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MODULE DES SCIENCES APPLIQUÉES
AUTO-CHARGEUSE NIVELEUSE
PROJET D’ÉTUDES EN INGÉNIERIE DANS LE CADRE DU PROGRAMME DE
BACCALAURÉAT EN GÉNIE MÉCANIQUE
Présenté par : Michaël Ferron
Steve Therriault Gingras
Superviseur : Marin Éné, dr.-ing, ing. stag., Professeur chercheur
Représentant industriel : Guillaume Marquis, ing., Métal Marquis
24 AVRIL 2009
PEI- Auto-chargeuse niveleuse
Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Hiver 2009 ii
Remerciements
Les auteurs adressent leurs remerciements les plus sincères au président de l’entreprise Métal
Marquis, M. Guillaume Marquis, qui a su apporter collaboration et soutien tout au long du
projet. Son temps précieux et ses conseils ont permis aux membres de l’équipe d’acquérir de
l’expérience qui sera d’une grande utilité dans leur carrière future.
De plus, les étudiants tiennent à remercier M. Marin Éné, superviseur de projet, pour le travail
et les efforts apportés afin de soutenir l’équipe tout au long du projet. Il a su partager de son
expérience et de son savoir-faire afin de guider les jeunes équipiers dans leur projet. Merci
aussi à M. Walid Ghie pour ses conseils qui ont été d’une grande utilité et aussi grandement
appréciés.
Aussi, d’autres personnes ont été d’une grande importance durant la réalisation du projet.
L’équipe tient à remercier M. Henri-Paul Therriault, propriétaire HP Hydraulique de Val-d’Or,
pour avoir fourni de nombreuses informations sur la conception du circuit hydraulique. Et pour
terminer, un gros merci à Patrick Jodouin, un collègue de travail, pour son aide apporté lors de
la programmation de l’analyse cinétostatique des mécanismes et à Aimé Émard, lui aussi
étudiant, pour son soutien sur le logiciel SolidWorks.
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Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Hiver 2009 iii
Résumé
Le projet suivant consiste à concevoir un nouveau produit capable de charger et transporter des
matériaux en vrac, tout en étant apte à niveler les sentiers. L’auto-chargeuse niveleuse doit être
tractable à l’aide d’un véhicule tout terrain. Cet appareil serait utilisé pour créer et entretenir
des sentiers de VTT1. L’équipe a usé d’imagination afin de trouver un appareil qui répond aux
exigences voulues. Plusieurs idées ont été ressorties, mais l’étude de celles-ci, a orientée le
projet vers le système à double-godet. Ce système permet de charger du matériel en utilisant les
deux godets et de niveler avec le godet arrière lorsque celui de devant est levé. Cet appareil
pourra être allongé lors du nivelage et rétracté pour le transport afin d’optimiser chacune des
opérations. Pour la conception, l’équipe a tenu compte de l’unité hydraulique disponible. C’est
en fonction de la puissance de l’unité hydraulique et de l’expérience de l’équipe que la
conception globale a été réalisée. Les logiciels AutoCAD et SolidWorks ont été utilisés pour
élaborer l’étude des solutions. En utilisant AutoCAD, il a été possible de développer la
conception en deux dimensions et de faire des améliorations sur la géométrie. Pour ce qui est du
logiciel SolidWorks, il a été utilisé pour vérifier l’assemblage de toutes les pièces et pour
exécuter des simulations d’analyses par éléments finis afin de déterminer les endroits où il y a
concentration de contraintes.
1 L’abréviation VTT est utilisé pour signifier le véhicule tout terrain
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Abstract
The goal of the following project is to create a new product with the capacity to load and
transport some material while being able to level tracks. The loader-grader trailer must be
towable with a VTT. This device will be use to create and maintain VTT tracks. The team will
use our imagination to find a device that will meet those demands. Many ideas have been
found, but after reflection, the use of a double-bucket system has occurred to be the best way to
obtain the products different functions. This system will allow to load the material by using the
two buckets and level with the bucket behind the device by lifting the front one. For optimise
each operation, this product will be stretch out during the levelling and retractable for transport
material. For the conception, the team has to take in consideration the hydraulic unity available.
The conception was made while keeping in mind the strength of the hydraulic unity and the
team knowledge. The AutoCAD and SolidWorks programs have been use to elaborate the
solution study. With AutoCAD, the 2D conception and the geometry improvements were
possible. The SolidWorks program has been use to verify the assembling of the different pieces
and for the simulation analysis of the finished elements to determinate the places where there is
a concentration of constraint.
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TABLE DES MATIÈRES
Chapitre 1 : Présentation du projet ............................................................................................ 1
1.1 Introduction ................................................................................................................................. 1
1.2 Présentation de l’entreprise [9] .................................................................................................... 2
1.3 Problématique ............................................................................................................................. 3
1.4 Le mandat ................................................................................................................................... 3
1.5 Contraintes et restrictions ............................................................................................................ 3
Chapitre 2 : Mise en œuvre du mandat ..................................................................................... 5
2.1 Recherche de solutions ................................................................................................................ 5
2.2 Étude des solutions ...................................................................................................................... 7
2.2.1 Solution #1 : principe pelle mécanique (figure 2.5) ............................................................... 7
2.2.2 Solution #2 : principe double-godet (figure 2.6) .................................................................... 8
2.2.3 Solution #3 : principe du racloir (scraper) (figure 2.7) ......................................................... 9
2.2.4 Solution #4 : principe convoyeur (figure 2.8) ...................................................................... 10
2.3 Choix de la solution ................................................................................................................... 11
2.3.1 Évaluations des solutions .................................................................................................... 11
2.3.2 Prise de décision ................................................................................................................. 12
2.3.3 Raffinement de la solution retenue ...................................................................................... 14
2.3.4 Présentation de la solution retenue ...................................................................................... 16
2.3.5 Fiche technique de l’auto-chargeuse niveleuse à double-godet ............................................ 21
Chapitre 3 : Calculs reliés à la solution retenue........................................................................23
3.1 Données provenant du logiciel SolidWorks................................................................................ 23
3.2 Capacité de chargement des godets ............................................................................................ 25
3.3 Calculs des forces : .................................................................................................................... 26
3.4 Analyse cinétostatique [2] ......................................................................................................... 28
3.4.1 Système de levage .............................................................................................................. 28
3.5.1 Système de creusage ........................................................................................................... 32
3.6 Vérification de la capacité de remorquage.................................................................................. 35
3.6.1 Résistance au roulement [14] .............................................................................................. 36
3.6.2 Calculs de la force de résistance au roulement ..................................................................... 37
3.7 Validation géométrique des bras de levages ............................................................................... 38
3.7.1 Simulations sur SolidWorks ................................................................................................ 39
3.7.2 Vérification par des calculs de résistance des matériaux [6] ................................................. 42
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3.8 Section hydraulique [4] ............................................................................................................. 49
3.8.1 Calculs ............................................................................................................................... 49
3.8.2 Schéma hydraulique ........................................................................................................... 54
Chapitre 4 : Étude des coûts ....................................................................................................57
Chapitre 5 : Santé et sécurité ...................................................................................................58
Chapitre 6 : Conclusion ...........................................................................................................60
6.1 Conclusion ................................................................................................................................ 60
6.2 Notions acquises ....................................................................................................................... 60
6.3 Recommandations ..................................................................................................................... 61
Bibliographie ..........................................................................................................................62
ANNEXES ..............................................................................................................................64
Annexe A : Catalogue des vérins HY-SPEC .................................................................................... 65
Annexe B : Documents initiale Métal Marquis ................................................................................ 70
Annexe C : Analyse cinétostatique système de levage ..................................................................... 74
Analyse cinématique : ................................................................................................................. 75
Analyse cinétostatique : ............................................................................................................... 77
Programmes Matlab : .................................................................................................................. 79
Présentation des graphiques : ....................................................................................................... 87
Annexe D : Analyse cinétostatique système de creusage .................................................................. 97
Analyse cinétostatique : ............................................................................................................... 98
Programmes Matlab : ................................................................................................................ 101
Présentation des graphiques : ..................................................................................................... 110
Annexe E : Fiche technique du Kodiak 450 ................................................................................... 118
Annexe F : Composante hydraulique ............................................................................................. 121
Annexe G : Détail analyse des coûts .............................................................................................. 123
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LISTE DES TABLEAUX
Tableau 2.1: Matrice de décision pour le choix de la solution ..................................................11 Tableau 2.2: Valeurs pour les dimensions ................................................................................22
Tableau 3.1: Masses des composantes obtenues par le logiciel SolidWorks .............................24 Tableau 3.2: Forces exercées aux centres de masses ................................................................27
Tableau 3.3: Couples et éléments pour le système de levage ....................................................29 Tableau 3.4: Couples et éléments pour le système de creusage ................................................33
Tableau 3.5: Coefficient de résistance au roulement 'a' ............................................................36 Tableau 3.6: Caractéristiques des cylindres utilisés ..................................................................50
Tableau 4.1: Estimation des prix pour chaque pièce.................................................................57
LISTE DES FIGURES
Figure 1.1: Accueil du site de Métal Marquis ........................................................................... 2 Figure 2.1: Exemple du racloir (scraper) .................................................................................. 5
Figure 2.2: Exemple de double-godets ...................................................................................... 5 Figure 2.3: Remorque tandem basculante ................................................................................. 6
Figure 2.4: Lame niveleuse ...................................................................................................... 6 Figure 2.5: Principe de la pelle mécanique................................................................................ 7
Figure 2.6: Principe du double-godet ........................................................................................ 8 Figure 2.7: Principe du racloir (scraper) ................................................................................... 9
Figure 2.8: Principe du convoyeur ...........................................................................................10 Figure 2.9: Solution initiale avec un degré de liberté en trop ....................................................14
Figure 2.10: Solution modifiée pour régler le degré de liberté en trop ......................................15 Figure 2.11: Solution améliorée ...............................................................................................15
Figure 2.12: Solution finale en position transport ....................................................................16 Figure 2.13: Solution finale en position creusage (godets fermés) ............................................17
Figure 2.14: Solution finale en position creusage (godets ouverts) ...........................................17 Figure 2.15: Solution finale en position nivelage .....................................................................17
Figure 2.16: Solution finale en 3D SolidWorks .......................................................................18 Figure 2.17: Solution finale 3D (vue de droite) ........................................................................19
Figure 2.18: Solution finale 3D (vue de dessus) .......................................................................19 Figure 2.19: Solution finale 3D en position creusage ...............................................................20
Figure 2.20: Solution finale 3D en position transport (vue de coupe) .......................................20 Figure 2.21: Auto-chargeuse-niveleuse (vue de côté) ...............................................................21
Figure 2.22: Auto-chargeuse-niveleuse (vue de dessus) ...........................................................21 Figure 3.1: Schéma de référence de la solution globale ............................................................23
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Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Hiver 2009 viii
Figure 3.2: Schéma montrant les forces aux centres de masse ..................................................27 Figure 3.3: Schéma du système de levage ................................................................................28
Figure 3.4: Schéma simplifié du système de levage .................................................................29 Figure 3.5: Schéma graphe du système de levage ....................................................................31
Figure 3.6: Schéma bloc du système de levage ........................................................................31 Figure 3.7: Schéma du système de creusage ............................................................................32
Figure 3.8: Schéma simplifié du système de creusage ..............................................................33 Figure 3.9: Schéma graphe du système de creusage .................................................................34
Figure 3.10: Schéma bloc du système de creusage ...................................................................34 Figure 3.11: Solution globale avec VTT ..................................................................................35
Figure 3.12: Diagramme des corps libres (DCL) pour l'analyse ...............................................38 Figure 3.13: Étude par éléments finis de la contrainte statique (σ) ...........................................39
Figure 3.14: Étude par éléments finis du déplacement (μ) ........................................................40 Figure 3.15: Étude par éléments finis de la déformation (ε) .....................................................41
Figure 3.16 : Représentation de la poutre rectangulaire ............................................................42 Figure 3.17: Représentation des forces sur la poutre ................................................................43
Figure 3.18: Diagrammes d'efforts tranchant et des moments fléchissant .................................44 Figure 3.19: Schéma hydraulique de la solution .......................................................................56
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Chapitre 1 : Présentation du projet
1.1 Introduction
Pour les amateurs de sports extérieurs comme le ski de fond, la raquette ou les balades en VTT,
il est certain que c’est beaucoup plus plaisant pratiquer ceux-ci dans de beaux sentiers
entretenus. C’est dans cette optique que M. Guillaume Marquis, ingénieur chez Métal Marquis,
a proposé ce projet. Il aimerait avoir en sa possession un appareil tractable à l’aide de son VTT
avec lequel il pourrait construire et entretenir ses sentiers comme bon lui semble. Alors, il serait
bien de concevoir un mécanisme qui permettrait d’effectuer ces tâches dans les sentiers. C’est
en collaboration avec le client que l’équipe de projet a tenté de trouver une solution qui
répondra aux exigences voulues. L’auto-chargeuse niveleuse devra, entre autre, se charger de
matériaux en vrac comme du sable, faire le transport jusqu’à l’endroit voulu, se décharger et
niveler le terrain. Voici donc les étapes qui ont été franchies avant d’en arriver à la solution
finale.
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1.2 Présentation de l’entreprise [9]
Métal Marquis est une entreprise familiale qui a été fondée en 1980 par l’association de
M. Albert Marquis et ses quatre fils, Philippe, Alain, Guillaume et Serge. Cette entreprise
possède 27 années de connaissances et d’expertise dans la conception et fabrication de pièce
mécanique dans des domaines diversifiés : minier, forestier, agricole, commercial et industriel.
Cette entreprise possède déjà quelques produits innovateurs à son actif, soit :
secteur minier : inséreur de câbles, pince rétractable et barre à pneu;
secteur forestier : ébrancheuse-tronçonneuse Marquis DS3500, l’ébrancheuse-
tronçonneuse Marquis DS1000, le track-porteur 7000, les chaînes de flottaison, des
réservoirs et plus encore.
