1.- Escriba en Matlab que implementen los siguientes algoritmos y pngalos a prueba con matrices apropiadas 6x6

a) El de sustitucin progresiva y sustitucin regresiva para sistemas triangulares

- Sustitucin regresiva

%resuelve un sistema de ecuaciones a traves de la sustitucin regresivaA=input('ingrese la matriz triangular superior de coeficientes A=');b=input('ingrese el vector de terminos independientes b=');n=input('ingrese el orden de la matriz n=');x(n)=b(n)/A(n,n);for i=n-1:-1:1 sum=0; for j=i+1:n sum=sum+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);enddisp('Las soluciones son:');disp(x);

>> sustitucionregresivaingrese la matriz triangular superior de coeficientes A=[34,12,3,87,4,6;0,2,6,3,8,9;0,0,36,42,7,13;0,0,0,8,4,12;0,0,0,0,5,29;0,0,0,0,0,10]ingrese el vector de terminos independientes b=[471,128,389,124,199,60]ingrese el orden de la matriz n=6Las soluciones son: 1 2 3 4 5 6

COMPROBANDO ESTA SOLUCIN:>> A\(b')

ans =

1 2 3 4 5 6

- Sustitucin progresiva

%resuelve un sistema de ecuaciones a traves de la sustitucion progresivaA=input('ingrese la matriz triangular inferior de coeficientes A=');b=input('ingrese el vector de terminos independientes b=');n=input('ingrese el orden de la matriz n=');x(1)=b(1)/A(1,1);for i=2:n sum=0; for j=1:(i-1) sum=sum+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);end disp('Los resultados son:');disp(x);

>> sustitucionprogresivaingrese la matriz triangular inferior de coeficientes A=[4,0,0,0,0,0;51,23,0,0,0,0;34,12,15,0,0,0;2,6,4,23,0,0;56,23,41,16,19,0;65,34,27,98,12,11]ingrese el vector de terminos independientes b=[8,194,206,236,768,1464]ingrese el orden de la matriz n=6Los resultados son: 2 4 6 8 10 12COMPROBANDO:>> A\(b')

ans =

2 4 6 8 10 12

b) El de eliminacin de Gauss simple y el de eliminacin de Gauss con filas permutadas.

-Gauss Simple

%metodo de gauss simple con respuestasn=input('ingrese el orden de la matriz n=');A=input('ingrese la matriz de coeficientes A=');b=input('ingrese el vector de terminos independientes b=');for k=1:n for i=k+1:n z=A(i,k)/A(k,k); A(i,k)=0; for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-z*A(k,j); endb(i)=b(i)-z*b(k); endenddisp('Por Gauss la matriz queda expresada asi:');disp(A); x(n)=b(n)/A(n,n);for p=n-1:-1:1 sum=0; for t=p+1:n sum=sum+A(p,t)*x(t); end x(p)=(b(p)-sum)/A(p,p);end disp('Las soluciones al sistema ingresado son:');disp(x);

>> gaussimpleingrese el orden de la matriz n=6ingrese la matriz de coeficientes A=[12,23,34,4,5,7;89,76,56,34,97,34;123,46,89,32,5,9;3,9,5,7,14,15;3,8,5,90,54,18;23,67,48,1,76,2]ingrese el vector de terminos independientes b=[1008,4708,3425,701,2374,2650]Por Gauss la matriz queda expresada asi: 12.0000 23.0000 34.0000 4.0000 5.0000 7.0000 0 -94.5833 -196.1667 4.3333 59.9167 -17.9167 0 0 134.0432 -17.6934 -166.4529 -26.8062 0 0 0 4.7972 2.0923 10.5864 0 0 0 0 5.6424 -180.0640 0 0 0 0 0 218.5816Las soluciones al sistema ingresado son: 10.0000 11.0000 12.0000 13.0000 14.0000 15.0000

COMPROBANDO:

>> A\b'ans =

10.0000 11.0000 12.0000 13.0000 14.0000 15.0000

- El de eliminacin de Gauss con filas permutadas

%resuelve el sistema de ecuaciones a partir del metodo de gauss con permutacionn=input('ingrese el orden de la matriz n=');A=input('ingrese la matriz de coeficientes A=');b=input('ingrese el vector de terminos independientes b=');P=input('ingrese el orden de permutacion P=');for k=1:n for i=k+1:n z=A(P(i),k)/A(P(k),k); A(P(i),k)=0; for j=k+1:n A(P(i),j)=A(P(i),j)-z*A(P(k),j); endb(P(i))=b(P(i))-z*b(P(k)); endenddisp('Por Gauss la matriz queda expresada asi:A=');disp(A);disp('La matriz de coeficientes queda expresada asi: b=')disp(b);x(P(n))=b(P(n))/A(P(n),n);for p=n-1:-1:1 sum=0; for t=p+1:n sum=sum+A(P(p),t)*x(P(t)); end x(P(p))=(b(P(p))-sum)/A(P(p),p);end disp('Las soluciones al sistema ingresado son:');disp(x);

>> permutacioningrese el orden de la matriz n=6ingrese la matriz de coeficientes A=[12,23,34,4,5,7;89,76,56,34,97,34;123,46,89,32,5,9;3,9,5,7,14,15;3,8,5,90,54,18;23,67,48,1,76,2]ingrese el vector de terminos independientes b=[1008,4708,3425,701,2374,2650]ingrese el orden de permutacion P=[2,4,5,1,3,6]Por Gauss la matriz queda expresada asi:A= 1.0e+003 * 0 0 0 -3.5330 -1.7777 -0.2412 0.0890 0.0760 0.0560 0.0340 0.0970 0.0340 0 0 0 0 -0.0042 0.1343 0 0.0064 0.0031 0.0059 0.0107 0.0139 0 0 0.0005 0.0839 0.0417 0.0052 0 0 0 0 0 0.2186

La matriz de coeficientes queda expresada asi: b= 1.0e+004 *

-7.4435 0.4708 0.1955 0.0542 0.1757 0.3279

Las soluciones al sistema ingresado son: 13.0000 10.0000 14.0000 11.0000 12.0000 15.0000LA RESPUESTA YA FUE COMPROBADA Y ES CORRECTA

c) El de eliminacin de Gauss con pivoteo de filas escaladas%resuelve un sistema de ecuaciones con filas escaladasA=input('ingrese la matriz de coeficientes A=');b=input('ingrese el vector de terminos independientes b=');n=length(A);P=[1:n];for i=1:n S(i)=max(abs(A(i,:))); enddisp('LOS MAXIMOS VALORES DE CADA FILA SON:');disp(S);for r=1:n-1 for u=r:n T(u)=A(u,r)/S(u); end%reordena el vector permutacin de manera adecuada a=max(T); for k=r:n if T(k)==a d=k; end end %permuta el vector permutacin q=P(r); P(r)=P(d); P(d)=q; %matriz de gauss for i=r+1:n z=A(P(i),r)/A(P(r),r); A(P(i),r)=0; for j=r+1:n A(P(i),j)=A(P(i),j)-z*A(P(r),j); end b(P(i))=b(P(i))-z*b(P(r)); end T(r)=0;enddisp('LA MATRIZ QUEDA EXPRESADA ASI:');disp(A);disp('LA MATRIZ TRANSPUESTA DE COEFICIENTES QUEDA DE LA FORMA:')disp(b);disp('EL VECTOR PERMUTACION ES DE LA FORMA');disp(P);%hallando las solucionesx(P(n))=b(P(n))/A(P(n),n);for p=n-1:-1:1 sum=0; for t=p+1:n sum=sum+A(P(p),t)*x(P(t)); end x(P(p))=(b(P(p))-sum)/A(P(p),p);end disp('Las soluciones(en el orden del vector permutacin) al sistema ingresado son:');disp(x);

>> filasescaladasingrese la matriz de coeficientes A=[12,23,34,4,5,7;89,76,56,34,97,34;123,46,89,32,5,9;3,9,5,7,14,15;3,8,5,90,54,18;23,67,48,1,76,2]ingrese el vector de terminos independientes b=[1008,4708,3425,701,2374,2650]LOS MAXIMOS VALORES DE CADA FILA SON: 34 97 123 15 90 76

LA MATRIZ QUEDA EXPRESADA ASI: 0 0 15.3767 2.4579 -19.2833 6.0214 0 0 0 0 -10.3490 35.6065 123.0000 46.0000 89.0000 32.0000 5.0000 9.0000 0 0 0 0 0 8.7551 0 0 0 89.9446 43.9535 18.0815 0 58.3984 31.3577 -4.9837 75.0650 0.3171

