� �� �- 3����!�������! 9:*���� .���8$;�$!/��)<.�/� ��

������ �������� �0������� =���� �- 3����!�������! 9:*���� .���8$;�$!��/�!���� ��� �0��������.!�/

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���

Page 396: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

� ������0�2����0�2

�� ���� ���� �����.!�/ � # ��%.�/ %�"� ��� ���� ���*)��� ��� ���� �- � ��������(� ��

� �� �

�� =� 4 �- � ��������� 4.�/� ��

8�� 3����� � 1#� ���< �������1��<�.�/��11�

� � �� � �� � �

�� 3� #���� �- � �������� ��� ��%��� ��� 3� #���� �*�;��> ��� ���� �))?!� #���� �# ����� ������ ���� �%�� �- 3� #���� �*�;�� %�"�� ����@ *�;�� �- #�!���)�� )�!���� )��� #*� �� ��* #?�-- �������!� #.�/� �����82��

�� �*�����) 9 #

��� ���� ��� ��� �� ������ �� ����!��"

4������*����

������ ��� �� ���� �� ����!��"

4������/ �� ������

���� ������ �� ���� ����� ��� ����

��� ������� �������� ��� ������ � ���� ����� ������ ���" ������# �� �������� ��� ���2���� �������� #� ��� � ��� ������ ����� �������"

���) !� ���)

��� ��������� � ���������� ������ ��� �� �������� �� � �� ��

���) ���

���� ����� ��� ������ � �� � �� ��� �� ������#

������ ���5 � ��� � ���� � �� ��2�� �� � ���� � ������ ������� ���� ��� ��������� ���"

��� �������� ��� �����������

Page 397: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

.�0 � �� � �����

.�0 ��� ������ �����6����""��

.�0 � ��� ���� ���� ��� ��� � ��� ��2�� �� � ����#

� ��� � ���� ���� ���� � ���� ���� ��� �� +#�-� ��� � ��� �� �� ��" ��� ���� ���� ���� .������ +#�-0 ����� ��� ������ �� �� � �� �� ��" ��� �)�����

4������,�� ���� ���� ����� ���� ����

��� �������"� � � ��� � ���� � ���� �� ��� ���� � �� ������� ��� ��� ��� �������� � ���������� �� ��" ��� � ������ �� ��� ������ �� �#��� � �� �� "���� �� ��� ������� ������ � ��� ���� �� 2�� ��� &# 2�����

� ����7���� ������� �������

�.0 � 868�

��� �� ��� �� �� ������� ./ �� �� &#9� 4�"��� &#880 ��� �� ������� �� ���������" ��� � ����

��� ��� ��������

���*)�� ���� �� �- ��� �-�� -* !��� A.�/� *�.�/7#� .�/� *� � # #� !� ��� �)< ����) !��--�!�� ���� #��!� #� % �&��� �- �!)- *������#� ��� �����*)�� . *�>#� /�%��#��� ��<�. *�>#� >'�(/�

��� �� �� � ������� ������� � ������� ��� ������� ����� ���:;8< � ����������� .� � 80 ��� #� ��� �� �� ����� ��� +- ���������� ��� ��� +=-���������� �� ��������# '1�*)�� . *�> #� / �� ��� ��� �� ��� �� ����� �� ��� "��� ����� � ������"���� "��� � ��� ��# B�� ��<� . *�>#� > '�(/ ���� ��� ������� ������� �� ��� ������ �� �# � ���� � ���� �� ������� �� �������"� ��� ��� ����� ��

4������*����

��� �� �� �� � � ����7���� ���� ./ �� �� &#%� 4�"��� &#8&0 � ������� ���"��� �� ������

��� ��� ��������

� ��� ���� �� �- ��� �-�� -* !��� A.�/� *�.�/7#� .�/� *� � # #� !� ��� �)< ����) !��--�!�� ���� #��!� #� % �&��� �- �!)- *������#� ��� ������. *�>#� /�%��#��� ��<�. *�>#� >'�(/�

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���

Page 398: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��������5 ��� 2���� ����� ��� �� �� � � +��� - ������� ������ ��� �� �� � � ����7���� ���� ./ �� �� &#>� 4�"��� &#8%0 ��� �� ����������" ��������� ����� � �� ��� � �� ?�� ����� ��� ��������� .?��0# ����7���� ���� � ���! ���"��� �� ��������� � � ����� ���� � �� ������������ ����7���� �������� �������#(��� ������ $���� %#&� �� ��" ���*)� 4 �� ��� ������ �� � ����"

� ��� �������� ������� �����# 2���!��" � ��� +2����� ��� ����- ��� �� ���� ����7���� ����� ������ � ��� ����� ������ +��������-#2���!��" � ��� �� ��� �������� � �������� ��� ��� �������� ����

��� �� 2������ ��� ��� ������� ���� ���# � ����� � ������� ����7��� ���!� ����! ��� ��� ���� ��� ����� � ��� +������� 4��- ��� �����+2������-� ��� ���" � +��������- �����#2���! � �� � ��� ��� +2������- ��� ����! � �� +�����- � ���" +,�� -

��� ����� � +��������- �����# 2�� ��� +�����- ��� ����! � �� -���!- ����" +�� �- � +��������-# @����" ��� ���� ��� ����� ������ +,�� -� +����7��� 4��- ��� +�� �- �"����� � ��� �� 4�"��� �8#8#A���� ����! � +�� �- � ����" � � � ������ ���� �� +��������-� ����! +������7

���- ��� +�����-# ��� ��� �� �� ���� � ��� � ��� � � �����# 2���! � ���� � ����� ��� ��� ������� .��������0# 2���! ���� ��� � ����� � ����� � � ��� ��� �� ��# �� ��� +��������- ������ ����! � +4���- ��� +���� �-��� ��� � � +#���- .����0 ���� �� � �������� � ��� ����� .�#�# ���������� ��+��!-0#��� ������� ������� �� � ����7���� ���� ��� ����� �� ������� �� ���� �

�� ��� � ���" ��� ��#8 ������# ��� �� �� ��� � � �� �� ��"����� ���"������� ��� �������� ��� ��������� � ��� �)�������� ������� �������# ������ � ���� ������� �� �� 4�"��� &#8B ��� �� "�������� ���" ��� ��#8 ����� ������ ������

��� ��� �������

�5�!� #?��#�� �<�����������������& ���C������8�� *�>#� ����#8.& >C���/��<>�>������. *�>#� >�/�C��� � ����� *��>#� �����#8.& >C���/��<)>�>������. *��>#� �>�/�C������0�� *�8>#� 8����#8.& >C���/��<8>�>������. *�8>#� 8>�/�)��.�><>�><)>�><8/�%��#�

�� ������� � ��� � ���� ���� ���� ��� .� � =C8% ���� �� =#8 ������������0 �� ���� �� � # ��� )�� ������ � ���� � ��� �� �� �� ��D��� � =�E� =#9 ��� =#>#��� �� �� �� �� / �� �� &#F� ��� �������� ���������� ��� ������ ��� ��

4�"��� &#E& ��� �� "�������� ���� ��� � ���� ����� ���

��� �������� ��� �����������

Page 399: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��� ��� ����� ��

�5�� ���� �� �- � ����#?��#�� �<�����A.�/��8��7.�����/.��8���8�/!)- *����8����#� �!� ".�� ����>�� � 8��/����. *�>#� /�%��#�

��� ������� ������� � ���� � �)����� .&#G%0� ���� ��� �� �� ���� !�.0 � 86������# ��� ��������� � �� �� ���" ��� !� " ������ .��� �� �����7���0� ����� ����� ��� �� ������� � ���� �"�����#

���� ������ �� ��� � ���� �������

��� ������� �� �� ������ ��� �� ��� � ����� � ��� ��� ����7� ����� ����# ��� � �� �� "���� ������ � ��� ���� �� 2�� ��� 9# ��� ��7���� ��� �� ������ � ������ � ��"�� ���� ��� ��� ������� �� ��� ������ ���

2����� ' ������

������ 2����� ���! �� ������� �� ����������� 8� ����� 9#8���))�) 2����� ���! �� �������� �� ����������� E� ����� 9#8-��#;�!4 /�������� � �������! � � �� ����������� 9� ����� 9#8!)�� 2�� ��� � ���� ����� �������!#

/ �� �� 9#% � � *� �������� ��)���7����� ���� ��� �� 4�"��� 9#E># �� ��� ���!���"��� �� ���������� 4�"��� 9#EG� ��� ���� �������� ���

�8 � 81 "� � % ����1 �� � =�8�&6$

#� � 8% 6�E1 $ � E�E1 %8 � 8

��� *� �������� ��� ����� ����� ������� ������� � ��������

��.0 � =�%� =�8

%

��� ��� ���� ������� ������� �

� .0 � 8%

&=� 8

1+1s

Ramp Transfer Fcn Scope

!��� ���� �������� ��� � ��� ���� ������� � �������� �������

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���

Page 400: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

����� %8 � 8� ��� ���� �� ����� �������!� ��� ��� ����7� ������� ���������� �� �� �� � "���� ��

��� ��� ��������

�9���)� �@� . �:*�#? �"�) B��!��� 3� ���) 5<����/�D�� �- ������ � # !)�� *�!����� �����#� !��� ��� *�������#� ���� ���� *��)>#� �)��������. *�!>#� !> *�>#� /�� *�!)>#� !)��!)��. *��)>#� �)/��� ��<�. *�!)>#� !)>'�(/���� . *�!)>#� !)/�%��#�

2�� ���� / �� �� 9#>#8 � � 2�2 �������7�� ������ ����� ����� ������! ���"��� �� ��������� � ��� �� 4�"��� 9#&8# (��� ���� �������� �������� �������� ��� ���! ���"��� � � ��� �� 4�"��� �8#E#��� ����7� ������� ������� ��� �� �� �� � "���� ��

��� ��� ������&��

�3��� 5�*#< 9���)� �@0@� .3�3 ��!�� �?���) B������ �) 3� ���)/�D�� �- ������ � # -��#;�!4 *���2���#� ������ ��� *�������0���#� ���� ��� *�"-����0����#� "-����� *�-��0���#� -������ *�>#� ��-��#;�!4. *�>#� > *�"->#� "-/�� *�->#� -��������. *�>#� > *��>#� �/�� *�!)>#� !)��-��#;�!4. *�->#� -> *�->#� -/��� ��<�. *�!)>#� !)>'�(/����. *�!)>#� !)/�%��#�

�� ��� � �� ��� ��� ����� � � ���� ���� ���" �������!# ��� �������� �������"���� ��� ������� �"����� . *��>#� �/ ��� ���� ������ � ��� ����� ��� ������7 ��� ������� ������� . *�->#� -/# E��#;�!4 � ������� �"��� � ����� ��� ����7� ������� �������#��� ���� �� �� � ��� 2�2 ����� ���� � �� ������� ���" ��������

� ��� �� 4�"��� �8#&# ��� ���� ��� �������� � ��� �= ���� ���� ��� � ��!7 ���� �� ���� � ����� ���� ��� ��� ��� ��������# ��� ������ &�� ���&��� ��� ��� �������� �� ��� ��! ���# ��� ���� ���� �� �� ��� �� ��������� ��� ������

)��.�>��/

��� �������� ��� �����������

Page 401: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

2�� ���� / �� �� 9#>#E � � *�A ��� ������� ����� ����� ��� � �� ������� ����� ���! ���"��� �� 4�"��� 9#&&# @���� ��� *�A ����� ������� ������� � ��+ � ��-� ��� ��� ������ ������ �� �� ��!# ��� ������ ��� ��������������� ���� ����� �������� �

�� .0 � EB�98EE � &B�E8>� 8&�=GE

&.9� 80.F� 80

��� ����7� ������� ������� ��� �� �� �� � "���� ��

��� ��� ������'��

�3��� ��*#< ����)� �@0@8 .�������*�� 3� ���)/�D�� �- -��#;�!4

Amplifier, Motorand Machine TableController

xd( )s + ( )X so

Tachogenerator

Position Transducer

0.365 80

0.697

60

+

––

Integrator

0.45s1s

!��� ���� ��� ���������� �������� ����� �������

Amp, Motor andMachine Table

Integrator

Clock

Step Scope

To Workspace

To Workspace 1

t

x0

Tachogenerator

PositionTransducer

0.3680

0.45s1s–

0.69

60

Controller

+

!��� ���� �������� ��������� ��� ���������� �������� ����� �������

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���

Page 402: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

*�-��8����8 ���8�0 �����8��#� -�!� ".�� ��>!� ".�� ��>�2 ��//� *��-�����#� �-������ *�!)>#� !)��-��#;�!4. *�->#� -> *��->#� �-/��� ��<�. *�!)>#� !)>'�(/����. *�!)>#� !)/�%��#�

2�� ���� / �� �� 9#>#& � � �� ��� ��� ����� ����# ��� ���! ���"����� ��������� � "���� �� 4�"��� 9#&G# �������" ���� �������� "��� � ������7 ��� ������� �������

�� .0 � =�E

E=E � E

��� ����7� ������� ������� ��� �� �� �� � "���� ��

��� ��� ���������

�3��� ��*#< ����)� �@0@� .5�� �*���)�� 3� ���) 5<����/�D�� �- -��#;�!4 *�-����8��#� -��8� 8 ��� *��-�����#� �-������ *�!)>#� !)��-��#;�!4. *�->#� -> *��->#� �-/��� ��<�. *�!)>#� !)>'�(/����. *�!)>#� !)/�%��#�

���" ������ �� ������ ������ �� �#� � � ���

��� ������� ��������� �� ������ � ��� � "������� �� ��� ���"������� ����� �� � ���"� ����� ���� �� ��� 7 ����# / �� �� "���� �� 2�� ��� %��� ��� � ��������� ��� ������ ������# ��� �� � ��� ��������������)����� .� ��� �������0 ��� �� ���� ���" ��� ����� ������#

(����� ��&2���! ��� �������� � ��� ���� ���� �� ��� ������������� �)�����

9 � E& � E � 9� E � =

�� ��� ������ �� � �� �

�!���� 8 � � 8��������.!�/� ���8��2�������0���82��������0���82���

������0

�� �� ���� ����� ���� ���� ����� ��� ���� � �������#

��� �������� ��� �����������

Page 403: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

(����� ��'(��� ����� � �8 ��!� ��� ������" ���� �������

�.0%.0 � F�8

.E � � E0

��� ��� �����'��

�=���� �- #� ��� ���� �- !)���#?)�� ��� �-�� -* !��� 4����8� *���2+4���#� �!� ".�� ��>�� � 8�/�� *�!)>#� !)��!)��. *�>#� /������.#� !)/

,�����" �����'�� ���� �8 �� � =#E%� =#8% ��� =#&% "���

������84��

��8���

� ��������������8�������������8�

�������������84��

������

� ������0������8�������0������8������0���������84��

������

� ������������������������������

���882�

@����� ���� �8 � =�8%� ��� ���� � ������ �8 � =�E%� ��� ���� �� ���"������������ ��� �8 � =�&%� ��� ���� � �������#

(����� �� ��� �� ��� ��

�.0%.0 � �

.� E0.� %0

��� �� ����� ���" ��� �)�!*� ������ � ��� �� ����� ��

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��

Page 404: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

��� ��� ����� ��

�9���)� �@2 5��)� ���� )�!*��A.�/�F7�.��8/.���/!)- *������#� �!� ".!� ".�� ��>�� 8�/>�� ��/��)�!*�. *�>#� /�����.��� 8 �� ��/������.'�:*���(/�

(��� � � � ������� ��� � � ��� "�������� ������������# �������������� ���������� � � ��� �� "�������� ���� ���� .���� ���� <�� <����/# ���" ���

������ '�:*���( "������� ��� ��� ���� � ��� � ��� ) � �# (�������� �� �� � ��� � � ������� ���� ��� ����� �����#���" ������ � ���"� � ����� �� � ���� � � ���� � ���� � ������

� ��� �� � ��� �� ��� ���"���# �� � �� ����� ���" � ���� �� ��� "�� ��������� � ����� � ��� � ��� ���� ��� ������ ����� �� ��7� "��� � �������7� �� ���" ��� ������

;4� �)��<���)�!-� #. *�� #� 0��� ��� � ���� ����� ��� �� �� ��� � ��������

��� ��� ����� ���

�9���)� �@2 =��� )�!*��A.�/�F7�.��8/.���/!)- *������#� �!� ".!� "/�� ��>�� 8�/>�� ��/��)�!*�. *�>#� /�����.��� 8 �� ��/�C��������& �8�8�2��%��#.C���>& /��4>�)�����)�!-� #. *�>#� /

@��� � ���� � � � =�% .� � >=�0 � ����� �"����� ���� ��� �� ������ .�� � E� 9� >��� F ���6#0 �� ��� ������ �� �� ��� ��� � �!�� � ����� � ��� �� ���"�� ��� �����# �� ��� ���������� � ��� �� �� ��� ���� ��� � � =�% ���� �������� .�� 4�"��� %#890� ��� ������" �� �� � �������

������2�5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&

��)�!��# �� ������������8����

4��������

�)���������0������8���8����������8���8����

/ �� �� %#B � ���� ���" �����*�� � ������ 4�"��� %#8>#

� �������� ��� �����������

Page 405: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

��� �� � �����*��

�9���)� �@� =��� �!*��A.�/�F7�.��8������/!)- *������#� �!� ".�� ��>�� � ���/��)�!*�. *�>#� /�����.��� 8 �� ��/�C������8��& ����%��#.C���>& /�4��)�!-� #. *�>#� / �5�)�!� 4 -��� %����! &� #�&

