los solidos clÁsicoslos solidos clásicos tienen una forma, tamaño y posición particulares, pero...

LOS SOLIDOS CLÁSICOS Daniela Valdés Torres

La geometría de los solidos clásicos es la base para el diseño de los balones defutbol, de los mapamundis, refugios portátiles, pendientes esféricos masivos, arañasde luces etc.

Estos solidos son ensambles de los polígonos regulares primarios y secundarios. Pordebajo de la superficie, son arreglos de pirámides, un hecho evidente en el calculodel volumen.

En total son 18 solidos, cinco regulares y 13 semirregulares. Los cinco solidosregulares y siete de los 13 solidos semirregulares están estrechamente ligados alproceso de truncamiento.

Los solidos clásicos tienen una forma, tamaño y posición particulares, pero no tienenproporción

El total de la figura esta determinado por una dimensión, normalmente el largo deuno de los bordes.

El tamaño es la única variable. Los solidos clásicos pueden ser grandes o pequeños,opacos o transparentes, pero no pueden ser ni altos ni anchos ni largos ni angostos.

GEOMETRÍA DE LOS SOLIDOS

Los puntos o vértices de los solidos tocan lasuperficie de una esfera imaginaria que incluye ala figura. Esta es la característica queBuckminster Fuller utilizaba para convertir a lasuperficie de un icosaedro en las maravillosasestructuras de las cúpulas geodésicas de hoy.

Al proyectar las subdivisiones naturales de los 20planos en forma de triángulos equiláteros delisoca a la superficie de la esfera, Fullerdesarrollo la intrincada construcción modular desus famosas cúpulas que se trataba entre sí.

Todos los solidos pueden ser inscritos dentro de una esfera. Algunos de ellosespecíficamente los de las serie cubi-octa y los grandes y pequeños rómbicos,también cabrán fácilmente dentro de un cubo.

Las figuras que caben dentro de un cubo, mantienen una clara relación con el sistemacartesiano y, por lo tanto, se encuentran en la arquitectura con mas frecuencia queotras figuras.

Las superficies paralelas entre un objeto y las cuatro paredes, el piso y el techo deuna habitación es una unión visual que estabiliza a una figura en el espacio.

CONSTRUCCIÓN PIRAMIDAL

Los cinco solidos regulares son arreglos de pirámides idénticas de tres, cuatro o cincolados correspondientes a los polígonos de la superficie.

Las pirámides se encuentran en el centro y el numero de ellas es el numero de carasen el cuerpo solido –cuatro, seis, ocho, doce o veinte.

Los solidos semirregulares tienen dos o tres polígonos diferentes en su superficie ytienen dos o tres pirámides de diferentes formas que se encuentran en el centro.

Cualquier solido las pirámides de suconstrucción tienen un numero diferente delados correspondiendo a los polígonos de lasuperficie, los lados en si son triángulosisósceles idénticos. Estos triángulos isósceles sonlas subdivisiones interiores de los solidosclásicos.

Como método de subdivisión de espacios conrespecto a un punto, los solidos clásicos ofrecenuna alternativa al sistema cartesianoconvencional.

La estructura piramidal del octaedro divide elespacio en planos mutuamente perpendicularesdel sistema cartesiano.

La construcción piramidal de los otros solidosdivide al espacio en otras maneras y en otrasproporciones

SOLIDOS UNIDOS POR EL PROCESO DE TRUNCAMIENTO

Por el proceso de truncamiento 12 de los sólidos están ligados y corresponden a tresgrupos diferentes, el tetra-octa 3/6, el cubo-octa 4/8 y el icosa-dodeca de 5/10de la geometría de los planos.

El primer grupo comienza con el tetraedro, uno de los cinco sólidos platónicos, una delas pirámides perfectas y el primero de los antiprismas regulares.

De los 18 sólidos clásicos, el tetra:

∞ Tiene el área de superficie másgrande para un volumen dado

∞ Tiene menor número de caras,bordes y vértices

∞ Es la figura más sencilla deconstruir

∞ Es el más resistente de los cuerpossolidos geométricos

∞ Sus lados triangulares son marcosrígidos

El tetraedro truncado combina hexágonos grandes con un número igual deequiláteros pequeños, es el primero de los 13 cuerpos sólidos semirregulares.

