algebra basica 05 (factorización por completación)
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8/3/2019 Algebra Basica 05 (Factorizacin por completacin)
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FACTORIZACIN POR
COMPLETACINCOMPLETANDO EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Y
REDUCIENDO A DIFERENCIA DE CUADRADOS.
23/12/2011
VISUALIZACION DEL ALGEBRA BASICAyoseff basserool
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8/3/2019 Algebra Basica 05 (Factorizacin por completacin)
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FFFFactorizacinactorizacinactorizacinactorizacin por completacin.por completacin.por completacin.por completacin.
La estructura de estas expresiones es tal que con ellas
se puede realizar la COMPLETACIN DEL TRINOMIOCUADRADO PERFECTO, se suma una expresin y al
mismo tiempo se resta para evitar alterar la expresin
original (puesto que se est sumando 0).
Al mismo tiempo, la expresin a sumar y restar debe
ser un CUADRADO, para que luego el trinomio formado
por completacin pueda llevarse a la forma (a+b)2 o
bien (a-b)2 y el conjunto pueda finalmente factorizarse
como una diferencia de cuadrados.
La expresin tpica a la que puede aplicarse este
procedimiento es:
En este esquema a la parte kakakaka2222bbbb2222 le falta o le sobra algo
para que el trinomio sea cuadrado perfecto.
Se trata de introducir eso que falta o sobra y continuar
con el proceso.
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EEEEjemplo:jemplo:jemplo:jemplo:
PPPPaaaarararara que sea unque sea unque sea unque sea un
trinomio cuadradotrinomio cuadradotrinomio cuadradotrinomio cuadrado
perfecto tendra queperfecto tendra queperfecto tendra queperfecto tendra que
ser:ser:ser:ser:
EEEEntoncesntoncesntoncesntonces hay quehay quehay quehay que
sumar y restar:sumar y restar:sumar y restar:sumar y restar:
EEEEstostostosto nos lleva alnos lleva alnos lleva alnos lleva al
siguiente esquema:siguiente esquema:siguiente esquema:siguiente esquema:
Lo cual resumidoLo cual resumidoLo cual resumidoLo cual resumido
queda como unqueda como unqueda como unqueda como un
trinomio cuadradotrinomio cuadradotrinomio cuadradotrinomio cuadradoperfecto menos unperfecto menos unperfecto menos unperfecto menos un
cuadrado:cuadrado:cuadrado:cuadrado:
Ahora factorizamosAhora factorizamosAhora factorizamosAhora factorizamos
el trinomio cuadradoel trinomio cuadradoel trinomio cuadradoel trinomio cuadrado
perfecto:perfecto:perfecto:perfecto:
LLLLoooo que visiblemente es una diferencia de cuadradosque visiblemente es una diferencia de cuadradosque visiblemente es una diferencia de cuadradosque visiblemente es una diferencia de cuadrados
AAAAllll factorizar lafactorizar lafactorizar lafactorizar la
diferencia dediferencia dediferencia dediferencia de
cuadradoscuadradoscuadradoscuadrados
tendremos:tendremos:tendremos:tendremos:
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Las dificultades que presenta este tipo de problema
aparecen en la siguiente lista de ejemplos:
El trmino deEl trmino deEl trmino deEl trmino de en medioen medioen medioen medio nonononoest.est.est.est.
El trmino deEl trmino deEl trmino deEl trmino de en medioen medioen medioen medio nononono
est.est.est.est.
Hay parte del trmino deHay parte del trmino deHay parte del trmino deHay parte del trmino de
en medioen medioen medioen medio....
El trmino deEl trmino deEl trmino deEl trmino de en medioen medioen medioen medio
tiene coeficiente positivo.tiene coeficiente positivo.tiene coeficiente positivo.tiene coeficiente positivo.
EEEEllll trmino de en mediotrmino de en mediotrmino de en mediotrmino de en medio
tiene coeficiente negativo.tiene coeficiente negativo.tiene coeficiente negativo.tiene coeficiente negativo.