kuliah hidraulika aliran seragam

Kuliah WA-4

HIDRAULIKA

04/18/2304/18/23

Klasifikasi AliranKlasifikasi Aliran Aliran Mantap/Tak Mantap (Steady / Aliran Mantap/Tak Mantap (Steady /

Unsteady Flow)Unsteady Flow) Aliran Seragam/Tak Seragam (Uniform / Non Aliran Seragam/Tak Seragam (Uniform / Non

Uniform Flow)Uniform Flow) Aliran 1,2,3 dimensi (1,2,3 Dimensional Aliran 1,2,3 dimensi (1,2,3 Dimensional

Flow)Flow) Aliran Laminer/Turbulen (Laminer / Turbulent Aliran Laminer/Turbulen (Laminer / Turbulent

Flow)Flow) Incompressible / Compressible FlowIncompressible / Compressible Flow Aliran Subkritis/Kritis/Superkritis (Subcritical, Aliran Subkritis/Kritis/Superkritis (Subcritical,

Critical , Supercritical Flow)Critical , Supercritical Flow)

===> Open Channel Flow===> Open Channel Flow

Aliran Mantap/Tunak (Steady Aliran Mantap/Tunak (Steady Flow)Flow)

• Parameter aliran konstan terhadap Parameter aliran konstan terhadap waktuwaktu

waktu

V

turbulen laminer

Aliran Tak Mantap / Tak Tunak (Unsteady Aliran Tak Mantap / Tak Tunak (Unsteady Flow)Flow)

• Parameter aliran fungsi terhadap Parameter aliran fungsi terhadap waktuwaktu

waktu

V

turbulen laminer

Aliran Seragam (Uniform Aliran Seragam (Uniform Flow)Flow)

• Parameter aliran konstan terhadap Parameter aliran konstan terhadap tempattempat

h1

h2Q

Se

S0

SW

Aliran Tak Seragam (Non-Uniform Aliran Tak Seragam (Non-Uniform Flow)Flow)

• Parameter aliran fungsi terhadap Parameter aliran fungsi terhadap tempattempat

h1

h2Q

Se

S0

SW

1 Dimensional Flow1 Dimensional Flow

Kecepatan seragam pada arah vertikal

maupun transversal

2 Dimensional Flow2 Dimensional Flow

2D-vertikal 2D-Horizontal

SUNGAI LEBAR Estuari, Laut

Kecepatan terdistribusi:

- arah vertikal

- arah transversal

3 Dimensional Flow3 Dimensional Flow

AGaris Energi kemiringan = Sf = S

P

Bidang Persamaan

K V² P L

ww sin

Garis Energi kemiringan = Sf = S

. V² 2g

z

y

• Aliran air melalui saluran terbuka akan menimbulkan Aliran air melalui saluran terbuka akan menimbulkan tegangan geser pada dinding saluran. Tahanan ini akan tegangan geser pada dinding saluran. Tahanan ini akan diimbangi oleh komponen gaya berat yang bekerja pada diimbangi oleh komponen gaya berat yang bekerja pada zat cair tersebut. zat cair tersebut.

• Gaya yang menahan aliran tiap satuan luas dasar saluran Gaya yang menahan aliran tiap satuan luas dasar saluran adalah sebanding dengan kuadrat kecepatan dalam adalah sebanding dengan kuadrat kecepatan dalam bentuk : bentuk : oo = kV = kV22

• Gaya total yang menahan aliran adalah :Gaya total yang menahan aliran adalah :

• Besar Komponen gaya berat adalah :Besar Komponen gaya berat adalah :

