מראות through the looking glass and what alice found there, lewis carrol

מראות

Through the looking glass and what Alice Found there,

Lewis Carrol

העיקרון הבסיסי של החזרה

i

r

תמיד: כאשר קרן פוגעת במשטח מחזיר, יש להעביר נורמל למשטח במקום הפגיעה, ואז הזווית של הקרן

המוחזרת יחסית לנורמל שווה לזווית הפגיעה

i = r

angle of incidence = angle of reflection

הדמות המתקבלת במראה מישורית

i=-p מהמראה מתקבלת במרחק pהדמות של כל נקודה במרחק • )אין הגדלה/הקטנה(גודל הדמות זהה לגודל העצםמאחורי המראה.

p i

קל לקבל את המיקום של כל נקודה בדמות•i=r=0 – נעביר את הקו שבו

אין קרניים אמיתיות שמגיעות מהדמות (virtual image)ולכן זוהי דמות מדומה

r

i

מוחזרות (i0)כל הקרניים האחרות מנקודה מסויימת •מהמראה כך שההמשך שלהן מגיע לדמות של הנקודה.

תמונת ראי קלאסית

Vitruvian Man (Da Vinci)

האם האיש אמיתי או •דמותו של דה-וינצ'י?

הכתב הוא בוודאי כתב • ראי

1

שתי מראות מישוריות ניצבות

כמה דמויות של ערמת הכסף נראה?

2

3

הצעה לתרגיל בבית – מהו המרחק של כל דמות

מהמאה?

מראות לא מישוריות

חלק קעור

חלק קמור

אנו נעסוק רק במראות כדוריות )spherical mirrors( מראות שהן קטע –

מכדור

R= radius of curvature )רדיוס העקמומיות(

מראות כדוריות - הגדרותמראה כדורית היא "מקטע" מכדור

קרן אור

concave mirrorמראה קעורה

•R

C

central axisציר מרכזי –

קרן אור R

C•

convex mirrorמראה קמורה

ציר מרכזי – central axis

C=center of curvature

RC

מראה קעורה

central axis Focus

דרך נקודה כולן קרניים מקבילות לציר המרכזי עוברותשל )focal point, focus(המוקד משותפת המכונה

המראה

R

f=R/2

הציר המרכזילעבר הקרניים מכופפות

המרחק המרחק ממרכז המראה למוקד נקרא של המראה, וערכו הוא )focal length( הפוקאלי

f=R/2.

לפנימראה קעורה מרכזת קרניים אל מוקד הנמצא המראה

מראה קעורה - המשך

real(זהו מוקד ממשי focus(

F

ניתן להחליף את כיוון - הקרניים

קרניים מהמוקד מפוזרות בקווים מקבילים

F

central axis Focus

R

f=R/2

מראה קמורה

מהציר המרכזי ומתרחקותהקרניים מכופפות

כאילו מפוזרות כולןקרניים מקבילות לציר המרכזי של המראההמוקד - הגיעו מנקודה משותפת

מוקד אך זהו f=R/2גם הפעם המרחק הפוקאלי הוא .f=-R/2 לכן, ההגדרה היא. )virtual focal point( מדומה

מציאת הדמויות במראה קעורהקרן שמסלולה מקביל לציר הראשי מוחזרת דרך המוקד•קרן שמסלולה עובר דרך המוקד מוחזרת במקביל לציר •

הראשי נכון גם לקרן שבאה מכיוון המוקדקרן העוברת דרך המרכז חוזרת על עצמה. נכון גם לקרן •

שבאה מכיוון המרכזקרן הפוגעת במרכז המראה מוחזרת באופן סימטרי לציר •

הראשי

O

fc

#1

#2#3

מיקום הדמות = נקודת המפגש )אמיתית או

מדומה( של כל הקרניים

#4

נתחיל בעצם קרוב: המרחק בין העצם למראה קטן מהמרחק

?הפוקאלי

מצידה האחורי ישרה ומוגדלתמתקבלת דמות •של המראה

דמות מדומה מפגש של קרניים מדומות= •זו הדרך לתכנן מראות איפור

O

fc

הנה הדמות

נתרחק מעט: המרחק בין העצם למראה קטן מרדיוס העקמומיות אבל גדול המרחק

הפוקאלי

מצידה הקדמי של הפוכה ומוגדלתמתקבלת דמות •המראה

(real image)דמות ממשית מפגש אמיתי של קרניים = •)"כמו להקרין על מסך"(

O

f

c

הנה הדמות

נתרחק עוד: העצם במרחק גדול מרדיוס העקמומיות

מצידה הפוכה ומוקטנתמתקבלת דמות •הקדמי של המראה

דמות ממשית גם זו •

O

fc

#1

#3#2 הנה הדמות

ודאו שאתם מבינים:מה קורה אם העצם נמצא בדיוק במרחק •

השווה לרדיוס העקמומיות של המראה?

מה קורה אם העצם נמצא בדיוק במרחק •הפוקאלי מהמראה?

)נענה בשעור הבא(

מראה מישורית היא, למעשה, מראה •כדורית עם עקמומיות אינסופית )ולכן גם

f=)

O

c

I#3

f

#1

מציאת הדמות במראה קמורה קרן שמסלולה מקביל לציר הראשי מוחזרת מכיוון המוקד•

קרן שמסלולה בכיוון המוקד מוחזרת במקביל לציר הראשי. •קרן המכוונת אל המרכז חוזרת על עצמה. •קרן הפוגעת במרכז המראה מוחזרת באופן סימטרי לציר הראשי•

#2

#4

הנה הדמות

ישרה מדומה,מתקבלת דמות • מצידה האחורי של המראהומוקטנת

המצב היחיד האפשרי במראה קמורה•זו הדרך לתכנן מראות בצמתים•

סיכוםמראה מישורית – דמות מדומה, ישרה, בגודל שווה למקור•מראה קמורה – דמות מדומה, ישרה, מוקטנת לעומת המקור•מראה קעורה – שלוש אפשרויות•

• C F• Object Image • C F•

Object

Image

• C F•

Object

Image

p<fמדומה, ישרה

ומוגדלת

f<p<Rממשית, הפוכה ומוגדלת

R<pממשית, הפוכה ומוקטנת

דמות מדומה = מאחורי המראה ; דמות ממשית – לפני המראה

ביטויים כמותיים – לכל סוגי המראותאילו גדלים קיימים בבעיה?

נתונים –pהמרחק מהעצם למראה, •hהגובה של העצם יחסית לציר המרכזי, •R (f=R/2)רדיוס המראה, •

מה נרצה למצוא?, כולל סימןiאת המרחק של הדמות מהמראה, •ההגדלה )וממנה את ’hאת הגובה של הדמות, •

lateral magnification )|m|=h’/h, הרוחבית

p

im

fip ;

111

...נוכיח על הלוח