alternatif akim devreler
TRANSCRIPT
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
1/22
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
2/22
2
i = Ip sin t = Ip sin 2ftv = Vp sin t = Vp sin 2ft
Ip ve Vp, pik akm ve voltaj maksimumlardr.
Yaylma (propagation) hz, v
v = m/s v = m/s v =fm/s
k
= asal hz, rad/s
k = dalga says, rad/m
Dalga boyu, asit bir sinyalin bir periyotta ald mesafedir.
= sinyal hz x periyot m/devirOhm Kanunu:
AC devrede Ohm kanunu:
VrmsI = rms
Z
Z devrenin impedans, V ve I voltaj ve akmn rms (veya etkin) deerleridir. Saf bir
diren iin, Z = R dir.
Vrms = Irms Z
Kapasitr iin Ohm kanunu:
Vrms = Irms XC
ndktr iin Ohm kanunu:
Vrms = Irms XL
mpedans
mpedans, voltajn akma oran iin kullanlan genel bir terimdir. zel hallerde
rezistans (diren) veya reaktans olarak adlandrlr; tanmlamalar:
= 0 olduunda, rezistans,
= 900.olduunda reaktans
Aadaki tabloda farkl komponentlerin impedanslar zetlenmitir.
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
3/22
3
ndktr
ndktif Reaktans, XL
VL= XLI
V, Idan /2 nden gider
XL = L = 2 f L
mpedans, Z
Kapasitr
Kapasitif Reaktans, XC
VC= XCI
V, Iy/2 geriden izler
1 1XC = =
C 2 f C
mpedans, Z
Diren
Diren, R
VR= R
IV ve I faz iindedir
R2 + XC2Z = R2 + XL
2Z =
Phasor Diyagramlar
Sins dalgas, sabit bir hzla dnen bir vektrn izdm (projeksiyon) olarak
ifade edilebilir. Bu dnen vektre phasor denir.
V = V0sin t
ifadesi, V0 uzunluundaki bir vektrn y-projeksiyonu olarak dnlebilir; V0vektrnn bir x-y dzleminde asal hzyla dnd varsaylr.
ndktr (VL), kapasitr (VC) ve diren (VR) zerindeki akm ve voltaj: Akm
(I), daima VRye paraleldir. Voltaj vektrleri, akma gre kendi faz konumlarn
gsterir. , akm ve voltaj arasndaki faz asdr.
VL
VCVR
VL
VCVR
VR
V VL- VC
VR
V VL- VC
VL
VRV
L- V
C
V
VR
XL - XC
Z
R
I
VC
V V I (X X ) V RL C L C Rtan = = cos = =
VR IR V Z
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
4/22
4
VR2 + (VL - VC)2Vmaks =
VR2 + (XL - XC)
2Vmaks = Imaks
Reaktans geni impedans eitliini verir,
R2 + (XL - XC)2Z =
Sins - Dalga Akmlar
Sinzoidal dalga periyodik elektrik sinyal tipinin en ok karlalandr. En iyi r-
nek, bir sarmn magnetik bir alan iinde dndrlmesiyle retilen alternatif akm-
dr (bir elektrik jeneratr gibi). Bylece, bir jeneratrn rettii akm veya voltajnzamana gre izilen grafii bir sins dalgas verir.
Saf bir sinus dalgas sabit asal hznda, saat ynnn tersi ynde dner, Ip(veya Vp) uzunluundaki vektr ile gsterilir. periyotlu ve Ip genliindeki bir sins
dalgas:
0
Ip = A
/2
3 /2
2
i
Akm
t
Vektr, periyodu iinde 2 radyan hzla dner; asal hz ,
2 = = 2f
Vektr, akm veya voltaj ise, tam t zamanndaki akm (i) veya voltaj (v),
i = Ip sin t = Ip sin 2ft
v = Vp sin t = Vp sin 2ft
ekilde genlikleri ayn iki sinus dalgasgrlmektedir; iki dalga da 90 derece veya
/2 radyan "dzlem" ddr.
