construction du nombre

CONSTRUCTION DU NOMBRE

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animation pédagogique LYON 8 12/10/2010 GDMS DD Béatrice Venard

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PLAN DE L’ANIMATION1. La notion de nombre2. Ce que disent les programmes3. Comment construire les premiers nombres ? 4. Comment poursuivre la construction du

nombre en MS – GS ?5. Différents types de comptines6. Les albums

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LA NOTION DE NOMBRE

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DIFFÉRENTES SIGNIFICATIONS DU NOMBRE1664 37,2

1515 0478218016

4810 19,6

60 ou 65 ? 69003

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Un nombre est un concept, une notion fondamentale permettant

d’évaluer et de comparer des quantités ou des mesures,

mais aussi d’ordonner ou nommer des éléments par une numérotation.

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TROIS ASPECTS DU NOMBRE Cardinal : nombre d’éléments d’un ensemble.Ex : 11 coureurs à pied

Ordinal : rang / position d’un élément dans un ensemble.Ex : le onzième coureur

Nominal : désignation / identification d’un élément dans un ensemble

Ex : le dossard 11

Il est indispensable de traiter ces 3 aspects à l’école

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MAIS ALORS…QU'EST-CE QU'UN CHIFFRE ? Un chiffre est un caractère utilisé pour

l'écriture d'un nombre : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les chiffres.

L'erreur la plus fréquente est de confondre le chiffre avec le nombre

Analogie avec lettre / mot : il existe des nombres de 1 chiffre, comme il existe des mots de 1 lettre (à, y, l’…). .

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CE QUE DISENT LES PROGRAMMES

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LE RÔLE PRIMORDIAL DE LA MATERNELLE DANS LA CONSTRUCTION DU NOMBRE

L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification.

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L’IMPORTANCE DU SENS « Découvrir le monde »

Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but …

La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes … ou des jeux …

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CARDINAL, ORDINAL … Les enfants découvrent et comprennent les

fonctions du nombre, en particulier comme :

- représentation de la quantité - moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets.

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COMPÉTENCES DE FIN DE CYCLEÊtre capable de :

Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités

Mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à trente

Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus

Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée

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COMMENT CONSTRUIRE LES PREMIERS NOMBRES ?

Exemple du jeu Numériplay

- Quels sont les compétences en jeu ?

- Comment mettre en œuvre ce jeu en classe maternelle ?

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NUMÉRIPLAY : RÈGLE DU JEU• 4 joueurs• 2 équipes de 2• Chaque équipe a 4 anneaux• A tour de rôle, les joueurs posent un anneau • Le gagnant est le premier à totaliser 4 points après avoir posé tous les anneaux• Si tous les anneaux sont posés, le jeu continue en les déplaçant• Si un joueur est bloqué, il passe son tour

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NUMÉRIPLAY

Extrait vidéo

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COMPÉTENCES EN JEU

Construction des nombres jusqu’à 4 Introduction du zéro Décomposition du nombre 4

3 et 1et 0 et 0

2 et 1 et 1 et 0 ….. Calculs additifs 3+1+0+0=4

ou soustractifs 2+2+1+0=5 5-1=4 Compétences stratégiques : bloquer l’adversaire

d’où nécessité de décentrage

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QUELS DISPOSITIFS ?

- Importance de l’accompagnement de l’adulte dans l’apprentissage du jeu

- Nécessité de favoriser l’expression des élèves

- Situation collaborative : les coéquipiers disposés de manière alternée posent chacun leur tour un anneau. Le coéquipier peut conseiller ou contredire.

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La construction du cardinal du nombre : un apprentissage long et difficile (cf « Le nombre au cycle 2 »)

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L’EFFET « CANADA DRY » Cet élève compte les objets d’une collection comme

un adulte (un, deux, trois, quatre)

Mais pour lui, ce mot ne désigne pas un nombre

1, 2, 3, 4… : c’est comme «pomme », «poire », «abricot », «casserole », …

Difficulté à appréhender la notion de quantité

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LA CONSTRUCTION DU CARDINAL DU NOMBRE : UN APPRENTISSAGE LONG ET DIFFICILE (CF « LE NOMBRE AU CYCLE 2 »)

Une des difficultés soulevées par l’apprentissage de l’arithmétique est liée au passage au symbolique.

La perception des quantités et de leurs transformations, la possibilité de les comparer ne nécessitent pas d’apprentissage. En revanche, la mise en correspondance de ces quantités avec des systèmes de symboles (mots-nombres, doigts, chiffres) pose problème aux enfants.

