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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN
INGENIERIA AERONAUTICA
SEMINARIO DE TITULACIÓN
“INGENIERIA Y MANUFACTURA ASISTIDA POR COMPUTADORA”
REPORTE FINAL DE INVESTIGACIÓN
“ANALISIS DE LA MODIFICACION DEL TREN MOTRIZ DE UN HELICOPTERO DE RADIO CONTROL”
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO EN AERONAUTICA
P R E S E N T A N:
TEXTLI JUAREZ EDER CARDENAS CANO JESUS JONATHAN
MEXICO D. F. SEPTIEMBRE 2006
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INDICE Índice 3 Lista de tablas y figuras 4 Glosario de Acrónimos 6 Glosario de términos 8 INTRODUCCIÓN 9 CAPITULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 10
1.1 Contexto 10 1.2 Objetivo 10 1.3 Justificación 11 1.4 Alcance 11 1.5 Metodología 11
CAPITULO II MARCO TEORICO 13
2.1 Teoría del diseño 13 2.2 Cargas aerodinámicas 19 2.3 Principales elementos mecánicos del tren motriz 22 2.4 Sistemas computacionales de ingeniería 38
CAPITULO III CALCULO ANALITICO DE LOS ELEMENTOS MECÁNICOS 43
3.1 Calculo de potencia necesaria 43 3.2 Calculo estructural de la flecha 53 3.3 Calculo de sistema de engranes 68
CAPITULO IV MODELADO Y ANALISIS DE LOS ELEMENTOS MECANICOS 73
4.1 Modelado del tren motriz. 73 4.2 Análisis por elemento finito de los elementos mecánicos 76
Conclusiones y recomendaciones 91 Bibliografía 92 Anexos 93
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LISTA DE TABLAS Y FIGURAS
FIGURAS Número y titulo
Fig. 1.1 El proceso de diseño de producto Fig. 1.2 Helicóptero convencional (rotor convencional)
Fig.2.3 Control del par torsional de un helicóptero
Fig.2.4 Tamaño de dientes de engranes como función del paso diametral
Fig. 2.5 Características de un par de engranes
Fig.2.6 Flujo de potencia a través de un par de engranes
Fig.2.7 Fuerzas que actúan en el diente de engranes
Fig. 2.8 Estudio foto elástico de distes de engranes bajo carga
Fig. 2.9 Principales partes del proceso de solución por elemento finito.
Fig. 3.1 Velocidad Vs. Potencia necesaria en condiciones actuales del helicóptero Fig. 3.2 Velocidad vs. Potencia necesaria en condiciones modificadas del helicóptero Fig. 3.3 Esquema representativo del sistema del tren motriz. Fig. 3.4 Distribución del torque en el eje de la flecha principal. Fig. 3.5 Aplicación de cargas en la flecha debida a la Tracción y resistencia al avance del helicóptero. Fig. 3.6 Representativo de la descomposición de las fuerzas en los engranes (1) y (2) Fig. 3.7 Graficas de cortante y momento para la vista lateral Fig. 3.8 Graficas de cortante y momento para la vista frontal Fig. 3.9 Distribución del torque en una flecha hueca. Fig. 4.1 Ensamble del tren motriz Fig. 4.2 Explosión del ensamble del tren motriz Fig. 4.3 Engrane 1 de 93 dientes Fig. 4.4 Mallado del engrane Fig. 4.5 Condiciones de frontera (Apoyos y cargas) Fig. 4.6 Fuerzas y reacciones Fig. 4.7 Pantalla de resultados (desplazamientos) Fig. 4.8 Desplazamientos en el diente donde se aplica la carga Fig. 4.9 Pantalla de resultados de esfuerzos de Von Mises Fig. 4.10 Mallado engrane 2 Fig. 4.11 Fuerzas y Reacciones engrane 2 Fig. 4.12 Desplazamientos en el diente Fig. 4.13 Esfuerzos en el diente de engrane Fig. 4.14 Esquema de fuerzas en la flecha Fig. 4.15 Flecha modelada en Ansys Fig. 4.16 Mallado de la Flecha Fig. 4.17 Condiciones de frontera de la flecha (vista Isometrica) Fig. 4.18 Condiciones de frontera de la flecha (vista Frontal)
Fig. 4.19 Pantalla de resultados (desplazamientos) Fig. 4.20 Pantalla de resultados (esfuerzos) vista frontal Fig. 4.21 Pantalla de resultados (esfuerzos) vista isométrica
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TABLAS Número y titulo
Tabla 2.1 pasos diametrales estándar (diente/pulgada)
Tabla 2.2 formulas para características de dientes de los engranes para un ángulo de presión a 20° Tablas 3.1 Calculo de la potencia necesaria Wnec para diferentes niveles de vuelo (0 – 12000 ft) y rangos de velocidad (0 - 40 m/s) Tabla 3.2 Resumen de las cargas y fuerzas de reacción en los apoyos, que actúan en la flecha provocando flexión. Tabla 3.3 Factores de concentración de esfuerzos locales en flechas
Tabla 3.3 Factores de aplicación sugeridos, KaTabla 3.4 Factores de tamaño que se sugieren, Ks
Tabla 4.1 Propiedades Físicas del material del engrane Tabla 4.2 Propiedades Físicas del material de la Flecha Tabla 4.3 Fuerzas que actúan en la flecha
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GLOSARIO DE ACRONIMOS b Numero de palas
c Cuerda de las palas
CDp Coeficiente de resistencia al avance del perfil
CDfus Coeficiente de resistencia al avance del fuselaje
D Resistencia al avance
D(1) Diámetro del engrane principal
D(2) Diámetro del engrane secundario
df Diámetro interno de la flecha
Df Diámetro externo de la flecha
FN Fuerza Normal
J Momento polar de inercia
Jn factor geométrico
K Coeficiente de arrastre vertical
Ka Factor de aplicación
KB Factor de espesor de Corona
Km Factor de distribución de carga
Ks Factor de tamaño
Ft Factor de concentración de tención
KV Factor de dinámica
Mmáx Máximo momento flexionante
mi Masa del helicóptero inicial máxima
mm Masa del helicóptero modificada máxima al 75%
NMM Nivel medio del mar
P Presión atmosférica
Pd Paso diametral del diente
r Radio del rotor
S Superficie del disco
T° Temperatura
T Torque
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Te torque equivalente
Tmax Torque máximo
Trp, rc Torque en rotor principal y de cola
Tr Tracción del rotor principal
t Espesor de cara de diente
U Velocidad tangencial
Wi Potencia inducida
Wp Potencia del perfil
Wf Potencia de fuselaje
Wrp Potencia de rotor principal
Wnec Potencia necesaria
Wdis Potencia disponible
Wt Fuerza tangencial
Wr Fuerza radial
V velocidad de translación
Zp Coeficiente de sección polar
σr Plenitud o solidez del disco rotor
Ф Angulo de presión en los engranes
Ω Velocidad Angular
ηi Figura de mérito
ρ Densidad atmosférica
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GLORARIO DE TERMINOS
CAD Computer aided Design
CAM Computer aided manufacturing
CAE Computer aided Engineering
PLM Product lift cycle Management
CNC Computer numerical control
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INTRODUCCION La ingeniería es una rama del conocimiento humano cuya premisa ha sido o debería ser
crear y transformar el entorno para vivir mejor, es por ello que desde la revolución
industrial, hasta nuestros días ha jugado un papel trascendente y de continua evolución.
Una de las áreas que se ha desarrollado vertiginosamente ha sido la industria aérea, cuya
aportación a la sociedad ha sido y será aun más, la rápida transportación de personas y
objetos de un punto a otro.
Este trabajo de investigación trata sobre, el análisis estructural de los elementos
principales del sistema de transmisión de potencia al rotor principal del helicóptero
RAPTOR clase 90 (radio control), cuya modificación que se requiere hacer es el
incremento considerable del peso máximo de despegue, y a consecuencia de esto, que el
helicóptero sea cuatripala, con la finalidad de incrementar la sustentación de la aeronave.
Como se sabe los elementos mecánicos de un sistema están limitados por ciertas cargas
de acuerdo a sus materiales, el propósito de este trabajo es determinar si estos elementos
son capaces de soportar las nuevas cargas a las que se somete el helicóptero en sus
diferentes fases de vuelo.
También se verá como las diferentes áreas principales de la ingeniería convergen y se
integran en este problema, se analizará cada una de las disciplinas de la ingeniería que
concurren en este rediseño, como son la aerodinámica del rotor principal, análisis
estructural de elementos mecánicos, diseño de elementos de maquinas (flechas, baleros,
engranes, etc.) y usos de software de ingeniería como Unigraphics, Ansys aplicados en la
solución de problemas de este tipo.
Finalmente en base a los resultados obtenidos y a una adecuada evaluación de las
posibles soluciones se hará una serie de recomendaciones que se consideren oportunas.
- 9 -
CAPITULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 CONTEXTO El siguiente trabajo surge con una necesidad de sobrecargar al helicóptero en un 75%
más de su peso máximo, esto debido a que se pretende colocarle dispositivos de
medición, sensores, instrumentos y más combustible para fines de investigación los
cuales son ajenos a este trabajo. Derivado de este incremento sustancioso de peso, se le
adaptarán dos palas más para ser ahora cuatripala y aumentar la sustentación de la
aeronave.
El rediseño de sistema de transmisión de potencia mecánica es muy complejo, ya que
influyen numerosos factores como las vibraciones, ajustes, materiales, cargas dinámicas,
etc. En este trabajo el análisis solo se enfocará en las cargas principalmente de torsión,
flexión y tracción a los que se ven sometido los elementos transmisores.
1.2 OBJETIVOS
GENERAL
Determinar si los elementos principales que componen en sistema de transmisión de
potencia al rotor principal, es decir engranes y árboles, serán capaces de soportar las
cargas estructurales a las que se verán sometidos al realizar modificaciones de peso
máximo de despegue.
ESPECIFICOS
• Realizar un estudio de cada un de los elementos principales del sistema.
• Describir como actúan las fuerzas generadas por la transmisión de potencia en
cada elemento.
• Desarrollar los cálculos correspondientes e interpretar adecuadamente los
resultados para tomar decisiones.
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• Hacer uso de los ambientes de diseño asistido por computadora CAD y los
ambientes de CAE en la aplicación y solución de problemas de este tipo.
1.3 JUSTIFICACION Este trabajo se ha seleccionado para su desarrollo y análisis debido a que es un problema
netamente de ingeniería, donde se ven aplicadas varias disciplinas de la ingeniería
aeronáutica, conjuntado esta con las herramientas de diseño e ingeniería asistida por
computadora, ello para optimizar la solución de problemas de diseño e ingeniería.
Otra razón por la que se ha seleccionado desarrollar este tema es porque es un problema
real que actualmente se tiene con un helicóptero de radio control, al cual se le pretende
incrementar su peso máximo de despegue, por lo que este estudio tiene una aplicación
tangible y real.
1.4 ALCANCE Al concluir este reporte técnico se busca dar una solución óptima desde el punto de vista
de ingeniería sobre cual sería la mejor forma de resolver el problema planteado
anteriormente. Es decir, solo esta limitado a determinar si los materiales con los que
actualmente están fabricados los elementos del tren motriz serán capaces de soportar las
nuevas cargas estructurales, o será necesario manufacturar y/o modificar las propiedades
mecánicas de los materiales con el fin de satisfacer las nuevas condiciones de operación
de la aeronave.
1.5 METODOLOGIA
La metodología que se presenta a continuación es un método general de resolver
problemas de diseño en ingeniería, el cual consiste en los siguientes pasos.
Formulación del problema, primero se verá cual es el problema que se genera en
esta nueva condición de operación, tanto desde el punto de vista aerodinámico,
estructural y de planta de potencia y su interrelación de estas para la modificación
de las cargas que soportan los elementos mecánicos.
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Análisis del problema, una vez que se conocen todas las variables que actúan en
los elementos, se verán cuales son los que realmente afectan directamente en el
análisis para realizar un estudio más minucioso en éstas variables.
Investigación, en base a los conocimientos adquiridos durante la carrera y
aplicando los conocimientos del seminario y lo establecido en la normatividad de
diseño mecánico, se desarrollan los cálculos correspondientes y se obtiene
resultados.