(��� ���� ��� �"��� ������ ��� ��� � ����� � ��� �� ��� "�� ��� ������ �������� �� ��� � ���� ��� ����� ������ � � =�E%# �� ��� ��� ���� � �����*�� � �� ���� ��� ������ �� �� ��� ���� ��7� ���� ��� � ������� ������� ��� �� ������� ��� ��� � ����� ��� ����� � � �� ���"���� ��������# ��� � ���������� ����

�������

5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��

�����8��8������4�

88����8�4��)�!-� #. *�>#� /5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��

����0����4�

�8��888�

/ �� �� %#8= �� ��� �� ��� ����� � ���"� � *A �������� ���� ���� ���� �������

�.0%.0 � 8

.� E0.� %0

� ���� � "���� ����7����� ����������# �� �����&+��� ��� *A �������� ��!���� ���

��.0 � �8.� E0

��� ��� �����&+��

�9���)� �@�� =��� �!*��A.�/�F.��8/7�.��8/.���/!)- *���� 8��#� �!� ".!� ".�� ��>�� 8�/>�� ��/��)�!*�. *�>#� /�����.��� 8 �� ��/�C��������& ������%��#.C���>& /�4��)�!-� #. *�>#� / �5�)�!� 4 -��� �!���

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��

Page 406: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

*���4 4+8��� *�!)>#� !)��!)��. *�>#� /����. *�!)>#� !)/�%��#�

��� ����� ��� . ��7D�� �����������0 �� ��� �� ��� �� 4�"��� %#8F#(��� ���� �����&+�� ���� ��� ��� � ����� ��� ����� � �8 ���� ���� ��� � � =�G� ��� ���� �� ��� ������� ����� � �� ��� �� �� ��# ��� �� � ����� ��� �� ��� ������ ����� �

��������5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��

�8��2���8��8���4�

�8@0����

2�� ���� / �� �� %#88 �� �� ��� � ���"� � �� ��� ������D���� ����#��� ��� � ���� ��������� ������ � ������� *A ��� *�A .*�AA0 �������� ���� ���

��.0 � �8.� E0.E � 9� F0

��� ��� �����&&��

�9���)� �@�� =��� �!*��A.�/�F.��8/.��8����2/7�.���/.��8������8/!)- *��!� ".�� 8�>�� � 2�/�#� �!� ".!� ".�� ��>�� ��/>�� ��� 8�/��)�!*�. *�>#� /�����.��� 8 �� ��/�C��������& ���8��%��#.C���>& /�4��)�!-� #. *�>#� / � 5�)�!� 4 -��� �!��� *��4+!� ".�� 8�>�� � 2�/�� *�!)>#� !)��!)��. *�>#� /����. *�!)>#� !)/�%��#�

��� ��� � ���� ����� ��� �� ��� ��� �� 4�"��� %#E9 ��� ���� ��� ��� ������ ��� ����� � � ������� ��� ��� ���"����� � � ���� ���� �� � � � =�G#��� ������ ����� �� � �

��������5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��

���8������80���4�

���8��0�

(��� � �� ���� �������� ��� ��� ��"�� �� �� ��� � ��� �� 4�"��� %#E% � �����#

�� �������� ��� �����������

Page 407: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

���$ ������ "� ������ ������ �� �#� %��&����������

��� ������� �� �� ������ ��� �� ��� � ������� ��� ��� ������� ���7)����� ����� ��� �#�# ��� "��� ��� ��� ���"���� ��)��� ���"��� �������� �����# 2���� ���� ���"� ����� ��� 2�� ��� > ��� ��� � � �� ��#

(����� ��&2������ ��� ��� ���"��� ��

�.0 � E

8� =�%

��� ��� �����&��

�9���)� 0@� ��#� ,��%����E����?��#�� �<���� *���8��#� ����� ���;�#�. *�>#� /�

��� ��)��� ���"��� �� ��� ��� ���� �

��� ��� �����&���

�9���)� 0@�.�/ �<:*��� ,��%����E����?��#�� �<���� *���8��#� ����� ��� <:*���. *�>#� /�

��� ��� � ���� �����&,�� �� �� �� � ���� � �����D� � ��� ���"���

��� ��� �����&,��

�9���)� 0@�.;/�3*�����C� % � ��#� ,��%���!)- *���8��#� ����� ���&�)�%��!�.��>8>8��/��& -��� ����� �� ���8>8�� �� �����%>����>&��;�#�. *�>#� >&/ � !�) ��% � # ��������)�%�.&>8�+)�%��.��%//>%��#��)�;�).'E��:*� !< .��#7�/(/><)�;�).'A�� #�(/�

��� )�%��!� ������ ���� � ����� � ���)������ � �� ������� �� ������� �� ��� ���� E== ��� ������� 8=�8 ��� 8=E .���60# ��� ;�#� ������ �� �����7���� ��"����� ���%>����>&� ����� ���� ��� ��"������ ��� ��� � ������������� ��� �� �� �����# ��� ����)�%� ������ �� ��� ��"������ .��7������ � �������0 �"���� �" ���)������ ��� %��# ����� � �"7������ "���# ���� ����� �����'�� ����� � ����7���� ��� "��� ���"��� �� / �� �� >#E#

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��

Page 408: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

��� ��� �����'��

�9���)� 0@8 ��#� ,��%����5�!� #?��#�� �<����!)- *������#� ����8� ��8 ���&�)�%��!�.��>8>8��/����%>����>&��;�#�. *�>#� >&/�����)�%��&>8�+)�%�����%��>%��#��)�;�).'E��:*� !< .��#7�/(/><)�;�) .'A�� #�(/

��� ��)��� ���"��� .� ������" ��� �� � ��0 � ������ �� �������������

�.0%.0 � �

.E � E� 90

��� ��� ��������

�9���)� 0@� �<:*��� ,��%��������#?��#�� �<� � � �<���� *������#� �!� ".�� ��>�� 8 ��/� <:*���. *�>#� /�����.����0 ��� ���0 ����/�

��� ���� � ����� � �������� ���"���� �� � ������ ������� �� ��� ��� � ������ ������� � ��� � ��� ) � � ���" ��� � � ������# ��� ��� � ���� ��������� �������� ��� "��� ���"��� �� ��� ��� ���� ���� � � 9 ��� F� �� 4�"��� >#E&.�0#

��� ��� ���������

�9���)� 0@�.�/A.�/�F7�.��8�8���/�3������ ��#� A�� ,��%���� -�� F�� � # 2!)- *������#� �!� ".�� ��>�� 8 ��/�&�)�%��!�.��>�>8��/���%>����>&��;�#�. *�>#� >&/�����)�%�.&>8�+)�%��.��%//� *���2�����%�>�����>&��;�#�. *�>#� >&/�����)�%�.&>8�+)�%��.��%/>&>8�+)�%��.��%�//>%��#��)�;�).'E��:*� !< .��#7�/(/><)�;�) .'A�� .#�/(/

���" ��� ������ ���%� .��%>����>&/ "���

.�0 ��� "��� ��� ��� ���"��� ����"� � � �������� ����� ��� "��� ��� ������"��#

.�0 � ����7�� ���� ��� �� � ��� "��� ��� ��� ���"��� ��� ����� �� ���������)������#

��� � ���������� �� ������" ������,��� ����� ������ ��� ����� "���� �� 4�"���>#E&� ���� � � 9#

�� �������� ��� �����������

Page 409: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

��� ��� ������,��

�9���)� 0@�.;/�A.�/�F7�.��8�8���/�3������ � ��#� A�� � # B���� ,��%���� -�� F���,������ �� A�� � # B���� ���%� �!)- *������#� �!� ".�� ��>�� 8 ��/�&�)�%��!�.��>�>8��/����%>����>&��;�#�. *�>#� >&/����%� .��%>����>&/��)�;�).'E��:*� !<.��#7�/(/�

���� � ���� ��-�'.�� ����� ��� ����� ����� �� / �� �� >#9 ���� � � 9� ����������� �� 4�"��� >#EG# ��� ������ %��# ����� ��� ����7� ��"��7���� ��� ��� ����� ��� � � ����� ���7������� � �# ��� ����� ������� � ��� � ���� ����� ���� ��� �!��)� ������#

��� ��� ��-�'.��

�9���)� 0@� �� #��)�<�# � E�%*�� 0@8��A.�/�F7�.��8�8���/ &���� F�����!��)� 3���� *������#� �!� ".�� ��>�� 8 ��/� �!��)�. *�>#� /� %��#�����.��8�� � ��� ���/�

,�����" ��� � ���� ��-�'*�� ���� ����� ��� ����7� ���)����� �� �� "������"��� ��� �� 4�"��� >#EB �� / �� �� >#9 ���� � � &�F ��� &#E .����� � ��� ��� �������� �� ��0#

��� ��� ��-�'*��

�9���)� 0@� �� #��)�<�# � E�%*�� 0@8��A.�/�F7�.��8�8���/�3������ !)���#?)�� ��#� A�� ,��%���� -�� F���2 � # �@8�B�� �� � 3���� # H� #�& �>4>& � # ;� #&�#��!)- *�����2��#� �!� ".�� ��>�� 8 ��/�&�)�%��!�.��>�>8��/�� *�!)>#� !)��!)��. *�>#� /����%>����>&��;�#�. *�!)>#� !)>&/���>4�����.8�+)�%��.��%//&�&.4/ ���&��)� 8�+)�%��.��%. //� ���> � ���� #;� #&�#���&. / *�����8��� *�8!)>#� 8!)��!)��. *�>#� /����%�>�����>&��;�#�. *�8!)>#� 8!)>&/�����)�%�.&>8�+)�%��.��%/>&>8�+)�%��.��%�//>%��#��)�;�).'E��:*� !< .��#7�/(/><)�;�) .'A�� /#�/(/

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��

Page 410: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

��� ������ !)�� � ��� � ���� ��� ����7� ������� �������# ��� ��7���� ��� � ��� � ���� ��� �� ���� ����� � E= �"8= .��"0� �#�# � ��� ������)����� �� ����� �� ���� �#�# �� � �./0# � &��)� � � ��� � ���� ��� �& �� ��� ��� ����� ;� #&�#����. /# ���� �� ������� � �����" ��� ����7� ���)����� �� �� "��� ���"���� ��-�'*�� ���� ���� �� ��� ������ �����5

���

����8�4�

�8�&�

��0���;� #&�#���

8�����

���� �����

(����� ������ � � ���� "����� ����� ���� �������

�.0%.0 � E=

E.� %0

��� ����� � � ���� � ���� �� ����� .���"� ��0 � ��� ���

�.0 � �.8� 0

.8� =�E%0

4�"��� >#&9 � "�������� ���" ��-����� ��� �� ��� ����� 2���� �� ��� ����7 ������ ����# 2���� .�0 � ���� ��� �� ����� "��� � � 8� ��� ����� .�0 ����� � � =�%&G .� "��� �������� � %#9 ��0#

��� ��� ��-�����

���!��)� 3���� -�� 3��� 5�*#< 9���)� 0@0� ��# 3��� ����� ,���% �> E�%*�� 0@��!)-�D !��� ����# 5<���� *���8���#� ��� � � ���&�)�%��!�.��>�>8��/����%>����>&�� �!��)�. *�>#� >&/��3��� ����� A�� ��� �� * ��< *����8� 8���#� ��!� ".���8� ��>�� � � ��/����%�>�����>&�� �!��)�. *��>#� �>&/��3��� ����� A�� ��#*!�# ;< �@�#� *�8������� �������#� 8�!� ".���8� ��>�� � � ��/����%8>����8>&�� �!��)�. *�8>#� 8>&/�)��.����>8�+)�%��.��%/>�����>8�+)�%��.��%�/>����8>8�+)�%��.��%8// %��#�����.��8�� �0� �8� ���/�

�� �������� ��� �����������

Page 411: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

���' ������ $� (����� ���� ������ ������

��� ������� �! �� ��� � ������� � ������ � ��"���� ����� ���� ���"�����" ��� ����� �� 2�� ��� G � ���"� � �� ��#

(����� .��� ����� ��� 07������� � � ����7���� �� ��� ���� ���� �� ������ ����� D��7���� ��� .D�0� � ��� �� 4�"��� G#8=#

��� ��� ����.���

�9���)� �@� ��� �-�� E* !��� �� C?��� �-����3� �� *�*� � # ,��!���� 5�� =��� �� *������#� ��� ����������� *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/��� ��<�. *�>#� >'�(/�� ��<�. *�#>#� #>'C(/�*;)��.�8�/> ���. *�>#� /��*;)��.�88/> #���. *�#>#� #/�

��� ������� � ������� ������ !8#� �� �� � ������ � ������� ����7� �� ��� ��� ���� � ��� ��"��7���� ��"�����# ���� �������

'C��( D��7���� ���'-��( ����7���� ���'�*��� ( �����- ���� .�� �)����� G#8=E0

��� ������ �*;)�� .� / ������ �� �7��7� ����� � �)��� �D�� "�� �� �����"����� � �������� ��� ������� "�� �# ��� �� �� .8E�0 ����� � ��"�� ����� ����� ����� .�#�# ��� �� ��� "�� �0# (��� � � 8� ��� ����7���� "�� � � ������ ��� ���� � � E� ��� ��"��7���� �� � ������# ,�����" ����.���"������� �� �� �� �� � ��� ������� ��� ������� ����� ���� ���������" �� � �� ��� ������ �����

� *�7#� �

����

*�7#� ��������

C���0�0��

(����� .����� � � ����7� ��"���� ����� ���� � ��� �� 4�"��� G#89� ���� � ����������� �������

� .0 � 8

.� E0

��� ��� ����.���

�9���)� �@� � � # 3)���#? �� B*)�� ��� �-�� E* !��� ��,��!���� 5�� =��� ��

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��

Page 412: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

*������#� �!� "�� ��>�� 8���������� *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/�� *�!)#>#� !)#��!)��. *�#>#� #/��� ��<�. *�>#� >'�(/�� ��<�. *�#>#� #>'C(/�� ��<�. *�!)#>#� !)#>'C(/#���. *�!)#>#� !)#/�

��� ���� ��� ������ !)�� ��! ���� ��� ������� ��� ������� ����#,�����" ����.��� ���� ����� � �� �� �� �� � ��� ����7� ������������ ��� ��� �� ��� ����7� ��� ������� ������� ���� �� ������� �� ��������� �����

� *�7#� �

���8�8� *�7#� �

�������C����00�0C�8����0��C����0�22 ���� �:*���� .����/

*�7#� ��������C����00�0

C�8���8���C�������� ���� �:*���� .����/

��� ��� � ���� ����.��� ������� ��� H��� �������� ��� �������!�� �� / �� �� G#%#(��� ��� �������� "��� � �� / �� �� G#% .4�"��� G#890 �� � B#%F �� ���"������������ �� �)����� .G#G%0� ��� �� � ��� ��������� � ��� ����7� ���������� ������� ��� ����������� ��� ���� � ��� � ��� ���� ������ �� ��� 07 ����#

��� ��� ����.���

�9���)� �@� 5��;�)��< � ��� C?)� �F����2 *���F��#� �!� ".�� ��>�� 8�/��������� *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/�� *�!)#>#� !)#��!)��. *�#>#� #/��� ��<�. *�!)#>#� !)#>'C(/�����.#� !)#/

,�����" ����.��� ����� ������ ����� �� �

�F�

���2�� *�7#� �

��22���C���0�820C�8����202�C�������

� ����8����������� �)��� � * �� !��!)� �@�@

������������������������=B8�1B8

���

��8����������� ���� �:*���� .��2�/

�� �������� ��� �����������

Page 413: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

/ �� �� G#> ������� ��� ��7��� �� ��� 07 ���� �� ��� ��"���� ����� ���� ��/ �� �� G#9 .4�"��� G#890#

��� ��� ����.���

�9���)� �@0 =��� �!*� � �)<��� � ��� C?)� � *������#� �!� ".�� ��>�� 8�/��������� *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/��)�!*�. *�#>#� #/�����.'�:*���(/C%��#�4��)�!-� #. *�#>#� #/��� ���� �)�!*� ��� �)�!-� # ��! �� ��� ������� ��� ������� �7���# ��� �������� '�:*���( ����� )���� � � ��� ����� � ���� ����������# ��� ������ C%��# ������ � ���� ������ �"����� ���� ����� � ������������� ���)����� ��� ��� ��"� ������ ��� ���� ������# (��� ����.��� �� �������� ���" �)�!-� # �� ��� ������ �� � ���� ��� � ��� ��� � ��������� ��� ����� � � ���������� .�� 4�"��� G#E=0

�5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��

��88�8��������4�

�����2�4��)�!-� #. *�#>#� #/5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��# �� ��

�8��2�0��������4�

0��8���4 � �)�!-� #. *�#>#� #/5�)�!� � �� � � ��� %����!� &� #�&��)�!��#G�� ��

������8��������4�

�����8��

(����� .�.� ���� "����� ����� �� �������

�.0%.0 � E=

E.� %0

��� � �� �����

��.0 � =�F.8� 0

.8� =�=>E%0

���� � ���� ����..�� �� ��� ����7� �� �� �� � ��� ��� ����������� ��� ������� ���� .�� 4�"��� G#E80# �� ��� ������ ��� ��� ���� ��� �������������� �� C��� ��� ��� �� ����� � �������� ��� ������� ��� ���"

