1.5 les défis “introduction à la logique floue”antoine/courses/agro/cours-logique/... ·...
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Cours d’I.A.
“Introduction à!!!la logique floue”
3° année
Antoine Cornuéjols
www.lri.fr/~antoine
antoine.cornuejols@agroparistech.fr
http://www.lri.fr/~antoine/Courses/AGRO/Cours-IA/ V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
Introduction
1.1 Une première approche 1.5 Les défis1.2 Utiliser une base de données 1.6 Un peu d'histoire1.3 Premières conclusions 1.7 Et ensuite ?1.4 Les SGBD
Partie 1 - Place de l’informatique Partie 5 - PHP / MySQL Partie 2 - Les bases de donnéesPartie 3 - Conception des BDPartie 4 - Manipulation : SQL
2
Plan
1. Introduction : pourquoi la logique floue
2. Les ensembles flous
3. L’inférence floue
4. Le raisonnement flou
5. Bilan
V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
3
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
1. Introduction : pourquoi la logique floue
-----------------------------------
1- Introduction Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2010
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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1- Pourquoi la logique floue ?
Nous raisonnons avec des concepts linguistiques “flous”
(ou approximatifs)
! incertitudeConcepts imprécis
• Âge, poids, température, ...
Dépendances imprécisesSi la température est basse et le gaz n’est pas cher
Alors je monte beaucoup le chauffage
1- Introduction Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2010
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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1- Pourquoi la logique floue ?
si le feu estrouge... si ma vitesse est élevée ... et si le feu est
proche ... alors je freine fort.
si le feu estrouge... si ma vitesse est faible ... et si le feu est loin ... alors je maintiens ma
vitesse.
si le feu estorange...
si ma vitesse estmoyenne ... et si le feu est loin ... alors je freine doucement.
si le feu est vert... si ma vitesse est faible ...et si le feu est
proche ... alors j'accélère.
Exemple de règle floue
Règles de conduite automobile à l’approche d’un carrefour contrôlé par des feux tricolores.
Si le feu est rouge, si ma vitesse dépasse 85.6 km/h et si le feu est à moins de 62.3m, alors j’appuie sur le frein avec une force de 33.2 Newtonsv.s.
1- Introduction Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2010
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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1- Pourquoi la logique floue : limites de la logique classique
36 37 38 39 40 41 42
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
T(°C)
Avoir une forte fièvreEnsemble classique
36 37 38 39 40 41 42
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ensemble flou
T(°C)
Avoir une forte fièvre
Un patient atteint d’hépatite présente généralement les symptômes suivants :• le patient a une forte fièvre• sa peau présente une coloration jaune• il a des nausées
Le patient a 38.9°C
En logique classique : le patient n’a pas de forte fièvre => pas d’hépatite
En logique floue : le patient a une forte fièvre à 50% => hépatite à x%
1- Introduction Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2010
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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1.4 Les principaux problèmes
1- Définir les notions
• d’ensembles flous
• de prédicats flous
• d’opérateurs ensemblistes flous
• de relations floues
2- Définir l’inférence floue
• comment propager les “valeurs de vérité”
II- Ensembles flous Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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2. La théorie des ensembles flous
-----------------------------------
II- Ensembles flous Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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2- Ensembles flous
Soient U l’univers du discours et A un sous-ensemble de U.
Théorie classique des ensembles :Si est la fonction d’appartenance caractéristique de l’ensemble A :
µA
!x " U
!
µA(x) = 0 si x /" UµA(x) = 1 si x " U
Théorie des ensembles flous :
!x " U µA(x) " [0, 1]
36 37 38 39 40 41 42
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
T(°C)
Avoir une forte fièvreEnsemble classique
36 37 38 39 40 41 42
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ensemble flou
T(°C)
Avoir une forte fièvre
Degré d’appartenance = valeur de vérité
II- Ensembles flous Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
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2- Ensembles flous
Les ensembles flous sont décrits par leur fonction d’appartenance
µA(x) ! [0, 1]
noyau = noy(A)
frontière frontière
support : supp(A)
1
0
µA(x)
x
II- Ensembles flous Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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2- Ensembles flous
– Les fonctions d’appartenance peuvent avoir diverses formes selon leur définition : ! triangulaire, trapézoïdale,
! Gaussienne,
! Sigmoïdes...
