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iMAGIS est un projet commun CNRS - INPG - INRIA - UJF

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Animation de solides en contact par modèle physique

Auteur :Olivier Galizzi

Tuteur : François Faure

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Introduction

•Simulation par modèle physique– Vaste champ d'applications– Animations réalistes

•Simulations de solides rigides– Contacts et chocs entre solides– Domaine largement exploré– Problèmes

• Temps de calculs• Stabilité

Plante 2002

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Plan

•Rappels

•Etat de l'art

•Méthode de résolution itérative globale

•Extensions

•Bilan et perspective

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Plan

• Rappels– Modélisation et dynamique du solide– Cinématique du solide– Collisions

• Etat de l'art• Méthode de résolution itérative globale• Extensions• Bilan et perspective

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Modélisation et dynamique

• Modélisation d’un solide en déplacement– Un repère local en déplacement

– Une masse et une inertie :

– Une position-orientation :

– Une vitesse linéaire et angulaire :

– Une accélération linéaire et angulaire :

• Principe fondamental de la dynamique

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Cinématique

• Vitesse d’un point p1 lié à un solide

• Projection sur un axe n normalisé

• Idem pour les accélérations

Jacobienne des contraintes j1

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Collisions

• Interpénétrations dues à la discrétisation du temps

•Notion de :– Vecteur d’extraction n– Distance de pénétration– Vitesse de pénétration– Accélération de pénétration p1

p2

n

Solide 1

Solide 2

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Plan

• Rappels• Etat de l'art

– Méthodes de pénalités– Méthodes analytiques– Traitements global des contacts– Synchronisation des collisions

• Méthode de résolution itérative globale• Extensions• Bilan et perspective

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Avant 1988 Méthodes de pénalités

• Utilisation de ressorts

• Avantages– Facile à implémenter

– Assez stables aux amoncellements

• Inconvénients– Petits pas de temps (ressorts rigides)

– Réglages délicats

– Pas de frottement

p1

p2

l

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Dés 1988Méthodes analytiques

•Conservation des moments linéaires et angulaires

•Résolution locale collision par collision

•Avantages– Contrôle du rebond

– Gestion du frottement

• Inconvénients– Retour dans le temps

– Lenteur

MW88 – Hah88

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1994Traitement global des contacts• Tous les contacts sont traités en même temps

• Résolution d’un LCP

• Avantage– Plus efficace

• Inconvénient– Reste O(n3)– Pas itératif

Bar94

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2001 Synchronisation des collisions

• Correction positions, vitesses, accélérations

• Utilisation de méthodes d'optimisation

• Avantages– Grande stabilité

– Plus de retours en arrière

• Inconvénients– Lenteur

– Complexité

MS01

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Etat de l'art : Bilan• Trois classes de méthodes de résolution

– Résolution locale sans synchronisation des collisions

– Résolution locale avec synchronisation des collisions

– Résolution globale

• Corrections– Des accélérations

– Des vitesses

– Des positions

• Problèmes – Lenteur

– Stabilité

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Plan

• Rappels• Etat de l’art • Méthode de résolution itérative globale

– Objectif– Ecriture du système d’équations– Résolution du système– Boucle de simulation

• Extensions• Bilan et perspective

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Objectif

•Simulation temps réel

•Gérer un grand nombre (plusieurs centaines)– De solides

– De collisions

•Compromis précision/temps de calcul

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Principe

• Synchronisation des collisions

• Correction – Positions : distances de pénétrations nulles– Vitesses : vitesses de pénétrations nulles– Accélérations : accélérations de pénétrations nulles

• Utilisation de contraintes

• Résolution itérative à l'aide d'un gradient conjugué

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Matrice dynamique JM-1JT

• La jacobienne des contraintes J du système– Matrice creuse– 2 blocs non nuls de type ji par lignes– Calcul des vitesses de pénétrations