LA MATRIZ TRANSPUESTA DE COEFICIENTES QUEDA DE LA FORMA: 1.0e+003 *

0.0368 0.3892 3.4250 0.1313 2.0559 2.0096

EL VECTOR PERMUTACION ES DE LA FORMA 3 6 1 5 2 4Las soluciones(en el orden del vector permutacin) al sistema ingresado son: 12.0000 14.0000 10.0000 15.0000 13.0000 11.0000COMPROBANDO: UNA VEZ MAS SE TRABAJO CON EL MISMO SISTEMA POR LO QUE LAS RESPUESTAS UAN VEZ MAS SON CORRECTAS.d) Los mtodos iterativos de Richardson, Jacobi y Gauss-Seidel. Incluya ms de un criterio para detener el algoritmo.

- Mtodo de Richardson

%resuelve un sitema de ecuaciones mediante el metodo iterativo de RichardsonA=input('ingrese la matriz de coeficiente A:');b=input('ingrese la matriz transpuesta de trminos independientes b=');x=input('ingrese un vector de aproximacion x=');m=input('ingrese el numero de iteraciones m=');E=input('ingrese la precision buscada E=');n=length(A);' k X'X=x;for k=1:m H=A*x'; if abs(H-b') richardsoningrese la matriz de coeficiente A:[1,0.2,0.07,0.08,0.1,0.05;0.087,1,0.3,0.05,0.065,0.1;0.032,0.31,1,0.24,0.03,0.12;0.098,0.034,0.032,1,0.16,0.28;0.34,0.013,0.076,0.15,1,0.035;0.01,0.38,0.23,0.045,0.094,1]ingrese la matriz transpuesta de trminos independientes b=[2.73,4.112,5.482,6.742,6.404,8.11]ingrese un vector de aproximacion x=[0,0,0,0,0,0]ingrese el numero de iteracciones m=100ingrese la precision buscada E=0.0001

ans = k X12.730000e+000 4.112000e+000 5.482000e+000 6.742000e+000 6.404000e+0008.110000e+0002-6.140000e-002 6.655300e-001 1.336520e+000 2.863788e+000 3.710562e+0004.353914e+00031.685483e+000 2.896618e+000 3.956555e+000 4.869835e+000 5.732693e+0007.072650e+00045.572289e-001 1.455015e+000 2.340654e+000 3.454155e+000 4.514564e+0005.324407e+00051.281142e+000 2.362730e+000 3.409751e+000 4.349856e+000 5.313260e+0006.433366e+00068.177887e-001 1.771424e+000 2.733190e+000 3.775539e+000 4.800909e+0005.719919e+00071.116262e+000 2.148067e+000 3.170142e+000 4.144444e+000 5.128673e+0006.178863e+00089.251106e-001 1.905370e+000 2.890389e+000 3.907458e+000 4.917689e+0005.884844e+00091.047991e+000 2.060892e+000 3.070230e+000 4.059478e+000 5.052935e+0006.073820e+000109.691628e-001 1.960959e+000 2.954867e+000 3.961840e+000 4.966049e+0005.952576e+000111.019787e+000 2.025080e+000 3.028957e+000 4.024505e+000 5.021806e+0006.030433e+000129.872943e-001 1.983905e+000 2.981405e+000 3.984271e+000 4.986005e+0005.980459e+000131.008155e+000 2.010334e+000 3.011936e+000 4.010098e+000 5.008986e+0006.012543e+000149.947641e-001 1.993367e+000 2.992337e+000 3.993518e+000 4.994232e+0005.991947e+000151.003361e+000 2.004259e+000 3.004919e+000 4.004162e+000 5.003703e+0006.005169e+000169.978422e-001 1.997266e+000 2.996842e+000 3.997328e+000 4.997623e+0005.996681e+000171.001385e+000 2.001755e+000 3.002027e+000 4.001715e+000 5.001526e+0006.002130e+000189.991107e-001 1.998873e+000 2.998699e+000 3.998899e+000 4.999020e+0005.998632e+000191.000571e+000 2.000723e+000 3.000835e+000 4.000707e+000 5.000629e+0006.000878e+000209.996335e-001 1.999536e+000 2.999464e+000 3.999546e+000 4.999596e+0005.999436e+000211.000235e+000 2.000298e+000 3.000344e+000 4.000291e+000 5.000259e+0006.000362e+000229.998490e-001 1.999809e+000 2.999779e+000 3.999813e+000 4.999834e+0005.999768e+000231.000097e+000 2.000123e+000 3.000142e+000 4.000120e+000 5.000107e+0006.000149e+000249.999378e-001 1.999921e+000 2.999909e+000 3.999923e+000 4.999931e+0005.999904e+000251.000040e+000 2.000051e+000 3.000058e+000 4.000049e+000 5.000044e+0006.000061e+000269.999743e-001 1.999967e+000 2.999962e+000 3.999968e+000 4.999972e+0005.999961e+000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000COMPROBANDO:b = 2.7300 4.1120 5.4820 6.7420 6.4040 8.1100>> A\b'ans = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