Cette entreprise compte au environ de 45 employés qui travaillent dans les départements
suivants : achats, administration, entrepôt, ingénierie, hydraulique, peinture, production, service
à la clientèle, soudage et usinage. Elle est reconnue pour sa grande flexibilité et son sens de
l’innovation. Elle possède un équipement de fine pointe pour la fabrication et la réalisation de
tous ces projets. Elle est aussi équipée de la technologie intranet qui permet d’avoir accès sur le
site www.mmarquis.qc.ca (figure 1.1) à toute la documentation pour un projet sur lequel on a la
chance de travailler. Cette méthode permet d’échanger rapidement, facilement et en toute
confidentialité, la documentation relié à l’étude d’un projet. Cette entreprise à grande superficie
se situe sur la 9e avenue à La Sarre.
Figure 1.1: Accueil du site de Métal Marquis
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1.3 Problématique
Le but du projet est de concevoir un mécanisme sur remorque qui devra être en mesure de
charger, transporter, et décharger rapidement des matériaux en vrac. De plus, il devra aussi être
en mesure de niveler les sentiers et être tractable à l’aide d’un VTT. La finalité recherchée par
l’entreprise, vis-à-vis ce projet, est de trouver un nouveau produit afin de faciliter la
construction et l’entretien des sentiers de VTT. La mise en marché n’est pas écartée mais ne
représente pas l’objectif principal.
1.4 Le mandat
Le mandat est de concevoir une remorque auto-chargeuse niveleuse pour la construction et
l’entretien de sentier de VTT. Tout d’abord, il faut faire une recherche de solutions et étudier
brièvement chacune d’elles pour être en mesure d’effectuer le meilleur choix possible. Ensuite,
vient la conception de la remorque auto-chargeuse niveleuse ainsi que du système de
chargement. Étant donné que la source de puissance est une unité hydraulique imposée, il serait
important de dimensionner le système hydraulique en fonction de cette limitation. De plus, il
faudra modéliser la solution en trois dimensions sur le logiciel SolidWorks. La solution retenue
devra être simple d’utilisation, rapide et devra s’adapter à différents types de matériaux et de
sols. Il est aussi essentiel qu’elle se déplace aisément à travers les sentiers étroits de VTT.
1.5 Contraintes et restrictions
Pour la réalisation de ce projet, plusieurs contraintes et restrictions seront à tenir compte.
L’unité hydraulique est une limitation majeure rencontrée pour la conception du système. Elle
est constituée d’un moteur de 8 hp2 et d’une pompe à engrenages de 9 GPM
3, ce qui limite la
2 hp représente une unité de mesure impériale pour la puissance soit le «horse power».
3 GPM représente une unité de mesure impériale pour le débit soit le gallon par minute.
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puissance hydraulique. Aussi, les cylindres qui devront être utilisés sont des cylindres de 4
pouces (101,6 mm) de marque HY-SPEC (annexe A). Le mécanisme devra être en mesure de
charger une tonne métrique (1000 kg) de matière et de creuser à une profondeur de 24 pouces
(609,6 mm). La même machine doit être capable de se charger, de faire le transport, se
décharger et niveler le terrain. Le tandem avant est déjà existant et doit être utilisé dans la
conception. Le mécanisme doit se déplacer à l’intérieur des sentiers étroits de VTT. Le temps
pour la réalisation du projet est seulement de 12 semaines et la remise du rapport de projet doit
se faire le 2 avril.
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Chapitre 2 : Mise en œuvre du mandat
2.1 Recherche de solutions
La recherche de solution c’est fait en plusieurs parties. L’équipe a commencé par la recherche
de mécanismes déjà existants qui permettraient d’exécuter les tâches désirées. Étant donné que
la recherche n’a pas portée fruit, elle a due être séparée en différentes parties. Il fallait trouver
des principes ou des systèmes pour faire le chargement de la matière, pour la contenir pendant
le transport, pour le déchargement et pour le nivelage. Alors, plusieurs possibilités de solutions
ont ressorties de ces recherches.
Pour le chargement :
Le principe du racloir (scraper) (figure 2.1);
Le principe du convoyeur;
Le principe de la tarière;
Le principe de la pelle mécanique;
Le principe du double-godet (figure 2.2).
Figure 2.1: Exemple du racloir (scraper)
Figure 2.2: Exemple de double-godets
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Pour contenir la matière :
La remorque à bascule (figure 2.3);
Les godets.
Pour le déchargement :
Faire basculer la remorque à bascule;
Ouvrir les godets.
Pour le nivelage :
Lame niveleuse (figure 2.4);
Utiliser un godet pour niveler.
En agençant certaines de ces idées, l’équipe est arrivée à quelques solutions sur lesquelles
porteront les études de la prochaine section.
Figure 2.3: Remorque tandem basculante
Figure 2.4: Lame niveleuse
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2.2 Étude des solutions
Dans cette section, les étudiants feront l’élaboration des solutions potentielles qui ont ressorties
de la recherche de solutions. Pour chacune d’elles, il y aura l’explication du principe de
fonctionnement et une liste des plus importants avantages et inconvénients.
2.2.1 Solution #1 : principe pelle mécanique (figure 2.5)
Figure 2.5: Principe de la pelle mécanique
Description du fonctionnement :
Le fonctionnement du principe de la pelle mécanique (figure 2.5) se fait comme suit : il
se charge entre ses roues à l’aide du godet simple et transporte la matière en plaçant le godet en
position horizontale. Pour le déchargement il suffit de placer le godet de façon à ce que la
matière se déverse par elle-même. Le nivelage s’effectue à l’aide de la lame de nivelage. Cette
même lame est aussi utilisée pour augmenter la prise au sol lors du creusage.
Avantages :
• Compacte;
• Simple d’utilisation.
Inconvénients :
• Il serait difficile de contenir une tonne (1000 kg) de matière à l’intérieur du godet;
• Doute que la prise au sol soit suffisante pour permettre le creusage.
Unité hydraulique
Lame de nivelage
Godet pelle
mécanique
Vérins
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2.2.2 Solution #2 : principe double-godet (figure 2.6)
Figure 2.6: Principe du double-godet
Description du fonctionnement :
Le fonctionnement du principe à double-godet (figure 2.6) s’effectue de la façon
suivante: pour le chargement, le système s’allonge et les godets s’ouvrent en se dirigeant vers le
sol, ensuite on referme les godets afin de se charger de matière. Les godets restent fermement
collés lors du transport et pour le déchargement, il faut seulement ouvrir les godets. Le nivelage
se fait en levant le godet avant et en descendant le système jusqu’à ce que le godet arrière
touche le sol. En d’autres termes, c’est le godet arrière qui est utilisé pour niveler à la
profondeur désirée.
Avantages :
• Permet de s’allonger pour le nivelage et de se rétracter pour le transport;
• Il est possible de transporter au moins une tonne (1000 kg) de matière;
• Les forces de creusage s’opposent l’une à l’autre;
• Polyvalente.
Inconvénients :
• Structure imposante;
• Centre de gravité élevé, risque de renversement.
Unité
hydraulique
Bras de levage
avant Bras de levage
arrière
Double godet
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2.2.3 Solution #3 : principe du racloir (scraper) (figure 2.7)
Figure 2.7: Principe du racloir (scraper)
Description du fonctionnement :
Le principe du racloir (figure 2.7) fonctionne de la façon suivante : un cylindre dentelé
est mit en rotation à l’aide d’un moteur hydraulique. En ajustant la hauteur, ce mécanisme
permet de broyer le sol avant la benne basculante. C’est en utilisant un vérin qu’il est possible
positionner la benne pour le chargement. Pour le transport, le godet serait placé à l’horizontale
et pour le décharger, il suffit d’activer le vérin de la benne basculante pour qu’elle se vide vers
l’arrière. Le nivelage peut se faire soit en utilisant le cylindre dentelé en rotation ou soit en
utilisant le devant de la benne.
Avantages :
• Se charge graduellement sans laisser de crevasses importantes;
• Les charges sont bien réparties au-dessus de chacun des tandems.
Inconvénients :
• Requiert un moteur hydraulique pour la rotation du cylindre dentelé donc demanderait
une unité hydraulique plus puissante;
• Demande une grande force de traction de la part du VTT.
Benne
bascule
Unité
hydraulique
Cylindre dentelé
Vérin de
la benne
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2.2.4 Solution #4 : principe convoyeur (figure 2.8)
Figure 2.8: Principe du convoyeur
Description du fonctionnement :
Le principe du convoyeur (figure 2.8) est utilisé pour charger la benne de cette solution.
C’est en raclant le sol avec la plaque et avec une rotation dans le sens horaire du convoyeur
qu’il est possible d’effectuer la tâche du chargement. Il se décharge en basculant la benne vers
l’arrière tout comme la solution précédente. Le convoyeur est mis en rotation par un moteur
hydraulique et la profondeur peut être ajustée avec un vérin. Le nivelage est fait à l’aide de la
lame niveleuse située juste à l’arrière du premier tandem.
Avantages :
• Se charge graduellement sans laisser de crevasses importantes;
• Facile à décharger.
Inconvénients :
• Requiert un moteur hydraulique pour la mise en marche du convoyeur donc
demanderait plus de puissance pour l’unité hydraulique;
• Composantes encombrantes et fragiles.
Autres principes : tarière ou plaque vibrante
Pour ces autres principes, il y a seulement la méthode de chargement qui est remplacée
par une mèche de tarière ou par une plaque vibrante.
Convoyeur
Unité
hydraulique Benne basculante
Lame niveleuse Plaque
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2.3 Choix de la solution
Dans cette section, les étapes du choix de la solution seront présentées.
2.3.1 Évaluations des solutions
C’est suite à une rencontre avec Monsieur Marquis qu’il a été possible d’établir les objectifs
exacts du projet. Cela a permit à l’équipe d’établir des critères d’évaluation avec un système de
pointage qui permet de départager les solutions de façon plus objective. Cette méthode divise la
décision principale en plusieurs petites décisions, ce qui diminue le risque de choisir une
mauvaise solution. Voici sous forme de tableau (tableau 2.1) les critères qui ont menés vers le
choix de la solution pour le projet.
Tableau 2.1: Matrice de décision pour le choix de la solution
Critères Pointages Pelle
mécanique Scraper
Double-
godet Tarière Convoyeur
Rapidité
(Charger,
décharger)
15 12 9 15 3 9
Simple
d’utilisation
(agréable)
15 12 15 12 9 15
Polyvalence
(Roche, terre,
gravier)
5 5 4 5 3 3
Compacité 5 5 4 4 2 2
Poids 5 5 3 4 2 1
Faible coût et
consommation
énergétique
5 4 3 5 3 1
Sécurité 10 10 4 8 6 2
Capacité de se
déplacer
(terrain mou,
accidenté)
10 8 6 10 4 2
Temps
(conception, 5 4 3 5 2 1
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fabrication)
Nivelage
(Système
inclus ou
séparer du
système de
principal)
5 3 3 5 3 3
Entretien 10 10 6 10 4 2
Maniabilité
(Sentier
sinueux)
10 8 8 10 4 4
TOTAL 100 86 68 93 45 45
L’attribution des points s’est fait de la façon suivante : chaque critère s’est fait attribuer un
nombre de points variant de 5 à 15 en fonction de l’importance que le client lui accorde. Alors,
la solution qui est supérieure aux autres pour un critère particulier, se voit attribuer le pointage
maximal. Ensuite, moins le critère est respecté, moins le pointage est élevé et ce jusqu’à ce que
toutes les solutions aies été évaluées.
Il est possible de constater que la solution du double-godet obtient un pointage plus élevé que
les autres solutions. Cependant, il est important de remarquer qu’il y a un faible écart entre cette
dernière et la solution de la pelle mécanique. Étant donné cette différence minime, l’équipe a
fait appel à l’expertise et à l’expérience de M. Guillaume Marquis afin d’aider la prise de
décision.
2.3.2 Prise de décision
C’est chez Métal Marquis qu’il a été possible de prendre la décision finale sur la solution à
retenir et à développer. M. Marquis a premièrement éliminé les solutions comportant des
mécanismes de rotation comme le convoyeur, la tarière et le racloir, puisque l’unité hydraulique
ne peut fournir assez de puissance pour ce type de mouvement. Le rendement serait trop faible
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Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Session HIVER 2009 13
pour permettre l’utilisation d’un moteur hydraulique. Cela confirmait donc les résultats de la
matrice de décision ci-dessus (tableau 2.1). De plus, les étudiants ont proposé l’idée de mettre
une table vibrante à la place du convoyeur ou de la tarière mais cette solution n’a pas été
retenue par le client. Pour ce qui est des deux solutions les plus prometteuses, la décision a été
plus difficile.
La solution de la pelle mécanique a été évaluée et un doute majeur a ressorti de la discussion.
Ce type de mécanisme nécessite une grande masse puisque les forces de réactions engendrées
par le creusage ne sont pas annulées, même avec la prise au sol de la lame niveleuse. En
d’autres termes, la pelle risque de soulever ou de faire glisser la remorque, ce qui empêcherait
l’utilisateur d’amasser la quantité voulue de terre ou de sable. M. Marquis et les étudiants sont
venus à la conclusion que cette solution sera rejetée puisqu’elle se compliquera sans doute
grandement lors du design et des calculs.
C’est pour contrer la force de creusage qui ferait lever la remorque que le système du double-
godet a été pensé. L’idée initiale provient du client puisqu’il avait déjà commencé le
développement d’une solution (annexe B). Les étudiants ont élaboré un autre système de
membrures qui permettrait de rétracter l’auto-chargeuse niveleuse en mode de transport et
d’étirer celle-ci en mode de creusage et de nivelage. Cette solution a été appréciée par le
représentant industriel mais pendant la réunion, il a informé les étudiants d’un mécanisme de
synchronisation pour le système de levage ainsi que pour le système de creusage. Ces
modifications ont été faites dans le but d’optimiser la fonctionnalité du mécanisme tout en le
simplifiant.
Après avoir fait évoluer le mécanisme à double-godet, M. Marquis et les étudiants ont choisi ce
concept pour le projet. Donc, cela confirme la validité de la matrice de décision ci-dessus. C’est
ainsi que le projet a passé à l’étape suivante soit, vers l’étape du raffinement de la solution.
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2.3.3 Raffinement de la solution retenue
Le principe de barre de rappel que le représentant industriel a présenté aux étudiants a été
grandement exploité par ces derniers durant le développement de la solution finale. Ce principe
permet d’effectuer des mouvements symétriques tout en réduisant le nombre de vérins. Tout
d’abord, ce principe a été installé sur le mécanisme de creusage. Un vérin sert au mouvement
des deux godets alors que l’autre est utilisé comme barre de rappel lorsque l’utilisateur est en
mode de creusage. Voici la solution qui a été ressortie après la rencontre avec M. Marquis
(figure 2.9).
