la politica economica in un contesto strategico (a.a. 200708)1
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8/14/2019 La Politica Economica in Un Contesto Strategico (a.a. 200708)1
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La Politica economica in un contesto strategico (a.a. 2007-
08)1
(provisional notes by N. Acocella and G. Di Bartolomeo).
1. Introduction 2
2. The classical theory of economic policy: statics
5
2.1. Principles of matrix algebra 6
2.2. The Tinbergen-Theil approach
20
2.3. Controllability and sub (partial) controllability
24
3. The classical theory of economic policy: dynamics
26
3.1. Dynamic structural form (p. 125) 27
3. 2. Dynamic reduced form (127)
27
3. 3. Multipliers(129) 28
3.4. Dynamic policy objectives(132)
28
3.5. State-space form or linear system representations
28
3. 6. Stability and the instrument multiplier equivalence (p. 143)
31
3.7 The effects of instruments on the states (existence property)
35
3.8 Observability properties
35
1 Si cercato di rendere continua la numerazione delle equazioni, ma potrebbe esserviqualche ripetizione o discontinuit o errore nel testo di riferimento alla equazione esatta,
dato che il materiale contenuto in ciascun paragrafo tratto da fonti diverse. Lanumerazione dei teoremi sicuramente valida soltanto allinterno di ogni paragrafo.Potranno pertanto emergere discontinuit o duplicazioni nella numerazione da un paragrafoad un altro.
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3.9 Dynamic theory of stationary objectives. (205)
35
3.10 The target path existence problem (229)
36
4. The Lucas Critique 38
4.1. The essence of the critique 39
4.2. A Formal Exposition 40
4.3. Deep Parameters and Rational Expectations: A Solution?
41
4.4. Overtaking the Critique 42
5. Principles of game theory (see slides)
44
6. A brief analytic survey of the issue of neutrality in policy games
59
7. The theory of economic policy in a strategic context: statics65
7.1. The policy game approach 66
7.2. Policy neutrality 70
7.3 Implications of the theory (model building & institution
building) ??
8. The theory of economic policy in a strategic context: dynamics73
8.1. The Basic Setup 74
8.2. The Golden Rule and the Equilibrium Properties
75
8.3. A Generalization: Sparse Economic Systems
78
8.4. An Example 79
8.5 RE ??
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9. References 82
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1. Introduction2
Tinbergen (1952, 1956) first addressed the issue of the controllability of a fixed
set of targets by policymakers endowed with given instruments in a parametric
context. He stated some general conditions for policy effectiveness and the
need for policymakers to have recourse to second best solutions bymaximizing the value of their preference function subject to the model
representing the economy in the case of a non-perfectly controllable system,
an approach later developed by Theil (see Theil, 1964).3 More formal conditions
for controllability both in a static and dynamic context were later asserted (see
Preston and Pagan, 1982; Hughes Hallett and Rees, 1983).
Tinbergen, Theil, and the other founding fathers of economic policy were not
concerned with analyzing the effectiveness of specific policy instruments.However, in the framework of the classical theory of economic policymaking it
is not difficult to find the counterpart of the concepts of policy ineffectiveness
and neutrality raised in the economic literature with reference to specific
instruments, monetary policy, fiscal policy or others.4
The classical theory of economic policy has been the object of fierce criticism
from a number of points of view. The introduction of rational expectations led
to an assertion of the ineffectiveness of monetary policy on income moreforceful than that stated by Friedman (1968) (see Sargent and Wallace, 1975).
In a similar way, Barro (1974) developed the argument of fiscal policy
neutrality based on the assumption of ultra-rational agents. A proposition of
policy neutrality or invariance was then stated. Apart from the critiques
advanced with reference to the effectiveness of specific instruments, Lucas
(1976) raised the more general and forceful argument according to which a
Tinbergen-type decision model is inconsistent with the assumption of rationalexpectations.
In more recent years a new approach to the analysis of economic policy has
been developed, that of policy games.5 Within this approach the questions of
effectiveness and neutrality of specific policy instruments have been raised
2 Tratto da Acocella, N. and G. Di Bartolomeo (2006a), Equilibrium existence and policyneutrality in static LQ games, non pubblicato.
3 A good account of early contributions to the theory of economic policy is in Hughes Hallett(1989).
4 See Holly and Hughes Hallett (1989).5 As is well known, a policy game can be informally defined as a situation in which two or
more agents strategically interact. More precisely, a policy game is characterized by a set ofplayers, strategies and payoffs that are linked to strategies.
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again, mainly with reference to monetary policy. More or less formal conditions
leading to monetary policy ineffectiveness or neutrality have thus been
investigated.
Barro and Gordon (1983) deliver the well-known prediction of monetary
neutrality as a result of the private sector expectations of the monetary policy.The private sector forms rational expectations of the money supply and acts to
fully crowd-out monetary effects on real output by adjusting nominal wages,
thereby creating a socially inefficient inflation bias. The same conclusion is
reached if the Barro-Gordon problem is expressed in terms of a Stackelberg
game between the central bank and a monopoly union, where the latter is the
follower and trades off real wage and employment when setting the nominal
wage rate.6
Gylfason and Lindbeck (1994) suggest that monetary policy nonneutrality
arises when the private sector (labor unions) shares the objective of price
stability with the central bank. Acocella and Ciccarone (1997) generalize the
above result by showing that monetary policy nonneutrality is the result of
unions sharing some objectives (not necessarily price stability) with the
monetary authorities. But this rule seems to loose ground when non-
competitive markets are introduced into the picture: Soskice and Iversen(2000), Coricelli et al. (2000), Cukierman and Lippi (2001), and other studies7
show that non neutrality of monetary policy can derive from the interaction
between imperfectly competitive goods and labor markets even when unions
do not care for a common objective directly. Acocella and Di Bartolomeo (2004)
show that in this case the rule is not violated, if reformulated in terms of
unions sharing directly or indirectly some objective with the monetary
authorities and state more general necessary and sufficient conditions for non-neutrality to hold.
The conditions derived by Acocella and Di Bartolomeo (2004), except for some
conclusive hints (for which see section 6), are stated in terms apparently
different from those of the classical analysis of policy effectiveness and
controllability. One reason that could explain the difference refers to the
contexts in which policy issues are examined in the two cases: a parametric
one in the case of the analysis of Tinbergen and Theil; a strategic one in the
6 See, among others, Stokey (1990) and Sargent (2002: Chapter 3).7 See Cukierman (2004) for a survey.
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case of policy games. The need then arises to:
1) find conditions for policy controllability in a strategic context equivalent to
those valid in a parametric context and clearly stated in the classical theory of
economic policy; these should be ex ante conditions, i.e., conditions that allow
us to know whether the game leads to a result of neutrality of economic policybefore solving it, possibly by applying some simple counting rule of the kind
stated by Tinbergen;
2) check the corresponding conditions of those stated in the analysis of the
policy effectiveness or neutrality of specific instruments.
There have been previous attempts at performing the task under 1). This is,
e.g., the case of Holly and Hughes Hallett (1989), who consider conditions for
controllability in a dynamic model with a private sector forming rationalexpectations. As far as this task is concerned, our analysis will have both a
narrower and a wider coverage than theirs: in fact, on the one hand we will not
consider differential games; on the other, we will not stick to the case of
private agents forming rational expectations.
We restrict ourselves to a static context and consider the case of perfect
information only, since it is well known that asymmetric information is itself a
source of non-neutrality. However our simple logic can be extended to morecomplex frameworks.
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2. The classical theory of economic policy: statics. 8
2. Principles of matrix al
3. 2.2. The Tinbergen-Theil approach9
In this section we consider the optimization problem of a single decision-maker
(from now on, without loss of generality, the Government). We assume that the
Government aims to achieve certain given targets10 and, if this is not possible,
to minimize deviations from them according to a quadratic function.
Approaching the problem in this way has the advantage to merge together the
fixed and flexible target approach making the former a particular case of the
latter (see Preston and Pagan, 1982). It implies that we implicitly assume that,
if the fixed target approach fails, the Government sets the instruments
according to a flexible approach. Although the flexible approach is not the only
alternative to the fixed one, flexible targets seem to be the alternative more in
line with our attempt at reformulating the classical theory of economic policy
with reference to a strategic context.
8 Throughout the paper we use the following notation. All vectors are real column vectordefined by their dimension; all matrices are real matrices defined by their two dimensions.Considering two vectors, a and b, (a, b) is a column vector; considering matrices A and B withthe same number of rows, [A:B] is a matrix formed by merging the two matrices.9 This and the following sections are drawn from Acocella, N. and G. Di Bartolomeo (2005),
Non-neutrality of economic policy: an application of the Tinbergen-Theils approach to astrategic context, Dept of Public Economics, University of Rome La Sapienza, W.P. 82.
10 We will later relax the assumption of a given target by considering also the possibility ofnon-satiation.
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We first derive the policy model in its structural form (sect 2.2.1); then we
analize controllability (2.2.2) and subcontrollability (2.2.3).
