modelagem de sistemas simulaÇÃo profa. giovana pasa, dra. giovanapasa@producao.ufrgs.br parte i...

MODELAGEM DE SISTEMAS MODELAGEM DE SISTEMAS

SIMULAÇÃOSIMULAÇÃO

Profa. Giovana Pasa, Dra.giovanapasa@producao.ufrgs.br

Parte I

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Programa de Pós Graduação em Engenharia de ProduçãoEscola de Engenharia

Ponto de partida

I keep six honest serving-men (They taught me all I knew);

Their names What and Why, When And How and Where and Who”.

Rudyard Kipling apud Carnegie (1956)

O que precisamos fazer em nosso trabalho?

gerenciar decidir resolver problemas aprender domínio da situação

Por que?

sermos a referência competitividade melhores resultados sobrevivência

benchmark*marco geodésico,referência de nível

* http://www.merriam-webster.com/dictionary/benchmark

Quando?

futuro

Simulando: realidade existente: cenários, decisões

projetos para o futuro: alternativas, impacto

técnica de aprendizagem organizacional

Where (Onde) MANUFATURA

Where (Onde) SERVIÇOS

Where (Onde) LOGÍSTICA

Quem? especialistas em modelagem especialistas no sistema especialistas em áreas complementares

usuários do sistema clientes do sistema

Material

Básico: Apostila impressa Arquivos para download

http://www.producao.ufrgs.br/disciplinas.asp?cod_turma=86 demonstrativo de software Promodel: possui o demo, um

manual em pdf, um tutorial, exemplos

Complementar: livros artigos científicos

Material

Periódicos: Produção Gestão e Produção Produto & Produção Produção on line Pesquisa

Operacional

Congressos (anais): ENEGEP SIMPEP SBPO

http://www.abepro.org.br/ http://www.abepro.org.br/interna.asp?p=399&m=414

&s=1&c=395 http://www.sobrapo.org.br

HISTÓRIA 1908

Matemático A. K. ErlangCentral telefônica de CopenhagenDimensionar para não haver congestionamentosModelagem matemática

TEORIA DAS FILAS

Erlang desenvolveu modelos matemáticos que oferecem soluções analíticas

TEORIA DAS FILAS

Útil para: telefonia, malhas de transportes, redes de computadores, manufatura, serviços, logística

Útil para fenômenos que geram FILAS

FILA: resultado do descompasso entre chegadas e atendimento

EVENTO 1: chega uma demanda

EVENTO 2: atendimento

TERMINOLOGIA

Descreve a forma como os clientes chegam no sistema: um por vez ou grupos unidades ou lotes intervalos entre chegadas

constantes ou variáveis taxa de chegada

1 - Processo de chegada

Descreve a forma como os clientes são atendidos : um por vez ou em grupos unidades ou lotes um ou mais servidores disponíveis série ou paralelo atendimento com duração sempre

constante ou duração variável taxa de atendimento

2 - Processo de atendimento

Regra ou disciplina da fila

Descreve a ordem em que os clientes serão atendidos FIFO - primeiro a chegar é o primeiro a ser

atendido LIFO - último a chegar é o primeiro a ser

atendido aleatório em relação à chegada prioridades por categorias

População

Fonte infinita – chegadas independem do nro de clientes no sistema

Fonte finita – chegadas dependem do nro de clientes no sistema

população pequena a decisão de entrar na fila depende do tamanho

atual da fila

Notação Kendall-Lee

1/2/3/4/5/61 – processo de chegada2 – processo de atendimento3 – número de atendentes4 – regra da fila5 – número máximo de clientes no sistema6 – tamanho da população

exemplo:

M/M/11 – processo de chegada exponencial2 – processo de atendimento exponencial3 – número de atendentes = 14 – regra da fila: geral5 – número máximo de clientes no sistema: 6 – tamanho da população:

EXERCÍCIOS 11. Desejo produzir 15 unidades hoje. Dada as três unidades produtivas (UPs) a

seguir, com seus respectivos tempos de processamento,considerando somente um produto sendo produzido (produção empurrada) e uma taxa de chegadas a UP1 que garante sempre haver peças disponíveis para trabalhar com lotes de até 15 unidades em UP1, se desejado. Responda:

a. Mantendo um fluxo unitário de produtos, qual será a situação após meia hora de produção? Determine o número de unidades produzidas e as quantidades nos estoques intermediários E12 e E23, que antecedem, respectivamente, UP2 e UP3.

b. O fluxo unitário é a melhor solução? Por que?c. Considerando que o transporte é feito por uma empilhadeira, e que o custo

estimado de cada transporte entre UPs é de R$ 1,00, calcule o custo de transporte total entre UPs (fabricação das 15 unidades) com um fluxo unitário. Calcule, também, para lotes de 15 unidades (dado que a empilhadeira comporta transportar esta quantidade em um deslocamento).

