ritsumeikan uji ib education department mathematics … · 2015. 3. 10. · triangle def is...

Mathematics Diagnostic Examination Guidance

Examination Overview• The Mathematics Examination will contain two sections. Section A contains fifteen 2-point

questions and Section B contains five 4-point questions. No partial marks are given for any question, each question is either correct and receives full points, or incorrect and is given 0 points.

• The examination will cover three main topics; these topics and their approximate weighting on the examination are listed below:

‣ Algebra - 60%

‣ Geometry - 20%

‣ Statistics and Probability - 20%

Algebra• Solving one variable linear equations• Converting between decimals and fractions• Exponent Laws

‣ Negative exponents and the rational exponent law will not be on the examination• Simplifying expressions• Solving systems of equations• Radicals• Linear Functions

‣ Slope, y-intercept form

‣ Graphing linear functions and writing the equation of a linear function from a graph

‣ Determining the equation of a linear function from various pieces of information given

‣ Applications of linear functions (word problems)• Factoring

‣ Greatest common factor

‣ Product / sum factoring x2 + bx + c( )

‣ Factoring trinomials where the leading coefficient is not 1 ax2 + bx + c, a ≠ 1( )

‣ Difference of squares a2 − b2( ), Perfect square trinomials a2x2 ± 2abx + b2( )

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Sample Questions for Algebra

Section A

1. Determine the solution to the equation: 2 3x −1( ) −1 = − x − 4( ).

2. The expression 5 x − 3( ) − x +1( )

4 written in simplest form is:

3. When simplified fully, 3 6( ) 2 10( ) can be written as a

mixed radical in the form a b. Determine the value of a + b.

4. The factored form of 3x2 +10x − 8 is:

5. The expression a2b3( )2 ab4( ) written in simplest form is:

6. If 2a + 3b = 1 and 3a − 2b = 8, find the values of a and b.

7. The cost, C, of renting a canoe is $35 plus an additional fee of $7.50 per hour, h. An expression to represent the canoe rental fee is:

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x =

a = b =

8. Write the equation of the linear function displayed on the graph below in the form y = mx + b :

Section B

9. The intersection point of the two linear functions in the graph

below is of the form a, bc

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟. Determine the point of

intersection.

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Geometry• Parallel lines and transversal angle theorems

• Circle angle theorems• Similar Triangles• Translations and Reflections• Two dimensional area problems (formulas are not provided)

‣ Squares, Rectangles

‣ Triangles

‣ Circles• Special Triangles

‣ 30 − 60 − 90 and 45 − 45 − 90

• Pythagoras’ Theorem

Sample Questions

10. In ΔABC , see diagram below, the length of side AB is 7cm.

Determine the perimeter of ΔABC, in the form a + b c, where a, b and c are all natural numbers.

11. In the circle below, the centre is denoted by O. Determine the value of p + q.

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12. Determine the area of the figure below, express your answer in the form a + bπ( )cm2 , where a and b are natural numbers:

13. Triangle DEF is reflected across the line, l. The new coordinates of F after the reflection are:

14. In the diagram below AC is 20mm and AB is 25mm. The line MN is parallel to BC and AN is 16mm. Determine the length of AM:

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Statistics and Probability• Measuring the centre of data - mean, median and mode• Ways of reading data

‣ Bar graphs / Histograms

‣ Pie graphs

‣ Stem and leaf plots• Probability

‣ With or without replacement

Sample Questions

15. A student has four test scores of 72, 74, 74 and 80. After writing a fifth test, the average of his five scores is 76. What was the student’s score on the fifth test?

16. A box contains 4 green marbles and 3 blue marbles. A marble is selected from the box, the colour is noted and then replaced. A second marble is then selected. Find the probability of drawing two green marbles.

17. A survey asked the ages of customers at a store. The data collected is displayed in the stem and leaf diagram below. Find the median age of the customers.

2 1 1 2 3 6 73 0 2 3 84 1 2 4 7 8

18. A box contains 5 red marbles and 3 blue marbles. A marble is selected from the box, the colour is noted and then a second marble is selected without replacement. Find the probability of drawing two blue marbles.

