Παρουσίαση του powerpoint”ιαλέξεις...ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ...

2η ΕΒΔΟΜΑΔΑ

1. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια (electric potential energy)2. Ηλεκτρικό δυναμικό (electric potential)3. Διαφορά δυναμικού (potential difference)4. Σχέση ηλεκτρικού δυναμικού με το ηλεκτρικό πεδίο5. Ισοδυναμικές επιφάνειες (equipotential surfaces)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

221

rmmGFG = 2

21

rqqkF =

Βαρυτική δύναμη Ηλεκτρική δύναμη

Όπως η βαρυτική έτσι και η ηλεκτρική δύναμη είναι διατηρητική.

Αν μια μάζα βρεθεί σε πεδίο βαρύτητας, η θέση της μπορεί να συνδεθεί με μια βαρυτική δυναμική ενέργεια.

Όμοια αν ένα φορτίο βρεθεί σε ηλεκτρικό πεδίο η θέση του μπορεί να συνδεθεί με μια ηλεκτρική δυναμική ενέργεια.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Αν αναγκάσουμε σώμα να κινηθεί ενάντια στο πεδίο αυξάνει η δυναμική του ενέργεια. Αν αφήσουμε το πεδίο να το κινήσει το σώμα θα κινηθεί έτσι ώστε να μειώσει τη δυναμική του ενέργεια.

Αυτό ισχύει είτε έχω βαρυτικό είτε ηλεκτρικό πεδίο

Αν ο βράχος μεταφερθεί από το κάτω μέρος της χαράδρας στην κορυφή αυξάνεταιη δυναμική του ενέργεια.

Αν σπρώξω θετικό φορτίο από τον αρνητικό οπλισμό στον θετικό αυξάνεται η ηλεκτρική δυναμική του ενέργεια.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Δύναμη – Μετατόπιση δεν έχουν την ίδια διεύθυνσηΤότε το έργο W της δύναμης F ορίζεται:

Δηλαδή μετατόπιση επί συνιστώσα της F στη διεύθυνση της μετατόπισης

sFW ⋅=

Να θυμηθούμε : Τι είναι έργο σταθερής δύναμης

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Πόσο;

Αν ο βράχος μεταφερθεί από το κάτω μέρος της χαράδρας στην κορυφή η δυναμική του ενέργεια αυξάνει.

mghhF −=⋅=→

baWα

b

h

mg

Μεταβολή δυναμικής ενέργειας : baW→

−==− mghaUbU

Άρα η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αντίθετο του έργου της βαρυτικής δύναμης.

Έργο βαρυτικής δύναμης

Έργο βαρυτικής δύναμης αρνητικό Δυναμική ενέργεια αυξάνει

baW→

=− bUaU

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Πόση;

Αν ο βράχος αφεθεί από το πάνω μέρος της χαράδρας να πέσει κάτω χάνει δυναμική ενέργεια.

mghhF =⋅=→

baW

α

b

h

mg

Μεταβολή δυναμικής ενέργειας : baW→

−=−=− mghaUbU

Άρα η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αντίθετο του έργου της βαρυτικής δύναμης.

Έργο βαρυτικής δύναμης

Έργο βαρυτικής δύναμης θετικό Δυναμική ενέργεια μειώνεται

baW→

=− bUaU

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Ότι ισχύει στο βαρυτικό πεδίο ισχύει και για το ηλεκτρικό πεδίο:

Όταν φορτισμένο σωμάτιο κινηθεί από ένα σημείο όπου η δυναμική ενέργεια είναι Ua σε άλλο σημείο με δυναμική ενέργεια Ub, το αντίθετο του έργου που παράγεται από την ηλεκτρική δύναμη είναι ίσο με τη μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας

-Wab=Ub-Ua

Έργο ηλεκτρικής δύναμης θετικό Δυναμική ενέργεια μειώνεται

Έργο ηλεκτρικής δύναμης αρνητικό Δυναμική ενέργεια αυξάνεται

Το θεώρημα έργου - ενέργειας λέγει ότι η μεταβολή στην κινητική ενέργεια (Kb - Ka) κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε μετατόπισης είναι ίση με το έργο που παράγεται στο σωμάτιο από την συνισταμένη εξωτερική δύναμη:

Θεώρημα έργου - ενέργειας

Κb-Κa= Ua-Ub Ka+ Ua = Κb + Ub

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Wab= Ua-Ub

aa b bW K K→ = −

οπότε

Αν η μοναδική δύναμη είναι η ηλεκτρική:

ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Οπότε ηλεκτρική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική.

Έστω 2 αντίθετα φορτισμένες πλάκες που σχηματίζουν ανάμεσά τους ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Αφήνουμε μικρό σημειακό θετικό φορτίο q κοντά στην θετική πλάκα στη θέση a. Λόγω ηλεκτρικής δύναμης θα επιταχυνθεί και θα κινηθεί προς τη θέση b.Το έργο της ηλεκτρικής δύναμης πάνω στο φορτίο είναι:

0>==⋅=→ qEdFddFW ba

0>−=⇔−=− →→ babaabba UUWUUW

το έργο είναι θετικό οπότε η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του σωματίου μειώνεται.

