bab iii model threshold generalized …repository.upi.edu/18264/2/s_mtk_1104622_chapter3.pdfmodel...
Post on 30-Sep-2020
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
19 Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
BAB III
MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE
CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH)
3.1 Desain Penelitian
Dalam skripsi ini, penulis menerapkan model Threshold Generalized
Autoregressive Conditional Heteroscedastic (TGARCH) dalam peramalan harga
emas dunia. Skripsi ini, menjelaskan dan mengaplikasikan model TGARCH dalam
sebuah studi kasus untuk lebih mudah dipahami dan sebagai referensi mengenai
peramalan.
3.2 Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam skripsi ini adalah data sekunder yang didapat dari
situs www.kitco.com, data lengkapnya dapat dilihat pada lampiran satu. Data yang
digunakan dalam skripsi ini adalah data harga emas dunia harian dalam satuan troy
ounce dan mata uang dollar dengan periode 03 Januari 2006 sampai 30 Januari
2015.
3.3 Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam skripsi ini adalah observasi
tanpa melibatkan responden yang berarti penulis mendapatkan data yang telah ada
atau sudah disediakan.
3.4 Model Threshold Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic
(TGARCH)
Model Threshold Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic
(TGARCH) pertama kali diperkenalkan oleh Zakoian pada tahun 1994. Model
TGARCH merupakan salah satu model kasus heteroskedastisitas. Model TGARCH
yang memiliki orde 𝑝 dan 𝑞 dituliskan TGARCH(𝑝, 𝑞), yang didefinisikan sebagai
berikut
𝑍𝑡 = 𝜇 + 𝑎𝑡
𝜎𝑡2 = 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
20
Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
dimana
𝑁𝑡−𝑖 = {1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎𝑡−𝑖 < 00, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎𝑡−𝑖 ≥ 0
𝛼0, 𝛼𝑖, dan 𝛽𝑗 adalah parameter model TGARCH, sedangkan 𝛾𝑖 adalah nilai
threshold dari model TGARCH. 𝑎𝑡 berdistribusi normal dengan mean nol dan
variansi 𝜎𝑡2, selanjutnya dapat dituliskan 𝑎𝑡~𝑁(0, 𝜎𝑡
2).
3.5 Pembentukan Model TGARCH
Tahap pembentukan model merupakan salah satu langkah sebelum
melakukan peramalan. Berikut adalah pembentukan model TGARCH yang
disajikan pada gambar 3.1. Setelah memahami langkah-langkah pembentukan
model TGARCH, selanjutnya dilakukan uji efek asimetris untuk melihat ada
tidaknya efek asimetris pada data.
3.5.1 Uji Efek Asimetris
Diperlukan pengujian efek asimetris sebelum mengindentifikasi model
TGARCH. Uji efek asimetris dilakukan setelah dibentuk kedalam model GARCH,
dengan model GARCH akan diidentifikasi adanya efek asimetris atau tidak.
Apabila uji ini dipenuhi maka dilanjutkan ke identifikasi model TGARCH, apabila
tidak maka dilakukan pemodelan dengan model GARCH. Uji efek asimetris
diusulkan oleh Enders pada tahun 2004, dengan melihat korelasi antara kuadrat
standar residual (𝑎𝑡2) dengan lag standar residual (𝑎𝑡−𝑘) menggunakan estimasi
dari regresi berikut: (Julianto, 2012)
𝑎𝑡2 = 𝛼0 + 𝛼1𝑎𝑡−1 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑎𝑡−𝑘
Hipotesis yang digunakan uji ini adalah
𝐻0 : 𝛼1 = 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑘 = 0 Model tidak memiliki efek asimetris
𝐻1 : paling sedikit ada satu 𝛼𝑘 ≠ 0 Model memiliki efek asimetris
Dengan kriteria uji
Tolak H0, jika p-value < 𝛼
21
Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Gambar 3.1
Langkah Pemodelan Model TGARCH
3.6 Identifikasi Model
Untuk megidentifikasi model Box Jenkin’s atau model homoskedastisitas
dengan mudah digunakan grafik ACF dan PACF. Namun untuk kasus
heteroskedastisitas belum ada kriteria untuk mengidentifikasi model tersebut,
sehingga digunakan metode trial dan error dalam pemilihan model. Dalam skripsi
ini digunakan model TGARCH sederhana yaitu TGARCH (1, 1), TGARCH (1, 2),
TGARCH (2, 1), dan TGARCH (2, 2).