• Relie une action de contrainte à un mouvement relatif

1

2

3

4

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Influence d'une impulsion

• Utilisation du terme JM-1JT

– π = impulsions (kg.m.s-1) appliquées aux pi selon les axes de contrainte

– JT π = impulsions π exprimées aux centres de gravité

– M-1JT π = variations de vitesses des repères locaux

– JM-1JT π = variations de vitesses de pénétrations

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Correction des vitesses des solides

•Calcul des vitesses de pénétration

•Résolution du système matriciel

•Correction des vitesses des solides à l'aide de π– = variations instantanées de vitesses

π

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Correction des positions et accélérations

• Accélérations :– Calcul des accélérations de pénétrations

– Résolution de :

• Positions– Calcul des distances de pénétrations

– Résolution de :

f

δ

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Résolution du système

•Nouvel algorithme basé sur la méthode du gradient bi-conjugué

•Résolution de par minimisation itérative de

•Prise en compte de la signification physique des actions dynamiques et des mouvements relatifs

λλ

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Avantages

•Exploitation de la forme de la matrice dynamique– pas creuse mais et creuses

– Produit matrice-vecteur en trois étapes O(n)

•Réglage précision/temps de calcul– Limitation du nombre d'itérations

– Définition d'un seuil sur la précision des calculs

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Méthodes d’ensembles actifs•Partition du système d’équation en deux classes

– Contraintes actives

– Contraintes passives

•Contraintes actives traitées uniquement

•Mise à jour des classes et

• Tantque (pas resolu)

• resoudre λ sur voire

• mise a jour de

voire

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Notre approche

Etat de contact

actif

Etat de décollement

• Tantque (pas resolu)• Faire un pas du gradient sur • mise a jour de• Si (modification de )

• reinitialisation

•Mise à jour rapide des ensembles actifs

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Influence de la modification

Itération 1 Itération i

Itération n

contrainte attractive

contrainte répulsive

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Boucle de simulation

Intégration du temps

Détection collisions

Construction de J

Correction positions

Correction vitesses

Affichage

Construction de J

Calcul forces de

contraintes

Calcul forces externes

Calcul forces externes

+

ou

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Boucle de simulation

Intégration du temps

Détection collisions

Construction de J

Correction positions

Correction vitesses

Affichage

Construction de J

Calcul forces de

contraintes

Calcul forces externes

Calcul forces externes

+

ou

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Boucle de simulation

Intégration du temps

Détection collisions

Construction de J

Correction positions

Correction vitesses

Affichage

Construction de J

Calcul forces de

contraintes

Calcul forces externes

Calcul forces externes

+

ou

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Boucle de simulation

Intégration du temps

Détection collisions

Construction de J

Correction positions

Correction vitesses

Affichage

Construction de J

Calcul forces de

contraintes

Calcul forces externes

Calcul forces externes

+

ou

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Boucle de simulation

Intégration du temps

Détection collisions

Construction de J

Correction positions

Correction vitesses

Affichage

Construction de J

Calcul forces de

contraintes

Calcul forces externes

Calcul forces externes

+

ou

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Boucle de simulation

Intégration du temps

Détection collisions

Construction de J

Correction positions

Correction vitesses

Affichage

Construction de J

Calcul forces de

contraintes

Calcul forces externes

Calcul forces externes

+

ou

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Boucle de simulation

Intégration du temps

Détection collisions

Construction de J

Correction positions

Correction vitesses

Affichage

Construction de J

Calcul forces de

contraintes

Calcul forces externes

Calcul forces externes

+

ou

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Boucle de simulation

Intégration du temps

Détection collisions

Construction de J

Correction positions

Correction vitesses

Affichage

Construction de J

Calcul forces de

contraintes

Calcul forces externes

Calcul forces externes

+

ou

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Boucle de simulation

Intégration du temps

Détection collisions

Construction de J

Correction positions

Correction vitesses

Affichage

Construction de J

Calcul forces de

contraintes

Calcul forces externes

Calcul forces externes

+

ou

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Boucle de simulation

Intégration du temps

Détection collisions

Construction de J

Correction positions

Correction vitesses

Affichage

Construction de J

Calcul forces de

contraintes

Calcul forces externes

Calcul forces externes

+

ou

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Vidéo

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Plan

•Rappels•Etat de l'art •Méthode de résolution itérative globale•Extensions

– Solides Articulés– Frottement adhérent

•Bilan et perspective

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Extension aux solides articulés•Utilisation de contraintes points sur points