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ �

Page 414: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

�����- ����# ������� �� ��� �� ������ � E ��� ��"�� ����� �� ����� .�#�# ����� E ��� �� ������� ��� ����0#

��� ��� ����..��

�9���)� �@� ,�%���) 3��� ����� *�� % �*��� (� =*)�� ���� A*�#�# �����)� *���8���#� �!� ".�� � ��>�� ��/�������� !�����2+�� ���#!�������08� ���� �)>#�)��������. !��>#!��> *�>#� /�� !)>#!)��!)��. �)>#�)/�� *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/�� !��#>#!��#��!8#�. !��>#!��>��>'�*��� (/��� ��<�. *�>#� >'�(/�� ��<�. *�#>#� #>'C(/�� ��<�. !��>#!��>'�(/�� ��<�. !��#>#!��#>'C(/� �)#>#�)#��������. !��#>#!��#> *�#>#� #/�� !)#>#!)#��!)��. �)#>#�)#/��*;)��.8��/> ���. !)>#!)/��*;)��.8�8/> #���. !)#>#!)#/�

��� �� ������� ������� ������� ��� ��� ������� ������� �� ��� ���� ����� ����� ��� ������ �� ��� ������ �����

� *�7#� �

8��������8

*�7#� �����8����C�8�������28C�����8��8C���8�0�0�C�8�8�8���C���0�0�� ���� �:*���� .����2/

*�7#� ���2����2���08����

*�7#� ����00�C�0����0

C�������� ���� �:*���� .�����/

(����� .� @��� �� �������� � ��� � ���"� � ��"���� �� ����� ���� ����� � ����� ����� �� �� � ��� ������� ����#

��� ��� ����. ��

�9���)� �@2 ,�%���) 3��� ����� ,���% *�� % B�)� B)�!��� �F�����0 *�4�F+���� *������

� �������� ��� �����������

Page 415: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

#� �!� ".�� ��>�� ��/��������� !)>#!)��!)��. *�4>#� /� !��#����8�+�����0�0���#!��#������������ *�#>#� #��!8#�. *�>#� >��>'C��(/�� �)#>#�)#��������. !��#>#!��#> *�#>#� #/�� !)#>#!)#��!)��. �)#>#�)#/��� ��<�. *�>#� >'�(/�� ��<�. *�#>#� #>'C(/�� ��<�. !��#>#!��#>'C(/�� ��<�. !)>#!)>'�(/�� ��<�. !)#>#!)#>'C(/�*;)��.8��/> ���. !)>#!)/��*;)��.8�8/> #���. !)#>#!)#/�

��� ������� ��� ������� ����7� ���� ��� ��� �� 4�"��� G#EE.�0 ���.�0# ��� ��"���� �� ����� � "���� �� �)����� .G#8EF0# ���� � ���� ����. �� ����� ��� �� �� �� � ��� ���� .4�"��� G#E%0 ��� ���� ��� �� �������7� ������� ��� ��� ������� ������� �� ��� ������ �����

�F�

����0� *�7#� �

���8��

*�7#� ��������C���8��0�

C � 8���0�0�C���0�0�� ���� �:*���� .�����/

*�7#� ����8�C�����2��

C������ ���� �:*���� .���82/

*�7#� �����2

��8�������2 *�7#� �

�������C�8����8����C������00�C���8��8�C�8����0��C����02�0

���) ������ '� *���� ����� ���#�� %� ���� ������������

��� ������� �! �� �� ������ ������ ��� ��� � ������ ������� ����7��� ��� ����7 ��� ����� ����� �� ���������� ��� ���! �"���# ��� �������7������ �� � � ������������� ���� � �������!��# �� ��� ������������� ��� ���7�������� � ������������� ���� � ��������� �"����� ���� �� �������� ���"�������)�� �� ��� �������� ��� ������# ��� ����� �� 2�� ��� F ��� ��� ����"� � �� ��#

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��

Page 416: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

(����� ����� ������ � ������� ������� ��� �� ����7 ��� �� ��������� ���"�-8��. *�> #� / ��� ���! �"��� ���" ��8�-.�>�>3>,>�*/ ���� �*� ��� ��� �� �� *� ������� 8#

��� ��� ���� ���

�9���)� 2@� ��� �-�� -* !��� �� ����� ��!� ������ ����� �� # ;�!4 �%�� *������#� ��� � 0 8���� ��<�. *�>#� >'�(/��>�>3>,���-8��. *�>#� /� *��>#� �����8�-.�>�>3>,>�/��� ��<�. *��>#� �>'�(/!� #���� G *�;���!� #.�/

��� ����7�� �� ��� ������ ����� �

�����2� *��#� � �

��������8�0��8

���� �0 �8� � �� � �

�����

3�� � �

,��

*�7#� ����������0��8����8���������

�������8�0��8!� #���� G *�;���

8������

2� ����" ��� �� �� ���� �)����� .F#&%0 �� ���� �� ������ ���� ��� � ��� ������ � � ���� ���� �� ��� ����� ���� ���� ��� ���� �������� �8 ��� �& ������ ���� � ����"��# ��� ���� ���� �� ��� ��� � � �����" ��� ���� �������� ��� ����� ��������� �������� .�� ����� ������� ��� �����������0� ���� ����� � � ��� � ��� ��� ����� � � ��"�� ���� � �� ��7�����"��#��� ������� ��� ����7 ��� � ������� ������� �� ������ �� ����

������ �������� ����� ����� ��� �� ��"������# ���� ���� ������ � ���������� � �� ��� ���� ������� � ��� ������� ������ �������#/ �� �� F#F �� !8# � ��������� ��� �������7���� ���� ��� ����� ��������

������� �." 0 ��� ." 0 � "���� �� �)����� .F#GF0� .F#F=0� .F#FE0 ��� .F#F%0# ���

�� �������� ��� �����������

Page 417: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

����� 7����� ���������� �)����� .F#G>0 � ���� ��� � ��������� ��� ���� ���� ������������ � ��� ���� �������� ���� �� ����" � � ���� �� �� ��#

��� ��� ���� ��

�3�)!*)��� ����� � # !� ���) ��� ����� �����!������ ���8 �������������������>����!8#.�>�>��/�3��*�� #��!���� ��� ���� ��4����������*��-�� ������ �&���+�$��+*� �������?"�!��� #�--��� !� �:*���� .2@�0/4��4������� �&� #

��� ������ ����� �� � �

�����22��� �

�8 ������

���������

��������� ���20�

�����88 ����80

������������20�

4���

����

*��

4��������

�����������20�

4����8���

������0�����2�

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��

Page 418: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

4��������

�������0����8�

4��������

����������88��

4��������

����������8�2�

��� ��7��� � �� ���� �� ���� �� �� �)����� .F#G>0� ����� � �����" ������ ��� � �� ���� ���� ������ ���� �� ��� �� ��� � ������� ��� ���� �� �� � ����D� � ������������� ���� � ��� ������ ��� ������ � �� ��# ��� ��� ��� ����7������"� ���� �." 0 ��� ." 0 ���� �� ���������� ���� ���� ����� ��� � # �������� �� ��� ��� ������)�� � ������� ��� ���� �� �� � � 89 ����7��������� >�� �� ����7������" ����#/ �� ��F#8= �� ��� ��� ������� ��� ��������������������������������������� ������������������"!��;����;�"��� ����� ���!����!��#

��� ��� ���� &+��

�9���)� 2@���3� ���))�;�)��< � # �;���"�;�)��<����8 ��� ����������3��� ���,������!��;.�>�/�� 4G�-G���� 4.�/�<����G��#���)� %��.�/��.�;�".�>3//

=� 4G�-G���� 4.�/

��� ������ ����� ���� �� ���

�����2����

�8 �� ��

����

3�� ��

,��

�� �������� ��� �����������

Page 419: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

��� �8� �

�� 4G�-G��8

�<����G��#���8 ��� 4 �- � � �<���� ��#��@ 5<���� !��)���)<

�!� ���))�;)�@��

� ���� �

�� 4G�-G��� ��� 4 �- �� �<���� ��#��@ 5<���� �� * �;���"�;)�@

/ �� �� F#88 �� ��!������- ������ .�!4��/ � ��������� ��� ������� � ���"����� �������! ����� �� ���� ���� ��� ����7� �� �� �� ������������ �� ��� 7 ����#

��� ��� ���� &&��

�9���)� 2@���=�%*)���� #���% *�� % �)� )�!��� ��A.�/��7�.���/ *����#� �!� ".�� ��>�� ��/��� ��<�. *�>#� >'�(/�!� "��� �� ����� ��!���>�>3>,���-8��. *�>#� /��3��!4 -�� !� ���))�;�)��<��� 4G�-G���� 4.!��;.�>�//�<����G��#���)� %��.�/�9 ��� #�����# !����!�������! �:*���� !����: ��� � ���3�)!*)��� #�����# !)���#?)�� �)��#�����#�)��������.!����: /�3�)!*)��� -��#;�!4 %�� ������ *�� % �!4���� (� -���*)�F��!4��.�>�>#�����#�)��/�3)���#?)�� ����� -��#;�!4 �<������-����+F���-���3�-�3�,�-���� *��->#� �-����8�-.��->��->3�->,�-/�#� �-�����.#� �-/

�� ���� &&��� ��� ����7� ������� ������� � ������� ��� ��� �� � ������������ ���������� � ����! ���� ��� ����7� �� ��� �� ��� ������ ���7���# ��� �� �� �� ��� ������ ����� �

�����2�� *�7#� �

���8���

�� 4G�-G��8

�<����G��#��I�J � =� 4 �- � � �<���� ��#�� �� !� �<����8 � �� !� ���))�;)�

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��

Page 420: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

!����: �� � �

#�����#�)����8�8

F�� �

#� �-�� � �

� ���8�8 � �!�*�) !)���#?)�� �)�� � #�����# !)���#?)�� �)��

/ �� �� F#8E �� �� �!4�� �� ��� ���� � � ��� � ��� � ������� ����"� � ����7���� ���� ������#

��� ��� ���� &'��

�9���)� 2@�8�E*))?��#�� �;���"�� #���% *�� % �)� )�!��� ����� ���8 ����������3��� ��,�����3��!4 -�� �;���"�;�)��<����;�".�>3/�� 4G��G���� 4.�/�<����G��#���)� %��.�/�9 ��� #�����# !����!�������! �:*���� !����: ��� �� �����3�)!*)��� #�����# �;���"�� ��%� "�)*��#�����# ��%� "�)*��������.!����: /�3�)!*)��� �;���"�� %�� ������ *�� % �!4���� (� -���*)�F���!4��.�(>3(>#�����#G��%� "�)*��/

��� ������ ����� �� � �

�����2�8��� �

�8 �8����

3�� �

,��

��� �� �

�� 4G�-G��8

�<����G��#���8 � =� 4 �- � � �<���� ��#�� �� !� �<����

� �� �;���"�;)�

�� �������� ��� �����������

Page 421: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

!����: �� �� ���

#�����#G��%� "�)*�����������2�00�����������2�00���F��

������ ������� � �%���� &��� �:*���� .2����/

/ �� �� F#8& ��������� ��� ���"� � � ��"����� ������� ���� � �������7�������� ������#

��� ��� ���� &���

�9���)� 2@���=�%*)���� � # ��#*!�#?��#�� �;���"�� #���% �D�� % �)� )�!��� ��A����������8�������1 *� � �����?��!� -����� #���!�)<���� � ��� � ��� ��� ������������3��� � ��,�����=�%*)���� #���% �3��!4 -�� !� ���))�;�)��<��� 4G�-G���� 4.!��;.�>�//�9 ��� #�����# !����!�������! �:*���� !����: ��� � 8� ����3�)!*)��� #�����# !)���#?)�� �)��#�����#�)��������.!����: /��3�)!*)��� -��#;�!4 %�� ������ *�� % �!4���� (� -���*)�F��!4��.�>�>#�����#�)��/�=�#*!�#?��#�� �;���"�� #���% ��9��� ���99��� ����� ��� � 5�� �:*���� .2@�0�/�;!����: ��� 0��8 8�������;���"���)��������.�;!����: /��3�)!*)��� �;���"�� ������ *�� % �!4���� (� -���*)�F���!4��.�99(> ��9(> �;���"���)��/

��� ���� ��� ���� � � ��� ��������� ������� �8� ��� ��� ��� �)�����.F#8>&0 ��� ��� �� �!4�� � ��������� �� �� ��� �������7���� ���� ������#��� ������ ����� �� �� �

�����2����� � �� � �� ��� ��

�����

3�� � �

,��

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��

Page 422: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

!����: �� � 8� ��

F�������� ������� � � =�%*)���� -��#;�!4 ������

��9�� �

�99�� �

��� ���;!����: ��������������� ���0�8 8�����

F����������+����08 ��0�0� �=�#*!�#?��#�� �;���"�� ������

���+ ������ )� ,����� ��� �-��� ���� ������������

��� ������� �� ��� ������ 2���� ����� ��� �� ������ )����������"������ ������ )�������� ������� .������ ������0 ��� ������ )�������� ?���������� ���� ���"�# ��� ������� �� �� �� ��� ,��� 2���� ��� ��������������� ���� ����� ���� ���"�# *����� �� 2�� ��� B ��� ��� � ���"�� �� ��#

(����� *�&��� � �� �� �� ��� ������ ������ ):� � ����� ��� ������� ������ ��� ������� ����� ,������ �)����� .B#E%0

��� ��� ����*&��

�9���)� �@��3� �� *�*� ����) � ��� K*�#����! =�%*)���� . K=/ ,���% ���� ���� �8��������K��8 ��� ��=�����F>B>9��):�.�>�>K>=/

��� �� �� �� ��� ������ ����� �

���������� �

�� �8����

�� �������� ��� �����������

Page 423: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

K�8 �� � �5���� &��%��� % ������> ��� �:*���� .�@2/

=�� �3� ���) &��%��� % ������> ��� �:*���� .�@2/

F�����8� ����8� �5���� E��#;�!4 %�� ������> ��� �:*���� �

�.�@8�/ � # .�@�0/B�8����� ����8�����8� ����8� �=�!!��� ������> ��� �:*���� .�@��/

9����8��8������0� �3)���#?)�� ��%� "�)*�����8��8������0�

(����� *�'��� � �� �� ��� ��� ������� ,������ �)����� ���" � ������7���� �������� ���� ��������" ���� �. 0 � �# �� ���!��� � ��� ������� ����7����!��" ����� ����� ��� �� ��������� �� � ������7���� ���� ����!��" �)�����.B#9B0 � "������� � ������ ����� �#

��� ��� ����*'��

�9���)� �@8�,��!���� 5�)*��� �- =�!!��� 9:*���� �����) ���!4� % 3� ���) B��;)������ ���� ������������K���� ��� ���=�����E�����2�� ���8�����22�2 ���00����A��������8 ���������������2 ����22�2��5������� �1 ����)�C�����L������������,>�,��!8#.�>�>��/�B��� ��� ���M��,(+B�N���+=�M+�,�O�M+�,�F�N�O��,��!���� ��"����?���� ��)*��� �- ��� =�!!��� �:*���� � .�@8�/�� # .�@��/�,��!���� ��"����?���� ��)*��� �- ��� ����� ���!4� % �:*���� ��.�@��/ � # .�@��/-�� ���P8�� ���+K�F(+��+=+F����,��,+F�BB�� ��(+B+�� �L�)*� �- =�!!��� ������ �� ���� .��.4��//�=1������ .��082�+�/���0+!��.��082�+�/��5B��E+5�A+=1��L���(+5B�� �L�)*� �- !���� # "�!��� �� ���� .��.4��//�5�5B��

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ �

Page 424: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

�������B�BB��M��,(B�N���+=�M+�,�O�M+�,�F�N�O� �L�)*� �- -��#;�!4 %�� ������ �� ����

�.��.4��//�� #

2���!��" ����� �� ��� ������ ����� "���

������8����

� ��� ��

����

��

�KK��� �� � �5���� &��%��� % ������

�==�

� �3� ���) &��%��� % ������������

��������,�,�

�����8 ������������� �����8 �,��!����?���� ����� ��� ����� ������

��,�,�

�����2 �,��!����?���� !� ���) ��� ����� ������������

�FF�

8��0�2 ���22� �,��!����?���� ����#<?����� -��#;�!4 %�� � ������> �-��� 8�� ��"����?���� �������� �

�BB�

2����2 8�����8����� ��0���

�5���#<?����� "�)*� �- =�!!��� ������

��� ������7���� ��� � ��� �� 4�"��� B#&# ��� �������7���� �����7���� ����7���! ����� ���� �� ���� ���� ���� ���" ):�#� ��� ��� ���� �� ����"�������� ��� ������ ����� �# ��� ������7���� ����!��" ��� � ��� ��4�"��� B#9 ���" �./"0 ��� �./"0 � "������� � �./"0 �� �)����� .B#%%0# ��� ��� ����� /�������� �� ��� ������ ������ ):� � ��� ��� ������� ������)�������� �������� � ������ ������ �����#