Figure 2.9: Solution initiale avec un degré de liberté en trop
En effectuant l’analyse structomatique sur le schéma ci-dessus pour le mécanisme de levage,
les étudiants ont trouvé que le nombre de degré de liberté était plus élevé que le nombre de
vérins. C'est-à-dire que la structure possède un degré de liberté qui n’est pas sous contrôle.
C’est pour cette raison qu’il a fallut apporter des modifications à la solution afin d’éliminer ce
degré de liberté en trop. Dans cette solution (figure 2.10), le module central a été enlevé pour
fixer les deux bras ensemble. Les inconvénients de ce type de solution est que le cylindre
supérieur s’avère beaucoup plus couteux qu’un cylindre normal et qu’il y a possibilité que le
système de creusage balance d’avant en arrière.
Bras de levage avant
Vérin de levage
Bras de levage arrière
Vérin (barre de rappel)
Vérin de creusage
Module centrale
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Figure 2.10: Solution modifiée pour régler le degré de liberté en trop
Donc, la solution ci-dessus devait être encore plus étoffée afin de permettre d’éliminer ces
lacunes. C’est avec un retour en arrière que les étudiants ont présentés la solution qui suit.
Figure 2.11: Solution améliorée
Alors, pour contrer le balancement, il a été décidé de réinstaller la plaque centrale mais en la
fixant à l’aide de deux vérins. Cela permettait donc d’éliminer le degré de liberté en trop.
Cependant, il y avait encore un inconvénient majeur soit, la symétrie du système de levage.
Vérin de levage
Pivot central
Vérins de levage
Plaque centrale
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Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Session HIVER 2009 16
Pour résoudre ce problème, M. Marquis à proposé de procéder de la même façon que pour le
système de creusage. Il a suggéré d’installer un système de barre de rappel ce qui permettrait de
synchroniser les bras de levage. Cela a mené l’équipe vers la solution finale.
2.3.4 Présentation de la solution retenue
La solution retenue a été trouvée suite à l’élaboration de plusieurs idées et conseils. C’est
seulement dans la solution finale que les étudiants ont effectué le design du système de
stabilisation pour le nivelage. Voici les dessins AutoCAD de la solution retenue :
Figure 2.12: Solution finale en position transport
Vérin pour l’angle de
nivelage
Vérin de creusage
Vérin de levage Barre de rappel
(levage)
Vérin de creusage
(barre de rappel)
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Figure 2.13: Solution finale en position creusage (godets fermés)
Figure 2.14: Solution finale en position creusage (godets ouverts)
Figure 2.15: Solution finale en position nivelage
Les figures 2.12 à 2.15, montrent en ordre, la position transport, la position creusage et celle du
nivelage. Elles permettent d’observer les positions de l’appareil pour toutes les fonctionnalités
que le client demandait, soit le transport, le creusage et le nivelage. Il est aussi possible de
remarquer qu’en mode de transport, l’auto-chargeuse niveleuse est beaucoup plus courte qu’en
mode nivelage. Cela a pour avantage d’optimiser la compacité, donc la maniabilité. Cela
améliore les déplacements dans les terrains accidentés et permet d’avoir une meilleure
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efficacité lors du nivelage. Un aspect intéressant de cette solution, c’est que le système de
nivelage est inclus dans le mécanisme principal. C’est seulement un vérin qui permet de lever le
godet avant. Une fois le godet avant levé, il y a seulement le godet arrière qui peut toucher le
sol et par le fait même le niveler (figure 2.15).
Figure 2.16: Solution finale en 3D SolidWorks
Dans la vue à trois dimensions (figure 2.16), il est possible de remarquer les trous sur le dessus
des godets. Ils servent en fait d’ouvertures pour que l’utilisateur charge les godets
manuellement. Cela est très utile lorsque l’utilisateur veut charger des roches ou des billots de
bois. Donc, cette machine peut être utilisée à plusieurs fins puisqu’elle permet de charger une
multitude de matériaux en vrac.
Trous pour le
chargement manuel
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Figure 2.17: Solution finale 3D (vue de droite)
Sur la vue de côté (figure 2.17), il est possible de voir le vérin du système de stabilisation pour
l’application de nivelage. Aussi, il est à remarquer que les mécanismes et les vérins sont à
l’intérieur de la plaque centrale pour des raisons esthétiques.
Figure 2.18: Solution finale 3D (vue de dessus)
Dans la figure 2.19, il est possible d’apercevoir un petit décalage dans l’ouverture des godets.
Ce décalage peut cependant être ajusté avec le vérin de nivelage.
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Figure 2.19: Solution finale 3D en position creusage
Avec la vue en coupe suivante (figure 2.20), il est possible de voir l’arrangement des vérins à
l’intérieur du module central.
Figure 2.20: Solution finale 3D en position transport (vue de coupe)
Décalage
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2.3.5 Fiche technique de l’auto-chargeuse niveleuse à double-godet
Afin de donner un ordre de grandeur, les principales dimensions de la solution seront présentées
dans le tableau 2.2. L’indice 1 est utilisé pour les dimensions en position transport et l’indice 2
pour celles en position creusage ou nivelage.
Figure 2.21: Auto-chargeuse-niveleuse (vue de côté)
Figure 2.22: Auto-chargeuse-niveleuse (vue de dessus)
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Tableau 2.2: Valeurs pour les dimensions
Lettre Dimensions Valeurs SI [mm] Valeur Impérial
[pouce]
A1 Longueur, hors tout,
transport 4644 182,85
A2 Longueur hors tout,
creusage 6764 266,30
B1 Empattement, transport 1657 65,23
B2 Empattement, creusage 3776 148,67
C1 Hauteur hors tout,
transport 2132 83,94
C2 Hauteur hors tout,
creusage 1015 39,97
D Largeur godet 1080 42,50
E Largeur hors tout 1005 39,58
Note : les lettres font référence aux figures 2.21 et 2.22.
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Chapitre 3 : Calculs reliés à la solution retenue
3.1 Données provenant du logiciel SolidWorks
Afin de réaliser certains calculs, il est nécessaire de déterminer les masses de chacun des
constituants du système. Pour obtenir des masses réalistes, on utilisera le logiciel SolidWorks.
Étant donné que l’acier qui sera utilisé pour la construction est connu, il suffit d’entrer la masse
volumique de celui-ci dans les propriétés du matériau et le logiciel fera le calcul en prenant en
compte le volume d’acier utilisé pour chaque pièce. Ces informations importantes sur les pièces
seront présentées dans le tableau 3.1. Voici le schéma de référence de la solution globale.
Figure 3.1: Schéma de référence de la solution globale
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Tableau 3.1: Masses des composantes obtenues par le logiciel SolidWorks
Densité de l’acier noir 7870 kg/m3
# de pièce Description Masse (Kg) Quantité Masse totale
1 Bras de levage avant 136,31 1 136,31
2 Bras de levage arrière 86,49 1 86,49
3 Plaque centrale 89,28 1 89,28
4 Godet avant 156,74 1 156,74
5 Godet arrière 153,22 1 153,22
Pièces diverses
6 Cylindre 20,87 4 83,48
7 Tandem avant 150,00 1 150,00
8 Tandem arrière 140,00 1 140,00
9 Unité hydraulique 272,16 1 272,16
Total 1267,68
Note : les numéros de pièce font référence à la figure 3.1.
Aussi, d’autres masses qui ne proviennent pas du logiciel SolidWorks seront utilisées pour
différents calculs. La masse des cylindres qui sont employés provient du catalogue de HY-
SPEC Hydraulik (annexe A). Étant donné qu’ils sont déjà existants, la masse du tandem avant
et de l’unité hydraulique, ont été estimés par M. Guillaume Marquis.
Une autre valeur importante sera utilisée pour le calcul de la capacité de chargement des godets.
C’est le volume intérieur des godets. Cette valeur a été obtenue à l’aide du logiciel SolidWorks
et a été confirmée par un calcul manuel approximatif.
Volume intérieur des godets : 𝑉𝑔𝑜𝑑 . = 0,40𝑚3
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3.2Capacité de chargement des godets
Ainsi, avec le volume intérieur des godets et la masse volumique de la matière en question, il
sera possible de calculer la masse de matière que peut contenir les godets. Afin de faire ce
calcul, les étudiants se sont basés sur les propriétés du matériau qui sera le plus souvent chargé
avec les godets, soit le sable.
𝒎 = 𝝆 ∙ 𝑽 (3.1)
où :
m : masse [kg]
ρ : masse volumique [kg/m3]
V : volume [m3]
Pour le sable : 𝜌 ≈ 1600𝑘𝑔/𝑚3
Masse maximum de sable :
𝑚𝑚𝑎𝑥 .𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 𝜌 ∙ 2 ∙ 𝑉𝑔𝑜𝑑 .
𝑚𝑚𝑎𝑥 .𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒 = 1600𝑘𝑔/𝑚3 ∙ (2 ∙ 0,4𝑚3)
𝑚𝑚𝑎𝑥 .𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒 = 1280𝑘𝑔
Masse des godets avec sable :
𝑚𝑔𝑜𝑑 .+𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒 = 𝑚𝑔𝑜𝑑 .𝑎𝑣 . + 𝑚𝑔𝑜𝑑 .𝑎𝑟𝑟 . + 𝑚𝑚𝑎𝑥 .𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒
𝑚𝑔𝑜𝑑 +𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒 = 156,74𝑘𝑔 + 153,22𝑘𝑔 + 1280,00𝑘𝑔
𝑚𝑔𝑜𝑑 +𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒 = 1589,96𝑘𝑔
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3.3 Calculs des forces :
Ce calcul permettra de déterminer la force que la masse de chacune des pièces exerce sur son
centre de masse respectif.
𝑭 = 𝒎 ∙ 𝒈 (3.2)
Où :
F : force exercée [N]
m : masse de l’objet [kg]
g : accélération gravitationnelle [m/s2]
Force exercée au centre de masse du bras de levage avant :
𝐹𝑏𝑟 .𝑙𝑒𝑣 .𝑎𝑣 . = 𝑚𝑏𝑟 .𝑙𝑒𝑣 .𝑎𝑣 . ∙ 𝑔
𝐹𝑏𝑟 .𝑙𝑒𝑣 .𝑎𝑣 . = 136,31𝑘𝑔 ∙9,81𝑚
𝑠2
𝐹𝑏𝑟 .𝑙𝑒𝑣 .𝑎𝑣 . = 1337,20𝑁
Alors, la masse de 136,31 kg du bras de levage avant exerce une force de 1337,20 N à son
centre de masse. Pour ne pas répéter ce calcul à plusieurs reprises, les valeurs des forces
exercées au centre de masse de chacune d’elles seront présentées dans le tableau 3.2.
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Tableau 3.2: Forces exercées aux centres de masses
Forces exercées aux centres de masse
# de pièce Description Masse (Kg) Force (N) Total (N)
1 Bras de levage avant 136,31 1337,20 1337,20
2 Bras de levage arrière 86,49 848,47 848,47
3 Plaque centrale 89,28 875,84 875,84
4 Godet avant 156,74 1537,62 1537,62
5 Godet arrière 153,22 1503,09 1503,09
n/d Sable 1280,00 12556,80 12556,80
6 Cylindre 83,48 204,74 818,96
7 Tandem avant 150,00 1471,50 1471,50
8 Tandem arrière 140,00 1373,40 1373,40
9 Unité hydraulique 272,16 2669,89 2669,89
2547,68 Total 24992,77
Figure 3.2: Schéma montrant les forces aux centres de masse
PEI- Auto-chargeuse niveleuse
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3.4 Analyse cinétostatique [2]
L’analyse cinétostatique des mécanismes permettra de trouver toutes les réactions en tous
points en fonction de l’allongement des vérins. Après cette analyse, il sera possible de valider le
choix des vérins pour le système de levage et de déterminer la capacité de creusage du
mécanisme.
3.4.1 Système de levage
Pour cette analyse, le système de levage sera présenté seulement avec les pièces qui le
concernent de près. Les lettres représentent les couples, soit rotation ou translation et les
chiffres les éléments.
Hypothèse :
Le vérin pour l’angle de nivelage sera omis pour l’analyse
Figure 3.3: Schéma du système de levage
PEI- Auto-chargeuse niveleuse
Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Session HIVER 2009 29
Figure 3.4: Schéma simplifié du système de levage
L’analyse se poursuit en fabriquant le tableau des couples et des éléments (tableau 3.3) pour le
système de levage.
Tableau 3.3: Couples et éléments pour le système de levage
Couples Éléments
A(0,1)T 0(A,J)II
B(1,2)R 1(A,B)II
C(2,3)R 2(B,C,D,F)IV
D(2,5)R 3(C,E)II
E(3,4)T 4(E,G)II
F(2,6)R 5(D,G,I)III
G(4,5)R 6(F,H)II
H(6,7)R 7(H,I,J)III
I(5,7)R
J(0,7)R
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Degré de mobilité :
𝑴 = 𝟑𝒎− 𝟐𝒄 (3.3)
où :
M : degré de mobilité
m : nombre d’élément mobile
c : nombre de couple
Vérification du degré de mobilité :
𝑀 = 3𝑚 − 2𝑐
𝑀 = 3(7) − 2(10)
𝑀 = 21 − 20 = 1
Le degré de mobilité du système de levage est 1 et ce système possède 1 vérin, donc 1 élément
actif. Alors, la mobilité de ce système est entièrement assurée par le vérin.
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Schéma graphe :
Figure 3.5: Schéma graphe du système de levage
Schéma bloc :
Figure 3.6: Schéma bloc du système de levage
Le schéma bloc permet de constater que le système de levage est constitué d’un module
complexe. Étant donné le volume important de cette analyse, la suite de la démarche de
l’analyse cinétostatique ainsi que les résultats sous forme graphique pour le système de levage
seront placés en annexe (voir annexe C).
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3.5.1 Système de creusage
Pour cette analyse, les étapes seront identiques à l’analyse précédente. De même, les lettres
représentent les couples comme la rotation ou la translation et les chiffres représentent les
éléments. La figure 3.7 servira de référence pour la construction du tableau de couples et
d’éléments.