Decisión, una vez que se ha hecho la investigación apropiada y desarrollado el
análisis con los datos arrojados por éste, se procederá a evaluar cada uno de los
datos encontrados, para tomar la decisión óptima de ingeniería.
Especificaciones ya que se tengan de todas las posibilidades, la mejor opción, se
procederá a realizar las especificaciones y recomendaciones para un buen
resultado.
En general, esta es una metodología o un proceso de diseño recomendado por el
autor Krick en su libro Introducción a la ingeniería y al diseño en ingeniería.
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CAPITULO II MARCO TEORICO
En este capitulo se hará una breve introducción a lo que es el diseño en ingeniería
actualmente, así como uso de técnicas y metodologías de diseño que permiten
optimizar el proceso de desarrollo de un producto, también se ilustrará un poco
sobre los softwares que se utilizan en los centros de desarrollo de ingeniería de
diferentes compañías en el mundo, como es la de Unigraphics.
Se verá un poco del fundamento técnico que sustentan los cálculos y análisis que
se harán a cada uno de los elementos del sistema, desde ver las fuerzas
aerodinámicas que actúan en el sistema como se interpretan y analizan.
2.1 TEORIA DEL DISEÑO Aunque en este trabajo solo se realizará un trabajo de rediseño para determinar
ciertas condiciones de trabajo, y en base a ello hacer modificaciones, se considera
oportuno y necesario hacer una breve descripción de cuales son la metodología y
procedimientos actuales, así de cómo estas técnicas han evolucionado hasta
transformarse en metodologías de referencia para muchas compañías
transnacionales.
Metodología de diseño en Ingeniería.
Un método es un modo de decir o hacer con orden una cosa, es decir debe ser un
proceso lógico y coherente.
El diseño mecánico es el eslabón entre las funciones de mercadotecnia y
manufactura
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PRELIMINARES AL PROCESO DE DISEÑO Identificación de la necesidad
Estudio de mercado
Formación del equipo de
diseño
PROCESO DE
DISEÑO
La metodología que se aplica durante el proceso de diseño debe responder a los
siguientes objetivos.
OBJETIVOS DE LA METODOLOGIA DE DISEÑO
Lograr la satisfacción de los requerimientos del cliente. Que el tiempo de desarrollo del producto sea el mínimo.
Que el costo de desarrollo del producto sea el mínimo Que el costo de manufactura del producto sea mínimo
Para estructurar la metodología de diseño, ésta se puede dividir en tres grandes
etapas.
1ra etapa comprensión del problema
Para esta etapa se aplicará la metodología despliegue de funciones de calidad
(QFD) por sus siglas en inglés. Esta técnica básicamente consiste en determinar
los requerimientos de calidad del producto de manera cuantificable a través de la
interpretación y traducción de los requerimientos del cliente, es decir definir las
características que debe tener el producto expresadas como una serie de metas
de diseño, es decir “escuchas la voz del cliente”
De manera general esta etapa de diseño debe permitir pasar de los
requerimientos del cliente a las metas de diseño a partir de la información obtenida
durante la detección de la necesidad y el estudio preliminar, esto es:
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NECESIDAD Y ESTUDIO
DE MERCADO
Metas de diseño
Requerimientos del cliente
1ra ETAPA DEL PROCESO DE DISEÑO
2da etapa: diseño conceptual.
La etapa de conceptualización se apoyará entre otras metodologías, en el análisis
del valor, en esta etapa se aprovecha la información generada en la primera
etapa, para definir en primer lugar el modelo funcional del producto, para después
pasar a conceptualizar las posibles soluciones del problema. Se trata aquí primero
de identificar el “que” y después proponer alternativas del “como”. El “que”
consiste en la identificación de todas las funciones que es necesario desarrolle el
producto, el “como” consiste en generar una serie de alternativas de solución,
después se evalúan esas alternativas de manera sistemática para llegar a una
propuesta de solución. El principal objetivo de esta etapa es generar la mejor
propuesta de solución posible.
La segunda etapa consiste en pasar de la función del concepto de diseño tomando
como base las metas de diseño establecidas en la primera etapa.
METAS DE
DISEÑO
Concepto
Función
2da ETAPA DEL PROCESO DE DISEÑO
3ra etapa: diseño de detalle
El objetivo de la etapa de diseño de detalle consiste en definir sin lugar a dudad el
producto, de tal manera que sea posible su manufactura, es decir aquí se define el
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modelo de manufactura, materiales, formas, dimensiones, tolerancias,
rugosidades, tratamientos térmicos, recubrimientos superficiales y todo aquello
necesario para la fabricación del producto. Este es el resultado de todo el proceso
de diseño de producto.
Esta etapa consiste en darle forma al concepto de diseño tomando como base a la
información generada hasta ahora.
Requerimientos del cliente
Metas de diseño
Modelo funcional
Concepto de diseño.
CONCEPTO
DE DISEÑO
Modelo de manufactura
Funciones y concepto
3ra ETAPA DEL PROCESO DE DISEÑO
La documentación que resulta del proceso de diseño es un conjunto de dibujos de
ensamble, subensamble y de detalle y todos los procedimientos pertinentes al
manejo del producto
La función de diseño también puede tener la responsabilidad de desarrollar los
dispositivos de sujeción de las piezas para el maquinado, para el ensamble,
pruebas, etc.
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La documentación clásica generada durante el proceso de diseño es la siguiente:
MANUFACTURA
DOCUMENTACIÓN TIPICA GENERADA DURANTE EL DISEÑO
Dibujos de ensamble Dibujos de subensamble Dibujos de detalle Procedimientos especiales
de fabricación Especificaciones de armado. Especificaciones de pruebas Especificaciones de embalaje Especificaciones de
transporte y manipulación Instrucciones de operación Especificaciones de
mantenimiento Especificaciones para el
retiro del producto Diseño de herramientas Diseño de dispositivos de
sujeción Etc.
En el siguiente esquema se muestran las fases de diseño que son necesarias en
todo producto, y que como ingenieros se deben conocer. Si bien es cierto que es
un proceso interdisciplinario, es correcto que se conozca de una manera general
cada una de las fases que la integran.
18
Fig. 1.1 El proceso de diseño de producto.
2.2 CARGAS AERODINAMICAS Nociones de aerodinámica La sustentación de los aparatos más pesados que el aire es posible debido a la
circulación de un fluido incidiendo sobre superficies perfiladas llamadas alas.
En los aviones se logra esta velocidad por una hélice o un turborreactor que
propulsa el aparato a la velocidad V.
En un helicóptero se logra la velocidad V por rotación del rotor que es
accionado por un motor a la velocidad Ω, generando una fuerza ascensional FN
perpendicular al plano de rotación. Este mismo, a la vez que asegura la
sustentación, también asegura la propulsión. Para ello es necesario que sea
inclinado el plano de rotación. En ese momento, la fuerza FN se descompone
en dos fuerzas, una fuerza horizontal FX y una vertical FZ.
Fig. 1.2 Helicóptero convencional (un rotor principal y uno de cola)
El helicóptero es un caso particular de una clase general de aparatos llamados
giro aviones. Este es capaz de realizar vuelo estacionario para despegar y
aterrizar verticalmente, puede desplazarse en cualquier dirección, gracias a la
posibilidad de inclinar su rotor en referencia a su eje de rotación. La potencia
suministrada al rotor permite crear un levantamiento rotórico FN sensiblemente
perpendicular al disco rotor. Su componente vertical equilibra el peso mg del
19
aparato mientras que su componente horizontal equilibra las fuerzas de
resistencia al avance del cuerpo de la aeronave.
Módulos de un helicóptero (para este trabajo solo se citarán los dos primeros.
Los rotores
La planta motriz y los conjuntos mecánicos
La estructura
Los sistemas
Los rotores
Un rotor de eje prácticamente vertical y de gran diámetro asegura, la
sustentación y la propulsión.
Esta constituido de un cierto numero de palas (1 a 8), que pueden ser
considerados como alas de gran alargamiento. Estas palas se encuentran
unidas a una parte central llamada núcleo.
La potencia mecánica es transmitida al rotor bajo la forma de un par torsional.
Siendo W la potencia, T el par torsional y Ω la pulsación del movimiento de
rotación, se tiene que:
W = TΩ
Dado que un par torsional T es transmitido por el helicóptero a su rotor, se
puede decir, en aplicación de la 3a Ley de Newton, principio de la acción y de la
reacción, que un par torsional –T es transmitido por el rotor al helicóptero. Si
se quiere evitar que el helicóptero gire, es necesario someterlo a un par
reactivo suplementario T. Este es obtenido, en general por una hélice auxiliar
(rotor de cola), de la cual el plano de rotación es vertical y que se posiciona en
la extremidad de una viga llamada botalón de cola (boom).
20
Fig.2.3 Control del par torsional de un helicóptero
En vuelo traslacional, el rotor de cola transmite una potencia reducida, gracias
a su empenaje vertical con perfil aerodinámico, posicionado a un cierto ángulo
de incidencia permitiendo obtener una parte de la fuerza lateral F necesaria en
el equilibrio de guiñada.
Planta motriz y conjuntos mecánicos.
El o los motores proporcionan la potencia mecánica al rotor principal y de cola,
así como a los órganos anexos. Se trata en general de motores a turbina (solo
los helicóptero muy ligeros utilizan motores a pistón). Los turborreactores
actuales son de turbina libre, es decir que la potencia transmitida al rotor no se
encuentra acoplada mecánicamente sino termodinámicamente. La velocidad de
rotación a la salida de una turbina es superior a 20000 Rev/min. Mientras que
la de rotación del rotor principal es del orden de 200 a 250 Rev/min. La
transmisión de la potencia de la turbina a los rotores hace necesario introducir
un reductor llamado caja de transmisión principal, teniendo diferentes etapas
de reducción (trenes cónicos, rectos o de etapas epicicloidales).
Entre los conjuntos mecánicos se pueden citar:
Embrague que permite la transmisión de potencia
La rueda libre permitiendo la rotación de los rotores sin acoplamiento al
motor (caso de paro de motor o auto rotación).
21
El freno rotor permitiendo el para rápido del rotor principal y del rotor de
cola después del aterrizaje.
La mecánica trasera que conforma el árbol de transmisión, la caja de
transmisión intermedia, la caja de transmisión trasera, asegurando la
reducción y la inclinación para el acoplamiento del rotor trasero.
2.3 PRINCIPALES ELEMENTOS MECANICOS DEL TREN MOTRIZ
Flechas o ejes. Una flecha o eje es el componente de los dispositivos mecánicos que transmite
energía rotacional y potencia, es parte integral de dispositivos como reductores
de velocidad tipo engrane, que permite manipular los parámetros de potencia,
par torsional y velocidad rotacional que se requieran bajo diferentes
necesidades.
En el proceso de transmitir potencia a una velocidad rotacional de giro el eje se
sujeta de manera inherente a un momento de torsión o par torsional, por
consiguiente en el eje se genera tensión por esfuerzos de corte por torsión. A
su vez, por lo regular, un eje soporta componentes transmisores de potencia
como engranes, poleas acanaladas o ruedas dentadas de cadena que ejercen
fuerzas sobre el eje en sentido transversal, es decir perpendiculares a su eje.
Estas fuerzas transversales provocan que se generen momentos de flexión en
el eje, ello requiere de un análisis de tensión debida a la flexión.
Básicamente una flecha estará siempre sometida bajo dos principales
esfuerzos, debidos al par torsional y debidos a la flexión. Para su análisis se
hará uso de la teoría de fallas del esfuerzo cortante máximo. La cual se
describe a continuación
Cuando el esfuerzo de tensión o compresión provocados por flexión ocurren en
el mismo lugar donde ocurre un esfuerzo cortante, las dos clases de esfuerzo
22
se combinan para provocar un esfuerzo de mayor longitud, a esto le llámanos
esfuerzos combinados. Este esfuerzo máximo se calcula con:
22
2τστ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=máx
En la ecuación anterior σ se refiere a la magnitud de tensión o compresión en
un punto y τ es el esfuerzo cortante en el mismo punto El resultado es el
esfuerzo cortante en el mismo punto. La teoría de falla del esfuerzo cortante
máximo establece que un miembro falla cuando el esfuerzo cortante máximo
excede la resistencia a la cedencia del material a cortante. Esta teoría guarda
una buena correlación con resultados de prueba de materiales dúctiles como
es el caso de los aceros.
