modelado y control de una columna de destilacion - exposicin marzo 2011
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Modelado y control de una columna dedestilacion binaria
Ang elica Marıa Alzate Iba nezIngeniera Quımica, M.Sc.
DirectoraFabiola Angulo Garcıa
Ingeniera Electrica, M.Sc., Ph.D.
Maestrıa en Ingenierıa - Automatizacion IndustrialGrupo de investigacion Percepcion y Control Inteligente
Universidad Nacional de Colombia Sede ManizalesMarzo 11 de 2011
3 de marzo de 2011Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
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Contenido
1 Introduccion
2 Objetivo General
3 Objetivos especıficosDiseno y simulacion en estado estacionarioModelado y simulacion dinamica de una columna de destilacionAnalisis dinamico del modelo de la columna de destilacion binariaControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
4 Conclusiones
5 Contribuciones
Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
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Contenido
1 Introduccion
2 Objetivo General
3 Objetivos especıficosDiseno y simulacion en estado estacionarioModelado y simulacion dinamica de una columna de destilacionAnalisis dinamico del modelo de la columna de destilacion binariaControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
4 Conclusiones
5 Contribuciones
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1 Introduccion
2 Objetivo General
3 Objetivos especıficosDiseno y simulacion en estado estacionarioModelado y simulacion dinamica de una columna de destilacionAnalisis dinamico del modelo de la columna de destilacion binariaControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
4 Conclusiones
5 Contribuciones
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1 Introduccion
2 Objetivo General
3 Objetivos especıficosDiseno y simulacion en estado estacionarioModelado y simulacion dinamica de una columna de destilacionAnalisis dinamico del modelo de la columna de destilacion binariaControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
4 Conclusiones
5 Contribuciones
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Contenido
1 Introduccion
2 Objetivo General
3 Objetivos especıficosDiseno y simulacion en estado estacionarioModelado y simulacion dinamica de una columna de destilacionAnalisis dinamico del modelo de la columna de destilacion binariaControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
4 Conclusiones
5 Contribuciones
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Introduccion
La destilacion es una tecnica comun para la separacion de corrientes lıquidascon dos o mas componentes y es una de las operaciones unitarias mas impor-tantes en la industria quımica (Luyben,1996). Representa un difıcil e intere-sante problema en el diseno de control no lineal, como resultado de la dinami-ca compleja y el equilibrio termodinamico que envuelve, la interaccion entrelas corrientes internas y externas, la alta no linealidad y el caracter distributivorepresentado por los perfiles de composicion y temperatura(Gupta,2009).
En la gran mayorıa de las industrias las columnas de destilacion presentanesquemas de control lineal (Rovaglio, 1990), y en la actualidad son escasaslas tecnicas no lineales para el control de este tipo de procesos.
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Objetivo General
Desarrollar y disenar un algoritmo de control predictivo basado en un modelodinamico no lineal de una columna de destilacion binaria para la separacionde la mezcla etanol-agua.
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Objetivos especıficos
1 Diseno y simulacion de una columna de destilacion binaria para laseparacion de la mezcla etanol-agua en estado estacionario.
