all q

IGCSEMathematics (Specification B)

Sample Assessment Materials (SAMs)

Edexcel IGCSE in Mathematics (Specification B) (4MB0)First examination 2011

Edexcel, a Pearson company, is the UK’s largest awarding body, offering academic and vocational qualifications and testing to more than 25,000 schools, colleges, employers and other places of learning in the UK and in over 100 countries worldwide. Qualifications include GCSE, AS and A Level, NVQ and our BTEC suite of vocational qualifications from entry level to BTEC Higher National Diplomas, recognised by employers and higher education institutions worldwide.

We deliver 9.4 million exam scripts each year, with more than 90% of exam papers marked onscreen annually. As part of Pearson, Edexcel continues to invest in cutting-edge technology that has revolutionised the examinations and assessment system. This includes the ability to provide detailed performance data to teachers and students which help to raise attainment.

We will inform centres of any changes to this issue. The latest issue can be found on the Edexcel website: www.edexcel.org.uk.

Acknowledgements

This document has been produced by Edexcel on the basis of consultation with teachers, examiners, consultants and other interested parties. Edexcel acknowledges its indebtedness to all those who contributed their time and expertise to its development.

Every effort has been made to contact copyright holders to obtain their permission for the use of copyright material. Edexcel will, if notified, be happy to rectify any errors or omissions and include any such rectifications in future editions.

References to third-party material made in this document are made in good faith. Edexcel does not endorse, approve or accept responsibility for the content of materials, which may be subject to change, or any opinions expressed therein. (Material may include textbooks, journals, magazines and other publications and websites.)

Authorised by Roger Beard Prepared by Ali Melville

All the material in this publication is copyright © Edexcel Limited 2008

Edexcel IGCSE in Mathematics B © Edexcel Limited 2008 Sample Assessment Materials 1

Contents

Introduction 3

Sample assessment papers 5Paper 1 7

Paper 2 23

Sample mark schemes 47General marking guidance 49

Paper 1 51

Paper 2 59

Sample Assessment Materials © Edexcel Limited 2008 Edexcel IGCSE in Mathematics B2


IntroductionThese sample assessment materials have been prepared to support the specification.

The aim of these materials is to provide students and centres with a general impression and flavour of the actual question papers and mark schemes in advance of the first operational examinations.


Sample assessment papers Paper 1 7

Paper 2 23


Examiner’s use only

Team Leader’s use only

Surname Initial(s)

Signature

Centre No.

Paper Reference

Turn over

CandidateNo. 4 M B 0 0 1

Paper Reference(s)

4MB0/01Edexcel IGCSEMathematics BPaper 1Sample Assessment MaterialTime: 1 hour 30 minutes

Materials required for examination Items included with question papersRuler graduated in centimetres and Nilmillimetres, protractor, compasses,pen, HB pencil, eraser, calculator.Tracing paper may be used.

Instructions to CandidatesIn the boxes above, write your centre number, candidate number, your surname, initials and signature.Check that you have the correct question paper.Answer ALL the questions in the spaces provided in this question paper.If you need more space to complete your answer to any question, use additional answer sheets.

Information for CandidatesThe marks for individual questions and the parts of questions are shown in round brackets: e.g. (2).Full marks may be obtained for answers to all questions.There are 30 questions in this question paper. The total mark for this paper is 100.There are 16 pages in this question paper. Any blank pages are indicated.You may use a calculator.

Advice to CandidatesShow all stages in any calculations.Work steadily through the paper. Do not spend too long on one question.If you cannot answer a question, leave it and attempt the next one.Return at the end to those you have left out.

This publication may be reproduced only in accordance with Edexcel Limited copyright policy.

©2008 Edexcel Limited.

Printer’s Log. No.

N35533AW850/R4MB0/57570 5/3

*N35533A0116*


Leaveblank

1. Richard Divers played Bobby Spinsky in a chess tournament. They played a total of 48 games. The results for these 48 games were:

Richard Divers won 26 games Bobby Spinsky won 14 games Drawn 8 games

A pie chart is to be drawn to show this information.

(a) Calculate the size, in degrees, of the angle of the sector representing the number of games won by Richard Divers.

...................................