- Mtodo de Jacobi%resuelve un sistema de ecuaciones mediante el metodo de jacobiA=input('ingrese la matriz de coeficiente A:');b=input('ingrese la matriz transpuesta de trminos independientes b=');x=input('ingrese un vector de aproximacion x=');m=input('ingrese el numero de iteracciones m=');E=input('ingrese la precision buscada E');n=length(A);X=x;' k X'for k=1:m H=A*x'; if abs(H-b') jacobi

ingrese la matriz de coeficiente A:[1,0.2,0.07,0.08,0.1,0.05;0.087,1,0.3,0.05,0.065,0.1;0.032,0.31,1,0.24,0.03,0.12;0.098,0.034,0.032,1,0.16,0.28;0.34,0.013,0.076,0.15,1,0.035;0.01,0.38,0.23,0.045,0.094,1]ingrese la matriz transpuesta de trminos independientes b=[1008,4708,3425,701,2374,2650]ingrese un vector de aproximacion x=[0,0,0,0,0,0]ingrese el numero de iteracciones m=50ingrese la precision buscada E0.001

ans =

k X

1100847083425701237426502-5.993300e+0023.138444e+003 1.375804e+003 -7.892960e+0021.511876e+003 -1.915710e+00232.055395e+002 4.307750e+003 2.638324e+003 4.207412e+0022.557511e+003 1.040352e+0034-3.796607e+002 3.607310e+003 1.780475e+003-2.505329e+0021.948080e+003 1.448455e+0025-2.010291e+001 4.078305e+003 2.303187e+0032.063335e+0022.353384e+003 7.016640e+0026-2.558124e+002 3.785340e+0031.957048e+003-8.240161e+0012.097267e+003 3.402090e+0027-1.062063e+002 3.976918e+0032.175764e+0031.039214e+0022.263484e+003 5.705731e+0028-2.028779e+002 3.855131e+0032.034240e+003 -1.534937e+0012.157494e+003 4.219634e+0029-1.410426e+002 3.933713e+0032.124725e+0036.136314e+0012.225793e+003 5.170902e+00210-1.808161e+002 3.883399e+0032.066511e+0031.217256e+0012.182034e+003 4.559270e+00211-1.553092e+002 3.915744e+0032.103839e+0034.377098e+0012.210155e+003 4.951599e+00212-1.716927e+002 3.894996e+0032.079860e+0032.349257e+0012.192112e+003 4.699631e+00213-1.611782e+002 3.908321e+0032.095248e+0033.651283e+0012.203699e+003 4.861349e+00214-1.679292e+002 3.899768e+0032.085368e+0032.815504e+0012.196262e+003 4.757520e+00215-1.635956e+002 3.905259e+0032.091710e+0033.352071e+0012.201036e+003 4.824170e+00216-1.663778e+002 3.901735e+0032.087639e+0033.007623e+0012.197971e+003 4.781382e+00217-1.645918e+002 3.903998e+0032.090252e+0033.228749e+0012.199939e+003 4.808850e+00218-1.657383e+002 3.902545e+0032.088574e+0033.086795e+0012.198676e+003 4.791216e+00219-1.650023e+002 3.903477e+0032.089652e+0033.177925e+0012.199487e+003 4.802536e+00220-1.654748e+002 3.902879e+0032.088960e+0033.119423e+0012.198966e+003 4.795269e+00221-1.651715e+002 3.903263e+0032.089404e+0033.156979e+0012.199300e+003 4.799934e+00222-1.653662e+002 3.903016e+0032.089119e+0033.132869e+0012.199086e+003 4.796939e+00223-1.652412e+002 3.903175e+0032.089302e+0033.148347e+0012.199224e+003 4.798862e+00224-1.653214e+002 3.903073e+0032.089184e+0033.138411e+0012.199135e+003 4.797628e+00225-1.652699e+002 3.903138e+0032.089260e+0033.144789e+0012.199192e+003 4.798420e+00226-1.653030e+002 3.903096e+0032.089211e+0033.140695e+0012.199156e+003 4.797912e+00227-1.652818e+002 3.903123e+0032.089243e+0033.143323e+0012.199179e+003 4.798238e+00228-1.652954e+002 3.903106e+0032.089223e+0033.141636e+0012.199164e+003 4.798028e+00229-1.652866e+002 3.903117e+0032.089235e+0033.142719e+0012.199174e+003 4.798163e+00230-1.652923e+002 3.903110e+0032.089227e+0033.142024e+0012.199167e+003 4.798077e+00231-1.652887e+002 3.903115e+0032.089232e+0033.142470e+0012.199171e+003 4.798132e+00232-1.652910e+002 3.903112e+0032.089229e+0033.142183e+0012.199169e+003 4.798097e+00233-1.652895e+002 3.903114e+0032.089231e+0033.142367e+0012.199170e+003 4.798119e+00234-1.652904e+002 3.903112e+0032.089230e+0033.142249e+0012.199169e+003 4.798105e+002La respuesta final es 1.0e+003 *