PLo

sinAL

• Pada Aliran Seragam, keseimbangan antara komponen gaya Pada Aliran Seragam, keseimbangan antara komponen gaya berat dan gaya tahanan geser adalah :berat dan gaya tahanan geser adalah :

ooPL= PL= AL sin AL sin

• Untuk sudut kemiringan saluran Untuk sudut kemiringan saluran sangat kecil, maka sangat kecil, maka kemiringan saluran I = tg kemiringan saluran I = tg = sin = sin , dan persamaan di atas , dan persamaan di atas menjadi :menjadi :

sin2 ALPLkV

sin2

kP

AV

RICV

2/13/21SR

nV 6/11

Rn

C

Persamaan Manning :

b

T

y

Persegi panjang

ybP 2

byA

yb

byR

2

bT

23

byZ

yD

Penampang Unsur –unsur geometris

ymybA )(

Trapesium

T

b

y 212 mybP

212

)(

myb

ymybR

mybT 2

myb

ymybZ

2

])[( 23

myb

ymybD

2

)(

Penampang Unsur –unsur geometris

T

y

Segitiga

2myA 212 myP

2

2

12 m

myR

myT 2

25

2

2myZ

yD 21

T

yn. Ø

Lingkaran

2)sin(81 A

21P

)1(4

1 SinR

)21(sinT

52

21

)21(sin32

)sin(2

Z

)

21sin

sin(

8

1D

V

V V

Air DiamV = 0

Sub KritisFr < 1

sysy

KritisFr = 1

Super KritisFr > 1

Aliran Sub Kritis, Kritis, Superkritis

Aliran tdk seragam

Aliran sub kritis

Aliran superkritis

Loncat Air

Al. Uniform

Sub kritis

Sub kritis

Kekasaran Komposit

• Kekasaran dasar ≠ kekasaran dinding

n1

n2

n3Sf1A1U1

Sf3A3U3

Sf2A2U2

32

1

23

210

32

.

..1

.

co

n

iii

co

coco

co

P

Pnn

SRn

AQ

Kedalaman Kritis• Kedalaman kritis

terjadi bila:

• Fr=1

• Es min dan Fs min

32

2

32

2

32

2

32

2

22

2

2

1

2

210

22

1

2

min

2

gB

Qy

ygB

Q

ygB

Q

ygB

Q

dy

dE

ygB

QyE

g

UyE

cr

crcr

crcrcr

cr

crcrcr

cr

yE

yyE

y

yyE

gB

Qykritis

ygB

QyE

2

32

1

2

2

2

3

2

23

22

2

E

yc

• Suatu saluran segi-empat Suatu saluran segi-empat mengalirkan debit sebesar 2 mmengalirkan debit sebesar 2 m33/dt. /dt. Lebar saluran 6 m dengan kekasaran Lebar saluran 6 m dengan kekasaran dinding/dasar n = 0.02.dinding/dasar n = 0.02.

Hitung hHitung hkrkr dan h dan hnn, jika kemiringan , jika kemiringan dasar saluran: Sdasar saluran: Soo=0.001; S=0.001; Soo=0.01=0.01

Aliran Tdk Seragam

Gradually Varied Flow

Rapidly Varied Flow

Accelerated G.V. Flow

Deccelerated G.V. Flow

Accelerated R.V. Flow

Deccelerated R.V. Flow

Definisi

?

o

oo

h1

h2

h2>h1 V1>V2Aliran Non Uniform Diperlambat

.Titik kontrol

oo

o

Perubahan Penampang di Saluran

•Perubahan tampang karena perubahan lebar saluran

•Perubahan tampang karena kenaikan dasar saluran

•Perubahan tampang karena perubahan lebar saluran

1 2

Sub Kritis

h1h2

h1hcr h1’ hcrh1’’

Es1=Es2

Super K ritis

h1’h2’

h1’ hcr

B2 > Bcr B2 = Bcr B2 < Bcr

• Apabila kenaikan energi karena perubahan tampang dapat diabaikan, maka dapat digunakan persamaan/diagram energi spesifik

• Untuk B2>Bcr :untuk aliran sub kritis h2 < h1untuk aliran super kritis h2’ > h1’

• Apabila B2 dipersempit sehingga aliran menghasilkan Es2=Es min, maka:h2 = hcrB2 = Bcr

•Apabila B2 dipersempit lagi sehingga B2<Bcr, maka Es2 < Es min

•Sebagaimana diketahui bahwa:Suatu debit aliran akan dapat mengalir minimal dengan energi minimal (Es min). Akibatnya pada tampang 2 akan terjadi kenaikan energi sehingga Es2=Es min, akibatnya muka air ditampang 1 akan berubah menjadi Es1=Es2

•Pada saat B2=Bcr akan terjadi aliran kritis di tampang 2.