°

(2)

(b) Using the circle, draw an accurate pie chart illustrating the information. State clearly the size of the angle of each sector.

.

(2) Q1

(Total 4 marks)


Leaveblank

2.6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

O

P

x

y

1–1

–1

–2

–2

–3

–3

–4

–4

–5

–5

–6

–6

The shape P is transformed to the shape Q by a clockwise rotation of 90° about the point (2, 0).

(a) Draw and label the shape Q on the grid.(2)

The shape Q is transformed to the shape R by a reflection in the line y = 1

(b) Draw and label the shape R on the grid.(2)

3. A

D B

C

65°

ABD is an isosceles triangle with AB = AD, and ABD = 65°. The side AB is extended to the point C so that AD = DC. Find the size, in degrees, of BDC.

...................................

°

Q2

(Total 4 marks)

Q3

(Total 3 marks)


Leaveblank

4. Find the Highest Common Factor (HCF) of 135, 180 and 225

.....................................

5. Given that x : y = 6 : 5 and y : z = 4 : 5, find the ratios x : y : z, in integer form.

x : y : z = .............................

6.

A

B

34°42°

E

C

D

In the diagram, AB is parallel to DC, AE = ED, EAB = 34° and EAD = 42°. Calculate the size, in degrees, of CDE.

...................................

°Q6

(Total 3 marks)

Q5

(Total 2 marks)

Q4

(Total 2 marks)


Leaveblank

7. Given that A = 1 35 1 and B =

3 14 3

41 , calculate the matrix product AB.

8. Magda bought a television set and sold it to Tarek at a profit of 17 12 %.

The price which Tarek paid was £97.29. Calculate the price, in £, Magda paid for the television set.

£ ..................................

9. B

C

A

ABC is a triangle.

(a) Draw the line which is equidistant from sides AB and AC.(2)

(b) Show, by shading, the region inside the triangle ABC of points which are closer to ABthan to AC.

(1)

Q8

(Total 2 marks)

Q9

(Total 3 marks)

Q7

(Total 3 marks)


Leaveblank

10. Given that sin x° = 0.5 and that 90 x 180, find the value of cos x°. Give your answer to 3 significant figures.

cos x° = .......................

11. An unbiased standard die is to be rolled twice. Find the probability that the total of the two rolls is 3, giving your answer as a fraction.

.....................................

Q10

(Total 2 marks)

Q11

(Total 3 marks)


Leaveblank

Q13

(Total 6 marks)

12. Solve the inequality

(a) 5x – 8 > 16,

.....................................(1)

(b) 7x – 22 5x – 8.

.....................................(2)

x is an integer which satisfies both the inequalities in part (a) and part (b).

(c) Write down all the possible values of x.

.....................................(2)

13. A sector of area 50 cm2 and angle 60° is cut from a circle.

(a) Calculate the radius, in cm, of the circle. Give your answer correct to 3 significant figures.

............................... cm(3)

(b) Calculate the perimeter, in cm, of the sector. Give your answer correct to 3 significant figures.

............................... cm(3)

Q12

(Total 5 marks)


Leaveblank

14. (a) Express 7329

as a decimal to 3 significant figures.

.....................................(1)

(b) Express your answer to part (a) in standard form.

.....................................(1)

15. T lg

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟2π√

Make l the subject of the formula.

l = ..................................................

Q14

(Total 2 marks)

Q15

(Total 3 marks)


Leaveblank

16.A

B CD

38°

In the acute angled triangle ABC, ABC = 38° and BC = 15 cm. The area of triangle ABCis 60 cm2 and is the point on BC such that ADC = 90°.

Calculate

(a) the length, in cm, of AD,

............................... cm(2)

(b) the length, in cm to 3 significant figures, of BD,

............................... cm(2)

(c) the length, in cm to 3 significant figures, of AC.

............................... cm(2) Q16

(Total 6 marks)


Leaveblank

17. Factorise 3x2 – 2x – 5

............................................................

18. ℰ = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},

A = {prime numbers},

B = {odd numbers}.

List the elements of

(i) A B',

.....................................

(ii) A' B,

.....................................

(iii) (A B') (A' B).