Par de torsión equivalente. La ecuación principal se puede expresar en forma
simplificada para el caso particular de una flecha circular sometida a flexión y
torsión si se evalúa el esfuerzo flexionante por separado sería:
SM
=σ
Donde:
DdDS
32
44 −= π = Modulo de sección
D = diámetro exterior de la flecha
M = Momento flexionante en la sección
El esfuerzo máximo producido por flexión ocurre en la superficie externa de la
flecha.
Ahora considérese El esfuerzo cortante torsional por separado:
pZT
=τ
Donde:
DdDZ p 16
44 −= π Modulo de la sección polar en flechas huecas
T= par de torsión en la sección.
23
El esfuerzo cortante máximo ocurre en la superficie externa de la flecha
alrededor de toda la circunferencia, como ya se sabe.
Así el esfuerzo de tensión y cortante máximo ocurren en el mismo punto. Ahora
utilizando la primera ecuación para obtener una expresión para el esfuerzo
combinado en función del momento flexionante M, el par de torsión T y el
diámetro externo D
22
2τστ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=máx
22
2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
pmáx Z
TS
Mτ
Se tiene que 2S = Zp
Sustituyendo en la ecuación anterior, se tiene: 22
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ppmáx Z
TZMτ
Factorizando Zp
pmáx Z
TM 22 +=τ
En ocasiones el termino 22 TM + se denomina par de torsión equivalente
porque representa la cantidad de par de torsión que se tendrá que aplicar a la
flecha para provocar un esfuerzo cortante de magnitud equivalente a la
combinación de flexión y torsión. Si este par de torsión equivalente se designa
por Te
22 TMTe +=
Ya que p
emáx Z
T=τ y si se considera un factor de concentración de esfuerzos se
tiene:
p
emáx Z
KT=τ Donde K adquiere diferentes valores según sea la alteración o
modificación que se le aplica a la flecha. Este valor va de 1.5 hasta 11 en caso
extremo.
24
Engranes cilíndricos rectos
Existen distintos tipos de engranes que son de uso común. Para este diseño se
describen los engranes de talla recta que también se conocen como engranes
rectos o cilíndricos.
Los engranes cilíndricos rectos son ruedas dentadas cuyos elementos de
diente son rectos y paralelos al eje del árbol correspondiente; se emplean para
transmitir el movimiento y la potencia entre ejes paralelos. Los dientes de un
engrane impulsor se insertan, enlazándose con precisión, en los espacios entre
los dientes del engrane que es impulsado. Los dientes impulsores empujan a
los dientes que son impulsados, ejerciendo una fuerza perpendicular al radio
del eje. Por consiguiente se transmite un par torsional y debido a que el
engrane esta girando, también se transmite potencia.
La relativa sencillez de los engranes cilíndricos o rectos y la facilidad con que
pueden fabricarse e instalarse los hacen muy populares como piezas de
transmisión de potencia en el diseño mecánico.
DEFINICIONES:
La circunferencia primitiva (pitch circle) es la base de medición de los
engranes. El tamaño de un engrane es el diámetro de su circunferencia
primitiva, expresado en centímetros o pulgadas y se llama diámetro primitivo.
El ángulo de presión de funcionamiento esta determinado por la distancia entre
centros, ya que una vez establecidos los perfiles de los dientes, los engranes
de dientes de evolvente se pueden separar mutuamente, incrementándose por
tanto el juego y sin embargo funcionar correctamente sin cambio alguno de la
relación de velocidad. En engranes rectos, el ángulo de presión mas utilizado
es de 20°.
25
PASO DIAMETRAL
El paso de un engranaje es una medida del espaciamiento, y usualmente
también del tamaño, de los dientes.
El paso diametral (Pd) es la relación que representa el número de dientes por
pulgada de diámetro primitivo, o sea expresado D en pulgadas. Su definición
básica es:
P
P
G
Gd D
NDN
P ==
La tabla 2.1 enumera los pasos estándar que sugieren, para los de 20 y
mayores se denominan de paso fino y a los menos de 20 se les asigna la
denominación paso grueso.
Tabla 2.1 pasos diametrales estándar (diente/pulgada)
Paso grueso
(Pd < 20)
Paso fino
(Pd ≥ 20)
1 2 5 12 20 72
1.25 2.5 6 14 24 80
1.5 3 8 16 32 96
1.75 4 10 18 48 120
64
El paso de los dientes de los engranes determina su tamaño, y dos engranes
que embonan deben tener el mismo paso. La figura 2.4 muestra los perfiles de
algunos de los pasos diametrales estándar para dientes de engranes,
dibujados a escala real.
26
Fig.2.4 Tamaño de dientes de engranes como función del paso diametral
Sistema de modulo métrico.
En el sistema de unidades internacional (SI), el milímetro es la unidad de
longitud común. El paso de los engranes en el sistema métrico se basa en esta
unidad y se le designa como modulo, m. El modulo de un engrane se encuentra
al dividir el diámetro de paso del engrane en milímetros entre el número de
dientes. Es decir,
P
P
G
G
ND
ND
m ==
La relación entre m y Pd, se puede afirmar que:
dPm 1=
Esto se reduce a:
dPm 4.25=
27
Fig. 2.5 Características de un par de engranes
Características de dientes de engranes.
En el diseño y la inspección de dientes de engranes es necesario conocer
numerosas características especiales la tabla 2.2 proporciona las relaciones
que se requieren para calcular sus valores. Gran parte tienen que ver con el
paso diametral, lo cual ilustra que el tamaño físico de un diente de un engrane
es determinado por su paso diametral.
Tabla 2.2 Formulas para características de dientes de los engranes para un ángulo de
presión a 20° Sistema evolvente de profundidad total
Característica Símbolo Paso grueso
(Pd < 20
Paso fino
(Pd ≥ 20)
Sistema de
modulo métrico
Cabeza A 1/Pd 1/Pd 1.00 m
Raíz B 1.25/Pd 1.2/Pd + 0.002 1.25 m
Espaciamiento C 0.25/Pd 0.2/Pd + 0.002 0.25 m
Cabeza (a). La distancia radial del círculo de paso a la parte exterior de un
diente.
28
Raíz o pie (b). La distancia radial del círculo de paso a la parte inferior del
espacio entre dientes.
Espaciamiento (c). La distancia radial de la parte superior de un diente a la
parte inferior del espacio entre dientes del engrane que embona cuando esta
accionado por completo.
c = b -a
Diámetro exterior (Do). El diámetro del circulo que encierra la parte exterior de
los dientes del engrane.
Do = D +2a
El diámetro de paso, D, como la cabeza, a, se definen en términos del paso
diametral, Pd. Una vez que se realizan estas sustituciones, se obtiene una
forma muy útil de la ecuación para diámetro exterior:
dddo P
NPP
ND 212 +=+=
En el sistema de modulo métrico, se puede obtener una ecuación similar:
Do = mN + 2m = m(N+2)
Diámetro de la raíz (Dr). El diámetro del círculo que contiene la parte inferior del
espacio del diente; a este círculo se le llama círculo de raíz. Observe que:
Dr = D - 2b
Profundidad total (ht). La distancia radial desde la parte superior de un diente
hasta la parte superior del espacio del diente. Observe que:
ht = a + b
29
Profundidad de trabajo (hk). La distancia radial a la que se proyecta un engrane
de un diente hacia el espacio del diente del engrane con el que enlaza.
Observe que:
hk = a + a = 2ª
y
ht = hk + c
Espesor de diente (t). La longitud de arco, medido en el círculo de paso, de un
lado del diente hasta el otro lado. A veces, a esto se le llama espesor circular y
tiene el valor teórico de la mitad del paso circular. Es decir,
dPpt
22π
==
Espesor o ancho de la cara (t). El espesor del diente medido en forma paralela
al eje del engrane.
Sistema ingles Sistema métrico
t = 12 / Pd t = 12 m
Distancia central (C). La distancia desde el centro del piñón al centro del
engrane; la suma de los radios de paso de los dos engranes enlazados. Es
decir, como el radio igual diámetro / 2:
C = DG / 2 + DP / 2 = (DG + DP) / 2
Relación de velocidad.
La relación de velocidad (V/ R) se define como la relación de la velocidad de
giro del engrane de entrada con la velocidad del engrane de salida de un solo
par de engranes. La acción es equivalente a la acción de dos ruedas que giran
entre sí sin que se presente deslizamiento, con los diámetros de las dos ruedas
iguales a los diámetros de paso de los dos engranes. Recuerde que cuando
dos engranes están enlazados, sus círculos de paso son tangentes y que,
como es obvio, los dientes de los engranes se evitan cualquier deslizamiento.
30
Sin deslizamiento no hay movimiento relativo entre los dos círculos de paso en
el punto de paso, en consecuencia, la velocidad lineal de un punto en
cualquiera de los círculos de paso es igual. Utilizaremos el símbolo vt para esta
velocidad. La velocidad lineal de un punto que esta girando a una distancia R
respecto a su centro de rotación y gira con una velocidad angular w Se tiene
entonces que
vt = Rw
Al utilizar el subíndice P para el piñón y G para el engrane, en cuanto a dos
engranes enlazados,
vt = RP wP y vt = RG wG
Este conjunto de ecuaciones indica que la velocidad de la línea de paso del
piñón y del engrane son la misma. Al igualar estas dos y despejando para wP /
wG se obtiene nuestra definición para relación de velocidad, VR:
P
G
G
P
RR
ww
VR ==
Recuerde que
2G
GD
R =2
PP
DR =d
GG P
ND =
d
PP P
ND =
nP = Velocidad de rotación en el piñón (en rmp)
nG = Velocidad de rotación del engrane (en rpm)
Así, la relación de velocidad puede definirse de cualquiera de las formas
siguientes
P
G
G
P
P
G
P
G
P
G
G
P
G
P
tamañotamaño
velocidadvelocidad
NN
DD
RR
nn
ww
VR =======
31
Calidad de engranes
La calidad en engranes es la precisión de los dientes de los engranes en lo
individual y la precisión con la que dos engranes giran uno respecto al otro. Los
factores que casi siempre se cuantifican para determinar la calidad son los
siguientes:
Carrera: una medida de excentricidad y de la falta de redondez.
Espaciamiento diente a diente: la diferencia en espaciamiento entre puntos
correspondientes en dientes adyacentes.
Perfil: variación en el perfil real de los dientes respecto a perfil teórico preciso.
Fuerzas en los dientes de los engranes
El método para calcular las tensiones o esfuerzos que se generan en dientes
de los engranes, es considerar la forma en que la potencia es transmitida por
un sistema de engranes. La potencia se recibe del motor mediante el eje de
entrada que gira a la velocidad del motor. Por lo tanto, existe un par torsional
en el eje que puede calcularse mediante la ecuación:
Par torsional = potencia / velocidad de giro
El eje o flecha de entrada transmite la potencia del cople al punto en el que se
monta el piñón. La potencia es transmitida del eje al piñón mediante la cuña.
Los dientes del piñón impulsan a los dientes del engrane y por tanto transmiten
la potencia al engrane. Sin embargo, la transmisión de potencia en realidad
tiene que ver con la aplicación de un par torsional durante el giro o rotación a
una velocidad especifica. El par torsional es el producto de las fuerzas que
actúan en forma tangente al círculo de paso del piñón por el radio de paso del
piñón. Se utilizara el símbolo Wt para indicar la fuerza tangencial. Wt, es la
fuerza ejercida por los dientes del piñón sobre los dientes del engrane. Pero si
los engranes están girando a una velocidad constante y transmiten un nivel de
potencia uniforme, el sistema esta en equilibrio. Por lo tanto debe haber una
33
fuerza tangencial igual y opuesta que de nuevo ejercen los dientes del engrane
en los dientes del piñón. Esta es una aplicación del principio de acción y
reacción. Debido a que Wt es el mismo en el piñón y en el engrane, pero el
radio de paso del engrane es mas grande que el del piñón, el par torsional en
el engrane, es decir el par torsional de salida, es mayor que el par torsional de
entrada. La potencia transmitida es la misma o un poco menor debido a las
ineficiencias mecánicas.