2.2.1 Modello di decisione
The structural form is:(1)Ay+ Cz= Bu + Dw
where my is the vector of the relevant endogenous variables (Governments
targetvariables), rz is the vector of irrelevant endogenous variables.
nu is the vector of the Governments policy instruments, ( )m r mA + ,
( )m r rC + and ( )m r nB + are parameter matrices (i.e. the target and instrument
coefficient matrices), and m rk Dw +
= is a vector of constants, i.e. each
component is a linear combination of exogenous constants and/or white noise
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shocks. We define , , M = and , = as the sets of policy targets and instruments,respectively.
By eliminating irrelevant variablesz, we obtain the reducedform model
(1) * * *A y B u K = +
where 1 1 11 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2* , , * ( )A A C C A B B C C B k D C C D w = = =
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Box 1: passaggio da (1) a (1)
In termini di matrici partizionate la (1) pu essere scritta come:
[ ] [ ]y u
A C B D
z w
=
M L M M
Risolviamo il modello eliminando le variabili irrilevanti:
11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
,1 1 , ,1 1 , , 1 1
... ... ... ... riga 1
... ... ... ... riga
... ... ...
m m r r n n j j
m mm m m mr r m mm n m mj j
m r m r m m m r m r r r m r m
a y a y c z c z b u b u d w d w
a y a y c z c z b u b u d w d w m
a y a y c z c z b u b+ + + + +
+ + + + + = + + + + +
+ + + + + = + + + + +
+ + + + + = + +
K K K
, , 1 1 ,... rigar n n m r m r j ju d w d w m r + + +
+ + + +
Scrivo separatamente le prime m equazioni e poi le restanti requazioni in
forma compatta
1 1 1 1 1 1
1 1
2 2 2 2 2 2
2 2
con : : ; : ;
: ; :
con : : ; : ;
: ; :
A y C z Bu D w A m m B m n
C m r D m j
A y C z B u D w A r m B r n
C r r D r j
+ = +
+ = +
Risolvo 2 2 2 2( )A y C z B u D w+ = + perz
2 2 2 2C z B u D w A y= +
se possibile invertire C2 (C2 di rango pieno (C2) = r)1 1
2 2 2 2 2 2( )C C z C B u D w A y = +
1 1 1
2 2 2 2 2 2z C B u C D w C A y = +
inserisco questo valore dizin 1 1 1 1( )...A y C z B u D w+ = +
Controllo della conformabilit:
A * y + C * z = B * u + D *w(m + r) x m m x 1 (m + r) x r r x 1 (m + r) x n n x 1 (m + r) x j
j x 1
(m + r) x 1 (m + r) x 1 (m + r) x 1 (m +r) x 1
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The linear reduced-form model11 can be written in matrix form as:
(2) 1 1 y A Bu A k Cu C = + = +
(providedA remember that this is indeedA* in (1) is non-singular from our
rank assumptions),
or as
(3) y Cu=%
(FORMA RIDOTTA CONSOLIDATA nel quale y il vettore degli obiettivi
consolidati (y il termine noto)) dove pongo 1y y A k = % ; 1C A B= , e y il
vettore degli obiettivi desiderati.
Vedi es. (file Notes esercizio da lezione fulvimari)
Dora in poi useremo la notazione y al posto di y , pur volendo riferirci agli
obiettivi consolidati e indicheremo con y un dato vettore di obiettivi
consolidati.
2.2.2 Controllability of the model
Consideriamo il problema di un singolo decision-maker, il governo, che abbia
determinati targets (valori desiderati) riguardo ai suoi obiettivi. Il governo pu
riuscire o non a raggiungere esattamente tali valori prefissati (target values). Il
modo generale per affrontare il problema del governo di dire che esso vuole
minimizzare una funzione di perdita che dipende dai quadrati delle deviazioni
dei valori effettivi degli obiettivi rispetto a tali targets values (quadratic loss
function). Se il governo controlla il sistema, e riesce perci esattamente a
raggiungere i valori prefissati degli obiettivi, la perdita uguale a zero. Se il
governo non controlla il sistema, la perdita sar positiva, ma, appunto, minima.
Affrontando il problema in questo modo fondiamo insieme il caso di obiettivi
fissi e di obiettivi flessibili, rendendo il problema con obiettivi fissi un caso
particolare di quello con obiettivi flessibili. Cos facendo assumiamo
implicitamente che, se fallisce lapproccio per obiettivi fissi (perch non si
controlla il sistema), il governo user gli strumenti a sua disposizione in modo
11 Questa la forma del modello nella quale gli obiettivi sono espressi in termini soltanto distrumenti e vi sono tante equazioni quanti gli obiettivi, ognuna per un obiettivo.
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tale da rendere minima la perdita.
Comunque, il problema con obiettivi flessibili non solo unalternativa al
problema con obiettivi fissi. Infatti, la formulazione per obiettivi flessibili pi
in linea con il tentativo di riformulare la teoria classica della politica economica
in un contesto strategico.Comunque, per il momento partiamo da un problema impostato in termini di
obiettivi fissi e, quindi, dalla forma ridotta consolidata (3), dove stata tolta la
tilde allay, per semplicit.
(3) y Cu=
Definiamo:
Efficacia di uno strumento di politica economica: uno strumento ju
efficace rispetto alla variabile obiettivo iyse cambiamenti dello strumentodeterminano cambiamenti nel valore dellobiettivo. In caso contrario lo
strumento inefficace.
Neutralit (esogena) della politica economica: la politica economica
neutrale rispetto ad una certa variabile i y se tutti gli strumenti sono
inefficaci ai fini del raggiungimento della variabile obiettivo stessa.
Quindi, con riferimento alla (2):
se cij = 0 (moltiplicatore dello strumentoj per lobiettivo i) un determinato
strumento (j) inefficace per raggiungere lobiettivo i inefficacia.
se ho una colonna di zeri (cij = 0 i e j j= ) inefficacia dello strumento in
questione per il raggiungimento di qualsiasi obiettivo.
se ho una riga di zeri (cij = 0 j e i i= ) tutti gli strumenti sono inefficaci ai
fini del raggiungimento di quel preciso obiettivo neutralit delle politiche
economiche (o della politica economica in generale).
quando usiamo 1 solo strumento, neutralit ed efficacia sono la stessa cosa.
quando usiamo pi strumenti neutralit ed inefficacia non sono la stessa
cosa.
Lo scopo del governo controllare il sistema economico, Ay = Bu + k, e
determinare i valori della variabile obiettivo Definiamo controllabilit: possibilit che manovrando un vettore di strumenti si raggiunga
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il valore degli obiettivi o dei valori predeterminati (n.b. la controllabilit ci
assicura lesistenza della soluzione del nostro problema di politica economica)
Definiamo pi in particolare:
a) controllabilit forte: si ha se il governo pu determinare i valori delle
variabili obiettivo per ogni possibile vettore di obiettivi desiderati scegliendounappropriata politica (i vettori di strumenti). La controllabilit forte la
capacit del governo di raggiungere qualsiasi valore prefissato degli obiettivi.
b) controllabilit debole: si ha se il governo, dato uno specifico vettore di
obiettivi desiderati pu determinare tale vettore scegliendo la politica
appropriata. La controllabilit debole la capacit del governo di raggiungere
un certo valore prefissato di obiettivi.
NB: controllabilit forte /controllabilit debole
La controllabilit una condizione di esistenza di almeno una soluzione
la controllabilit assicura lesistenza del problema, ma non assicura n
lunicit della politica, n tanto meno determina la politica stessa.
NB: controllabilit/
non neutralit della politica
Dal p.v. analitico, dato il sistema, y Cu= , si ha:
b) controllabilit debole, se, per un dato vettore di obiettivi consolidati, y , si
ha:
{ }[ : ] [ ] min ,C y C m n =
infatti1C A B=
dove
{ }
1[ ] [ ]
[ ] min ,
A A m
B m n
= =
=
Nel fare questo prodotto so solo che sicuramente { }[ ] min ,C m n
a) controllabilit, forte, se dato vettore di obiettiviy(obiettivi naturali)
{ }[ ] min , [ ]C m m n C m = = il che richiede n m
Questo tipo di controllabilit incorpora la famosa regola di Tinbergen riguardo
al numero di obiettivi e di strumenti. Formalmente il teorema di Tinbergen
comprende sia a) che b).
Tinbergen Theorem: il governo pu raggiungere ogni vettore di obiettivi
indipendenti attraverso un appropriato vettore di strumenti il numero di
strumenti indipendenti = o al numero degli obiettivi.
Ecco perch la controllabilit forte incorpora la regola di Tinbergen: affinch
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valga la controllabilit forte deve essere C matrice di rango pieno, ossia le m
equazioni devono essere l.i. tra loro e contemporaneamente deve essere m
n ma questa proprio la regola di Tinbergen.
Dunque, la regola di Tinbergen incorpora 2 condizioni:
1. (numero di strumenti indipendenti numero di obiettivi; n m);
questa condizione necessaria ma non sufficiente
2. regola di indipendenza: gli strumenti l.i. devono essere n m. Questa
condizione necessaria e sufficiente.