0>−=→ abba KKWΑλλά και

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Έστω ότι εμείς σπρώχνουμε μικρό σημειακό θετικό φορτίο q από τη θέση b κοντά στην αρνητική πλάκα και το μεταφέρουμε στη θέση a με σταθερή ταχύτητα. Το έργο της ηλεκτρικής δύναμης πάνω στο φορτίο είναι:

0<−=−=⋅=→ qEdFddFW ab

0<−=⇔−=− →→ ababbaab UUWUUW

το έργο είναι αρνητικό οπότε η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του σωματίου αυξάνεται.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Γενικά αν κινήσουμε ένα φορτισμένο σώμα ενάντια στο ηλεκτρικό πεδίο αυτό θα κερδίσει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια.

Αν αντίθετα το αφήσουμε ελεύθερα να κινηθεί υπό την επίδραση του πεδίου θα χάσει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Παράδειγμα:Έστω φέρνω φορτίο q=1Cστη θέση P του ηλεκτρικού πεδίου και κερδίζει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U1=2J

R

qP

R

+qq

P

1η Περίπτωση: Δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου=

2η Περίπτωση: Δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου=

CJ

qU 21 =

CJ

CJ

qU 2

24

22 ==

Αν φέρω διπλάσιο φορτίο 2qστην ίδια θέση P του ηλεκτρικού πεδίου θα κερδίσει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U2=4J(διπλάσια!!!)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Το δυναμικό είναι η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου:

qUV =

[ ] lomb)(Joule/CouCJVoltV ==

Το δυναμικό δηλαδή η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου εξαρτάται μόνο από τη θέση που βρίσκομαι στο ηλεκτρικό πεδίο ανεξάρτητα αν στη θέση αυτή υπάρχει ή όχι δοκιμαστικό φορτίο.

Alessandro Volta(1745–1827)

Εφευρέτης βολταϊκής στήλης

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Το δυναμικό είναι η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου:

qWUU

qU

qUVV bababa

ba→=

−=−=−

q

qUV =

Μετρήσιμη ποσότητα είναι η διαφορά δυναμικού ανάμεσα σε 2 σημεία ηλεκτρικού πεδίου:

Η διαφορά δυναμικού ανάμεσα σε 2 σημεία ηλεκτρικού πεδίου είναι ίση με το έργο της ηλεκτρικής δύναμης ανά μονάδα φορτίου καθώς αυτό κινείται από το ένα σημείο στο άλλο.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Διαφορά δυναμικού:

qWVV ba

ba→=−

ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ

2rQkE =

+Q+

r

AΗλεκτρικό πεδίο στο Α:

E

Δύναμη σε θετικό δοκιμαστικό σωμάτιο q στο Α:2r

QqkF =+Q

+r

A F

q

rQkVA =Ηλεκτρικό δυναμικό στο Α:

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια σε σωμάτιο q στο Α:

rQqkqVU ==

+Q+

r

A q

+Q+

r

A

Ποιο το έργο που απαιτείται για να φέρουμε φορτίο q=3μC από το άπειρο σε απόσταση 0,5m από φορτίο Q=20μC;

Jm

CCC

Nmk 08,15,0

102010310966

2

29 =

⋅⋅⋅⋅===

−−

rqQUW

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Ποιο το δυναμικό σε απόσταση 0,5m από φορτίο Q=20μC;

Vm

CC

Nmk 56

2

29 106,3

5,01020109 ⋅=⋅

⋅==−

rQV

Ποιο το δυναμικό σε απόσταση 0,5m από φορτίο Q=-20μC;V5106,3 ⋅−

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Η δυναμική του ενέργεια πως αλλάζει;

ελαττώνεται

Το δυναμικό του;ελαττώνεται

+q

Αν αντί για +q είχαμε φορτίο –q, η δυναμική του ενέργεια πως αλλάζει;

ελαττώνεται

Το δυναμικό του;αυξάνεται

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟΈνα θετικό ηλεκτρικό φορτίο αν αφεθεί ελεύθερο σε ηλεκτρικό πεδίο κινείται από περιοχή ψηλού δυναμικού σε περιοχή χαμηλού δυναμικού. Κατά την κίνηση αυτή η ηλεκτρική δυναμική του ενέργεια μειώνεται.

Αντίθετα ένα αρνητικό φορτίο αν αφεθεί ελεύθερο σε ηλεκτρικό πεδίο κινείται από περιοχή χαμηλού δυναμικού σε περιοχή υψηλού δυναμικού. Πάλι κατά την κίνησή του η ηλεκτρική δυναμική του ενέργεια μειώνεται.