..................................... Q18

(Total 3 marks)

Q17

(Total 2 marks)


Leaveblank

19. Given that a = 21⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ and b =

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

34 and c = 2a – 3b,

find c.

.....................................

20. Solve the equation x x4

25

58

.

x = ............................................

21. Express 75 12 in the form a b , where a and b are integers. Show your working.

..................................... Q21

(Total 4 marks)

Q20

(Total 3 marks)

Q19

(Total 2 marks)


Leaveblank

22.

1 2 3 4 5 6 7O x

7

6

5

4

3

2

1

y

The point A is such that OA = 64

.

(a) Mark and label A in the diagram.(1)

(b) Calculate the magnitude of the vector OA . Give your answer correct to 3 significant figures.

.....................................(2)

23. Simplify fully x xx

2

2

525

.....................................

24. The six numbers 1, 7, 11, 19, 30 and x have a mean of 3x. Work out the value of x.

x = .........................................

Q22

(Total 3 marks)

Q23

(Total 3 marks)

Q24

(Total 3 marks)


Leaveblank

25. Describe, in set notation, the region shaded in each Venn diagram.

(a) E

A B

.....................................(1)

(b)

E

A B

.....................................(1)

(c)

E

A B

C

.....................................(1) Q25

(Total 3 marks)


Leaveblank

26. y = x4 – 2x–4

Find ddyx

.

ddyx

= ...................................

27. The volume of a sphere varies directly as the cube of its radius. The volume of a sphere of radius r is V.

Find the radius R, in terms of r, of a sphere with volume 64V.

R = ........................................... Q27

(Total 4 marks)

Q26

(Total 3 marks)


Leaveblank

28. A and B are two similar solids with volumes 48 cm3 and 2058 cm3 respectively. The length of one side of B is 21 cm. Calculate the length, in cm, of the corresponding side of A.

..................................... cm

29.

6 cm 35°

8 cm

C

B

A Diagram NOTaccurately drawn

In triangle ABC, AB = 6 cm, AC = 8 cm and BAC = 35°.

Calculate, to 3 significant figures,

(a) the length of BC,

............................... cm(3)

(b) the size of ACB.

...................................

°

(3)

Q28

(Total 4 marks)

Q29

(Total 6 marks)


Leaveblank

30. A particle is moving in a straight line through O. The displacement s of the particle from O at time t seconds (t 0) is given by

s = t3 – 27t + 2. Find the value of t when the velocity of the particle is zero.

t = .........................................

TOTAL FOR PAPER: 100 MARKS

END

Q30

(Total 4 marks)


Examiner’s use only

Team Leader’s use only

Surname Initial(s)

Signature

Centre No.

Paper Reference

Turn over

CandidateNo. 4 M B 0 0 2

Paper Reference(s)

4MB0/02Edexcel IGCSEMathematics BPaper 2Sample Assessment MaterialTime: 2 hours 30 minutes

Materials required for examination Items included with question papersRuler graduated in centimetres and Nilmillimetres, protractor, compasses,pen, HB pencil, eraser, calculator.Tracing paper may be used.

Instructions to CandidatesIn the boxes above, write your centre number, candidate number, your surname, initials and signature.Check that you have the correct question paper.Answer ALL the questions in the spaces provided in this question paper.If you need more space to complete your answer to any question, use additional answer sheets.

Information for CandidatesThe marks for individual questions and the parts of questions are shown in round brackets: e.g. (2).Full marks may be obtained for answers to all questions.There are 11 questions in this question paper. The total mark for this paper is 100.There are 24 pages in this question paper. Any blank pages are indicated.You may use a calculator.

Advice to CandidatesShow all stages in any calculations.Work steadily through the paper. Do not spend too long on one question.If you cannot answer a question, leave it and attempt the next one.Return at the end to those you have left out.

This publication may be reproduced only in accordance with Edexcel Limited copyright policy.

©2008 Edexcel Limited.

Printer’s Log. No.

N35534AW850/R4MB0/57570 5/3

*N35534A0124*


Leaveblank

1. (x + 4) is a factor of 3x3 + 8x2 + px – 60, where p is a constant.

(a) Find the value of p.(2)

(b) Using your value of p, factorise completely 3x3 + 8x2 + px – 60(4)

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________ Q1

(Total 6 marks)


Leaveblank

2.

