graficas mathematica

Representaciones

gráficas con

MathematicaLa orden Plot

, 8x, xmin, xmax <D representa f HxL entre xmin y, ... <, 8x, xmin, xmax <D representa varias funciones superpuestas

In[1]:= Plot @Cos@xD, 8x, 0, 2 Pi <D

1 2 3 4 5 6

-1

-0.5

0.5

1

Out[1]= � Graphics �

Graficas.nb 1

In[2]:= Plot @8Cos@xD, Cos @2 xD, Cos @3 xD<, 8x, 0, 2 Pi <D;

1 2 3 4 5 6

-1

-0.5

0.5

1

ü Opciones

Como un último argumento de la función Plot se puede incluir una

secuencia de reglas de la forma nombre -> valor, que especifica los valores

que debe tomar la opción. Cualquier opción que no se especifique toma un

valor por defecto.

, opcion −> valor D grafica f especificando valores particulares

Algunas opciones de Plot:

Graficas.nb 2

Valor por defecto ExplicaciónêGoldenRatio razón entre altura y ancho de la

Automatic incluye ejesNone nombres para los ejes

Automatic punto de cruce de los ejes$TextStyle estilo de texto por defecto

StandardForm tipo de formato de texto por$DisplayFunction forma de salida; Identity no imprime la

False dibujar o no un recuadro alrededorNone rotula para poner al recuadro

Automatic marcas a dibujar en el recuadro. NoneNone líneas de cuadrícula a incluirNone título de la gráfica

Automatic rango de coordenadasAutomatic marcas sobre los ejes

In[3]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <D;

0.5 1 1.5 2 2.5 3

-1

-0.5

0.5

1

Graficas.nb 3

In[4]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <, Frame → True D;

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

In[5]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <,

AxesLabel → 8"x", "Sin @x^2 D" <D;

0.5 1 1.5 2 2.5 3x

-1

-0.5

0.5

1

Sin @x^2 D

Graficas.nb 4

In[6]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <,

Frame → True, GridLines → Automatic D;

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.5

0

0.5

1

In[7]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <, AspectRatio → 1D;

0.5 1 1.5 2 2.5 3

-1

-0.5

0.5

1

Graficas.nb 5

Automatic usaalgoritmosinternos

None No incluyaesto

All incluya todo

True realica"

False no realica

Cuando Mathematica hace una gráfica cuadra las escalas x e y para incluir

solamente las partes "interesantes". Esto hace que para ciertas funciones no

se muestren partes de la gráfica. Al especifivar la opción PlotRange es

posible controlar exactamente los rangos de coordenadas que se quieren

incluir en la gráfica.

In[8]:= Plot @Cos@x^2 D, 8x, 0, 3 <, PlotRange → 80, 1.2 <D;

0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.2

0.4

0.6

0.8

1

La función Sin[1ÅÅÅÅx ] oscila infinitamente cuando x > 0. Mathematica trata de

utilizar una densidad más alta de puntos en este tipo de regiones pero, en

muchos casos, nunca puede reproducir el número de puntos suficiente para

representar correctamente todas las oscilaciones.

Graficas.nb 6

In[9]:= Plot @Sin @1 ê xD, 8x, −1, 1 <D;

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

In[10]:= Plot @Sin @1 ê xD, 8x, −0.1, .1 <D;

-0.1 -0.05 0.05 0.1

-1

-0.5

0.5

1

In[11]:= Plot @Sin @1 ê xD, 8x, −0.001, .001 <D;

-0.001 -0.0005 0.0005 0.001

-1

-0.5

0.5

1

Graficas.nb 7

In[12]:= Plot @Sin @1 ê xD, 8x, −0.001, .001 <, PlotPoints → 1500D;

-0.001 -0.0005 0.0005 0.001

-1

-0.5

0.5

1

La orden Show. Combinación de Gráficos

Mathematica guarda información sobre las gráficas que hace, esto hace

posible madificarlas y cambiar algunas opciones

Show@ plot D vuelve a representar una gráfica

Show@ plot, option −> value D vuelvea representar con diferentesopcionesShow@plot1, plot2, ...D combina varias gráficas

GraphicsArray@88plot1, plot2, ...<, ...<DD imprime una matriz de gráficas

InputForm @ plot D muestrala informaciónqueseguardódela gráfica

Graficas.nb 8

In[13]:= Plot @ChebyshevT @7, x D, 8x, −1, 1 <D

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

Out[13]= � Graphics �

In[14]:= Show@%D

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

Out[14]= � Graphics �

Graficas.nb 9

In[15]:= Show@%, PlotRange → 8−1, 2 <D

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

Out[15]= � Graphics �

In[16]:= Show@%, PlotLabel → "Un polinomio de Chebyshev" D

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2Un polinomio de Chebyshev

Out[16]= � Graphics �

In[17]:= gj0 = Plot @Sin @xD, 8x, 0, 10 <D;

gy1 = Plot @Sin @2 xD, 8x, 1, 10 <D;