Data Harga Emas Dunia
Gambaran Umum Data
Uji Stasioner
Grafik ACF dan PACF
Pemeriksaan Model Box-Jenkin’s
Uji Efek ARCH/Heteros
kedastisitas
Pembentukan Model Box-Jenkin’s
Ya
Uji Efek Asimetris
Tidak
Ya
Tidak
Peramalan
Pembentukan Model TGARCH
Pembentukan Model GARCH
Pemeriksaan Model GARCH
Pemeriksaan Model TGARCH
22
Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3.7 Estimasi Parameter
Setelah identifikasi model TGARCH dilakukan, selanjutnya dilakukan
estimasi parameter pada model TGARCH. Untuk estimasi parameter model
TGARCH digunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Maximum
Likelihood Estimator (MLE) pertama kali diperkenalkan oleh R. A. Fisher, metode
ini digunakan untuk menduga parameter dengan cara memaksimumkan fungsi
likelihood yang telah dibentuk. Diketahui model TGARCH sebagai berikut
𝑍𝑡 = 𝜇 + 𝑎𝑡
𝜎𝑡2 = 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
Parameter yang akan diestimasi adalah 𝛼0, 𝛼𝑖, 𝛾𝑖, dan 𝛽𝑗 dengan menggunakan
metode MLE. Diketahui bahwa 𝑎𝑡 berdistribusi normal dengan mean nol dan
variansi 𝜎𝑡2, selanjutnya dapat dituliskan 𝑎𝑡~𝑁(0, 𝜎𝑡
2). Indeks 𝑡 dari 𝜎𝑡2 diubah
untuk memudahkan dalam estimasi parameter dan tidak tertukar dengan indeks 𝑎𝑡.
Oleh karena itu 𝜎𝑡2 diubah menjadi 𝜎𝑛
2 dan T banyaknya pengamatan, selanjutnya
estimasi parameter menggunakan MLE sebagai berikut.
Model TGARCH
𝜎𝑛2 = 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
dimana 𝑎𝑡~𝑁(0, 𝜎𝑡2) dan memiliki fungsi kepadatan peluang (fkp) sebagai berikut:
𝑓(𝑎𝑡) =1
√2𝜋 𝜎𝑛2
𝑒𝑥𝑝 [−𝑎𝑡
2
2𝜎𝑛2
]
Fungsi likelihood
𝐿(𝑎𝑡|𝛼0, 𝛼𝑖, 𝛾𝑖, 𝛽𝑗) = ∏1
√2𝜋 𝜎𝑛2
𝑒𝑥𝑝 [−𝑎𝑡
2
2𝜎𝑛2
]
𝑇
𝑡=1
= (2𝜋 𝜎𝑛2)−
𝑇2 𝑒𝑥𝑝 [
−1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
]
Kemudian kedua ruas di 𝑙𝑛-kan
ln 𝐿(𝑎𝑡|𝛼0, 𝛼𝑖, 𝛾𝑖, 𝛽𝑗) = ln ((2𝜋 𝜎𝑛2)−
𝑇2 𝑒𝑥𝑝 [−
1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
])
23
Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
= −𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2) −1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
Selanjutnya akan diturunkan terhadap 𝛼0, 𝛼𝑖, 𝛾𝑖, dan 𝛽𝑗 untuk mendapatkan
penaksirnya.