II- Ensembles flous Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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2- Ensembles flous : exemples
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ensemble flou " Personne de petite taille"
Taille(m)
Petit
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ensemble flou: "Personne de taille moyenne"
Taille(m)
Moyen
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ensemble flou :"Personne de grande taille"
Taille(m)
Grand
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
partition floue de l'univers du discours
Taille(m)
Petit Moyen Grand
Pierre mesure 1m625se traduit en logique floue par :
• « Pierre est petit » à un degré de 75%
• « Pierre est moyen » à 25%
• « Pierre est grand » à 0%
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2.2 Opérations ensemblistes sur les ensembles flous
Il faut définir les équivalents des opérations :• Union (OU)• Intersection (ET)• Complément (négation)• Inclusion
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2.2 Opérations ensemblistes sur les ensembles flous
Fonction d’appartenance de l’ensemble des personnes grandes et âgées
µage(x) = 0.7
µgrand(x) = 0.5
µage ! grand(x) = ?
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2.2 Opérations ensemblistes sur les ensembles flous
Fonction d’appartenance de l’ensemble des personnes grandes et âgées
II- Ensembles flous Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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2.2 Opérations ensemblistes sur les ensembles flous
Fonction d’appartenance de l’ensemble des personnes grandes ou âgées
µage(x) = 0.7
µgrand(x) = 0.5
µage ! grand(x) = ?
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2.2 Opérations ensemblistes sur les ensembles flous
Fonction d’appartenance de l’ensemble des personnes grandes ou âgées
µage(x) = 0.7
µgrand(x) = 0.5
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2.2 Opérations ensemblistes sur les ensembles flous
Une fonction de combinaison qui ressemblerait à :
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2.2 Opérateurs ensemblistes flous : l’union
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Partition floue de l'univers du discours
Taille(m)
Petit Moyen Grand
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ensemble flou:"Personne petite OU moyenne"
Taille(m)
Petit ou moyen
µA!B(x) = Max(µA(x), µB(x)) !x " U
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2.2 Opérateurs ensemblistes flous : l’intersection
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Partition floue de l'univers du discours
Taille(m)
Petit Moyen Grand
Petit et moyen
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ensemble flou: "Personne petite et moyenne"
Taille (m)
µA!B(x) = Min(µA(x), µB(x)) !x " U
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2.2 Opérateurs ensemblistes flous : le complément
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Partition floue de l'univers du discours
Taille(m)
Petit Moyen Grand
Non petit
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ensemble floue :"Personnes non petites"
Taille (m)
µA(x) = 1 ! µA(x) "x # U
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2.2 Opérateurs ensemblistes flous alternatifs
Toute t-norme peut servir à définir l’intersection floue
Toute t-conorme peut servir à définir l’union floue
[ ]Une t-norme est une application T(x,y) satisfaisant les conditions suivantes:
1 est élément neutre 0,1 ( ,1) (1, ) .
Commutative ( , ) ( , ) Associative ( , ( , )) ( ( , ), ) Monotone
x T x T x x
T x y T y xT x T y z T T x y zsi
• ! " = =
• =
• =
• ( , ) ( , )x z et y w alors T x y T z w# # #
[ ]Une t-conorme est une application S(x,y) satisfaisant les conditions suivantes:
0 est élément neutre 0,1 ( ,0) .
Commutative ( , ) ( , ) Associative ( , ( , )) ( ( , ), ) Monotone
x S x x
S x y S y xS x S y z S S x y zsi x z et
• ! " =
• =
• =
• # ( , ) ( , )y w alors S x y S z w# #
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2.2 Opérateurs ensemblistes flous alternatifs
Toute t-norme peut servir à définir l’intersection floue
Toute t-conorme peut servir à définir l’union floue
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2.2 Opérateurs ensemblistes flous alternatifs
Toute t-norme peut servir à définir l’intersection floue
Toute t-conorme peut servir à définir l’union floue
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2.2 Opérateurs ensemblistes flous les plus utilisés
ProbabilistePROD/PROBOR
Opérateurs deZadeh
MIN/MAX
Dénomination RéunionOU
(t-conorme)
ComplémentNON
IntersectionET
(t-norme)
( ) ( ) ( )( ),A B A Bx max x xµ µ µ! =( ) ( ) ( )( ),A B A Bx min x xµ µ µ" =
( ) ( ) ( )A B A Bx x xµ µ µ" = # ( ) ( ) ( ) ( )A B A Bx x x xµ µ µ µ+ $ #
( ) ( )1 AA x xµ µ= $
( ) ( )1 AA x xµ µ= $
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2.2 Opérateurs ensemblistes flous
Pour toutes les définitions des opérateurs ET et OU, les propriétés des opérateurs booléens classiques sont préservées
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
Commutativité
Distibutivité
A B C A B A C
A B C A B A C
Associaticité
A B C A B C
A B C A B C
Lois de Morgan
A B A B
A B A B
! " = ! " !#$%
" ! = " ! "$&
! ! = ! !#$%
" ! = " "$&
# ! = "$%
" = !$&
!"