•Perubahan tampang karena kenaikan dasar saluran

Sub Kritis

h1h2>hcr

Super K ritis

h1’ h1 ’

z1< zcr z2 = cr z3 > zcr

z1

h1hcr

zcr

h1’’hcr

z3h1’

h2’<hcr

z1

hcr

zcr

gaya spesifik

Q

B

A

u

Es1

Q

B

zEs2

Es1≥ Es2 min ± z

Es1= Es2 min

H1, u1

h1= h2cr

u1= u2cr

No

Es2= Es1Yes h2

u2

oo

o

o

oo

o

d cos .y

d

.

.

dxz

1

Bidang persamaan

90°

Garis mendatar sejajar bidang persamaan

. . V² 2 g .dH

2

d cos .y

d

.

.

dxz

1

Bidang persamaan

90°

Garis mendatar sejajar bidang persamaan

. . V² 2 g .dH

2

tinggi tekanan total di atas bidang datum pada penampang hulu 1 :

g

VdzH

2cos

2

didiferensialkan terhadap arah x :

g

V

dx

d

dx

dd

dx

dz

dx

dH

2cos

2

kemiringan energi Sf = - dH / dx, kemiringan dasar dasar saluran :

So = sin = -dz / dx

g

V

dx

d

dx

ddSS of 2

cos2

dd

gVd

SS

dx

dd fo

2cos

2

Bila kecil, cos 1, d y dan dd / dx dh/dx, maka persamaan menjadi :

dy

gVd

SS

dx

dh fo

21

2

g

V

dx

d

dx

ddSS of 2

cos2

dx

dd

g

V

dd

d

dx

ddSS of 2

cos2

dy

gVd

SS

dx

dh fo

21

2

Dengan V = Q/A dan Q konstan, dA/dy = T, maka:

3

2

3

2222

2)

2(

gA

TQ

dy

dA

gA

Q

dy

dA

g

Q

g

V

dy

d

3

2

22

2

1

)(

gATQ

RACQS

dx

dh o

Persamaan Umum Aliran Tdk Seragam

Dengan Sf dihitung dengan persamaan Chezy, maka :

3

2

32

2

1

1

gATQ

ACSPQ

Sdx

dh oo

Paling sering dipakai dan berlaku untuk semua tampang saluran

Tinjauan nilai dh/dx :

• dh/dx=0 ------ Pembilang = 001

32

2

ACS

PQ

o

oRSACQ

Persamaan Chezy : Al. Seragam

2

23

CS

Q

P

A

o

3

2

32

2

1

1

gA

TQ

ACS

PQ

Sdx

dh oo

• dh/dx= -- Penyebut = 0 -- garis singgung muka air tg lurus dasar

013

2

gA

TQ

Aliran Kritik : hkr

g

Q

B

A 23

T

A

g

U

2

22

2 D

g

U

3

2

32

2

1

1

gA

TQ

ACS

PQ

Sdx

dh oo

• dh/dx=0/0 -- pembilang = 0; Penyebut = 0 hkr = hn

g

Q

B

A 23

2

23

CS

Q

P

A

o

g

CS

B

P 20

kr

krkr B

P

C

gS

20

g

Q

B

A

kr

kr23

Kecepatan Kritik :

g

AU

B

Akrkr

kr

kr

223

krkr

krkr

kr Ug

AU

A

Q

B

Akr

223 3

krkr B

QgU

g

Q

B

A

kr

kr23

Kecepatan Kritik :