Hypothèses :
Le vérin avant (ou de droite) sera étudié en tant que barre de rappel
Étant donné que l’on ne connaît pas la force au sol, on posera la force maximale du
cylindre dans celui-ci
Figure 3.7: Schéma du système de creusage
PEI- Auto-chargeuse niveleuse
Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Session HIVER 2009 33
Figure 3.8: Schéma simplifié du système de creusage
Tableau 3.4: Couples et éléments pour le système de creusage
Couples Éléments
A(1,5)R 0(C,D,H)III
B(1,2)T 1(A,B)II
C(0,2)R 2(B,C,)II
D(0,5)R 3(E,G)II
E(3,5)R 5(A,D,E)III
G(3,6)R 6(G,H)II
H(0,6)R
Vérification du degré de mobilité :
𝑀 = 3𝑚 − 2𝑐
𝑀 = 3(5) − 2(7)
𝑀 = 15 − 14 = 1
Ce système est composé d’un seul élément actif (vérin) et le calcul indique aussi un degré de
mobilité de 1, ce qui veut dire que tout est sous contrôle.
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Schéma graphe :
Figure 3.9: Schéma graphe du système de creusage
Schéma bloc :
Figure 3.10: Schéma bloc du système de creusage
Le schéma bloc démontre que le système de creusage est composé d’une motodyade et d’une
dyade. L’élaboration des calculs, la suite de l’analyse cinétostatique ainsi que les résultats se
retrouveront en annexe étant donné la complexité de ceux-ci (voir annexe D).
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3.6 Vérification de la capacité de remorquage
Étant donné que la capacité de remorquage est connue dans le cas de ce projet, il serait
important de s’assurer que le VTT employé soit capable de déplacer la chargeuse niveleuse
chargée au maximum. La capacité de remorquage qui sera utilisé pour comparer provient des
spécifications du manufacturier soit de 1322 lbf4 (5880,549 N) (annexe E). La figure 3.11
présente la force du à la capacité de remorquage du VTT et celle qui provient de la résistance
au roulement.
Figure 3.11: Solution globale avec VTT
4 lbf est une unité impériale de force qui signifie livre-force
PEI- Auto-chargeuse niveleuse
Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Session HIVER 2009 36
3.6.1 Résistance au roulement [14]
La résistance au roulement est la force qui s’oppose au déplacement. Elle est due au roulement
du pneu sur le sol.
𝑭𝑹 = 𝒇𝑹 ∙ 𝒎 ∙ 𝒈 (3.4)
où :
FR : force résultante de la résistance au mouvement [N]
fr : facteur de roulement
m : masse totale [kg]
g : accélération gravitationnelle [m/s2]
𝒇𝑹 =𝒂
𝒓 (3.5)
où :
a : coefficient de résistance au roulement
r : rayon de la roue [mm]
fR : facteur de frottement de roulement
Matériau en contact a (mm)
Acier sur acier 0,4
Fonte sur acier 0,5
Élastomère sur bitume 3 à 15
Pneu sur bitume 20 à 30
Roue métallique sur béton 10 à 15
Roue wagon sur rail 0,5 à 1
Remarque : le coefficient au roulement ‘a’ dépend de nombreux paramètres : élasticité des
matériaux, rayon de la roue, vitesse de déplacement, rugosité des surfaces, etc.
Tableau 3.5: Coefficient de résistance au roulement 'a'
PEI- Auto-chargeuse niveleuse
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3.6.2 Calculs de la force de résistance au roulement
Valeurs utilisées pour les calculs :
r = 13 pouces (330,2 mm)
a = 30 mm (provient du tableau 3.5, pneu sur bitume)
g = 9,81 m/s2
m = 2547,68 kg (masse totale du mécanisme)
FVTT = 1322,00 lbf (5880,55 N) (capacité de remorquage du VTT)
𝑓𝑅 =𝑎
𝑟
𝑓𝑅 =30𝑚𝑚
3302𝑚𝑚
𝑓𝑅 ≈ 0,009
𝐹𝑅 = 𝑓𝑅 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔
𝐹𝑅 = 0,009 ∙ 2547,68𝑘𝑔 ∙9,81𝑚
𝑠2
𝐹𝑅 = 224,935𝑁
En comparant la valeur de la capacité de remorquage du VTT donné par le manufacturier avec
celle obtenue par le calcul de FR, il est possible de déterminer si le VTT utilisé a une capacité
de remorquage suffisante pour déplacer l’auto-chargeuse niveleuse. Dans ce cas-ci, la capacité
de remorquage est de 5880,55 N et la force exigée pour déplacer l’appareil chargé à la capacité
maximale sur une surface dure est de 224,935 N. Donc, le VTT utilise seulement environ le
1/26 de sa capacité de remorquage dans le cas mentionné ci-haut. Alors, pour des conditions
plus extrêmes comme par exemple les côtes abruptes, les sentiers boueux et autres, le jugement
de l’opérateur sera d’une grande importance.
PEI- Auto-chargeuse niveleuse
Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Session HIVER 2009 38
3.7 Validation géométrique des bras de levages
Les bras de levage ont été dimensionnés à l’aide du logiciel SolidWorks. Par la suite, les
étudiants ont fait la validation par un calcul à la main. Il est important de noter que le matériel
utilisé pour l’analyse a une épaisseur de 0,5 pouce (12,7 mm) puisqu’il était impossible de faire
l’analyse par COSMOSWorks avec un maillage plus petit. La figure 3.12 montre le diagramme
des corps libres (DCL) qui a été utilisé pour cette analyse.
Figure 3.12: Diagramme des corps libres (DCL) pour l'analyse
PEI- Auto-chargeuse niveleuse
Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Session HIVER 2009 39
3.7.1 Simulations sur SolidWorks
Comme il est possible de remarquer sur la figure 3.13, les concentrations de contrainte sont
situées dans le bas de la membrure ainsi que dans la jonction avec le module de creusage. Ces
sections sont en mesure de résister aux charges puisque les contraintes ne dépassent pas la
limite d’élasticité du matériau.
Figure 3.13: Étude par éléments finis de la contrainte statique (σ)
PEI- Auto-chargeuse niveleuse
Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Session HIVER 2009 40
Dans la figure ci-dessous (figure 3.14), on note un déplacement assez important puisque
l’analyse a été faite avec une rotule.
Figure 3.14: Étude par éléments finis du déplacement (μ)
PEI- Auto-chargeuse niveleuse
Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Session HIVER 2009 41
Pour ce qui est de la déformation, le schéma obtenu est très similaire à celui des contraintes
puisqu’ils sont liés ensemble par le module de Young. En fait, la contrainte est égale au produit
du module de Young et la déformation de la poutre. Ainsi, plus il y a de déformation, plus la
contrainte est grande.
Figure 3.15: Étude par éléments finis de la déformation (ε)
PEI- Auto-chargeuse niveleuse
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3.7.2 Vérification par des calculs de résistance des matériaux [6]
C’est en utilisant la théorie de résistance des matériaux qu’il sera possible de déterminer les
contraintes maximales internes que subissent les bras de levage.
Inertie d’une poutre rectangulaire:
𝑰 =𝒃𝒉𝟑
𝟏𝟐 (3.6)
où :
I : second moment de la poutre [m4]
b : base de la poutre [m]
h : hauteur de la poutre [m]
Calcul :
Étant donné que la poutre utilisée est de forme complexe, les étudiants ont approximé cette
géométrie par une poutre droite qui aura pour dimensions, les dimensions moyennes des bras de
levages.
bmax = 6 pouces (152,4 mm)
hmax = 7 pouces (177,8 mm)
bmin = 5 pouces (127,0 mm)
hmin = 6 pouces (152,4 mm)
Figure 3.16 : Représentation de la poutre rectangulaire
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Puisqu’il s’agit d’une poutre rectangulaire vide à l’intérieur (figure 3.16), le calcul de l’inertie
se fera en calculant la différence des inerties.
𝐼 =𝑏𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑎𝑥
3
12−𝑏𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛
3
12
𝐼 =152,4𝑚𝑚 ∙ 177,8𝑚𝑚3
12−
127,0𝑚𝑚 ∙ 152,4𝑚𝑚3
12
𝐼 = 3,3923 𝑥 10−5𝑚4
Sur la figure suivante, les forces qui agissent sur la poutre sont représentées.
Figure 3.17: Représentation des forces sur la poutre
L = 60,1719 pouces (1,5284 m)
D = 6,7796 pouces (0,1722 m)
Fm = 20 kN
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Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Session HIVER 2009 44
Trouver les réactions en A et en B :
𝑭𝒚 = 𝟎 (3.7)
𝑹𝒂𝒚 − 𝑭𝒎 + 𝑹𝒗𝒚 = 𝟎
𝑅𝑎𝑦 =0,1722𝑚
1,5284𝑚∙ 20 𝑘𝑁
𝑅𝑎𝑦 = 2,25 𝑘𝑁
𝑅𝑣𝑦 = 20𝑘𝑁 − 2,25 𝑘𝑁
𝑅𝑣𝑦 = 17,75𝑘𝑁
Avec les valeurs des forces de réaction, il sera possible de tracer les diagrammes d’efforts
tranchants et de moments fléchissant. Voici ces diagrammes :
Figure 3.18: Diagrammes d'efforts tranchant et des moments fléchissant
Le moment fléchissant de détermine en calculant l’aire sous la courbe sur le diagramme des
efforts tranchants.
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Flexion pure :
𝝇𝒙 = −𝑴∙𝒚
𝑰 (3.8)
où :
M : moment fléchissant de la poutre [N.m]
y : position en ‘y’ [m]
I : second moment de la poutre [m4]
Calcul :
𝜍𝑥 = −𝑀 ∙
𝑚𝑎𝑥2
𝐼
𝜍𝑥 = −3,05𝑥103𝑁𝑚 ∙ 0,0889𝑚
3,3923 𝑥 10−5𝑚4
𝜍𝑥 = 7,993𝑀𝑃𝑎
Contraintes de cisaillement :
𝝉 =𝑽∙𝑸
𝑰∙𝒕 (3.9)
où :
τ: contrainte de cisaillement [Pa]
V : effort tranchant [N]
Q : premier moment d’une sous-section A’ par rapport à l’axe neutre de la section [m3]
I : second moment de la poutre [m4]
t : épaisseur [m]
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Calcul :
Étant donné que le cisaillement est maximum dans les parois verticales, on omettra de faire les
calculs pour les parois horizontales.
Parois verticales :
𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥 =𝑉 ∙ 𝑄
𝐼 ∙ 𝑡𝑎
𝑄 = 𝐴′ ∙ 𝑦 ′ = 12,7𝑚𝑚 𝑥 152,4𝑚𝑚 ∙ 82,55𝑚𝑚 + 2 ∙ 76,2 − 𝑦 ′ 76,2 + 𝑦 ′
2
𝑄 = 1,84 𝑥 105𝑚𝑚3 + 12,7𝑚𝑚 ∙ (76,2𝑚𝑚2 − 𝑦′2)
Alors pour déterminer la contrainte de cisaillement maximale, le calcul se fera pour y’ = 0 mm.
𝑄 = 2,58 𝑥 105𝑚𝑚3
𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥 =17,75 𝑥 103𝑁 ∙ 2,58 𝑥 10−4𝑚3
3,3923 𝑥 10−5𝑚4 ∙ 0,0127𝑚
𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥 = 10,63 𝑀𝑃𝑎
Contraintes principales :
𝝇𝟏,𝟐 =𝝇𝒙+𝝇𝒚
𝟐±
𝝇𝒙+𝝇𝒚
𝟐 𝟐
+ 𝝉𝒙𝒚𝟐 (3.10)
où :
σ1 : contrainte maximale (en utilisant le +) [MPa]
σ2 : contrainte minimale (en utilisant le -) [MPa]
σx : contrainte normale en x [MPa]
σy : contrainte normale en y [MPa]
τxy : contrainte de cisaillement dans le plan xy [MPa]
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Calcul :
𝝇𝟏,𝟐 =𝟕,𝟗𝟗𝟑𝑴𝑷𝒂 + 𝟎
𝟐±
𝟕,𝟗𝟗𝟑𝑴𝑷𝒂 + 𝟎
𝟐 𝟐
+ 𝟏𝟎,𝟔𝟑 𝑴𝑷𝒂𝟐
𝝇𝟏,𝟐 = 𝟑,𝟗𝟗𝟔𝟓𝑴𝑷𝒂 ± 𝟏𝟏,𝟐𝟓𝟔𝟒
𝜍1 = 𝜍𝑚𝑎𝑥 = 15,2529 𝑀𝑃𝑎
𝜍2 = 𝜍𝑚𝑖𝑛 = −7,2599 𝑀𝑃𝑎
Contraintes de cisaillement maximum et minimum :
𝝉𝒎𝒂𝒙 𝒐𝒖 𝝉𝒎𝒊𝒏 = ±𝟏
𝟐 𝝇𝟏 − 𝝇𝟐 (3.11)
où :
σ1 : contrainte maximale [MPa]
σ2 : contrainte minimale [MPa]
Calcul :
𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑢 𝜏𝑚𝑖𝑛 = ±11,2564 𝑀𝑃𝑎
Donc, ces calculs indiquent la grandeur des contraintes normales et de cisaillements qui sont
ressenties à l’intérieur des bras de levage. Soit de 15,2529 MPa pour les contraintes normales
principales et de ± 11,2564 MPa pour les contraintes de cisaillements. Avec ces valeurs des
contraintes, il est possible de calculer les facteurs de sécurité pour savoir si le bras de levage
résiste à cette sollicitation.
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Facteur de sécurité : [9]
La limite d’élasticité (Sy) du matériau utilisé est de 420 MPa.
Selon la théorie de la contrainte normale maximale :
𝑭𝑺 =𝑺𝒚
𝒎𝒂𝒙(𝝇𝟏,𝝇𝟐) (3.12)
𝐹𝑆 =420 𝑀𝑃𝑎
15,2529 𝑀𝑃𝑎= 27,5
Selon la théorie de cisaillement maximal (Tresca) :
𝑭𝑺 = 𝑺𝒚
𝟐𝝉𝒎𝒂𝒙 (3.13)
𝐹𝑆 = 420 𝑀𝑃𝑎
2 ∙ 11,2564 𝑀𝑃𝑎= 18,66
Selon la théorie de l’énergie de distorsion (Von Mises) :
𝐅𝐒 =𝐒𝐲
𝛔𝟏𝟐−𝛔𝟏𝛔𝟐+𝛔𝟐
𝟐) (3.14)
𝐹𝑆 =420 𝑀𝑃𝑎
15,2529 𝑀𝑃𝑎 2 − 15,2529 𝑀𝑃𝑎 ∙ −7,2599 𝑀𝑃𝑎 + −7,2599 𝑀𝑃𝑎 2
𝐹𝑆 = 21,10
Avec ces différents facteurs de sécurité, il est possible de conclure que les bras de levage sont
suffisamment résistants et même surdimensionnés.