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
5/22
5
IveyaV
Ip veya Vp
/2Zaman
1 Vp sin t
2 Vp sin (t - /2)
1 Vp sin t
2 Vp sin (t + /2)
B
1
B, Adan 900 geriden gelir B, Adan 900 nden gider
Zaman
IveyaV
2
2
1
A
Faz farkna "faz as" denir, ve bir vektrn ikinci bir vektrden bu miktar kadar
nce veya sonra olmas durumunda ortaya kar. Bu tarife gre bir sins dalgas,
ok genel anlamyla, aadaki eitlikle verilir.
i = Ip sin (t ) i = Ip sin (2ft )
, referans bir sins dalgasna gre olan faz asn gsterir. Benzer bir denklem
de voltaj terimleriyle yazlabilir.
v = Vp sin (t ) v = Vp sin (2ft )
Bir sinzoidal akmla ilgili akm veya voltaj eitli ekillerde tarif edilir. En basiti pik
genlii Ip (veya Vp) dir, ve bir sayk
l esnas
ndaki en yksek (maksimum) ak
md
r(veya voltajdr).
rms Deerleri
Alternatif akmda ortalama akm veya voltaj (her ikisi de sfr olduundan) yerine
ortalama kare kk, rms (root mean square) deerleri kullanlr.
Ip
2Irms =
Vp
2Vrms =
rms akm, bir dirente, ayni byklkteki bir doru akmla ayni stmay yapar. Bu
nedenle, rms ak
m
g hesaplamalar
nda kullan
lan nemli bir deerdir.
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
6/22
6
AC Devrede Diren
Vmaks
sin t
Imaks
sin t
Imaks
Vmaks
= t
y
x
alternatif akm
Vmaks
Imaks
v
i
t
t
Phasor Diyagram
Vp
IpVp sin t
Ip sin t
VpIp
Direncin ular arasndaki voltaj zamanla deitiinden, diren boyunca olan akm
da zamanla deiir. Voltaj ve akm faz iindedir; ayn anda pik (maks.) yaparlar
Vi = = Ip sin tR
R
Bir AC devredeki akm veya voltajn rms deerleri, basit bir doru akm devredeki
edeer miktarlarla kyaslanabilir.
Vrms = Irms R Ohm Kanunu
V = Vp sin t
V VpI = = sint
R R
V2P = = I2 Rt
R
V2 pP = sin2t
R
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
7/22
7
V
2
1 V
2
p rms
= = R 2 R
Vp
2Vrms =
Bir diren tarafndan harcanan ortalama AC g,
V2rmsP. = = I
2rms R
R
AC Devrelerde Kapasitrler
V
/2
I
VmaksImaks
P
t
t
Imaks
Vmaks = Imaks XC
= t
y
x
C
/2
Phasor Diyagram
VpIp
Vp = Ip XC
Ip
Kapasitif Reaktans: Devredeki kapasitrn akma kar gsterdii direntir; XC
ile tanmlanr.1 1
XC= = , C 2fC
Reaktansn SI birimi Ohm, = s/F
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
8/22
8
AC devrede kapasitr iin Ohm kanunu:Vrms = IrmsXC
Voltaj akm 900 geriden izler.
QV =
C
im = sin (t + 900)
vm =sin t
I > 0 olduunda kapasitr arj oluyordur. I < 0 olduunda kapasitr dearj
konumundadr.
AC devrede kapasitr trafndan harcanan ortalama g sfrdr. Her yarm devirde
kapasitr enerjiyi toplar ve bir sonraki yerm devirde devreye boaltr.
AC Devrelerde ndktrler
Imaksmaks = Imaks XL
= t
y
x
t
t
V I
/2
/2
P
L
900
Phasor Diyagram
Vp = Ip XLIp
ndktif Reaktans: Devredeki indktrn ak
ma kar
gsterdii direntir; XL iletanmlanr.
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
9/22
9
XL = L = 2fL AC devrede indktr iin Ohm kanunu:
Vrms = Irms XL
Reaktansn SI birimi Ohm, = H/s
Vrms = Irms XL
Voltaj akmdan 900 ilerde gider.
im = sin (t - 900)
vm = sin t
L
Akm ok hzl deitiinde, voltaj maksimum olur. AC devrede indkr trafndan
harcanan ortalama g sfrdr.
