convertisseur alternatif_continu
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7/31/2019 convertisseur alternatif_continu
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Chapitre II : Convertisseur Alternatif / Continu
1. Problmatique et mthode :
Les convertisseurs alternatif/continu par une conversion dnergie lectrique, permettent
de disposer dune source de courant continu partir dune source alternative, figure 1. Ils
effectuent ainsi ce que ralisaient indirectement les associations de convertisseurs
lectromcaniques tournants : moteur asynchrone coupl une machine courantcontinu. Ces conversions taient dun rendement rduit cause du passage intermdiaire
dnergie sous forme mcanique. Lnergie prsente lentre dun convertisseur statiqueprovient dun gnrateur de tension alternative, sinusodale ou non, polyphas ou non ;
celle qui est en sortie de convertisseur est une tension gnralement ondule, figure 1 a), valeur moyenne gnralement positive. Le courant de sortie est en revanche toujours
positif : on parle de convertisseur unidirectionnel en courant. Il est soit puls, figure 1 b),
soit ondul, figure 1 c), autour dune valeur moyenne. Dans le meilleur des cas on a un
courant Ic de sortie suffisamment liss, figure 1 d), pour quon puisse ngliger les
ondulations devant la valeur moyenne. Les convertisseurs rencontrs peuvent se
dcomposer en un certain nombre dlments que lon retrouve dun montage lautre :- une interface entre la source de tension alternative et le convertisseur proprement
dit (le transformateur)
- un ensemble dinterrupteurs, commands ou non (le commutateur)
- la charge, cest dire le rcepteur pour lequel on souhaite effectuer latransformation dnergie, le plus souvent assimilable une inductance Lc en
srie avec un autre lment. Le rle de cette inductance est prpondrant, son
absence modifie considrablement le comportement et les proprits dumontage. La charge est donc assimilable un gnrateur de courant, elle est dite
de type courant.
Figure 1 : structure gnrale dun convertisseur alternatif / continu
2. Convertisseurs lmentaires
Source monophase : commutateur simple alternance
Bien quil soit utilis, il est intressant dtudier le systme le plus lmentaire constitu
par une simple diode dbitant dans une rsistance pure, figure 2. On peut dgager les
rsultats suivants, illustrs les chronogrammes de la figure 3.
Figure 2 : conversion lmentaire
Figure 5 : chronogramme
- la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge :
2).sin(2
2
1).sin(2
1
0
2
0
VdVdttV
Tu
T
c===
- la valeur de la puissance moyenne :
c
22
0 c
22
2T
0 c
2
R2
Vd).(sin
R
V2
2
1dt).t(sin
R
V2
T
1P =
==
- la valeur de la puissance apparente : S = V.I
- le facteur de puissance du dispositif : 707.02
1
I.V
P
S
Pk ====
1
Rc
Rc, L
c
Rc, L
cE
uc
ic
uc
ic
ic
ic
t
t
t
t
Uc I
c
Ic
Ic
a)
b)
c)
d)
vu
c
ic
D
vD Rc
-
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Un tel dispositif, aussi rudimentaire soit-il nen est pas moins intressant, car il contient en germe
les lments relatifs aux proprits gnrales de structure des convertisseurs de ce type. Il demande
bien sre tre perfectionn par :
- une augmentation de la valeur moyenne de la tension de sortie
- une augmentation du facteur de puissance
- une augmentation de la dure de conduction, et par l, une amlioration de la forme du
courant
Dans le cas du facteur de puissance on insre un transformateur entre la source et le commutateur :
on constate que le facteur de puissance est effectivement amlior et dpasse 0.8. Dautre par,
laugmentation de la dure de conduction passe par une modification de la charge : on insre une
inductance pure Lc en srie avec Rc, figure 4.