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3.8 Section hydraulique [4]
3.8.1 Calculs
Caractéristiques de l’unité hydraulique :
Moteur : 8 hp
Pompe : 9 GPM
Avec la relation pratique suivante :
Une puissance de 1 hp permet à la pompe de fournir un débit de 1 GPM à 1500 psi
On sera en mesure de calculer, par produits croisés, le débit du système si l’on désire une
pression de travail de 2500 psi (17236,89 kPa).
Alors :
8hp 8GPM à 1500 psi
8hp 9GPM à p=? psi
Étant donné que le débit augmente et que la pression diminue pour une même puissance
motrice, on trouve, en utilisant le produit croisé inverse, une valeur de p = 1333,33 psi
(9192,987 kPa).
Donc le système hydraulique peut fournir un débit de 9 GPM à 1333,33 psi (9192,987 kPa)
avec un moteur de puissance de 8 hp (5,965599 kW). En utilisant à nouveau cette relation, il
sera possible de calculer le débit du système pour la pression de travail désirée, soit 2500 psi
(17236,89 kPa).
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8hp 9GPM à 1333,33 psi
8hp Q=? GPM à 2500 psi
On trouve Q = 4,8 GPM (3,028329 l/s)
L’unité hydraulique sera utilisée de façon à fournir 4,8 GPM (3,028329 l/s) à une pression de
travail de 2500 psi (17236,89 kPa).
Caractéristiques des cylindres utilisés :
Tableau 3.6: Caractéristiques des cylindres utilisés
Cylindre Modèle : HYS 40MAL08-10
Diamètre du piston (Alésage) 4 po
Course 8 po
Diamètre de la tige 1,25 po
Aire :
𝑨 = 𝝅 ∙𝑫𝟐
𝟒 (3.15)
où :
A : aire de la surface circulaire [po2]
D : diamètre de la surface circulaire [po]
Aire du piston :
𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 = 𝜋 ∙𝐷2
𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛
4
𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 = 𝜋 ∙(4 𝑝𝑜)2
4
𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 = 12,56637061 𝑝𝑜2 ≈ 0,00810732 𝑚2
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Aire de la tige :
𝐴𝑡𝑖𝑔𝑒 = 𝜋 ∙𝐷2
𝑡𝑖𝑔𝑒
4
𝐴𝑡𝑖𝑔𝑒 = 𝜋 ∙(1,25 𝑝𝑜)2
4
𝐴𝑡𝑖𝑔𝑒 = 1,22718463 𝑝𝑜2 ≈ 0,00079173 𝑚2
Différence d’aire entre le piston et la tige :
𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 −𝑡𝑖𝑔𝑒 = 𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 − 𝐴𝑡𝑖𝑔𝑒
𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 −𝑡𝑖𝑔𝑒 = 11,22918598 𝑝𝑜2 ≈ 0,007315589 𝑚2
Force du vérin :
𝑭 = 𝒑 ∙ 𝑨 (3.16)
où :
F : force exercée par le vérin [N]
p : pression de travail [Pa]
A : aire où la pression est exercée [m2]
Dans ce cas, la pression de travail est de 2500 psi soit 17236892,5 Pa.
Force de sortie de la tige :
𝐹𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 = 𝑝 ∙ 𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛
𝐹𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 = 17236892,5 𝑃𝑎 ∙ 0,00810732 𝑚2
𝐹𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 = 139745,0033 𝑁
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Force de rentrée de la tige :
𝐹𝑒𝑛𝑡𝑟 é𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 = 𝑝 ∙ 𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 −𝑡𝑖𝑔𝑒
𝐹𝑒𝑛𝑡𝑟 é𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 = 17236892,5 𝑃𝑎 ∙ 0,007315589 𝑚2
𝐹𝑒𝑛𝑡𝑟 é𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 = 126098,0212 𝑁
Vitesse de la tige :
𝒗 =𝑸
𝑨 (3.17)
où :
v : vitesse de la tige [m/s]
Q : débit [m3/s]
A : aire effective [m2]
Le débit fournit est de 4,8 GPM soit 0,000302833 m3/s
Vitesse de sortie de la tige :
𝑣𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 =𝑄
𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛
𝑣𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 =0,000302833
𝑚3
𝑠0,00810732 𝑚2
𝑣𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 = 0,037353034 𝑚/𝑠
Vitesse de rentrée de la tige :
𝑣𝑒𝑛𝑡𝑟 é𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 =𝑄
𝐴𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 −𝑡𝑖𝑔𝑒
𝑣𝑒𝑛𝑡𝑟 é𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 =0,000302833
𝑚3
𝑠0,007315589 𝑚2
𝑣𝑒𝑛𝑡𝑟 é𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒 = 0,041395573 𝑚/𝑠
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Étant donné que les vitesses d’entrées et de sorties de la tige ont été calculées, il deviendrait
possible de vérifier quel serait le temps pour descendre et remonter le système de levage. Pour
ce faire, le calcul sera fait en approximant la longueur de la course des vérins réels par la course
maximale de ceux-ci.
Temps de déplacement :
𝒕 =𝒄
𝒗 (3.18)
où :
t : temps de déplacement [s]
c : longueur de course du vérin [m]
v : vitesse de la tige [m/s]
Les vérins utilisés ont une course maximale de 8 pouces soit 0,2032 mètre.
Temps pour descendre :
𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝑐
𝑣𝑒𝑛𝑡𝑟 é𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒
𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 =0,2032𝑚
0,041395573 𝑚/𝑠= 4,91𝑠
Temps pour remonter :
𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑛𝑡 é𝑒 =𝑐
𝑣𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑡𝑖𝑔𝑒
𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑛𝑡 é𝑒 =0,2032𝑚
0,037353034 𝑚/𝑠= 5,44𝑠
Le mécanisme prend environ 10 secondes pour descendre au maximum et remonter. C’est une
approximation à la hausse car les vérins ne fonctionnent pas à leur course maximale.
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3.8.2 Schéma hydraulique
Les mouvements de levage et de creusage de l’auto-chargeuse niveleuse sont assurés par un
système hydraulique puisque ce système correspond aux besoins du projet. Ce système de
transmission d’énergie possède plusieurs avantages comme :
Un rapport puissance-poids avantageux;
Une puissance facile à produire (moteur à combustion relié à une pompe), à transmettre
(boyaux flexible) et à contrôler (valve);
Un système sécuritaire, facile d’entretien et compact;
Un système qui permet de faire facilement des mouvements diverses (linéaire, angulaire
et rotation).
Le schéma hydraulique ci-dessous (figure 3.19) montre que la pompe est reliée directement à
une valve de contrôle divisée en quatre (4) sections. Le choix de ce type de composante est
utilisé afin d’éliminer le système de valve de mise à vide.
Un système hydraulique est très sécuritaire puisqu’il n’admet aucune surcharge. C’est pour
cette raison qu’un limiteur de pression est installé à la sortie de la pompe. Donc, l’utilisateur de
l’auto-chargeuse niveleuse ne sera pas en mesure d’excéder la charge permise par la machine
puisque le limiteur de pression s’ouvrira automatiquement.
Il y a aussi un système de filtration au retour de cette valve de contrôle qui permettra
d’augmenter la durabilité du système puisque le système de pompe à engrenages imposé créer
beaucoup de saleté dans l’huile.
Chacune des sections de la valve de contrôle sont reliée à un vérin de 4 pouces (101,6 mm) de
diamètre. Ainsi, les fonctions de l’auto-chargeuse niveleuse sont indépendantes, ce qui facilite
les manœuvres de l’opérateur. De plus, des valves d’obturation unilatérale (counterbalance
valve)(détails en annexe F) sont installées dans le système hydraulique pour des raisons de
sécurité mais aussi pour limiter les mouvements des mécanismes lorsque l’unité hydraulique est
hors fonction. En d’autres termes, l’ajout de la valve d’obturation unilatérale sur chacun des
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vérins, permet de bloquer les vérins en cas de rupture de boyaux hydraulique, de bris de valve
ou de mal fonctionnement de la pompe.
Comme il est possible de voir à la figure 3.19, le schéma hydraulique présente toutes les
composantes du système. Pour ce qui est du système de refroidissement hydraulique, l’équipe
de projet néglige cette composante puisque le représentant industriel compte utiliser l’auto-
chargeuse niveleuse par intermittence. En d’autres termes, le système hydraulique ne
fonctionnera pas en continu puisqu’en mode transport, il sera inactif.
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Le système hydraulique présenté a été fait de façon la plus objective que possible puisqu’il
fallait répondre au mieux au besoin du mécanisme. Ce système satisfait entièrement le besoin
de l’auto-chargeuse niveleuse puisqu’il conjugue simplicité et sécurité. Les étudiants ont aussi
respecté la contrainte de l’unité hydraulique dans le design de ce système.
Figure 3.19: Schéma hydraulique de la solution
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Chapitre 4 : Étude des coûts
Lorsque vient le temps de réaliser un projet, il est important de tenir compte du coût lors de
l’achat des composantes et du matériel. Le coût d’un projet est un facteur très important du
point de vue du client. Un coût trop élevé pourrait apporter le refus et même l’abandon d’un
projet. Aucune organisation ne possède des budgets illimités pour des projets, donc il est
primordial d’être sensibilisé au coût d’un projet. C’est en faisant une petite étude de coût qu’il
sera possible de démontrer qu’elle serait le coût total de la solution pour ce projet si on tenterait
d’en construire un identique. Alors voici un tableau qui résume les pièces utilisées ainsi que
leur coût respectif provenant de magasins à grandes surfaces pour les pièces standards, de chez
Métal Marquis pour les métaux et du catalogue HY-SPEC (annexe A) pour les cylindres. Alors
voici les coûts pour la fabrication d’une auto-chargeuse niveleuse à double godet.
Tableau 4.1: Estimation des prix pour chaque pièce
Pièce Quantité Prix unitaire [$] Total [$]
Roues et pneus (𝜙24") 8 150,00 1 200,00
Essieux 8 79,99 639,92
Métaux pour tandems 2 125,85 251,70
Godets 2 2 252,81 4505,62
Membrures principales
sans système
stabilisateur
1 1 749,65 1 749,65
Membrures principales
avec système
stabilisateur
1 1 723,57 1 923,57
Plaque centrale 1 1 230,54 1 230,54
Cylindres de 30.25’’
HYS 40FEM10-10 ou
HYS 40MAL10-10
1 268,64$ 268,64$
Cylindres de 26.25’’
HYS 40FEM08-10 ou
HYS 40MAL08-10
3 249,27$ 747,81$
TOTAL 12 517,45
NOTE : Pour plus de détails sur les calculs des coûts pour les pièces en acier voir l’annexe G. Il
faudra aussi ajouter le prix d’une unité hydraulique si l’utilisateur n’en possède pas déjà et le
temps de fabrication.
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Chapitre 5 : Santé et sécurité
La santé et sécurité est un aspect important à considérer lors de la conception et fabrication
d’un projet. Pour ce projet-ci, plusieurs moyens ont été introduits au système afin de le rendre
le plus sécuritaire possible.
Alors, pour ce qui est des commandes du système hydraulique, elles seront placées sur l’arrière
du VTT ce qui tiendra l’utilisateur à l’écart de la structure en mouvement. Aussi, afin
d’éliminer les mouvements non commandés, le système hydraulique sera muni de valves
d’obturation unilatérale. Pour de plus ample information sur l’utilisation de ce type de valve, il
faut se référer à la section hydraulique (section 3.7) et à l’annexe F. Plus spécifiquement, il ne
faut en aucun cas utiliser ces mains lorsque l’on recherche une fuite parce qu’un système
hydraulique travail à des pressions élevés qui engendrent de très grandes forces. Ainsi, si la
fuite est très petite, la pression se retrouve fortement augmentée, ce qui peut percer la peau et
causer une contamination du sang. Pour trouver ce type de fuite, il faut nettoyer la zone
huileuse et regarder attentivement la provenance de celle-ci afin de régler le problème.
L’utilisation de cet appareil doit être faite par des personnes qualifiées à la faire. Voici donc
quelques règles de sécurité parfois banales mais souvent négligées qui causent encore et
causeront toujours des blessures graves et même mortelles :
ne pas utiliser l’appareil si l’on n’est pas formé pour son utilisation;
se tenir à l’écart de la zone de manœuvre de l’appareil;
ne jamais se rendre en-dessous des godets lorsque ceux-ci sont en position levés;
toujours s’assurer avant de faire la maintenance qu’il n’y a pas de pression dans le
circuit hydraulique et qu’aucune composante n’est activée;
si le système est en fonction et qu’il nécessite une maintenance, il faut attendre que le
système hydraulique soit refroidit afin de limiter les risques de brûlure;
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si une maintenance nécessite le levage de pièces lourdes, effectuer les manipulations à
l’aide de ponds roulants ou d’un chariot élévateur.
Aussi, étant donné que le centre de gravité de l’appareil se situe à un point assez élevé, il est
important de ne pas s’aventurer à l’intérieur de sentiers qui ont de fort degré d’inclinaison
latérale. Pour éviter les situations dangereuses, il serait préférable de ne pas emprunter des
sentiers contenant des côtes ascendantes ou descendantes trop abruptes. Celles-ci pourraient
faire en sorte que l’appareil, au poids encombrant, ne se contrôle plus comme désiré.
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Chapitre 6 : Conclusion
6.1 Conclusion
La finalité du projet était de trouver un nouveau produit afin de faciliter la construction et
l’entretien des sentiers de VTT. Donc, il fallait inventer un produit capable de charger des
matériaux en vrac, en faire le transport et les décharger. De plus, la solution choisie doit être en
mesure de faire le nivelage du sol. Le concept élaboré devait répondre à plusieurs critères
comme la rapidité, la simplicité d’utilisation et sans aucun doute, la sécurité. Du point de vue
théorique, la solution choisie répond à ces exigences. Avant de débuter la fabrication, le
concept demandera tout de même quelques modifications pratique afin de l’améliorer.