�� �������� ��� �����������

Page 425: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

��� ��� /��������

�3� �� *�*� � ��� K*�#����! 9�������� .F�)�� E�)���/

���� ���� �8��������3��� ��� ��,����=������ ��� ��3#����� ��� �����K����� ��� �����F>B>9��):�.�>3#>3>K>=/

��� ������ ����� �� � �

�4�)-�)!��� �

�� �8����

3�� �� �

,��

=������� �

� �����������*���� � ���� !�"���� !� ������

3#������� �

� �������,���*�;� !� ������

K������� �

� �������,���*�;� !� ���� !�"���� !� ������

F������0 �������

������� �����8�F�)�� %�� ������

B������� �������

������� �����8�9�������� ����� !�"���� !� ������

9������0����8�2�� �3)���#?)�� ��������� ��%� "�)*��

�����0����8�2��

��� ��� � ���� /�������� ���� �� ������7����� ��� ������� ����� � ��� ������������ �)������ ���" �)����� .B#G90� .B#G%0 ��� .B#G>0 �� � �������� ���# ��������� ������ ):�# "��� ��� ��� �����#

��� ��� /��������

�,��!���� � ��� K*�#����! 9�������� .F�)�� E�)���/���� �)%������ *��� #��!���� ��� ����� �����!�� �.�/ � # 3#.�/���� ���8 ���

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���

Page 426: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

3#����� ��� ����3��� ��� ��1,��<�.8/����������>3,��!8#.�>3#>��/=������ ��� ����K����� ��� �����,��!���� ��)*��� �- F�)�� -�)��� �:*���� ��1 ����)�C�B��1,� �1 ����) !�"���� !� ��������#� ���< ������B8�.��+B�+��(/�.3,+K+3,(/�N�B8+3(�O�.3+B8+3(/�=�F�N7O�B��.1,�.F+3//+B8��5�)"� ��!*���"� �:*���� �-�� ����8�B��B��B8�.��+B�+��(/�.3,+K+3,(/�N�B8+3(�O�.3+B8+3(/�=�F�N7O�B��.1,�.F+3//+B8�� #

2���!��" ����� �� ��� ������ �����

�4�)-�)#��� �

�8 ��3#������� �

� �������,���*�;� !� ������

3�� �� �

���������

��������� ���20�

�����88 ����80�,��!����?���� ����� ��� ����� ������

3,������� ������

������� ����20�,��!����?���� #���*�;� !� ��� ����� �������

=������� �

� �����������*���� � ���� !�"���� !� ������

K������� �

� �������,���*�;� !� ���� !�"���� !� ������

�FF����80� ������8

�����2� �����8�F�)�� %�� ������ �-��� 8� �������� �

��� �������� ��� �����������

Page 427: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

���� �����

(����� *����� � � ����� ���� ���� �����" ���# ��� ���� ��� �� �� �������� ��� ��������� �������� ����� ��� ������� ��� ���� ������ ������# ��� ����� ����������� ������ "� � �� ����� ��"�� ��� ���� ����7����# � ������ )�������� ?���������� �����"� � � �� �� ��������# ���� � ���� ����*��� ��������� ��� ������������! ����� ����� � ��� �� ��� ������ "��� ����� �� ���" ��� ���������)����� .B#BB0#

��� ��� ����*���

� � ��� K*�#����! A�*���� . KA/ ,���% �3��� 5�*#< 9���)� �@� 3)�< ,�<� % "� �����) 3� ���))���������8�82 � �������0 ��@��� ��� ��@����2 �����88�����2���0�������3#����� � ��� ��� ��� � ������8�3��� � ��� � ��� � ��,�������8����> ��� �!8#.�>�> ��/K��� � ��� ��� ��� � 8��=�����F>B>9��):�.�>�>K>=/�F�)�� E�)���=������� � ��� ���� ��� � ���0�K������ � ��� ��� ��� � �������>3,��!8#.�>3#>��/�1 ����)�C��1�)��� � �:*���� � .����/1,��<�.�/�B��1,� �1 ����) !�"���� !� ��������#� ���< ������B8�.��+B�+��(/�.3,+K�+3,(/�N�B8+3(�O�.3+B8+3(/�=��F��N7O�B��.1,�.F�+3//+B8��5�)"� ��!*���"� �:*���� �-�� ������B��B��B8�.��+B�+��/�.3,+K�+3,(/�N�B8+3(�O�.3+B8+3(/�=��F��N7O�B��.1,�.F�+3//+B8�9 #F�B�

��� �� �� �� ��� ������ ����� �

���������

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���

Page 428: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

����8�� � ������0 ������� �

� ������� �����8���2���08

��

3#������� � �

� ������ �� � ������

�,���*�;� !� ������> �:*����

3�� � �� � �� � �

,��

�������2� � ������8 ������ ������� ������2 ������

��.�/> ���8 ��!� #�

���������� ��.�/> �:*���� .�@20/������������

K�� � �� ������ �� � 8������

�5���� &��%��� % ������

=�� �3� ���) &��%��� % ������

F������8 ��0��8 ���280� �E��#;�!4 %�� ������>

��:*���� .�@�8/B�

��������+������ ������ ������8������ �����2 �������

������8 ������� ��0����=�!!��� ������> �:*���� �.����/

9�������������88� �3)���#?)�� ��%� "�)*��>

��:*���� .����/������������88��������

=�������� � �

� ������ �� � ���0��

�����*���� � ���� !�"���� !��������> �:*���� .�����/

K�� ������ � �� ������ �� � ������

�,���*�;� !� ���� !�"���� !��������> �:*���� .�����/

3,������2 � � �,��!����?���� #���*�;� !������� ������ � ���� ����� ������> �:*����

�.����/

��� �������� ��� �����������

Page 429: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

������ ������� ����80F��

�����2 ������ ������ �F�)�� %�� ������ �-��� 8���������� �>

������ ������ ������ ��:*���� .����8/������ ������0 ����8� � � # E�%*�� ���0

B�������� ������ ������ �9�������� ����� !�"���� !�

�������>������ �����0 ������ ��-��� 8� �������� �>������ ������ ��8�80 ��:*���� .����8/

��� �� ���������� � ��� �I? ���"� � ��� �� 4�"��� B#8E ����"� � B#8G#

(����� *����� � � ������������� ���� ����� ����� ���� ��������� ��� ����� %���������# ��� ������ ������ �� -�� �������!� � ������ � ���������� ������" � �������� � ����� � ��� ������ ������ � "���� ��������� � ��������#

��� ��� ����*���

�9���)� �@0��*)��"����;)� ��;*�� !� ���) *�� % M � -� ��<�5� %*)�� "�)*� )�� ���� % *�� % ��� &��%���# ����#��� ����"��< ����!� *%�8���# %��� � ��8 8������%>;%>!%>#%���-8��. *%># %/���G%��4�<�.�%>;%>!%>#%/�&���� ������� ��� &� �%����� ���#&� �%��� �����&8�������&������ ��� ����� &� �%��� �����#&� �%����� �����55G����*%�-.��G%>&�>&8>&�/���>;>!>#��;�� !�.�55G/��%����>��G->��G!)���� -��.�55G>�/���!>;!>!!>#!��;�� !�.��G-/���!)>;!)>!!)>#!)��;�� !�.��G!)/�� *�!>#� !����8�-.�!>;!>!!>#!>�/��� ��<�. *%># %>'�(/�� ��<�. &� �%>#&� �%>'�(/�� ��<�. &� �%>#&� �%>'�(/&�)�%��!�.��>�>8��/�����%>����>&��;�#�. &� �%>#&� �%>&/�����%�>�����>&��;�#�. &� �%>#&� �%>&/������)�%�.&>8�+)�%��.��%/>&>8�+)�%��.��%�//>%��#���">&����%��.��G%/����">&����%��.��G!)/����">&����%��.��G-/�����)�%�.&>8�+)�%��.�"//>%��#��%;%

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���

Page 430: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

!%#%�!;!!!#!�� ��<�. *�!>#� !>'�(/

��� ������ �4�<� ��! ��� ���� ����7 ��� ������� ��� ��� �� ��� �� ��� ����� �������� ��G%#��� ������ �*%�- ��"���� ��� ���� ���� ��� ���"����" ������� � ���

�� 4�"��� B#&8# ��� ;�� !� ������ ������ ��� ������� ��� ��� �� ��� �� ��!�� �� �55G# ��� �� -�� ������ ����� ��� ������" �� �� �� ��������� �����

�� A���� ,����� B?9���� B��� 5?9���� ��� )��.B5/�� 3@ @? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?� ����������� F F E�1 F F F D�5�8 ����������� F F E�1 F F F D�5�� 8���������� F F E�1 F F F D�5�� ��8�������� F F F F F F 5���� ��2�������� F F E�1 F F F D�5�0 ���08������ F F E�1 F F F D�5�� ����0������ F F E�1 F F F D�5�2 ���82������ F F E�1 F F F D�5�� ��82������� F F F F F F 5����� ����20����� F F E�1 F F F D�5��� ��8�22����� F F F F F F 5���1������� �� �� �� <�*� ;��� � �&�� * #�� ��� ��)��� !�� �������

����� ������ ��������� �� -�� ��������� ���� � �� �)����� .B#8G>0 �� � �������� � =#8&# ��� ������ ��%�� ��������� ��� ���� �� � ��"���� ����� ������"��� � ��� �� 4�"��� B#&E� B#&9 ��� B#&%# '���� ��������� ������ �� ��������� ����� � "���� ����

*�7#� �8��

�������8���8��8�� �B)� � ��� �-�� -* !���

*�7#� ������������ �H��

� .�/

*�7#� ������������ �H��

� .�/

�%��� ���8 �8��� � �� � �

��� �������� ��� �����������

Page 431: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

;%����

!%�� � 8��

#%��

�!�������� �����88 ������ �����2 ����0� �3� ���))��

������!��>�����20 ����0�� 8��0��� ����0�0 08��2��8 �5���:*����

�.�@��2/�����0� �8����� ������� �8�8��2 �2��2��������� ����0� 2�2��� ���8�8��� ������0���0��0 ������ ������� ����828 ��08���8�

;!�������0�����0���28�

�2�2�������0���

!!�����20� ���0�2 ���8�� ���0��� �������2

#!��

*�7#� �������2������0�2����������0��0����2���8��0��2���22������28�0���2������8���02�����8�����2��������8�2������2��8���280����������������82�

�3� ���))�� ��� �-�� -* !��� >�5�� �:*���� .�@���/

����. ������ +� ���� ����� ���� ������ ������

��� ������� �� ��� ������ 2���� ����� ��� � ��� 4�DD� �"�� ��� ��� ��������������!��� # *����� ��2�� ��� 8= ��� ��� � ���"� � �� ��#

(����� &+����� � ��� �������� ������� ����� ����� ���� � � ��������!� � ������������� � � ������������� ����� ������ ���" �� �������� .��!������-������0 � ��������� ��� �������! "��� ����� �� ����&+���#

��� ��� ����&+��

�=�%*)���� #���% *�� % �)� )�!��� ��1 "����# � #*)*� ��;)������ � � ����2� � � ��� � � �����8� � � ����������00������22��3��� � � ��,���3��!4 -�� !� ���))�;�)��<��� 4G�-G���� 4.!��;.�>�//

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���

Page 432: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

�9 ��� #�����# !����!�������! �:*���� !����: ��� �8 �8 ��8 8�0��3�)!*)��� #�����# !)���#?)�� �)��#�����#�)��������.!����: /�3�)!*)��� -��#;�!4 %�� ������ *�� % �!4���� (� -���*)�F��!4��.�>�>#�����#�)��/��� �� �� �� ��� ������ ����� �

����������

� ������ � ���2��� � � �

� � � ���������8��� � � �

���

���00���

��22��3�

� � � �,�

��� 4G�-G��

�!����: �

� �8 �8 ��8 8�0#�����#�)���

�������������������������������8������8�������8������8������

F������28�2 �����8�� �������� �8�����2

��� ����7�������� �������! ����� �� �� �������� �� �������� � ��� ��4�"��� �8#9#

� 1��� 2 �3�3�4 �300) ��-�� 5� ������ 6�- 5 ��� ��DD� �"�� �������� ����� ��� �������� ������� ����� �� ��� �� �� ����� ��� �� �� �� ������ ��� �� 4�"��� 8=#89# '�� ����� � ��� �������� �� � �������7�� � �������������" � 88 ���� � "���� �� �)����� .8=#%E0# ��� ������ 4�DD� �������������� .4��0 /���� ��� �� ������� �� �� ��" �� ��� ������ �� �

� -*CC<

��� ����" � ��� ���� ���� ����� � ��� �� 4�"��� �8#%# A����7����!��" ���� +�����- ��� ����" � ��� �������� ������� �����# 4�"��� �8#> �� ��� ����DD� �� ����" "���� ��� ��� �D���� .��� ��0 �������� ������� ;�8 �8 �=�8=<#'���� �������� ������� ������� "���� .?�����0� ����� .�����"����0 ���"������ ."�������D�� ����0# 4� ������� ��������� �� �

� ��) -*CC<

,�������" � ��� ���� ���� ��� �����7����!��" � ��� ������ � ��������+*������� 88- .�������0 ���� ����" � ��� 4�� ���� ������ � ��� �� 4�"����8#G# @�"���"���� ��� ��� ���������� ��� ��� ���)���� � ,��� 8#

��� �������� ��� �����������

Page 433: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� ������

theta

tdot

x = Ax+Buy = Cx+Du′

174

57.1

Inverted pendulum

Scope4

39.1

29.3

xdot

Scope

Scope1

Scope2

Scope3

x

++++

!��� ���� ������� ������� ����� ������ ����� ����� ��� ���������

theta

tdot

x

xdot

Pendulum11

(mamdani)

FIS Name: Pendulum11 FIS Type: mamdani

And method

Or method

Implication

Aggregation

Fuzzification

min

max

min

max

centroid

Current Variable

Name

Type

Range

Help Close

System "Pendulum11": 4 inputs, 1 output, and 11 rules

f

!��� ���" ���� ���� ����� �� ������ ������ ���! �����

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ��

Page 434: Advanced control engineering

���������

�����

��� ��������

���������������������

���

�������������

�������������

FIS Variables

Membership function plots plot points: 181

theta

x

xdot

tdot

Current Variable

Name

Type

Range

Display Range

theta

input

[–0.1 0.1]

[–0.1 0.1]

1

0.5

0

–0.1 –0.08 –0.06 –0.04 –0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

NB Z PB

Current Membership Function (click on MF to select)

Name

Type

Params

NB

trapmf

[–1 –1 –0.1 0]

Help Close

Ready

Input variable “theta”

f

!��� ���$ ��� ���"������ ������ �����

Page 435: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

1. If (theta is PB) and (tdot is PB) then (f is PB) (1)2. If (theta is PB) and (tdot is Z) then (f is PB) (1)3. If (theta is PB) and (tdot is NB) then (f is Z) (1)4. If (theta is Z) and (tdot is PB) then (f is PB) (1)5. If (theta is Z) and (tdot is Z) then (f is Z) (1)6. If (theta is Z) and (tdot is NB) then (f is NB) (1)7. If (theta is NB) and (tdot is PB) then (f is Z) (1)8. If (theta is NB) and (tdot is Z) then (f is NB) (1)9. If (theta is NB) and (tdot is NB) then (f is NB) (1)10. If (tdot is PB) then (f is PB) (1)11. If (tdot is NB) then (f is NB) (1)

If and and and Thentheta is tdot is x is xdot is f is

NBZ

nonePB

not not not not not

Connectionor

and 1 Delete rule Add rule Change rule

FIS Name: Pendulum11 Help Close

NBZ

nonePB

NBZPB

NBZ

nonePB

Weight

NB

PBZ

none none

!��� ���' ��� ���� �����

force

x = Ax+Buy = Cx+Du′

Fuzzy LogicController

Inverted pendulum

theta

tdot

x

xdot

!��� ���) �������# ������������� ������� ������� ���� ���� ����� ��"����

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���

Page 436: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ������������ �������� ������

(��� ������" � �� ����� ��� �������� � ���� � � ��� ����� �� ��� ���� �3�3�&&���# ��� �������� ������� ��DD� �"�� ����� ����� ��� �� ���� �������� �� �������� � ��� �� 4�"��� �8#F# ��� ��DD� �"�� ��� �������� �� ����" ��� ��DD� �"�� ��� ������ ��� �������! ������� ��������� ���""��" �� ���# ,�����" ��� �������� � �� ���� �� 4�"��� �8#F ���� ����"� � ������ ���� ������ ��� � ����� � ��� ��DD� �"�� �������� ���� ������ �������# �� ��� ������ �� �� �� �

� -���������#-��

��� ���� ���� �� � ����� ��� � �������� � ������� ���� ��������� �#�#� �3�3�&&���# ��� ���� ���� �� �� ����

-������ ���P 'B� #*)*���(�<�P '���#� �(� #�����#P '�� (�������#P '���(#�-*CC�����#P '!� ����#(�������#P '�� (�%%�����#P '���(� *�P ���� ���*!���*�*�P ���� ���*!���*)�P ����� ���*!��

��� ���� ���� ��� ��DD� �"�� �������� �������� ���� ���� ����� �� ��� ��!7 ��� ����� '-�����(� ��� ���� ��� �������� ��� �� �����# ��� ������ ���� � ����� � ��� ��DD� �"�� �������� ��� �� ���� �� �� ��"