g

AU

B

Akrkr

kr

kr

223

krkr

krkr

kr Ug

AU

A

Q

B

Akr

223 3

krkr B

QgU

Pada u>ukr : Aliran Superkritis

Pada aliran seragam dengan un>ukr :

krn A

Q

A

Q 1

n

kr

A

Ankr hh

nkr hP

32

2

nACS

PQS

o

no

kr

n

n

kr

o

kro P

P

A

A

ACS

PQS

kr

3

32

2

> 1Sokrkroo SS

Pada u<ukr : Aliran Subkritis

Pada aliran seragam dengan un<ukr :

krn A

Q

A

Q 1

n

kr

A

Ankr hh

nkr hP

32

2

nACS

PQS

o

no

kr

n

n

kr

o

kro P

P

A

A

ACS

PQS

kr

3

32

2

< 1Sokrkroo SS

3

2

32

2

1

1

gATQ

ACSPQ

Sdx

dh oo

2

23

CS

Q

P

A

o

3

krkr B

QgU

kr

krkr B

P

C

gS

20

hnormal

Aliran Kritis

g

Q

B

A

kr

kr23

B=

h

B>>>h

B

Qq

BhABP

Uhq

2

23

CS

Q

P

A

o

2

23

CS

qB

B

Bh

o

Hnormal=

2

23

CS

qh

on

B=

h

B>>>h

Untuk Aliran Kritis :

g

Q

B

A

kr

kr23

g

qB

B

Bh kr

kr

kr23

3

2

g

qhkr

3

krkr B

QgU

3 q

gU kr

kr

krkr B

P

C

gS

20 20 C

gS kr

Profil M ( Mild Slope) So < Skr dan hn > hkr :

hn

hc

NDL

S0

CDL

Zone 1

Zone 2

Zone 3

S0 < Sokr

Profil C ( Critical Slope) So = Skr dan hn = hkr :

NDL=CDL

S0 = Sokr

Zone 1

Zone 3

Profil S ( Steep Slope) So > Skr dan hn < hkr :

hkr

hn

CDL

NDL

Zone 1

Zone 2

Zone 3

S0 > Sokr

B=

h

B>>>h

3

2

32

2

1

1

gATQ

ACSPQ

Sds

dh oo

3

2

32

2

1

1

Bhg

BqB

BhCS

BqB

Sds

dh oo

3

2

32

2

1

1

ghq

hCSq

Sds

dh oo

B=

h

B>>>h

2

23

CS

qh

on 3

2

g

qhkr

3

2

32

2

1

1

ghq

hCSq

Sds

dh oo

3

3

3

3

1

1

hhhh

Sds

dh

kr

n

o

33

33

kr

no hh

hhS

ds

dh

33

33

kr

no hh

hhS

ds

dh

dh/ds>0 : kedalaman aliran bertambah searah aliran : Backwater

dh/ds<0 : kedalaman aliran berkurang searah aliran : Drawdown

33

33

kr

no hh

hhS

ds

dh

dh/ds>0 : Backwater

033 nhh

033 krhh

hn

hc

NDL

S0

CDL

kroSS 0

Zone 1; subkritis: M1

Kemungkinan 1 :

o

33

33

kr

no hh

hhS

ds

dh

dh/ds>0 : Backwater

033 nhh

033 krhh

hn

hc

NDL

S0

CDL

kroSS 0

Zone 3; superkritis: M3

Kemungkinan 2 :

33

33

kr

no hh

hhS

ds

dh

dh/ds<0 : Drawdown

033 nhh

033 krhh

hn

hc

NDL

S0

CDL

kroSS 0

Tidak mungkin terjadi

Kemungkinan 1 :

33

33

kr

no hh

hhS

ds

dh

dh/ds<0 : Drawdown

033 nhh

033 krhh

hn

hc

NDL

S0

CDL

kroSS 0

Zone 2, subkritis: M2

Kemungkinan 2 :