Figure 1

In Figure 1 ABCDE is a regular pentagon with sides of length 12 cm. Find the area, in cm2 to 3 significant figures, of the pentagon ABCDE.

(5)

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

[Area of a triangle = 1

2bc sin A Area of a trapezium = 1

2 (a + b) h]

Q2

(Total 5 marks)

A

E B

D C12 cm


Leaveblank

3.

Figure 2

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11},A = {1, 5, 6, 7, 8, 9},B = {2, 8, 9, 10},C = {3, 6, 7, 8, 10, 11},D = {4, 5, 6, 11}.

Six of the elements of are shown in the Venn diagram.

(a) Complete the Venn diagram with the remaining elements.(2)

List the elements of

(b) A B C,(1)

(c) (B C) A,(1)

(d) (C D) A.(1)

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

5

7 8

D

C

A

B

1

9

2


Leaveblank

Question 3 continued

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________ Q3

(Total 5 marks)


Leaveblank

4.

Figure 3

In Figure 3, O is the centre of the circle ABC. The points D and E are on AC and BC respectively so that BOD and AOE are straight lines.

ACE = 75° and CAE = 25°. Calculate the size, in degrees, of

(a) DOE,(2)

(b) OBE,(2)

(c) CAB.(2)

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

A

D

O

75°

25°

C E B


Leaveblank


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___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________ Q4

(Total 6 marks)


Leaveblank

5. A bag contains 5 red sweets, 3 green sweets and 2 yellow sweets. A sweet is to be taken at random from the bag and eaten. A second sweet is then to be taken at random from the bag.

(a) Complete the tree diagram.

(3)

(b) Calculate the probability that

(i) both sweets will be green,

(ii) the two sweets will be of different colours,

(iii) at most one of the two sweets will be yellow.(7)

red

510

Firstsweet

Secondsweet

red

green

green

yellow

yellow

red

green

yellow

red

green

yellow

210

19

49


Leaveblank


___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________ Q5

(Total 10 marks)


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6. The table gives information about the ages of the population of a country.

Age(a years)

Number (millions)

0 a < 10 9

10 a < 20 8

20 a < 35 10

35 a < 50 19

50 a < 55 4

55 a < 65 7

65 a < 80 4

80 a < 100 1

(a) On the graph paper below, using a scale of 1 cm to represent 10 years on the Age axis, draw a histogram to represent this information.

(4)


Leaveblank

(b) Write down the class interval in which the median lies.(1)

(c) Calculate, giving your answer in years and months, an estimate of the mean age of the population.

(4)

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________Q6

(Total 9 marks)


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7.

Figure 4

In the quadrilateral ABCD, BCD = 120°, AB = 10 cm, BC = 8 cm, CD = 9 cm and AD = 7 cm.

Calculate, to 3 significant figures,

(a) the length, in cm, of BD, (3)

(b) the size, in degrees, of ABD. (3)

Given that CAD = 70°, calculate, to 3 significant figures,

(c) the size, in degrees, of ACD.(3)

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

[Sine Rule: = = Cosine Rule: a2 = b2 + c2 – 2bc cos A]

10cm

9cm

7cm

70°

120°

A

B

C

D

8cm

a––––––Sin A

b––––––Sin B

c––––––Sin C


Leaveblank


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___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________ Q7

(Total 9 marks)


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8.

Figure 5

In Figure 5, AP = a, BP = b, AC = µ AP and BD = λBP .

(a) (i) Find PD in terms of b and λ.

(ii) Find AD in terms of a, b and λ.(3)

(b) (i) Find PC in terms of a and µ .

(ii) Find BC in terms of a, b and µ .(3)

Given that AD = BC ,

(c) find the value of λ and the value of µ .(4)

(d) State the geometrical name of the quadrilateral ABCD.(1)

___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

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___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

C

P

a

b

DA

B


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___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________ Q8

(Total 11 marks)


Leaveblank

9. The coordinates of the vertices of ABC are A(1, 1), B(2, 0) and C(2, 2).

(a) On the graph below, draw and label ABC.(1)

The matrix P =⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2 1

0 1.

