control of the chemostat model - météo-francechemostat with inhibition the chemostat model ° °...

Control of the chemostat model J. Harmand, SAMI research team, LBE-INRA & INRA-INRIA

MODEMIC

2/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Le LBE-INRA et MODEMIC

Treating and valorize biomass within a bioreffinery context

• INRA • About 80 people

CONTEXT

An « explosion » of –omic data : a problematic of « big

data »

High computation capacity

A (very) important deficit in modeling eduction within

education in biology

How available data and modeling may help in better

understanding and controling bioproceses?

Jérôme HARMAND / Bernoulli semester / Lausasse, Switzerland / October 13-17 2014

4/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

CONTENT

Microbial ecosystems and the chemostat…

Bioprocess modeling

Observing and controling the chemostat : a robust approach

An example : control of the anaerobic digestion process

Microbial ecosystems and the

chemostat

_01

6/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Les écosystèmes microbiens

7/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

The chemostat

V, S, X

Qout

Qin

Sin

S, X

V, S, X

Qout

Qin

Sin

S, X

« Chemostat »

S k1X+k2P m(.)

8/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Le chemostat

9/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

High diversity of scales

10/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

How using microbial ecosystems

Studying the functional heart of any bioprocess: a natural « complex » ecosystem

11/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

An immense world…

You, your cat and your red

fish…

12/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Conclusions

Microbial ecosystems : complex systems;

Used in a very high number of production/treatment fields

The chemostat is only 60 years old;

Important research effort…

Modeling

_02

14/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Lots of model!

Deterministic continuous dynamical models vs stochastic IBM

Campillo, 2011

15/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Which model : the viewpoint of

microbiologist…

Usually, they only know the two extreme cases : EDO-based

and IBM (used for describing space)!

Thenuse of a model instead of another depends essentially

of their collaboration and of their own modeling culture!

16/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

One or several models?

Such nonlinear models may be usefull for my research to

be applied…

Which model : the viewpoint of

modelists/mathematicians…

17/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Until recently…

How modling an ideal bioprocess?

18/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Modern biological tools reveal rather…

How modeling an ideal bioprocess?

19/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

The associated continuous deterministic model

( )S"... of massOuput S"-" of massInput "

dt

SVd

n"consumptio"-"production"...

( )( )

( )

( ) ( )( )

in in

S SdS Q QS S X S S D X

dt V V Y Y

dX QS X X S D X

dt V

m m

m m

The chemostat model

20/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Kinetic modeling

The chemostat model

21/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Matching data : identifying yields and kinetics coefficients

The chemostat model

22/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Conclusions

Important research on chemostat modeling;

To study microorganism growth (ecological questions);

To optimize its functioning…

Observing and controling the

chemostat…

_03

24/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Chemostat with inhibition

The chemostat model

( ) ( )

( )( )

XDSdt

dX

XSkDSSdt

dSin

m

m

( )

I

SK

SKS

SS

2

m

m

0 20 40 60 80 100 1200

0.005

0.01

0.015

10,10,045.0 IS KKm

D

( )Sm

inS S

25/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Qualitative propserties of the model

The chemostat model

1 equilibrium : washout

3 equilibria : bistability

2 equilibria : 1 stable and one unstable (washout)

26/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

State space representation

The chemostat model

Washout X=0

Cas #2 : Under the condition

27/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Closing the loop

Controling the chemostat

Chemostat D S

Control Sc

Controled chemostat Sc S

28/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Stabilizing the chemostat

Solution : Output Feedback

Example #1 : Linearizing feedback control Cf. Bastin et Dochain 1986 Example #2 : PI Controller Cf. Alvarez Lopez-Arenas 2012 (and many others) Example #N : …

29/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Stabilizing the chemostat

Solution : Output Feedback

Exemple #1 : Linearizing feedback control Drawback : We must know everything! (mu + sin, s and x…) Assuming we only know s and we have uncertainty on others input and parameters,

how stabilizing the system with guaranteed performances?

30/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Stabilizing the chemostat

Solution : A robust observer scheme

( ) ( )( ) 0ˆlim

txtxt

( )

( )

xgy

yuxfx

obs

obs

ˆˆ

,,ˆ̂

( )

( )

xgy

uxfx ,u

y

x

x̂

31/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Stabilizing the chemostat

Solution : An interesting change of variables

( )( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )( )

tStZYtX

ZZ

tDtZSdt

tZdin

ˆˆ

ˆ0ˆ

ˆˆ

0( ) in

tStZ

lim

32/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Stabilizing the chemostat

Robustifying the asymptotic observer with respect to uncertainty (inputs + measurements + parameters)

( )( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )( )

tStZYtX

ZZ

tDtZSdt

tZdin

ˆˆ

ˆ0ˆ

ˆˆ

0

( )

in

tStZlim

( )( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )( )

tStZYtX

ZZ

tDtZSdt

tZdin

ˆˆ

ˆ0ˆ

ˆˆ

0

( )

in

tStZlim

An exemple : controling the

anaerobic digestion process

_04

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Stabilizing the chemostat

Application

35/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Stabilizing the chemostat

The model

36/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Stabilizing the chemostat

The robust observer : the inputs

37/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Stabilizing the chemostat

The robust observer : the measurements

38/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Stabilizing the chemostat

The robust estimations

39/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Stabilizing the chemostat

Coupling the robust observer with the robust control design : application to the anaerobic digestion

40/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Stabilizing the chemostat

Results : control and controled variable

Conclusions and perspectives

_04

42/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Conclusions and perspectives

• Model of the chemostat

• Stabilizing robustly the chemostat

• Towards biocontrol approaches…

43/43 Jérôme HARMAND / Colloque National sur l’Assimilation de Données / Toulouse / 1-3 décembre 2014

Thank you for your attention!