UP1 UP3UP2

2 min. 3 min. 1 min.

E12 E23

d. O lote de 15 unidades é uma solução melhor? Por que?e. Com o lote de transferência de 15 unidades, qual será a situação

após meia hora de produção? Determine o número de unidades produzidas e as quantidades nos estoques intermediários que antecedem UP2 e UP3.

f. Calcule, agora, qual será a situação após meia hora de produção dado um lote de transferência de 5 unidades. Determine o número de unidades produzidas e as quantidades nos estoques intermediários que antecedem UP2 e UP3.

g. Calcule o custo de transporte total para lote de transferência de 5 unidades.

h. Quais os impactos, para as filas, do fluxo acontecer em “unidades” ou “lotes”?

UP1 UP3UP2

E12 E23

i. Para o exemplo do fluxo unitário, consideramos, até aqui, que o tempo de transporte era desprezível. Considere que a empilhadeira que usamos para fazer o transporte entre UP2 e UP3 passou a ser compartilhada. Agora, a empilhadeira é usada também para ajudar no setup de uma UP7 vizinha. Isso faz com que a chegada de uma peça que vai de UP2 para UP3 não ocorra mais em intervalos constantes. Foram feitas tomadas de tempo e os valores observados estão listados na tabela 1, a seguir, em minutos. Quantas peças foram produzidas em 30 min.? Quais as quantidades em processamento em UP1, UP2, UP3 e nos estoques E12 e E23?

1) 2 6) 2 11) 12) 2 7) 2 12) 23) 1 8) 1 13) 14) 2 9) 2 14) 15) 1 10) 1 15) 1

UP1 UP3UP2

E12 E23

tempo tempo tempoTABELA 1

j. Considere, agora, um caso similar àquele apresentado na questão “i” (anterior). A empilhadeira entre UP2 e UP3 continua sendo compartilhada, com os tempos entre E12 e UP2 dados pela tabela 1. A empilhadeira usada para o transporte entre E23 e UP3 passou a apresentar problemas que fazem com que seus tempos sejam aqueles apresentados na tabela 2. Quais as quantidades em processamento em UP1, UP2, UP3 e nos estoques E12 e E23?

1) 3 6) 1 11) 32) 2 7) 2 12) 23) 3 8) 1 13) 24) 2 9) 3 14) 15) 2 10) 1 15) 1

UP1 UP3UP2

E12 E23

tempo tempo tempoTABELA 2

k. Quais os efeitos do tempo de transporte na produção? Esses efeitos tem relação com a capacidade local das UPs?

Filas: dimensionamentos

SISTEMACLIENTE NA FILA

CLIENTE SENDO ATENDIDO

chegada fila atendimento saída

IC TF NF TA NA sistemaTS NS

- taxa de chegada - taxa de

atendimento

IC TF NF c TA NA sistemaTS NS

IC – tempo médio entre chegadas IC=1/ TF - tempo médio na filaNF – número médio de clientes na filaTA - tempo médio de atendimento TA=1/NA – número médio de clientes em atendimentoTS - tempo médio no sistemaNS – número médio de clientes no sistema

Fórmulas básicas

IC TF NF c TA NA sistemaTS NS

NS = NF + NATS = TF + TANA = / = TA/ICNS = NF + NA = NF + (/ ) = NF + (TA/IC)

intensidade de tráfego = /

Fórmulas de Little

Aplicáveis a sistemas estáveis: intensidade de tráfego < 1, ou seja, < - taxa média de chegada constante - taxa média de atendimento constante

NF = . TF NS = . TSNA = . TA

Teoria das Filas aplicada a sistemas M/M/1sistemas M/M/1

Lembrando M/M/1:1 – processo de chegada exponencial2 – processo de atendimento exponencial3 – número de atendentes = 14 – regra da fila: geral5 – número máximo de clientes no sistema: infinito6 – tamanho da população: infinito