Figure 4
Lquation diffrentielle laquelle se trouve soumis le courant est :
)tsin(2Vdt
diLiR
c
ccc =+Pour le rsolution il sera commode dutiliser la variable = t, ce qui, compte tenu des
condition initiales, conduit : ]exp.K)[sin(
LR
2V)t(i tan
22
c
2
c
c
++
= .
Oc
c
R
L)tan(
=
La constante K est obtenue partir des conditions initiales :
K)sin(LR
2V0
22
c
2
c
++
=
Il est possible dintroduire les notations classiques : 22c
2
c LRZ +=
Lexpression de ic (t) est alors donne par :
)]sin(exp)[sin(
Z
2V)t(i tanc +=
Modification du commutateur : diode de roue libre
Dans le montage de la figure 5, seul le commutateur est modifi par rapport au montage
prcdent. Il reste conforme dans son ensemble la structure gnrale dfinie au paragraphe 1.
La diode D va prendre le relais de la conduction dans la charge sure une fraction de la
priode.
2
v uc
ic
D
vD
Rc
Lc
v uc
iD
D
vD
Rc
Lci
D
ic
vD
I1
I2
I3 I
4
I5 I
6I7
-
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Figure 5
- de t = 0 t1 = T/2, la valeur du courant est celle dj calcule au paragraphe
prcdent : )]sin(exp)[sin(Z
2V)t(i tanc +=
A linstant t = t1 le courant nest pas nul et vaut :
]1)[expsin(Z
2VI
tan
1
+=
- de t1 t2 = T la diode D devienne conductrice et la diode D sera polarise en
inverse. On rsoudra donc : 0dt
diLiR
c
ccc =+
Ce qui, compte tenu des conditions initiales, conduit :
= tan1c expI)t(i
On dduire alors le courant linstant t = T, ( = 2) :
= tan12 expIIDans lintervalle suivant, le courant va crotre nouveau partir de t = T, car cet instant
se produit le phnomne de commutation inverse : D entre en conduction et D est
bloque. Lquation diffrentielle est toujours : )tsin(2Vdt
di
LiR
c
ccc =+ etdont la rsolution se fera en tenant comte cette fois de la valeur initiale I2 du courant
3. Modification de la source
Dans ce qui prcde on a vu quune modification du commutateur conduisait uneamlioration sensible du fonctionnement du dispositif de dpart et quen particulier, la
conduction devenait continu dans la charge moyennant ladjonction dune inductance delissage, pourvu que sa valeur soit suffisamment grand. Londulation de ce courant
devenant de plus en plus faible au fur et mesure que cette inductance augmente, en fait
cest la comparaison de la constante de tempsc
c
R
L
= de la charge et de la priode T de
la source qui est dterminante. Si >>> T, alors londulation de courant devient telle que
celui-ci est pratiquement assimilable sa valeur moyenne I c : la charge est alors, du pointde vue dynamique, assimilable un gnrateur de courant de valeur I c. Dans ce qui suit
on supposera ds le dpart que cette hypothse de travail est toujours vrifie : la sourceest un gnrateur de tension sinusodale et la charge est assimile un gnrateur de
courant Ic. Pour bien analyser linfluence et le comportement de la charge on part dun
systme simple : dans la figure 6 la source est triphase et caractrise par une distribution de
tensions sinusodales triphases quilibres v1, v2 et v3
)tsin(2V)t(v1 =
)3
2tsin(2V)t(v2
=
)3
4tsin(2V)t(v3
=
Les diodes sont parfaites comme dans les montages prcdents et la charge est constituedune rsistance et dune inductance de forte valeur que lon assimile un gnrateur de
courant Ic. La source en toile, constitue de sources de tensions en parallle, connectes via le
commutateur de diodes de faon successive la charge, est qualifie de montage parallle
simple P3.
