CICLO 2015 - II

1. Si: x – y = 4√5 ; x y = √5 Calcular: W = x2 – y2 A) 5 B) 0 C) 2 D) – 5 E) 10

2. Resolver la ecuación: |x 14 x| + |x 0

1 4| + 8

¿0A) – 2 B) 3 C) 0 D) – 1 E) 7

3. Calcular el valor de:

A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 1

4. Resolver la ecuación: A)2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 1

5. Mostrar el equivalente de:

(√2 .√8 )3√9 . 3√3+1

A)250 B) 200 C) 244 D) 256 E) 1586. Resolver la ecuación:

A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 1

7. Hallar el resto de: 2x5−x4+2x3+5 x2+2

2 x3−x2+5 e

indicar la diferencia entre el cociente y el resto.A)2x2 B) 0 C) – 3 D) 4 E) x – 3

8. Reducir a su mínima expresión:

J=a2−b2

ab−ab−b

2

ab−a2

A)ab

B)ab−2b2

ab C)a2 D)

ba

E)

2b2−abab

9. Al factorizar: se obtiene:

, Hallar: A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 15

10. Determinar el dominio de la función: f(x) =

√ x2−1A) ∞, 1 U 1, + ∞ B) 0, + 5 C 0, +∞ D)0, 1 E) IR

11. Resolver:

A) B)

C) D)

E)

12. Simplificar: E= 64−29

❑4119

A) 1264 B) 1294 C) 1295 D) 1 296 E) 1245

SEMINARIO ÁLGEBRA13. Si se sabe que:

, calcular:

A) B) C) 2 D) 1 E)

14. Calcular:

A) B) 2√2 C) D) E)

15. Si f(x + 3) = x2 – 1. Hallar:

P=f (a+2 )−f (2)

a−2;(a≠2)

A) 1 B) 2 C) a D) a – 1 E) 2a

16. El conjunto solución de la inecuación:

−x2+8 x−7>0 es:

A)¿1,7¿ B) ¿1,7>¿ C) [1,7] D) ¿1 ,∞>¿ E) [ 2, 7]

17. Resolver: x+18

− x−16

+ x+35

=2

A) 2 B) 5 C) 9 D) 13319

E) 133120

18. Calcular:

E=5 i̇ 476−3 i̇258+4 i̇327−8 i̇392+4 i̇441 A)6 B) 0 C) 5 D) 14 E) 7

19. Factorizar: R ( x )=12a3+8a2−3a−2 ; Luego indicar el producto de los coeficientes de sus factores primos:A)14 B) -16 C) 15 D) 12 E) -24

20. Simplificar:R=log153+ log1515+ log155A)14 B) 6 C) 5 D) 2 E) 7

21. Al resolver: 12+23 x+9 x2−3x3−x 4>0, el resultado, esA) ⟨−4 ;3 ⟩ B) [−3 ;4 ⟩ C) ⟨−∞;3 ⟩D) ⟨−3;+∞ ⟩ E) ⟨−∞;−4 ⟩

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CICLO 2015 - II

22. Calcular la inversa de la matriz: A = | 2 5−2 3|

A) |2 −52 3 | B) |2 5

2 3| C)

|3 −52 2 | D) | 2 −5

−2 3 | E)

|−2 5−2 −3|

23. ¿Cuál es la suma de los coeficientes del polinomio homogéneo: P(x, y) = axa + 4 + 3xayb

+ bxb + 5?