Seri RC Ve Rl Devreleri
Giri sinyali,
vs = Vp sin t = Vp sin 2ft
Seri RC Devresi iin Voltaj, Akm, ve Faz likileri
vC
vR VR = I(t) R VR,rms = Irms RQ(t) I rmsVC = VC,rms = C C
Z = R2 + XC2
I(t)
vs
ekilde grlen devreye Kirchhoff voltaj kanunu uygulandnda aadaki eitlik
yazlr.
vs = vC +vR = Vp sin tq
V sin t = + RipC
i yerine dq/dt konulur
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
10/22
10
i di V cos t = + R pC dt
Diferensiyal denklemin zm ile aadaki eitlik elde edilir.
Vpi = sin ( t + )
R2 + (1/ C)2
faz as:
1tan =
R C
eitlii ile verilir. sin ( t + ) = 1 olduunda pik akm meydana gelir.
VpIp =
R2 + (1/ C)2
Paydadaki terim elektriin akt devrenin uygulad impedanstr, Z (zahiri di-
ren).
R2 + (1/ C)2Z =
Bir seri RC devresindeki akm, ounlukla, voltaj sinyali ile ayni fazda deildir. Bu
durum, zellikle frekansn (veya kapasitansn) kk olduu koullarda geerlidir;
tan ve , tye gre nemli olur.
Yeteri derecede yksek frekans ve kapasitanslarda ise ihmal edilebilir seviye-
dedir ve, tm pratik uygulamalarda, akm ve giri voltaj faz iindedirler. Bu koul-
larda, (1/C), Rye gre ihmal edilir ve yukarda verilen Ip eitlii Ohm kanununa
dnr:
1
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
11/22
11
Ak
m,mA
Voltaj,V
20
0
-20
vCvR
vs
1.5
1.0
0.5
i = 7.5 kHz
vs
i = 0.75kHz
20
0
-20
Voltaj,V
(a) 0.75 ve 7.5 kHz'de akmlar (b) 0.75 kHz'de voltajlar
Bir RC devresi iin akm, voltaj ve faz ilikileri
Dk frekanstaki akm, yksek frekansta olduundan daha kktr; nk d-
k frekansta kapasitrn reaktans daha byktr.
Seri RL Devresi in Voltaj, Akm, ve Faz likileri
vL
vR
Z = R2 + (L)2vs
ekildekii devreye Kirchhoff voltaj kanunu uygulanarak aadaki eitlik yazlr.
vS = vR +vL = Vp sin t
diVp sin t = R i+ L
dt
Bu eitliin integrasyonu ile aadaki denklem elde edilir.
Vpi = sin ( t +)
R2 + ( L)2
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
12/22
12
Ltan = )R
R sin (t + ) = 1 olduunda pik akm elde edilir
VpIp =
R2 + ( L)2
Paydadaki terim elektriin akt devrenin uygulad impedanstr, Z (zahiri di-
ren).
R2 + ( L)2Z =
Yksek frekanslarda,
L
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
13/22
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
14/22
14
R2 + (XL
- XC
)2Z =
XL - XC = arc tan R
XL - XCXL
XC
XL
Z
R
(c)
XC = - arc tan R
XL = arc tan R
R2 + XL2Z =R2 + XC
2Z =
XCZ
R
(a)
XL
Z
R
(b)
Seri devreler iin vektr diyagramlar; (a) RC devre, (b) RL devre, (c) RLC devre
Filtreler
Yksek - Frekans ve Dk - Frekans Filtreleri
Seri RC ve RL devreleri, ou zaman, filtre olarak kullanlrlar. Yksek-frekansl
bileenleri geirirken dk-frekansl bileenleri azaltarak bir yksek-frekans filt-
resi, dk-frekansl bileenleri geirirken yksek-frekansl sinyalleri zayflatarak
bir dk-frekans filtresi grevi yaparlar.
dk frekansyksek frekans
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
15/22
15
eitli devreler iin (rnein amplifikatrler ve filtreler gibi) giri/k oranlarnnfrekansa bamll kolaylkla grlebilir. 20 log [(Vp)0/(Vp)i] deeri, "desibel, DB"
olarak, bir amplifikatrn veya filtrenin kazancn verir.
Yksek-Frekans RC Filtreleri
ekilde, yksek- ve dk-frekans filtresi olarak almas iin seri bir RC devre-
sinin nasl balanmas gerektii gsterilmitir. Her durumda, giri ve k (Vp)i ve
(Vp)0 voltajlar ile gsterilmitir.