Figure 6 : montage P3
3.1 Analyse de fonctionnement
La diode en conduction est celle dont lanode est relie la plus positive des tensions dugnrateur, les autres sont bloques. Lallure des tensions u c (t), VD1, VD2 et VD3 sont montres
par la figure 7. Les intervalles de conduction sont les suivants :
IntervalleDiode en
conductionDiodes
bloques
Tension de
sortie
VD1 VD2 VD3
]6
5;
6[
D1 D2 et D3 V1 0 U21 U31
3
V1
uc
iD1
D1
vD1
Rc
Lc
D2
D3
ic
V2
V3
vD2
vD3
i
D2
iD3
N
-
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]2
3;
6
5[
D2 D3 et D1 V2 U12 0 U32
]6
13;
2
3[
D3 D1 et D2 V3 U13 U23 0
]6
17;
6
13[
D1 D2 et D3 V1 0 U21 U31
Figure 6 : allure des tensions : u c (t), VD1, VD2 et VD3
- la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge :
=
=
2
6V3d).sin(2V
2
3u
6
5
6
c
- la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge :
3
2sin
4
3
2
12VUd.)]sin(2V[
2
3U eff,c
26
5
6
2
eff,c
+=
=
-tension maximale inverse aux bornes dune diode bloque : V
AKmax= -V 6
- la valeur moyenne et efficace du courant traversant une diode :
3
Ii cc = et
3
II ceff,D =
3.2 Montage anodes communes
On tudie un montage triphas complmentaire de celui tudi au paragraphe prcdent, figure
8 dans lequel les diodes sont connectes entre source et charge de la mme faon que dans le
4
V1
uc
iD1
D1
vD1
Rc
Lc
D2
D3
ic
V
2
V3
vD2
vD3
iD2
iD3
N
-
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montage de la figure 6, mais en sens inverse. La diode en conduction est celle dont la
cathode est relie la plus ngative des tensions du gnrateur, les autres sont bloques.
Lallure des tensions uc (t), VD1, VD2 et VD3, sont montres par la figure 9. Les intervalles
de conduction sont les suivants :
Figure 8
Intervalle Diode en
conductionDiodes
bloques
Tension de
sortieVD1 VD2 VD3
]2
;0[
D2 D1 et D3 V2 U12 0 U32
]6
7;
2[
D3 D1 et D2 V3 U13 U23 0
6
11;
6
7[
D1 D2 et D3 V1 0 U21 U31
2
5;
6
11[
D2 D3 et D1 V2 U12 0 U32
Figure 9
3.2 Montage en pont PD3
Le montage de loin le plus utilis est le montage en pont, ou parallle double PD3 (dit aussi
montage en pont de Gratz) triphas. Ce montage peut tre considr comme rsultant de
lassociation convenablement mene dun montage anodes communes et dun montage cathodes communes. Cette manire dtudier le pont de Gratz nest quune astuce
topologique, figure 10, elle soulage considrablement la mmoire et simplifier ltude
quantitativement de ces types de convertisseurs.
5
D2
D3
ic1
V2
D1
D1
D2
D3
ic2
uc1
uc2
ic1
ic2
V2
V1
N
N
D2
D3
ic
V2
D1
D1
D2
D3
uc
V2
V1 iD1
iD2
iD3
uc
= uc1
uc2
-
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Figure 10
En oprant par intervalles successifs, il est possible le tableau suivant :
IntervalleDiode en
conductionDiodes bloques Tension de
sortie
VD1 VD2 VD3
]6
;0[ D3 et D2 D1, D1, D2 et D3 V3 - V2 = U32 U13 U23 0
]2
;6
[
D1 et D2 D1, D2, D3 et D3 V1 - V2 = U12 0 U21 U31
]6
5;
2[
D1 et D3 D1, D2, D2 et D3 V1 - V3 = U13 0 U21 U31
]6
7;
6
5[
D2 et D3 D1, D1, D2 et D3 V2 - V3 = U23 U12 0 U32
]2
3;
6
7[
D2 et D1 D1, D2, D3 et D3 V2 - V1 = U21 U12 0 U32
6
11;
2
3[
D3 et D1 D1, D2, D2 et D3 V3 - V1 = U31 U13 U23 0
Les allures de tensions uc (t), VD1, VD2, VD3, VD1, VD2 et VD3, sont montres par les figures 11,12 et 13.