Il teorema di Tinbergen pu sostenere lunicit della soluzione, che si ha se
(C) = m = n (cio il numero di obiettivi indipendenti deve essere uguale al
numero di strumenti indipendenti).
La soluzione del disegno di politica del sistema, y Cu= , esiste ed unica se
m = n. Infatti:
Cu y=
1 1C Cu C y =
1u C y= (soluzione del disegno di politica)
1 1 1 1
( )u A B y B Ay B y
= = =Se invece (C) = m < n la soluzione non unica, ma avr n m soluzioni
(molteplicit delle soluzioni).
2.2.3. Individuazione della politica (policy design) in sistemi di tipo
non Tinbergen (n < m).
Assumiamo ora che il modello di politica fallisca nel soddisfare i criteri di
controllabilit forte e debole (e sappiamo che la controllabilit il requisitobase per lesistenza della soluzione) Questo implica che la soluzione di first
best non potr essere raggiunta anche se le azioni del governo possono essere
efficaci, anche se cio questo pu essere in grado di influenzare i suoi obiettivi
e andare vicino al loro raggiungimento. Formalmente, il fallimento nel
trovare una soluzione al problema con obiettivi fissi genera una soluzione di
second best in termini di un approccio per obiettivi flessibili.
Dunque, se ho sistemi di tipo non Tinbergen (n < m), e quindi ho un problemacon obiettivi flessibili, dovr ragionare cercando di min la funzione di perdita
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del governo (loss function, che normalmente una funzione quadratica degli
scostamenti delle variabili rilevanti dai loro valori obiettivo) che sar del tipo:
(4) ( ) ' ( )U y y Q y y= con Q = matrice simmetrica semidefinita positiva (loss
function to be minimized) e ( ) ' ( )y y Q y y = forma quadratica.
NB: Usiamo funzioni quadratiche non solo per via della loro trattabilit
matematica, ma anche per le utili propriet economiche. Infatti, deviazioni dai
target values implicano dei costi e il sms tra ogni coppia di variabili obiettivo
non mai costante, ma dipende dal valore delle 2 variabili nel punto in cui
sono osservate.12
min ( ) ' ( )
. .
uU y y Q y y
s t
y Cu
=
=
[ ]
min ( ) ' ( )
: 2 ' 0
' '
uU Cu y Q Cu y
U FOC C Q Cu y
u
C QCu C Qy
=
= =
=
(5) ' 'C QCu C Qy=
da cui sinteticamente
(5) u K =
La soluzione esiste se e solo se (controllabilit debole):
( : ) ( )K =
o se e solo se non singolare (controllabilit forte). Se sono soddisfatte le
condizioni di controllabilit forte, la soluzione :
1( ' ) 'u C QC C Qy=
Box 2: Derivazione del policy design nel caso di obiettivi
12 More in detail, quadratic cost functions are of particular interest in game theory, firstlybecause they constitute second-order approximations of other types of nonlinear functions,and secondly because they are analytically tractable, admitting in general closed-formequilibrium solutions which provide insights into the properties and features of theequilibrium solution concept into consideration. (Baar and Olsder, 1995: 197). However,Taylor approximations are usually based on a more general specification of quadraticfunctions, which also includes linear terms. We refer to the latter as LQ-form, but introduce
it only later since for the purposes of this section we can use the simpler quadratic form. Fora more formal description of LQ-functions and their properties, see Frisch (1969), who is thefather of the idea of loss functions representing the players preferences rather than theaggregation of those of individual agents, and Petit (1990: Chapter 6).
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flessibili
Consideriamo il caso seguente, che corrisponde al caso b) del
successivo par. 2.2.5.:
( ) ( )min 'u
y Cu Q y Cu
Le forme che noi usiamo sono tutte quadratiche e bilineari. Ogni
matrice di queste forme quadratiche si pu sempre rendere
simmetrica e pertanto, in questo caso una matrice della forma
quadratica e la sua trasposta sono uguali: cio Q = Q.
Posso ora procedere alla minimizzazione
( ) ( ) {
[ ]}forma quadratica forma bilineare
min ' ' ' ( ) ' ( ) '
' ' ' ' ,
u y Cu Q y Cu y Qy y QCu Cu Qy Cu QCu
y Qy y Bu u Dy u Eu
= + =
+
14 2 43
dove ho posto QC = B, CQ = D, CQC = E
con E: (n m)(m m)(m n) = n n
{ { { {forma quadraticaforma quadratica forma bilineare forma bilineare
min ' ' ' ' minu
y Qy y Bu u Dy u Eu L
+ =
Se nella derivazione di L voglio esprimere tutto in termini di
vettori riga:13
{ {
{1 vettore riga2 ' (1 )1 perch '
' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 ' 0m mm
u E mm E E
Ly B y D u E u E y B y D u E
u = =
= + + = + =
142 43 1 4 4 42 4 4 43
Se nella derivazione di L voglio esprimere tutto in termini di
vettori colonna:
vettore colonna2 ' ( 1) perch '
' ' ' 2 0
u E mE E
LB y Dy Eu E u B y Dy Eu
u =
=
= + + = + =
142 43
1 4 44 2 4 4 43
Sostituendo a B, D ed E le espressioni precedenti, si ha:
2 2 ' 0,QCy C QCu + =
ossia:
' ,QCy C QCu=
13 La derivata di uEu rispetto ad u va scritta tutta in termini di vettori riga o colonna e quindi
non pu essere scritta come: ' / 'u Eu u u E Eu = + , dato che dobbiamo rendere conformabile ivettori, che sarebbero in questo caso (1 n)(n n) ed (n n) (n 1). Pertanto, va scritta ocome 2uE (vettore riga) o come 2Eu (vettore colonna). Questa seconda forma preferibileper le trasformazioni successive dellespressione.
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da cui:
1( ' )u C QC QCy=
ovvero, se la C invertibile
1 1( ' ) '
I
u C C Q C Q y = 1 442 4 43
1u C y= , ed, essendo C =A1B, si ha:
1 1( )u A B y =
1u B Ay=
E evidente che, se fosse n = m, avremmo: 1 1 1 1u B A y B A y = = . Avremmo, cio,
lo stesso risultato trovato nel caso di obiettivi fissi e la soluzione sarebbe,
quindi, unica (come ogni volta che n = m).
NB: In altre parole la condizione affinch esista tale soluzione che esista
1( ' )C QC .
This result directly derives from the omission of explicit instrument costs from
equation (4). We can simultaneously consider both the fixed and the flexible
target approaches only if we omit explicit instrument costs.14
Consideriamo ora le condizioni di invertibilit della CQC, che hanno a che fare
con le propriet delle forme quadratiche. Esiste un teorema che afferma che,
affinch CQC sia positiva definita e non singolare, sufficiente che Q > 0, [C]
= [B] = n m. Le condizioni per la non singolarit possono essere
interpretate c.s.:
1) Q > 0 indica che tutti gli m obiettivi sono indipendenti ed hanno un peso
positivo;
2) [B] = n assicura lindipendenza di tutti gli n strumenti ed implica che esiste
un numero di obiettivi almeno pari al numero degli strumenti, dato che la B
della (1) : m n.
Il modello di decisione (F.R.), y = Cu (che possiamo anche indicare come y=
u, per sottolineare la natura di jacobiano della matrice C, ossia il fatto che
essa una matrice di moltiplicatori degli strumenti), ha ancora uno scopo
analitico e stabilisce un mapping (ossia una trasformazione, che nel nostro
caso lineare) dallo spazio degli strumenti, nU
, a quello degli obiettivi,
14 Notice that, without any loss of generality, each instrument can be decoupled into twovariables by considering its possible double nature of instrument and variable of possibleinterest for the policymaker.
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.15
Il policy design richiede un mapping inverso. Questo mapping diverso a
secondo delle dimensioni degli spazi U e Y. Se le trasformazioni sono invertibili
(ossia soddisfatto il teorema di Tinbergen), si ha u = 1 y. In caso contrario,
necessario considerare linvertibilit a sinistra o a destra della matrice . e,
quindi, lesistenza di una pseudoinversa. Comunque, il policy design richiede
una trasformazione da nU ad mY .
Consideriamo ora le condizioni di invertibilit
2.2.4. Rappresentazione geometrica di un problema di obiettivi fissi
Rivediamo ora in modo pi attento, sia dal punto di vista analitico che
geometrico, il caso di obiettivi fissi e quello di obiettivi flessibili. Ci occuperemo
inizialmente del primo.
Riprendiamo il sistema AD-AS
1
2
: con 0
: 0
AD p bq au b
AS p dq cu d
= +
{ {
1 1
22
1 0
1 0y UA B
p bq au ub p a
u p dq cu d q c
=
= = 142 43 1 2 3
Forma strutturale: (Ay= Bu)
Soluzione:11
2
1
1
b
u pa au B Ay
u d q
c c
= =
soluzione unica perch (A1B) = 2 = m = n c. forte!
