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Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 2
Caratteristiche di un fluidoIn generale:
FLUIDO à sostanza senza “forma” propria(assume la forma del recipiente che la contiene)
à liquidoà volume limitato dalla superficie liberagas à diffusione nell’intero volume disponibile
Un fluido puo’ essere:omogeneo à caratteristiche fisiche costanti
per qualsiasi volumedisomogeneoà caratteristiche fisiche non costanti
Sangue sospensione di cellule in soluzione acquosa di sali e molecole organicheomogeneo a livello macroscopico, disomogeneo a livello microscopico
Es.
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Portata di un fluido
V
∆t
Q= V/∆t
m3/sportata = volume di liquido
intervallo di tempo
SI cgs praticom3/s cm3/s l/min
Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s
Es.
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Moto in un condottoTipo di moto:
stazionario à portata costante nel tempopulsatile à portata variabile in modo periodico
Tipo di condotto:rigido à non cambia forma sotto qualunque forzadeformabileà cambia forma sotto una forza
à deformaz.elasticaà deformaz.non elastica à arterie e vene
Tipo di fluido:ideale à senza attriti (non viscoso)reale à con attriti (viscoso)
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Flusso Laminare e Turbolenton Flusso laminare:
n Gli elementi di fluido si muovono su traiettorie che non si intersecano
n L’ attrito nei flussi laminari e’ detto viscosita’n Flusso turbolento
n Traiettorie irregolarin Si verifica in presenza di gradienti elevati (alte velocita’ o
tubi piccoli)
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Regime laminare
v1
v2δ
A→
→
A
Modello di liquido comelamine che scorronole une sulle altre
Forza di attrito:si oppone al moto à FA ∝ - v
FA = – η A vδ
→ →
v=v1-v2= velocita’ relativa tra lamineA = area lamineδ = distanza tra lamineη = coefficiente di viscosita’
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Moto in regime laminarer
p1
p2
p1 > p2
Q
hQ = π r4
8 η h(p1 – p2) Q ∝ ∆p
Q = ∆p/RResistenza meccanicadi un condottodipende da:raggio-lunghezza del tuboviscosità del liquido
Condizione per il motodi un liquido:
differenza di pressione
v→asse delcondotto
La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione
La velocità è maggioreal centro del condotto(profilo parabolico)Il moto è silenzioso
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Regime turbolentoQuando la velocità del liquido supera una certa velocità critica,
il modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si creano vortici.
velocità criticav>vc
La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione Q ∝ ∆p
Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore!
La velocità non ha più un profilo regolareIl moto è rumoroso
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Moto dei fluidi: sintesiMOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE
e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO
REGIME LAMINARE
- lamine e profilo velocità parabolico- Q ∝ ∆p - silenzioso (conservazione dell’energia)
approx.iniziale
v > vc
REGIME TURBOLENTO
- vortici- Q ∝- rumoroso
∆p(alta dissipazione di energia per attrito)
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Fluidi Ideali
n Flusso laminaren Velocita’ in un qualsiasi punto costante. Non ci
sono turbolenzen Non-viscoson Non ci sono attriti tra gli strati di fluidonIncompressibilen La densita’ e’ la stessa dappertutton Flusso non-rotazionale: non c’e’ un flusso a traiettoria circolare (quindi: flusso non turbolento)
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Linee di flusso
Linea di flusso: traiettoria seguita da unaparticella nel condotto
Il vettore velocita’ della particella e’ sempre tangente alla linea di flusso.
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Sistema circolatorio - 1
ARTERIE
CUORE
AORTA
CAPILLARIARTERIOLE
VENA CAVA
VENE
VENULE
valvole
POLMONI
pressione media
velocità media(nel tempo)
(nel tempo)
AORTAARTERIEARTERIOLECAPILLARIVENULEVENEVENA CAVA
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Sistema circolatorio - 2CUORE
POLMONI
CAPILLARI
GRANDE CIRCOLO
AD VD AS VS
100mmHg
5 litri/min
40mmHg
4mmHg
5 litri/min
10mmHg
8mmHg
25mmHg
Circuitochiuso
Portatacostante
(no immissioni,no fuoruscite)
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Sistema circolatorio – 3pressione mediavelocità media
(nel tempo)
(nel tempo)
velocità media(cm/s)
pressione media(mmHg)
100100÷40
40÷2525÷12
12÷88÷32
50÷4040÷10
10÷0.1<0.1
<0.30.3÷5
5÷25
CAPILLARIARTERIOLE
VENULE
VENA CAVA
CUORE
AORTAARTERIE
VENE
deve sempre diminuirediminuisce poi aumenta
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Equazione di continuita’ - 1MOTO STAZIONARIOQ = costante
nel tempo in ogni sezione
senza SORGENTI senza BUCHI
Nello stesso intervallo di tempo ∆t: Sv∆t = S’v’∆t
S S'vv'∆tv'
v ∆t
Q =V∆t
S v ∆t∆t= S v = costante=
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Equazione di continuita’Si consideri un tubo di flusso:
Fluido incomprimibile: in un piccolo intervallo di tempo ∆t, il volume di fluido che passaattraverso A1, A1v1∆t, e’ pari al volume di fluidoche passa attraverso A2, A2v2 ∆t
O: costante == AvR Equazione di continuita’
2211 vAvA = Conservazione massa
R: flusso volumico [m3/s]Alta densita’ di linee di flusso (piccolo A)
Alta velocita’del fluido (v)
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Equazione di continuita’ - 2
S1 = 5 cm2
v1 = 20 cm/sS2 = 1.25 cm2
v2 = 80 cm/s
Q = 100 cm3/s
A
S1 = 5 cm2
BS2 = 1.25 cm2
CS3 = 0.5 cm2
S3 = 2.5 cm2
v3 = 40 cm/s
Se il condotto si apre in piu’ diramazioni,bisogna considerare la superficie totale.