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LA CONSTRUCTION DU CARDINAL DU NOMBRE : UN APPRENTISSAGE LONG ET DIFFICILE (CF « LE NOMBRE AU CYCLE 2 »)

Entre 2 et 5 ans, tous les enfants ont besoin de temps pour apprendre que «trois» correspond à un cardinal précis, indépendant des contenus (étoiles, voitures, fourmis…), incluant «un» et «deux», etc.

La connaissance de la suite des noms de nombres est une des composantes de cet apprentissage, mais c’est l’activité de dénombrement qui semble primordiale .

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CONCEPTS NÉCESSAIRES POUR DÉNOMBRER UNE QUANTITÉ (CF « LE NOMBRE AU CYCLE 2 »)

o Le concept de collection (ensemble d’objets avec une propriété commune)

o Le concept de désignation (remplacer un objet par un nombre)

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COMPÉTENCES NÉCESSAIRES POUR DÉNOMBRER UNE QUANTITÉ (CF « LE NOMBRE AU CYCLE 2 »)

l’énumération : pointer une et une seule fois tous les éléments de la collection (déplacer les objets, faire des traits…)

la connaissance de la chaîne orale (suite des mots-nombres)

La synchronisation du pointage avec la récitation des mots-nombres

L’abstraction de certaines propriétés des objets de la collection (bille rouge, bleue…)

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COMPÉTENCES NÉCESSAIRES POUR DÉNOMBRER UNE QUANTITÉ (CF « LE NOMBRE AU CYCLE 2 »)

le dernier mot nombre correspond au cardinal de la collection

L’ordre de pointage est indifférent Savoir à quoi servent les nombres (mémoriser

des quantités, conserver la mémoire du rang, anticiper)

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UNE SITUATION POUR TRAVAILLER LA COMPÉTENCE D’ÉNUMÉRATION

• une boîte avec des cases, • un couvercle avec des fentes• chaque fente correspond à une case, • il faut mettre un et un seul jeton dans chacune des cases. • plus de jetons disponibles que nécessaireCf vidéo Hâtier – boîte d’allumettes

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COMMENT FAVORISER LA CONSTRUCTION DU NOMBRE CHEZ LES PLUS JEUNES ENFANTS (PS, DÉBUT DE MS) ?

Prendre son temps : attention à l’effet « canada dry »

En PS et au début de la MS, la compréhension du dénombrement à partir de toutes petites collections, jusqu’à 3, est importante pour l’avenir des compétences en calcul de nombreux enfants.

Utiliser les décompositions

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COMMENT FAVORISER LA CONSTRUCTION DU NOMBRE CHEZ LES PLUS JEUNES ENFANTS (PS, DÉBUT DE MS) ? S’appuyer sur des collections-témoins : traits,

doigts, dés …

Varier les consignes de comptage 

Au-delà de trois, comparer … mais sans compter (avec des collections témoins)

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VARIER LES CONSIGNES DE COMPTAGE

«Tu me montres avec les doigts combien il y a de jetons. »

« Donne-moi deux jetons ; comme ça, un et encore un» en montrant la face d’un dé

« Donne-moi deux jetons ; comme ça, un et encore un» en montrant deux doigts

« Où y a-t-il trois ? Et deux ? Et un ?»

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En PS, la conceptualisation des 3 premiers nombres est essentielle pour l’avenir mathématique de l’élève !

On pourra considérer que cette conceptualisation sera effective lorsque l’élève sera capable de constituer une collection de 3 objets :- cumulant un, un et encore un. - Par comptage- En décomposant : 2 et 1

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COMMENT POURSUIVRE LA CONSTRUCTION DU NOMBRE EN MS – GS ?

MS : Vidéo – extraite du DVD Hâtier- Repérer les variables didactiques de cette situation. - Comment faire évoluer la situation ?

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SITUATION « VOITURES ET GARAGES »Comment faire évoluer la situation ? Différer le moment où les enfants pourront aller chercher

les garages : cela favorise le recours au comptage ou à d’autres représentations du nombre (cf situation 2 DVD)

Créer une situation de communication avec bon de commande (situations 3 et 4 du DVD)

Travailler sur la base de collections qui ne sont plus équipotentes mais diffèrent d’une unité (7 et 8 par exemple)

Y aura-t-il assez de garages, trop de garages ou exactement ce qu’il faut garer toutes les voitures ? 

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SITUATION « VOITURES ET GARAGES »Comment faire évoluer la situation ?