A) 12 B) 13 C) 10 D) 18 E) 924. Determinar el cuarto término en la expansión

de: ( 2x33 −1x )

A) 409x3 B)

419x2 C)

−408x3

D) 409x 4 E)

419x3

25. Hallar el valor de “x” en: ( x+7 )! ( x+5 ) !

( x+5 )!+ ( x+6 )!=11!A) 5 B) 4 C) 7 D) 6 E) 11

26. Hallar el domino de f(x) = x+1x−2

A) IR {2} B) [5, 2] C) [ 2, 1] D) IR {1} E) [2, 1]

27. Hallar “n”: 8+(1−i)6=n(1+i) A)1 B) 2 C) 5 D) 8 E) 0

28. Dada la función: f(x) = mx + b, ∀ x IR, si se sabe que f (5) = 15; f ( 5) = 17. Hallar m +b.

A) 285

B) 785

C) 85

D) 795

E) 115

29. Si 6 log23+10log x=3log26+ log√x x , el valor

de x es: A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

30. Al efectuar la división:

; se obtiene como residuo

; encontrar el valor

de: A) 0,25 B) 1 C) 0,5 D) 0,125 E) – 1

31. Determine el grado del termino central del

C.N.

x6 k−3− y8 k+3

xk−1− yk+1

A) 24 B) 21 C) 22 D) 23 E) 25

32. Después de efectuar:

R=√x+√ x2− y2 .√ x−√ x2− y2A)x+ y B) x− y C) x

D) y E) x2+ y2

33. Calcular el valor de “m” para que la expresión:

M ( x )=√x .m√ x2 . 3√ x sea de cuarto grado.A) 1/2 B) 1/3 C) 3 D) - 1/3 E) 2

34. Simplificar: C = (x2 + x – 4)2 – (x – 2) (x – 1) (x + 2)(x + 3) A) 0 B) x C) – x D) 4 E) – 3

35. Escribir explícitamente la matriz: A=aij❑2x 3/aij=2 i− j

A) [1 0 −13 2 1 ] B) [1 0 1

2 1 3] C) [1 0 13 2 1] D) [2 1 0

1 0 1] E) [2 1 31 0 1]

36. La solución de la ecuación xx4

=64

A) 1 B) 4 C) 4√8

D) 4√5 E) 4√3

37. Después de efectuar: W= 504+3 i

+ 11−i

+ 11+i

se obtiene:A) 9 – 6i B) 7 + 3i C) 12 – 5i D) 4 + 8i E) 2 + 9i

38. Simplificar: W = 2x 3n+1+3n+2

2 x3n+1−3nA) 1 B) 4 C) 2 D) 5 E) 3

39. El grado absoluto del término del lugar 6 del

siguiente cociente notable: x3n+9+ y3n

x3+ y2 Es:

A)9 B) 10 C) 18 D) 19 E) 21

40. Calcular: M=[ (−32 )−25 +(−32)

−35 ]

−3−1

A)2 B) 14

C) 1 D) 4 E)

8

41. Si: a + b = √5 y ab = 1 Calcular: W = a2 + b2

A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4

42. Dado el polinomio: 6 x3−3 x2−mx−6 ,

determinar el valor de mpara que sea divisible por (2 x−3)A)7 B) 1 C) 4 D) 3 E) 5

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CICLO 2015 - II43. Factorizar:(x2+5)2+13 x ( x2+5 )+42 x2

Indique la suma de coeficientes de un factor primoA)26 B) 20 C) 14 D) 13 E) 10

44. Efectuar:W=( 4 xx−1

)( x+1x2+x+1

)( x3−1x+x2

)

A) 2 B) 4 C) 5 D) 3 E) 7

45. Reducir: T=√√38+12√2+√26−8√3+1A) √2– 1 B) √3−√2 C) √6 – 1

D) √6 + 1 E) 1 √6

46. Señale la suma de los grados absolutos de los términos centrales de la potencia: (x3 – y4)7 A) 45 B) 43 C) 40 D) 52 E) 49

47. Resolver:

A) B)

C) D)

E)

48. El desarrollo del cociente notable: xa− yb

x3+ y4

tiene 25 términos. Hallar ( a + b)A) 90 B) 92 C) 94 D) 96 E) 135

49. Expresar en radicales simples: S=

√15+√60+√84+√140A) √3+√5+√7B) √2+√5+√7

C) √3−√5−√7

D) √3+√11+√7

E) √13+√15+√750. Hallar el valor de “x” si 55

8x

=3125

A) 9 B) 27 C) 64 D) 0 E) 19

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