2 Modelado y simulacion dinamica de una columna de destilacion binariapara la separacion de la mezcla etanol-agua.
3 Analisis dinamico del modelo de una columna de destilacion binaria.
4 Control predictivo basado en el modelo no lineal de la columna dedestilacion binaria.
5 Verificacion de la estabilidad del control predictivo planteado.
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Contenido
1 Introduccion
2 Objetivo General
3 Objetivos especıficosDiseno y simulacion en estado estacionarioModelado y simulacion dinamica de una columna de destilacionAnalisis dinamico del modelo de la columna de destilacion binariaControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
4 Conclusiones
5 Contribuciones
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Simulacion en estado estacionario
Especificaciones columna de destilacion
Parametro ValorFlujo Molar de Alimentacion (kgmol/hr ) 540.00Fraccion Molar Etanol en la Corriente de Alimentacion 0.25Temperatura (K ) 355.18Presion (bar ) 1.01Fraccion de Lıquido 1Relacion de Reflujo 1.6Flujo Molar de Destilado (kgmol/hr ) 158Fraccion Molar Etanol en el Destilado 0.82Fraccion Molar Etanol en Fondos 0.01Numero de etapas en columna 12Etapa de alimentacion 11
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Simulacion en estado estacionario
Resultados simulacion en Aspen Plus
Alimentaci on Destilado FondosFlujo Molar (kgmol/hr) 540.00 158.00 382.00Composicion Molar Etanol 0.25 0.81 0.02Composicion Molar Agua 0.75 0.19 0.98Flujo Masico (kg/hr) 13515.51 6420.64 7094.87Composicion Masica Etanol 0.46 0.91 0.05Composicion Masica Agua 0.54 0.09 0.95Flujo Volumetrico (m3/hr) 15.12 8.57 7.78Temperatura (K ) 355.18 351.31 367.36Presion (bar ) 1.01 1.01 1.01Densidad Molar (kgmol/m3) 35.73 18.43 49.10Densidad Masica (kg/m3) 894.17 748.83 911.89Peso molecular prom. (kg/kgmol) 25.03 40.64 18.57
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Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Especificaciones hidraulicas
Especificaciones hidraulicas de la columna de destilacion para el sistemaetanol-agua
Parametro ValorNumero total de platos 12Plato de alimentacion 11Diametro de la Columna (m) 1.75Longitud del derramadero (m) 1.225Espaciamiento entre platos (m) 0.6Diametro de los orificios (m) 0.0045Distancia entre los centros de los orificios (m) 0.012Espaciamiento entre platos (m) 0.6Altura del derramadero (m) 0.06Area Total del plato (m2) 2.4053Area seccion transversal vertedero (m2) 0.21166Area activa (m2) 1.76
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Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Contenido
1 Introduccion
2 Objetivo General
3 Objetivos especıficosDiseno y simulacion en estado estacionarioModelado y simulacion dinamica de una columna de destilacionAnalisis dinamico del modelo de la columna de destilacion binariaControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
4 Conclusiones
5 Contribuciones
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Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Suposiciones y consideraciones
Debido a la complejidad del modelo, se realizan las siguientes suposiciones yconsideraciones:
La columna es adiabatica.
El condensador es total.
El lıquido acumulado en cada plato es incompresible y se encuentracomo una mezcla perfecta.
Cada plato es considerado con una eficiencia del 100%.
La fase vapor y la fase lıquida se consideran no ideales.
Las variaciones de masa con respecto al tiempo en el condensador yen el rehervidor son iguales a cero.
No se considera acumulacion de vapor a lo largo del sistema.
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Objetivos especıficosConclusiones
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Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Balance dinamico de materia
Esquema basico columna de destilacion
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Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Balance dinamico de materia
Balance zona de rectificacion y de agotamiento
Balance de masa global,dMTn
dt= Ln−1 + Vn+1 − Ln − Vn (1)
Balance de masa por componente,
d (MTnxn)
dt= Ln−1xn−1 + Vn+1yn+1 − Lnxn − Vnyn (2)
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Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Balance dinamico de materia
Balance etapa de alimentacion
Balance de masa global,dMTn
dt= Ln−1 + Vn+1 + F − Ln − Vn (3)
Balance de masa por componente,
d (MTnxn)
dt= Ln−1xn−1 + Vn+1yn+1 + FzF − Lnxn − Vnyn (4)
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Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Balance dinamico de materia
Balance en el Condensador
Balance de masa global,dMD
dt= V2 − L1 − D (5)
Balance de masa por componente,
dMDxD
dt= V2y2 − L1xD − DxD (6)
Balance en el Rehervidor
Balance de masa global,dMB
dt= Ln−1 − B − Vn (7)
Balance de masa por componente,
dMBxB
dt= Ln−1xn−1 − BxB − Vnyn (8)
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Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Balance hidraulicoEl flujo de lıquido que abandona la etapa n se calcula a partir del balancehidraulico,
Ln =
((
MTn − CdryVn
2
ρm,V− α
(hw (Aa+2Ad ))ρLNm
)
αNmCow
)3/2
Nm(9)
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Balance energıa
El balance de energıa para la etapa de contacto n se puede expresar como:
dhtot,n
dt= Ln−1HL,n−1 + Vn+1HV ,n+1 − LnHV ,n − VnHL,n (10)
La entalpıa en cada etapa se asume como constante. Por lo tanto,
Vn =Ln−1HL,n−1 + Vn+1HV ,n+1 − LnHV ,n
HL,n(11)
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Objetivos especıficosConclusiones
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Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Relacion de equilibrio
La relacion de equilibrio que existe entre las concentraciones de la fase lıquiday vapor es calculada a partir de la expresion en funcion de la volatibilidadrelativa.
