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INTESECCIÓN DE SUPERFICIES

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INTESECCIÓN DE SUPERFICIESSean dos superficies C y S que se cortan

Para hallar la intersección de ambas superficies, hay que cortar ambas superficies con otra auxiliar más sencillas, y hallar sus intersecciones a y b con las dadas

Los puntos de intersección M y N de las curvas a y b son comunes a las dos superficies y perteneceran a la intersección

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La condición que deben reunir la superficie auxiliar es que corte a las dadas según líneas sencillas y fáciles de determinar

Los diversos casos de intersección de superficies, podemos agruparlos, siguiendo el siguiente orden:

a) MORDEDURAb) PENETRACIÓNc) PENETRACIÓN TANGENCIALd) PENETRACIÓN MUTUA O MÁXIMA

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Como superficies auxiliares o cortantes se utilizan planos que pasan por el vértice del cono o de la pirámide, o son paralelas a las generatrices del cilindro o a las aristas del prisma

PLANOS AUXILIARES

Para determinar los planos auxiliares debemos:

1)Determinar la traza en el plano de las bases, de la recta determinada por los vértices de las pirámides o de los conos; por este punto pasaran los distintos planos auxiliares

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INTESECCIÓN DE SUPERFICIESPLANOS AUXILIARES

2)Determinar la traza de la recta que pasa por el vértice del cono o la pirámide y es paralela a la generatriz del cilindro o a la arista del prisma; por este punto pasaran los distintos planos auxiliares

3)Determinar la trazas de las rectas que pasan por un punto cualquiera del espacio, y son paralelas a las generatrices de los cilindros o a las aristas de los prismas. Uniendo estas trazas se tiene la dirección de los planos auxiliares

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Son los planos que nos sirven para definirnos los planos auxiliares útiles

Son los planos auxiliares tangentes a las dos superficies, o los tangentes a una de ellas que cortan a la otra

PLANOS LIMITES

Otra propiedad de los planos límites, es la de permitirnos conocer previamente el tipo de intersección en que nos encontramos, y si ésta se compone de una o dos curvas con uno o dos puntos comunes

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Los

Intersección de Cono con Cono o Pirámide con Pirámiede

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Intersección de Cono o Pirámide con Cilindro o Prisma

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Intersección de Cilindro con Cilindro o Prisma con Prisma

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a) MORDEDURASe caracteriza porque cada superficie corta parcialmente a la otra

La curva de intersección es una línea continua, quebrada o curva y casi siempre alabeada

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En este caso cada plano límite es tangente a una de las superficie y corta a la otra

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b)PENETRACIÓNEs cuando una de las superficies penetra en la otra, atravesándola por completoLa intersección se compone de una curva de entrada y otra de salida, distintas e independientes entre sí

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Es conveniente recorrer todos los puntos determinados por los planos auxiliares en un mismo sentidos en las dos superficie de las bases; tanto en la entrada como en la salida

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c) PENETRACIÓN TANGENCIALEste caso de intersección se caracteriza porque las curvas de entrada y salida son tangentes en un punto T , o tienen en común dicho punto ( llamada intersección de un punto doble)

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d)PENETRACIÓN MUTUA O MÁXIMAEn este caso, las curvas de entrada y salida tienen dos puntos comunes (puntos dobles) o son tangentes en dos puntos. Es, por tanto, una penetración tangencial dobleEn este caso la penetración es recíproca

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En este caso los planos límites son tangentes comunes a ambas superficies y sus trazas, tangentes comunes a las dos bases

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LA PRESENTACIÓNHA CONCLUIDO