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Velocita’ del sangue - 1
50004000300020001000
S cm2
50004000300020001000
cm2
25 400
4500+4000
60
totale
1020304050
1020304050
vcm/s cm/s
ARTERIOLE
CAPILLARI
VENULE
VENEARTERIE
ARTERIE
ARTERIOLE
CAPILLARI
VENULE
VENE
4 miliardi
160140mila 300 milioni
200
Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l’equazione di continuita’, la velocita’e’ bassissima nei capillari perche’ il loro numero e’altissimo!
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Velocita’ del sangue - 2Portata del sangue:
Q= 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s
Es.
Velocita’ del sangue nei vari distretti:
AORTA (r=0.8 cm) S = π r2 ≈ 2 cm2 v = Q/S ≈ 40 cm/sARTERIOLE S ≈ 400 cm2 v = Q/S ≈ 0.2 cm/sCAPILLARI S ≈ 4000 cm2 v = Q/S ≈ 0.02 cm/sVENA CAVA (r=1.1 cm) S = π r2 ≈ 4 cm2 v = Q/S ≈ 20 cm/s
Es.
La bassissima velocita’ del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permettegli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita.
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Equazione di Bernoulli
costante=++ gyvP ρρ 2
21
n Contenuto fisico: La somma della pressione, dell’energiacinetica per unita’ di volume e dellaenergia potenziale per unita’ di volume ha lo stesso valore in tutti I punti di unalinea di flusso.
How can we derive this?
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Equazione di Bernoulli
Considerate un elemento di massa ∆m = θ∆Vche passa attraverso un tubo. Si applichi ilprincipio di conservazione dell’energia del fluidoai punti 1 e 2
222221
2111 2
121
mghmvLFmghmvLF ∆+∆+∆=∆+∆+∆
Lavoro Cinetico Potenziale
VLp
ApF ∆∆
=∆⋅=
Vm ∆=∆ ρ
constant21 2 =++ ghvp ρρ Equazione
di Bernoulli
A livello costante,Velocita’ piu’ alta Pressione piu’ bassa
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Derivazione equazione BernoulliPhysical basis: Work-energy relation
All together now:
With
We get:
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Un esempio
Si consideri una tanica di acqua che presenta un foro sul lato a distanza h dalla superficie.
shh gygyv ρρρ =+2
21
ghyygv hsh 2)(2 =−=
Si assuma che la tanica sia grande abbastanza che la superficie libera dell’ acqua risulti ferma.
const.21 2 =++ ghvp ρρ
Le pressioni alla superficie ed al foro sono p0:
E’ la stessa velocita’ di un oggetto che cade nel vuoto
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Tre nuovi Tre nuovi terminitermini
•Viscosita’•Diffusione•Osmosi
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Viscosita’
nLa viscosita’ si riferisce all’attrito tra strati adiacenti di fluidonE’ richiesto un calo di pressione per forzare il passaggio dell’acqua attraverso I tubi (legge di Poiselle’s)nA velocita’ sufficientemente grandi si creano turbolenze
dAv
F η=
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Viscosita’
FA = – η A vδ
→ →
η coefficiente di viscosità
Unita’ di misura cgs:poise = g/(s•cm)
La viscosita’ diminuisce al crescere della temperatura.
Acquaa 0o ηacqua = 0.0178 poise a 20o η acqua = 0.0100 poiseSanguePlasma à ηplasma = 1.5 η acqua
Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% à ηsangue = 5 η acqua
Es.
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Diffusione
n Le molecole si muovono dalle regioni a piu’ alta concentrazione alle regioni a bassa concentrazione.
n Legge di Fick:
n D = coefficiente di diffusione
−==
LCC
DATempoMassa 12diffusione di Rate
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Osmosi
n L’ Osmosi e’ il moto dell’acqua attraverso un setto, che invece impedisce il passaggio di altre specifich molecole, come per esempio sali etc…
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Osmosi
nPressione osmotica: spinge l’acqua (solvente) dal lato della membrana in cui vi sono più soluti (ioni/biomolecole) rispetto che acqua.L’osmosi di acqua non è“diffusione” ma “pressione”perché non dipende dallaconcentrazione assoluta diacqua ma da quella dei solutirispetto all’acqua
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