y∗i =
αxi
1 + (α− 1)xi(12)
La fase vapor y la fase lıquida se asumen como no ideales y se utiliza laformulacion γ − φ.
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Objetivos especıficosConclusiones
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Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Modelo matematico columna de destilacion binaria
Cuadro comparativo complejidad de los modelos
Modelo Orden y Tipo No. Ecuaciones No. Ecuaciones No. Relaci onesDiferenciales Algebraicas Termodin amicas
I 66 DAE 28 24 14II 54 DAE 14 26 14III 32 DAE 14 4 14
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Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Modelo matematico columna de destilacion binaria
0 0.5 11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Composición Molar Etanol
Eta
pas
Modelo I
Modelo II
Modelo III
1 2 3 42
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Masa Retenida (kgmol)
Eta
pas
Modelo I
Modelo II
Modelo III
350 355 360 365 3701
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Temperatura (K)E
tapa
s
Modelo I
Modelo II
Modelo III
Perfil de composicion, masa retenida y temperatura
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Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Modelo matematico columna de destilacion binaria
200 300 400 500 600 700 800 900 10001
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Flujo Molar Líquido (kgmol/hr)
Eta
pas
Modelo I
Modelo II
Modelo III
0 100 200 300 400 500 6001
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Flujo Molar Vapor (kgmol/hr)
Eta
pas
Modelo I
Modelo II
Modelo III
Perfil de flujos de lıquido y de vapor
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Objetivos especıficosConclusiones
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Contenido
1 Introduccion
2 Objetivo General
3 Objetivos especıficosDiseno y simulacion en estado estacionarioModelado y simulacion dinamica de una columna de destilacionAnalisis dinamico del modelo de la columna de destilacion binariaControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
4 Conclusiones
5 Contribuciones
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Analisis Dinamico - Resultado simulacion
Punto de equilibrio alcanzado en lazo abierto
Variable de estado Valor de estadoComposicion molar de etanol estacionarioDestilado x1 0,8172Plato 1 x2 0,7870Plato 2 x3 0,7585Plato 3 x4 0,7304Plato 4 x5 0,7015Plato 5 x6 0,6706Plato 6 x7 0,6359Plato 7 x8 0,5952Plato 8 x9 0,5446Plato 9 x10 0,4770
Plato 10 x11 0,3778Plato 11 x12 0,2263Plato 12 x13 0,0772Fondos x14 0,0112
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Analisis Dinamico - Metodo indirecto de Lyapunov
El analisis de la estabilidad de los puntos de equilibrio se realizo empleandoel concepto de estabilidad en el sentido de Lyapunov.