Figure 11
6
-
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Figure 12
Figure 13
- la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge :
==
=
(2
6V3uud)].
3
2sin()sin([2V
3u 2c1c
2
6
c
- la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge :
3sin
3
2
32VUd.)])
3
2sin()sin([2V(
3U eff,c
22
6
2
eff,c
+=
=
- tension maximale inverse aux bornes dune diode bloque : VAK max = -V 6
- la valeur moyenne et efficace du courant traversant une diode :
3
Ii
c
c = et3
II ceff,D =
4. Commutateur command
On effectue une modification importante dans le commutateur : le remplacement des diodes par des
thyristor. Cette modification de la commande du systme apporte non seulement une souplesse
complmentaire, mais aussi, sous certaines conditions, un transfert dnergie en sens inverse.
4.1 Convertisseur triphas lmentaire
Ain de simplifier ltude, on se place dans les mmes conditions que celles rencontres pour
les redresseurs non commands :
- le courant dbit est continu et parfaitement liss, quel que soit le rgime defonctionnement, ce qui revient modliser la charge par un gnrateur de courant.
- Les thyristors sont supposs idaux.
Dans le montage de la figure 14, on commande les thyristors la fermeture de faonsquentielle. Les intervalles de temps (resp. angulaires) qui sparent deux commandes
successives sont donc de3
T(resp.
3
2) ; on dsigne par lintervalle angulaire quoi spare
la commutation D3/D1 du montage non command associ de la commande de Th1. Les
intervalles de conduction sont les suivants :
Intervalle Thyristor en
conductionThyristors
bloqus
Tension de
sortie
VTh1 VTh2 VTh3
]65;
6[ ++ Th1 Th2 et Th3 V1 0 U21 U31
2
3;
6
5[ +
+
Th2 Th3 et Th1 V2 U12 0 U32
6
13;
2
3[ +
+
Th3 Th1 et Th2 V3 U13 U23 0
7
-
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6
17;
6
13[
+
Th1 Th2 et Th3 V1 0 U21 U31
Figure 14
Les allures de tensions : uc (t), VTh1, VTh2 et VTh3 sont montres par les figures 15 et 16
1re Cas =8
Figure 14
2me Cas = /2
8
V1
uc
Th1
VTh1
icV2
V3
N
Th2
Th3
VTh2
VTh3
-
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Figure 15
- la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge :
)cos(2
6V3d).sin(2V23u
6
5
6
c ==
+
+
- la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge :
)3
2sin(
4
3
2
12VUd.)]sin(2V[
2
3U eff,c
26
5
6
2
eff,c
+=
= +
+
- tension maximale inverse aux bornes dune diode bloque : VAK max = -V 6
- la valeur moyenne et efficace du courant traversant une diode :
3
Ii
c
c = et3
II
c
eff,Th =
4.2 Montage en pont commands
4.2.1 Pont complet
Le montage en pont command peut tre considr comme rsultant de lassociation
convenablement mene dun montage anodes communes et dun montage cathodes
communes. Cette manire dtudier le pont nest quune astuce topologique, figure 16, elle
soulage considrablement la mmoire et simplifier ltude quantitativement de ces types de
convertisseurs.