Los engranes transmiten potencia al ejercer una fuerza, mediante los dientes
impulsores sobre los dientes que son impulsados, en tanto la fuerza de
reacción actúa de regreso sobre los dientes del engrane impulsor. La figura 2.7
muestra un solo diente de engrane tangencial Wt actuando sobre él. Sin
embargo, esta no es la fuerza total que actúa sobre el diente. Debido a la forma
evolvente del diente, la fuerza total que es transferida de un diente al diente
con el que embona actúa en forma normal respecto al perfil evolvente. Esta
acción se ilustra como Wn. La fuerza tangencial Wt es, en realidad, el
componente horizontal de la fuerza total. Para completar la descripción,
observe que hay un componente vertical de la fuerza total que actúa, de
manera radial, sobre el diente del engrane, lo cual se indica mediante Wr.
El cálculo de fuerzas se inicia, casi siempre, con Wt porque se basa en la
información que se proporciona para la potencia y la velocidad. En general
potencia es igual a fuerza por velocidad en engranes. La fuerza transmitida, Wt,
actúa en la línea de paso a una velocidad vt. Si P esta en HP y vt en ft/min
lbv
PWt
==)(33000
Como alternativa, el par torsional en el piñón puede calcularse a partir de
inlbn
PTp
P ⋅==)(63000
34
La fuerza normal, Wn y la fuerza radial Wr, pueden calcularse a partir de la Wt,
que se conoce utilizando las relaciones de triángulo correctas evidentes en la
figura
Wr = Wt tanФ
Wn = Wt / cosΦ
Donde
Φ es el ángulo de presión correspondiente a la forma del diente.
Además de generar las tensiones en los dientes del engrane, estas fuerzas
actúan sobre el eje. Para mantener el equilibrio, los cojinetes que soportan al
eje deben proporcionar las reacciones. La figura 2.9 (b) muestra el diagrama de
cuerpo libre del eje de salida del reductor.
Fig.2.6 Flujo de potencia a través de un par de engranes
Tensión en los dientes de los engranes
El análisis de las tensiones de los dientes de los engranes se facilita al
considerar los componentes de la fuerza ortogonal, Wt y Wr, como se muestra
en la figura 2.10
35
Fig.2.7 Fuerzas que actúan en el diente de engranes
La fuerza tangencial, Ft, genera un momento de flexión en los dientes del
engrane similar a la que se genera en una viga en cantiliver. La tensión por
flexión resultante es máxima en la base de los dientes en el chaflán que une al
perfil evolvente con la parte inferior del espacio entre dientes. Tomando en
cuenta la geometría detallada del diente, Wilfred Lewis desarrolló la ecuación
para la tensión en la base del perfil evolvente, que ahora se conoce como la
ecuación de Lewis.
tYPF dt
t =σ
En la ecuación de Lewis, Wt, es la fuerza tangencial,
Pd : Paso diametral del diente,
t : Espesor de la cara del diente,
Y: Factor de la forma de Lewis,
Que depende de la forma del diente, el ángulo de presión, el paso diametral, el
numero de dientes en el engrane y el lugar en el que ejerce su acción Ft.
36
Fig. 2.8 Estudio foto elástico de distes de engranes bajo carga
La ecuación de Lewis debe modificarse para el diseño y el análisis prácticos.
Una limitación importante es que no toma en cuenta la concentración de
tensión que existe en el chaflán del diente. La figura 2.11 es una fotografía de
un análisis de tensión foto elástica de un modelo de diente de engrane. Indica
una concentración de tensión en el chaflán que se encuentra en la raíz del
diente al igual que como una alta tensión o esfuerzo por contacto en la
superficie que embona. Comparar la tensión real en la raíz con la que se
predice mediante la ecuación de Lewis permite determinar el factor de
concentración de tensión, Kt, para el área del chaflán.
tYKPW tdt
t =σ
El valor para el factor de concentración depende de la forma de los dientes, la
forma y el tamaño del chaflán en la raíz del diente y el punto de aplicación de la
fuerza en el diente, también depende de la geometría de los dientes. Los dos
factores se combinan en un solo termino, el factor de geometría, J, donde
J = Y/Kt. Al utilizar el factor de geometría, J, en la ecuación se obtiene
tJPW dt
t =σ
A la ecuación anterior se le puede dar el nombre de ecuación de Lewis
modificada. Otras modificaciones de la ecuación son sugeridas, para el diseño
37
practico con el fin de que se considere la variedad de condiciones que pueden
encontrarse durante el servicio. Se utilizara la ecuación de diseño siguiente.
v
Bmsadtt K
KKKKtJPW
=σ
Donde
Ka = factor de aplicación para la resistencia a la flexión.
Ks = factor de tamaño para la resistencia a la flexión.
Km = factor de distribución de carga para la resistencia a la flexión.
KB = factor de espesor de la corona.
Kv = factor de dinámica para la resistencia a la flexión.
38
2.4 SISTEMAS COMPUTACIONALES EN INGENIERÍA.
Unigraphics Unigraphics es una de las soluciones de desarrollo de productos de
herramientas CAD/CAE/CAM más avanzadas y completas en el mundo.
Abarcando el rango completo del desarrollo del producto, Unigraphics genera
un inmenso valor a empresas de todos los tamaños. Simplifica el diseño de
productos complejos, acelerando los procesos de introducción de productos en
el mercado.
El software Unigraphics integra los conocimientos base y principios del diseño
industrial, modelado de geometrías, análisis de ingeniería avanzado,
simulación gráfica e Ingeniería concurrente. El software tiene capacidades
poderosas para el modelado hibrido a través de una integración en base a
restricciones de modelado de características típicas, y el modelado de
geometrías explicitas. Adicionalmente tiene la capacidad de modelar
geometrías de partes estándar. Este permite el uso de diseño de cuerpos
complejos de forma libre. Tales como un conjunto de perfiles. Este también une
sólidos y superficies mediante técnicas de modelados apoyadas en un
poderoso conjunto de herramientas.
Unigraphics no solo permite modelar geometrías muy complejas, sino que es
capaz también de generar los planos necesarios para la manufactura, o para
las diferentes aplicaciones que se requieran en los diferentes procesos. Esta
aplicación se llama Drafting.
Otra de las ventajas que tiene es que dentro del mismo ambiente se puede
desarrollar análisis de ingeniería de diferentes áreas, tales como análisis
estructural, térmico, de fluidos, análisis cinemática, etc. con el uso de la tan
empleada metodología de elemento finito. Esta herramienta es sumamente
poderosa en la actualidad, ya que permite optimizar tanto en costo y tiempo en
el proceso de diseño. Contribuyendo significativamente en el PLM del
producto, y de donde se genera una gran cantidad de información para el
proceso.
39
Una aplicación más de esta solución es la aplicación de CAM donde se
generan los códigos de manufactura para los sistemas CNC, desde un proceso
de fresado, torneado, hasta procesos de manufactura complejos.
Análisis por elemento finito
Los paquetes de diseño y cálculo, basa su procedimiento de análisis en el
Método de Elemento Finito. El método de elemento finito se desarrolló desde
los años 50´s. Actualmente este proceso lo efectúa la computadora, por lo cual
el realizar matrices de 60x60 por ejemplo, la computadora lo realiza en
segundos.
El Método del Elemento Finito se basa principalmente en análisis matricial y su
uso ha alcanzado las áreas de transferencia de calor, mecánica de fluidos,
hidráulica, electromecánica, estructuras, etc.
El análisis de elemento finito involucra los siguientes pasos.
Generar el dibujo del elemento
Seleccionar el tipo de elemento finito
Introducir las propiedades del material y de la geometría
Dividir la estructura o medio continuo en elementos finitos. Los
programas de generación de malla, llamados preprocesadotes, ayudan a
hacer este trabajo.
Ensamble de elementos para obtener el modelo de elemento finito del
sistema
Aplicación de condiciones de frontera. Cargas y restricciones en análisis
de estructuras.
Solución del sistema de ecuaciones algebraicas para determinar las
respuestas.
Desplegar los resultados.
40
Ansys Ansys es un software de ingeniería, es decir es una solución de CAE
(Computer Aided Engineering) y actualmente es muy utilizado en los centros de
ingeniería principalmente para realizar estudios de elementos estructurales. La
forma en la que trabajan estos sistemas son en base al método del elemento
finito, cuyo proceso de solución generalizado se muestra en el siguiente
esquema.
CRACION DEL MODELO
CONDICIÓN DE FRONTERA
CREACION DE MALLADO
PREPROCESADOR
SOLUCION DEL SISTEMA DE ECUAC.
SOLUCION
VISUALIZACION DE RESULTADOS
POSPROCESADOR
Fig. 2.9 Principales partes del proceso de solución por elemento finito.
41
El preproceso es la primera parte y es donde se define la geometría del
elemento a analizar. Se le dan datos tales como geometría, materiales,
propiedades geométricas y tipos de elementos para el programa, así como el
mallado de la pieza.
Solución, es la fase donde se define el tipo de opción de análisis, condiciones
de frontera aplicadas, además de que se genera la solución del sistema de
ecuaciones que se generan para solucionarse por el método del elemento
finito.
Posprocesador, es la fase donde se visualizan gráficamente a través de un
espectro cromático y en tablas los resultados arrojados en la solución.
42
CAPITULO III
CALCULO ANALITICO DE LOS ELEMENTOS MECANICOS
En este capitulo se hará un análisis de los principales elementos mecánicos en
base a las teorías descritas para después comparar estos resultados con los
obtenidos mediante análisis numérico. Lo que se hará primero será calcular en
función de los nuevos requerimientos de peso la potencia necesaria demanda
por el rotor.
Planteamiento detallado del problema técnico.
Como se mencionó anteriormente en el apartado del planteamiento del
problema se tiene la necesidad de incrementar en un 75% su peso máximo de
despegue del helicóptero RAPTOR que es de radio control.
3.1 CALCULO DE POTENCIA NECESARIA
Como el dato que se necesita principalmente es la potencia necesaria, para
con ello determinar el par torsional a la velocidad rotacional de operación, lo
que se hará en estos momentos será el cálculo de esta potencia a diferentes
niveles de vuelo y velocidades de translación. Derivado de este dato se
generan todas las cargas estructurales sobre los elementos mecánicos, en el
sistema de transmisión al rotor principal y al de cola.
43
DATOS DEL HELICOPTERO mi = 4.9 Kg.
mm = mi + .75Xmi = 8.5 Kg.
b = 4
Ω = 1500 RPM
r = 0.8025 m.
c = 0.0593 m.
S = 2.023
K = 0.05
CDp = 0.008
CDfus = 0.4
Wdis = 2.4 Hp = 1788.24 Watts
La potencia necesaria que demanda el sistema se calcula con la siguiente
formula.
rpMEC
RAnec W
KKW
−+
=11
Donde la potencia del rotor principal se calcula sumando las potencias:
inducida, de perfil, fuselaje y debida al peso, es decir:
pesofuspirp WWWWW +++=
Cada una de estas potencias se calculará con las siguientes ecuaciones, para
vuelo en translación y estacionario
Vuelo estacionario
Potencia inducida
SFW N
iio ρη 2
1 23
=
Donde:
)1( KmgFN += Sustituyendo NFN 55.87)05.01(81.9*5.8 =+=
44
Con estos datos sustituyendo en la ecuación de Wio se obtiene la potencia
inducida en vuelo estacionario. Este valor se calcula para diferentes niveles de
vuelo. Los cuales se tienen en las tablas 3.1
Potencia del perfil
Dporpo CUSW 3
81 σρ=
Donde:
rbc
r πσ = Sustituyendo tenemos 094.0
8025.0*0593.0*4
==π
σ r
rU Ω= Sustituyendo y convirtiendo tenemos:
smU /05.1266028025.0*1500 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=π
Este valor de potencia en vuelo estacionario es calculado en las tablas 3.1,
para diferentes niveles de vuelo.