La forma ridotta (utile ai fini della rappresentazione geometrica) :
11
2
ad bc
up b d b d y A Bu
uq a c
b d b d
= =
15 La trasformazione da U a Yassegna ad ogni uU uno ed uno soloyY.
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1 2
1 1 2 2
ad bc
p b d b d u u
q a c
b d b d
y C u C u
= +
= +
Con [ ]1 1 2C A B C C = = M .
Dunque la forma ridotta, y = C1y1 + C2y2, data dai vettori colonna della
matrice C, C1 e C2, sono pesati con i valori degli strumenti u1 e u2
rispettivamente.
Derivando p e q rispetto ad u1, si ottengono i moltiplicatori del primo
strumento rispetto ai due obiettivi. Il loro rapporto d il gradiente del rapporto
trap e q in funzione di variazioni di u1, che positivo essendo d> 0.
1
1 1
2
; 0
p p ad q a ad b d u
dqu b d u b d b d a
u
= = = = >
Derivando p e q rispetto ad u2, si ottengono i moltiplicatori del secondo
strumento rispetto ai 2 obiettivi. Il loro rapporto d il gradiente del rapporto tra
p e q in funzione di variazioni di u2, che negativo essendo b < 0.
2
2 2
2
; 0
p p bc q c bc b d u
bqu b d u b d b d c
u
= = = = , the Government cannot achieve the
target vector (i.e. his first-best outcome) and will trade off between his targets.
Because of the quadratic form of preferences, the Government does not
generally find it optimal to reach any given target exactly since the gain ofgetting closer to it decreases as the deviation from it is reduced. However,
there is aparticularcase in which the Government exactly achieves part of his
targets and trades off only between the others. In other words, notwithstanding
the decreasing marginal rate of substitution between targets implied by the
quadratic preferences, there is a case in which the optimal policy of the
Government, derived by the flexible target approach, implies that the
Government can perfectly control part of the system. The reason is simple to explain. Imagine two distinct problems, one TT-
controllable by the Government and another that is not, e.g. a 2 targets by 2
instruments and a 3 targets by 2 instruments independent LQ-problems.
Merging the two problems together the Government will face a system of 5
equations (targets) with 4 unknowns (instruments). Although the new system is
not controllable in the sense of getting some pre-assigned values for all the 5
targets, by solving the Governments optimization problem with the flexibleapproach it is clear that the Government will achieve the first two targets (for
any possible target vector) and will trade off between the other three as the
two problems are independent. Hence the system is not controllable but the
Government can always achieve the first two targets. In this case we speak of
sub-controllability, i.e. the Government perfectly controls part of the system.16
Formally, we first define an M0-augmented block diagonal matrix as:
[ ]1
1 1 0
1
0
0 00
, ,... ,
0
0 ... ... 0
t
tBD
t t
MM
M M M M
M
M
L LM
M O M
M
where iM for { }1,2,...,i t are full-rank square matrices.
Second, we define the BlockDiag operator, as an operator that by permutations
and scalar normalization transforms a matrix in an M0-augmented block
16 It is worth noticing that, in general, the Government can always control part of the system(many target variables as many are controls can always be controlled), but here we aresaying that it can perfectly control part of the system as a result of his optimization process.
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diagonal form:
[ ] [ ]1 1 0, ,... ,BD
t t BlockDiag M M M M M =
where 0M is a square matrix if and only ifC is a square matrix. Of course, if
[ ] 0 BlockDiag M M= , 0M M= .Without loss of generality, we assume that matrix C is already written in a M0-
augmented block diagonal form by preliminary appropriate row and/or column
permutation:17
[ ] [ ]1 1 0, ,... ,BD
t tC BlockDiag C C C C C = =
Representing the economic system by implies that the Government faces t
controllable independent systems plus an additional independent system that
is not controllable if C is not a full-rank square matrix. In other words, the
Government can exactly set the values of the first [ ]1
t
i
i
rank C= targets
independently of the problem of setting the last [ ]1
t
i
i
n rank C =
. We can define
the set of the controllable targets as the set of the first [ ]1
t
i
irank C
= targets bymeaning that the Government can always achieve these targets by solving his
optimization problem.
By basic linear algebra, the set of controllable targets can be defined in more
general terms. By defining ( )e i n as an eye vector, i.e. a vector of zero
entries with the exception of the i-th entry, which is equal to one, and ( )col M
as the column set of matrix M,18 we can define the controllable target set as
follows.
Definition 5 (controllable target set). The controllable target set, associated
with the Governments problem: max ( ) ( )U y y Q y y= subject to Ay Bu K = + ,
is { } ( ) ( ){ }11, 2,..., spani n e i col A B = .
17 Hence also all the other vectors are adjusted. Invariant normalizations of this kind arerather common (see e.g. Engwerda et al., 2002).
18 Notice that the column set has not a unique representation, but infinite equivalent ones.
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It is easy to verify that if the number of independent instruments is equal to (or
greater than) the number of independent targets, ( ) ( )1spane i col A B and,
therefore, i , for { }1, 2,..,i n . In other words, the system Ay Bu K = + is
controllable.19
19 An example is provided in Appendix B of Acocella, N. and G. Di Bartolomeo (2005. AppendixC in the same paper explains a simple operative computer-based procedure to verify sub-controllability.4. The Lucas Cri
4.1. The essence of the critique
The procedures of policy evaluation using econometric models in the
tradition of Tinbergen and Theils approach assume that private agentsbehavior rules are fixed while the government considers variations of its policy
rule. Lucas noted that if private agents solve optimization problems, then their
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actions depend on the governments policy rule: if the policy rule is changed,
agents will adjust their behavior. Because the traditional theory of economic
policy misses this dependence, it will not give reliable policy advice.
In other words, in the decision model presented above, the behavior ofprivate agents is assumed to be predictable on the basis of a given
specification of the behavioral functions and the identification of the fixed
parameters. Policy decisions are determined by setting certain objectives and
taking into account the relationships between these objectives and policy
instruments based on the behavior of private agents. However, this approach
ignores the feedback effect of government decisions on the behavioral
functions of private agents.
For instance, we can assume that government influences national income
(through government spending on consumption and investment) or disposable
income (through taxes and transfers in addition to government consumption
and investment), private consumption will be affected by fiscal policy: if C=
c (Y T + TR), where Tare taxes and TR are transfers to households, fiscal
policy will affect C through G (which acts on Y), Tand TR, and therefore the
model accounts for consumers reactions to government action. Rather, wewish to argue that changes in policy regimes (or the rules governing policy
choices) can influence the parameters of private behavioral functions (in our
example, c), i.e. the sensitivity of private agents to government decisions,
and/or the functional form of private agents behavior. This is the substance of
the critique advanced by Lucas (1976) against the classical model of economic
policy.
The analytical models used as a basis for decision models are normallythe product of econometric analysis that establishes the exact specification of
the form of behavioral functions and the independent variables as well as the
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value of the parameters. Econometric tests are based on available data about
the relevant variables in past situations (characterized by the presence of
certain external shocks, certain types of policy, etc.). The tested model is then
used to forecast the consequences of certain policies, e.g., an increase ingovernment spending, and design an optimal policy. However, this is
accomplished by taking as given and invariant the estimated values of the
parameters and the form of the behavioral functions of private agents (e.g. the
propensity to consume and the form of consumption function) in the new
situation. This might not be the case. Suppose that government spending has
not been adjusted in previous years or that any adjustment in the past involved
different forms of spending, for example, investment rather than governmentconsumption or transfers, or certain types of government expenditure
(teachers salaries) rather than others (student canteens). A change in the
volume and/or content of public expenditure may give rise to new private
behavior. For example, a program to increase the number of student canteens
might change students propensity to consume so that it differed from that
estimated with econometric models based on data collected before the number
of canteens was increased.If the model parameters change, reflecting a change in the behavior of
the system, and the old model is taken as a constraint in the government
decision model, the ensuing policies will not be optimal at all: they would be so
only if private behavior did not change. In other words, the constraint
underlying the design of government action is not a real constraint, but rather
changes as government behavior itself changes.
4.2. A Formal Exposition
Assume the following behavioral function of private agents at time t:
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y x E zt t t t t = + ++ ( | )1
whereyt, the dependent variable, is a function of another variable, xt, as
well as the expected value at time t+1 of a third variable,z(conditional on the
information set tavailable at t) and a stochastic disturbance, t.
Assume also that zt is stochastically dependent on the values ofzin the
previous two periods, i.e. it follows a second-order autoregressive process:
z z z t t t t = + + 1 1 2 2
where t is white noise, with E t t i( | ) , = 0 0 < i < t. The rational
expectation ofzt+1 is then:
E z z z t t t t ( | )+ = +1 1 2 1
Substituting into , we have the true model of the economy if holds:
y x z z t t t t t = + + + ( )1 2 1
The econometrician will actually estimate a function of the form:
y x z z t t t t t = + + + 1 2 1
which is equivalent to the true model of the economy.