1. Diturunkan terhadap 𝛼0
𝜕(ln 𝐿(𝑎𝑡|𝛼0, 𝛼𝑖, 𝛾𝑖, 𝛽𝑗))
𝜕𝛼0=
𝜕
𝜕𝛼0(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2) −1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
)
Bagian pertama
𝜕
𝜕𝛼0(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2))
=𝜕
𝜕𝛼0(−
𝑇
2ln (2𝜋 (𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
)))
= −𝑇
2(
2𝜋
(2𝜋 𝑎0̂ + 2𝜋 ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + 2𝜋 ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + 2𝜋 ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ))
= −𝑇
2(𝛼0̂ + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )
Bagian kedua
𝜕
𝜕𝛼0(−
1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
)
=𝜕
𝜕𝛼0(−
1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )∑ 𝑎𝑡
2
𝑇
𝑡=1
)
=2 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
(2(𝛼0̂ + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ))2
=∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
2(𝛼0̂ + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2
Untuk memaksimumkan fungsi likelihood maka
𝜕(ln 𝐿(𝑎𝑡|𝛼0, 𝛼𝑖, 𝛾𝑖, 𝛽𝑗))
𝜕𝛼0=
𝜕
𝜕𝛼0(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2) −1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
) = 0
24
Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
−𝑇
2(𝛼0̂ + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )
+∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
2(𝛼0̂ + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2 = 0
−𝑇(𝛼0̂ + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ) + ∑ 𝑎𝑡2𝑇
𝑡=1
2(𝛼0̂ + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2 = 0
−𝑇 (𝛼0̂ + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
) + ∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
= 0
−𝑇 𝛼0̂ − 𝑇 ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+ ∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
= 0
𝑇 𝛼0̂ = −𝑇 ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+ ∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
𝛼0̂ = − ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
𝑇
Jadi, penaksir dari 𝛼0 adalah
𝛼0̂ = − ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
𝑇
2. Diturunkan terhadap 𝛼𝑖
𝜕(ln 𝐿(𝑎𝑡|𝛼0, 𝛼𝑖, 𝛾𝑖, 𝛽𝑗))
𝜕𝛼𝑖=
𝜕
𝜕𝛼𝑖(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2) −1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
)
Bagian pertama
𝜕
𝜕𝛼𝑖(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2))
=𝜕
𝜕𝛼𝑖(−
𝑇
2ln (2𝜋 (𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
)))
= −𝑇
2(
2𝜋 ∑ 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1
(2𝜋 𝛼0 + 2𝜋 ∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + 2𝜋 ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + 2𝜋 ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ))
= −𝑇 ∑ 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )
25
Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Bagian kedua
𝜕
𝜕𝛼𝑖(−
1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
)
=𝜕
𝜕𝛼𝑖(−
1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )∑ 𝑎𝑡
2
𝑇
𝑡=1
)
=2 ∑ 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
(2(𝛼0 + ∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ))2
=∑ 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2
Untuk memaksimumkan fungsi likelihood maka
𝜕(ln 𝐿(𝑎𝑡|𝛼0, 𝛼𝑖, 𝛾𝑖, 𝛽𝑗))
𝜕𝛼𝑖=
𝜕
𝜕𝛼𝑖(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2) −1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
) = 0
−𝑇 ∑ 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )
+∑ 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2 = 0
−𝑇(𝛼0 + ∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ) + ∑ 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡2𝑇
𝑡=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2 = 0
−𝑇 (𝛼0 + ∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
) + ∑ 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
= 0
−𝑇 𝛼0 − 𝑇 ∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+ ∑ 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
= 0
𝑇 ∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
= −𝑇 𝛼0 − 𝑇 ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+ ∑ 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
= −𝛼0 − ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+∑ 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
𝑇
Jadi, penaksir dari 𝛼𝑖 adalah
∑ 𝛼�̂� 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
= −𝛼0 − ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+∑ 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
𝑇
26
Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3. Diturunkan terhadap 𝛾𝑖
𝜕(ln 𝐿(𝑎𝑡|𝛼0, 𝛼𝑖, 𝛾𝑖, 𝛽𝑗))
𝜕𝛾𝑖=
𝜕
𝜕𝛾𝑖(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2) −1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
)
Bagian pertama
𝜕
𝜕𝛾𝑖(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2))
=𝜕
𝜕𝛾𝑖(−
𝑇
2ln (2𝜋 (𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