Figure 16
Intervalle Thyristor en
conductionThyristors
bloques
Tension de
sortie
VTh1 VTh2 VTh3
]6
;0[ +
Th3 et Th2 Th1, TH1, Th2 et
Th3
U32 U13 U23 0
]2;
6[ +
+
Th1 et Th2 Th1, Th2, Th3 et
Th3
U12 0 U21 U31
6
5;
2[ +
+
Th1 et Th3 Th1, Th2, Th2 et
Th3
U13 0 U21 U31
6
7;
6
5[ +
+
Th2 et Th3 Th1, Th1, Th2 et
Th3
U23 U12 0 U32
2
3;
6
7[ +
+
Th2 et Th1 Th1, Th2, Th3 et
Th3
U21 U12 0 U32
9
ic1
V2
Th1
ic2
uc1
uc2
ic1
ic2
V2
V1
N
N
icV2
uc
V2
V1 i
Th1
iTh2
iTh3
uc
= uc1
uc2
Th2
Th3
Th1
Th2
Th3
Th1
Th2
Th3
Th1
Th2
Th3
-
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6
11;
2
3[
+
Th3 et Th1 Th1, Th2, Th2 et
TH3
U31 U13 U23 0
Les allures de tensions : uc (t), VTh1, VTh2, VTh3, VTh1, VTh2 et VTh3 sont montres par les
figures 15, 16 et 17.
Figure 15
Figure 1
Figure 17
10
-
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-
)cos(6V3
))cos(2
6V3()cos(
2
6V3uu
uud)].3
2sin()sin([2V
3u
2c1c
2c1c
2
6
c
=
=
=
= +
+
- la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge :
2
32VUd.)])
3
2sin()sin([2V(
3U eff,c
22
6
2eff,c =
=
+
+
- tension maximale inverse aux bornes dune diode bloque : VAK max = -V 6
- la valeur moyenne et efficace du courant traversant une diode :
3
Ii cc = et
3
II
c
eff,Th =
4.2.2 Pont mixte et autres ponts drivs
Soit la structure suivante, figure 18 :
Figure 18 : pont mixte
Cette structure est celle du pont complet dans lequel on a remplac les thyristors Th1, Th2 et
Th3 par des diodes D1, D2 et D3. La dtermination de la forme et de la valeur moyenne de u cse fait comme indiqu plus haut pour tous les montages en pont.
On effectue le trac de uc1 et sa valeur moyenne vaut )cos(2
6V3
; de mme pour uc2,
on obtient le trac par diffrence de uc = uc1- uc2
Intervalle Interrupteurs en
conductionsInterrupteurs bloqus Tension de
sortieVTh1 VTh2 VTh3
]6
;0[ +
Th3 et D2 Th1, D1, Th2 et D3 U32 U13 U23 0
]2
;6
[
+
Th1 et D2 D1, Th2, Th3 et D3 U12 0 U21 U31
]6
5;2[ +
Th1 et D3 D1, Th2, D2 et Th3 U13 0 U21 U31
]6
7;
6
5[
+
Th2 et D3 Th1, D1, D2 et Th3 U23 U12 0 U32
]23;
67[ + Th2 et D1 Th1, D2, Th3 et D3 U21 U12 0 U32
6
11;
2
3[ +
Th3 et D1 Th1, Th2, D2 et D3 U31 U13 U23 0
- la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge :
))cos(1(2
6V3)
2
6V3()cos(
2
6V3uuu 2c1cc +
=
==
- la valeur efficace de la tension aux bornes de la charge :
2cos(2
3
(2
3
2VUd.)(U2
3
d.)(U2
3
U eff,c
6
5
2
2
13
2
6
2
12
2
eff,c +=+=
+
+
- tension maximale inverse aux bornes dune diode bloque : VAK max = -V 6
- la valeur moyenne et efficace du courant traversant une diode :
11
ic
1
V
2
Th1
ic
2
uc1
uc2
ic
1
ic
2
V
2
V
1
N
N
ic
V2
uc
V2
V1 i
Th1
iTh2
iTh3
uc= u
c1 u
c2
Th2
Th3
D1
D2
D3
Th1
Th2
Th3
D1
D2
D3
-
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3
Ii
c
c = et3
II
c
eff,Th=
Figure 19
Figure 20
Figure 21
Exercices
Exercice 1
Soit le circuit de la figure 1 ; dans ce circuit la tension dalimentation est
)sin(2V)(V = o = t. on donne V= 220V, = 2..50 rad.s-1 et R = 10.