-0.1653 3.9031 2.0892 0.0314 2.1992 0.4798COMPROBANDO:>> A\b'ans = 1.0e+003 * -0.1653 3.9031 2.0892 0.0314 2.1992 0.4798- Mtodo iterativo de Gauss - Seidel

%resuelve un sitema de ecuaciones mediante el metodo iterativo de%Gauss-SeidelA=input('ingrese la matriz de coeficiente A:');b=input('ingrese la matriz transpuesta de trminos independientes b=');x=input('ingrese un vector de aproximacion x=');m=input('ingrese el numero de iteracciones m=');E=input('ingrese la precision buscada E=');n=length(A);' k X'X=x;for k=1:m H=A*x'; if abs(H-b') gaussiterativoingrese la matriz de coeficiente A:[1,0.2,0.07,0.08,0.1,0.05;0.087,1,0.3,0.05,0.065,0.1;0.032,0.31,1,0.24,0.03,0.12;0.098,0.034,0.032,1,0.16,0.28;0.34,0.013,0.076,0.15,1,0.035;0.01,0.38,0.23,0.045,0.094,1]ingrese la matriz transpuesta de trminos independientes b=[2.73,4.112,5.482,6.742,6.404,8.11]ingrese un vector de aproximacion x=[0,0,0,0,0,0]ingrese el numero de iteracciones m=50ingrese la precision buscada E=0.01

ans =

k X

12.730000e+000 3.874490e+0004.193548e+0006.208534e+0004.175442e+000 4.974002e+00024.986266e-001 1.731324e+0002.717142e+0004.486530e+0005.158387e+000 6.135386e+00031.012005e+000 2.035653e+0002.850798e+0003.939136e+0005.011185e+000 6.022336e+00041.005947e+000 2.044326e+0002.997660e+0003.989941e+0004.998307e+000 5.984247e+00059.930604e-001 2.003494e+0003.003494e+0004.005131e+0005.001830e+000 5.997535e+000La respuesta final es: 0.9931 2.0035 3.0035 4.0051 5.0018 5.9975COMPROBANDO:>> A\b'ans = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

NUESTRAS RESPUESTAS SON APROXIMADAS.e) El algoritmo del mtodo de la potencia.%halla el valor propio de una matriz por el metodo de la potenciaA=input('ingrese la matriz de coeficiente A:');x=input('ingrese un vector propio al azar x=');m=input('ingrese el numero de iteracciones m=');E=input('ingrese el grado de exactitud buscado E=');C=(y(1,1)/x(1,1))+5;for k=1:m y=A*x; X=x(1,1); Y=y(1,1); R=Y/X; x=y; fprintf('%d\t%d\n',k,R) if abs((C-R))> valorpropioingrese la matriz de coeficiente A:[1,0.2,0.07,0.08,0.1,0.05;0.087,1,0.3,0.05,0.065,0.1;0.032,0.31,1,0.24,0.03,0.12;0.098,0.034,0.032,1,0.16,0.28;0.34,0.013,0.076,0.15,1,0.035;0.01,0.38,0.23,0.045,0.094,1]ingrese un vector propio al azar x=[1;1;1;1;1;1]ingrese el numero de iteracciones m=50ingrese el grado de exactitud buscado E=0.001

