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Termodinâmica – 7
Alexandre Diehl
Departamento de Física - UFPel
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TERMO 2
Gases ideais
Robert Boyle (1627 - 1691)
Experimentos com tubo manométrico
mercúrio
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TERMO 3
Gases ideais
Robert Boyle (1627 - 1691)
Experimentos com tubo manométrico
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TERMO 4
Gases ideais
Robert Boyle (1627 - 1691)
Experimentos com tubo manométrico
hipérbole
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TERMO 5
Gases ideais
Robert Boyle (1627 - 1691) Edmé Mariotte (1620 - 1684)
Lei de Boyle-Mariotte(1662 - 1676)
O volume de uma dada quantidade de gás, a temperatura constante, varia inversamente com a pressão.
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TERMO 6
Gases ideais
Guillaume Amontons (1663 - 1705)
1688: inventor do primeiro termômetro a ar fechado, com ar como substância termométrica.
A temperatura era medida pela variação da pressão exercida pelo ar, não por sua dilatação.
Primeiro a estudar a relação entre temperatura, pressão e volume nos gases.
1695: aperfeiçoamento do barômetro.
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TERMO 7
Gases ideais
Guillaume Amontons (1663 - 1705)
Lei de Amontons (1699)
Experimentos a volume constante
Antecipa o conceito de zero absoluto: deveria haver uma temperatura na qual o gás teria pressão e volume nulos (conceito errado).
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TERMO 8
Gases ideais
Jacques Alexandre Cesar Charles (1746 - 1823)
1783: usando experimentos com balões aquecidos, verifica que o volume do gás é diretamente proporcional à temperatura
1787: todos os gases têm aproximadamente o mesmo coeficiente de dilatação volumétrico.
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TERMO 9
Gases ideais
Joseph Louis Gay-Lussac (1778 - 1850)
1802: de forma mais precisa, todos os gases têm aproximadamente o mesmo coeficiente de dilatação volumétrico.
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TERMO 10
Gases ideais
Lei de Charles e Gay-Lussac (1787 - 1802)
Sob uma pressão constante, o volume ocupado por um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta.
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TERMO 11
Gases ideais
Lei de Charles e Gay-Lussac (1787 - 1802)
Sob uma pressão constante, o volume ocupado por um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta.
Temperatura na escala
celsius
Conversão para a escala kelvin
Se
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TERMO 12
Gases ideais
Processo 0 → 1
Lei de Charles
Processo 1 → a
Lei de Boyle
Válida para pressões pequenas e temperaturas altas na escala kelvin (absoluta)
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TERMO 13
Gases ideais
A constante depende apenas da natureza do gás e da sua quantidade, dada pela lei de Avogadro:
Um mol de qualquer gás, nas condições NTP (273.15 K e 1 atm), ocupa sempre o mesmo volume, ou seja, 22.415 litros.
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TERMO 14
Gases ideais
A constante depende apenas da natureza do gás e da sua quantidade, dada pela lei de Avogadro:
Um mol de qualquer gás, nas condições NTP (273.15 K e 1 atm), ocupa sempre o mesmo volume, ou seja, 22.415 litros.
n moles
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TERMO 15
Gases ideais
O produto tende para o mesmo valor, quando a pressão tende para zero, para todos os gases a mesma temperatura.
Propriedade dos gases
Vapor d'água (100 oC)
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TERMO 16
Gases ideais
O produto tende para o mesmo valor, quando a pressão tende para zero, para todos os gases a mesma temperatura.
Propriedade dos gases
Ponto triplo da água (0.01 oC)
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TERMO 17
Gases ideais
O produto tende para o mesmo valor, quando a pressão tende para zero, para todos os gases a mesma temperatura.
Propriedade dos gases
CO2 sólido (-78oC)
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TERMO 18
Gases ideais
O produto tende para o mesmo valor, quando a pressão tende para zero, para todos os gases a mesma temperatura.
Propriedade dos gases
É função apenas da temperatura do gás
Independe da natureza do gás.
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TERMO 19
Gases ideais
Propriedade dos gases
Ainda que as indicações de um termômetro de gás a volume constante dependam da natureza do gás para valores ordinários da pressão no ponto triplo (p
3), todos os
gases indicam a mesma temperatura quando p3 é diminuído e é feito tender para zero.
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TERMO 20
Gases ideais
Propriedade dos gases
Ainda que as indicações de um termômetro de gás a volume constante dependam da natureza do gás para valores ordinários da pressão no ponto triplo (p
3), todos os
gases indicam a mesma temperatura quando p3 é diminuído e é feito tender para zero.
Escala de temperatura de gás ideal (volume e número de
moles constantes)
Os dois limites devem ser feitos no regime de baixas pressões.