Solução analítica: fórmulas matemáticas usa o conhecimento sobre o comportamento das

distribuições

Modelagem dos tempos entre chegadas (IC=1/ )

Distribuição de probabilidade - Exponencial

a(x)= . e -x

. e -x

é a taxa de chegadasE(A)=1/ é a média dos tempos

entre de chegadas (ICs)

var(A)=1/ (2) é a variância dos tempos entre de chegadas

NFfilanaclientesdemédionúmero

NSsistemanoclientesdemédionúmero

TFfilanamédiotempo

nPsistemanoclientesnexistiremdeeobabilidad

1TSsistemanomédiotempo

Propriedades de um sistema M/M/1/G/ /

EXERCÍCIOS 2

2.1. Filas – geral – quiosque do banco

1. Precisamos retirar dinheiro no quiosque de caixas automáticos. Sabemos que:

chegam = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é = 25 clientes por hora o tempo médio que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3

horas (18 min.)

a) Qual a intensidade de tráfego ()?b) Qual o tamanho médio da fila que vamos encontrar (NF)?c) Qual o número médio de clientes no quiosque (NS)?d) Qual o número médio de clientes sendo atendidos (NA)?

chegam = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é = 25 clientes por hora o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.)

a) Qual a intensidade de tráfego ()? = / =20/25=0,8

b) NF=?NF = . TF = 20. TF

TS = TF + TA ou TF = TS – TATA = 1/ = 1/25 = 0,04 hSubstituindo:TF = 0,3 – 0,04 = 0,26 h NF = . TF = 20. 0,26 = 5,2 clientes

chegam = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é = 25 clientes por hora o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.)

c) NS = . TSNS = 20. 0,3 = 6 clientes

d) NA = . TATA = 1/ = 1/25 = 0,04NA = 20. 0,04 = 0,8 clientes

Ao chegar ao quiosque, o que veremos será:

2. Na hora do intervalo, cada aluno desloca-se até o balcão de lanches. Verificou-se que: cada atendente é capaz de alcançar os lanches aos alunos a uma taxa de

=9 lanches/min); a taxa de chegada de alunos no balcão é de = 4 alunos/min.

a) Qual a intensidade de tráfego ? b) Qual o tempo médio de atendimento (TA)? c) Observando-se que a fila tem em média 10 alunos, determine o tempo

que o aluno permanece na fila (TF). d) Considerando a informação do item c, calcule o tempo médio de

permanência de um aluno na lancheria (TS).

2.2. Filas – geral - lancheria

2.3. Fila M/M/1 – cabine telefônica

A cabine telefônica: as chegadas ocorrem de acordo com uma

distribuição exponencial com taxa = 0,1 pessoas/min;

a duração média dos telefonemas é de TA = 3 minutos e também segue uma distribuição exponencial.

a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar?

b) Qual o tempo médio na fila?c) Qual ritmo de chegada de pessoas determinaria

um tempo médio na fila de 3 minutos?

A cabine telefônica:

= 0,1 pessoas/min. TA = 3 minutos ou =0,33 telefonemas/min.

a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar?

A probabilidade de encontrar a cabine disponível é de 70%.

7,03,0133,01,0

33,01,011

b) Qual o tempo médio na fila?

O tempo médio na fila é de 1,28 min.

28,11,03/13/1

3/13/13TF

c) Qual ritmo de chegada de pessoas determinaria um tempo médio na fila de 3 minutos?

O tempo médio na fila seria de 3 min. se o ritmo de chegada fosse de 0,16 clientes/minuto.

min/16,06/13/13/13 clientes

2.4. Fila M/M/1 - ferramentaria

2.4. Os operários da fábrica, para realizarem as atividades diárias, precisam recorrer ao auxílio da ferramentaria. Observou-se que o ritmo de chegada de solicitações à ferramentaria segue uma distribuição exponencial com ritmo de chegada de =1 solicitação/min. O ritmo de atendimento da ferramentaria também segue uma exponencial com =12 atendimentos/min.

Pergunta-se:a) Qual a probabilidade de um operário chegar à ferramentaria e não precisar

esperar?b) Qual o tempo médio de espera do operário na fila (TF)?c) Qual o tempo médio de atendimento do operário (TA)?d) Qual o tempo médio do operário na ferramentaria (TS)?e) Quantos operários em média estão na fila (NF)?f) Quantos operários em média estão na ferramentaria (NS)?

