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AVALIAÇÃO 1

Caracterização da avaliação de investimentos. Indicadores de avaliação.

2019

AGENDA

7.

7.1. Caracterização da avaliação de investimentos

7.1.1. Objetivo da avaliação de investimentos

7.1.2. Regras críticas na avaliação de investimentos

7.1.3. Equação de avaliação de investimentos

7.2. Indicadores de avaliação

7.2.1 VAL

8.

8.1. Indicadores de avaliação (continuação):

8.1.1. TIR

8.1.2. IR

8.1.3. PRC

8.1.4. Problemas na avaliação e seleção de investimentos

03 | 37

7.1.1. Objetivo da avaliação de investimentos

o Processo de decisão que conduz à aceitação/rejeição de investimentos

o Objetivo: quantificar a variação de riqueza potencial criada pelos investimentos

o Selecionar os projetos de investimento que maximizem ex-ante a riqueza dos promotores, isto é,

que maximizem o valor de mercado das ações ou da empresa

o Hierarquizar os projetos por ordem de criação de valor

04 | 37

7.1.2. Regras críticas na avaliação de investimentos:

o Regra Nº1: enfoque é em cash flow gerado de forma sustentável

o Regra Nº2: Considerar sempre o valor temporal do cash flow

o Regra Nº3: Incorporar a incerteza / risco do objeto de avaliação

o Regra Nº4: Respeitar o princípio da incrementalidade

o Regra Nº5: “a” avaliação não existe

o Regra Nº6: ligação avaliação financeira com estratégia empresarial

o Regra Nº7: mix apropriado de “hard skills” e “soft skills”

o Regra Nº8: não ignorar eventuais opções nos investimentos

05 | 37


Onde:

> I0: investimento inicial

> CFt: cash flow do período t

> t = 0: momento da avaliação

> t = 1,2,3,…: datas futuras

06 | 37

Tempo

-I0

0 1 2 3 4

CF1 CF2 CF3 CF4

(…)

(…)

𝑉𝐼 =

𝑡=1

∞𝐶𝐹𝑡1 + 𝑟 𝑡

>=<𝐼0

Em que: o VI = Valor do investimento

o r = custo de oportunidade do investimento

o I0 e t: significado slide anterior

O investimento cria valor para os promotores quando VI - I0 > 0. Esta diferença designa-se por Valor Atualizado Líquido (VAL):

𝑉𝐴𝐿 = −𝐼0 +

𝑡=1

∞𝐶𝐹𝑡1 + 𝑟 𝑡

(1)

07 | 37


o É impraticável calcular os cash flows periódicos até ao infinito

o Solução: definição de um período de projeções explícitas dos cash flows periódicos - período de

planeamento - findo o qual se calcula o valor residual (ou perpetuidade)

o O valor residual é uma forma “possível” de incorporar o valor dos cash flows após o fim do período de

planeamento. Mas existem alguns cuidados especiais a ter na estimação do valor residual (vamos

abordar mais à frente)

Próximo slide: equação geral de avaliação com valor residual

08 | 37


𝑉𝐴𝐿 = −𝐼0 +

𝑡=1

𝑛𝐶𝐹𝑡1 + 𝑟 𝑡

+𝑉𝑅𝑛1 + 𝑟 𝑛

(2)

Onde, para além da notação anteriormente apresentada:

o VRn: valor residualo n: último ano do período de planeamento

09 | 37


𝑉𝐴𝐿 = −𝐼0 +𝐶𝐹𝑡1 + 𝑟 𝑡

+𝐶𝐹𝑡1 + 𝑟 𝑡

+𝐶𝐹𝑡1 + 𝑟 𝑡

+⋯+𝑉𝑅𝑛1 + 𝑟 𝑛

(3)

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I0

1 3 (...) n2

CF1

0

CF2 CF3 CFn + VRn


Indicadores de avaliação

Indicadores de avaliação que vamos analisar:

o Valor Atualizado Líquido – VAL

o Taxa Interna de Retorno – TIR

o Índice de Retorno – IR

o Prazo de Recuperação do Capital (Payback Period) – PRC

11 | 37

o Quantifica o acréscimo potencial de valor gerado por um investimento expresso em unidades

monetárias

o Terminologia anglo-saxónica: Net Present Value (NPV)

o A regra de aceitação de projetos de investimento:

o Aceitação: VAL > 0

o Rejeição: VAL < 0

o A escolha entre investimentos mutuamente exclusivos faz-se por ordem crescente de VAL