Graficas.nb 10

2 4 6 8 10

-1

-0.5

0.5

1

2 4 6 8 10

-1

-0.5

0.5

1

Note las escalas diferentes

In[19]:= gjy = Show@gj0, gy1 D;

2 4 6 8 10

-1

-0.5

0.5

1

Graficas.nb 11

plot 1, plot 2, ... <DD varias gráficas , una

plot 1<, 8 plot 2<, ... <DD imprime una columna

11 , plot 12 , ... <, ... <DD imprime una matrizGraphicsSpacing → 8h, v <DD define el espacio vertical y horizontal

In[20]:= Show@GraphicsArray @88gj0, gjy <, 8gy1, gjy <<DD;

2 4 6 8 10

-1

-0.5

0.5

1

2 4 6 8 10

-1

-0.5

0.5

1

2 4 6 8 10

-1

-0.5

0.5

1

2 4 6 8 10

-1

-0.5

0.5

1

In[21]:= Show@%, Frame → True, FrameTicks → NoneD;

2 4 6 8 10

-1

-0.5

0.5

1

2 4 6 8 10

-1

-0.5

0.5

1

2 4 6 8 10

-1

-0.5

0.5

1

2 4 6 8 10

-1

-0.5

0.5

1

Graficas.nb 12

In[22]:= Show@%ê. HTicks → Automatic L → HTicks → NoneLD;

In[23]:= Show@%, GraphicsSpacing → 80.3, 0 <D

Out[23]= � GraphicsArray �

Gráficas de Contorno y de Densidad

Una gráfica de contorno es un mapa topográfico de una función. Las líneas

unen puntos de la superficie que tienen la misma altura. Por defecto el

sombreado de las gráficas es tal que cuanto más alta sea la función esta se

ve más clara.

8x, xmin, xmax <, 8y, ymin, ymax <D gráfica de contorno8x, xmin, xmax <, 8y, ymin, ymax <D gráfica de densidad

Graficas.nb 13

In[24]:= ContourPlot @Cos@xD Sin @yD, 8x, −2, 2 <, 8y, −2, 2 <D

-2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

Out[24]= � ContourGraphics �

defecto ExplicaciónAutomatic colores a utilizar en el sombreado

cantidad de contornos a imprimir, o lista de valoresAutomatic rango de valores a representar

True utilizar sombreadopuntos de evaluación en cada dirección

True compilar o no la función

Graficas.nb 14

In[25]:= ContourPlot @Cos@xD Sin @yD, 8x, −2, 2 <,

8y, −2, 2 <, ColorFunction → HueD;

-2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

Graficas.nb 15

In[26]:= Show@%, ContourShading → False D;

-2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

Las gráficas de densidad muestran los valores de la función en una matriz

regular de puntos. Regiones más claras están más altas

Graficas.nb 16

In[27]:= DensityPlot @Cos@xD Sin @yD, 8x, −2, 2 <, 8y, −2, 2 <D

-2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

Out[27]= � DensityGraphics �

Graficas.nb 17

In[28]:= Show@%, Mesh → False D;

-2 -1 0 1 2

-2

-1

0

1

2

"

ColorFunction Automatic coloresparasombrear; Hue utiliza unasecuenciade

True dibujaro nounacuadrícula

PlotPoints 25 puntosaevaluarencadadirección

Compiled True compilaro no la función

La orden Plot3D

xmin , xmax <, 8y, ymin, ymax <D gráfica de superficie de f , función

Graficas.nb 18

In[29]:= Plot3D @Cos@x y D, 8x, 0, 3 <, 8y, 0, 3 <D

0

1

2

3 0

1

2

3

-1

-0.5

0

0.5

1

0

1

2

Out[29]= � SurfaceGraphics �

Valor por defecto ExplicaciónTrue incluir ejesNone rótulos para los ejesTrue caja alrededor de la superficie

Automatic colores para el sombreado$TextStyle estilo de texto

StandardForm formato de texto

$DisplayFunction como mostrar la gráfica. Identity no laNone cuadriculas sobre las caras deTrue dibujar la superficie sólidaTrue colorear utilizando luz simuladaTrue dibuja una cuadricula sobre la

Automatic rango de las coordenadas a incluirTrue sobrea la superficie

81.3, −2.4, 2 < coordenadas del punto de vista25 número de puntos a evaluar en cada

True compila la función

Graficas.nb 19

In[30]:= Show@%, PlotRange → 8−0.5, 0.5 <D;