(b) Calculate the matrix product P1 2 2

1 0 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ .

(2)

y

3

2

1

O

–1

–2

1 2 3 4 5 6 7 x


Leaveblank

A'B'C' is the image of ABC under the transformation represented by the matrix P.

(c) Draw and label A'B'C'.(1)

The matrix Q =−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

0 12

14

14

.

(d) Draw and label A"B"C" which is the image of A'B'C' under the transformation represented by the matrix Q.

(3)

ABC can be mapped onto A"B"C" by a rotation about (0, 0) followed by an enlargement.

(e) Describe fully the rotation and the enlargement.(3)

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___________________________________________________________________________Q9

(Total 10 marks)


Leaveblank

10. f : x 5 – 4x – x2,

g : x 1

1x, x 1.

(a) Find (i) f(3), (ii) g4

3, (iii) fg(2).

(4)

(b) Find g–1 (x). Write your answer in the form g–1 : x .....

(2)

(c) Write down the value of x which needs to be excluded from any domain of g–1.(1)

(d) Solve the equation gf(x) = –1.(6)

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___________________________________________________________________________ Q10

(Total 13 marks)


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11. A train starts from rest at a station A and comes to rest 120 seconds later at station B. The speed, v m/s, of the train t seconds after leaving station A is given by

(a) Complete the table below.

t 0 10 20 40 60 70 80 100 120

120 – t 120 110 80 50 20 0

120 – t 120 110 80 50 20 0

v 0 12.1 25.6 17.5 4 0

(3)

(b) On the graph paper provided, plot the points from your completed table and join them to form a smooth curve.

(3)

(c) From your graph, estimate the maximum speed of the train, in m/s.(2)

(d) By drawing a suitable tangent, estimate the acceleration, in m/s2, of the train at t = 10.

(3)

The total distance travelled by the train in the journey between the two stations is 1728 metres.

(e) Calculate the average speed, in m/s, of the train during the journey from A to B.(2)

(f) From your graph, estimate for how many seconds the speed of the train is greater than the average speed.

(3)

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v = ––––––– (120 – t)2.t10 000


Leaveblank

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O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

5

10

15

20

25

Speedm/s

time(s)


Leaveblank


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TOTAL FOR PAPER: 100 MARKS

END

Q11

(Total 16 marks)


BLANK PAGE


Leaveblank

Q1

(Total XX marks)

Q1

(Total X marks)

BLANK PAGE

Centre Number Candidate Number

Write your name hereSurname Other names

Total Marks

Paper Reference

Turn over

*P38697A0120*

Edexcel IGCSE

Mathematics BPaper 1

Monday 6 June 2011 – AfternoonTime: 1 hour 30 minutes

You must have: Ruler graduated in centimetres and millimetres, protractor, compasses, pen, HB pencil, eraser, calculator. Tracing paper may be used.

4MB0/01

Instructions

• Use black ink or ball-point pen.• Fill in the boxes at the top of this page with your name, centre number and candidate number.• Answer all questions.• Answer the questions in the spaces provided – there may be more space than you need.• Calculators may be used.

Information

• The total mark for this paper is 100. • The marks for each question are shown in brackets – use this as a guide as to how much time to spend on each question.

Advice

• Read each question carefully before you start to answer it.• Check your answers if you have time at the end.• Without sufficient working, correct answers may be awarded no marks.

P38697A©2011 Edexcel Limited.

6/6/6/6

2

*P38697A0220*

Answer all TWENTY NINE questions

Write your answers in the spaces provided

You must write down all stages in your working

1 Write down the first four terms of the sequence whose nth term is 5n – 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Total for Question 1 is 2 marks)

2 A straight line is drawn through the points with coordinates (–3, 26) and (5, 2). Calculate the gradient of the line.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


3 E = {positive even integers},A = {x : x 14},B = {x : x 8}.

List the members of the set A B.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


3

*P38697A0320* Turn over

4 Solve the equation = 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


5 Find the highest common factor (HCF) of 147, 42 and 252

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


6 Factorise fully x2 – xy + xz – zy.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


4

*P38697A0420*

7 A bookcase was sold for £55.43 This price included a tax of 15%. Calculate the price of the bookcase before the tax was added.

£ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


8 Express – as a single fraction. Simplify your answer.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


9

Find .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


5


10

AB

C

D

62°

Diagram NOTaccurately drawn

A, B, C and D are points on a circle such that BAD = 62° and BCA = 59°.

Show that ABD is isosceles. Give full reasons for your answer.


6

*P38697A0620*

11 Find the smallest integer value of x such that

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


12 £N is shared between three people in the ratio 2 : 3 : 7 The largest share is £540 more than the smallest share.

Calculate the value of N.

N = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


7


13B

O9 cm CA


The diagram shows a circle inside a semicircle. The semicircle ABC has centre O and radius 9 cm. The circle has diameter OB.

Calculate, in cm2, the shaded area. Give your answer to 3 significant figures.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm2


8

*P38697A0820*

14 OA = and OB = .

Calculate the modulus of AB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


15 The mean of six numbers is 40 Three of the numbers are 102, 60 and 30 Each of the remaining three numbers is equal to x.

Find the value of x.

x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


9


16

A CO X

12 cm

3 cm

4 cm

D

B Diagram NOTaccurately drawn

O is the centre of a circle ABCD and AC is a diameter. AC and BD intersect at X, where XC = 3 cm, BX = 12 cm and XD = 4 cm.

Calculate the radius, in cm, of the circle.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm


10

*P38697A01020*

17 Showing all your working, simplify fully

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


18 The size of each interior angle of an n-sided regular polygon is eight times the size of each exterior angle.

Calculate the value of n.

n = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


11


19 Show that – can be written in the form a and find the value of a.

a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


20 Given that a2 = b2 + c2 – 2bc cos A° and a = 7, b = 4 and c = 5, find the value, to the nearest integer, of A.

A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


12

*P38697A01220*

21

7

8

6

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–6 –5–8 –7 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x

y

(a) Draw and label the line with equation y = 2x – 5 on the grid.(1)

(b) Draw and label the line with equation y + x = 4 on the grid.(1)

(c) From your diagram, write down the solution of the two simultaneous equations y = 2x – 5 and y + x = 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(2)


13


22 A six sided die, coloured red, is numbered 1, 2, 3, 4, 6, 6 When rolled, each face of the die is equally likely to be facing uppermost. The die is to be thrown once.

(a) Write down the probability that the score on the die will be an odd number.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(1)

A second six sided die, coloured blue, is numbered 1, 2, 3, 4, 5, 6 When this die is rolled, each face of the die is equally likely to be facing uppermost. The two dice are to be rolled and their scores added together. The possible outcomes are shown in the diagram below.

1

Blue die

Red die

× × × × × ×1

× × × × × ×2

× × × × × ×3

× × × × × ×4

× × × × × ×5

× × × × × ×6

2 3 4 6 6

(b) Write down the possible prime number totals when the scores on the two dice are added together.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(1)

(c) On the diagram, circle all outcomes where the sum of the scores of the two dice is a prime number.

(1)

(d) Write down the probability that the sum of the scores of the two dice is a prime number.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(1)


14

*P38697A01420*

23 Given that A = , where a is constant,

(a) find, in terms of a, A2

A2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(2)

Given that A2 = I, where I ,

(b) find the value of a and the value of .

a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(2)


15


24 200 rail passengers were asked how far they had travelled by train that day. Information about the distances travelled, d km, is shown in the table.

Distance travelled (d km) 0 < d 10 10 < d 15 15 < d 20 20 < d 30 30 < d 50

Frequency 48 30 36 64 22

Complete the histogram.

0 10 20 30 40 50d km


16

*P38697A01620*

25A

C

B

In ABC the bisector of BAC meets the perpendicular bisector of AB at the point D.

Construct

(a) the bisector of BAC,(2)

(b) the perpendicular bisector of AB.(2)

(c) Find, to the nearest mm, the distance CD.

CD = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm(1)


17


26 Diagram NOTaccurately drawn

A B

CD (x + 4) cm

x cm

x cm12

ABCD is a trapezium with AB = x cm, DC = (x + 4) cm and the distance between the

parallel sides, AB and DC, is 1

2x cm.

(a) Find, and simplify, an expression in terms of x for the area of the trapezium.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(2)

The area of the trapezium is 84 cm2.