2.5. Fila – M/M/1 – manutenção e ferramentaria

2.5. O gerente geral recebeu uma solicitação de reduzir custos com os setores de apoio à produção. Uma idéia testada em outras filiais foi alocar a um mesmo setor as atividades de ferramentaria e as atividades de manutenção básica. Antes de estudar mais detalhadamente a proposta, o gerente resolveu fazer uma análise dos impactos que esta mudança provocaria. Observou-se que o ritmo de chegada de solicitações somando-se as demandas da ferramentaria e da manutenção segue uma distribuição exponencial com ritmo de chegada de =8 solicitações/min. O ritmo de atendimento do novo setor ainda seguiria uma exponencial mas cairia para =10 atendimentos/min devido ao aumento da complexidade.

Pergunta-se:a) Qual a probabilidade de um operário chegar à ferramentaria e precisar esperar?b) Qual o tempo médio de espera do operário na fila (TF)?c) Qual o tempo médio de atendimento do operário (TA)?d) Qual o tempo médio do operário no setor (TS)?e) Quantos operários em média estarão na fila (NF)?f) Quantos operários em média estarão no setor (NS)?

Conservação dos fluxos

b. CBA

Conservação dos fluxos

CA1 3 3

B23= 1+ 2

3 2= 1- 3

Parte II

Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO

Profa. Giovana Pasa, Dra.giovanapasa@producao.ufrgs.br

Situação:

Agora, desejo modelar as filas com que me deparo ao longo do dia...

Agenda

ACORDAR5:456:006:15

melhorintermediáriopior

CAFÉ5:55 0:106:20

0:206:45

ABASTECER CARRO

6:15 0:206:50

0:307:25

término duração

Agenda

IR ATÉ NOVO HAMBURGO

VISITA EMPRESA A

REUNIÃO NA EMPRESA B

7:05 0:508:00

1:108:55

1:30 9:45 2:4010:50

2:5011:55

3:00 11:15 1:3012:30

1:4013:45 1:50

término duração

Agenda

ALMOÇOmelhorintermediáriopior

PALESTRAmelhorintermediáriopior

VOLTAR A PORTO ALEGRE

12:05 0:5013:30

1:0014:45

1:10 14:05 2:0015:40

2:1017:25

2:30 15:35 1:3017:20

1:4019:15 1:50

término duração

Observe!

Trabalhamos com os cenários MELHOR, PIOR e INTERMEDIÁRIO.

Mas, qual a chance de cada um deles ocorrer? Quais as implicações de desconsiderarmos

estas “chances” ?

Devo ser cauteloso?

Devo ser otimista?

Perguntas:

1. Os eventos ocorrem sempre no momento planejado/esperado?2. Um mesmo tipo de evento tem sempre a mesma duração?

Modelos analíticos: simplificações nos pressupostos implica em solução inadequada

Simulação

Perguntas:

1. Os eventos ocorrem sempre no momento planejado/esperado?2. Um mesmo tipo de evento tem sempre a mesma duração?

- Modelos determinísticos não servem se quero considerar as chances de um evento ocorrer.- Modelos probabilísticos analíticos:

- muito complexos- simplificações para conseguir resolver, implicam em solução inadequada

Definição de Simulação

São técnicas que usam computadores para “imitar” ou simular diversos tipos de operações ou processos do mundo real (Law e Kelton, 1994).

A simulação…

É uma metadisciplina

Existe com a finalidade de auxiliar outras áreas

Instrumento

Em que casos devemos usar simulação

ESTOCASTICIDADEESTOCASTICIDADE

COMPLEXIDADECOMPLEXIDADE

PROBABILÍSTICODETERMINÍSTICO

Por que usar simulação?

cenários melhorintermediáriopior

horizonte longomédiocurto

Objetivo: ....

MODELOS pressupostos/sofisticação

Fato: Existe um sistema real a ser estudado!Existe um sistema real a ser estudado!

Sistema

Macro-sistema: - Banco

- Hospital

- Montadora de automóveis

- Universidade

- Restaurante

micro sistema:

- atendimento nos caixas

- emergência

- linha de pintura

- processo de matrícula

- cozinha

Como posso estudar um sistema?