Αν θετικό ηλεκτρικό φορτίο αφεθεί στο Α ελεύθερο σε ποια περίπτωση θα κινηθεί προς το Β και πόσο θα μειωθεί η ηλεκτρική του δυναμική ενέργεια;

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Αν ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από ηρεμία με διαφορά δυναμικού Vba=1V, όταν φτάνει στο b λέμε ότι έχει ενέργεια 1eV (ηλεκτρονιοβόλτ)

JVCeV 1919 106,11106,11 −− ⋅=⋅⋅=

1

To eV είναι μονάδα ενέργειας που χρησιμοποιείται για να μετρήσει ενέργεια υποατομικών σωματιδίων τα οποία χρησιμοποιούν ως βλήματα στους μεγάλους επιταχυντές.Σίγουρα θα έχετε ακούσει για ενέργειες σωματιδίων MeV=106eV, ή GeV=109eV

Μεγάλος επιταχυντής αδρονίων

Με τα σημερινά δεδομένα η ενέργεια που αποκτούν τα πρωτόνια φτάνει τα 7Tev.

Τα πρωτόνια επιταχύνονται σε ένα τούνελ περιφέρειας 27km σε βάθος 175m στα σύνορα Γαλλίας Ελβετίας κοντά στη Γενεύη.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Αν παρατηρήσετε καθώς πλησιάζετε το δάκτυλό σας σε απόσταση 3mm από μεταλλικό πόμολο να δημιουργείται σπινθήρας ποια η διαφορά δυναμικού μεταξύ του δακτύλου σας και του πόμολου; (για ξηρό αέρα ο σπινθήρας δημιουργείται όταν το ηλεκτρικό πεδίο είναι Ε=3 106 Ν/C)

V

mmVEd

qqEd

3

36

109

103103

⋅=−⇔

⇔⋅⋅⋅=−⇔=−⇔=−⇔ −

ba

bababa

VV

VVVVVV

Γιατί δε σκοτωνόμαστε; Δεν παίζει ρόλο μόνο η τάση αλλά και πόσα είναι τα διαθέσιμα φορτία που υπάρχουν πόσο διαρκεί το ρεύμα που περνά από το σώμα μας και από ποιες περιοχές του σώματος περνά το ρεύμα.

⇔⋅

=−⇔=− → qdFW ba

baba VVVq(V )

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Συμβαίνουν κατά μέσο όρο 400.000 καταιγίδες κάθε μέρα στη Γη. 100 αστραπές έχουμε κατά μέσο όρο κάθε sec στη Γη.

10km

1km

5km

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Αν h=1km ποια η διαφορά δυναμικού μεταξύ γης και σύννεφου τη στιγμή που κτυπά ο κεραυνός;

VEh

9

6

1031000103

⋅=−⇔

⇔⋅⋅=−⇔=−⇔

ba

baba

VVVVVV

⇔⋅

=−⇔=− → qhFW ba

baba VVVq(V )

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟΤυπικές τιμές τάσης μεταξύ κάτω μέρους σύννεφου και γης είναι από μερικά εκατομμύρια Volts μέχρι 1 δισεκατομμύριο Volts.Ο κεραυνός ξεκινά με τη δημιουργία ροής αρνητικών φορτίων από το νέφος προς τη Γη τα οποία σχηματίζουν ένα χωνί διαμέτρου 10 μέτρων το step leader (βήμα οδηγός) το οποίο σε 3-5ms φτάνει στη Γη. Και μεταφέρει φορτίο της τάξης του 0,5C. Αυτό σημαίνει ένταση ρεύματος 0,5C/5ms=100A. Μόλις αυτό φτάσει στη γη δημιουργείται πια ένα αγώγιμο κανάλι προς τη Γη απ’ όπου πολλά ηλεκτρόνια μπορούν πολύ εύκολα να κινηθούν προς τη γη. Το ρεύμα πια είναι τεράστιο 10 χιλιάδες ή και 100 χιλιάδες αμπερ. Αυτό είναι το κτύπημα επιστροφής (return stroke). Τυπικό φορτίο στο κτύπημα επιστροφής είναι 5Cb. Αυτή η διαδικασία διάρκειας 10ms επαναλαμβάνεται 5-10 φορές. Άρα συνολικά η διάρκεια του φαινομένου που βλέπουμε είναι της τάξης του δέκατου του δευτερολέπτου και γίνεται ανταλαγή φορτίου μεταξύ σύννεφου και γης 25-40Cb.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Έστω μπαταρία αυτοκινήτου με διαφορά δυναμικού στους πόλους VA-VB=VAB=12V. Αν τα φώτα του αυτοκινήτου έχουν ισχύ 30W A) ποιο το φορτίο που μεταφέρεται μεταξύ των 2 πόλων της μπαταρίας αν τα φώτα είναι αναμμένα για 1 λεπτό; Β) σε πόσα ηλεκτρόνια αντιστοιχεί το φορτίο αυτό;

2019 104,9

106,1150

⋅=⇔⋅

=⇔= − eee nC

Cneqn

CqV

sWqVPtqqV

ABAB

15012

6030

=⇔

⇔=⇔=⇔=− BA UU

ηλεκτρόνια