(b) Calculate the value of x.

x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(4)


18

*P38697A01820*

27 A packet of Tweeties contains four colours of sweets of which are red, are

yellow and are green. There are also 26 blue sweets.

Complete the table below showing the number of sweets of each colour in the packet.

Colour Red Yellow Green Blue

Number 26


19

*P38697A01920*

28 A particle is moving along a straight line. The displacement, s metres, of the particle from a point O on the line at time t seconds is

s = 15t + 2t2 – t3 t 0

Find

(a) an expression for the velocity, v m/s, of the particle at time t seconds,

v = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m/s(2)

(b) the displacement of the particle from the point O, when the velocity of the particle is zero.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m(4)


Turn over

20

*P38697A02020*

29

A E

10 cm

16 cm

C

D

B

26°


In the diagram, ABCDE is a pentagon in which BC is parallel to AE,

ABC = ADC = AED = 90°, DAE = 26°, DE = 10 cm and CD = 16 cm.

Calculate, giving your answers to 3 significant figures,

(a) the length, in cm, of AD,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm(2)

(b) the size, in degrees, of CAD,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .°(2)

(c) the length, in cm, of AB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm(3)


TOTAL FOR PAPER IS 100 MARKS

Centre Number Candidate Number

Write your name hereSurname Other names

Total Marks

Paper Reference

Turn over

*P38696RA0128*

Edexcel IGCSE

Mathematics BPaper 2

Friday 10 June 2011 – MorningTime: 2 hours 30 minutes

You must have: Ruler graduated in centimetres and millimetres, protractor, compasses, pen, HB pencil, eraser, calculator. Tracing paper may be used.

4MB0/02

InstructionsUse black ink or ball-point pen.Fill in the boxes at the top of this page with your name, centre number and candidate number.Answer all questions.Answer the questions in the spaces provided – there may be more space than you need.Calculators may be used.

InformationThe total mark for this paper is 100. The marks for each question are shown in brackets– use this as a guide as to how much time to spend on each question.

Advice

Read each question carefully before you start to answer it.Check your answers if you have time at the end.Without sufficient working, correct answers may be awarded no marks.

P38696RA©2011 Edexcel Limited.

6/6/6/6/6/6

2

*P38696RA0228*

Answer ALL ELEVEN questions.

Write your answers in the spaces provided.

You must write down all stages in your working.

1 A plane flew from London to Istanbul at an average speed of 625 km/h. The flying distance was 2500 km.

(a) Calculate the time taken, in hours, for this journey.(2)

On the return journey from Istanbul to London, the time taken was 30 minutes less than the time taken from London to Istanbul. The flying distance on the return journey was also 2500 km.

(b) Calculate the average speed, in km/h, of the plane for the two journeys. Give your answer to the nearest whole number.

(2)

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3

*P38696RA0328* Turn over

2 (a) Completely factorise x3 –5x2 +6x (3)

(b) Hence, completely simplify x x xx x

3 2

2

5 62 2 24

− ++ − (3)

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3Diagram NOTaccurately drawn

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Figure 1

In Figure 1, ABC is a circle centre O. The lines AB and OC are parallel and AOC=124°.Calculate, giving reasons, the size, in degrees, of BCO.

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6

*P38696RA0628*

4 Diagram NOTaccurately drawn

39 cm

15 cm

Figure 2

Figure 2 shows a toy made from a right circular cone and a hemisphere. The radius of the cone and the radius of the hemisphere are both 15 cm and the slant height of the cone is 39 cm.

Show that the volume of the toy is 4950 cm3.

[Volume of a right circular cone =13

2h. Volume of a sphere =43

3]

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*P38696RA0828*

5E

A B

yx

Figure 3

In Figure 3, x and y represent the number of elements in (A B) and (B )respectively.Given that n(E ) = 35, n(A B) = 27 and n( ) = 17, find the number of elements in

(a) (A B(2)

(b) (A ).(2)

Given also that x = 2y,

(c) calculate the value of y and the value of x.(3)

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*P38696RA01028*

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–6 –5–8 –7 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x

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A

Trapezium B is the image of trapezium A following a reflection in the line x = –1

(a) Draw and label trapezium B.(2)

Trapezium C is the image of trapezium B following a translation with vector 0

8−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

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(b) Draw and label trapezium C.(2)

Trapezium D is the image of trapezium C following a rotation of 90° anticlockwise about the point (–5 , –3).