Valores propios de la matriz jacobiana calculada en el punto de equilibrioalcanzado en lazo abierto
Valor Propioλ1 −5,4582λ2 −13,1503λ3 −28,7827λ4 −65,8300λ5 −65,8300λ6 −65,8300λ7 −194,4442λ8 −276,7275λ9 −362,9774λ10 −433,8631λ11 −477,2119λ12 −548,5991λ13 −627,9367λ14 −713,4157
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
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Analisis Dinamico - Bifurcaciones
Variacion parametro flujo molar del lıquido
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
LD (kmol/h)
x
Condensador
Plato 1
Plato 2
Plato 3
Plato 4
Plato 5
Plato 6
Plato 7
Plato 8
Plato 9
Plato 10
Plato 11
Plato 12
Rehervidor
0 100 200 300 400 500 600 700 8000.2
0.4
0.6
0.8
1
LD (kmol/h)
x D
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.2
0.4
0.6
0.8
LD (kmol/h)
x B
Diagrama de bifurcacion variando el parametroflujo molar del lıquido
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Objetivos especıficosConclusiones
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Analisis Dinamico - Bifurcaciones
Variacion parametro flujo molar del vapor
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
VR (kmol/h)
x
Condensador
Plato 1
Plato 2
Plato 3
Plato 4
Plato 5
Plato 6
Plato 7
Plato 8
Plato 9
Plato 10
Plato 11
Plato 12
Rehervidor
0 100 200 300 400 500 600 700 8000.2
0.4
0.6
0.8
1
VR (kmol/h)
x D
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x B
VR (kmol/h)
Diagrama de bifurcacion variando el parametroflujo molar de vapor
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Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
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Analisis Dinamico - Bifurcaciones
Variacion parametro flujo molar de alimentacion
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
F (kmol/hr)
x
Condensador
Plato 1
Plato 2
Plato 3
Plato 4
Plato 5
Plato 6
Plato 7
Plato 8
Plato 9
Plato 10
Plato 11
Plato 12
Rehervidor
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
F (kmol/hr)
x D
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
F (kmol/hr)
x B
Diagrama de bifurcacion variando el parametroflujo molar de alimentacion
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Analisis Dinamico - Bifurcaciones
Variacion parametro composicion molar de alimentacion
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
zF
x
Condensador
Plato 1
Plato 2
Plato 3
Plato 4
Plato 5
Plato 6
Plato 7
Plato 8
Plato 9
Plato 10
Plato 11
Plato 12
Rehervidor
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
zF
x D
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
zF
x B
Diagrama de bifurcacion variando el parametrocomposicion molar de alimentacion
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Analisis Dinamico Comparativo - Modelo lineal y nolineal de la columna de destilacion en lazo abierto
Variacion parametro flujo molar de lıquido y flujo molar de vapor
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0.75
0.8
0.85
Tiempo (hr)
x D
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
Tiempo (hr)
x B
+ 10%
− 10%
+ 10%
− 10%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
Tiempo (hr)
x D
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
Tiempo (hr)
x B
− 10%
+ 10%
− 10%
+ 10%
Respuesta dinamica de xD y xB
(−−) Modelo lineal; (−) Modelo no lineal
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Analisis Dinamico Comparativo - Modelo lineal y nolineal de la columna de destilacion en lazo abierto
Variacion parametro flujo molar y composicion molar de alimentacion
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.74
0.76
0.78
0.8
0.82
0.84
Tiempo (hr)
x D
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
Tiempo (hr)
x B
− 10%
+ 10%
− 10%
+ 10%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.74
0.76
0.78
0.8
0.82
0.84
Tiempo (hr)
x D
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
Tiempo (hr)
x B
− 10%
+ 10%
− 10%
+ 10%
Respuesta dinamica de xD y xB
(−−) Modelo lineal; (−) Modelo no lineal
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Contenido
1 Introduccion
2 Objetivo General
3 Objetivos especıficosDiseno y simulacion en estado estacionarioModelado y simulacion dinamica de una columna de destilacionAnalisis dinamico del modelo de la columna de destilacion binariaControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
4 Conclusiones
5 Contribuciones
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Ventajas y Desventajas del control predictivo
Ventajas
Puede ser usado para controlar una gran variedad de procesos.
Permite tratar con facilidad el caso multivariable.
Pueden ser incluidas de forma sistematica las restricciones del procesodurante el diseno.
Es una metodologıa completamente abierta.
Desventajas
Su implementacion resulta ser un poco mas difıcil que la de los PID.
Requiere un algoritmo de optimizacion.
Debe disponerse de un modelo dinamico apropiado que describa elproceso real.
Requiere un alto coste computacional.
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Algoritmo general del control predictivo basado en elmodelo (MPC)
Modelo Basico Control Predictivo Basado en el Modelo
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Modelo de prediccion - Columna de destilacion
El modelo matematico empleado para el desarrollo del algoritmo de controlcaptura la dinamica del proceso y permite el calculo de las predicciones delas salidas en instantes futuros y (t + j |t) en un tiempo moderado de computo.