2 exceptions notables2 exceptions notables
( )i.e. 0A AA A xµ !! " # "
2. En logique floue, on peut être A et non A en mêmetemps.
( )i.e. 1A AA A U xµ $$ " "
1. En logique floue, le principe du tiers exclu est contredit.
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2.2 Opérateurs ensemblistes flous
2 exceptions notables2 exceptions notables
( )i.e. 0A AA A xµ !! " # "
2. En logique floue, on peut être A et non A en mêmetemps.
( )i.e. 1A AA A U xµ $$ " "
1. En logique floue, le principe du tiers exclu est contredit.
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2.3 Relations floues
Relations classiques
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
X Y
Relations floues
Le prix d’achat est très inférieur au prix de vente
Taille = 1.80 est relié à poids = 70kg
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2.3 Relations floues
Produit cartésien sur X x Y
!"#$"!"#!%&'(#)"*+#',,-$("
$%"!)".-/&$!"&#!'%!,&#,0"$,"12."
()'%!*+,('-#!./+#0&-"%1
II- Ensembles flous Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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2.3 Relations floues
Exemple :
!
"
"
#
1 2 3
1 1 0.8 0.3
2 0.8 1 0.8
3 0.3 0.8 1
$
%
%
&
2%!%,#/3,%!4/#+-.-"55"
II- Ensembles flous Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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2.3 Relations floues
Le prix du vendeur A est approximativement égal au prix du vendeur B
!x " X ,!y " Y fR(x, y) =1
1 + (x # y)2
Exemple :
II- Ensembles flous Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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2.3 Relations floues
Une relation floue est une relation binaire définie sur X x Ypar une fonction d’appartenance sur X x Y
R : X ! Y " [0, 1]
(x, y) !" µR(x, y)
µA!B(x, y) = min{µA(x), µB(y)}
µB!(y) = supx
!
min{µA!(x), µA!B(x, y)}"
Si x not in A, alors pas d’image, etsinon pas absurde de prendre le min des deux appartenances.
II- Ensembles flous Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
Le prix d’achat est très inférieur au prix de revient qui est approximativement égal au prix de vente
Composition de relations floues :
33
2.3 Relations floues
Inverse :
!x, y " X # Y fR!1(y, x) = fR(x, y)
Composition Max-Min, la plus fréquente, mais pas unique
!x, y, z " X # Y # Z fR(x, z) = supy!Y
!
min"
fR1(x, y), fR2
(y, z)#
$
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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3. L’inférence floue
-----------------------------------
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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3.1 Bases de règles floues
• Si temps est beau ET moment est début_matinée alors Moral est haut
• Si cours est ennuyeux ET moment est début_cours alors Moral est bas
• Si cours est intéressant ET charge_de_travail est importante alors Moral est maussade
• Si ...
Si ET ALORS Temps est beau Moment est DébutMatinée Moral est haut
Prémisses Conjonction ConclusionImplication
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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3- Variables floues
• Logique floue ! basée sur des variables floues dites variables linguistiquesvariables linguistiques àvaleurs linguistiques dans l’univers du discours U.
• Chaque valeur linguistique constitue alors un ensemble flou de l’univers dudiscours.
• Univers du discours : gamme de température de 0°C à 200°C• Variables linguistiques : la température• Valeurs linguistiques : “très froid”, “froid”, “tempéré”, “chaud”, “très chaud”
Exemple:
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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3- La fuzzification
• Les systèmes à logique floue prennent en entrée des variables floues et produisent en sortie des variables floues
• Il faut donc fuzzifier les mesures en entrée
• et défuzzifier les sorties pour obtenir des sorties précises
Interface defuzzification
« Pierre est petit » à un degré de 75%Pierre mesure 1m625
« Pierre est grand » à 0%« Pierre est moyen » à 25%
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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3- La fuzzification
Pour fuzzifier, il faut fournir :
• l’univers du discours (i.e. plage de variation possible de l’entrée considérée)
• une partition en classe floue de cet univers
• les fonctions d’appartenance de chacune de ces classes
Processus délicat
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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3.1 Bases de règles floues
• Si temps est beau ET moment est début_matinée alors Moral est haut
• Si cours est ennuyeux ET moment est début_cours alors Moral est bas
• Si cours est intéressant ET charge_de_travail est importante alors Moral est maussade
• Si ...