11.500000e+00021.546207e+00031.579544e+00041.602046e+00051.616658e+00061.625959e+00071.631826e+00081.635520e+00091.637851e+000101.639326e+000111.640264e+000Uno de los valores propios es: 1.6403COMPROBANDO:>> [V,LAMBDA]=eig(A)V =..LAMBDA = Columns 1 through 4 1.6420 0 0 0 0 1.1012 0 0 0 0 0.8730 + 0.1543i 0 0 0 0 0.8730 - 0.1543i 0 0 0 0 0 0 0 0 2.- Aplique la aceleracin de Aitken a algunos mtodos iterativos para calcular races:- Metodo De La Secante Acelerado% resuelve ecuaciones por el metodo de la secante con aceleracin de Aitkenf = input('funcion f=');a = input('punto inicial1 a=');b = input('punto inicial2 b=');m = input('numero de interaciones m=');E = input('precision E=');u = f(a) ; v = f(b) ;r = zeros(1,m);for k =1:m if abs(u)2 R(k-2) =(r(k-2)*r(k)-(r(k-1)^2))/(r(k)-2*r(k-1)+r(k-2)); if f(R(k-2))> secanteaceleradofuncion f=@(x)x^5-x-1-sin(x)punto inicial1 a=3punto inicial2 b=2numero de interaciones m=80precision E=0.00111.86672221.595114La respuesta es:T = 1.2553Haciendo una compracin con la convergencia del mtodo de la secante sin aceleracin veamos:>> secanteingrese la funcion f=@(x)x^5-x-1-sin(x)ingrese el valor del primer punto aproximado a=4ingrese el valor del segundo punto aproximado b=3ingrese el nmero de repeticiones M=25ingrese la presicion buscada d=0.00001ingrese la presicion buscada 2 E=0.00001 k x f(x)12.694123137.80734922.27698857.16951631.98125326.62991141.72337911.49033251.5276624.79352061.3875701.77285471.3053490.51961981.2712580.09350191.2637780.006673101.2632030.000096111.2631940.000000 1.2632Como podemos ver, con el mtodo de aceleracin de Aitken, el valor buscado salta con mayor rapidez.- Metodo De Newton Acelerado% resuelve ecuaciones por el metodo de Newton con aceleracin de Aitkenf=input('ingrese la funcion=');x=input('Ingrese un valor aproximado a la raiz x= ');M=input('Ingrese el nmero de iteracciones M= ');d=input('ingrese la derivada de la funcion = ');E=input('ingrese la precision buscada E=');r = zeros(1,m);u = f(a) ; v = f(b) ;r = zeros(1,m);for k=1:M a=x; x=x-f(x)/d(x); r(k)= x; if abs(x-a)2 T(k-2) =(r(k-2)*r(k)-(r(k-1)^2))/(r(k)-2*r(k-1)+r(k-2)); G=T(k-2); if f(T(k-2))> newtonaceleradoingrese la funcion=@(x)x^5-x-1-sin(x)Ingrese un valor aproximado a la raiz x= 4Ingrese el nmero de iteracciones M= 20ingrese la derivada de la funcion = @(x)5*x^4-1-cos(x)ingrese la precision buscada E=0.0000113.20309922.570346La respuesta es 0.2632

Como vemos la convergencia es mucho mayor al mtodo de Newton sin aceleracin. Veamos.>> newtoningrese la funcion=@(x)x^5-x-1-sin(x)Ingrese un valor aproximado a la raiz x= 4Ingrese el nemero de iteracciones M= 20ingrese la derivada de la funcion = @(x)5*x^4-1-cos(x)ingrese la precision buscada E=0.000001 k x f(x) x-xo13.203099333.030799-0.79690122.570346108.080002-0.63275332.07475434.493921-0.49559341.70035210.521316-0.37440151.4432602.827009-0.25709261.3058080.525717-0.13745271.2662080.034628-0.03960081.2632110.000186-0.00299791.2631940.000000-0.000016101.263194-0.000000-0.000000el valor de la raiz es 1.2632

La aceleracin de Aitken para los mtodos iterativos es bsicamente realizar algunas modificaciones bsicas a los algoritmos.