Sistema

Experimento com o sistema real

Sistema

Fórmula I agricultura

zoologia

Sistema

destrutivo

Pode ser inviável:

não existe (fase de projeto)

Experimentos com modelos físicos

Sistema

Experimento com um modelo do sistema

Modelo físico

Maquetes arquitetônicas

Túnel de vento

Experimentos com modelos físicos

Sistema

Modelo físico

Dificuldade de construir

Dificuldade de realizar experimentos sem destruí-lo

Sistema

Modelo matemático

Experimentos com modelos matemáticos

Funções lógicas:Se A=B e B=C, então A=C

Funções matemáticas:i=V/R

Modelo matemático com solução analítica

Sistema

Modelo matemático

Solução analítica

Equações de MRUV

Trajetória do robôCálculos estequiométricos

Modelo matemático com solução analítica

Sistema

Modelo matemático

Solução analíticaé muito difícil ouinexiste

Relação custo-benefício não justifica o esforço

Terminal portuário

Ex.:Teoria das filas

Modelo matemático com simulação

Sistema

Modelo matemático

Simulação

Sintetizando (Law e Kelton):

Sistema

Modelo físico

Modelo matemático

Simulação

Razões para usar simulação - 1

Testar:

configurações diferentes do sistema

• layout funcional, layout em linha

Funcional Linha

A B C D E

Testar:

para uma configuração, condições alternativas• capacidades de máquinas

•mix produtivos

50%20%

Avaliar desempenho• lead time ou tempo de atravessamento

•índice de retrabalho

95 min 108 min

25% 33%

• controle das experiências antes de alterar o sistema real

• estudar ao longo de um horizonte temporal extenso...

2007 2008 2009 2010 2011

Ferramenta para tomada de decisão

Aprender sobre o processo

Testar modelos mentais

Senso de equipe/comando

Reações sob pressão

• aproveita o conhecimento das pessoas envolvidas rotineiramente no processo

• consolida o conhecimento

• explicita

• permite compartilhamento

• recupera a visão sistêmica dos processos

• hardware: • capacidade de processamento • custo viável

• software: • acessíveis • amigáveis

• Aprendizagem e inovação

• lápis e papel

• planilha eletrônica

Análises financeiras

Impacto gerencial

• Cultura organizacional e comportamento

Perspectiva 1

O que foi possível aprender?

Perspectiva 2

• Cultura organizacional e comportamentoPerspectiva 2

ONDE podemos usar simulação:

SERVIÇOS

Exemplo 1: Bancos

Simulação – bancos

Nro de caixas automáticos

Tipos de funcionalidades nos caixas automáticos

Arranjo físico

Alocação de funcionários por turno

Horários de atendimento

Tempos de espera na fila

Exemplo 2: Hospitais

Simulação - hospitais

Nro de leitos por setor

Nro de médicos por tipo de especialidade em

plantões de emergência

Distribuição de medicamentos e material

Alocação de leitos compartilhados por

hospitais de modo a reduzir transferências

Exemplo 3: Manufatura

Lead time

Estoques intermediários

Turnos de trabalho

Alocação de operadores

Balanceamento da linha

Fluxo de pessoas

Fluxo de materiais

Layout

Dimensionamento de

capacidade

Mix de produção

Substituição de

equipamentos

Manutenção

Simulação da manufatura

Exemplo 4: Logística

Simulação da logística

Localização dos CDs

Roteiros de coleta

Tipos de veículos

Alocação de cargas

Lead times

Composição das cargas

Equipamentos de movimentação de cargas

Atividade 3 – Na sua empresa...

1. Na sua empresa, há formação de filas? Onde? 2. Quais as causas de cada uma destas filas? 3. Quais ações deveriam ser tomadas para eliminar cada

uma dessas filas? 4. Todas as filas deveriam ser eliminadas? 5. Quais os processos de chegada que você percebe em

sua empresa? 6. Eles ocorrem a taxas constantes? 7. Faz diferença, caso as chegadas não ocorram a

intervalos ---

8. Você deve modelar o funcionamento de toda a empresa?

9. Qual seria a primeira modelagem que você realizaria? Por que?

10. Quais processamentos deveriam ser considerados na sua modelagem? Por que?

11. Estes processamentos ocorrem sempre com a mesma duração?

12. Quais as variações apresentadas nos tempos de processamento?

13. Você deve medir essas variações? Por que?

14. Havendo um processo A com variações no tempo de processamento da ordem de 10 unidades de medida, um processo B com variações da ordem de 5 unidades de medida e os processos C a H apresentarem variações nos tempos da ordem de 0,01 unidades de medida, todos os processos deverão ter sua variabilidade observada e medida?