6.2 Notions acquises
Plusieurs notions ont été approfondies afin de résoudre certaines étapes pour l’analyse de cette
solution. Que ce soit pour des dessins techniques ou pour des calculs poussés, il a fallu chercher
à l’intérieur de nombreuses références. Ces acquis seront grandement utiles pour la réalisation
de futurs projets. Notamment, parmi les plus significatives :
• Les systèmes hydrauliques;
• La résistance au roulement;
• Le dessin sur le logiciel AutoCAD;
• Le dessin et analyse par éléments finis sur le logiciel SolidWorks;
• La gestion de projet;
• L’analyse cinétostatique pour des nouveaux structomats.
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6.3 Recommandations
• Pour améliorer les performances du système, on recommande d’investir sur l’unité
hydraulique;
• Fixer les bras de levage vers l’arrière des tandems afin de faciliter les déplacements;
• Concevoir un système d’attache pour la fixation du tandem avant au reste de la
structure;
• Dessiner les godets avec un angle de dégagement pour facilité le déchargement des
matériaux;
• Modéliser toutes les pièces avec les mesures exactes en considérant des vrais procédés
de fabrication;
• Dimensionner les bras de levage afin d’optimiser le poids en poussant plus les calculs;
• Déterminer les chemins qu’emprunteront les conduites hydrauliques pour éviter les
interférences.
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Bibliographie
Livres :
[1] PICARD, André; Mécanique des corps rigides-Statique, Loze-Dion éditeur inc., 2006
[2] ÉNÉ, Marin; La dynamique des mécanismes complexes, Les Éditions Granada, Rouyn-
Noranda, 2008
[3] FANCHON, Jean-Louis; Guide de mécanique, Éditions Nathan, Paris, 1996
[4] LABONVILLE, Réjean; Conception des circuits hydrauliques, Édition corrigée,
Montréal,1999 réimpression printemps 2008
[5] OBERG, Érik; D. JONES, Franklin; L. HORTON, Holbrook; H. RYFFEL, Henry;
Machinery’s Handbook, 27th Édition, New York, 2004
[6] BAZERGUI, André; BUI-QUOC, Thang; BIRON, André; McINTYRE, Georges;
LABERGE, Charles; Résistance des matériaux, Troisième Édition, Montréal, 2002
[7] VINET, Robert; CHASSÉ, Dominique; PRÉGENT, Richard; Méthodologie des projets
d’ingénierie et travail en équipe, Première Édition, Montréal, 1998
[8] CHASTAIN, Larry; Industrial Mechanics and Maintenance, Third Edition, New Jersey,
2008
[9] DROUIN, Gilbert; GOU, Michel; THIRY, Pierre; VINET, Robert; Éléments de machines,
Deuxième édition revue et augmentée, Montréal, 2006
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Sites Web :
[10] RADIUM MULTIMÉDIA, Métal Marquis, <http://www.mmarquis.qc.ca>, Consulté le :
2008-11-13
[11] ROTOBEC, <http://www.rotobec.com>, Consulté le : 2009-01-20
[12] SUNHYDRAULICS <http://www.sunhydraulics.com>, Consulté le : 2009-02-17
[13] CCHST <http://www.cchst.ca>, Consulté le : 2009-02-25
[14] IFRANCE <http://timupsinsa.ifrance.com/fiches/bilan.htm>, Consulté le : 2009-03-10
[15] WALVOIL <http://www.walvoil.com>, Consulté le : 2009-03-15
[16] PRINCESSAUTO <http://www.downloads.princessauto.com>, Consulté le : 2009-03-22
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ANNEXES
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Annexe A : Catalogue des vérins HY-SPEC
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Annexe B : Documents initiale Métal Marquis
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Annexe C : Analyse cinétostatique système de levage
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Analyse cinématique :
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Équation vectoriel
𝑂𝐴 + 𝐴𝐵 + 𝐵𝐹 + 𝐹𝐻 + 𝐻𝐽 − 𝑂𝐽 = 𝑂
𝑂𝐵 + 𝐵𝐹 + 𝐹𝐷 + 𝐷𝐼 + 𝐼𝐽 − 𝑂𝐽 = 𝑂
𝑂𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐺 + 𝐺𝐼 + 𝐼𝐽 − 𝑂𝐽 = 𝑂
Position initial 𝐽 (0,0)
Équations de positions
𝑥𝐵 + 𝐵𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑1 + 𝐹𝐻 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑2 −𝐻𝐽 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑3 − 𝑥𝐽 = 0
𝑦𝐵 + 𝐵𝐹 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑1 + 𝐹𝐻 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑2 − 𝐻𝐽 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑3 − 𝑦𝐽 = 0
𝑥𝐵 + 𝐵𝐷 ∙ cos 𝜑1 + 𝛼 + 𝐷𝐼 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑4 − 𝐼𝐽 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑3 + 𝛾 − 𝑥𝐽 = 0
𝑦𝐵 + 𝐵𝐷 ∙ sin 𝜑1 + 𝛼 + 𝐷𝐼 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑4 − 𝐼𝐽 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑3 + 𝛾 − 𝑦𝐽 = 0
𝑥𝐵 + 𝐵𝐶 ∙ cos 𝜑1 + 𝛽 + 𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑5 + 𝐺𝐼 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑4 − 𝐼𝐽 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑3 + 𝛾 − 𝑥𝐽 = 0
𝑦𝐵 + 𝐵𝐶 ∙ sin 𝜑1 + 𝛽 + 𝑠 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑5 + 𝐺𝐼 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑4 − 𝐼𝐽 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑3 + 𝛾 − 𝑦𝐽 = 0
Les inconnues sont : 𝑥𝐵, 𝜑1, 𝜑2, 𝜑3, 𝜑4 𝑒𝑡 𝜑5 .
Matrice W :
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Analyse cinétostatique :
Analyse de la membrure BCF
𝐹𝑋 = 𝑅𝐶𝑋 + 𝑅𝐷𝑋 + 𝑅𝐹𝑋 = 0
𝐹𝑌 = 𝑅𝐶𝑌 + 𝑅𝐷𝑌 + 𝑅𝐷𝑌 + 𝑅𝐹𝑌 = 𝑚1𝑔
𝑀𝐵 = 𝑅𝐶𝑋 ∙ 𝐵𝐶 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑1 + 𝛽 − 𝑅𝐶𝑌 ∙ 𝐵𝐶 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑1 + 𝛽 + 𝑅𝐷𝑋 ∙ 𝐵𝐷 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑1 + 𝛼 − 𝑅𝐷𝑌 ∙ 𝐵𝐷
∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑1 + 𝛼 + 𝑅𝐹𝑋 ∙ 𝐵𝐹 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑1 − 𝑅𝐹𝑌 ∙ 𝐵𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑1 = −𝑚1𝑔 ∙2
3∙ 𝐵𝐷 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑1
Analyse de la tige du vérin
𝐹𝑋 = −𝑅𝐶𝑋 − 𝑠𝑖𝑛 𝜑5 ∙ 𝑅34 − 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑5 = 0
𝐹𝑌 = −𝑅𝐶𝑌 + 𝑐𝑜𝑠 𝜑5 ∙ 𝑅34 − 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑5 = 0
𝑀𝐶 = 𝐶34 − 𝑅34 ∙ 𝐶𝐸 = 0
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Analyse de la canisse du vérin
𝐹𝑋 = 𝑅𝐺𝑋 + 𝑠𝑖𝑛 𝜑5 ∙ 𝑅34 + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑5 = 0
𝐹𝑌 = 𝑅𝐺𝑌 − 𝑐𝑜𝑠 𝜑5 ∙ 𝑅34 + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑5 = 𝑚𝐶 ∙ 𝑔
𝑀𝐶 = 𝐶34 − 𝑅34 ∙ 𝐸𝐺 = −𝑚𝐶 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑5 ∙ 𝐸𝐺
Analyse de la membrure FH (Tige de rappel)
𝐹𝑋 = 𝑅𝐻𝑋 − 𝑅𝐹𝑋 = 0
𝐹𝑌 = 𝑅𝐻𝑌 − 𝑅𝐹𝑌 = 𝑚2𝑔
𝑀𝐶 = 𝑅𝐻𝑋 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑2 − 𝑅𝐻𝑌 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑2 = −12 ∙ 𝑚2𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑2
Analyse de la membrure DGI
𝐹𝑋 = 𝑅𝐼𝑋 − 𝑅𝐺𝑋 − 𝑅𝐷𝑋 = 0
𝐹𝑌 = 𝑅𝐼𝑌 − 𝑅𝐺𝑌 − 𝑅𝐷𝑌 = (𝑚3 + 𝑚𝑠𝑦𝑠 .𝑐𝑟𝑒𝑢𝑠𝑎𝑔𝑒 )𝑔
𝑀𝐶 = 𝑅𝐺𝑌 ∙ 𝐷𝐺 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑4 − 𝑅𝐼𝑌 ∙ 𝐷𝐼 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑4 − 𝑅𝐺𝑋 ∙ 𝐷𝐺 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑4 + 𝑅𝐼𝑋 ∙ 𝐷𝐼 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑4
= −𝐷𝐼2 ∙ (𝑚3 + 𝑚𝑠𝑦𝑠 .𝑐𝑟𝑒𝑢 𝑠𝑎𝑔𝑒 )𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑4
Analyse de la membrure IHJ
𝐹𝑋 = 𝑅𝐽𝑋 − 𝑅𝐼𝑋 − 𝑅𝐻𝑋 = 0
𝐹𝑌 = 𝑅𝐽𝑌 − 𝑅𝐻𝑌 − 𝑅𝐼𝑌 = 𝑚4𝑔
𝑀𝐶 = −𝑅𝐻𝑋 ∙ 𝐻𝐽 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑3 − 𝑅𝐼𝑋 ∙ 𝐼𝐽 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜑3 + 𝛾 + 𝑅𝐻𝑌 ∙ 𝐻𝐽 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑3 + 𝑅𝐼𝑌 ∙ 𝐼𝐽 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑3 + 𝛾
= −2𝐼𝐽
3 ∙ 𝑚4𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑3 + 𝛾
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Programmes Matlab :
Cinématique Therferm :
%========================================================================== % OBJET: Analyse cinématique du mécanisme Therferm % % AUTEURS: Steve Therriault Gingras et Michaël Ferron % DATE: 6 mars 2009 % DESCRIPTION: % % PARAMÈTRES D'ENTRÉE % % Valeurs initiales des angles % phi = [phi1, phi2, phi3, phi4, phi5, phi6] % Géométrie % geo = [BF, FH, HJ, BD,DI,IJ,BC,GI, alpha, beta, gamma] % % REMARQUE: % Processus itératif utilisé : Newton-Raphson %========================================================================== function [xB,p1,p2,p3,p4,p5]= therferm(J,s,phi,geo)
%-------------------------------------------------------------------------- % Calcul des positions %-------------------------------------------------------------------------- % Définition du critère d'arrêt a = 1e-4;
% Définitions des paramètres géométriques BF = geo(1); FH = geo(2); HJ = geo(3); BD = geo(4); DI = geo(5); IJ = geo(6); BC = geo(7); GI = geo(8);
alpha = geo(9); beta = geo(10); gamma = geo(11);
% Détermination des valeurs initiales des angles p1 = phi(1); p2 = phi(2); p3 = phi(3); p4 = phi(4); p5 = phi(5); xB = phi(6);
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% Méthode de Newton-Raphson pour déterminer les positions for i = 1:10
% Définition des fonctions de position fpos(1,1) = xB + BF*cos(p1)+FH*cos(p2)-HJ*cos(p3)-J(1); fpos(2,1) = BF*sin(p1)+FH*sin(p2)-HJ*sin(p3)-J(2); fpos(3,1) = xB + BD*cos(p1+alpha) + DI*cos(p4)-IJ*cos(p3 + gamma)-J(1); fpos(4,1) = BD*sin(p1+alpha) + DI*sin(p4)-IJ*sin(p3 + gamma)-J(2); fpos(5,1) = xB + BC*cos(p1 + beta)+ s*cos(p5) + GI*cos(p4)-IJ*cos(p3 +
gamma) - J(1); fpos(6,1) = BC*sin(p1 + beta)+ s*sin(p5) + GI*sin(p4)-IJ*sin(p3 + gamma)
- J(2);
% Définir la matrice Jacobienne W = [1, -BF*sin(p1), -FH*sin(p2), HJ*sin(p3), 0, 0; 0, BF*cos(p1), FH*cos(p2), -HJ*cos(p3), 0, 0; 1, -BD*sin(p1 + alpha), 0, IJ*sin(p3 + gamma), -DI*sin(p4), 0; 0, BD*cos(p1 + alpha), 0, -IJ*cos(p3 + gamma), DI*cos(p4), 0; 1, -BC*sin(p1 + beta), 0, IJ*sin(p3 + gamma), -GI*sin(p4), -
s*sin(p5); 0, BC*cos(p1 + beta), 0, -IJ*cos(p3 + gamma), GI*cos(p4),
s*cos(p5)];
% Calculer la matrice inverse Winv = inv(W);
% Calcul de la correction sur l'angle de départ cor = -Winv*fpos;
% Calcul du nouvel angle xB = xB + cor(1); p1 = p1 + cor(2); p2 = p2 + cor(3); p3 = p3 + cor(4); p4 = p4 + cor(5); p5 = p5 + cor(6);
% Critère d'arrêt (erreur de moins d'un millième de radian) if((abs(cor(1))<a)&&(abs(cor(2))<a))
% Arrêter l'itération return
end %Fin du if
end %Fin de la boucle for (sans convergence) error('Non convergence du structomate THERFERM'); return %Fin de la fonction
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Cinétostatique Therferm :