12 | 37

7.2.1 Indicadores de avaliação: VAL

o Cálculo do VAL tem por base cash flows incrementais

o Respeita o valor temporal do dinheiro: considera o desconto e o reinvestimento dos cash flows

periódicos a uma dada taxa

o Considera o risco associado ao investimento e o custo de oportunidade do capital associado: refletidos

na taxa de desconto (taxa COC – Custo de oportunidade de capital)

o Questões: qual o impacto no VAL se aumentar

o i) Investimento inicial? ii) Cash flows periódicos? iii) Valor residual? iv) Taxa de desconto dos cash

flows periódicos?

13 | 37


Exemplo (ver ficheiro excel de Suporte):

14 | 37

Taxa COC 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55%

AnosCash

FlowsFactor Act

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

0 -1.000.000 1,00000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000

1 300.000 0,90909 272.727 260.870 250.000 240.000 230.769 222.222 214.286 206.897 200.000 193.548

2 500.000 0,82645 413.223 378.072 347.222 320.000 295.858 274.348 255.102 237.812 222.222 208.117

3 800.000 0,75131 601.052 526.013 462.963 409.600 364.133 325.154 291.545 262.413 237.037 214.830

4 300.000 0,68301 204.904 171.526 144.676 122.880 105.038 90.320 78.092 67.866 59.259 51.975

5 1.500.000 0,62092 931.382 745.765 602.816 491.520 403.994 334.520 278.902 234.019 197.531 167.661

VAL 1.423.288 1.082.245 807.677 584.000 399.792 246.565 117.927 9.007 -83.951 -163.869


o Taxa de desconto que iguala a zero o VAL de um projeto

o Terminologia anglo-saxónica: Internal Rate of Return (IRR)

o Expressão algébrica:

0 = −𝐼0 +

𝑡=1

𝑛𝐶𝐹𝑡1 + 𝑇𝐼𝑅 𝑡

+𝑉𝑅𝑛1 + 𝑇𝐼𝑅 𝑛

(4)

15 | 37

8.1.1. Indicadores de avaliação: TIR

Questões:

o Se r = 16%, qual o VAL? E a TIR?



Critério de decisão:

o Se 𝑇𝐼𝑅 > 𝑟: aceita

o Se 𝑇𝐼𝑅 < 𝑟: rejeita

16 | 37


o O uso do critério TIR incorpora todos os cash flows do investimento

o Critério muito utilizado, de fácil interpretação e fácil de comunicar: na prática, os gestores e os

empresários apreciam (e exigem!) avaliações em termos de taxas de retorno

o Conceptualmente a TIR está próxima do VAL (= taxa de desconto que iguala a zero o VAL de um projeto)

mas tem limitações que a tornam tecnicamente menos interessante e robusta do que o VAL (vamos

analisar problemas associados à TIR mais à frente)

17 | 37



18 | 37

Taxa COC 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55%

AnosCash

FlowsFactor Act

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

0 -1.000.000 1,00000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000

1 300.000 0,90909 272.727 260.870 250.000 240.000 230.769 222.222 214.286 206.897 200.000 193.548

2 500.000 0,82645 413.223 378.072 347.222 320.000 295.858 274.348 255.102 237.812 222.222 208.117

3 800.000 0,75131 601.052 526.013 462.963 409.600 364.133 325.154 291.545 262.413 237.037 214.830

4 300.000 0,68301 204.904 171.526 144.676 122.880 105.038 90.320 78.092 67.866 59.259 51.975

5 1.500.000 0,62092 931.382 745.765 602.816 491.520 403.994 334.520 278.902 234.019 197.531 167.661

VAL 1.423.288 1.082.245 807.677 584.000 399.792 246.565 117.927 9.007 -83.951 -163.869

TIR 45,4518%


o Índice de retorno (IR): Valor atual dos cash flows futuros por unidade de capital investido:

𝐼𝑅 = 𝑡=1𝑛 𝐶𝐹𝑡1 + 𝑟 𝑡


𝐼0(5)

o Critério de aceitação: 𝐼𝑅 > 1

o Vantagens:

o Incorpora todos os cash flows do investimento + considera o risco

o Compatível com VAL para avaliar investimentos independentes

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8.1.2. Indicadores de avaliação: IR

Exemplo - determinação do IR para diversas taxas de desconto (ver ficheiro excel de Suporte):