Diagrama de las variables para el algoritmo de controlde la columna de destilacion
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Modelo de prediccion - Columna de destilacion
Diagrama de la columna de destilacion binariapara el algoritmo de control
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Funcion objetivo
La funcion objetivo o funcion de costo indica el criterio a optimizar y en generalse encuentra definida como:
JN (xt , uF (t)) =N∑
j=1
δ[y(t + j|t) − r (t + j)]2 +N∑
j=1
ξ[∆u(t + j − 1)]2 (13)
La funcion de costo especıfica que emplea el algoritmo de control de lacolumna de destilacion binaria, corresponde a:
JN =N∑
j=1(δ1[y1(t + j|t) − r1(t + j)]2 + δ2 [y2(t + j|t) − r2(t + j)]2)+
N∑
j=1(ξ1[∆u1(t + j − 1)]2 + ξ2 [∆u2(t + j − 1)]2)
(14)
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Restricciones de las variables
Debido a las limitaciones fısicas de los actuadores se consideran las sigu-ientes restricciones:
Restricciones en las variables de entrada o manipuladas
Estan expresadas por el valor maximo y mınimo permitido para cadauno de los flujos.
LD mın ≤ LD(t + j |t) ≤ LD max j = 1, ...,NVR mın ≤ VR(t + j |t) ≤ VR max j = 1, ...,N
(15)
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Restricciones de las variables
Restricciones en las variables de salida
Estan dadas por la limitante fısica de un intervalo de fraccion molar.
xD mın ≤ xD(t + j |t) ≤ xD max j = 1, ...,NxB mın ≤ xB(t + j |t) ≤ xB max j = 1, ...,N
(16)
Esta restriccion se extiende para todas las variables de estado (x2...x13)
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Optimizacion de parametros
Los parametros de penalizacion del error y del esfuerzo de control son paramet-ros empıricos que deben ser optimizados con el fin de que el controlador searobusto y a su vez suave en su respuesta. Los criterios para la seleccion dedichos parametros son:
1 Error final composicion de destilado y de fondos
2 Integral del cuadrado del error (ICE)
3 Integral del cuadrado del esfuerzo de control (ICU)
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Resultados optimizacion de parametros
Metodo grafico
0200
400600
8001000
0200
400600
8001000
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10−6
ξ2
ξ1
ICE
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
x 10−6
0200
400600
8001000
0200
400600
8001000
1.3
1.302
1.304
1.306
1.308
1.31
1.312
x 105
ξ2
ξ1
ICU
1.301
1.302
1.303
1.304
1.305
1.306
1.307
1.308
1.309
1.31
x 105
Metodo de busqueda aleatoria basado en el algoritmo de Solıs
Se determinaron los parametros correspondientes a mınimos localesen la region determinada a partir del metodo grafico.
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Resultados simulacion en lazo cerrado
Cambios en la referencia de la composicion de destilado y composicionde fondos
0 1 2 3 4 50.8
0.82
0.84
x D
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
0
0.01
0.02
x B
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5100
200
300
400
500
u 1 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
300
400
500
600
700
u 2 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−2
0
2
% E
rror
xD
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−0.6
−0.4
−0.2
0
% E
rror
xB
Tiempo (hr)
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Resultados simulacion en lazo cerrado
Perturbacion tipo escalon de ±20% y ±10% con respecto al flujo dealimentacion
0 1 2 3 4 50.8
0.81
0.82
0.83
x D
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
x B
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5100
200
300
400
500
u 1 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
300
400
500
600
700
u 2 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−0.5
0
0.5
1
1.5
% E
rror
xD
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
% E
rror
xB
Tiempo (hr)
Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Resultados simulacion en lazo cerrado
Perturbacion tipo escalon de ±20% y ±10% con respecto a lacomposicion de alimentacion
0 1 2 3 4 50.8
0.81
0.82
0.83
x D
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
x B
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5100
200
300
400
500
u 1 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
300
400
500
600
700
u 2 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−0.5
0
0.5
1
1.5
% E
rror
xD
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
% E
rror
xB
Tiempo (hr)
Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Efecto del error en la funcion de costo
La funcion de costo a minimizar en el problema del control, corresponde a unafuncion de costo de la forma,
JN =
N∑
j=1
δ[e]2 +N∑
j=1
ξ[∆u]2 (17)
El objetivo es evaluar el efecto de un termino cubico en la expresion de penal-izacion del error, dando origen a una nueva funcion de costo.