15. Como você obterá os dados sobre o processo? 16. Quais pessoas você irá convidar a participarem? Por

que? 17. Qual o objetivo de sua modelagem? ----

Parte III

Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO

Conceitos básicos e Terminologia

Modelagem matemática

Erlang desenvolveu um modelo para o sistema

SISTEMA: “Conjunto de entidades que interagem com o objetivo de atingir algum fim lógico.”

MODELO:Para estudar um sistema é preciso estabelecer pressupostos a respeito de seu funcionamento.Esses tomam a forma de expressões matemáticas ou lógicas que constituem o modelo.

Terminologia em Simulação

Estado de um sistema

• conjunto de variáveis necessárias para descrever o seu status em dado momento no tempo

Ex.: Em um banco, na medida em que os clientes chegam, são atendidos ou partem o status do sistema muda.

Mudanças no Status

Para descrever cada mudança possível no estado do sistema, necessitamos de um conjunto de variáveis chamadas de variáveis de estado.

Ex.: nº de atendentes ocupados nº de clientes no banco momento de chegada do próximo cliente momento de partida do cliente em atendimento

• objeto de interesse Entidade

• propriedades de uma entidade Atributos

Ex.: BancoEntidade: cliente Atributo: profissão

Num sistema

Modelos de simulação

ESTÁTICOS

Representam o sistema num momento particular do tempo

Monte Carlo

DINÂMICOS

Representam o sistema modificando-se no tempo.

Estáticos: Simulação de Monte Carlo

Law e Kelton (1991) definem: técnica que usa números aleatórios e variáveis

aleatórias para resolver problemas em que a passagem do tempo não exerce um papel significativo.

Então, geralmente trata-se de simulações estáticas. Ex.: Resolver integrais e conjuntos de integrais não

passíveis de serem resolvidos analiticamente. P.S. Há autores que usam a denominação Monte Carlo de

forma mais ampla, abrangendo qualquer simulação que use números aleatórios.

Dinâmicos

Representam o sistema modificando-se no tempo.

simulação contínua simulação discreta ou de eventos discretos

Contínua Variáveis de estado mudam continuamente ao longo do tempo

Simulação

Discreta Variáveis de estado mudam somente devido à ocorrência de eventos

mudam em pontos do tempo discretos, ou seja, aqueles pontos em que ocorreu um evento

Simulação contínua

Processos químicos, biológicos

Usam equações diferenciais – resolvidas com técnicas numéricas

Simulação discreta

Num banco:

Evento cliente tem o seu atendimento iniciado cliente tem o seu atendimento concluído

variável de estado é atualizada

Relógio ou clock é atualizado 10:00 10:15

Modelos de simulação

DETERMINÍSTICO

Valores exatos Simplificação

ESTOCÁSTICO

Valores estimados Variabilidade natural

do processo é modelada

Modelagem ESTOCÁSTICA

lembrando: os tempos entre chegadas de clientes... os tempos entre chegadas de peças a serem

processadas... a duração dos atendimentos dos clientes... a duração dos processamentos nas máquinas... as tarefas feitas pelas pessoas...

... apresentam variabilidade natural!

Por isso usamos Distribuições de Probabilidade!

Os tempos de execução de uma atividade apresentam variabilidade...

Tempo medido

O que esta figura lembra?

Tempo medido

Distribuição de probabilidade normal

Simulação de eventos discretos

EstáticaDinâmica

Contínua Discreta

Determinística Estocástica

Estuda sistemas estocásticos que mudamcom o passar do tempo

As mudanças ocorrem em momentos discretosdo tempo (eventos)

O evento muda o estado do sistema instantaneamente(variáveis de estado são atualizadas)!