The policymaker takes an estimate of and defines the optimal policy,
and this remains valid if implementing the policy does not change the form ofequation . This may not be the case, especially if changes are made in the
rules of government decisions. For example, imagine that the intermediate
target of monetary policy is changed from the money supply to the interest
rate. This may alter the nature of the autoregressive process that generateszt,
which might be better represented in some other way. For example, assume
that z represents the money supply. If the intermediate target of monetary
policy is the money supply, we can showz
tas being affected by the values ofz
in the previous two periods. If, however, the intermediate target is the interest
rate, the money supply at time tcan be represented better by a random walk
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process, which is a specific autoregressive process of order one:
z zt t t= +1
If this is the case, the description of the economys behavior given by is
no longer accurate and, in order to obtain an appropriate policy, should bereplaced by another relation, obtained by substituting into :
y x zt t t t = + +
However, the choice between and as the constraint on the optimization
process leading to the policy decision (and therefore the selection of the
intermediate target) obviously cannot be made if we do not already know the
outcome of the decision, since the behavior of the economy changes in
response to the government decision. We are thus faced with a situation wherewe do not know the right model.
4.3. Deep Parameters and Rational Expectations: A Solution?
Acknowledging the Lucas critique, there are a number of ways to
redefine the public decision process in a more satisfactory fashion, at least at
the theoretical level. One way to circumvent Lucas critique is to consider the
rational expectations and deep parameters, such as in equation , which canensure the stability of the relation. Deep parameters are those that appear in
the functions describing consumer tastes and technology, which should not
change in any systematic way as a result of changes in countercyclical policies.
The above solution is however just a way to circumvent the main
argument against the classical theory of economic policy, i.e. the existence of
strategic interactions between the policymaker and other agents. In fact, it
implies the explicit or implicit consideration of the strategic interactionbetween the government and the private sector: in fact, deep parameter and
rational expectations can be introduced into the constraint faced by the
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decision-maker only after introducing and solving a private sectors
optimization problem (in particular, as we will see in the next chapter, this
situation corresponds to a Stackelberg game).
Another shortcoming of the fixed-deep parameters is about their drift.Lucas raised his critique when Keynesian macro-econometric models were
highly regarded as tools for quantitative policy evaluation. Despite he stressed
that the methods used in econometric forecasting contradicted the assumption
that agents behavior rules were fixed, the coefficients in important forecasting
equations were frequently adjusted. Lucas left the drift in coefficients
unexplained. Neither the macroeconomic theory nor the rational expectations
econometrics constructed after Lucas critique explain such drift. Although theeconometric forecasting literature has taken coefficient drift increasingly
seriously, it typically offers no economic explanation of parameter drift. It is a
key piece of evidence that governments beliefs about the economy and
therefore its policy toward inflation have evolved over time. Drift can be
explained by resorting to a strategic formulation of public decision-making in a
more general manner by considering learning and model misspecification.
4.4. Overtaking the Critique
The Lucas critique is undoubtedly well-founded and raises both practical
and theoretical problems. At the practical level, the amount by which
parameters change in response to the change in economic policies is
important: if the change is small, designing policy on the basis of previously
estimated values will be broadly reliable. Obviously, reliability also depends on
the data set used to estimate the parameters: the larger the set and the moreit encompasses situations in which different policies were in use, the less the
parameters will vary and the greater the reliability of the models indication of
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optimal policies will be. In the 1970s many macroeconomic relationships broke
down as a consequence of major changes in the policy regime, since agents
adjusted their behavior to the new environment.
From a theoretical point of view, the Lucas critique underscores thepresence of reciprocal interactions between the behavior of private agents and
that of the government. In particular, the private sector plays an active rather
than passive role, changing its behavior as expectations about government
behavior change. The critique is a response to the fact that traditional
approach to the economic policy does not admit this sort of interaction. Once
we recognize the fact that the behavioral functions of private agents can
themselves change in relation to public choices, we recognize that bothgovernment and private agents must consider the reciprocal effects of their
decisions. Thus, we need to change the approach, moving from a parametric to
a strategic context. The usual solution is to introduce rational expectation.
However, the most natural way to tackle the problem is to make use of game
theory, since it is specifically structured to model strategic interactions
between agents and nests the rational expectations as particular case. The rest
of this book is about this strategic view of the economic policy management.Questions raised by Lucas critique have a specific relevance for the
evolution of agents conduct and market performance since the 1980s. The
spread of economic knowledge, liberalization and international opening of
markets, the rising importance of financial markets and the speed of changes
in those markets all imply the formation and spread of forward-looking
expectations. By their nature, these features mean that sudden changes are
possible, following rules that are difficult to detect.There are at least two consequences relevant for economic policy:
First, economic trends are more often the outcome of conventions and
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fads; in this situation only public policy can move the economy out of liquidity
traps, unemployment, and, more generally, undesired equilibria.
Public policy must, however, take account of the active nature of private
agents conduct as well as the effects on the formation of their expectations.
Hence, public action should not breed expectations that make it ineffective; on
the contrary, it should create expectations that generate desirable conduct.
These necessary features of public policy tend to limit the range of feasible
policies.
In summary, the evolution of economic systems, while making public
intervention more necessary, also seems to impose certain restrictions on the
range of effective policies.
The importance of financial markets in these conclusions cannot be overstated. They are themain mechanism for channeling the influence of expectations and, then, the limits to theeffectiveness of public policy. This is because expectations in financial markets change morerapidly than in other markets: since financial instruments are promises rather than physicalobjects, by their very nature they express evaluations of the future to a larger extent thanphysical assets, which, in any case, have a value in the present (see Gnesutta, 1999). Atdifferent points in the subsequent analysis we will underscore the interaction between publicaction and private agents' behavior through the influence of public action on private agentsexpectations.
6. A brief analytic survey of the issue of neutrality in policy
games.
In this section we intend to show how the literature on policy games has
indicated the conditions for non-neutrality to hold. For reasons of conciseness
we will deal only with some studies on monetary policy.
6.1 Barro and Gordon (1983).
Perch importante il modello di Barro Gordon:
1^ ragione (metodologica) : Per vedere come si imposta un problema dipolitica economica in presenza di aspettative razionali,per tener conto della critica di Lucas.
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2^ ragione (sostanziale): Per analizzare un caso molto noto, che alla base di unampia letteratura, in cui la politicaeconomica monetaria neutrale e il tentativo di
effettuare una politica espansiva si risolve in un biasinflazionistico.
3^ ragione (metodologica): Per rendersi conto del fatto che unproblema di PE con AR, pu essere impostato come unpolicy game, evitando cos la critica di Lucas.
4^ ragione (metodologica): Per rendersi conto del fatto che, seguendola letteratura successiva a BG sui policy gamevengono fuori sia modelli con neutralit della PE chemodelli non neutrali e questo ha dato modo di verificare
che la neutralit o meno della PE, in realt, dipendedallantico problema del numero di strumenti con ilnumero di obiettivi, proprio della Teoria Classica dellaPE (ritorno alle origini!), consentendo quindi diriformularla in un contesto, quello dei policy gameesente dalla critica di Lucas.
Consideriamo la curva di offerta di Lucas:
(1) {output
naturale
( )e y y b = +
Il livello di output funzione delle aspettative.
Se le aspettative sono perfettamente realizzate ( )e = allora loutput
sar uguale a quello naturale ( )y y= .
Se e y y < > (cio la sorpresa inflazionistica fa loutput rispetto a
quello naturale)Consideriamo il problema della BC. Impostando questo problema con un
problema classico della p.e. dovremmo:
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2 2(2) min ( ) funzione di perdita della
. . (1) ossia ( ) vincolo dato dalla curva di offerta di Lucas
BC
e
U y y BC
s t y y b
= +
= +
I due target values della BC sono:
0
BCy y
= =
(Questo sarebbe il mondo migliore per la BC!)
O y
yBCy
B (yBC, 0)
In termini grafici il first best per la BC indicato dalla figura precedente.
Ogni altro punto comporta per la BC una perdita. Gli scostamenti sopra o sotto i
target sono uguali i costi sono in tal senso simmetrici e aumentano in modo
pi che proporzionale (forma quadratica) quanto pi si allontanano dal bliss
point.
NB: Stiamo supponendo plausibile BCy y> per ragioni quali ad esempio la
presenza di sindacati, monopoli,
Le funzioni di indifferenza saranno:
Se
= 1 delle circonferenze Se 1 delle ellissi
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O y
B
O y
B
> 1 < 1
se > 1 il costo in termini di pi importante del costo in termini di
y.
se < 1 il costo in termini di meno importante del costo in termini
di output.
con misura del peso che la BC d all .
= grado di conservatorismo della BC
Le curve di indifferenza hanno queste forme perch se la BC si sposta dal
suo bliss point (B) i costi in modo pi che proporzionale sia che si sposti verso
destra o verso sinistra, verso lalto o verso il basso.
Prima di risolvere il problema di minimo vincolato, esaminiamo il vincolo.
La curva di offerta di Lucas.