%========================================================================== % OBJET: Analyse cinétostatique du mécanisme Therferm % % AUTEURS: Steve Therriault Gingras et Michaël Ferron % DATE: 6 mars 2009 % DESCRIPTION: % % PARAMÈTRES D'ENTRÉE % % Forces appliquées sur les membrures: % F = [ Fab(x) Fab(y) Cab Fbc(x) Fbc(y) Cbc Fcd(x) Fcd(y) Ccd] % % Valeurs initiales des angles % phi = [phi1, phi2, phi3, phi4, phi5, phi6] % Géométrie % geo = [BF, FH, HJ, BD,DI,IJ,BC,GI, alpha, beta, gamma] % % PARAMÈTRES DE SORTIE % % Réactions dans les jointures % R = [ Rax Ray Rdx Rdy F23 R23 C23 Rcx Rcy ] % % REMARQUE % S est la matrice interne servant à abriter les coefficients des % inconnues de la matrice du système Therferm %========================================================================== function R = therferm2(F,phi,geo)
% Définition des paramètres géométriques BF = geo(1); HJ = geo(2); BD = geo(3); DI = geo(4); IJ = geo(5); BC = geo(6); CE = geo(7); EG = geo(8); DG = geo(9);
alpha = geo(10); gamma = geo(11);
p1 = phi(1); p2 = phi(2); p3 = phi(3); p4 = phi(4); p5 = phi(5);
% Matrice S
S = zeros(18);
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S(1,4) = 1; S(1,6) = 1; S(1,2) = 1; S(2,1) = 1; S(2,5) = 1; S(2,7) = 1; S(2,3) = 1; S(3,4) = BC*sin(p1); S(3,5) = -BC*cos(p1); S(3,6) = BD*sin(p1+alpha); S(3,7) = -BD*cos(p1+alpha); S(3,2) = BF*sin(p1); S(3,3) = -BF*cos(p1); S(4,4) = -1; S(4,9) = -sin(p5); S(4,8) = cos(p5); S(5,5) = -1; S(5,9) = cos(p5); S(5,8) = -sin(p5); S(6,9) = -CE; S(6,10) = 1; S(7,8) = cos(p5); S(7,9) = sin(p5); S(7,11) = 1; S(8,8) = sin(p5); S(8,9) = -cos(p5); S(8,12) = 1; S(9,9) = -EG; S(9,10) = 1; S(10,15) = 1; S(10,2) = -1; S(11,16) = 1; S(11,3) = -1; S(12,15) = sin(p2); S(12,3) = -1; S(13,13) = 1; S(13,11) = -1; S(13,6) = -1; S(14,14) = 1; S(14,12) = -1; S(14,7) = -1; S(15,12) = DG*cos(p4); S(15,14) = -DI*cos(p4); S(15,11) = -DG*sin(p4); S(15,13) = DI*sin(p4); S(16,17) = 1; S(16,13) = -1; S(16,15) = -1; S(17,18) = 1; S(17,14) = -1; S(17,16) = -1; S(18,15) = -HJ*sin(p3); S(18,13) = -IJ*sin(p3+gamma); S(18,16) = HJ*cos(p3);
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S(18,14) = IJ*cos(p3 + gamma);
R = inv(S)*F;
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Programme pricipal :
%========================================================================== % OBJET: Analyse du mécanisme de levage Therferm % % AUTEURS: Steve Therriault Gingras et Michaël Ferron % DATE: 10 mars 2009 % DESCRIPTION: % % On cherche à déterminer les positions cartésiennes et % angulaires de toutes les pièces, ainsi que les paramètres % cinématiques des centres de masse de chaque élément. %========================================================================== %Initialisation de l'espace de travail clear all close all clc warning off
%-------------------------------------------------------------------------- % Définition des paramètres géométriques %-------------------------------------------------------------------------- BF = 55.4657*0.0254; FH = 37.3262*0.0254; HJ = 65.2288*0.0254; BD = 60.1636*0.0254; DI = 35.2968*0.0254; IJ = 60.1636*0.0254; BC = 65.2288*0.0254; GI = 8.6514*0.0254; CE = 12.0508*0.0254; EG = 18.1992*0.0254; DG = 26.6473*0.0254;
alpha = 4.8496*pi/180; beta = (4.1224+alpha)*pi/180; gamma = 4.1224*pi/180;
% Accélération gravitationnelle g = 9.81;
% Masses [kg] m1 = 136.68; m2 = 270.58; m3 = 6.74; m4 = 201.68; mc = 19.5; msyst = 663.89+1280;
%-------------------------------------------------------------------------- % Détermination des valeurs de positions du vérin
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%-------------------------------------------------------------------------- % Premier vérin s = linspace(21.75*0.0254,26*0.0254,400);
%-------------------------------------------------------------------------- % Détermination des paramètres d'entrée fixes pour le système %-------------------------------------------------------------------------- J = [0, 0]; %Immobile
%-------------------------------------------------------------------------- % Détermination des autres paramètres %-------------------------------------------------------------------------- geo1 = [BF,FH,HJ,BD,DI,IJ,BC,GI,alpha,beta,gamma]; geo2 = [BF,HJ,BD,DI,IJ,BC,CE,EG,DG,alpha,gamma];
XB = -71.1068*0.0254; Phi1 = 67.8365*pi/180; Phi2 = 18.9804*pi/180; Phi3 = 103.1914*pi/180; Phi4 = (360-2.1653)*pi/180; Phi5 = 348.7535*pi/180;
% Pour chaque positions du vérin for k = 1:numel(s)
% Déterminer les paramètres du vérin s1 = s(k);
% Entrer les angles de départ dans les paramètres % Prend toujours l'angle final précédent phi1(6) = XB; phi1(1) = Phi1; phi1(2) = Phi2; phi1(3) = Phi3; phi1(4) = Phi4; phi1(5) = Phi5;
% Calcul des angles du structomate therferm [degré] [XB, Phi1, Phi2, Phi3, Phi4, Phi5]= therferm(J,s1,phi1,geo1);
% Calcul des forces [N] F = [ 0; m1*g; -m1*g*2*BD*cos(Phi1)/3; 0; 0; 0; 0; mc*g;
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-mc*g*EG*cos(Phi5); 0; m2*g; m2*g*cos(Phi2)/2; 0; (m3+msyst)*g; -(m3+msyst)*g*DI*cos(Phi4)/2; 0; m4*g; -m4*g*2*IJ/3*cos(Phi3+gamma) ];
phi2 = [Phi1, Phi2, Phi3, Phi4, Phi5];
% Calcul des forces [N] R(:,k) = therferm2(F,phi2,geo2);
end % Fin de la première boucle For
%-------------------------------------------------------------------------- %Tracer les graphiques des réactions %-------------------------------------------------------------------------- Rtext =
['Rby';'Rfx';'Rfy';'Rcx';'Rcy';'Rdx';'Rdy';'Fve';'Rve';'Cve';'Rgx';'Rgy';'Ri
x';'Riy';'Rhx';'Rhy';'Rjx';'Rjy']; for j =1:numel(F) figure(j) plot(s,R(j,:),'b'); grid on grid minor titre = sprintf('Force %s en fonction de l''etirement du verin',Rtext(j,:)); axey = sprintf('Force %s (N)',Rtext(j,:)); title(titre); xlabel('Etirement du piston (m)'); ylabel(axey); end
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Présentation des graphiques :
Légende utilisée pour la lecture des graphiques :
R : Réactions dans les points
Fve : Force vérin pour le levage et force de creusage pour le système de creusage
Cve : Couple à la jonction du vérin
Rve : Réaction perpendiculaire à la longueur du vérin
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Annexe D : Analyse cinétostatique système de creusage
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Analyse cinétostatique :
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𝐹𝑥 =𝑅𝐺𝑋 + 𝑅𝐻𝑋 + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ cos(𝜑1 − 𝛾 − 𝜏 + 𝜋) = 0
𝐹𝑦 =𝑅𝐺𝑌 + 𝑅𝐻𝑌 + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ sin 𝜑1 − 𝛾 − 𝜏 + 𝜋 −𝑚2𝑔 = 0
𝑀𝐻 =𝑅𝐺𝑋 ∙ 𝐺𝐻 ∙ sin 𝜑1 − 𝑅𝐺𝑌 ∙ 𝐺𝐻 ∙ cos 𝜑1 + 𝑚2𝑔 ∙ 𝐷𝐶𝑀 ∙ cos 𝜑1 − 𝜂2 + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ sin(180
− 𝜏) ∙ 𝐻𝐽 = 0
(1) 𝑅𝐺𝑋 ∙ 1 + 𝑅𝐻𝑋 ∙ 1 + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ cos 𝜑1 − 𝛾 − 𝜏 + 𝜋 = 0
(2) 𝑅𝐺𝑌 ∙ 1 + 𝑅𝐻𝑌 ∙ 1 + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ sin 𝜑1 − 𝛾 − 𝜏 + 𝜋 = 𝑚2𝑔
(3) 𝑅𝐺𝑋 ∙ 𝐺𝐻 ∙ sin 𝜑1 + 𝑅𝐺𝑌 ∙ (−𝐺𝐻) ∙ cos 𝜑1 + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ 𝐻𝐽 ∙ sin(𝜋 − 𝜏) ∙ 𝐻𝐽 = 𝑚2𝑔 ∙ 𝐷𝐶𝑀 ∙
cos 𝜑1 − 𝜂2
𝐹𝑥 =𝑅𝐸𝑋 − 𝑅𝐺𝑋 = 0
𝐹𝑦 =𝑅𝐸𝑌 − 𝑅𝐺𝑌 −𝑚𝐶2𝑔 = 0
𝑀𝐸 =𝑚𝐶2𝑔 ∙𝐸𝐺
2∙ cos 𝜑2 + 𝑅𝐺𝑌 ∙ 𝐸𝐺 ∙ cos 𝜑2 − 𝑅𝐺𝑋 ∙ 𝐸𝐺 ∙ sin(𝜑2) = 0
(4) 𝑅𝐸𝑋 ∙ 1 + 𝑅𝐺𝑋 ∙ (−1) = 0
(5) 𝑅𝐸𝑌 ∙ 1 + 𝑅𝐺𝑌 ∙ (−1) = 𝑚𝐶2𝑔
(6) 𝑅𝐺𝑋 ∙ (− sin 𝜑2 ) + 𝑅𝐺𝑌 ∙ cos 𝜑2 −= −𝑚𝐶2𝑔 ∙ cos 𝜑2 /2
𝐹𝑥 =𝑅𝐴𝑋 + 𝑅𝐷𝑋 − 𝑅𝐸𝑋 + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ cos(𝜑3 + 𝛽 − 𝜃 + 𝜋) = 0
𝐹𝑦 =𝑅𝐴𝑌 + 𝑅𝐷𝑌 − 𝑅𝐸𝑌 + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ sin 𝜑3 + 𝛽 + 𝜃 + 𝜋 −𝑚1𝑔 = 0
𝑀𝐷 =𝑅𝐴𝑋 ∙ 𝐴𝐷 ∙ sin 𝜑3 − 𝑅𝐴𝑌 ∙ 𝐴𝐷 ∙ cos 𝜑3 + 𝑚1𝑔 ∙ 𝐷𝐶𝑀 ∙ cos 𝜑3 + 𝜂1 − 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ 𝐷𝐼
∙ sin 𝜋 − 𝜃 + 𝑅𝐸𝑌 ∙ 𝐴𝐷 ∙ cos 𝜑3 + 𝜋 − 𝑅𝐸𝑋 ∙ 𝐴𝐷 ∙ sin 𝜑3 + 𝜋 = 0
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(7) 𝑅𝐴𝑋 ∙ 1 + 𝑅𝐷𝑋 ∙ 1 + 𝑅𝐸𝑋 ∙ (−1) + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ cos(𝜑3 + 𝛽 − 𝜃 + 𝜋) = 0
(8) 𝑅𝐴𝑌 ∙ 1 + 𝑅𝐷𝑌 ∙ 1 + 𝑅𝐸𝑌 ∙ (−1) + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ sin 𝜑3 + 𝛽 − 𝜃 + 𝜋 = 𝑚1𝑔
(9) 𝑅𝐴𝑋 ∙ 𝐴𝐷 ∙ sin 𝜑3 + 𝑅𝐴𝑌 ∙ (−𝐴𝐷 ∙ cos 𝜑3 ) + 𝐹𝑎𝑝𝑝 ∙ (−𝐷𝐼 ∙ sin 𝜋 − 𝜃 ) + 𝑅𝐸𝑌 ∙ 𝐴𝐷 ∙
cos 𝜑3 + 𝜋 + 𝑅𝐸𝑋 ∙ (−𝐴𝐷 ∙ sin 𝜑3 + 𝜋 ) = −𝑚1𝑔 ∙ 𝐷𝐶𝑀 ∙ cos 𝜑3 + 𝜂1
𝐹𝑥 = − 𝑅𝐴𝑋 + 𝐹23 ∙ cos(𝜑4 + 𝜋) + 𝑅23 ∙ cos(𝜑4 +𝜋
2) = 0
𝐹𝑦 = − 𝑅𝐴𝑌 + 𝐹23 ∙ sin 𝜑4 + 𝜋 + 𝑅23 ∙ sin 𝜑4 +𝜋
2 −𝑚𝐶1𝑔 = 0
𝑀𝐵 =𝑅𝐴𝑋 ∙ 𝐴𝐵 ∙ sin 𝜑4 + 𝑅𝐴𝑌 ∙ 𝐴𝐵 ∙ cos(𝜑4) = 0
(10) 𝑅𝐴𝑋 ∙ −1 + 𝑅23 ∙ cos 𝜑4 +𝜋
2 = −𝐹23 ∙ cos(𝜑4 + 𝜋)
(11) 𝑅𝐴𝑌 ∙ −1 + 𝑅23 ∙ sin 𝜑4 +𝜋
2 = 𝑚𝐶1𝑔 − 𝐹23 ∙ sin 𝜑4 + 𝜋
(12) 𝑅𝐴𝑋 ∙ sin 𝜑4 + 𝑅𝐴𝑌 ∙ cos 𝜑4 + 𝐶23 = 0
𝐹𝑥 =𝑅𝐶𝑋 + 𝐹23 ∙ cos(𝜑4) + 𝑅23 ∙ cos(𝜑4 −𝜋
2) = 0
𝐹𝑦 =𝑅𝐶𝑌 + 𝐹23 ∙ sin(𝜑4) + 𝑅23 ∙ sin(𝜑4 −𝜋
2) = 0
𝑀𝐶 =𝑅23 ∙ 𝐵𝐶 + 𝐶23 = 0
(13) 𝑅𝐶𝑋 ∙ 1 + 𝑅23 ∙ cos 𝜑4 −𝜋
2 = −𝐹23 ∙ cos(𝜑4)
(14) 𝑅𝐶𝑌 ∙ 1 + 𝑅23 ∙ sin 𝜑4 −𝜋
2 = −𝐹23 ∙ sin(𝜑4)
(15) 𝑅23 ∙ 𝐵𝐶 + 𝐶23 ∙ (1) = 0
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Programmes Matlab :
Motodyade :
%========================================================================== % OBJET: Analyse cinématique de la Motodyade du système de creusage % % AUTEURS: Steve Therriault Gingras et Michaël Ferron % DATE: 6 mars 2009 % DESCRIPTION: % % PARAMÈTRES D'ENTRÉE % % Coordonnées des points C et D % C = [xC, yC] % D = [xD, yD] % Paramètres de la liaison active s % s = [s] % Valeurs initiales des angles % phi = [phi1, phi2] % Géométrie % geo = [AD] % % PARAMÈTRES DE SORTIE % % Angles et leurs dérivées % Phi1 = [phi1, dphi1, ddphi1] % Phi2 = [phi2, dphi2, ddphi2] % % Remarques: Processus itératif utilisé : Newton-Raphson %========================================================================== function [Phi1,Phi2]= motodyade(C,D,s,phi,geo)
%-------------------------------------------------------------------------- % Calcul des positions %-------------------------------------------------------------------------- % Définition du critère d'arrêt a = 1e-4;
% Définition des paramètres géométriques DA = geo(1);
% Détermination des valeurs initiales des angles Phi1(1) = phi(1); Phi2(1) = phi(2);
% Méthode de Newton-Raphson pour déterminer les positions for i = 1:10
% notations pour alléger le script s1 = sin(Phi1(1));
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Michaël Ferron Steve Therriault Gingras Session HIVER 2009 102
c1 = cos(Phi1(1)); s2 = sin(Phi2(1)); c2 = cos(Phi2(1));
% Définition des fonctions de position fpos(1,1) = D(1) + DA*c1 + s*c2 - C(1); fpos(2,1) = D(2) + DA*s1 + s*s2 - C(2);
% Définir la matrice Jacobienne W = [-s1*DA, -s*s2; c1*DA, s*c2];
% Calculer la matrice inverse Winv = inv(W);
% Calcul de la correction sur l'angle de départ cor = -Winv*fpos;
% Calcul du nouvel angle Phi1(1) = Phi1(1)+ cor(1); Phi2(1) = Phi2(1)+ cor(2);