JN =
N∑
j=1
δ[ω2e + ω1e3]2 +
N∑
j=1
ξ[ω4∆u + ω3∆u3]2 (18)
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Resultados efecto del error en la funcion de costo
Cambios en la referencia de la composicion de destilado y composicionde fondos
0 1 2 3 4 50.8
0.82
0.84
0.86
0.88
x D
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
x B
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5100
200
300
400
500
u 1 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
300
400
500
600
700
u 2 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−3
−2
−1
0
1
2
% E
rror
xD
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
−1
−0.5
0
0.5
% E
rror
xB
Tiempo (hr)
Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Resultados efecto del error en la funcion de costo
Perturbacion tipo escalon de ±20% y ±10% con respecto al flujo dealimentacion
0 1 2 3 4 50.8
0.81
0.82
0.83
0.84
x D
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 50.005
0.01
0.015
0.02
x B
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5100
200
300
400
500
u 1 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5300
400
500
600
700
u 2 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−1
0
1
2
% E
rror
xD
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−1
−0.5
0
0.5
% E
rror
xB
Tiempo (hr)
Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Resultados efecto del error en la funcion de costo
Perturbacion tipo escalon de ±20% y ±10% con respecto a lacomposicion de alimentacion
0 1 2 3 4 50.8
0.81
0.82
0.83
0.84
x D
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 50.005
0.01
0.015
0.02
x B
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5100
200
300
400
500
u 1 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
300
400
500
600
700
u 2 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−1
0
1
2
% E
rror
xD
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−1
−0.5
0
0.5
% E
rror
xB
Tiempo (hr)
Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
MPC vs NMPC
Variacion parametro flujo molar de alimentacion
0 1 2 3 4 50.8
0.82
0.84
x D
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
0.005
0.01
0.015
0.02
x B
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5100
200
300
400
500
u 1 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
300
400
500
600
700
u 2 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5
−1
0
1
% E
rror
xD
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−1
−0.5
0
0.5
% E
rror
xB
Tiempo (hr)
No lineal
LinealNo lineal
Lineal
0 1 2 3 4 50.8
0.82
0.84
0.86
x D
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
0.005
0.01
0.015
x B
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5200
300
400
500
u 1 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
300
400
500
600
700
u 2 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−1
0
1
2
3
% E
rror
xD
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−1.5
−1
−0.5
0
0.5
% E
rror
xB
Tiempo (hr)
No lineal
Lineal
No lineal
Lineal
Comportamiento dinamico del sistema en lazo cerrado
Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
MPC vs NMPC
Variacion parametro composicion molar de alimentacion
0 1 2 3 4 50.8
0.81
0.82
0.83
0.84
x D
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
0.005
0.01
0.015
0.02
x B
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5100
200
300
400
500
u 1 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
200
400
600
800
u 2 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−1
0
1
2
% E
rror
xD
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−1
−0.5
0
0.5
% E
rror
xB
Tiempo (hr)
No lineal
Lineal
No lineal
Lineal
0 1 2 3 4 50.8
0.82
0.84
0.86
x D
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
0.005
0.01
0.015
0.02
x B
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5100
200
300
400
500
u 1 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)0 1 2 3 4 5
200
400
600
800
u 2 (km
ol/h
)
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−1
0
1
2
3
% E
rror
xD
Tiempo (hr)
0 1 2 3 4 5−1.5
−1
−0.5
0
0.5
% E
rror
xB
Tiempo (hr)
No lineal
Lineal
No lineal
Lineal
Comportamiento dinamico del sistema en lazo cerrado
Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Contenido
1 Introduccion
2 Objetivo General
3 Objetivos especıficosDiseno y simulacion en estado estacionarioModelado y simulacion dinamica de una columna de destilacionAnalisis dinamico del modelo de la columna de destilacion binariaControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
4 Conclusiones
5 Contribuciones
Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Estabilidad en lazo cerrado
Para demostrar las estabilidad del sistema se calculo un controlador LQR(Regulador Lineal Cuadratico) con las mismas matrices de ponderacion queel control predictivo no lineal aplicado al modelo no lineal.