Considere uma instalação com um único servidor: atendente do banco

Você deseja estimar o tempo de espera na fila (tempo desde que chegou à fila até iniciar o atendimento)

Para estimar o tempo médio na fila, você precisa das variáveis de estado: status do servidor: ocupado ou ocioso número de clientes na fila instante de chegada de cada cliente na fila

O status do servidor é necessário para determinar se o cliente que chegou vai ser atendido imediatamente ou vai entrar na fila

O número de clientes na fila é necessário para saber se, ao terminar o atendimento atual, o servidor ficará ocioso ou ocupado com alguém que estava na fila

O instante de chegada é necessário para calcular o tempo gasto na fila: = tempo de início do atendimento menos instante de chegada

Eventos do exemplo:

1 - chegada de um cliente ou muda a variável de estado status do servidor de

ocioso para ocupado ou incrementa 1 na variável de estado número de

clientes na fila

2 - finalização de um atendimento ou muda a variável de estado status do servidor de

ocupado para ocioso ou decrementa 1 na variável de estado número de

clientes na fila

Mecanismos de avanço no tempo

simulation clock: é a variável que fornece o valor atual do tempo da simulação

incremento fixo avanço no próximo evento

Avanço no próximo evento

ei – instante de ocorrência do evento i

ti – instante de chegada do cliente i

tfi – tempo que o cliente i fica na fila

tsi – instante em que o cliente i tem seu

atendimento concluído e sai

e0 e1 e2 e3 e4 e5tempo

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

Ai – tempo entre chegada dos clientes

i-1 e i

Ai = ti – ti-1

Si – tempo gasto atendendo o cliente i

tsi = ti + tfi + Si

Relógio é inicializado em zero: e0=0 Status do servidor: ocioso Usamos distribuição de probabilidade (ddp) para

gerar o valor de A1 (tempo entre chegadas) Então, primeiro cliente chegará em t1 = 0 + A1

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

Avançamos o relógio para: e1= t1

O cliente 1 que chegou em t1 encontrou o servidor ocioso O seu atendimento iniciou sem que ele ficasse em fila: tf1 = 0 Status do servidor passou a ocupado Usamos ddp para gerar o valor de S1 (tempo de atendimento

do cliente 1) Então, o primeiro cliente sairá em ts1 = t1 + tf1 + S1

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

e1= t1

Usamos ddp para gerar o valor de A2 (tempo entre chegadas para cliente 2)

Então, segundo cliente chegará em t2 = t1 + A2

Como t2 < ts1 , o cliente 2 chega enquanto o cliente 1 ainda está sendo atendido e o relógio é avançado para e2= t2

(Se t2 ≥ ts1 , o relógio avançaria para e2= ts1)

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

e1= t1

O cliente 2 encontrou o servidor ocupado, então vai para a fila

A variável nro de clientes na fila é incrementada de 1 e anotamos o instante de entrada na fila

Usamos ddp para gerar o valor de A3 (tempo entre chegadas para cliente 3)

Então, cliente 3 chegará em t3 = t2 + A3

Como ts1 < t3 , o relógio é avançado para e3= ts1 e o cliente 1 sai

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

e2= t2

O cliente 2 que estava na fila tem seu atendimento iniciado O tempo de fila é calculado: tf2 = ts1 - t2 A variável nro de clientes na fila é decrementada de 1 Usamos ddp para gerar o valor de S2 (tempo atendimento do

cliente 2) Então, cliente 2 sairá em ts2 = ts1 + S2

Como t3 < ts2 , o relógio é avançado para e4= t3 , etc. Precisamos criar um critério de finalização

0 t1 t2 ts1 t3 ts2

A1 A2 A3

e3= ts1

Sintetizando:Sintetizando:Componentes e organização do modelo

Estado do sistema: conjunto de variáveis para descrever o sistema em dado instante

Relógio ou clock: variável que fornece o valor atual do tempo de simulação

Lista de eventos: registra o próximo instante em que cada tipo de evento irá ocorrer

Contadores estatísticos: armazenam indicadores de desempenho do sistema simulado

Componentes e organização do modelo

Rotina de inicialização: subprograma que inicializa o sistema no instante zero

Rotina de timing: subprograma que determina qual o próximo evento da lista e atualiza o relógio para o instante de ocorrência deste evento

Rotina de evento: subprograma que atualiza o estado do sistema quando um determinado tipo de evento ocorreu (cada tipo de evento tem sua própria rotina)

Biblioteca de rotinas: conjunto de subprogramas para gerar valores a partir das ddp

Componentes e organização do modelo

Gerador de relatório: subprograma que calcula as estimativas dos indicadores de desempenho do modelo

Programa principal: controla o fluxo das ações chama rotina de timing para determinar próximo

evento transfere controle para rotina de evento atualizar

variáveis de estado verifica finalização chama gerador de relatório.