Si ET ALORS Temps est beau Moment est DébutMatinée Moral est haut
Prémisses Conjonction ConclusionImplication
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
40
3.2 Implication floue
En logique classiqueSi p Alors qp vrai Alors q vrai
!"#
En logique floue( ) ( )Si X est A Alors Y est B
• La variable floue X appartient à la classe floue A avec undegré de validité µ(x0)
• La variable floue Y appartient à la classe floue B à un degréqui dépend du degré de validité µ(x0) de la prémisse
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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3.2 Implication floue
On veut maintenant définir une relation correspondant à l’implication logique
Relation : Si ... alors ...
Si le poids est important alors le prix est élevé (Diamant)
poids prix
fA fB
f!(x, y) = !!
fA(x), fB(y)"
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
42
3.2 Implication floue
Il n’existe pas de généralisation unique de l’implication logique
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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3.2 Modus ponens généralisé : 2 méthodes usuelles
Méthode de Mamdani :
Méthode de Larsen :
µconclusion(y) = Miny
!
µpremisse(x0), µconclusion(y)"
µconclusion(y) = µpremisse(x0)!µconclusion(y)
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
44
3.2 Implication floue
Il n’existe pas de généralisation unique de l’implication logique
f!R(x, y) = 1 ! fA(x) + fA(x) · fB(y) Reichenbach
f!W(x, y) = Max
!
1 ! fA(x),min(fA(x), fB(y)"
Willmott
f!RG(x, y) =
#
$
%
1 si fA(x) " fB(y)
0 sinonRescher-Gaines
f!KD(x, y) = Max!
1 ! fA(x), fB(y)"
Kleene-Dienes
f!BG(x, y) =
&
1 si fA(x) " fB(y)
fB(y) sinonBrouwer-Godel
f!G(x, y) =
&
Min!
fB(y)/fA(x), 1"
si fA(x) #= 0
1 sinonGoguen
f!L(x, y) = Min
!
1 ! fA(x) + fB(y), 1"
Lukasiewicz
f!L(x, y) = Min
!
fA(x), fB(y)"
Mamdani
f!L(x, y) = fA(x) · fB(y) Larsen
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
45
3.2 Implication floue
Soit l’implication de Kleene-Dienes :
Redérivez A v B :
Redérivez A " B :
A v B = ¬A -> B
A " B = ¬(¬A v ¬B)
µA!B(x) = min{1, µA(x) + µB(x)}
µA!B(x) = 1 ! min{0, 1 ! µA(x) + 1 ! µB(x)}
= max{0, µA(x) + µB(x)}
III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
46
Si le poids est important alors le prix est élevé (Diamant)
poids prix
fA fB
poids
fA
poids
fA
“poids relativement important”
“poids de 1.4 carat” ?
3- Le raisonnement flou
IV- Le raisonnement flou Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
47
4. Le raisonnement flou
-----------------------------------
IV- Le raisonnement flou Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
4- Le modus ponens classique
*
*!!67!8
!!!!!!!!!!8
9,44":&,.+/#";
9,44":<;!!!!!!!!!!!!!67!!!!!!4,+#"5:<;
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4,+#"5:&,.+/#";
IV- Le raisonnement flou Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
4- Le modus ponens flou
Fait observé : V est A’
Fonction d’appartenance fA!
Règle floue : Si V est A alors W est B
Fonction d’appartenance fA fB
Conclusion : W est B’
Fonction d’appartenance fB! ?