(1) ( )e y y b = +
pu essere scritta anche come:
{{
questonon questonotoun datoalla BC
(1') ey
yb
= + + 1( ) ey y
b= +
e rappresentata graficamente come un fascio di rette parallele, spostate
verso lalto allaumentare di e .
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Se le aspettative non sono razionali, le soluzioni del problema di
minimizzazione della perdita della BC sono infinite e sono date da tutti i
possibili punti di tangenza fra le curve di isoperdita e le rette rappresentanti la
(1).
O
R 1
( ) ey yb
= +
y BCy y
Abbiamo definito la politica monetaria, ora dobbiamo definire il livello di
inflazione attesa. Varie alternative:
1. la BC potrebbe ipotizzare e k =
2. potremmo pensare che il modo razionale con il quale il settore privato
fissa le aspettative costituisca un ulteriore vincolo nella minimizzazione di L da
parte della BC, ossia che questa minimizzi (2) s.t. (1), e, in aggiunta e = .
3. potremmo modellizzare lazione del settore privato come abbiamo
fatto per la BC.
Vediamo le 3 possibili alternative.
1. Nel primo caso la soluzione non esiste, o non stabile, perch ilmodello sarebbe soggetto alla critica di Lucas.
2. In questo caso per la BC ci sarebbe un vincolo ulteriore, oltre a quello
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dato dalla (1), e tale vincolo sarebbe appunto e = (AR).
NB: Una simile impostazione non soggetta alla critica di Lucas: c
linterazione del settore pubblico e privato. La BC fissa (strumento di politica
monetaria), ma quando fissa , e
un dato (sono i privati che fissano e
).Diciamo che questo modello non soggetto alla critica di Lucas perch e, a
sua volta, dipende da (che ad es., in caso di politica monetaria espansiva
sar >).
Vediamo che cosa implica.
O y
yBCy
R
G
C
eI
eII
eIII
eIV
eV
eVI
4
A
B
D
E
F
Queste sono tutte curve di offerta di Lucas le quali si diversificano per il
valore di e. Soltanto una di queste curva soddisfa lhp di AR: e = .
Data la politica monetaria (data la curva di reazione della BC), se il
settore privato sceglieeIV
allora laBC
sceglie
4 e cos via...Ho varie coppie di risultati!
Data e, la BC sceglie che min la sua perdita.
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Questo proprio ci che dicevano Tinbergen e Theil, ma soggetto alla
critica di Lucas: il settore privato sembra non reagire!
Per superare questa critica devo vedere quale tra i punti A, B, C, D, E, F,
G, soddisfa lipotesi di AR ( e = ) e, al tempo stesso, risolve il problema della
BC. Tale punto C perch ad esso corrisponde y y= (che si ha se e = ) e
perch, contemporaneamente, tale punto si trova lungo la RG (ossia un
punto di tangenza nel problema di minimo). In questo contesto, se deve valere
contemporaneamente
allora vale( )
e
ey y
y y b
= == +
NB: Tinbergen e Theil sostenevano che bisognasse scegliere un punto
sulla curva di offerta di Phillips.
O
y
Curva di Phillips
In seguito alla critica di Lucas si comprende che le espostano la curva di
Phillips, ma la BC non riesce ad incidere su y (se vuole un y y> otterr
semplicemente un >).
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O
yy
Curva di Phillips corretta per le
aspettative / Curva di Lucas
3. Nel terzo caso possiamo costruire un policy game, ossia un gioco fra
giocatori uno dei quali almeno un soggetto pubblico, come segue
Funzione di perdita BC: {2 2
bliss point
( )BC
U y y= +
Funzione di perdita settore privato: {2
bliss point
( )eP =
Economia descritta dalla curva di offerta di Lucas: ( )e y y b = +
Nella funzione di perdita della BC (U),1
2
a
a = = sms tra i due obiettivi
Con riferimento alla funzione di perdita del settore privato, lobiettivo del
sindacato (settore privato) = e i privati governano le aspettative
dinflazione, ma scegliere il tasso e come scegliere il tasso di aumento del
salario monetario (w).
Supponiamo cio per semplicit che non vi siano variazioni di produttivit
n del margine di profitto. Sar allora w = si possono rappresentare le
curva di Phillips in termini di variazioni di salario e di prezzo sullo stessodiagramma.
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O u1 uN
w,
y
w
Se ci troviamo in u1, i lavoratori vogliono un aumento di salario pari a 1w se e perch si aspettano e= 0.
Questa aspettativa non coerente con la realt, perch con u = u1 e con
1w w= ci sar un tasso ad essi corrispondente.
In realt i salariati tenderanno ad imporre un aumento di salario pari a 1w
aumentato per le aspettative di crescita dei prezzi, che per ipotesi in questo
caso 1 1w = . Otteniamo cos la curva di Phillips aumentata per le aspettative
dinflazione.
Calcoliamo le funzioni di reazione della BC e del settore privato.
{2min ( )
2( ) 0
e
e
e
e
S
SFOC
=
= =
= e FUNZIONE DI REAZIONE DEL SETTORE PRIVATO: ottengo un
luogo di punti infiniti su tutto lasse delle ordinate lasse delle ordinate lafunzione di reazione dei privati, cio il luogo di tutti i comportamenti ottimali
dei privati, dato il comportamento della BC.
-
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2 2min ( )
. . ( )
BC
e
U y y
s t y y b
= +
= +
2
2
2 2
2 2
min ( )
2 2 ( ) 0
2 2 2 2 2 0
( )
e BC
e
BC
e
BC
e
BC
U y b y
u FOC b y b y
by b b by
b b by by
= + + = + + = + + = + = +
2
( )
( )
e
BCb b y y
b
+ =
+FUNZIONE DI REAZIONE DELLA BC: dipende da e
(comportamento del settore privato) che a sua volta determina la posizionedella curva di Phillips aumentata per le aspettative.
bliss point
BC
bliss point
sindacatoCurva di Phillips
u-uN
equilibrio Nash
equilibrio Stacklberg
Il punto di incontro tra le due funzioni di reazione ci d lequilibrio di
Nash.
-
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Sostituisco Rs (= e) anche nel vincolo delleconomia ( )e y y b = +
y y=
Lequilibrio di Nash caratterizzato da:
( );BC
by y y y
= =
e quindi non unequazione paretianamente efficiente (ad esso infatti
associata inflation bias).
Lequilibrio di Stackelberg con la BC come leader superiore allequilibrio
di Nash. Per trovare lequilibrio di Stackelberg devo minimizzare la funzione di
perdita della BC sotto il vincolo dato dal funzionamento del sistema economico
e dalla funzione di reazione del settore privato (che devo conoscere). Quindi:
2 2min ( ) (1)
. . ( ) (2)
(3)
BC
e
e
U y y
s t y y b
= + = + =
2 2min ( )
2 0 0
BCU y y
UFOC
= +
= = =
sostituisco questo risultato in (2) e in (3)
y y=
= e= 0
Dunque lequilibrio di Stackelberg con la BC leader caratterizzato da:
y y= ; = e= 0
e quindi paretianamente superiore allequilibrio di Nash e allequilibrio
di Stackelberg con il settore privato come leader (nel caso diBC
leader non clinflation bias).
-
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Consideriamo il caso 2) in cui leconomia funziona secondo AD/AS
O
y
AD AS
m determina la posizione dellAD
w determina la posizione dellAS
m, w spostano le due curve!
La BC sceglie la posizione dellAD, ossia n = m p (scegliendo m),
mentre il sindacato sceglie la posizione dellAS ossia, n =p w (scegliendo w).
Giocatori (due):
BC
sindacato
Payoffs:
2 2
2
( )
( )
BCU y y
S y y
= +
=
Ricorda: (yBC, 0) era il payoff migliore per la BC
La BC ha due obiettivi:
0; il ha 1obiettivo :
BC
S y y
y y
= = =
Strategie
-
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: la variabile di controllo del governo
: la variabile di controllo del sindacato
BC m m
S w w
+
+
Timing del gioco
NB: Il timing non legato al momento dellazione, ma alle informazioniche i giocatori hanno circa lazione dellaltro.
(Quando i due giocatori non hanno info sullazione dellaltro, quello che
ottengo lequilibrio di Nash.)
Il modello di Barro-Gordon ha un timing Stackelberg
BC
w m
Il sindacato muove per primo formulando unaspettativa su m (me); dopo
di che si decide la politica monetaria (la BC osserva il salario monetario).
Se invece usiamo un timing Nash in questo sistema, quello che otteniamo
non pi lequazione di Barro-Gordon (anche se, tuttavia, le soluzioni
Stackelberg e Nash coincidono)
m, w
Risolviamo lequilibrio di Nash (insieme di strategie che, data la strategiadellavversario max il payoff del giocatore in questione) in questo gioco.
Nessun giocatore ha incentivo a cambiare la propria politica
-
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Per trovare lequilibrio di Nash devo ricavare le funzioni di reazione dei
due giocatori e devo vedere se si incontrano, cio:
{max
. . ,
m
UC
st AD AS
Funz. reaz. BC. Se esiste una coppia (m*, w*) che soddisfa
queste due condizioni questa coppia sar
lequilibrio di Nash.
