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两 个 圆 的 位 置 关 系 ， 有 下 列 五 种 ：① 内 含 （ 没 有 公 切 线 ）② 内 切 （ 一 条 公 切 线 ）③ 相 交 （ 两 条 公 切 线 ）④ 外 切 （ 三 条 公 切 线 ）⑤ 外 离 （ 四 条 公 切 线 ）你 们 有 没 有 看 到 两 圆 位 置 变 化 的 规 律 美 ？猴子最喜欢第三种位置关系了！

村长把家里的一头牛牵来借给他们。这样就有了八头牛。老大得一半，即 8×(1/2) = 4（头）；老二得老大的一半，即 4×(1/2) = 2（头）；老三得老二的一半，即 2×(1/2) = 1（头）。三兄弟共分得 4+2+1 = 7 头牛，剩下一头正好还给村长。 老师讲的兴致勃勃，我们听的啧啧称奇。这堂课的结论是：村长真聪明！其实这是一个比例分配问题，理应出现在数学课，怎么会是出现在华文课呢？我不但悟出个中道理，还编了后续： 又有一个农夫不幸去世，留下十三匹马给三个儿子。遗嘱是这么写的：老大得遗产的二分之一；老二得遗产的三分之一；老三得遗产的四分之一。他们找来了村长，但是这一次村长也束手无策。于是他们只好进城，来到华仁中学请教 Mathlim。哪知道 Mathlim 竟然把他们的一匹马牵走。三兄弟大为错愕，却又不敢吭声。Mathlim 笑笑的对他们说：分马去吧！这样就剩下了十二匹马。老大得二分之一，即 12×(1/2) = 6（匹）；老二得三分之一，即 12×(1/3) = 4（匹）；老三得四分之一，即 12×(1/4) = 3（匹）。三兄弟共分得 6+4+3 = 13 匹马。这时，Mathlim 才把马还给他们。

 各位，如果你们有分马问题，尽管放马过来；如果有分牛问题，先确保你的牛经得起我吹；如果有分风问题的话，就自己解决吧！因为风马牛不相及啊！哈哈！英文也有分配律：I love you more than I love her.I love you more than her.

I love you more than she love you.I love you more than she.

英 文 也 有 结 合 律 ：My father and my mother love me.My parents love me.

英 文 也 有 交 换 律 ：My father and my mother love me.My mother and my father love me.

设 a，b 是两个实数，且 a ≤ b。 1）满足 a ≤ x ≤ b 的实数 x 的集合，表示为 [a, b]，叫做闭区间； 2）满足 a < x < b 的实数 x 的集合，表示为 (a, b)，叫做开区间； 3）满足 a ≤ x < b，a < x ≤ b 的实数 x 的集合，分别表示为 [a, b)，(a, b]，叫做半开区间。 这里实数 a，b 叫做区间的端点。实数集 R 可用区间表示为 (-∞, ∞)。 满足 x ≥ a 的实数 x 的集合，表示为 [a, ∞)； 满足 x > a 的实数 x 的集合，表示为 (a, ∞)； 满足 x ≤ b 的实数 x 的集合，表示为 (-∞, b]； 满足 x < b 的实数 x 的集合，表示为 (-∞, b)。 [a, b] = {x│a ≤ x ≤ b} (a, b) = {x│a < x[a, b) = {x│a ≤ x < b} (a, b] = {x│a < x ≤ b} (-∞, ∞) = R [a, ∞) = {x│x ≥ a} (a, ∞) = {x│x > a} (-∞, b] = {x│x ≤ b} (-∞, b) = {x│x < b} 看了上述的定义，大家有没有想想？

为什么叫开区间？为什么叫闭区间？到底开在哪里？到底闭在哪里？ 千古以来，开的依然是开着；闭的依然是闭着。谁都不曾看过那一扇门！ 能够参悟其中奥妙的，已是屈指可数。就让 Mathlim 带领大家，去走一趟数学之旅，看看这扇咫尺天涯的门吧！ 你们 … …准备好了没有？ 第一站，我们来到区间 [2, 5] 内。至于我们是怎么进来的？哈哈！那我可管不着！ 请大家跟着我走。来，先往左边走 … …我们看到 4，看到 3，看到 2.9，2.8，2.7，… …噢！敲到头啦！原来有一扇门挡在那儿，那扇门就是 '2'。 来，再往右边走 … …我们看到 3，看到 4，看到 4.1，4.2，4.3，… …噢！又敲到头啦！原来也有一扇门挡在那儿，那扇门就是 '5'。 区间 [2, 5] 的两端，都有一扇门，而且门都是闭着的！ 你们都还在吗？ 下一站，我们来到区间 (5, 9) 内。

请大家跟着我走。来，先往左边走 … …我们看到 7，看到 6，… …接著，看到 5.9，5.8，5.7，… …，5.2，5.1，… …接著, 看到 5.01，5.001，5.0001，… …我们一直走，一直走 … …看到 5.000000001，5.0000000001，5.00000000001，… … 怎么走也走不完呐？难道这里没有门吗？不! 原来门是开著的！ 我们还是回头吧！来, 请往右边走 … …我们看到 7，看到 8，… …接著, 看到 8.1，8.2，8.3，… …，8.8，8.9，… …接著, 看到 8.99，8.999，8.9999，… …我们一直走，一直走 … …看到 8.99999999，8.999999999，8.9999999999，… …怎么也是走不完呐？难道这里也没门吗？不！原来门也是开著的！ 在 (5, 9) 这个区间内，不论你往左、往右，都是没有尽头。小小一个区间，竟然好像一个浩瀚的小宇宙，无边无际 … … 你们是否已经明白？开之所以为开，闭之所以为闭的原因了吗？这一趟数学之旅，你们是否有所收获？ 数学并不是死的，但是要由你来赋予它生命。我已经带你走了一趟数学之旅，接下来的路，要你自己去走了。放心，我会一路上守护着你 … …