)))
= −𝑇
2(
2𝜋 ∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1
(2𝜋 𝛼0 + 2𝜋 ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + 2𝜋 ∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + 2𝜋 ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ))
= −𝑇 ∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )
Bagian kedua
𝜕
𝜕𝛾𝑖(−
1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
)
=𝜕
𝜕𝛾𝑖(−
1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )∑ 𝑎𝑡
2
𝑇
𝑡=1
)
=2 ∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
(2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ))2
=∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2
Untuk memaksimumkan fungsi likelihood maka
𝜕(ln 𝐿(𝑎𝑡|𝛼0, 𝛼𝑖 , 𝛾𝑖, 𝛽𝑗))
𝜕𝛾𝑖=
𝜕
𝜕𝛾𝑖(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2) −1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
) = 0
−𝑇 ∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )
+∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2 = 0
−𝑇(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ) + ∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡2𝑇
𝑡=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2 = 0
27
Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
−𝑇 (𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
) + ∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
= 0
−𝑇 𝛼0 − 𝑇 ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+ ∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
= 0
𝑇 ∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
= −𝑇 𝛼0 − 𝑇 ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+ ∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
= −𝛼0 − ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
𝑇
Jadi, penaksir dari 𝛾𝑖 adalah
∑ 𝛾�̂� 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
= −𝛼0 − ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+∑ 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2𝑝𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
𝑇
4. Diturunkan terhadap 𝛽𝑗
𝜕(ln 𝐿(𝑎𝑡|𝛼0, 𝛼𝑖, 𝛾𝑖, 𝛽𝑗))
𝜕𝛽𝑗=
𝜕
𝜕𝛽𝑗(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2) −1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
)
Bagian pertama
𝜕
𝜕𝛽𝑗(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2))
=𝜕
𝜕𝛽𝑗(−
𝑇
2ln (2𝜋 (𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖
2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
)))
= −𝑇
2(
2𝜋 ∑ 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1
(2𝜋 𝛼0 + 2𝜋 ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + 2𝜋 ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + 2𝜋 ∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ))
= −𝑇 ∑ 𝜎𝑡−𝑗
2𝑞𝑖=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )
Bagian kedua
𝜕
𝜕𝛽𝑗(−
1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
)
=𝜕
𝜕𝛽𝑗(−
1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )∑ 𝑎𝑡
2
𝑇
𝑡=1
)
28
Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
=2 ∑ 𝜎𝑡−𝑗
2𝑞𝑖=1
(2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ))2
=∑ 𝜎𝑡−𝑗
2𝑞𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2
Untuk memaksimumkan fungsi likelihood maka
𝜕(ln 𝐿(𝑎𝑡|𝛼0, 𝛼𝑖 , 𝛾𝑖, 𝛽𝑗))
𝜕𝛽𝑗=
𝜕
𝜕𝛽𝑗(−
𝑇
2ln(2𝜋 𝜎𝑛
2) −1
2𝜎𝑛2
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
) = 0
−𝑇 ∑ 𝜎𝑡−𝑗
2𝑞𝑖=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )
+∑ 𝜎𝑡−𝑗
2𝑞𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2 = 0
−𝑇(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ) + ∑ 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡2𝑇
𝑡=1
2(𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛾𝑖𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2𝑝
𝑖=1 + ∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2𝑞
𝑖=1 )2 = 0
−𝑇 (𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
) + ∑ 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
= 0
−𝑇 𝛼0 − 𝑇 ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
+ ∑ 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
= 0
𝑇 ∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
= −𝑇 𝛼0 − 𝑇 ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− 𝑇 ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
∑ 𝑎𝑡2
𝑇
𝑡=1
∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
= −𝛼0 − ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+∑ 𝜎𝑡−𝑗
2𝑞𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
𝑇
Jadi, penaksir dari 𝛽𝑗 adalah
∑ 𝛽�̂� 𝜎𝑡−𝑗2
𝑞
𝑖=1
= −𝛼0 − ∑ 𝛼𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
− ∑ 𝛾𝑖 𝑁𝑡−𝑖 𝑎𝑡−𝑖2
𝑝
𝑖=1
+∑ 𝜎𝑡−𝑗
2𝑞𝑖=1 ∑ 𝑎𝑡
2𝑇𝑡=1
𝑇
Hasil estimasi parameter memang kurang sederhana sehingga untuk melakukan
estimasi parameter dengan cara manual akan membutuhkan waktu yang lama dan
perhitungan yang rumit. Oleh karena itu, untuk lebih mudah dalam mengestimasi
parameter model TGARCH pada peramalan harga emas dunia dengan bantuan
software Eviews 8.