Dada la optimalidad del LQR el desempeno terminal es una funcion cuadraticaVf (x) = xT · P · x donde P es la solucion de la funcion de Lyapunov,
(AK + κI)T P + P (AK + κI) = −Q∗ (19)
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Estabilidad en lazo cerrado
Valores propios de la matriz jacobiana calculada en el punto de equilibrioalcanzado en lazo cerrado
Valor Propioλ1 −856,9291λ2 −829,0449λ3 −743,4249λ4 −644,1255λ5 −556,1855λ6 −500,9126λ7 −421,4471λ8 −322,5172λ9 −226,3429λ10 −142,1354λ11 −76,4190λ12 −32,8675λ13 −14,3677λ14 −6,0352
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Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
Contribuciones
Diseno y simulaci on en estado estacionarioModelado y simulaci on din amicaAnalisis din amicoControl predictivo basado en el modelo no linealEstabilidad del control predictivo
Resultado estabilidad en lazo cerrado
La matriz P de dimension 14 × 14, corresponde a una matriz simetricadefinida positiva. Tambien se observa que el sistemaindependientemente de la condicion inicial de los estados siempreconverge a la region terminal, Ω.
El sistema de la columna de destilacion binaria en lazo cerrado es unsistema autonomo sujeto a restricciones que evoluciona de una formaadmisible ya que cumple con las restricciones en todo t .
Ing. Qca., M.Sc. Ang elica Marıa Alzate Iba nez Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
Introducci onObjetivo General
Objetivos especıficosConclusiones
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Se simulo una columna de destilacion para la separacion del sistemaetanol−agua en estado estacionario y se establecieron lasespecificaciones hidraulicas de la columna.
Se plantearon tres modelos dinamicos para representar el proceso dela columna de destilacion, los cuales difieren entre sı por el grado decomplejidad presentado debido a las suposiciones y consideracionesadoptadas.
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El sistema presento un unico punto de equilibrio caracterizado comonodo estable por el metodo indirecto de Lyapunov.
Se realizo el analisis de bifurcaciones en funcion de los parametros:flujo de alimentacion, composicion de alimentacion, flujo derecirculacion y flujo de vapor. El sistema no presenta bifurcaciones.Este resultado se corroboro con MATCONT.
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Se planteo un algoritmo de control predictivo basado en el modelo nolineal de una columna de destilacion binaria el objetivo es minimizaruna funcion de costo con restricciones dadas por el sistema.
Se optimizaron los parametros de penalizacion del error y del esfuerzode control empleando el metodo de ensayo y error, y el metodo debusqueda aleatoria.
Se modifico el metodo de busqueda aleatoria de Solıs con el fin decalcular los parametros optimos de penalizacion del error y delesfuerzo de control.
Se evaluo el efecto del error en la funcion objetivo, adicionando unparametro cubico, obteniendose una respuesta suave y robusta delsistema.
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Se observo que el algoritmo de control predictivo basado en el modelono lineal es mucho mas robusto ante cambios en el punto de ajuste yperturbaciones que el control predictivo basado en el modelolinealizado.
Se aplico la tecnica LQR con el fin de determinar la estabilidad local delalgoritmo de control MPC implementado en la columna de destilacion.
El sistema corresponde a un sistema autonomo sujeto a restriccionesque evoluciona forma admisible cumpliendo con las restricciones entodo t .
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Desarrollo de un modelo no lineal de una columna de destilacionbinaria para la separacion de la mezcla etanol-agua. El modelomatematico involucra el balance de masa global y por componente, elbalance de energıa, el balance hidraulico y el equilibrio termodinamico,definido por la formulacion γ − φ.
Planteamiento de un algoritmo de control predictivo aplicado al modelono lineal de una columna de destilacion binaria para la separacion de lamezcla etanol-agua. Se evaluo el efecto del error en la funcion decosto, agregando un termino cubico, obteniendose buenos resultadosdebido a que la accion de control se vuelve mas suave en la respuesta.
Se realizo analisis de la estabilidad del sistema de control de lacolumna de destilacion binaria empleando diagramas de bifurcacion yla tecnica LQR (Regulador Lineal Cuadratico). Obteniendose bajo losdos conceptos que el sistema en lazo cerrado es estable.
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Muchas gracias por su atenci on !!!
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