heap - python

Introdução ao JQuery e AJAXProf: Sérgio Souza Costa

Heap (Python)

Sobre mim

Sérgio Souza CostaProfessor - UFMADoutor em Computação Aplicada (INPE)

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Filas de prioridade

Diferentemente das filas comuns, neste caso, um elemento ao entrar na fila tem prioridade.O primeiro a sair não é necessariamente o primeiro a entrar

Filas de prioridade

Exemplos de aplicação● Uma fila de pacientes esperando transplante de orgão.● Em sistemas operacionais, a fila de prioridade de processos

aguardando o processador para execução.○ Os processos mais prioritários são executados antes dos

outros.

Veremos algumas formas de implementar uma fila de prioridade. Algumas são eficientes na inserção, outras na remoção.

Filas de prioridade

Fila de prioridade é uma estrutura de dado que mantém uma coleção de elementos, cada um com uma prioridade associada. Valem as operações seguintes:● Inserir um elemento novo na fila de prioridade.● Remover o elemento de maior prioridade da fila de

prioridade.

Filas de prioridade

Eficiente na inserção:● cada elemento inserido é anexado à lista● a cada extração, percorremos a lista em busca do elemento

com maior prioridade

Se há n elementos na fila, então...O(1) para inserçõesO(n) para extrações

Filas de prioridade

Eficiente na remoção:● a cada inserção, a fila é percorrida até o ponto de inserção,

inserção ordenada.● a extração é sempre do primeiro elemento

Se há n elementos na fila, então...● O(n) para inserções● O(1) para extrações

Filas de prioridade

Eficiente na inserção:

Para esta codificação não precisamos modificar a função enfileira

Precisamos modificar a função dequeue (desenfileira).○ Primeiro encontramos o maior valor, percorrendo a lista

da fila.○ Depois removemos este valor da lista (list_remove)○ Por fim, retornamos o maior valor

Filas de prioridade

Eficiente na remoção:

Para esta codificação não precisamos modificar a função desenfileira.

Precisamos modificar a função enfileira.● Neste caso, inserimos ordenado dentro da lista.

Para maior eficiência, usamos heaps

Um heap é uma estrutura de dados baseada em árvore binárias...

Os dados armazenados em um heap devem satisfazer a seguinte condição:

● todo nó deve ter valor maior (ou menor) que seus filhos● Não confunda a condição de heap com a de árvore binária

de pesquisa!

Heaps

Podemos representar heaps em vetores

A idéia é linearizar a árvore por níveis

● a raíz é armazenada na primeira posição do vetor,

● o filho à esquerda da raíz na segunda posição,

● o filho à direita da raíz na terceira,

● o primeiro neto da raíz na quarta,

● etc..

Heaps - Representação

Heaps - Representação

class BinHeap:

def __init__(self):

self.l = []

def pai (i): return (i-1 ) // 2

def esq (i): return 2 * i + 1

def dir (i): return 2 * i + 2

Heaps - Representação

Para inserir um novo elemento com prioridade e,● Adiciona-se um novo elemento e no fim da lista.

Isso pode perturbar a propriedade do “heap”. Para consertar isso: ● se e for maior que seu pai, então os dois trocam de

lugar. ● essa operação é repetida até que e encontre o seu

lugar correto para o elemento e.

Heaps - Representação

Heaps - Inserção

def insere (h, x): # adiciona no fim da lista h.l.append (x) i = len (h.l) - 1 # procura novo lugar para o valor while i > 0 and h.l[pai (i)] < x: h.l[i] = h.l[pai(i)] i = pai (i) h.l[i] = x

Heaps - Inserção

A remoção em si é muito simples, já que o elemento de maior

prioridade está na primeira posição.

Após a remoção, entretanto, precisamos rearranjar os

elementosdo“heap”:

● Colocamos na primeira posição o elemento da última posição, e

executa a correção.

def extraiMaximo (h):

if h.l != []:

maior = h.l[0]

h.l[0] = h.l[-1]

h.l.pop()

corrigeHeap(h,0)

return maior

Heaps - Remoção

def corrigeHeap (h,i):

e = esq (i)

d = dir (i)

maior = i

if e < len (h.l) and h.l[e] > h.l[i]:

maior = e

if d < len (h.l) and h.l[d] > h.l[maior]:

maior = d

if maior != i:

h.l[i], h.l[maior] = h.l[maior],h.l[i]

corrigeHeap (h,maior)

Heap - Correção

Perceba que podemos ordenar os elementos em um heap sem

"dificuldades"...

Basta extrair os elementos um a um

O algoritmo conhecido como heapsort explora exatamente essa

idéia

Heap - Ordenação

O problema é: como fazer com que os elementos de um vetor

desordenado passem à condição de heap?

Uma solução simples é usar o algoritmo de inserção repetidas

vezes...

● Custo: O(n log n)

Heap - Ordenação

def constroiHeap ( l):

i = len (l) // 2

h = BinHeap()

h.l = l[:]

while i >= 0:

corrigeHeap (h, i)

i = i -1

return h

Heap - Construção

def heapSort (l):

h = constroiHeap (l)

i = len (l) - 1

while (i >= 0):

l[i] = extraiMaximo (h)

i = i - 1

Heap - Ordenação