– Trois contraintes scalaires

– Pas d'inégalités ( reste dans )

•L’algorithme reste globalement inchangé

Solide 1

Solide 2

p1=p2

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Video

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Gestion du frottement adhérent

• Ajout de deux contraintes tangentielles

• Axe normal au contact n + 2 axes tangents t et s

• Pour garantir :– Vitesse relative nulle selon t et s– Accélération relative nulle selon t et s

n

t

s

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Video

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Plan

•Rappels•Etat de l'art •Méthode de résolution itérative globale•Extensions•Bilan et perspectives

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Bilan

•L’algorithme offre de bonnes performances– Efficacité de la résolution (rapidité)

– Triple correction (stabilité)

•Réglage compromis précision/temps de calcul– Permet des simulations temps réel

– Permet des simulations complexes non temps réel

•Calcul des corrections uniforme

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Perspectives• Introduction du frottement de Coulomb

– Discrétisation du cône de coulomb

– Difficultés dans les transitions adhérence-glissement

n t

s

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Merci de votre attention…

… des questions ??

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Généralisation de la jacobienne des contraintes

• Calcul des vitesses relatives :

• Forme générale

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Intégration du temps• Différents schémas possible

• Euler explicite le plus adapté

• Trois choix possible : – Euler standard :

– Euler modifié :

– Stoermer :

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Influence du pas d'euler sur le nombre de collisions

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Influence du pas d'euler sur le nombre d'itérations

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Choix du pas d'euler • Trois choix possible :

– Euler standard :

– Euler modifié :

– Stoermer :

• Différence et problème engendré

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Intégration du temps

• Etat d’un solide :

• Intégration du temps :

• Approximation du terme intégral :– Euler explicite

– Euler implicite

– Runge Kutta 2

– Runga Kutta 4

• Utilisation de euler explicite– Discontinuités des forces

– Collisions

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Performance du gradient modifié (2/2)

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Performance du gradient modifié

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Discrétisation du cône

• Discrétisation du cône de coulomb

• Cinq cas à distinguer– Adhérence axes s et t (1)– Adhérence axe s et glissement axe t (2 et 3)– Glissement axe s et adhérence axe t (4 et 5)– Glissement axe s et glissement axe t (6, 7, 8 et 9)– Décollement

nn

ttss

nt

s

12 3

4

5

6 7

89

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Gestion du frottement de Coulomb

• On doit toujours garantir– f dans la pyramide : adhérence

– f sur la pyramide : glissement

• Ajout de 1 ou 2 contraintes sur les fi si sortie du cône

• Utilisation de JnM-1JT au lieu de JM-1JT

• On se ramène à un système de la forme

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Automate de transition

Adhérence t

Adhérence s

Adhérence t

Glissement s

Glissement t

Glissement s

Glissement t

Adhérence s

Décollement

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Vidéo

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Outils utilisés

p1

p’1

• Jacobienne des contraintes jc

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Jacobienne des contraintes

p1

Fl o1

f

fa

•Relations linéaires entre les variations sur les degrés de libertés et les valeurs contraintes

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Répartition des calculs• Objectif :

– Répartir n itérations de calcul entre correction des positions, vitesse et accélérations

– Trouver la répartition optimale

– Critère de qualité : distance de pénétrations moyennes après correction

• Principe

0,0,30 30,0,0

0,30,0

Nb itérations positions

Nb itérations vitesses

0,15,15

15,0,15

15,15,0

10,10,10

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Optimisation de la répartition

iMAGIS-GRAVIR / IMAG

Performance du gradient modifié : O(n²) ?