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TERMO 21
Gases ideais
Propriedade dos gases
Ainda que as indicações de um termômetro de gás a volume constante dependam da natureza do gás para valores ordinários da pressão no ponto triplo (p
3), todos os
gases indicam a mesma temperatura quando p3 é diminuído e é feito tender para zero.
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TERMO 22
Gases ideais
Propriedade dos gases
Ainda que as indicações de um termômetro de gás a volume constante dependam da natureza do gás para valores ordinários da pressão no ponto triplo (p
3), todos os
gases indicam a mesma temperatura quando p3 é diminuído e é feito tender para zero.
Pressões baixas
Temperaturas elevadas
Densidades baixas
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TERMO 23
Gases ideais
Propriedade dos gases
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TERMO 24
Gases reais
A densidade do gás é maior.
Os constituintes do gás possuem uma dimensão não nula.
Existe atração entre os constituintes do gás.
O gás pode se liquefazer.
Correção ao limite de gás ideal
Em geral é complicado derivar uma equação de estado que contenha estes elementos.
A primeira alternativa é usar uma expansão do virial, válida para pequenos desvios da condição de gás ideal, em potências do inverso do volume molar do gás.
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TERMO 25
Gases reais
Expansão do virial
Coeficientes do virial
Gás ideal
Segundo virial (associado com a interação entre duas moléculas)
Terceiro virial (associado com a interação entre três moléculas)
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TERMO 26
Gases reais
Coeficiente do segundo virial
B depende da temperatura e das interações moleculares entre os constituintes do gás.
No intervalo entre 0 e 40 atm podemos manter apenas os dois primeiros termos da expansão do virial (até o coeficiente B)
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TERMO 27
Gases reais
Fator de compressibilidade Z
No limite de gás ideal,
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TERMO 28
Gases reais
Fator de compressibilidade Z
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TERMO 29
Gases reais
Fator de compressibilidade Z
Região de baixa densidade
Coeficiente linear
Coeficiente angular
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TERMO 30
Gases reais
Equação de van der Waals
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TERMO 31
Gases reais
Equação de van der Waals
Podemos fazer uma expansão de em potências de
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TERMO 32
Gases reais
Equação de van der Waals
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TERMO 33
Gases reais
Equação de van der Waals
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TERMO 34
Gases reais
Equação de van der Waals
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TERMO 35
Gases reais
Equação de van der Waals
Coeficiente do segundo virial
Coeficiente do terceiro virial
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TERMO 36
Gases ideais
Energia interna de um gás ideal
Joule (1843): Experimento de expansão livre de um gás.
A temperatura da água foi medida antes da abertura da válvula entre os dois compartimentos.
Aberta a válvula, após a expansão, nenhuma mudança na temperatura da água foi percebida (correção histórica: a precisão do experimento não permitiria verificar isto!)
1a Lei: A energia interna permanece constante durante uma expansão livre.
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TERMO 37
Gases ideais
Energia interna de um gás ideal
Joule (1843): Experimento de expansão livre de um gás.
Como varia a energia interna com o volume do gás?
como e
seA energia interna de um gás ideal não depende do volume.
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TERMO 38
Gases ideais
Energia interna de um gás ideal
Joule (1843): Experimento de expansão livre de um gás.
Como varia a energia interna com a pressão do gás?
A energia interna de um gás ideal não depende da pressão.
como
como
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TERMO 39
Gases ideais
Energia interna de um gás ideal
Joule (1843): Experimento de expansão livre de um gás.
De forma geral, a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura.
Para gases reais, a energia interna depende da temperatura, pressão e volume.
ou
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TERMO 40
Gases ideais
Calores específicos de um gás ideal
Como, para qualquer gás,
Como para um gás ideal, segue que
Como ou seja,
Calor específico molarCapacidade térmica
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TERMO 41
Gases ideais
Calores específicos de um gás ideal
Fórmula de Mayer
(para qualquer gás)
Para um gás ideal
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TERMO 42
Gases ideais
Calores específicos de um gás ideal
Gases monoatômicos (He, Ne, Ar)
Gases diatômicos (H2, O
2, N
2)
Gases poliatômicos (CO2, Cl
2, Br
2)
Não existe um valor único e variam com a temperatura.
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TERMO 43
Gases ideais
Calores específicos de um gás ideal
Fórmulas empíricas para a determinação do calor específico molar
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TERMO 44
Gases ideais
Calores específicos de um gás ideal
H2
monoatômico
Diatômica rígida
Diatômica flexível
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TERMO 45
Gases ideais
Calores específicos de um gás ideal
De forma geral, para f graus de liberdade da molécula do gás ideal
Teorema da equipartição da energia
monoatômico
Diatômico rígidoDiatômico flexível
(com vibração)