Contoh SoalContoh Soal

Suatu saluran segiempat dengan lebar 4 m dan Suatu saluran segiempat dengan lebar 4 m dan kemiringan dasar 0,01 serta koefisien kemiringan dasar 0,01 serta koefisien Manning n=0,012 mManning n=0,012 m-1/3-1/3dt, melewatkan debit dt, melewatkan debit sebesar 6,66 msebesar 6,66 m33/dt. Pada saluran tersebut /dt. Pada saluran tersebut terdapat pintu air dengan bukaan pintu terdapat pintu air dengan bukaan pintu sebesar 0,2 m.sebesar 0,2 m.

• Tentukan kedalaman aliran normal dan Tentukan kedalaman aliran normal dan kedalaman aliran kritik pada saluran tersebutkedalaman aliran kritik pada saluran tersebut

• Tentukan kurva muka air di hilir pintu air, Tentukan kurva muka air di hilir pintu air, dan gambarkandan gambarkan

• Hitung kedalaman aliran pada 25 m di hilir Hitung kedalaman aliran pada 25 m di hilir pintu air pintu air

(e)

Mendatar

dy = +dx

M3

dy = +dx

dy = dx

M2

M1

M3(f)

M3

M2(c)

(a) M1

(d) M2

(b) M1

dy / dx = +

S3

S2

dy /dx = -

S2S3

(l)

S3

S2

(k)

(i)

(j)

Mendatar

S1 dy/dx = + (g) S1(h)

S1

(p)

dy / dx = +

Kemiringan yang mendatar

A3

(n)

Mendatar(o)H2

GKK

dy / dx = + C3

dy / dy = +

C3

C1 (m)

Mendatar

dy / dx = -(r)

(q)A3

dy / dx = -

dy / dx = +

A3

A2

C1

33

33

kr

no hh

hhS

ds

dh

dh/ds>0 : Backwater

033 nhh

033 krhh

hkr

hn

CDL

S0

NDL

kroSS 0

Zone 1; subkritis: S1

Kemungkinan 1 :

33

33

kr

no hh

hhS

ds

dh

dh/ds>0 : Backwater

033 nhh

033 krhh

hkr

hn

CDL

S0

NDL

kroSS 0

Zone 3; superkritis: S3

Kemungkinan 2 :

33

33

kr

no hh

hhS

ds

dh

dh/ds<0 : Drawdown

033 nhh

033 krhh

hkr

hn

CDL

S0

NDL

kroSS 0

Zone 2; superkritis: S2

Kemungkinan 1 :

33

33

kr

no hh

hhS

ds

dh

dh/ds<0 : Drawdown

033 nhh

033 krhh

hkr

hn

CDL

S0

NDL

kroSS 0

imposible

Kemungkinan 2 :

3

2

22

2

1

)(

gATQ

RACQS

ds

dh o

3

2

1gA

TQ

SS

ds

dh fo

dhSS

gATQ

dsfo

3

2

1

F(h)

dhhFds )(

dhhFsh

h

2

1

)(21

dhhFsh

h

2

1

)(21 hhFs

2

121 )(

h

F(h)

h1 h2

Metode Integrasi Grafis hanya digunakan untuk saluran prismatis

Contoh aplikasi

Langkah hitungan:

-Hitung hkr dan hn

-Tentukan profil aliran yang terjadi

-Tentukan interval kedalaman h dimulai dari titik kontrol:

-Aliran subkritis : titik kontrol di hilir

-Aliran superkritis : titik kontrol di hulu

-Makin kecil h makin hasil yang diperoleh akan makin teliti

-Hitung F(h) untuk tiap harga h

-Hitung jarak antara h1 dan h2

Dapat digunakan baik untuk saluran prismatis dan non-prismatis

ef hhg

Vy

g

VyxSo

21

1

22

22

22

2

11

xSSxSh ffff

)(21

2121

3

42

22

RA

VnS f

g

VVKhe 2

22

21

21