{max
. . ,
w
S
st AD AS
Funz. reaz. S
Otterremo aspettative autorealizzanti:
w* E(m) = m*
m* E(w) = w*
Il vincolo per la BC laAS Il vincolo per S laAD
Oy
yBC
RBCASIV
ASIII
AS II
O y
RS
AD
III
AD II
ADI
ASI
y
La funzione di reazione del sindacato verticale perch lutilit del
-
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sindacato max quando y y= .
O y
RS
y
RBC
Equilibrio di Nash
yBC
B
Loutput non varia in nessun caso. Ecco perch diciamo che nel modello
di BG la politica monetaria sempre neutrale.
Pi la BC diventa avversa allinflazione (cio, pi la BC diventa
conservatrice) pi RBC si schiaccia facendo perno in B un banchiere avverso
allinflazione, infatti, far si che l (loutput non varia).
Pi la BC diventa populista (= meno conservatrice), tanto pi RBC si alzafacendo perno in B un banchiere che non teme linflazione ne incoraggia
(loutput non varia).
E evidente che al variare del grado di conservatorismo della BC loutput
non varia comunque alla BC conviene allora essere conservatrice (e
perseguire cos il suo obiettivo di = 0)!
Lequilibrio di Nash un equilibrio inefficiente ed tanto pi inefficiente
quanto minore il grado di conservatorismo dellaBC
. Ad esso infattiassociato un elevato livello di inflazione (inflation bias) che al del grado di
conservatorismo.
-
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vedi es. n. 5 del file Notes esercizi da lezione fulvimari
To sum up what we have just said a quite simple version of this modelcan be represented as follows:
2 21 2( ) ( )2 2
g g
a aG n n p p=
21 ( )2
pS n n=
e
pn n
where U is the Governments loss, depending on employment (n) and
price (p) deviations from a target, S is a similar function for the private sector,
and equation describes the baseline structure of the economy. The
government controls inflation whereas the private sector controls inflation
expectations.
The trivial well-known Nash solution of the model is:
pn n=
2
1
g ga n na,
The governments policy is neutral with respect to employment.
It is easy to verify that this holds if we consider a more complex economy
where the government sets the quantity of money, m, instead of the price
level, and the demand side is described by:
n = m p,
whereas the private sector sets the nominal wage, w, rather than priceexpectations, and the supply side is given by:
n p w=
-
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6.2 Conclusione del modello di Barro-Gordon (1983)
neutralit della politica monetaria;
inflation bias.
Per quasi due decenni il modello di Barro-Gordon (BG) stato il punto di
riferimento della politica monetaria e il punto di partenza di tutte le discussioni
riguardanti la BC. Lidea di questo modello che il gioco tra BC e settore
privato genera inflation bias.
Nonostante la semplicit analitica le conclusioni del modello di BG hanno
una rilevanza non solo teorica, ma anche empirica.
Dal 1983 fiorisce unampia letteratura volta a trovare regole di politica
monetaria per fronteggiare linflation bias:
nominare un banchiere centrale indipendente e conservatore (che
ovviamente goda di credibilit e buona reputazione), che assegni cio un peso
pi elevato allobiettivo inflazionistico ROGOFF (1985):
incentivare contrattualmente il banchiere ad adottare la pol. ottima,
cio a comportarsi come se facesse commitment (con il commitment la BC si
lega le mani impegnandosi a rispettare una regola ottima)
WALSH (1995);
adottare un regime di inflation targeting SVENSSON (1997).
NB: Questi consigli hanno influenzato lorientamento delle autorit di
politica monetaria nel riformare le istituzioni esistenti e nellidearne di nuove
(es. hanno influenzato molto la struttura dello SME).
Parallelamente ai discorsi sulla struttura dellautorit monetaria si
sviluppa un importante dibattito riguardante linterazione tra settore privato e
settore pubblico. Inoltre la letteratura da Gylfason e Lindbeck a Coricelli 82006)ha enfatizzato due ottiche contrastanti riguardanti la necessit e gli effetti di
una BC conservatrice, sottolineando il ruolo giocato da wage setters non
-
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atomistici, centralizzazione della contrattazione salariale e avversione del
sindacato allinflazione nel determinare la performance del sistema economico.
Tra questi discorsi alternativi rispetto a quelli riguardanti la struttura
dellautorit monetaria, sempre comunque in tema di metodi per fronteggiare
e ridurre linflation bias, inseriamo il modello di Gylfason e Lindbeck (1994).
Gylfason-Lindbeck (GL) furono i primi a mostrare che lavversione del
sindacato allinflazione pu linflation bias rendendo la politica monetaria non
neutrale e il livello delloutput. Si tratta di conclusioni di estrema importanza,
prive tuttavia di rilevanza empirica, non solo per il ruolo limitato del sindacato
in molti paesi, ma anche per il dubbio fondamento dellipotesi alla base di tale
modello, vale a dire lesistenza di un sindacato avverso allinflazione.
Dunque conclusione importante quella di GL (possibilit per entrambi i
giocatori di influenzare output e inflazione se ognuno ha come obiettivo
linflazione), ma ipotesi non troppo realistica (esistenza di un sindacato avverso
allinflazione).
6.3 Modello di Gylfason and Lindbeck (1994)
Gylfason e Lindbeck (GL) hanno scritto un importante articolo nel 1994.
BARRO GORDON
2 2
2
( )
( )
g
p
U p y y
S y y
= +
=
GYLFASON-LINDBECK
-
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{ { {
2 2
2 2 231 2
bliss bliss bliss point point point
( )
( ) ( ) ( )2 2 2
p p p
U p y yg
bb bS w p w y y p p
= + = + +
Tutto in termini logaritmici!
NB:
w = salario nominale
wp = salario reale desiderato dal settore privato
G&L fanno un passo ulteriore rispetto a BG considerando la distorsione
del settore privato come endogena.
Guardando alla funzione di perdita del settore privato ci chiediamo perquale motivo il sindacato sia interessato a non essere eccessivamente
inflazionistico (tra i suoi obiettivi ha anche quello di non avere linflazione sopra
un certo livello dipp), quando ha gi un obiettivo in termini di salario reale (wp).
Probabilmente il sindacato antinflazionistico per ragioni legate al valore delle
liquidazioni, al valore in termini reali delle attivit finanziarie
Vediamo pi nel dettaglio il modello di GL.
Funzione di perdita del governo: U = (yyg)2
v(p pg)2
Funzione di perdita del sindacato: S = (w p wp)2 u(yyp)2 q(p
pp)2
Descrizione delleconomia:
AD:y= m p
(#)
2m wy =
AS:y= (w p)
-
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2
m wp
+=
(#)
2( ) 2
y m p m wm p w p m w p p
y w p
= + = + + = = =
Sostituisco il valore dip nellaAD:
2
2 2 2
m w m m w m wy m
+ = = =
Dunque la forma ridotta del modello AD-AS :
;2 2
m w m wy p += =
Per trovare lequilibrio di Nash del modello di GL devo prima di tutto
ricavare le funzioni di reazione del governo e del sindacato (ricordando che la
variabile di controllo del governo m e la variabile di controllo del sindacato
w), dopo di che le devo mettere a sistema.
Trover dunque:
{valori di equilibrio di Nash
, strumentimetto a sistema i 2 valori e ricavo...
, obiettivi
m w
y p
Proviamo a ricavare i valori di equilibrio di Nash ipotizzando per
semplicit che i bliss point di governo e sindacato siano uguali
Funzioni di perdita:
2 2
2 2 2
( *) ( *) (1)
( ) ( *) ( *) (2)p
U y y v p p
S w p w u y y q p p
= =
Forma ridotta modelloAD-AS:
-
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(3)2
(4)2
m wy
m wp
= + =
vedi esercizio n. 3 (nel file Notes esercizio da lezione fulvimari)
6.4 Modello di Acocella Ciccarone (1997)
Acocella e Ciccarone (AC) generalizzano il risultato di GL. Il proposito del
loro lavoro, infatti, quello di dimostrare che GL altro non che un caso
particolare di uno pi generale La non neutralit della politica monetaria non
deriva dal fatto che il sindacato condivide con la BC proprio lobiettivo distabilit dei prezzi, ma pi in generale dal fatto che condividono obiettivi (non
necessariamente quello legato allinflazione).
Limpostazione del modello leggermente modificata rispetto a quella di
GL. In particolare, AC:
introducono un ulteriore giocatore, il governo i giocatori diventano
tre: BC, sindacato e governo;
introducono un ulteriore obiettivo (diverso dallinflazione), il livello deldebito pubblico, condiviso tra sindacato e BC;
leggera modifica del modello delleconomia; in particolare hanno
variato la funzione di utilit del sindacato perch anzich considerare una
funzione quadratica nel salario (come negli altri obiettivi) hanno considerato
una funzione lineare del salario.
