algebra basica 05 (factorización por completación)

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  • 8/3/2019 Algebra Basica 05 (Factorizacin por completacin)

    1/4

    FACTORIZACIN POR

    COMPLETACINCOMPLETANDO EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Y

    REDUCIENDO A DIFERENCIA DE CUADRADOS.

    23/12/2011

    VISUALIZACION DEL ALGEBRA BASICAyoseff basserool

  • 8/3/2019 Algebra Basica 05 (Factorizacin por completacin)

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    FFFFactorizacinactorizacinactorizacinactorizacin por completacin.por completacin.por completacin.por completacin.

    La estructura de estas expresiones es tal que con ellas

    se puede realizar la COMPLETACIN DEL TRINOMIOCUADRADO PERFECTO, se suma una expresin y al

    mismo tiempo se resta para evitar alterar la expresin

    original (puesto que se est sumando 0).

    Al mismo tiempo, la expresin a sumar y restar debe

    ser un CUADRADO, para que luego el trinomio formado

    por completacin pueda llevarse a la forma (a+b)2 o

    bien (a-b)2 y el conjunto pueda finalmente factorizarse

    como una diferencia de cuadrados.

    La expresin tpica a la que puede aplicarse este

    procedimiento es:

    En este esquema a la parte kakakaka2222bbbb2222 le falta o le sobra algo

    para que el trinomio sea cuadrado perfecto.

    Se trata de introducir eso que falta o sobra y continuar

    con el proceso.

  • 8/3/2019 Algebra Basica 05 (Factorizacin por completacin)

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    EEEEjemplo:jemplo:jemplo:jemplo:

    PPPPaaaarararara que sea unque sea unque sea unque sea un

    trinomio cuadradotrinomio cuadradotrinomio cuadradotrinomio cuadrado

    perfecto tendra queperfecto tendra queperfecto tendra queperfecto tendra que

    ser:ser:ser:ser:

    EEEEntoncesntoncesntoncesntonces hay quehay quehay quehay que

    sumar y restar:sumar y restar:sumar y restar:sumar y restar:

    EEEEstostostosto nos lleva alnos lleva alnos lleva alnos lleva al

    siguiente esquema:siguiente esquema:siguiente esquema:siguiente esquema:

    Lo cual resumidoLo cual resumidoLo cual resumidoLo cual resumido

    queda como unqueda como unqueda como unqueda como un

    trinomio cuadradotrinomio cuadradotrinomio cuadradotrinomio cuadradoperfecto menos unperfecto menos unperfecto menos unperfecto menos un

    cuadrado:cuadrado:cuadrado:cuadrado:

    Ahora factorizamosAhora factorizamosAhora factorizamosAhora factorizamos

    el trinomio cuadradoel trinomio cuadradoel trinomio cuadradoel trinomio cuadrado

    perfecto:perfecto:perfecto:perfecto:

    LLLLoooo que visiblemente es una diferencia de cuadradosque visiblemente es una diferencia de cuadradosque visiblemente es una diferencia de cuadradosque visiblemente es una diferencia de cuadrados

    AAAAllll factorizar lafactorizar lafactorizar lafactorizar la

    diferencia dediferencia dediferencia dediferencia de

    cuadradoscuadradoscuadradoscuadrados

    tendremos:tendremos:tendremos:tendremos:

  • 8/3/2019 Algebra Basica 05 (Factorizacin por completacin)

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    Las dificultades que presenta este tipo de problema

    aparecen en la siguiente lista de ejemplos:

    El trmino deEl trmino deEl trmino deEl trmino de en medioen medioen medioen medio nonononoest.est.est.est.

    El trmino deEl trmino deEl trmino deEl trmino de en medioen medioen medioen medio nononono

    est.est.est.est.

    Hay parte del trmino deHay parte del trmino deHay parte del trmino deHay parte del trmino de

    en medioen medioen medioen medio....

    El trmino deEl trmino deEl trmino deEl trmino de en medioen medioen medioen medio

    tiene coeficiente positivo.tiene coeficiente positivo.tiene coeficiente positivo.tiene coeficiente positivo.

    EEEEllll trmino de en mediotrmino de en mediotrmino de en mediotrmino de en medio

    tiene coeficiente negativo.tiene coeficiente negativo.tiene coeficiente negativo.tiene coeficiente negativo.