3.- Implemente el algoritmo el algoritmo de diferencias divididas. Aplique para calcular el polinomio de interpolacin para f(x)=(x^5*sen(x))/(e^x-tanh(x)) en [-5,5]a) usando 5 y despus 25 nodos igualmente espaciados. Grafique F(x) y P(x). Comente.%calcula un polinomio de interpolacion por el metodo de interpolacin por%diferencias divididasf=input('ingrese la funcin a interpolar f=');n=input('ingrese la cantidad de nodos n=');a=input('ingrese el valor del limite inferior a=');b=input('ingrese el valor del limite superior b=');d=abs((a-b)/(n-1));for i=1:n x(i)=a+d*(i-1); y(i)=f(x(i));endfor i=1:n C(i,1)=y(i);endfor j=2:n for k=1:(n-j+1) C(k,j)=(C(k+1,j-1)-C(k,j-1))/(x(k+j-1)-x(k)); endenddisp(C);disp('Los coeficientes buscados son:');disp(C(1,:));

>> interpolacioningrese la funcin a interpolar f=@(x)((x^5)*sin(x))/(exp(x)+tanh(x))ingrese la cantidad de nodos n=5ingrese el valor del limite inferior a=-5ingrese el valor del limite superior b=5 1.0e+003 * 3.0172 -1.2327 0.2517 -0.0342 0.0035 -0.0646 0.0258 -0.0048 0.0003 0 0 0.0018 -0.0023 0 0 0.0044 -0.0098 0 0 0 -0.0201 0 0 0 0

Los coeficientes buscados son: 1.0e+003 * 3.0172 -1.2327 0.2517 -0.0342 0.0035Graficando: F(x):

P(x):

>> interpolacioningrese la funcin a interpolar f=@(x)((x^5)*sin(x))/(exp(x)+tanh(x))ingrese la cantidad de nodos n=25ingrese el valor del limite inferior a=-5ingrese el valor del limite superior b=5 Los coeficientes buscados son: 1.0e+003 *

Columns 1 through 8

3.0172 -2.3768 0.1564 0.5192 -0.2789 0.0638 -0.0034 -0.0020

Columns 9 through 16

0.0006 -0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000

Columns 17 through 24

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000

Column 25

-0.0000

(en ese caso se ha producido un gran error por redondeo; pues como vemos muchos de los coeficientes dan como valor 0, cuando en realidad solo son prximos a dicho valor)b) halle el error de aproximacin en algunos puntos x E[-5,5] %calcula el error en algunos puntos de una funcion de aproximacionf=input('ingrese la funcion real F=');p=input('ingrese la funcion de aproximacin P=');x=input('ingrese el punto donde desea evaluar el error de interpolacin x=');e=abs(p(x)-f(x));disp('El error de aproximacion en el punto x es:');disp(e);

>> erroringrese la funcion real F=@(x)((x^5)*sin(x))/(exp(x)+tanh(x))ingrese la funcion de aproximacin P=@(x) 3017.2-1232.7*(x+5)+251.7*(x+2.5)*(x+5)-34.2*(x)*(x+2.5)*(x+5)+3.5*x*(x+2.5)*(x+5)*(x-2.5)ingrese el punto donde desea evaluar el error de interpolacin x=-5El error de aproximacion en el punto x es: 0.0423

>> erroringrese la funcion real F=@(x)((x^5)*sin(x))/(exp(x)+tanh(x))ingrese la funcion de aproximacin P=@(x) 3017.2-1232.7*(x+5)+251.7*(x+2.5)*(x+5)-34.2*(x)*(x+2.5)*(x+5)+3.5*x*(x+2.5)*(x+5)*(x-2.5)ingrese el punto donde desea evaluar el error de interpolacin x=0.2El error de aproximacion en el punto x es: 22.3900

>> erroringrese la funcion real F=@(x)((x^5)*sin(x))/(exp(x)+tanh(x))ingrese la funcion de aproximacin P=@(x) 3017.2-1232.7*(x+5)+251.7*(x+2.5)*(x+5)-34.2*(x)*(x+2.5)*(x+5)+3.5*x*(x+2.5)*(x+5)*(x-2.5)ingrese el punto donde desea evaluar el error de interpolacin x=4.9El error de aproximacion en el punto x es: 11.9957