Vuelo en translación
Esta condición de vuelo es cuado el helicóptero deja de estar en reposo, es
decir adquiere cierta velocidad, en las tablas 3.1 se calcula la potencia
inducida, del perfil y del fuselaje en translación
Potencia inducida
SVFW N
ii ρη 2
1 2
=
Se observa que la ecuación se modifica y se incluye una variable llamada
velocidad de translación (V). La potencia se calcula a diferentes niveles de
vuelo y velocidades en las tablas 3.1
Potencia del perfil
)51(81 23 μσρ += Dprp CUSW
Donde
UV
=μ
45
Potencia del fuselaje 3
21 SVCW Dfus ρ=
Con esta formula sustituyendo los datos proporcionados en diferentes
velocidades y altitudes se realiza los cálculos expresados en las tablas 3.1 para
diferentes niveles de vuelo
En las siguientes tablas (3.1) se observan los valores de estas potencias, así
como la potencia en el rotor principal y la potencia necesaria. Estas tablas
tienen por objetivo obtener los valores de potencia necesaria en un rango de
velocidad de translación a diferentes niveles de vuelo, y de esta manera poder
determinar el nuevo valor del par torsional que requiere el sistema de
transmisión de potencia principal y de cola.
Tablas 3.1 Calculo de la potencia necesaria Wnec para diferentes niveles de vuelo
(0 – 12000 ft) y rangos de velocidad (0 - 40 m/s) NIVEL: NMM
ρ (kg/m³)
1.225
P (Pa)
101325
T (ºK)
15
V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)
0 471.781 467.034 0.000 938.815 1136.460 1.525 2.4
5 396.577 470.708 1.531 868.817 1005.998 1.350 2.4
10 198.289 481.730 12.250 692.268 801.574 1.076 2.4
15 132.192 500.099 41.344 673.635 779.999 1.047 2.4
20 99.144 525.816 98.000 722.961 837.112 1.123 2.4
25 79.315 558.881 191.406 829.603 960.593 1.289 2.4
30 66.096 599.294 330.750 996.140 1153.426 1.548 2.4
35 56.654 647.055 525.219 1228.928 1422.969 1.910 2.4
40 49.572 702.163 784.000 1535.735 1778.220 2.387 2.4
45 44.064 764.619 1116.281 1924.965 2228.907 2.991 2.4
46
NIVEL: 2000 ft
ρ (kg/m³)
1.1515
P (Pa)
94322
T (ºK)
11.11
V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)
0 486.605 439.012 0.000 925.617 1120.483 1.504 2.30
5 421.891 442.465 1.439 865.796 1002.500 1.345 2.30
10 210.945 452.826 11.515 675.286 781.910 1.049 2.30
15 140.630 470.093 38.863 649.587 752.153 1.009 2.30
20 105.473 494.267 92.120 691.860 801.101 1.075 2.30
25 84.378 525.349 179.922 789.649 914.330 1.227 2.30
30 70.315 563.337 310.905 944.557 1093.697 1.468 2.30
35 60.270 608.232 493.706 1162.207 1345.714 1.806 2.30
40 52.736 660.033 736.960 1449.730 1678.635 2.253 2.30
45 46.877 718.742 1049.304 1814.923 2101.490 2.820 2.30
NIVEL: 4000 ft
ρ (kg/m³)
1.09
P (Pa)
87718
T (ºK)
7.21
V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)
0 500.144 415.565 0.000 915.709 1108.490 1.488 2.20
5 445.695 418.834 1.363 865.891 1002.611 1.346 2.20
10 222.847 428.641 10.900 662.388 766.976 1.029 2.20
15 148.565 444.986 36.788 630.339 729.866 0.980 2.20
20 111.424 467.869 87.200 666.493 771.729 1.036 2.20
25 89.139 497.290 170.313 756.742 876.227 1.176 2.20
30 74.282 533.250 294.300 901.832 1044.227 1.401 2.20
35 63.671 575.747 467.338 1106.755 1281.506 1.720 2.20
40 55.712 624.782 697.600 1378.094 1595.688 2.142 2.20
45 49.522 680.355 993.263 1723.139 1995.214 2.678 2.20
47
NIVEL: 6000 ft
ρ (kg/m³)
1.027
P (Pa)
81494
T (ºK)
3.31
V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)
0 515.256 391.546 0.000 906.802 1097.708 1.473 2.10
5 473.035 394.626 1.284 868.945 1006.147 1.350 2.10
10 236.518 403.866 10.270 650.654 753.389 1.011 2.10
15 157.678 419.267 34.661 611.606 708.176 0.950 2.10
20 118.259 440.827 82.160 641.246 742.495 0.997 2.10
25 94.607 468.548 160.469 723.624 837.880 1.125 2.10
30 78.839 502.429 277.290 858.558 994.120 1.334 2.10
35 67.576 542.470 440.326 1050.372 1216.221 1.632 2.10
40 59.129 588.671 657.280 1305.080 1511.145 2.028 2.10
45 52.559 641.032 935.854 1629.445 1886.726 2.532 2.10
NIVEL: 8000 ft
ρ (kg/m³)
0.9673
P (Pa)
75634
T (ºK)
-0.58
V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)
0 530.918 368.785 0.000 899.704 1089.115 1.462 2.00
5 502.230 371.686 1.209 875.126 1013.303 1.360 2.00
10 251.115 380.389 9.673 641.178 742.416 0.996 2.00
15 167.410 394.895 32.646 594.951 688.891 0.925 2.00
20 125.558 415.202 77.384 618.143 715.745 0.961 2.00
25 100.446 441.311 151.141 692.898 802.303 1.077 2.00
30 83.705 473.222 261.171 818.098 947.272 1.271 2.00
35 71.747 510.936 414.730 997.413 1154.899 1.550 2.00
40 62.779 554.451 619.072 1236.302 1431.507 1.921 2.00
45 55.803 603.769 881.452 1541.024 1784.344 2.395 2.00
48
NIVEL: 10000 ft
ρ (kg/m³)
0.9092
P (Pa)
70121
T (ºK)
-4.5
V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)
0 547.619 346.635 0.000 894.254 1082.518 1.453 1.90
5 534.324 349.361 1.137 884.822 1024.530 1.375 1.90
10 267.162 357.542 9.092 633.796 733.869 0.985 1.90
15 178.108 371.176 30.686 579.969 671.543 0.901 1.90
20 133.581 390.263 72.736 596.580 690.777 0.927 1.90
25 106.865 414.804 142.063 663.731 768.531 1.031 1.90
30 89.054 444.799 245.484 779.337 902.390 1.211 1.90
35 76.332 480.247 389.820 946.398 1095.830 1.471 1.90
40 66.790 521.148 581.888 1169.827 1354.536 1.818 1.90
45 59.369 567.504 828.509 1455.382 1685.179 2.262 1.90
NIVEL: 12000 ft
ρ (kg/m³)
0.8545
P (Pa)
64939
T (ºK)
-8.38
V (m/s) Wi Wp Wf Wrp Wnec Wnec(HP) Wdisp (HP)
0 564.875 325.780 0.000 890.655 1078.161 1.447 1.81
5 568.528 328.343 1.068 897.939 1039.719 1.395 1.81
10 284.264 336.031 8.545 628.840 728.131 0.977 1.81
15 189.509 348.845 28.839 567.193 656.750 0.881 1.81
20 142.132 366.784 68.360 577.276 668.425 0.897 1.81
25 113.706 389.848 133.516 637.070 737.659 0.990 1.81
30 94.755 418.038 230.715 743.508 860.904 1.155 1.81
35 81.218 451.354 366.367 898.939 1040.877 1.397 1.81
40 71.066 489.795 546.880 1107.741 1282.647 1.721 1.81
45 63.170 533.361 778.663 1375.194 1592.330 2.137 1.81
Una vez que se tiene los valores de potencia necesaria para cada condición de
velocidad y altitud se hará la gráfica.
49
50
De la grafica se leerá cual es la condición máxima de requerimiento de
potencia, entonces se lee la velocidad y potencia y se tomarán como
parámetros de diseño.
Para garantizar una mayor seguridad a la potencia disponible máxima, que es a
condiciones de nivel medio del mar le restaremos un 10% como potencia
disponible en casos de emergencia
La siguientes tablas nos muestran las variaciones de requerimientos de
potencia con un el incremento de peso y la modificación en el número de palas
y cuales son las condiciones normales a las cuales esta operando el
helicóptero
Wnec y Wdis Vs. Velocidades
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Velocidad (m/s)
Pote
ncia
(Hp)
Wnec (NMM)
Wdis (NMM)
Nnec (2000 ft)
Wdis (2000 ft)
Wnec (4000 ft)
Wdis (4000 ft)
Wnec (6000 ft)
Wdis (6000 ft)
Wnec (8000 ft)
Wdis (8000 ft)
Wnec (10000 ft)
Wdis (10000 ft)
Wnec (12000 ft)
Wdis (12000 ft)
Fig. 3.1 Velocidad Vs. Potencia necesaria en condiciones actuales del helicóptero
51
52
Wnec y Wdis Vs. Velocidades
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Velocidad (m/s)
Pote
ncia
(Hp)
Wnec (NMM)
Wdis (NMM)
Nnec (2000 ft)
Wdis (2000 ft)
Wnec (4000 ft)
Wdis (4000 ft)
Wnec (6000 ft)
Wdis (6000 ft)
Wnec (8000 ft)
Wdis (8000 ft)
Wnec (10000 ft)
Wdis (10000 ft)
Wnec (12000 ft)
Wdis (12000 ft)
Fig. 3.2 Velocidad vs. Potencia necesaria en condiciones modificadas del helicóptero
De las gráficas anteriores se observa que al incrementar el peso (75%) y el
numero de palas (4), lo que ocurre es que se sacrifica la velocidad máxima de
translación de 45 m/s a 40 m/s en condiciones atmosféricas de NMM.
Como se observa en la gráfica (fig.3.2) la potencia máxima requerida sin
sobrepasar los limites de potencia disponible, es de 2.4 Hp debido a que es
necesario mantener un margen de potencia en caso de emergencia. Se
establece este margen en un 15% de la disponible. Entonces se tiene que la
potencia disponible en condiciones de NMM será: 2.4 – 2.4*0.15 = 2Hp, de esta
gráfica se lee esta potencia en las ordenadas hasta intersecarla con la curva de
potencia necesaria a NMM la cual indica la velocidad máxima que se puede
operar el helicóptero. Es decir 36 m/s.
Por lo que se determina los siguientes datos de entrada para las cargas
estructurales en el sistema.
Potencia (W) = 2 Hp
Velocidad máxima (V) = 36 m/s
Velocidad rotacional (Ω) = 1500 RPM
Estos datos son los necesarios para iniciar el análisis estructural del sistema de
transmisión de potencia. El cual se desarrolla en los siguientes subcapítulos.
3.2 CALCULO ESTRUCTURAL DEL ARBOL PRINCIPAL
El árbol es el elemento que permite enviar el par torsional al rotor, además es
quien soporta el peso del helicóptero, y también se ve sometido esfuerzos
flexiónantes debido al sistema de engranes y a la translación del helicóptero.
Pero debido a que los esfuerzos a los que esta sometido este elemento son
principalmente flexotorsionantes se hará solo el análisis de estas dos
condiciones de cargas.
53
La metodología empleada para este análisis será la que se present en el marco
teórico denominado teoría de falla del esfuerzo cortante máximo. La cual se
desarrolla de la siguiente manera.
Datos geométricos de la flecha
Núcleo del rotor Df = 0.012 mm. Df = 0.006 mm. L = 0.218 m. Flecha 113 Cojinetes o apoyos Engrane principal (1) Y secundario (2) 105 30 15 85
95 Acot: mm.
Fig. 3.3 Esquema representativo del sistema del tren motriz.
Ya definido el anterior esquema se necesitan ahora los datos de entrada
anteriormente calculados, para así definir el par torsional aplicado.
Recordando los datos:
Potencia (W) = 2 Hp
Velocidad máxima (V) = 36 m/s
54
Velocidad rotacional (Ω) = 1500 RPM
Introduciéndolos en la formula:
( )( )segrad
WattsWT/Ω
=
Sabemos que:
1 Hp = 745 Watts. [(N_m)/s]
1 Revolución = 2π rad
Entonces:
WattsHpWattsHpW 14907452 ==
Y
segradsegrev
RPM /15760
min121500 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=Ω
π
Por lo tanto
mNT _48.91571490
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Se presenta ahora un esquema donde son representadas la distribución del par
torsional en el eje del rotor principal.