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数学力診断テストのガイダンステストについて

• Section AとSection Bの2部構成です。Section Aは2点問題が15問、Section Bは4点問題が5

問あります。すべての問題において部分点はありません。

• このテストでは、主に3つのトピックから問題が出題されます。

‣ 代数（約6割）

‣ 幾何（約2割）

‣ 統計・確率（約2割）

代数について• 一元一次方程式を解く• 小数から分数または分数から小数への変換• 指数法則

‣ （指数が負の数になることはありません）• 式を簡単にする• 連立方程式を解く• 累乗根• 一次関数

‣ 傾きや切片‣ グラフを描いたり、グラフから式を見つけ出す‣ 文章問題

• 因数分解

‣ 最大公約数および共通因数

‣ x2 + bx + c　の因数分解

‣ ax2 + bx + cの因数分解

‣ a2 − b2 の因数分解

‣ 平方完成

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例題

Section A

1. 方程式 2 3x −1( ) −1 = − x − 4( )を解きなさい。

2. 5 x − 3( ) − x +1( )

4 を簡単にしなさい。

3. 3 6( ) 2 10( ) を計算したところ、a b の形で表すこと

ができた。a + bを求めなさい。

4. 3x2 +10x − 8 を因数分解しなさい。

5. a2b3( )2 ab4( ) を簡単にしなさい。

6. 2a + 3b = 1 , 3a − 2b = 8のとき、aとb の値を求めなさい。

7. カヌーのレンタル料は＄35で、さらに1時間毎に＄7.50の追加料金がかかる。レンタル料をCとし、カヌーをｈ時間レンタルしたときの合計の金額をCとhをもちいて表しなさい。

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x =

a = b =

8. 次の図のグラフの式をy = ax + bの形で表しなさい。

Section B

9. 次の図において、２直線の交点の座標を a, bc

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ の形で表

しなさい。

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幾何•平行線、錯角、同位角•円周角の定理•合同、相似な三角形•対称移動•三角形、四角形、円の面積•直角三角形

‣ 30° − 60° − 90° または 45° − 45° − 90°

•三平方の定理

例題

10. 下の図において、ΔABC の辺ABの長さは7cmであり、∠A = 60°, ∠B = 90° である。ΔABC の周りの長さを求め

るとa + b c の形になった。周りの長さを求めなさい。ただし、a, b, cはすべて自然数とする。

11. 下の円Oにおいて、 p + q の値を求めなさい。

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12. 下の図は、半円と正方形を合わせたものである。この図形の面積をa + bπ の形で表しなさい。ただし、a, b は自

然数とする。

13. 下の図において、△DEFを直線 l を対称の軸として対称

移動させる。このとき、点Fの移動後の座標を求めなさい。

14. 次の図において、線分AC の長さは20mm 、線分AB の長さは25mm である。線分MN がBC に平行で、AN の長さが16mm のとき、AM の長さを求めなさい。

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統計　/ 確率•平均値、中央値、最頻値•データ分析

‣ 棒グラフやヒストグラム‣ 円グラフ‣ 幹葉図

•確率

例題

15. ある生徒の４つのテストの点数は７２点、７４点、７４点、８０点であった。５つ目のテストを受けたところ、５つのテストの平均点は７６点になった。５つ目のテストの点数を求めなさい。

16. ある箱に緑球が４個、青球が３個入っている。この箱から球を１つ取り出し、色をたしかめてからその球を箱に戻す。これを２回くり返すとき、２個とも緑球である確率を求めなさい。

17. ある店で、客の年齢についての調査を行ったところ、下の幹葉図のようになった。客の中央値を求めなさい。

2 1 1 2 3 6 73 0 2 3 84 1 2 4 7 8

18. ある箱に赤球が5個、青球が3個入っている。この箱から球を1つ取り出し、色をたしかめてから、その球を戻さずにもう1つ球を取り出す。このとき、2個とも青球である確率を求めなさい。

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Solutions to Sample Problems

1. x = 1

2. x − 4

3. 3 6( ) 2 10( ) = 12 15, ∴12 +15 = 27

4. 3x2 +10x − 8 = 3x − 2( ) x + 4( )

5. a2b3( )2 ab4( ) = a4b6( ) ab4( ) = a5b10

6. a = 2; b = −1

7. C = 7.5h + 35 or C = $7.50h + $35

8. y = 34 x − 2

9.y = − 1

2 x −1y = 5

6 x − 5∴ 3,− 5

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎧⎨⎪

⎩⎪

10. 21+ 7 3( )cm11. p = 88; q = 44 ∴ p + q = 132

12. 16 + 2π( )cm2

13. 2,0( )

14. AM = 20mm

15. 80

16. 1649

17. 32

18. 38 ×

27 =

328

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