0-3
Av = Kazan (DB)
ffc
Voltaj kazanc:(Vp)0DB = 20 log (Vp)i
VoutVrms
Irms
C
VoutVrms
Irms
C
VoutVrms
Irms
C
R
C
(Vp)0 eim(Vp)i
Yksek frekans RC filtresi ve Bode diyagram
1 c 1c = fc = =
CR 2 2CR
Bir RC devresinin bir yksek-frekans filtresi olarak kullanlabilmesi iin k voltaj
R direncinin ularndan alnmaldr. Bu devredeki pik (maksimum) akm,
(Vp)iIp = R2 + (1/ C)2
Direnteki voltaj dmesi akmla faz iinde olduundan,
(V )p 0I = p
R
dir. Pik k voltajnn pik giri voltajna oran, birinci denklemin ikinciye blnme-
si ve dzenlenmesiyle bulunur.
(Vp)0 R 1= = (Vp)i R
2 + (1/ C)2 1 + (1/ R C)2
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
16/22
16
1 1 + R2 + 1C RC
2R 1Vk, rms = Vrms = Vrms2
Dk-Frekans RC Filtreleri
Vout
IrmsVrms
VoutVout
IrmsVrms
R
C(Vp)i
0-3
eim
Av = Kazan (DB)
f
(Vp)0
fc
Dk frekans RC filtresi ve Bode diyagram
1 = c
CR
1c
f = = c 2 2CR
ekilde grlen dk-frekans filtresi iin,
(Vp)0 = Ip XC
Ip(V ) = p 0 C
(Vp)0 1 1= = (Vp)i R
2 + (1/ C)2 ( C R)2 + 1 C
1 (RC)2 + 1R2 + C
2
1 / (C) 1
Vk, rms = Vrms= Vrms
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
17/22
17
RL FiltreleriRL devreleri de filtre olarak kullanlabilir. Bunlarda, yksek-frekans filtreleri iin
reaktif elementin ular arasndaki potansiyel, dk-frekans filtreleri iin direncin
ular arasndaki potansiyel kullanlr. Bu filtrelerin davranlar RC devrelerinin
tam tersidir. Dk- ve yksek-frekans filtreleri elektronik devrelerin dizaynnda
ok nemlidir.
Yksek frekans RL filtre devresi
L(Vp)i
R
900
450
00fc
= Faz kaymas
f
(Vp)0
Rc =
L
c Rfc = =
2 2LDk frekans RL filtre devresi
R(Vp)i (Vp)0
L
0
-450
-900fc
= Faz kaymas
f
R = c L
Rcf = = c
2 2L
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
18/22
18
RESONANT DEVRELERBir "resonant" veya "RLC devresi", seri veya paralel olarak balanm bir diren,
bir kapasitr, ve bir indktrden oluur.
Seri Rezonant Filtreleri
Seri bal bir indktr ve kapasitrn impedans, bu ikisinin reaktanslar arasnda-
ki farktr; iki reaktansn birbirine eit olmas halinde "birleimin net reaktans sfr"
olur. Yani devredeki yegane impedans direntir, veya direncin yokluu durumun-
da, indktr sarm ve dier tellerin direncidir.
vR vL vC
vi(a)
kk R
byk R
f
(Vp
)L/(V
p)i
(b)
(a) Filtre olarak kullanlan seri rezonant devre ve(b) k voltajnn giri voltajna
oran
ekil (b)deki eriler indktrdeki pik voltajnn pik giri voltajna orann, frekansn
fonksiyonu olarak gstermektedir. ndktr potansiyeli yerine kapasitr potansiyeli
alnarak benzer bir eri elde edilir.
Rezonans koulu aadaki eitlikle verilir.
XL = XC
Burada, bir yarm evrim srasnda depolanan enerji, dier yarm evrim srasnda
indktrn magnetik alannda depolanan enerjiye tam olarak eittir. Bylece, biryarm evrim sresince, kapasitrdeki enerji indktrden akm gemesini salar;
dier yarm evrimde ise bunun tersi olur. lke olarak, kapal bir resonant devre-
sinde tesirle oluan akm, balant telleri ve indktr telindeki direnten kaynakla-
nan kayplar dnda, eksilmeden sonsuza kadar akar.
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
19/22
19
Resonant frekans f0,f = f0, XL =XC ise ,
1= 2f0L2 f0 C
Yeniden dzenlenerek, aadaki ifade karlr.