Se sabe que la potencia suministrada por el motor se divide principalmente en
dos, una es absorbida por el rotor principal, que es aproximadamente 85 %, y
el resto, es utilizado por el rotor de cola es decir el 15 % de la potencia total
suministrada.
Esto es:
mNTrp _36.885.0*84.9 ==
Y
mNTrc _47.115.0*84.9 ==
Con estos valores se realiza el siguiente esquema.
55
8.36 N_m 9.84 N_m 1.47 N_m 1.47 N_m
Fig. 3.4 Distribución del par torsional en el eje de la flecha principal.
Siguiendo con el análisis de esfuerzos combinados, se calcula ahora el
momento flexionante máximo Mmáx al que se ve sometida el árbol en
condiciones críticas de operación.
De acuerdo al análisis realizado, se ha determinado que la flecha esta
sometido a dos diferentes fuentes de fuerzas que originan la deflexión de la
flecha, se comenzará por analizar el primero.
Cálculo de fuerzas flexionantes debidas a la translación del helicóptero.
Cuando el helicóptero se encuentra en vuelo recto a gran velocidad este se ve
sometido a una flexión provocada por la tracción que genera las palas del rotor
principal hacia adelante, y una fuerza reaccionante que es la resistencia al
avance del cuerpo del helicóptero.
El cálculo de estas fuerzas es el siguiente:
Datos a NMM:
ρ = 1.225 Kg./m3
Vmax = 36 m/s (leída de gráfica fig. 3.2)
CDfusS = 0.02 m2
Para calcular la tracción utilizaremos la ecuación de resistencia al avance ya
que en vuelo recto y nivelado Tr = D
56
( )SCVTr Dfus22/1 ρ=
Sustituyendo:
( ) NTr 87.1502.036*225.1*2/1 2 ==
Como se menciono anteriormente en vuelo recto y nivelado Tr = D, pero como
la resistencia al avance del fuselaje se encuentra apoyado en los dos cojinetes,
se decidió hacer una distribución de carga uniforme o lineal entre los dos
apoyos. Entonces tenemos una distribución calculada con:
ABTrD /=
Donde AB es la distancia entre los dos apoyos, o cojinetes. Que es de 10.5 cm.
Entonces mNmND /14.151105.0/87.15 ==
Las fuerzas se representan en el siguiente esquema.
Tr V A D 0.105m B Fig. 3.5 Aplicación de cargas en la flecha debida a la tracción y resistencia al avance del
helicóptero.
57
Calculo de fuerzas flexionantes debidas al sistema de engranaje
Otra de las fuerzas que originan flexión en la flecha son aquellas derivadas de
la potencia transmitida a través de los engranes. Como se sabe, los engranes
al transmitir potencia, presentan una descomposición del par torsional en
fuerzas radiales y fuerzas tangenciales, debido al ángulo de presión (20°) en
los dientes del sistema de engranaje. Por lo que se tiene la siguiente
representación esquemática de esta descomposición
Vista la flecha en forma paralela a su eje se puede apreciar la descomposición
de las fuerzas resultantes en los engranes.
Engranes (2) y (1)
Piñón F2y
F1x
V F2x
20°
F1y Eje de flecha
Fig. 3.6 Representación de la descomposición de las fuerzas en los engranes (1) y (2)
En este esquema vemos que en el eje de la flecha están aplicadas dos fuerzas
radiales (Horizontales) y dos fuerzas tangenciales (verticales), que generan
momentos flexionantes en diferentes planos, además de que las fuerzas
tangenciales se encuentran en el mismo plano a las cargas aplicadas debidas a
la translación del helicóptero. En este mismo plano la flecha se ve sometida a
cargas transversales de dos diferentes fuentes.
Lo siguiente es calcular el valor de cada una de estas fuerzas, para poder
posteriormente realizar las gráficas de corte y momento.
58
Para determinar el valor de las fuerzas tangenciales (F1y, F2y),
Cálculo de F1y. Este engrane recibe toda la potencia, se calculará con el par
torsional total.
Nm
mNF
DTF
y
y
57.1992
095.0_48.9
2
1
)1(1
==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
Para el segundo engrane (2) como se sabe, éste recibe aproximadamente el
15% del par torsional total, por lo tanto
Nm
mNF
DTF
y
y
45.332
085.0_)15.0(48.9
2
)15.0(
2
)2(2
==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
Para calcular (F1x, F2x), se puede ver en el esquema anterior, que equivalen a
multiplicar las fuerzas tangenciales por la tangente del ángulo de presión (Φ),
con esto se tiene:
63.72)20tan(57.199
tan
1
11
=°=
=
x
yx
F
FF φ
Y
NF
FF
x
yx
17.12)20tan(45.33
tan
2
22
=°=
= φ
Una vez conocidas todas las cargas, se harán los esquemas representativos en
los diferentes planos. La primera gráfica se le denomina vista lateral, puesto
que es como se vería al helicóptero en perfil, o sea la vista lateral izquierda.
Aquí se harán también las gráficas de distribución de cortante y momentos,
para esta vista.
La segunda gráfica muestra las cargas en el plano frontal, puesto que es como
se ven las cargas aplicadas en la flecha, vistas de frente al helicóptero. De
59
igual manera se harán las graficas de distribución de cortante y momento
flexionante, bajo las condiciones que se mencionan.
Tabla 3.2 Resumen de las cargas y fuerzas de reacción en los apoyos que actúan en la
flecha provocando flexión. Datos Vista lateral Datos Vista Frontal
Tr 15.87N F1y 199.57N
D 151.74 N/m F2y 33.45N
F1x 72.63N RA 52.24N
F2x 12.17N RB 113.88N
RA 2.52N
RB 87.32N
Con estos resultados se procede a realizar las siguientes gráficas de cortante y
momento en la flecha para los dos caso analizados.
60
Diagrama de cortante y momentos en la flecha para vista lateral. Fx1 Fx2 Tr D Y RA RB X
Fig. 3.7 Gráficas de cortante y momento para la vista lateral
61
Diagrama de cortante y momentos en la flecha para vista frontal. Fy1 Fy2 Y RA RB
X
Fig. 3.8 Gráficas de cortante y momento para la vista frontal.
62
Ahora se conoce en que punto se encuentran aplicados los momentos
flexionantes máximos en la flecha, así como su valor numérico. Estos valores
de momento máximo se encuentran en el mismo punto, y que además es
donde se encuentra el par torsional máximo, por lo que se concentrará el
análisis en este punto en específico.
Para determinar el momento resultante máximo se calculará con:
( )22max
21max MMM +=
Como se observa, uno actúa verticalmente y el otro de manera horizontal, por
lo que es necesario obtener la resultante de los momentos flexionantes
Donde:
Mmax1 = 2.4 N_m
Mmax2 = 3.9 N_m
Entonces:
( ) mNM _57.49.34.2 22 =+=
Ahora solo queda sustituir en la formula de la teoría de falla por cortante
máximo para determinar el par torsional equivalente (Te), esto es:
22 TMTe +=
Sustituyendo la resultante de momento flexionante máximo y el par torsional
máximo, que ambos están aplicados en el mismo punto como se puede
observar en las graficas anteriores. Se tiene:
m_N84.1048.957.4T 22e =+=
63
Regresando nuevamente a los cálculos de torsión en flechas huecas se tiene el
siguiente esquema
Esfuerzo al corte Flecha df Df
Fig. 3.9 Distribución del par torsional en una flecha hueca. Para iniciar el cálculo se necesita determinar el momento polar de inercia de la
flecha, el cual se calcula con:
( )44
32 ff dDJ −=π
Sustituyendo
( ) 4944 1090.1006.0012.032
mxdJ ff−=−=
π
Con este valor se podrá calcular el coeficiente de sección polar Zp con:
3749
1016.3006.01090.1
2
mxm
mxD
JZf
p−
−
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
Ahora se puede calcular el esfuerzo de torsión máximo con la siguiente
ecuación.
p
e
ZT
=maxτ
Sustituyendo los valores, se tiene:
64
Mpa33.34m10x16.3m_N84.10
37max == −τ
Se sabe que en la flecha hay modificaciones a lo largo de su geometría, ya que
es necesario sujetar, apoyar y unir otros elementos mecánicos. Estos cambios
de geometría generan concentración de esfuerzos locales. Entre las
modificaciones más importantes que generan concentración de esfuerzos son:
Tabla 3.3 Factores de concentración de esfuerzos locales en flechas
Concentración de esfuerzos locales
Rangos de factores de concentración de esfuerzos (K)
Agujeros transversales 1.5 – 6
Ranuras 1.5-3
Cuñeros. 2.0 -3.0
La flecha tiene tres agujeros de diferentes diámetros a lo largo de su longitud,
uno es el elemento que sirve para conectar la flecha con el rotor de cola, otro
es el que se encuentra en el primer cojinete, es donde se soporta el peso del
helicóptero. Y otro en la parte inferior, donde se encuentra la unión entre el
engrane secundario y la flecha.
Haciendo un análisis de las graficas de cortante y momento, se puede decir
que es posible que se encuentre una concentración de esfuerzos considerable
en el agujero más grande, (apoyo 2) Entonces se calculará el esfuerzo
requerido en ésta posición ya que se cree que en este punto puede
presentarse la máxima concentración de esfuerzos y no en el punto donde se
presenta el par torsional máximo, ya que en este punto no existe ningún tipo
de alteración a la geometría de la flecha. Por ello se tiene:
Utilizando el mismo el esfuerzo máximo que se calculó anteriormente, es decir,
donde se tiene el par torsional equivalente máximo,
Mpa33.34max =τ
Kd ττ =
65
Donde
dτ Es el esfuerzo que debe soportar ese punto
K Es el factor de concentración de esfuerzos, el cual se muestra en el Anexo
A. Se entra con la relación da/Df donde da es el diámetro del agujero, que es de
4 mm y D es el diámetro de la flecha, con lo que se tiene:
da = 4 mm
Df = 12 mm
3.0124
Dd
f
a ==
Con este valor se entra en la gráfica y se lee sobre la curva de torsión, debido a
que es la que representa el máximo factor, entonces se tiene un valor K = 4.2
Sustituyendo
Mpa18.1442.4*Mpa33.34d ==τ
El material del cual esta fabricada la flecha es un Acero AISI 4140 con
resistencia al corte de:
NS y
A 24140_ =τ
Donde
Sy Es la resistencia a la cedencia. 414 Mpa
N Es el factor de seguridad recomendado para elementos con cargas
repetidas, que es igual a: 4.
Entonces tenemos que es:
Mpad 75.514*2
4144140_ ==τ
66
Como se puede ver 4140_dτ es mucho menor que dτ , por lo que se necesita
encontrar un materia que tenga una resistencia a la cedencia (Sy) mayor,
entonces.
4*2*dyS τ=
Sustituyendo.
Mpa5.11534*2*Mpa18.144Sy ==
Ahora se necesita buscar el material con una resistencia a la cedencia mayor al
encontrado. De acuerdo con el apéndice 3 del libro Diseño de elementos de
maquinas, de Robert L. Mott, se tiene que el que más se aproxima esl:
Acero 4140 OQT 700, Con una resistencia a la cedencia de 1460 Mpa.
Por lo que el material de la flecha que actualmente tiene no será capaz de
soportar las nuevas cargas flexotorsionantes.
NOTA:
En el análisis no se consideraron las cargas axiales al eje de la flecha, es decir
las debidas al peso del helicóptero, ya que son relativamente pequeñas a las
debidas a la flexotorsión.
67
3.3 CALCULO DEL SISTEMA DE ENGRANES
Calculo de esfuerzo piñón y engrane 1 Se calcula el esfuerzo o tensión que se espera debido a la flexión en el piñón A
y el engrane (1) del primer par de engranes. El piñón (A) gira a 11625 RPM,
impulsado por un motor de émbolo. Con un potencia de 2 HP. Se realizarán las
operaciones con los valores siguientes:
NA = 12 N1 = 93 m = 1 DA = 12mm D1 = 93 mm
nA = 116525 RPM
Los dientes de los engranes son de paso fino de 20o.