29
Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3.8 Verifikasi Model
Setelah melakukan estimasi parameter maka selanjutnya dilakukan verifikasi
model untuk memilih model yang terbaik dengan cara uji keberartian koefisien dan
perbandingan AIC dan SC terkecil.
3.8.1 Uji Keberartian Koefisien
Untuk menguji keberartian koefisien dari model, hipotesis yang digunakan
adalah
𝐻0 ∶ 𝐶 = 0 koefisien tidak berbeda secara signifikan dengan nol
𝐻1 ∶ 𝐶 ≠ 0 koefisien berbeda secara signifikan dengan nol
dengan 𝐶 adalah koefisien dari model TGARCH dan kriteria uji sebagai berikut:
(dengan menggunakan 𝛼 = 5%)
1. Tolak 𝐻0, jika p-value < 𝛼
2. Terima 𝐻0, jika p-value ≥ 𝛼
3.8.2 Perbandingan Nilai Akaike Info Criterion (AIC) dan Schwarz Criterion
(SC)
Apabila uji keberartian koefisien terpenuhi, verifikasi model selanjutnya
yaitu perbandingan nilai AIC dan SC. Model yang terbaik memiliki nilai AIC dan
SC yang terkecil dibandingkan dengan model lainnya. Berikut merupakan rumus
untuk menentukkan nilai AIC dan SC.
𝐴𝑖𝑘𝑎𝑘𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐶𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑛 (𝐴𝐼𝐶) = −2 (𝑙
𝑁) +
2𝑘
𝑁
𝑆𝑐ℎ𝑤𝑎𝑟𝑧 𝐶𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑛 (𝑆𝐶) = −2 (𝑙
𝑁) +
𝑘(𝑙𝑛𝑁)
𝑁
dengan
𝑙 = −1
2(𝑁 𝑙𝑛2𝜋 + ∑ 𝑙𝑛𝜎𝑡
2 − ∑ (𝑎𝑡
𝜎𝑡)
2𝑁
𝑡=1
𝑁
𝑡=1
)
𝑘 ∶ banyaknya parameter
𝑁 ∶ banyaknya observasi.
3.9 Peramalan
Setelah mendapatkan model yang terbaik, maka dilakukan peramalan dengan
menggunakan model yang telah melewati tahapan verifikasi. Dalam peramalan
30
Ryaneka Darmawan, 2015 PENERAPAN MODEL THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (TGARCH) DALAM PERAMALAN HARGA EMAS DUNIA Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
dengan menggunakan model terbaik tetap saja masih memiliki error pada hasil
peramalan tersebut. Oleh karena itu, setelah mendapatkan hasil peramalan perlu
dilakukan evaluasi peramalan. Ada beberapa metode evaluasi peramalan yaitu
Mean Squared Error (MSE), Mean Absolute Deviation (MAD), The Mean Absolute
Persentage Error (MAPE), dan The Mean Percentage Error (MPE). Untuk skripsi
ini menggunakan evaluasi peramalan MSE dan MAPE dengan menggunakan rumus
sebagai berikut
1. Mean Squared Error (MSE)
𝑀𝑆𝐸 =1
𝑛∑(𝑌𝑡 − 𝑌�̂�)
2𝑛
𝑡=1
2. The Mean Absolute Persentage Error (MAPE)
𝑀𝐴𝑃𝐸 =1
𝑛∑
|𝑌𝑡 − 𝑌�̂�|
𝑌𝑡
𝑛
𝑡=1
Metode evaluasi peramalan dapat digunakan dalam peramalan dengan
membandingkan dua model atau lebih untuk memilih model yang memiliki hasil
peramalan yang terbaik. Dalam skripsi ini akan digunakan metode peramalan MSE
dan MAPE. Berikut kategori evaluasi peramalan menggunakan metode MAPE,
peramalan dikatakan sangat baik apabila MAPE kurang dari 10% dan dikatakan
baik apabila MAPE berada diantara 10% sampai dengan 20% (Zainun dan Majid,
2003).
top related