1f0 =
2 L C
Paralel Rezonant Filtreler (Paralel RLC devre)
L
C
(Vp
)i
v0
Tipik bir paralel rezonant filtre devresi iin rezonans koulu,
XC = XL
rezonans frekans,
1f0 =
2 L C
XL XCR2 + ()2
XC - XL
Z =
Bu denklemi, seri filtre impedans denklemi,
R2 + (XL - XC)2Z =
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
20/22
20
ile kyaslayalm. kinci devredeki impedans,XL = XC
olduu zaman rezonansta bir "minimum" gsterir. Tersine paralel devrenin
impedans rezonansta "maksimum" dur ve ilke olarak da "sonsuz"dur. Bu nedenle
rezonansta, paralel reaktanstaki voltaj dmesi maksimumdur (veya akm ge-
mesi minimumdur).
Paralel devreye, bazen bir "tank devresi" de denir. Bu tip devre radyo veya tele-
vizyon devrelerinin akort edilmesinde kullanlr. Akord ilemi, rezonansa ulanca-
ya kadar deiken bir kapasitrn ayarlanmasyla yaplr.
eitli Devre Elementleri iinmpedans Deerleri ve Faz Alar
R2 + (XL - XC)2
R2 + XC2
R2 + XL2
R
XC
XL
negatif; XC > XL isepozitif; XC < XL ise
pozitif; 00 ve 900arasnda
negatif; -900 ve 00arasnda
+900
-900
00
L
R
C
R C
R L
R L C
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
21/22
21
Pulslu Girili RC Devrelerinin DavranBir RC devresine bir pulslu giri uygulandnda kapasitr ve direnteki voltaj
klar, pulsun genilii ve devrenin zaman sabiti arasndaki ilikiye bal olarak,
eitli ekiller olur. Bu etkilerekilde gsterilmitir:
Giri, puls genilii Tp saniye olan bir kare dalgadr.
kinci kolon, zamana gre kapasitr potansiyelindeki deimeyi gsterir.
nc kolon, ayni zamandaki, diren potansiyelindeki deimeyi gste-
rir.
Vi V C V R(a) R C >> Tp
(b) R C Tp
(c) R C
-
7/30/2019 Alternatif Akim Devreler
22/22
22
dir. Bu durumda, diren k aniden bir maksimuma ykselir ve sonra pulsunyaam sresi boyunca dorusal olarak azalr.
ekil (c) (alttaki grafik), devrenin zaman sabitinin puls geniliinden ok ksa ol-
duu haldeki iki k gsterir. Burada, kapasitr zerindeki arj hzla ykselir,
pulsun sonuna yaklaldnda en yksek (dolu) arja ular. arjn balangtaki
ykselmesiyle, direnteki potansiyel hzla azalmaya balar ve sfra der. Vi sfra
giderken, kapasitr hemen dearj olur; diren piklerinin k negatif ynldr ve
ok abuk sfra iner.
Bu eitli k dalga ekilleri elektronik devrelerde kullanlr. ekil (c)de grlen
keskin pikli voltaj k zaman ve uyarma devrelerinde ok nemlidir.
Yararlanlan Kaynaklar
Principles of Instrumental Analysis, D.A.Skoog, D.M. West, II. Ed. 1981
http://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/1244/1273900/Chap11.ppt
http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/AC.html
http://www.physics.byu.edu/faculty/rees/106/PPT/Class13.ppt#28
http://www.physics.odu.edu/hyde/Teaching/Spring05/Lectures/05Chapter24.ppt
www.doctronics.co.uk/signals.htm
http://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/1244/1273900/Chap11.ppthttp://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/AC.htmlhttp://www.physics.byu.edu/faculty/rees/106/PPT/Class13.ppt#28http://www.physics.odu.edu/hyde/Teaching/Spring05/Lectures/05Chapter24.ppthttp://www.doctronics.co.uk/signals.htmhttp://www.doctronics.co.uk/signals.htmhttp://www.physics.odu.edu/hyde/Teaching/Spring05/Lectures/05Chapter24.ppthttp://www.physics.byu.edu/faculty/rees/106/PPT/Class13.ppt#28http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/AC.htmlhttp://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/1244/1273900/Chap11.ppt