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Taxa COC 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55%

Anos Cash Flows Factor ActVA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

0 -1.000.000 1,00000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000

1 300.000 0,90909 272.727 260.870 250.000 240.000 230.769 222.222 214.286 206.897 200.000 193.548

2 500.000 0,82645 413.223 378.072 347.222 320.000 295.858 274.348 255.102 237.812 222.222 208.117

3 800.000 0,75131 601.052 526.013 462.963 409.600 364.133 325.154 291.545 262.413 237.037 214.830

4 300.000 0,68301 204.904 171.526 144.676 122.880 105.038 90.320 78.092 67.866 59.259 51.975

5 1.500.000 0,62092 931.382 745.765 602.816 491.520 403.994 334.520 278.902 234.019 197.531 167.661

VAL 1.423.288 1.082.245 807.677 584.000 399.792 246.565 117.927 9.007 -83.951 -163.869

TIR 45,4518%

IR 2,42 2,08 1,81 1,58 1,40 1,25 1,12 1,01 0,92 0,84

8.1.2. Indicadores de avaliação: IR

o Prazo de Recuperação de Capital (payback period) - PRC: indica o número de períodos temporais (anos,

meses, …) que demora a recuperar o investimento inicial

o Pela definição, o cálculo do PRC requer:

o Estimação dos cash flows futuros

o Adição, por ordem cronológica, de cada cash flow ao investimento inicial

o Número de períodos que demora a recuperar o investimento inicial: quando o valor acumulado

dos valores descontados dos cash flows passa a ser superior ao investimento inicial

21 | 37

8.1.3. Indicadores de avaliação: PRC

Expressão algébrica:

0 = −𝐼0 +

𝑡=1

𝑛=𝑃𝑅𝐶𝐶𝐹𝑡1 + 𝑟 𝑡


(6)

o Critério de aceitação: PRC < 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑎𝑙𝑣𝑜, em que data alvo é definida pela gestão

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o Fácil de calcular e muito valorizado pelos empresários e gestores

o Tem lacuna teóricas (próximos dois pontos) mas é bastante utilizado na prática porque é conciliável

com o conhecimento tácito dos gestores/empresários

o Problema 1: regra de decisão depende de um prazo de recuperação definido arbitrariamente pela

gestão

o Problema 2 (principal) que o torna pouco adequado: ignora todos os cash flows após a recuperação do

capital

o Solução: cálculo do PRC médio (próximo slide)

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Prazo de recuperação do capital (PRC) médio:

𝑃𝑅𝐶 𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 𝑛 ×𝐼0

𝑡=1𝑛 𝐶𝐹𝑡1 + 𝑟 𝑡


(7)

o Critério de aceitação: PRCmédio < 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑎𝑙𝑣𝑜, em que data alvo é definida pela gestão

o É um indicador teoricamente correto (é compatível com os restantes indicadores), mas de utilização

prática pouco frequente

o Das expressões (5) e (7) resulta que: PRC médio é o inverso do IR multiplicado pelo período de avaliação

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Taxa COC 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55%

Anos Cash Flows Factor ActVA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

VA (Cash

Flows)

0 -1.000.000 1,00000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000 -1.000.000

1 300.000 0,90909 272.727 260.870 250.000 240.000 230.769 222.222 214.286 206.897 200.000 193.548

2 500.000 0,82645 413.223 378.072 347.222 320.000 295.858 274.348 255.102 237.812 222.222 208.117

3 800.000 0,75131 601.052 526.013 462.963 409.600 364.133 325.154 291.545 262.413 237.037 214.830

4 300.000 0,68301 204.904 171.526 144.676 122.880 105.038 90.320 78.092 67.866 59.259 51.975

5 1.500.000 0,62092 931.382 745.765 602.816 491.520 403.994 334.520 278.902 234.019 197.531 167.661

VAL 1.423.288 1.082.245 807.677 584.000 399.792 246.565 117.927 9.007 -83.951 -163.869

TIR 45,4518%

IR 2,42 2,08 1,81 1,58 1,40 1,25 1,12 1,01 0,92 0,84

PRC médio 2,06 2,40 2,77 3,16 3,57 4,01 4,47 4,96 5,46 5,98


(I) - A TIR, apesar da sua popularidade, apresenta alguns problemas:

o A TIR é um indicador relativo (o VAL é absoluto). Gera problemas de escala - 1º problema da TIR

o O cálculo da TIR torna-se difícil quando se verificam múltiplas mudanças de sinal nos cash flows – 2º

problema da TIR

o Quando os investimentos são mutuamente exclusivos a utilização da TIR pode conduzir a conclusões

erradas – 3º problema da TIR

o Próximos slides: ilustração sucessiva destes problemas

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1º problema da TIR (escala)

o Considere duas oportunidades de negócio:

o Oportunidade 1: investe €1 agora e recebe €1.5 no final da sessão

o Oportunidade 2: investe €10 agora e recebe €11 no final da sessão

o Que oportunidade escolhe?