El tetra es seis partes hexágono y una triangulo, tiene 18 pirámides hexagonales y 5pirámides triangulares. Si el truncamiento continúa el resultado es el octaedropequeño otro solido platónico

LA SERIE CUBO-OCTA

El segundo grupo sólidos ligados por el proceso detruncamiento es la serie cubo-octa. Comienza con el cubo

El cubo o el hexaedro es conocida como la forma de losbloques de alfabeto que se pueden acomodar deinnumerables maneras, se tiran y acomodan de otra manera.También se puede decir que es también el bloque deconstrucción para la arquitectura con la misma ilimitadavariedad y flexibilidad, pero no es así.

Las proporciones de un cubo tienen pocas ventajas funcionalespara la mayoría de los edificios y su estéticamente essatisfactoria sólo en condiciones especiales. Es raro que laaltura de una habitación sea igual a su ancho y largo.

Las seis caras de un cubo pueden ser truncadas para producir una nueva figuraque contenga todas las características de un cubo, pero tiene caras octagonales yesquinas más suaves. Este es el cubo truncado y cabe con dificultad dentro de uncubo, llenado 97% de su espacio.

El cubo truncado tiene un volumen en una proporción de siete partes, seis sonpirámides octagonales y una pirámide triangular, su vista de planta es esféricaen apariencia.

El cuboocta es una figura que resulta deltruncamiento sucesivo de las caras cuadradas deun cubo o de las caras triangulares de unoctaedro, es el único de los sólidos clásicos conla distancia de sus bordes equivalente al radiode su esfera. Es la figura que Buckminster Fullerutilizo para un mapamundi patentado. Susvértices son centros de esferas amontonadas demodo muy compacto. Cabe justamente en uncubo y llena el 83% del espacio.

El octaedro es un sólido regular, unantiprismas regular y dos pirámidescuadradas. Puede considerarse como unafigura en su propio derecho o como elresultado de los truncamientos sucesivos de lascaras triangulares de un tetraedro. Se llamaoctaedro porque tiene ocho caras, no porquetenga relación con el octágono.

Balanceado en una punta, un octa tiene un ecuador cuadrado, la porción de arriba o la imagen de espejo es una pirámide cuadrada. La división interna del octaedro divide al espacio en ocho bloques piramidales con paredes en ángulo recto, encaja perfectamente en un cubo, pero solo los vértices tocan las caras, llena una secta parte del espacio del cubo.

El truncamiento de las caras triangulares de un octaedro produce las ocho carashexagonales del octaedro truncado, las caras restantes son cuadradas. El 75% está enpirámides hexagonales y el 25% en pirámides cuadradas.

Cualquier número de octas truncados y con el mismo tamaño pueden ser ensamblamoscomo cubos sin espacio sobrante. Todas la caras van a coincidir, es también una buenaaproximación a la esfera, por ello proporciona un método tridimensional para ensamblarobjetos redondo o casi redondos en un marco espacial formado por elementos rectilíneos.Encaja justamente dentro de un cubo, llena exactamente la mitad de un cubo.

LOS SEIS SOLIDOS CLASICOS RESTANTES

DODECA ACHATADO

oEl único sin cara cuadrada

oEl volumen mas eficiente

o92 caras

CUBO ACHATADO

o Cuadrados rodeados de equilateros

o Poca semejanza al cubo

o El niño no deseado de los solidos

ROBICUBO PEQUEÑO

•Fácil construcción

•Relación con el cubo

•En plano y sección es un octágono

ROBICUBO GRANDE

• 3 cara diferentes

• Cualidades cubicas

• 6 caras octagonales

ROMBICOSI GRANDE

oPosee mas vértices y bordes

oSubdivisiones interiores mas agudas

ROMBICOSI PEQUEÑO

o Posee mas vértices y bordes

o Subdivisiones interiores mas agudas

LOS POLIGONOS DE SEIS SOLIDOS RESTANTES

o No están relacionados con el truncamiento

o Deben encajar entre si

o Conforman la cara de los 6 solidos restantes

o Todos los polígonos deben tener el mismo largo en los lados.

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