início

0. Chama rotina inicialização

1. Chama rotina timing2. Chama rotina evento i Repetidamente

Programa principal

Rotina evento i

1. Atualiza o estado do sistema2. Atualiza os contadores estatísticos3. Gera eventos futuros e adiciona à lista de eventos

Simulaçãoconcluída ?

sim1. Calcula estimativas2. Gera relatórios

Gerador relatórios

1. Determina o tipo do próximoevento i2. Avança relógio

Rotina timing

0Rotina inicialização

1. Relógio ézerado2. Inicializa estado do sistema e contadores3. Inicializa listade eventos

FLUXO DE CONTROLE

Gerador de variáveis aleatórias

Biblioteca de rotinas

Objetivo da simulação: dimensionar o setor de manutenção com relação ao

número de funcionários para reduzir o tempo médio de atendimento das solicitações de serviço de manutenção.

Quais entidades devem ser consideradas? solicitação de serviço de manutenção.

Há a necessidade de diferenciar as entidades através de atributos? sim

manutenção

Entidade: solicitação de serviço de manutenção

Atributo: tipo de manutenção corretiva preventiva

Preciso de outro atributo para distinguir as solicitações de serviço?

manutenção

SIM, o tipo de máquina que vai sofrer manutenção

MAS: Haverá diversos tipos de máquinas! Será que preciso criar tantos valores para o atributo máquina?!

Faça rapidamente um pareto ou use o seu conhecimento e escolha os 3 tipos de máquinas que ocupam o maior percentual de tempo do setor de manutenção. Inicie criando estes 3 possíveis valores para o atributo “máquina que vai sofrer manutenção”.

Como ficou até aqui:

Entidade: solicitação de serviço Atributo 1: tipo de manutenção

corretiva Att1=1 preventiva Att1=2

Atributo: máquina que vai sofrer manutenção m1 Att2=1 m2 Att2=2 m3 Att2=3

Os atributos auxiliam a distinguir. Isto permite saber que ação tomar em relação àquela entidade específica.

Quais os recursos utilizados na manutenção?

Precisamos listar todos os recursos a serem utilizados na manutenção?Inicialmente, liste os recursos mais nobres (gargalos): Funcionários

Quais os locais envolvidos na modelagem? chegada de solicitações de manutenção setor de manutenção saída

continuação:

Como é o processo de chegada?Neste ponto, precisamos obter dados para as freqüências de

chegadas de solicitações de serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3.

Corretiva Preventiva Att1 1 2 40% 60% m1 m2 m3 m1 m2 m3 Att2 1 2 3 1 2 3 Nro de solicit. 16% 16% 8% 24% 24% 12%

continuação:

Como é o tempo de atendimento?Neste ponto, precisamos obter dados para os tempos de

atendimento em cada serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3. Vamos iniciar com valores determinísticos para obtermos domínio sobre o modelo.

Corretiva Preventiva Att1 1 2 m1 m2 m3 m1 m2 m3 Att2 1 2 3 1 2 3 Tempo de atend.

10 20 50 60 70 80

continuação:

Quais eventos precisam ser modelados? 1 - chegada de uma solicitação de serviço 2 - finalização de uma manutenção

Quais as variáveis de estado necessárias para descrever os possíveis estados desencadeados pelos eventos? status do funcionário: ocupado ou ocioso número de solicitações na fila instante de chegada de cada solicitação na fila

Status

1 - chegada de uma solicitação de serviço ou muda a variável de estado status do funcionário de

ocioso para ocupado ou incrementa 1 na variável de estado número de

solicitações na fila

2 - finalização de uma manutenção ou muda a variável de estado status do funcionário de

ocupado para ocioso ou decrementa 1 na variável de estado número de

solicitações na fila

medições

Quais as variáveis nos auxiliarão a determinar se estamos nos aproximando do objetivo da simulação? tempo de fila tempo de atendimento tempo no sistema (=tempo fila+tempo atendimento) nível de ocupação dos funcionários

medições incrementando variáveis

As variáveis (tempo de fila, tempo de atendimento,

tempo no sistema, nível de ocupação dos

funcionários) que nos auxiliarão a determinar se

estamos nos aproximando do objetivo da simulação

serão incrementadas ou decrementadas na medida

em que os eventos ocorrerem.

pressupostos

Quais pressupostos assumimos inicialmente? modelagem das manutenções de maior

impacto na ocupação do setor simplificação nos locais simplificação na qualificação dos

funcionários

Regime: permanente

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