!y " Y fB!(y) = supx!X
#!
fA!(x), f"(x, y)"
IV- Le raisonnement flou Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
50
4- Le modus ponens flou
• Plus la condition sur les entrées est vraie
• Plus la sortie préconisée doit être respectée
• Si la température est très basse alors chauffer fort
Ici, la conclusion de la règle floue est l’appartenance de la variable floue de sortie “chauffer” à la classe de sortie “fort”
Cette appartenance dépend de :
• la classe floue de sortie considérée
• du degré de validité de la prémisse
• de la méthode d’implication choisie
µpremisse(x0)
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51
4- Modus ponens généralisé : exemple
Selon cette règle, si T = 3°C alors la puissance de chauffe = 12 kW
Règle : si la température est très basse alors chauffer fort
Fait : T = 3°C
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Chauffer fort
Puissance chauffe(KW)0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Chauffer fort
Puissance chauffe(KW)0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Chauffer fort
Puissance chauffe(KW)
( ) ( ) ( )( )0' ,conclusion prémisse conclusiony
y x yMINµ µ µ=
-10 -5 0 3 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.7
0.8
1Température trés basse
T(°C)
12KW
T=3°C
µconclusion(y) = supx!X
!
miny!Y
"
µpremisse(x), f"(x, y)#
$
= miny!Y
"
µpremisse(x0), f"(x0, y)#
(en utilisant l’implication de Mamdani)= miny!Y
"
µpremisse(x0),min(µpremisse(x0), µconclusion(y)#
= miny!Y
"
µpremisse(x0), µconclusion(y)#
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1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
52
4- Combinaison de règles
• Une règle est activée dès qu’elle a une prémisse ayant une valeur de vérité non nulle
• Plusieurs règles peuvent être activées simultanément et conclure sur des conclusions de degrés de vérité différents éventuellement contradictoires.
Il faut agréger les conclusions et leur degré de vérité
• R1 : Si X1 est A11 ET X2 est A12 alors Y est B1
• R2 : Si X1 est A21 ET X2 est A22 alors Y est B2
• R3 : Si X1 est A31 ET X2 est A32 ET X3 est A33 alors Y est B3
• ...
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1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
53
4- Combinaison de règles
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1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
54
4- Combinaison de règles
On considère que les règles sont liées par un opérateur OU
µB(y) = Maxi
[µBi(y)]
i : indice des règles activées
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55
4- Combinaison de règles : exemple
Moteurd’inférences
4 règles
R1
R2
R3
R4
µmoyenne=0.3µpetite=0.7µpetite=0.6
µ
grande=0.1
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tension de sortiePetite Moyenne Grande
Volt(v)
On considère un moteur d’inférence à 4 règles quifournit pour sa sortie tension S1, les résultatssuivants :
Implication flouede Mamdani
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tension de sortiePetite Moyenne Grande
Volt(v)
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4- Combinaison de règles : exemple
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tension de sortie
Volt(v)
Agrégationdes conclusions
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tension de sortiePetite Moyenne Grande
Volt(v)
• On a alors une fonction d’appartenance en sortie
Il faut défuzzifier
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1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
57
4- Deux principales méthodes de défuzzification
2. Méthode moyenne des maximums (MM)1. Méthode du centre de gravité (COG)
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tension de sortie
Volt(v)
( )
( )U
U
y y dy
sortiey dy
U Univers du discoursToutes les valeurs de sorties considérées
µ
µ
! !
=!
=
=
"
"
C’est l’abscisse du centre de gravitéde la surface sous la courbe résultat
3,5V0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tension de sortie
Volt(v)
( ) ( )( )0 0/
S
S
y U
y dy
sortiedy
où S y U y SUP yµ µ#
!
=
$ %& &= # =' (& &) *
"
"
C’est la moyenne des valeurs de sorties les plus vraisemblables
1,9V III- L’inférence floue Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
58
4- Deux principales méthodes de défuzzification
• La défuzzification COG est presque toujours employée en commande floue
• La défuzzification MM est plutôt employée lorsqu’il s’agit de discriminer une valeur
de sortie
(ex : reconnaissance de formes)
IV- Le raisonnement flou Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
59
4- Synthèse d’une prise de décision par logique floue
IV- Le raisonnement flou Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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4- Exemple : notation de copies par logique floue
On choisit :
Systèmed’inférences
floues
Résultats obtenus (sur 20)
Méthodes utilisées (sur 20)
Présentation (sur 20)
Évaluation du travail (sur 20)
Classes d’appartenance :
• Résultats dans {médiocre, moyen, excellent}
• Méthode dans {médiocre, moyen, excellent}
• Évaluation dans {médiocre, mauvais, moyen, bon, excellent}
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4- Exemple : notation de copies par logique floue