% Critère d'arrêt (erreur de moins d'un millième de radian) if((abs(cor(1))<a)&&(abs(cor(2))<a))
% Arrêter l'itération return
end %Fin du if
end %Fin de la boucle for (sans convergence) error('Non convergence de la motodyade'); return %Fin de la fonction
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Dyade :
%========================================================================== % OBJET: Analyse cinématique de la Dyade du système de creusage % % AUTEURS: Steve Therriault Gingras et Michaël Ferron % DATE: 6 mars 2009 % DESCRIPTION: % % PARAMÈTRES D'ENTRÉE % % Coordonnées des points C et D % C = [xC, yC] % D = [xD, yD] % Valeurs initiales des angles % phi = [phi1, phi2] % Géométrie % geo = [GH,EG] % % PARAMÈTRES DE SORTIE % % Angles % Phi1 = [phi1] % Phi2 = [phi2] % % Remarques: Processus itératif utilisé : Newton-Raphson %========================================================================== function [Phi1,Phi2]= dyade(E,H,phi,geo)
%-------------------------------------------------------------------------- % Calcul des positions %-------------------------------------------------------------------------- % Définition du critère d'arrêt a = 1e-4;
% Définition des paramètres géométriques EG = geo(1); GH = geo(2);
% Détermination des valeurs initiales des angles Phi1(1) = phi(1); Phi2(1) = phi(2);
% Méthode de Newton-Raphson pour déterminer les positions for i = 1:10
% notations pour alléger le script s1 = sin(Phi1(1)); c1 = cos(Phi1(1)); s2 = sin(Phi2(1)); c2 = cos(Phi2(1));
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% Définition des fonctions de position fpos(1,1) = E(1) + EG*c1 - GH*c2 - H(1); fpos(2,1) = E(2) + EG*s1 - GH*s2 - H(2);
% Définir la matrice Jacobienne W = [-s1*EG, GH*s2; c1*EG, -GH*c2];
% Calculer la matrice inverse Winv = inv(W);
% Calcul de la correction sur l'angle de départ cor = -Winv*fpos;
% Calcul du nouvel angle Phi1(1) = Phi1(1)+ cor(1); Phi2(1) = Phi2(1)+ cor(2);
% Critère d'arrêt (erreur de moins d'un millième de radian) if((abs(cor(1))<a)&&(abs(cor(2))<a))
% Arrêter l'itération return
end %Fin du if
end %Fin de la boucle for (sans convergence) error('Non convergence de la Dyade'); return %Fin de la fonction
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Programme principal :
%========================================================================== % OBJET: Analyse du système de creusage (barre de rappel) % % AUTEURS: Steve Therriault Gingras et Michaël Ferron % DATE: 6 mars 2009 % DESCRIPTION: % % On cherche à déterminer les positions cartésiennes et % angulaires de toutes les pièces, ainsi que les paramètres % cinématiques des centres de masse de chaque élément. %========================================================================== %Initialisation de l'espace de travail clear all close all clc warning off
%-------------------------------------------------------------------------- % Définition des paramètres géométriques %-------------------------------------------------------------------------- % Motodyade 1 DA = 6.2156*0.0254;
% Dyade 2 GH = 6.2156*0.0254;
% Géométrie pour déterminer les coordonnées des points alpha = 16.8051*pi/180; beta = 140.4035*pi/180; gamma = 170.1962*pi/180; theta = 130.4775*pi/180; tau = 130.4775*pi/180; nu1 = 124.6988*pi/180; nu2 = 154.4712*pi/180;
BC = 18.25*0.0254; DC = 20.7560*0.0254; DH = 25.9456*0.0254; DI = 37.2172*0.0254; HJ = 37.2172*0.0254; DE = 6.2156*0.0254; DCM = 20.6880*0.0254; EG = 20.8036*0.0254;
% Accélération gravitationnelle g = 9.81;
% Masses [kg] m1 = 268.02;
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m2 = 270.58; mc1 = 20.86525; mc2 = 20.86525;
% Force maximale dans les verins [N] F23 = 139744.9975;
%-------------------------------------------------------------------------- % Détermination des valeurs de positions des vérins %-------------------------------------------------------------------------- % Premier vérin (Motodyade 1) s = linspace(25.35*0.0254,19.75*0.0254,20);
%-------------------------------------------------------------------------- % Détermination des paramètres d'entrée fixes pour la Motodyade 1 %-------------------------------------------------------------------------- D = [0, 0]; %Immobile C = [D(1)+DC*cos(alpha), D(2)+DC*sin(alpha)]; %Immobile H = [DH, 0]; %Immobile
%-------------------------------------------------------------------------- % Détermination des autres paramètres de la Motodyade 1 %-------------------------------------------------------------------------- geo1 = DA;
Phi1md1 = 149.8963*pi/180; Phi2md1 = 6.5153*pi/180;
%-------------------------------------------------------------------------- % Détermination des paramètres d'entrée fixes pour la Dyade 2 %-------------------------------------------------------------------------- geo2 = [EG,GH];
Phi1d2 = (59.8761)*pi/180; Phi2d2 = (360-160.2738)*pi/180;
%-------------------------------------------------------------------------- % Calcul des positions %--------------------------------------------------------------------------
% Angles de départ Phi1MD1(1)=Phi1md1(1); Phi2MD1(1)=Phi2md1(1);
Phi1D2(1) = Phi1d2; Phi2D2(1) = Phi2d2;
% Pour chaque positions du vérin 1 for k = 1:numel(s) k % Déterminer les paramètres du vérin 1 s1 = s(k);
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% Entrer les angles de départ dans les paramètres % Prend toujours l'angle final précédent phi1(1) = Phi1MD1(1); phi1(2) = Phi2MD1(1);
% Calcul des angles de la Motodyade 1 [Phi1MD1,Phi2MD1]= motodyade(C,D,s1,phi1,geo1);
% Détermination de la position du point E PhiDE(1) = Phi1MD1(1)+ pi;
E(1) = D(1)+ DE*cos(PhiDE(1)); E(2) = D(2)+ DE*sin(PhiDE(1));
% Insertion des valeurs initiales ( finales de la dernière itération) phi2(1) = Phi1D2(1); phi2(2) = Phi2D2(1);
% Calcul des angles de la Dyade [Phi1D2,Phi2D2]= dyade(E,H,phi2,geo2);
% Détermination des paramètres cinématiques des points A G I J Ax(k) = D(1)+ DA*cos(Phi1MD1); Ay(k) = D(2)+ DA*sin(Phi1MD1);
Gx(k) = H(1) + GH*cos(Phi1D2); Gy(k) = H(2) + GH*sin(Phi1D2);
Ix(k) = D(1) + DI*cos(Phi1MD1+beta); Iy(k) = D(2) + DI*sin(Phi1MD1+beta);
Jx(k) = H(1) + HJ*cos(Phi1D2-gamma); Jy(k) = H(2) + HJ*sin(Phi1D2-gamma);
AB = s1 - BC;
% Calcul des cosinus et sinus des angles c1 = cos(Phi2D2); s1 = sin(Phi2D2);
c2 = cos(Phi1D2); s2 = sin(Phi1D2);
c3 = cos(Phi1MD1); s3 = sin(Phi1MD1);
c4 = cos(Phi2MD1); s4 = sin(Phi2MD1);
% Calcul des forces
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FCM = [ 0; m2*g; -m2*g*DCM*cos(Phi2D2-nu2); 0; mc2*g; -mc2*g*c2/2; 0 m1*g; -m1*g*DCM*cos(Phi1MD1+nu1); F23*c4; mc1*g+F23*s4; 0; -F23*c4; -F23*s4; 0 ];
S = zeros(15); S(1,1) = 1; S(1,3) = 1; S(1,5) = cos(Phi2D2-gamma-tau+pi); S(2,2) = 1; S(2,4) = 1; S(2,5) = sin(Phi2D2-gamma-tau+pi); S(3,1) = GH*s1; S(3,2) = -GH*c1; S(3,5) = HJ*sin(tau); S(4,1) = -1; S(4,6) = 1; S(5,2) = -1; S(5,7) = 1; S(6,1) = -s2; S(6,2) = c2; S(7,5) = cos(Phi1MD1+beta-theta+pi); S(7,6) = -1; S(7,8) = 1; S(7,10) = 1; S(8,5) = sin(Phi1MD1+beta-theta+pi); S(8,7) = -1; S(8,9) = 1; S(8,11) = 1; S(9,5) = -DI*sin(theta); S(9,6) = DA*s3; S(9,7) = -DA*c3; S(9,8) = DA*s3; S(9,9) = -DA*c3; S(10,8) = -1; S(10,12) = -s4; S(11,9) = -1; S(11,12) = c4; S(12,8) = s4; S(12,9) = c4; S(12,13)= 1; S(13,12) = s4; S(13,14) = 1;
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S(14,12) = -c4; S(14,15) = 1; S(15,12) = BC; S(15,13) = 1;
R(:,k) = inv(S)*FCM;
end % Fin de la première boucle For
Rtext =
['Rgx';'Rgy';'Rhx';'Rhy';'Fve';'Rex';'Rey';'Rax';'Ray';'Rdx';'Rdy';'Rve';'Cv
e';'Rcx';'Rcy']; for n = 1:numel(FCM)
figure(n) plot(s,R(n,:),'b'); grid on grid minor titre = sprintf('Force %s en fonction de l''étirement du vérin',Rtext(n,:)); axey = sprintf('Force %s (N)',Rtext(n,:)); title(titre); xlabel('Étirement du piston (m)'); ylabel('Force en N'); end
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Présentation des graphiques :
Légende utilisée pour la lecture des graphiques :
R : Réactions dans les points
Fve : Force vérin pour le levage et force de creusage pour le système de creusage
Cve : Couple à la jonction du vérin
Rve : Réaction perpendiculaire à la longueur du vérin
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Annexe E : Fiche technique du Kodiak 450
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Annexe F : Composante hydraulique
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Annexe G : Détail analyse des coûts
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Annexe pour les calculs des coûts des membrures en acier :
Comme il est possible de voir dans ce tableau, les calculs des coûts ont été faits à l’aide des
volumes des pièces dessinés dans SolidWorks. Connaissant la masse volumique et le prix à la
livre des différents types d’acier, il a été possible de connaître l’estimation des coûts en matériel
pour chacune des pièces.
Dans le tableau suivant, le coût par unité de volume des deux aciers utilisés sont affiché en
fonction de la masse.
Type d’acier Coût par unité de volume (CM)
[$/lb]
300W 0,6
Weldox 1,8
Note : Ces prix sont ceux de Métal Marquis
Pièce Aire total
[po2]
Aire
Weldox
[po2]
Aire 300W
[po2]
Volume
Weldox [po3]
Volume
300W [po3]
Bras sans système
stabilisation (3/16) 2062,58 1253,97 808,61 235,12 151,61
Bras avec système de
stabilisation (3/16) 1994,02 1254,18 739,84 235,16 138,72
Plaque centrale (1/2) 1205,43 1205,43 602,72
Godet (3/16) 4056,87 4056,87 760,66
Godet (1/2)) 234,43 234,43 117,22
Tige de rappel (1/2) 104,56 104,56 52,28
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C’est par la formule suivante qu’il a été possible de déterminer le coût de chacune des pièces.
𝐶𝑜û𝑡 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑖è𝑐𝑒 =𝑉 × 𝜌 × 𝐶𝑀
144
où
V : Volume de la pièce
ρ : Masse volumique de l’acier (490lbs/pi3)
CM : Coût par unité de volume
On peut voir le détail des coûts pour chacune des pièces dans ce tableau.
Pièce Coût
Weldox
Coût
300W Coût total
Bras sans système stabilisation (3/16) 1 440,11 $ 309,55 $ 1 749,65 $
Bras avec système de stabilisation
(3/16) 1 440,35 $ 283,22 $ 1 723,57 $
Plaque centrale (1/2) 1 230,54 $
1 230,54 $
Godet avant (3/16) 1 553,02 $ 2 252,81 $
Godet avant (1/2)) 717,94 $
Tige de rappel (1/2) 320,22 $
320,22 $
Note : Les prix des pièces soudés peuvent varier puisqu’il aurait fallu une liste de matériel plus
détaillé pour le métal à acheter.
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