FUNZIONE DI PERDITA DEL SINDACATO (lineare nel salario):
S= (
Wp
) U
(y
y
p)
2
q(bb
p)
2
FUNZIONE DI PERDITA DELLA BC:
U = (yyc) 2 V(p pc)2 r(bbc)2
-
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FUNZIONE DI PERDITA DEL GOVERNO (influisce sullofferta attraverso la
spesa per sussidi y= (p w) + ng: G = (yyg)2 z(ppg)2
Se q 0: politica monetaria non neutrale stessa conclusione di GL,
ma pi generica: stiamo infatti dicendo che il sindacato condivide con la BC unqualsiasi obiettivo (in questo caso abbiamo considerato lobiettivo debito
pubblico) allora la politica monetaria non neutrale!
Altra novit di questo modello riguarda il timing del gioco. Fino ad ora
abbiamo parlato di equilibrio di Nash, ma se ci sono 3 giocatori come in questo
caso, difficile che tutti e tre giochino Nash. Ci potrebbe essere:
Equilibrio di Stackelberg e ci richiederebbe un super leader (in ordine
(di leader) realisticamente avremmo: sindacato
governo
BC
ma, se la BC fa commitment allora essa super leader)
Equilibrio misto Nash-Stackelberg
6.5 Gli sviluppi dellavversione allinflazione(a) Ritorniamo allavversione allinflazione. E giustificato introdurre
sindacati con avversione diretta allinflazione?
Acocella e Ciccarone (1997) criticano lipotesi da vari punti di vista.
Soskice and Iversen (2000) ritengono che si tratti di unipotesi ad hoc per
ottenere la non neutralit della politica monetaria.
Tuttavia lavversione allinflazione pu risultare indirettamente e in modo
abbastanza naturale in molti modi. Ad es.:1) pu risultare attraverso giochi cooperativi tra un sindacato e un
policymaker interessato allinflazione;
-
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2) pu risultare dallesistenza di un cuneo tra il salario rilevante per il
lavoratore e quello rilevante per limpresa (wage-wedge) La funzione di
preferenza del sindacato viene allora a dipendere sia dalloutput che,
indirettamente, dal livello dei prezzi.3) Acocella, Di Bartolomeo, Tirelli (2008) hanno microfondato lavversione
allinflazione.
In entrambi i casi la politica monetaria risulta non neutrale.
Ci sono diversi modi per introdurre il cuneo salariale, e quindi linflazione,
nella funzione di preferenza del sindacato. Ad es.:
tassazione (introduzione della tassazione determina infatti una
divergenza tra il salario rilevante per il lavoratore e quello rilevante perlimpresa, ma, al tempo stesso, richiede un modello di rappresentazione
delleconomia pi complicato):
contesto con molteplici unions che interagiscono in mercati
monopolistici. (anche in questo caso il salario reale rilevante per il sindacato
non corrisponde a quello rilevante per limpresa che negozia il salario
monetario on il sindacato poich il primo calcolato tenendo conto dellindice
medio dei prezzi, mentre il secondo calcolato tenendo in considerazionesoltanto i prezzi di produzione);
economia aperta (il salario rilevante per il sindacato calcolato sulla
base del CPI* ed diverso dal salario rilevante per limpresa che pari al
salario monetario deflazionato dallindice dei prezzi di produzione nazionali)
(*tiene conto anche dei prezzi esteri).
(b) CORICELLI, CUKIERMAN e DALMAZZO (CCD) (2004 e 2006):
Dopo 4 anni di lavoro pubblicano due articoli molto importanti. Essi
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considerano un modello con un numero infinito di sindacati e imprese e una
situazione di concorrenza imperfetta sia sul mercato del lavoro che dei beni (
non c un agente rappresentativo perch siamo in concorrenza imperfetta). Ilsindacato non ha obiettivi inflazionistici!
Ipotesi:
concorrenza monopolistica fra sindacati
concorrenza monopolistica fra imprese
Da queste premesse CCD deducono la non neutralit della politica
monetaria.
(c) Monopolistic competition and wage setters
More recent contributions in the policy game literature stress an
apparently new channel of monetary non-neutrality. Soskice and Iversen (1998,
2000), Coricelli et al. (2004) and Cukierman and Lippi (2001) showed that if
there is a multiplicity of unions and product markets are monopolistically
competitive, a Barro-Gordon framework delivers policy non-neutrality, even if
unions are not (directly) averse to inflation.
We can describe a model of the above kind in a simple way. In the
economy n unions and a central bank are active. The central bank seeks to
maximize the following quadratic objective function:
2 21 ,2 2
B p u
=
where p is the price level and u is the unemployment rate. Each union
seeks to maximize a linear-quadratic preference function with the
memberships log real wage, iw p , and the unemployment rate, iu , as
arguments:
-
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2
1
1( ) ,
2i i iS b w p u= { }1, 2,...i n ,
The economy consists of three equations:
( )( )
( )( )1
1 1i iu w p m p
= + +
1 w m
1
1u w
where wi is the wage set by the union i; 1 > is the degree of
monopolistic competition and ( )0,1 is the labor coefficient of the productions
function; 1iw w wis the average wage. The general level of prices is defined according
to the Dixit-Stiglizs tradition as1
0ij p p dj= .
By solving the model, the Nash equilibrium is:
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )1
1 10
1 1p b
+=
+
( ) ( )( )( )
1
1 10
1u b
= >
.
where 21 1
1 1. In order to evaluate possible non-neutrality, notice that is the
only parameter containing central banks preference.
By solving the model, the Stackelberg equilibrium (with the unions as
leaders) is:
( )( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( ){ } ( )1
1 10
1 1 1p b
+ + + =
+ + + +
-
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( )( ) ( )( )
( )( ) ( )1
1 10
1 1u b
+ + = >
+ + +.
Under the assumption of imperfect competition, , the model impliesneutrality in the Nash equilibrium and non-neutrality in the Stackelberg one
(discretion) as equations and confirm. As a result, if and 1b are different
from zero, neutrality does not emerge unless ( )1
0
+ = . In fact, for +
(perfect competition), equation becomes 21
2i iU u= and the standard results
arise. Other checks similar to those used above can be easily made by varying
parameter values.
6.6 The wage-wedge in a small open economy
Still an apparently different way to obtain non-neutrality of monetary
policy is that resulting in a small open economy (see Acocella and Di
Bartolomeo, 2004).
Together with the supply equation , we now consider the following simplelogarithmic demand, instead of equation :
( ) ( )*1n m p p e p=
where e andp* are the exogenously given nominal exchange rate and the
foreign price level respectively, ( )1 is the real exchange rate elasticity of
output. For the sake of brevity, without loss of generality, we assume e andp*
equal to zero.In this economy, the policymaker sets the nominal money supply and the
union sets the nominal wage. The Government loss is derived from equation :
-
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2 21 ( )2 2
gU p n n
=
where 1 2a a = and 0gp = . The union loss is a generalization of equation :
2 2 221
1( ) ( ) ( )
2 2 2p pS w cpi w cpi n n p
=
where*
1c i h his the consumer price index and h is the weight of foreign goods
in the consumption basket of wage-earners. Here the relevant real wage for
firms could differ from the real wage relevant for the union. The real wage
relevant for firms, w p , is expressed in terms of producer prices while the one
relevant for the union, w cpi , is in terms of the consumer price index.
The Nash equilibrium level of output and the Nash equilibrium price levelare:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )2 1 2
2
P P Gn h h h nn
h h
+ + + + + =+ + + +
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )1 2 2
2
P P Gh n h np
h h
+ + + + + =+ + + +
By assuming that the union is the game leader and solving the game by
backward induction, Stackelberg outcomes are:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2 1 2
2 2
2
P P Gn h h h nn
h
+ + + + + =+ + +
( ) ( ) ( )
( ) ( )1 2 2
2 2
2
P P Gh y h y
ph
+ + + + + =+ + +
.
If 2 , are zero and 0 , then in the Nash equilibrium monetary policy
is neutral with respect to employment whereas it is not neutral in theStackelberg equilibrium.
-
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vedi esercizio 4 (nel file Notes esercizio da lezione fulvimari)
These are the same results as those obtained by Soskice and Iversen
(1998, 2000), Coricelli et al. (2004) and Cukierman and Lippi (2001). The
structure of the model, in fact, is in the end very similar, as each union in a
multi-union model is in a situation very much like that of the monopolistic
union in an open economy: being interested in the real wage, it cares about the
nominal wage and the consumer price index, but the latter is in some way
related to the (home) price level through the model of the economy.
Thus, by taking account of the model, one can say that the necessary
condition for non-neutrality is that the union and the government directly or
indirectly (through the model) share a target.
Direct inclusion of inflation in the unions preference function is not a
necessary condition for non-neutrality to hold, as the unions interest in
inflation can enter indirectly via the introduction of a wage-wedge or the
existence of a multiplicity of unions and firms (or, but we do not want to pursue
this issue here, co-operative playing).
In addition, in the cases of either a direct or an indirect union interest in
inflation, the information setting and the form (not only the arguments) of the
unions preference function are relevant for non-
top related