Los discos con que se fabrican los engranes son sólidos.
Para calcular la tensión o esfuerzo que se espera se recurre a la ecuación:
v
Bmsadtt K
KKKKFJ
PW=σ
Primero, se debe calcular la carga transmitida en los dientes de los engranes.
La velocidad de línea de paso que se define como la velocidad lineal en un
punto del circulo de paso del engrane entonces. Las relaciones convenientes
para velocidad de línea de paso son:
Vt = π D1 n1 / 60000 = π DA nA / 60000
Considerando los datos del piñón, y considerando que la velocidad es la misma
en el piñón y en el engrane como se mencionó anteriormente, se obtiene:
Vt = π (12)(11625) / 60000 = 7.30 m/seg
La fuerza tangencial es la fuerza ejercida por los dientes del piñón sobre los
dientes del engrane. Pero si los engranes están girando a una velocidad
68
constante y transmiten un nivel de potencia uniforme, el sistema está en
equilibrio. Por lo tanto debe haber una fuerza tangencial igual y opuesta que de
nuevo ejercen los dientes del engrane en los dientes del piñón. Para calcular
esta fuerza se utiliza la formula en el sistema métrico:
Wt = 1000 (P) / Vt
Wt = 1000(1.4914 KW) / 7.30 m/seg = 204.3 N
De la tabla anexo 1 se encuentra, J1 y J2
JA = 0.2 J1 = 0.41
El factor de aplicación se encuentra a partir de la tabla 3.3 Para un motor que
trabaja con suavidad, de manera uniforme, impulsando una sierra de mesa que
genera un choque moderado se selecciona Ka = 1.5, que es un valor
razonable.
Tabla 3.3 Factores de aplicación sugeridos, Ka
Maquina que se impulsa Fuente de poder uniforme Choque
ligero Choque moderado
Choque pesado
Uniforme 1.00 1.25 1.50 1.75 Choque ligero 1.20 1.40 1.75 2.25 Choque moderado
1.30 1.70 2.00 2.75
Se selecciona el factor de tamaño, Ks = 1 ya que los dientes de engrane con
m = 1 son relativamente pequeños. Véase tabla 3.4
Tabla 3.4 Factores de tamaño que se sugieren, Ks
Paso diametral, Pd Módulo métrico, m Factor de tamaño, ks
≥ 5 ≤ 5 1.00
4 6 1.05
3 8 1.15
2.5 10 1.2
2 12 1.25
1.25 20 1.40
69
El factor de distribución de carga, Km puede encontrarse a partir de la tabla del
anexo 2 para impulsores de engrane cerrados. Para este diseño
F / D = 12 / 12 = 1
Entonces Km = 1.4 aproximadamente.
Para mp 1.2 la corona es lo suficiente resistente y rígida para soportar los
dientes y K
≥
B = 1.00. El factor KB también puede utilizarse en las cercanías de
un cuñero donde se presenta un pequeño espesor de metal entre la parte
superior del cuñero y la parte inferior del espacio del diente.
El factor de espesor de la corona, KB puede considerarse como 1.00 porque los
engranes deben fabricarse con discos sólidos. Anexo 3.
El factor de dinámica puede leerse en el anexo 4. Para Vt = 7.3 m/seg. y Qv =
9, Kv = 0.81
Ahora, la tensión puede calcularse a partir de la siguiente ecuación. Primero se
calculará la tensión o esfuerzo que se genera en el piñón.´
Mpat 250)81.0)(1(
)1)(4.1)(1)(7.1()2.0)(12()27.204(
1 ==σ
Observe que todos los factores en la ecuación de esfuerzo o tensión son los
mismos para el engrane a excepción del valor del factor de geometría, J. Así, la
tensión en el engrane puede calcularse a partir de:
MpaJJ
tt 95.12141.02.0250
2
112 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= σσ
Con los valores obtenidos de esfuerzo se ha decidido utilizar un acero laminado
en caliente, alto contenido de carbón y cuya resistencia a la tensión es de 448
Mpa, una resistencia al corte de 276 Mpa. Tomando en cuenta un factor de
70
seguridad de 1.5. Hay que hacer mención que durante el análisis para la
obtención del esfuerzo ejercido en los dientes del engrane se tomaron en
cuenta valores y factores de seguridad. Por lo tanto el esfuerzo del material
considerando el factor de seguridad propuesto será de:
σmax = 298 MPa
Calculo de esfuerzo engrane 2 y 3
Se realiza el cálculo del esfuerzo que se espera debido a la flexión en el
engrane 2 y el engrane 3. Los criterios son los mismos que en el ejercicio
anterior. El engrane 2 gira a 1500 rpm, impulsado por un motor de émbolo, con
un potencia de 2 HP. Se realizarán las operaciones con los valores siguientes:
N2 = 83 N3 = 20 m = 1 D2 = 83mm D3 = 20 mm
N2 = 1500 rpm
Los dientes de los engranes son de paso fino de 20o.
Los discos con que se fabrican los engranes son sólidos.
La velocidad de línea de paso
Vt = π (83)(1500) / 60000 = 6.51 m/seg
La fuerza tangencial, para este caso se considera solo el 15% de la potencial
total.
Wt = 1000(1.4914 KW)(0.20) / 7.30 m/seg = 34.36 N
De la tabla anexo 1 se encuentra, J1 y J2
J2 = 0.33 J3 = 0.42
71
El factor de aplicación se encuentra a partir de la tabla 3.3. Para un motor que
trabaja con suavidad, en forma uniforme impulsando una sierra de mesa que
genera un choque moderado, Ka = 1.4 es un valor razonable.
Se selecciona el factor de tamaño, Ks = 1 ya que los dientes de engrane con
m = 1 son relativamente pequeños. Véase tabla 3.4.
El factor de distribución de carga, Km puede encontrarse a partir de la tabla del
anexo 2 para impulsores de engrane cerrados. Para este diseño
F / D = 12 / 12 = 1
Entonces Km = 1..38 aproximadamente.
Para mp 1.2 la corona es lo suficiente resistente y rígida para soportar los
dientes y K
≥
B = 1.00. El factor KB también puede utilizarse en las cercanías de
un cuñero donde se presenta un pequeño espesor de metal entre la parte
superior del cuñero y la parte inferior del espacio del diente.
El factor de espesor de la corona, KB puede considerarse como 1.00 porque los
engranes deben fabricarse con discos sólidos. Anexo 3.
El factor de dinámica puede leerse en el anexo 4. Para Vt = 6.51 m/seg y Qv =
9, Kv = 0.81
Esfuerzo que se genera en el engrane 2:
Mpa68.20)81.0)(1(
)1)(38.1)(1)(4.1()33.0)(12(
)36.34(2 ==σ
La tensión en el engrane 3 puede calcularse a partir de:
MpaJJ
26.1642.033.068.20
3
223 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= σσ
σmax = 20.68 Mpa
72
CAPITULO IV
MODELADO Y ANALISIS COMPUTACIONAL DE LOS ELEMENTOS MECANICOS
4.1 MODELADO DEL TREN MOTRIZ
El modelado tiene como función principal ilustrar gráficamente cada uno de los
componentes que se involucran en la transmisión de potencia. El modelado de
estos elementos mecánicos se elaboró mediante el software de ingeniería
denominado Mechanical Dekstop Versión 6, ya que esta herramienta de CAD
permite elaborar rápidamente componentes mecánicos, como flechas,
engranes, rodamientos, etc. y no en el software Unigraphics que originalmente
se tenia contemplado, porque no posee el modulo para modelar engranes.
Piezas del sistema.
1. Flecha del tren motriz
2. Engrane principal
3. Engrane secundario
4. Carcasa de autorotación
5. One way clutch
6. Flecha del one way clutch.
7. Anillo sujetador del One way Clutch
8. Anillo de retención
9. Tornillos 4 (M3x8), 1 (M3x14) y 1 (4x25)
Procedimiento general de modelado
El modelado básicamente se desarrolla siempre a partir de un perfil en 2D, ya
sea de un engrane, de una anillo, flecha, etc. Siempre se necesita elaborar la
geometría de perfil que debe estar debidamente restringido tanto
geométricamente como dimensionalmente.
73
Una vez que se tiene este perfil, ahora se podrá elaborar en 3D, mediante
ciertas operaciones como: extrusiones, sólidos de revolución, barridos etc. A
partir del perfil con lo que se obtiene cuerpos sólidos.
Ya que se tiene el cuerpo sólido, a este se le puede aplicar otras operaciones
como chaflanes, agujeros, que irán definiendo la forma de la pieza.
Básicamente estas son las operaciones principales que se utilizaron para la
generación de las piezas.
Una vez elaborado el modelado de cada uno de los componentes, lo siguiente
es proceder a ensamblarlo. Para ello se necesita utilizar la sección de
Ensamble.
El ensamble básicamente consiste en unir las piezas, tomando una como pieza
base, y en ella ajustar mediante restricciones de movimiento (giros y
desplazamientos) cada uno de las demás piezas.
En las siguientes figuras se muestra el ensamble y la explosión de las piezas
del tren motriz .del helicóptero Raptor serie 90.
74
Fig. 4.1. Ensamble del tren motriz
75
Fig. 4.2 Explosión del ensamble del tren motriz
76
4.2 ANALSIS POR ELEMENTO FINITO DE LOS ELEMENTOS
ENGRANES
Mediante este software se obtendrán los esfuerzos radiales en el engrane.
El material a utilizar es un acero, laminado en caliente, alto contenido de
carbón.
Sus propiedades mecánicas son: Tabla 4.1 Propiedades físicas del material del engrane
Esfuerzo de fluencia
MPa
Esfuerzo Ultimo
MPa
Modulo de Elasticidad
GPa
Tensión Cortante Tensión Cortante Tensión E Cortante C
Acero
laminado en
caliente, alto
contenido de
carbón
448 276 828 724 200 80
Dimensiones del engrane
Diámetro 93 mm = 0.093 m
No. de dientes = 93
El engrane estará sometido a una velocidad angular de 1500 rpm = 127
rad/seg. y una fuerza tangencial en los dientes de 204 Nw
El modelo del engrane se realizó en “Mecanical” por lo que solo se importó la
geometría hacia Ansys. Quedando de la siguiente manera:
77
Fig. 4.3 Engrane 1 de 93 dientes
El tipo de elemento utilizado será un (solid brick 45), el cual se selecciona
desde el preprocesador. Después de seleccionar el tipo de elemento se
introducen las propiedades del material, descritas en la tabla anterior.
Lo que prosigue a continuación es crear la malla en Preprocesador-Meshing-
Mesh tool. En la opción “Global Set” se elegirá un tamaño de elemento de
0.003, lo que significa que la longitud total del elemento se dividirá en 0.003,
debido a que el modelo esta en metros, y el numero resultante será el numero
de elementos en el que se dividirá el engrane. Hecho esto se procede a mallar
quedando de la siguiente forma:
Fig. 4.4 Mallado del engrane
A continuación se aplicaran las condiciones de fronteras (cargas y
restricciones).
78
Para ésto, desde el preprocesador nos colocamos en Loads-Define Load-
Apply- structural-displacement; se empotra el centro del engrane y se elige en
nodos, se seleccionan los que forman el circulo interno y usamos la opción ALL
DOF, lo que significa que se encuentra empotrado.
Se aplicará una fuerza en un diente de engrane, para esto se utilizará la opción
Loads-Define Load-Apply- structural-force and moment-en nodos; se
selecciona un diente del engrane y se le aplica una fuerza en Y = 204.
Finalmente se le aplica una velocidad angular, ésto se hace en Loads-Define
Load-Apply- Inertia-Angular Velc; sobre el eje Z y será de 127
Fig. 4.5 Condiciones de frontera (Apoyos y cargas)
Una vez aplicadas las condiciones de frontera se obtiene lo siguiente:
F ig. 4.6 Fuerzas y reacciones
79
Terminado el procedimiento se comienza con la solución, para esto se abre en
el Main Menu – Solution – Solve – Current Solve. En cuando termine el proceso
de solución, en el menú principal se abre el General postprocesor (tiene que
permanecer abierto para mostrar los resultados del análisis) y en la barra de
herramientas desplegamos la opción “Plotcontls”. En esta función se
encuentran varias funciones, sin embargo la que se utilizará para ver los
resultados será -Animate-, aquí se visualizan los esfuerzos y deformaciones
producidas por las cargas. A continuación se muestran los resultados de las
deformaciones.