� �*��%��-��.-�����/

��� ���� ���� �� �� ����

���� � B� #*)*����<� � ���#� ��*�1 *����1 �;�)��

������#����#��

�*�*�*����*� �;�)��

-�*�=*)�� ���� #�����# ��� ������# ����1������# ��� �%%�����# ����,�-*CC�����# �!� ����#*��B� #*)*� ��

��� ����� � ��� �� �������� ��� ��� 88 ���� ��� EE ���� ��DD� �"�� ����������� �� ���� �� 4�"��� 8=#8%# 4�"��� 8=#8> �� ��� � � ����� ������� ��"�������� ���" ��� 4�� /����#

��� �������� ��� �����������

Page 437: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� ������

"7 �$"�$8 �3��� ��9��/ "���,��5 ��� ��� �� �� ��� �� ��� / ��7 �� "���� �� 2�� ��� 8=# 4� ������ � ��� ��� � �� �

� ��) ��

� ��������� �� ��� ��� � ���� ������ � ������ �����! ���� � ����������� �� 4�"��� �8#B#��� ��� � ���� 3���&�� ����� ��� ��� ��� �����!#

��� ��� 3���&��

�E��#-��&��# ��!4?���%���� ��*��) ���&��4����&��4 ���*!�*��P �P��.�� ��%/P�.*��)� /�B�1 *� "�)*��B��� � 8 � � � 0 � 2��������%�� "�)*������ ��2� ���� ���� ����� ����0 ���82 ��00 ������)��.B>�>'�(/��D�� �"� ;��%?���:*��#� ;�!4?���%���� ���� � % ��� �&--.�� 2�>��� ��> '�� ��%('*��)� (�>'���� )�(/�O�����. ��>B/�)��.B>�>B>O�>'�(/� ������� B�������!������ ������� . ��>B>�/�O8����. ��>B/�)��.B>�>B>O8>'�(/�

� � � ����� � �� �� ��� � � ����� � ���"�� .������0 �����# ��� ������ �&-- ������ ��� ����7������ �����!� ������ ��� ��������� ������� ��� ����������" �����# ��� ������� � ��������"C���)����� ���!7 � �"���� �������"���� �� � ���� ��� �� �� ��)���� � �� � �����# ��� ���� ������ ����� ��������!� ��� �� ��� ���� ��� �����! � ������� �� %= � ��# ��� ����� ����� �������� �������" ��� �����#

1 neuroninput layer

1 neuronoutput layer

purelin activation function

10 neuronhidden layer

tansig activation function

!��� ���+ $���������� ������ ���%�#�

�������� � ��� ������ ������ ����� ������ ���

Page 438: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� ������

�������� ����� ����

���� �����������

������� �� �� � ����� � � �� ����� � ������� ���� � ��� ��� � ������� ���� ������� �

� ���� ��� � � � ������ ��� � � � ������ ��

� ���

��� ��� � � � ���

�����

����� ������

� � � �� � � � ����� ������

����� � ������ ������ � �

� ��������

��

�����

����� ������

� ��� ������ � �

� � � � � � � � �� ���� �

���� ������� !�� �� ��� ������� ����� �� "����

� �# # � � � ## # � � � #��� ��

# # � � � #

����

���� ����$�

�������� ������� !�� � � ����� ����� ���� ��� ������� � ��� ���%���� ����� ��"����

� ���� # ## ��� ## # �

��

�� ����&�

Page 439: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� ������

������ ������� !�� � � ���%���� ����� ���� ��� ���%���� ������� ����� �� ��������� � �������� ������� '� ��

� �� # ## � ## # �

��

�� ����(�

� ������ ������� !�� � � ����� ����� ����� ������� ��� � ����

� �& ) *) $ �* �

��

�� ����+�

���� ���� ���������

�������� �� � ������� !�� ����,�� � � ����� �� ������� '� �!� � ����� '����������%��% �� ��� ��� �������

� �� $ & � *( ) $

��

�� ����)�

�! �� ($ � )& * $

��

�� ����*�

��������� �� � ������� -���� � �� � �����

� � ��� ������ ���

� ������#�

�� ����������� �

���� � ��� ������ ���

� ������ � ������ �������

������ �� �� ������ !�� ����� ��� � ������� ��� � ���� � ��� ����������� ����� '� �������% ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������ ��� �����

���� �) ( �$ �* & +

.� � ) (* &

� ��$ �������

�������� �� �� ������ !�� �� ����� ��� � ������� ��� � ��� � � �� ���� �

��� � ������������

�������� � ���� ���� ����������� � ���� ���� ���

Page 440: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� ������

�� %������� ��� ����������� � � ����� ����� � %���� '�

���� �����

������ ��,�����% ����% ��� ��� ����

��

���� �����

������ ��,�����% ����% ��� ��� ������� ����� �

-����

� �� $ &� #( ) *

��

��

/,�����% ����% ��� ��� ������ %���

���� � � #

) *

� �

$ &

) *

� (

$ &

#

� ���+�� ���$�� (���&�

� � � �����$�

�������� ������� � ����� � ��%���� � �� ����������� � "����

����������� ������� � ����� � �����%���� � �� ����������� � ��� "����

������� �� � ������� !�� ��0���� � �� �� � ����� � ��� ����,�� � ��� ��������� ��� ������� ���� '��� ��,����� '� ����� �� ������

��0� ���� ��� � � � ���

��� ��� � � � ���

��� ��

� ���

��� ��� � � � ���

�����

�����!

�����&�

����� �� � ������� �� �� � ����� � �� �� ������ ���� ����� ��� �� �������������,

���� � ���� � � �����(�

!�� ������ � � � %���� '�

��� � ��0�

���������+�

�������� ��� �� �������� �� �������� !�� �� � ��� �������

�� � � �

� %���� '�

��� � �� � ��� �����)�

��� �� ������ '������ ��� �������

�� � � �

��� ������� ������ �������������� ������� ������ �����������

Page 441: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� ������

� %���� '�

��� � �� � ��� �����*�

�������������� �� �������� !�� ,������ � ��� �������

�� � �

� %���� '�

��� �����

��� �� �����#�

.����,�������� '� � �������

� � ��� ������ ���

� �

�� � ���� �������� ����

� ��������

1��� ���� �� %������� �����,�������� � ��� ������������ ���� �� �� ���

���� �� � ������� !�� ����� � �� �� ������ � ��� �� � ��� ���%���� ������� � ��� ������

��� � ��� � ��� � � � � � ��� �������

!��� �� � ������� !�� ���2 � � ����� � ����� �� ��� ���'�� � �������� ����,���3��� ��� �� ������� !�� ���2 ��� '� ���� '� ����������% ��� ���%�� ������'����� ���� � �����%�����

� �� � # $ �� �

��

�� ����� �

���� ���� � "���� ��� � ����� � ��%����� 4������ � �'�����

��' � � �# $

� ������$�

!�� ����������� � ��' � $� ����� ��� ���2 � � � ��� �"� � ��'� ���� ��

�������� � ���� ���� ����������� � ���� ���� ���

Page 442: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � � � ����������� �������� ������

���������� �� ��������� ��

��������� � � ���� ��� ������� �������� ���������������� �� ������ ����� �������������� ��� ���������������������� � !!� ���"#$$�

�� ���%� ��� � ���� � &��!�� '����� '���%�� (��������� �� )��������*� +��%�� ���������� ��������� �� !!� ��"��$�

�� ���%� ,���-� �� +%%�� �,� � ���������� �������� .�������/0��� ������%% 1����� '�

�� ���%� ,���-� �� +%%�� �,� � ��$� ������ ������ .�������/0��� ������%% 1�����'�

�2 ���%3 � 4�� �� 5��������� ,� � �67� ������� ��������� ������ .�������/0��� )���������%% 1����� '�

�2 ���%3 � 4�� �� 5��������� ,� � �6�� ������� ������ � ��%�/5����� ��� ��� +������8��� +� � �� � 98� �%�� �� :�� %� �8� &�%�8����� ������/;�� �����/(������� .�%<��� ��1%���%� &����� ������ !!! "����# �� ������ ������ �1/ = � !!� >��">> �

��8���%� ��.� � �6�� $�������� ������ !���������� ?�� '%����� ����8%� �%� %��,������ �� � �>�� %����� ����������� .������%� :��*������ .���� .������%� '�,������ &� � �67� '��8%��� +��%���� �� �8� ���%����� �������� %� �8�!� !!! ������

������ �������� � !!� $" >�,% � 0�5� � �7>� $�&�� �������� ��� ������ �����'��� %����� ?�� '%����� .�����/�%� '�

,�%�� +� �� 0����� 1� � ��7� $����'���� ������� ��������� ��� ������ .�������/0���)��������%��� �:4� 0���� 0��!���� :4�

,���� ��&� � �67� 98� ���%����� 1%���%� %� ����� &8�!� �� 1%����� 5����� .8� 98����:��*������ %� .���%��8 ��8�� .���%��8 .%�����8�����

,���� ��&� � �6�� �!!������%� %� �8� ������� �@����%� �� �8� 1%���%� �� (�� ���� %� +�����?�8������ )�A "�� ���� !(����� �� ������) ������) ��� ������� .����%�� � ������,%�%��� )���� !!� 6"�#�

,���� ��&� � ��$� 98� ������ ��*��%!���� �� )�!���������%� %� �� -!����� (�� ����&����� �%� &8�!� �� 1%����� 5����� ���* $��� ���� ������ ������ ��������� '�*��&�� &������ 1%���� ��!������� %� �8� '�*� ,��8�� � :&� �" 7 &�!���<�� �

!!� #6="7$ �,���� ��&� � �� � � +����*����<�� +��8�������� +% �� �%� &��������� �8� 9%��� +%��%� %�&������ &8�!�� )�A ���# !������� ��������� ������'����� 98� &%����� �%� 1%�!����

&�������%� )��������%��� 1%!��8���� ������� �" � ����,���� ��&� � ��>� 98� :�� %� ���������� '���%��� �%� �8� )���������� -!����� 1%���%� %�&������ &8�!� !!! +������ �' ����� !���������� ��� �B &!����� )����A ������� ������, ������ ��������� '�� ����� ���������� ��� � !!� =="���

,���� ��&� � ���� 98� �!!������%� %� ���������� )����������� 9��8��@��� �% +% ������ �� 1%���%� %� &������ &8�!�� )�A ���# --� ���� ������ ������ ��������� &%��8��!�%�:4 �!��� � ��"6#�

Page 443: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� ������

,���� ��&� � ���� )���������� +������������ +������ �' �����' !���������� ��� ��������"�������� +1, :��*������ .���� ���>� !!� 77$"77=�

,���� ��&� �� ���8��� �� � ��>� � '����� '���%�� �!!�%��8 �% �8� 1%���%� %� &������&8�!� +������ �' ������ !���������� ����� )��������%��� C� �����%� %� ���%�����1%���%� ����*��� &������ ��#� !!� 7 "7 =�

,���� ��&� ���8��� �� �� .%�����8%��� +�'� � ��>� �+����*����<�� '����� '���%�� &8�!+��8�������� +% ��� )�A ������ "�������� ��� "����������� (���D�� 9� ����D�<���9� ,��<<�� 1��� �� ,���� ��&� �� ��� &%��8��!�%� :�4� 1%�!�����%��� +��8������

,���� ��&� &���%� �� �� 1��*�� .�� ��$$$� � +����*����<�� -����� )���������� ���%!��%�

������ &�� �� )�A "�� ���� !���������� .������ ��/0����� C� �� �� 1�1 .���� ,%�����%� C�%�� � !!� �>�"�>��

1� D%� ��� �� +������ 0��� � ��$� %������"��� ��� ������� ������ ������

.�������/0��� )��� ������%% 1����� '��18���� ��E� � �66� +% ��� �%<��� 1%���%� 98�%�� .8� ����������%� :&1�18���� ��E� �� &��%�%* +�(� � ���� ����� ������ "�����/ '�� 0�� &�� ��"1��#

0���� 2���� +��85%����18� 1�1� � �6>� 0�/-!����D���%� �� �%<��� +����*����<�� 1%���%� .8� 98���� :��*��/���� %� +�����%�� +�����!%��� +'�

1��*�� .�� � ���� )���������� 1%���%� &��������� �%� �� ���%�%�%�� :� ������� ?�8���� .8�

98���� ��!������� %� +��8������ �� +����� ����������� :��*������ %� .���%��8 :4�1��*�� .�� &���%� �� �� ,���� ��&� � ���� )���������� 1%���� 18������ 1%���%� %� �����%�%�%�� :� ������� ?�8����� )�A "&��'� ���������� ���'����� �� ������ !�����

������ 1%*����� :4 &�!���<�� � !!� >�" =7������8 0� �� ,���� +� � ��#� $����� $�&�� "�����/ '�� 0�� &�� ��"1�� 3 0���4�

2���� 98� +��85%��� )��� '����� +����

�%���% .� �� �� � �6�� ����� ������ )��� .���� '�� E%����%�� ��1� � ���� ������ ������ ������ =�8 � � � ��%�/5����� ��� ��� +�����%*� +�� ,���� ��&� �� �*��%� ��� � �6=� 98� ��� %� 4����� C������ �� '�*�����%�

&������ " 1������ &����� �� C����� .%���<�������� )�A ���# �' �� �# ���'# �� ������������ %�����) ���'# ��� �������� �� �� ������ ��� �''����� �������� 4����� �� (����� +���8� 9�4�&� �� ��� &!������/?����� 5��8����%� �1 !!� #= "#�7�

���� ,��� �� ,���� ��&� � ���� &�������%� %� -!����� 1%���%� �� C�������� %� ��

)� ������� 18��� 1��� ������ )�A !������� ��������� ��������� �� ��������� ��� � ��������� ����� "����(��� 98� &%����� �%� 1%�!���� &�������%� ���� �� >"6 '%*��/<�� !!� ># ">#>�

������� &��� � �=�� ?������%��� .�%<���� ���8 )��@������ 1%��������� +# ���# ����# ����� !� ����

����%� 4� 98%�!�%� &� �� ,������%��8 ,� � ���� "�� �� �' ������ !����������

� ��%�/5�����/�%����� 0���%� ����F��*��� 5��� � �76� (��!8���� �������� %� 1%���%� &������ "��������� �' �� � !!�� !!� >7�">> �

C������ ,��� � �6�� � ������ �� .� ������ "����� &!������/?����� '�� E%���

C������� (�C� .%���� ��� �� 5%����� +��� � ��$� %����� ������ �' %����� �������� � � � ��%�/5����� +���%� .��� 1��

(%� <��� ���� � �6#� 1%�!����/�� � ��� !�!����� %!�����%� ����� ������� ���%���8�� ��

���� �������� ��%��%��� ���������%� :��*������ %� +��8������ %��������� ������ ����������� ��� $� !� # �7, �:��*������ +���%����� '%� 67$��6���

(%� <��� ���� � �6�� 2���� ��������� �� �����) ���������� , ������ 1�������

� ��%�/5����� .�<���8��� 1%�!��� )��� ��� ��� +����(���� �� ���< ��� ������ �'� �� 98%�!�%� 1�+� � ���� ������ ����� "�����/ '��

0�� &�� ��"1�� 3 0���4� 2���� 98� +��85%��� )��� '����� +����

���������� �� ������ ��� �� ���

Page 444: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� ������

(���<�� +�� .���%� ��� �� 5��� ���� � ���� 98� ����� %� ������ �8�! !%����%�����%���%� ������� ����� �F��� � 4����� ��������� ���8��@��� !!! ���'�����) ����� 456

1� &�� ����%�(���<�� +�� �� %8��%� +��� � �66� ������ ������ ��� ������ !�������* "�����

��� ���������) 7��� - ��� 8 %8� 5���� G &%�� 18��8����� :4�

0����� +� � �=�� ��������� �' ������ ������ 98� ������8 :��*�������� .�����%� %��

0�<< ��-� � �7�� "�� ����������� �' ��������� 5���� '�� E%���0%���� �0� � ��>� ������� �� ������ ��� ���'���� ������ 98� :��*������ %� +��8����

.���� ��� ��<%��0��8� 9�.� � �� � !���� ������* ������ ��� !������� %8�� 0%!���� .���� ,�����%���!!� �#�"�##�

���� 0�+� '��8%�� '�,� �� .8����!� ��&� � �7�� "����� �' �������������� +�(���/0��� '�� E%���

��� �&��� � ��#� �'C)&A � �!��*� '���%��/<��� C�DD� )�������� &����� !!! "������

���� �� ������) ��� ��� ��������� �� !!� ==>"=6>�%8��%� � �� .���%� .� � ��>� %�������� �������� �������) 7��# 8) ������ �� ���'����

��������� ,������%��8/0������� ��� ���%�����%� ���8 98� -!�� :��*������� -F�%� :4���� ��)� � �>6� ��������%�� ������ ������ %8� 5���� G &%�� '�� E%���

4����� ���� � �= � -� �8� (������ 98�%�� %� 1%���%� &������� )�A ���������� �' �� ���� ���������� �������� ��� +%��%� �=$A ������ ��� ����� ������ ,������%��8 G1%� �%� %� !!� 76 "7���

4����� ���� �� ,��� ��&� � �= � '�� ������� �� ������ C�������� �� .�� ����%� 98�%��+# �' ���� !��#) "����# �' �� ��# ��# �' ���# !��� !!� �>" $6�

4%8%��� 9� � �66� ���'������������ ��� ��������� ������ &!������/?����� ,������

4�% ,�1� � �6$� %����� ������ ������ 0%�� ����8��� �� 5����%� )��� '�� E%���4��D���� �� � ��$� "�� ��� �' �������� ������� +�)�9� .���� 1��<�� �� +�������< ��� � ���� � &�8�� +��8% �%� &%�*��� ������� �@����%�� !!! "����# �� �����#

����� ��� !!� � #"�� ���8�%���� '��� &�� ��� �� '��� �� ��8��� +� � �6 � �%<������� ������� �� ������/;�� ����� (������� ,��� +����*����<�� 1%���%� ������� !!! "����# �� �����# ��������� � !!� �>"���

����8 ��� � �6>� ������� %����� ������ .�������/0��� )��������%��� ������%% 1����� '�����<����� ��(� � �=7� -<���*��� �8� &���� %� � ������ &����� !!! "����# �������

!������� � ��� !!� �7"6$�

���!��%* ��+� � �$�� .�%<��H �� ��I ��I ��� � �� ���<�����I � �%�*������ )�A ���# ��# ���9%��%��� � !!� �$#"7�7 �9��������%� %� �8� %������� !�!�� !�<���8� �� 6�# �� ����# ��#���# 9��� �&��

+��C������ ��(�� �� 4%�*�������� ,� � ���� � ����� ���8��@�� �%� ������ �����*����<����� <��� ������� ���������� +������ �' ������ �� !!� 6#�"6�7�

+�� ��� ��0� � ��=� � *����� �� ���������� ����8���� %� ��DD� �%���%����� �# +# ��� ,���# ������ ��=� !!� ==�"=�6�

+�F���� �1� � 6=6� -� (%*���%��� )�A ���������� �' �� ����� ����� �' 1����� ���+��� -� � ��$� "�� ������� �' ������ ������ +�)�9� .���� 1��<�� �� +����+�1���%�8 5�&� �� .���� 5�0� � �7#� � �%����� �������� %� � ��� �������� �� ���*%��

����*��� ������� �' ��������� ��������� � !!� >" ##�+������ 0��� � �=�� .������� ������ ������ %8� 5���� �� &%�� '�� E%���+��%���� '� � ���� �������%��� ���<����� %� ���%��������� ������ <% ��� +# ������� �����

�' $���� !�������� �� !!� �6$"#$��+��%���� '� � �7 � '%�� %� �8� ������� �%��%� %� �8�!�� "����# ������� ����� �' ���#

!��� �� !!� " �$�

��� ������ ������� ��� ���� ��

Page 445: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ����������� �������� ������

+%���� +� �� ������%� �� � �6�� ����� ������ ������ .�������/0��� )��� ������%% 1����� '�

+%�I ���I ��� � �� -�%�%���� �� �� ��� � ��>� ������� ������ &�� ��"1�� ��� � �0�1 $9 ����� 0%��%% 0���� 0��!���� :4�

'�@���� 0� � �#�� ����������%� 98�%�� ���� ����� "������ +������ �� !!� �=" 7��

-���� 4� � ��>� %������"��� ������ ������ �� � � .�������/0��� )��� :!!�� &� ����*�� '�

-����4� � ���������������� !���������� #� � � .�������/0��� )���:!!�� &� ����*��'�.���� 0�� �� &��*����� ��+� � ��#� -� �8� �������� 9��� ����<���� ������� �@����%�

!!! "����# ������ ������ ��� !!� ��="�#7�.����%� ���� &���%� �� ,���� ��&� �� �%<���%� .� ��$$$� � 4����� C����� �!!�%��8 �%C���� 9%������� 1%���%� �� ���%�%�%�� :� ������� ?�8������ )�A ���# -:� ����������

���'����� �� ������ !���������� 1%*����� �" 7 &�!���<�� � !!� 7>6"7=#�.8����!� 1��� �� 0��<%� ���� ��$$$� ������ ������ ������ 7�8 � � .�������/0��� )���:!!�� &� �� ��*�� '�

.%�����8%��� +�'� � ��7� � &���/-��������� C�DD� �%��� ���%!��%� �%� &���� ?������ .8�98���� &�8%%� %� +������������ +�������� �� +��8������ ����������� :��*������ %�.���%��8 :4�

.%�����8%��� +�'� �%<���� (�'� �� ,���� ��&� � ��7� 98� )�!���������%� %� � C�DD�

�%��� +����� ���%!��%�� )�A ���# !! ������ 6: 5������ :4 +���8 � !!� >��" >���.%�������� ��&� ,%��������� ?�(� (������� D� ��?� �� +��8�8���% ��C� � �=�� "��

��������� "����� �' ������ �������� %8� 5���� G &%�� '�� E%���

.%�����8����� )� � ��� �+� �� +��C������ ��(�� � �6 � .�����!�� ����� �� !�����!��!8���� �� �8� �������� %� ������ ������*����<�� ��� <��� ������� !!! "��������� �������� ������ ��� !!� #�"7=�

��*�� C� � ��$� ������ ������ !���������� �� � � +�(���/0��� '�� E%������8��<��� )� � �=>� �������� ������� ��� �' �� �/��������� ������� �%��� ������������<���8���� 9��������%� '%� �� ,�C� 9%�� �������� C���<%�%��8 0���� +������� %�

�*����%� �%��� �������� ����<���8�������D�*��� (� �� �� � ��>� %�������� �������� �������) 7��# -) ��������) �������� ���

!/����� ,������%��8/0������� ��� ���%�����%� ���8 98� -!�� :��*������� -F�%� :4�������� �C� � ��7� ����� *����%��� )� ��@����%��� �������������� �� !�������� 1�������

��/!����� <� ,������� &� �� �� � �6�� ���� ���� ��� �� !���� %��� �' �� ����!(����� .����%�� � ������ ,%�%��� +����%�

���8��� �� ��$$$� � .�� ����*� C�DD�/'����� ���%!��%� �%� �8� (�� ���� %� &���� +%�%����

+����� 1���� .8� 98���� ��!������� %� +��8������ �� +����� ����������� :��*������%� .���%��8 :4�

���8��� �� ,���� ��&� .%�����8%��� +�'� �� '���� .� � ���� � .�� ����*� &8�! 1%���%�

����� � C�DD�/'����� ���%!��%�� )�A !������ ���� ������ ������ ���������) ����������) 09 7" 6 �!��� � !!� = " ���

�%���<���� C� � �= � ��������� �' $�����������* ��������� ��� �� "����� �' �������������� &!����� .���� 5��8����%� �1�

�%���<�%�� 0�0� � ��7� ������� ����� ������ ����� %����� ��� ���� .���� '�� E%����%��8 ��� � �$>� %������ �' � ����� �' ����� ������ +�������� G 1%� �%� %�������8��� ���� 0���%� (��� �� 5������� ��� � �6=� �������� �������� ��!���������%�� <�

���%� !�%!�����%�� )�A �������� %�������� ��������� �����8��� ���� �� +�1������ ��� �� ��� +�)�9� .���� 1��<�� �� +����

&����%* +�(� � �6$� ������� ��� ��������� �' ������������ ������ ������ +�)�9�

.���� 1��<�� �� +����&�8���D��<��8 � �� (��� 4�C� � ���� ����� ��������� ��� ������ � ��� ���%� �%� %��

���������� �� ������ ��� �� ���

Page 446: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ����������� �������� ������

&8���%� 1��� �� 5��*�� 5� � �7�� "�� ��������� ����� �' ���������� :��*������%� )����%�� .���� :�<����

&���8 -��+� � �>�� 1�%��� 1%���%� %� �%%!� ���8 ��� 9��� ����# !��# �������� ���>�!!� � �"� ��

&!���� ���� � ���� ���%����� &�������� "����# ��# $���� ���# , ������ !��� ���

!!�>#">��&����% +� �� �� � �6>� �������� ���������� �' ����� ������ ����*��� &������ .�<���8���,? '%��8/0%���� �

&���%� �� �� ��� )�+� � �� � � ������ &�� � %� � &���/-��������� C�DD� ���%!��%� �%� &8�!

1%���%�� )�A ���!) ���# ���# ���# !����� ��� !!� #>"7��&���%� �� �� +��� �� (��� � ���� � C�DD� ���%!��%� -!����D� ����� � (������ ���%/���8� +������ �' $�������� ��� � !!� �$" # �

&���%� �� ,���� ��&� �� 1��*�� .�� ��$$$� )���������� &������� 1%���%� %� �� ���%�%�%��:� ������� ?�8���� +������ �' $�������� ���#� !!� > ">�>�

98� +��85%��� )��� � ��#� � �01 $9 $������� ��������� ��'&��� 3 ��'����� 2����

98� +��85%��� )��� '����� +����9%�� ��+� � ��6� &���8���� %� ��DD� �% ��� �%� �� ������� !�%������ �# +# 2������ ������� !!� 7#" =��

?�� ���� .������ 0� � ��$� C%��� %� )���������� 1%���%� ���# +# �' ������� ����'��

����� !!� ">�5��<%� .� � ��7� ,��%� ��������%�A '�� 9%%�� �%� .�� ����%� �� �������� �� �8� ,�8�*/�%���� &������� 98���� �� �!!��� +��8������� 0��*�� :��*�������

5� �%� ,� � �6�� 98� -������� � �!��*� '����� '�� ,�%%�/,�������� )�A ���# !!! �#����# ������ ��� ������ !!� #> "#>��

5� �%� ,� �� 0%�� +��� � �=$� � �!��*� �����8��� ��������� )�A !!! ;!���$ �������

��� �����) �! '�� E%�� !!� �=" $7�5� �%� ,� �� &���8 C�5� � �=7� .������ ���%������� �%���%� �������� )�A ������� ���

�'������� ������ 9%� �9� �� 5���%F ��0� �� ��� &!����� ,%%�� 1���*�� 0���

.���� !!� �66"# ��5����� '� � �7�� "�� !/���������) ���������� ��� �������� �' �������� "��� ������%8� 5���� '�� E%���

E�� � ���� +� �� .%��� � � ��7� 0���� '���� ���� 3 "�&���� ��������� ������

.�������/0��� )��������%��� �:4� 0���� 0��!���� :4��� �8 ���� � �=>� C�DD� &���� )�A �'������� ��� ������ � !!� ##6"#>#������ (� � �==� -� �8� )�!��"-��!�� &��<����� %� 9���/?������ '%�/������ C�� /

<��� &������� .���� ) �� ))� !!! "����# �� �����# ����� ����� G #� !!� ��6"�#6 7=>"7�=�

����� (� � �6 � C�� <��� �� -!����� &������*���A +% �� ��������� 9�����%�����%��

+����!������*� &����%��� �� �!!�%F����� )�*����� !!! "����# �� �����# �������� !!� #$ "#�$�

������� �(� �� '��8%�� '�,� � �7�� ������ ������ '�� ������ ���������� �������&+� �� !!� �>�"�=6�

��� ������ ������� ��� ���� ��

Page 447: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

�����

��� ������ ��

���������� ��� ������������ ��� � ����� ������������ �� ���������� ����������� ����� ��

��������� ������ ������� �� ��� ����� ���

����!����"�# ��

����� �$%��&�!���'� ��!��� �%�� �%�� �%�� �%��

���� ���� ��$

�������� ������� �� �������� ��������

��� ��!���� ������������ ����� ���

����� ������!��� ���

�����(

���� ��!�������� ������� ��!�������� ���!�� �������� ��� ��!������ � �

�����(������� �� �$����� ����� �

�!����� ������ �$

�������(������ �$

���!�� �$����

������� �������! ���

����� ������� ��������� ����� ���!�� "��)*+,# ���������� ��-�& ����� ��..� ��������

����! "�+/*0# ���������� ����� ��� ������ ������!� ���������� ��� �������� �� !����� ���������� �������� �$�

������ ��� �����1��� !��2 �����1��� �� � !��2 ���

�������!�� ��� ��

�������!�� �����

������� ��� ��� ���2 ������� ������ ����� ������� ��

�������� �$$�!������ ��� ��%�!������� �� ������� ���

��������(������ �$����� ������ �

������ �$������� �������� ������ �������� �� ������ ���� ���

������ �� ������ ��� ����� ���������(

��������!�� ��� ��

������� ����������� ����� ����! �$�������� ��� �$

�������� ��$�������� �����3��� ��������� ���� ������ �������� ���� �$$

������� �3�� ������2�!�� ����� ���������� � ����� �����! �� ���!�� ���4�%$

���!��� ����� ��� "�)5# �� �!���(

������ ��

����� ���������� �� ���� !�� �%���� ��

�2������ ������ ����������� ���������� ��-������ ��

�������� ����������� "�*# �� ��%�������� ����� ��-�&� "�++�# �� ����06** � �

����!��� ��

Page 448: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

���!��� ������ ���� ���� ������!��� ��������� ���� ���� ����

������!��� ��������� "���&

��3�����# �%�

���!��� ���������( ��� �������! �%�

���!��� ���������( ������ �������! �%%

���!���� ������!���� ����2�!����( 7���

�����!� �%�

���!���� ���������( 7��� ��� �%������ ����!���� ���� !��2 �"�# ��%

���� ������� ��������!��� ����!� ��%������� ���

�������� � ���2����� ������!��� ��������� !������� �� ���������

������� �$%��� ��$�2�� ���

7��& �!� ��

7��& ��������� �%�� ���7��& ��������� ������! "78�# ����

�%�� ���7��� ����� ���� � �

7���-��� ��%4���� � �� � �� � 4� �����4���� ���4���� �$$� ���

7���-��� ��7� ���

7��� ���� ����� �� ���7�� ���7��� 9�������� )�������� �

7���!�� �� ���7�� ���!�� �� !������ ������� � %7�� ������� ������� ��%4�� 7��� ��

7������ �����!���� ���7��� �� !������ �7���� -�� ��

7��������� ������ ���7���& ��2 ������� �% 7���& �����! �

��! ��!���������� ��������� ��

�����!���� ����!� ��� � -�� �������� �

7���&� �� ������� �$�7��� � ��� ���

7��� �����! �%�4�%�� ��%���� ��� ����! �%�� �%����� ��!������ � %��� ������ �%

������ ��� ����! �%�� ��$����� ���� ��-�& � $

7��.!��� ������ ���

7������ �+� ������� ���7������ :; ������� ���7���� �� !����������� �������� �$�

7���� �� �� !����������� !������������ ���� ���

7������ �� � ����! �7������ ����� �$�

����� ���7��&�-�� ����� ���� ���� ���� �� � ����

�� 4�$� ��$

7��& ��3����� �$$7������ �� ���������� ��������� ��%7��� �� � %

7��& !������ ��7��� �

�2���� �!����� ����� � �

��� ������ ����� ����� ����� � �!���� ��$

7��� ��$� ���� �%�

6 ��� 6�� ������ �$�

���� ���6�������� ���� ����� �����! ���6��������� ��

6�������� ���!�� ��� �%6������ �3���!��� �������� �6� ����� ����� ����! ���6������ �� ������� ���

6������ �%6�����'� ����! ���6���� ��������� ��� "685# ��

6��� �� ��� !���� ��%6�������� ����� ������ �6���� ��� �%�

6��������� �3����� �� %$� ���4���� ��$����4�� � ���� �� � ��$� ���� ��$���$4���� ��$� ���� ���

��� �����

Page 449: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

6��������� �3�����( ��!���� �������! ��%

6����� �6��!���!� ��%�� � �

6������ ��..� ���� -����- ��%4�������� � %6����� ��! �$�6����� ���� �

����-��� ������������� �3����� ���� �%�� ��%����� ����! ��

��!���� ��� �������!��� �� ������� ��� �������&

����� ����! ��$

����������� ���� ���� � $� ���� ��������������( ���� ��� ����3������ ��$��3����� ������� ���4���� �� � � ��

� �� ��%!������ ������& !������� �� ���

���& �� � �� �������� �� � ��%� �������� ����� ������� �$�4��$� ���� ��$

��� �3������ �������! !��2 "� 4 ��# ����!����� ����� ����! �$�

�!� ������ �� �$ ����� ������� ��� �$�� �������� ������� !��2 ��%.��� ��

6������� ���6+6 !������ ��� ��������� ����� ��6� ����� �+/*0 "6�+/*0# ���

6��������� �� �������� ��� � 6����� �� �� ���!�� ��%6� ����� ���

6������� �������! ��%6�!����� ����� ������� �%6�!������ ����&� �� ������� ��6�!������ ����&� �� ������� ��

6�!!��� ���� �"��# � �4� �6�!!��� ���� �"�# � �6�!������� !������ �������

��3����� ��$6�!������ ���

����������� ���

������ ��������� �� �� ��3����� ��!��� �� ���� ������ ���

6�!������ ������� ���6�!���!���� ��������� ������� �$�

!���������� ����! ����"�# "��������� �����# �$��"�# "������ !���� �����# �$�

�!�1�� �$�6�!���� ��� �������& ���6�!������ �� �3��� %�� 6�!���2(

��!���� ���� ��%�2�������� ��! ��%��3����� ������� ���

����� ���3����� �� ����� ��

�������� �.��� ��

6�!���������� ������ ��6�!��� ��!������� �������� "6+6#

!������ ��� �� ���� � �6�������� �� �������� ��%

6����!�� !������ ���6������ �������! �6��1���� ���

6����3��� ��$6������� ��� ���� ����! �� ��

������� �$�

6�����(���������� ���� ���!������ ��!���� ������ ���!����������� �

������� ���� ��������� ��������� ���� ��� �$�

6�������� ��������� !���!�.�������

6������� �3����� ��� ��

6�������� � �������� !���� ��������� �� �� !��2 ;�����

�3����� ���

����! ��% �!� ������� �� ��� �3����� ��% �!� ��� ������� !��2 ���� ���

6����(������! �� � �� ����!� ��

���������� ��3����� �%����� ��� ���

����� ���

Page 450: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

6����( "���� �� #���� �� %

��- ��$!��2 ���!�!�� �

�� �� �����!��� ����-�� ��������"�5<# ���

������ �� �� �� �$����� ��$

������� �� ����! �� �$����! ������ �$

����! ������� ������! �����2 �$ � ���������� "������ �������!# ���

�������� ������� �"# �� -������� !��2 � ���

6����������� ��

!��2 � �� � �%�� ��$6��������� �� 4���

��������� ��! �� � �%�� �%�

��������� ��! !���� �%$� �%�� �%�6������� ������� �� %� ��6������ %4�� �$� ��

�!������ "����� ��-�&# �������� ������� ��$

6�������� ������ �$

���� � %6���������� �� ���� ���6��������� ������ � � ���� ���6�� ������� ���

6���� �������� �6���� &������ �� ���6�������� !��2 �

�( ���� ��� ������� ���� �� ���

6���� ���

6��� ��- !���� � �6��� ����� ������ ��%4���6��� �� ���6����� ��!���� %�4%�� ��� ���� ���� �%�

���������� %�6������ ���� ��%6��� �������� ��� ��4�$

6��� ��&(�� ���������� �� ���

������� �� ������� �$�6��� �� �� ��

��� ������ �� ��!��� ����� ��3����� %�� %�� ��

��!���� �%4������������ ��� ��� ��� ��� ���� ������!�� ��

��� ��� %�4%�� %%� ��� �$$� ���� ���� ������$� �% � ��

������ ��� �����(

������ ����� �� ��� ����� +�3��� �����! ���

������ ��%�� !�� ����� ���� !�� �� ��� ��

�������� �%�����..�������� ������ ��%������ �� �����! �$$����� �� �-�� ���!�� ���

����!�� ������� ��� �%�� �%�4�%%� �%���!����� ���� ����� �

������� ����������� ����� �!� �$������(

�� �� � ����� ����� ����� ����!� ���������( ��� ��!�������� ��$

������(������ ���� ���������� �3�����

�%������� ���� ����������� �%

������ ���� ����� ���� �������������� ���������� �� �$�

�� �� ������ ���� ����� �%$��� �1���� "# � $��� ����( ���� ��� ���

��� ���� "��# � ���� ���� "�# � ��!����� �4������ �� �� �$

����� �� ������ ���� ����������� ��������� � ����!���� �� � !��2 ��%

���!������ ��(= �� �� ���� �������� �� �� ���� ���

��� ������ ���� ���� ��$�������� !��2 ���

��� �����

Page 451: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

��������� �3����� �$�� �$�� �$ � ��$� ������ 4���

������ ��!������ ���!���� �$%

���������� �3����� �4�� ��� ��� ��� ��� �$�

��4��� ��� ��� �$�-�� ������ ����������� �%

������(������ �$

��!������ ���� ���4�����!������ ������ ��$��!������ ������ ����� ����

�����!�� �����!������ ���� �������� ����! ������ �� � ��$

�� ������ �������& ������ ��!� 8*� ������� ���� ���

������ �$���� ��!������ !���� �%$4�%�� �%��

�% � ��%

���� ��������� !���� ���������(

����!���� ����2 � �

3������ ����!���� ����2 ���� � ������ �!� ��� ��&��� �3����� � ��

� �

������� �� �� !��2 ;������3����� ���

������� �� �� ��� �3����� �������! !����( ���� ��� ���

������ �!� �$$��!������ �������� !��2 �"�# ��%

����� ������� !��2 �"�# ��$������� �$�� ��$������� �� ��� �3����� ���

��� ������� !��2 �"�# ��%� �������! ������� �������& ����� ����! ��$

������.�� ������� �� �������� ���

�����!���� %$���������(

�������� ���

�������� ���� ��������� ������ �4%

����� ��������� !��2 � ������ ��������� !��2 ( ����

��� ���

�1����� �$�������� !��2 ����� � �4� �

������� !��2 �����( ���� ��� ����������� ���

���������� �

��!����(������ ���� ����� ������ ��� ������� ���

���' ��� ��!��� >?' ��$

��- ��$������ ������(

���� ���� �� ����� � �!���� ��$���� ���� !����� ����� �� ��� � �

���� �!����� ����� � ������ ���� ����!!� �!� ������� �������!��(

�������� ��4������������� �$� ��� ������!!��� �� ���

������� �$����! �%

������ � �,���������� �%%

,����� ���!�� �%,�������(

��-�&� ������� ��

����! ��� ��� �%� ��,������������ ��������� �,����!������ ���� ��

,�������� �3����� ��� ��,��!��� �� �� ;����� !��2 � � $,����� �4

����� �,��!������(

� �������& ���� ��� ��-�� ���� ��

,!������ !����������� �� ,!������ ������� ��,���� ���� %

,����� �3�� ��,������� �� �2�������� ��! ��$,���� ��$

,3�����(�!������ ��� �� � ���� �� ��� ��� �� � ���� ��

����� ���

Page 452: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

,3�����(�� � ����� ���4���

�� !���� � 4�$,3�������(

����& �����! ��

��!���� ���������� ��!��� ��!�!�� �� ����� ���!� ������ % 4%�

,������ ����!!���� ��� ���� !�!��",8;:@# ��

,� �

���& ��������� ����� ����!���� ���

����������� �

����� �$������� �� ������ ����! �

,��!�� �� �� ����� ��� ���� � �%�

,��� )������ �3������ ���,���� �� ���,��������� ������ ��%

,2������� !������ ���� �� ,2���� ������ ��,2���!���� ���!������ �� ����! �!�

������ ����� ��� ������� ��,2��������(

������� ���

!��2 �� ��$,2���� ����� ����� � �

/����� ��� ���������� � %

/������&(�!������ ������ ����! �� ��

���� !��2( ���� ��� ������ ������ �$

/�����-�� ����� ��-�& ���

/��� ��!���� /����(

���� ��

������ ������� ���������� �A�A !�� ��

�������� �� ���� !�� �%4��� �$����� ��

/��� � �

/������ ����� �%�/��(

��������� ����� ����! ��� ����!� ������ ��%

/����(

���� ��!������ � ��� �"�# �� ����� ����! � � �4 �� �� � ���

/�����& -���� ��

/�� ���(���������� �3����� �%� ��� ��� ��� �$�

���

���!�� ����� ����!� �%����� ����! �%%

����� ����! �%��!���� ��� ����! �$ ����! � ��� .�� ����! ���

������ ���/����� ������� ��%4���� ��$� ���

��������� ����� ����! ��

/�2�� ����� ����� ��/��-(

���� ��

������ ���������� �� �� ��

/����(

��!�� ��� ��� �$�����!� ��

/������ ������ �/��-���� ��

��� ���/�!� �� �������� ���/�-��(

��������� �%������ ��� � ����� ���� ���

������� �/�-�� ��� �

����� ������� ��� �%� �$�/���� �

/����'� )�- �%/�� ���� �����! ��4� � �$� � � %�/�3�����(

�� !�2�!�! ����� ������� ����� ������ ���������� %�

/�3����� ��!��� �� ��%

�������� ��%� ��%����!���� ������������� ��������������� ���� ���

��� �����

Page 453: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

/�3����� ������� ������������( ��� ��!������ ��$

�����! �%$�����!� �%�

/������� !�!�� ��

/��� ���(������ �% ��� ������ �%�4�%%� ��$� ���

/���� �������� !������� ��-�& ���

/������ �� �!� �%/�..�������� ������ ����� � ��

/�..�(���������� ���!�� ����������� ���

���� -����- �������� �� ���!�2 ������� ���!�2 !�� �������� ��$

!�� ������� ������� -����- ���������� ��$

������� ���� ���� ���/�..� �����(

����� "/)6# ���

������� �� ��������2 ���� ���

/�..� �� ��������(

��!���!�� �� � ����3����� �� ��������� �� � �������� �� � ���

/�..� �� ���� ���4���/�..� ��� ���

B���(!���� "B@# ��%4���� ��%4�� � � ��

� 4� �� ���������� � �������� ���� ������������� ������� ���4�$$

B��(���� ��� ����� %

�������� ����� �� ���������� ����� ��� ���� �$

B������� ����� ��3����� ���� �� � �4� �

B����2 ��4��B�����(

��! �� � ������ ����� ����! ��$

����!���� ����2 ��������� ��� ����� ������� �$

B������.��(����� �����! ������� ��� ����! ������� � � ���

��� ���� %������� ��� ����� �������

�������� ������� ��

B����� ���!��� �$B�����(

������! "B�# ��%

����!���� ��%!����� ��%����� ��%

!���� ���B�����(

!���!�! ����� ��� ������!�! ��%

B������ ��%B����� �B����� ������ ���!�.���� �%�

B�������������� �%���� ������� "B5*# � �

!��� � �B�!��� �B������ ������� �������� ����

"�;9# �%$B�� ��!���� �� �$�

����! �� ��$������ �����! �$

����!�� ����� �$���

��! ��$

���!�� ����� �����! �$%C��� ��� ���C�!������� ������� ���C�!����4D�����

�3����� ��%����� ���������� �3����� ���

C�!����

���� ��%������� �����! ���4��

C��� ��4�$

C������ ��� ���� ��� �� �� ���

����� ���

Page 454: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

C�� �����- �%

���� ����& ��4������� ��

C���� �C��� �� ���C������ ������� ���"��� � �

C������� ��%C����� ���� ���C���(

��3����� ����� �������� �������� �� ��3����� "C/# ���!���( ��� ���

����! �%� ����� 1� �

"����� ��%C������ ��%

C������ ������� ����� �C��� �

����!��� �$�

����� ������� �$�C�!�� ��������� �C����� �

C�-�. �� ������!����� ���

C�������(

������ �%������� ��!���� ��� ����� �

����� ��3����� �����!�������! � �$�

C�������!�� �������� �

*���� ��!����� �$�

*����� !��2 ��%*!������ �2��(

������� ���� �� � ���� �� ������� ���� ���

*!������ �� �� *!���!������ �� ������ ��� ���

������ ���

#������ � �*!�����(

������� ��

������� �� ��� ��� ����! ��*�������� ��*������� ���!�� ��

*������� ������� ��!� �*������ ��-� ����� !���� �$�

*������ ��! �$�*����- ��4�$*���!���� ��������� "*9# ��%

*����� �������� ������� � �*�����(

��������� ����� ���$� ��

����� ����! � *���(

������� ��

��..� �� !�!������ ���������

���� ���

������� ������� ���-���� �$�

*���� �

*������ ���� ��%*�������� �*���������� ������ ��

*������� ����� �� *�����(

����� �!� �

����� ����� ��$�3���� �� "*0,# �$%-��� �� ��

*���������������� ��%����� ����! �� ��%

*����� !���� ����� "*@6# �$��

���*��������� /������� �� ���!���

6���� "*/�6# �

#����� � �*�����(

)������ �����!� ���

!���� ��$�� � !��2 ����3��� ��- �$$�����! � � %�� %�� ���

. �����!���� �$�*�����(

�������! ���

�������! ����! ���

D�!�� E� �D��� ���D������ ��%� ���� ��$

��� �����

Page 455: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

D�� ��%������� �� ��%

�� �� � ��$D��'� ��� ���4���

=��!�� �� �� � ���� � %���� �� � %� � �4� ���� ������( ���� ��� ��%

���� � ����� !��2 � � �4� ���� !��2 �( ���� ��� ���

���� !��2 ���� �� ���=��� ���=���!��� ����������� ��

=��-����� ����� ����!� ���=������ �� ���

���� �����.��� !�� "=0:@# �%$

)�� ��!������ ���)������ �

��� . �����!� �$������! ��� ��� ��� ��� �$�� �$������! �� � �!� �������� ��

�����! ���� ��4� � �����!� � � ���� ���4��$

)��� ������ !������ ��� ���� � �� ���

)���(��!������ �����!������ ������ � �� � �

)��� ��� ��!�������� ��

)��� ���- �� ��4��)��&���(

���������� �

���- �� ��)������ �� �%�� ��$� ���$��������%&��'����� ����%

����������� �������� ���)��� �� ������ ��!���� ��� ���� ���)����(

������� ��

���������� �3����� �%� ��4� ��������!�� ������� ����!��� ���!�� ���!��� �%

����� ��� ��3����� ��� �%����������� ��� ������!� �� �%

)���� 3������(B������� ")FB# ����� ����!� � �

���

�� ���!�� ����� �$%������ ")F;# ���� �

��&��� �����! � $)������ ��)�����.���� �� �������� �������� ��

)�����.� ����������!�� �������� �

)�����.��(�3����� ��

�����- ����������� �$����� ����� �������� �

����� �������� ��)������ ���������� ���)���� 3������ B������� ")FB#

����� �)���� �� ������(

������ �!� ��������� ��3����� ���

)�������� ����� ���)�3��� ����� ������ ����� ����! %)���(

��!���� ���������� �$����- �� ��� ��!�!�� �� ����� �$�

�� �������� ����� $������ ��

)����(

!���!� �%����!� ��%

)�� !������ ��� �%�)�� !���� ��� ��3����� ��� �%�

)�����!�� ����!�� %�$������� ���)�- ��3����� ")/# ���!��� �%�

��� ��� ����! �%�)�- ����� �������� �� )�- ��� ����������� �

)�- ���� ���� ���)F ����� �$'� ��$$'�� ���

$'� �$ $'�� ��$)������� ������ �%�

)������� �

� ��� �(������ ��������� ��%

����� ��

Page 456: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

@������(����������� ��%

���� � �� ��@������ ��!���� �@������� ������ ���� ���� ���

@�1� ���� ��@�!���� �� ���

��� ��� ��� ��� ������� "������ �������!# ��$

@������(������ ���� ����� ��! � � . ����� �����! � � . ����� ���

��! � � . ����� ���&����� ���@������ ������� ��� ���� �� 4���� ���

@����� �� ������� ���@���� C��� �$�� �% @��� ��� �%� ��� ��@��� �������� �������� �

@����� �3���!��� �������� "@;8#����! �4�

@���!����� !���� �� ��4�%� ��� �%� ���

�%4��� %%� �%�@�9)�7 �$�� ���� ���� ���

��!!��� -����-

����� ����! �����2 � ������������� � ���..� �������� ����! "/*0# ���� ���

���� ����� �����2 ��$�����2�� � $

@��2 ����� !����������� ���� �������� ���

;����� �3����� ���� ���� � $� ������� ��������� �3����� ��%4���

&���� ����������( � $

�� � �� � � ��� � �

�� � ��) � �

&� ���@�2�!�!(

������ ���� ���& !������ �� ��%������ ���� ���& �� ���4���!������� �� -������ ��������� �������

������� ��! �$������ ������� �! � �� ��%�������� �� ���

@�2 !��(��..� �������� �����..� �������� ���

�������� ����������� ������ ���� ��%

@�2-��� �@�6������ ���@������(

������ ����� ����� ���� ��3����� ������� ��� �������� �� �$

@�����!��(

!��2 �"�# � ������ ��������� !��2 � � ������ ��������� !��2 �( ����

��� ��%���� ��� ��� � �

@���������(

����� �$����! ��� �%4��

@�!������ ������� � ���@�����!���� �$

@���������� �� @���������� ����� �� @�� ��3����� "@/# ���!��� �%%

@���!�! ����� ����� �����! ���@���!�! �!� ����� �����! ���@��� ����� ���� �� ��

@���� ���@���� �� �� ���!�� ��%@�2�� ��������� ��� ������� ���

&���� ���@����(

�� � ������ �������� ����� �� �� ���� ��� ����! ��$

@������ ��%� ���4�� � �%$4�%���� ����� �� � ��� ��� ����! ������ ����� �� � ������ ��� ����! �%$

�������� ��$4���������� ��3����� � �4� �� � �4� ��

���

@����� !����� ��$@�!�� �� ����� ��� ��� ��� ��� �$�� ����

���@�!���! "������� -��# �%�� ��$

@�!���! ���������� �%%@��� �%�@�� ���� �$

@�� ������� ��4��@����� �(

��!!��� ���� ����� �� � ����& ��4�

��!!��� ���� ������ � ����& ���&� ��� ���� ����� �� � ����& ���&� ��� ���� ������ � ����& ��

�� �����

Page 457: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

� �������� ���� �@��� ���� ������� "@)8# ���� �%�

@������(����� !������ ���� "@*@:#

����!� ���

���� ����!� ��@�����������(

�� � ������ ����� !����� ���

@����������� �������� �$�� �$�@����������(�� ���� ����� ���

�� ���� ����� ������� ������� ������� ����� ���

����!� ���� ��%� �� @����� �� ��%

+�-�&� ��+���� ��-�&

��� ������ �%

�����2 ���+�����..� ����� ���*�+ ���

+�-��'� ������ ��- �� !���� ��� ��� %�*���� ��%*������ ��%

+������ ��� ��%4�� � ���4���+������ �+������ ���(

���� ��!������ � �� �

����!������� ���� ������ !������ � �+�!���� ���� !���� �!��� �$$+�� ����� ��� ���

������� ��+�� ������� �� 4���� �%

!��2 ���

+�� .�� ���!���� �� 4���+�!�� ���� �������� ��� �%+�!���.�� ����! ����� �$�+��� !��2 ���

+�!�� ��(����&-��� �������!��� ��������� �� ���� ��%� ��

��� ��������� �� �� ���� ���� ������������ ��

��� -�� ������� ��� ��� ���

*�'���� ���+�3��� �� ���

����� ���

�����! ���4�� � ��$� ���� �����3����� �$$

������� ������ ���� ���� �$�

:���������� �� !��2 � �� 4���� �%�� ��$

:�������� �� ��������� ��! �%�� �%�

��������� ��! !���� �%�� �%�:������ ��� �������� ��$:�����(

������ �%����� !��2 �� �%%� �%�� ��������� ������� �%�

,��� �$�:������� ���!���!�� ��%:�!'� )�- ��� ��:� ������� �

:� ��� ����� �:��� �� ��������� ���:��� ����

���������� �3����� ��%����� ����! %����������� ���� �%

��3����� ������� ��� ��%��3����� ������� ����� �����3����� ������� �� ���

���� ������ �� ��%� ���� ���� �������� ���4��$� ���� ��$� ���� �������� ����� ������� ��$� ���� ����

���4���

������ ��� ���������� �3��������

�!� ������ �$

����� ������� ��4��� ��%� ���� �������� ���

.��� ���4��$� ���� ��$� ���� ���

:������ ���� ��:�������� �!������ ���:����� ���� ��������� ���:��!��(

����� ��- �� ���� ��%� � ������ ��-( ���� ��� �������� ������ ���

����� �����! �������� ����! ����������& !��2 � ���

���� �!���!�! ������� ���� � %�1���� �"�# ���

����� ���

Page 458: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

:��!�!(������ �

������ ��������� ���,��� � �:����� ���� �

:��������� �:�������� ������ ��� ������� ���:�� ����������� �� ������ ������!�(

���!�� ����� ���

���� �����.��� ��..� ����� ����� ���:����- ��4�$:���(

�3����� ���4��%� ���4����3����� "������ �������!# ����3�����( ���� ��� ���

�� ��� ��� �%����� ������� �$�"�# ��

:���� �:�����(

������ ���� ����� ������� ��� ��� � �

�%���������� �3����� ��

:����!��� ��

:����!���� ���:������ %�� �� ���� ���� ���

8�������(������ ������� �� ������� ��

-������� � %8��!��� ���������� � %8��� ���!���!�� ��%

8���� ������ ��� ��� %�� �2������� ���� ���

8������

�������� ��-�& ��� �$���� ��!�������� �������� ��� ��!������ � �

8� ���� ���

������� ��!�������� �����!������ �������� ��

������� ���8��&(

������ ���� !������ �� � �

��3����� ���� ���8��& !������ ���� ���� ��%4���� ���� � ��

8������� ������� �$�� ���� �������

8������� ������� �� ��� ���& %%8������� �������! ��%8������ ���

8���� �� ���� ��&��� �$�4�$�8���!����(

������ �� �������2 ���4���� ���� �%�� �%�

����2 "8*# ���� ���� ��������������� �$� ���

8������ �!� ��

8���� �%�������� � �������� �! � �

����� ���4�%$��� ��!�������� � ����� ��!�������� ������� ��!�������� ��-�& ��%

���� ��!������ � �!���� "8@# ��%4���� ��%4�� � � �4� ��

� �4��$� ���4���

���������� ��% ����� ���

8�������(

����������� ����-� �$����! ��4��

8* ���� ��$����� %����� ��- �

8���� ��%� ���� ��$

8*� ��� ���� ��$� �������� �� ����� ����� �

������� �$ � � ��������� �� ������ ���� ����!�

��

8*�� ����� ��$8���� -��� ������ ������� ��$8��� 8����

8��� �!�!�� �� ����� ��

8�� ���

8��� �4�� �$��� ������� �3����� � �

-��� � �

8���!��� ���!��� �$8��� �� ������� ��

��� ���� �%$4�%�

��� �����

Page 459: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

8���(������ ���

��������( � ��� . ������ ��%���� !�������� ���

8����.�� ����������� ���

8��� .�� ��!� ���-������ � �8������� �� ���8�������� �� ���!���!�� ��%

8������ �� ���������� �� 8��������(

�������& �$�

����!�������! �� 8������ �������& �$8�����!�� �

8�-�(�!������ ������� !���� �$�

8������� ���� �����.��� ��..� ����� �����

"80:/)6# ���8����� ��

���������

���- �� ����������� �� ������ ����� $

8��� �%�

8�!�� �������& ������ ��8������� �� ���!���� ���8������� �� 0���������� ��� ��

-������� � �8��������� �� �������� � ������� ����� �������� ��%

���� ���8�����(

�� � �

���� ��������� ���� �������� !���� �$� �$

8���! ����� �� 8���!!���� ��� ���� !�!��

"8;:@# �� 8������ � � �$

������ ������� � 8��� � �8��������(

����� �� �� ���� �������� �� � ��� ��� ���� �������� ���

������� ���� ������� ������ ����� �������� "8�# ����� ��

���� ������ "8*# ����� ����� ������ ���� �������� "8*�#

����� �8���� ����� ������� �$�4�$�� ��$8�� ������ �� � �% � ��$

���!��� ��$

F������ ����!���� ����2 ���4��%�

���

;�!� � �������� ��� ��������� �� ��� ��� ����! ��

;����!������ !�!�� ";�@# �� ��!�� ������ ���

;��& �� 4���

.��� � �;��& �� � !��2 ���;��� �� ���������� ���&� ��� �$�

;6 ��-�& �;6) ��-�& ��%;��� ���� !�!�� ";:@# ��

.����� ���;���(

�� ��

���� ����! � �!� ��!�������� ��!���2�� ���

;�������� ��!!��� ����� ��;���� ��������� ��

;�������� ��%;���!!����� ��!������ ��%;�������� ��� �%$� ��%

;�������(������ �!� ��!������ ��%���� ���

;������(����& �����! ��!��2 ;����� �3����� ���� ��������� ����! ���

;����� �3����� �� ������ ��� ��� ������ ��� ��� ������ ���� !��2 �� ���

��� ��� ������ �%�� ���� ���� ���;������� �����2 ��;��������� 9���� �

;������ �%������ �����! ��������� �����! ���

����� ���

Page 460: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

;���������� ��-����! ��� �� ������� �� ��9� ��� ��9� � �

��3����� ������� ��� �!� �������(������ ���� ����!� ���

���� ���� ��� ������ ���� ��3�����

������� ���;������ !������ �%�.������� ��$;�!����� � ����& ��! �

�������& ���� ����-�� ��� ��

;������ ��� ��

;�������� ��� ����!�!�� �� %

;������� ���!�� ��� �%

;�������� �$� �� ;����� �!�(

������� ������ ������ ��&��� �3������ � $

;����� !��2(���� ��� ���� ���� ���� �

�"��# � �;���� �% � ���;��� �!� %�� �$�� ���� ���

.����� � �;����(

����� �

����� �����! �������� �����2 �$ ������ �!���������� ����� ����! ������ ���

����!���� �$$� �$ 4�$�� ���4���������� �$$� �$�4�$�� ���4���� ���

;��� �

����!��� ���;��! �!����� ����� ����! �;�� �����(

��������( . ����� �� ���!���� ��%��������� ���� ��%��������� ����( . ����� ��

�������� �� ��� �2�� ���� �� !���� ��������! ���

.���� � �;���(

�� ���������� �3����� �� ��� %��

���� �� � ��$4���� ���� ���� �� ����4���

-�� ������� ��� ��� ���

;������� �� ���;����� ���� ��- �2�� �$�

;�������(��!�� ������� ��

� ����! ��;����� -���� �������� ��%;��� �� ���

������� ������ ���4���

;���'� ��� ���� ���� �� � ���������� �����( � .�� �� �� ���

����!� ���

������� �����( ��� ���!��� �� � �- ��.�� ���

;���4C�-�. ������� ������ ���� ����

���� ��%;���� �4�$

������ �������� �$�

����� ����� �;��� �� ��!� % � ��� �$$;�!���� ���

;.���&� �

0 ��!��� ���������� �3������ ��

0������ �

0�!���� ��� ����! �$�0�!�����(

��3����� ���� �$$� ���� �������

����� � �� �!� � �$�� ��%

0������ ����� ���

0��� �� � �0���!� ��$0���!�� ��$

0���� � �0��� ����� � �4� �0����� ���(

��!���2 ��� ��

���������� �3����� �%� ��4�%���!�� ������� ����! �%

��� ��� ������! � � % � ��$� � $����! ������ ���� ��3�����

������� �������� �������� ����� ��� ����! ���

��� �����

Page 461: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

0������� ��(����� �� !���� ���

����!���� ����2 ���0��� �����.��� ��..� ����� �����

"0:/)6# ���

/������ ���0�������� �������

!���������� ����! ��%�"�# "��������� �����# �$�

�"�# "������ !���� �����# �$��!�1�� �$

0���� %4�

��� ��%/����� � %0���!�������! �� �$�

0���!�� �0� ������� �0� ��(

���������� �3������ ���

��� ��� ���������� �3������ ���� ��%0� ���� ��&��� �$�0����� �!� %�� ��� �$�� ���� ���� ���� ����

���� ���0����� ����� ����� ��!���������� ��/���� ��$

0��� ������ 4�0������'� ��!����� ����! �$$0��� � � �$

������� �$$������� ����� ����! �� �$���� ��!���� ��� ������ ����� ��3����� ��%

��� ������.���� ����! ��%� ��$����� ��� ���� ���

/���� ���

0��!���(�������� ������� �%�������� �%�

0�����(��������� ��%�&� ��� ���� ��

0�!������� +�3��� ������� ������

���0�!����� ��������� ���0�!������ � �

0*@5)*+= ���� � $� � ������ ��-�� � �

0�!�������� �3������ %�

0����� ����� ������ ���� "0*0:#����!� ���

0����� ����� ��!!���� �%�

0����� ���� ����� �������� �������-�& �%$

0������ ���!��2 �������� ���� ������� ��%

������ �� � ��!���2 !��2 ��%0��&� � �0����(��� �7 �� ����� "��$ �7 ��

������# �%%�� �7 �� ����� "��$ �7 ��

������# �%�� �%

0!���(���� ������� ��! ����� �����!

���

�������� ���� � ��������� ��� ����������� �� ����� ����� ���

����� �%

0!�� ���0������� ����� ��0������(

�� �� ��� ���� �����������3����� ���

����� ���

0����� � �0�������(

��� � ������ ������ ��

����� �$�0����������� ��0����(

����� ����! �$�

�� ���������� ��$0���� �����(

�������� ����� ����� �%4��

!���!�� �0���� �������� ��0���� !��� ��!�� ����! ��4� � %�� ����

���� ���4���� ��%/'���� ��$��0� ���/��� �$�

0������ ������ ��� �� ��3����� ��!��� ���

�� �� . ����� ����� � ������ ���� ����! ����� �� 7��� �����! ��$4���

0�����.� �0���� ��� ������� �!� �������� ���0���� ����!� ��$

����� ���

Page 462: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � ��� � ������������ �������� �����

0�����(��!������ ��

��! �� ����� ������� �� � ��� �������! ��

��!� �� ����� �������� �� � ������

��� ����! ��!��������� ��

0� � �0���� ���� ��%� ��

0�� �3����� ��%4���� ���� �%�� ���"������ �������!# ���

0�� �3������(

���� ��� �����! ����� �������� ��

0�� �������&(

���� !��2 ���� �%����� !��2 �"��# � �!��2 �%$!��2 "������ �������!# ��$

!��2 � ���� ���0��(

���!���� � �

������ �%�� ����� � ����! ���4����1���� ���4���

0�� �������(��� ������� ����!� ������� ���

0�� �������� ���4���� �� � ���� ���� �%�����

������ �������! ���0�� ���� ���

���������� �3����� ���� ��$�"��# � �

0�� -������� !��2 ���

0�� ����� ���������� �����!������ �

���������� �� ������� ��$0�� ������� !��2 ��� ��$0��� ����������� �$0���� ���(

�� ��� � � ��� �� �$ � ����� ����������� �� ���� %�

���� ������ ��� ��� ������� ��������� �%

�!� ��$0��! !��� ���- �� �0����� ��� �4�$� �$�

/��� � �

0��(������� ������ ������� ��

0�� ������� ���� ��$

�������� %%������� %%�� ��� ��� ����! �%

����!���� ������������ %�0������� �%� ��� ��0����� !���� �������� �$�

/������ ���0����� �� ���0�!!���� ��

��� !������ �%�

����� �%�����! ���!��� �%�

0�!!�� �3���� �� ������� �%�

0�!!������� ����� ��!��� ��

0��������������� �%$������� �� ����� ��-�&� ���

0����� ������ ��0������ �� �� ���� ��%0��� �0�!!��� !��2 ��%

0�!!�� �� �� ���� ��%� �� 0������� ���0������ ������ ���

0���! ���������� !��2 � � �����!��� �%� �%

��3����� ��!��� ����!���� � ������ ���!��2 ���

����� �������!���� ���������� �� ��

0���! ���(

��� ����� ��� ��� �� ������������� �� %� �� 4���

0���!� -�� !������ ����� ��

9��� ����� ���

9���������� �� �%� �$�9�&��� ���9�!����� %

����� �

��� �����

Page 463: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

����� ����! ������������ �%

��� ��9�!(����� � �

��� ���� � ���� ���� �� � �

9�!���� ����� �����! ���9�!������ ���� ��%� ��

1��� �$�9��!��(

���������� ��� ��� ��� �$

���������� �%����!��� �� ��! ���������� ��� ��� �$

�������� �� -���� � ����!� �%

9��!������� �9��!�!�� � � �$

9��!����� ����� �9���&���� �%9��� ���(

���������� �3����� �%����� ����! �%������ ������� %�

��� -� ����! ���9��� �! ����� ����� �9�!� ������ ��� � � %�� �$� ��

9�!� ��!��� �%� ���������� �%���������� �3������ ������!���� ������������� ���

9�!� ������� ���9�!� ������� �%4��� %�� �$� ��� ���

�� ���� �!�����( ���� ���

��%�� ��� ����� �����( ���� ��� ����� ����� ��� ����!� %

9�!� ����� ��� ���9������� ���� ���9��� �9������� ����� ��� ��

9��� ������ ��(��������� ������������ ���

9��� ������� ��9��� �� � !��2 ���9��&���

����� �����! ������� �"# � �

1���� ���

9��������� �%

���� �%�9����� ��� � �9����� ������� ��4�$� �$� ��

������� ��� ��9�����!���� !��2 � �%$9������(

�������� �� ������ ����!� ���

��� ��� ������ ��� % ������� �%� ���

������� �� � ������ ��� ����! %$�!� ��$

9������� !��2 ���� ���

9����������(��!�� ������� �%����! ��

9��������� ��� �$9������� �� � !��2 ��%9��� ���� ���

1//0 ���9������ ���- ��������� ��1����� ���

9����'� ��� ���� ���9-� ����� �� �����! *@6 ����! �$�9-� !��� ����! ���

9-� �� ��� ����� ���������� ���9��� ��!�� ��

5��!��(���� ������� ��

5���!��� ����� ��3����� ��� %�� ������� �%

5�����!��� ��� ���

������ ��� ����! %%5�� ����� ���� ��

������� �� 4���� ��$5�� �!����� ��

������� �$�5�� �������� ������� ��5�� �!� �

������� ��� �$ 4���5�� ���(

������� ��� ��

���� %�� ��������� %�� �$4��������� ������� %

����� ���

Page 464: Advanced control engineering

����������������� ����������������������������� � �� � ������������ �������� �����

5��� �������&(��!��� ����� ����! ��$

��������� ����� ����! ��$����� ����! ���

5��� ���� ������ ��� ����! ��

5������ �� �������� 5 ���� ���5������ ����!� ��$5������� !���� �������� �$�5����������

������� �%$������� �� ����� ��-�&� ���

<���� % ���- ��� ��

<������ �� �� -������ !��� 8 � %<�������� �������� ���<��� ���

�� !�����!��� ��� ��� � �

<������ ��!���� ��

<������ ��

�� ���������� ����������& ��� �$�

<����� �

<����� ��<���!� �� �������� ����� ��<���!���

���- �� ������ ������ ��

E��&��� ���! �������& ���&��� �$�E��� ��

E� ������ �E���� � � �E������

!�2�� ��������� ������� ���

��������� ������� ��$� �����!!� ��

E����� ��� ������ �%�4�% � ���4���E���� ���E���� ����� ���� ��

2���� ���2�� � �2��� � �E���- ���

E���- C��� �E���� �� � �E��� �� �

3����� ���

G�- ��������!��� ������������$�

H���� �

H��(������ ������!���� ���

!������ ������� � ������ ��� �� ������� !�������� ���

��� ���� �$�� �$�4���� ���H����� +������ ��� �$

!����� �$

4�� ���H ����� ���� ��$

���������� �3����� ���

H �����! �$�����!�( ������ ����� ����!� ����� �����

����! �$�

����!�( ������� �$�

��� �����