Amener les enfants à anticiper : l’enseignant compte les voitures et les garages hors de la vue des enfants (cf exemple des poules et des poussins…)

Aller vers une situation du type « deux pour un » : 2 voitures dans un garage

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Aller progressivement vers l’anticipation

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COMMENT FAVORISER LA CONSTRUCTION DU NOMBRE EN MS – GS ?

Enseigner le comptage aux enfants s’ils ont bien compris les 3 premiers nombres

Ensuite, on peut enseigner assez rapidement à « compter loin » en jouant avec la comptine

Comparer à l’aide du comptage Aller progressivement vers l’anticipation Problèmes : passer de la « situation » à la

« représentation »

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JOUER AVEC LA COMPTINE NUMÉRIQUE arrêter la récitation de la comptine numérique à un nombre

convenu à l’avance (pour constituer des quantités)Jeu du filet

commencer la comptine numérique à n’importe quel nombre (pour surcompter)

réciter la comptine à l’envers, à partir de n’importe quel nombrepour mémoriser la chaîne orale et décompter

réciter la comptine de 2 en 2 à partir de différents nombres

pour mémoriser les doubles

le maître qui se trompe le jeu du tambour

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DIFFÉRENTS TYPES DE COMPTINES

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DIFFÉRENTS TYPES DE COMPTINES Utiles pour l’apprentissage des mots-nombres Mais il est nécessaire d’analyser leurs structures

et les apprentissages induits chez les enfants … … afin de varier … et de programmer l’introduction de ces

comptines dans le temps

A vous de jouer : Quels sont les critères qui permettraient de trier les comptines sur la feuille ci-jointe ?

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TYPOLOGIE DES COMPTINES

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TYPOLOGIE DES COMPTINES

 répétitives sans segmentation : j’ai fait une pirouette, [undeuxtroisquatrecinqsixsept],j’ai déchiré mes chaussettes [undeuxtroisquatrecinqsixsept].

segmentation par 3 : (1, 2, 3), lève-toi !(4, 5, 6), mets ta chemise grise !(7, 8, 9), ton pantalon neuf !(10, 11, 12), tes belles bottes toutes rouges !

segmentation par 2 : [undeux] voila les oeufs

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TYPOLOGIE DES COMPTINES

segmentation par 1 : [un] nez, [deux] nez, [trois] nez

cumulative : [un] elle a un oeil brun [undeux], elle a des plumes bleues ;

anti–cumulative : [undeuxtroisquatrecinqsixsept] j’ai des trous à mes chaussettes[undeuxtroisquatrecinqsix] j’ai mangé l’écrevisse

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TYPOLOGIE DES COMPTINES à l’envers :

dans la forêt du dolmen vert, il y a [dix] ours qui marchent à l’envers,[neuf] petits daims plein de lumière [...] et [zéro] sorcière

segmentation par dix : qui compte jusqu’à dix ? c’est Alice, qui compte jusqu’à vingt ? c’est Germain.

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Une comptine qui favorise la décomposition chez les plus petits

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Trois petits moustiques 3 petits moustiques m'ont piqué

1 sur le front1 sur le nezet le troisième au bout du pied3 petits boutons m'ont poussé1 sur le front1 sur le nezet le troisième au bout du piedMe voilà tout défiguré, c'est l'été...

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LES ALBUMS

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Quelques ressources

Le nombre au cycle 2Éléments didactiques et pédagogiques, propositions de mise en oeuvre.

MEN - CNDP, août 2010

A télécharger sur le site Eduscol

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QUELQUES RESSOURCES

Premiers pas vers les mathsLes chemins de la réussite à

l'école maternelle

Collection : Savoirs pratiques éducation

Auteur(s) : Rémi Brissiaud

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Je vous remercie pour votre attention

beatrice.venard@ac-lyon.fr

Site du groupe maths-sciences-DD :

http://www2. ac-lyon.fr/etab/divers/preste69/spip

ou taper Preste 69 sur un moteur de recherche

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A PROPOS DE L’ÉVALUATION

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REPÉRER LES COMPÉTENCES DES ÉLÈVES

Cinq questions pour faire un état des lieux de la mémorisation de la comptine numérique :

jusqu’où sais-tu compter ? compte. Noter la fin de la partie exacte et le plus grand nombre atteint

Repérer les erreurs : les bouclages ([...28, 29, 20, 21...]), les répétitions (25, 26, 27, 26, 27), les suites incorrectes(vingtneuf, vingtdix, vingtonze...).

compte jusqu’à « n », « n » étant un nombre dans la zone où la comptine est stable ;

compte en commençant à « n » ; compte à l’envers en commençant à « n »