0

1

2

3 0

1

2

3

-0.4-0.2

00.20.4

0

1

2

In[31]:= Plot3D @10 Cos@x + Sin @yDD, 8x, −10, 10 <, 8y, −10, 10 <D;

-10

-5

0

5

10 -10

-5

0

5

10

-10

-5

0

5

10

-10

-5

0

5

Graficas.nb 20

In[32]:= Plot3D @10 Cos@x + Sin @yDD,

8x, −10, 10 <, 8y, −10, 10 <, PlotPoints → 50D;

-10

-5

0

5

10 -10

-5

0

5

10

-10

-5

0

5

10

-10

-5

0

5

In[33]:= Show@%, AxesLabel → 8"T", "Prof.", "Valor" <,

FaceGrids → All D;

-10

-5

0

5

10

T

-10

-5

0

5

10

Prof.

-10-505

10

Valor

-10

-5

0

5T

Graficas.nb 21

In[34]:= Plot3D @Sin @x y D, 8x, 0, 3 <, 8y, 0, 3 <D;

0

1

2

3 0

1

2

3

-1

-0.5

0

0.5

1

0

1

2

In[35]:= Show@%, ViewPoint → 80, −2, 0 <D;

0 1 2 3

01

2 3

-1

-0.5

0

0.5

1

81.3 , −2.4 , 2< punto de vista por defecto

80, −2, 0< defrente

80, −2, 2< defrente y arriba

80, −2, −2< defrente y abajo

8−2, −2, 0< esquina izquierda

82, −2, 0< esquina derecha

80, 0, 2< arriba

Graficas.nb 22

In[36]:= g = Plot3D @Exp@−Hx^2 + y^2 LD, 8x, −2, 2 <, 8y, −2, 2 <D;

-2

-1

0

1

2 -2

-1

0

1

2

0

0.25

0.5

0.75

1

-2

-1

0

1

In[37]:= Show@g, Mesh → False D;

-2

-1

0

1

2 -2

-1

0

1

2

0

0.25

0.5

0.75

1

-2

-1

0

1

Graficas.nb 23

In[38]:= Show@g, Shading → False D;

-2

-1

0

1

2 -2

-1

0

1

2

0

0.25

0.5

0.75

1

-2

-1

0

1

In[39]:= Show@g, Lighting → False D;

-2

-1

0

1

2 -2

-1

0

1

2

0

0.25

0.5

0.75

1

-2

-1

0

1

Graficas.nb 24

Representación gráfica de listas de puntos

ListPlot @ 8 y1, y2, … < D representa y1 , y2 , ... en valoresde

ListPlot @ 8 8 x1, y1 <, 8 x2, y2 <, … < D representa puntos Hx1, y1L , ...

ListPlot @ list, PlotJoined −> True D une los puntos con líneas

z11, z12, … <, 8 z21, z22, … <, … < D hace una gráfica tridimensional de

ListContourPlot @ array D hace una gráfica de contorno dealturas

ListDensityPlot @ array D hace una gráfica de densidad dealturas

In[40]:= t = Table @i ^2 − i, 8i, 10 <D;

In[41]:= ListPlot @t D

4 6 8 10

20

40

60

80

Out[41]= � Graphics �

Graficas.nb 25

In[42]:= ListPlot @t, PlotJoined → True D;

4 6 8 10

20

40

60

80

In[43]:= Table @8i ^2, 2 i^2 + i <, 8i, 10 <D;

In[44]:= ListPlot @%D;

20 40 60 80 100

50

100

150

200

In[45]:= t3 = Table @Mod@x, y D, 8y, 20 <, 8x, 30 <D;

Graficas.nb 26

In[46]:= ListPlot3D @t3 D;

10

20

30

5

10

15

20

0

5

10

15

10

20

In[47]:= Show@%, ViewPoint → 81.5, −0.5, 0 <D;

1020

30 5 10 15 20

0

5

10

15

Graficas.nb 27

In[48]:= ListDensityPlot @t3 D;

0 5 10 15 20 25 30

0

5

10

15

20

Representación de curvas y superficies paramétricas

ParametricPlot @ 8 f x, f y <, 8 t, tmin, tmax < D gráficaparamétrica

ParametricPlot @ 8 8 f x, f y

, 8 gx, gy <, … <, 8 t, tmin, tmax < D

varias curvas a la vez

ParametricPlot @ 8 f x, f y <, 8 t, tmin,

tmax <, AspectRatio −> Automatic D

tratademantenerla formadelas

Graficas.nb 28

In[49]:= ParametricPlot @8Sin @t D, Sin @2 t D<, 8t, 0, 2 Pi <D

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

Out[49]= � Graphics �

In[50]:= ParametricPlot @8Sin @t D, Cos @t D<, 8t, 0, 2 Pi <D;