Choix des fonctions d’appartenance
Sortie : Entrée :
IV- Le raisonnement flou Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
62
4- Exemple : notation de copies par logique floue
Base de règles :
1. Si (Résultats est excellent) alors (Evaluation est excellent)
2. Si (Résultats est moyen) alors (Evaluation est moyen)
3. Si (Résultats est médiocre) alors (Evaluation est médiocre)
4. Si (Résultats est moyen) et (Méthodes est médiocre) alors (Evaluation est mauvais)
5. Si (Résultats est moyen) et (Méthodes est excellent) alors (Evaluation est bon)
6. Si (Résultats est médiocre) et (Méthodes est moyen) alors (Evaluation est mauvais)
7. Si (Résultats est excellent) et (Méthodes est excellent) et (Présentation est excellent) alors (Evaluation est excellent)
8. Si (Résultats est médiocre) et (Méthodes est excellent) alors (Evaluation est moyen)
9. Si (Résultats est excellent) et (Méthodes est médiocre) alors (Evaluation est moyen)
V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
63
4- Exemple : notation de copies par logique floue
Choix des opérateurs flous
ET flou : MINOU flou : MAXImplication floue : MINAgrégation des règles : MAXDéfuzzyfication : COG
IV- Le raisonnement flou Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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4- Exemple : notation de copies par logique floue
Surface de décision obtenue
Obtenue pour une évaluation de la présentation de 10/20
IV- Le raisonnement flou Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
65
4- Exemple : notation de copies par logique floue
Surface de décision obtenue
( Obtenues pour une évaluation de la présentation de 10/20 )
Décision selon logique floueDécision selon modèle linaire :
note = 0.6 résultats + 0.3 méthode + 0.1 présentation
V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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5. Conclusion et bilan
-----------------------------------
V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
67
5- Champs d’application
• Aide à la décision, au diagnostic• domaine médical, orientation professionnelle, ...
• Bases de données• objets flous, requêtes floues
• Reconnaissance de formes
• Agrégation multicritère et optimisation
• Commande floue de systèmes
V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
68
5- Contrôleurs flous
Variables d’entrée
Fuzzification Raisonnement flou
Défuzzification
Base de règles floues
Méthode d’inférence
floue
Opérateurs de logique floue
Ensembles flous
Défuzzificateur Variables de sortie
e1 e2 em
. . .
u1 u2 un
. . . Post-traitement Pré-traitement
Régulateur flou + - c e u Système y
Pré-traitement Post-traitement Fuzzification
Base de règles floues
Défuzzification
V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
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5- Historique
• 1965 : Concept d’ensemble flou introduit par Lofti Zadeh (Berkeley)
• “Fuzzy set theory” : définition des ensembles flous et des opérateurs associés
• 1970 : Premières applications
• Systèmes experts ; aide à la décision en médecine ; commerce ...
• 1974 : Première application industrielle
• Régulation floue d’une chaudière à vapeur réalisée par Mamdani
• Longtemps universitaire
• 1985 : Les Japonais lancent des produits avec “Fuzzy Logic Inside”
• Machines à laver ; appareils photos ; ...
V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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5- Historique : la maturité
• 1990: Généralisation de l’utilisation de cette technique.• appareils électroménagers (lave-linge, aspirateurs, autocuiseurs,...etc) , • systèmes audio-visuels (appareils de photos autofocus, caméscope à stabilisateur d'images,
photocopieurs,...)• systèmes automobiles embarqués (BVA, ABS, suspension, climatisation,...etc.),
• systèmes autonomes mobiles, • systèmes de décision, diagnostic, reconnaissance, • systèmes de contrôle/commande dans la plupart des domaines industriels de production.
• Processeurs dédiés et des interfaces de développement spécifiques • Ex: la famille des processeurs WARP (Weight Associative Rule Processor) de SGS-THOMSON
dont les principales caractéristiques sont les suivantes :
• Nombre de règles traitées : 256 • Nombre d' entrées : 16 • Nombre de sorties : 16 • Méthode de composition des règles : Centre de gravité • Vitesse de traitement : 200 microsecondes pour 200 règles.
V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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Références
• B. Bouchon-Meunier : « La logique floue ». PUF « Que Sais-Je ? »
• L. Gacogne : « Éléments de logique floue ». Hermès, 1997.
• M. Stefick : « Introduction to Knowledge Systems ». Morgan Kaufmann, 1995.
V- Conclusions Intelligence Artificielle - Logique Floue • ! A. Cornuéjols 2013
1- Introduction 2- Ensembles flous 3- Inférence floue 4- Raisonnement flou 5- Conclusions
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Remerciements
• Ces transparents reprennent en partie ceux de :
• Matthieu Lescieux
dont les transparents sont très bien faits.
Merci !!
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