27 | 37


1º problema da TIR (escala)

Resposta: oportunidade 2!

o Porquê?

o Porque tem > VAL (assumindo taxa de desconto = 0%):

o O critério TIR conduz à conclusão errada porque é valor relativo, ignorando a dimensão da escala

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VAL TIR

Oportunidade 1 0.5 50%

Oportunidade 2 1 10%


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2º problema da TIR (mudança de sinal dos cash flows)

o A alteração do sinal dos cash flows (ditos ‘não

convencionais’) ao longo do período de planeamento pode

originar a impossibilidade do cálculo da TIR

o Cash flows não convencionais podem originar múltiplas TIR

o Exemplo ilustrativo (figura ao lado): perfil dos cash flows

corresponde ao investimento num aterro de resíduos

urbanos (fonte: Brealey, Richard e Stewart Myers. 2007.

Princípios de Finanças Empresariais. 8ª Edição, McGraw-Hill

Portugal)


3º problema da TIR: incompatibilidade entre o VAL e a TIR na seleção de investimentos mutuamente

exclusivos (ver ficheiro excel de Suporte):

o Qual decisão de investimento se projetos forem: i) independentes, ii) mutuamente exclusivos?

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Descrição Projeto A Projeto B

0 -500 -400

1 325 325

2 325 200

TIR 19.43% 22.17%

VAL (@ r = 10%) 64.05 60.74


(II) - A problemática do reinvestimento dos cash flows e o cálculo de indicadores ajustados:

o Os modelos DCF (Discounted Cash Flows) consideram que a taxa de desconto e de capitalização dos

cash flows é idêntica

o Em termos práticos:

o O VAL, PRC e IR assumem a taxa WACC (veremos à frente o que é) como taxa de capitalização

o A TIR assume a própria taxa TIR como taxa de capitalização

o Solução: determinação de indicadores ajustados em que a medida dos indicadores é efetuada a partir

de uma taxa de capitalização diferente da taxa de desconto

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o Particularmente importante para o caso da TIR porque não é uma taxa de mercado - não constitui uma

taxa de capitalização provável

o A TIR ajustada (TIRA) é um indicador que merece uma função financeira no excel (MIRR ou modified

internal rate of return)

o O método de avaliação assumindo uma taxa de capitalização específica designa-se de Método do Valor

Futuro, que inclui duas fases:

o Cálculo do valor futuro (𝑉𝐹𝑛) pela capitalização dos cash flows futuros à taxa de capitalização 𝑟∗

o Medida dos indicadores ajustados, assumindo a taxa de desconto do valor futuro sugerida pelo

indicador em causa (WACC para VAL, PRC e IR e TIR ajustada (TIRA) para TIR)

𝑉𝐴𝐿𝐴 = −𝐼0 +𝑉𝐹

1 + 𝑟 𝑛, 0 = −𝐼0 +

𝑉𝐹

1 + 𝑇𝐼𝑅𝐴 𝑛(8)

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o Porque razão quando o WACC = 0, o VAL é igual à soma dos valores nominais dos cash flows?

o Desenhe um gráfico com o perfil do VAL dos projetos A e B (próximo slide)

o Em qual situação existe conflito entre VAL e TIR?

o Se A e B são projetos independentes

o Se A e B são mutuamente exclusivos

o A e B são projetos com a mesma dimensão e duração. O que pode explicar a incompatibilidade entre

VAL e TIR?

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(III) - A problemática do racionamento de capital

o Não existindo racionamento de capital, qual a hierarquia dos projetos por ordem de valor?

o Assuma que o orçamento de investimento é 10M€. Que projetos selecionaria?

o O racionamento de capital é particularmente sentido pelas PMEs

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Projeto 0 1 2 VAL @ 10%

A -10 30 5 21.40

B -5 5 20 16.07

C -5 5 15 11.94


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