La deformación máxima se encuentra en los nodos que van del 1245 al 1250
por lo que solo se enlistaran estos nodos.
Desplazamientos engrane 1 Lista de resultados de desplazamientos.
NODE UX UY UZ USUM
1245 -0.81406E-04 0.51109E-03 -0.20443E-04 0.51794E-03
1246 -0.69566E-04 0.44229E-03 -0.18381E-04 0.44811E-03
1247 -0.78083E-04 0.43765E-03 -0.19603E-04 0.44499E-03
1248 -0.97043E-04 0.10711E-02 -0.41469E-04 0.10763E-02
1249 -0.98123E-04 0.92025E-03 0.10428E-04 0.92552E-03
1250 -0.42487E-04 0.76404E-03 -0.90663E-05 0.76527E-03
80
Fig. 4.7 Pantalla de resultados (desplazamientos)
Fig. 4.8 Desplazamientos en el diente donde se aplica la carga
Esfuerzos Engrane 1
En el caso de los esfuerzos los máximos se ubican entre los nodos 1041 –
1049.
Lista de resultados Esfuerzos Von Mises
NODE S1 S2 S3 SINT SEQV 1041 0.13446E+07 0.50396E+06 -0.15984E+07 0.29430E+07 0.26320E+07 1042 0.96788E+06 81166. -0.11911E+07 0.21590E+07 0.1898E+07
1043 0.13306E+06 -0.82032E+06 -0.32138E+07 0.33469E+07 0.29866E+07
81
1044 0.15095E+07 83045 -0.11796E+07 0.26891E+07 0.2330E+07 1045 0.17686E+07 35864. -0.13676E+07 0.31363E+07 0.2735E+07 1046 0.90472E+06 0.28757E+06 -0.55933E+06 0.14640E+07 0.12764E+07 1047 0.12595E+07 0.21163E+06 -0.10702E+07 0.23297E+07 0.20357E+07 1048 0.14409E+07 0.54889E+06 -0.18095E+07 0.32504E+07 0.29098E+07 1049 0.20050E+07 0.99295E+06 -0.55964E+06 0.25646E+07 0.22382E+07
Fig 4.9 Pantalla de resultados de esfuerzos de Von Mises
Engrane 2
Se realizara el mismo procedimiento para el segundo engrane, con las
siguientes condiciones
Propiedades físicas del material serán las mismas de la tabla 4.1.
Velocidad angular 124 rad/seg
Fuerza tangencial 34.48 N
Considerando lo anterior se obtiene:
El mallado se realizará con un tamaño de elemento de 0.005
82
Fig. 4.10 Mallado engrane 2
Se empotrará en el centro, se aplicará la fuerza tangencial en la cara de un
diente y una velocidad angular en el eje Z.
Fig. 4.11 Fuerzas y Reacciones engrane 2
Lista de desplazamientos en el engrane 2
NODE UX UY UZ USUM 1423 -0.41419E-04 0.15831E-02 0.55265E-05 0.15837E-02 1424 -0.44770E-04 0.15822E-02 0.54939E-05 0.15829E-02 1425 -0.19718E-04 0.14271E-02 0.25442E-05 0.14272E-02 1426 -0.61266E-04 0.13025E-02 -0.90568E-06 0.13040E-02 1427 -0.59468E-04 0.13176E-02 0.36298E-05 0.13189E-02 1428 0.83126E-04 0.15995E-02 0.23204E-04 0.16019E-02 1429 0.11938E-03 0.16252E-02 -0.28360E-04 0.16298E-02 1430 0.85563E-04 0.14472E-02 0.41711E-05 0.14498E-02
83
Fig. 4.12 Desplazamientos en el diente
Esfuerzos Engrane 2
Fig, 4.13 Esfuerzos en el diente de engrane
84
INTERPRETACION DE RESULTADOS En el engrane 1 los resultados obtenidos de esfuerzo son muy parecidos a los
obtenidos en el método analítico. Por lo que el resultado comprueba que el
engrane resistirá el esfuerzo al que será sometido.
El resultado obtenido en ANSYS del esfuerzo al que sea sujeto el engrane es
de 233 Mpa. Si consideramos que el material con el factor de seguridad de 1.5
tiene un esfuerzo de fluencia a la Tensión de 298 Mpa. El engrane uno podrá
operar de manera segura.
85
FLECHA El material a utilizar para este análisis es un acero, laminado en caliente, alto
contenido de carbón.
Sus propiedades físicas son: Tabla 4.2 Propiedades Físicas del material de la Flecha
Esfuerzo de fluencia
MPa
Esfuerzo Ultimo
MPa
Modulo de Elasticidad
GPa
Tensión Cortante Tensión Cortante Tensión E Cortante C
Acero laminado en
caliente, alto contenido
de carbón
448 276 828 724 200 80
Dimensiones de la flecha
Diámetro interior 6 mm = 0.006 m
Diámetro exterior 12 mm = 0.012 m
Longitud = 218 mm = 0.218 m
En vuelo recto y nivelado la flecha esta sometida a la tracción, Tr, pero como la
resistencia al avance del fuselaje se encuentra apoyada en los dos cojinetes,
se decidió hacer una distribución de carga uniforme o lineal entre los dos
apoyos. Entonces tenemos una distribución calculada en el capitulo 3:
Las fuerzas que actúan en la flecha se representan en el siguiente esquema.
Tr V A D 0.105m B
Fig. 4.14 Esquema de fuerzas en la flecha
86
En la siguiente tabla se muestra un resumen de las cargas y fuerzas que
actúan en la flecha. Tabla 4.3 Fuerzas que actúan en la flecha Datos Vista lateral Datos Vista Frontal
Tr 15.87N F1y 199.57N
D 151.74 N/m F2y 33.45N
F1x 72.63N F2x 12.17N
El modelo de la flecha se realizó en “Ansys”. Quedado de la siguiente manera
4.15 Flecha modelada en Ansys
El tipo de elemento utilizado será un (Tet 10 nodos 187), el cual se selecciona
desde el preprocesador. Después de seleccionar el tipo de elemento se
introducen las propiedades del material (de acuerdo a la tabla 4.2).
Lo que prosigue a continuación es crear la malla, en Preprocesador-Meshing-
Mesh tool. Aquí en la opción “Global Set” se elegirá un tamaño de elemento de
0.002. Hecho esto se procede a mallar quedando de la siguiente forma:
Fig. 4.16 Mallado de la Flecha
A continuación se aplicaran las condiciones de frontera (cargas y restricciones).
87
Para ello, desde el preprocesador nos colocamos en Loads-Define Load-Apply-
structural-displacement; aquí se empotra el extremo de la flecha por lo que se
elegirá en nodos, se seleccionan los nodos en el extremo de la flecha y se usa
la opción ALL DOF, lo que significa que se encuentra empotrado; a una
distancia de 0.105 m se sitúa un balero, en este punto será simplemente
apoyado.
Se aplicarán las fuerzas como se muestra en la figura 4.15. Como se
mencionó, ésto se realiza en Loads - Define Load - Apply – structural - force
and moment - en nodos. Se seleccionan los nodos correspondientes y se
aplican las fuerzas de la tabla 4.1
Una vez aplicadas las condiciones de frontera se obtiene lo siguiente:
Fig. 4.17 Condiciones de frontera de la flecha (vista Isométrica)
Fig. 4.18 Condiciones de frontera de la flecha (vista Frontal)
88
Terminado el procedimiento se comienza con la solución. De la misma forma
como se hizo para los engranes. A continuación se muestran los resultados de
las deformaciones.
Debido a que el mallado fue muy denso es difícil identificar los nodos en los
que se encuentra el desplazamiento máximo, por lo que solo se mostrará la
pantalla de resultados de los desplazamientos.
Fig. 4.19 Pantalla de resultados (desplazamientos)
Lo mismo ocurre con los esfuerzos
Fig. 4.20 Pantalla de resultados (esfuerzos) vista frontal.
89
Fig. 4.21 Pantalla de resultados (esfuerzos) vista isométrica.
INTERPRETACION DE RESULTADOS
Los resultados obtenidos indican que la flecha esta sometida a una deflexión
de 0.007m, lo que consideramos como un valor muy elevado, por otra parte el
esfuerzo al que será sometida es de 38.5 Mpa; si este valor lo multiplicamos
por el factor de concentración de esfuerzos (K = 4.2) debidos al agujero, y si lo
multiplicamos por 2 debido a la (la resistencia al corte es la mitad
aproximadamente de la resistencia la tracción) y por último lo multiplicamos por
4 debida al factor de seguridad sugerida para elementos sometidos con cargas
repetidas, tenemos que el esfuerzo será de 1293.6 Mpa. Por o tanto se
considera que el material que mejor soportará esta carga será el Acero AISI
4140 OQT 700 con una resistencia a punto de cedencia de 1460 Mpa.
Una vez finalizados los cálculos y análisis tanto de manera manual como con la
ayuda del software, se hará una tabla de resumen donde podamos visualizar y
comparar los resultados obtenidos.
Tabla 4.4 Tabla comparativa de los resultados obtenidos analítica y numéricamente. ESFUERZOS (MPa) ELEMENTO
TEORICAMENTE ELEMENTO FINITO
FLECHA 1153.5 1293.6
ENGRANE 1 298 298
ENGRANE 2 323 323
90
CONCLUSIONES Como resultado de este análisis se ha podido verificar numérica y teóricamente
que esta modificación de incremento de peso al helicóptero en un 75%, y la
conversión de rotor bipala a cuatripala, generará esfuerzos en los elementos
estructurales y mecánicos del tren de transmisión, que sobrepasan los limites
de cedencia de los materiales con los que está actualmente fabricado el tren
motriz del helicóptero. Por lo que será necesario cambiar, o modificar la
composición metalográfica de los elementos para que estos sean capaces de
soportar estas nuevas cargas generadas en el sistema.
Por lo tanto se propone la sustitución del actual material del sistema de
engranaje que es de nylon por acero laminado en caliente con alto contenido
de carbón. Ya que se demostró que este material es el más adecuado para
este tipo de cargas.
En el caso del árbol del tren motriz como es de la familia de los aceros AISI
4140 se propone someterlo a un tratamiento térmico es decir pasarlo de un
AISI 4140 recosido a un AISI 4140 OQT 700 con la finalidad de que este
modifique sus propiedades mecánicas y satisfaga las necesidades generadas
por la modificación.
RECOMENDACIONES Como el análisis de sistemas de transmisión de potencia, es más complejo de
lo que se mostró en este estudio, enfocado únicamente al análisis estructural
de sus elementos mecánicos principales. Se recomienda que se realice un
análisis más profundo del sistema, como lo es de vibraciones, aeroelasticidad,
etc. Además de las alteraciones en la estabilidad dinámica y estática de la
aeronave. Por lo que se considera un estudio parcialmente resuelto.
91
BIBLIOGRAFIA Ramos Watanave, Jorge. Diseño mecánico. IPN_ESIME 2000. México
Parthiban Delli Ming Leu Tutorías de Unigraphics NX3, 2005.
Rogelio G Hernández García, Diseño Aerodinámico II. IPN 2004
Adelaido I. Matías Domínguez, Método de elemento finito mediante el software ANSYS. IPN 2005
Robert L. Mott Diseño de elementos de maquinas, 2000
José Luís Collogor, Mechanical Dekstop 6, Alfa omega 2003
Manual de ensamble del helicóptero raptor serie 90
92
ANEXO A CONECTRACION DE ESFUERZOS EN FLECHAS
93
ANEXOS 1 FACTOR DE GEOMETRÍA J
94
ANEXO 2 FACTORES DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA Km
95
ANEXO 3 FACTORES DE ESPESOR DE LA CORONA K B
ANEXO 4 FACTORES DE DINÁMICA Kv
96
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