(c) Draw and label trapezium D.(2)

Trapezium A is the image of trapezium D under a single transformation.

(d) Describe fully this transformation.(2)

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g : x x + 2

h : x 123

23x

x+

≠ −

(a) Copy, complete and simplify

(i) fg : x

(ii) h–1 : x(4)

(b) Solve fg(x) = h(x).(5)

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*P38696RA01428*

8 Left-handed and right-handed people do a test. It is found that 80% of left-handed people pass the test and 90% of right-handed people pass the test.

On the island of Sinestra, three quarters of the population are left-handed and the remainder are right-handed.

A person on Sinestra is to be chosen at random to take the test.

(a) Write down the probability that the person chosen is right-handed. (1)

(b) Complete the tree diagram to show all the information.(3)

Pass

PassRight-handed

Left-handed Do not pass

Do not pass

0.8

(c) From your completed tree diagram, or otherwise, find the probability that the person chosen,

(i) is left-handed and will pass the test,

(ii) will pass the test.(5)

A person is selected at random from Sinestra. Given this person passed the test, use your answers to part (c) to

(d) determine the probability that this person is left-handed.(3)

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*P38696RA01628*

9 A

C

EF

b

D

O

B


Figure 4

In Figure 4, OAB is a triangle with OA = a and OB = b.D is the midpoint of OA.

(a) Write down, in terms of a or b, or a and b,

(i) OD,

(ii) AB.(2)

C is the point on AB such that AC : CB = 1 : 2

(b) Find in terms of a and b, simplifying your answer, an expression for OC.(2)

E is the point on AB such that AE : EB = 2 : 1

(c) Find in terms of a and b, simplifying your answer, an expression for DE.(2)

F is the intersection of the lines OC and DE.

Given that OF = ,

(d) express OF in terms of , a and b.(1)

Given that DF = μDE,

(e) express OF in terms of μ, a and b.(2)

(f) Find the value of μ and the value of .(4)

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*P38696RA02028*

10

y cm

x cmx cm

Figure 5

Figure 5 shows a solid cuboid with a square base of sides x cm and a height of y cm.

(a) Find an expression, in terms of x and y, for the total surface area, S cm2, of the cuboid.

(2)

Given that the total surface area of the cuboid is 50 cm2,

(b) find a formula for y in terms of x.(1)

The volume of the cuboid is V cm3.

(c) Show that V =12

25 2x x−( ) .(1)

(d) Using calculus, calculate the value of x, to 3 significant figures, for which the volume of the cuboid is a maximum.

(4)

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22

*P38696RA02228*


(e) For V = x x2

25 2−( ), complete the table. Give your value of V to one decimal place where necessary.

x 0 1 2 2.5 3 4 5

x2

0 0.5 1 2 2.5

25 2−( )x 25 24 21 9 0

V 0 12 21 18 0(2)

(f) On the graph paper, plot the points from your completed table and join them to form a smooth curve.

(3)

(g) By drawing a suitable straight line, estimate to one decimal place, the two values of x for which the volume of the cuboid is 20 cm3.

(3)

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O x

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1

5

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*P38696RA02428*

11

100°

35 m

54 m

B

C

A Diagram NOTaccurately drawn

Figure 6

Figure 6 shows a triangular field on horizontal ground. AB = 54 m, BC = 35 m and ABC = 100°.

Calculate, giving your answers to 3 significant figures,

(a) the length, in m, of AC,(3)

(b) the size in degrees, of CAB.(3)

D is the point on AC such that BD is perpendicular to AC.

(c) Calculate, giving your answer to 3 significant figures, the length, in m, of BD.(2)

A vertical mast is placed at the midpoint of BD.

(d) Calculate, giving your answer to 3 significant figures, the distance, in m, from C to the base of the mast.

(6)

The angle of elevation of the top of the mast from C is 40°.

(e) Calculate, giving your answer to 3 significant figures, the height, in m, of the mast.(2)

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