1) Reprsenter V (), i (), uc (), VD ()2) Quels lments sont prendre en compte pour le choix de D3) Calculer la puissance moyenne dlivre la charge, la puissance apparente et le
facteur de puissance4) On intercale entre la source et la charge, un transformateur de rapport de
transformation gal 1 conformment la reprsentation de la figure 1. la tension
secondaire est Vs () = V(). Reprsenter is () et ip () et calculer la valeur efficacedu courant primaire que lon notera Ip.
5) Quelles sont les puissances moyennes au secondaire et au primaire6) Quelles sont les valeurs des puissances apparentes et les facteurs de puissances
12
-
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13/15
Figure 1
Exercice 2 : Chargeur de batterie
Un chargeur de batterie comprend un transformateur 220/12V, 50Hz et un montage
redresseur quatre diodes parfaites en pont de Gratz, figure 2. La charge est un
accumulateur de f..m E = 12V et de rsistance interne r = 0.05 en rrie avec une
rsistance Rs destine limiter le courant. La tension dlivre par le secondaire sera prise
sous la forme : Emax sin (t).
1) quelle valeur faute il donner Rs pour limiter le courant de charge une valeurmaximale Imax = 10A.
2) pour une priode de fonctionnement, tracer lallure de la courbe donnantlintensit dans laccumulateur en fonction du temps3) Calculer lintensit moyenne du courant dans laccumulateur. En dduire la dur
de charge si celle-ci ncessite 40Ah
Figure 2
Exercice 2 : Pont de Gratz aliment en monophas
Un pont de Gratz, aliment par la tension u (t) = 120 cos ( t) comporte un rcepteur de
rsistanceR = 0.5 dinductanceL et de f.c..m.E.
1) Expliquer le fonctionnement de ce pont. Reprsenter le graphe de la tension ucaux bornes de la charge. Calculer la valeur moyenne de u c.
2) Dterminer les valeurs deIc etEsachant que la chute de tension dans la rsistance estde 10% de Uc.
3) Reprsenter la tension aux bornes dune diode. En dduire la tension inverse
maximale que chacune des diodes doit supporter.
4) Calculer la valeur deL pour que le taux dondulation soit de 5%
5) Dterminer la valeur deEqui correspond la limite du rgime continuExercice 3
On tudie le systme redresseur de la figure 3 dans lequel les lments sont supposs parfaits.Linductance de lissage Lc est suffisamment grande pour que lon puisse considrer le courant
qui la traverse comme continu et parfaitement liss. Le rapport de transformation par demi
secondaire est m = N2/N1 = 0,707. Les amorages des thyristors se font aux instants :
=ot ,
2
Tt o + , Tt o + ,
2
T.3t o + , etc
La tension primaire sinusodale a une valeur efficace V de 380V. Dans un premier temps, on
suppose linterrupteur K ouvert.
1) exprimer la valeur moyenne de la tension redress en fonction de mV et .Donner lallure de uc en fonction de t sur au moins une priode. Application
numrique : calculer pour= 45.
2) La rsistance R = 14,1 ; calculer la valeur moyenne et la valeur efficace du courantqui traversent un thyristor3) Exprimer la valeur efficace Uc de uc en fonction de V et . Comment volue la
quantit
=c
c
u
UF
4) On suppose que K est ferm : reprendre les questions prcdentes (mme charge R,mme valeur de )
5) Quels sont les facteurs de puissance secondaire dans chaque cas prcdent defonctionnement et les puissances secondaires fournis. Application numrique = 45.
13
E
R
u
ip
is
D
RVs
Vp
N2
N2
N1
Th1
Th2
K Lc
Rc
uc
-
7/31/2019 convertisseur alternatif_continu
14/15
Figure 3
14
-
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15/15
15
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