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

Graficas.nb 29

In[51]:= Show@%, AspectRatio → Automatic D;

-1 -0.5 0.5 1

-1

-0.5

0.5

1

ParametricPlot3D @ 8 f x, f y, f z <, 8 t, tmin, tmax < D gráficaen3D

ParametricPlot3D @ 8 f x, f y, f z

8 t, tmin, tmax <, 8 u, umin, umax < D

representación paramétrica de

ParametricPlot3D @ 8 f x, f y, f z, s <, … D sombreala gráficadeacuerdo

8 8 f x, f y, f z <, 8 gx, gy, gz <, … <, … D variosobjetosa la vez

Graficas.nb 30

In[52]:= ParametricPlot3D @8Sin @t D, Cos @t D, t ê 3<, 8t, 0, 15 <D

-1 -0.5 0 0.5 1

-1-0.5

00.5

1

0

2

4

-0.500.5

1

Out[52]= � Graphics3D �

Graficas.nb 31

In[53]:= ParametricPlot3D @8t, u, Sin @t u D<, 8t, 0, 3 <, 8u, 0, 3 <D

0

1

2

3

0

1

2

3

-1

-0.5

0

0.5

1

0

1

2

0

1

2

Out[53]= � Graphics3D �

Graficas.nb 32

In[54]:= ParametricPlot3D @

8t, u^2, Sin @t u D<, 8t, 0, 3 <, 8u, 0, 3 <D;

01

23

0

2

4

6

8

-1

-0.5

0

0.5

1

01

2

0

2

4

6

8

Graficas.nb 33

In[55]:= ParametricPlot3D @

8u Sin @t D, u Cos @t D, t ê 3<, 8t, 0, 15 <, 8u, −1, 1 <D;

-1 -0.5 0 0.51

-1-0.5

00.5

1

0

2

4

-0.500.5

1

Graficas.nb 34

In[56]:= ParametricPlot3D @

8Sin @t D, Cos @t D, u <, 8t, 0, 2 Pi <, 8u, 0, 4 <D;

-1-0.5

00.5

1

-1-0.5

00.5

1

0

1

2

3

4-1

-0.50

0.5

In[57]:= ParametricPlot3D @

8Cos@t D H3 + Cos@uDL, Sin @t D H3 + Cos@uDL, Sin @uD<,

8t, 0, 2 Pi <, 8u, 0, 2 Pi <D;

-4

-2

0

2

4-4

-2

0

2

4

-1-0.5

00.5

1

-4

-2

0

2

Graficas.nb 35

In[58]:= ParametricPlot3D @

8Cos@t D Cos@uD, Sin @t D Cos@uD, Sin @uD<,

8t, 0, 2 Pi <, 8u, −Pi ê 2, Pi ê 2<D;

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

-1

-0.5

0

0.5

El paquete Graphics

Graphics` carga un paquete con funciones gráficas

xmin , xmax <D gráfica log − lineal

xmin, xmax <D gráfica log − log

@lista D gráfica log − lineal de los puntos

LogLogListPlot @lista D gráfica log − log de los puntos

tmin, tmax <D gráfica polar del radio r como función

y1, dy 1<, ... <D genera una gráfica con barras

, '' s1 '' <, ... <D representa una lista de puntos, cada punto es

lista D gráfica de barras

lista D gráfica de sectores

xmin , xmax <, 8y, ymin, ymax <D campo vectorial de la función

ListPlotVectorField @lista D campo vectorial correspondiente a los

min , max <, 8phi, min, max <D gráfica esférica en

In[59]:= <<Graphics`

Graficas.nb 36

In[60]:= LogPlot @Exp@−xD + 4 Exp@−2 xD, 8x, 0, 6 <D

0 1 2 3 4 5 6

0.01

0.1

1

Out[60]= � Graphics �

In[61]:= p = Table @Prime @nD, 8n, 10 <D

Out[61]= 82, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 <

In[62]:= TextListPlot @pD

4 6 8 10

10

15

20

25

12

34

56

78

9

10

Out[62]= � Graphics �

Graficas.nb 37

In[63]:= BarChart @pD;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

10

15

20

25

In[64]:= PieChart @pD;

12

3

4

56

7

8

9

10

Animaciones

Se genera una secuencia de gráficos y si se hace doble click sobre alguna

está se mueve.

Graficas.nb 38

In[65]:= Table @Plot3D @Cos@Sqrt @x^2 + y^2 D + t D,

8x, −10, 10 <, 8y, −10, 10 <, Axes → False,

PlotRange → 8−0.5, 1.0 <D, 8t, 0, 20 <D;

Graficas.nb 39